超级全能生26省联考数学文答案
“超级全能生”2019高考全国卷26省9月联考甲卷-语文试题(含详细答案)
“超级全能生”2019高考全国卷26省9月联考甲卷语文注意事项：1.本试题共8页，满分150分，考试时间150分钟。
2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡的相应位置。
3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。
4.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
5.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。
一、现代文阅读（36分）（一）论述类文本阅读（本题共3小题，9分）阅读下面的文字，完成1-3题。
近年来，关于汉语在各国持续升温的报道不断见诸国内外媒体。
语言是民族的重要特征之一，语言的影响力和传播力也日益成为民族国家综合实力的体现。
海外“汉语热”实际上反映的是中国合作共赢、大国担当和文化自信的国际魅力。
互利共赢是重要动力汉语难学，但挡不住学习的热情，海外汉语热出现的根本原因是中国综合国力和国际影响力的大幅度提升，经济上的互利共赢是推动海外汉语热的根本动力。
首先，海外中资企业对熟悉汉语的当地员工的需求越来越大，尤其是对从事国际贸易的企业来说，懂汉语的员工在录用和薪酬方面往往都具有较大优势。
择业方面的语言优势以引领和示范作用影响着海外青年的外语学习选择。
其次，中国游客海外旅游数量屡破新高，而且展现出强大的消费能力，“学说中国话”成为外国商铺每天必须面对的市场现实。
经济搭台，文化唱戏，一些从业人员开始有意识地了解中国文化，了解中国人的生活习惯、行为方式甚至文化传统。
同时，一些有远见的海外家庭看好中国的发展前景，着手培养下一代的汉语语言能力，认为掌握汉语能让孩子站在更好的起点。
由于学习汉语的主要难点是汉字识别和四声发音，需要耳濡目染，因此懂汉语的家政服务人员格外受欢迎，成为高级私教，收入明显高于普通家政服务人员。
为了保持不间断的汉语语言学习环境，这些家庭还在生活中大量使用智能语音服务或其他支持中外互译的手机软件。
超级全能生高考全国卷26省联考.docx
超级全能生2016高考全国卷26省联考 数学（理科乙卷）一、选择题1.已知{y |y 2,x 1}x U ==≥-，1{x |1}1A x =≥-则U C A =（ ）A.[1/2,2]B.[2,)+∞C.[1/2,1](2,)+∞D. [1/2,1)(2,)+∞ 答案：C解析：[1/2,),(1,2]U A =+∞=2.复数z 满足zi z i=- 则z =（ ） A.12i + B.12i - C. 1＋i D. 1－i答案：B解析：设z a bi =+ 代入解得1/2a b == 3.执行如图所示的程序框图，则输出的k 为 A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 答案：B 解析：348log 2log 3...log 7lg 2/lg81/3S =⨯⨯⨯==4.从自然数1~9中任取七个不同的数，则这七个数的平均数是5的概率为（ ） A. 23 B. 13 C. 19 D. 18 答案：C解析：基本事件总数729936C C ==平均数为5的事件包括：辍选1,9;2,8,3,7;4,6共四种可能 5.如图所示，某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A. 163 B.4 C. 3 D. 2 答案：D解析：四棱锥的直观图如图所示底面为直角梯形AA ’EC ，2()3222a aS a =+⨯= 四棱锥的高FB ，222a h ==，因此123V Sh == 6.在平面内，过定点P 的直线1mx y +=与过定点Q 的直线30x my -+=相交于点M ，则||||MP MQ ⋅的最大值为（ ）A. 102 B. 10 C. 10 D. 5 答案：D解析：查考过定点的直线系定点(0,1),(3,0)P Q - 10PQ =为定长设MQ=x ，MP=y ，则222210/2x y PQ xy xy +=≥⇒≤7.若函数f(x)同时满足以下三个性质：(1)f(x)的最小正周期为π；(2),()()04x f x f x π∀∈-+-=R ；(3)f(x)在(,)42ππ上是减函数，则f(x)的解析式可能是（ ）A.()sin 2cos 2f x x x =+B. ()sin 2f x x =C. ()tan(/8)f x x π=+D. ()cos 2f x x =答案：A解析：三个性质分别对应周期性、奇偶性和单调性 首先由单调性排除正切函数其余三个函数周期性与单调性均满足 考查()2sin(2/4)f x x π=+(/4)2sin(2/4)f x x ππ-=-正好满足性质(2)8.设x,y 满足约束条件3274x y x y a +≤⎧⎨-≤⎩且z ax y =+的最大值为4，则a ＝（ ）A. 2B. 23 C. －2 D. －4 答案：A解析：联立线性方程得交点72283,1111a ax y +-==22(214)411ax y a a +=++= 因此2280a a +-= 即a=2或－4 其中a=－4使约束条件与目标函数平行故舍去 9.若函数12(),()f x f x 满足12()()dx 0(0)aa f x f x a -⋅=>⎰，则称12(),()x f x 是区间[－a, a]上的一组Γ函数，给出下列四组函数： (1) 212(),()1f x x f x x ==+ (2) 12()cos ,()tan f x x f x x == (3) 12()21,()21f x x f x x =-=+ (4) 12()sin ,()cos f x x f x x ==其中是区间[－1/2, 1/2]上的Γ函数的组数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 答案：C解析：对称区间上定积分为零，被积函数一定是奇函数，因此只有(2)(4)10.已知a,b 是单位向量，且夹角为60°，若向量p 满足|a b p |1/2--=，则|p|的最大值为（ ）A. 12B. 1C. 32 D. 2 答案：C解析：如图所示单位向量|a-b|=1 因此|1|p |||a b p |1/2|p |11/2-≤--=⇒≤+11.如图，在棱长为1的正方体ABCD-A ’B ’C ’D ’中，P 为棱A ’B ’中点，点Q 在侧面DCC ’D ’内运动，若∠PBQ ＝∠PBD’，则动点Q 的轨迹所在曲线为（ ） A.圆 B.椭圆 C.双曲线 D.抛物线 答案：C解析：考查圆锥曲线的定义，如图所示 平行于圆锥旋转轴BP 的截面截得双曲线 而侧面DCC ’D ’显然平行于旋转轴BP12.已知函数22ln (x m)()x f x x+-=，若存在[1,2]x ∈使得'()()0f x x f x ⋅+>，则实数m 的取值范围是（ ）A. (－∞, 2)B. (2, 52)C. (0, 52)D. (－∞, 52) 答案：D解析：考查导数及二次不等式22[2/2()][2ln (x m)]'()x x m x x f x x +--+-= 因此2'()()2()0f x x f x x m x⋅+=+->不等式可转化为2()10,[1,2]g x x mx x =-+>∈ 本题要求存在x ，即(1)0(2)05/2g g m >>⇒<或 若要求恒成立，则根据对称轴x=m/2的位置分类讨论当122m ≤≤时()02mg m φ>⇒∈当/21m <时(1)02g m >⇒< 当/22m >时(2)0g m φ>⇒∈ 二、填空题13.已知:p x m ≤，:|2|1q x -<，若p 是q 的必要不充分条件，则实数m 的取值范围是___ 答案：[3,)+∞解析：{x |x m}P =≤ {x |1x 3}Q =<< 题设等价于Q P ⊂14.已知n 为正整数，在2(1)n x -与(1)n x +展开式中2x 项的系数相同，则n=___ 答案：2解析：4222(21)(22)(23)/24(1)/2n n C C n n n n n n =⇒---=-化简得24802n n n -=⇒=15.在等腰ABC ∆中，AB=AC ，||26AC BC +=，则ABC ∆面积的最大值为___答案：4解析：如图所示，设等腰ABC ∆底边上的高AO=h 底角α为锐角，设OC=x ，则BC=CD=2x ， 由三角形法则得26AD =224(3)ABC S hx x x ∆==- 22224(249)9()163S x x x =-=--+当24/3x =时面积S 取最大值416.设12,F F 是椭圆22:15x C y +=的两焦点，点P （异于两焦点）关于两焦点的对称点分别为12,P P ，线段PQ 的中点在椭圆C 上，则12|P Q ||P Q |+=___ 答案：45解析：特殊点法，设P(0,0)，Q(2a,0)，则P1(-2c,0),P2(2c,0) 则12|P Q ||P Q |+=2a+2c+2a-2c=4a ，而5a = 三、解答题17.数列{}n a 的前n 项和为n S ，2222,*n n S a n n n N +=++∈ (1)求数列{}n a 的通项公式 (2)求数列{n(n)}n a -的前n 项和n T 解析：15/3a =当2n ≥时2112(1)2(1)2n n S a n n --+=-+-+，作差得1321n n a a n --=+，整理得13()(1)n n a n a n --=--因此{()}n a n -为首项2/3、公比1/3的等比数列因此23n n a n =+(2) 2n(n)3n n na -=2122(...)333n n n T =+++ 2311122(...)3333n n n T +=+++作差得2121112(...)33333n n n n T +=+++-因此31(1)233n n n nT =--18.某商场五一进行抽奖促销活动，当日在该商场消费的顾客即可参加抽奖活动，抽奖情况如下：消费金额X （元） [500,1000) [1000,1500) [1500,+∞) 抽奖次数 1 2 3抽奖箱中有9个大小形状完全相同的小球，其中4个红球、3个白球、2个黑球（每次只能抽取一个，且不放回抽取）.第一种抽奖方式：若抽得红球，获奖金10元；若抽得白球，获奖金20元；若抽得黑球，获奖金40元.第二种抽奖方式：抽到白球，获得奖金50元；若抽到黑球，获奖金100元.(1)若某顾客在该商场当日消费金额为2000元，用第一种抽奖方式进行抽奖，求获得奖金70元的概率(2) 若某顾客在该商场当日消费金额为1200元，请同学们告诉这位顾客哪种抽奖方式对他更有利.解析：(1)X=2000可抽奖4次，得奖金70元，共有两种情形：抽得3红1黑；抽得1红3白 因此所求事件的概率为3113424349221C C C C P C +== (2) X=1200可抽奖2次用第一种抽奖方式，获得奖金可能为20,30,40,50,60,8024291(20)6C P C == 1143291(30)3C C P C == 23291(40)12C P C ==1142292(50)9C C P C == 1132291(60)6C C P C == 22291(80)36C P C ==随机变量的分布列随机变量 20 3040 50 60 80 P 1/61/3 1/12 2/9 1/6 1/36期望20/630/340/12100/960/680/3640E ξ=+++++= 用第二种抽奖方式，获得奖金可能为0,50,100,150,20024291(0)6C P C == 1143291(50)3C C P C == 2113422911(100)36C C C P C +== 1132291(150)6C C P C == 22291(200)36C P C ==随机变量的分布列随机变量 0 50100 150 200 P 1/61/3 11/36 1/6 1/36期望050/31100/36150/6200/36700/9E η=++++=明显第二种抽奖方式更有利。
超级全能生2019高考全国卷26省12月联考乙卷文科数学
“超级全能生”2019高考全国卷26省12月联考乙卷数学（文科）一、选择题：1．已知集合M ＝{x|－1＜x ＜1），N ＝{x|2x 2－x －3≤0），则M∩N ＝（ ） A ．（－1，1）B ．13[,)22-C ．3[1,]2-D ．[－1，1）2．复数4421i z i -=-，则复数z 在复平面内对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．已知椭圆22214x y b+=（b ＞0）的上、下顶点分别为A ，B ，左、右焦点分别为F 1，F 2，且四边形AF 1BF 2的面积为4，则该椭圆的离心率为（ ） A ．14BCD ．124．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）A ．24B ．48C ．88D ．1045．已知函数lg ,0,()8,0,x x f x x x >⎧=⎨+≤⎩若f （－5）＝3f （a ），则实数a 的值为（ ）A ．1B ．3C ．－7或－1D ．10或－76．图中大正方形是由四个全等的直角三角形的斜边组成，每个直角三角形的两条直角边的长分别为a ，b 且a ＝2b ，阴影部分是小正方形的内切圆，则在大正方形内任取一点，此点恰好取自阴影部分的概率为（ ）A ．13B ．20πD ．167．在递增的等差数列{a n }中，a 2，a 8是函数f （x ）＝x 2－4x －5的两个零点，则{a n }的前50项和等于（ ） A ．2450 B ．1125 C ．1225 D ．－24508．某校高三第一次模拟考试，从全校文科学生中随机抽取10名学生的数学成绩如茎叶图所示，现将每人的分数依次输入到如下程序框图中，则输出的S ＝（ ）A ．110.5B ．111C ．111.5D ．1129．已知角α的顶点与直角坐标系的原点重合，始边与x 轴的非负半轴重合，终边经过点77,9sin )66P ππ-，则22sin 12cos sin cos αααα=+-（ ）B ．12C ．3D ．610．某圆柱的体积、侧面积都为16π，则该圆柱的外接球的体积为（ ） A ．32π B． C．3D ．1282π11．对函数()333cos 33x xf x =+给出下列命题： ①f （x ）的图象向右平移2π个单位长度后所得的函数是非奇非偶函数；②f （x ）的图象关于点（π，0）中心对称； ③f （x ）的图象关于直线x ＝－2019π对称； ④f （x ）在[,]2π-π上单调递增． 其中真命题的个数是（ ） A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 12．已知函数21,1,()62,1,2a x x f x a xx x +⎧≥⎪=⎨--<⎪-⎩当x 1≠x 2时，1221()()0f x f x x x -<-，则函数g （a ）＝2a 2＋16a ＋3的值域是 A ．[－27，＋∞）B ．（－∞，35]C ．（2，5]D ．（27，35] 二、填空题：13．已知点A （2，－1），(1,3)AC =，32AB AC =，则点B 的坐标为________．14．已知x ，y满足约束条件2360,3260,220,x y x y x y -+≥⎧⎪+-≤⎨⎪+-≥⎩则z ＝x －3y 的最小值为________．15．双曲线x 2－y 2＝4的渐近线与圆C ：（x －3）2＋（y －2）2＝4交于A ，B 两点，则|AB|＝________．16．已知正项数列{a n }的前n 项和为S n ，（a n ＋1－2S n ）2＝4S n ＋1S n ，且a 1＝1，设13log n n b S =，则b 1＋b 2＋…＋b 20＝________．三、解答题： （一）必考题：17．△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若cos2A ＋sinBsinA ＝1，3C π=，且△ABC 的外接圆直径为33． （Ⅰ）求ab 的值； （Ⅱ）求△ABC 的面积．18．如图，四棱锥P —ABCD 的底面ABCD 的对角线互相垂直，且BC ＝CD ，PA ⊥平面ABCD ．（Ⅰ）求证：平面PAC⊥平面PBD；（Ⅱ）若BD＝CD＝4，PA＝6，M为PC上一点，且2PM＝MC，试求三棱锥C—BDM的体积．19．某羽毛球俱乐部规定，每天一人打球1小时收费30元（不足1小时部分按1小时收费，依此类推），注册成为会员，对会员一天连续打球2小时、3小时的优惠标准说明如下表：消费时间1小时2小时3小时收费比例 1 0.9 0.8该俱乐部从注册的会员中，随机抽取了40位进行统计，得到统计数据如下表：消费时间1小时2小时3小时频数20 12 8假设该俱乐部一人1小时活动的成本为5元，根据所给数据，解答下列问题：（Ⅰ）估计该俱乐部一位会员消费时间至少为2小时的概率；（Ⅱ）若某会员消费时间不超过3小时，以频率作为概率，估计该俱乐部每小时对该会员获取的平均利润；（Ⅲ）小明、小王、小张、小军四名会员周六一起去俱乐部打球，小王打了1小时有事离开了，小军打了2小时，小明、小张打了3小时，他们今天共应付给俱乐部多少费用？20．已知抛物线C：y2＝2px（p＞0）的焦点为F，准线与x轴交于A点，过点Fl 交C 的准线于B 点，ABF S =△ （Ⅰ）求C 的方程；（Ⅱ）已知C 上一点P （t ，4），过点P 作C 的两条弦PD 和PE ，且PD ⊥PE ，求直线DE 恒过的定点的坐标．21．已知函数f （x ）＝3a 2lnx －x 2－5ax （a ∈R ）．（Ⅰ）若x ＝1是f （x ）的极值点，求f （x ）在（1，f （1））处的切线方程； （Ⅱ）讨论f （x ）的单调性． （二）选考题：22．已知曲线C 1的参数方程为4cos ,4sin x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数）．（Ⅰ）求曲线C 1的普通方程；（Ⅱ）设P 是曲线C 1上的动点，M （－2，5），N （6，1），求|PM|2＋|PN|2的最大值．23．设函数f （x ）＝|2x ＋4|＋|x －a|（a ∈R ）． （Ⅰ）当12a =时，求不等式9()2f x <的解集； （Ⅱ）若1()|2|32f x x a >++-恒成立，求实数a 的取值范围．“超级全能生”2019高考全国卷26省12月联考乙卷数学（文科） 答案123 4 5 6 7 8 9 10 11 12 A BCCDBBCAC D D13．8(,1)3 14．8413-1516．－38017．解：（Ⅰ）因为cos2A ＋sinBsinA ＝1， 所以2sin 2A ＝sinBsinA ，因为sinA≠0， 所以sinB ＝2sinA ， 由正弦定理得b ＝2a ， 所以12a b =． （Ⅱ）由（Ⅰ）知b ＝2a ，因为3C π=，三角形ABC 43所以由正弦定理得433sin 3c =π，所以c ＝2，由余弦定理得22222422cos 33a a a a a π=+-=， 解得243a =，所以△ABC 的面积为2134323sin 233ABC S ab π====△． 18．解：（Ⅰ）证明：因为底面ABCD 的对角线互相垂直，所以BD ⊥AC ， 又PA ⊥平面ABCD ，BD ⊂平面ABCD ， 所以BD ⊥PA ，因为PA∩AC ＝A ，所以BD ⊥平面PAC ， 因为BD ⊂平面PBD ，所以平面PAC ⊥平面PBD ． （Ⅱ）因为PA ⊥平面ABCD ，PA ⊂平面PAC ， 所以平面PAC ⊥平面BCD ，过点M 在平面PAC 上作MN ⊥AC 于N 点， 所以MN ⊥平面BCD ，因为2PM ＝MC ，所以2PC ＝3CM ， 由Rt △PAC ∽Rt △MNC ，所以2PA ＝3MN ， 因为PA ＝6，所以MN ＝4， 因为BC ＝BD ＝CD ＝4， 所以144sin 60432BCD S =⨯⨯⨯︒=△， 所以三棱锥C —BDM 的体积11634343C BDMM BCD V V --==⨯=． 19．解：（Ⅰ）在40名会员中，消费时间至少为2小时的会员有12＋8＝20（人），故概率201402P ==． （Ⅱ）该会员消费时间为1小时、2小时、3小时的概率分别为12，310，15，所以估计该俱乐部每小时对该会员获取的平均利润为131(305)(300.95)(300.85)22.9()2105⨯-+⨯⨯-+⨯⨯-=元． （Ⅲ）依题意，小王打了1小时应付30元； 小军打了2小时，应付2×30×0.9＝54（元）；小明、小张打了3小时，应付3×30×0.8×2＝144（元）； 所以他们今天共应付给俱乐部费用为30＋54＋144＝228（元）． 20．解：（Ⅰ）由题意知抛物线的焦点(,0)2pF ， 所以直线l 的方程为2()2py x =-．则可得点B 的坐标为(,2)2p-， 因为22ABF S =△ 所以12222p =p ＝2．所以抛物线C 的方程为y 2＝4x ． （Ⅱ）由（Ⅰ）可得点P （4，4）， 且直线DE 的斜率不为0，设直线DE 的方程为x ＝my ＋n ，联立24,,y x x my n ⎧=⎨=+⎩得y 2－4my －4n ＝0，则Δ＝16m 2＋16n ＞0． ① 设D （x 1，y 1），E （x 2，y 2），则由韦达定理知y 1＋y 2＝4m ，y 1y 2＝－4n ． 因为PD ⊥PE ，所以1122(4,4)(4,4)PD PE x y x y =----=121212124()164()16x x x x y y y y -+++-++=2222121212124()164()164444y y y y y y y y -+++--+= 2212121212()()34()3216y y y y y y y y -++-++= 22161232160n m n m --+-=，即n 2－12n ＋32＝16m 2＋16m ， 整理得（n －6）2＝4（2m ＋1）2， 所以n －6＝±2（2m ＋1），即n ＝－4m ＋8或n ＝－4m ＋4（不合题意，舍去）， 所以直线DE 的方程为x ＝my ＋4m ＋8＝m （y ＋4）＋8． 所以直线DE 恒过定点（8，－4）．21．解：（Ⅰ）因为f （x ）＝3a 2lnx －x 2－5ax ， 所以2223253()25(0)a x ax a f x x a x x x--+'=--=>，因为x ＝1是f （x ）的极值点，所以3a 2－5a －2＝0， 解得a ＝2或13a =-．当a ＝2时，f （1）＝－11，f′（1）＝0，所以f （x ）在（1，f （1））处的切线方程为y ＋11＝0． 当13a =-时，2(1)3f =，f′（1）＝0，所以f （x ）在（1，f （1））处的切线方程为203y -=， 即3y －2＝0．故f （x ）在（1，f （1））处的切线方程为y ＋11＝0或3y －2＝0． （Ⅱ）由（Ⅰ）知22253(3)(2)()(0)x ax a x a x a f x x x x--+-+-'==>， 令f′（x ）＝0得x ＝－3a 或2ax =，①当a ＝0时，f′（x ）＜0，所以f （x ）的单调递减区间为（0，＋∞）； ②当a ＞0时，32a a -<，由()0,0f x x '>⎧⎨>⎩得02a x <<； 由()0,0f x x '<⎧⎨>⎩得2a x >． 所以f （x ）在(0,)2a 上单调递增，在(,)2a +∞上单调递减； ③当a ＜0时，33a a ->，由()0,0f x x '>⎧⎨>⎩得0＜x ＜－3a ； 由()0,0f x x '<⎧⎨>⎩得x ＞－3a ．所以f （x ）在（0，－3a ）上单调递增，在（－3a ，＋∞）上单调递减． 综上，当a ＝0时，f （x ）在（0，＋∞）上单调递减；当a ＞0时，f （x ）在(0,)2a 上单调递增，在(,)2a +∞上单调递减；当a ＜0时，f （x ）在（0，－3a ）上单调递增，在（－3a ，＋∞）上单调递减．22．解：（Ⅰ）因为曲线C 1的参数方程为4cos ,4sin x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数），则曲线C 1的普通方程为x 2＋y 2＝16．（Ⅱ）设P （4cosθ，4sinθ）（θ为参数），又因为M （－2，5），N （6，1），所以222222||||(4cos 2)(4sin 5)(4cos 6)(4sin 1)PM PN θθθθ+=++-+-+- 9816(3sin 2cos )981613sin()θθθϕ=-+=-+（其中cos 13ϕ=）． 因为－1≤sin （θ＋φ）≤1，所以|PM|2＋|PN|2的最大值为981613+．23．解：（Ⅰ）当12a =时，1()|24|||2f x x x =++-，所以73,2,291(),2,22713,.22x x f x x x x x ⎧--<-⎪⎪⎪=+-≤≤⎨⎪⎪+>⎪⎩ 由2,793,22x x <-⎧⎪⎨--<⎪⎩解得823x -<<-； 由12,299,22x x ⎧-≤≤⎪⎪⎨⎪+<⎪⎩解得－2≤x ＜0； 由1,2793,22x x ⎧>⎪⎪⎨⎪+<⎪⎩无解． 综上所述，不等式9()2f x <的解集为8(,0)3-．（Ⅱ）因为f （x ）＝|2x ＋4|＋|x －a|， 所以1()|2|32f x x a >++-恒成立等价于1|2|||32x x a a ++->-恒成立，因为|x ＋2|＋|x －a|≥|x ＋2＋a －x|＝|2＋a|， 所以1|2|32a a +>-， 解得a ＜－10或23a >，故实数a 的取值范围为2(,10)(,)3-∞-+∞．。
“超级全能生”全国卷26省联考2016届高考数学(文)试题(甲卷)(含答案)
“超级全能生”2016高考全国卷26省联考（甲卷）文科数学试卷一．选择题（本题共12小题，，每小题5分，共60分）1. 已知集合B ＝{1}，A B ＝{1，2}，则A ＝（）A 、∅B 、{2}C 、{1，2}D 、A C ＝{2}或{1，2} 2. 若复数1z i =-，22z i =+，则12z z ＝（）A 、－1－2iB 、－1+2iC 、1+2iD 、1－2i 3. 掷一枚均匀的硬币4次，则出现“3次正面朝上，1次反面朝上”的概率为（） A 、15 B 、14 C 、13 D 、124. “0xy =”是“0y =”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件5. 一个蜂巢里有1只蜜蜂，第一天它飞出去找回3个伙伴；第2天有4只蜜蜂飞出去各自找回了3个伙伴，...，如果这个找伙伴的过程继续下去，第6天所有的蜜蜂归巢后，蜂巢中一共有 只蜜蜂。
（）A. 972B. 1456C. 4096D. 54606. 如图是一个空间几何体的三视图，其中正视图与侧视图完全一样，俯视图的外框为正方形，则这个几何体表面积是（）A. 80－2πB. 80C. 80+4πD. 80+6π 7. 对任意非零实数a,b,若的运算原理如图所示，则的值为（）A.12C.2 D. 128. 下列函数中在3(,)44ππ上为减函数的是（）A. tan y x =-B.cos(2)2y x π=--C. sin 2cos 2y x x =+D. 22cos 1y x =- 9. 下列函数中满足121212()()()()22x x f x f x f x x ++<≠的是（）A. ()32f x x =+B. ()f x =C. 1()()2xf x =- D. 2()1f x x x =++10. 双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>为等轴双曲线，过右焦点F 作x 轴的垂线交双曲线与A,B 两点，若｜AB ｜＝OAB （O 为坐标原点）的面积为（）11. 半径为R 的球O 中有两个半径分别为它们所在的平面互相垂直，且两圆的公共弦长为R ，则R= （）12. 以下关于(0)x x ≥的不等式2ln(1)0x kx x ++-≥的结论中错误的是（）14k ∃≤，使不等式恒成立 B. 14k ∀≥，使不等式恒成立 C. 12k ∃≤，使不等式恒成立 D. 12k ∀≥，使不等式恒成立二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13、等腰直角三角形的直角顶点位于原点，另外两个点在抛物线24y x =上，则这个等腰直角三角形的面积为14、若关于x 的不等式2x x mx -+>的解集为{}|10x x -<<，且函数2()()f x x x m =-在x n =处有极小值，则n ＝15、等比数列{}n a 中，130,256,448,n n a a S T >==为数列{}n a 的前n 项乘积，则17T ＝ 16、已知向量(,)(0,0),(2,3),(3,2)a m n m n b c =≥≥=-=-，满足a b ≥－3，且3a c ≤，则||a 的最大值为三、解答题（本题共6小题，共70分）17、（12分）△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若2sin sin 2sin()B C A C -=- （1）求cosA ；（2）若5a b c =+=，求△ABC 的面积。
“超级全能生”2019高考全国卷26省12月联考甲卷语文及答案
“超级全能生”2019高考全国卷26省12月联考甲卷语文及答案注意事项：1.本试题满分150分，考试时间150分钟；2.答题考生务必将自己准考证号填写在答题卡的相应位置；3.全部答案在答题卡，答在本试题卷上无效.一、现代文阅（3分）（一）论述类文本（本题共3小题，共9分）阅读下面的，宽1～3题。
展览通过实物、摹本、AR技术、仿制洞窟等方式将不便移动的壁画呈现在公众面前。
其中，大量数字化技术的运用对传统壁画临摹带来了新挑战。
人们不禁发问：当数字复制技术愈发成熟，古代壁画还需要临摹吗？过去，古代壁画临摹常常出于研究保护之目的，为历史而摹。
如山西永乐宫在进行整体搬迁保护工程前，组织中央美术学院师生进行了全部壁画临摹工作，以为后续搬迁工作服务。
这样的临摹，不仅对壁画保护具有重要意义，在这一过程中，通过对壁画形式语言结构的深入分析，也培养出了一批年轻的壁画研究人才。
另外，临摹流失海外的古代壁画也为还原文化遗产面貌提供了有益借鉴。
还有一批画家、学者是为艺术而摹。
出于对古代壁画艺术的崇敬向往，他们在临摹中更强调梳理壁画创作媒介、图像及方法。
如敦煌研究院，在临摹壁画艺术宝库作品时，探索出了一套从起稿、线稿、上色、画面整体调整到完稿的临摹技法体系。
又如段文杰先生临摹的《都督夫人礼佛图》，通过长达两年时间对唐人的研究，最终使本已残破的原壁画重绽光辉。
类似这样的“整理临摹”“复原临摹”等研究性临摹实践，在“客观临摹”的基础上，进一步凸显了当代研究者对壁画的理解感悟。
然而，这些实践成果的应用却面临着传播困境。
传统临摹作品虽具备较高的学术性，但因数量少、临摹耗时长等因素，大多用于研究、保护、教学工作，很少以展览、研究成果的形式走出洞窟，走向大众。
此时，数字技术的合理介入是满足公众诉求的必由之路，也是让静默千年的文化遗产“活”起来的必然要求。
数字复制、VR技术、3D动画复原演示、线上展览、配套互动游戏等高科技，为盘活传统壁画这个超级IP提供了无限可能，也为壁画保护提供了新思路。
”超级全能生”2020届高考全国卷26省9月联考乙卷数学文试题Word版含答案
“超级全能生”2020届高考全国卷26省9月联考乙卷数学文试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知i 是虚数单位，复数1+=i iz ，则z 的虚部为（ ） A ．i 21 B ．i 21- C ．21 D ．21-2. 已知集合}032|{)},4(log |{22>--=-==x x x B x y x A ，则=⋂B A （ ） A ．)4,3( B ．)1,(--∞ C ．)4,(-∞ D ．)1,()4,3(--∞⋃ 3.设m 是甲抛掷一枚骰子得到的点数，则方程0132=++mx x 有实数根的概率为（ ） A ．65 B ．32 C ．21D ．314. 《九章算术》是中国古代的数学专著，其中的一段话“可半者半之，不可半者，副置分母、子之数，以少减多，更相减损，求其等也，以等数约之.”用程序框图表示如图，那么这个程序的作用是（ ）A ．求两个正数b a ,的最大公约数B ．求两个正数b a ,的最小公倍数 C.判断其中一个正数是否能被另一个正数整除 D ．判断两个正数b a ,是否相等 5. 下列说法正确的是（ ）A ．命题“若0432=--x x ，则4=x .”的否命题是“若0432=--x x ，则4≠x .” B ．0>a 是函数ax y =在定义域上单调递增的充分不必要条件 C ．0043),0,(0x x x <-∞∈∃D ．若命题5003,:>∈∀nN n P ，则5003,:00≤∈∃⌝n N n p6.若实数y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≥+≤≤+,32,,3y x y x y x 则x y z =的取值范围为（ ）A ．),1(+∞B ．),1[+∞ C. ),2(+∞ D ．)1,0( 7. 在ABC ∆中，D ABC BC AB ,2,6,4π=∠==是AC 的中点，E 在BC 上，且BD AE ⊥，则=⋅→→BC AE （ ）A ．16B ．12 C. 8 D ．4- 8.将函数)0)(6sin(2)(>+=ωπωx x f 的图象向右平移ωπ6个单位，得到函数)(x g y =的图象，若)(x g y =在]4,6[ππ-上为增函数，则ω的最大值为（ ） A ．3 B ．2 C. 23 D ．5129.已知数列}{n a 满足⎪⎩⎪⎨⎧∈∉+=+**12,2,N nqa N n d a a n nn （q 为非零常数），若}{n a 为等比数列，且首项为)0(≠a a ，公比为q ，则}{n a 的通项公式为（ ）A ．a a n =或1-=n n q aB ．a a n n 1)1(--= C. a a n =或a a n n 1)1(--= D ．1-=n n q a10. 已知F 是双曲线)0,0(1:2222>>=-b a by a x C 的右焦点，P 是y 轴正半轴上一点，以OP 为直径的圆在第一象限与双曲线的渐近线交于点M （O 为坐标原点）.若点F M P ,,三点共线，且MFO ∆的面积是PMO ∆的面积的3倍，则双曲线C 的离心率为（ ）A ．6B ．5 C. 3 D ．211.已知函数||)(x a e x f x-=有三个零点，则实数a 的取值范围为（ ） A ．)0,(-∞ B ．)1,0( C. ),0(e D ．),(+∞e12. 若正四棱锥ABCD P -内接于球O ，且底面ABCD 过球心O ，则球O 的半径与正四棱锥ABCD P -内切球的半径之比为（ ）A ．13+B ．2 C. 3 D ．13-第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 ．14.已知直线b x y +=与圆222=+y x 相交于B A ,两点，O 为坐标原点，若1-=⋅→→OB OA ，则=b ．15.已知函数t x x x t x f ++-=2233)(23在区间),0(+∞上既有极大值又有极小值，则t 的取值范围是 ．16.已知数列}{},{n n b a 满足1,2,1121-===b a a ，且对任意的正整数1,2,1121-===b a a ，当q p n m +=+时，都有q p n m b a b a -=-，则)(2018120181i i i b a -∑=的值是 ． 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知ABC ∆中，4,4,24π=∠==ABC BC AC .（1）求角A 和ABC ∆的面积； （2）若CD 为AB 上的中线，求2CD .18. 如图1，四边形ABCD 为等腰梯形，1,2====CB DC AD AB ，将ADC ∆沿AC 折起，使得平面⊥ADC 平面ABC ，E 为AB 的中点，连接DB DE ,.（1）求证：AD BC ⊥； （2）求E 到平面BCD 的距离.19. 某研究小组为了研究某品牌智能手机在正常使用情况下的电池供电时间，分别从该品牌手机的甲、乙两种型号中各选取6部进行测试，其结果如下：（1）求甲、乙两种手机供电时间的平均值与方差，并判断哪种手机电池质量好；（2）为了进一步研究乙种手机的电池性能，从上述6部乙种手机中随机抽取2部求这两部手机中恰有一部手机的供电时间大于该种手机供电时间平均值的概率.20. 已知椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x E 过点)1,2(，其离心率为22.（1）求椭圆E 的方程；（2）直线m x y l +=:与E 相交于B A ,两点，在y 轴上是否存在点C ，使ABC ∆为正三角形，若存在，求直线l 的方程；若不存在，请说明理由. 21. 已知函数R a x ax x g x x f ∈-==,21)(,ln )(2. （1）设)()()(x g x f x h -=，若0)1(=h ，求)(x h 的单调区间； （2）设0>>n m ，比较n m n f m f --)()(与222n m n+的大小.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程已知圆⎩⎨⎧+=+=θθsin 22,cos 22:x x C （θ为参数），以坐标原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，点B A ,的极坐标分别为)0,1(),,1(π.（1）求圆C 的极坐标方程；（2）若P 为圆C 上的一动点，求22||||PB PA +的取值范围. 23.选修4-5：不等式选讲已知函数|2||12|)(-+-=x x x f . （1）求不等式3)(≥x f 的解集； （2）若)0,(11)(>+≥n m nm x f 对任意R x ∈恒成立，求n m +的最小值.“超级全能生”2020届高考全国卷26省9月联考乙卷数学文试题答案一、选择题1-5:CDCAD 6-10:BABCC 11、12：DA二、填空题13. 8+π 14. 1± 15. )89,0( 16. 2019三、解答题17.解：（1）由4sin 24sin 4π=∠BAC ，得21sin =∠BAC ，又AC BC <，则4π<∠BAC ，解得6π=∠BAC .所以127π=∠ACB ， 所以ABC ∆的面积)13(4127sin 42421+=⨯⨯⨯=πS . （2）设x AB =，则在ABC ∆中，由余弦定理得4cos816322πx x -+=，即016242=--x x ，解得6222+=x （舍负），62+=∴BD .在BCD ∆中，由余弦定理34164cos2222-=⋅-+=πBD BC BD BC CD .18. 解：（1）证明：在图1中，作AB CH ⊥于H ，则23,21==AH BH ，又,3,23,1=∴=∴=CA CH BC BC AC ⊥∴， 平面⊥ADC 平面ABC ，且平面⋂ADC 平面AC ABC =， ⊥∴BC 平面ADC ，又⊂AD 平面ADC ，AD BC ⊥∴.（2）如图2，E 为AB 的中点，E ∴到平面BCD 的距离等于A 到平面BCD 距离的一半.而平面⊥ADC 平面BCD ，所以过A 作CD AQ ⊥于Q ，又由C CD BC BC AQ =⋂⊥,则⊥AQ 平面AQ BCD ,就是A 到平面BCD 的距离.由图易得23==CH AQ . E ∴到平面BCD 的距离为43.19. 解：（1）甲的平均值5.2020)031221(61=++++--=→甲X ， 乙的平均值5.2020)5.22305.22(61=+++++--=→乙X ， 甲的方差])205.20()235.20()225.20()215.20()185.20()195.20[(612222222-+-+-+-+-+-=甲S1235=乙的方差])5.225.20()225.20()235.20()205.20()5.175.20()185.20[(612222222-+-+-+-+-+-=乙S314= 因为甲、乙两种手机的平均数相同，甲的方差比乙的方差小，所以认为甲种手机电池质量更好. （2）由题意得上述6部乙种手机中有3部手机的供电时间大于该种手机供电时间平均值，记它们分别是321,,A A A ，其余的为321,,a a a ，从上述6部乙种手机中随机抽取2部的所有结果为),,(),,(),,(),,(21113121a A a A A A A A ),,(),,(3231A A a A),,(),,(),,(322212a A a A a A ),,(),,(),,(332313a A a A a A ),(),,(),,(323121a a a a a a ，共有15种，其中恰有一部手机的供电时间大于该种手机供电时间平均值的结果为),,(),,(),,(312111a A a A a A ),,(12a A),(),,(),,(),,(),,(3323133222a A a A a A a A a A ，共有9种，所以所求概率为53159==P . 20. .解：（1）由已知得⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=+==+2222222111c b a a c b a ，解得2,2==b a . ∴椭圆E 的方程为12422=+y x . （2）把m x y +=代入E 的方程得0424322=-++m mx x ，设),(),,(2211y x B y x A ，则342,3422121-=-=+m x x m x x ， 66,0)6(82<<->-=∆m m ，222212212634342491624)(1||m m m x x x x kAB -=-⨯-⋅=-++=设AB 的中点为P ，则)3,32(,3,32221mm P m x m y m x x x P P P -∴=+=-=+=3:m x y PC --=∴，令0=x ，则)3,0(m C -， 由题意可知，||23||AB PC =222634239494m m m -⨯=+∴，解得5103±=m .符合0>∆， ∴直线l 的方程为5103±=x y . 21.解：（1）0121)1(=+-=a h ，所以2=a ， 此时xx x x x x h x x x x x h 2221121)(,0,ln )(-+=+-='>+-=，0>x ，由0)(>'x h 得10<<x ，由0)(<'x h 得1>x ，)(x h ∴的单调增区间是)1,0(，单调递减区间是),1(+∞.（2）设0),()]()([)(>---=x m x m f x f m x ϕ，则xxm x -=')(ϕ， 当),0(m x ∈时，)(,0)(x x ϕϕ∴>'在),0(m 上单调递增，0)()(,0=<∴>>m n n m ϕϕ ，即mn m n f m f m n m f n f m 1)()(,0)()]()([>--∴<---，又mn m n mn n m 12,22222<+∴>+ ， 222)()(nm nn m n f m f +>--∴. 22.解：（1）把圆C 的参数方程化为普通方程为2)2()2(22=-+-y x ，即064422=+--+y x y x ， 由θρθρρsin ,cos ,222===+y x y x ，得圆C 的极坐标方程为06sin 4cos 42=+--θρθρρ.（2）设B A P ,),sin 22,cos 22(θθ++的直角坐标分别为)0,1(),0,1(-，则222222)sin 22()cos 21()sin 22()cos 23(||||θθθθ+++++++=+PB PA]38,6[)4sin(1622∈++=πθ所以22||||PB PA +的取值范围为]38,6[.23.解：（1）⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧>-≤<+≤+-=)2(33)221(1)21(33)(x x x x x x x f ，其图象如图所示，由图可知3)(≥x f 的解集为0|{≤x x 或}2≥x .（2）由图知2311,23)(min ≤+∴=n m x f .23≤+∴mn n m ， 即2)2(2323n m mn n m +≤≤+，当且仅当n m =时等号成立，0,>n m ，解得38≥+n m ，当且仅当n m =时等号成立故n m +的最小值为38.。
超级全能生高考全国卷26省联考
超级全能生2016高考全国卷26省联考 数学（理科乙卷）一、选择题1.已知{y |y 2,x 1}x U ==≥-，1{x |1}1A x =≥-则U C A =（） A.[1/2,2]B.[2,)+∞ C.[1/2,1](2,)+∞U D.[1/2,1)(2,)+∞U 答案：C解析：[1/2,),(1,2]U A =+∞= 2.复数z 满足zi z i=-则z =（） A.12i + B.12i- C.1＋iD.1－i 答案：B解析：设z a bi =+代入解得1/2a b ==3.执行如图所示的程序框图，则输出的k 为 A.7B.8C.9D.10 答案：B解析：348log 2log 3...log 7lg 2/lg81/3S =⨯⨯⨯==4.从自然数1~9中任取七个不同的数，则这七个数的平均数是5的概率为（） A.23B.13C.19D.18 答案：C解析：基本事件总数729936C C ==平均数为5的事件包括：辍选1,9;2,8,3,7;4,6共四种可能 5.如图所示，某几何体的三视图，则该几何体的体积为（） A.163B.4C.3D.2 答案：D解析：四棱锥的直观图如图所示底面为直角梯形AA ’EC ，2()322a aS a =+⨯= 四棱锥的高FB ，22a h ==，因此123V Sh == 6.在平面内，过定点P 的直线1mx y +=与过定点Q 的直线30x my -+=相交于点M ，则||||MP MQ ⋅的最大值为（）A.102B.10C.10D.5 答案：D解析：查考过定点的直线系 定点(0,1),(3,0)P Q -10PQ =为定长设MQ=x ，MP=y ，则222210/2x y PQ xy xy +=≥⇒≤7.若函数f(x)同时满足以下三个性质：(1)f(x)的最小正周期为π；(2),()()04x f x f x π∀∈-+-=R ；(3)f(x)在(,)42ππ上是减函数，则f(x)的解析式可能是（）A.()sin 2cos 2f x x x =+B.()sin 2f x x =C.()tan(/8)f x x π=+D.()cos 2f x x = 答案：A解析：三个性质分别对应周期性、奇偶性和单调性 首先由单调性排除正切函数其余三个函数周期性与单调性均满足 考查()2sin(2/4)f x x π=+(/4)2sin(2/4)f x x ππ-=-正好满足性质(2)8.设x,y 满足约束条件3274x y x y a +≤⎧⎨-≤⎩且z ax y =+的最大值为4，则a ＝（）A.2B.23C.－2D.－4答案：A解析：联立线性方程得交点72283,1111a ax y +-==22(214)411ax y a a +=++=因此2280a a +-=即a=2或－4 其中a=－4使约束条件与目标函数平行故舍去 9.若函数12(),()f x f x 满足12()()dx 0(0)aa f x f x a -⋅=>⎰，则称12(),()x f x 是区间[－a,a]上的一组Γ函数，给出下列四组函数： (1)212(),()1f x x f x x ==+ (2)12()cos ,()tan f x x f x x == (3)12()21,()21f x x f x x =-=+ (4)12()sin ,()cos f x x f x x ==其中是区间[－1/2,1/2]上的Γ函数的组数是（） A.0B.1C.2D.3 答案：C解析：对称区间上定积分为零，被积函数一定是奇函数，因此只有(2)(4)10.已知a,b 是单位向量，且夹角为60°，若向量p 满足|a b p |1/2--=，则|p|的最大值为（） A.12B.1C.32D.2 答案：C解析：如图所示单位向量|a-b|=1 因此|1|p |||a b p |1/2|p |11/2-≤--=⇒≤+11.如图，在棱长为1的正方体ABCD-A ’B ’C ’D ’中，P 为棱A ’B ’中点，点Q 在侧面DCC ’D ’内运动，若∠PBQ ＝∠PBD ’，则动点Q 的轨迹所在曲线为（） A.圆B.椭圆C.双曲线D.抛物线 答案：C解析：考查圆锥曲线的定义，如图所示 平行于圆锥旋转轴BP 的截面截得双曲线 而侧面DCC ’D ’显然平行于旋转轴BP12.已知函数22ln (x m)()x f x x+-=，若存在[1,2]x ∈使得'()()0f x x f x ⋅+>，则实数m 的取值范围是（）A.(－∞,2)B.(2,52)C.(0,52)D.(－∞,52)答案：D解析：考查导数及二次不等式22[2/2()][2ln (x m)]'()x x m x x f x x +--+-=因此2'()()2()0f x x f x x m x⋅+=+-> 不等式可转化为2()10,[1,2]g x x mx x =-+>∈ 本题要求存在x ，即(1)0(2)05/2g g m >>⇒<或 若要求恒成立，则根据对称轴x=m/2的位置分类讨论当122m ≤≤时()02mg m φ>⇒∈当/21m <时(1)02g m >⇒< 当/22m >时(2)0g m φ>⇒∈ 二、填空题13.已知:p x m ≤，:|2|1q x -<，若p 是q 的必要不充分条件，则实数m 的取值范围是___ 答案：[3,)+∞解析：{x |x m}P =≤{x |1x 3}Q =<<题设等价于Q P ⊂14.已知n 为正整数，在2(1)n x -与(1)n x +展开式中2x 项的系数相同，则n=___ 答案：2解析：4222(21)(22)(23)/24(1)/2n n C C n n n n n n =⇒---=-化简得24802n n n -=⇒=15.在等腰ABC ∆中，AB=AC ，||26AC BC +=u u u r u u u r，则ABC ∆面积的最大值为___答案：4解析：如图所示，设等腰ABC ∆底边上的高AO=h 底角α为锐角，设OC=x ，则BC=CD=2x ， 由三角形法则得26AD =ABC S hx ∆==22224(249)9()163S x x x =-=--+当24/3x =时面积S 取最大值416.设12,F F 是椭圆22:15x C y +=的两焦点，点P （异于两焦点）关于两焦点的对称点分别为12,P P ，线段PQ 的中点在椭圆C 上，则12|PQ ||P Q |+=___答案：解析：特殊点法，设P(0,0)，Q(2a,0)，则P1(-2c,0),P2(2c,0)则12|P Q ||P Q |+=2a+2c+2a-2c=4a ，而a =三、解答题17.数列{}n a 的前n 项和为n S ，2222,*n n S a n n n N +=++∈ (1)求数列{}n a 的通项公式 (2)求数列{n(n)}n a -的前n 项和n T 解析：15/3a =当2n ≥时2112(1)2(1)2n n S a n n --+=-+-+，作差得1321n n a a n --=+，整理得13()(1)n n a n a n --=--因此{()}n a n -为首项2/3、公比1/3的等比数列因此23n n a n =+(2)2n(n)3n n na -=2122(...)333n n n T =+++2311122(...)3333n n n T +=+++作差得2121112(...)33333n n n n T +=+++-因此31(1)233n n n nT =--18.某商场五一进行抽奖促销活动，当日在该商场消费的顾客即可参加抽奖活动，抽奖情况如抽奖箱中有9个大小形状完全相同的小球，其中4个红球、3个白球、2个黑球（每次只能抽取一个，且不放回抽取）.第一种抽奖方式：若抽得红球，获奖金10元；若抽得白球，获奖金20元；若抽得黑球，获奖金40元.第二种抽奖方式：抽到白球，获得奖金50元；若抽到黑球，获奖金100元.(1)若某顾客在该商场当日消费金额为2000元，用第一种抽奖方式进行抽奖，求获得奖金70元的概率(2)若某顾客在该商场当日消费金额为1200元，请同学们告诉这位顾客哪种抽奖方式对他更有利.解析：(1)X=2000可抽奖4次，得奖金70元，共有两种情形：抽得3红1黑；抽得1红3白因此所求事件的概率为3113424349221C C C C P C +==(2)X=1200可抽奖2次用第一种抽奖方式，获得奖金可能为20,30,40,50,60,8024291(20)6C P C ==1143291(30)3C C P C ==23291(40)12C P C ==1142292(50)9C C P C ==1132291(60)6C C P C ==22291(80)36C P C ==随机变量 20 3040 50 60 80 P 1/61/3 1/12 2/9 1/6 1/36期望20/630/340/12100/960/680/3640E ξ=+++++= 用第二种抽奖方式，获得奖金可能为0,50,100,150,20024291(0)6C P C ==1143291(50)3C C P C ==2113422911(100)36C C C P C +==1132291(150)6C C P C ==22291(200)36C P C ==随机变量 0 50100 150 200 P 1/61/3 11/36 1/6 1/36期望050/31100/36150/6200/36700/9E η=++++=明显第二种抽奖方式更有利。
2017年26省份超级全能生联考答案
2017年26省份超级全能生联考注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一、选择题（题型注释）1、学习为了奖励数学竞赛中获奖的优秀学生，将梅、兰、竹、菊四幅名画送给获奖的甲、乙、丙三位学生，每个学生至少获得一幅，则在所有送法中甲得到名画“竹”的概率是（）A．B．C．D．来源：【全国省级联考】”超级全能生”2018届高考全国卷26省9月联考乙卷数学（理）试题【答案】C【解析】由题意可知总方法数，先分3组，，再分配=6，由分步计数原理可知总方法数，满足条件方法数，概率。
选C.2、已知集合，则（）A．B．C．D．来源：【全国省级联考】”超级全能生”2018届高考全国卷26省9月联考乙卷数学（理）试题【答案】D【解析】由题意得，所以=，选D.3、下列说法正确的是（）A．命题“若，则.”的否命题是“若，则.”B．是函数在定义域上单调递增的充分不必要条件C．D．若命题，则来源：【全国省级联考】”超级全能生”2018届高考全国卷26省9月联考乙卷数学（理）试题【答案】D【解析】“若p则q”的否命题是“若则”，所以A错。
在定义上并不是单调递增函数，所以B错。
不存在，C错。
全称性命题的否定是特称性命题，D对，选D.4、《九章算术》是中国古代的数学专著，其中的一段话“可半者半之，不可半者，副置分母、子之数，以少减多，更相减损，求其等也，以等数约之.”用程序框图表示如图，那么这个程序的作用是（）A．求两个正数的最小公倍数B．求两个正数的最大公约数C．判断其中一个正数是否能被另一个正数整D．判断两个正数是否相等除来源：【全国省级联考】”超级全能生”2018届高考全国卷26省9月联考乙卷数学（理）试题【答案】B【解析】这是更相减损术，是用来求两个正数的最大公约数，选B.5、在中，分别是角的对应边，若，则下列式子正确的是（）A．B．C．D．来源：【全国省级联考】”超级全能生”2018届高考全国卷26省9月联考乙卷数学（理）试题【答案】C【解析】由题意可知,由余弦定理,所以,即,选C.6、在中，是的中点，在上，且，则（）A．B．C．D．来源：【全国省级联考】”超级全能生”2018届高考全国卷26省9月联考乙卷数学（理）试题【答案】A【解析】如下图，以B为原点，BA,BC分别为x,y轴建立平面坐标系A(4,0),B（0，0），C（0，6），D(2,3),设E(0,t),,即，。
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n 1
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①-②得
2 3
3 3
3 2
3
1 1 1 1 1 an 所以 an n1 ，即 „„„„„„„„6 分 1 n 1 . 1 2 3 2 2 3 1 n n 1 2 1 1 1 1 3 3 2n 3 n S2 1+ 1 2 n 1 1 n 1 ， n n 3 2 3 3 3 3 2 1 1 3 4 3 n 1 n 1 n （II）由（I）得 n an 1 n 1 3 ， 2 3 2 2 3n 1 9 3 2n S2 1 n 1 ， 所以 „„„„„„„„11 分 nn 1 n 8 3 设数列 的前 n 项和为 S1 ，可知 S1 ， „„„„„„„„8 分 4 2 n n 1 9 3 2n + 1 n 1 . „„„„„„„„12 分 所以 Tn = n 8 1 4 3 设数列 n 1 前 n 项和为 S2 ，即 2 3 18 解： （I）编号依次为：544，354，378，520，384. „„„„„„„„2 分
２ ２ ２ ２
ａ ＋ｂ ａ －ｃ １６ ． 解： ＝ Ⅰ S aＢ n +2 17 （ I）由 2 ，① ｓｉｎ n Ａ ＋ n ｓｉｎＡ － ｓｉｎＢ
1 ２
２
n 1
n 1
n
n 1
n
n 1
n
1
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ｎ
n
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ｎ ＋１
ｎ
n
n 1
1 18 2 3 n m9 S2II）由 0 ，得 ，① ， （ .35 0 1 2 m=18 2 3 100 3 3 3n 1
因为 8+9+8+18+n+9+9+11+11=100 „„„„„„„„5 分 1 1 1 2 3 n ， 得 n=17. ， ② S2 n 3 III）由题意 2 31 32 m+n=35 33 1 （ ，3 且m 12, n 10 ， ①-②得 所以满足条件的(m,n)有 1 1 n 、 、 n 15,20 n） n 2 12,231 1 1） 1 ） 317,18 2 1 ） 3） 316,19 （ 、 （13,22 、 （14,21 、 （ 、 （ （ （ 18,17） 、 （19， S2 ） 1+ 1 2 n 1 1 n 1 ， n n 1 3 2 3 3 3 3 2 1 3 4 3 16） 、 （20,15） 、 （21,14） 、 （22,13） 、 （23,12 ） 、 （ 24,11 ） 、 （ 25,10 ）共 14 种，且 3 每组出现都是等可能的 „„„„„„„„8 分 9 3 2n . S2 1 ， „„„„„„„„ 11 分 所以 8 3n 1 记： “数学成绩优比良的人数少”为事件 M,则 事件 M 包含的基本事件有 （ 、 （13,22） 、 （14,21） 、 （15,20） 、 （16,19） 、 （17,18） n n 1 9 3 12,23 2n ） + 1 n 1 . „„„„„„„„12 分 所以 Tn = 3 8 6 3 4 P(M)= . „„„„„„„„12 分 共 6 种，所以 14 7 18 解： （I）编号依次为：544，354，378，520，384. „„„„„„„„2 分 19 证明： （I）取 BF 的中点 G，连结 DG、PG， 18. 8 m9 （II ）由 ，„„„2 分 0.35 ，得 又 D为 AB 的中点，所以 DG|| m=18 AF， 100 又 BF=2FC ，所以 F 为 GC 的中点， 因为 8+9+8+18+n+9+9+11+11=100 ， 得 n=17. „„„„„„„„5 分 又 E为 PC 的中点，所以 EF|| PG ， 4分 （III ）由题意 m+n=35， 且m 12„„„ , n 10 ， 又 EF AF=F，所以平面 所以满足条件的 (m,n)有PDG|| 平面 AEF， 所以 PD|| 平面 AEF. „„„„„„„„ 6 分 ） （12,23 ） 、 （ 13,22 ） 、 （14,21 ） 、 （15,20） 、 （ 16,19 、 （17,18） 、 （18,17） 、 （19， （ ）取 AC 的中点 H，连结 EH，） 16II ） 、 （20,15 ） 、 （21,14 ） 、 （22,13 、 （23,12） 、 （24,11） 、 （25,10）共 14 种，且 （Ⅱ）∵ E 是 BC 的中点， 每组出现都是等可能的. „„„„„„„„8 分 AC=PA， 2 记： “数学成绩优比良的人数少”为事件 M,则 ∴ AE ⊥ PC …………………………8 分 事件 M 包含的基本事件有 （12,23） 、 （13,22） 、 （14,21） 、 （15,20） 、 （16,19） 、 （17,18） 又 AP ⊥面 ABC 6 3 „„„„„„„„12 分 共 6 种，所以 P(M)= . 14 7 ∴ AP ⊥ AB 19 证明： （I）取 BF 的中点 G，连结 DG、PG， 又 D 为 AB 的中点，所以 DG|| AF， „„„2 分 又 BF=2FC，所以 F 为 GC 的中点，
14.72Fra bibliotek15. 2 2
16. 2 1
三、解答题
ｂ ａ －ｃ 解：（ ）因为 （ ） ，所以ａ ＋ ， ２ 分 ＝ ｃ ａ －ｂ 所以 ａ － ｂ ＝ ａｃ － ｃ ， ３ 分 当 n“ 时， a 1 ， ”26 省联考（乙卷）文科数学参考答案 „„„„„„„„1 分 1超级全能生 ａｃ １ ａ ＋ｃ －ｂ ＝ ＝ ， ５ 分 所以 ｃｏｓＢ ＝ ２ ａｃ ２ ａｃ ２ 2 S a n 1 ，② 当 时， n 2 π 一、 ０ ＜ Ｂ ＜ π，所以 Ｂ ＝ 又因为 选择题 ６ 分 ３ ①-②得1 题号 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 ６ ３ 槡 槡 （ ＝ ３ ，ｃｏｓC Ａ ＝ ，可得 ｓｉｎＡ ＝ ， Ⅱ）由 ｂD 答案 D B A D B A C ８分 1 ３ B 1 C ３ A 3a a 1 ,即 3 a a ， „„„„„„„„3 分 2 2 ｂ ａ 二、填空题 ＝ 由ｓｉｎ 可得 ａ ＝ ２ ， ９ 分 Ａ ｓｉｎＢ 1 25 a ３2＋ ３ 槡 ２ 2槡 3 , 13. 16. 2 1 1）14. 1 ＋ ｃｏｓ 1 Ａ15. １１ 分 而 ｓｉｎＣ ＝ ｓｉｎ2 （ Ａ＋Ｂ ＝ ｓｉｎＡｃｏｓＢ ｓｉｎＢ ＝ 72 ６ 所以 ，又 a ， 1 3 2 2 a １ ３ ＋３ 槡 ２ 三、解答题 所以△ＡＢＣ 的面积 Ｓ ＝ ａｂｓｉｎＣ ＝ 槡 2 １２ 分 ２ ２ 1 1 1① １９ ． 解： 解：（ ）设第 ｎ 年的受捐贫困生的人数为 ａ ，捐资总额为 ｂ ． Ⅰ a n +2 ， 17 （ I）由 所以数列 ，公比为 的等比数列， a 2S 是以首项为 则 ａ ＝ ８０ ＋（ ｎ － １2 ）ａ １ ） × １０ ＝ ４０ ＋ 3１０ ｎ． ２ 分 ，ｂ ＝ ５０ ＋ （ ｎ － 2 ∴当 ａ1 ＝ 时， １０ 时， ｎ ＋ ７０ ， 当 ， „„„„„„„„1 分 aａ ＝ 1１０ n 1 1 1 1 1 ｂ ４０ ＋ １０ ｎ a 所以 „„„„„„„„6 分 ０ ． ８ ， ，即 ∴ ＝a ＞ 1 . ａ ｎ＋ 2 ② 3 2 ７０22 S 3 a n 1， 当 n １０ 2 时， 解得：ｎ ＞ ８． ５ 分 ① -②得 n 1 n 1 n０ ． ８ 万元． ６ 分 即从第 ９ 年起受捐大学生人均获得的奖学金才能超过 ， （II）由（I）得 n a 1 ｂ ｂ 1 2 3 1 2 2 3 （3Ⅱ ＞ a ， a ， a ）由题意： a 1 „„„„„„„„3 分 ａ,即 3ａ 2 2 nn 1 n（ ｎ ＋ １ ） ４０ ＋ １０ ｎ ４０ ＋ １０ ＞ 项和为 S ，可知 即 ， 设数列 的前 n ， „„„„„„„„8 分 ８ 分 S ＋ ｎａ ８０ ８０ ＋ （ ｎ － １ ） ａ 1 4 2 1 ＋ （ ｎ － １ ） ａ1 1４ ＋ ｎ）（ ８０ ＋ ｎａ） ＞ ０ ， 整理得a（５＋2ｎ）［ －（ ， 所以 ８０ ，又 a ］ 1 3 2 2 ４００ ＋ ５ ｎａ － ５ ａ ＋ ８０ ｎ ＋ ｎ ａ － ｎａ － ３２０ － ４ ｎａ － ８０ ｎ － ｎ ａ ＞ ０ ， 即 1 n a 设数列 2 前 n 项和为 S ，即 化简得 ８０ 2 － ５ａ ， 3 ＞ ０ 解得 ａ ＜ １６， １１ 分 1 1 1 a 是以首项为 ，公比为 的等比数列， 所以数列 1 1 2 2 3 n 2 ∴ 要使人均奖学金年年有增加，资助的大学生每年净增人数不超过 １５ 人． １２ 分 3 S ，① 2 3 3 3１ 3 ｘ ＋ （ ２ － ａ） ｘ ＋ １ ａ ＝ ， ２ 分 ２１ ． 解：（ Ⅰ） ｆ′（ ｘ） ＝ － ｘ （ ｘ ＋ １） 1 ｘ ＋ １） 1 1 1 ｘ（ 1 a 所以 ，即 „„„„„„„„6 分 a ｙ 1 . ∵ 函数 ＝2 ｆ（ ｘ）在（ 2 3 2 3１ ，２ ）上只有一个极值点， 1 ９ ∴ 方程 ｆ′（ ｘ） ＝ ０ 在（ １ ，２ ）上有一个根， ∵ ｘ ＞ ０ ，∴ ｆ′（1 １ ）· ｆ′（ ２ ） ＜ ０5 ，解得 数学答案（文科） （全卷共 页） ４ ＜ ａ ＜ ２ ． ５ 分 n 1 n 1 n n a ｇ 1ｘ ） － ｇ （II）由（ ）得 （ ｇ（ ｘ ） I － ｇ（ ｘ ） （ ｘ ）2 ＋１2＜０3， ， 3 （ Ⅱ） ∵ ｘ － ｘ ＜ － １，2 ∴ ｘ －ｘ ｇ（ ｘ ） ＋ ｘ － ［ ｇ（ ｘ ） ＋ ｘ ］ nn 1 n ∴ ＜ ０， 设数列 ， „„„„„„„„8 分 ｘ 的前 － ｘ n 项和为 S ，可知 S