4.2.2提公因式法教案 2021--2022学年北师大版八年级数学下册

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北师大版八年级下册4.2.2提公因式为多项式的因式分解教案

其次，在新课讲授中，我发现理论介绍部分学生的注意力不够集中。我可能需要在这一环节加入更多的互动元素，比如提问或者让学生自己尝试找出多项式的公因式，以提高他们的参与度。
在实践活动环节，分组讨论的效果还不错，学生们能够积极参与，但我注意到有些小组在讨论中可能会偏离主题。为了更好地引导讨论，我应该在活动前给出更明确的讨论要求和指导，确保每个小组都能围绕提公因式的核心内容进行深入探讨。
关于学生小组讨论的部分，我觉得时间安排上有些紧张，导致部分小组的讨论不够充分。下次我可以适当调整时间分配，确保每个小组都有足够的时间进行讨论和分享。
在总结回顾环节，我发现有些学生对提公因式的理解还不够深入，可能需要在接下来的课程中增加一些巩固练习，帮助他们更好地掌握这个知识点。
此外，我还注意到在课堂上个别学生的学习积极性不高，可能是因为他们对这个知识点感到陌生或困难。我需要关注这部分学生，通过个别辅导或者小组互助的方式，帮助他们克服困难，提高学习兴趣。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解提公因式的基本概念。提公因式是因式分解的一种方法，它通过找出多项式中各项的公共因子，将其提取出来，简化多项式的形式。这种方法在解决数学问题，尤其是代数方程中有着重要作用。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例，如多项式6x^2 + 9x的分解。这个案例将展示如何找出公因式3x，并将其提取出来，得到3x(2x + 3)。
举例：对于多项式4a^2 - 8a，首先找出公因式4a，然后提取得到4a(a - 2)。
（3）熟练运用提公因式法进行因式分解：通过实际例题，让学生掌握提公因式法的运用，并能解决相关问题。
2.教学难点
（1）识别多项式的公因式：学生需要掌握如何找出多项式中各项的公因式，尤其是当多项式中含有多个变量和不同系数时。

新北师大版八年级数学下册《四章因式分解2.提公因式法公因式为多项式的提公司因式法》教案_2

4.2提公因式法第1课时提单项式因式分解导学案学习目标：1.经历探索寻找多项式各项的公因式的过程，能确定多项式的公因式。

2.会用提取公因式法进行因式分解。

预习案：1、什么叫分解因式？2、整式乘法与分解因式之间的关系。

3、分析下列计算是整式乘法中的哪一种并求出结果：4、阅读教材P95～96内容问题1：多项式ma +mb +mc 有哪几项？问题2：每一项的因式都分别有哪些？问题3：这些项中有没有公共的因式，若有，公共的因式是什么？观察下列各式的结构有什么共同特点？①ax-ay ② ma +mb+mc③ 2πR + 2πr 归纳：多项式中都含有的，叫做这个多项式各项的公因式. 自学反馈：确定下列各多项式中的公因式1) a c+ b c 2)3 x2 +9xy 3) a 2 b – 2a b 2 + ab 4) 4xy2-6xy+8x 3y5、多项式中的公因式是如何确定的？探究案：例：找公因式： 3x 2y 2– 6xy 3 2 x2+ 6 x 3跟踪训练1：写出下列多项式各项的公因式：归纳总结：如果一个多项式的各项含有，那么就可以把这个提出来，从而将多项式化成两个因式的形式，这种因式分解的方法叫做．3(2)x 7(3)x x 24(637)x x x 22(8121)ab a b b c 872x 222axy y x a 32224x x x 233642a b a b ab例1 ：将下列各式分解因式：例2 ：把9x 2－6xy+3xz 分解因式. 3a 2-9ab 用提公因式法分解因式的步骤跟踪训练2：把下列各式分解因式：例3：小颖解的有误吗？把8a 3b 2 –12ab 3 c + ab 分解因式.解：8 a 3b 2 –12ab 3c + ab= ab ·8a 2b - ab ·12b 2 c +ab ·１= ab(8a 2b - 12b 2c)跟踪训练3：把下列各式分解因式：例4：因式分解– 24x 3–12x 2+28x 跟踪训练4：把下列各式分解因式：5、提公因式法分解因式与单项式乘多项式有什么关系？5、现有甲、乙、丙三位同学各做一题，他们的解法如下：你认为他们的解法正确吗？试说明理由。

北师大版数学八年级下册4.2《提公因式法》教案设计

北师大版数学八年级下册4.2《提公因式法》教案设计课题 4.2 提公因式法【教材分析】本节课内容选自北京师范大学出版社出版的八年级数学下册第四章因式分解第二课时的提公因式法。

内容包括因式分解的有关概念，整式乘法与因式分解的区别与联系，因式分解的最基本方法——提公因式法。

本节学习的因式分解知识是多项式因式分解中一部分最基本的知识和最基础的方法，受认知水平和思维水平的限制，仍会有较多的学生不适应，掌握不好，教材充分考虑了这一点，内容梯度小，知识点少且浅，利于学生的学习。

【学情分析】八年级（1）班是重点班，基础知识扎实对整式的运算比较熟悉，对互逆过程也有一定的感知，并且八年级的学生已经具备了一定的自我学习能力，所以本节课中，应多为学生创造自主学习、合作学习的机会，让他们主动参与、勤于动手、从而乐于探究如何用提公因式法分解因式。

【所属章节】北京师范大学出版社八年级数学下册第四章因式分解第二课时提公因式法。

【教学三维目标】A：知识目标：1、经历探索分解因式方法的过程，体会数学知识之间的整体（整式乘法与因式分解）联系。

2、了解因式分解的意义，会用提公因式法进行因式分解。

B：能力目标：经历探索多项式各项公因式的过程,并在具体问题中,能确定多项式各项的公因式;会用提公因式法把多项式分解因式(多项式中的字母指数仅限于正整数的情况);进一步了解分解因式的意义,加强学生的直觉思维并渗透化归的思想方法。

C：情感目标：培养学生独立思考的习惯，同时又要培养大家合作交流意识。

【教学重点、难点分析】1、教学重点：能观察出多项式的公因式，并根据分配律的逆运算把把多项式进行因式分解。

2、教学难点：让学生识别多项式的公因式。

【课时安排】2节第1课时【教学过程】【板书设计】4.2提公因式法因式分解一、公因式定义例题二、如何确定公因式 (1)(2)(3)(4)1、系数2、字母（多项式）3、指数拓展【教学反思】1、本节课是因式分解的第一节课，主要是建立因式分解的概念和用提公因式法进行因式分解。

北师大版八年级下册4.2提公因式法(教案)

（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先方法，它通过找出多项式中的公共因子，简化多项式的形式。这种方法在解决数学问题中非常重要，可以帮助我们更快地解决复杂的数学运算。
案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例：4x^2 + 8x。这里我们可以提取公因式4x，得到4x(x + 2)。这个案例展示了提公因式法在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
-难点二：在含有字母的公因式情况下，如何正确提取公因式，如3ax + 3bx提取公因式3x。
-解决方法：通过具体案例分析，让学生理解字母在公因式中的作用，并进行针对性练习。
-难点三：当多项式中含有带括号的项时，如何处理括号内的项，如(2x + 3y)(x - 2)。
-解决方法：教授学生如何将括号内的项分别提取公因式，并通过实际操作练习加深理解。
举例：例如，对于多项式3x^2 + 6x，学生需要能够识别出公因式3x，并应用提公因式法分解为3x(x + 2)。
2.教学难点
-难点一：识别多项式中的公因式，特别是当多项式中含有不同的变量或隐含的公因式时，如2x^3 + 4x^2 - 6x，公因式为2x。
-解决方法：引导学生通过观察多项式的结构，找出共同因子，并通过实际例题进行反复练习。
北师大版八年级下册4.2提公因式法（教案）
一、教学内容
本节课选自北师大版八年级下册第四章因式分解4.2节“提公因式法”。教学内容主要包括以下两个方面：
1.理解提公因式法的概念：通过实例让学生理解什么是提公因式法，以及如何找出多项式中的公因式。
2.学会应用提公因式法进行因式分解：教授学生如何运用提公因式法对多项式进行因式分解，并掌握以下几种常见类型的因式分解：

《提公因式法第2课时》示范公开课教学设计【部编北师大版八年级数学下册】

4.2《提公因式法》教学设计第2课时一、教学目标1.经历探索认识多项式各项公因式是多项式的过程，并在具体问题中能确定多项式各项的公因式.2.能熟练运用提公因式法分解较复杂的多项式.二、教学重点及难点重点：能观察出多项式的公因式，会用提供因式法，把多项式因式分解．难点：正确识别多项式的公因式．三、教学用具多媒体课件四、教学过程【问题导入】问题：把下列各式分解因式：（1）8mn2+2mn(2)a2b-5ab+9b(3)-3ma3+6ma2-12ma设计意图：回顾上节课提取公因式的基本方法与步骤,为学生能从容地把提取的公因式从单项式过渡到多项式提供必要的基础.以板演的形式，让学生回忆起提取公因式的方法与步骤，使学生真正理解基本方法和步骤.【探究新知】师：指出x(x－y )的因式是什么？生：因式有两个分别是x，(x－y )师：指出y(x－y)的因式是什么？生：因式有两个分别是y，(x－y )师：x(x－y )与y(x－y)的公因式是什么？生：(x－y )把x(x－y )+y(x－y)因式分解：x(x－y )+y(x－y)=(x－y) (x+y)设计意图：通过问题串的形式，使学生能从容地把提取的公因式从单项式过渡到多项式.【典例精讲】例1：把下列各式因式分解：（1）a(x－3)＋2b(x－3)；（2）y(x+1)－y2(x+1)2．分析：公因式可以是单项式，也可以是多项式，首先要找出各项的公因式，（1）这个多项式整体而言可分为两大项，即a(x－3)与2b(x－3)，每项中都含有(x－3)，因此可以把(x－3)作为公因式提出来.（2）这个多项式整体而言，可分为两大项，每项中都含有y(x+1)，因此可以把y(x+1)作为公因式提出来．（1）a(x－3)＋2b(x－3) （2）y(x+1)－y2(x+1)2=(x－3)（a＋2b）=y(x+1)〔1－y(x+1)〕= y(x+1)（1－x y-y）设计意图：引导学生通过类比将提取单项式公因式的方法与步骤推广应用于提取多项式公因式.例2：把下列各式因式分解：（1）a(x－y)＋b(y－x)；（2）6(m－n)3－12(n－m)2．分析：虽然a(x－y)与b(y－x)看上去没有公因式，但仔细观察可以看出(x－y)与(y－x)是互为相反数，如果把其中一个提取一个“－”号，则可以出现公因式，如y－x＝－(x－y)．(m－n)3与(n－m)2也是如此．（1）解法一：a(x－y)＋b(y－x)＝a(x－y)－b(x－y) (处理符号)＝(x－y)(a－b)．解法二：a(x－y)＋b(y－x)＝－a(y－x)＋b(y－x) (处理符号)＝(y－x)(－a＋b)．由解法一和解法二可知：(x－y)(a－b)和(y－x)(－a＋b)应相等，即(x－y)(a－b)＝(y－x)(－a＋b)，两个因式同时改变其符号，乘积保持不变．还有，同一个多项式因式分解的结果可以以不同的形式展现，但它们是相等的．（2）解：6(m－n)3－12(n－m)2＝6(m－n)3－12[－(m－n)]2＝6(m－n)3－12(m－n)2＝6(m－n)2(m－n－2)．为体现解决问题策略的开放性，对于第（2）个问题当然也可以这样解决：6(m－n)3－12(n－m)2＝6[－(n－m)]3－12(n－m)2＝－6(n－m)3－12(n－m)2＝－6(n－m)2(n－m＋2)．设计意图：这里是本节课的难点所在，教学时教师要引导学生正确理解(x－y)与(y－x)，(x－y)2与(y－x)2的关系．【课堂练习】把下列各式因式分解：（1）6(p＋q)2－12(q＋p)；（2）2(y－x)2＋3(x－y)；（3）mn(m－n)－m(n－m)2．（4）(a＋b－c)(a－b＋c)＋(b－a＋c)(b－a－c)．答案：解：（1）6(p＋q)2－12(q＋p)＝6(p＋q)2－12(p＋q)＝6(p＋q)(p＋q－2)；（2）2(y－x)2＋3(x－y)＝2[－(x－y)]2＋3(x－y)＝2(x－y)2＋3(x－y)＝(x－y)(2x－2y＋3)；（3）mn(m－n)－m(n－m)2＝mn(m－n)－m(m－n)2＝m(m－n)[n－(m－n)]＝m(m－n)(2n －m)．（4）原式＝(a＋b－c)(a－b＋c)－(b－a＋c)(a－b＋c)＝(a－b＋c)[(a＋b－c)－(b－a＋c)]＝(a－b＋c)(a＋b－c－b＋a－c)＝(a－b＋c)(2a－2c)＝2(a－b＋c)(a－c)．【课堂小结】1．提公因式法因式分解的一般形式，如：ma＋mb＋mc＝m(a＋b＋c)．这里的字母m 可以是一个单项式，也可以是一个多项式．2．提公因式法因式分解，关键在于观察、发现多项式的公因式，要认真观察多项式的特点，从而准确熟练地进行多项式的因式分解3．初学提公因式法因式分解，最好先在各项中将公因式分解出来，如果该项就是公因式，也要将它写成乘1的形式，这样可以防范错误，即漏项的错误发生．【板书设计】ma＋mb＋mc＝m(a＋b＋c)．这里的字母m可以是一个单项式，也可以是一个多项式．(y－x)与(x－y)，(y－x)2与(x－y)2的关系例1：例2：。

北师大版八年级数学(下)教案：4.2提公因式法(2)

课题 4.2提公因式法（2）课型：新授课年级：八年级教学目标：1．进一步理解“公因式”和“提公因式法”的意义，掌握确定公因式的方法．2．进一步掌握公因式为多项式的因式分解．3．渗透类比、化归思想，培养学生的观察能力和类比推理能力．教学重点与难点：重点：公因式为多项式的因式分解．难点：准确找出公因式，并能正确进行因式分解．课前准备：多媒体课件．教学过程：一、创设情境，复习引入问题1：什么是多项式的公因式？如何确定公因式？问题2：什么是提公因式法？其依据是什么？用提公因式法因式分解的步骤有哪些？问题3：把下列各式因式分解：（1）2am－3m；（2）m2n+mn2–mn；（3）–2x2y+4xy2–2xy．问题4：如何利用提公因式法对多项式a（x－3）+2b（x－3）进行因式分解呢？处理方式：教师出示复习题目，问题1、2学生思考回答，问题3找3位学生黑板板演，其余学生独立完成，针对学生完成情况，教师总结点评．问题4的设置为引入新课做铺垫．预设学生回答．1.多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式.确定公因式的方法：（1）当多项式的第一项的系数是负数时，通常先提取“-”号；（2）系数，取多项式各项系数的最大公约数；（3）字母，取多项式各项都含有的相同字母；（4）指数，取相同字母的最低次幂．2.如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种因式分解的方法叫做提公因式法.提公因式法的依据是：乘法分配律．提公因式法的步骤．“一定”：确定公因式，可按“系数大（最大公约数），字母同（各项相同的字母），指数低（相同字母的指数取次数最低的）”；“二提”：将各项的公因式提出来，并确定另一个因式（当公因式与多项式某一项相同时，提公因式后剩余项为1，不要漏项）．3.（1）m(2a－3)；（2）mn(m+n－1)；（3）-2xy(x-2y+1)．总结：上节课我们学习了公因式为单项式的因式分解，今天我们学习公因式为多项式的因式分解．板书课题．设计意图：复习有关提公因式法的基本方法与步骤，引导学生通过类比将提取“公因式为单项式”的方法与步骤推广应用于提取“公因式为多项式”，符合学生的认知规律.二、例题解析，深化提高（一）例2 把下列各式因式分解（1）a(x-3)+2b(x-3) ；（2）y(x+1)+y2(x+1)2．处理方式：教师引导学生小组讨论，类比公因式为单项式的多项式因式分解方法，分析如何对其进行因式分解，学生代表说出分析过程，教师点评并书写解题过程.预设学生回答.1．多项式a(x-3)+2b(x-3)可以看做由两大项即a（x－3）和2b（x－3）组成，这两项都含有因式（x－3）,因此可以把（x－3）作为公因式提出来.2．多项式y(x+1)+y2(x+1)2也可以看作是由两大项y(x+1)和y2(x+1)2组成，这两项都含有因式y(x+1)，因此可以把y(x+1)作为公因式提出来．解：（1）a(x-3)+2b(x-3)=(x-3)(a+2b)；（2）y(x+1)+y2(x+1)2=y(y+1)[1+y(y+1)]=y(y+1)(xy+y+1)注意：公因式可以是单项式，也可以是多项式，是多项式时应整体考虑直接提出.写因式分解的结果时，单项式要写在多项式的前面.提取公因式后，如果多项式中有同类项，要合并同类项.设计意图：通过例题的分析与讲解，让学生在讨论的过程中进一步理解如何利用提公因式法对多项式进行因式分解，尤其当公因式是多项式时如何正确应用.牛刀小试：把下列各式因式分解：（1）2m(a－b)－3n(a－b)；（2）x(a+3)－y(a+3)；（3）7q(p－q)－2p(p－q)；（4）x(a+b)－y(a+b)+z(a+b)；（5）p(a2+b2)+q(a2+b2)－r(a2+b2)；（6）2a(x+y－z)－3b(x+y－z)－5c(x+y－z)．处理方式：学生黑板练习，其余同学分组独立完成，教师针对学生出现的问题及时点评，同桌之间相互纠错改正.预设学生练习.（1）(a-b)(2m-3n)；（2）(a+3)(x-y)；（3）(p－q)(7q-2p)；（4）(a+b)(x-y+z)；（5）(a2+b2)(p+q-r)；（6）(x+y－z)(2a-3b-5c)．设计意图：及时巩固训练，提高学生的应用能力，教师及时掌握学生的认知程度.（二）思考：如何利用提公因式法对多项式a(x-y)+b(y-x)进行因式分解？处理方法：引导学生观察多项式的特点，类比例2在小组间展开讨论，教师参与小组讨论，小组代表说出分析解题过程并黑板板书，教师针对学生的回答及时点评.预设学生回答.1.分析：把多项式a(x-y)+b(y-x)中的a(x-y)和b(y-x)分别看成一项，因为(x-y)和(y-x)是互为相反数，所以(y-x)=-(x-y)，原多项式a(x-y)+b(y-x)=a(x-y)-b(x-y)，此多项式的公因式为x-y，可对原多项式进行因式分解．2.解：a(x-y)+b(y-x)= a(x-y)-b(x-y)=(x-y)(a-b)．同学们回答的很好，结合对本题的研究，你能对下面两个多项式因式分解吗？例3 把下列各式因式分解（1）2(a-3)2-a+3；（2）6(m-n)2-12(n-m)3．处理方式：进一步引导学生分析，教师针对学生的分析及时点评，板书解题过程．解：（1）2(a-3)2-a+3=2(a-3)2-(a-3)=(a-3)[2(a-3)-1]=(a-3)(2a-6-1)=(a-3)(2a-7).（2）6(m-n)3-12(n-m)2=6(m-n)3-12[-(m-n)]2=6(m-n)3-12(m-n)2=6(m-n)2(m-n-2) .设计意图：通过思考和例题，让学生在理解的基础上加深对提公因式法的理解与应用，尤其公因式为多项式且不明显时的应用，通过小组合作学习，提高学生分析问题和解决问题的能力.（三）做一做1.请在下列各式等号右边的括号前填入“+”或“-”，使等式成立.（1）2-a= (a-2)；（2）b+a= (a+b)；（3）(b-a)2=(a-b)2；（4）-m-n=(m+n)；（5）-s2+ t2=(s2- t2)；（6）(p-q)3= (q-p)3；2.通过练习你有什么发现？说出来，我们共同分享.处理方法：学生自主完成，完成后同桌之间相互交换，比较异同，学生代表发言，教师点评矫正.预设学生回答.1.-；+；+；-；-；-.2.（1）n为整数，(y+x)n=(x+y)n．（2）当n为偶数时，(y－x)n=(x－y)n；当n为奇数时，(y－x)n=－(x－y)n．（3）当n为偶数时，(－y－x)n=(x+y)n；当n为奇数时，(－y－x)n=－(x+y)n．设计意图：通过交流—归纳—练习—总结，让学生掌握并巩固知识，不仅提高学生的课堂学习效率，也有助于发展学生的创新能力．牛刀再试：1.说出下列各多项式中各项的公因式：（1）3m(x－y)－9m2(y－x)2；（2）8(a－b)2+6(b－a)3；（3）5m(x－y)2－10m2(y－x)2；（4）12a3(m－n)3+10a2(n－m)3．2.把下列各式因式分解：（1）a(m-2)+b(2-m)；（2）2(y-x)2+3(x-y)；（3）mn(m-n)-m(n-m)2.处理方式：第1题4位学生口答，其余学生点评矫正；第2题3位学生板演，其余学生独立完成，教师点评矫正.预设学生回答.1．（1）3m(x－y)；（2）2(a－b)2；（3）5m(x－y)2；（4）2a3(m－n)3．2．（1）(m-2)(a-b)；（2）(x-y)(2x-2y+3)；（3）m(m-n)(2n-m)．设计意图：通过练习，进一步提高学生的应用能力，培养学生独立解决问题的能力.三、回顾反思，提炼升华通过本节课的学习，你有哪些收获？有哪些知识与同学们分享？还有哪些困惑？1.我的收获：；2.我的分享：；3.我的困惑：.……处理方式：引导学生小组讨论，小组代表发言，教师点评.预设学生回答.设计意图：通过学生自主总结、畅谈收获，教师及时发现问题、适时补充，既让学生在知识和能力方面得到诸多发展，又让学生在情感态度和价值观方面体验到成功的愉悦，教师对于发言进行鼓励，进一步梳理本节所学，明确所涉及的数学思想和数学方法．四、达标检测，反馈矫正A组：1．把2(a－3)+a(3－a)提取公因式（a-3）后，另一个因式是（）．A．a-2 B．a+2 C．2-a D．2+a2．下列各式正确的是（）．A．-x+y=-(y-x) B．x-y=-(x+y)C．10-m=5(2-m) D．3-2a=-(2a-3)3.若a 、b互为相反数，则a(x-2y)-b(2y-x)的值为 .4.把下列各式因式分解（1）(a+2b)2-a2-2ab；（2）x(x+y)(x-y)-x(x+y)2．5.先因式分解，再计算求值：4x(m－2)-3x(m－2)，其中x=1.5，m=6．B组：1．如果a2-2ab=-10，b2-2ab=16，那么-a2+4ab-b2的值是（）．A．6 B．-6 C．22 D．-222．ab2(x-y)m+a2b(x-y)m+1=ab(x-y)m( )．3．阅读下面的解题过程，然后回答问题．分解因式：1+x+x(x+1)+x(x+1)2．解：原式=（1+x）[1+x+(x+1)]=(1+x)[(1+x)+x(1+x)]=(1+x)2(1+x)=(1+x)3．（1）本题提取公因式几次？（2）若将题目改为1+x+x(x+1)+…＋x(x+1)2014，需提公因式多少次？结果是什么？（3）若将题目改为1+x+x(x+1)+…＋x(x+1)n（n为正整数）呢？处理方式:A组题目学生独立完成，教师出示答案，同位互批，针对学生出现的错误及时矫正；B组题目作为补充题目，课下完成.参考答案：A组：1．C；2．D ；3. 0 ；4．（1）2b(a+2b)；（2）-2xy(x+y)；5．原式可分解为x(m-2)，当x=1.5，m=6，原式=6．B组：1．C；2．（b+ax-ay）；3. 2次；2014次，结果为(1+x)2015；n次，结果为(1+x)n+1．设计意图：通过检测纠错，有针对性的对所学知识进行巩固、落实，对学生存在的问题及时有效的进行反馈，让老师及时、准确的掌握学生的课堂学习效果，为下一节课的学习做好准备．六、布置作业，课后促学必做题：课本第98页习题4.3第1、2题.选做题：课本第98页习题4.3第3题.板书设计：4.2 提公因式法（2）例2例3投影区学生板演区。

北师大版八年级数学下册教学设计4.2提公因式法

（四）课堂练习，500字
1.教学活动：学生独立完成课堂练习题，巩固所学知识。
2.练习题设计：练习题分为基础题和提高题，分别针对不同层次的学生。
3.教师指导：对学生在解题过程中遇到的问题，给予个别指导，帮助他们掌握提公因式法。
（五）总结归纳，500字
1.教学活动：教师引导学生回顾本节课所学内容，总结提公因式法的要点。
3.创设情境：生活中的许多问题都可以用数学模型来表示，提公因式法就是解决这些问题的一种方法。通过导入新课，激发学生的学习兴趣。
（二）讲授新知，500字
1.教学内容：教师讲解提公因式法的概念、步骤和应用。
2.演示例题：以具体例题为例，演示如何寻找公因式，以及如何运用提公因式法进行因式分解。
3.知识拓展：介绍提公因式法在实际问题中的应用，如简化计算、解决方程等。
4.教学方法：采用讲解、演示、提问等方式，引导学生理解提公因式法的原理和步骤。
（三）学生小组讨论，500字
1.教学活动：学生分成小组，针对教师提供的例题或问题，进行讨论和交流。
2.讨论主题：如何寻找多项式中的公因式？提公因式法在解题过程中的关键步骤是什么？
3.教师指导：在学生讨论过程中，教师巡回指导，解答学生的疑问，引导他们发现和总结规律。
4.能够运用提公因式法解决实际问题，提高数学应用能力。
（二）过程与方法
1.通过自主探究、合作交流的方式，让学生经历提公因式法的发现和运用过程，培养他们的观察能力、分析能力和解决问题的能力。
2.引导学生运用提公因式法解决具体问题，培养他们从特殊到一般、从具体到抽象的思维方式。
3.通过典型例题的分析与讲解，让学生掌握提公因式法的步骤和技巧，提高解题效率。
三、教学重难点和教学设想

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课题 4.2.2 提公因式法
学习目标1.进一步探索寻找多项式各项公因式的过程，能通过转化确定带括号多项式各项的公因式；
2. 会用提取公因式法较复杂的多项式进行因式分解；
3. 领会确定多项式各项的公因式的一般方法，培养观察、转化与计算能力；
重点难点重点：会用提取公因式法进行因式分解
难点：会确定较复杂的多项式各项的公因式
教法
选择
合作探究、练习指导课型新授课
课前准备多媒体课件
是否采用
多媒体
是
教学时数2课时
教学
时数
第2 课时
备课
总数
第课时
教学设计思路及其意图
本节课的设计以上节课的知识为基础，在训练学生代数感觉的基础上，开展更深层次的练习。

教案设计了许多的关于解决多项式符号问题的题目，加强练习强化和归纳细化，让学生获得知识的同时，提升能力。

课堂教学过程设计
教学内容教师活动学生活动
一、回顾思考：（把下列各式因式分解）
（1）am+an （2）a2b-5ab （3）m2n+mn2-mn （4）-2x2y+4xy2-2xy 二、引入新课，探索新知
（一）知识链接
1、计算
① m（a+b+c）=
② x(3x-6y+1)=
2、请在下列各式等号右边的括号前填入“+”或“－”号，使等式成立：
（1）2－a=_____（a－2）；
（2）y－x=_____（x－y）；
（3）b+a=_____（a+b），
（4）-m-n=____-（m+n）；提问提取公因式
的基本方法与步
骤，然后让学生进
行因式分解
出示例2，引导学
生通过观察、类比
将提取单项式公
因式的方法与步
骤推广应用于提
取例2的公因式
出示2中问题，学
生观察思考，为解
决符号问题准备
回顾提取公因式的
方法与步骤，回答
并进行练习
用类比的方法找到
式子中相同的因
式，说出公因式的
特征（多项式），并
尝试说出分解的结
果
观察式子特征，进
行恒等变形，并寻
找规律，总结探究
注意的事项
主备人：备课组长签字：
教学内容
教师活动学生活动（二）自主学习，合作探究 1、议一议;
多项式ma+mb+mc 各项都含有的相同因式是，
多项式3x2－6xy+x 各项都含有的相同因式是。

总结：多项式的各项的公因式是：
2、议一议:将下列各式分解因式：
3、ma+mb+mc=
总结：提公因式法的概念：。

归纳：
①把多项式各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项
的公因式
②如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式．这种因式分解的方法叫做提公因式法．（三）.尝试解决例
1、因式分解：a （x –3）+2b （x –3）观察思考：这个式子有什么特征？如何分解？
2. 将等号右边括号前添入“+”或“–”号，使等式成立：（1）2–a= （a –2）（2）y –x= （x –y ）（3）b+a= （a+b ）（4）-m-n= （m+n ）
注意事项：(1)当相同字母前的符号相同时,两个多项式相等.如: a −b 和−b+a ，即 a −b=−b+a ；
(2) 当相同字母前的符号均相反时,则两个多项式互为相反数.如: a −b 和 b −a ，即 a −b=−（b −a ）.
例1、将下列各式分解因式：
（1）3x+6；（2）7x2-21x ；（3）8a 3b 2
-12ab 3
c+abc ；（4）-24x 3
-12x 2
+28x ．
分析：首先要找出各项的公因式，然后再提取出来．引导学生采用类比法由提取的公因式是单项式类
比出提取的公因
式是多项式的方
法与步骤
了解学生对符号
的转换理解是否
到位，提取公因式的方法与步骤是否掌握，进行查缺补漏．
引导观察、讨论，公因式由两项延伸到三项时，应该
采用何种对策
尝试使用因式分解的意义以及提公因式法的定义进行几个带括号的多项式的分解
实际练习，自主归纳提多项公因式的步骤及怎样预防提取公因式时出现错误
学生自主完成，解题过程：
（四）.尝试解决例2，将下列各式因式分解：
（1）a（x–y）+b（y–x）（2）6（m–n）3–12（n–m）2讨论：当提取的公因式出现特殊情况时，应该采用何种对策进行分解（恒等变形转化），从而进一步提高学生的观察能力与思维能力。

三、巩固练习，灵活应变
1、写出下列多项式各项的公因式．
（1）ma+mb；（2）4kx-8ky；（3）5y3+20y2；（4）a2b-2ab2+ab．2、把下列各式分解因式．
（1）8x-72；（2）a2b-5ab；
（3）4m3-6m2；（4）a2b-5ab＋9b；
（5）x（a+b）+y（a+b）；（6）3a（x-y）-（x-y）；（7）6（p+q）2-12（q+p）；（8）a（m-2）+b（2-m）；
3、计算：
（1）已知a+b=13，ab=40，求a2b+ab2的值.
（2）1998+19982-19992.
4、已知2x+y=3，5x−3y=−2，利用分解因式的办法，求代数
式(2x+y)(2x−3y)+3x(2x+y)的值.
四、小结反思
通过今天的学习，你学到了哪些知识？掌握了哪些方法？还有什么困惑？共同回顾，归纳总
结，加深认识
随堂练习，学生独
立完成，核对答案
合作讨论，理解提
取公因式的方法
回顾本节所学内容
作业设置 4.2习题 1、2题
教学反思
等级评价（A/B/C/D）
检查签阅第周，应备课时，实备课时，共课时，评价：时间：签查（盖章）：。