详细版三年级四年级奥数等差数列的认识练习题.pptx
小学奥数等差数列 ppt课件
PPT课件
20
例:已知等差数列 1，4，7，10，13，16，… 求它的第58项是多少？
（提示：末项与首相之间差几个项差）
a1 、an、n、d知 三求一
等差数列的第n项：
等差数列的第n项= 首项＋（n－1）×公差
a n = a 1 + ( n –1 ) d .
PPT课件
21
例、一个等差数列，首项是3，公 差是2，项数是10。它的末项是多少？
习:按规律把下列数列补充完整,并且指出那些是等差数列.
81,64,49,36,( ),( )
1,2,4,7,11,16,( )
35,28,22,17,( ),( ) 2,3,5,8,13,( ) 45,55,66,78,( ),( )
2,3,5,8,12,17,( ) 1,3,7,15,( ) PPT课件 1,3,6,8,16,18,( ),( ),76,7168
高斯算法：
怎么计算的吗？
首项与末项的和：
1＋100＝101，
第2项与倒数第2项的和： 2＋99 =101，
第3项与倒数第3项的和： 3＋98 ＝101， ······
第50项与倒数第50项的和：50＋51＝101，
于是所求的和是：
101 100 5050. 2
PPT课件
13
一、定义：
一般地，如果一个数列从第2项起，后一项与它的前一项的
数列的初步认识 ----等差数列
数学是打开科学大门的钥匙。
PPT课件
1
PPT课件
2
PPT课件
3
在过去的三百 多年里，人们 分别在下列时 间里观测到了 哈雷慧星：
（1）1682，1758，1834，1910，1986，（ 2062）
四年级奥数等差数列求和ppt课件
18
寒假来临，不少的高中毕业生和大学 在校生 都选择 去打工 。准备 过一个 充实而 有意义 的寒假 。但是 ，目前 社会上 寒假招 工的陷 阱很多
例 计算 (1+3+5+7+…+2003)-(2+4+6+8+…+2002)
寒假来临，不少的高中毕业生和大学 在校生 都选择 去打工 。准备 过一个 充实而 有意义 的寒假 。但是 ，目前 社会上 寒假招 工的陷 阱很多
一、等差数列的基本知识
1
寒假来临，不少的高中毕业生和大学 在校生 都选择 去打工 。准备 过一个 充实而 有意义 的寒假 。但是 ，目前 社会上 寒假招 工的陷 阱很多
例：计算1 + 6+ 11 + 16 + 21+ 26 +......+ 276 分析：这是一个等差数列；首项=1，末项=276，公差=5
等差数列的和=（首项+末项）×项数÷2 ？
等差数列的项数=（末项-首项）÷公差+1
解：等差数列的项数： （276-1）÷5+1=56（项）
原数列之和=（1+276）×56÷2 = 277×28 =7756
什么是数列？
按一定规律排列的数 是一列数，可以有限，可以无限 1）1、2、3、4、5、6…… （2）2、4、6、8、10、12…… （3）5、10、15、20、25、30
2
寒假来临，不少的高中毕业生和大学 在校生 都选择 去打工 。准备 过一个 充实而 有意义 的寒假 。但是 ，目前 社会上 寒假招 工的陷 阱很多
等差数列三年级奥数题
等差数列三年级奥数题摘要：1.等差数列的概念和基本性质2.等差数列求和公式3.三年级奥数等差数列求和习题及答案4.提高等差数列求和题目的解题技巧正文：一、等差数列的概念和基本性质等差数列是指一个数列，其中每个相邻的元素之差相等。
等差数列的基本性质包括：1.等差数列中任意两个相邻元素的差值相等；2.等差数列中任意两个元素之差的值都是相同的；3.等差数列中元素的和与项数成正比。
二、等差数列求和公式等差数列求和公式是指将一个等差数列的所有元素相加得到的总和的计算公式。
等差数列求和公式为：S = n * (a1 + an) / 2其中，S 表示等差数列的和，n 表示等差数列的项数，a1 表示等差数列的第一个元素，an 表示等差数列的最后一个元素。
三、三年级奥数等差数列求和习题及答案1.习题：一个等差数列的前5 个元素分别为1, 3, 5, 7, 9，求这个等差数列的和。
答案：S = 5 * (1 + 9) / 2 = 252.习题：一个等差数列的前10 个元素分别为2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20，求这个等差数列的和。
答案：S = 10 * (2 + 20) / 2 = 110四、提高等差数列求和题目的解题技巧1.观察题目中的已知条件，如元素个数、首项和末项等，确定等差数列的性质；2.利用等差数列求和公式，将已知条件代入公式计算；3.注意数列中可能出现的公差为0 的情况，此时等差数列的所有元素都相等，和为元素个数乘以任意一项。
通过以上提纲和正文内容，我们可以了解到等差数列的概念和基本性质，以及等差数列求和公式的应用。
同时，我们通过三年级奥数等差数列求和习题及答案，学会了如何利用等差数列求和公式解决实际问题。
(完整版)四年级奥数等差数列练习题
等差数列例1：已知数列5，8，11，14，17……求（1）这个数列的第201项是多少？（2）176是这个数列的第几项？练1：已知数列3，9，15，21，27……求：（1）这个数列第100项是多少？（2） 147是数列的第几项？525是数列的第几项？练2：已知数列14，23，32，41 (455)求（1）这个数列共有多少项？（2）这个数列第25项是多少？第33项是多少？练3：医院为病床编号依次为8，14，20，26……，问编号为284的病床是第几张？例2：已知等差数列的末项是162，公差是7，项数是22求（1）这个等差数列的首项是几？（2）这个数列的第15项是多少？第18项呢？练1：已知等差数的公差hi5，末项是165，数列共30项（1）：这个数列首项是多少？（2）：这个数列第11项，第17项各是多少？练2：一个数列首项为12，第8项为96，求它的第10项？练3：被4除余1的两位数共有多少个？例3：如果一个等差数列第4项为21，第6项为33，求它的第8项？练1：如果一个等差数列第5项是19，第8项是61，求它的第11项？练2：如果一个等差数列第3项是10，第7项是26，求它的第12项？练3：如果一个等差数列第2项是10，第6项是18，求它的第110项？例4：36个学生排除一排玩报数游戏，后一个同学总比前一个多数8，已知最后一个同学报256，第一个同学是几？练1：仓库里有一叠被编上号的数，共40本，已知每个下面一本书都比上面一本书的编号多5，最后一本编号为225，问第一本编号是几？练2：学校举办运动会，共54人参加，每个人都有参赛号码，已知前一人号码比后一人的号码少4，最后一个人的号码是215，第一人的号码是多少？练3：地上将粗细均匀的圆木，堆成一堆，最上面一层有6跟圆木，每向下一层增加一根，共堆28层。
最下面一层有多少跟圆木？例5：一个九层书架最上面一层放39本书，最下面一层放15本书，已知相邻两层书相差本书相等，问第5层放了多少本书？练1：有一排用等差数列编码的彩色小旗，第1面上的号码为37，第8面小旗的编号为387，你知道第7面小旗的编码吗？练2：在124和245之间插入10个数后，使它成为等差数列，这10个数中，最小是几？最大是几？练3：游乐园的智慧梯，最高一层宽60cm，最低一级宽160cm，中间还有9级，求第5级的宽度？课后练习（1）：有一个数列，2，6，10，14……104，这个数列共有多少项？（2）：有一个数列，2，7，12，17……，这个数列的第100项是多少？（3）：有一个数列，1，4，7，10……，求这个等差数列的第50项是多少？（4）有一个等差数列，3，7，11，15…… 359是这个数列的第几项？（5）：3，9，15，21……中，381是第几项？（6）：在一个等差数列中，首项=1，末项=57，公差=2，这个数列共有多少项？（7）：有一列数是这样排列的，3，11，19，27，35，43，51……，求第12个数是多少？（8）：在4和25中间添上6个数，变成一个等差数列，公差是多少？写出这个数列？（9）：糖果生产商为机器编号，依次为1，7，13，19，25……，问第19个的编号是多少？（10）：一个等差数列第5项是19，第8项是61，求它的第11项？（11）：有一串数，第一个数是5，以后每个数都比前一个大5，最后一个数是90，你能算出这一串数有几个数吗？（12）：有20个数，第一个数是9，以后每个数都比前一个大2，你能算出第20个数是多少吗？（13）：被4除余1的两位数有多少个？（14）：如果一个等差数列第20项是46，第22项是54，求第25项是多少？（15）：梯子的最高一级宽30cm，最低一级宽100cm，中间还有11级，各级的宽度成等差数列，正中一级的宽度是多少？。
四年级奥数题及答案-等差数列
连接bd由三角形等积变形bod的面积等于阴影部分的面积又adb的面积等于bcd的面积都是平行四边形abcd的一半所以阴影部分的面积是平行四边形abcd的14面积为10平方厘米
四年级奥数题及答案-等差数列
如图，பைடு நூலகம்行四边形ABCD的面积是40平方厘米，图中阴影部分的面积是多少？
等差数列答案：连接BD,由三角形等积变形，ΔBOD的面积等于阴影部分的面积，又ΔADB的面积等于ΔBCD的面积，都是平行四边形ABCD的一半，所以阴影部分的面积是平行四边形ABCD的1/4，面积为10平方厘米。
四年级奥数等差数列PPT编辑版
练习1：一个等差数列是6、13、20、27、…
(1)它的第30项是多少？ (2)622是它的第几项？
解：(1)第n项=首项+（项数n-1）×公差 第30项=6+（30-1）×（13-6）=6+29×7=6+203=209 =6+（30-1）×7=6+30×7-1×7=216-7=209 (2)项数=（末项-首项）÷公差+1 =（622-6）÷7+1=616÷7+1=88+1=89
【拓展提高2】在124 和245之间插入10个数 以后，使它成为一个等差数列。这 10 个数 中，最小是几？最大是几？
解：这是一个项数为12的等差数列， 首项=124，末项=第12项=245， 公差=（第12项-首项）÷（12-1） =（245-124）÷（12-1）=121÷11=11 所求最小数=第2项=124+（2-1）×11=135 所求最大数=第11项 =124+（11-1）×11=124+10×11=234
练习2： 一个等差数列的首项是12，第6项是27。求公差。
解：第6项比首项多5个公差。 公差=（27-12）÷5=15÷5=3
【巩固训练1】有一列数1、5、9、13、17、 21、… （1）它的第100个数是多少？ （2）493是它的第几项？
解：（1）第n项=首项+（项数n-1）×公差 第100项=1+（100-1）×（5-1） =1+（100-1）×4 =1+100×4-1×4 =1+400-4=397 （2）项数=（末项-首项）÷公差+1 =（493-1）÷4+1=492÷4+1=123+1=124
四年级下册同步奥数培等差数列ppt张江苏版
后项与前项之差称为公差（d）。
后通项项与 公前式项：之第差n项称=为首公项差+（（项d通）数。-项1）×公公差式：第n项=首项+（项数-1）×公差
通项公式：第n项=首项+（项数-1）×公差
项数=（末项-首项）÷公差+1 （161-119）÷3=
a8 = 1+(8-1)×2 = 15
项数公式：项数=（末项-首项）÷公差+1
4921是其中的第几项
4若、干已个你知数等排知差成列一道数列1称用，为6“哪数, 列11个”，， 1数公6列，中式…的…每吗一。个？数称为项一项数。 =（末项-首项）÷公差+1
第1项为7，第9项为55
（4921-1）÷4+1 =1231 （1）这个数列的第13项是多少？
世界著名的德国数学家高斯幼年时聪明过人。
n =(21-1)÷2+1
3、有一列数1 ， 5 , 9 ， 13 ， 17 … … 。
答：这个数列的1000项是3997,4921是其中的第1231项。
4、已知等差列数1 ，6 , 11 ， 16 ， … … 。
（1）它的的第20项是多少？ （2）141是其中的第几项？
题目中要我们求的是什么？
第20项是多少
乘法原理
（第一讲）
2022/4/15
1
本章重点
（2）47是其中的第几项？
1.等差数列的判断 题目中要我们求的是什么？
4921是其中的第几项
差相等
（2）141是其中的第几项？
n =(21-1)÷2+1
2.等差数列的要素 你能分析这几项之间的关系吗？
通项公式：第n项=首项+（项数-1）×公差
(完整版)四年级奥数等差数列练习题-含答案
等差数列巩固练习求项数、末项练习题1、在等差数列2、4、6、8中，48是第几项？168是第几项？24；842、已知等差数列5,8,11…，求出它的第15项和第20项。
47；623、按照1、4、7、10、13…，排列的一列数中，第51个数是多少？1514、数列3、12、21、30、39、48、57、66……1）第12个数是多少？1022）912是第几个数？1025、已知数列2、5、8、11、14……，53应该是其中的第几项？186、在等差数列5、10、15、20中，155是第几项？350是第几项？31；707、在等差数列1、5、9、13、17……401中，401是第几项？第60项是多少？101；2378、在等差数列6、13、20、27……中，第几个数是1994？285求和练习题9、6＋7＋8＋9＋……＋74＋75+76＝（）291110、2＋6＋10＋14＋……＋122＋126+128＝（）416011、1＋2＋3＋4＋……＋2016＋2017＝（）203515312、有一个数列：6、10、14、18、22……，这个数列前100项的和是多少？2040013、3＋7＋11＋ (99)168314、有从小到大排列的一列数，共有100项，末项为2003，公差为3，求这个数列的和。
18545015、求首项是5，末项是93，公差是4的等差数列的和。
112716、（2＋4＋6＋……＋2000）－（1＋3＋5＋……＋1999）＝（）100017、1＋2－3＋4＋5－6＋7＋8－9＋……＋58＋59－60＝57018、求1~99个连续自然数的所有数字的和。
90019、一个剧场设置了22排座位，第一排有36个座位，往后没排都比前一排多2个座位，这个剧场共有多少个座位？125420、求所有除以4余1的两位数的和是多少？121021、工人体育馆的12区共有20排座位，呈梯形，第1排有10个座位，第2排有11个座位，第3排有12个座位……这个体育馆的12区共有多少个座位？390。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
等差数列项数＝（末项－首项）÷公差＋1
（109－1）÷4 ＋1 ＝ 108÷4＋1
＝ 27＋1
＝ 28
答： 109是第28项。
14 .精品课件.
练一练
一个等差数列的首项是4，公差是5，请问404是它的第几项？
等差数列项数＝（末项－首项）÷公差＋1
（404－4）÷5 ＋1 ＝ 400÷5＋1
＝ 80＋1
第六讲 等差数列的认识
1 .精品课件.
1.什么是数列？
（1）1、2、3、4、5、6…… （2）1、2、4、8、16、32…… （3）30、25、20、15、10、5
①按一定规律排列的数； ②是一列数，可以有限，可以无限； ③连续增加或者连续减小。
2 .精品课件.
观察：1，3，5，7，9，……，19
12 .精品课件.
5.求等差数列的项数 等差数列的某一项=首项+公差×（项数-1）
首项＋公差×（项数－1）＝末项 公差×（项数－1）＝末项－首项 项数－1＝（末项－首项）÷ 公差 项数＝（末项－首项）÷ 公差＋1
等差数列的项数=（末项－首项）÷ 公差＋1
13 .精品课件.
例4 已知等差数列1、5、9、13、17…..请问109是第几项？
第2项： 3 =1+ 2×1 第3项： 5 =1+ 2×2 第4项： 7 =1+ 2×3 第5项： 9 =1+ 2×4 第6项： 11=1+2×5
首项+公差×1（2-1） 首项+公差×2（3-1） 首项+公差× 3 （4-1）
首项+公差×4（5-1） 首项+公差×5 （6-1）
等差数列的某一项=首项+公差×（项数-1）
10 .精品课件.
例3
有一数列：9，12，15，18，…，，求：
（1）这个数列的第20项是多少？ （2）这个数列的第50项是多少？
等差数列某一项＝首项＋公差×（项数－1）
（1） 9＋ 3 × （20－1） ＝ 9＋3×19 ＝ 9＋57 ＝ 66
（2） 9＋ 3 × （50－1） ＝ 9＋3×49 ＝ 9＋147 ＝ 156
1 ＋ 3 ＋ 5 ＋ 7 ＋ 9 ＋ 11＋ 13 ＋ 15 ＋ 17 ＋ 19
＝（1＋19）× 10 ÷ 2
＝20 × 10 ÷ 2
＝200 ÷ 2
等差数列和＝（首项＋末项）×项数÷2
＝100（个）
100 × 1＝ 100（元） 答：这些人一共要付100元。
8 .精品Байду номын сангаас件.
练一练
项数＝20
有二十人去买饼，第一个人买1张，第二个人买了3张饼，第三个人 买了5张饼……最后一个人要了39张饼，一张饼2元钱，那么这些人一共 要付多少钱呢？
第 第 第第第
第
项数
一 二 三四五
十
项 项 项项项
项
首项
末项
每一个数称为数列的项，第一个数叫做首项，第 二个数叫做第二项，以此类推，最后一个数称为末项； 一共有几个数，项数就是几。
3 .精品课件.
2.等差数列的认识
（1）1 2 3 4 5 6 7…
（公差=1）
1 111 11 （2）2 4 6 8 10 12 …
1＋3＋5＋7＋9＋……＋33＋35＋37＋39
＝ （1＋39）× 20 ÷ 2 ＝ 40 × 20 ÷ 2 ＝ 800 ÷ 2 ＝ 400（个）
400 × 2＝ 800（元）
答：这些人一共要付800。
9 .精品课件.
4.求等差数列的某一项
数列：1 3 5 7 9 11 … （公差=2）
2 22 2 2
＝ 81
答： 404是第101项。
15 .精品课件.
小结
等差数列项的有关规律： 等差数列的和＝（首项＋末项）× 项数÷2 等差数列的某一项＝首项＋公差×（项数－1） 等差数列的项数=（末项-首项）÷ 公差＋1
16 .精品课件.
11 .精品课件.
练一练
有一数列：2，6，10，14，…求： （1）这个数列的第20项是多少？ （2）这个数列的第38项是多少？
等差数列某一项＝首项＋公差×（项数－1）
（1） 2＋ 4 × （20－1） ＝ 2＋4×19 ＝ 2＋76 ＝ 78
（2） 2＋ 4 × （38－1） ＝ 2＋4×37 ＝ 2＋148 ＝ 150
20 20 20 20 20 20 20 20 20 两个数列的和＝（2+18）×9 原数列的和＝（ 2 + 18 ） × 9 ÷ 2
等差数列的和＝（ 首项 ＋ 末项 ） × 项数 ÷ 2
5 .精品课件.
例1
军军餐厅招聘员工，包吃抱住，还有额外的薪水，第一个月的工资 是一个银币，第二个月的工资是两个银币，第三个月的工资是三个银币， 以此类推，每个月都比上个月多一个银币，请问一年里可以拿多少个银 币呢？
1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10 ＝ （1＋10）× 10 ÷ 2 ＝ 11 × 10 ÷ 2 ＝ 110 ÷ 2 ＝ 55（下）
答：这个挂钟从1点到10点一共敲了55下。
7 .精品课件.
例2
一共有10人买包子，有胖有瘦，第一个人买了1各包子，第二个人 买了3个包子，第三个人买了5个包子……最后一个人要了19个包子，一 个包子1元钱，那么这些人一共要付多少钱呢？
1 ＋ 2 ＋ 3 ＋ 4 ＋ 5 ＋ 6 ＋ 7 ＋ 8 ＋ 9 ＋10 ＋11＋12
＝（1＋12）× 12 ÷ 2
＝13 × 12 ÷ 2
＝13 × 6
等差数列和＝（首项＋末项）×项数÷2
＝78（个）
答：一年里可以拿到78个银币。
6 .精品课件.
练一练
一个挂钟，一点钟敲1下，两点钟敲2下，3点钟敲3下…….十二点敲 12下，这个挂钟从1点到10点一共敲了多少下？
（公差=2）
222 2 2 （3）5 10 15 20 25 30 … （公差=5）
555 5 5
从第二项开始，每一项与前面的差都相等，这样的数列 叫做等差数列。这个差叫公差。
4 .精品课件.
3.等差数列求和 2＋4＋6＋8＋10＋12＋14＋16＋18
分析： 首项=6 末项=18 公差=2 原数列的和：2 ＋ 4＋ 6＋ 8＋10＋12＋14＋16＋18 倒过来的和：18＋16＋14＋12＋10＋ 8＋ 6＋ 4＋ 2