普通高等学校2018年招生全国统一考试临考冲刺卷(一) 理科数学 Word版含解析
普通高等学校2018年招生全国统一考试临考冲刺卷(一)理综含答案解析
普通高等学校2018年招生全国统一考试临考冲刺卷(一)理科综合能力测试注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共13小题，每小题6分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．下列有关细胞的结构和功能的叙述，正确的是A．细胞膜中的磷脂分子由甘油、脂肪酸和磷酸等组成B．人体成熟的红细胞中核孔数目很少，因此红细胞代谢较弱C．组成细胞膜的主要成分是脂质、蛋白质和多糖D．黑暗条件下，植物细胞的细胞质基质中不能合成三磷酸腺苷【答案】A【解析】细胞膜中的磷脂分子由甘油、脂肪酸和磷酸等组成，A正确；人体成熟的红细胞无细胞核，因此无核孔，B错误；组成细胞膜的主要成分是脂质、蛋白质，C错误；黑暗条件下，植物细胞的细胞质基质可以通过呼吸作用产生能量，然后合成三磷酸腺苷（ATP），D错误。
2．病毒的核酸有的为双链，有的为单链。
下列相关叙述正确的是A．病毒颗粒内不含任何酶，因而不能独立生活B．逆转录病毒的遗传物质可以直接整合到宿主细胞的基因组中C．利用含32P的培养基培养噬菌体可获得被32P标记的噬菌体D．DNA病毒的嘌呤碱基数不一定等于嘧啶碱基数【答案】D【解析】专性活细胞寄生的病毒颗粒内只携带少数几种酶，没有产酶系统，无细胞结构，因而不能独立生活，A 错误；逆转录病毒的遗传物质是RNA，不能直接整合到宿主细胞的基因组中，B错误；利用含32P的细菌培养噬菌体可获得被32P标记的噬菌体，C错误；DNA病毒的核酸（DNA），若为双链，则嘌呤碱基（A+G）数一定等于嘧啶碱基（T+C）数，若为单链，则嘌呤碱基数不一定等于嘧啶碱基数，D正确。
(完整word版)2018高考全国卷1理科数学试题及答案(word版)
2018年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项:1 •答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.2•回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑•如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其它答案标号•回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3 •考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.题目要求的.）3•某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍•实现翻番•为更好地了解该地区农村则下面结论中不正确的是（ ） A •新农村建设后，种植收入减少B •新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C ・新农村建设后，养殖收入增加了一倍、选择题（本题共 12小题,每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合1•设 z12i ,2•已知集合x|x 2 xC . x | x U x|xx|x w 1 U x|x >2的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例•得到如下饼图:D •新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半10. 下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形 ABC 的斜边BC ,直角边AB , AC , △ ABC 的三边所 围成的区域记为I, 黑色部分记为H,其余部分记为川，在整个图形中 随机取一点，此点取自I, n,川的概率分别记为 小,p 2, p 3，则（ ）A . P 1 P 2B . 口 P 3C . P 2 P 3D .211. 已知双曲线C : — y 2 1 , O 为坐标原点，F 为C 的右焦点，过F 的直线与C 的两条渐近线的交3 点分别为M , N .若△ OMN 为直角三角形，则 MN | （ ）A . 3B . 3C . 2 3D . 44 •记S n 为等差数列的前n 项和. 若3S 3S2S4, a 2,A . 12 10C . 10D . 125.设函数x 3 1 x 2ax .为奇函数，则曲线在点0, 0处的切线方程为2xC . y 2x6 .在△ ABC 中,AD 为BC 边上的中线,E 为AD 的中点，则 uurEB3 uuu A . - AB4 3 uu u C .二 AB4 1 uiir -AC 4 1 uuu AC 41 uuu B . - AB 4 1 uuu D . - AB 43UULT 3AC 43UHT-AC 47.某圆柱的高为2，底面周长为16,其三视图如右图所示，圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为 A ，圆柱表面上的点 N 在左视图上的对应点为 则在此圆柱侧面上, 从 M 到N 的路径中,最短路径的长度为（A . 2 17C .8.设抛物线 C : 4x 的焦点为F ，过点luuu iuur FM FNC .9.已知函数fe x , x w 0 ln x , x 00,2且斜率为 的直线与C 交于M , N 两点,3x a ，若g x 存在2个零点，则a 的取值范围是（C .1D . 1,)12 •已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面所成的角都相等，则截此正方体所得截面面积的最大值为（）32A. 12B.二C.434二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）x 2y 2w 013 .若x , y满足约束条件x y 1> 0 ，则z 3x2y的最大值为y w 014 •记S n为数列a n的前n项和•若S n 2a. 1，则15•从2位女生，4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有1位女生入选，则不同的选法共有 _____________ 种.（用数字填写答案）16 .已知函数f x 2sin x sin 2x ,贝U f x的最小值是_____________17~21题为必考题，每个试题三、解答题（共70分。
2018年高考数学冲刺卷(1)【新课标Ⅰ卷含答案】
2018年高考数学冲刺卷（1）【新课标Ⅰ卷含答案】全卷满分150分 考试时间120分钟第Ⅰ卷（共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．设集合{}220x x x P =-≤，0.53m =，则下列关系中正确的是（ ）A ．m ⊂P ≠B ． m ∈PC ．m ∉PD ．m ⊆P2.向量()1,1a =-，()1,0b = ，若()()2a b a b λ-⊥+ ，则λ=（ ）A ．2B ．2-C ．3D ．3- 3.已知复数21z i i=+-，则z 的共轭复数是（ ） A ．1i + B ．12i + C ．12i - D ．23i +4.随机抛掷一枚质地均匀的骰子，记正面向上的点数为a ，则函数()222f x x ax =++有两个不同零点的概率为（ ） A ．13 B ．12 C ．23D ．565.已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的右焦点与抛物线x y 202=的焦点重合，且其渐近线 方程为x y 34±=，则双曲线C 的方程为（ ） A ．221916x y -= B ．221169x y -= C ．2213664x y -= D ．2216436x y -= 6.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．1312π+ B ．112π+C ．134π+ D ．14π+ 7.已知实数0a <，函数22,1(),1x a x f x x x ⎧+<=⎨-≥⎩ ，若(1)(1)f a f a -≥+，则实数a 的取值范围 是（ ）A ．(,2]-∞-B ．[2,1]--C ．[1,0)-D ．(,0)-∞8.已知n S 是公差不为0的等差数列{}n a 的前n 项和，且1S ，2S ，4S 成等比数列，则231a a a +等于（ ）A ．4B ．6C ．8D ．109.将函数sin 6y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象上各点的横坐标压缩为原来的12倍（纵坐标不变），所得函数在下面哪个区间单调递增（ ） A ．,36ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭ B ．,22ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭ C ．,33ππ⎛⎫-⎪⎝⎭ D ．2,63ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭10.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的S 的值是 （ ）A ．1007B ．2015C ．2016D ．302411.点A ，B ，C ，D 均在同一球面上，且AB ，C A ，D A 两两垂直，且1AB =，C 2A =，3AD =，则该球的表面积为（ ）A ．7πB ．14πC ．72π D ．7143π12.已知函数22()()()()x f x x a e a a R =-+-∈，若存在0x R ∈，使得01()2f x ≤成立，则实数a的值为（ ）开始1,0i S ==cos 12i i a i π=⋅+iS S a =+2016?i <=1i i +结束S输出是否A ．13B ．22C ．24D ．12第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）13.若n S 是数列{}n a 的前n 项和，且267n S n n =-++，则数列{}n a 的最大项的值为 .14.若曲线2y x ax b =++在点()0,b 处的切线方程是10x y -+=，则a = ．15.已知变量x ，y 满足约束条件20020x y x y y +-≥⎧⎪-≤⎨⎪-≤⎩，设2z x y =+，则z 的取值范围是 ．16.椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的右顶点为A ，P 是椭圆C 上一点，O 为坐标原点.已知60POA ∠= ，且OP AP ⊥，则椭圆C 的离心率为 .三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17.（本小题满分12分）如图所示，在四边形ABCD 中， D ∠=2B ∠，且1AD =，3CD =， 3cos 3B =． （1）求CD ∆A 的面积； （2）若23BC =，求AB 的长．18.（本小题满分12分）为了解某地区某种农产品的年产量x （单位：吨）对价格y （单位：千元/吨）和利润z 的影响，对近五年该农产品的年产量和价格统计如下表：x1 2 3 4 5y7.0 6.5 5.5 3.8 2.2（1）求y 关于x 的线性回归方程ˆˆˆybx a =-； （2）若每吨该农产品的成本为2千元，假设该农产品可全部卖出，预测当年产量为多少时，年利润z 取到最大值？（保留两位小数）ABCD。
普通高等学校2018年招生全国统一考试临考冲刺卷(一)理科数学含答案解析
普通高等学校2018年招生全国统一考试临考冲刺卷(一)理科数学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1． i 为虚数单位，则复数4i3i=+（ ） AB ．13i -C ．3i +D ．3i -【答案】A【解析】()()()4i3i4i13i 3i3i3i-==+++-，故选A ．2．已知集合(){}|lg 21A x x =-<，集合{}2|230B x x x =--<，则A B =（ ） A ．()2,12 B ．()1,3- C ．()1,12- D ．()2,3【答案】C【解析】(){}|lg 21A x x =-<{}()|02102,12x x =<-<=，{}2|230B x x x =--<()1,3=-，所以AB =()1,12-，选C ．3．如图，四边形OABC 是边长为2的正方形，曲线段DE 所在的曲线方程为1xy =，现向该正方形内抛掷1枚豆子，则该枚豆子落在阴影部分的概率为（ ） AB ．12ln 24+ C ．52ln 24- D ．12ln 24-+【答案】A【解析】根据条件可知，122E ⎛⎫⎪⎝⎭，，阴影部分的面积为所以，豆子落在阴影部分的概率为32ln 24-．故选A ． 4．在ABC △中，角A ，B ，C 所对应的边分别为a ，b ，c ．若角A ，B ，C 依次成等差数列，且1a =，3b =则ABC S =△（ ）A B 3C 3D ．2【答案】C【解析】∵A ，B ，C 依次成等差数列，∴60B =︒，∴由余弦定理得：2222cos b a c ac B =+-，得：2c =，∴由正弦定理得：13sin 2ABC S ac B ==△，故选C ． 5．如图，网格纸上小正方形的边长均为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A ．7B ．6C ．5D ．4【答案】B【解析】几何体如图，则体积为332=64⨯，选Ｂ．6．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且在区间(),0-∞上单调递增．若实数a 满足()(2133a f f -≥-，则a 的最大值是（ ）A ．1B ．12C ．14D ．34【答案】D【解析】根据题意，函数()f x 是定义在R 上的偶函数，则(3f =3f ，又由()f x 在区间(),0-∞上单调递增，则()f x 在()0,+∞上递减，，解可得34a ≤，即a 的最大值是34，故选D ． 7．在平面直角坐标系中，若不等式组2212 10x y x ax y +≥⎧≤≤-+≥⎪⎨⎪⎩（a 为常数）表示的区域面积等于1，则抛物线2y ax =的准线方程为（ ） A ．124y =-B ．124x =-C ．32x =-D ．32y =-【答案】D【解析】由题意得111121122a a ⎛⎫⨯⨯+-++= ⎪⎝⎭，16a ∴=，26x y ∴=，即准线方程为32y =-，选D ．8．在nx x ⎛ ⎝的展开式中，各项系数和与二项式系数和之比为32，则2x 的系数为（ ）A ．50B ．70C ．90D ．120【答案】C【解析】在nx x ⎛ ⎝中，令1x =得()134nn +=，即展开式中各项系数和为4n ；又展开式中的二项式系数和为2n．由题意得42322nn n ==，解得5n =．故二项式为5x x ⎛+ ⎝，其展开式的通项为()35521553rr r r r r r T C x C x x --+==，()0,1,2,3,4,5r =．令2r =得222235390T C x x ==．所以2x 的系数为90．选C ．9．我国古代数学名著《九章算术》里有一道关于买田的问题：“今有善田一亩，价三百；恶田七亩，价五百．今并买一顷，价钱一万．问善、恶田各几何？”其意思为：“今有好田1亩价值300钱；坏田7亩价值500钱．今合买好、坏田1顷，价值10000钱．问好、坏田各有多少亩？”已知1顷为100亩，现有下列四个程序框图，其中S 的单位为钱，则输出的x ，y 分别为此题中好、坏田的亩数的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】设好田为x ，坏田为y ，则100 500300100007x y x y ⎧=+=⎪⎨⎪⎩+，12.5 87.5x y =⎧∴⎨=⎩， A 中12.5x ≠；B 中正确；C 中87.5x =，12.5y =；D 中12.5x ≠，所以选B ．10．已知函数()()sin 3cos 0f x x x ωωω=>，若集合()(){}0,π1x f x ∈=-含有4个元素，则实数ω的取值范围是（ ）A ．35,22⎡⎫⎪⎢⎣⎭B ．35,22⎛⎤ ⎥⎝⎦C ．725,26⎡⎫⎪⎢⎣⎭D ．725,26⎛⎤ ⎥⎝⎦【答案】D【解析】由题得()π2sin 3f x x ω⎛⎫=- ⎪⎝⎭，π2sin 13x ω⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，π1sin 32x ω⎛⎫∴-=- ⎪⎝⎭，解得：()7π2π6k k +∈Z ，3π2π2k x ωω=+()k ∈Z ， 设直线1y =-与()y f x =在()0,+∞上从左到右的第四个交点为A ，第五个交点为B ，则，()π4π26B x k ωω=+=此时． 由于方程()1f x =-在()0,π上有且只有四个实数根， 则<πB A x x ≤，即3π2ππ4ππ26ωωωω+<≤+，解得72526ω<≤，故选D ． 11．已知三棱锥P ABC -的四个顶点都在球O 的球面上，PA ⊥平面ABC ，ABC △是边长为2的等边三角形，若球O 的体积为82π3，则直线PC 与平面PAB 所成角的正切值为（ ） AB 211C 310D 10 【答案】A【解析】由球体积3482π33R =知球半径为2R =，设ABC △的外心为M，由正弦定理23AM =，由2222PA AM ⎛⎫+= ⎪⎝⎭得26PA =，设AB 的中点为N ，则CN ⊥平面PAB ，连接PN ，则CPN ∠为直线与平面所成的角，243319PN =+=，3CN =311tan CN CPN PN ∠==，故选A ． 12．设P 为双曲线()2222:1,0x y C a b a b -=>上一点，1F ，2F 分别为双曲线C 的左、右焦点，212PF F F ⊥，若12PF F △的外接圆半径是其内切圆半径的176倍，则双曲线C 的离心率为（ ） A ．2 B ．4 C ．2或3D ．4或53【答案】D【解析】∵1F ，2F 分别为双曲线C 的左、右焦点， ∴()1,0F c -，()2,0F c ，∵212PF F F ⊥，∴点P 在双曲线的右支，12PF F △的内切圆半径为12212222F F PF PF c ac a +--==-．设1PF x =，则22PF x a =-．∵2221212PF PF F F =+，即()()22222x x a c =-+，∴22a c x a +=，即12PF F △的外接圆半径为222a c a+．∵12PF F △的外接圆半径是其内切圆半径的176倍， ∴()221726a c c a a +=-，即22201730a ac c -+=．∴2317200e e -+=∴53e =或4，故选D ．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知()2,1=-a ，()1,0=b ，()1,2=-c ，若a 与m -b c 平行，则m =__________． 【答案】-3【解析】已知()2,1=-a ，()1,2m m -=-b c ，若a 与m -b c 平行则143m m -=⇒=-，故答案为：-3．14．已知点()2,0A -，()0,2B 若点M 是圆22220x y x y +-+=上的动点，则ABM △面积的最小值为__________． 【答案】2【解析】将圆22:220M x y x y +-+=化简成标准方程()()22112x y -++=， 圆心()1,1-，半径2r =，因为()2,0A -，()0,2B ，所以22AB =，要求ABM △面积最小值，即要使圆上的动点M 到直线AB 的距离d 最小，而圆心()1,1-到直线AB 的距离为22，所以ABM S △的最小值为min 11222222AB d ⋅⋅=⨯=，故答案为2．15．．【答案】2【解析】()cos 6025sin 25cos30cos85sin 25cos30cos 25cos 25︒+︒+︒︒︒+︒︒=︒︒，12．16．记{}ave ,,a b c 表示实数a ，b ，c 的平均数，{}max ,,a b c 表示实数a ，b ，c 的最大值，设11ave 2,,122A x x x ⎧⎫=-++⎨⎬⎩⎭，11max 2,,122M x x x ⎧⎫=-++⎨⎬⎩⎭，若31M A =-，则x 的取值范围是__________．【答案】{}| 4 2x x x =-≥或．【解析】作出112122M max x x x ⎧⎫=-++⎨⎬⎩⎭，的图象如图所示，故031 0x x A x x x -<⎧-==⎨≥⎩，，，31M A =-， ∴当0x <时，122x x -=-+，得4x =-，当01x ≤<时，122x x =-+，得43x =，舍去，当12x ≤<时，112x x =+，得2x =，舍去，当2x ≥时，x x =，恒成立，综上所述，x 的取值范围是{}|42x x x =-≥或．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：60分，每个试题12分． 17．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足()413n n S a =-，*n ∈N ． （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）令2log n n b a =，记数列()()111n n b b ⎧⎫⎪⎪⎨⎬-+⎪⎪⎩⎭的前n 项和为n T ，证明：12nT <． 【答案】（1）()*4n n a n =∈N ；（2）见解析． 【解析】（I ）当1n =时，有()111413a S a ==-，解得14a =．……1分 当n ≥2时，有()11413n n S a --=-，则()()11441133n n n n n a S S a a --=-=---，……3分整理得：14n n aa -=，……4分∴数列{}n a 是以4q =为公比，以14a =为首项的等比数列．……5分 ∴()1*444n n n a n -=⨯=∈N ，即数列{}n a 的通项公式为：()*4n n a n =∈N ．……6分 （2）由（1）有22log log 42n n n b a n ===，……7分 则()()()()11111=11212122121n n b b n n n n ⎛⎫=- ⎪+-+--+⎝⎭，……8分∴()()11111335572121n T n n =+++⋅⋅⋅+⨯⨯⨯+- 11111111121335572121n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-+⋅⋅⋅+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥-+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦……10分11112212n ⎛⎫=-< ⎪+⎝⎭，故得证．……12分 18．在贯彻中共中央国务院关于精准扶贫政策的过程中，某单位定点帮扶甲、乙两个村各50户贫困户．为了做到精准帮扶，工作组对这100户村民的年收入情况、劳动能力情况、子女受教育情况、危旧房情况、患病情况等进行调查，并把调查结果转化为各户的贫困指标x 和y ，制成下图，其中“*”表示甲村贫困户，“+”表示乙村贫困户．若00.6x <<，则认定该户为“绝对贫困户”，若0.60.8x ≤≤，则认定该户为“相对贫困户”，若0.81x <≤，则认定该户为“低收入户”；若100y ≥，则认定该户为“今年能脱贫户”，否则为“今年不能脱贫户”．（1）从甲村50户中随机选出一户，求该户为“今年不能脱贫的绝对贫困户”的概率；（2）若从所有“今年不能脱贫的非绝对贫困户”中选3户，用ξ表示所选3户中乙村的户数，求ξ的分布列和数学期望()E ξ；（3）试比较这100户中，甲、乙两村指标y 的方差的大小（只需写出结论）． 【答案】（1）0.1；（2）见解析；（3）见解析．【解析】（1）由图知，在甲村50户中，“今年不能脱贫的绝对贫困户”有5户，……1分 所以从甲村50户中随机选出一户，该户为“今年不能脱贫的绝对贫困户”的概率为50.150P ==．……3分 （2）由图知，“今年不能脱贫的非绝对贫困户”有10户，其中甲村6户，乙村4户，依题意，……4分ξ的可能值为0，1，2，3．从而……5分()3631020101206C P C ξ====，……6分……7分()2146310363212010C C P C ξ====，……8分()3431041312030C P C ξ====．……9分所以ξ的分布列为：故ξ的数学期望()1131120123 1.262103010E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯==．……10分（3）这100户中甲村指标y 的方差大于乙村指标y 的方差．……12分19．如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，底面ABC △是边长为2的等边三角形，D 为BC 的中点，侧棱13AA =，点E 在1BB 上，点F 在1CC 上，且1BE =，2CF =．（1）证明：平面CAE ⊥平面ADF ； （2）求二面角F AD E --的余弦值． 【答案】（1）见解析；（210． 【解析】（1）∵ABC △是等边三角形，D 为BC 的中点， ∴AD BC ⊥，∴AD ⊥平面11BCC B ，得AD CE ⊥．①……2分 在侧面11BCC B 中，1tan 2CD CFD CF ∠==，1tan 2BE BCE BC ∠==， ∴tan tan CFD BCE ∠=∠，CFD BCE ∠=∠，∴90BCE FDC CFD FDC ∠+∠=∠+∠=︒，∴CE DF ⊥．②……4分结合①②，又∵AD DF D =，∴CE ⊥平面ADF ，……5分又∵CE ⊂平面CAE ，∴平面CAE ⊥平面ADF ，……6分（2）如图建立空间直角坐标系D xyz -．则)00A ，，()012F -，，，()011E ，，． 得(3DA =，()012DF =-，，，()011DE =，，，……7分 设平面ADF 的法向量()x y z =，，m ，则0 0DA DF ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩m m ，得0 2x y z ==⎧⎨⎩取()021=，，m ．……9分 同理可得，平面ADE 的法向量()011=-，，n ，……10分……11分 则二面角F AD E --10．……12分 20．已知定点()3,0A -、()3,0B ，直线AM 、BM 相交于点M ，且它们的斜率之积为19-，记动点M 的轨迹为曲线C ．（1）求曲线C 的方程；（2）过点()1,0T 的直线l 与曲线C 交于P 、Q 两点，是否存在定点(),0S s ，使得直线SP 与SQ 斜率之积为定值，若存在求出S 坐标；若不存在请说明理由．【答案】（1）()22139x y x +=≠±；（2）见解析．【解析】（1）设动点(),M x y ，则3MA y k x =+，3MB y k x =-()3x ≠±，19MA MB k k ⋅=-，即1339y y x x ⋅=-+-．……3分化简得：2219x y +=，……4分由已知3x ≠±，故曲线C 的方程为2219x y +=()3x ≠±．……5分（2）由已知直线l 过点()1,0T ，设l 的方程为1x my =+，则联立方程组22199x my x y =++=⎧⎨⎩，消去x 得()229280m y my ++-=，设()11,P x y ，()22,Q x y ，则1221222989my y m y y m +=-+-⎧⎪=⎨+⎪⎪⎪⎩，……7分直线SP 与SQ 斜率分别为11111SP y y k x s my s ==-+-，22221SQ y yk x s my s ==-+-， ()()121111SP SP yy k k my s my s =+-+- ()()()1222121211y y m y y m s y y s =+-++-()()2228991s m s -=-+-．……10分当3s =时，()282991SP SP k k s -⋅==--；当3s =-时，()2811891SP SP k k s -⋅==--．所以存在定点()3,0S ±，使得直线SP 与SQ 斜率之积为定值．……12分21．设0a >，已知函数()()ln f x x x a =-+，()0x >．（1）讨论函数()f x 的单调性；（2）试判断函数()f x 在()0,+∞上是否有两个零点，并说明理由．【答案】（1）见解析；（2）函数()f x 没有两个零点．【解析】（1）()1'2f x x ax =+，……1分 ()()22'02220f x x a x x a x a >⇔+>⇔+-+>，()()22'0220f x x a x a <⇔+-+<，设()()2222g x x a x a =+-+，则()161a ∆=-，①当1a ≥时，0∆≤，()0g x ≥，即()'0f x ≥，∴()f x 在()0,+∞上单调递增；……3分②当01a <<时，0∆>，由()0g x =得14241221a a x a a ---==---， 221x a a =-+-，可知120x x <<，由()g x 的图象得：()f x 在(0,221a a ---和()221a a -+-+∞上单调递增； ()f x 在(21a a ---221a a -+-上单调递减．……5分（2）假设函数()f x 有两个零点，由（1）知，01a <<，因为()0ln 0f a =->，则()20f x <()22ln x x a <+，由()2'0f x =知222x a x +=22ln x x <（），t =，则()ln 2t t <（＊），……8分 由()22211,4x a a =-+-，得()1,2t ∈，设()()ln 2h t t t =-，得()1'10h t t=->， 所以()h t 在()1,2递增，得()()11ln20h t h >=->，即()ln 2t t >，……11分这与（＊）式矛盾，所以上假设不成立，即函数()f x 没有两个零点．…12分（二）选考题（共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做第一题计分）22．在平面直角坐标系xOy 中，曲线1C 过点(),1P a ，其参数方程为2 12x a t y t=+=+⎧⎪⎨⎪⎩（t 为参数，a ∈R ），以O 为极点，x 轴非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为2cos 4cos 0ρθθρ+-=．（1）求曲线1C 的普通方程和曲线2C 的直角坐标方程；（2）求已知曲线1C 和曲线2C 交于A ，B 两点，且2PA PB =，求实数a 的值．【答案】（1）10x y a --+=，24y x =；（2）136a =或94． 【解析】（1）1C 的参数方程2 12x a t y t=+=⎧⎪⎨⎪⎩，消参得普通方程为10x y a --+=，……2分 2C 的极坐标方程为2cos 4cos 0ρθθρ+-=两边同乘ρ得222cos 4cos 0ρθρθρ+-=即24y x =；……5分（2）将曲线1C 的参数方程22 212x a y ⎧⎪⎪⎨=+=+⎪⎪⎩（t 为参数，a ∈R ）代入曲线224C y x =：，得211402t a +-=，……6分 由(()21241402a ∆=--⨯->，得0a >，……7分 设A ，B 对应的参数为1t ，2t ，由题意得122t t =即122t t =或122t t =-，…8分当122t t =时，()121212222 214t t t t t t a =+==-⎧⎪⎨⎪⎩，解得136a =，……9分 当122t t =-时，()121212222 214t t t t t t a =⎧-+==-⎪⎨⎪⎩解得94a =， 综上：136a =或94．……10分 23．选修4-5：不等式选讲已知x ∃∈R ，使不等式12x x t ---≥成立．（1）求满足条件的实数t 的集合T ；（2）若1,1m n >>，对t T ∀∈，不等式33log log m n t ⋅≥恒成立，求22m n +的最小值．【答案】（1）{|1}t T t t ∈=≤；（2）18．【解析】（1）令()1,11223,12 1,2x f x x x x x x -≤⎧⎪=---=-<<⎨⎪≥⎩，……2分则()11f x -≤≤，……4分由于x ∃∈R 使不等式12x x t ---≥成立，有{|1}t T t t ∈=≤．……5分 （2）由（1）知，33log log 1m n ⋅≥， 根据基本不等式3333log log 2log log 2m n m n +≥⋅≥，从而23mn ≥，当且仅当3m n ==时取等号，……7分再根据基本不等式26m n mn +≥≥，当且仅当3m n ==时取等号． 所以m n +的最小值为6．……10分。
2018年普通高等学校招生全国统一考试仿真卷 理科数学
绝密★ 启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试仿真卷理科数学（一）本试题卷共2页，23题（含选考题）。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
★祝考试顺利★注意事项：1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。
2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。
答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．[2018·晋城一模]已知集合(){},2M x y x y =+=，(){},2N x y x y =-=，则集合M N = （）A ．{}0,2B ．()2,0C ．(){}0,2D ．(){}2,0【答案】D【解析】解方程组22x y x y +=-=⎧⎨⎩，得20x y =⎧⎨=⎩．故(){}2,0M N = ．选D ．2．[2018·台州期末]（i 为虚数单位）班级姓名准考证号 考场号 座位号此卷只装订不密封A ．2B ．1C ．12D．2【答案】C11i 22z ∴=-=，选C ． 3．[2018·德州期末]如图所示的阴影部分是由x 轴及曲线sin y x =围成，在矩形区域OABC 内随机取一点，则该点取自阴影部分的概率是（）A ．2πB ．12C ．1πD ．3π【答案】A【解析】由题意，得矩形区域OABC 的面积为1π1πS =⨯=，阴影部分的面积为OABC 内随机取一点，则该点取自阴影部分的概率为212πS P S ==．故选A ． 4．[2018·滁州期末]A ．4-B ．4C．13-D ．13【答案】C【解析】sin 2costan 2ααα-=-⇒=，C ．5．[2018·陕西一模]《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”．已知某“堑堵”的三视图如图所示，俯视图中间的实线平分矩形的面积，则该“堑堵”的侧面积为（）A ．2 B．4+ C．4+D．4+【答案】C【解析】根据题意和三视图知几何体是一个放倒的直三棱柱，底面是一个直角三2，且侧棱与底面垂直，侧棱长是2，∴几C ．6．[2018·天津期末]已知实数x ，y 满足2210x y x y +-⎧⎪⎨⎪⎩≥≤≥，若z x my =+的最大值为10，则m =（） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4【答案】B【解析】作出可行域，如图ABC △内部（含边界），其中()2,4A ，()2,1B ，()1,1C -，若A 是最优解，则2410m +=，2m =，检验符合题意；若B 是最优解，则210m +=，8m =，检验不符合题意，若8m =，则z 最大值为34；若C 是最优解，则110m -+=，11m =，检验不符合题意；所以2m =，故选B ．7．[2018·蚌埠一模]已知()201720162018201721f x x x x =++++，下列程序框图设计的是求()0f x 的值，在“ ”中应填的执行语句是（）A ．2018n i =-B ．2017n i =-C ．2018n i =+D ．2017n i =+【答案】A【解析】不妨设01x =，要计算()120182017201621f =+++++ ，首先201812018S =⨯=，下一个应该加2017，再接着是加2016，故应填2018n i =-．8．[2018·达州期末]若函数()24x f x a =--存在两个零点，且一个为正数，另一个为负数，则a 的取值范围为（） A ．()0,4 B ．()0,+∞C ．()3,4D ．()3,+∞【答案】C【解析】如图，若()24x f x a =--存在两个零点，且一个为正数，另一个为负数，则()34a ∈，，故选C ．9．[2018·朝阳期末]阿波罗尼斯（约公元前262-190年）证明过这样一个命题：平面内到两定点距离之比为常数k （0k >且1k ≠）的点的轨迹是圆．后人将这个圆称为阿氏圆．若平面内两定点A ，B 间的距离为2，动点P 与A ，B 当P ，A ，B 不共线时，PAB △面积的最大值是（ ）开始i =1,n =2018结束i ≤2017？是否输入x 0S =2018输出SS =Sx 0S =S+ni =i +1A．BC．3D．3【答案】A【解析】如图，以经过A ，B 的直线为x 轴，线段AB 的垂直平分线为y 轴，建立直角坐标系；则：()10A -，，()10B ，，设()P x y ，，两边平方并整理得：()222261038x y x x y +-+=⇒-+=．∴PAB △面积的最大值是122⨯⨯=A ．10．[2018·郴州一中]双曲线2222:1(0,0)xy C a b a b -=>>的离心率3e =，右焦点为F ，点A 是双曲线C 的一条渐近线上位于第一象限内的点，AOFOAF ∠=∠，AOF △的面积为，则双曲线C 的方程为（）A ．2213612x y -= B ．221186x y -= C ．22193x y -= D ．2213x y -=【答案】C【解析】由点A 所在的渐近线为0,bx ay -=三个该渐近线的倾斜角为α，则，AOF OAF ∠=∠ ，所以直线AF 的倾斜角为2α，2222tan 2tan21tan aba bααα==--， 与0bx ay -=联立解得122AOFab S cab c ∴=⨯⨯==△，因为双曲线的离心率3e =b a ∴=，与ab =联立得3a =，b =22193x y -=．故选C ．11．[2018·昆明一中]设锐角ABC △的三个内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且1c =，2A C =，则ABC △周长的取值范围为（） A．(0,2 B．(0,3C．(2+ D．(2+【答案】C【解析】因为ABC △为锐角三角形，所以cos 2C <<；又因为2A C =，所以sin 2sin cos A C C =，又因为1c =，所以2cos a C =；由sin sin b cB C=， 即2sin sin34cos 1sin sin c B Cb C C C ===-，所以24cos 2cos a b c C C ++=+，令cos t C =，则(,22t ∈⎭，又因为函数242y t t =+在( ,22⎭上单调递增，所以函数值域为(2，故选：C ．12．[2018·济南期末]若关于x 的方程e 0e e xx xx m x ++=+有三个不相等的实数解1x ，2x ，3x ，且1230x x x <<<，其中m ∈R ，e 2.71828= 为自然对数的底数，则3122312111e e e x x x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭的值为（） A ．1 B ．e C ．1m - D ．1m +【答案】A【解析】101t m t ++=+，()()2110t m t m ∴++++=，由韦达定理可得()1a b t t m +=-+，1a b t t m ⋅=+，()()3131131111x x x x t t e e ⎛⎫⎛⎫∴++=++ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭()()1313=+1=11+1=1t t t t m m ++-+++，可得：31223121111e e e x x x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++= ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，即3122312111e e e x x x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭的值为1，故选A ． 第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
2018年全国普通高等学校高考数学模拟试卷(理科)(一)(2021年整理)
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2018年全国普通高等学校高考数学模拟试卷（理科）（一）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（5分）已知集合A=｛x｜﹣x2+4x≥0｝，，C=｛x|x=2n，n∈N}，则（A∪B）∩C=( ）A．｛2,4} B．｛0，2} C．{0，2，4} D．｛x｜x=2n,n∈N｝2．（5分)设i是虚数单位，若，x,y∈R,则复数x+yi的共轭复数是( ）A．2﹣i B．﹣2﹣i C．2+i D．﹣2+i3．（5分）已知等差数列{a n}的前n项和是S n,且a4+a5+a6+a7=18，则下列命题正确的是（)A．a5是常数B．S5是常数C．a10是常数D．S10是常数4．（5分）七巧板是我们祖先的一项创造，被誉为“东方魔板”，它是由五块等腰直角三角形(两块全等的小三角形、一块中三角形和两块全等的大三角形）、一块正方形和一块平行四边形组成的．如图是一个用七巧板拼成的正方形中任取一点,则此点取自黑色部分的概率是（）A．B．C．D．5．（5分）已知点F为双曲线C：（a＞0，b＞0）的右焦点，直线x=a与双曲线的渐近线在第一象限的交点为A，若AF的中点在双曲线上，则双曲线的离心率为（）A． B．C．D．6．（5分）已知函数则（）A．2+πB．C． D．7．(5分)执行如图所示的程序框图，则输出的S的值为（)A．B．C． D．8．(5分)已知函数（ω＞0）的相邻两个零点差的绝对值为,则函数f（x)的图象（)A．可由函数g（x）=cos4x的图象向左平移个单位而得B．可由函数g（x）=cos4x的图象向右平移个单位而得C．可由函数g（x)=cos4x的图象向右平移个单位而得D．可由函数g（x)=cos4x的图象向右平移个单位而得9．(5分)的展开式中剔除常数项后的各项系数和为( ）A．﹣73 B．﹣61 C．﹣55 D．﹣6310．（5分)某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中六边形ABCDEF是边长为1的正六边形,点G为AF的中点，则该几何体的外接球的表面积是( ）A．B．C． D．11．（5分）已知抛物线C：y2=4x的焦点为F，过点F分别作两条直线l1,l2，直线l1与抛物线C交于A、B两点，直线l2与抛物线C交于D、E两点，若l1与l2的斜率的平方和为1，则|AB|+|DE｜的最小值为（）A．16 B．20 C．24 D．3212．（5分）若函数y=f(x），x∈M,对于给定的非零实数a，总存在非零常数T,使得定义域M内的任意实数x,都有af（x）=f（x+T）恒成立,此时T为f（x）的类周期，函数y=f（x）是M上的a级类周期函数．若函数y=f（x）是定义在区间［0，+∞）内的2级类周期函数，且T=2，当x∈［0，2）时，函数．若∃x1∈[6,8]，∃x2∈（0，+∞),使g（x2）﹣f（x1）≤0成立，则实数m的取值范围是（)A． B．C．D．二、填空题(每题5分，满分20分,将答案填在答题纸上)13．（5分)已知向量，，且,则= ．14．（5分）已知x，y满足约束条件则目标函数的最小值为．15．（5分)在等比数列｛a n}中，a2•a3=2a1，且a4与2a7的等差中项为17，设b n=a2n﹣1﹣a2n，n∈N*，则数列{b n｝的前2n项和为．16．（5分）如图,在直角梯形ABCD中,AB⊥BC,AD∥BC，,点E是线段CD 上异于点C，D的动点，EF⊥AD于点F，将△DEF沿EF折起到△PEF的位置，并使PF ⊥AF，则五棱锥P﹣ABCEF的体积的取值范围为．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
2018年普通高等学校招生全国统一考试仿真卷理科数学(一)(解析版)
2018年普通高等学校招生全国统一考试仿真卷理科数学（一）（解析版）本试题卷共2页，23题（含选考题）。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．[2018·晋城一模]已知集合(){},2M x y x y =+=，(){},2Nx y x y =-=，则集合MN =（ ）A ．{}0,2B ．()2,0C ．(){}0,2D ．(){}2,0【答案】D 【解析】解方程组22x y x y +=-=⎧⎨⎩，得20x y =⎧⎨=⎩．故(){}2,0MN =．选D ．2．[2018·台州期末]（i 为虚数单位） ）A ．2B ．1C ．12D ．2【答案】C11i 22z ∴=-=，选C ．3．[2018·德州期末]如图所示的阴影部分是由x 轴及曲线sin y x=围成，在矩形区域O A B C 内随机取一点，则该点取自阴影部分的概率是（ ）A ．2πB ．12C ．1πD ．3π【答案】A【解析】由题意，得矩形区域O A B C 的面积为1π1πS =⨯=，阴影部分的面积为O A B C 内随机取一点，则该点取自阴影部分的概率为212πS P S ==．故选A ．4．[2018·滁州期末]）A ．4-B ．4C ．13-D ．13【答案】C 【解析】sin 2cos tan 2ααα-=-⇒=，C ．5．[2018·陕西一模]《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”．已知某“堑堵”的三视图如图所示，俯视图中间的实线平分矩形的面积，则该“堑堵”的侧面积为（ ）A ．2 B．4+C．4+D．4+【答案】C【解析】根据题意和三视图知几何体是一个放倒的直三棱柱，底面是一个直角三2，且侧棱与底面垂直，侧棱长是2，∴几C ．6．[2018·天津期末]已知实数x ，y 满足2210x yx y +-⎧⎪⎨⎪⎩≥≤≥，若zx m y=+的最大值为10，则m=（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】B【解析】作出可行域，如图A B C △内部（含边界），其中()2,4A ，()2,1B ，()1,1C -，若A 是最优解，则2410m+=，2m=，检验符合题意；若B 是最优解，则210m+=，8m =，检验不符合题意，若8m =，则z 最大值为34；若C 是最优解，则110m-+=，11m =，检验不符合题意；所以2m =，故选B ．7．[2018·蚌埠一模]已知()201720162018201721f x xxx =++++，下列程序框图设计的是求()0f x 的值，在“ ”中应填的执行语句是（ ）A ．2018ni=- B ．2017ni=- C ．2018ni=+D ．2017ni=+【答案】A 【解析】不妨设01x =，要计算()120182017201621f =+++++，开始i =1,n =2018结束i ≤2017？是否输入x 0S =2018输出SS =Sx 0S =S+ni =i +1首先201812018S =⨯=，下一个应该加2017，再接着是加2016，故应填2018n i=-．8．[2018·达州期末]若函数()24xf x a=--存在两个零点，且一个为正数，另一个为负数，则a 的取值范围为（ ） A ．()0,4 B ．()0,+∞ C ．()3,4 D ．()3,+∞【答案】C【解析】如图，若()24xf x a=--存在两个零点，且一个为正数，另一个为负数，则()34a ∈，，故选C ．9．[2018·朝阳期末]阿波罗尼斯（约公元前262-190年）证明过这样一个命题：平面内到两定点距离之比为常数k （0k>且1k ≠）的点的轨迹是圆．后人将这个圆称为阿氏圆．若平面内两定点A ，B 间的距离为2，动点P 与A ，B 距离之P ，A ，B 不共线时，P A B △面积的最大值是（ ） A．BC3D3【答案】A【解析】如图，以经过A ，B 的直线为x 轴，线段A B 的垂直平分线为y 轴，建立直角坐标系；则：()10A -，，()10B ，，设()Px y ，，P A P B＝；∴，两边平方并整理得：()222261038x y x xy +-+=⇒-+=．∴P A B△面积的最大值是122⨯⨯=选A ．10．[2018·郴州一中]双曲线2222:1(0,0)x y Ca b ab-=>>的离心率3e =，右焦点为F ，点A 是双曲线C 的一条渐近线上位于第一象限内的点，A O FO A F∠=∠，A O F△的面积为，则双曲线C 的方程为（ ）A ．2213612xy-= B ．221186xy-= C ．22193xy-= D ．2213xy-=【答案】C【解析】由点A 所在的渐近线为0,b x a y-=三个该渐近线的倾斜角为α，则，A O F O A F∠=∠，所以直线A F的倾斜角为2α，2222ta n 2ta n 21ta n a b a bααα==--，与0b x a y-=联立解得122A O F a b S c a b c∴=⨯⨯==△，因为双曲线的离心率3e=b a∴=，与a b=联立得3a =，b =．故双曲线的方程为22193xy-=．故选C ．11．[2018·昆明一中]设锐角A B C △的三个内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c，且1c =，2A C=，则A B C △周长的取值范围为（ ）A ．(0,2+B ．(0,3+C ．(23++ D ．(23++【答案】C【解析】因为A B C △为锐角三角形，所以c o s 22C <<又因为2A C=，所以sin 2sin co s AC C=，又因为1c=，所以2co s a C=；由sin sin b c BC=，即2s in s in 34c o s 1s in s in c B C bC C C===-，所以24c o s 2c o s a b c C C++=+，令co s tC=，则(22t ∈⎭，又因为函数242yt t=+在(22⎭上单调递增，所以函数值域为(23++，故选：C ．12．[2018·济南期末]若关于x 的方程eeexxxx m x ++=+有三个不相等的实数解1x ，2x ，3x ，且1230x x x <<<，其中m ∈R，e2.71828=为自然对数的底数，则3122312111e e e x x x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭的值为（ ）A ．1B ．eC ．1m-D ．1m+【答案】A 【解析】101t m t ++=+，()()2110t m t m ∴++++=，由韦达定理可得()1a b t t m +=-+，1a b t t m ⋅=+，()()3131131111x x x x t t e e ⎛⎫⎛⎫∴++=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()()1313=+1=11+1=1t t t t m m ++-+++，乘可得：31223121111e e e x x x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，即3122312111e e e x x x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭的值为1，故选A ．第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
2018年普通高等学校招生全国统一考试理科数学.doc
2018年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，笔迹清楚3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
一、选择题1设则( )A. B. C. D.2已知集合,则( )A.B.C.D.3.某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍,实现翻番。
为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区系农村建设前后农村的经济收入构成比例。
得到如下饼图:则下面结论中不正确的是( )A.新农村建设后,种植收入减少B.新农村建设后,其他收入增加了一倍以上C.新农村建设后,养殖收入增加一倍D.新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半4记为等差数列的前项和,若,则( ) A.-12 B.-10 C.10 D.125设函数,若为奇函数,则曲线在点处的切线方程为( )A. B.C. D.6 在中,为边上的中线,为的中点,则( )A. B.C. D.7某圆柱的高为2,底面周长为16,其三视图如下图。
圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A,圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B,则在此圆柱侧面上,从M到N的路径中,最短路径的长度为( )A. B. C. D.8 设抛物线的焦点为,过点且斜率为的直线与交于两点,则( )A.5B.6C.7D.89 已知函数,,在存在个零点,则的取值范围是( )A. B. C. D.10下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形,此图由三个车圈构成,三个半圆的直径分别为直角三角形的斜边,直角边.的三边所围成的区域记为Ⅰ,黑色部分记为Ⅱ,其余部分记为Ⅲ,在整个图形中随机取一点,此点取自Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的概率分别记为,则( )A. B. C. D.11已知双曲线,为坐标原点,为的右焦点,过的直线与的两条渐近线的交点分别为若为直角三角形,则( )A. B. C. D.12已知正方体的棱长为1,每条棱所在直线与平面所成的角都相等,则截此正方体所得截面面积的最大值为( )A. B. C. D.二、填空题13若满足约束条件则的最大值为。
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普通高等学校2018年招生全国统一考试临考冲刺卷(一)理科数学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．为虚数单位，则复数（）A．B．C．D．【答案】A【解析】，故选A．2．已知集合，集合，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】，，所以，选C．3．如图，四边形是边长为2的正方形，曲线段所在的曲线方程为，现向该正方形内抛掷1枚豆子，则该枚豆子落在阴影部分的概率为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】根据条件可知，，阴影部分的面积为，所以，豆子落在阴影部分的概率为．故选A．4．在中，角，，所对应的边分别为，，．若角，，依次成等差数列，且，．则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】∵，，依次成等差数列，∴，∴由余弦定理得：，得：，∴由正弦定理得：，故选C．5．如图，网格纸上小正方形的边长均为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A ．7B ．6C ．5D ．4【答案】B【解析】几何体如图，则体积为，选Ｂ．6．已知函数是定义在上的偶函数，且在区间上单调递增．若实数满足，则的最大值是（ ）A ．1B ．C ．D ．【答案】D【解析】根据题意，函数是定义在上的偶函数，则=，又由在区间上单调递增，则在上递减，则， 则有，解可得，即的最大值是，故选D ．7．在平面直角坐标系中，若不等式组（为常数）表示的区域面积等于1，则抛物线的准线方程为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D()0,+∞【解析】由题意得，，，即准线方程为，选D ．8．在的展开式中，各项系数和与二项式系数和之比为32，则的系数为（ ） A ．50 B ．70C ．90D ．120【答案】C 【解析】在中，令得，即展开式中各项系数和为；又展开式中的二项式系数和为．由题意得，解得．故二项式为，其展开式的通项为，．令得．所以的系数为．选C ．9．我国古代数学名著《九章算术》里有一道关于买田的问题：“今有善田一亩，价三百；恶田七亩，价五百．今并买一顷，价钱一万．问善、恶田各几何？”其意思为：“今有好田1亩价值300钱；坏田7亩价值500钱．今合买好、坏田1顷，价值10000钱．问好、坏田各有多少亩？”已知1顷为100亩，现有下列四个程序框图，其中的单位为钱，则输出的，分别为此题中好、坏田的亩数的是（ ）A ．B ．16a ∴=26x y ∴=C ．D ．【答案】B【解析】设好田为，坏田为，则，，A 中；B 中正确；C 中，；D 中，所以选B ．10．已知函数，若集合含有4个元素，则实数的取值范围是（ ） A ．B ．C ．D ．【答案】D 【解析】由题得，，，解得：或， 所以或， 设直线与在上从左到右的第四个交点为A ，第五个交点为B ，则，．由于方程在上有且只有四个实数根， 则，即，解得，故选D ．x y 12.5 87.5x y =⎧∴⎨=⎩12.5y =π2sin 13x ω⎛⎫-=- ⎪⎝⎭π1sin 32x ω⎛⎫∴-=- ⎪⎝⎭()7π2π6k k +∈Z 3π2π2k x ωω=+()k ∈Z 1y =-()y f x =()0,+∞()1f x =-()0,π<πB A x x ≤3π2ππ4ππ26ωωωω+<≤+11．已知三棱锥的四个顶点都在球的球面上，平面，是边长为2的等边三角形，若球的体积为，则直线与平面所成角的正切值为（ ） A ．B ．C ．D ．【答案】 A 【解析】由球体积知球半径为，设的外心为，由正弦定理得，由得，设的中点为，则平面，连接，则为直线与平面所成的角，，，，故选A ．12．设为双曲线上一点，，分别为双曲线的左、右焦点，，若的外接圆半径是其内切圆半径的倍，则双曲线的离心率为（ ） A ． B ．C ．2或3D ．或【答案】D 【解析】∵，分别为双曲线的左、右焦点， ∴，，∵，∴点在双曲线的右支，的内切圆半径为．设，则．∵，即，∴，即的外接圆半径为．2F 2F∵的外接圆半径是其内切圆半径的倍， ∴，即．∴∴或，故选D ．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．已知，，，若与平行，则__________．【答案】-3 【解析】已知，，若与平行则，故答案为：-3．14．已知点，若点是圆上的动点，则面积的最小值为__________．【答案】 【解析】将圆化简成标准方程，圆心，半径，因为，，所以， 要求面积最小值，即要使圆上的动点到直线的距离最小，而圆心到直线的距离为，所以的最小值为，故答案为．15． _____________．【答案】()1,0=b ()1,2=-c ()0,2B ()0,2B【解析】，，故答案为．16．记表示实数，，的平均数，表示实数，，的最大值，设，，若，则的取值范围是__________．【答案】．【解析】作出的图象如图所示由题意，故，，当时，，得， 当时，，得，舍去， 当时，，得，舍去，当时，，恒成立，综上所述，的取值范围是． 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：60分，每个试题12分． 17．已知数列的前项和为，且满足，．n *n N（1）求数列的通项公式； （2）令，记数列的前项和为，证明：．【答案】（1）；（2）见解析．【解析】（I ）当时，有，解得．……1分 当时，有，则，……3分整理得：，……4分 数列是以为公比，以为首项的等比数列．……5分，即数列的通项公式为：．……6分 （2）由（1）有，……7分则，……8分……10分，故得证．……12分18．在贯彻中共中央国务院关于精准扶贫政策的过程中，某单位定点帮扶甲、乙两个村各50户贫困户．为了做到精准帮扶，工作组对这100户村民的年收入情况、劳动能力情况、子女受教育情况、危旧房情况、患病情况等进行调查，并把调查结果转化为各户的贫困指标和，制成下图，其中“”表示甲村贫困户，“”表示乙村贫困户．1n =n ≥2()11413n n S a --=-14nn a a -=14a=若，则认定该户为“绝对贫困户”，若，则认定该户为“相对贫困户”，若，则认定该户为“低收入户”；若，则认定该户为“今年能脱贫户”，否则为“今年不能脱贫户”．（1）从甲村50户中随机选出一户，求该户为“今年不能脱贫的绝对贫困户”的概率；（2）若从所有“今年不能脱贫的非绝对贫困户”中选3户，用表示所选3户中乙村的户数，求的分布列和数学期望；（3）试比较这100户中，甲、乙两村指标的方差的大小（只需写出结论）．【答案】（1）0.1；（2）见解析；（3）见解析．【解析】（1）由图知，在甲村50户中，“今年不能脱贫的绝对贫困户”有5户，……1分所以从甲村50户中随机选出一户，该户为“今年不能脱贫的绝对贫困户”的概率为．……3分（2）由图知，“今年不能脱贫的非绝对贫困户”有10户，其中甲村6户，乙村4户，依题意，……4分的可能值为0，1，2，3．从而……5分，……6分，……7分，……8分．……9分所以的分布列为：故的数学期望．……10分（3）这100户中甲村指标的方差大于乙村指标的方差．……12分19．如图，在直三棱柱中，底面是边长为的等边三角形，为的中点，侧棱，点在上，点在上，且，．（1）证明：平面平面；（2）求二面角的余弦值．【答案】（1）见解析；（2）．【解析】（1）∵是等边三角形，为的中点，∴，∴平面，得．①……2分在侧面中，，，∴，，∴，∴．②……4分结合①②，又∵，∴平面，……5分又∵平面，∴平面平面，……6分（2）如图建立空间直角坐标系．则，，．得，，，……7分设平面的法向量，则，即得取．……9分同理可得，平面的法向量，……10分∴，……11分则二面角的余弦值为．……12分20．已知定点、，直线、相交于点，且它们的斜率之积为，记动点的轨迹为曲线．（1）求曲线的方程；（2）过点的直线与曲线交于、两点，是否存在定点，使得直线与斜率之积为定值，若存在求出坐标；若不存在请说明理由．【答案】（1）；（2）见解析．【解析】（1）设动点，则，，，即．……3分化简得：，……4分由已知，故曲线的方程为．……5分（2）由已知直线过点，设的方程为，则联立方程组，消去得，设，，则，……7分直线与斜率分别为，，．……10分当时，；当时，． 所以存在定点，使得直线与斜率之积为定值．……12分 21．设，已知函数，．（1）讨论函数的单调性； （2）试判断函数在上是否有两个零点，并说明理由．【答案】（1）见解析；（2）函数没有两个零点．0a >()0x >【解析】（1），……1分，，设，则，①当时，，，即，∴在上单调递增；……3分∆>，②当时，0由得，，可知，由的图象得：在和上单调递增；在上单调递减．……5分（2）假设函数有两个零点，由（1）知，，因为，则，即，由知，所以，设，则（＊），……8分由，得，设，得，所以在递增，得，即，……11分这与（＊）式矛盾，所以上假设不成立，即函数没有两个零点．…12分（二）选考题（共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做第一题计分）22．在平面直角坐标系中，曲线过点，其参数方程为（为参数，），以为极点，轴非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．（1）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）求已知曲线和曲线交于，两点，且，求实数的值． 【答案】（1），；（2）或． 【解析】（1）的参数方程，消参得普通方程为，……2分的极坐标方程为两边同乘得即；……5分（2）将曲线的参数方程（为参数，）代入曲线，得，……6分 由，得，……7分设，对应的参数为，，由题意得即或，…8分当时，，解得，……9分当时，解得，综上：或．……10分 23．选修4-5：不等式选讲xOy 1C (),1Pa 1x a y ==+⎧⎪⎨⎪⎩t a ∈R O x 2C 2cos 4cos 0ρθθρ+-=1C 2C 1C 2C A B 2PA PB =a 10x y a --+=24y x =136a =941C 1x a y =+=+⎧⎪⎨⎪⎩10x y a --+=2C 2cos 4cos 0ρθθρ+-=ρ222cos 4cos 0ρθρθρ+-=24y x =1C 2 12x a y ⎧⎪⎪⎨=+=+⎪⎪⎩t a ∈R 224C y x =：211402t a +-=(()2141402a ∆=-⨯->0a >A B 1t 2t 122t t =122t t =122t t =-122t t=()1212122 214t t t t t t a =+==-⎧⎪⎨⎪⎩136a =122t t =-()1212122 214t t t t t t a =⎧-+==-⎪⎨⎪⎩94a =136a =94已知，使不等式成立．（1）求满足条件的实数的集合；（2）若，对，不等式恒成立，求的最小值．【答案】（1）；（2）18．【解析】（1）令，……2分则，……4分由于使不等式成立，有．……5分（2）由（1）知，，根据基本不等式，从而，当且仅当时取等号，……7分再根据基本不等式，当且仅当时取等号．所以的最小值为6．……10分。