高考物理_专题总结与归类解析：“功和功率”典例解析

功和功率专题探究一、功的判断与计算1、判断恒力做功情况例1、用力将重物竖直提起，先是从静止开始匀加速上升，紧接着匀速上升，如果前后两过程的时间相同，不计空气阻力，则[]A．加速过程中拉力的功一定比匀速过程中拉力的功大B．匀速过程中拉力的功比加速过程中拉力的功大C．两过程中拉力的功一样大D．上述三种情况都有可能解析：因重物在竖直方向上仅受两个力作用：重力mg、拉力F．这两个力的相互关系决定了物体在竖直方向上的运动状态．设匀加速提升重物时拉力为F1，重物加速度为a，由牛顿第二定律F1－mg=ma，所以有F1=m(g+a).则拉力F1所做的功W1=F1S1=122a t·m(g+a)匀速提升重物时，设拉力为F2，由平衡条件有F2=mg，匀速直线运动的位移S2=v·t=at2．拉力F2所做的功W2=F2·S2=mgat2．比较上述两种情况下拉力F1、F2分别对物体做功的表达式，不难发现：一切取决于加速度a与重力加速度的关系．若a>g时，12(g+a)>g,则W1>W2;若a=g时，12(g+a)=g,则W1=W2;若a<g时，12(g+a)<g,则W1<W2;选项A、B、C的结论均可能出现．故答案应选D．小结:由恒力功的定义式W=F Scosα可知：恒力对物体做功的多少，只取决于力、位移、力和位移间夹角的大小，而跟物体的运动状态(加速、匀速、减速)无关．在一定的条件下，物体做匀加速运动时力对物体所做的功，可以大于、等于或小于物体做匀速直线运动时该力做的功．拓展变式1、（2005年江苏物理，10）如图16所示，固定的光滑竖直杆上套着一个滑块，用轻绳系着滑块绕过光滑的定滑轮，以大小恒定的拉力F拉绳，使滑块从A点由静止开始上升.若从A点上升至B点上升至C点的过程中拉力F做的功分别为W1、W2，滑块经B、C两点时的动能分别为E kB、E kC，图中AB=BC，则一定有（）A.W1>W2B.W1<W 2C.E kB>E kCD.E kB<E kC解析:因为拉力对滑块做功的过程F大小不变而方向变化，即由N=FScosα.当S AB=S BC 时，α不断增大，W不断减少.故W1>W2,A正确，B错.在运动过程中拉力F的竖直分力Fy为变力，且不能明确与G在整个过程中的关系，所以不能明确G CB和Gc的大小关系，故CD错.答案:A小结:利用功的计算式W=F·Scosα可以定性比较变力做功的大小，C、D项的设计考查学生利用动能定理灵活解决问题的能力.2、计算恒力做功的多少例题2、质量为M、长为L的长木板，放置在光滑的水平面上，长木板最右端放置一质量为m的小物块，如图17所示．现在长木板右端加一水平恒力F，使长木板从小物块底下抽出，小物块与长木板摩擦因数为μ，求把长木板抽出来所做的功．解析：此题为相关联的两物体存在相对运动，进而求功的问题．小物块与长木板是靠一对滑动摩擦力联系在一起的．分别隔离选取研究对象，均选地面为参照系，应用牛顿第二定律及运动学知识，求出木板对地的位移，再根据恒力功的定义式求恒力F的功．由F=ma得m与M的各自对地的加速度分别为: a m=μg,a M=(F-μmg)/M设抽出木板所用的时间为t，则m与M在时间t内的位移分别为: S m=12a m t2,S M=12a M t2并有S M=S m+L,即L=12（a M-a m）t2(对此式可从相对运动的角度加以理解)所以把长木板从小物块底下抽出来所做的功为：图17小结：解决此类问题的关键在于深入分析的基础上，头脑中建立一幅清晰的动态的物理图景，为此要认真画好草图(如图18)．在木板与木块发生相对运动的过程中，作用于木块上的滑动摩擦力f 为动力，作用于木板上的滑动摩擦力f′为阻力，由于相对运动造成木板的位移恰等于物块在木板左端离开木板时的位移S m 与木板长度L 之和，而它们各自的匀加速运动均在相同时间t 内完成，再根据恒力功的定义式求出最后结果．拓展变式 2、如图19所示，质量为m 的物块静止在倾角为θ的斜面体上，当斜面体沿水平面向左匀速运动位移X 时，求物块所受重力、支持力、摩擦力做的功和合力做的功．解析：物块受重力mg ，支持力N 和静摩擦力f ，如图19所示，物块随斜面体匀速运动合力为零，所以，N mg f mg ==cos sin θθ，．W G =0．支持力N 与s 的夹角为2πθ-（），支持力做功θθθπcos sin 2cos s mg Ns W N ·=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=静摩擦力f 与s 的夹角为()πθ-，f 做的功=-=)cos(θπs f W f ·θθcos sin mgs -．合力F 做的功W F 是各个力做功的代数和0=++=f N G F W W W W 说明：（1）根据功的定义计算功时一定要明确力、位移和力与位移间的夹角．本题重力与位移夹角2π ，不做功，支持力与位移夹角为2ππθ-〈（）做正功，摩擦力与位移夹角为2ππθ-〉（）做负功．一个力是否做功，做正功还是做负功要具体分析，不能笼统地说，如本题支持力做正功．（2）合力的功一般用各个力做功的代数和来求，因为功是标量，求代数和较简单．如果先求合力再求功，本题合力为零，合力功也为零．二、功率的计算与判断1、判断功率变化情况例3、.如图20所示，轻绳一端固定在O 点，另一端拴一小球，拉起小球使绳水平伸直，然后无初速度释放，小球从开始运动到绳为竖直的过程中小球重力的瞬时功率的变化情况是图18图19（ ）A.一直增大B.一直减小C.先增大，后减小D.先减小，后增大解析：如图21所示，在水平位置A 处，由于小球的速度v a =0，因此此时小球重力的功率P a =mgv a =0.在绳竖直时的B 处，小球的速度v b 与重力方向垂直，此时小球重力的功率P b =mgv b cos90°=0.当小球在A 、B 之间任何位置C 时，小球的速度不为零，而且速度方向与重力方向的夹角为锐角，所以小球重力的功率P c =mgcos （90°-α）v c ＞0.根据以上分析可知，小球从A 处开始下落的过程中，重力的功率先由零开始增大，然后再逐渐减小到零.答案：C变式拓展3、一个物体从光滑斜面上滑下，关于物体所受的重力做功的功率的说法中，正确的是（ ）A.重力不变，重力做功的功率也不变B.重力做功的功率在下滑过程中不断增大C.重力做功的功率等于重力和下滑速度的乘积D.重力做功的功率小于重力和下滑速度的乘积解析：本题考查对功率的概念的理解，功率是表示物体做功快慢的物理量.当物体沿着光滑的斜面滑下时，物体所受的重力是不变的，物体的速度不断增大，则物体的重力的功率也就不断地变大，A 错误，B 正确.又根据功率的公式P=Fvcosα，物体在沿斜面下滑的过程中，重力的瞬时功率的表达式为：P=Fvcosα=mg·v·cosα，其中，α为重力与速度v 的方向的图20图21 图21夹角，很明显，重力做功的功率小于重力和下滑速度的乘积，C 错误，D 正确. 答案：BD2、图像问题分析例4.(2006山东滨州模拟，7)以恒定功率P 、初速度v 0冲上倾角一定的斜坡时，汽车受到的阻力恒定不变，则汽车上坡过程中的vt 图象不可能是图22中的（ ）图22解析：本题考查汽车以恒定功率行驶时的运动分析，汽车的功率是不变的，汽车的牵引力也是不变的.当汽车冲上斜坡时，根据公式P=Fv ，如果汽车受到的沿斜面方向的合外力等于零，则汽车将继续做匀速直线运动，速度—时间图象有可能是 B.如果汽车受到的合外力方向向上，则随着速度的不断增加，汽车所受的牵引力逐渐减小，合外力也将逐渐减小，则汽车将做加速度逐渐减小的加速运动，直到合外力等于零时，则再做匀速直线运动，C 是有可能的.如果汽车的初速度比较大，刚冲上斜坡时，汽车所受的合外力斜向下，则汽车将做减速运动，速度越来越小，最后再做匀速运动，D 是有可能的.根据P=Fv ，只要汽车的速度大小发生变化，汽车的牵引力就发生变化，汽车的加速度就发生变化，汽车不可能做匀加速直线运动，A 是不可能的，本题的答案为A.答案：A3、功率的计算例5、如图23所示,质量为2kg 的木块在倾角θ=370的斜面上由静止开始下滑,木块与斜面间的动摩擦因数为0.5,(sin 370=0.6,cos 370=0.8,g =10m/s 2).求:(1) 前2秒内重力做的功;(2) 前2秒内重力的平均功率;(3) 2秒末重力的瞬时功率.解析：计算平均功率,应先计算该段时间内重力所做的功,然后根据平均功率的公式W P t=求解;计算瞬时功率要用公式P =FVcosθ求解,为此要先计算2秒末的瞬时速度以及速度和该力方向间的夹角. (1)木块沿斜面下滑的加速度为:sin cos 42F mg mg a m m θμθ-===合m/s 2 370 图23前2秒内木块的位移:12s at=2=4m,所以,重力在前2秒内做的功为:W=mgsinθ·s=48J;(2)重力在前2秒内的平均功率为:WPt==482W=24W;(3) 木块2秒末速度:v=at=4m/s，重力在前2秒末的瞬时功率为:P=mgsingθ·v=2×10×0.6×4W=48W.点评：计算功率时要分清要求的是瞬时功率还是平均功率,若是瞬时功率,一定要注意速度和力的方向之间的夹角.举一反三4、质量2kg的物体,受到24N竖直向上的拉力,由静止开始运动,求5秒内拉力对物体所做的功;5秒内拉力的平均功率和5秒末拉力的瞬时功率.( g=10 m/s2)答案：600J;120W;240W5、设汽车行驶时所受阻力与其速度的平方成正比,如汽车以速度v匀速行驶时,其发动机功率为P,则汽车以速度2v匀速行驶时, 其发动机功率为( )A.2PB.4PC.8PD.无法确定答案：C4、实际应用例6、健身用的“跑步机”如图24所示,质量为m的运动员踩在与水平面成α角的静止皮带上，运动员用力向后蹬皮带，皮带运动过程中受到的阻力恒为f.使皮带以速度v匀速向后运动，则在此运动过程中，下列说法正确的是（）图24A.人脚对皮带的摩擦力是皮带运动的动力B.人对皮带不做功C.人对皮带做功的功率为mgvD.人对皮带做功的功率为fv解析：运动员踩在与水平方向成α角的静止皮带上用力向后蹬皮带时，运动员的鞋与皮带间有静摩擦力的作用，人受的静摩擦力沿皮带斜向上，而皮带受到的摩擦力的方向沿着皮带斜向下，对皮带的运动起推动作用，对皮带做功的功率为：P=Fv=fv，所以A、D正确，B 、C 错误.5、某同学进行体能训练，用100秒跑上20米高的高楼，试估算他登楼的平均功率最接近下列哪个数值？（ ）A ．10W B.100W C.1000W D.10000W50kg.则有:P =501020100mgh t ⨯⨯=W=100W只要对质量大小有比较符合实际的估计，计算出100秒内所做的功，然后代入平均功率公式即可解决此题.例7、 正常人心脏在一次搏动中泵出血液70 mL ，推动血液流动的平均压强为1.6×104 Pa ，设心脏主动脉的内径约为2.5 cm ，每分钟搏动75次，求：（1）心脏推动血液流动的平均功率是多大？（2）血液从心脏流出的平均速度是多大？1）设心脏每次推动血液前进的位移为l ，血液受到心脏的压力为F ，由压强公式F=p 0S 可知：心脏起搏一次对血液做功为W 0=Fl=p 0Sl=p 0V 0，V 0是心脏跳动一次输送血液的体积. W=np 0V 0=75×1.6×104×70×10-6 J=84 J ，P=6084=t W W=1.4 W. （2）每分钟心脏输出血量为：V=nV 0=75×70×10-6 m 3=5.25×10-3 m 3心脏主动脉横截面积S 为： S=πr 2=3.14×(1.25×10-2)2 m 2=4.9×10-4 m 2 所以v=60109.41025.543⨯⨯⨯=•=--t S V t l m/s=0.18 m/s.1）1.4 W （2）0.18 m/s物理原理，并且能够从生活实例中抽象出我们需要的、简化了的物理模型，再来求解题目.有利于提高对知识的迁移、运用，以及培养我们分析、综合的能力.分析解决本题的关键是要把这个联系实际的、研究对象不明确的实例，抽象为我们熟悉的、简单的物理模型.变式训练6、人的心脏每跳一次大约输送8×10-5 m 3的血液，正常人血压(可看作心脏压送血液的压强)的平均值约为1.5×104 Pa ，心跳约每分钟70次.请据此估测心脏工作的平均功率为多少. 解析：人的心脏每次跳动时，对外输送血液，压力对外做功，心跳一次做功的多少等于压力和压力作用位移的乘积.依据心跳约每分钟70次这个条件，可以求出每心跳一次所用的时间，这样就可以依据功率的计算公式估测心脏工作的平均功率为多少.答案：人的心脏每跳一次输送的血液看作长为L 、截面积为S 的液柱，则心脏每跳动一次，需做功W=FL=pSL=pΔV ，心跳每分钟70次，则心脏做功的平均功率为P=t nW =1.4 W. 三、易错点解析1、 不注意区分平均功率和瞬时功率例8. 一架起重机，要求它在内将质量为的货物由静止竖直向上加速提升，则起重机的额定输出功率至少应多大？解析：货物的加速度设起重机对货物的拉力为F ，由牛顿第二定律得：起重机的额定输出功率不能小于它在提起货物时所需的最大输出功率。