高斯光束的匹配与自再现

(l − F )(l '− F ) = F 2 − f 20 (2) πω 0ω ' 0 f0= λ
8.1 高斯光束的匹配
• 1、如果给定一个F值，可以计算出一组l、l’，就可以解决问题，为 如果给定一个F 可以计算出一组l 就可以解决问题， 了保证解的合理性，即l、l’为实数，F必须满足F>f0； 为实数， 必须满足F>f 了保证解的合理性， • 2、两个腔的相对位置固定，即l0=l+l’为固定值，要两个模式匹配， 两个腔的相对位置固定， =l+l’为固定值，要两个模式匹配， 对F有一定的限制，将得到的两个等式相加得到： 有一定的限制，将得到的两个等式相加得到：
ω0
ω0 '
l'
l
8.2 高斯光束的自再现变换
• 3、高斯光束自再现变换与稳定球面腔
AqM + B qM = CqM + D
CqM 2 + ( D − A)qM − B = 0
AqM + B ω 0 ' = ω 0 qM ' = qM → – 由ABCD法则有：qM ' = ABCD法则有： 法则有 CqM + D l ' = l
8.1 高斯光束的匹配
• Terawatt Laser
– 利用飞秒激光器产生100fs左右的 利用飞秒激光器产生100fs左右的 种子光，经过5级放大后， 种子光，经过5级放大后，获得单 脉冲能量100mJ，峰值功率1TW的 脉冲能量100mJ，峰值功率1TW的 激光脉冲。 激光脉冲。
8.2 高斯光束的自再现变换
• 如果一个高斯光束通过透镜后其结构不发生变化，即参数不发生变化， 如果一个高斯光束通过透镜后其结构不发生变化，即参数不发生变化， F ω0 ' ω0 称这种变换为高斯光束的自再现变换。 称这种变换为高斯光束的自再现变换。 • 1、焦距为F的薄透镜对高斯光束的自再现变换 焦距为F
– 由自再现的定义和薄透镜变换公式可以求出： 由自再现的定义和薄透镜变换公式可以求出：
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第8讲 高斯光束的匹配与自再现
8.1 高斯光束的匹配
• 问题：如何将一个稳定腔产生的高斯模与另一个稳定腔的 问题： 高斯模相匹配？ 高斯模相匹配？ • 匹配：在空间中，两个同轴的高斯光束相对于透镜互为物 匹配：在空间中， 像共轭关系，则这两个高斯光束是匹配的。 像共轭关系，则这两个高斯光束是匹配的。 • 高斯光束匹配，或者称为模式匹配有重要的意义，例如在 高斯光束匹配，或者称为模式匹配有重要的意义， 多极放大式激光器中， 多极放大式激光器中，要把前一个稳定腔中产生的高斯光 束注入到另一个稳定腔中进行放大， 束注入到另一个稳定腔中进行放大，如果两个高斯光束的 模式能够匹配，那么就不会发生能量损失； 模式能够匹配，那么就不会发生能量损失； • 如果不能匹配，那么能量将在第二个腔中激发不同的模式， 如果不能匹配，那么能量将在第二个腔中激发不同的模式， 造成能量的损失或者输出模式的变坏；或者不能产生激光， 造成能量的损失或者输出模式的变坏；或者不能产生激光， 而仅以热扩散和荧光的形式消耗掉了。 而仅以热扩散和荧光的形式消耗掉了。
• 令
ω0 ω ' 0 + A= ω ' 0 ω0
ω0 ω '0 l 0 − 2 F = ± F 2 − f 02 + ω ' 0 ω0
，可以得到： 可以得到：
(4 − A2) F 2 − 2l 0 F + (l 02 + A2 f 02) = 0
• A，l0为已知值，当指定F的值时，可以根据上式解出l和l’。 为已知值，当指定F的值时，可以根据上式解出l
R1 = R( Z 1)
R 2 = R ( Z 2)
ω0
Z =0
本章知识小结
• • • • • • • 光线传输矩阵 光线方程 波动方程 高斯光束 高斯光束的传输变换、ABCD法则 高斯光束的传输变换、ABCD法则 高斯光束的聚焦、准直、 高斯光束的聚焦、准直、匹配 高斯光束的自再现变换
• 习题及讲解
1 1 πω 0 1 (l − F )(l '− F ) + 2 = 2 F λ ω ' 0 ω '0 F 2
2 2
ω (l ) ω '(l )
ω0 '
l
l'
R'2
R'1
由(1)、(2)式联立解得： (1)、(2)式联立解得： 式联立解得 ω0 l−F =± F 2 − f 20 ω '0 l '− F = ± ω ' 0 F 2 − f 20 ω0
ω 0 ' = ω 0; l ' = l
2 2
l
l'
1 l 1 πω 1 − 1 − = 2 0 ω 02 F F λ
l πω 02 2 F = 1 + 2 λl
– 将F的表达式带入薄透镜变换关系可以求出 – 则物方高斯光束在薄透镜表面上等相位面的曲率半径为： 则物方高斯光束在薄透镜表面上等相位面的曲率半径为： – 这就是高斯光束薄透镜自再现变换的条件。 这就是高斯光束薄透镜自再现变换的条件。
8.2 高斯光束的自再现变换
• 任何满足该条件的模式，都是 任何满足该条件的模式， 腔的自再现模。 腔的自再现模。 • 唯象地考虑：高斯光束的等相 唯象地考虑： 位面在光轴附近的区域内可以 近似看作球面， 近似看作球面，只要光腔的反 射镜曲率半径和等相位面曲率 半径相等， 半径相等，则高斯光束被其反 射后参数不发生变化， 射后参数不发生变化，即实现 自再现。 自再现。 • 此处为考虑衍射，而是在严格 此处为考虑衍射， 傍轴近似条件下到处的结论。 傍轴近似条件下到处的结论。
8.1 高斯光束的匹配
• 已知物方束腰ω0和像方束腰ω’0， 已知物方束腰ω 和像方束腰ω 求使之匹配的透镜的F 求使之匹配的透镜的F以及束腰 M1 ω 0 M2 与透镜的距离。 与透镜的距离。 由薄透镜对高斯光束变换公式： 由薄透镜对高斯光束变换公式： F2 ω ' 0 2 l '− F R1 R2 ≈ 2 (1) = 2 l−F f + (F − l) ω0
l =l'
πω 02 2 R (l ) = l 1 + λl
F=
1 R(l ) 2
8.2 高斯光束的自再现变换
– 2、球面反射镜对高斯光束 的自再现变换
• 由球面反射镜和薄透镜的等 效性可知所有公式都适用于 球面反射镜，可以得到球面 反射镜自再现变换条件：R 反射镜自再现变换条件：R球 =R(l)=2F • 即当入射在球面镜上的高斯 光束的等相位面曲率半径正 好等于球面镜的曲率半径时， 可以实现对入射高斯光束的 自再现变换，这种情况也称 为反射镜与高斯光束波前匹 配。
B 1 1 + ( A − D) −C = 0 2 qM qM
2 2
− BC − A / 4 − D / 4 + AD / 2 1 ( D − A) ± ( A − D ) 2 + 4 BC D − A = ±i = qM 2B 2B B 1 − ( A + D)2 / 4 D− A = ±i AD − BC = 1 为实数： 要ω为实数： 2B B A+ D 1 2 −1 ≤ ≤1 1 1 πω 2B λ A + D 2 4 2 = −i R= ;ω= B 1 − q R λ ( D − A) π 光线稳定条件 2