临猗中学文化补习基地数学周测九

临猗中学文化补习基地数学周测（九） 2013.10.20
一．填空题（每题5分，共50分）
1.己知(0,)θπ∈， cos()3
π
θ+=2θ=（ B ）
A
2. 若点=+-=a a x y a a P 2cos 22sin ,2)sin ,(cos 则上在直线
（ B ）
A ．5
14
-
B ．—2
C ．—
57 D ．
5
4 3.若平面直角坐标系中两点M,N 满足条件:(1)M,N 分别在函数f （x ）,g(x)的图像上;(2)M,N
关于(1,0)对称,则称点对(M,N)是一个“相望点对”(说明:(M,N)和(N,M)是同一个“相
望点对”),函数1
1y x
π=≤≤-与y=2sin x(-2x 4)的图像中“相望点对”的个数是 （ B ）
A ．2
B ．4
C ．6
D ．8
4. 在ABC ∆中,若tan tan tan tan 1A B A B =++,则cos C 的值是
（ B ）
A ．
B
C ．
12
D ．12
-
5. 则c b a ,,的大小关系是 （ A ） A ．c a b <<
B ．a c b <<
C ．b a c <<
D ．c b a <<
6. 将函数)3
2sin()(π
+
=x x f 的图象向右平移
4
π
个单位后得到的函数)(x f y =的图象,
则)(x g 的单调递增区间为 （ C ）
A ．)](3
2,6
2[Z k k k ∈+
-π
ππ
π B ．)](6
52,3
2[Z k k k ∈+
+π
ππ
π C ．)](3
,6
[Z k k k ∈+
-
π
ππ
π
D ．)](6
5,6
[Z k k k ∈+
+
π
ππ
π 7. 设G 为△ABC 的重心,且0sin sin sin =⋅+⋅+⋅GC C GB B GA A ,则B 的大小为
（ B ） A ．450 B ．600 C ．300 D ．15
8. 设函数())sin(2)(||)2
f x x x π
ϕϕϕ=+++<,且其图象关于直线0x =对称,则
（ B ）
A ．()y f x =的最小正周期为π,且在(0,)2
π
上为增函数
B ．()y f x =的最小正周期为π,且在(0,)2
π
上为减函数
C ．()y f x =的最小正周期为2π
,且在(0,)4
π
上为增函数 D ．()y f x =的最小正周期为
2π
,且在(0,)4
π
上为减函数
9. 函数()f x =
（ A ）
A ．在0,
,,22πππ⎡⎫⎛⎤⎪ ⎢⎥⎣⎭⎝⎦ 上递增,在33,,,222π
πππ⎡⎫⎛⎤
⎪ ⎢⎥⎣⎭⎝⎦
上递减 B ．在30,
,,22ππ
π⎡⎫⎡⎫⎪⎪⎢⎢⎣⎭⎣⎭上递增,在3,,,222ππππ⎛⎤⎛⎤
⎥⎥⎝⎦⎝⎦
上递减 C ．在3,,,222ππππ⎛⎤⎛⎤
⎥⎥⎝⎦⎝⎦上递增,在30,,,22πππ⎡⎫⎡⎫
⎪⎪⎢⎢⎣⎭⎣⎭
上递减 D ．在33,
,,22
2ππππ⎡⎫⎛⎤⎪ ⎢⎥⎣⎭⎝⎦上递增,在0,,,22πππ⎡⎫⎛⎤
⎪ ⎢⎥⎣⎭⎝⎦
上递减 10.设△ABC 的内角A ，B ，C 所对边的长分别为a ，b ，c ，则下列命题正确的是的个数是( )
①若2ab c >，则3
C π
<
； ②若2a b c +>，则3
C π
<
；
③若333a b c +=，则2
C π
<
；④若()2a b c ab +<，则2
C π
>
；
⑤若()
222222a b c a b +<，则3
C π
>.
A.2
B.3
C.4
D.1 二．填空题（每题5分，共20分）
11. 给出下列命题:
① 存在实数x ,使3sin cos 2
x x +=
; ② 若α、β是第一象限角,且α>β,则cos α<cos β; ③ 函数2sin()3
2
y x π
=+
是偶函数; ④ A、B 、C 为锐角ABC ∆的三个内角,则sin cos A B >
其中正确命题的序号是____3.4________.(把正确命题的序号都填上)
12. ABC ∆中,角A B C 、、所对的边,,a b c 成等差数列,且最大角是最小角的2倍,则
cos cos A C +=____7/8______.
13. 在ABC ∆中,角C B A 、、所对的边分别为c b a 、、满足bc a c b
=-+222
,
0>⋅BC AB ,23
=a ,则c b +的取值范围是____⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛23,23. _________. 14. △ABC 中,2
2
2
sin sin 2sin A B C +=,则∠C 最大值为___0
60 ________;
11. ______________; 12______________;13_______________; 14______________
三．解答题（每题15分，共30分）
15.
在ABC ∆中c b a ,,分别为A ,B ,C 所对的边,
且
判断ABC ∆的形状;
求BC BA ∙的取值范围
解:(1)由正弦定理知在ABC ∆中,C B A 2sin sin 0sin =∴≠ C B 2=∴或π=+
C B 2
当C B 2=
时
则π>+C B 舍
当π=+C B 2时,C A C C B =⇒-=+π 即ABC ∆为等腰三角形. (2)在等腰三角形ABC ∆,
取AC 中点D,又由所以 16. 在ABC ∆中,角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ,已知BC S ABC ⋅=
∆2.
(I)求角B ;
(II)若2b =,求a c +的取值范围.
【答案】解:(I)由已知得sin cos ac B B =,
∴3tan =
B ,∵π<<B 0,∴3
π
=
B
(II)法一:由余弦定理得2242cos
3
a c ac π
=+-,
∴()()
2
22
4332a c a c ac a c +⎛⎫=+-≥+- ⎪⎝⎭
(当且仅当a c =时取等号), 解得04a c <+≤
又b c a >+,∴42≤+<c a , ∴a c +的取值范围是(]2,4 法二:由正弦定理得C c A a sin 3
4,sin 3
4=
=
,
又32π
=
+C A ,∴)]sin([sin 3
4)sin (sin 34B A A C A c a ++=+=+, )]3
sin([sin 3
4π
+
+=
A A )cos 23
sin 21(sin 3
4
A A A ++=
,
)6
sin(4)cos 21sin 23(
4π
+=+=A A A ∵320π<
<A ,∴6566πππ<+<A ,∴1)6
sin(21≤+<π
A ∴a c +的取值范围是(]2,4 。