超级全能生26省联考数学理答案

合集下载

超级全能生届高考全国卷26省联考乙卷数学理试题Word版含答案

“超级全能生”2018高考全国卷26省9月联考乙卷理科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每题5分,共60分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的.1.已知会合A{x|ylog2(4x)},B{x|x22x30}，则AB（）A．(3,4)B．(,1)C．(,4)D．(3,4)(,1)2.已知i是虚数单位，复数z i，则z的虚部为（）22i．2i i2D．2A．B C．5555 3.以下说法正确的选项是（）A．命题“若x23x40，则x 4.”的否命题是“若x23x40，则x4.”B．a0是函数y x a在定义域上单一递加的充足不用要条件C．x0(,0),3x04x0D．若命题P:nn500，则p:n0N,3n0500 N,34.《九章算术》是中国古代的数学专著，此中的一段话“可半者半之，不行半者，副置分母、子之数，以少减多，更相减损，求其等也，以等数约之.”用程序框图表示如图，那么这个程序的作用是（）A．求两个正数a,b的最小公倍数B．求两个正数a,b的最大条约数 C.判断此中一个正数能否能被另一个正数整除D．判断两个正数a,b能否相等5.在ABC中，a,b,c分别是角A,B,C的对应边，若sinC3cosC，则以下式子正确的是（）A．ab2c B．ab2c C.ab2c D．ab2c6.在ABC中，AB4,BC6,ABC2,D是AC的中点，E在BC上，且AE BD，则AEBC（）A．16B．12 C.8D．4学习为了奖赏数学比赛中获奖的优异学生，将梅、兰、竹、菊四幅名画送给获奖的甲、乙、丙三位学生，每个学生起码获取一幅，则在全部送法中甲获取名画“竹”的概率是（）A．2B．1C.1D．1 32368.一个几何的三视图以下图，则表面积为（）A．1823D．943B．18 2 3或12 4 3 C.18 2 3或12 239.已知F是双曲线C:x2y21(a0,b0)的右焦点，P是y轴正半轴上一点，以a2b2OP为直径的圆在第一象限与双曲线的渐近线交于点M（O为坐标原点）.若点P,M,F三点共线，且MFO的面积是PMO的面积的3倍，则双曲线C的离心率为（）A．6B．5 C.3D．210.若正四棱锥P ABCD内接于球O，且底面ABCD过球心O，设正四棱锥PABCD1）的高为，则球O的体积为（A．4B．2 C.4D．2 33211.已知正ABC的边长为23，在平面ABC中，动点P,M知足AP1,M是PC的中点，则线段BM的最小值为（）A ．5B．2C.31D．32112.已知向量a(sinx,cosx),b(1, 1)，函数f(x)ab ，且,xR ，若f(x)2的任何一条对称轴与 x 轴交点的横坐标都不属于区间(3 ,4)，则的取值范围是（）A ．[7,15] [13,19] 12 16 12 16D ．(1,11][11,15] 216 12 16B．[7,11][11,15]C.(1,7][11,19]12 16 12 162 1212 16第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题 5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 若(xa2)9的二项睁开式中的x 6的系数为 9，则a．xx y 3, y的取值范围为14. 若实数x,y 知足x y, 则z ．2x y 3,x15. 已知椭圆C:x 2y 2 1与圆M:x 2 y 2222r 20(0 r2)，过椭圆C82的上极点P 作圆M 的两条切线分别与椭圆 C 订交于A,B 两点（不一样于P 点），则直线PA 与直线PB 的斜率之积等于．16. 若对于x 的不等式x|x a| b(a R)在[1,2]上恒成立，则实数b 的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知正项数列{a n }知足a 1a 2a 3...a n1 (a n 1)2(nN *).4（1）求数列{a n }的通项公式；（2）设b n 2n a n ，求数列{b n }的前n 项和T n .18. 如图1，四边形ABCD 为等腰梯形，AB 2,AD DCCB1，将 ADC 沿AC 折起，使得平面ADC 平面ABC ，E 为AB 的中点，连结DE,DB .（1）求证：BC AD ；（2）求直线DE 与平面BCD 所成的角的正弦值 .19. 某研究小组为了研究某品牌智好手机在正常使用状况下的电池供电时间，分别从该品牌手机的甲、乙两种型号中各选用 6部进行测试，其结果以下：甲种手机供电时间（小时）乙种手机供电时间（小时）19 18 21 22 23 2018 17.5 20 23 221）求甲、乙两种手机供电时间的均匀值与方差，并判断哪一种手机电池质量好；2）为了进一步研究乙种手机的电池性能，从上述6部乙种手机中随机抽取4部，记所抽4部手机供电时间不小于20小时的个数为X ，求X 的散布列和数学希望.x 2 y 2 1(ab 0)过点(2,1)，其离心率为220.已知椭圆E:b 2.a 22（1）求椭圆E 的方程；（2）直线l:yxm 与E 订交于A,B 两点，在y 轴上能否存在点C ，使 ABC 为正三角形，若存在，求直线l 的方程；若不存在，请说明原因.21.已知函数f(x)x.x(alnx),g(x)e x（1）若函数f(x)的最小值为1a 的值；，务实数e（2）当a0,x0 时，求证： g(x)f(x)2.e请考生在22、23两题中任选一题作答，假如多做，则按所做的第一题记分 .选修4-4：坐标系与参数方程x2 2cos, 为参数），以坐标原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴建已知圆C:2（ x2sin立极坐标系，点 A,B 的极坐标分别为 (1, ),(1,0).（1）求圆C的极坐标方程；（2）若P为圆C上的一动点，求|PA|2|PB|2的取值范围.选修4-5：不等式选讲已知函数f(x)|2x1||x2|.（1）求不等式f(x)3的解集；（2）若f(x)11(,0)对随意x R恒成立，求m n的最小值. m n mn试卷答案一、选择题1-5:DCDBC6-10:ACBDA11、12：AB二、填空题13.114.[1,)15.116.(2,)3三、解答题解：（1）设数列{a n}的前n项和为S n.当n1时，a11(a11)2,a11，4当n2时，4S n(a n1)2,4S n1(a n11)2，两式相减得4a n a n 2a n22a n12a n1，即(a n a n1)(a n an12)0，又a n0,a n a n12，数列{a n}的首项为12的等差数列，即a n2n1.，公差为（2）b n(2n1)2n,T n121322523...(2n1)2n，①2T n122323524...(2n3)2n(2n1)2n1，②①-②得T n22(2223...2n)(2n1)2n1282n2(2n1)2n162n1(22n1)62n1(32n)，T n 62n1(2n3)18.解：（1）证明：在图1中，作CHAB 于H ，则BH1 3 ,AH，又22BC1, CH3, CA 3,2AC BC ，平面ADC平面ABC ，且平面ADC平面ABCAC ，BC平面ADC ，又AD 平面ADC ，BC AD .（2）取AC 中点F ，连结DF,FE ，易得FA,FE,FD 两两垂直，以 FA,FE,FD 所在直线分别为x 轴、y 轴、z 轴成立空间直角坐标系，以下图，E(0,1,0),D(0,0,1),B(3,1,0),C(3,0,0)22 22DE(0,1,1),BC(0, 1,0),CD(3,0,1)，2 222设m(x,y,z)为平面BCD 的法向量，则mBC 0，即y 0 ，mCD3x z 0取x1，则m(1,0, 3) .设直线DE 与平面BCD 所成的角为，则sin|cos m,DE |6，46 直线DE 与平面BCD 所成的角的正弦值为.419.解：（1）甲的均匀值X 甲 1( 1 2 12 3 0) 20，1(6乙的均匀值X乙20 3 2 2. 5) 20，6甲的方差2 1 19) 218)2( 21)222) 223)220) 2 ]S 甲[( 635 12乙的方差S 乙21[(18)2(17.5)220)2 23)2 22)2(22.5)2]6 14 3由于甲、乙两种手机的均匀数同样，甲的方差比乙的方差小，因此以为甲种手机电池质量更好.（2）6部乙种手机供电时间不小于 20 小时的有4部，小于20 小时的有2部，因此X 得可能取值为2,3,4，则P(X2) C 42C 222,P(X3) C 43C 218,P(X 4) C 44 1 ，C 62 5 C 64 15 C 64 15故X 得散布列为X234P28 151515238 41 8因此EX215 15 .53111a 2b 220.解：（1）由已知得c 2，解得a2,b2.a 2c 2a 2b 2x 2y 2椭圆E 的方程为1.4 2（2）把yxm 代入E 的方程得3x 2 4mx2m 24 0，设(,),(,)，则4m2m 2 4，Ax 1 y 1Bx 2y 2x 1 x 23 ,x 1x 238(6 m 2) 0,6 m6，|AB|1k2(x 1 x 2) 24x 1x 2216m 24 2m 24 42936m3设AB 的中点为P ，则x Px 1 x 22m,y Pm x Pm ,P(2m ,m)2333 3PC:yxm，令x0，则C(0,m)，33由题意可知，|PC|3|AB|24m 2 4m 234 6 m 2 ，解得m 310 .切合0，9 9235直线l 的方程为yx3 105.21.解：（1）f(x)a 1 lnx(x 0) ，由f(x)0，得x e a1，由f(x)0，得0xe a1，f(x)在(0,e a 1)上单一递减，在(ea1,)上单一递加.f(x)minf(e a1)e a 1(a lne a1)e a11 .ea0.（2）证明：当a0,x 0时，由（1）知f(x)x(alnx) ax xlnxxlnx1，1e即f(x).eg(x)x，则g(x)1 x (x 0) ，e xe x由g(x)0，得0x 1，由g(x) 0，得x1，g(x)在(0,1)上单一递加，在 (1,)上单一递减.g(x)g(1)1，e1 1 22 g(x)f(x)g(x)[f(x)]e e，即g(x)f(x).ee22.解：（1）把圆C 的参数方程化为一般方程为(x2)2 (y2)2 2，即x 2 y 24x4y60，由x 2y 22,x cos ,ysin ，得圆C 的极坐标方程为 24 cos 4sin60.（2）设P(2 2cos ,2 2sin ),A,B 的直角坐标分别为(1,0),(1,0)，则|PA|2|PB|2 (3 2cos )2 (22sin )2(12cos )2 (22sin)222 16sin() [6,38]4因此|PA|2|PB|2的取值范围为[6,38].3x 3(x 1)x1(1 223.解：（1）f(x)x 2)，23x 3(x 2)其图象以下图，由图可知 f(x) 3的解集为{x|x0或x2}.（2）由图知f(x)min3, 1 1 3 . m n 3，2m n2mn 2 即m n3mn3 (mn )2，当且仅当mn 时等号成立，2228m,n0 ，解得m nn 时等号成立，当且仅当m3故m n 的最小值为8.3精选文档11。

“超级全能生”2020高考全国卷244月联考-数理解析

－ π６．
又｜φ｜≤ π２，∴ －π２≤φ≤ －π６．综上所述，φ π６，π２，故选Ｃ．
【一题多解】正弦函数ｙ＝２ｓｉｎ（２ｘ－φ），令２ｘ－φ ＝π２＋
ｋπ，ｋ∈Ｚ，∴对称轴ｘ＝φ２＋π４＋ｋ２π，ｋ∈Ｚ．∵｜ｘ０｜≤
π６，∴
φ ２
（１２分）
１８．【名师指导】本题考查直线与平面平行的判定定理及
二面角的求法，考查运算求解能力及空间想象能力，
考查逻辑推理及直观想象核心素养．
（Ⅰ）结合中位线的性质，通过构造平行四边形构造平面内的平行线，利用线面平行的判定定理即可求解；
（Ⅱ）证明直线与平面垂直、直线与直线垂直得到建系
条件，以ＣＤ的中点Ｏ为坐标原点，ＯＢ，ＯＣ，ＯＳ所在
则ｃｏｓθ＝ｃｏｓ〈ｍ，ｎ〉＝
ｍ·ｎ｜ｍ｜·｜ｎ｜
＝｜槡－５４×＋３１｜＝槡５５，
所以平面ＳＡＤ与平面ＳＢＣ所成的锐二面角的正弦值
因为Ｅ，Ｆ分别为ＳＣ，ＳＤ的中点，所以ＥＦ为△ ＳＣＤ的中位线，ＥＦ＝ ∥ １２ＣＤ＝ ∥ ＡＢ，所以四边形ＡＢＥＦ为平行四边形，所以ＢＥ∥ ＡＦ．
解得ｃ＝５或－２（舍），∴ｂ＝２，ａ＝槡ｂ２＋ｃ２－ｂｃ＝
槡１９，∴△ ＡＢＣ的周长为７＋槡１９．
１６．ｘ９２
ｙ２－＝１
１６
【解析】本题考查双曲线的渐近线及双
曲线的标准方程．如图，不妨设点Ｐ在第一象限，过
点Ｎ作ＮＡ⊥ｘ轴于点Ａ，设点Ｎ（ｘ０，ｙ０）．∵｜Ｆ１Ｆ２｜＝
（Ⅱ）由（Ⅰ）知ｃｎ＝２ｎ×２ｎ，
（７分）
Ｔｎ＝２×２＋４×２２＋６×２３＋… ＋２ｎ×２ｎ，
２Ｔｎ＝２×２２＋４×２３＋６×２４＋… ＋２ｎ×２ｎ＋１，（１０分）

2018“超级全能生”3月联考Word版含答案。2018届高考全国卷26省3月联考乙卷数学(理)试题

2018“超级全能生”3月联考Word版含答案。

2018届高考全国卷26省3月联考乙卷数学(理)试题超级全能生”是2018年高考全国卷26省3月联考乙卷(A)数学(理科)的一道题目。

本试题共12小题，每小题5分，共60分。

考生需在答题卡上完成全部答案，答在本试题上无效。

选择题中，每小题给出四个选项，只有一项符合题目要求。

第一题给出两个集合A和B，要求求出A并B的结果。

通过题干中给出的条件，可以得到A的元素为a和0，B的元素为-4和log2(a+3)。

由于A并B的结果为2，因此可以列出方程a+3=2，解得a=-1.因此，A的元素为-1和0，B的元素为-4和log2(2)。

因此，A并B的结果为{-1,0,-4}，答案为A。

第二题要求求解一个纯虚数z，已知z(1-i)=a+i(a∈R)。

可以将z表示为x+yi的形式，其中x=0，y为所求。

将z代入方程中，可以得到-y+xi=a+ai。

由于z是纯虚数，因此实部为0，因此可以得到-y=a。

将y代入方程中，可以得到x=a。

因此，z 的形式为a-ai，答案为D。

第三题给出两个向量a和b，已知它们平行，求出a的第一个分量m。

可以列出方程m/b1=1，解得m=b1.因此，m=11，答案为A。

第四题给出一个函数f(x)，要求画出其大致图像。

可以将f(x)表示为2x/x2+x，通过对x趋于正无穷和负无穷时的极限值，可以画出f(x)的大致图像，如下图所示。

第五题给出一个等比数列和的关系式，要求求出S2017.通过将等式两边展开，可以得到a2S4=a4S2，即a2(a1+ar)(a1+a2+。

+a4)=a4(a1+ar)(a1+a2+。

+a2)，其中r为等比数列的公比。

化简后可以得到a2=a4/r2，代入S2017的表达式中，可以得到S2017=a1(1-r2017)/(1-r)。

由于未给出等比数列的首项和公比，因此无法求出S2017，答案为D。

第六题给出六个人进行羽毛球双打练，求出不同的分组方式数量。

超级全能生2019高考全国卷26省12月联考乙卷理科数学

“超级全能生”2019高考全国卷26省12月联考乙卷数学（理科）一、选择题：本题共12小题．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A ＝{－1，0，1，2，3，4}，B ＝{x|y =，则A∩B ＝（） A ．{1，2} B ．{0，1，2}C ．{－1，0，1，2}D ．{－1，0，1，2，3，4}2．在复平面内，O 为原点，已知z （1－2i ）＝2－i ，OZ所对应的复数为zi ，则Z 点位于（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3．“一带一路”是为了带动世界经济和社会的发展，其中男女平等是社会进步的一个重要方面．基于人类发展指数中的性别发展指数，联合国开发计划署测算了世界主要国家和地区的性别不平等指数．据统计，“一带一路”沿线国家的性别不平等指数的平均值为0.322（数值越大，性别不平等问题越严重），低于0.449的世界平均水平，根据下列统计图表，其中说法正确的是（）A ．中国的性别不平等程度较低，不平等指数小于0.2B ．“一带一路"沿线国家的性别发展不平等状况不存在显著的地区差异C ．蒙俄、中东欧地区的性别不平等问题的严重程度较重，不平等指数平均值高于“一带一路”沿线国家平均值D ．阿拉伯国家以及南亚地区的男女不平等问题比较弱，性别不平等指数较低 4．已知2sin()63απ+=，则cos(2)3α2π-=（） A ．19- B ．19 C ．23D 5．已知△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，E 为△ABC 的中线BD 的中点，0AB BC ⋅=且1AE =，则ac 的最大值为（）A ．23 B ．43C ．163D ．836．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的内切球半径为（）ABC ．12D ．127．已知（x ＋1）n 的展开式中，奇数项的二项式系数和为32，则22()nx x-的展开式的常数项为（） A ．32 B ．64 C ．120 D ．608．已知△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若角A ，32B，C 成等差数列，2a c +==，则△ABC 的面积为（）A ．12B ．12C 1D 19．已知实数x ，y 满足230,240,210,x y a x y x y --⎧⎪+-⎨⎪++⎩≤≥≥且z ＝x －2y ＋2的最大值为4，则实数a 的值为（）A ．2B ．92 C．52D ．3210．过抛物线x 2＝8y 焦点的直线交抛物线于M ，N 两点，则OM NO ⋅=（）A ．－20B ．12C ．－12D ．2011．函数f （x ）＝sin （ωx ＋φ）（ω＞0，02ϕπ<<）的部分图象如图所示，则下列选项中是函数1()3f x +的单调递增区间的是（）A ．[19，29]和[49，79] B ．[59-，29-]∪[19，49]C ．[59-，29-]和[19，49]D ．[－1，59-]∪[19，29]12．已知f （x ），g （x ）都是定义在R 上的函数，对任意x 均满足f （－x ）＝－f （x ），g （－x ）＝g （x ）≠0，当x ＞0时，总有f′（x ）·g （x ）＞f （x ）·g′（x ），f （2）＝0，则()()303f x g x --≥的解集为（）A ．[1，3]∪[5，＋∞）B ．[－2，0]∪[2，＋∞）C ．（－3，－2）∪（－1，＋∞）D ．[－5，－2]∪[3，＋∞）二、填空题：本题共4小题．13．命题“x ∃∈R ，sinx ＋cosx ＜1”的否定是________．14．已知非零向量a ，b ，满足|a |＝|b |．若|a ＋b |＝|2b －a |，则向量a ，b 的夹角为________． 15．双曲线x 2－y 2＝4的渐近线与圆C ：（x －3）2＋（y －2）2＝4交于A ，B 两点，则|AB|＝________． 16．如图，点P 在长方体ABCD —A 1B 1C 1D 1的体对角线A 1C 上（不包含线段端点），若AB ＝2AD ＝2AA 1＝2，则下列结论正确的有________．①存在P 点，使直线A 1C 与平面D 1AP 所成角为直角； ②无论P 点在何位置，都有∠APD 1＜90°； ③当112A P PC =时，D 1P ∥平面BDC 1．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22，23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：17．设S n 为数列{a n }的前n 项和，且a 1＝3，S n ＝An 2＋Bn （A ，B 为常数）．（Ⅰ）证明：数列n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等差数列；（Ⅱ）若a 8＝17，求数列1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和T n ．18．某羽毛球俱乐部规定，每天一人打球1小时收费30元（不足1小时部分按1小时收费，以此类推），注册消费时间 1小时 2小时 3小时收费比例 1 0.9 0.8 消费时间 1小时 2小时 3小时人数20128（Ⅰ）估计该俱乐部一位会员至少打球2小时的概率；（Ⅱ）假设每个会员每天最多打球3小时，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，从该俱乐部的会员中随机抽取2人，记俱乐部从这2位会员的消费中每小时获得的平均利润之和为X ，求X 的分布列和数学期望E （X ）．19．如图，在四棱锥P —ABCD 中，底面ABCD 的对角线互相垂直，且BC ＝CD ，PA ⊥平面ABCD ．（Ⅰ）证明：平面PAC ⊥平面PBD ；（Ⅱ）若1cos 2BAD ∠=-，12AB PA AC ==，M 在PC 上，且2PM MC = ，试求直线BM 与平面PBD 所成角的正弦值．20．已知F1，F2分别为椭圆C：2221xy+=（a＞1）的左、右焦点，过F1且斜率不为零的直线l与C交于A，B两点．若△AF1F2的周长为222+（Ⅰ）求C的方程；（Ⅱ）设l的倾斜角为θ，若2cos3θ=，直线F2A，AB，F2B与直线21xa=-分别交于P，Q，R三个不同的点，记P，Q，R三点的纵坐标分别为y P，y Q，y R，求证：|y P|·|y R|＝|y Q|2．21．已知函数f（x）＝（e x－1）mx－e x＋x＋1，m∈R．（Ⅰ）若m＝0时，求函数f（x）的极值；（Ⅱ）若关于x的不等式（m－1）e x＋x＋1＞m在x∈[12，3）上恒成立，求m的取值范围．（二）选考题：请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时，请用2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑．22．[选修4—4：坐标系与参数方程]已知曲线C1的参数方程为4cos,4sinxyθθ=⎧⎨=⎩（θ为参数）．（Ⅰ）求曲线C1的普通方程；（Ⅱ）设P是曲线C1上的动点，M（－2，5），N（6，1），求|PM|2＋|PN|2的最大值．23．[选修4—5：不等式选讲]已知函数f（x）＝|2x－1|－|2x－a|（a＞2且a∈R）．（Ⅰ）当a＝4时，求不等式f（x）≥x的解集；（Ⅱ）若f （x ）的最大值为M ，且正实数m ，n 满足12m a m n ++=，求2112m n +--的最小值．“超级全能生”2019高考全国卷26省12月联考乙卷数学（理科）答案详解1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 C B A A D B D B B BC A13．x ∀∈R ，sinx ＋cosx≥114．3π 1516．①③ 17．解：（Ⅰ）证明：依题意，S n ＝An 2＋Bn ，所以nS An B n =+，所以11n n S SA n n+-=+，所以数列n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等差数列．（Ⅱ）依题意可得{a n }为等差数列，183,17,a a =⎧⎨=⎩所以183,30,S S =⎧⎨=⎩所以1,2,A B =⎧⎨=⎩所以S n ＝n 2＋2n ，所以11(2)n S n n =+，所以数列1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和11111111323[(1)()()()]232411242(1)(2)nn T n n n n n n +=-+-++-+-=--++++ ． 18．解：（Ⅰ）在40名会员中，至少打球2小时的会员有12＋8＝20（人），故估计至少打球2小时的概率为201402P ==．（Ⅱ）某会员打球1小时，该俱乐部每小时的平均利润为30－5＝25（元），概率为1201402P ==；某会员打球2小时，该俱乐部每小时的平均利润为1(2300.910)222⨯⨯-=（元），概率为21234010P ==；某会员打球3小时，该俱乐部每小时的平均利润为1(3300.815)193⨯⨯-=（元），概率为381405P ==；由题意可知，X 的所有可能取值为50，47，44，41，38．111(50)224P X ==⨯=，133(47)221010P X ==⨯⨯=，331129(44)2101025100P X ==⨯+⨯⨯=，313(41)210525P X ==⨯⨯=，111(38)5525P X ==⨯=．所以X所以数学期望()504744413845.84101002525100E X =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==． 19．解：（Ⅰ）证明：因为底面ABCD 的对角线瓦相垂直，所以BD ⊥AC ，又因为PA ⊥平面ABCD ，所以BD ⊥PA ，因为PA∩AC ＝A ，所以BD ⊥平面PAC ，又因为BD ⊂平面PBD ，所以平面PAC ⊥平面PBD ．（Ⅱ）因为1cos 2BAD ∠=-，所以∠BAC ＝∠DAC ＝60°，又因为12AB AC =，所以∠ABC ＝90°，如图，以BC ，BA ，Bz （Bz ∥AP ）所在直线分别为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系．设PA ＝AB ＝1，所以B （0，0，0），C 30，0），A （0，1，0），P （0，1，1），D （32，32，0），又因为2PM MC = ，所以M 3，23，23），所以322(,)33BM = ，设平面PBD 的法向量为m ＝（x ，y ，z ），3,0)2BD = ，(0,1,1)BP = ，所以0,0,BD BP ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩m m 令y ＝1，有1,1,x y z ⎧=⎪=⎨⎪=-⎩所以(,1)=-m ，所以355cos ,55||||BM BM BM ⋅==-m m m ．故直线BM 与平面PBD 355． 20．解：（Ⅰ）由椭圆的定义得|AF 1|＋|AF 2|＝2a ，所以△AF 1F 2的周长为1212||||||222AF AF FF ++=，所以2221222a a +-=+2a =所以C 的方程为2212x y +=．（Ⅱ）证明：由题意得直线l 的方程为51)y x =+，联立方程225(1),21,2y x x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩ 可得7x 2＋10x ＋1＝0，设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），显然x 1≠1，x 2≠1，所以12107x x +=-，1217x x =．因为l 与直线12x =-交点Q 的纵坐标为5Q y =所以25||16Q y =．因为直线F 2A 的方程为11(1)1y y x x =--，故直线F 2A 与直线12x =-交点P 的纵坐标为1132(1)P y y x -=-，同理，点R 的纵坐标为2232(1)R y y x -=-，所以121233||||2(1)2(1)P R y y y y x x --⋅=⋅-- 121294(1)(1)y y x x =--1212121259(1)44[()1]x x x x x x x x ⋅+++=-++516=，所以|y P |·|y R |＝|y Q |2． 21．解：（Ⅰ）若m ＝0时，f （x ）＝－e x ＋x ＋1，所以f′（x ）＝－e x ＋1，令f′（x ）＝0，得x ＝0．故x ∈（－∞，0）时，f′（x ）＞0，f （x ）单调递增； x ∈（0，＋∞）时，f′（x ）＜0，f （x ）单调递减，所以函数f （x ）的极大值为f （0）＝0，无极小值．（Ⅱ）由（m －1）e x ＋x ＋1＞m ，得m （e x －1）＞e x －x －1，由x ∈[12，3）知，e x －1＞0，所以e 11e 1e 1x x x x xm -->=---，令()1e 1x x h x =--，x ∈[12，3），所以2e (1)1()(e 1)x x x h x -+'=-，令g （x ）＝e x （x －1）＋1， g′（x ）＝e x （x －1）＋e x ＝xe x ，因为x ∈[12，3），所以g′（x ）＞0，即g （x ）＝e x （x －1）＋1在[12，3）上单调递增，又1e 102g ⎛⎫=> ⎪⎝⎭，所以g （x ）＞0恒成立，即2e (1)1()0(e 1)x x x h x -+'=>-，所以h′（x ）＞0在[12，3）上恒成立，所以()1e 1x x h x =--在[12，3）上单调递增，所以33()(3)1e 1h x h <=--，所以331e 1m --≥．22．解：（Ⅰ）因为曲线C 1的参数方程为4cos ,4sin x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数），则曲线C 1的普通方程为x 2＋y 2＝16．（Ⅱ）设P （4cosθ，4sinθ）（θ为参数），又因为M （－2，5），N （6，1），所以|PM|2＋|PN|2＝（4cos θ＋2）2＋（4sinθ－5）2＋（4cosθ－6）2＋（4sinθ－1）2＝98－16（3sinθ＋2cosθ）98)θϕ=-+（其中cosϕ=）．因为－1≤sin （θ＋φ）≤1，所以|PM|2＋|PN|2的最大值为98+ 23．解：（Ⅰ）将函数f （x ）＝|2x －1|－|2x －4|去绝对值，当12x ≤时，f （x ）＝－3≥x ⇒x≤－3；当122x <<时，5()4523f x x x x =-⇒<≥≤；当x≥2时，f （x ）＝3≥x ⇒2≤x≤3，综上所述，不等式的解集为（－∞，－3]∪[53，3]．（Ⅱ）由绝对值三角不等式可得||2x －1|－|2x －a||≤|（2x －1）－（2x －a ）|＝|a －1|＝a －1，所以f （x ）的最大值为a －1，因为正实数m ，n 满足12M a m n+==，所以121m n +=，所以2n m n =-，所以21211122(2)21222212n n n m n n n n n +=+=-+-⨯=-------≥（当且仅当1232n n n -=⇒=-时，取等号），所以2112m n +--的最小值为2．。

【附加15套高考模拟】“超级全能生”全国卷26省联考2020届高考数学(理)试题(甲卷)含答案

“超级全能生”全国卷26省联考2020届高考数学（理）试题（甲卷）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有刍甍，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高二丈，问：积几何?”其意思为：“今有底面为矩形的屋脊状的楔体，下底面宽3丈，长4丈，上棱长2丈，高2丈，问：它的体积是多少?”已知l 丈为10尺，该楔体的三视图如图所示，其中网格纸上小正方形边长为1，则该楔体的体积为（）A ．10000立方尺B ．11000立方尺C ．12000立方尺D ．13000立方尺2．已知三棱锥S ABC -各顶点均在球O 上，SB 为球O 的直径，若2AB BC ==，23ABC π∠=，三棱锥S ABC -的体积为4，则球O 的表面积为（） A ．120πB ．64πC ．32πD ．16π3．函数()log ()a f x x b =+大致图象如图所示，则函数()x g x a b =-图象可能是（）A ．B ．C ．D ．4．已知函数()ln xf x x a =-，（0x >，01a <<）的两个零点为1x ，2x ，则（） A ．1201x x << B ．121=x x C ．121x x e<< D ．12x x e>5．如图是一个射击靶的示意图，其中每个圆环的宽度与中心圆的半径相等.某人朝靶上任意射击一次没有脱靶，设其命中10，9，8，7环的概率分别为1P ，2P ，3P ，4P ，则下列选项正确的是（）A ．12P P =B ．123P P P +=C ．40.5P = D ．2432P P P +=6．已知双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的左，右焦点分别为1F ，2F ，右顶点为A ，以A 为圆心，OA（O 为坐标原点）为半径的圆与双曲线C 在第一象限的交点为P ，若2PF PA ⊥，且122PF PF =，则双曲线C 的离心率为（） A ．15+ B ．13+C ．5D ．37．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A ．240B ．220C ．200D ．260 8．若函数图象与函数的图象关于原点对称，则（）A ．B ．C ．D ．9．设锐角三角形ABC 的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若2,2a B A ==，则b 的取值范围为（） A ．(0,4)B ．(2,23)C ．(22,3)D ．(22,4)10．若81(1)2x ax x ⎫-⎪⎭展开式中含12x 项的系数为21，则实数a 的值为（） A ．3 B ．-3 C ．2 D ．-211．将函数()2sin 2f x x =的图象向右平移ϕ02πϕ⎛⎫<<⎪⎝⎭个单位后得到函数()g x 的图象，若方程()()124f x g x -=的根1x ，2x 满足12min 6x x π-=，则ϕ的值是（）A ．4πB ．6πC ．3πD ．2π12．已知函数()()2sin 0,2f x x πωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭的图象过点3)B ，且在5(,)1212ππ上单调，把()f x 的图象向右平移π个单位之后与原来的图象重合，当1224,(,)33x x ππ∈且12x x ≠时，()()12f x f x =，则()12f x x +=( )A ．3B 3C ．1-D ．1二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

“超级全能生”2019高考全国卷26省5月联考-丙A-数理DA

故选 "!
知识拓展二项式的展开式有关问题的解题策略%
求展开式中的第/ 项)可依据二项式的通项公式直
接求出第/ 项*求展开式中的特定项)可依据条件写
* 出第-(* 项)再由特定项的特点求出- 值即可* 已
1
O
π
π
超级全能生高考全国卷省月联考丙卷数学理科!答案详解
! " # $ % & ' ( ) !* !! !"
!""#!!"!!#!"
!!!!解析本题考查集合的运算知识!考查运算求解 * 线*的方程为%$(#&'$+!圆 $$&+%%( $#(%%% $)
视图一样宽)正"主#视图和侧"左#视图一样高!若相邻两物体的表面相交)表面的交线是它们的分界线)在三
* * *
视图中 )要注意实 '虚线的画法 !
*
$!#!解析本题考查余弦函数的图象(几何概型等知 *
识!考查识图(用图能力!考查直观想象核心素养!如 *
能力!考查数学运算核心素养!因为 "$ "#"#$$% & *
'$()!$#+#$ "#"#$ $$&%%% (*!$#+#$ "#"#$ *#!%$"$"+%$&'#!所以 "'%$&*!''!故选 !!

“超级全能生”2019高考全国卷26省12月联考乙卷-数学理科答案

[
)
（分）５由绝对值三角不等式可得｜（２ｘ－１｜－｜２ｘ－ Ⅱ）（）（），ａ｜≤ ｜２ｘ－１－２ｘ－ａ｜＝｜ａ－１｜＝ａ－１所以ｆ（）的最大值为ａ，ｘ－１１２因为正实数ｍ，满足＋＋Ｍ＝ａ，ｎｍｎｎ１２，（分），所以ｍ＝所以＋＝７１ｍｎ－２ｎ１２１２１所以＋＋＝＝ｎ－２＋ ≥ １ｎ－２ｎ－２－２ｎｍ－ｎ－１－２ｎ１１）２（＝２当且仅当ｎ－２＝ｎ＝ｎ－２ ˑ ｎ－２－２ｎ
(
)
(
)
(
)
( {
)
{
３５５故直线ＢＭ与平面ＰＢＤ所成角的正弦值为槡．５５分）（１２
— 数学（理科） ·答１—
解：（由椭圆的定义得｜，２０．ＡＦ＋｜ＡＦ＝２ａ Ⅰ）１｜２｜的周长为所以△ Ａ｜ＡＦＦ｜＋｜ＡＦ｜＋｜Ｆ＝Ｆ１２１２１Ｆ２｜，２２＋２槡
[
) [
)
{
(
)
２２所以｜的最大值为９ＰＭ｜＋｜ＰＮ｜８＋１６３．槡１（分）１０解：（）将函数（）去绝对值，２３． Ⅰ ｆｘ＝｜２ｘ－１｜－｜２ｘ－４｜１ｘ（）；当ｘｆｘ＝－３３ ≥ｘ ≤－ ≤ ２时，１５≤ ｘ；当＜ｘ时，（）＜２＜２ｆｘ＝４ｘ－５ ≥ｘ２３

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

3 3 1 1 0 BD 0, 所以BO ，，，，， 3 2 2
设平面 DOB 的法向量为 n x, y, z 则
3 ａ＋ｂａ＋ｂａ－ｃａ－ｃ x y 解：（）因为，所以，２分＝0 ＝Ａ＋Ｂ）ｓｉｎＡ－ｓｉｎＢｃ（ｓｉｎａ－ｂ 3 得令， y 1 得 x 3 , z 3 所以ａ－ｂ 0＝ａｃ－ｃ，３分 3 1 BD n y z 0 ａｃ１ｂ－2 ＝ 2 ＝，５分所以ｃｏｓＢ＝ａ＋２ｃａｃ２ａｃ２ 3 所以 n ０ „„„„„„„„9 分＜Ｂ3,1,3 ；Ｂ＝ π ＜ π，所以又因为６分３６的法向量为３ m 1,0,0 ，由题可知，平面 PBD „„„„„„„„10 分８分槡（，可得ｓｉｎＡ＝槡， Ⅱ）由ｂ＝３，ｃｏｓＡ＝３３ｂ nm ａ 39 由可得ａ＝２， 3 ９分， cos n,＝ m ｓｉｎＢｓｉｎＡ 13 13 nm ３＋３槡２而ｓｉｎＣ＝ｓｉｎ（Ａ＋Ｂ）＝ｓｉｎＡｃｏｓＢ＋ｃｏｓＡｓｉｎＢ＝槡１１分６ 39 又二面角 P-BD-O 为钝角，即所求二面角 P-BD-O 的余弦值为 .„„„12 分１３＋３槡２槡１２分所以△ＡＢＣ的面积Ｓ＝２ａｂｓｉｎＣ＝２ 13 １９．解：（ Ⅰ）设第ｎ年的受捐贫困生的人数为ａ，捐资总额为 1 1 ｂ． 20 解：（ I ）由已知，得 C : x y a 0 F 0，， „„„„„„„„1 分２分则ａ＝８０＋（ｎ－１）ａ，ｂ＝５０＋（aｎ－１） × １０＝４０＋１０ｎ． 4a ∴ 当ａ＝１０时，ａ＝１０ｎ＋７０， 5 1 4 1 ４０＋１０ｎ，得 MN MN 由ｂMN ，即 MN ，＞０．８， FN ∴ ＝ FN 4 4a 5 ７０ a ａ１０ｎ＋ 1 1 ｎ2, ＞4 ８a ．，所以解得： 4a a 0 ，即 a ， „„„„„„„„3 分５分点N 2 a 即从第９年起受捐大学生人均获得的奖学金才能超过０．８万元．６分ｂｂ „„„„„„„„4 分所以抛物线（＞， : x 2y . Ⅱ）由题意： C 的方程ａａ（II ）设与 CD 相交于点４０＋１０ｎ H，CD 的中点为 Q，（ｎ＋１）４０＋１０AB ＞即，８分８０＋ｎａ８０＋（ｎ－１）ａ由题意可知直线 m 斜率存在且不为 0，设 Ax , y , Bx , y ，整理得（５＋ｎ）［８０＋（ｎ－１）ａ］－（４＋ｎ）（８０＋ｎａ）＞０， 1 －３２０－４ｎａ－８０ｎ－ｎａ＞０，４００＋５ｎａ－５ａ＋８０ｎ＋ｎａ－ｎａ即 m 方程为： y kx 与抛物线设直线 x 2 y 联立得 x 2kx 1 0 ， 2 化简得８０－５ａ＞０，解得，１１分＜x１６ 2k , x x 1 ，得即x ａ ∴ 要使人均奖学金年年有增加，资助的大学生每年净增人数不超过１５人．１２分ｘ＋（２－ａ）ｘ＋１ 1 （ｘ）＝１－ａ解：（ Ⅰ）２１＝， k ， AH 1 k . „„„6 分２分（ｘ 1＋１k 2kｘ＋ 4１ 21 , k ｆ′ H． k ， AB ｘ（ｘ）） 2 ∵ 函数ｙ＝ｆ（ｘ）在（１，２）上只有一个极值点， 1 3 2 ９所以＝ x k２）上有一个根，，与 x x （全卷共＜ 2 3 l ｆ′：方程（y ）· ，解得 ∴ ｘ）０在（１， ∵2 ｘy ＞联立得０，∴ ｆ′（１ｆ′（x ２）０k ４＜0 ａ，＜．５分数学答案（理科） 3 5 页）２ 2 k k 2 ｇ（ｘ）－ｇ（ｘ）ｘ）－ｇ（ｘ） , 2k 3 ，得设，即 C ，D x ,＜ y－ xｇ,（y １ ∴ x x ＋k１＜k ０，（）∵ ， Ⅱ ｘ－ｘｘ－ｘ k ｇ（ｘ）＋ｘ－［ｇ（ｘ）＋ｘ］ ∴ ＜０，
“超级全能生”26 省联考（乙卷）理科数学参考答案
一、选择题
题号题号 1 1 C C 2 2 B B
答案
33 B B
44 CD
55 DD
66 DA
77 AA
88 AC
9 9 10 10 11 CC C D C
12 D
二、填空题
11.[3,+ ∞) 13. 3, ③ 12. a < b 13. 14.2 15.4 14. 4 16. 4 15. 5 5 4√
AE AO ， EP OF
„„„„„„„„4 分
所以 EO|| PF，EO AC，又 EO BO=O，所以 AC 平面 BOE，所以存在点 E 为 AP 的三等分点且 AE=2EP. （II）取 BC 的中点 F，连结 PF，因为 PB=PC，所以 PF BC，又平面 PBC 平面 ABC，所以 PF 平面 ABC，又 ABC 为等边三角形，所以 FA、FB、FP 两两垂直，以 F 为空间直角原点，分别以 FA、FB、FC 所在直线为 x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系 F-xyz,如图所示
２
１
n
2
２
3
１
4
n +1
２
１
２பைடு நூலகம்
２
１
１
2 2 用第二种抽奖方式抽奖，获奖金额 100、150、200，则（元）可能为 0、50、即 an n+ n . „„„„„„„„ 6分所以 an n n ， 3 3 1 1 1 1 2 2 2n C4 C C32 C4 C2 11 C 1a n 1 n) （ II ）由（ I ）得，所以， 3 4 n ( a n n n ， P ，P P 0 3n50 100 2 2 2 3 C 6 C 3 36 C
可得 E <E 3 ， 2n 3 Tn 所以 1 n . 2 3 所以该顾客选择第二种抽奖方式会更好. 18 19 （I）存在点 E 为 AP 的三等分点且 AE=2EP. . 证明：因为 ABC 为等边三角形，O 为中心， 2 所以 BO AC， „„„„„2 分
9 9
9
„„„„„„„„9 分
-②得 0 50 100 150 200 ① 1 1 1 11 1 P 1 1 6 6 3 36 36 1 n 2 1 2n 3 n n 3 3 1 1 n 1 1 n 1 ， Tn 2 2 n n +1 2 3 3 11 1 31 3 1 3 311 1 3 700 ， „„„„„„„„10 分即 E =0 +50 +100 +150 +200 = 3 6 6 3 36 36 9
以 F 为空间直角原点，分别以 FA、FB、FC 所在直线为 x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系 F-xyz,如图所示因为等边 ABC 的边长为 2，PB=PC= 2 ,所以 PF=1,则 „„„„„„„„7 分
1 1 3 P 0， 0,1，C 0, 1,0 ，D 0, , ，O( ， 0，， 0) B 0， 1， 0 ， 2 2 3
数学答案（理科） 2
„„„„„„„„6 分
„„„„„„„„7 分
（全卷共 5 页）
因为等边 ABC 的边长为 2，PB=PC= 2 ,所以 PF=1,则
1 1 3 P 0， 0,1，C 0, 1,0 ，D 0, , ，O( ， 0，， 0) B 0， 1， 0 ，
ａ＋ｂａ－ｃａ＋ｂａ－ｃ解：（，所以，２分＝＝ Ⅰ）因为ｓｉｎＡa ＋ＢＡn －ｓｉｎ，① Ｂｃ） n ｓｉｎａ－ｂ 17 解：（I）由 2 S （ 2 +2 所以ａ－ｂ＝ａｃ－ｃ5，３分ａｃ 26 ＋ｃ１ａa 当时，，＝ ” „„„„„„„„1 分５分－ｂ n 1 “ 超级全能生＝省联考（乙卷）理科数学参考答案ｃｏｓＢ＝所以，２ａｃ3 ２ａｃ２ π n 1 2 n 1 +2 ，② S a 当 n2 一、选择题６分０时，＜Ｂ＜2 Ｂ＝又因为，所以 π ３ ①-②得题号 1 2 4 5 6 7 8 9 10 11 12 ６3 ３（ Ⅱ）由ｂ＝３，ｃｏｓＡ＝槡，可得ｓｉｎＡ＝槡，８分３ B3 a ３D nD 答案 B 1 ,即 A C C C D分 3a a C 2n „„„„„„„„ 3 Cn a 1 ，A ｂａ＝由ｓｉｎ可得ａ＝２，９分二、填空题ＡｓｉｎＢ a n 2 1 所以，又 a 1 ，３＋３２槡 4 a ＝ｓｉｎ１１分而ｓｉｎＣ（nＡ＋1Ｂ14.2 ）＝3ｓｉｎＡｃｏｓＢ＋15.4 ｃｏｓＡ3 ｓｉｎＢ＝槡 16. 3, 13. 5 ６ 1 2３＋３槡１２是以首项为，公比为的等比数列，所以数列 a n Ｓ１２分所以△ＡＢＣ的面积＝ａｂｓｉｎＣ＝槡三、解答题２ 3 3 ２ 2 ｎ年的受捐贫困生的人数为 2 １９．解：（ Ⅰ）设第ａ，捐资总额为ｂ．所以，即 „„„„„„„„6 分 a n a n n+ 17 解：（ I）由 2S a 2n. +2 ，① 则ａ＝８０＋（ｎ3－１）ａ，ｂ＝５０＋（3ｎ－１） × １０＝４０＋１０ｎ．２分 2n ∴ 当ａ＝１０时，ａ 5 ＝１０ｎ＋７０， 2 （ II I）得 a n ，所以 n (a n) ，当 „„„„„„„„1 分， n ）由（ 1 时， a 3 3 ｂ４０＋１０ｎ 3 ＞０．８， ∴ ＝ａ１０ｎ＋７０ 1 n 2S 2 a3 1 2 n 1 +2 ，② 当 n 2 时， n T 所以ｎ＞８2 ．５分解得：，① 3 3 3 3 即从第 ① -②得９年起受捐大学生人均获得的奖学金才能超过０．８万元．６分ｂ3 ｂ 1Ⅱ 1 n 3 a a 2 2n 2 1, „„„„„„„„ 39 分 3 a n a n 1 ，（）由题意：＞， T 即 „„„„„„„„ 分ａａ，② 3 3 3 3 3 ４０＋１０ｎ４０＋１０（ｎ＋１）＞即 a n 1８０＋（ｎ－１）ａ，2 ８分８０＋ｎａ所以 ①-②得，又 a 1 ， a （ n 1８０＋3（ｎ－１）ａ］－（４3＋ｎ）（８０＋ｎａ）＞０，整理得５＋ｎ）［ 1 1 1 ４００＋５ｎａ－５ａ＋８０ｎ＋ｎａ－ｎａ－３２０－４ｎａ－８０ｎ－ｎａ＞０，即 1 2 2 1 2n 3 n n 3 3 1 所以数列是以首项为 a 1 n 1 3，公比为 2 3 的等比数列， T 2 ，化简得８０ａ＞０，－５ 3 3 3 3 3 1 1 3 3 解得ａ＜１６，１１分 2 2 3 所以 a n ，即 a n+ . „„„„„„„„6 分 ∴ 要使人均奖学金年年有增加，资助的大学生每年净增人数不超过１５人．１２分 3 3 2 ａ１3 ｘ＋（２－ａ）ｘ＋１ 2n 3I 2n 解：（ｆ′ （ｘ）＝＝，２１．）由（（ II ）得，所以， a － n（ n (a n) T Ⅰ） 1 . „„„„„„„„12 分２分所以ｘｘ（ｘ＋１）ｘ＋１） 3 3 2 3 ∵ 函数ｙ＝ｆ（ｘ）在（１，２）上只有一个极值点， n 1 2 3 T 2 ，① 所以９ 1 在（１3，２）上有一个根， ∴ 方程ｆ′（ｘ 3 ∵ ｘ＞０，∴ ｆ′（１）·ｆ′（２）＜０，解得４＜ａ＜２．５分）3＝０3 数学答案（理科） 1 （全卷共 5 页）ｇ（ｘ）－ｇ（ｘ）ｇ（ｘ）－ｇ（ｘ）＋１＜０， 1（ Ⅱ） ∵ 1 ｘ－ 2ｘ 3 ＜－１，∴n ｘ－ｘ T 2 ，② „„„„„„„„9 分 3 ｇ（ｘ） 3［ｇ（ｘ 3）＋ｘ］ 3 3 ＋ｘ－ ∴ ＜０，ｘ－ｘ１６．