高考物理一轮复习 第5章 机械能及其守恒定律 第1节 功和功率教案-人教版高三全册物理教案
2022版高考物理一轮复习 第五章 机械能 第1讲 功 功率学案 新人教版
第1讲功功率[目标要求]核心知识素养要求1.功和功率理解功和功率。
了解生产生活中常见机械的功率大小及其意义。
2.动能和动能定理理解动能和动能定理。
能用动能定理解释生产生活中的现象。
3.重力势能理解重力势能，知道重力势能的变化与重力做功的关系。
定性了解弹性势能。
4.机械能守恒定律理解机械能守恒定律，体会守恒观念对认识物理规律的重要性。
能用机械能守恒定律分析生产生活中的有关问题。
5.能量守恒定律和能源了解自然界中存在多种形式的能量。
知道不同形式的能量可互相转化，在转化过程中能量总量保持不变，能量转化是有方向性的。
知道合理使用能源的重要性，具有可持续发展观念，养成节能的习惯。
6.实验：验证机械能守恒定律通过实验体会机械能守恒的条件，进一步树立守恒观念。
第1讲功功率授课提示：对应学生用书第89页一、功1．定义：一个物体受到力的作用，如果在力的方向上发生了一段位移，就说这个力对物体做了功。
2．做功的两个要素(1)作用在物体上的力。
(2)物体在力的方向上发生的位移。
3．公式：W＝Fl cos α。
(1)α是力与位移方向之间的夹角，l为物体对地的位移。
(2)该公式只适用于恒力做功。
4．功的正负(1)当0°≤α＜90°时，W＞0，力对物体做正功。
(2)当90°＜α≤180°时，W＜0，力对物体做负功，或者说物体克服这个力做了功。
(3)当α＝90°时，W＝0，力对物体不做功。
二、功率1．定义：功与完成这些功所用时间的比值。
2．物理意义：描述力对物体做功的快慢。
3．公式(1)P＝Wt，P为时间t内的平均功率。
(2)P＝Fv cos_α(α为F与v的夹角)①v为平均速度，则P为平均功率。
②v为瞬时速度，则P为瞬时功率。
4．发动机功率：机车发动机的功率P＝Fv，F为牵引力，并非机车所受的合力。
授课提示：对应学生用书第90页命题点一恒力做功的分析与计算自主探究1．功的正负的判断方法(1)恒力做功正负的判断：依据力与位移的夹角来判断。
高考物理一轮复习第五章机械能1功和功率复习教案
1 功和功率一、功1．功：力对空间积累效应,和位移相对应（也和时间相对应）。
功等于力和沿该力方向上的位移的乘积。
求功必须指明是“哪个力”“在哪个过程中”做的2、功的正负①0≦θ≦900时， W＞0 正功利于物体运动，动力②、θ＝900时， W＝0 零功不做功③、 900≦θ≦1800时 W＜0 负功阻碍物体运动，阻力3、功是标量符合代数相加法则，功的正负不具有方向意义，只能反映出该力是有利于物体运动，还是阻碍物体运动，是动力还是阻力。
4、合力功的计算①w合 = F合×S COSθ②w合 = 各个力的功的代数和③用动能定理W =ΔE k 或功能关系5、变力做功的计算①动能定理②用平均值代替公式中的F。
如果力随位移是均匀变化的，则平均值 F =221FF③F～S图象中面积＝功④W = Pt6．一对作用力和反作用力做功的特点（1）一对作用力和反作用力在同一段时间内，可以都做正功、或者都做负功，或者一个做正功、一个做负功，或者都不做功。
（2）一对作用力和反作用力在同一段时间内做总功可能为正、可能为负、可能为零。
（3）一对互为作用反作用的摩擦力做的总功可能为零（静摩擦力）、可能为负（滑动摩擦力），但不可能为正。
拓展：作用力和反作用力在同一段时间内的冲量一定大小相等，方向相反，矢量和为零。
7．功的物理含义关于功不仅要从定义式W=Fs cos α 进行理解和计算， 还应理解它的物理含义． 功是能量转化的量度，即：做功的过程是能量的一个转化过程，这个过程做了多少功，就有多少能量发生了转化．对物体做正功，物体的能量增加．做了多少正功，物体的能量就增加了多少；对物体做负功，也称物体克服阻力做功，物体的能量减少，做了多少负功，物体的能量就减少多少．因此功的正、负表示能的转化情况，表示物体是输入了能量还是输出了能量．8、区别保守力和非保守力做功的不同:与路径有无关系 二、功率 ——功率是描述做功快慢的物理量。
高考物理一轮复习 第五章 机械能及其守恒定律 第1讲 功和功率学案-人教版高三全册物理学案
第1讲 功和功率板块一 主干梳理·夯实基础【知识点1】 功 Ⅱ 1.做功的两个必要条件 (1)作用在物体上的力。
(2)物体在力的方向上发生的位移。
2.公式：W ＝Fl cos α(1)α是力与位移方向之间的夹角，l 为物体对地的位移。
(2)该公式只适用于恒力做功。
(3)功是标量。
3.功的正负判断夹角功的正负α<90° 力对物体做正功α>90° 力对物体做负功，或者说物体克服这个力做了功 α＝90°力对物体不做功【知识点2】 功率 Ⅱ1.定义：功与完成这些功所用时间的比值。
物理意义：描述力对物体做功的快慢。
2.公式(1)P ＝W t，P 为时间t 内的平均功率。
(2)P ＝Fv cos α(α为F 与v 的夹角) ①v 为平均速度，则P 为平均功率。
②v 为瞬时速度，则P 为瞬时功率。
3.额定功率机械正常工作时的最大输出功率。
4.实际功率机械实际工作时的功率，要求不大于额定功率。
板块二 考点细研·悟法培优考点1功的正负判断与计算[拓展延伸]1.功的正负的判断方法(1)恒力做功的判断：若物体做直线运动，依据力与位移的夹角来判断。
(2)曲线运动中功的判断：若物体做曲线运动，依据F 与v 的方向夹角来判断。
当0°≤α<90°，力对物体做正功；90°<α≤180°，力对物体做负功；α＝90°，力对物体不做功。
2.功的计算方法 (1)恒力做功(2)变力做功①用动能定理：W ＝12mv 22－12mv 21；②当变力的功率P 一定时，可用W ＝Pt 求功，如机车以恒定功率启动时；③将变力做功转化为恒力做功：当力的大小不变，而方向发生变化且力的方向与速度夹角不变时，这类力的功等于力和路程(不是位移)的乘积。
如滑动摩擦力做功、空气阻力做功等； ④用F x 图象围成的面积求功；⑤用微元法(或分段法)求变力做功：可将整个过程分为几个微小的阶段，使力在每个阶段内不变，求出每个阶段内外力所做的功，然后再求和。
高考物理一轮复习 第五单元 机械能 第1讲 功和功率学案 新人教版-新人教版高三全册物理学案
第五单元机械能一、考情分析机械能是高考考查的热点内容，且都为Ⅱ级能力要求．高考命题既有对机械能的单独考查，也有与曲线运动、电磁学等内容相结合的综合考查．二、知识特点1．本单元中的功、功率、重力势能、弹性势能、机械能等概念抽象、应用广泛、基础性强．2．功和功率、动能定理、机械能守恒定律、功能关系一直是高考的“重中之重”，是高考的热点和重点，对学生的能力要求较高．三、复习方法1．重视基本概念的理解和基本公式、规律的掌握：复习时应注意深刻理解、准确把握功、功率、动能、重力势能、弹性势能等重要概念及相关物理量的计算．对功的计算，要注意从恒力做功、变力做功及功能关系、动能定理等角度进行训练，使学生进一步明确“功是能量转化的量度”的内涵．2．明确动能定理的意义及应用步骤：强调必须是合外力做的功才等于物体动能的变化，要重视对物理过程的分析，特别是对复杂过程整体运用动能定理时，物理过程的分析更要全面和细致．3．注意培养对机械能守恒定律多种表达形式的灵活应用意识：对机械能守恒的条件，要从受力角度和做功角度两个方面讲解；可通过例题进行比较，使学生理解机械能守恒定律几种形式的实质是相同的．第1讲功和功率考纲考情核心素养►功和功率Ⅱ►功和功率．►恒力和变力功的计算；功率的两个计算公式P＝Wt和P＝Fv，能用P＝Fv计算瞬时功率.物理观念全国卷5年3考高考指数★★★★☆►正、负功的判断方法．►机车启动的两种方式.科学思维知识点一功1．定义：一个物体受到力的作用，如果在力的方向上发生了一段位移，就说这个力对物体做了功．2．做功的两个要素(1)作用在物体上的力；(2)物体在力的方向上发生的位移．3．公式：W＝Fl cosα(1)α是力与位移方向之间的夹角，l为物体对地的位移．(2)该公式只适用于恒力做功．4．功的正负(1)当0°≤α<90°时，W>0，力对物体做正功．(2)当90°<α≤180°时，W<0，力对物体做负功，或者说物体克服这个力做了功．(3)当α＝90°时，W＝0，力对物体不做功．知识点二功率1．定义：功与完成这些功所用时间的比值．2．物理意义：描述力对物体做功的快慢．3．公式(1)P ＝W t，P 为时间t 内的平均功率．功率表示物体做功的快慢，而不是做功的多少，做功多功率不一定大． (2)P ＝Fv cos α(α为F 与v 的夹角) ①v 为平均速度，则P 为平均功率． ②v 为瞬时速度，则P 为瞬时功率．4．发动机功率：机车发动机的功率P ＝Fv ，F 为牵引力，并非机车所受的合力．1．思考判断(1)物体受力越大，位移越大，力对物体做功越多．( × ) (2)功有正、负，但正、负不表示方向，而表示大小．( × ) (3)摩擦力可以对物体做正功．( √ ) (4)合力的功等于各分力功的矢量和．( × ) (5)作用力做正功时，反作用力一定做负功．( × )2．如图所示，质量分别为m 1和m 2的两个物体，m 1<m 2，在大小相等的两个力F 1和F 2的作用下沿水平方向移动了相同的距离．若F 1做的功为W 1，F 2做的功为W 2，则( C )A ．W 1>W 2B ．W 1<W 2C ．W 1＝W 2D ．条件不足，无法确定解析：由题意可得F1和F2是恒力，物体移动的位移相同，并且力与位移的夹角相等，所以由功的公式W＝Fl cosθ可知，它们对物体做的功是相同的，选项C正确．3.物体放在水平面上，它的俯视图如图所示，两个相互垂直的力F1和F2同时作用在物体上，使物体沿图中v0的方向做直线运动．经过一段位移的过程中，力F1和F2对物体所做的功分别为3 J和4 J，则两个力的合力对物体所做的功为( D )A．3 J B．4 JC．5 J D．7 J解析：当有多个力对物体做功的时候，总功的大小就等于各个力对物体做功的代数和，由于力F1对物体做功3 J，力F2对物体做功4 J，所以F1与F2的合力对物体做的总功就为W ＝3 J＋4 J＝7 J，故选D.4.(多选)如图所示，质量为m的物体置于倾角为θ的斜面体上，物体与斜面间的动摩擦因数为μ，在外力作用下，斜面体以加速度a沿水平方向向左做匀加速运动，运动中物体与斜面体相对静止．则关于斜面对物体的支持力和摩擦力的做功情况，下列说法中正确的是( ACD )A．支持力一定做正功B．摩擦力一定做正功C．摩擦力可能不做功D．摩擦力可能做负功解析：支持力方向垂直斜面向上，故支持力一定做正功．而摩擦力是否存在需要讨论，若摩擦力恰好为零，物体只受重力和支持力，如图所示，此时加速度a ＝g tan θ，摩擦力不做功；当a >g tan θ时，摩擦力沿斜面向下，则做正功；当a <g tan θ时，摩擦力沿斜面向上，则做负功．综上所述，A 、C 、D 正确．5．如图所示，质量为m ＝2 kg 的木块在倾角θ＝37°的斜面上由静止开始下滑，木块与斜面间的动摩擦因数为μ＝0.5，已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g 取10 m/s 2，则前2 s 内重力的平均功率和2 s 末的瞬时功率分别为( B )A ．48 W 24 WB ．24 W 48 WC ．24 W 12 WD ．12 W 24 W 解析：木块所受的合外力F 合＝mg sin θ－μmg cos θ＝mg (sin θ－μcos θ)＝2×10×(0.6－0.5×0.8) N＝4 N木块的加速度a ＝F 合m ＝42m/s 2＝2 m/s 2前2 s 内木块的位移x ＝12at 2＝12×2×22m ＝4 m所以，重力在前2 s 内做的功为W ＝mgx sin θ＝2×10×4×0.6 J＝48 J重力在前2 s 内的平均功率为P ＝W t ＝482W ＝24 W.木块在2 s末的速度v＝at＝2×2 m/s＝4 m/s2 s末重力的瞬时功率P＝mg sinθ·v＝2×10×0.6×4 W＝48 W．故选项B正确．考点1 功的理解与计算1．功的正负的判断方法2．恒力做功的计算方法3．合力做功的计算方法方法一先求合外力F合，再用W合＝F合l cosα求功．适用于F合为恒力的过程方法二先求各个力做的功W1、W2、W3…，再应用W合＝W1＋W2＋W3＋…求合力做的功题型1 对功的理解1.如图，一光滑大圆环固定在桌面上，环面位于竖直平面内，在大圆环上套着一个小环，小环由大圆环的最高点从静止开始下滑，在小环下滑的过程中，大圆环对它的作用力( A )A．一直不做功B．一直做正功C．始终指向大圆环圆心D．始终背离大圆环圆心解析：因为大圆环对小环的作用力始终与速度垂直不做功，因此A正确、B错误；从静止开始在小环下滑的过程中，大圆环对它的作用力先背离大圆环圆心，后指向大圆环圆心，故C、D项错误．2．如图所示，水平路面上有一辆质量为M的汽车，车厢中有一个质量为m的人正用恒力F向前推车厢，在车以加速度a向前加速行驶距离L的过程中，下列说法正确的是( A )A．人对车的推力F做的功为FLB．人对车做的功为maLC．车对人的作用力大小为maD．车对人的摩擦力做的功为(F－ma)L解析：本题考查做功和功率问题．根据功的公式可知，人对车的推力做功W＝FL，故A 正确；在水平方向上，由牛顿第二定律可知车对人的作用力为F′＝ma，由牛顿第三定律可知人对车的作用力为－ma，人对车做功为W＝－maL，故B错误；人水平方向受到的合力为ma，竖直方向上车对人还有支持力，故车对人的作用力为N＝ma2＋mg2＝m a2＋g2，故C 错误；对人由牛顿第二定律可得f－F＝ma，则f＝ma＋F，车对人的摩擦力做功为W＝fL＝(F ＋ma)L，故D错误．题型2 恒力做功3．(多选)质量为m＝2 kg的物体沿水平面向右做直线运动，t＝0时刻受到一个水平向左的恒力F ，如图甲所示，取水平向右为正方向，此物体的v t 图象如图乙所示，g 取10 m/s 2，则( CD )A ．物体与水平面间的动摩擦因数μ＝0.5B ．10 s 内恒力F 对物体做功102 JC ．10 s 末物体在计时起点位置左侧2 m 处D ．10 s 内物体克服摩擦力做功34 J解析：设物体向右做匀减速直线运动的加速度为a 1，则由v t 图象得加速度大小a 1＝2 m/s 2，方向与初速度方向相反，设物体向左做匀加速直线运动的加速度为a 2，则由v t 图象得加速度大小a 2＝1 m/s 2，方向与初速度方向相反，根据牛顿第二定律得，F ＋μmg ＝ma 1，F －μmg ＝ma 2，解得F ＝3 N ，μ＝0.05，故A 错误；根据v t 图象与横轴所围成的面积表示位移得，x ＝12×4×8 m－12×6×6 m＝－2 m ，负号表示物体在起点的左侧，则10 s 内恒力F 对物体做功W ＝Fx ＝3×2 J＝6 J ，故B 错误，C 正确；10 s 内物体克服摩擦力做功W f ＝F f s ＝0.05×20×(12×4×8＋12×6×6) J＝34 J ，故D 正确．4.一木块前端有一滑轮，轻绳的一端系在右方固定处，水平穿过滑轮，另一端用恒力F 拉住，保持两股绳之间的夹角θ不变，如图所示．当用力F 拉绳使木块前进位移s 时，力F 做的功(不计滑轮摩擦)是( B )A ．Fs cos θB ．Fs (1＋cos θ)C ．2Fs cos θD ．2Fs 解析：法1：如图所示，力F 作用点的位移l ＝2s cos θ2，故拉力F 所做的功W ＝Fl cos α＝2Fs cos2θ2＝Fs (1＋cos θ)．法2：可看成两股绳都在对木块做功W ＝Fs ＋Fs cos θ＝Fs (1＋cos θ)，则选项B 正确． 名师点睛1.计算功的大小的两点技巧1在求功时，要区分是求某个力的功还是合力的功，是求恒力的功还是变力的功. 2恒力做功与物体的实际路径无关，等于力与物体在力的方向上发生的位移的乘积，或等于位移与在位移方向上的力的乘积.,2.几种力做功比较1重力、弹簧弹力、电场力、分子力做功与位移有关，与路径无关. 2滑动摩擦力、空气阻力做功与路径有关.,3摩擦力做功有以下特点： ①单个摩擦力包括静摩擦力和滑动摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功.②相互作用的一对静摩擦力做功的代数和总等于零；相互作用的一对滑动摩擦力做功的代数和不为零，且总为负值.③相互作用的一对滑动摩擦力做功过程中会发生物体间机械能转移和机械能转化为内能，内能Q ＝F f x 相对.考点2 功率的理解与计算1．公式P ＝W t和P ＝Fv 的区别P ＝Wt是功率的定义式，P ＝Fv 是功率的计算式． 2．平均功率的计算方法 (1)利用P ＝W t.(2)利用P ＝F ·v cos α，其中v 为物体运动的平均速度． 3．瞬时功率的计算方法(1)利用公式P ＝Fv cos α，其中v 为t 时刻的瞬时速度． (2)P ＝F ·v F ，其中v F 为物体的速度v 在力F 方向上的分速度． (3)P ＝F v ·v ，其中F v 为物体受到的外力F 在速度v 方向上的分力．一滑块在水平地面上沿直线滑行，t ＝0时其速度为1 m/s ，从此刻开始在滑块运动方向上再施加一水平作用力F ，力F 和滑动的速度v 随时间t 的变化规律分别如图甲、乙所示，则以下说法正确的是( )A ．第1 s 内，F 对滑块做的功为3 JB ．第2 s 内，F 对滑块做功的平均功率为4 WC ．第3 s 末，F 对滑块做功的瞬时功率为1 WD ．前3 s 内，F 对滑块做的总功为零【解析】 由题图可知，第1 s 内，滑块位移为1 m ，F 对滑块做的功为2 J ，A 错误；第2 s 内，滑块位移为1.5 m ，F 对滑块做的功为4.5 J ，平均功率为4.5 W ，B 错误；第3 s内，滑块位移为1.5 m ，F 对滑块做的功为1.5 J ，第3 s 末，F 对滑块做功的瞬时功率P ＝Fv ＝1 W ，C 正确；前3 s 内，F 对滑块做的总功为8 J ，D 错误．【答案】 C 高分技法求解功率时应注意的三点1首先要明确所求功率是平均功率还是瞬时功率. 2平均功率与一段时间或过程相对应，计算时应明确是哪个力在哪段时间或过程内做功的平均功率.3瞬时功率计算时应明确是哪个力在哪个时刻或状态的功率.1．(多选)一物体在外力作用下从静止开始做直线运动，合外力F 大小随时间t 变化的关系如图所示，方向不变．设该物体在t 0和2t 0时刻的速度分别为v 1和v 2，合外力从开始至t 0做功的平均功率为P 1，从t 0至2t 0做功的平均功率为P 2，则( AD )A ．v 2＝3v 1B ．v 2＝5v 1C ．P 2＝4P 1D ．P 2＝8P 1解析：由牛顿第二定律可得F 0m·t 0＝v 1－0，2F 0m·t 0＝v 2－v 1，解得v 2＝3v 1，选项A 正确，B 错误；由平均功率的计算公式可得P 1＝F 0v 12，P 2＝2F 0v 1＋v 22，解得P 2＝8P 1，故选项C 错误，D正确．2．物体在恒定合外力F 作用下由静止开始运动，经时间t ，发生的位移为x ，关于F 在t 时刻的功率P ，下列说法中正确是( A )A ．F 的大小一定时，P 与t 成正比B ．F 的大小一定时，P 与x 成正比C ．t 一定时，P 与F 的大小成正比D ．x 一定时，P 与F 的大小成正比解析：本题考查恒力做功的功率问题．由P ＝Fv ＝F ·F m t ＝F 2mt 可知，F 的大小一定时，P与t 成正比；t 一定时，P 与F 的平方成正比，故选项A 正确，C 错误；由P ＝Fv ＝F ·2·Fmx可知，F 的大小一定时，P 与x 成正比；x 一定时，P 与F F 的大小成正比，故选项B 、D 错误．考点3 机车启动的两种模型1．模型一：以恒定功率启动 (1)动态过程(2)这一过程的P t 图象和v t 图象如图所示．2．模型二：以恒定加速度启动 (1)动态过程(2)这一过程的Pt图象和vt图象如图所示．一汽车在平直公路上行驶．从某时刻开始计时，发动机的功率P随时间t的变化如图所示．假定汽车所受阻力的大小f恒定不变．下列描述该汽车的速度v随时间t变化的图线中，可能正确的是( )【解析】 在v t 图象中，图线的斜率代表汽车运动时的加速度，由牛顿第二定律可得：在0～t 1时间内，P 1v－f ＝ma ，①当速度v 不再变化时，加速度a 为零，在v t 图象中为一条水平线；②当速度v 变大时，加速度a 变小，在v t 图象中为一条斜率逐渐减小的曲线，选项B 、D 错误；同理，在t 1～t 2时间内，P 2v－f ＝ma ，图象变化情况与0～t 1时间内情况相似，由于汽车在运动过程中速度不会发生突变，故选项C 错误，选项A 正确．【答案】 A3．一辆F1赛车含运动员的总质量约为600 kg ，在一次F1比赛中，赛车在平直赛道上以恒定功率加速，受到的阻力不变，其加速度a 和速度的倒数1v的关系如图所示，则赛车在加速的过程中( C )A ．速度随时间均匀增大B ．加速度随时间均匀增大C ．发动机输出功率为240 kWD ．所受阻力大小为24 000 N解析：本题考查根据a －1v图象分析功率变化问题．由题图可知，加速度变化，故赛车做变加速直线运动，故A 错误；a －1v 函数方程为a ＝400v－4(m/s 2)，赛车加速运动，速度增大，加速度减小，故B 错误；对赛车受力分析，受重力、支持力、牵引力和摩擦力，根据牛顿第二定律，有F －f ＝ma ，其中F ＝P v ；联立得a ＝P mv －f m；结合图线可知，当赛车的速度最大时，加速度为零，故a ＝0时，1v m＝0.01 s/m ，v m ＝100 m/s ，所以最大速度为100 m/s ；由图象可知f m＝4 m/s 2，则f ＝4×600 N＝2 400 N ；P 额＝f ·v m ＝2 400×100 W＝240 kW ，故C 正确，D 错误．4.(多选)地下矿井中的矿石装在矿车中，用电机通过竖井运送到地面．某竖井中矿车提升的速度大小v 随时间t 的变化关系如图所示，其中图线①②分别描述两次不同的提升过程，它们变速阶段加速度的大小都相同；两次提升的高度相同，提升的质量相等．不考虑摩擦阻力和空气阻力．对于第①次和第②次提升过程，( AC )A ．矿车上升所用的时间之比为4 5B ．电机的最大牵引力之比为2 1C ．电机输出的最大功率之比为2 1D ．电机所做的功之比为45解析：根据位移相同可得两图线与时间轴围成的面积相等，即12v 0×2t 0＝12×12v 0[2t 0＋t ′＋(t 0＋t ′)]，解得t ′＝12t 0，则对于第①次和第②次提升过程中，矿车上升所用的时间之比为2t 0(2t 0＋12t 0)＝45，A 正确；加速过程中的牵引力最大，且已知两次加速时的加速度大小相等，故两次中最大牵引力相等，B 错误；由题知两次提升的过程中矿车的最大速度之比为21，由功率P ＝Fv ，得最大功率之比为21，C 正确；两次提升过程中矿车的初、末速度都为零，则电机所做的功等于克服重力做的功，重力做的功相等，故电机所做的功之比为11，D 错误．。
高三物理一轮复习精品教案——第五章 机械能及其守恒定律
第五章 机械能及其守恒定律第一讲 功和功率一、基本概念（一）功1．定义：物体受到力的作用，并在力的方向上发生一段位移，就说力对物体做了功。
2．做功的两个不可缺少的因素：力和物体在力的方向上发生的位移。
3．计算公式：W=F ·scos α，其中F 是恒力，s 为力的作用点的位移，α为F 、s 二者之间的夹角。
4．功是标量，其单位是焦（J ）。
正功表示是动力对物体做功，负功表示阻力对物体做功。
5．合力的功：合力的功等于这个合力的分力所做功的代数和。
即： ++=21W W W 合（二）功率1.功率是表示做功的快慢的物理量，计算公式为t w P =或θcos Fv P =。
功率的单位是瓦（W ）。
2.由公式tw P =求得的一般是平均功率。
由公式αcos Fv P =求得的一般是瞬时功率（v 为瞬时速度），也可以是平均功率（v 为平均速度）。
3.发动机铭牌上的额定功率，指的是该发动机正常工作时的输出功率.并不是任何时候发动机的功率都等于额定功率.实际输出功率可在零和额定值之间取值.（三）几点说明1.常用的判断力做功与否及做功正负的方法：根据功的计算公式W ＝Flcos α可得到以下几种情况：(1)看力F 与l 夹角α——常用于恒力做功的情形.(2)看力F 与v 方向夹角α——常用于曲线运动情形.若α为锐角做正功，若α为直角则不做功，若α为钝角则做负功，也叫物体克服阻力做功2．摩擦力的功无论是静摩擦力，还是动摩擦力都可以做正功、负功还可以不做功．一对静摩擦力做功的代数和为零，滑动摩擦力对某物体不总是做负功，但是对产生摩擦力的两物体组成的系统中的一对滑动摩擦力做的总功总是负值，Ｗ＝－f Δs ，Δs 为两物体间的相对滑动距离．3.变力做功一般不能依定义式W=Fscos α直接求解，但可依物理规律间接求解.如利用平均力法、图象法（F-s 图）、动能定理法等方法求解（四）机车的恒功率启动和匀加速启动（1）恒功率启动（恒定功率启功卡车，牵引力是变力，不能用公式直接求功，但可用W ＝Pt 求功） 机车自静止开始，保持牵引力的功率不变，在运动过程中阻力F f 也不变；随速度v 的增加，牵引力F 会减小，加速度减小；当F=F f 时，a=0，此时速度最大，且v m =P/F f ；以后以v m 做匀速直线运动，其过程可以由下面的框图表示。
高考物理一轮总复习 必修部分 第5章 机械能及其守恒定律 第1讲 功和功率课件
例 1 (多选)如图所示，质量为 m 的物体置于倾角为 θ 的斜面上，物体与斜面间的动摩擦因数为 μ，在 外力作用下，斜面体以加速度 a 沿水平方向向左做匀加速运动，运动中物体 m 与斜面体相对静止。则关于 斜面对 m 的支持力和摩擦力的下列说法中正确的是( )
A．m1∶m2 C. m2∶ m1
B. m1∶ m2 D. m31∶2，雨滴的收尾速度为 v＝ mkg，则落地时重力对雨滴做功的功率为 P ＝mgv＝mg mkg，所以，两雨滴落地时重力的功率之比为 P1∶P2＝ m31∶ m32，故选 D。
板块二 考点细研·悟 法培优
2．功的计算方法 (1)恒力做功
(2)变力做功 ①用动能定理：W＝12mv22－12mv21； ②当变力的功率 P 一定时，可用 W＝Pt 求功，如机车以恒定功率启动时；
③将变力做功转化为恒力做功：当力的大小不变，而方向发生变化且力的方向与速度夹角不变时，这 类力的功等于力和路程(不是位移)的乘积。如滑动摩擦力做功、空气阻力做功等。
2．[功的理解]如图所示的 a、b、c、d 中，质量为 M 的物体甲受到相同的恒力 F 的作用，在力 F 作用 下使物体甲在水平方向移动相同的位移。μ 表示物体甲与水平面间的动摩擦因数，乙是随物体甲一起运动 的小物块，比较物体甲移动的过程中力 F 对甲所做的功的大小( )
A．Wa 最小 C．Wa>Wc
A．支持力一定做正功 B．摩擦力一定做正功 C．摩擦力可能不做功 D．摩擦力可能做负功
(1)斜面对物体一定有摩擦力吗？ 提示：不一定，当 a＝gtanθ 时摩擦力为零。 (2)如何判断功的正负？ 提示：看力与位移的夹角。
高考物理一轮复习 第五章 机械能 第1节 功和功率学案 新人教版
学习资料第五章机械能素养导读备考定向第1节功和功率必备知识预案自诊知识梳理一、功1.做功的两个要素(1)作用在物体上的.（2）物体在上发生的位移。
2。
功的物理意义功是的量度。
3.公式①W= 。
如图所示，物体在恒力F的作用下沿水平面向右运动了一段距离l,则恒力F做的功W= 。
(1）α是力与之间的夹角，l为物体对地的位移.（2）该公式只适用于做功.4。
功的正负的判断②W=0,力对物体，也就是α=90°力对物体做功为零②注：作用力与反作用力做的功并不一定一正一负、大小相等,实际上二者没有必然联系。
二、功率1.物理意义：描述力对物体。
2.公式,P为时间t内的；(1)P=WW(2)P= ，若v为平均速度,则P为;若v为瞬时速度,则P为。
③3.额定功率:机械时的最大输出功率。
4。
实际功率：机械时的输出功率，要求不大于。
考点自诊1。
判断下列说法的正误。
(1）只要物体受力的同时又发生了位移,则一定有力对物体做功.（)（2）一个力对物体做负功,说明物体克服该力做功（取负功的绝对值）。
（）(3）作用力做正功时,其反作用力一定做负功。
（）（4）由P=Fv知,当汽车发动机功率一定时，牵引力与速度成反比。
(）2.如图所示,物块A、B在外力F的作用下一起沿水平地面做匀速直线运动，下列关于A 对地面的滑动摩擦力做功和B对A的静摩擦力做功的说法正确的是() A。
静摩擦力做正功，滑动摩擦力做负功B。
静摩擦力不做功，滑动摩擦力做负功C。
静摩擦力做正功，滑动摩擦力不做功D.静摩擦力做负功,滑动摩擦力做正功3.（多选)关于功率公式P=W和P=Fv的说法正确的是（)W知，只要知道W和t就可求出任意时刻的功率A.由P=WWB。
由P=Fv既能求某一时刻的瞬时功率，也可以求平均功率C。
由P=Fv知，随着汽车速度增大，它的功率也可以无限制增大D。
由P=Fv知，当汽车发动机功率一定时,牵引力与速度成反比4.(新教材人教版必修第二册P78习题改编）用起重机把质量为2.0×103kg的物体以2 m/s2的加速度匀加速提高了4 m，g取10 m/s2,则:（1）拉力做了多少功？（2)重力做了多少功？（3）拉力和重力做的总功是多少?(4)拉力的平均功率是多少?关键能力学案突破考点一功的正负判断和大小计算(自主探究)1.功的正负判断方法（1)恒力功的判断:依据力与位移方向的夹角来判断。
高考物理一轮复习 第5章 机械能及其守恒定律 第1节 功和功率学案 新人教版
第一节功和功率[全国卷三年考点考情](对应学生用书第77页)[教材知识速填]知识点1 功1．做功的两个要素力和物体在力的方向上发生的位移．2．公式W＝Fl cos_α，适用于恒力做功，其中α为F、l方向间的夹角，l为物体对地的位移．3．功的正负夹角功的正负α<90°力对物体做正功α>90°力对物体做负功，或者说物体克服这个力做了功α＝90°力对物体不做功易错判断(1)只要物体受力的同时又有位移发生，则一定有力对物体做功．(×)(2)一个力对物体做了负功，则说明这个力一定阻碍物体的运动．(√)(3)滑动摩擦力可能做负功，也可能做正功；静摩擦力对物体一定做负功．(×)知识点2 功率1．定义：功与完成这些功所用时间的比值． 2．物理意义：描述做功的快慢． 3．公式(1)P ＝Wt ，P 为时间t 内的平均功率．(2)P ＝Fv cos α(α为F 与v 的夹角) ①v 为平均速度，则P 为平均功率． ②v 为瞬时速度，则P 为瞬时功率．4．额定功率与实际功率(1)额定功率：动力机械正常工作时输出的最大功率．(2)实际功率：动力机械实际工作时输出的功率，要求小于或等于额定功率．易错判断(1)据P ＝Fv 可知，发动机功率一定时，交通工具的牵引力与运动速度成反比．(√) (2)汽车上坡的时候，司机必须换挡，其目的是减小速度，得到较大的牵引力．(√) (3)公式P ＝Fv 中的F 是机车受到的合外力．(×)[教材习题回访]考查点：功的分析与正、负功判断1．(粤教版必修2P 67T 5)用起重机将质量为m 的物体匀速吊起一段距离，那么作用在物体上的各力做功情况应是下列说法中的哪一种？( )A ．重力做正功，拉力做负功，合力做功为零B ．重力做负功，拉力做正功，合力做正功C ．重力做负功，拉力做正功，合力做功为零D ．重力不做功，拉力做正功，合力做正功 [答案] C考查点：功的计算2．(人教版必修2P 59T 1改编)如图511所示，两个物体与水平地面间的动摩擦因数相等，它们的质量也相等．在甲图中用力F 1拉物体，在乙图中用力F 2推物体，夹角均为α，两个物体都做匀速直线运动，通过相同的位移．设F 1和F 2对物体所做的功分别为W 1和W 2，物体克服摩擦力做的功分别为W 3和W 4，下列判断正确的是( )甲 乙图511A ．F 1＝F 2B ．W 1＝W 2C ．W 3＝W 4D ．W 1－W 3＝W 2－W 4[答案] D考查点：对公式P ＝Wt 及P ＝F ·v 的理解3．(人教版必修2P 63T 3改编)(多选)关于功率公式P ＝Wt 和P ＝Fv 的说法正确的是( )A ．由P ＝Wt 知，只要知道W 和t 就可求出任意时刻的功率B ．由P ＝Fv 既能求某一时刻的瞬时功率，也可以求平均功率C ．由P ＝Fv 知，随着汽车速度的增大，它的功率也可以无限增大D ．由P ＝Fv 知，当汽车发动机功率一定时，牵引力与速度成反比 [答案] BD考查点：机车启动问题4．(人教版必修2P 63T 4改编)质量为m 的汽车在平直公路上行驶，阻力F 保持不变．当它以速度v 、加速度a 加速前进时，发动机的实际功率正好等于额定功率，从此时开始，发动机始终在额定功率下工作．如果公路足够长，汽车最后的速度是多大？[解析] 设额定功率为P ，则P ＝(F ＋ma )·v 设最后速度为v m ，则P ＝F ·v m所以v m ＝P F ＝F ＋maF·v ． [答案] F ＋maF·v(对应学生用书第78页)功的分析与计算1．判断力是否做功及做正、负功的方法判断根据适用情况 (1)根据力和位移的方向的夹角判断：α<90°，力做正功；常用于恒力做功的判断α＝90°，力不做功；α>90°，力做负功．(2)根据力和瞬时速度方向的夹角θ判断：θ<90°，力做正功；θ＝90°，力不做功；θ>90°，力做负功．常用于质点做曲线运动(3)根据功能关系或能量守恒定律判断常用于变力做功的判断2．恒力做功的计算方法直接用W＝Fl cos α计算3．合力做功的计算方法方法一：先求合力F合，再用W合＝F合l cos α求功．方法二：先求各个力做的功W1、W2、W3…，再应用W合＝W1＋W2＋W3＋…求合力做的功．4．变力做功常用方法(1)应用动能定理求解．(2)机车类问题中用P·t求解，其中变力的功率P不变．(3)常用方法还有转换法、微元法、图象法、平均力法等．[题组通关]1．(2017·全国Ⅱ卷)如图512，一光滑大圆环固定在桌面上，环面位于竖直平面内，在大圆环上套着一个小环．小环由大圆环的最高点从静止开始下滑，在小环下滑的过程中，大圆环对它的作用力( )图512A．一直不做功B．一直做正功C．始终指向大圆环圆心D．始终背离大圆环圆心A[光滑大圆环对小环只有弹力作用．弹力方向沿大圆环的半径方向(下滑过程先背离圆心，后指向圆心)，与小环的速度方向始终垂直，不做功．故选A．]2．(多选)(2018·宁波模拟)如图513所示，摆球质量为m，悬线长为L，把悬线拉到水平位置后放手．设在摆球运动过程中空气阻力F阻的大小不变，则摆球从A运动到竖直位置B 的过程中，下列说法正确的是( )图513A ．重力做功为mgLB ．悬线的拉力做功为0C ．空气阻力F 阻做功为－mgLD ．空气阻力F 阻做功为－12F 阻πL[题眼点拨] “F 阻的大小不变”想到F 阻的方向变化．ABD [由重力做功特点得重力做功为：W G ＝mgL ，A 正确；悬线的拉力始终与v 垂直，不做功，B 正确；由微元法可求得空气阻力做功为：W F 阻＝－12F 阻πL ，D 正确．][反思总结] 常见力做功的特点 做功的力 做功特点、计算公式重力与路径无关，与物体的重力和初、末位置的高度差有关，W G ＝mg Δh弹簧的弹力 力的方向不变，F 随位置x 线性变化时，F ＝F 1＋F 22，W ＝F x cos α静摩擦力可以做正功、做负功、不做功滑动摩擦力 可以做正功、做负功、不做功 一对静摩擦力 总功为零一对滑动摩擦力总功为负功，W 总＝－F f s (s 为相对路程)机车牵引力 P 不变时，W ＝Pt ；F 不变时，W ＝Fs 电场力 与路径无关，只与带电体所带电荷量和初、末位置的电势差有关，W 电＝qU 洛伦兹力不做功功率的分析与计算1．平均功率的计算(1)利用P ＝Wt ．(2)利用P ＝F ·v cos α，其中v 为物体运动的平均速度．2．瞬时功率的计算(1)利用公式P ＝F ·v cos α，其中v 为t 时刻的瞬时速度．(2)利用公式P ＝F ·v F ，其中v F 为物体的速度v 在力F 方向上的分速度． (3)利用公式P ＝F v ·v ，其中F v 为物体受的外力F 在速度v 方向上的分力．[多维探究]考向1 平均功率的分析与计算1．同一恒力按同样的方式施于物体上，使它分别沿着粗糙水平地面和光滑水平地面移动相同一段距离时，恒力做的功和平均功率分别为W 1、P 1和W 2、P 2，则二者的关系是( )A ．W 1>W 2、P 1>P 2B ．W 1＝W 2、P 1<P 2C ．W 1＝W 2、P 1>P 2D ．W 1<W 2、P 1<P 2[题眼点拨] ①“同一恒力”说明力的大小、方向不变，可根据W ＝F ·l cos α分析功；②“相同一段距离”想到地面情况不同所用时间不同．B [由公式W ＝F ·l cos α可知，两种情况下做功W 1＝W 2；由于光滑平面加速度较大，通过相同位移所用时间短，故由公式P ＝Wt 可知，P 1<P 2，故选项B 正确．]2．跳绳运动员质量m ＝50 kg,1 min 跳N ＝180次．假设每次跳跃中，脚与地面的接触时间占跳跃一次所需时间的2/5，试估算该运动员跳绳时克服重力做功的平均功率为多大？【导学号：84370205】[解析] 跳跃的周期T ＝60180 s ＝13 s 每个周期内在空中停留的时间 t 1＝35T ＝15 s ．运动员跳起时视为竖直上抛运动，设起跳初速度为v 0，由t 1＝2v 0g 得v 0＝12gt 1． 每次跳跃人克服重力做的功为 W ＝12mv 20＝18mg 2t 21＝25 J 克服重力做功的平均功率为P ＝W T ＝2513W ＝75 W ．[答案] 75 W考向2 瞬时功率的分析与计算3．如图514所示，小球在水平拉力作用下，以恒定速率v 沿竖直光滑圆轨道由A 点运动到B 点，在此过程中拉力的瞬时功率变化情况是( )图514A ．逐渐减小B ．逐渐增大C ．先减小，后增大D ．先增大，后减小[题眼点拨] “恒定速率”表明是匀速圆周运动．B [因为小球是以恒定速率运动，即它做匀速圆周运动，那么小球受到的重力G 、水平拉力F 、轨道的支持力三者的合力必是沿半径指向O 点．设小球与圆心的连线与竖直方向夹角为θ，则FG ＝tan θ(F 与G 的合力必与轨道的支持力在同一直线上)，得F ＝G tan θ，而水平拉力F 的方向与速度v 的方向夹角也是θ，所以水平力F 的瞬时功率是P ＝Fv cos θ＝Gv sin θ．显然，从A 点到B 点的过程中，θ是不断增大的，所以水平拉力F 的瞬时功率是一直增大的，故B 正确，A 、C 、D 错误．]4．一个质量为m 的物块，在几个共点力的作用下静止在光滑水平面上．现把其中一个水平方向的力从F 突然增大到3F ，并保持其他力不变，则从这时开始到t 秒末，该力的瞬时功率是( )A ．3F 2t mB ．4F 2t mC ．6F 2t mD ．9F 2t mC [物块受到的合力为2F ，根据牛顿第二定律有2F ＝ma ，在合力作用下，物块做初速度为零的匀加速直线运动，速度v ＝at ，该力大小为3F ，则该力的瞬时功率P ＝3Fv ，解以上各式得P ＝6F 2tm ，C 正确．](多选)上题4中，若物块质量为1 kg ，从t ＝0时刻受到如图所示的水平外力F 作用，从静止开始运动，下列判断正确的是( )A ．0～2 s 内外力的平均功率是4 WB ．第2 s 内外力所做的功是4 JC ．第2 s 末外力的瞬时功率最大D ．第1 s 末与第2 s 末外力的瞬时功率之比为9∶4 AD [第1 s 末质点的速度v 1＝F 1m t 1＝31×1 m/s＝3 m/s ．第2 s 末质点的速度v 2＝v 1＋F 2m t 2＝(3＋11×1)m/s＝4 m/s ．则第2 s 内外力做功W 2＝12mv 22－12mv 21＝3．5 J 0～2 s 内外力的平均功率 P ＝12mv 22t ＝0.5×1×422W ＝4 W ． 选项A 正确，选项B 错误；第1 s 末外力的瞬时功率P 1＝F 1v 1＝3×3 W＝9 W ， 第2 s 末外力的瞬时功率P 2＝F 2v 2＝1×4 W＝4 W ，故P 1∶P 2＝9∶4，选项C 错误，选项D 正确．]机车启动模型1．模型一 以恒定功率启动(1)动态过程(2)这一过程的P t 图象和v t 图象如图515所示：图5152．模型二 以恒定加速度启动(1)动态过程(2)这一过程的P t 图象和v t 图象如图516所示：图516[母题] 某汽车发动机的额定功率为60 kW ，汽车质量为5 t ，汽车在运动中所受阻力的大小恒为车重的0．1倍．(g 取10 m/s 2)(1)若汽车以额定功率启动，则汽车所能达到的最大速度是多少？当汽车速度达到5 m/s 时，其加速度是多少？(2)若汽车以恒定加速度0．5 m/s 2启动，则其匀加速过程能维持多长时间？【导学号：84370206】[题眼点拨] ①达到“最大速度”时牵引力等于阻力v m ＝P F ＝PF f ；②“匀加速过程能维持多长时间”想到功率增大到额定功率的过程．[解析] (1)当汽车的加速度为零时，汽车的速度v 达到最大值v m ，此时牵引力与阻力相等，故最大速度为v m ＝P F ＝P F f ＝60×1030.1×5 000×10 m/s ＝12 m/s由P ＝F 1v ，F 1－F f ＝ma ，得速度v ＝5 m/s 时的加速度为a ＝F 1－F f m ＝P mv －F f m ＝(60×1035 000×5－0.1×5 000×105 000) m/s 2＝1．4 m/s 2． (2)汽车以a ′＝0．5 m/s 2的加速度启动时，当功率增大到额定功率时，匀加速运动达到最大速度，即v ′m ＝PF ′1＝P F f ＋ma ′＝60×1030.1×5 000×10＋5 000×0.5 m/s ＝8 m/s由于此过程中汽车做匀加速直线运动，满足v ′m ＝a ′t故匀加速过程能维持的时间t ＝v ′m a ′＝80.5 s ＝16 s ．[答案](1)12 m/s 1.4 m/s 2 (2)16 s[母题迁移]迁移1 机车启动的图象问题1．(2017·广西检测)一辆汽车在平直的公路上以某一初速度运动，运动过程中保持恒定的牵引功率，其加速度a 和速度的倒数1v 的图象如图517所示．若已知汽车的质量，则根据图象所给信息，不能求出的物理量是( )图517A ．汽车的功率B ．汽车行驶的最大速度C ．汽车受到的阻力D ．汽车运动到最大速度所需的时间D [由F －F f ＝ma 、P ＝Fv 可得a ＝P m ·1v －F f m ，由a 1v 图象可知，Pm ＝k ＝40 m 2·s －3，可求出汽车的功率P ，由a ＝0时1v m ＝0．05 m －1·s，可得汽车行驶的最大速度v m ＝20 m/s ，再由v m ＝PF f ，可求出汽车受到的阻力F f ，但无法求出汽车运动到最大速度所需的时间．](多选)质量为m 的汽车在平直的路面上启动，启动过程的速度—时间图象如图所示，其中OA 段为直线，AB 段为曲线，B 点后为平行于横轴的直线．已知从t 1时刻开始汽车的功率保持不变，整个运动过程中汽车所受阻力的大小恒为F f ，以下说法正确的是( )A ．0～t 1时间内，汽车牵引力的数值为m v 1t 1＋F fB ．t 1～t 2时间内，汽车的功率等于(m v 1t 1＋F f )v 2C ．t 1～t 2时间内，汽车的平均速率小于v 1＋v 22D ．汽车运动的最大速率v 2＝(mv 1F f t 1＋1)v 1AD [0～t 1时间内汽车做匀加速运动，加速度为a ＝v 1t 1，由牛顿第二定律可知F －F f ＝ma ，解得F ＝m v 1t 1＋F f ，选项A 正确；t 1～t 2时间内，汽车做加速度减小的加速运动，t 2时刻速度达到最大，此时F ＝F f ，汽车的功率等于P ＝F f v 2，选项B 错误；由图线可知，在t 1～t 2时间内，v t 图线与坐标轴围成的面积所代表的位移大于汽车在这段时间内做匀加速运动的位移，则汽车的平均速率大于v 1＋v 22，选项C 错误；汽车在t 1时刻达到最大功率，则P ＝Fv 1＝⎝ ⎛⎭⎪⎫m v 1t 1＋F f v 1，又P ＝F f v 2，解得v 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫mv 1F f t 1＋1v 1，选项D 正确．]迁移2 竖直方向的机车启动问题2．一起重机的钢绳由静止开始匀加速提起质量为m 的重物，当重物的速度为v 1时，起重机的功率达到最大值P ，以后起重机保持该功率不变，继续提升重物，直到以最大速度v 2匀速上升，重物上升的高度为h ，则整个过程中，下列说法正确的是( )A ．钢绳的最大拉力为Pv 2B ．钢绳的最大拉力为mgC ．重物匀加速的末速度为Pmg D ．重物匀加速运动的加速度为Pmv 1－gD [钢绳的最大拉力为Pv 1，起重机的功率达最大值P 时匀加速结束，即重物匀加速的末速度为v 1，重物匀加速运动的加速度为a ＝Pv 1－mg m ＝Pmv 1－g ，选项D 正确，A 、B 、C 错误．]如图所示为修建高层建筑常用的塔式起重机．在起重机将质量m ＝5×103 kg 的重物竖直吊起的过程中，重物由静止开始向上做匀加速直线运动，加速度a ＝0．2 m/s 2，当起重机输出功率达到其允许的最大值时，保持该功率直到重物做v m ＝1．02 m/s的匀速直线运动．g取10 m/s2，不计额外功．求：(1)起重机允许输出的最大功率；(2)重物做匀加速运动所经历的时间；(3)起重机在第2 s末的输出功率．[解析] (1)起重机达到允许输出的最大功率时，P m＝Fv mF＝mg，可得起重机的最大输出功率为P m＝mg·v m＝5．1×104 W．(2)设重物做匀加速直线运动经历的时间为t1，达到的速度为v1，则有F1－mg＝ma，P m＝F1·v1，v1＝at1解得t1＝5 s．(3)2 s末重物在做匀加速直线运动，速度为v2＝at22 s末起重机的输出功率为P＝F1·v2解得P＝2．04×104 W．[答案](1)5．1×104 W (2)5 s (3)2．04×104 W迁移3 斜面上的汽车启动问题3．质量为1．0×103kg的汽车，沿倾角为30°的斜坡由静止开始运动，汽车在运动过程中所受摩擦阻力大小恒为2 000 N，汽车发动机的额定输出功率为5．6×104 W，开始时以a＝1 m/s2的加速度做匀加速运动(g取10 m/s2)．求：(1)汽车做匀加速运动的时间t1；(2)汽车所能达到的最大速率；(3)若斜坡长143．5 m，且认为汽车到达坡顶之前，已达到最大速率，则汽车从坡底到坡顶需多长时间？[题眼点拨]①“倾角为30°”；②做好受力分析，此时的阻力有摩擦阻力和重力沿斜面向下的分量．[解析] (1)由牛顿第二定律得F－mg sin 30°－F f＝ma设匀加速过程的末速度为v，则有P＝Fvv＝at1解得t1＝7 s．(2)当达到最大速度v m时，a＝0，则有P ＝(mg sin 30°＋F f )v m解得v m ＝8 m/s ．(3)汽车匀加速运动的位移x 1＝12at 21，在后一阶段对汽车由动能定理得 Pt 2－(mg sin 30°＋F f )x 2＝12mv 2m －12mv 2 又有x ＝x 1＋x 2 解得t 2＝15 s故汽车运动的总时间为t ＝t 1＋t 2＝22 s ． [答案](1)7 s (2)8 m/s (3)22 s [反思总结] 机车启动问题的求解方法 1机车的最大速度v max 的求法机车做匀速运动时速度最大，此时牵引力F 等于阻力F f ，故v max ＝.2匀加速启动时，做匀加速运动的时间t 的求法 牵引力F ＝ma ＋F f ，匀加速运动的最大速度v max ′＝，时间. 3瞬时加速度a 的求法 根据F ＝求出牵引力，则加速度a ＝.4机车以恒定功率运行时，位移s 的求法 由动能定理：Pt －F 阻s ＝ΔE k ，求得s .。
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第5章 机械能及其守恒定律第1节 功和功率一、功1．做功两因素力和物体在力的方向上发生的位移。
2．公式：W ＝Fl cos α(1)α是力与位移方向之间的夹角，l 是物体对地的位移。
(2)该公式只适用于恒力做功。
3．功的正负的判断方法1．定义：功与完成这些功所用时间的比值。
2．物理意义：描述做功的快慢。
3．公式(1)P ＝W t，P 为时间t 内的平均功率。
(2)P ＝Fv cos α(α为F 与v 的夹角)。
①v 为平均速度，则P 为平均功率。
②v为瞬时速度，则P为瞬时功率。
4．额定功率与实际功率(1)额定功率：动力机械长时间正常工作时输出的最大功率。
(2)实际功率：动力机械实际工作时输出的功率，要求小于或等于额定功率。
1．思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)只要物体受力的同时又有位移发生，则一定有力对物体做功。
(×)(2)一个力对物体做了负功，则说明这个力一定阻碍物体的运动。
(√)(3)滑动摩擦力可能做负功，也可能做正功；静摩擦力对物体一定做负功。
(×)(4)据P＝Fv可知，发动机功率一定时，交通工具的牵引力与运动速度成反比。
(√)(5)汽车上坡的时候，司机必须换挡，其目的是减小速度，得到较大的牵引力。
(√)(6)公式P＝Fv中的F是物体受到的合外力。
(×)2．(人教版必修2P59T1改编)如图所示，力F大小相等，物体运动的位移s也相同，哪种情况F做功最少( )A BC D[答案] D3．(人教版必修2P 63T 3改编)(多选)关于功率公式P ＝W t和P ＝Fv 的说法正确的是( )A ．由P ＝W t知，只要知道W 和t 就可求出任意时刻的功率 B ．由P ＝Fv 既能求某一时刻的瞬时功率，也可以求平均功率C ．由P ＝Fv 知，随着汽车速度增大，它的功率也可以无限增大D ．由P ＝Fv 知，当汽车发动机功率一定时，牵引力与速度成反比BD [P ＝W t只适用于求平均功率，P ＝Fv 虽是由前者推导得出，但可以用于求平均功率和瞬时功率，选项A 错误，B 正确；汽车运行时不能长时间超过额定功率，故随着汽车速度的增大，它的功率并不能无限制的增大，选项C 错误；当功率一定时，速度越大，牵引力越小；速度越小，牵引力越大，故牵引力与速度成反比，选项D 正确。
]4．(粤教版必修2P 67T 5)用起重机将质量为m 的物体匀速吊起一段距离，那么作用在物体上的各力做功情况应是下列说法中的哪一种( )A ．重力做正功，拉力做负功，合力做功为零B．重力做负功，拉力做正功，合力做正功C．重力做负功，拉力做正功，合力做功为零D．重力不做功，拉力做正功，合力做正功C[物体匀速上升，重力方向与位移方向相反，重力做负功，拉力竖直向上，拉力方向与位移方向相同，拉力做正功，物体做匀速直线运动，处于平衡状态，所受合力为零，则合力做功为零，故A、B、D错误，C正确。
]功的分析与计算[依题组训练] 1．(2019·北京二中月考)下列叙述中正确的是( )A．一对作用力和反作用力做功之和一定为零B．静摩擦力一定不做功C．一对滑动摩擦力所做总功不可能为零D．一对静摩擦力所做总功可能不为零C[一对作用力和反作用力可能同时做正功或做负功，也可能一个做功另一个不做功，所以它们做功之和不一定为零，故A错误；静摩擦力同样能对物体做功，例如随水平传送带加速运动的物体所受的静摩擦力对物体做正功，故B错误；一对滑动摩擦力对相互作用的系统做的总功等于滑动摩擦力与相对位移的乘积，不可能为零，故C正确；一对静摩擦力作用的物体间无相对滑动，故位移始终相等，而二力大小相等，方向相反，因而做功之和为零，故D错误。
]2.(多选)如图所示，粗糙的斜面在水平恒力的作用下向左匀速运动，一物块置于斜面上并与斜面保持相对静止，下列说法中正确的是( )A．斜面对物块不做功B．斜面对地面的摩擦力做负功C．斜面对物块的支持力做正功D．斜面对物块的摩擦力做负功ACD[斜面对物块的作用力可以等效为一个力，根据平衡条件，这个力与物块的重力大小相等，方向相反，与位移方向的夹角为90°，所以不做功，选项A正确；地面受到摩擦力作用，但没有位移，所以斜面对地面的摩擦力不做功，选项B错误；斜面对物块的支持力与位移方向的夹角小于90°，做正功，而斜面对物块的摩擦力与位移方向的夹角大于90°，做负功，所以选项C、D正确。
]3.(2019·福建邵武七中期中)如图所示，水平路面上有一辆质量为M的汽车，车厢中有一个质量为m的人正用恒力F向前推车厢，在车以加速度a向前加速行驶距离L的过程中，下列说法正确的是( )A．人对车的推力F做的功为FLB．人对车做的功为maLC．车对人的作用力大小为maD．车对人的摩擦力做的功为(F－ma)LA[根据功的公式可知，人对车的推力做功W＝FL，故A正确；在水平方向上，由牛顿第二定律可知车对人的作用力为F′＝ma，由牛顿第三定律可知人对车的作用力为－ma，人对车做功为W＝－maL，故B错误；人水平方向受到的合力为ma，竖直方向上车对人还有支持力，故车对人的作用力为N＝ma2＋mg2＝m a2＋g2，故C错误；对人由牛顿第二定律可得f－F＝ma，则f＝ma＋F，车对人的摩擦力做功为W＝fL＝(F＋ma)L，故D错误。
] 1．功的正负的判断方法(1)恒力做功正负的判断：依据力与位移的夹角来判断。
(2)曲线运动中做功正负的判断：依据F与v的方向的夹角α来判断。
0°≤α<90°，力对物体做正功；90°<α≤180°，力对物体做负功；α＝90°，力对物体不做功。
2．恒力做功的计算方法3．合力做功的计算方法方法一：先求合外力F合，再用W合＝F合l cos α求功。
适用于F合为恒力的过程。
方法二：先求各个力做的功W1、W2、W3…，再应用W合＝W1＋W2＋W3…求合外力做的功。
功率的分析与计算[依题组训练] 1．平均功率的计算方法(1)利用P＝W t 。
(2)利用P＝F·v cos α，其中v为物体运动的平均速度，F为恒力。
2．瞬时功率的计算方法(1)利用公式P ＝F ·v cos α，其中v 为t 时刻的瞬时速度。
(2)P ＝F ·v F ，其中v F 为物体的速度v 在力F 方向上的分速度。
(3)P ＝F v ·v ，其中F v 为物体受到的外力F 在速度v 方向上的分力。
[题组训练]1.(2019·江苏南通二模)引体向上是中学生体育测试的项目之一，引体向上运动的吉尼斯世界纪录是53次/分钟。
若一个普通中学生在30秒内完成12次引体向上，该学生此过程中克服重力做功的平均功率最接近于( )A ．5 WB ．20 WC ．100 WD ．400 WC [学生体重约为50 kg ，每次引体向上上升高度约为0.5 m ，引体向上一次克服重力做功为W ＝mgh ＝50×10×0.5 J＝250 J ，全过程克服重力做功的平均功率为P －＝nW t ＝12×25030W ＝100 W ，故C 正确，A 、B 、D 错误。
]2．(多选)质量为m 的物体从距地面H 高处自由下落，经历时间t ，则下列说法中正确的是( )A ．t 秒内重力对物体做功为12mg 2t 2 B ．t 秒内重力的平均功率为mg 2tC.t 2秒末重力的瞬时功率与t 秒末重力的瞬时功率之比为1∶2 D ．前t 2秒内重力做功的平均功率与后t 2秒内重力做功的平均功率之比为1∶3ACD [物体自由下落，t 秒内物体下落h ＝12gt 2，W t ＝mgh ＝12mg 2t 2，故A 正确；P ＝W t ＝12mg 2t 2t ＝12mg 2t ，故B 错误；从静止开始自由下落，前t 2秒末与后t 2秒末的速度之比为1∶2(因v ＝gt ∝t )，又有P ＝Fv ＝mgv ∝v ，故前t 2秒末与后t 2秒末功率瞬时值之比为P 1∶P 2＝1∶2，C 正确；前t 2秒与后t 2秒下落的位移之比为1∶3，则重力做功之比为1∶3，故重力做功的平均功率之比为1∶3，D 正确。
]3.(2019·江苏金陵中学高考模拟)如图所示，两个完全相同的小球分别从水平地面上A 点和A 点正上方的O 点抛出，O 点抛出小球做平抛运动，A 点斜抛出的小球能达到的最高点与O 点等高，且两球同时落到水平面上的B 点，关于两球的运动，下列说法正确的是( )A ．两小球应该是同时抛出B ．两小球着地速度大小相等C ．两小球着地前瞬间，重力的瞬时功率相等D ．两小球做抛体运动过程重力做功相等C [从水平地面上A 点抛出的小球做斜抛运动，设O 点与水平地面的高度为h ，所以从水平地面上A 点抛出的小球的运动时间为t 1＝22h g ，从O 点抛出的小球做平抛运动，小球的运动时间为t 2＝2h g，故选项A 错误；两小球在竖直方向上有v y ＝2gh ，在水平方向根据x ＝v 0t 可知从水平地面上A 点抛出的小球的水平初速度是从O 点抛出的小球做平抛运动的初速度的12，根据v t ＝v 20＋v 2y 可知两小球着地速度大小不相等，根据P y ＝mgv y 可知两小球着地前瞬间重力的瞬时功率相等，故选项C 正确，B 错误；根据W G ＝mgh 可得从水平地面上A 点抛出的小球的重力做功为零，从O 点抛出的小球的重力做功为mgh ，故选项D 错误。
]求解功率时应注意的三个问题(1)首先要明确所求功率是平均功率还是瞬时功率。
(2)平均功率与一段时间(或过程)相对应，计算时应明确是哪个力在哪段时间(或过程)内做功的平均功率。
(3)瞬时功率计算时应明确是哪个力在哪个时刻(或状态)的功率。
机车启动问题 [讲典例示法]1．两种启动方式2.三个重要关系式(1)无论哪种启动过程，机车的最大速度都为v m ＝P F 阻。
(2)机车以恒定加速度启动时，匀加速过程结束后功率最大，速度不是最大，即v ＝P F <v m ＝P F 阻。
(3)机车以恒定功率运行时，牵引力做的功W ＝Pt ，由动能定理得Pt －F 阻x ＝ΔE k ，此式经常用于求解机车以恒定功率启动过程的位移、速度或时间。
[典例示法] 某汽车发动机的额定功率为120 kW ，汽车质量为5 t ，汽车在运动中所受阻力的大小恒为车重的0.1倍。
(g 取10 m/s 2)(1)若汽车以额定功率启动，则汽车所能达到的最大速度是多少？当汽车速度达到10 m/s 时，其加速度是多少？(2)若汽车以恒定加速度0.5 m/s 2启动，则其匀加速过程能维持多长时间？思路探究：(1)达到最大速度时，汽车处于匀速运动状态。