基于二维元胞自动机的网络模型

进行模拟。实际的网 络是异 构的, 存在着 瓶颈节点 , 拥 塞是其 固有属性, 因此对拥塞相态下网络特性的研究是非常重要的。
针对 现有研究的 不足, 本文提出 了基于 TCP / IP 协议的异 构二维元胞自动 机网络模型, 对拥塞相态下的网络特性作了研 究, 并分析了网络局部负载 特性和 全网负 载特性的 关系, 为大 规模网络的研究 提供了新的思路。
Ab stract: A mi ing to mi prove the sho rtcom ings such as random forw ard ing and lack ing ana ly sis of congestion in one dmi en siona l and tw o dmi ensiona l ce llular automa tion mode,l th is pape r propo sed a netw ork m ode l based on the tw o d mi ensiona l ce l lu lar automa ton. T he transition rule o f cells w as designed in acco rdance w ith TCP / IP congestion contro l pro toco,l and the ce l lu lar in the model was w ith different queue leng th in order to enhance the he terogeneity of the ne tw ork. T he smi ulation results revea l tha t the traffic load o f the node and the p rocessing delay of the node are w ith cha racte rs of wh ite noise and 1 /f no ise. T he d ifference o f the load character istics be tw een the loca l netwo rks and the entire netwo rks is also observ ed. It is shows tha t the m ode l based on the tw o d mi ensiona l cellu lar automa ton is sca lable and applicable for research on the behav ior o f large sca le netwo rks. K ey words: congestion; ce llu lar autom ation; load; de lay
应用中一般采用 正方形网 格的二 维模型。 其邻居通 常有 三种表达形式, 如图 2所示, 黑色元胞为中心元胞 , 灰色元胞为 其邻居, 它们的状态一起决定中心元胞在下一时刻的状态。
中已经证实封闭 式和开放式模型并没有什么明显的差异, 这是 因为不同的边界 此时影响的只 是路由计 算上的 距离 [7] 。为了 与 Jian等人的二维 模型 进行 比较, 本 文的 模型 选取 了周 期边 界的形式。
2 3 邻居
本文采用了 V on. N eum ann型二维元胞 自动机。每 个元胞 有上、下、左、右四个邻居, 如图 2( a)所示。元胞在元 胞空间中 的位置可采用笛 卡尔单位矢量表示为 r= ic x + jc y。其中: cx 和 c y 为笛卡尔矢量。因此, 中心元胞 的邻居 可以表 示为 { r - cx, r + c x, r - cy, r + c y }。 2 4 更新规 则
在二维元胞自动 机网络模型中, 邻居范围的不同决定了数 据包转发的 路径选 择。为了 方便 起见, 本文 选取 了 V on. N eu m ann型的元胞自动机作为网络原型。
2 基于二维元胞自动机的网络模型
根据第 1章的介绍可知, 元胞自动机是由最基本的四部分 组成, 即元胞、元胞空间、邻居及规则。下面就依照这四部分来 介绍本文提出的网络 模型。
0 引言
由于网络结构越 来越复杂, 研究者对真实的网络进行各种 建模, 以方便研究 其内 部的 一些 特性, 如 随机 图模 型 [ 1] 、小世 界模型 [ 2] 等都是比较典型的 网络模 型。网络建 模在网 络技术 的研究中有着重要的 意义, 是网络 性能研 究不可 缺少的工 具。 元胞自动机以其结构简 单、易于扩 展、非 常适合 计算机 仿真等 诸多优点获得了网络 建模研 究者的 青睐。一维 元胞自 动机理 论成熟, 模型简单, 目前在网络建模方面 应用比较广 [ 3~ 5], 但是 一维元胞自动机网络 模型将节点转发数据包过程随机化, 缺乏 拥塞控制过程, 与实际网络 偏差较 大, 而 且由于 维度限 制不利 于大规模网络特性 的研究。 Jian等 人 [ 6] 提出 了一 种基于 二维 元胞自动机的网络模型, 在 模型中 加入了 拥塞控制 协议, 但是 模型的每个元胞缓冲 区排队长度设置为无限长, 因此拥塞控制 协议并未起到拥塞控 制的作用, 只能对自由相态下的网络特性
网络协议规 定了网络中节 点自身工 作的方 式以及 节点之 间通信的方式, 因 而映 射到 元胞 自动 机中 对应 元胞 的更 新规 则。为了更好地模拟网 络, 在模型 中引入了 TCP /IP 拥 塞控制 协议, 主要包括慢启动、拥 塞回避、快速重传和快速恢复四个过 程。慢启动和拥塞回退 原则主 要是在网 络非拥 塞情况 下采取 的控制措施。因为模型 中设定 每个路由 器的缓 冲区是 有限的 ( B i ), 所以网络中可能 出现拥 塞现 象。 TCP / IP 的 拥塞控 制协 议认为拥塞的主 要依据为是否发生了数据包的重传。网络中, T CP 对每一个包都有一 个定时 器, 称 为重传 定时器 ( RTO ), 当 RTO 超 时且还 没有得到 数据确 认, 那么 TCP 就 会对该 报文段 进行重传。当发生超 时, 那 么出现 拥塞的 可能性就 很大, 某个 数据包可能在网 络中某处丢失, 并且后续的数据包也没有了消 息, 在这种情况下, TCP 就判 断发 生了 拥 塞, 并且 通 过快 速重 传、快速恢复 进行控制。图 4中描述了 TCP / IP 拥塞 控制协议 下数据窗的调 整过 程, cwnd表 示窗 口大 小, ssthresh 表示 慢启 动阈值。
对于最常见的二 维元胞自动机, 二维元胞空间通常可以按 照三角形、正方形或六边 形等网 格排列, 如图 1所示。这 三种 规则的元胞空间 划分 在模型 构建 时各 有优 缺点: a) 三角 网格 的优点是拥有相对较 少的相邻元胞数目, 并且易于处理复杂边 界; 其缺点是计算机的表达 与显示 不方便, 需要 转换为 四方形 网格; b)正方形网格的优点是直观 而简单, 而且 特别适 合于现 有计算机环境下进行 表达显示; 其缺点是不能较好地模拟各向 同性现象; c)六 边形网 格的 优点 是能 较好 地模 拟各 向同 性的 现象; 其缺点同三角模型一样, 在表达显示上较为困难。
1 元胞自动机
元胞自动机 是一种时空离散的局部动力学模型, 是对结构 复杂的系统研究 的一个典型方法, 特别适合用于空间复杂系统 的时空动态模拟 研究。 1 1 元胞自 动机的概念
元胞自动机 是由空间上各向同性的一系列元胞组成, 用于 模拟和分析几何 空间内的各 种现象。标 准的元 胞自动 机是一 个四元组: A = ( Ld, S, N, f )。其中: A 代表一个元胞 自动机系
N etw ork m odel based on tw o d im ensional cellular autom ation
L IU Jia1, ZHANG W en zhu2, JIN D e peng2, YUAN Jian2, ZENG L ie guang2, W ANG Y ao x i3 ( 1. C hina M obile G roup Pe sig n In sti tu te Co. L td, B eijing 100080, C hina; 2. D ept. of E lectronic E ng ineering, T singhua Un iversity, B eijing 100084, China; 3. Yunnan C ompu ter Center, Yunnan U niversity, K unm ing 650223, Ch ina )
2 1 元胞 模型采用单一节 点元胞, 每个元 胞代表 一个路 由器节 点。
每个路由器在不同时 刻缓存数据包的个数代表了元胞的状态, 如图 3所示。在 本模 型中, 假 设二 维元 胞自 动机 模型 规 模为 N = L ∀ L (N 为元胞自动机中总的节点数, L 为二维元胞自动机 格子图的长度 ), 第 i( i= 1, 2, !, N )个节 点的缓存区 存储量为 Bi, 则元胞的状态空间为 S = { 0, 1, 2, !, m axBi }。 2 2 元胞空间
收稿日期: 2009 05 12; 修回日期: 2009 06 15 基金项目: 国家 973 重点基础研究资助项目 ( 2007CB310701) 作者简介: 刘佳 ( 1981 ) , 女, 河北唐山人, 博士, 主要研究方向为 IP网 络的可测性、弹性 分组环网络关键 技术 ( yayajialiu@ gm ai.l com ) ; 张文铸 ( 1982 ) , 男, 黑龙江哈尔滨人, 博士, 主要研究方向为无线传感器网络和元胞自动机理论; 金德鹏 ( 1972 ) , 男, 湖北黄冈人, 副教授, 博士, 主要研究 方向为通信网络及相关芯片设计; 袁坚 ( 1964 ), 男, 陕西西安人, 副教授, 博士, 主要研究方向为信息与网络安全、网络移动性、动 力学复杂性; 曾烈 光 ( 1947 ) , 男, 四川南部人, 教授, 学士, 主要研究 方向为 通信网 络理论 与系 统及其 A S IC ( 专用集 成电路 ) 与 SOC ( 单芯片 上系统 ) 设计; 王耀希 ( 1954 ) , 云南个旧人, 研究员, 硕士, 主要研究方向为数字媒体技术.