三级奥数等差数列
(完整)三年级奥数简单的等差数列
1.3 简单的等差数列新知导航在加减法的混合计算中,存在一种情况:多个加数(或减数)按照固定的规律依次排列,并且这些数中任意两个相邻的数的差相同,这就是数学王国中最著名的故事“高斯求和”——等差数列求和。
一、等差数列的认识【基础过关】热身题:智慧老人觉得龟兔都是可造之才,所以邀请它们来到家里继续学习新的知识。
智慧老人给它们讲了数学王子高斯小时候的故事,随后在黑板上写下了这样的一个题:1+2+3+4+5+6+7+8+9+10的结果是多少?分析:观察发现:本题中的数按从小到大的顺序依次排列,可以使用首尾对应求和的方式变加法为乘法计算。
1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=(1+10)+(2+9)+(3+8)+(4+7)+(5+6)=11+11+11+11+11=11×5=55老师点睛当一组数字按照从小到大(或者从大到小)顺次排列且任意两个相邻的数的差相同,这组数被称之为“等差数列”。
若求这组等差数列的和,可以按照首尾对应相加的方式使用乘法计算。
二、等差数列的求和计算【综合提升】例题1:10+11+12+13+…+19分析:通过观察可得这是一组等差数列的求和计算,可以采用前面的首尾对应求和的方法。
10+11+12+13+…+19=(10+19)+(11+18)+…+(14+15)=29+29+29+…+29=29×(10÷2)=29×10÷2=290÷2=145老师点睛在连续自然数组成的等差数列求和计算中,可以将加法改为乘法计算:和=(第一个数+最后一个数)×数的个数÷2。
但首先要找到这组等差数列中数的个数,才能完成计算。
【巩固训练】(1)1+2+3+…+20(2)3+4+5+…+12(3)1+2+3+…+40(4)5+6+7+…+24例题2:3+6+9+…+60分析:通过观察可得:这组等差数列的数都是第一个数的倍数,因此在找数的个数时,可以借用倍数的特殊性。
小学奥数等差数列(新颖)
小学奥数等差数列(新颖)
简介
本文档将介绍小学奥数中的等差数列，并提供一些新颖的思路和方法来解决相关问题。
等差数列的定义
等差数列是指一个数列中的任意两个相邻项之差相等的数列。
通常用字母a表示首项，d表示公差，n表示项数，第n项表示为an，等差数列的通项公式为：
an = a + (n - 1)d
求等差数列的和
常见的等差数列求和方法包括以下几种：
- 公式法：根据等差数列的求和公式，直接计算出和的值。
- 递归法：通过不断累加前面的项来求和。
- 等差数列性质法：利用等差数列的性质和规律，简化求和运算。
等差数列的特殊性质
等差数列具有一些特殊的性质，可以帮助我们更好地理解和解题：
- 首项和末项之和等于中间任意两项之和。
- 等差数列的前n项和等于首项与最后一项的和乘以项数的一半。
等差数列的应用举例
以下是一些新颖的等差数列应用示例：
1. 题目：某个等差数列的首项是3，公差是5，项数是10，请
问这个数列的前10项和是多少？
解析：根据等差数列求和公式，代入a=3，d=5，n=10，可以
得出该数列的和。
2. 题目：某个等差数列的前n项和是125，首项是2，公差是6，请问这个数列的项数是多少？
解析：利用等差数列的性质，可以得出项数n满足条件125 = (2 + an) * n / 2，通过简单的计算可以得到n的值。
总结
等差数列在小学奥数中是一个重要的概念，掌握等差数列的定义、求和方法和特殊性质，能够更好地解决相关问题。
该文档介绍了等差数列的基本知识和应用举例，希望对您有所帮助。
三年级奥数等差数列
三年级奥数等差数列小学三年级奥数专项练：等差数列知识要点】1.定义：如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个数，这个数列就叫做等差数列。
2.特点：①相邻两项差值相等；②要么递增，要么递减。
3.名词：公差，首项，末项，项数按一定次序排列的一列数叫做数列。
数列中的数称为项，第一个数叫第一项，又叫首项；第二个数叫第二项；最后一个数叫末项。
如果一个数列从第二项开始，每一项与它前一项的差都相等，就称这个数列为等差数列。
后项与前项的差就叫做这个数列的公差。
例如：1，2，3，4.是等差数列，公差是1；1，3，5，7.是等差数列，公差是2；5，10，15，20.是等差数列，公差是5.在等差数列中，有如下规律：通项公式：末项＝首项＋（项数－1）×公差第几项=首项+（项数-1）×公差；项数公式：项数＝（末项－首项）÷公差＋1求和公式：总和＝（首项＋末项）×项数÷2 =平均数×项数平均数公式：平均数＝（首项＋末项）÷21) 一个等差数列共有15项，每一项都比它的前一项大3，它的首项是4，那么末项是______；2) 一个等差数列共有13项，每一项都比它的前一项小5，它的第1项是121，那么它的末项是_______。
3) 一个等差数列的首项是12，第20项等于392，那么这个等差数列的公差＝_____；第19项＝______，212是这个数列的第_____项。
计算下面的数列和：1) 1＋2＋3＋4＋…＋23＋24＋25＝2) 1＋5＋9＋13＋…＋33＋37＋41＝3) 3＋7＋11＋15＋19＋23＋27＋31＝拓展练：1、在10和40之间插入四个数，使得这六个数构成一个等差数列。
那么应插入哪些数？2、一个等差数列的首项是6，第8项是55，公差是（）。
1) 2、4、6、8、……、28、30这个等差数列有()项。
2) 2、8、14、20、……62这个数列共有（）项。
苏科版三(下)奥数教案第11讲~等差数列初步
三（下）奥数第11讲~等差数列初步
机智小抢答
（1） 7、10、13、16、19、22
首项（ ）、 末项 （ ） 、项数（ ） 、公差（ ）
（2） 49、45、41、37、33、
首项（ ）、 末项 （ ） 、项数（ ） 、公差（ ）
（3） 8、15、22、29、36、43、50、57、64
① 第1项和第9项之间有几个公差？
② 第1项和第4项之间有几个公差？
③ 第2项和第5项之间有几个公差？
④ 第3项和第7项之间有几个公差？
⑤ 第3项和第9项之间有几个公差？
⑥ 第8项和第几项之间有9个公差？
小练习
8、15、22、29、36、43、50、57、64
① 第1项和第10项之间有几个公差？
② 第1项和第100项之间有几个公差？
③ 第10项和第25项之间有几个公差？
④ 第9项和第50项之间有几个公差？
⑤ 第80项和第70项之间有几个公差？
⑥ 第1项和第几项之间有10个公差？
板书：
第二部分：“外星人”解等差数列问题
【解析】：我们知道外星人和我们一样也有两个眼睛，一个鼻子，那在我们用“外星人”的方法求解一、等差数列
首项：第1个
末项：最后1个
公差：相等的差 二、公差个数=编号相减数
三、外星人图。
(完整版)小学奥数--等差数列
等差数列
专题解析
典型例题
例1、求等差数列3，8，13，18，…的第38项和第69项。
例2、36个小学生排成一排玩报数游戏，后一个同学报的数部比前一个同学多报8，已知最后一个同学报的数是286，则第一个同学报的数是几？
例3、等差数列4，12，20，…中，580是第几项？
例4，一批货箱，上面标的号是按等差数列排列的，第一项是3.6,第五项是12,求它的第二项.
例5、游戏园的智慧梯最高一级宽60厘米，最低一级宽150厘米，中间还有13级，各级的宽度成等差数列，求正中一级的宽。
随堂巩固
1、求3+10+17+24+31+…+94的和
2、求100至200之间被7除余2的所有三位数的和是多少？
3、一个有30项的等差数列，公差是5，末项为154，这个数的首项是多少？
4、有12个数组成等差数列，第六项与第七项的和是12，求这12个数的和。
5、在19和91之间插入5个数，使这7个数构成一个等差数列。
写出插入的五个数.
6、从广州到北京的某次快车中途要依靠8个大站，铁路局要为这次快车准备多少种不同的车票？这些车票中有多少种不同的票价？
7、学校举行乒乓球选拔赛，每个参赛选手都要和其他所有选手各赛一场，一共进行91场比赛，有多少人参加了选拔赛？
8、7个小队共种树100棵，各小队种的棵数都不相同，其中种树最多的小队种了18棵树，种树最少的小队至少种了多少棵树？。
(完整)三年级奥数等差数列求和习题及答案
计算（三）等差数列求和知识精讲一、定义：一个数列的前n 项的和为这个数列的和。
二、表达方式：常用n S 来表示 。
三：求和公式：和=(首项+末项)⨯项数2÷，1()2n n s a a n =+⨯÷。
对于这个公式的得到可以从两个方面入手：(思路1)1239899100++++++11002993985051=++++++++共50个101（）（）（）（） 101505050=⨯= (思路2)这道题目，还可以这样理解：23498991001009998973212101101101101101101101+++++++=+++++++=+++++++和=1+和倍和即，和 (1001)100 2 10150 5050=+⨯÷=⨯=。
四、中项定理：对于任意一个项数为奇数的等差数列，中间一项的值等于所有项的平均数，也等于首项与末项和的一半；或者换句话说，各项和等于中间项乘以项数。
譬如：① 48123236436922091800+++++=+⨯÷=⨯=（），题中的等差数列有9项，中间一项即第5项的值是20，而和恰等于209⨯； ② 65636153116533233331089++++++=+⨯÷=⨯=（），题中的等差数列有33项，中间一项即第17项的值是33，而和恰等于3333⨯。
例题精讲：例1：求和：（1）1+2+3+4+5+6 = （2）1+4+7+11+13=（3）1+4+7+11+13＋ (85)分析：弄清楚一个数列的首项，末项和公差，从而先根据项数公式求项数，再根据求和公式求和。
例如（3）式项数=（85-1）÷3+1=29和=（1+85）×29÷2=1247答案：（1）21 （2）36 （3）1247例2：求下列各等差数列的和。
（1）1+2+3+4+…+199（2）2+4+6+…+78（3）3+7+11+15+…+207分析：弄清楚一个数列的首项，末项和公差，从而先根据项数公式求项数，再根据求和公式求和。
小学三年级奥数练习题（等差数列）
三年级奥数等差数列
三年级奥数等差数列引言本文档旨在介绍三年级学生应了解的奥数等差数列的概念和基本计算方法。
什么是等差数列？等差数列是由一系列数按照相等的差值依次排列而成的数列。
每个数与它前一个数的差值都是相等的。
等差数列的特点1. 公差：等差数列中相邻两项之间的差值称为公差。
用字母"d"表示。
2. 首项：等差数列的第一项称为首项。
用字母"a"表示。
3. 通项公式：按照公差依次递增的等差数列的第n项可以表示为：an = a + (n-1)d。
等差数列的计算方法计算首项- 已知公差d和第n项an，首项可以通过公式a = an - (n-1)d来计算。
- 已知公差d和前一项an-1，首项可以通过公式a = an-1 + d来计算。
计算公差- 已知首项a和第n项an，公差可以通过公式d = (an - a) / (n-1)来计算。
- 已知前一项an-1和第n项an，公差可以通过公式d = an - an-1来计算。
计算第n项- 已知首项a和公差d，第n项可以通过公式an = a + (n-1)d来计算。
- 已知前一项an-1和公差d，第n项可以通过公式an = an-1 + d 来计算。
例子请考虑一个等差数列的实例：首项a=2，公差d=3。
我们来计算该等差数列的第5项。
根据通项公式：an = a + (n-1)d，我们计算得到：a5 = 2 + (5-1)*3 = 14。
结论通过本文档，我们了解了三年级奥数中关于等差数列的概念，以及计算等差数列中首项、公差和第n项的方法。
掌握了这些基础知识，学生可以更好地理解和解决与等差数列相关的问题。
等差数列三年级奥数题
等差数列三年级奥数题摘要：1.等差数列的概念和基本性质2.等差数列求和公式3.三年级奥数等差数列求和习题及答案4.提高等差数列求和题目的解题技巧正文：一、等差数列的概念和基本性质等差数列是指一个数列，其中每个相邻的元素之差相等。
等差数列的基本性质包括：1.等差数列中任意两个相邻元素的差值相等；2.等差数列中任意两个元素之差的值都是相同的；3.等差数列中元素的和与项数成正比。
二、等差数列求和公式等差数列求和公式是指将一个等差数列的所有元素相加得到的总和的计算公式。
等差数列求和公式为：S = n * (a1 + an) / 2其中，S 表示等差数列的和，n 表示等差数列的项数，a1 表示等差数列的第一个元素，an 表示等差数列的最后一个元素。
三、三年级奥数等差数列求和习题及答案1.习题：一个等差数列的前5 个元素分别为1, 3, 5, 7, 9，求这个等差数列的和。
答案：S = 5 * (1 + 9) / 2 = 252.习题：一个等差数列的前10 个元素分别为2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20，求这个等差数列的和。
答案：S = 10 * (2 + 20) / 2 = 110四、提高等差数列求和题目的解题技巧1.观察题目中的已知条件，如元素个数、首项和末项等，确定等差数列的性质；2.利用等差数列求和公式，将已知条件代入公式计算；3.注意数列中可能出现的公差为0 的情况，此时等差数列的所有元素都相等，和为元素个数乘以任意一项。
通过以上提纲和正文内容，我们可以了解到等差数列的概念和基本性质，以及等差数列求和公式的应用。
同时，我们通过三年级奥数等差数列求和习题及答案，学会了如何利用等差数列求和公式解决实际问题。
三年级奥数等差数列
等差数列◇知识简述◇若干个数排成一列称为数列，数列中的每一个数称为一项，其中第一项称为首项，最后一项称为末项。
后项与前项之差都相等的数列称为等差数列，后项与前项之差称为公差。
在这一课中，我们需要掌握几个公式：（1）等差数列的和＝（首项＋末项）×项数÷2；（2）项数＝（末项－首项）÷公差＋1；（3）第n项＝首项＋公差×（n－1）；(4)等差数列的首项：()公差-=1。
-首项⨯项数末顶◇例题解析与拓展◇1 、德国著名数学家高斯幼年时聪明过人。
上学时，有一天老师出了一道题让同学们计算：1＋2＋3＋4＋5＋…＋99＋100＝？老师出完题后，全班同学都在埋头计算，小高斯却很快算出了正确答案。
小高斯是怎么计算的呢？你能很快算出这道题的答案吗？2、下面的数列是否是等差数列？如果是，每一列的公差是几？首项和末项分别是多少？（1）1，2，3，4，5，…，99，100（2）1，3，5，7，9，…，97，99（3）8，15，22，29，…，64，71（4）52，54，55，57，58，…，69，70（5）23，27，31，35，…，95，993、（1）有一批相同的水管堆放在一起，每一层都比上一层多一根，最上层有4根，最下层有33根。
这堆水管一共有多少根？（2）一个剧场设置了22排座位，第一排有36个座位，往后每排都比前一排多2个座位，这个剧场共有多少个座位？4、（1）计算：2000－3－6－9－…－51－54（2）计算：（2004＋2002＋2000＋…＋4＋2）－（2003＋2001＋1999＋…＋3＋1）（3）计算：()()++-++++6352005+12+42006（4）计算：（1＋3＋5＋7＋…＋2003＋2005）－（2＋4＋6＋8＋…＋2002＋2004）（5）198 ；（6）101 +++85+++++2+10982+89++++1+2（7）1+-+-++-3100-297499985、求100以内所有能被2整除的数的和。
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小学三年级奥数专项练题《等差数列(一)》
【课前】(★)
请观察下面的数列，找规律填数字。
①5，9，13，17，21，_____；
②7，11，15，19，_____，27，_____，35；
③200，180，160，140，_____；
④102，92，82，72，____，52。
【知识要点屋】
1．定义：如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个数，这个数列就叫做等差数列。
2．特点：①相邻两项差值相等；②要么递增，要么递减。
3．名词：公差，首项，末项，项数
5，9，13，17，21，25
(★★★)
⑴一个等差数列共有15项，每一项都比它的前一项大3，它的首项是4，那么末项是______；
⑵一个等差数列共有13项，每一项都比它的前一项小5，它的第1项是121，那么它的末项是_______。
(★★★)
一个等差数列的首项是12，第20项等于392，那么这个等差数列的公差＝_____；第19项＝______，212是这个数列的第_____项。
【铺垫】
(★★)
计算下面的数列和：
3＋7＋11＋15＋19＋23＋27＋31＝_____。
(★★★)
计算下列各题
⑴1＋2＋3＋4＋＋23＋24＋25＝_____；
⑵1＋5＋9＋13＋＋33＋37＋41＝_____。
1、在10和40之间插入四个数，使得这六个数构成一个等差数列。
那么应插入
哪些数
2、一个等差数列的首项是6，第8项是55，公差是（）。
1、在10和40之间插入四个数，使得这六个数构成一个等差数列。
那么应插入哪些数
解答：d=（40-10）÷(4+1)=6，插入的数是：16、22、28、34。
2、一个等差数列的首项是6，第8项是55，公差是（）。
解答：d=（55-6）÷（8-1）=7
（1）2、4、6、8、……、28、30这个等差数列有( )项。
（2）2、8、14、20、……62这个数列共有（）项。
（1）2、4、6、8、……、28、30这个等差数列有( )项。
解答：（30-2）÷2+1=15
（2）2、8、14、20、……62这个数列共有（）项。
解答：（62-2）÷6+1=11
（1）11、14、17、20、……、95、98这个等差数列的项数是（）。
（2）今天是周日，再过78天是周几
（1）11、14、17、20、……、95、98这个等差数列的项数是（）。
解答：（98-11）÷3＋1=30
（2）今天是周日，再过78天是周几
解答：（78＋1）÷7=11……2，所以是周一。
在小学数学竞赛中，常出现一类有规律的数列求和问题。
在三年级我们已经介绍过高斯的故事，他之所以算得快，算得准确，就在于他善于观察，发现了等差数列求和的规律。
1+2+3++98+99+100 =（1+100）+（2+99）++（50+51）=101×50，即（100+1）×（100÷2）=101×50=5050
按一定次序排列的一列数叫做数列。
数列中的数称为项，第一个数叫第一项，又叫首项；第二个数叫第二项；最后一个数叫末项。
如果一个数列从第二项开始，每一项与它前一项的差都相等，就称这个数列为等差数列。
后项与前项的差就叫做这个数列的公差。
如：1，2，3，4，是等差数列,公差是1;
1，3，5，7，是等差数列，公差是2；
5，10，15，20，是等差数列，公差是5.
由高斯的巧算可知，在等差数列中，由如下规律：项数=（末项-首项）÷公差+1；
第几项=首项+（项数-1）×公差；
总和=（首项+末项）×项数÷2.
本讲用各种实例展示了等差数列的广泛应用价值。
我们要求同学们注意灵活应用这三个公式。
【例题精讲】例1
计算下面各题：
（1）2+5+8++23+26+29；
（2）（2+4+6++100）-（1+3+5++99）。
解（1）这是一个公差为3，首项为2，末项为29，项数为（29-2）÷3+1=10 的等差数列求和。
原式=（2+29）×10÷2=31×10÷2=155
（2）解法一：原式=（2+100）×50÷2-（1+99）×50÷2=2550-2500=50；解法二：原式=（2-1）+（4-3）+（6-5）++（100-99）=1×50=50.
说明两种解法相比较，解法一直套着公式，平平淡淡；
解法二从整体上把握了题目的运算结构和数字特点，运用交换律和结合律把原式转化成了整齐的结构“1+1++1” ，从而解得更巧、更好。
例2 计算：
1÷2003+2÷2003+3÷2003++2001÷2003+2002÷2003+2003÷2003. 分析：如果按照原式的顺序，先算各个商，再求和，既繁又难。
由于除数都相同，被除数组成一个等差数列：1，2，3，4，，2001，2002，2003.所以可根据除法的运算性质，先求全部被除数的和，再求商。
解原式=（1+2+3++2002+2003）÷2003=（1+2003）×2003÷2÷2003=1002. 说明此题解法巧在根据题目特点，运用除法性质进行转化。
计算中又应用乘除混合运算的简化运算，使整个解答显得简捷明快。
例3
某小学举办“迎春杯”数学竞赛，规定前十五名可以获奖。
比赛结果第一名1 人，第二名并列2 人，第三名并列3 人第十五名并列15 人。
用最简便方法计算出得奖的一共又多少人
分析：通过审题可知，各个名次的获奖人数正好组成一个等差数列：1，2，3，，15.因此，根据求和公式可以求出获奖总人数。
解：（1+15）×15÷2=16×15÷2=120（人）
例4 某体育馆西侧看台上有30 排座位，后面一排都比前面一排多2 个座位，最后一排有132 个座位。
体育馆西侧看台共有多少个座位
分析：要求这30 个数的和，必须知道第一排的座位数，而最后一排的座位数是由第一排座位数加上（30-1）×2 得出来的，这样就可以求出第一排的座位数。
解：第一排的座位数为：132-2×（30-1）=132-58=74（个）所以（74+132）×30÷2=206×30÷2=3090（个）
例5 学校进行乒乓球比赛，每个参赛选手都要和其他所有选手赛1 场。
（1）（2）若有20 人比赛，那么一共要进行多少场选拔赛若一共进行了78 场比赛，有多少人参加了选拔赛
分析设20 个选手分别是A1,A2,A2,,A20,我们从选手A1，开始按顺序分析比赛场次：A1 必须和A2，A3，A4，，A20 这19 人各赛一场，共计19 场；A2 已和A1 赛过，他只需和A3，A4，A5，，A20 这18 名选手各赛一场，共计18 场；A3 已和A1，A2 赛过，他只需与A4，A5，A6，，A20 这17 名选手各赛一场，共计17 场；依次类推，最后，A19 只能和A20 赛一场。
然后对各参赛选手的场次求和即可。
解（1）这20 名选手一共需赛19+18+17++2+1=（19+1）×19÷2=190（场）。
（2）设参赛选手有n 人，则比赛场次是1+2+3++（n-1），根据题意，有1+2+3++（n-1）=78, 经过试验可知，1+2+3++12=78，于是n-1=12，n=13，所以，一共有13 人参赛。
说明，（1）也可这样想，20 人每人都要赛19 场，但“甲与乙”“乙与甲”只能算一场，因此，共进行20 、
×19÷2=190（场）比赛。
（2）采用了试验法，这是一种很实用的方法，希望同学们能熟练掌握。
作业：
1,等差数列求和公式（首项，末项，公差已经知道）和=
2、等差数列求末项公式（首项，公差，相数已经知道）末项=
3、等差数列项数公式：（首相，公差，末项已知）项数=
4、求和：100+102+104+106+108+110+112+114
5、995+996+997+998+999
6、1+3+5+7+…+37+39
7、（1+3+5+...+1999）-(2+4+6+8+ (1998)
8、应用题
a. 自1 开始，每隔两个数写出一个数来，得到的数列为1,4,7,10,13,,,,求出这个数列前100 项的和
b.影剧院有座位若干排，第一排座位25 个，以后每排比第一排多3 个位置，最后一排有94 个座位，请问，这个影剧院共有多少个座位
c. 小红读一本书，第一天读了30 页，从第二天起，每天读的页数都比前一天多4 页，最后一天读了70 页，刚好读完，请问这本小说多少页。