2017年26省份超级全能生联考答案
2017联考试题及答案
2017联考试题及答案2017年的联考试题及答案被广大考生所关注。
本文将为您提供2017年联考试题的一些重点内容以及对应的答案。
希望这些资料能够对备考的考生有所帮助。
第一部分：语文题题目一：请根据以下提示，回答问题。
提醒：所给诗句请在回答中用括号括起来。
《静夜思》是唐代诗人李白的作品。
诗中“床前明月光”，“疑是地上霜”是什么意思？请简要解释这两句诗的意思，并谈谈对于李白这首诗的个人理解。
答案：“床前明月光”是指夜晚，床前的窗户透露出明亮的月光。
“疑是地上霜”是指月光照在地上时，由于亮度较大，会让人错误地以为是霜白色的东西。
李白通过这两句诗描绘了一个人在静夜之中看着明亮的月光，误以为地上有霜的景象。
这首诗给人以宁静的感受，也可以理解为描述了一个人在寂静的夜晚思考心事的场景。
题目二：请根据以下文章，回答问题。
《红楼梦》是中国古代四大名著之一，是清代作家曹雪芹的巨著。
请简述《红楼梦》的主要情节，并选取你认为最感人的片段进行阐述。
答案：《红楼梦》描绘了贾、史、王、薛四大家族的兴衰，其中以贾府的命运变迁为主线。
小说通过描述贾宝玉与林黛玉、薛宝钗之间的爱情纠葛，展现了贾府的富贵荣华以及家族在权力斗争中的衰败。
在《红楼梦》中，我认为最感人的片段是贾宝玉在黛玉坟前诗仙。
这一场景中，贾宝玉对已故的爱人黛玉表达了自己深深的思念之情。
通过诗仙这一形式，表达了贾宝玉内心深处的痛苦和无奈，让人感受到了爱情的伤痛和人生的无常。
第二部分：数学题题目一：已知函数 f(x) = x^2 - 2x + 1，求解以下方程。
1. f(x) = 02. f(x) > 03. f(x) < 0答案：1. f(x) = 0，在方程中代入 f(x) = x^2 - 2x + 1，解得 x = 1。
2. f(x) > 0，即求解二次函数的图像位于 x 轴上方的区间。
由于函数为抛物线开口向上，可知在区间 (-∞,1) 和 (1,+\infty)，满足 f(x) > 0。
超级全能生高考全国卷26省联考.docx
超级全能生2016高考全国卷26省联考 数学（理科乙卷）一、选择题1.已知{y |y 2,x 1}x U ==≥-，1{x |1}1A x =≥-则U C A =（ ）A.[1/2,2]B.[2,)+∞C.[1/2,1](2,)+∞D. [1/2,1)(2,)+∞ 答案：C解析：[1/2,),(1,2]U A =+∞=2.复数z 满足zi z i=- 则z =（ ） A.12i + B.12i - C. 1＋i D. 1－i答案：B解析：设z a bi =+ 代入解得1/2a b == 3.执行如图所示的程序框图，则输出的k 为 A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 答案：B 解析：348log 2log 3...log 7lg 2/lg81/3S =⨯⨯⨯==4.从自然数1~9中任取七个不同的数，则这七个数的平均数是5的概率为（ ） A. 23 B. 13 C. 19 D. 18 答案：C解析：基本事件总数729936C C ==平均数为5的事件包括：辍选1,9;2,8,3,7;4,6共四种可能 5.如图所示，某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A. 163 B.4 C. 3 D. 2 答案：D解析：四棱锥的直观图如图所示底面为直角梯形AA ’EC ，2()3222a aS a =+⨯= 四棱锥的高FB ，222a h ==，因此123V Sh == 6.在平面内，过定点P 的直线1mx y +=与过定点Q 的直线30x my -+=相交于点M ，则||||MP MQ ⋅的最大值为（ ）A. 102 B. 10 C. 10 D. 5 答案：D解析：查考过定点的直线系定点(0,1),(3,0)P Q - 10PQ =为定长设MQ=x ，MP=y ，则222210/2x y PQ xy xy +=≥⇒≤7.若函数f(x)同时满足以下三个性质：(1)f(x)的最小正周期为π；(2),()()04x f x f x π∀∈-+-=R ；(3)f(x)在(,)42ππ上是减函数，则f(x)的解析式可能是（ ）A.()sin 2cos 2f x x x =+B. ()sin 2f x x =C. ()tan(/8)f x x π=+D. ()cos 2f x x =答案：A解析：三个性质分别对应周期性、奇偶性和单调性 首先由单调性排除正切函数其余三个函数周期性与单调性均满足 考查()2sin(2/4)f x x π=+(/4)2sin(2/4)f x x ππ-=-正好满足性质(2)8.设x,y 满足约束条件3274x y x y a +≤⎧⎨-≤⎩且z ax y =+的最大值为4，则a ＝（ ）A. 2B. 23 C. －2 D. －4 答案：A解析：联立线性方程得交点72283,1111a ax y +-==22(214)411ax y a a +=++= 因此2280a a +-= 即a=2或－4 其中a=－4使约束条件与目标函数平行故舍去 9.若函数12(),()f x f x 满足12()()dx 0(0)aa f x f x a -⋅=>⎰，则称12(),()x f x 是区间[－a, a]上的一组Γ函数，给出下列四组函数： (1) 212(),()1f x x f x x ==+ (2) 12()cos ,()tan f x x f x x == (3) 12()21,()21f x x f x x =-=+ (4) 12()sin ,()cos f x x f x x ==其中是区间[－1/2, 1/2]上的Γ函数的组数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 答案：C解析：对称区间上定积分为零，被积函数一定是奇函数，因此只有(2)(4)10.已知a,b 是单位向量，且夹角为60°，若向量p 满足|a b p |1/2--=，则|p|的最大值为（ ）A. 12B. 1C. 32 D. 2 答案：C解析：如图所示单位向量|a-b|=1 因此|1|p |||a b p |1/2|p |11/2-≤--=⇒≤+11.如图，在棱长为1的正方体ABCD-A ’B ’C ’D ’中，P 为棱A ’B ’中点，点Q 在侧面DCC ’D ’内运动，若∠PBQ ＝∠PBD’，则动点Q 的轨迹所在曲线为（ ） A.圆 B.椭圆 C.双曲线 D.抛物线 答案：C解析：考查圆锥曲线的定义，如图所示 平行于圆锥旋转轴BP 的截面截得双曲线 而侧面DCC ’D ’显然平行于旋转轴BP12.已知函数22ln (x m)()x f x x+-=，若存在[1,2]x ∈使得'()()0f x x f x ⋅+>，则实数m 的取值范围是（ ）A. (－∞, 2)B. (2, 52)C. (0, 52)D. (－∞, 52) 答案：D解析：考查导数及二次不等式22[2/2()][2ln (x m)]'()x x m x x f x x +--+-= 因此2'()()2()0f x x f x x m x⋅+=+->不等式可转化为2()10,[1,2]g x x mx x =-+>∈ 本题要求存在x ，即(1)0(2)05/2g g m >>⇒<或 若要求恒成立，则根据对称轴x=m/2的位置分类讨论当122m ≤≤时()02mg m φ>⇒∈当/21m <时(1)02g m >⇒< 当/22m >时(2)0g m φ>⇒∈ 二、填空题13.已知:p x m ≤，:|2|1q x -<，若p 是q 的必要不充分条件，则实数m 的取值范围是___ 答案：[3,)+∞解析：{x |x m}P =≤ {x |1x 3}Q =<< 题设等价于Q P ⊂14.已知n 为正整数，在2(1)n x -与(1)n x +展开式中2x 项的系数相同，则n=___ 答案：2解析：4222(21)(22)(23)/24(1)/2n n C C n n n n n n =⇒---=-化简得24802n n n -=⇒=15.在等腰ABC ∆中，AB=AC ，||26AC BC +=，则ABC ∆面积的最大值为___答案：4解析：如图所示，设等腰ABC ∆底边上的高AO=h 底角α为锐角，设OC=x ，则BC=CD=2x ， 由三角形法则得26AD =224(3)ABC S hx x x ∆==- 22224(249)9()163S x x x =-=--+当24/3x =时面积S 取最大值416.设12,F F 是椭圆22:15x C y +=的两焦点，点P （异于两焦点）关于两焦点的对称点分别为12,P P ，线段PQ 的中点在椭圆C 上，则12|P Q ||P Q |+=___ 答案：45解析：特殊点法，设P(0,0)，Q(2a,0)，则P1(-2c,0),P2(2c,0) 则12|P Q ||P Q |+=2a+2c+2a-2c=4a ，而5a = 三、解答题17.数列{}n a 的前n 项和为n S ，2222,*n n S a n n n N +=++∈ (1)求数列{}n a 的通项公式 (2)求数列{n(n)}n a -的前n 项和n T 解析：15/3a =当2n ≥时2112(1)2(1)2n n S a n n --+=-+-+，作差得1321n n a a n --=+，整理得13()(1)n n a n a n --=--因此{()}n a n -为首项2/3、公比1/3的等比数列因此23n n a n =+(2) 2n(n)3n n na -=2122(...)333n n n T =+++ 2311122(...)3333n n n T +=+++作差得2121112(...)33333n n n n T +=+++-因此31(1)233n n n nT =--18.某商场五一进行抽奖促销活动，当日在该商场消费的顾客即可参加抽奖活动，抽奖情况如下：消费金额X （元） [500,1000) [1000,1500) [1500,+∞) 抽奖次数 1 2 3抽奖箱中有9个大小形状完全相同的小球，其中4个红球、3个白球、2个黑球（每次只能抽取一个，且不放回抽取）.第一种抽奖方式：若抽得红球，获奖金10元；若抽得白球，获奖金20元；若抽得黑球，获奖金40元.第二种抽奖方式：抽到白球，获得奖金50元；若抽到黑球，获奖金100元.(1)若某顾客在该商场当日消费金额为2000元，用第一种抽奖方式进行抽奖，求获得奖金70元的概率(2) 若某顾客在该商场当日消费金额为1200元，请同学们告诉这位顾客哪种抽奖方式对他更有利.解析：(1)X=2000可抽奖4次，得奖金70元，共有两种情形：抽得3红1黑；抽得1红3白 因此所求事件的概率为3113424349221C C C C P C +== (2) X=1200可抽奖2次用第一种抽奖方式，获得奖金可能为20,30,40,50,60,8024291(20)6C P C == 1143291(30)3C C P C == 23291(40)12C P C ==1142292(50)9C C P C == 1132291(60)6C C P C == 22291(80)36C P C ==随机变量的分布列随机变量 20 3040 50 60 80 P 1/61/3 1/12 2/9 1/6 1/36期望20/630/340/12100/960/680/3640E ξ=+++++= 用第二种抽奖方式，获得奖金可能为0,50,100,150,20024291(0)6C P C == 1143291(50)3C C P C == 2113422911(100)36C C C P C +== 1132291(150)6C C P C == 22291(200)36C P C ==随机变量的分布列随机变量 0 50100 150 200 P 1/61/3 11/36 1/6 1/36期望050/31100/36150/6200/36700/9E η=++++=明显第二种抽奖方式更有利。
【全国省级联考word】“超级全能生”浙江省2017届高三3月联考英语试题(解析版)
“超级全能生”浙江省2017届高三3月联考英语试题第Ⅰ卷第一部分听力（共两节，满分30分）第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
例：How much is the shirt?A.￡19.15.B.￡9.18.C.￡9.15.1.What is Gavin going to do?A.Go to the picnic.B.Do his schoolwork.C.Do the housework.2.How much will the woman pay for the toy jeeps?A.56 yuan.B.100 yuan.C.50 yuan.3.What's the probable relationship between the two speakers?A.Classmates.B.Relatives.C.Colleagues4.What does the woman suggest the man do?A.Take a medical test before graduation.B.Have his personalities decided before applying for a job.C.Take a psychological test first to find the most suitable job.5.Why was the woman late?A.She failed to catch the bus.B.The bus was cancelled.C.The bus was delayed. 第二节（共15小题；每小题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话或对白，每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置，听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题。
超级全能生26省联考数学理答案
设平面 DOB 的法向量为 n x, y, z 则
3 ａ ＋ｂ ａ ＋ｂ ａ －ｃ ａ －ｃ x y 解：（ ）因为 ，所以 ， ２ 分 ＝0 ＝ Ａ ＋ Ｂ ） ｓｉｎＡ － ｓｉｎＢ ｃ （ ｓｉｎ ａ －ｂ 3 得 令 ， y 1 得 x 3 , z 3 所以 ａ － ｂ 0＝ ａｃ － ｃ ， ３分 3 1 BD n y z 0 ａｃ １ ｂ －2 ＝ 2 ＝ ， ５ 分 所以 ｃｏｓＢ ＝ ａ ＋２ｃａｃ ２ ａｃ ２ 3 所以 n ０ „„„„„„„„9 分 ＜ Ｂ3,1,3 ； Ｂ ＝ π ＜ π，所以 又因为 ６ 分 ３ ６ 的法向量为 ３ m 1,0,0 ， 由题可知，平面 PBD „„„„„„„„10 分 ８ 分 槡 （ ，可得 ｓｉｎＡ ＝ 槡 ， Ⅱ）由 ｂ ＝ ３ ，ｃｏｓＡ ＝ ３ ３ ｂ nm ａ 39 由 可得 ａ ＝２， 3 ９分 ， cos n,＝ m ｓｉｎ Ｂ ｓｉｎＡ 13 13 nm ３ ＋３ 槡 ２ 而 ｓｉｎＣ ＝ ｓｉｎ（ Ａ ＋ Ｂ） ＝ ｓｉｎＡｃｏｓＢ ＋ ｃｏｓＡｓｉｎＢ ＝ 槡 １１ 分 ６ 39 又二面角 P-BD-O 为钝角，即所求二面角 P-BD-O 的余弦值为 .„„„12 分 １ ３ ＋３ 槡 ２ 槡 １２ 分 所以△ＡＢＣ 的面积 Ｓ ＝ ２ ａｂｓｉｎＣ ＝ ２ 13 １９ ． 解：（ Ⅰ）设第 ｎ 年的受捐贫困生的人数为 ａ ，捐资总额为 1 1 ｂ． 20 解： （ I ）由已知 ，得 C : x y a 0 F 0， ， „„„„„„„„1 分 ２ 分 则 ａ ＝ ８０ ＋ （ ｎ － １） ａ，ｂ ＝ ５０ ＋ （aｎ － １） × １０ ＝ ４０ ＋ １０ ｎ． 4a ∴ 当 ａ ＝ １０ 时，ａ ＝ １０ ｎ ＋ ７０ ， 5 1 4 1 ４０ ＋ １０ ｎ ，得 MN MN 由ｂMN ，即 MN ， ＞ ０ ． ８ ， FN ∴ ＝ FN 4 4a 5 ７０ a ａ １０ ｎ ＋ 1 1 ｎ2, ＞4 ８a ． ，所以 解得： 4a a 0 ，即 a ， „„„„„„„„3 分 ５ 分 点N 2 a 即从第 ９ 年起受捐大学生人均获得的奖学金才能超过 ０ ． ８ 万元． ６ 分 ｂ ｂ „„„„„„„„4 分 所以抛物线 （ ＞ ， : x 2y . Ⅱ）由题意： C 的方程 ａ ａ （II ）设 与 CD 相交于点 ４０ ＋ １０ ｎ H，CD 的中点为 Q， （ｎ ＋ １） ４０ ＋ １０AB ＞ 即 ， ８ 分 ８０ ＋ ｎａ ８０ ＋ （ ｎ － １ ） ａ 由题意可知直线 m 斜率存在且不为 0，设 Ax , y , Bx , y ， 整理得 （５ ＋ ｎ）［８０ ＋ （ ｎ － １） ａ］ － （４ ＋ ｎ）（８０ ＋ ｎａ） ＞ ０， 1 － ３２０ － ４ ｎａ － ８０ ｎ － ｎ ａ ＞ ０ ， ４００ ＋ ５ ｎａ － ５ ａ ＋ ８０ ｎ ＋ ｎ ａ － ｎａ 即 m 方程为： y kx 与抛物线 设直线 x 2 y 联立得 x 2kx 1 0 ， 2 化简得 ８０ － ５ａ ＞ ０， 解得 ， １１ 分 ＜x１６ 2k , x x 1 ，得 即x ａ ∴ 要使人均奖学金年年有增加，资助的大学生每年净增人数不超过 １５ 人． １２ 分 ｘ ＋ （ ２ － ａ） ｘ ＋ １ 1 （ ｘ） ＝ １ － ａ 解：（ Ⅰ） ２１ ＝ ， k ， AH 1 k . „„„6 分 ２ 分 （ ｘ 1＋ １k 2kｘ ＋ 4１ 21 , k ｆ′ H． k ， AB ｘ （ｘ ） ） 2 ∵ 函数 ｙ ＝ ｆ（ ｘ）在（ １ ，２ ）上只有一个极值点， 1 3 2 ９ 所以 ＝ x k２ ）上有一个根， ，与 x x （全卷共 ＜ 2 3 l ｆ′： 方程 （y ）· ，解得 ∴ ｘ） ０ 在（ １， ∵2 ｘy ＞联立得 ０ ，∴ ｆ′（ １ ｆ′（x ２） ０k ４ ＜0 ａ， ＜ ． ５ 分 数学答案（理科） 3 5 页） ２ 2 k k 2 ｇ（ ｘ ） － ｇ（ ｘ ） ｘ ） － ｇ（ ｘ ） , 2k 3 ，得 设 ，即 C ，D x ,＜ y－ xｇ,（y １ ∴ x x ＋k１ ＜k ０ ， （ ）∵ ， Ⅱ ｘ －ｘ ｘ －ｘ k ｇ（ ｘ ） ＋ ｘ － ［ ｇ（ ｘ ） ＋ ｘ ］ ∴ ＜ ０，
“超级全能生”浙江省选考科目2017年8月联考英语试题(含答案)
“超级全能生”浙江省选考科目2017年8月联考英语试题选择题部分第一部分听力（共两节，满分30分）第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
例：How much is the shirt?A.￡19.15.B.￡9.15.C.￡9.18.答案是B。
1.Why doesn't the woman accept the invitation?A.She has to take an exam on Friday.B.She has to stay at home on Friday.C.She has to wait for someone on Friday.2.What does the man suggest?A.One dollar was too much for a novel.B.Fortunately,he got the novel with one dollar.C.He didn't have enough money to buy the novel.3.What will the woman probably do?A.She will go outing.B.She will wash clothes.C.She will sit out in the backyard.4.Where does the conversation take place?A.By the riverside.B.On the street.C.At a library.5.What does the woman say about the lecture?A.It was dull.B.It was hard to understand.C.It was interesting but too long.第二节（共15小题；每小题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话或独白。
2017联考试题及答案
2017联考试题及答案2017年的联考试题及答案涵盖了多个学科领域，包括但不限于语文、数学、英语、物理、化学、生物等。
由于篇幅限制，这里将简要概述部分科目的试题特点和答案要点。
# 语文试题及答案试题特点：- 阅读理解：包括现代文阅读和古诗文阅读，考查学生对文本的理解和分析能力。
- 作文：通常要求学生根据给定材料或话题撰写文章，考查学生的写作能力和思维深度。
答案要点：- 阅读理解：注意把握文章的主旨大意，理解作者的写作意图和情感态度。
- 作文：明确文章的中心思想，结构清晰，论据充分，语言流畅。
# 数学试题及答案试题特点：- 选择题：考查基础概念和计算能力。
- 解答题：包括代数、几何、概率统计等，考查学生的综合解题能力。
答案要点：- 选择题：注意审题，快速准确地选出正确答案。
- 解答题：步骤清晰，逻辑严密，计算准确。
# 英语试题及答案试题特点：- 听力：考查学生的听力理解和信息获取能力。
- 阅读：包括快速阅读和深度阅读，考查学生对文章的理解。
- 写作：考查学生的英语写作能力。
答案要点：- 听力：注意听力材料中的关键词和信息点。
- 阅读：快速捕捉文章大意，理解细节信息。
- 写作：注意文章结构，使用恰当的词汇和语法。
# 物理试题及答案试题特点：- 选择题：考查物理概念和基本原理。
- 实验题：考查学生的实验操作能力和数据分析能力。
- 计算题：考查学生的物理计算和问题解决能力。
答案要点：- 选择题：理解物理概念，注意选项之间的细微差别。
- 实验题：熟悉实验原理和步骤，准确记录数据。
- 计算题：运用物理公式，进行准确计算。
# 化学试题及答案试题特点：- 选择题：考查化学基础知识和概念。
- 实验题：考查学生的化学实验技能和实验设计能力。
- 计算题：考查学生的化学计算和化学方程式的书写。
答案要点：- 选择题：掌握化学基础知识，注意选项的逻辑关系。
- 实验题：熟悉实验操作，注意实验安全。
- 计算题：理解化学方程式，进行准确的化学计算。
浙江省2017届高三“超级全能生”3月联考选考科目化学试题Word版含答案
可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 N 14 0 16 Na-23 Mg-24 S-32 K-39 Cr-52 Fe-56 Cu-64 Ba-137选择题部分一、选择题（本大题共25小题，每小题2分，共50分。
每小题列出的四个备选项中，只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分）1．下列属于盐的是 ( )A. NaHCO32．下列仪器名称为“坩埚”的是 ( )3．下列属于强电解质的是A．NaOH C．NaCl溶液 D．蔗糖4．下列属于氧化还原反应的是A. NH4Cl+NaOH △NH3↑十+NaCl+H2OB. CaCO3+2HCl =CaCl2+CO2↑+H2O C．C(石墨) C(金刚石)D. MnO2+4HCl(浓)△MnCl2+Cl2↑+2H2O5．下列物质的水溶液呈碱性的是A. CH3COOH C．Na2SiO36．下列说法不正确的是A．根据纤维在火焰上燃烧产生的气味，确定该纤维是否为蛋白质纤维B．容量瓶使用前需检漏，且不能用作物质反应或溶解的容器C．运用蒸馏的方法可以除去水等液体中难挥发或不挥发的物质D．用CCl4萃取碘水中的碘，萃取过程中振摇几次后需打开上口玻璃塞放气7．下列表示不正确的是A．重水的结构式：D- O-D B．二氧化碳的电子式：C．乙烯的结构简式：CH2CH2 D．甲烷比例模型：8．下列有关说法不正确的是A. HC1溶于水后生成水合氢离子和水合氯离子B.焰色反应可以检测溶液中的钠离子、钾离子等，属于物理实验C.金属镁能在氮气、氧气、二氧化碳中燃烧D．SO2能漂白品红溶液、红色石蕊试液、紫色高锰酸钾溶液等9．下列有关说法不正确的是A.隔绝空气高温加热生物质，通过热化学转换可产生可燃性气体B．开发太阳能、天然气、风能、地热能、潮汐能等新能源可以减少霾的产生C．Na2SO4·10H2O晶体可作为光与化学能转换的贮热材料D．在光分解催化剂存在下，利用太阳能分解水制氢气10．下列说法不正确的是A. Si、Se、Ge都是重要的半导体材料B．FeCl3溶液可用于制作印刷电路板C．溴元素又名海洋元素，可用于生产杀虫剂、熏蒸剂等D．硫酸铜溶液常用作游泳池及饮用水的消毒剂11.下列说法不正确的是A. C60与碳纳米管互为同素异形体B．最简式为CH3的有机物没有同分异构体C．CH3C(CH3)2CH2CH3名称为2，2-二甲基丁烷D．核外电子总数和质子数均相同的微粒必为同种粒子12.在一定条件下，可逆反应H 2(g)+I2( g) 2HI(g) △H = kJ·mol-1，达到平衡时，下列说法不正确的是( )A．每断开1 mol氢氢键的同时，断开2 mol氢碘键 B．I2的物质的量不再减少C．反应出 kJ的热量 D．容器中气体颜色不再变化13.下列说法正确的是A．淀粉溶液和蔗糖溶液都有丁达尔现象B．天然高分子化合物如糖类、油脂、纤维素都是人类重要的营养来源C．酶是具有催化作用的蛋白质，在光、热、酸、碱、重金属离子、乙醇等作用下会失去活性D．一定条件下，等物质的量的乙醇和乙酸分别与足量的Na反应，乙酸产生的氢气体积多14.下列说法不正确的是A.光照下，1 mol甲烷和氯气完全取代需要2 mol氯气B．在一定条件下苯与液溴、浓硫酸、浓硝酸分别发生取代反应能生成溴苯、苯磺酸和硝基苯C．CH3COOCH2CH3和CH3CH2OOCCH3具有相同的沸点D．CH3CHO、HCOOH、HCOOCH3都能发生银镜反应、B、C、D、E、F、G七种元素在周期表中的位置如图所示，下列说法正确的是元素的气态氢化物的热稳定性比D的高B．B、D、E的简单离子半径：D>E>BC．E和C均能形成H2X2的氢化物、F、G三种元素只能形成既含共价键又含离子键的化合物16．下列离子方程式不正确的是 ( )A．硫酸铁溶液中滴入硫氰化钾溶液：Fe3++3SCN-=Fe(SCN)3B．少量SO2气体通人足量的NaClO溶液中：SO2+H2O+ClO- =Cl-+ SO42-+2H+C．硫酸氢钠溶液中滴加氢氧化钡溶液至中性：Ba2+ +2OH-+ 2H++ SO42-=BaSO4↓+2H2O D．含0. 03 mol NaHCO3的溶液和 mol Ca(OH)2的溶液混合：3HCO3-+2Ca2++ OH-=CO32-+ 2CaCO3↓+3H2O17．下列说法正确的是 ( )A.二氧化硅与二氧化碳都是共价化合物，且晶体类型相同B．氧气生成臭氧的过程中有化学键的断裂和生成C．因为氮气的键能比氧气的键能大，所以氮气的沸点比氧气的高D．硫与氖晶体均是由单原子构成的分子晶体18.锂硫电池由于具有高比能量以及硫廉价易得等优势而受到人们的广泛关注。
学易金卷：浙江省2017届高三“超级全能生”3月联考数学试题解析解析版
“超级全能王”浙江省高三2017年3月联考第Ⅰ卷四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.1. 在复平面内，复数z =1−i 对应的向量为OP ⃗⃗⃗⃗⃗ ，复数z 2对应的向量为OQ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，那么向量PQ ⃗⃗⃗⃗⃗ 对应的复数为（ ）A. 1−iB. 1+iC. −1+iD. −1−i 【答案】D【解析】PQ ⃗⃗⃗⃗⃗ =z 2−z =(1−i)2−(1−i)=−1−i ,选D. 2. 在二项式(2x −1x )6的展开式中，常数项是（ ）A. -240B. 240C. -160D. 160 【答案】C【解析】T r+1=C 6r (2x)6−r (−1x )r =C 6r(2)6−r (−1)r x 6−2r ,由6−2r =0 得r =3 ,因此常数项是C 63(2)6−3(−1)3=−160.选C.3. 若a =log πe ，b =2cos7π3，c =log 3sin17π6，那么（ ）A. b >a >cB. b >c >aC. a >b >cD. c >a >b 【答案】A【解析】a ∈(0,1),b =212=√2,c <0 ,因此b >a >c ,选A.4. 设抛物线的极点在原点，其核心在x 轴上，又抛物线上的点A(−1,a)与核心F 的距离为2，那么a =（ ） A. 4 B. 4或-4 C. -2 D. -2或2 【答案】D【解析】由题意可设抛物线方程为y 2=−2px(p >0) ,由抛物线概念得2=1+p2,p =2 ,因此a 2=4,a =±2. 选D.5. “函数f(x)=a +lnx(x ≥e)存在零点”是“a <−1”的（ ）A. 充分没必要要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分不用必要条件 【答案】B【解析】f ′(x)=1x>0 ,因此假设函数f(x)=a +lnx(x ≥e)存在零点,那么f(e)≤0,a ≤−1 ,因此“函数f(x)=a +lnx(x ≥e)存在零点”是“a <−1”的必要不充分条件,选B.6. 假设实数x,y 知足不等式组{x −2y +2≥0x +2y +2≥02x −y −1≤0，那么2|x +1|+y 的最大值是（ ）A. 143B. 193C. 4D. 1【答案】B点睛：线性计划问题，第一明确可行域对应的是封锁区域仍是开放区域、分界限是实线仍是虚线，第二确信目标函数的几何意义，是求直线的截距、两点间距离的平方、直线的斜率、仍是点到直线的距离等等，最后结合图形确信目标函数最值取法、值域范围.7. 已知函数f(x)=|MP⃗⃗⃗⃗⃗⃗ −xMN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |(x ∈R)，其中MN 是半径为4的圆O 的一条弦，P 为单位圆O 上的点，设函数f(x)的最小值为t ，当点P 在单位圆上运动时，t 的最大值为3，那么线段MN 的长度为（ ） A. 4√3 B. 2√3 C. √3 D. √32【答案】A【解析】f(t)=√MN⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 2x 2−2(MN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅MP ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ )x +MP ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 2, t =√4MN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 2MP ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 2−4(MN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅MP ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ )24MN⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 2=√MP ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 2−(|MP⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |cosθ)2=√(|MP ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |sinθ)2=d P−MN 由题意得(d P−MN )max =3, 因此d O−MN =2,|MN|=2√42−22=4√3.选A. 8. 过双曲线x 2a 2−y 2b 2=1(a >0,b >0)上任意一点P ，作与y 轴平行的直线，交两渐近线于A,B 两点，假设PA ⃗⃗⃗⃗⃗ ·PB⃗⃗⃗⃗⃗ =−a 24，那么该双曲线的离心率为（ ） A.√103 B. √3 C. √62 D. √52【答案】D点睛：解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键确实是确立一个关于a,b,c的方程或不等式，再依照a,b,c的关系消掉b取得a,c的关系式，而成立关于a,b,c的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.9. 矩形ABCD中，AB=√3，BC=1，将ΔABC与ΔADC沿AC所在的直线进行随意翻折，在翻折进程中直线AD与直线BC成的角范围（包括初始状态）为（）A. [0,π6] B. [0,π3] C. [0,π2] D. [0,2π3]【答案】C【解析】初始状态直线AD与直线BC成的角为0∘，翻折进程中当BC⊥BD时, 直线AD与直线BC成的角为直角，因此直线AD与直线BC成的角范围为[0,π2]，选C.10. 已知在(−∞,1]上递减的函数f(x)=x2−2tx+1，且对任意的x1,x2∈[0,t+1]，总有|f(x1)−f(x2)|≤2，那么实数t的取值范围为（）A. [−√2,√2]B. [1,√2]C. [2,3]D. [1,2]【答案】B点睛：利用导数研究不等式恒成立或存在型问题，第一要构造函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造函数，直接把问题转化为函数的最值问题.二、填空题（本大题共7小题，11-14题每题6分，15-17题每题4分，共36分，将答案填在答题纸上）11. 等比数列{a n }的前n 项和为S n ，已知a 1=1，a 1,S 2,5成等差数列，那么数列{a n }的公比q =__________．【答案】2【解析】由题意得2S 2=a 1+5,2(1+q)=1+5,q =2.12. 某几何体的三视图如下图，那么该几何体的表面积为__________；体积为__________.【答案】 (1). 16+2√3+2√5 (2).203【解析】几何体为一个三棱锥D −ABE 与一个四棱锥D −BCFE 的组合体，如图，其中AD =AE =2√2,DE =2√6,DF =BD =2√5,AB =BC =CF =EF =BE =2,CD =4因此表面积为12×4×2+12×2×2+2×2+12×(2+4)×2+12×2×2√5+12×√2×2√6=16+2√3+2√5 ，体积为13×2×12×22+13×4×22=203.点睛:空间几何体表面积的求法(1)以三视图为载体的几何体的表面积问题，关键是分析三视图确信几何体中各元素之间的位置关系及数量．(2)多面体的表面积是各个面的面积之和；组合体的表面积注意衔接部份的处置．13. 在平面直角坐标系中，A(a,0)，D(0,b)，a ≠0，C(0,−2)，∠CAB =90∘，D 是AB 的中点，当A 在x 轴上移动时，a 与b 知足的关系式为__________；点B 的轨迹E 的方程为_________．【答案】 (1). a 2=2b (2). y =x 2(x ≠0)【解析】由题意得CA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AD ⃗⃗⃗⃗⃗ =0 ,即(a,2)⋅(−a,b)=0,−a 2+2b =0,a 2=2b ；设B(x,y)，那么x +a =0,y +0=2b ，因此(−x)2=y,x 2=y ，因为a ≠0，因此x ≠0 ，从而点B 的轨迹E 的方程为y =x 2(x ≠0).14. 已知集合P ={a,b,c,d} (a,b,c,d ∈{1,2,3,4,5,6,7,8})，那么知足条件a +b +c +d =8的事件的概率为__________；集合P 的元素中含奇数个数的期望为_________． 【答案】 (1). 0 (2). 2点睛：求解离散型随机变量的数学期望的一样步骤为：第一步是“判定取值”，第二步是“探求概率”，第三步是“写散布列”，第四步是“求期望值”. 常利用排列组合、列举法、概率公式求概率. 15. 已知sin(3π−θ)=√52sin(π2+θ)(θ∈R)，那么cos(θ−π3)=__________．【答案】±(13+√156) 【解析】由题意得sinθ=√52cosθ ，因为sin 2θ+cos 2θ=1 ，因此{sinθ=√53cosθ=23或{sinθ=−√53cosθ=−23，因此cos(θ−π3)=12cosθ+√32sinθ=±(13+√156) . 16. 已知1=x 2+4y 2−2xy(x <0,y <0)，那么x +2y 的取值范围为__________． 【答案】[−2,−1)【解析】由题意得(x −y)2+3y 2=1 ，令x −y =cosα,y =√33sinα(α∈(−π,0)) ，那么x +2y =cosα+√3sinα=2sin(α+π6) ，且x =cosα+√33sinα<0 ，因此α∈(−π,−π3)，α+π6∈(−5π6,−π6),−1≤sin(α+π6)<−12，即x +2y ∈[−2,−1).17. 假设两个函数y =f(x)，y =g(x)在给定相同的概念域上恒有f(x)g(x)≥0，那么称这两个函数是“和谐函数”，已知f(x)=ax −20，g(x)=lg(xa )(a ∈R)在x ∈N ∗上是“和谐函数”，那么a 的取值范围是__________． 【答案】[4,5]【解析】由概念域可知xa>0⇒a >0 ，两函数零点为a,20a，由题意得两零点之间无正整数，因为4×5=20 ，因此当0<a <4时 ，20a>5 ，不知足题意；当a >5时 ，0<20a<4 ，不知足题意；当4≤a ≤5时 ，4≤20a≤5，知足题意.三、解答题 （本大题共5小题，共74分.解许诺写出文字说明、证明进程或演算步骤.）18. 已知f(x)=sin(ωx +φ)(ω>0,|φ|<π2)知足f(x +π2)=−f(x)，假设其图像向左平移π6个单位后取得的函数为奇函数． （1）求f(x)的解析式；（2）在锐角ΔABC 中，角A,B,C 的对边别离为a,b,c ，且知足(2c −a)cosB =bcosA ，求f(A)的取值范围．【答案】（1）f(x)=sin(2x −π3);（2）(0,1].【解析】试题分析：（1）由条件f(x +π2)=−f(x)得周期，由周期求ω；由图像变换的函数为奇函数得φ的等量关系，由|φ|<π2，解出φ；（2）由正弦定理将边角关系(2c −a)cosB =bcosA 转化为角的关系，解出B ；由锐角条件解出A 取值范围；依照f(A)函数关系式，结合正弦函数性质确信f(A)的取值范围． 试题解析：（1）∵f(x +π2)=−f(x)，∴f(x +π)=−f(x +π2)=f(x)，∴T =π，∴ω=2，那么f(x)的图象向左平移π6个单位后取得的函数为g(x)=sin(2x +π3+φ)，而g(x)为奇函数，那么有π3+φ=kπ，k ∈Z ，而|φ|<π2，那么有φ=−π3，从而f(x)=sin(2x −π3).（2）(2c −a)cosB =bcosA ，由正弦定理得：2sinCcosB =sin(A +B)=sinC ， ∵C ∈(0,π2)，∴sinC ≠0，∴cosB =12，∴B =π3∵ΔABC 是锐角三角形，C =2π3−A <π2，∴π6<A <π2，∴0<2A −π3<2π3，∴sin(2A −π3)∈(0,1]，∴f(A)=sin(2A −π3)∈(0,1].19. 如图，在梯形ABCD中，AB//CD，AD=CD=CB=a，∠ABC=60∘，平面ACFE⊥平面ABCD，四边形ACFE是矩形，AE=a，点M在线段EF上，且MF=2EM．（1）求证：AM//平面BDF；（2）求直线AM与平面BEF所成角的余弦值．【答案】（1）观点析;（2）√104.【解析】试题分析：（1）证明线面平行，一样方式为利用线面平行判定定理，即从线线平行动身给予证明，而线线平行的寻觅往往利用平几知识，如此题设AC与BD交于点N，利用三角形相似可得AN=2CN,再依照平行四边形性质可得AMFN,（2）求线面角，关键在找平面BEF的垂线，由AC⊥CF,AC⊥BC可得：AC⊥平面BCF，即EF⊥平面BCF,平面BEF⊥平面BCF,因此过点C作BF的垂线交BF于点H，那么由面面垂直性质定理可得CH⊥平面BEF.又AC//EF，因此点A到平面BEF的距离等于点C到平面BEF的距离，最后依照直角三角形求线面角.（2）由题知：AC//EF ，∴点A 到平面BEF 的距离等于点C 到平面BEF 的距离，过点C 作BF 的垂线交BF 于点H ，∵AC ⊥CF ，AC ⊥BC ，BC ∩CF =C ，∴AC ⊥平面BCF ，即EF ⊥平面BCF ，∴CH ⊥EF ， 又∵CH ⊥BF ，EF ∩BF =F ，∴CH ⊥平面BEF . 在RtΔBCF 中，CH =√22a ， 在ΔAEM 中，AM =√AE 2+EM 2=2√33a ， ∴直线AM 与平面BEF 所成角的正弦值为CHAM=√64， 即直线AM 与平面BEF 所成角的余弦值为√104. 20. 设函数f(x)=13x 3+12ax 2+(a +3)x +3，其中a ∈R ，函数f(x)有两个极值点x 1,x 2，且0≤x 1<1．（1）求实数a 的取值范围；（2）设函数φ(x)=f ′(x)−a(x −x 1)，当x 1<x <x 2时，求证：|φ(x)|<9． 【答案】（1）−3≤a <−2;（2）观点析. 【解析】，试题分析：（1）由题意得导函数有两个不同的零点，由韦达定理得实数a 与x 1,x 2关系，消去x 2得a 关于x 1函数关系式，由x 1取值范围，结合导数研究函数单调性，进而求出实数a 的取值范围；（2）先化简所证不等式x 2−x 12<9，再利用x <x 2放缩证明x 22−x 12<9，利用韦达定理再次转化不等式为−a√a 2−4a −12<9，最后依照a 的取值范围可证.学科@网试题解析：（1）f ′(x)=x 2+ax +a +3，由题可知：x 1,x 2为f ′(x)的两个根，且Δ=a 2−4(a +3)>0，得a >6或a <−2. 而{x 1+x 2=−a, (1)x 1x 2=a +3, (2)由（1）（2）得：−a =x 1+3−x 1x 1+1，设u =x 1+1∈[1,2)，有−a =x 1+3−x 1x 1+1=u −1+3−(u−1)u=u +4u−2而y =u +4u−2在[1,2)上为减函数，则2<u+4u−2≤3，即2<−a≤3，即−3≤a<−2，综上，−3≤a<−2.（2）证明：由0≤x1<1，x1<x<x2，知，φ(x)=f′(x)−a(x−x1)=(x−x1)(x−x2)−a(x−x1)=(x−x1)(x−x2−a)=(x−x1)(x−x2+x1+x2)=x2−x12>0|φ(x)|=φ(x)=x2−x12<x22−x12=(x2+x1)(x2−x1)=(x2+x1)√(x2+x1)2−4x2x1=−a√a2−4a−12，由（1）可知−3≤a<−2，因此0<a2−4a−12≤9，因此|φ(x)|<9.点睛：利用导数证明不等式常见类型及解题策略(1) 构造差函数ℎ(x)=f(x)−g(x).依照差函数导函数符号，确信差函数单调性，利用单调性得不等量关系，进而证明不等式.（2）依照条件，寻觅目标函数.一样思路为利用条件将求和问题转化为对应项之间大小关系，或利用放缩、等量代换将多元函数转化为一元函数.21. 如图，过椭圆M：x 22+y2=1的右核心F作直线交椭圆于A,C两点．（1）当A,C转变时，在x轴上求点Q，使得∠AQF=∠CQF；（2）当直线QA交椭圆M的另一交点为B，连接BF并延长交椭圆于点D，当四边形ABCD的面积取得最大值时，求直线AC的方程．【答案】（1）(2,0);（2）x=±√3+√172y+1.试题解析：（1）设A(x1,y1),C(x2,y2)，Q(q,0)，当A,C不在x轴上时，设直线AC的方程为x=ty+1，代入椭圆M的方程可得：(2+t2)y2+2ty−1=0. 则y1+y2=−2t2+t2，y1y2=−12+t2，由题知，k AQ+k OQ=y1x1−q +y2x2−q=y1(x2−q)+y2(x1−q)(x1−q)(x2−q)=y1(ty2+1−q)+y2(ty1+1−q)(x1−q)(x2−q)=2ty1y2+(1−q)(y1+y2)(x1−q)(x2−q)=0即2ty1y2+(1−q)(y1+y2)=0⇒−2t−2t(1−q)=0，由题知不管t取何值，上式恒成立，那么q=2，当A,C在x轴上时定点Q(2,0)仍然可使∠AQF=∠CQF成立，因此点Q的坐标是(2,0).（2）由（1）知，∠AQF=∠CQF，∠BQF=∠DQF，因此B,C关于x轴对称，A,D关于x轴对称.因此四边形ABCD是一个等腰梯形，那么四边形ABCD的面积S=|x1−x2|·|y1−y2|=|t|·|y1−y2|2=8·(t 2+1)|t|(t2+2)2由对称性不妨设t>0，求导可得：S′=−8·(t 4−3t2−2) (t2+2)3，令S′=0，可得t2=3+√172由于S(t)在(0,√3+√172)上单调递增，在(√3+√172,+∞)上单调递减，因此当t 2=3+√172时，四边形ABCD 的面积S 取得最大值.现在，直线AC 的方程是x =±√3+√172y +1.点睛：解析几何中的最值是高考的热点，在圆锥曲线的综合问题中常常显现，求解此类问题的一样思路为在深刻熟悉运动转变的进程当中，抓住函数关系，将目标量表示为一个(或多个)变量的函数，然后借助于函数最值的探求来使问题得以解决.22. 已知每一项都是正数的数列{a n }知足a 1=1，a n+1=a n +112a n(n ∈N ∗)．（1）用数学归纳法证明：a 2n+1<a 2n−1； （2）证明：16≤a n ≤1；（3）记S n 为数列{|a n+1−a n |}的前n 项和，证明：S n <6(n ∈N ∗)． 【答案】（1）观点析;（2）观点析;（3）观点析. 【解析】试题分析：（1）由于是隔项，因此先由a n+1=a n +112a n求出a 2n+1与a 2n−1之间关系，并在利用归纳假设时，注意对称性，两个式子同时运用：a 2k+3−a 2k+1=13a 2n+1+112(a 2n+1+1)−13a 2n−1+112(a 2n−1+1)=a 2k+1−a 2k−1(a 2k+1+1)(a 2k−1+1)，（2）奇数项隔项递减，且最大值为1=a 1，因此研究偶数项单调性：隔项递增，且最小值为a 2=16，（同（1）的方式给予证明），最后需证明a 2n <a 2n−1，依照归纳可借助第三量13，作差给予证明；（3）先探求数列{|a n+1−a n |}递推关系：|a n+2−a n+1|=|a n+1−a n |a n +1≤67|a n+1−a n |，再利用等比数列求和公式得S n ≤56×1−(67)n1−67<6.（2）由（1）知，a 2n+1<a 2n−1， 因此1=a 1>⋯>a 2n−1>a 2n+1， 同理由数学归纳法可证a 2n <a 2n+2，a 2n >a 2n−2>⋯>a 2=16.猜想：a 2n <13<a 2n−1，下证那个结论.因为a n+1−13=−(a n −13)4a n，因此a n+1−13与a n −13a 1−13>0，知a 2n−1−13>0，a 2n −13<0，即a 2n <13<a 2n−1.因此有a 1>⋯>a 2n−1>a 2n+1>13>a 2n >a 2n−2>⋯>a 2，从而可知16≤a n ≤1.（3）|a n+2−a n+1|=|a n+1+112a n+1−a n +112a n|=|a n+1−a n |12a n a n+1=|a n+1−a n |a n +1≤|a n+1−a n |a 2+1 =67|a n+1−a n |因此|a n+1−a n |≤67|a n −a n−1|≤(67)2|a n−1−a n−2| ≤⋯≤(67)n−1|a 2−a 1| =56·(67)n−1因此S n =|a 2−a 1|+|a 3−a 2|+|a 4−a 3|+⋯+|a n+1−a n |≤56[1+67+(67)2+⋯+(67)n−1]=56×1−(67)n1−67<356<366=6。
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2017年26省份超级全能生联考注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明一、选择题（题型注释）1、学习为了奖励数学竞赛中获奖的优秀学生，将梅、兰、竹、菊四幅名画送给获奖的甲、乙、丙三位学生，每个学生至少获得一幅，则在所有送法中甲得到名画“竹”的概率是（）A．B．C．D．来源：【全国省级联考】”超级全能生”2018届高考全国卷26省9月联考乙卷数学（理）试题【答案】C【解析】由题意可知总方法数，先分3组，，再分配=6，由分步计数原理可知总方法数，满足条件方法数，概率。
选C.2、已知集合，则（）A．B．C．D．来源：【全国省级联考】”超级全能生”2018届高考全国卷26省9月联考乙卷数学（理）试题【答案】D【解析】由题意得，所以=，选D.3、下列说法正确的是（）A．命题“若，则.”的否命题是“若，则.”B．是函数在定义域上单调递增的充分不必要条件C．D．若命题，则来源：【全国省级联考】”超级全能生”2018届高考全国卷26省9月联考乙卷数学（理）试题【答案】D【解析】“若p则q”的否命题是“若则”，所以A错。
在定义上并不是单调递增函数，所以B错。
不存在，C错。
全称性命题的否定是特称性命题，D对，选D.4、《九章算术》是中国古代的数学专著，其中的一段话“可半者半之，不可半者，副置分母、子之数，以少减多，更相减损，求其等也，以等数约之.”用程序框图表示如图，那么这个程序的作用是（）A．求两个正数的最小公倍数B．求两个正数的最大公约数C．判断其中一个正数是否能被另一个正数整D．判断两个正数是否相等除来源：【全国省级联考】”超级全能生”2018届高考全国卷26省9月联考乙卷数学（理）试题【答案】B【解析】这是更相减损术，是用来求两个正数的最大公约数，选B.5、在中，分别是角的对应边，若，则下列式子正确的是（）A．B．C．D．来源：【全国省级联考】”超级全能生”2018届高考全国卷26省9月联考乙卷数学（理）试题【答案】C【解析】由题意可知,由余弦定理,所以,即,选C.6、在中，是的中点，在上，且，则（）A．B．C．D．来源：【全国省级联考】”超级全能生”2018届高考全国卷26省9月联考乙卷数学（理）试题【答案】A【解析】如下图，以B 为原点，BA,BC 分别为x,y 轴建立平面坐标系A(4,0),B （0，0），C （0，6），D(2,3),设E(0,t),,即，。
选A.7、已知是虚数单位，复数，则的虚部为（ ）A ．B ．C ．D ．来源：【全国省级联考】”超级全能生”2018届高考全国卷26省9月联考乙卷数学（理）试题【答案】C【解析】由题意可得，选C.8、一个几何的三视图如图所示，则表面积为（ ）A ．B ．或C ．或D ．来源：【全国省级联考】”超级全能生”2018届高考全国卷26省9月联考乙卷数学（理）试题【答案】B【解析】如下图，三视图还原，有两种可能，图1为一个边长为3正方体切去一个左上角，图2为一个边长为3正方体切去一个左上角，一下右下角。
图1的表面积为，图2的表面积为。
选B.9、已知是双曲线的右焦点，是轴正半轴上一点，以为直径的圆在第一象限与双曲线的渐近线交于点（为坐标原点）.若点三点共线，且的面积是的面积的倍，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．来源：【全国省级联考】”超级全能生”2018届高考全国卷26省9月联考乙卷数学（理）试题【答案】D【解析】由题意可得，,即，选D.10、若正四棱锥内接于球，且底面过球心，设正四棱锥的高为，则球的体积为（）A．B．C．D．来源：【全国省级联考】”超级全能生”2018届高考全国卷26省9月联考乙卷数学（理）试题【答案】A【解析】由题意可得，正方形ABCD的外接圆是大圆，所以半径为1，。
选A.11、已知正的边长为，在平面中，动点满足是的中点，则线段的最小值为（）A．B．C．D．来源：【全国省级联考】”超级全能生”2018届高考全国卷26省9月联考乙卷数学（理）试题【答案】A【解析】如下图，以A点为原点，建立坐标系，，M(x,y),由是的中点，可知，得，即点M轨迹满足圆的方程,圆心。
所以，选A.【点睛】圆上的动点与圆外一定点线段上的比例点的轨迹是圆。
12、已知向量，函数，且，若的任何一条对称轴与轴交点的横坐标都不属于区间，则的取值范围是（）A．B．C．D．来源：【全国省级联考】”超级全能生”2018届高考全国卷26省9月联考乙卷数学（理）试题【答案】B【解析】,,由，得，,由对称轴,假设对称轴在区间内，可知当k=1,2，3时，，现不属于区间，所以上面的并集在全集中做补集，得，选B.【点睛】对于否定性，或完全肯定性的命题，经常用补集思想来做，要注意全集的选择。
二、填空题（题型注释）13、若的二项展开式中的的系数为，则__________．来源：【全国省级联考】”超级全能生”2018届高考全国卷26省9月联考乙卷数学（理）试题【答案】1【解析】，所以9-3r="6," r=1,=9,,t填1.14、若实数满足则的取值范围为__________．来源：【全国省级联考】”超级全能生”2018届高考全国卷26省9月联考乙卷数学（理）试题【答案】【解析】画出可行域，如下图，目标函数为可行域上点与（0,0）点连线的斜率，从图上可以看出斜率，填。
15、已知椭圆与圆，过椭圆的上顶点作圆的两条切线分别与椭圆相交于两点（不同于点），则直线与直线的斜率之积等于__________．来源：【全国省级联考】”超级全能生”2018届高考全国卷26省9月联考乙卷数学（理）试题【答案】1【解析】圆心为M,P，设切线为,由到直线距离，填1.16、若关于的不等式在上恒成立，则实数的取值范围是__________．来源：【全国省级联考】”超级全能生”2018届高考全国卷26省9月联考乙卷数学（理）试题【答案】【解析】由式子可知，显然，在上恒成立，即存在，，则，在上恒成立，令在单调递增，,当，即，g(x)在上单调递增，，解得，当，即，g(x)在上单调递减，在上单调递增。
，解得,即当，即，g(x)在上单调递减，，解得b>0,综上所述，,填。
【点睛】本题考查转化思想、分类讨论法，对于多个变量要理解透题目的本意，本题以参数在不等式中有解，从而求的b的范围。
三、解答题（题型注释）17、已知正项数列满足.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.来源：【全国省级联考】”超级全能生”2018届高考全国卷26省9月联考乙卷数学（理）试题【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）式中令n=1,求得，n用n-1代，得，两式作差可得，可求得。
（2）由（1），由错位相减法可求和。
试题解析：（1）设数列的前项和为.当时，，当时，，两式相减得，即，又，数列的首项为，公差为的等差数列，即.（2），①，②①-②得，18、如图，四边形为等腰梯形，，将沿折起，使得平面平面，为的中点，连接.（1）求证：；（2）求直线与平面所成的角的正弦值.来源：【全国省级联考】”超级全能生”2018届高考全国卷26省9月联考乙卷数学（理）试题【答案】（1）见解析（2）【解析】试题分析：（1）由边的关系，可知是两锐角为的等腰三角形，是的直角三角形。
所以由平面平面，可证，即证。
（2）取中点，连接，易得两两垂直，以所在直线分别为轴、轴、轴建立空间直角坐标系，由空间向量法可求的线面角。
试题解析：（1）证明：在图中，作于，则，又，平面平面，且平面平面，平面，又平面，.（2）取中点，连接，易得两两垂直，以所在直线分别为轴、轴、轴建立空间直角坐标系，如图所示，，设为平面的法向量，则，即，取，则.设直线与平面所成的角为，则，直线与平面所成的角的正弦值为.19、某研究小组为了研究某品牌智能手机在正常使用情况下的电池供电时间，分别从该品牌手机的甲、乙两种型号中各选取部进行测试，其结果如下：（1）求甲、乙两种手机供电时间的平均值与方差，并判断哪种手机电池质量好；（2）为了进一步研究乙种手机的电池性能，从上述部乙种手机中随机抽取部，记所抽部手机供电时间不小于小时的个数为，求的分布列和数学期望.来源：【全国省级联考】”超级全能生”2018届高考全国卷26省9月联考乙卷数学（理）试题【答案】（1）甲种手机电池质量更好(2)【解析】试题分析：（1）由平均值公式和方差公式分别求平均值与方差，得== =甲的稳定性更好，甲质量更好。
（2）部乙种手机供电时间不小于小时的有部，小于小时的有部，所以由求的分布列和期望。
试题解析：（1）甲的平均值，乙的平均值，甲的方差乙的方差因为甲、乙两种手机的平均数相同，甲的方差比乙的方差小，所以认为甲种手机电池质量更好.（2）部乙种手机供电时间不小于小时的有部，小于小时的有部，所以得可能取值为，则，故得分布列为所以.20、已知椭圆过点，其离心率为.（1）求椭圆的方程；（2）直线与相交于两点，在轴上是否存在点，使为正三角形，若存在，求直线的方程；若不存在，请说明理由.来源：【全国省级联考】”超级全能生”2018届高考全国卷26省9月联考乙卷数学（理）试题【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）由，和过点，可求得a,b,c，和椭圆标准方程。
（2）由（1）可知椭圆方程，直线代入椭圆方程，消y得，由韦达定理和弦长公式表示出|AB|,再由韦达定理和C点（由AB的垂直平分线方程中令x=0求得）到直线距离求得d,然后令，解出m，再检验判别式，可解。
试题解析：（1）由已知得，解得.椭圆的方程为.（2）把代入的方程得，设，则，，设的中点为，则，令，则，由题意可知，，解得.符合，直线的方程为.21、已知函数.（1）若函数的最小值为，求实数的值；（2）当时，求证：.来源：【全国省级联考】”超级全能生”2018届高考全国卷26省9月联考乙卷数学（理）试题【答案】（1）（2）见解析【解析】试题分析：（1）对函数f(x)求导可得，的根为，在上单调递减，在上单调递增，所以.可解。
（2）考虑到f(x)与g(x)不个对数型，一个指数型，所以利用导数分别求出g(x)的最大值与f(x)的最小值，如果，据证。
试题解析：（1），由，得，由，得，在上单调递减，在上单调递增...（2）证明：当时，由（1）知，即.，则，由，得，由，得，在上单调递增，在上单调递减.，，即.22、选修4-4：坐标系与参数方程已知圆（为参数），以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴建立极坐标系，点的极坐标分别为.（1）求圆的极坐标方程；（2）若为圆上的一动点，求的取值范围.来源：【全国省级联考】”超级全能生”2018届高考全国卷26省9月联考乙卷数学（理）试题【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）由圆的参数方程，根据消参可得圆的标准方程，再由，可得圆的极坐标方程。