小学数学六年级下：《巧用比例解行程问题》习题
六年级下学期数学 用比例解决行程问题 答案
演练四:一架侦察飞机最多能带飞机18小时的汽油，它从基地 带满油到某地去侦察（中途没有加油站），去时顺风每小时飞 行1500千米，回时逆风飞行1200千米。那么这架飞机最多能 侦查多远才能按原路返回？
解析：第一次相遇后均提速，算出速度比，量率对应
板书：相遇前，V甲：V乙=3:2
பைடு நூலகம்
相遇时，甲、乙分别走了全程的3/5，2/5
相遇后，V 甲1：V 乙1=（3×120%）：（2×130%）=18:13
14
÷（53
-
2 5
13 18
）=14
÷
14 45
=45km
比例行程
预备题 1、泡泡和乐乐的速度比为3:4，他们进行百米赛跑所花的时间比是（ ） 2、泡泡和乐乐的速度比为3:4，他们从8:00到9:30所走的路程比为（ ） 3、泡泡和乐乐从家到学校所花的时间比为3:4，他们的速度一样，那泡泡
和乐乐家距学校的距离比是（ ）
答案： 1、 4:3 2、 3:4 3、 3:4
（1）客车和货车的速度比为1:2,所花的时间比为2:3,那么所走的路程比是多少？
（2）客车和货车的速度比为1:2，所走的路程比为2:3，那么所花的时间比是多少？
（3）客车和货车的运动时间比为1:2，所走的路程比为2:3，那么速度比是多少？
板书： （1）速度比： 1 : 2
时间比： 2 : 3 路程比：（1×2）：（2×3）=2:6=1:3 （2）速度比： 1 : 2 路程比： 2 : 3 时间比：（2÷1）：（3÷2）=4:3 （3）时间比：1 : 2 路程比：2 : 3 速度比：（2÷1）：（3÷2）=4:3
六年级下册数学思维训练用正反比例知识解决行程问题
用正反比例知识解决行程问题（中点有关的行程问题）
例题引路：甲乙两辆汽车分别从两地相对开出，它们的速度比是5﹕7，在距中点18千米的地方相遇，两地相距多少千米？
基本训练
1、两只轮船同时从两港相对开出，客船每小时行49千米，货船的速度是客船的，两只轮船在离甲、乙两港中点6千米处相遇。
求甲、乙两港的距离是多少？
2、客车和货车同时从甲乙两地相对开出，客车每小时行了全程的，货车每小时行60千米，相遇时客车和货车所行的路程比是3﹕2,。
甲、乙两地相距多少千米？
3、甲乙两车同时从两地出发，相向而行，甲车行完全程需要3.5小时，乙车每小时75千米，相遇时甲、乙两车所行路程的比是4﹕3.相遇时乙车行了多少千米？
4、快车和慢车同时从A、B两地出发，相向而行，行驶一段时间后两车相遇，相遇点到AB中点的路程恰0好是AB全长的，客车与慢车的速度比是多少？
拓展提高
5、甲乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，甲车每小时行100千米，乙车每小时行90千米，当乙车行至全程的时，甲车距离中点还有20千米，A、B两地相距多少千米？
竞赛训练/
6、客车和货车分别从甲、乙两地同时出发，相向而行，客车每小时行90千米，货车每小时行70千米，当货车行至全程的时，客车距中点还有12千米。
甲乙两地相距多少千米？
7、甲乙两车都从A地到B地，甲车比乙车提前30分钟出发，行到全程时，甲车发生故障，修车花了15分钟，结果比乙车晚到B地15分钟，甲车修车前后速度保持不变，全程为300千米，那么乙车追上甲车时距A地多少千米？（2012年中国青少年数
学论坛展示大赛）。
小学数学应用题专项练习——比例法解行程
比例法解行程1.甲、乙两车分别从 A、B 两地同时出发甲车的速度是50千米/时，乙车的速度是40千米/时相遇时甲、乙的路程之比是2.按要求完成下列各题。
（1）丁丁、牛牛两人同时出发，速度比为2：3，行走的时间比为3：5，则丁丁、牛牛走的路程比为_____（2）丁丁、牛牛两人要走的路程比为5：4，丁丁、牛牛的速度比为3：2，贝丁丁、牛牛的时间比为___3.甲乙两车同时从 A 地出发前往 B 地，两车的速度比为5：1，如果甲到达 B 地后立刻返回，请问两车在哪里相遇？4.甲、乙两列火车的速度比是5：4，两火车同时从 A、B 两站相对开出，当走到离 B 站72千米的地方时两车相遇，求 A、B 两站的距离是多少千米。
5.小仓周日去登山，上山时速度为4千米/时，到达山顶后不休息，马上沿原路下山，下山的速度为6千米/时，若上山下山一共用时3小时，求这段山路的长度。
6.小强参加长跑比赛，本打算30分钟跑完。
跑到中途天下大雨，速度降低了20%，继续跑了2400米，结果迟到了5分钟到达，则长跑的路程为________米7.艾迪从家去图书馆，到图书馆后发现没有开门后立即返回。
已知去的时候的速度与回来时候的速度比为3：5，若去用了30分钟，则回来需要多少分钟8.艾迪和薇儿进行了一次跑步比赛，两人在起点同时出发，全程保持匀速，速度之比为11：8，结果艾迪比薇儿早6秒到达终点，那么薇儿跑完全程用了多久？9.甲、乙两船分别从相距120千米的 A、B 两地同时开出，相向而行，两船的速度比为5：3，相遇时，甲船已经开过中点的距离为多少千米。
10.小宿和小黑两人在暑假某一天相约去爬山，两人先同时从家出发，约定在汉堡店见面，两人的家相距100米，已知两人的速度之比是3：2，则两人在汉堡店相遇时各走了（）米11.薇儿每天早上7点从家里出发，走路去学校。
平时保持每分钟35米，可以比规定时间提早8分钟到校；但今天她特别开心，步伐轻快，毎分钟走50米，比规定时间提早17分钟到校那么薇儿家距离学校有多远？12.甲、乙两人分别从A、B 两地同时出发相向而行，到达对面后掉头返回，如此往返。
巧用比例解行程问题(变速问题)
（2）汽 车 第 二 次 的 提 高 后 的 速 度 与 原 来 的 速 度 比 是 ：
（ 1+25% ）： 1=5： 4，那么汽车第二次提速后行驶所用的时
间驶所用的时间是用原来的速度行驶所用的时间的 ４ ５ 。如果从一开始提速 25%行驶的话，所用的总时间应该
巧用比例解稍复杂的行程问题
湖北省黄冈市英山县金铺中心小学卫新潮 (438705)
题目：一辆汽车从甲地去乙地，如果速度提高 可以提前 1 小时到达：如果先用原来的速度行驶
20% ，那么 240 千米，
速度再提高 25% ，那么可以提前 40 分钟到达。求汽车的速
度和甲乙两地的距离。
一、分析和解：
（ 1 ）路程一定，速度与时间成反比例。
８ 原来的速度是： 240÷３ =90 千米 /时。甲乙两地的距离是：
90×6=540 （千米）。
二、检验：
（1）540÷〖 90×（ 1+20% ）〗 =5 （小时），
６－５＝１（小时） 。符合题意。 １６
（2）（ 540-240 ） ÷〖90×（ 1+25% ）〗= ３ （小时）， １６ ２
６－ ３ ＝３ （小时）。也符合题意。
三、答：汽车的速度是 90 千米 /时，甲乙两地的距离是 540
千米。
４ ２４
２４
是 6×５ ＝ ５ （小时）。比用原来的速度行驶少用 6- ５
６ =５ （小时）。因为前 240 千米汽车是用原来的速度行驶的，
２ 所以只提前 40 分钟（即 ３ 小时）到达。汽车用原来的速度
６２ ８ 行驶 240 千米比提速 25%多用 ５ -３ =１５ （小时）。汽车
８
４８
行驶 240 千米的的时间是； １５ ÷（ 1— ５ ）=３ （小时）。
六年级数学 用比例解行程问题 PPT带答案
练习6
一辆汽车从甲地开往乙地，如果车速提高 20%可以提前1小时到 达．如果按原速行驶一段距离后，再将速度提高 30% ，也可以提前 1小时到达，那么按原速行驶了全部路程的几分之几？
例题7
甲、乙两人同时从 A地出发到 B 地，经过 3 小时，甲先到 B 地，乙 还需要 1 小时到达 B 地，此时甲、乙共行了 35 千米．求 A， B 两 地间的距离．
练习1
欢欢和贝贝是同班同学，并且住在同一栋楼里．早晨 7 : 40 ，欢欢 从家出发骑车去学校， 7 : 46 追上了一直匀速步行的贝贝；看到身 穿校服的贝贝才想起学校的通知，欢欢立即调头，并将速度提高到原 来的 2倍，回家换好校服，再赶往学校；欢欢 8 : 00赶到学校时，贝 贝也恰好到学校．如果欢欢在家换校服用去 6分钟且调头时间不计， 那么贝贝从家里出发时是几点几分．
例题8 如右图，A，B 是圆的直径的两端，甲在 A 点，乙在 B 点同时出发 反向而行，两人在 C 点第一次相遇，在 D 点第二次相遇.已知 C 离 A 有 80 米，D 离 B 有 60 米，求这个圆的周长.
根据总结可知，第二次相遇时，乙一共走了 80×3=240 米，两人的总路程和为一周 半，又甲所走路程比一周少 60 米，说明乙的路程比半周多 60 米，那么圆形场地的 半周长为 240-60=180 米，周长为 180×2=360 米.
例题6
王叔叔开车从北京到上海，从开始出发，车速即比原计划的速度提高 了1/9，结果提前一个半小时到达；返回时，按原计划的速度行驶 280 千米后，将车速提高1/6，于是提前1 小时 40 分到达北京．北 京、上海两市间的路程是多少千米？
从开始出发，车速即比原计划的速度提高了1/9，即车速为原计划的10/9，则所用时 间为原计划的1÷10/9=9/10，即比原计划少用1/10的时间，所以一个半小时等于原计 划时间的1/10，原计划时间为：1.5÷1/10=15(小时)；按原计划的速度行驶 280 千米 后，将车速提高1/6，即此后车速为原来的7/6，则此后所用时间为原计划的 1÷7/6=6/7，即此后比原计划少用1/7的时间，所以1 小时 40 分等于按原计划的速度 行驶 280 千米后余下时间的1/7，则按原计划的速度行驶 280 千米后余下的时间为： 5/3÷1/7=35/3(小时)，所以，原计划的速度为：84(千米/时)，北京、上海两市间的 路程为：84 ×15= 1260(千米)．
巧用比例解决行程问题
用比例解决行程问题1、甲乙两车同时从AB两地相对开出。
甲行驶了全程的5/11,如果甲每小时行驶4.5千米，乙行了5小时。
求AB两地相距多少千米 ?解：AB距离=（4.5×5）/（5/11）=49.5千米2、一辆客车和一辆货车分别从甲乙两地同时相向开出。
货车的速度是客车的五分之四，货车行了全程的四分之一后，再行28千米与客车相遇。
甲乙两地相距多少千米？解：客车和货车的速度之比为5：4那么相遇时的路程比=5：4相遇时货车行全程的4/9此时货车行了全程的1/4距离相遇点还有4/9-1/4=7/36那么全程=28/（7/36）=144千米3、甲乙两人绕城而行，甲每小时行8千米，乙每小时行6千米。
现在两人同时从同一地点相背出发，乙遇到甲后，再行4小时回到原出发点。
求乙绕城一周所需要的时间？解：甲乙速度比=8：6=4：3相遇时乙行了全程的3/7那么4小时就是行全程的4/7所以乙行一周用的时间=4/（4/7）=7小时4、甲乙两人同时从A地步行走向B地，当甲走了全程的1\4时，乙离B地还有640米，当甲走余下的5\6时，乙走完全程的7\10，求AB两地距离是多少米？解：甲走完1/4后余下1-1/4=3/4那么余下的5/6是3/4×5/6=5/8此时甲一共走了1/4+5/8=7/8那么甲乙的路程比=7/8：7/10=5：4所以甲走全程的1/4时，乙走了全程的1/4×4/5=1/5那么AB距离=640/（1-1/5）=800米5、甲，乙两辆汽车同时从A，B两地相对开出,相向而行。
甲车每小时行75千米，乙车行完全程需7小时。
两车开出3小时后相距15千米，A,B两地相距多少千米？解：一种情况：此时甲乙还没有相遇乙车3小时行全程的3/7甲3小时行75×3=225千米AB距离=（225+15）/（1-3/7）=240/（4/7）=420千米一种情况：甲乙已经相遇（225-15）/（1-3/7）=210/（4/7）=367.5千米6、甲，已两人要走完这条路，甲要走30分，已要走20分，走3分后，甲发现有东西没拿，拿东西耽误3分，甲再走几分钟跟乙相遇?解：甲相当于比乙晚出发3+3+3=9分钟将全部路程看作单位1那么甲的速度=1/30乙的速度=1/20甲拿完东西出发时，乙已经走了1/20×9=9/20那么甲乙合走的距离1-9/20=11/20甲乙的速度和=1/20+1/30=1/12那么再有（11/20）/（1/12）=6.6分钟相遇7、甲，乙两辆汽车从A地出发，同向而行，甲每小时走36千米，乙每小时走48千米，若甲车比乙车早出发2小时，则乙车经过多少时间才追上甲车？解：路程差=36×2=72千米速度差=48-36=12千米/小时乙车需要72/12=6小时追上甲8、甲乙两人分别从相距36千米的ab两地同时出发,相向而行,甲从a地出发至1千米时,发现有物品以往在a地，便立即返回，去了物品又立即从a地向b地行进，这样甲、乙两人恰好在a，b两地的终点处相遇，又知甲每小时比乙多走0.5千米，求甲、乙两人的速度? 解：甲在相遇时实际走了36×1/2+1×2=20千米乙走了36×1/2=18千米那么甲比乙多走20-18=2千米那么相遇时用的时间=2/0.5=4小时所以甲的速度=20/4=5千米/小时乙的速度=5-0.5=4.5千米/小时9、两列火车同时从相距400千米两地相向而行,客车每小时行60千米，货车小时行40千米，两列火车行驶几小时后，相遇有相距100千米？解：速度和=60+40=100千米/小时分两种情况，没有相遇那么需要时间=（400-100）/100=3小时已经相遇那么需要时间=（400+100）/100=5小时10、甲每小时行驶9千米，乙每小时行驶7千米。
小升初必考专题行程问题中的比例-数学 六年级下册 全国通用(含答案)
【例4】小芳从家到学校有两条一样长的路，一条是平路，另一条是一半上坡路，一半下坡路。
小芳上学走这两条路所用的时间一样多。
已知下坡的速度是平路的1.6倍，那么上坡的速度是平路速度的多少倍？【例5】从甲地到乙地，需先走一段下坡路，再走一段平路，最后再走一段上坡路。
其中下坡路与上坡路的距离相等。
陈明开车从甲地到乙地共用了3小时，其中第一小时比第二小时多走15千米，第二小时比第三小时多走25千米。
如果汽车走上坡路比走平路每小时慢30千米，走下坡路比走平路每小时快15千米。
那么甲乙两地相距多少千米？【例6】早晨，小张骑车从甲地出发去乙地。
下午1点，小王开车也从甲地出发，前往乙地。
下午2点时两人之间的距离是15千米。
下午3点时，两人之间的距离还是l5千米。
下午4点时小王到达乙地，晚上7点小张到达乙地。
小张是早晨几点出发？测试题1．上午8点8分，小明骑自行车从家里出发，8分钟后，爸爸骑摩托车去追他，在离家4千米的地方追上了他。
然后爸爸立即回家，到家后又立刻回头去追小明，再追上小明的时候，离家恰好是8千米，这时是几点几分？2．欢欢和贝贝是同班同学，并且住在同一栋楼里。
早晨7：40，欢欢从家出发骑车去学校，7：46追上了一直匀速步行的贝贝；看到身穿校服的贝贝才想起学校的通知，欢欢立即调头，并将速度提高到原来的2倍，回家换好校服，再赶往学校；欢欢8：00赶到学校时，贝贝也恰好到学校。
如果欢欢在家换校服用去6分钟且调头时间不计，那么贝贝从家里出发时是几点几分。
3．甲、乙两车分别同时从A、B两地相对开出，第一次在离A地95千米处相遇．相遇后继续前进到达目的地后又立刻返回，第二次在离B地25千米处相遇。
求A、B两地间的距离？4．地铁有A，B两站，甲、乙二人都要在两站间往返行走.两人分别从A，B两站同时出发，他们第一次相遇时距A站800米，第二次相遇时距B站500 米。
问：两站相距多远？5．如右图，A，B是圆的直径的两端，甲在A点，乙在B点同时出发反向而行，两人在C 点第一次相遇，在D点第二次相遇。
人教版六年级数学下册比例中的行程问题(1)
比例中的行程问题典型例题1一辆汽车从甲地开往乙地,每小时行40千米,返回时每小时行50千米，结果返回时比去的时间少了48分钟,求甲、乙两地之间的路程。
巩固练习11．一辆汽车从甲地开往乙地，去时每小时行48千米，返回时，每小时行56千米，返回比去时少用1小时，求甲、乙两地的路程。
2．某人从A城步行到B城办事,每小时走5千米，回来时骑自行车,每小时行15千米,往返用6小时,求A、B 两城之间的路程。
3．一辆汽车从甲地去乙地，每小时行45千米，返回时每小时多行20%。
往返共用去11小时。
甲地到乙地共有多少千米？典型例题2甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，甲车每小时行48千米，乙车每小时行42千米。
当乙车行至全程的错误!时，甲车距中点还有24千米，A、B两地相距多少千米?巩固练习21．甲、乙两车分别从A、B两地同时出发,相向而行，甲车每小时行40千米，乙车每小时行48千米，当乙车行至全程的错误!时，甲车距中点还有30千米。
求A、B 两地的路程。
2．甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，甲车每小时行56千米，乙车每小时行40千米，当乙车行至全程的错误!时,甲车已超过中点12千米。
求两地的路程。
3．把一批零件按2：3分配给甲、乙两人,甲每小时加工12个，乙每小时加工16个，当甲完成时,乙还有24个未加工,这批零件共多少个？典型例题3甲、乙两车同时从A地开往B 地,当甲车行至全程的错误!处时,乙车行了全程的错误!；当乙车到达B地时，甲车距B地还有20千米，求A、B两地的路程。
巩固练习31．甲、乙两车同时从A地开往B地,当甲车行了全程的错误!时，乙车正好行了全程的错误!，当甲车到达B 地时，乙车距B地还有30千米，求A、B两地之间的路程。
2．甲、乙两车同时从A地开往B地,当甲车行至中点时，乙车行了80千米；当甲车到达B地时，乙车距B 地还有全程的错误!。
求A、B两地的路程。
3．甲、乙两车同时从A地开往B地，当甲车行至中点时，乙车行了全程的错误!;当甲车到达B地时，乙车已超过B地24千米。
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班级学生
方法指导：复杂行程问题经常运用到比例知识：速度一定，时间和路程成正比；时间一定，速度和路程成正比；路程一定，速度和时间成反比等。
分析时可以抓住题中含有比的句子进行分析，以此作为突破口，一步一步求得结果。
也可以从题意的叙述中找出等量关系，从而得出所需的数量之比，再根据比与分数的关系求解。
1、甲、乙两车同时从ab两地相对而行，甲、乙两车速度比7：5，相遇时距中点12千米，ab两地相距多少千米？
2、两只轮船同时从甲、乙两港相对开出，客船每小时行42千米，货船的速度是客船的5/6。
两只轮船在离甲、乙两港中点7千米处相遇，甲、乙两港间的距离是多少？
3、客车由甲城到乙城需行10小时，货车从乙城到甲城需行15小时，两车同时相向开出，相遇时客车距离乙城还有192千米，求两城间的距离。
4、甲、乙两车分别从ab两地同时相向而行，3小时相遇。
已知甲车行1小时距b地340千米，乙车行1小时距a地360千米。
ab两地相距多少千米？
5、甲、乙两车同时从ab两地相对而行，4小时相遇，已知甲、乙两车速度的比是3：5，乙车行完全程需多少小时？
6、甲、乙两个城市相距若干千米，一列客车与一列货车同时从两个城市相对开出，3小时后相遇，相遇时客车比货车多行60千米，货车与客车速度比是9：11。
货车平均每小时行多少千米？
7、客车和货车同时从甲、乙两地相对开出，客车每小时行全程的1/5，货车每小时行50千米。
相遇时客车和货车所行的路程的比是3：2。
甲、乙两地相距多少千米？
8、甲、乙两车同时相对而行，甲车行全长需8小时，乙车每小时56千米，相遇时，甲、乙两车所行路程的比是3：4，这时乙车行了多少千米？。