初中数学九年级(上下)学业水平测试试题
人教版九年级数学(上下全册)综合测试卷(附带参考答案)
人教版九年级数学（上下全册）综合测试卷(附带参考答案）（考试时长：100分钟；总分：120分）学校：___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题 1．方程2269x x -=的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（ ） A ．6，2，9 B ．2，－6，9 C ．－2，－6，9 D ．2，－6，－92．下列方程中，属于一元二次方程的是（ ）A ．233x x =-；B ．5(1)(51)2x x x x +=-+；C ．()2333y x -=；D ．21210x x -+=．3．一元二次方程2410x x --=的根的情况是（ ）A ．没有实数根B ．只有一个实根C ．有两个相等的实数D ．有两个不相等的实数根4．把二次函数2243y x x =--+用配方法化成()2y a x h k =-+的形式（ ）A ．()2215y x =-++B ．()2215y x =--+C ．()2215y x =++D ．()2215y x =-+5．下图是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．6．关于x 的一元二次方程x 2＋kx ﹣2＝0（k 为实数）根的情况是（ ）A ．没有实数根B ．有两个相等的实数根C ．有两个不相等的实数根D ．不能确定7．若a ，b 为一元二次方程2710x x --=的两个实数根，则33842a ab b a ++-值是（）A ．－52B ．－46C ．60D ．668．如图所示，在坐标系中放置一菱形OABC ，已知60ABC ∠=︒，OA=1，先将菱形OABC 沿x 轴的正方向无滑动翻转，每次翻转60︒，连续翻转2020次，点B 的落点一次为123,,B B B ……则2020B 的坐标为（ ）A ．(1346,3)B ．(1346,0)C ．(1346,23)D ．(1347,3)9．将一副三角板如下图摆放在一起，连结AD ，则∠ADB 的正切值为（ ）A ．31-B ．21-C ．312+D ．312- 10．如图，一名滑雪运动员沿着倾斜角为34°的斜坡，从A 滑行至B ，已知AB=500米，则这名滑雪运动员的高度下降了__米．(sin34°≈0.56，cos34°≈0.83，tan34°≈0.67) ( )A ．415B ．280C ．335D ．25011．二次函数y =x 2+4x −5的图象的对称轴为（ ）A ．x =−4B ．x =4C ．x =−2D ．x =212．如图，在平面直角坐标系中，O 为原点35OA OB ==，点C 为平面内一动点32BC =，连接AC ，点M 是线段AC 上的一点，且满足:1:2CM MA =．当线段OM 取最大值时，点M 的坐标是（ ）A ．36,55⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．365,555⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．612,55⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．6125,555⎛⎫ ⎪⎝⎭ 二、填空题 13．芜湖宣州机场（Wuhu Xuanzhou Airport ，IATA ：WHA ，ICAO ：ZSWA ），简称“芜宣机场”，位于中国安徽省芜湖市湾沚区湾沚镇和宣城市宣州区养贤乡，为4C 级国内支线机场、芜湖市与宣城市共建共用机场，如图是芜宣机场部分出港航班信息表，从表中随机选择一个航班，所选航班飞行时长超过2小时的概率为 ．航程 航班号 起飞时间 到达时间 飞行时长芜宣-贵阳 C54501 9:15 11:552h40m 芜宣-南宁 G54701 9:15 11:55 2h40m 芜宣-沈阳 G54517 9:20 11:502h30m 芜宣-济南 JD5339 10:15 11:451h30m 芜宣-重庆 3U8072 12:35 14:552h20m 芜宣-北京 KN5870 14:00 16:152h15m 芜宣-长沙 G52817 14:20 16:001h40 m 芜宣-青岛 DZ6253 16:30 18:201h50m 芜宣-三亚 TD5340 17:5521:10 3h15m 14．抛物线()2318y x =-+的对称轴是： ．15．如图，在O 中，AB 切O 于点A ，连接OB 交O 于点C ，点D 在O 上，连接CD 、AD ，若50B ∠=︒，则D ∠为 ．16．直角三角形一条直角边和斜边的长分别是一元二次方程的两个实数根，该三角形的面积为 ． 17．写出一个开口向下、且经过点（-1，2）的二次函数的表达式 ；18．如图，将ABC 绕点A 顺时针旋转85︒，得到ADE ，若点E 恰好在CB 的延长线上，则BED ∠= ．19．甲袋里有红、白两球，乙袋里有红、红、白三球，两袋的球除颜色不同外其他都相同，分别从两袋里任摸一球，同时摸到红球的概率是 ．20．如图，点A ，B 的坐标分别为()()4004A B ，，，，C 为坐标平面内一点，2BC =，点M 为线段AC 的中点，连接OM OM ，的最大值为 ．21．如图，在Rt△ABC 中，∠ACB =90°，AB =5，BC =3，将△ABC 绕点B 顺时针旋转得到△A′B C′，其中点A ，C 的对应点分别为点,A C ''连接,AA CC ''，直线CC '交AA '于点D ，点E 为AC 的中点，连接DE ．则DE 的最小值为22．如图，在平面直角坐标系中，ACE ∆是以菱形ABCD 的对角线AC 为边的等边三角形23AC =点C 与点E 关于x 轴对称，则过点C 的反比例函数的表达式是 ．23．若粮仓顶部是圆锥形，且这个圆锥的高为2m ，母线长为2.5m ，为防雨需在粮仓顶部铺上油毡，则这块油毡的面积是 m 2．（结果保留π）24．如图，在矩形ABCD 中，4,6,AB BC E ==是AB 的中点，F 是BC 边上一动点，将BEF △沿着EF 翻折，使得点B 落在点B '处，矩形内有一动点,P 连接,,,PB PC PD '则PB PC PD '++的最小值为 ．(21题图) （22题图） （24题图）三、解答题25．计算：(﹣2)3+16﹣2sin30°+(2016﹣π)0．26．（1）计算：112cos30|32|()44-︒+---．（2）如图是一个几何体的三视图（单位：cm ）．①这个几何体的名称是 ；②根据图上的数据计算这个几何体的表面积是 （结果保留π）27．水务部门为加强防汛工作，决定对马边河上某电站大坝进行加固．原大坝的横断面是梯形ABCD ，如图所示，已知迎水面AB 的长为20米，∠B ＝60°，背水面DC 的长度为203米，加固后大坝的横断面为梯形ABED．若CE的长为5米．（1）已知需加固的大坝长为100米，求需要填方多少立方米；（2）求新大坝背水面DE的坡度．（计算结果保留根号）．28．某校举行了“防溺水”知识竞赛．八年级两个班各选派10名同学参加预赛，依据各参赛选手的成绩（均为整数）绘制了统计表和折线统计图（如图所示）．班级八（1）班八（2）班最高分100 99众数a98中位数96 b平均数c94.8（1）统计表中，=a_______，b=_________，c=_______；（2）若从两个班的预赛选手中选四名学生参加决赛，其中两个班的第一名直接进入决赛，另外两个名额在成绩为98分的学生中任选两个，求另外两个决赛名额落在不同班级的概率．29．某口罩生产厂生产的口罩1月份平均日产量为18000个，1月底市场对口罩需求量大增，为满足市场需求，工厂决定从2月份起扩大产量，3月份平均日产量达到21780个．(1)求口罩日产量的月平均增长率；(2)按照这个增长率，预计4月份平均日产量为多少？30．阳阳超市以每件10元的价格购进了一批玩具，定价为20元时，平均每天可售出80个.经调查发现，玩具的单价每降1元，每天可多售出40个；玩具的单价每涨1元，每天要少售出5个．如何定价才能使每天的利润最大？求出此时的最大利润．31．（1）一个矩形的长比宽大2cm，面积是168cm?．求该矩形的长和宽．（2）如图，两个圆都以点O为圆心．求证：AC BD．32．国庆与中秋双节期间，小林一家计划在焦作市内以下知名景区选择一部分去游玩．5A级景区四处：a．云台山景区，b．青天河景区，c．神农山景区；d．峰林峡景区；4A级景区六处：e．影视城景区，f．陈家沟景区，g．嘉应观景区，h．圆融寺景区，i．老家莫沟景区，j．大沙河公园；(1)若小林一家在以上这些景区随机选择一处，则选到5A级景区的概率是．(2)若小林一家选择了“a．云台山景区”，此外，他们决定再从b，c，d，e四处景区中任选两处景区去游玩，用画树状图或列表的方法求恰好选到b，e两处景区的概率．33．综合与探究问题情境：某商店购进一种冬季取暖的“小太阳”取暖器，每台进价为40元，这种取暖器的销售价为每台52元时，每周可售出180台．探究发现：①销售定价每增加1元时，每周的销售量将减少10台；②销售定价每降低1元时，每周的销售量将增多10台．问题解决：若商店准备把这种取暖器销售价定为每台x元，每周销售获利为y元．（1）当54x 时，这周的“小太阳”取暖器的销售量为______台，每周销售获利y为______元．（2）求y与x的函数关系式（不必写出x的取值范围），并求出销售价定为多少时，这周销售“小太阳”取暖器获利最大，最大利润是多少？（3）若该商店在某周销售这种“小太阳”取暖器获利2000元，求x的值．答案：1．D 2．A 3．D 4．A 5．C 6．C 7．C 8．B 9．D 10．B 11．C 12．D 13．2314．直线1x=15．20︒16．24．17．23y x=-+(答案不唯一).18．95︒19．92520．122+/221+21．122．23yx=23．154π.24．423+25．-4.26．（1）4-；（2）①圆锥；②几何体的表面积为220cmπ27．（1）需要填方25003立方米；（2）新大坝背水面DE的坡度为237.28．（1）96；96；94.5；（2）3529．(1)口罩日产量的月平均增长率为10% (2)预计4月份平均日产量为23958个30．当定价为16元时，每天的利润最大，最大利润是1440元31．（1）矩形的长为14cm，宽为12cm32．(1)25(2)1633．（1）160，2240；（2）当销售定价为55元时，利润最大，最大为2250元；（3）当x为60或50时，每周获利可达2000元.。
浙江温州2023-2024学年上学期学业水平检测九年级数学模拟试卷+答案
温州市2023学年第一学期学业水平检测九年级数学模拟试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（每题3分，共30分）的半径为2．已知OA．P点5．如图，已知圆心角A．156°A ．B ．C ．D ．7．已知抛物线21y x x −−，与x 轴的一个交点为()0m ，，则代数式22023m m −+的值为（ ） A ．2021 B ．2022 C ．2023 D ．20248．如图，将ABD △绕顶点B 顺时针旋转36°得到CBE △，且点C 刚好落在线段AD 上，若30CBD ∠=°，则E∠的度数是（ ）A ．42°B ．44°C ．46°D ．48°9．如图，Rt ABC △中，90BAC ∠=°，AD BC ⊥，垂足为D ，点E ，F 分别是AB ，AC 边上的动点，DE DF ⊥，若5BC =， 3.2CD =，那么DE 与DF 的比值是（ ）A ．0.6B ．0.75C ．0.8D ．不确定的值10．已知抛物线()20y ax bx c a ++≠与x 轴的交点为()0A 1，和()30B ，，点()111P x y ，，()222P x y ，是抛物线上不同于A B ，的两个点，记1P AB △的面积为1S ，2P AB △的面积为2S ，则下列结论正确的是（ ）二、填空题（每题分，共分）11．如图，ABC 中，40A ∠=°，60C ∠=°，O 与边AB ，AC 的另一个交点分别为D ， E ．则AED ∠的大小为 °．12．下表记录了某种苹果树苗在一定条件下移植成活的情况：移植的棵数 100 200 500 1000 2000 成活的棵数 81 156 395 8001600 成活的频率 0.81 0.78 0.790.8 0.8 由此估计这种苹果树苗的移植成活的概率为 ．13．已知二次函数235y x =−，当14x −≤≤时，y 的最小值为 ．14．如图（1）是一座石拱桥，它是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在图示位置时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面3m ，水面宽6m ．如图（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是 ．15．如图，已知D 、E 、F 分别是ABC 的边AB AC BC 、、上的点，DE BC EF AB ∥，∥，ADE EFC △、△的面积分别为1、4，四边形BFED 的面积为 ．16．如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，∠A =30°，3BC =,则⊙O 的半径为 ．17．如图1，筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理．筒车盛水桶的运行轨道是以轴心O 为圆心的圆，如图2，已知圆心O 在水面上方，且O 被水面截得的弦AB 长为4m ，O 的半径长为3m ，若点C 为运行轨道的最低点，则点C 到弦AB 所在直线的距离是 m ．18．如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=°，点D 在AB 上，点E 为BC 上的动点，将BDE △沿DE 翻折得到FDE ，EF 与AC 相交于点G ，若3AB AD =，3AC =，6BC =，0.8CG =，则CE 的值为 ．三、解答题（46分）19．（6分）如图，点D 是△ABC 的边AB 上一点，∠ABC ＝∠ACD ．(1)求证：△ABC ∽△ACD ；(2)当AD ＝2，AB ＝3时，求AC 的长．20．（6分）已知二次函数2y x bx c ++=-经过点30A （，）与03B （，）． (1)求b ，c 的值．(2)求该二次函数图象的顶点坐标．21．如图所示，已知AB 为O 的直径，CD 是弦，且AB CD ⊥于点E ．连接AC 、OC BC 、．(1)求证：ACO BCD ∠=∠；(2)若96AE BE CD ==，，求O 的直径．（1）请用画树状图或列表的方法，求抽出的两张卡片上的图案都是片分别记为1A 、2A ,图案为“黑脸”的卡片记为（2）若第一次抽出后不放回，请直接写出求抽出的两张卡片上的图案都是y24．（8分）如图，ABC 内接于⊙O ，过点O 作OH BC ⊥于点H ，延长OH 交⊙O 于点D ，连接AD 、BD ，AD 与BC 交于点E ，9AD =(1)求证：BAD CAD ∠=∠． (2)若OH DH =．①求BAC ∠的度数．②若⊙O 的半径为6，求DE 的长．(3)设BD x =，AB CE y ⋅=，求y 关于x 的函数表达式．参考答案：答案第1页，共1页。
初三数学学业水平试卷答案
一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列各数中，无理数是（）A. √2B. 0.1010010001……C. 3D. -1/2答案：A解析：无理数是不能表示为两个整数比的实数，√2是一个无理数。
2. 若a、b、c是等差数列，且a+c=10，b=5，则该等差数列的公差是（）A. 2B. 5C. 10D. 15答案：A解析：由等差数列的性质可知，a+c=2b，代入已知条件得10=2b，解得b=5，因此公差d=(b-a)/(2-1)=5-2=3。
3. 下列函数中，y=kx+b是一次函数的是（）A. y=√xB. y=x^2C. y=kx+bD. y=lnx答案：C解析：一次函数的定义是形如y=kx+b的函数，其中k和b是常数，且k≠0。
只有选项C符合一次函数的定义。
4. 已知直角三角形的两条直角边分别为3和4，那么斜边的长度是（）A. 5B. 7C. 8D. 9答案：A解析：根据勾股定理，斜边长度的平方等于两直角边长度的平方和，即c^2=3^2+4^2=9+16=25，所以斜边长度c=√25=5。
5. 若等比数列的前三项分别为2，4，8，则该数列的第四项是（）A. 16B. 32C. 64D. 128答案：C解析：等比数列中，任意一项与其前一项的比是常数，称为公比。
由2，4，8可知公比为2，因此第四项为8×2=16。
二、填空题（每题4分，共40分）6. 若sinθ=1/2，且θ在第二象限，则cosθ的值为__________。
答案：-√3/2解析：在第二象限，正弦值为正，余弦值为负。
根据三角恒等式sin^2θ+cos^2θ=1，可得cos^2θ=1-sin^2θ=1-(1/2)^2=3/4，所以cosθ=-√3/2。
7. 已知函数f(x)=2x-3，若f(x)+f(1-x)=7，则x的值为__________。
答案：4解析：将f(1-x)代入f(x)得2(1-x)-3+2x-3=7，化简得2x-2=7，解得x=4。
甘肃省金昌市金川区2024届九年级下学期初中学业水平质量监测数学试卷(含答案)
2024年甘肃省金昌市金川区初中学业水平质量监测数学试题考生注意:请将正确答案填涂在答题卡上,全卷满分120分,考试时间为120分钟.一、选择题:本大题共10小题,每小题3分,共30分,每小题只有一个正确选项.1.金昌市各地抢抓时节,火热开展春耕春种工作.市供销系统充分发挥供销合作社农资主渠道作用,全力开展春耕农资采购、调运、储备和供应,为春耕生产备足“粮草”、助力农业产业丰产丰收.据统计,今年以来,全市供销系统共计承担政府春耕化肥储备1万吨,已于惊蛰前验收通过并投入市场.将数字1万用科学记数法表示为（）A. B. C. D.2.“一片甲骨惊天下”,甲骨文是迄今为止中国发现的年代最早的成熟文字系统,是汉字的头和中华优秀传统文化的根脉、下面四个选项分别是用甲骨文书写的虎、牛、龙、兔,其中是轴对称图形的是（）A. B. C. D.3.下列计算正确的是（）A. B. C. D.4.已知一次函数的图象经过原点,则的值是（）A.0B.2C.-2D.任意实数5.如图所示,是等边三角形,AD为角平分线,为AB上一点,且,则等于（）A. B. C. D.6.分式与互为相反数,则的值为（）A.1B.-1C.3D.-37.近日,甘肃天水这座历史悠久的文化古城,因一碗麻辣烫而迅速走红网络,成为旅游新热点.自天水火爆“出圈”以来，各级团组织迅速行动起来，全面承担起志愿服务工作，同时带领一大批青年志愿者积极响应团组织号召投入志愿服务工作.根据实际需要,志愿者被陆续分配到四合院美味城网红麻辣烫店、机场、火车站等区域开展志愿服务工作.某段时间内经过抽样调查,发现志愿者服务的区域主要有A,B,C,D,E五个.抽样调查的统计结果如下表, 则下列说法不正确的是( )区域A B C D E人数50350400200500A.去区域服务的人数最少B.去区域服务的人数的频率是C.若有6000名志愿者参与服务，则约有1800人被分配到C区域服务D.这次抽样调查的样本容量是15008.如图所示是一张矩形纸片ABCD,点E,G分别在边BC,AB上,把沿直线DE折叠,使点落在对角线BD上的点处;把沿直线DG折叠,使点落在线段DF上的点处,,则矩形ABCD的对角线长为（）A.20B.21C.29D.59.甘肃拥有沙漠戈壁、长城古关、丹霞地貌、甘南草原、森林峡谷、黄河风光等旅游资,是国内骑行热门目的地.图①是某品牌单车放在水平地面的实物图,图②是其示意图,其中AB,CD都与地面平行,,当时,的度数为（）A. B. C. D.10.如图①所示,在Rt中,,动点从点出发,沿以的速度匀速运动到点,过点作于点,图②是点运动时,的面积随时间变化的关系图象,则AB的长为（）A. B. C. D.二、填空题:本大题共6小题,每小题3分,共18分.11.分解因式:___________.12.若关于的一元二次方程没有实数根,则的取值范围为___________.13.由于没有大气层的保护，在太阳光线直射下的空间站表面温度可达以上,在背阳面温度最低可达零下以下,可以说太空环境“冰火两重天”.为了保持空间站设备正常运行并为航天员提供适宜工作生活的温度环境,热控系统发挥了十分关键的作用.空间站的热控系统中的“中央空调”——流体回路遍布在舱段的各个角落,通过特殊液体在管路内的往复循环,将舱内设备以及航天员生活产生的热量收集起来,通过回路再带到相应的设备和结构中,给过热的地方散热,给过冷的地方加热,便实现了散热和补热功能.如果把记作+,那么零下记作___________.14.如图所示,的外角的平分线交的外接圆于点,若,则的度数为___________度.15.如图所示,在菱形ABCD中,,点以的速度沿AB边由A向B匀速运动，同时点F以2cm/s的速度沿CB边由C向B运动，F到达点B时两点同时停止运动.当点运动___________秒时,为等边三角形.16.杭州第19届亚运会会徽名为“潮涌”,会徽主体图形由扇面、钱塘江、钱江潮头、赛道、互联网符号及象征亚奥理事会的太阳图形六个元素组成,下方是主办城市名称与举办年份的印鉴,两者共同构成了完整的杭州亚运会会徽.小王同学在制作亚运会手抄报时,绘制了如图所示的扇面示意图,扇面弧所对的圆心角为,大扇形半径为,小扇形半径为,则此扇面中阴影部分的面积是___________.三、解答题:本大题共10小题,共72分.解答时,应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17.(4分)计算:.18.(5分)解方程组:19.(6分)先化简,然后从这四个数中选一个合适的数代入求值.20.(6分)甘肃是一个历史悠久、文化底蕴深厚的省份.这里有着丰富多彩的旅游资,包括自然景观、历史文化等方面.婷婷选取了具有文化底蕴的其中五个景点:莫高窟,张掖七彩丹霞,C鸣沙山月牙泉,D平山湖大峡谷,麦积山石窟.为了解九年级学生对每个景点文化底蕴的了解程度,随机抽取了九年级若干名学生进行调查(每人只选一个最喜欢的景点),将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.根据统计图提供的信息,解答下列问题:(1)本次共调查了_____________名学生.(2)根据以上信息直接在答题卡上补全条形统计图.(3)九(2)班计划在“莫高窟、张掖七彩丹霞、鸣沙山月牙泉、平山湖大陕谷”四个景点中任选两个景点组织春游,请用列表或画树状图的方法,求恰好选中“莫高窟、鸣沙山月牙泉”这两个景点的概率.21.(8分)桔槔(jié gāo)俗称“吊杆”“称杆”(如图①所示),是我国古代农用工具,始见于《庄子》,是一种利用杠杆原理制作的原始提水机械.如图②所示的是桔槔示意图,OM是垂直于水平地面的支撑杆,米,AB是杠杆,且米,.当点位于最高点时,.(1)求点位于最高点时到地面的距离.(2)当点从最高点逆时针旋转到达最低点时,求此时水桶上升的高度.(参考数据:)22.(8分)节能减排从我做起,只有坚持节约发展、清洁发展、安全发展,才能实现经济又好又快发展.为了节能减排,某校准备购买某种品牌的节能灯,已知4只型节能灯和5只型节能灯共需55元,2只型节能灯和1只B型节能灯共需17元.(1)求1只型节能灯和1只型节能灯的售价各是多少元.(2)学校准备购买这两种型号的节能灯共300只,要求型节能灯的数量不超过型节能灯的数量的2倍,请设计出最省钱的购买方案.23.(8分)如图所示,在平面直角坐标系xOy中,直线与反比例函数的图象交于A,B两点,与轴相交于点,已知点A,B的坐标分别为和.(1)求一次函数和反比例函数的表达式.(2)请直接写出不等式的解集.(3)点为反比例函数图象上的任意一点,若,求点的坐标.24.(8分)如图所示,是的内接三角形,AB是直径.作射线BD,使得,过点作,垂足为点.(1)求证:CE是的切线.(2)若,求的长度.25.(8分)实验与操作:在Rt中,,将Rt绕点按顺时针方向旋转得到Rt(点分别是点B,C的对应点),设旋转角为旋转过程中直线和线段相交于点.猜想与证明:(1)如图①所示,当经过点时,探究下列问题:I.此时,旋转角的度数为____________.II.连接AD,判断此时四边形的形状,并证明你的猜想.(2)如图②所示,当旋转角时,求证:.26.(11分)如图所示,抛物线与轴交于和两点(点在点左侧),与轴交于点,连接AC,直线经过点B,C.(1)求直线BC的函数表达式.(2)点P是位于直线BC上方抛物线上的一个动点,过点作于点,连接OE.求面积的最大值及此时点的坐标.(3)在(2)的条件下,将抛物线沿着射线CA方向平移个单位长度得到新抛物线与原抛物线相交于点,点是新抛物线对称轴上的一个动点,点为平面内一点,若以P,Q,M,N为顶点的四边形是以MQ 为边的菱形,直接写出所有符合条件的点的坐标,并写出求解点的坐标的其中一种情况的过程.2024年初中(数学)学业水平质量监测卷参考答案1.A2.B3.4.B5.A6.C7.C8.C9.C10.解析:根据题意可知:的最大面积是,此时点与点重合,如图所示.在Rt中,,设,则,解得(负值舍去),.在Rt中,.11.12.13.-10014.3015.616.17.解:原式(2分)18.解:方程②去分母,得,③.(1分)①-③,得,即…………(3分)将代人③,解得.(4分)故方程组的解是…………(5分)19.解:原式(2分)由题意,得(5分)取,则原式(6分)20.解:(1)(1分)(2)B景点的人数有(人),D景点的人数有(人),补全条形统计图如图所示.………………………………（3分）(3)“莫高窟、张掖七彩丹霞、鸣沙山月牙泉、平山湖大峡谷”四个景点分别用表示,根据题意画出树状图如图所示.………………………………（5分）由树状图可知,共有12种等可能的情况,其中恰好选中“莫高窟、鸣沙山月牙泉”这两个景点的情况有2种,则恰好选中“莫高窟、鸣沙山月牙泉”这两个景点的概率是(6分)21.解:(1)如图所示,过点作,过点作于点(1分)米,,米,米.分),(3分)在Rt中,(米),点位于最高点时到地面的距离为(米).(4分)(2)如图所示,过点作于点,过点作于点(5分),.米,在Rt中,(米),(6分)在Rt中,(米),(7分)(米),此时水桶上升的高度约为1.8米.(8分)22.解:(1)设1只型节能灯的售价是元,1只型节能灯的售价是元,根据题意,得(2分)解得答:1只型节能灯的售价是5元,1只型节能灯的售价是7元.分)（2）设购买型节能灯只,则购买型节能灯只,费用为元,当时,取得最小值,此时.答:当购买型节能灯200只,型节能灯100只时最省钱.(8分)23.解:(1)直线过点.一次函数的表达式为(2分)反比例函数的图象过点,反比例函数的表达式为(3分)(2)观察图象,不等式的解集为(4分)(3)把代入,得,即点的坐标为,当点的纵坐标为3时,则,解得,当点的纵坐标为-3时,则,解得(7分)点的坐标为或(8分)24.解:(1)证明:连接OC,如图所示.∵∠ABC=∠DBC,∴∠DBC=∠OCB,∴OC∥BD.……(2分)∵CE⊥BD,∴OC⊥EC.……(3分)∵OC为☉O的半径,∴CE是☉O的切线.……(4分)(2)∵OC∥BE,∴∠OCB=∠EBC=60°.……(5分)∵OB=OC,为等边三角形,.(6分)在Rt中，的长度为(8分)25.解:(1)I.(1分)II.如图①所示,四边形是平行四边形.(2分)证明:,旋转角为.,是等边三角形,(3分),是等边三角形,,四边形是平行四边形.(4分)(2)证明:如图②所示,设与交于点,连接AD.∵AC=AC',AB=AB',∠CAC'=∠BAB',∴∠AB'B=∠ABB'=∠ACC'=∠AC'C.……(5分)∵∠AB'O=OC'D,∠AOB'=∠DOC',∵∠AOD=∠B'OC',∴△AOD∽△B'OC',∴∠DAO=∠OB'C'.……(7分)∵∠AB'O+∠OB'C'=90°,∴∠DAO+∠DC'O=90°,∴∠ADC'=90°,∴AD⊥CC'.∵AC=AC',∴CD=C'D.……(8分)26.解:(1)抛物线,令,则,令,则,解得或-1,(1分)直线经过点B,C,解得直线BC的函数表达式为(2分)(2)过点作轴交BC于点,过点作于点,如图所示.设,则,(3分),.轴,是等腰直角三角形.(4分),面积的最大值为,此时点的坐标为.…………（5分）(3)将抛物线沿着射线CA方向平移个单位长度得到新抛物线,即将抛物线向左平移2个单位长度,向下平移6个单位长度.分)抛物线,新抛物线,解方程组得,新抛物线的对称轴为直线(7分)设,①当MQ=PQ时,,点的坐标为,点的坐标为(9分)②当时,,或点的坐标为,当的坐标为或(10分)综上所述,点的坐标为或或(11分)。
九年级数学上册2020-2021学年度第一学期九年级期末学业水平质量检测含答案
2020—2021学年第一学期九年级期末学业水平质量检测数学试卷一、选择题（本题共8个小题，每小题2分，共16分.每小题只有一个正确选项）1．如图，点D、E分别在△ABC的AB、AC边上，下列条件中：①∠ADE=∠C；②AE DEAB BC=；③AD AEAC AB=. 使△ADE与△ACB一定相似的是A．①②B．②③C．①③D．①②③2. 如图，A、B、C是半径为4的⊙O上的三点. 如果∠ACB=45°，那么AB的长为A．πB．2πC．3πD．4π3. 小王抛一枚质地均匀的硬币，连续抛4次，硬币均正面朝上落地. 如果他再抛第5次，那么硬币正面朝上的概率为A．1 B．12C．14D．154．如图，数轴上有A、B、C三点，点A、C关于点B对称，以原点O为圆心作圆，如果点A、B、C分别在⊙O外、⊙O内、⊙O上，那么原点O的位置应该在A．点A与点B之间靠近A点B．点A与点B之间靠近B点C．点B与点C之间靠近B点D．点B与点C之间靠近C点5. 如图，P A和PB是⊙O的切线，点A和点B为切点，AC是⊙O的直径. 已知∠P=50°，那么∠ACB的大小是A．65°B．60°C．55°D．50°6. 如图，为了测量某条河的宽度，现在河边的一岸边任意取一点A，又在河的另一岸边取两点B、C，测得∠α=30°，∠β=45°，量得BC长为80米．如果设河的宽度为x米，那么下列关系式中正确的是A．1802xx=+B．180xx=+C．802xx=+D．803xx=+cCBA7. 体育节中，某学校组织九年级学生举行定点投篮比赛， 要求每班选派10名队员参加．下面是一班和二班 参赛队员定点投篮比赛成绩的折线统计图（每人投 篮10次，每投中1次记1分），请根据图中信息判断：①二班学生比一班学生的成绩稳定；②两班学生成绩的中位数相同；③两班学生成绩的众数相同. 上述说法中，正确的序号是 A ．①② B ．①③C ．②③D ．①②③8. 运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出，足球飞行的路线可以看作是一条抛物线，不考虑空气阻力，足球距离地面的高度y （单位：m ）与足球被踢出后经过的时间x （单位：s ）近似满足函数关系()20y ax bx c a =++≠．如图记录了3个时刻的数据，根据函数模型和所给数据，可推断出足球飞行到最高点时，最接近的时刻x 是 A ．4 B ．4.5C ．5D ．6二、填空题（本题共8个小题，每小题2分，共16分）9. 如图，线段BD 、CE 相交于点A ，DE ∥BC ．如果AB =4，AD =2，DE =1.5， 那么BC 的长为_________．10.在平面直角坐标系xOy 中，二次函数()214y x =--+的图象如图，将二次函数()214y x =--+的图象平移，使二次函数()214y x =--+的图象的最高点与坐标原点重合，请写出一种平移方法：__________________________________________.11.如图，将一把两边都带有刻度的直尺放在半圆形纸片上，使其一边经过圆心O ，另一边所在直线与半圆相交于点D 、E ，量出半径OC =5cm ，弦DE =8cm ，则直尺的宽度为____cm.12. “阅读让自己内心强大，勇敢面对抉择与挑战.”某校倡导学生读书，下面的表格是该校九年级学生本学期内阅读课外书籍情况统计表. 请你根据统计表中提供的信息，求出表中a 、b 的值：a = ，b = ．13．中国“一带一路”倡议给沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民2017年年人均收入300美元，预计2019年年人均收入将达到y 美元. 设2017年到2019年该地区居民年人均收入平均增长率为x ，那么y 与x 的函数关系式是________________________. 图书种类 频数 频率 科普常识 210 b 名人传记 204 0.34 中外名著 a 0.25 其他360.06x s ()y m ()182014O yx4O 1EDBCA二班一班成绩/分109876109876543201514. 如图，直角三角形纸片ABC ，90ACB ∠=︒，AC 边长为10 cm. 现从下往上依次裁剪宽为4 cm 的矩形纸条， 如果剪得第二张矩形纸条恰好是正方形，那么BC 的长 度是____cm ．15. 已知二次函数()210y ax bx a =++≠的图象与x 轴只有一个交点．请写出一组满足条件的a ，b 的值：a =______，b =________.16. 下面是“经过已知直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程． 已知：直线a 和直线外一点P ． 求作：直线a 的垂线，使它经过P ． 作法：如图2.（1）在直线a 上取一点A ，连接P A ； （2）分别以点A 和点P 为圆心，大于12AP 的长为半径 作弧，两弧相交于B ，C 两点，连接BC 交P A 于点D ； （3）以点D 为圆心，DP 为半径作圆，交直线a 于点E （异于点A ），作直线PE ．所以直线PE 就是所求作的垂线．请回答：该尺规作图的依据是_____________________________________________． 三、解答题（本题共68分，第17—25题，每小题6分，第26—27题，每小题7分） 17．计算：(4cos30π1︒+--.18. 已知:如图，AB 为⊙O 的直径，OD ∥AC . 求证：点D 平分BC .19．如图，在□ABCD 中，连接DB ，F 是边BC 上一点，连接DF 并延长，交AB=∠A ． （1）求证：△BDF ∽△BCD ；（2）如果BD =9BC =，求ABBE的值． 图1aaP20. 如图，菱形ABCD 的对角线交于点O ，点E 是菱形外一点，DE ∥AC ，CE ∥BD ． （1）求证：四边形DECO 是矩形；（2）连接AE 交BD 于点F ，当∠ADB =30°，DE=2时，求AF 的长度．21．如图，直线2y x =+与反比例函数()00ky k x x=>>，的图象交于点A （2，m ），与y 轴交于点B .（1）求m 、k 的值；（2）连接OA ，将△AOB 沿射线BA 方向平移，平移后A 、O 、B 的对应点分别为A'、O'、B'，当点O'恰好落在反比例函数()0ky k x=>的图象上时，求点O' 的坐标； （3）设点P 的坐标为（0，n ）且04n <<，过点P 作平行于x 轴的直线与直线2y x =+和反比例函数()0ky k x=>的图象分别交于点C ，D ，当C 、D 间距离小于或等于4时，直接写出n 的取值范围．22．如图，AB 为⊙O 的直径，C 、D 为⊙O 上不同于A 、B 的两点，∠ABD =2∠BAC ，连接CD ，过点C 作CE ⊥DB ，垂足为E ，直径AB 与CE 的延长线相交于F 点． （1）求证：CF 是⊙O 的切线； （2）当185BD=，3sin 5F=时，求OF 的长．23. 为提升学生的艺术素养，学校计划开设四门艺术选修课：A ．书法；B ．绘画；C ．乐器；D ．舞蹈．为了解学生对四门功课的喜欢情况，在全校范围内随机抽取若干名学生进行问卷调查（每名被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门）．将数据进行整理，并绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息解答下列问题：（1）本次调查的学生共有_______人，扇形统计图中α的度数是_______； （2）请把条形统计图补充完整；（3）学校为举办2018年度校园文化艺术节，决定从A ．书法；B ．绘画；C ．乐器；D ．舞蹈四项艺术形式中选择其中两项组成一个新的节目形式，请用列表法或画树状图法求出选中书法与乐器组合在一起的概率．24．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 是⊙O 上一点，30CAB ∠=︒，D 是直径AB 上一动点，连接CD 并过点D 作CD 的垂线，与⊙O 的其中一个交点记为点E （点E 位于直线CD 上方或左侧），连接EC ．已知AB =6 cm ，设A 、D 两点间的距离为x cm ，C 、D 两点间的距离为1y cm ，E 、C 两点间的距离为2y cm ． 小雪根据学习函数的经验，分别对函数1y ，2y 随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究． 下面是小雪的探究过程：（1）按照下表中自变量x 的值进行取点、画图、测量，分别得到了1y ，2y 与x 的几组对应值，请将表格补充完整； x /cm 0 1 2 3 4 5 61y /cm5.20 4.36 3.60 2.65 2.65 2y /cm5.204.564.224.244.775.606.00 （2）在同一平面直角坐标系xOy 中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（x ，y ），（x ，y ），并画出函数y 的图象；y 2cm6543学生选修课程条形统计图学生选修课程扇形统计图25. 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线()240y ax ax m a =-+≠与x 轴的交点为A 、B ，（点A 在点B 的左侧），且AB =2. （1）求抛物线的对称轴及m 的值(用含字母a 的代数式表示)；（2）若抛物线()240y ax ax m a =-+≠与y 轴的交点在（0，-1）和（0，0）之间，求a 的取值范围；（3）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．若抛物线在点A ，B 之间的部分与线段AB 所围成的区域内（包括边界）恰有5个整点，结合函数的图象，直接 写出a 的取值范围．26. 如图1，在正方形ABCD 中，点F 在边BC 上，过点F 作EF ⊥BC ，且FE =FC （CE <CB ），连接CE 、AE ，点G 是AE 的中点，连接FG .（1）用等式表示线段BF 与FG 的数量关系是___________________；（2）将图1中的△CEF 绕点C 按逆时针旋转，使△CEF 的顶点F 恰好在正方形ABCD 的对角线AC 上，点G 仍是AE 的中点，连接FG 、DF .①在图2中，依据题意补全图形； ②求证:DF =.图2图127. 在平面直角坐标系xOy中，⊙C的半径为r，点P与圆心C不重合，给出如下定义：若在⊙C上存在一点M，使30MPC∠=︒，则称点P为⊙C的特征点．（1）当⊙O的半径为1时，如图1.①在点P1（-1，0），P2（1，P3（3，0）中，⊙O的特征点是______________．②点P在直线y b=+上，若点P为⊙O的特征点，求b的取值范围．（2）如图2，⊙C的圆心在x轴上，半径为2，点A（-2，0），B（0，．若线段AB上的所有点都是⊙C的特征点，直接写出圆心C的横坐标m的取值范围．2020—202021学年第一学期九年级期末学业水平质量检测数学试卷参考答案及评分标准一、选择题（本题共8个小题，每小题2分，共16分）二、填空题（本题共8个小题，每小题2分，共16分）9. 3 10. 向左平移1个单位，再向下平移4个单位（答案不唯一） 11. 312. 150，0.3513. ()23001y x =+ 14. 20 15. 1，2（答案不唯一） 16. 到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，直径所对的圆周角是直角，两点确定一条直线三、解答题（本题共68分，第17—25题，每小题6分，第26—27题，每小题7分） 17. 解：原式=411+-， ………………… 4分 =11+-，=0. ………………… 6分18． 证明：连接CB . ………………… 1分∵AB 为⊙O 的直径，∴90ACB ∠=︒. ………………… 3分 ∵OD ∥AC ，∴OD ⊥CB ，. …………………5分 ∴点D 平分BC . ………………… 6分 另证：可以连接OC 或AD .19. （1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴DC ∥AE ，A C ∠=∠，AB =DC . ………………… 1分 ∵EDB A ∠=∠，∴EDB C ∠=∠. ………………… 2分 ∵DBF CBD ∠=∠，∴△BDF ∽△BCD . ………………… 3分（2）解：∵△BDF ∽△BCD ，∴BF BDBD BC =. ………………… 4分9=.∴5BF=. …………………5分∵DC∥AE，∴△DFC∽△EFB.∴CF DCBF BE=.∴45ABBE=. …………………6分20. （1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD. ………………1分∵DE∥AC，CE∥BD，∴四边形DECO是平行四边形.∴四边形DECO是矩形. ………………2分（2）解：∵四边形ABCD是菱形，∴AO OC=.∵四边形DECO是矩形，∴DE OC=.∴2DE AO==. ………………3分∵DE∥AC，∴OAF DEF∠=∠.∵AFO EFD∠=∠，∴△AFO≌△EFD.∴OF DF=. ………………4分在Rt△ADO中，tanOAADBDO∠=.∴2DO=.∴DO=………………5分∴FO=∴AF===. ………………6分方法二：∴△AFO≌△EFD.在Rt △ACE 中，AC =4，CE =OD=∴AE=∴AF =12AE. 21. 解：（1）∵直线2y x =+过点A （2，m ），∴224m =+=. ……………… 1分 ∴点A （2，4）. 把A （2，4）代入函数ky x=中， ∴42k =. ∴8k =. ……………… 2分 （2）∵△AOB 沿射线BA 方向平移，∴直线OO' 的表达式为y x =. ……………… 3分∴,8y x y x =⎧⎪⎨=⎪⎩.解得x =. ……………… 4分 ∴点O'的坐标为（. ……………… 5分（3）24n <≤. ……………… 6分22． （1）证明：连接OC .∵CB CB =，∴2BOC BAC ∠=∠. ……………… 1分 ∵∠ABD =2∠BAC ， ∴BOC ABD ∠=∠.∴BD ∥OC . ……………… 2分 ∵CE ⊥DB ，∴CE ⊥OC . ……………… 3分 ∴CF 是⊙O 的切线.（2）解：连接AD .∵AB 为⊙O 的直径，∴BD ⊥AD . ∵CE ⊥DB ， ∴AD ∥CF .在Rt △ABD 中， ∴3sin sin 5BD F=BAD AB ∠==. ∴18355AB =. ∴6AB =. ……………… 5分 ∴3OC =. 在Rt △COF 中， ∴3sin 5OC F OF ==. ∴335OF =. ∴5OF =. ……………… 6分 另解：过点O 作OG ⊥DB 于点G .23. 解：（1）40，108︒； ……………… 2分 （2）条形统计图补充正确； ……………… 4分 （3）列表法或画树状图正确： ……………… 5分∴P （AC ）=126=. ……………… 6分 24. 解：（1）3，3 ……………… 2分（2） ……………… 4分 （3）4.5 或6 ……………… 6分25.解：（1）对称轴为直线422ax a-=-=. ……………… 1分 ∵AB =2，点A 在点B 的左侧，∴A ()10,，B ()30, 把A （1，0）代入()240y ax ax m a =-+≠中，y 2cm 65432∴3m a =. ……………… 2分（2）∵抛物线()2430y ax ax a a =-+≠与y 轴的交点在（0，-1）和（0，0）之间，∴0a <. ……………… 3分当抛物线()2430y ax ax a a =-+≠经过点（0，-1）时，可得13a =-. ∴a 的取值范围是103a -<<. ……………… 4分 （3）32a -<-≤或2<3a ≤. ……………… 6分26. （1）BF =． ……………… 1分（2）①依据题意补全图形； ……………… 3分②证明：如图，连接BF 、GB .∵四边形ABCD 是正方形，∴AD =AB ，90ABC BAD ∠=∠=︒，AC 平分BAD ∠. ∴45BAC DAC ∠=∠=︒. 在△ADF 和△ABF 中，AD AB DAC BAC AF AF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，， ∴△ADF ≌△ABF . ……………… 4分∴DF BF =.∵EF ⊥AC ，90ABC ∠=︒，点G 是AE 的中点，∴AG EG BG FG ===. ……………… 5分 ∴点A 、F 、E 、B 在以点G 为圆心，AG 长为半径的圆上. ∵BF BF =，45BAC ∠=︒，∴290BGF BAC ∠=∠=︒. ……………… 6分 ∴△BGF 是等腰直角三角形.∴BF =.∴DF =. ……………… 7分27. 解：（1） P 1，P 2．……………… 2分②当0b >时，设直线y b =+与以2为半径的⊙O 相切于点C ，与y 轴交于点E ，与x 轴交于点F . ∴E （0，b ），F，0），OC ⊥EF .∴3tan OF FEO OE b ∠===. ∴30FEO ∠=︒. (3)∵1sin 2OC FEO OE ∠==，∴212b =. ∴4b =. ……………… 4分 当0b <时，由对称性可知：4b =-. ……………… 5分 ∴b 的取值范围是44b -≤≤． ……………… 6分 （2）∴m 的取值范围为22m -<≤. ……………… 7分。
初三数学学业考试试卷
一、选择题（每题4分，共20分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √9B. √-9C. √16D. √-162. 下列各式中，正确的有（）A. 3a + 2b = 5a + 4bB. 2(a + b) = 2a + 2bC. (a + b)² = a² + 2ab + b²D. (a - b)² = a² - 2ab + b²3. 在直角坐标系中，点P(-2, 3)关于x轴的对称点是（）A. (2, -3)B. (-2, -3)C. (2, 3)D. (-2, 3)4. 下列函数中，y是x的一次函数是（）A. y = 2x + 3B. y = 2x² + 3C. y = 3x³ + 2D. y = 3x + 5x²5. 已知等腰三角形ABC中，AB = AC，AD是BC边上的高，则下列结论正确的是（）A. ∠BAC = ∠BADB. ∠BAC = ∠ADCC. ∠BAD = ∠ADCD. ∠BAC = ∠ABC二、填空题（每题5分，共25分）6. 有理数-3的相反数是______。
7. 已知a = -5，b = 2，则a² + b²的值是______。
8. 在直角坐标系中，点A(2, 3)到原点O的距离是______。
9. 若函数y = kx + b（k ≠ 0）的图像经过点(1, 2)，则k的值为______。
10. 等腰三角形ABC的底边BC = 8cm，腰AB = AC = 10cm，则底角∠B的度数是______。
三、解答题（每题15分，共45分）11. （解答题）已知方程2x² - 5x + 2 = 0，求x的值。
12. （解答题）已知函数y = 3x - 2，求函数的图像与x轴的交点坐标。
13. （解答题）在直角坐标系中，已知点A(2, 3)和B(4, 1)，求线段AB的长度。
初三学业水平测试卷数学
1. 已知一个数的平方是4，那么这个数是（）A. 2B. -2C. 2或-2D. 无法确定2. 下列分数中，分子与分母互质的是（）A. 6/8B. 7/9C. 8/10D. 9/123. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. 正方形B. 长方形C. 等边三角形D. 等腰梯形4. 已知x+y=7，x-y=3，那么x的值是（）A. 5B. 2C. 4D. 35. 下列方程中，只有一个解的是（）A. 2x+3=7B. 3x+5=8C. 4x-2=9D. 5x+1=66. 已知一个等腰三角形的底边长为10，腰长为8，那么这个三角形的周长是（）A. 26B. 24C. 22D. 207. 下列函数中，图象是一条直线的是（）A. y=2x+3B. y=2x^2C. y=2/xD. y=x^28. 下列数中，不是有理数的是（）A. 1/2B. 0.5C. √2D. -1/39. 下列命题中，正确的是（）A. 所有平行四边形都是矩形B. 所有等腰三角形都是等边三角形C. 所有正方形都是矩形D. 所有等边三角形都是等腰三角形10. 已知一次函数y=kx+b的图象经过点（1，3）和（-1，-1），那么这个函数的解析式是（）A. y=2x+1B. y=-2x+1C. y=2x-1D. y=-2x-1二、填空题（每题5分，共25分）11. （1）如果a=2，那么a^2的值是______；（2）如果b=-3，那么-b的值是______。
12. （1）下列分数中，最小的是______；（2）下列小数中，最大的是______。
13. （1）一个等腰三角形的底边长为10，腰长为8，那么这个三角形的面积是______；（2）一个正方形的边长为4，那么这个正方形的周长是______。
14. （1）下列函数中，图象是一条直线的是______；（2）下列函数中，图象是一条抛物线的是______。
15. （1）下列数中，不是有理数的是______；（2）下列数中，是无理数的是______。
江苏省金坛区2024年数学九上开学学业水平测试试题【含答案】
江苏省金坛区2024年数学九上开学学业水平测试试题题号一二三四五总分得分批阅人A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）用配方法解一元二次方程2210x x +-=，配方后得到的方程是（）A ．()212x -=B ．()212x +=C ．()222x +=D ．()222x -=2、（4分）下列事件中，属于必然事件的是A ．如果,a b 都是实数，那么+=+a b b a B ．同时抛掷两枚质地均匀的骰子，向上一面的点数之和为13C ．抛一枚质地均匀的硬币20次，有10次正面向上D ．用长为4cm,4cm,9cm 的三条线段围成一个等腰三角形3、（4分）如图，在△ABC 中，D 、E 分别为AC 、BC 的中点，AF 平分∠CAB ，交DE 于点F ，若DF=3，则AC 的长为（）A ．32B ．3C ．6D ．94、（4分）在中，，的中垂线交，于点，，的周长是8，，则的周长是（）A ．10B ．11C ．12D ．135、（4分）如图，正方形ABCD 的边长是2，对角线AC 、BD 相交于点O ，点E 、F 分别在边AD 、AB 上，且OE ⊥OF ，则四边形AFOE 的面积是（）A ．4B ．2C ．1D ．126、（4分）如图，菱形ABCD 中，点E 为对角线BD 上一点，且EH BC ⊥于点H ，连接CE ，若30DEC ABC ∠=∠=︒，则HEC ∠的度数为（）A ．75︒B ．70︒C ．65︒D ．60︒7、（4分）一次函数y =2x -2的大致图象是（）A ．B ．C ．D ．8、（4分）在平面直角坐标系中，下列各点位于第四象限的是（）A ．()2019,2020-B ．()2019,2020C ．()2019,2020--D ．()2019,2020-二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）如图，点O(0，0)，A(0，1)是正方形OAA 1B 的两个顶点，以对角线OA 1为边作正方形OA 1A 2B 1，再以正方形的对角线OA 2作正方形OA 2A 3B 3，…，依此规律，则点A 10的坐标是_____．10、（4分）如图，在平行四边形ABCD 中，AD =2AB ；CF 平分∠BCD 交AD 于F ，作CE ⊥AB ，垂足E 在边AB 上，连接EF ．则下列结论：①F 是AD 的中点；②S △EBC =2S △CEF ；③EF =CF ；④∠DFE =3∠AEF ．其中一定成立的是_____．（把所有正确结论的序号都填在横线上）11、（4分）已知x=2是关于x 的一元二次方程kx 2+（k 2﹣2）x+2k+4=0的一个根，则k 的值为_____．12、（4分）等腰三角形的两条中位线分别为3和5，则等腰三角形的周长为_____．13、（4分）当0＜m ＜3时，一元二次方程x 2+mx+m=0的根的情况是_______.三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线24y x =-+与x 轴，y 轴分别交于点A ，点B 。
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A B C D 初中数学九年级（上、下）学业水平测试试题一、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 1、方程 x x 52= 的解是 . 2、计算Sin60°＋tan30°＝ .3、如图，从两组牌中各抽取一张，两张牌的牌面数字之和为奇数的概率是 .4、如图，⊙O 中，OC ∥AB ，∠BOC ＝50°，则∠ADO 的度数为 .5、二次函数 5)2(22+-=x y 的顶点坐标是 .6、某种几何体的三视图如图所示，则这个几何体是 .7、依次连结等腰梯形各边中点所得的四边形是 .8、如图，△ABC 中，AC ＝BC ，∠C ＝90°，AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AB 于E ，若CD ＝4cm ，则AB ＝ cm.9、如图，点A 为双曲线上一点，BA ⊥x 轴，若S △AOB ＝2006，则此双曲线的解析式为 .10、下表列出变量x 与y 的几组对应值，由表中数据可得y 关于x 的X y 二、选择题（本大题共11、下列图形是中心投影的是（12、如图，一枚硬币沿着直线滚动一圈，在滚动过程中，直线与硬币的位置关系是（ ） A 、外切 B 、相离 C 、相切 D 、相交13、为了研究某个地区的山上雀鸟的数量，生物工作者先从小山上捕捉到40只雀鸟，作上记号后放回山中，过一段时间，等山上雀鸟充分混合后，工作人员从山上捕捉到雀鸟100只，发现其中标有记号的雀鸟有2只。
请你估计此地区山中雀鸟的数量约为（ ）只。
A 、8000B 、4000C 、2000D 、24014、如图，一灯柱AB 被一钢缆CD 固定，CD 与地面成40度夹角，且BD ＝5m ，那么纲缆CD 的长度为（ ）（精确到0.01）A 、7.78cmB 、5.96mC 、6.53mD 、4.20m15、某种服装，平均每天可销售20件，每件盈利44元。
若每件降价1元，则每天可多售5件。
如果每天要盈利1600元，设每件应降低x 元，则（ ）A 、B 、C 、D 、D OCB AED C BA 主视图 左视图 俯视图 1600)520(44=+x 1600)520)(44(=-+x x 1600)520)(44(=+-x x []1600)44(520)44(=-+-x x16、小颖用计算器探索方程02=++c bx ax 的根，作出如图所示的图像，并求得一个近似根为3.4-=x ，则方程的另一个近似根为（ ）（精确到0.1）A 、3.4=xB 、3.3=xC 、3.2=xD 、3.1=x17、渔民张大伯用长为20m 的竹篱笆在海边滩涂围出一个矩形，要使矩形面积最大，请你帮助张大伯设计矩形的最大面积为（ ）A 、20m 2B 、25m 2C 、24m 2D 、30m 218、如图，一根5m 长的绳子，一端栓在柱子上，另一端栓着一只羊（羊只能在草地上活动），那么羊在草地上的最大活动面积为（ ）m 2. A 、π425 B 、π1277 C 、π625 D 、π1212519、反比例函数 (a ＞0 ) 的图像上有三点A （-2，y 1），B （－1，y 2）和C （3， y 3）， 则y 1、y 2、y 3的大小用“＜”表示为（ ）A 、y 1＞y 2＞y 3B 、y 3 ＞y 2＞y 1C 、y 3＜y 1＜ y 2D 、y 1＜y 3＜ y 2 20、校园内一个半径为5米的圆形草坪，一部分同学为走“捷径”，走出了如图一条小路AB ，通过计算可知，这些同学仅仅少走了（ ）步，却踩伤 了花草。
（假设2步1米，结果保留整数）21请根据上述对话，求出方程的另一个解。
【解】：四、知识应用（本大题满分8分）22、如图，一名患者体内重要器官后面有一肿瘤。
在接受放射性治疗时，为了最大限度地保证疗效，并且防止伤害器官，射线必须从左右侧同时照射肿瘤。
已知左右两束射线的入射角度分别为∠CBA ＝28°，∠ACB ＝32°，射线在皮肤的切入点C 、B 距离为21cm 。
请你计算肿瘤A 在皮肤下的深度（精确到1cm ）。
【解】：小亮xa y -=图1 五、公平游戏（本大题满分8分）23、数学课上，老师设计了这样一道题：奥运吉祥物“五福娃”的每个图标分别隐藏 着一个数学题A 、B 、C 、D 、E （如图），用 鼠标轻轻一点就弹出相应一个题目。
（1）老师要求每个同学任意选择其中两个题进行解答，那么小明选中题A 和题C 的概率是多少？（2）老师要求同桌同学进行解题游戏：每人从五个“福娃”中任选一题解答，若只有左侧同学解对，则左侧同学得2分；若只有右侧同学解对，则右侧同学得1分，其余情况两人均不得分。
小明（左侧）与小亮（右侧）刚好是同桌，已知小明只能对题A 和B 解答正确；小亮只能对题C 、D 、E 解答正确。
试问此游戏对小明和小亮双方公平吗？若不公平，该如何修改规则才能使游戏对双方都公平？【解】：六、合理建议（本大题满分9分）24、某校科技小组进行野外考察时，为了安全迅速地通过一片烂泥湿地，他们用12块木板铺垫了一条临时通道（如图1），已知 这12块木板的面积分别为50，60，60，75，90，100，50，70， 80，100，85，60（单位cm 2），每块木板的重量都是100N 。
当小明同学在这个临时通道上行走时，他和木板对地面的压强 P （Pa ）与木板面积S （cm 2）的函数关系如图2所示。
（1）P 关于S 的函数关系式为 ；小明的体重为 N ； （2）木板面积的众数是 ，中位数是 。
（3）若这片湿地所能承受的最大压强为12 Pa ，小刚同学连同他的重50N的背包共重550N ，试问：小刚能安全通过这片湿地吗？如果能，请说明理由；如果不能，请你给小刚提出一个能安全通过湿地的合理建议。
【解】：(100,6)七、实验与操作（本大题满分9分）25、如图，把一张矩形纸片ABCD ，沿对角线折叠后，会得到怎样的图形呢？ （1）在右图中用实线．．．画出折叠后得到的图形（画 图工具不限，只需画出其中一种情形）；（2）折叠后重合部分是什么图形？试说明理由； 【解】：（3）请选取一对你喜爱的数值作为矩形的长和宽，求出重合部分的面积。
【解】：我取AB ＝ ；BC ＝八、思考与探索（本大题满分9分）26、如图，已知抛物线L 1：42-=x y 的图像与x 轴交于A 、C 两点，点B 是抛物线L 1上的一个动点（B 与A 、C 不重合），点B 关于点O 的对称点为点D 。
（1）求抛物线L 1关于x 轴对称的抛物线L 2的解析式； （2）判断点D 是否在抛物线L 2上，并说明理由；（3）探索：当点B 分别位于抛物线L 1在x 轴上方、下方两部分的图像上时，四边形ABCD 的面积是否存在最大值或最小值？若存在，请求出最大（小）面积并说明它是何种特殊四边形；若不存在，请说明理由。
【解】：九年级期末学业考试数学试卷参考答案及评分标准一、 填空题（每小题2分，共20分）1、x 1＝0，x 2＝5;2、635; 3、94; 4、75°; 5、（2，5）;6、圆锥;7、菱形;8、8＋42;9、y ＝-x4012 10、y=x200二、 选择题（每小题3分，共30分） 11～15：BCCCC 16～20：CBBCD 三、 对话求解（本题满分7分） 21、【解】：设原方程为ax 2＋a 2x ＋6＝0…………………………2分 ∵x=3∴9 a ＋3a 2＋6＝A B CD即a 2＋3a ＋2＝0 ∴a 1＝－1，a 2＝－2 ∵a<－1∴a ＝－2……………………………………………4分∴原方程为－2x 2＋4x+6＝0即x 2－2x －3＝0 解得x 1＝3，x 2＝－1∴方程的另一解为－1……………………………7分四、知识应用（本题满分8分） 22、【解】：过点A 作AD ⊥BC 于D ，设AD ＝x则Rt △ACD 中tan32°＝CD x∴ CD ＝32tan x ………2分 Rt △ABD 中 tan28°＝BD x∴ BD ＝28tin x …………………4分 ∵BD ＋CD ＝21 ∴32tan x ＋28tan x ＝21……………………………6分 解得x 6cm ………………………………………… 7分答：（略）……………………………………………8分五、公平游戏（本题满分8分）由上表知：P （小明）＝202 = 101 …………………………2分由上表知P （小明）＝254P （小亮）＝259………………………………………………5分∵小明平均每次得分：M ＝254×2＝258D小亮平均每次得分：N ＝259×1＝259…………………………………………6分∵M ＜N∴此游戏不公平，对小亮有利，应将规则改为：若只有左侧同学解对，则左侧同学得9分；若只有右侧同学解对，则右侧同学得4分，其余情况两人均不得分。
………………………………8分。
（规则修改方法不唯一，只要正确均得本段满2分） 六、合理建议（本题满分9分）【解】：（1）p ＝s600，500（每空2分）（2）60，72.5（每空1分）（3）小刚若不弃背包，则小刚和木板对湿地最大压强为50100550＋＝13（Pa ）>12（Pa ）∴小刚不能安全通过湿地。
……………………1分小刚若放弃背包，则小刚体重为550－50＝500N （与小明体重相同）∴当s=50时，p 最大=s600=50600=12 (pa) …………………… 1分建议：小刚应把背包让给体重最轻的同学，轻装通过湿地。
………… 1分（建议不唯一，只要安置背包合理均得本段满分1分）七、实验与操作（本题满分9分） 25、【解】：（1）如图：（正确画出其中一种即得3分） （2），重合部分是等腰三角形，理由如下： ………………………1分如上图（1），矩形AD ∥BC ， ∴ ∠DBC ＝∠ADB 又∠DBC ＝∠DBC ’∴∠DBC ’= ∠ADB ∴△BCE 是等腰三角形 ………………………3分 （3）取AB ＝3，BC ＝4设BE ＝DE ＝x ，则AE ＝4－xRt △ABE 中，32＋（4－x ）2＝x 2∴x ＝825S △BDE ＝21 · DE · AB ＝21 ·825· 3＝1675 ………………3分 八、思考与探索（本题满分9分）26、【解】：（1）由题意得：抛物线L 2的顶点为（0，4） ……………1分∴设抛物线L 2解析式为y ＝ax 2＋4把A （－2，0）代入得 ：a ＝－1 …………………………………2分∴L 2解析式为y ＝－x 2＋4 …………………………………………3分D 'B 'A 'BC 'DEA B C D A B CE A B C D E ED C B A（2）设B （m ，m 2－4）由B 、D 关于原点O 对称，得D （－m,-m 2＋4）把D （－m ，-m 2＋4）代入y ＝-x 2＋4符合，∴点D 在抛物线L 2上………………………………………………2分 （3）∵BD 与AC 互相平分于O ， ∴四边形ABCD 是平行四边形 ∴S 平行四边形 ＝2·S △BCD ＝2×21│AC │·│y B │=4│y B │ ……1分 当点B 位于抛物线L 1的x 轴上方时，S 平行四边形 =4y B ， y B ＞0此时，S 平行四边形既无最大值，也无最小值 。