从中学到大学数学公式大全
大学数学公式总结(全)
大学数学公式总结(全) 1. 代数1.1 代数运算公式- 加法：- $a + b = b + a$- $(a + b) + c = a + (b + c)$- 减法：- $a - b = -(b - a)$- $(a - b) - c = a - (b + c)$- 乘法：- $a \times b = b \times a$- $(a \times b) \times c = a \times (b \times c)$- 除法：- $\frac{a}{b} = \frac{1}{b} \times a$- $\frac{a}{b} \div c = \frac{a}{b \times c}$- 幂运算：- $a^m \times a^n = a^{m + n}$- $(a^m)^n = a^{m \times n}$1.2 二项式定理二项式定理是代数中常用的公式，用于展开一个二项式的幂：$(a + b)^n = C_n^0 \cdot a^n \cdot b^0 + C_n^1 \cdot a^{n-1}\cdot b^1 + C_n^2 \cdot a^{n-2} \cdot b^2 + \ldots + C_n^n \cdot a^0\cdot b^n$其中 $C_n^k$ 是从 $n$ 个不同元素中选取 $k$ 个元素的组合数。
2. 几何2.1 平面几何公式- 长方形：- 周长：$P = 2 \times (l + w)$- 面积：$A = l \times w$- 正方形：- 周长：$P = 4 \times a$- 面积：$A = a^2$- 圆：- 周长：$C = 2 \times \pi \times r$- 面积：$A = \pi \times r^2$2.2 三角形- 直角三角形：- 斜边长度：$c = \sqrt{a^2 + b^2}$- 面积：$A = \frac{1}{2} \times a \times b$- 等边三角形：- 周长：$P = 3 \times a$- 面积：$A = \frac{\sqrt{3}}{4} \times a^2$- 一般三角形：- 周长：$P = a + b + c$- 海伦公式求面积：$A = \sqrt{s \times (s - a) \times (s - b) \times (s - c)}$- 其中 $s = \frac{a + b + c}{2}$3. 微积分3.1 导数- 基本导数公式：- $(c)' = 0$（常数的导数）- $(x^n)' = n \times x^{n-1}$（幂函数的导数）- $(e^x)' = e^x$（指数函数的导数）- $(\ln(x))' = \frac{1}{x}$（对数函数的导数）- $(\sin(x))' = \cos(x)$（正弦函数的导数）- $(\cos(x))' = -\sin(x)$（余弦函数的导数）3.2 积分- 基本积分公式：- $\int{k} \, dx = kx$（常数的不定积分）- $\int{x^n} \, dx = \frac{1}{n+1}x^{n+1}$（幂函数的不定积分）- $\int{e^x} \, dx = e^x$（指数函数的不定积分）- $\int{\frac{1}{x}} \, dx = \ln|x|$（对数函数的不定积分）- $\int{\sin(x)} \, dx = -\cos(x)$（正弦函数的不定积分）- $\int{\cos(x)} \, dx = \sin(x)$（余弦函数的不定积分）以上仅是大学数学公式的一小部分总结，还有很多未列出的公式和定理。
初中至大学数学公式,有用!
1
sinα ·sinβ＝— -[cos（α＋β）－cos（α－β）]
2
化asinα ±bcosα为一个角的一个三角函数的形式（辅助角的三角函数的公式
集合、函数
集合简单逻辑
任一x∈A x∈B，记作A B
A B，B A A＝B
A B＝{x|x∈A，且x∈B}
A B＝{x|x∈A，或x∈B}
card（A B）＝card（A）+card（B）－card（A B）
(2)两圆的位置关系用圆心距d与半径和与差判断椭圆
焦点F1(－c，0)，F2(c，0)
(b2＝a2－c2)
离心率
准线方程
焦半径|MF1|＝a＋ex0，|MF2|＝a－ex0
双曲线抛物线
双曲线
焦点F1(－c，0)，F2(c，0)
(a，b＞0，b2＝c2－a2)
离心率
准线方程
焦半径|MF1|＝ex0＋a，|MF2|＝ex0－a抛物线y2＝2px(p>0)
14、=；
=；
=。
15、=。
16、sin180=。
17、特殊角的三角函数值：
0
sin 0 1 0
cos 1 0 0
tg 0 1不存在0不存在
ctg不存在1 0不存在0
18、正弦定理是（其中R表示三角形的外接圆半径）：
19、由余弦定理第一形式，=
由余弦定理第二形式，cosB=
20、△ABC的面积用S表示，外接圆半径用R表示，内切圆半径用r表示，半周长用p表示则：
6、
7、二倍角公式是：sin2 =
cos2 = = =
tg2 =。
8、三倍角公式是：sin3 = cos3 =
9、半角公式是：sin = cos =
小学初中高中所有数学公式
小学初中高中所有数学公式一、小学数学公式1、和公式：a+b=c2、差公式：a-b=c3、积公式：a×b=c4、商公式：a÷b=c5、立方公式：a3=a×a×a6、立方根公式：a3=a7、平方公式：a2=a×a8、平方根公式：a2=a9、四则运算公式：a+(b±c)±d…10、乘方公式：(a×b)n=an×bn11、分式加减法公式：a/b±c/d=(ad±bc)/bd12、分式乘除法公式：a/b×c/d=a×c/b×d13、等比数列公式：an=a1×r^n-1二、初中数学公式1、二次函数公式：y=ax2+bx+c2、一元二次方程公式：ax2+bx+c=03、直线方程公式：y=kx+b4、坐标轴公式：x=←→,y=↑↓5、空间直角坐标公式：P(x,y,z)6、一次函数公式：y=fx+c7、抛物线方程公式：y=ax2+bx+c8、点斜式方程公式：y-y1=k(x-x1)9、圆的标准方程公式：(x-a)2+(y-b)2=r210、椭圆的标准方程公式：(x-x1)2/a2+(y-y1)2/b2=111、圆锥体、椎体体积公式：V=1/3πh(a2+ab+b2)12、圆柱体、台阶体体积公式：V=πr2h13、圆面积公式：S=πr214、三角形面积公式：S=1/2a×h15、梯形面积公式：S=1/2(a+b)×h三、高中数学公式1、双曲线标准方程公式：x2/a2-y2/b2=12、极坐标方程公式：(r,θ)=(ρ,α)3、平面向量公式：a=(a1,a2)4、利用积分求面积公式：S=∫abf(x)dx5、叉积公式：a×b=(a1b2-a2b1)。
小到大学数学公式
29、角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合。30、等腰三角形的性质定理：等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角）。31、推论1：等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边。32、等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合。33、推论3：等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°。
18、推论1：直角三角形的两个锐角互余。19、推论2：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。20、推论3：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。21、全等三角形的对应边、对应角相等。
22、边角边公理(SAS)：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全。23、角边角公理( ASA)：有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全。24、推论(AAS)：有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。
(大亏－小亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数
相ห้องสมุดไป่ตู้问题
相遇路程＝速度和×相遇时间相遇时间＝相遇路程÷速度和速度和＝相遇路程÷相遇时间
追及问题
追及距离＝速度差×追及时间追及时间＝追及距离÷速度差速度差＝追及距离÷追及时间
流水问题
顺流速度＝静水速度＋水流速度逆流速度＝静水速度－水流速度静水速度＝(顺流速度＋逆流速度)÷2水流速度＝(顺流速度－逆流速度)÷2
平年全年365天,闰年全年366天
1日=24小时1时=60分1分=60秒1时=3600秒
中学数学公式：
高等数学必背公式大全
高等数学必背公式大全1、勾股定理：a2+b2=c22、椭圆方程：(x-x0)2/a2+(y-y0)2/b2=13、两点公式：，P1P2，=√((x2-x1)2+(y2-y1)2)4、双曲线方程：a2（x2/b2）-(y2/c2)=15、圆的方程：(x-x0)2+(y-y0)2=r26、三角形公式：a2+b2=c27、直线方程：y = kx + b （斜率k和截距b）8、斜率定理：m1*m2=-1/K29、余弦定理：a2 = b2 + c2 - 2bc*cosA10、正弦定理：a * sinA = b * sinB = c * sinC11、贝塞尔曲线方程：(x-x0)4+(y-y0)4=r412、三角函数公式：sin2A + cos2A = 113、极坐标方程：r = a * e(acosθ + bsinθ)14、反正弦定理：y = arcsin(x/a) + c15、偏微分公式：dy/dx = (dy/du) * (du/dx)16、平面四边形公式：a2+b2=c2+d217、反余弦定理：y = arccos(x/a) + c18、三角形面积公式：S = 1/2 * a * b * sinC19、多边形内角和公式：(n-2)*π=∑(内角弧度)20、抛物线公式：y=ax2+bx+c21、多项式求导公式：f'(x) = an-1 * xn-1 + an-2 * xn-2 + …… + a1 * x + a022、函数变换公式：f(x+h) = f(x) + hf'(x)23、矩阵乘法公式：(AB)ij = ∑k=1n(Aik*Bkj)24、求和公式：∑(a1+an)*n/225、模除法：a / b = a mod b + b * (a div b)26、几何平均数公式：(a1*a2*a3*……*an)^(1/n)27、距离公式：L=(x2-x1)^2+(y2-y1)^228、几何中点公式：(x1+x2)/2,(y1+y2)/229、坐标转换公式：x = x0 + (x-x0)cosα - (y-y0)sinα。
小学到大学所有数学公式
小学到大学所有数学公式数学公式作为数学学科的重要组成部分，贯穿了从小学到大学的数学教育过程。
它们是我们解决各种数学问题的利器，有助于我们理解和应用数学知识。
本文将梳理小学到大学阶段的数学公式，以帮助读者更好地学习和掌握这些公式。
一、小学阶段数学公式1. 数字的四则运算公式加法公式：a + b = c减法公式：a - b = c乘法公式：a × b = c除法公式：a ÷ b = c2. 平方和平方根公式平方公式：a² = c平方根公式：√c = a3. 百分数公式计算百分数：a% = c计算百分数的值：c × a% = b二、初中阶段数学公式1. 代数公式二次方程：ax² + bx + c = 0因式分解公式：a² - b² = (a + b)(a - b)平方差公式：(a + b)² = a² + 2ab + b²立方差公式：(a + b)(a² - ab + b²) = a³ + b³2. 几何公式三角形面积公式：S = 1/2 × a × b × sin(C)正方形面积公式：S = a²三角函数公式：sin(α ± β) = sinαcosβ ± cosαsinβ三、高中阶段数学公式1. 微积分公式导数定义公式：f'(x) = lim(h→0) [f(x+h) - f(x)] / h链式法则公式：(f(g(x)))' = f'(g(x)) × g'(x)泰勒展开公式：f(x) = f(a) + f'(a)(x-a) + (1/2!)f''(a)(x-a)² + ...2. 数列与级数公式等差数列通项公式：aₙ = a₁ + (n-1)d等比数列通项公式：aₙ = a₁ × r^(n-1)等差数列前n项和公式：Sₙ = (a₁ + aₙ) × n / 2等比数列前n项和公式：Sₙ = a₁ × (1 - rⁿ) / (1 - r)四、大学阶段数学公式1. 线性代数公式矩阵乘法：A × B = C逆矩阵公式：A^(-1) × A = I特征值与特征向量公式：A × X = λ × X2. 微分方程公式一阶线性常微分方程：dy/dx + P(x)y = Q(x)二阶齐次线性常微分方程：d²y/dx² + by' + cy = 0二阶非齐次线性常微分方程：d²y/dx² + by' + cy = f(x)以上列举了小学到大学阶段常见的数学公式，它们在各自的阶段都有重要的作用。
最新从中学到大学数学公式大全(初级数学,高数)
从中学到大学1数学公式23导数公式： 4基本积分表： 5 a x x aa a ctgxx x tgxx x xctgx xtgx a x x ln 1)(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(22='='⋅-='⋅='-='='222211)(11)(11)(arccos 11)(arcsin x arcctgx x arctgx x x x x +-='+='--='-='⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰+±+=±+=+=+=+-=⋅+=⋅+-==+==C a x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx C a a dx a C x ctgxdx x C x dx tgx x C ctgx xdx x dx C tgx xdx x dx x x )ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 22222222C ax x a dx Cx a x a a x a dx Ca x a x a a x dx C ax arctg a x a dx Cctgx x xdx Ctgx x xdx Cx ctgxdx Cx tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰arcsin ln 21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 22222222⎰⎰⎰⎰⎰++-=-+-+--=-+++++=+-===-C a x a x a x dx x a C a x x a a x x dx a x C a x x a a x x dx a x I nn xdx xdx I n n n n arcsin 22ln 22)ln(221cos sin 222222222222222222222020ππ三角函数的有理式积分： 6 222212211cos 12sin u du dx x tg u u u x u ux +==+-=+=， ， ， 78 ·平方关系：9 sin^2(α)+cos^2(α)=110 tan^2(α)+1=sec^2(α)11 cot^2(α)+1=csc^2(α)12 ·积的关系：13 sin α=tan α*cos α14 cos α=cot α*sin α15 tan α=sin α*sec α16 cot α=cos α*csc α17 sec α=tan α*csc α18 csc α=sec α*cot α1920 ·倒数关系：21 tan α·cot α=122 sin α·csc α=123cosα·secα=1242526直角三角形ABC中,角A的正弦值就等于角A的对边比斜边,2728余弦等于角A的邻边比斜边正切等于对边比邻边,293031·三角函数恒等变形公式3233·两角和与差的三角函数：cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ3435cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ36sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ37tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)38tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)39·三角和的三角函数：4041sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ4243cos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sin 44α·sinβ·cosγtan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tan4546γ-tanγ·tanα)4748·辅助角公式：49Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t)，其中sint=B/(A^2+B^2)^(1/2)5051cost=A/(A^2+B^2)^(1/2)tant=B/A5253Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)cos(α-t)，tant=A/B54·倍角公式：sin(2α)=2sinα·cosα=2/(tanα+cotα)5556cos(2α)=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)tan(2α)=2tanα/[1-tan^2(α)]575859·三倍角公式：60sin(3α)=3sinα-4sin^3(α)61cos(3α)=4cos^3(α)-3cosα6263·半角公式：64sin(α/2)=±√((1-cosα)/2)65cos(α/2)=±√((1+cosα)/2)66tan(α/2)=±√((1-cosα)/(1+cosα))=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα6768·降幂公式69sin^2(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/270cos^2(α)=(1+cos(2α))/2=covers(2α)/271tan^2(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α))7273·万能公式：74sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)]75cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)]76tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]7778·积化和差公式：sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]7980cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)] 81cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)] 82sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]8384·和差化积公式：85sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2] 86sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2] 87cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2] 88cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]8990·推导公式tanα+cotα=2/sin2α9192tanα-cotα=-2cot2α931+cos2α=2cos^2α941-cos2α=2sin^2α951+sinα=(sinα/2+cosα/2)^29697·其他：98sinα+sin(α+2π/n)+sin(α+2π*2/n)+sin(α+2π*3/n)+……+sin[α+2π99*(n-1)/n]=0100cosα+cos(α+2π/n)+cos(α+2π*2/n)+cos(α+2π*3/n)+……+cos[α+2π101*(n-1)/n]=0 以及102sin^2(α)+sin^2(α-2π/3)+sin^2(α+2π/3)=3/2103tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0104三角函数的角度换算105[编辑本段]106公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：107108sin（2kπ＋α）＝sinα109cos（2kπ＋α）＝cosαtan（2kπ＋α）＝tanα110111cot（2kπ＋α）＝cotα112113公式二：114设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：115sin（π＋α）＝－sinα116cos（π＋α）＝－cosα117tan（π＋α）＝tanα118cot（π＋α）＝cotα119120公式三：任意角α与 -α的三角函数值之间的关系：121122sin（－α）＝－sinα123cos（－α）＝cosα124tan（－α）＝－tanα125cot（－α）＝－cotα126127公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：128129sin（π－α）＝sinα130cos（π－α）＝－cosα131tan（π－α）＝－tanα132cot（π－α）＝－cotα133公式五：134135利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：136sin（2π－α）＝－sinαcos（2π－α）＝cosα137138tan（2π－α）＝－tanαcot（2π－α）＝－cotα139140141公式六：π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：142143sin（π/2＋α）＝cosαcos（π/2＋α）＝－sinα144145tan（π/2＋α）＝－cotα146cot（π/2＋α）＝－tanα147sin（π/2－α）＝cosα148cos（π/2－α）＝sinα149tan（π/2－α）＝cotα150cot（π/2－α）＝tanα151sin（3π/2＋α）＝－cosα152cos（3π/2＋α）＝sinα153tan（3π/2＋α）＝－cotα154cot（3π/2＋α）＝－tanα155sin（3π/2－α）＝－cosα156cos（3π/2－α）＝－sinα157tan（3π/2－α）＝cotα158cot（3π/2－α）＝tanα159(以上k∈Z)160部分高等内容161[编辑本段]·高等代数中三角函数的指数表示(由泰勒级数易得)：162163sinx=[e^(ix)-e^(-ix)]/(2i) cosx=[e^(ix)+e^(-ix)]/2 164tanx=[e^(ix)-e^(-ix)]/[ie^(ix)+ie^(-ix)]泰勒展开有无穷级数，e^z=exp(z)＝1＋z/1！＋z^2/2！＋z^3/3！＋z^4/4！＋…＋z^n/n！165166＋…167此时三角函数定义域已推广至整个复数集。
大学数学公式（全集）
⼤学数学公式（全集）⾼等数学公式导数公式：基本积分表：三⾓函数的有理式积分：222212211cos 12sin ududx x tg u u u x u u x +==+-=+=， ， ， ax x a a a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a x x ln 1)(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(22 ='='?-='?='-='='222211)(11)(11)(arccos 11)(arcsin x arcctgx x arctgx x x x x +-='+='--='-='?+±+=±+=+=+=+-=?+=?+-==+==Ca x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx Ca a dx a Cx ctgxdx x Cx dx tgx x Cctgx xdx x dx C tgx xdx x dx xx)ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 22222222C axx a dx C x a xa a x a dx C a x ax a a x dx C a xarctg a x a dx Cctgx x xdx C tgx x xdx Cx ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=arcsin ln 21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 2 2222222?++-=-+-+--=-+++++=+-===-Cax a x a x dx x a Ca x x a a x x dx a x Ca x x a a x x dx a x I nn xdx xdx I n n nn arcsin 22ln 22)ln(221cos sin 2222222222222222222222ππ⼀些初等函数：两个重要极限：三⾓函数公式： ·诱导公式：xxarthx x x archx x x arshx e e e e chx shx thx e e chx e e shx x xxx xx xx -+=-+±=++=+-==+=-=----11ln21)1ln(1ln(:2:2:22）双曲正切双曲余弦双曲正弦...590457182818284.2)11(lim 1sin lim 0==+=∞→→e x xx x x x·和差⾓公式： ·和差化积公式： ·倍⾓公式：·半⾓公式：ααααααααααααααααααcos 1sin sin cos 1cos 1cos 12cos 1sin sin cos 1cos 1cos 122cos 12cos 2cos 12sin -=+=-+±=+=-=+-±=+±=-±=ctg tg·正弦定理：R CcB b A a 2sin sin sin === ·余弦定理：C ab b a c cos 2222-+= ·反三⾓函数性质：arcctgx arctgx x x -=-=2arccos 2arcsin ππ⾼阶导数公式——莱布尼兹（Leibniz ）公式：)()()()2()1()(0)()()(!)1()1(!2)1()(n k k n n n n nk k k n k n n uv v u k k n n n v u n n v nu v u v u C uv +++--++''-+'+==---=-∑中值定理与导数应⽤：拉格朗⽇中值定理。
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从中学到大学 数学公式导数公式：基本积分表：三角函数的有理式积分：ax x a a a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a x x ln 1)(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(22='='⋅-='⋅='-='='222211)(11)(11)(arccos 11)(arcsin x arcctgx x arctgx x x x x +-='+='--='-='⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰+±+=±+=+=+=+-=⋅+=⋅+-==+==Ca x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx Ca a dx a Cx ctgxdx x Cx dx tgx x Cctgx xdx x dx C tgx xdx x dx xx)ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 22222222C axx a dx C x a xa a x a dx C a x ax a a x dx C a xarctg a x a dx Cctgx x xdx C tgx x xdx Cx ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰arcsin ln 21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 22222222⎰⎰⎰⎰⎰++-=-+-+--=-+++++=+-===-Cax a x a x dx x a Ca x x a a x x dx a x Ca x x a a x x dx a x I nn xdx xdx I n n nn arcsin 22ln 22)ln(221cos sin 2222222222222222222222ππ222212211cos 12sin u dudx x tg u u u x u u x +==+-=+=， ， ， ·平方关系：sin^2(α)+cos^2(α)=1 tan^2(α)+1=sec^2(α) cot^2(α)+1=csc^2(α) ·积的关系：sin α=tan α*cos α cos α=cot α*sin α tan α=sin α*sec α cot α=cos α*csc α sec α=tan α*csc α csc α=sec α*cot α·倒数关系： tan α·cot α=1 sin α·csc α=1 cos α·sec α=1直角三角形ABC 中,角A 的正弦值就等于角A 的对边比斜边, 余弦等于角A 的邻边比斜边 正切等于对边比邻边,·三角函数恒等变形公式·两角和与差的三角函数：cos(α+β)=cos α·cos β-sin α·sin β cos(α-β)=cos α·cos β+sin α·sin β sin(α±β)=sin α·cos β±cos α·sin β tan(α+β)=(tan α+tan β)/(1-tan α·tan β) tan(α-β)=(tan α-tan β)/(1+tan α·tan β)·三角和的三角函数： sin(α+β+γ)=sin α·cos β·cos γ+cos α·sin β·cos γ+cos α·cos β·sin γ-sin α·sin β·sin γcos(α+β+γ)=cos α·cos β·cos γ-cos α·sin β·sin γ-sin α·cos β·sin γ-sin α·sin β·cos γtan(α+β+γ)=(tan α+tan β+tan γ-tan α·tan β·tan γ)/(1-tan α·tan β-tan β·tan γ-tan γ·tan α)·辅助角公式：Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t)，其中sint=B/(A^2+B^2)^(1/2)cost=A/(A^2+B^2)^(1/2)tant=B/AAsinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)cos(α-t)，tant=A/B·倍角公式：sin(2α)=2sinα·cosα=2/(tanα+cotα)cos(2α)=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)tan(2α)=2tanα/[1-tan^2(α)]·三倍角公式：sin(3α)=3sinα-4sin^3(α)cos(3α)=4cos^3(α)-3cosα·半角公式：sin(α/2)=±√((1-cosα)/2)cos(α/2)=±√((1+cosα)/2)tan(α/2)=±√((1-cosα)/(1+cosα))=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα·降幂公式sin^2(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2cos^2(α)=(1+cos(2α))/2=covers(2α)/2tan^2(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α))·万能公式：sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)]cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)]tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]·积化和差公式：sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]·和差化积公式：sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]·推导公式tanα+cotα=2/sin2αtanα-cotα=-2cot2α1+cos2α=2cos^2α1-cos2α=2sin^2α1+sinα=(sinα/2+cosα/2)^2·其他：sinα+sin(α+2π/n)+sin(α+2π*2/n)+sin(α+2π*3/n)+……+sin[α+2π*(n-1)/n]=0 cosα+cos(α+2π/n)+cos(α+2π*2/n)+cos(α+2π*3/n)+……+cos[α+2π*(n-1)/n]=0 以及sin^2(α)+sin^2(α-2π/3)+sin^2(α+2π/3)=3/2tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0三角函数的角度换算[编辑本段]公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin（2kπ＋α）＝sinαcos（2kπ＋α）＝cosαtan（2kπ＋α）＝tanαcot（2kπ＋α）＝cotα公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：sin（π＋α）＝－sinαcos（π＋α）＝－cosαtan（π＋α）＝tanαcot（π＋α）＝cotα公式三：任意角α与 -α的三角函数值之间的关系：sin（－α）＝－sinαcos（－α）＝cosαtan（－α）＝－tanαcot（－α）＝－cotα公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（π－α）＝sinαcos（π－α）＝－cosαtan（π－α）＝－tanαcot（π－α）＝－cotα公式五：利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（2π－α）＝－sinαcos（2π－α）＝cosαtan（2π－α）＝－tanαcot（2π－α）＝－cotα公式六：π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：sin（π/2＋α）＝cosαcos（π/2＋α）＝－sinαtan（π/2＋α）＝－cotαcot（π/2＋α）＝－tanαsin（π/2－α）＝cosαcos（π/2－α）＝sinαtan（π/2－α）＝cotαcot（π/2－α）＝tanαsin（3π/2＋α）＝－cosαcos（3π/2＋α）＝sinαtan（3π/2＋α）＝－cotαcot（3π/2＋α）＝－tanαsin（3π/2－α）＝－cosαcos（3π/2－α）＝－sinαtan（3π/2－α）＝cotαcot（3π/2－α）＝tanα(以上k∈Z)部分高等内容[编辑本段]·高等代数中三角函数的指数表示(由泰勒级数易得)：sinx=[e^(ix)-e^(-ix)]/(2i) cosx=[e^(ix)+e^(-ix)]/2 tanx=[e^(ix)-e^(-ix)]/[ie^(ix)+ie^(-ix)]泰勒展开有无穷级数，e^z=exp(z)＝1＋z/1！＋z^2/2！＋z^3/3！＋z^4/4！＋…＋z^n/n！＋…此时三角函数定义域已推广至整个复数集。
·三角函数作为微分方程的解：对于微分方程组 y=-y'';y=y''''，有通解Q,可证明Q=Asinx+Bcosx，因此也可以从此出发定义三角函数。
补充：由相应的指数表示我们可以定义一种类似的函数——双曲函数，其拥有很多与三角函数的类似的性质，二者相映成趣。
特殊三角函数值a 0` 30` 45` 60` 90`sina 0 1/2 √2/2 √3/2 1cosa 1 √3/2 √2/2 1/2 0tana 0 √3/3 1 √3 Nonecota None √3 1 √3/3 0一些初等函数： 两个重要极限：三角函数公式： ·诱导公式：·和差角公式： ·和差化积公式：2sin2sin 2cos cos 2cos2cos 2cos cos 2sin2cos 2sin sin 2cos2sin2sin sin βαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβα-+=--+=+-+=--+=+αββαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαctg ctg ctg ctg ctg tg tg tg tg tg ±⋅=±⋅±=±=±±=±1)(1)(sin sin cos cos )cos(sin cos cos sin )sin(μμμxxarthx x x archx x x arshx e e e e chx shx thx e e chx e e shx x x xx xx xx -+=-+±=++=+-==+=-=----11ln21)1ln(1ln(:2:2:22）双曲正切双曲余弦双曲正弦...590457182818284.2)11(lim 1sin lim 0==+=∞→→e xxx x x x·倍角公式：·半角公式：ααααααααααααααααααcos 1sin sin cos 1cos 1cos 12cos 1sin sin cos 1cos 1cos 122cos 12cos 2cos 12sin -=+=-+±=+=-=+-±=+±=-±=ctg tg·正弦定理：R CcB b A a 2sin sin sin === ·余弦定理：C ab b a c cos 2222-+=·反三角函数性质：arcctgx arctgx x x -=-=2arccos 2arcsin ππ高阶导数公式——莱布尼兹（Leibniz ）公式：)()()()2()1()(0)()()(!)1()1(!2)1()(n k k n n n n nk k k n k n n uv v u k k n n n v u n n v nu v u v u C uv +++--++''-+'+==---=-∑ΛΛΛ中值定理与导数应用：拉格朗日中值定理。