1.3《截一个几何体》习题1
1.3截一个几何体、1.4从三个方向看物体的形状2021-2022学年数学北师大版七年级上册课时作业
1.3截一个几何体、1.4从三个方向看物体的形状—2021-2022学年数学北师大版七年级上册同步课时作业1.用4个完全相同的小正方体搭成如图所示的几何体，该几何体( )A.从正面看得到的形状图和从左面看得到的形状图相同B.从正面看得到的形状图和从上面看得到的形状图相同C.从左面看得到的形状图和从上面看得到的形状图相同D.三种形状图都相同2.下面几何体的截面图可能是圆的是()A.正方体B.圆锥C.长方体D.棱柱3.如图，将小正方体切去一个角后再展开，其平面展开图正确的是( )A. B.C. D.4.我国古代数学家刘徽用“牟合方盖”找到了球体体积的计算方法.“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时，两圆柱公共部分形成的几何体.图所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它的俯视图是( )A. B. C. D.5.用平面去截正方体,在所得的截面中,不可能出现的是()A.四边形B.五边形C.六边形D.七边形6.下列说法错误的是( )A.三棱锥的截面一定是三角形B.三棱柱的各个侧面是四边形C.圆柱的截面中必然有曲线D.若三棱柱的底面边长相等，则各个侧面面积相等7.如图所示，用一个平面去截一个圆柱，则截得的形状应为( )A. B. C. D.8.将如图所示的直角三角形ABC绕直角边AC所在直线旋转一周，所得几何体从左面看得到的平面图形是( )A. B. C. D.9.由一些大小相同的小正方体搭成的几何体从左面看和从上面看所得到的图形如图所示，则搭成该几何体的小正方体的个数最多为( )A.7B.8C.9D.1010.图所示的几何体中，主视图的轮廓是三角形的是_____________.11.如图，正三棱柱的底面周长为9，截去一个底面周长为3的正三棱柱，所得几何体的俯视图的周长是__________.12.如图是由若干个相同的小正方体组合而成的几何体，从正面，左面和上面三个方向观察该几何体所得的三个形状图中面积最小的是____________.13.如图所示，长方形ABCD的长AB为10cm，宽AD为6cm，把长方形ABCD绕AB边所在的直线旋转一周，然后用平面沿AB方向去截所得的几何体，求截面的最大面积.14.由一些大小相同，棱长为1的小正方体搭成的几何体的俯视图如图所示，数字表示该位置上的小正方体个数.（1）请在图中画出它的主视图和左视图；（2）给这个几何体喷上颜色（底面不喷色），需要喷色的面积为__________；（3）在不改变主视图和俯视图的情况下，最多可添加________个小正方体.答案以及解析1.答案：A解析：如图所示：故该几何体从正面看得到的形状图和从左面看得到的形状图相同.故选A.2.答案：B解析：长方体和棱柱的截面都不可能有弧度,所以截面不可能是圆,而圆锥只要截面与底面平行,截得的就是圆.故选B.3.答案：D解析：观察图形可知，将小正方体切去一个角后再展开，其平面展开图是.故选D.4.答案：A解析：横向圆柱的俯视图是正方形，纵向圆柱的俯视图是圆，正方体的俯视图是正方形，结合题图可知几何体俯视图中两正方形横向并排，且圆在右侧正方形内.故选A.5.答案：D解析：因为正方体一共6个面,故截面不可能是七边形,故选D.6.答案：C解析：A选项中三棱锥的截面一定是三角形是正确的，不符合题意；B选项中三棱柱的各个侧面是四边形是正确的，不符合题意；C选项中圆柱的截面中必然有曲线是错误的，符合题意；D选项中若三棱柱的底面边长相等，则各个侧面面积相等是正确的，不符合题意.故选C.7.答案：B解析：平面平行圆柱底面截圆柱可以得到一个圆.而倾斜截面得到的是椭圆，故选B.8.答案：D解析：直角三角形ABC 绕直角边AC 所在直线旋转一周，所得几何体是圆锥，从左面看得到的平面图形是等腰三角形，故选D.9.答案：C解析：由从上面看所得到的图形易得最底层有6个小正方体，第二层最多有3个小正方体，所以搭成这个几何体的小正方体最多为369+=（个）.故选C.10.答案：②③解析：①的主视图的轮廓是矩形；②的主视图的轮廓是三角形，③的主视图的轮廓是等腰三角形，故答案是②③.11.答案：8解析：俯视图是一个梯形.上底是1，下底是3，两腰是2，周长是12238+++=.12.答案：从左面看得到的形状图解析：如图，从正面看得到的形状图由5个小正方形组成，从左面看得到的形状图由3个小正方形组成，从上面看得到的形状图由5个小正方形组成，故面积最小的是从左面看得到的形状图.13.答案：【解】由题可得，把长方形ABCD 绕AB 边所在的直线旋转一周，得到的几何体为圆柱，圆柱的底面半径为6cm ，高为10cm ，所以截面的最大面积为()26210120cm ⨯⨯=. 14.答案：（1）该几何体的主视图和左视图如图所示.（2）32.给这个几何体喷上颜色（底面不喷色），需要喷色的面有32个，所以喷色的面积为32.（3）1.在俯视图中标数字“2”的正方形的位置上再添加1个小正方体，不会改变主视图和俯视图.。
初一数学截一个几何体试题
初一数学截一个几何体试题1.（2013•沙市区三模）如图是一个底面为正方形的长方形，现将左图中的长方体切掉一个“角”后变成了右图的几何体，则右图的俯视图是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．解：从上面看易得到正方形右下角有一条斜线，图形为．故选C．点评：本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．2.（2010•资阳）用一个平面截一个几何体，得到的截面是四边形，则这个几何体可能是（）A．球体B．圆柱C．圆锥D．三棱锥【答案】B【解析】根据圆锥、圆柱、球体的几何特征，分别分析出用一个平面去截该几何体时，可能得到的截面的形状，逐一比照后，即可得到答案．解：A、用一个平面去截一个球体，得到的图形只能是圆，故A选项错误；B、用一个平面去截一个圆柱，得到的图形可能是圆、椭圆、四边形，故B选项正确；C、用一个平面去截一个圆锥，得到的图形可能是圆、椭圆、抛物线、三角形，不可能是四边形，故C选项错误；D、用一个平面去截一个三棱锥，得到的图形可能是三角形，不可能是四边形，故D选项错误；故选：B．点评：本题考查了圆锥、圆柱、球体、三棱锥的几何特征，其中熟练掌握相关旋转体的几何特征，培养良好的空间想象能力．3.（2008•茂名）用平面去截下列几何体，截面的形状不可能是圆的几何体是（）A．球B．圆锥C．圆柱D．正方体【答案】D【解析】根据圆锥、圆柱、球、正方体的形状特点判断即可．解：正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形，截面的形状不可能是圆．故选D．点评：本题考查几何体的截面，关键要理解面与面相交得到线．4.（2005•嘉兴）圆锥的轴截面是（）A．梯形B．等腰三角形C．矩形D．圆【答案】B【解析】根据圆锥的形状特点判断即可．解：圆锥的轴垂直于底面且经过圆锥的底面的圆心，因此圆锥的轴与将轴截面分成了两个全等的三角形，因此，轴截面应该是等腰三角形．故选B．点评：截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．对于这类题，最好是动手动脑相结合，亲自动手做一做，从中学会分析和归纳的思想方法．5.（2004•泸州）如图，从边长为10的正方体的一顶点处挖去一个边长为1的小正方体，则剩下图形的表面积为（）A．600B．599C．598D．597【答案】A【解析】由图象可知，挖去小正方体后，其实剩下的图形的表面积与原正方体的面表积是相等的．解：由图象可知，挖去小正方体后，其实剩下的图形的表面积与原正方体的面表积是相等的，因此，剩下图形的表面积=600．故选A．点评：本题主要考查正方体的截面．挖去的正方体中相对的面的面积都相等．6.（2003•金华）在下列几何体中，轴截面是等腰梯形的是（）A．圆锥B．圆台C．圆柱D．球【答案】B【解析】首先可排除C、D，再根据圆锥、圆台的形状特点判断即可．解：圆锥的轴截面是等腰三角形，圆柱的轴截面是长方形，球的轴截面是圆．因为根据圆台的定义：以直角梯形垂直于底边的腰所在直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体叫做圆台．旋转轴叫做圆台的轴．那么它的轴截面就应该是等腰梯形．故选B．点评：本题考查几何体的截面，关键要理解面与面相交得到线．注意圆台的定义．7.用平面截下列几何体，相应的截面形状是（）A. B. C.【答案】C【解析】利用已知物体的形状以及平面与结合体的位置关系进而得出答案．解：如图所示：用平面截此几何体，可得相应的截面形状是梯形．故选：C．点评：本题考查几何体的截面，关键要理解面与面相交得到线．8.用一个平面去截圆锥，截面图形不可能是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】根据圆锥的形状特点判断即可，也可用排除法．解：如果用平面取截圆锥，平面过圆锥顶点时得到的截面图形是一个等腰三角形，如果不过顶点，且平面与底面平行，那么得到的截面就是一个圆，如果不与底面平行得到的就是一个椭圆或抛物线与线段组合体，所以不可能是直角形．故选；C．点评：此题主要考查了截一个几何体，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．对于这类题，最好是动手动脑相结合，亲自动手做一做，从中学会分析和归纳的思想方法．9.把正方体的八个角切去一个角后，余下的图形有（）条棱．A．12或15B．12或13C．13或14D．12或13或14或15【答案】D【解析】分四种不同的切法来讨论，分别切去相邻三条棱的全部或者部分．解：分为四种不同的切法：第一种：切去相邻的三条棱．那么余下的图形仍然是12条棱；第二种：切去相邻的三条棱中的两条棱，第三条棱切去一部分，那么余下的图形是13条棱；第三种：切相邻三条棱中的一条棱和另两条棱的一部分，那么余下的图形是14条棱；第四种：切去相邻三条棱中每条棱的一部分，那么余下的图形是15条棱．故选D．点评：本题主要考查截一个几何体的问题，截面的形状随截法的不同而改变，所以要分不同的情况讨论．10.用一个平面去截一个长方体，截面的形状不可能是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．七边形【答案】D【解析】长方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形．解：长方体有六个面，用平面去截长方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形．因此不可能是七边形．故选D．点评：本题考查正方体的截面．长方体有六个面，截面与其六个面相交最多得六边形，不可能是七边形或多于七边的图形．。
截一个几何体 课时训练 北师大版七年级数学上册
1.3 截一个几何体课时训练北师大版七年级数学上册学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 1.若按照如图中的方式用一个平面去截长方体，则截面形状是()A. B.C. D.2.用平面去截一个正方体，截面的形状可以是()A. 三角形、正方形、长方形、梯形B. 三角形、四边形、五边形C. 三角形、四边形、五边形、六边形D. 三角形、四边形、五边形、六边形、七边形3.如图，一正方体截去一角后，剩下的几何体的面数和棱数分别为()A. 6，14B. 7，15C. 7，14D. 6，154.用一个平面去截三棱柱，截面不可能是()A. 三角形B. 正方形C. 五边形D. 六边形5.如图所示的一块长方体木头，想象沿虚线所示位置截下去所得到的截面形状是()A.B.第1页，共10页C.D.6.用一个平面去截一个几何体，能截出如图所示的四种平面图形，则这个几何体可能是()A. 圆柱B. 圆锥C. 长方体D. 球7.用一个平面去截一个几何体，如果截面的形状是长方形，那么这个几何体不可能是()A. 圆柱B. 圆锥C. 五棱柱D. 正方体8.用一个平面去截图中的立体图形，截面可以得到三角形的立体图形有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个9.如图所示，观察下列图形，在横线上写出几何体的名称及截面形状．(1)甲的名称是，截面形状是;(2)乙的名称是，截面形状是;(3)丙的名称是，截面形状是;(4)丁的名称是，截面形状是．10.一个正方体被一个平面所截，所得边数最多的多边形是．11.下列几何体中，截面图不可能是三角形的有.(只填序号) ①圆锥; ②圆柱; ③长方体; ④球.12.如图所示的正方体被竖直截去了一部分，求被截去的那一部分的体积.(棱柱的体积等于底面积乘高)13.将图(1)中的正方体切去一块，不同的切法可以得到图(2)∽(5)中的几何体，它们各有多少个面⋅多少条棱⋅多少个顶点⋅第3页，共10页答案和解析1.【答案】B【解析】【分析】本题考查了长方体的截面，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截几何体时的角度和方向有关．根据垂直于底面去截长方体，得到的截面形状是长方形可得．【解答】解：按照图中的方式用一个平面去截长方体，则截面形状是一个长方形，故选：B．2.【答案】C【解析】解：用一个平面去截一正方体，截面可能为三角形、四边形(梯形，矩形，正方形)、五边形、六边形，只有C选项比较全面，符合题意．故选：C．正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形．因此用一个平面去截一正方体，截面可能为三角形、四边形(梯形，矩形，正方形)、五边形、六边形共有四种情况．本题考查几何体的截面，关键要理解面与面相交得到线．应熟记这四种情况．3.【答案】B【解析】[分析]按照如图截去一个角后得到面增加一个，棱增加3．本题主要考查了认识立体图形，解决本题的关键是找到在原来几何体的基础上增加的面和棱数．[详解]解：原来正方体的面数为6，增加1变为7；原来正方体的棱数为12，增加3变为15．第5页，共10页故选B．4.【答案】D【解析】【分析】本题考查了截一个几何体，用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做截面；一般的截面与几何体的几个面相交就得到几条交线，截面就是几边形．根据截面经过几个面，得到的多边形就是几边形判断即可．【解答】解：用平面去截如图所示的三棱柱，截面形状可能是三角形、四边形、五边形，不可能是六边形．故选：D．5.【答案】B【解析】【分析】本题考查了平面图形与立体图形，对于这类题，最好是动手动脑相结合，亲自动手做一做，从中学会分析和归纳的思想方法．首先根据两组对边平行，可确定为平行四边形；又有一角为直角，故截面图形是矩形．截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．【解答】解：长方体的截面，经过长方体四个侧面，长方体中，对边平行，故可确定为平行四边形，交点垂直于底边，故为矩形．故选B．6.【答案】A【解析】【分析】本题考查的是平面图形与立体图形.根据所给的截面图形，即可解答．【解答】解：根据题意所给的四个截面图形，可以得出，该几何体是圆柱体．故选A．7.【答案】B【解析】解：A、用垂直于地面的一个平面截圆柱截面为矩形，与要求不符，故此选项不符合题意；B、圆锥由一个平面和一个曲面，截面最多有三条边，截面不可能是长方形，与要求相符，故此选项符合题意；C、五棱柱的截面可以是长方形，与要求不符，故此选项不符合题意；D、正方体的截面可以是长方形，与要求不符，故此选项不符合题意．故选：B．根据圆柱、正方体、圆锥、无棱柱的特点判断即可．此题主要考查了截一个几何体，明确截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关是解题的关键．8.【答案】C【解析】【分析】本题考查了截一个几何体，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．对于这类题，最好是动手动脑相结合，亲自动手做一做，从中学会分析和归纳的思想方法．根据截面与几何体相截有三条交线，可得截面是三角形．【解答】解：用一个平面去截一个几何体，可以得到三角形的截面的几何体有：圆锥，正方体，三棱柱，故选C．9.【答案】(1)正方体，长方形；(2)圆锥，等腰三角形；(3)圆柱，圆；第7页，共10页(4)正方体，长方形【解析】【分析】本题主要考查了截一个几何体，关键是熟练掌握截图的方法.根据图形可得结论．【解答】解：(1)甲的名称是正方体，截面形状是长方形;(2)乙的名称是圆锥，截面形状是等腰三角形;(3)丙的名称是圆柱，截面形状是圆;(4)丁的名称是正方体，截面形状是长方形．故答案为(1)正方体，长方形；(2)圆锥，等腰三角形；(3)圆柱，圆；(4)正方体，长方形．10.【答案】六边形【解析】【分析】本题考查正方体的截面．正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形．因此截面的形状可能是：三角形、四边形、五边形、六边形．即可得出答案．【解答】解：如图所示：用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，因此截面的形状可能是：三角形、四边形、五边形、六边形，所得的截面最少有3条边，最多有6条边．所以边数最多的是六边形．故答案为六边形．11.【答案】 ② ④【解析】解：经过圆锥的顶点且垂直于底面的平面去截圆锥体，截面是等腰三角形，用一个平面去截一个长方体的截面可能是三角形、四边形、五边形、六边形，用平面去截圆柱、球，其截面不可能是三角形，故答案为： ② ④．圆锥、长方体截面图可能是三角形，而圆柱、球的截面图不可能是三角形．本题考查了截一个几何体，截面的形状是由这个平面与几何体的面相交的线所决定的．×(5−4)×(5−3)×5=5(cm3).12.【答案】解：V=12答：被截去的那一部分体积为5cm3．【解析】此题主要考查棱柱的体积计算，正确求出棱柱的底面积是解题关键．根据题意可知被截取的一部分为一个直三棱柱，然后确定出底面积和高，然后求解即可．13.【答案】解：可列表格如下：第9页，共10页【解析】本题考查认识立体图形，以及截一个几何体，直接根据图形即可得出结论，列表即可．第11页，共1页。
度北师大版版数学七年级上册同步练习： 1.3 截一个几何体(word解析版)
2019-2019学年度北师大版版数学七年级上册同步练习1.3 截一个几何体（word解析版）学校:___________姓名：___________班级：___________一．选择题（共12小题）1．用平面去截一个几何体，如果截面的形状是长方形，则原来的几何体不可能是（）A．正方体B．棱柱C．圆柱D．圆锥2．如图所示，用一个平面分别去截下列水平放置的几何体，所截得的截面不可能是三角形的是（）A．B．C．D．3．下列几何体的截面形状不可能是圆的是（）A．圆柱B．圆锥C．球D．棱柱4．用一个平面去截一个如图的圆柱体，截面不可能是（）A．B．C．D．5．如图，一个正方体截去一个角后，剩下的几何体面的个数和棱的条数分别为（）A．6，11 B．7，11 C．7，12 D．6，126．经过圆锥顶点的截面的形状可能是（）A．B． C．D．7．用一个平面分别去截下列几何体，截面不能得到圆的是（）A．B．C．D．8．一个物体的外形是长方体，其内部构造不详．用5个水平的平面纵向平均截这个物体时，得到了一组（自下而上）截面，截面形状如图所示，这个长方体的内部构造可能是（）A．球体B．圆柱C．圆锥D．球体或圆锥9．用一平面去截下列几何体，其截面可能是长方形的有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个10．用一个平面去截如图的长方体，截面不可能为（）A．B．C．D．11．用一个平面按照如图所示的位置与正方体相截，则截面图形是（）A．B．C．D．12．用平面去截如图所示的三棱柱，截面形状不可能是（）A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形二．填空题（共10小题）13．如图是一个三棱柱，用一个平面去截这个三棱柱，形状可能的截面的序号是．14．用平面截一个几何体，若截面是圆，则几何体是（写出两种）15．如图所示，截去正方体一角变成一个新的多面体，这个多面体有个面．16．在正方体的截面中，最多可以截出边形．17．用一个平面分别截正方体、长方体、圆柱、圆锥，不可能截出长方形的是．18．要锻造一件长100mm，宽60mm，高25mm的长方体毛坯刚需要横截面积为50×50mm2的方钢长度为mm．19．用一根长28分米的木条截开后刚好能搭一个长方体的架子，这个长方体的长、宽、高的长度都是整数分米，且都不相等，那么这个长方体的体积等于立方分米．20．如图，一个表面涂满颜色的正方体，现将每条棱三等分，再把它切开变成若干个小正方体，两面都涂色的有个；只有一面涂色的小正方体有个．21．将一个长方体截去一角边长一个如图的新几何体，这个新几何体有个面，条棱，个顶点．22．如图是棱长为2cm的正方体，过相邻三条棱的中点截取一个小正方体，则剩下部分的表面积为cm2．三．解答题（共3小题）23．如图所示，长方形ABCD的长AB为10cm，宽AD为6cm，把长方形ABCD 绕AB边所在的直线旋转一周，然后用平面沿AB方向去截所得的几何体，求截面的最大面积．24．如图①，从大正方体上截去一个小正方体之后，可以得到图②的几何体．（1）设原大正方体的表面积为S，图②中几何体的表面积为S1，那么S1与S的大小关系是A．S1＞S B．S1=S C．S1＜S D．无法确定（2）小明说：“设图①中大正方体各棱的长度之和为l，图②中几何体各棱的长度之和为l1，那么l1比l正好多出大正方体3条棱的长度．”你认为这句话对吗？为什么？（3）如果截去的小正方体的棱长为大正方体棱长的一半，那么图③是图②中几何体的表面展开图吗？如有错误，请予修正．25．如图所示，木工师傅把一个长为1.6米的长方体木料锯成3段后，表面积比原来增加了80cm2，那么这根木料本来的体积是多少？2019-2019学年度北师大版版数学七年级上册同步练习：1.3 截一个几何体（word解析版）参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．【分析】根据正方体、棱柱、圆锥、圆柱的特点判断即可．【解答】解；A、正方体的截面可以是长方形，不符合题意；B、棱柱的截面可以是长方形，不符合题意；C、用垂直于地面的一个平面截圆柱截面为矩形，不符合题意；D、圆锥由一个平面和一个曲面，截面最多有三条边，截面不可能是长方形，符合题意．故选：D．2．【分析】根据球的主视图只有圆，即可得出答案．【解答】解：∵球的主视图只有圆，∴如果截面是三角形，那么这个几何体不可能是球．故选：B．3．【分析】根据圆柱、圆锥、球、棱柱的形状特点判断即可．【解答】解：棱柱无论怎么截，截面都不可能有弧度，自然不可能是圆，故选D．4．【分析】根据圆柱的特点，考虑截面从不同角度和方向截取的情况．【解答】解：本题中用平面截圆柱，横切就是圆，竖切就是长方形，斜切是椭圆，唯独不可能是梯形．故选：B．5．【分析】如图正方体切一个顶点多一个面，少三条棱，又多三条棱，依此即可求解．得到面增加一个，棱增加3．【解答】解：如图，一个正方体截去一个角后，剩下的几何体面的个数是6+1=7，棱的条数是12﹣3+3=12．故选：C．6．【分析】根据已知的特点解答．【解答】解：经过圆锥顶点的截面的形状可能B中图形，故选：B．7．【分析】根据一个几何体有几个面，则截面最多为几边形，由于棱柱没有曲边，所以用一个平面去截棱柱，截面不可能是圆．【解答】解：用一个平面去截圆锥或圆柱，截面可能是圆，用一个平面去截球，截面是圆，但用一个平面去截棱柱，截面不可能是圆．故选：C．8．【分析】通过观察可以发现：在正方体内部的圆自下而上由大圆逐渐变成小圆、点．【解答】解：这个长方体的内部构造为：长方体中间有一圆锥状空洞或一个球体，故选：D．9．【分析】根据圆柱、长方体、圆锥、四棱柱、圆台的形状判断即可，可用排除法．【解答】解：圆锥、圆台不可能得到长方形截面，故能得到长方形截面的几何体有：圆柱、长方体、四棱柱，一共有3个．故选：B．10．【分析】长方体的每个面都是平面，交线不可能垂直，故此截面不可能是直角．【解答】解：长方体有六个面，用平面去截长方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得斜三角形，故此截面可以是斜三角形、梯形，矩形，平行四边形，故A、B、C正确；故D错误．故选：D．11．【分析】用平面去截正方体时与三个面相交得三角形．【解答】解：用一个平面按如图所示方法去截一个正方体，则截面是三角形，故选：A．12．【分析】根据截面经过几个面，得到的多边形就是几边形判断即可．【解答】解：用平面去截如图所示的三棱柱，截面形状可能是三角形、四边形、五边形，不可能是六边形．故选：D．二．填空题（共10小题）13．【分析】用平面取截三棱柱，当横截时，截面为①三角形，竖着截时截面为②长方形或③梯形．【解答】解：用平面取截三棱柱，当横截时，截面为①三角形；竖着截时截面为②长方形或③梯形；因此选择①②③．故答案为：①②③14．【分析】用一个平面截一个几何体得到的面叫做几何体的截面．【解答】解：用平面去截一个几何体，若截面是圆，则几何体是球或圆柱．故答案为：球或圆柱（答案不唯一）．15．【分析】截去正方体一角变成一个多面体，这个多面体多了一个面、棱不变，少了一个顶点．【解答】解：仔细观察图形，正确地数出多面体的面数是7．故答案为：7．16．【分析】正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形．因此最多可以截出六边形．【解答】解：用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形．因此最多可以截出六边形．故答案为：六．【分析】分别根据正方体、长方体、圆柱、圆锥的特殊性得出即可．【解答】解：用一个平面分别截正方体、长方体、圆柱、圆锥，不可能截出长方形的是圆锥．故答案为：圆锥．18．【分析】等量关系为：长方体毛坯的体积=截面积为50×50mm2的方钢的体积，把相关数值代入即可求解．【解答】解：设需要截面50×50mm2的方钢xmm，由题意得：100×60×25=50×50x，解之得：x=60，答：需要截面50×50mm2的方钢60mm．故答案是：60．19．【分析】根据长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4，求出长、宽、高的和是6米，因为长、宽、高的长度均为整数米，且互不相等，所以推断长、宽、高分别为3米、2米、1米，再根据长方体的体积v=abh，列式解答．【解答】解：28÷4=7（分米），7=4+2+1，所以长、宽、高分别为4分米、2分米、1分米，体积：4×2×1=8（立方分米）；即：这个长方体体积是8立方米．故答案为：8．20．【分析】根据图示可发现除顶点外位于棱上的小方块两面，涂色位于表面中心的一面涂色．【解答】解：根据以上分析：有一条边在棱上的正方体有12个两面涂色；每个面的正中间的一个只有一面涂色的有6个．故答案为：12，6．【分析】新几何体与原长方体比较，增加一个面，棱的条数没有变化，顶点减少一个．【解答】解：长方体截去一角边长一个如图的新几何体，这个新几何体有7个面，有12条棱，7个顶点．故答案为7，12，7．22．【分析】由于是在正方体的顶点上截取一个小正方体，去掉小正方形的三个面的面积，同时又多出小正方形的三个面的面积，表面积没变，由此求得答案即可．【解答】解：过相邻三条棱的中点截取一个小正方体，则剩下部分的表面积为2×2×6=24cm2．故答案为：24．三．解答题（共3小题）23．【分析】长方形ABCD绕直线AB旋转一周得到一个圆柱体，沿线段AB的方向截所得的几何体其中轴截面最大．【解答】解：由题可得，把长方形ABCD绕AB边所在的直线旋转一周，得到的几何体为圆柱，圆柱的底面半径为6cm，高为10cm，∴截面的最大面积为6×2×10=120（cm2）．24．【分析】（1）根据平移的性质可得出S1与S的大小关系；（2）利用立方体的性质得出得出棱长之间的关系；（3）利用立方体的侧面展开图的性质得出即可．【解答】解：（1）设原大正方体的表面积为S，图②中几何体的表面积为S1，那么S1与S的大小关系是相等；故选：B；（2）设大正方体棱长为1，小正方体棱长为x，那么l1﹣l=6x．只有当x=时，才有6x=3，所以小明的话是不对的；（3）如图所示：25．【分析】根据长方体的切割特点可知，切割成三段后，表面积是增加了4个长方体的侧面的面积，由此利用增加的表面积即可求出这根木料的侧面积，再利用长方体的体积公式即可解答问题．【解答】解：∵把长方体木料锯成3段后，其表面积增加了四个截面，因此每个截面的面积为80÷4=20cm2，∴这根木料本来的体积是：1.6×100×20=3200（cm3）．。
七年级数学《截一个几何体》题型例析
七年级数学 1.3截一个几何体基础经典全析题型1截正方体问题【题型典例1】如图1-3-9，用一个平面去截一个正方体，截面相同的是（ ）A.①与②B.③与④C.①与③④D.①与②，③与④思路导引：据图形可知①②都是截面与正方体的面平行，而③④的截面都是长为正方体的一个面的对角线的长，宽为正方体的棱长的长方形．答案：由图形可知截面相同的是①与②，③与④．故选D ．方法：正方体截面的形状与截面的角度和方向有关，要认真观察和思考，这里最好是动手切截．题型2截圆柱问题【题型典例2】如图1-3-10，圆柱体被一个平面所截，其截面的形状不可能的是（ ）思路导引：根据从不同角度截得几何体的形状判断出正确选项．答案：当截面与轴截面平行时，得到的形状为长方形；当截面与轴截面斜交时，得到的截面的形状是椭圆；当截面与轴截面垂直时，得到的截面形状是圆；所以截面的形状不可能是A ．故选A ．方法：可从截面与轴截面的不同位置关系得到截面的不同形状．题型3截圆锥问题【题型典例3】如图1-3-11，一平面经过圆锥的顶点截圆锥所得到的截面形状是（ ）A BD C 图1-3-10 图1-3-9 ① ②③ ④思路导引：经过圆锥顶点的平面与圆锥的侧面和底面截得的都是一条线，由图可知经过圆锥顶点的平面截圆锥所得的截面应该是个等腰三角形．答案：经过圆锥顶点的平面与圆锥的侧面和底面截得的都是一条线，由图可知经过圆锥顶点的平面截圆锥所得的截面应该是个等腰三角形，故选B ．方法：判断几何体的截面，关键要理解面与面相交得到线．题型4由截面判断几何体的形状【题型典例4】用一个平面截一个几何体，所截出的面出现了如图1-3-12所示的四种形式，试猜想，该几何体可能是 .思路导引：根据当截面的角度和方向不同时，截面不相同可判断几何体的形状． 答案：圆柱．平面倾斜竖截圆柱侧面和底面截圆柱截得到图①；平面倾斜圆柱底面截圆柱截得到椭圆；平面竖截圆柱得到长方形；平面平行圆柱底面截圆柱可以得到一个圆．故该几何体可能是圆柱．方法：由截面①②④可以推断几何体不是多面体，可能是圆柱、圆锥或圆台，由截面③可以推断该几何体可能是圆柱．综合创新探究题型5判断截后剩余图形的顶点数、棱数、面数【题型典例5】如图1-3-13，一正方体截去一角后，剩下的几何体有____个面，____条棱（ ）① ② ③④ 图1-3-12 A B CD图1-3-11 图1-3-13A ．6，14 B.7，14 C.7，15 D.6，15思路导引：由图可知：截取一角后，剩下的几何体多了一个面，多了3条棱，即可求得．答案：截取一角后，剩下的几何体多了一个面，多了3条棱，即剩下的几何体由7个面，15条棱，故选C ．方法：本题结合截面来判断多面体的顶点数、棱数、面数，这里一般可利用欧拉公式．题型６复杂的正方体的切截问题【题型典例６】如图1-3-14，是正方体被分割后的一部分，它的另一部分是（ ）思路导引：解答此类问题要从正方体分割后的一部分入手来观察分析，我们会发现截口呈“F”形，因此只要在四个选项中寻找相应的“F”即可．答案：B方法：解决正方体的切截问题，应利用认知的角度来感知三维世界的“空间”，最好是动手制作切截模型来验证.题型7截面知识在生产、生活中的应用【题型典例7】某车间要切割一些外形是长方体的物体，但该种物体的内部构造不详．于是工人师傅决定用一组水平的平面切截这个物体，得到了一组（自下而上）的截面，截面形状如图所示1-3-15，这个长方体的内部构造可能是什么？思路导引：通过观察可以发现：在正方体内部的圆自下而上由大圆逐渐变成小圆和点．答案：这个长方体的内部构造为：长方体中间有一圆锥状空洞．图1-3-14 A B D C 图1-3-15方法：由截面形状去想象几何体与给一个几何体想象它的截面是一个互逆的思维过程，要根据所给截面形状仔细分析，展开想象．备战中考用一个平面去截一个几何体后判断截面的形状是本节的考点，但中考中考查的量不大，主要目的是考查同学们的空间想象能力，题型一般以填空题、选择题为主，分值为3~6分，难度较小.考法1几何体的切截问题中考典例1用一个平面去截一个几何体，不能截得三角形截面的几何体是（）A.圆柱 B.圆锥 C.三棱柱 D.正方形思路导引：看所给选项的截面能否得到三角形即可．答案：A选项中圆柱的截面可能是圆，长方形，符合题意；B选项中圆锥的截面可能是圆，三角形，不符合题意；C选项中三棱柱的截面可能是三角形，长方形，不符合题意；D选项中正方体的截面可能是三角形，或四边形，或五边形，或六边形，不符合题意.故选A．点拨：本题考查常见几何体的截面的形状，注意正方体的截面经过几个面就可得到几边形．变式练习1用平面去截下列几何体，截面的形状不可能是圆的几何体是（）A．球 B.圆锥 C.圆柱 D.正方体思路导引：根据圆锥、圆柱、球、正方体的形状特点判断即可．答案:正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形．故选D．。
初中数学七年级上册《1.3截一个几何体》习题
初中数学七年级上册《1.3截一个几何体》习题一、基础过关1.如图,是一个正方体的平面展开图,在正方体中写有“心”字的那一面的对面的字是()A.祝B.您C.事D.成2.如图给定的是纸盒的外表面,下面能由它折叠而成的是()3.用平面去截一个正方体,截面的形状不可能是()A.四边形B.五边形C.六边形D.七边形4.如图所示的图形可以被折成一个长方体,则该长方体的表面积为cm2.5.如图,将正方体沿面AB′C剪下,则截下的几何体为.6.已知小立方块面A,B,C的对面上分别写有数字4,5,6,如图所示,小立方块沿平面上写有数字1→2→3→4→5→6→7→8的方向滚动,那么当小立方块滚动到8时,小立方块最上面的面写的是.二、综合训练7.如图是一个棱柱形状的食品包装盒的侧面展开图.(1)请写出这个包装盒的多面体形状的名称.(2)根据图中所标的尺寸,计算这个多面体的侧面积.8.如图是一个长方体的展开图,每个面上都标注了字母,请根据要求回答问题:(1)如果A面在长方体的底部,那么哪一个面会在上面?(2)如果F面在前面,B面在左面,那么哪一个面会在上面?(字母朝外)(3)如果C面在右面,D面在后面,那么哪一个面会在上面?(字母朝外)三、拓展应用9.如图1,大正方体上截去一个小立方块后,可得到图2的几何体.(1)设原大正方体的表面积为S,图2中几何体的表面积为S′,那么S′与S的大小关系是()A.S′>SB.S′=SC.S′<SD.不确定(2)小明说:“设图1中大正方体各棱的长度之和为c,图2中几何体各棱的长度之和为c′,那么c′比c正好多出大正方体3条棱的长度.”若设大正方体的棱长为1,小立方块的棱长为x,请问x 为何值时,小明的说法才正确?(3)如果截去的小立方块的棱长为大正方体棱长的一半,那么图3是图2中几何体的展开图吗?如有错误,请在图3中修正.参考答案一、基础过关1.D.2.B.3. D.4. 885.三棱锥6. 6二、综合训练7. (1)共有3个长方形组成侧面,2个三角形组成底面,故是三棱柱.(2)因为AB=5,AD=3,BE=4,DF=6,所以侧面积为3×6+5×6+4×6=18+30+24=72.8.由图可知,“A”与“F”相对,“B”与“D”相对,则“C”与“E”相对.(1)因为面“A”与面“F”相对,所以A面是长方体的底部时,F面在上面.(2)由图可知,如果F面在前面,B面在左面,那么“E”面在下面,因为“C”与“E”相对,所以C面会在上面.(3)由图可知,如果C面在右面,D面在后面,那么“F”面在下面,因为“A”与“F”相对,所以A面会在上面.三、拓展应用(1)选B.因截去的是小立方块,且截掉的是小立方块的3个面,在大正方体中又“截出”的面是小立方块的另外3个面,而正方体的6个面相等,故表面积不变.(2)由题意得:6x=3,所以x=12,所以x为12时,小明的说法才正确.(3)不正确,如图:。
北师大版七年级上册数学1.3 截一个几何体(解析版)
1.3 截一个几何体一、单选题1．如图，一个有盖．．的圆柱形玻璃杯中装有半杯水，若任意放置这个水杯，则水面的形状不可能是A．B．C．D．【答案】D【解析】【分析】根据圆柱体的截面图形可得．【详解】解：将这杯水斜着放可得到A选项的形状，将水杯倒着放可得到B选项的形状，将水杯正着放可得到C选项的形状，不能得到三角形的形状，故选D．【点睛】本题主要考查认识几何体，解题的关键是掌握圆柱体的截面形状．2．粉刷墙壁时，粉刷工人用滚筒在墙上刷过几次后，墙壁马上换上了“新装”，在这个过程中，你认为下列判断正确的是（）A．点动成线B．线动成面C．面动成体D．面与面相交得到线【答案】B【解析】【分析】点动线，线动成面，将滚筒看做线，在运动过程中形成面．【详解】解：滚筒看成是线，滚动的过程成形成面，故选：B．【点睛】本题考查点、线、面的关系；理解点动成线，线动成面的过程是解题的关键．3．用一个平面取截一个几何体，得到的截面是四边形，这个几何体可能是（）A．圆柱B．球体C．圆锥D．以上都有可能【答案】A【解析】【分析】根据圆柱、球体、圆锥的几何特征，分别分析出用一个平面去截该几何体时，可能得到的截面的形状，逐一比照后，即可得到答案．【详解】解：A、用一个平面去截一个圆柱，得到的图形可能是四边形，故A选项符合题意；B、用一个平面去截一个球体，得到的图形可能是圆，故B选项不合题意；C、用一个平面去截一个圆锥，得到的图形可能是圆、椭圆、抛物线、三角形，不可能是四边形，故C选项不符合题意；D、因为A选项符合题意，故D选项不合题意；故选A．【点睛】本题考查了截一个几何体，截面的形状随截法的不同而改变，一般为多边形或圆，也可能是不规则图形，一般的截面与几何体的几个面相交就得到几条交线，截面就是几边形，因此，若一个几何体有几个面，则截面最多为几边形．4．如图，在一密闭的圆柱形玻璃杯中装一半的水，水平放置时，水面的形状是（）A．圆B．长方形C．椭圆D．平行四边形【答案】B【解析】分析：此题实质是垂直圆柱底面的截面形状；解：水面的形状就是垂直圆柱底面的截面的形状，即为长方形；故选B．5．用一个平面去截几何体，截面不可能是三角形的是（）A．圆柱B．圆锥C．三棱柱D．正方体【答案】A【解析】【分析】根据正方体、球体、棱柱、圆柱的形状特点判断即可．【详解】A、圆柱的截面跟圆、四边形有关，截面不可能是三角形，符合题意；B、过圆锥的顶点和下底圆心的面得到的截面是三角形，不符合题意；C、过三棱柱的三个面得到的截面是三角形，不符合题意；D、过正方体的三个面得到的截面是三角形，不符合题意．故选：A．【点睛】截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．对于这类题，最好是动手动脑相结合，从中学会分析和归纳的思想方法．6．用一个平面去截一个几何体，其截面形状是圆，则原几何体可能为（）①圆柱①圆锥①球①正方体①长方体A．①①B．①①①C．①①①①D．①①①①①【答案】B【解析】【分析】根据圆柱、圆锥、球、正方体、长方体的形状进行判断即可，可用排除法．【详解】解：①圆柱的截面形状可能是圆，符合题意；①圆锥的截面形状可能是圆，符合题意；①球的截面形状一定是圆，符合题意；①正方体的截面形状不可能是圆，不符合题意；①长方体的截面形状不可能是圆，不符合题意；故选B．【点睛】本题考查了用平面去截一个几何体，截面的形状即与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．7．如图所示，用一个平面去截一个圆柱，则截得的形状应是（①A．B．C．D．【答案】B【解析】【分析】当截面的角度和方向不同时,圆柱体的截面不相同进行判断即可.【详解】解:平面平行圆柱底面截圆柱可以得到一个圆,而倾斜截得到椭圆,所以B选项是正确的.【点睛】本题考查的是截面位置与截面的关系, 解答的关键是知道截面位置不同所得截面可能不同;8．一个几何体的一个截面是三角形，则原几何体一定不是下列图形中的( )A．圆柱和圆锥B．球体和圆锥C．球体和圆柱D．正方体和圆锥【答案】C【解析】【分析】观察题目，每个选项中都有圆锥，而圆锥的截面可能是三角形，故可以判断A①B①D；根据圆柱的截面可能是圆，长方形，不会是三角形，球体的截面永远是圆对C选项进行判断.【详解】圆柱的截面可能是圆，长方形，不会是三角形，球体的截面永远是圆，也不会是三角形.故选C①【点睛】本题主要考查的是几何体的有关知识，熟练掌握常见几何体截面的形状是解答本题的关键.9．用一个平面去截圆锥，截面图形不可能是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】试题分析：根据圆锥的形状特点判断即可，也可用排除法．解：如果用平面取截圆锥，平面过圆锥顶点时得到的截面图形是一个等腰三角形，如果不过顶点，且平面与底面平行，那么得到的截面就是一个圆，如果不与底面平行得到的就是一个椭圆或抛物线与线段组合体，所以不可能是直角形．故选；C．点评：此题主要考查了截一个几何体，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．对于这类题，最好是动手动脑相结合，亲自动手做一做，从中学会分析和归纳的思想方法．10．一个正方体锯掉一个角后，顶点的个数是① ①A．7个或8个B．8个或9个C．7个或8个或9个D．7个或8个或9个或10个【答案】D【解析】如下图，一个正方体锯掉一个角，存在以下四种不同的情形，新的几何体的顶点个数分别为：7个、8个、9个或10个.故选D.二、填空题11．正方体的截面中，边数最多的是________边形．【答案】六【解析】解：①用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形，①最多可以截出六边形．故答案为：六．12．在“长方体、圆柱、圆锥”三种几何体中，用一个平面分别去截三种几何体，则截面的形状可以截出长方形也可以截出圆形的几何体是_____．【答案】圆柱【解析】【分析】首先当截面的角度和方向不同时，长方体的截面始终不是圆，无论什么方向截取圆锥都不会截得长方形，从而可用排除法可得答案．【详解】解：用一个平面截长方体，不管角度与方向，始终截不到圆，所以排除长方体，用一个平面截圆锥，不管角度与方向，始终截不到长方形，所以排除圆锥，用一个平面截圆柱，可以截到长方形与圆．故答案为：圆柱．【点睛】本题考查的是对基本的几何立体图形的认识，掌握长方体，圆柱，圆锥的特点是解题的关键．13．用一个平面去截下列几何体，截面可能是圆的是__________．（填写序号）①三棱柱；①圆柱；①圆锥；①长方体；①球【答案】①①①【解析】【分析】根据一个几何体有几个面，则截面最多为几边形，由于棱柱没有曲边，所以用一个平面去截棱柱，截面不可能是圆．【详解】用一个平面去截球，截面是圆，用一个平面去截圆锥或圆柱，截面可能是圆，但用一个平面去截棱柱，截面不可能是圆．故答案为：①①①【点睛】本题考查了截一个几何体：用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做截面．截面的形状随截法的不同而改变，一般为多边形或圆，也可能是不规则图形，一般的截面与几何体的几个面相交就得到几条交线，截面就是几边形，因此，若一个几何体有几个面，则截面最多为几边形．14．小华用一个平面去截圆柱体，所得到的截面形状可能是_______（写出一个即可）．【答案】长方形或梯形或椭圆或圆【解析】【分析】用平面取截一个圆柱体，横着截时截面是椭圆或圆（截面与上下底平行），竖着截时，截面是长方形（截面与两底面垂直）或梯形．【详解】用平面取截一个圆柱体，横着截时截面是椭圆或圆（截面与上下底平行）．竖着截时，截面是长方形（截面与两底面垂直）或梯形．故答案为：长方形或梯形或椭圆或圆．【点睛】截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．15．下列说法：①球的截面一定是圆；①正方体的截面可以是五边形；①棱柱的截面不可能是圆；①长方体的截面一定是长方形，其中正确的有___________个【答案】3【解析】【分析】根据用一个平面截几何体，从不同角度截取所得形状会不同，进而分析得出答案．【详解】解：：①球的截面一定是圆，说法正确；①正方体的截面可以是五边形，说法正确；①棱柱的截面不可能是圆，说法正确；①长方体的截面中，边数最多的多边形是六边形，也可以是三角形，故说法错误；故答案为：3．【点睛】本题考查了截面的形状．截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．主要考查学生的观察图形的能力、空间想象能力和动手操作能力．16．用一个平面分别截棱柱、圆锥，都能截出的一个图形是________.【答案】三角形【解析】【分析】分析用一个平面分别去截圆锥、棱柱，分别能够得到哪些截面图形，然后从分别得到的截面图形中找出都有的图形即可.【详解】用一个平面去截棱柱可以得到三角形、长方形；用一个平面去截圆锥可以得到圆、三角形等.故用一个平面分别去截分别截棱柱、圆锥，都能截出的一个截面是三角形.故答案为三角形.【点睛】此题考查几何体的截面图形，熟练掌握常见几何体的截面图形是解题的关键.17．用一个平面截三棱柱，最多可以截得________边形；用一个平面截四棱柱，最多可以截得________边形；用一个平面截五棱柱，最多可以截得________边形.试根据以上结论，猜测用一个平面去截n棱柱，最多可以截得________边形.n .【答案】五，六，七，2【解析】【分析】三棱柱有五个面，用平面去截三棱柱时最多与五个面相交得五边形．因此最多可以截得五边形;四棱柱有六个面，用平面去截三棱柱时最多与六个面相交得六边形．因此最多可以截得六边;五棱柱有七个面，用平面去截三棱柱时最多与七个面相交得七边形．因此最多可以截得七边形;n棱柱有n+2个面，用平面去截三棱柱时最多与n+2个面相交得n+2边形．因此最多可以截得n+2边形.【详解】用一个平面去截三棱柱最多可以截得5边形，用一个平面去截四棱柱最多可以截得6边形，用一个平面去截五棱柱最多可以截得7边形，试根据以上结论，用一个平面去截n棱柱，最多可以截得n+2边形.故答案为五;六;七; n+2.【点睛】此题考查截一个几何体，解题关键在于熟练掌握常见几何体的截面图形.18．一块方形蛋糕，一刀切成相等的两块，两刀最多切成4块，试问：五刀最多可切成__ 块相等体积的蛋糕，十刀最多可切成____块（要求：竖切，不移动蛋糕）．【答案】16 56【解析】当切1刀时，块数为1+1=2块；当切2刀时，块数为1+1+2=4块；当切3刀时，块数为1+1+2+3=7块；…当切n刀时，块数=1+①1+2+3…+n①=1+()12n n+.n=5代入公式得16,n=10,代入公式得56.点睛：找规律题需要记忆常见数列1①2①3①4……n.1①3①5①7……2n-1.2①4①6①8……2n.2①4①8①16①32……2n.1①4①9①16①25 (2)2①6①12①20……n(n+1).学会常见数列的变形，才能具体问题找到规律.三、解答题19．(1)用一个平面去截一个几何体，可以得到圆形的截面的几何体有？(2)用一个平面去截一个几何体，可以得到三角形的截面的几何体有？【答案】（1）球，圆柱，圆锥；（2）三棱柱，三棱锥，正方体.【解析】（1）根据截面是圆，可得几何体是旋转体，根据旋转得到的几何体，可得答案；（2）根据截面与几何体的三个面相交，可得截面是三角形．【详解】(1)用一个平面去截一个几何体，可以得到圆形的截面的几何体有球，圆柱，圆锥；(2)用一个平面去截一个几何体，可以得到三角形的截面的几何体有三棱柱，三棱锥，正方体，故答案为：（1）球，圆柱，圆锥；（2）三棱柱，三棱锥，正方体.【点睛】此题考查截一个几何体，解题关键在于掌握图形的形状结构.20．如图所示是一个圆柱体，它的底面半径为3cm ，高为6cm ．（1）请求出该圆柱体的表面积；（2）用一个平面去截该圆柱体，你能截出截面最大的长方形吗？截得的长方形面积的最大值为多少？【答案】（1）()254πcm ；（2）能截出截面最大的长方形，长方形面积的最大值为：()236cm 【解析】【分析】（1）用圆柱上下底面积加上侧面积即可；（2）当截得的面积最大时，长方形的长为底面直径，宽为6，可得面积最大值.解：（1）圆柱体的表面积为：232236ππ⨯⨯+⨯⨯1836ππ=+；()254π=cm ；（2）能截出截面最大的长方形．该长方形面积的最大值为：()2(32)636⨯⨯=cm ．【点睛】本题考查了圆柱表面积的求法和截几何体，根据截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关，得出这个圆柱体的截面面积最大是长方形是本题的关键．21．如图，图①1①是正方体木块，把它切去一块，可能得到①2①①①3①①①4①①①5①所示的图形，问①2①①①3①①①4①①①5①图中切掉的部分可能是其他几块中的哪一块?【答案】①2①图切掉的部分可能是①3①图和①5①图，①3①图切掉的部分可能是①2①图，①5①图切掉的部分可能是①2①图．【解析】试题分析：如图所示，图（3）可能是通过如下图（6①方法切割得到的，切下去的就是图（2①①图（5）可通过如下图（7）方法切割得到的，切下的是图（2①.试题解析：（2）图切掉的部分可能是（3）图和（5）图，（3）图切掉的部分可能是（2）图，（5）图切掉的部分可能是（2）图．22．如图，用一个平面去截一个正方体，如果截去的几何体是一个三棱锥，请回答下列问题：(1)截面一定是什么图形？(2)剩下的几何体可能有几个顶点？【答案】(1)三角形；(2)剩下的几何体可能有7个顶点、或8个顶点、或9个顶点、或10个顶点.【解析】【分析】①1）如果截去的几何体是一个三棱锥，那么截面一定是一个三角形；①2）当截面截取由三个顶点组成的面时可以得到三角形，剩下的几何体有7个点，当截面截取一棱的一点和两底点组成的面时可剩下几何体有8个点，当截面截取由2条棱中点和一顶点组成的面时剩下几何体有9个顶点．当截面截取由三棱中点组成的面时，剩余几何体有10个顶点．【详解】①1）如果截去的几何体是一个三棱锥，那么截面一定是一个三角形；①2）剩下的几何体可能有7个顶点、或8个顶点、或9个顶点、或10个顶点，如图所示：【点睛】截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．23．一个表面涂满色的正方体，现将棱三等分，再把它切开变成若干个小正方体.问：其中三面都涂色的小正方体有多少个？两面都涂色的小正方体有多少个？只有一面涂色的小正方体有多少个？各面都没有涂色的小正方体有多少个？【答案】8,12,6,1【解析】试题分析：在大正方体的顶点处的小正方体的三面都有色；有一条棱在大正方体的棱上的小正方体的两面有色，与大正方体没有公共棱的小正方体有一面有色，在大正方体的中心的小正方体各面都无色.试题解析：解：由题意知,各顶点处的小正方体的三面都涂色，共有8个；有一条边在棱上的小正方体有12个，是两面涂色；每个面的正中间有一个只有一面涂色的，有6个；正方体正中心处有1个小正方体，它的各面都没有涂色．因此三面涂色的小正方体有8个，两面涂色的小正方体有12个，只有一面涂色的小正方体有6个，各面都没有涂色的小正方体有1个．24．如图①是一个正方体，不考虑边长的大小，它的平面展开图为图①，四边形APQC是截正方体的一个截面．问截面的四条线段AC，CQ，QP，PA分别在展开图的什么位置上？【答案】线段AC，CQ，QP，PA分别在展开图的面ABCD，BCGF，EFGH，EFBA上.【解析】【分析】把立体图形表面的线条画在平面展开图上，找到四边形APQC四个顶点所在的位置这个关，再进一步确定四边形的四条边所在的平面即可①【详解】根据四边形所在立体图形上的位置，确定其顶点所在的点和棱，以及四条边所在的平面：顶点：A−A①C−C①P在EF边上，Q在GF边上．边AC在ABCD面上，AP在ABFE面上，QC在BCGF面上，PQ在EFGH面上．如图：【点睛】此题考查正方体的展开图，解决此题的关键是抓住四边形APQC四个顶点所在的位置，再进一步确定四边形的四条边所在的平面就可容易地画出．。
21--22学年北师大版七年级数学上册 1、3《截一个几何体》 一课一练(含答案)
1.3《截一个几何体》习题2一、选择题1．用一个平面去截一个圆锥，截面的形状不可能是( )A．圆B．矩形C．椭圆D．三角形2．用一个平面去截一个正方体，截面可能是( )A．七边形B．圆C．长方形D．圆锥3．用一个平面去截一个立体图形，当截取的角度和方向不同时，截面的形状随截法的不同而改变，下列截面中属于三角形的是( )A．B．C．D．4．圆锥的轴截面是( )A．梯形B．等腰三角形C．矩形D．圆5．一个几何体的一个截面是三角形，则原几何体一定不是下列图形中的( )A．圆柱和圆锥B．球体和圆锥C．球体和圆柱D．正方体和圆锥6．用一个平面按照如图所示的位置与正方体相截，则截面图形是( )A．B． C．D．7．用一个平面去截一个几何体，如果截面的形状是长方形，那么这个几何体不可能是( )．A．圆柱B．圆锥C．五棱柱D．正方体8．用一个平面去截一个正方体，截面不可能是( )A．梯形B．五边形C．六边形D．七边形9．用一个平面去截①圆锥、②圆柱、③球、④五棱柱，能得到的截面是圆的图形是( )A．②④B．①②③C．②③④D．①③④10.面几何体的截面图可能是圆的是( )A．圆锥 B．正方体 C．长方体 D．棱柱11.用一个平面去截下列3个几何体，能得到截面是长方形的几何体有( )A．0个B．1个C．2个D．3个12.用一个平面去截一个几何体，截面形状为三角形，则这个几何体可能为：①正方体；②圆柱；③圆锥；④正三棱柱. ( )A．①②③④B．①③④C．①④D．①②13.用一个平面取截一个几何体，得到的截面是四边形，这个几何体可能是( ) A．圆柱B．球体C．圆锥D．以上都有可能14.如图，用一个平面去截下列立体图形，截面可以得到三角形的立体图形有( )A．4个B．3个C．2个D．1个15.用一个平面去截一个几何体，如果截面的形状是圆，则这个几何体不可能是( )A．圆柱; B．圆锥; C．正方体; D．球16.如图，将正方体沿面AB′C剪下，则截下的几何体为( )A．三棱锥B．三棱柱C．四棱锥D．四棱柱17.如图，一个有盖．．的圆柱形玻璃杯中装有半杯水，若任意放置这个水杯，则水面的形状不可能是A．B．C．D．18.如图，在一密闭的圆柱形玻璃杯中装一半的水，水平放置时，水面的形状是( )A．圆B．长方形C．椭圆D．平行四边形二、填空题1.把一个长方体切去一个角后，剩下的几何体的顶点个数为2.钻石原石看起来并不起眼，但经过精心设计、切割、打磨，就会成为璀璨夺目的钻石．钻石切割是多面体截面在实际生活中的一个应用．将已经加工成三棱柱形状的钻石原石进行切割，只切一刀，切截面的形状可能是___________．(填一种情况即可)3.如果用平面截掉一个长方体的一个角(即切去一个三棱锥)，则剩下的几何体最多有_____顶点，最少有_____条棱．4.如图①是圆柱被一个平面斜切后得到的几何体，类比梯形面积公式的推导方法(如图②) ，推导图①中的几何体的体积为_________.5.爸爸给儿子阳阳买了一个生日蛋糕(圆柱形)，阳阳想把蛋糕切成至少七块分给七位小朋友，若沿竖直方向切分，则至少需切________刀．6.小明的妈妈烙了一张大饼，需要切开吃，小方没有碰触大饼，而是直接用刀切了三次，她最多能把这张饼切成___________块.7.一块方形蛋糕，一刀切成相等的两块，两刀最多切成4块，试问：五刀最多可切成__ 块相等体积的蛋糕，十刀最多可切成____块(要求：竖切，不移动蛋糕)．三、解答题1.如图所示是一个圆柱体，它的底面半径为3cm，高为6cm．(1)请求出该圆柱体的表面积；(2)用一个平面去截该圆柱体，你能截出截面最大的长方形吗？截得的长方形面积的最大值为多少？2.如图所示，长方形ABCD的长AB为10 cm，宽AD为6 cm，把长方形ABCD绕AB边所在的直线旋转一周，然后用平面沿AB方向去截所得的几何体，求截面的最大面积．3.如图①是一个正方体，不考虑边长的大小，它的平面展开图为图②，四边形APQC是截正方体的一个截面．问截面的四条线段AC，CQ，QP，PA分别在展开图的什么位置上？4.一个圆柱的底面半径是10 cm，高是18 cm，把这个圆柱放在水平桌面上，如图所示．(1)如果用一个平面沿水平方向去截这个圆柱，所得的截面是什么形状？(2)如果用一个平面沿竖直方向去截这个圆柱，所得的截面是什么形状？(3)怎样截时所得的截面是长方形且长方形的面积最大，请你画出这个截面并求其面积．答案一、选择题1．B 2．C 3．B 4．B 5．C ． 6．A 7．B 8．D 9．B 10.A11.D 12.B 13.A 14.B 15.C 16.A 17.D 18.B二、填空题1.7，8，9，102.长方形(或三角形，答案不唯一).3.10， 12．4.63π5.36.77.16 56三、解答题1.解：(1)圆柱体的表面积为：232236ππ⨯⨯+⨯⨯1836ππ=+；()254π=cm ；(2)能截出截面最大的长方形．该长方形面积的最大值为：()2(32)636⨯⨯=cm ．2.解：由题可得，把长方形ABCD 绕AB 边所在的直线旋转一周，得到的几何体为圆柱，圆柱的底面半径为6cm ，高为10cm ，∴截面的最大面积为6×2×10=120(cm 2)．3.根据四边形所在立体图形上的位置，确定其顶点所在的点和棱，以及四条边所在的平面：顶点：A −A ，C −C ，P 在EF 边上，Q 在GF 边上．边AC 在ABCD 面上，AP 在ABFE 面上，QC 在BCGF 面上，PQ 在EFGH 面上．如图：4.(1)所得的截面是圆；(2)所得的截面是长方形；(3)当平面沿竖直方向且经过两个底面的圆心时，截得的长方形面积最大．这时，长方形的一边等于圆柱的高，另一边等于圆柱的底面直径．如图所示：则这个长方形的面积为：10×2×18＝360(cm2)．。
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教育资料
《截一个几何体》习题
1．用一个平面去截一个球体所得的截面图形是__________．
2．如下图，长方体中截面BB1D1D是长方体的对角面，它是__________．
3．在正方体中经过从一个顶点出发的三条棱的中点的截面是_________．
4．现有一张长52cm，宽28cm的矩形纸片，要从中剪出长15cm，宽12cm的矩形小纸片(不能粘贴)，则最多能剪出__________张．
5．用一个平面去截五棱柱，边数最多的截面是_______形．
6．用一个平面去截几何体，若截面是三角形，这个几何体可能是________．
7．用平面去截一个正方体，截面的形状可能是平行四边形吗？截一截，想一想．
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