高一年级第一学期数学期中考试(含答案)

高一第一学期数学期中考试（时间：120分钟 满分150分）一、单选题（本题共8小题，每题5分，计40分）1.已知集合{2,1,0,1,2,3}U =--，{1,0,1},{1,2},A B =-=则()B A C U =（ ） A. {2,3}- B. {2,2,3}- C. {2,1,0,3}-- D. {2,1,0,2,3}--2.已知函数()⎩⎨⎧<-≥=2,32,x x x x x f 则((1))f f -等于（）A. 4B. 2-D. 23.已知集合{|21,}S s s n n Z ==+∈，{|41,}T t t n n Z ==+∈，则S T ⋂=（ ） A. ∅ B. S C. T D. Z4.设x R ∈，则“250x x -<”是“|1|1x -<”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件5.设a R ∈，若关于x 的不等式210x ax -+在区间[1,2]上有解，则 （ ）A.2≤aB.2≥aC. 25≥aD.25≤a6.已知x ，(0,)y ∈+∞，且141x y+=，则x y +的最小值为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 7.下列说法正确的是.（ ） A. 若0a b >>，则22ac bc > B. 若a b >，则22a b > C. 若0a b <<，则22a ab b >>D. 若a b <，则11a b> 8.已知函数()f x 满足()2()3f x f x x +-=，则(1)f 等于（ ）A. 3-B. 3C. 1-D. 1二、多选题（本题共4小题，全部选对得5分，少选得3分，多选或选错不得分，满分20分）9.关于函数()1xf x x=-，下列结论正确的是 ( ) A. ()f x 的图象过原点B. ()f x 是奇函数C. ()f x 在区间(1,)+∞上单调递增D. ()f x 是定义域上的增函数10.已知正数a ，b ，则下列不等式中恒成立的是( ) A. 221≥++abb a B.()411≥⎪⎭⎫⎝⎛++b ab aC. ab abb a 222≥+D.2aba b>+11.设2{|8150}A x x x =-+=，{|10}B x ax =-=，若A B B ⋂=，则实数a 的值可以为( )A.15 B. 0 C. 3D. 1312.给定函数()1f x x =+，2()(1),g x x x R =+∈，用()M x 表示()f x ，()g x 中较大者，记为()max{(),()}M x f x g x =，则下列错误的说法是（ ）A ．(2)3M =B ．1x ∀≥，()2M x ≥C ．()M x 有最大值D ．()M x 最小值为0三、填空题（每题5分，计20分）13.如果函数2()2(1)2f x x a x =--+在区间(,4]-∞上是减函数，则实数a 的取值范围是_________.14.方程2(1)0x p x q --+=的解集为A ，方程2(1)0x q x p +-+=的解集为B ，已知{2}A B ⋂=-，则A B ⋃=__________.15.已知1x >-，则函数27101x x y x ++=+的值域为________.16.已知正实数x ，y 满足+=2x yxy，则2+x y 的最小值为______. 四、解答题：本大题共6道小题，满分70分（第17题10分，其余题目12分）.17．设全集U =R ，集合4{|1}1A x x =<+，集合{|123}B x a x a =-<<+. (1)若B =∅，求实数a 的取值范围(2)若“x A ∈”是“x B ∈”的必要条件，，求实数a 的取值范围.18．已知0,0,230x y x y xy >>++=，求 (1)xy 的最大值； (2)2x y +的最小值.19．已知函数()223f x x bx =-+，R b ∈.当[]1,2x ∈-时，函数()y f x =的最小值为1，求当[]1,2x ∈-时，函数()y f x =的最大值.20．已知函数2()(1)1f x x a x =-++(1)若关于x 的不等式()0f x <的解集为{}|2x m x <<，求m a ,的值.(2)设关于x 不等式()0f x >在[0]1，上恒成立，求实数a 的取值范围.21．为响应国家扩大内需的政策，某厂家拟在2022年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销量（即该厂的年产量）x 万件与年促销费用t （0t ≥）万元满足42+1k x t -=（k 为常数）．如果不搞促销活动，则该产品的年销量只能是1万件．已知2022年生产该产品的固定投入为6万元，每生产1万件该产品需要再投入12万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品平均成本的1.5倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分）． (1)求常数k 的值；(2)将该厂家2022年该产品的利润y 万元表示为年促销费用t 万元的函数（利润=总销售额-产品成本-年促销费用）；(3)该厂家2022年的年促销费用投入多少万元时厂家利润最大？22．已知函数()f x(1)若函数()f x 定义域为R ，求a 的取值范围； (2)若函数()f x 值域为[)0,+∞，求a 的取值范围.答案：1.A2.D3.C4.B5.D6.D7.C8.A9.AC 10.ABC 11.ABD 12.AC 13.[5,+)∞ 14.{2,1,1}-- 15.[9,)+∞16.3217．（1）集合{|123}B x a x a =-<<+.若B =∅，则231a a +≤-，解得4a ≤- （2）由41,1x <+可得410,1x ->+化简得30,1x x ->+即(3)(1)0,x x -+>解得3x >或1x <-，{A =3x >或1x <-} 由B A ⊆.又集合{|1A x x =<-或3}x >①若B =∅，由（1）可知4a ≤-，此时满足B A ⊆，符合题目要求②若B ≠∅，要满足B A ⊆，则1<2+32+31a a a -≤-⎧⎨⎩或1<2+313a a a --≥⎧⎨⎩，解得42a -<≤-或4a ≥综上所述可得实数a 的取值范围是2a ≤-或4a ≥.18．（1）因为>0,>0x y根据基本不等式，30=+2+x y xy xy ≥（当且仅当26x y ==取等号）(>0)t t，则2300t -≤，解得t -≤>0t，所以0<t ≤≤0<18xy ≤，故xy 的最大值为18.（2）由230x y xy ++=可知，30=>0,0<<302+x y x x -30322+=2+=2(+2)+55=112+2+x x y x x x x --≥，当且仅当322(2)2x x+=+即=2x 时取等号，所以2+11x y ≥，19．因为2()23f x x bx =-+是开口向上，对称轴为x b =的二次函数，①若1b ≤-，则()f x 在[]1,2-上是增函数，∴min ()(1)421f x f b =-=+=，解得32b =-，∴max ()(2)7413f x f b ==-=；②若2b ≥，则()f x 在[]1,2-上是减函数，∴min ()(2)741f x f b ==-=，解得32b =（舍）； ③若12b -<<，则()f x 在[]1,b -上是减函数，在(],2b 上是增函数；∴2min ()()31f x f b b ==-=，解得b =b =∴max ()(1)424f x f b =-=+=+综上，当1b ≤-时，()f x 的最大值为13，当12b -<<时，()f x 最大值为4+20．（1）∴关于x 的不等式()0f x <的解集为{}|2x m x <<，所以,2m 是2(+1)+1=0x a x -的两个实数根，则根据根与系数关系得+2=+12=1m a m ⎧⎨⎩，解得13,22m a ==；（2）关于x 不等式2()=(+1)+1>0f x x a x -在[0]1，上恒成立，当=0x 时，原不等式为10>恒成立； 当(01]x ∈，时，可整理得11a x x +<+恒成立，∴1+x x ≥（当且仅当1x =x 即=1x 时，取等号）∴12a +<解得1a <， ∴综上所述，a 的取值范围是{}|1a a < 21．（1）解：由题意可知，当=0t 时=1x ，所以141k=-，解得=3k ；（2）解：由于=3k ，故3421x t =-+，∴()6121.5612xy x x t x +=⨯⨯-+-()1612632x t x t =+⨯-=+-()1827021t t t =--≥+； （3）解：由（2）知：18912727.527.521.512122y t t t t ⎡⎤⎢⎥⎛⎫=--=-++≤-⎢⎥ ⎪+⎝⎭⎢⎥+⎣⎦当且仅当91122t t =++，即 2.5t =时取等号. 所以当2022年的年促销费用投入2.5万元时，该厂家利润最大. 22．（1）因为函数()f x 定义域为R ，所以2(1)430a x x +-+≥在R 上恒成立， 当=0a 时，34304x x -+≥⇒≤，不符合题意； 当0a ≠时，要想2(1)430a x x +-+≥在R 上恒成立，即2430ax x a -++≥在R 上恒成立，只需2>01Δ=(4)4(3+)0a a a a ⇒≥--≤⎧⎨⎩，所以a 的取值范围为[1,)+∞； （2）当=0a 时，34304x x -+≥⇒≤，()f x =0a ≠时，要想函数()f x 值域为[)0,+∞，只需2>00<1Δ=(4)4(3+)0a a a a ⇒≤--≥⎧⎨⎩，综上所述：a 的取值范围为[0,1].。