数列通项“谈三说四”
数列通项知识点总结
数列通项知识点总结一、数列通项的概念1.1 数列的定义数列是指按照一定顺序排列的一组数的集合。
数列可以是有限的，也可以是无限的。
有限数列通常用a1，a2，…，an表示，其中a1表示第一个数，an表示第n个数。
而无限数列通常用an表示，其中n为自然数。
1.2 数列的常见类型数列根据其间隔和规律的不同，可以分为等差数列、等比数列、斐波那契数列等。
下面分别对这几种常见类型进行介绍。
1.2.1 等差数列如果一个数列中任意两个相邻的数之差是一个常数d，则称这个数列为等差数列。
一般来说，等差数列的通项公式为an=a1+(n-1)d，其中an表示第n个数，a1表示第一个数，d表示公差。
例如，数列1，3，5，7，9，11，… 是一个公差为2的等差数列，其通项公式为an=1+2(n-1)。
1.2.2 等比数列如果一个数列中任意两个相邻的数之比是一个常数r，则称这个数列为等比数列。
一般来说，等比数列的通项公式为an=a1*r^(n-1)，其中an表示第n个数，a1表示第一个数，r表示公比。
例如，数列2，6，18，54，… 是一个公比为3的等比数列，其通项公式为an=2*3^(n-1)。
1.2.3 斐波那契数列斐波那契数列是指从0和1开始，后面每一项都等于前两项之和的数列。
斐波那契数列的通项是比较特殊的，通常用递推关系式来表示。
1.3 数列通项的作用数列通项是对数列中每一项的值进行一般性表示的公式，它能够帮助我们更方便地计算和推导数列中的每一项的值。
通过数列通项，我们可以更好地理解数列的规律和特性，进而推导出一些有用的结论，应用在数学、物理、工程等领域中，具有一定的实际意义。
因此，掌握数列通项的知识是非常重要的。
二、数列通项的求解方法2.1 等差数列的通项对于等差数列，我们可以通过分析数列中相邻两项之间的关系，利用其公差d来推导出数列通项的公式。
一般可以按照以下步骤进行求解：（1）确定公差d；（2）利用已知项求解通项公式。
数列求通项知识点归纳总结
数列求通项知识点归纳总结数列是数学中常见且重要的概念，对许多数学问题的分析和解决起到了至关重要的作用。
在数列中，通项式的求解是数列问题的核心和关键。
下面将就数列求通项的基本方法和技巧进行归纳总结。
一、等差数列求通项等差数列是指一个数列中，从第二项起，每一项与前一项的差都相等的数列。
设等差数列的首项为a1，公差为d，则等差数列的通项公式为：an = a1 + (n - 1) * d其中，an表示等差数列的第n项。
例如，对于等差数列1，4，7，10，13，...，其中首项a1=1，公差d=3，那么其通项公式为：an = 1 + (n - 1) * 3通过这个通项公式，我们可以根据给定的项数n来求出等差数列的第n项。
二、等比数列求通项等比数列是指一个数列中，从第二项起，每一项与前一项的比都相等的数列。
设等比数列的首项为a1，公比为q，则等比数列的通项公式为：an = a1 * q^(n - 1)其中，an表示等比数列的第n项。
例如，对于等比数列2，4，8，16，32，...，其中首项a1=2，公比q=2，那么其通项公式为：an = 2 * 2^(n - 1)同样地，通过这个通项公式，我们可以根据给定的项数n来求出等比数列的第n项。
三、斐波那契数列求通项斐波那契数列是指一个数列中，从第三项起，每一项都等于前两项之和的数列。
设斐波那契数列的首项为a1，公差为d，则斐波那契数列的通项公式为：an = a(n-1) + a(n-2)其中，an表示斐波那契数列的第n项。
例如，对于斐波那契数列0，1，1，2，3，5，8，...，其中a1=0，a2=1，那么其通项公式为：an = a(n-1) + a(n-2)通过这个通项公式，我们可以根据给定的项数n来求出斐波那契数列的第n项。
综上所述，数列求通项是数学中重要且基础的一部分。
掌握数列求通项的基本方法和技巧，有助于我们更好地理解和应用数列的知识。
在实际问题中，数列求通项的能力也经常被运用到各种数学和科学领域。
数列求通项的通解方法原理
数列求通项的通解方法原理数列是指按照一定规律排列的一系列数字或数值的集合。
通项是指数列中每一项的一般形式或规律，可以通过通项公式来表示。
求数列的通项是数学中的一个重要问题，通解方法可以用于解决一类特定形式的数列，如等差数列、等比数列等。
1. 等差数列的通项求解：等差数列是指数列中的每一项与前一项之差都是一个常数d，即a(n) = a(n-1) + d。
我们可以通过观察数列的规律来求解通项公式。
首先，我们可以找到数列的首项a(1)，然后观察数列中两个相邻项之间的差值d。
如果数列从首项开始，每一项都加上d，那么就能得到后一项。
根据这个规律，我们可以得到通项公式为：a(n) = a(1) + (n-1)d。
这里的n表示数列中的第n项，a(n)表示第n项的数值，a(1)表示首项的数值，d表示数列的公差。
2. 等差数列的变形求解：有时候，对于一些变形的等差数列，我们需要根据数列的已知条件来求解通项。
例如，如果已知等差数列的首项a(1)和第n项a(n)，我们可以通过观察数列中的差值d和项数n来求解。
根据等差数列的通项公式，我们可以得到两个方程：a(n) = a(1) + (n-1)da(n) = a(1) + nd通过联立这两个方程，我们可以解得公差d的值。
然后，再将公差d带入其中一个方程，可以求解首项a(1)的值。
最后，将公差d和首项a(1)带入通项公式，就可以得到等差数列的通项。
3. 等比数列的通项求解：等比数列是指数列中的每一项与前一项之比都是一个常数q，即a(n) = a(n-1) * q。
我们可以通过观察数列的规律来求解通项公式。
与等差数列类似，我们可以找到数列的首项a(1)，然后观察数列中两个相邻项之间的比值q。
如果数列从首项开始，每一项都乘以q，那么就能得到后一项。
根据这个规律，我们可以得到通项公式为：a(n) = a(1) * q^(n-1)。
这里的n表示数列中的第n项，a(n)表示第n项的数值，a(1)表示首项的数值，q表示数列的公比。
数列求通项公式归纳总结
数列求通项公式归纳总结数列是数学中常见的概念，在各个领域都有着广泛的应用。
通过观察数列的规律并找出通项公式，可以使我们更好地理解数列的性质，进而解决更复杂的问题。
本文将对数列求通项公式的方法进行归纳总结。
一、等差数列求通项公式等差数列是指数列中相邻两项之间的差值都相等的数列。
设等差数列的首项为a1，公差为d，第n项为an，则等差数列的通项公式可以表示为：an = a1 + (n - 1)d其中，n为正整数。
二、等比数列求通项公式等比数列是指数列中相邻两项之间的比值都相等的数列。
设等比数列的首项为a1，公比为r，第n项为an，则等比数列的通项公式可以表示为：an = a1 * r^(n-1)其中，n为正整数。
三、斐波那契数列求通项公式斐波那契数列是指数列中第一项为1，第二项为1，之后每一项都等于前两项之和的数列。
设斐波那契数列的第n项为Fn，则斐波那契数列的通项公式可以表示为：Fn = ( (1 + sqrt(5))^n - (1 - sqrt(5))^n ) / (2^n * sqrt(5))其中，sqrt(5)表示5的开平方。
四、完全平方数列求通项公式完全平方数列是指数列中每一项都是一个完全平方数的数列。
设完全平方数列的第n项为an，则完全平方数列的通项公式可以表示为：an = n^2其中，n为正整数。
五、特殊数列求通项公式除了常见的等差数列、等比数列、斐波那契数列和完全平方数列，还有许多特殊的数列。
对于这些特殊的数列，求通项公式的方法也不尽相同，需要根据具体的规律进行归纳总结。
总结：数列求通项公式是数学中的一个重要内容，有着广泛的应用价值。
通过观察数列的规律并应用相应的方法，可以找到数列的通项公式，从而解决更加复杂的问题。
本文对等差数列、等比数列、斐波那契数列、完全平方数列以及特殊数列的求通项公式进行了归纳总结。
希望读者能够通过本文的介绍，掌握数列求通项公式的方法，并能够运用于实际问题的解决中。
求数列通项的方法
求数列通项的方法数列通项是指数列中每一项与其索引之间的关系，通过通项公式可以求得任意位置上的项。
求数列通项的方法有多种，下面将详细介绍其中的几种常见方法。
一、等差数列的通项1. 直接法：对于等差数列an = a1 + (n-1)d，其中a1为首项，d为公差，n 为项数，我们可以根据已知条件将其表示为an = a1 + (n-1)d，这就是等差数列的通项公式。
2. 差分法：如果一个数列满足an+1 - an = d，其中d为常数，则称该数列为等差数列。
我们可以通过观察数列的差分结果，如果差分结果是一个常数序列，则可以得出原数列的通项公式，具体过程为反复进行差分操作，直到得到一个常数序列为止。
3. 递推法：递推法是通过数列中的递推关系推导出通项公式。
对于等差数列来说，通常可以通过考虑数列的前一项和后一项之间的关系，建立递推方程，由此可得到数列的通项公式。
二、等比数列的通项1. 直接法：等比数列的通项公式为an = a1 * r^(n-1)，其中a1为首项，r为公比，n为项数。
这是等比数列通项较为常见的表示方法。
2. 对数法：如果一个数列满足an+1 / an = r，其中r为常数，则称该数列为等比数列。
对于等比数列，我们可以通过取对数的方式将其转化为等差数列，然后再应用等差数列通项公式。
具体过程为对数变换，将等比数列转化为以项数为自变量的函数，然后应用等差数列通项公式。
三、斐波那契数列的通项斐波那契数列是指数列中每一项都是前两项的和，其通项公式为an = a(n-1) + a(n-2)，其中a1 = 1，a2 = 1。
可以看出，斐波那契数列的通项公式涉及到前两项的值，因此需要通过递推的方式来计算数列的每一项。
四、其他方法除了上述常见的数列通项求解方法外，还有一些其他特殊数列的求解方法，例如：1. 常数数列的通项为an = a（常数）。
2. 等差几何数列的通项可以通过等差数列和等比数列通项的组合来求解。
高考数学难点突破：数列通项公式推导技巧
高考数学难点突破：数列通项公式推导技巧在高考数学中，数列一直是重点和难点内容，而数列通项公式的推导更是重中之重。
掌握了数列通项公式的推导技巧，就相当于握住了解决数列问题的关键钥匙。
接下来，让我们一起深入探讨数列通项公式的推导技巧。
一、等差数列通项公式的推导等差数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数的数列。
这个常数称为等差数列的公差，通常用字母 d 表示。
假设等差数列的首项为\（a_1\），公差为 d，那么第二项就是\（a_2 ＝ a_1 ＋ d\），第三项\（a_3 ＝ a_2 ＋ d ＝ a_1 ＋ 2d\），第四项\（a_4 ＝ a_3 ＋ d ＝ a_1 ＋ 3d\）……以此类推，我们可以发现第 n 项\（a_n ＝ a_1 ＋（n 1)d\）。
通过这种逐步推导的方式，我们很容易理解等差数列通项公式的由来。
二、等比数列通项公式的推导等比数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的比值等于同一个常数的数列。
这个常数称为等比数列的公比，通常用字母 q 表示。
设等比数列的首项为\（a_1\），公比为 q，那么第二项\（a_2 ＝a_1q\），第三项\（a_3 ＝ a_2q ＝ a_1q^2\），第四项\（a_4 ＝ a_3q ＝a_1q^3\）……依此类推，第 n 项\（a_n ＝ a_1q^｛n 1}＼）。
理解这个推导过程，对于掌握等比数列的通项公式至关重要。
三、累加法推导通项公式对于形如\（a_{n ＋ 1} a_n ＝ f(n)＼）的递推关系式，我们可以使用累加法来推导通项公式。
例如，已知\（a_{n ＋ 1} a_n ＝ 2n\），且\（a_1 ＝ 1\）。
那么\（a_2 a_1 ＝ 2×1\），＼（a_3 a_2 ＝ 2×2\），＼（a_4 a_3 ＝ 2×3\），……，＼（a_n a_{n 1} ＝ 2(n 1)＼）。
将上述式子相加：＼＼begin{align}a_n a_1&＝ 2×1 ＋ 2×2 ＋ 2×3 ＋＼cdots ＋ 2(n 1)＼＼＆＝ 2×（1 ＋ 2 ＋ 3 ＋＼cdots ＋（n 1)）＼＼＆＝ 2×＼frac{（n 1)n}｛2}＼＼＆＝ n(n 1)＼end{align}＼因为\（a_1 ＝ 1\），所以\（a_n ＝ n(n 1) ＋ 1\）。
求数列通项公式的方法和技巧
求数列通项公式的方法和技巧数列通项公式的求法在数列求和以及数列的综合应用中占有很重要的地位，这些题目都考查了考生灵活运用数学知识的能力，除了等差数列和等比数列有通项公式以外，大部分数列通项公式的求法都需要一定的技巧。
下面就来谈谈几个求数列通项公式的基本方法和技巧。
标签：数列通项公式数列综合方法和技巧一、由数列的前几项求数列的通项公式用观察法求数列的通项公式的技巧（1）根据数列的前几项求它的一个通项公式，要注意观察每一项的特点，观察出项与n之间的关系、规律，可使用添项、通分、分割等办法，转化为一些常见数列的通项公式来求。
对于正负符号变化，可用（-1）n或（-1）n+1来调整。
（2）根据数列的前几项写出数列的一个通项公式是不完全归纳法，它蕴含着”从特殊到一般”的思想.例1.已知n∈N*，给出4个表达式：①③an= ，④an= .其中能作为数列：0，1，0，1，0，1，0，1，…的通项公式的是（）A.①②③B.①②④C.②③④D.①③④解：选A 检验知①②③都是所给数列的通项公式.例2.根据数列的前几项，写出各数列的一个通项公式：（1）4，6，8，10，…；（2）- ，，- ，，…；（3）9，99，999，9 999，….解：（1）各数都是偶数，且最小为4，所以通项公式an=2（n+1），n∈N*.（2）这个数列的前4项的绝对值都等于序号与序号加1的积的倒数，且奇数项为负，偶数项为正，所以它的一个通项公式an=（-1）n×，n∈N*.（3）这个数列的前4项可以写成10-1，100-1，1 000-1，10 000-1，所以它的一个通项公式an=10n-1，n∈N*.二、由an与Sn的关系求通项an已知Sn求an的三个步骤（1）先利用a1=S1求出a1；（2）用n-1替换Sn中的n得到一个新的关系，利用an=Sn-Sn-1（n≥2）便可求出当n≥2时an的表达式；（3）对n=1时的结果进行检验，看是否符合n≥2时an的表达式，如果符合，则可以把数列的通项公式合写；如果不符合，则应该分n=1与n≥2两段来写.例3.已知下面数列{an}的前n项和Sn，求{an}的通项公式：（1）Sn=2n2-3n；（2）Sn=3n+b.解：（1）a1=S1=2-3=-1，当n≥2时，an=Sn-Sn-1=（2n2-3n）-[2（n-1）2-3（n-1）]=4n-5，由于a1也适合此等式，∴an=4n-5.（2）a1=S1=3+b，当n≥2时，an=Sn-Sn-1=（3n+b）-（3n-1+b）=2·3n-1.当b=-1时，a1适合此等式.当b≠-1时，a1不适合此等式.∴当b=-1时，an=2·3n-1；三、由递推关系式求数列的通项公式递推公式：如果已知数列{an}的第一项（或前几项），且任一项an与它的前一项an-1（或前几项）间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式.递推公式和通项公式是数列的两种表示方法，它们都可以确定数列中的任意一项，只是由递推公式确定数列中的项时，不如通项公式直接.归纳起来常见的命题角度有：角度一：形如an+1=anf（n），求an例1.在数列{an}中，a1=1，前n项和Sn= an .求数列{an}的通项公式.解：由题设知，a1=1.當n≥2时，an=Sn-Sn-1= an - an-1.以上n-1个式子的等号两端分别相乘，得到= .又∵a1=1，∴an= .角度二：形如an+1=an+f（n），求an例2.在数列{an}中，a1=2，an+1=an+ ，求数列{an}的通项公式.解：由题意，得an+1-an= = - ，an=（an-an-1）+（an-1-an-2）+…+（a2-a1）+a1= + +…+ + +2=3- .角度三：形如an+1=Aan+B（A≠0且A≠1），求an例3.已知数列{an}满足a1=1，an+1=3an+2，求数列{an}的通项公式.解：∵an+1=3an+2，∴an+1+1=3（an+1），∴=3，∴数列{an+1}为等比数列，公比q=3，又a1+1=2，∴an+1=2·3n-1，∴an=2·3n-1-1.角度四：形如an+1= （A，B，C为常数），求an例4.已知数列{an}中，a1=1，an+1= ，求数列{an}的通项公式.解：∵an+1= ，a1=1，∴an≠0，∴= + ，即- = ，又a1=1，则=1，∴是以1为首项，为公差的等差数列.∴= +（n-1）× = + ，∴an= （n∈N*）.由数列的递推公式求通项公式时，若递推关系为an+1=an+f（n）或an+1=f （n）·an，则可以分别通过累加、累乘法求得通项公式，另外，通过迭代法也可以求得上面两类数列的通项公式，（如角度二），注意：有的问题也可利用构造法，即通过对递推式的等价变形，（如角度三、四）转化为特殊数列求通项.。
数列通项知识点归纳总结
数列通项知识点归纳总结数列通项是数列中的每一项与项号之间的关系，它是数学中重要的概念之一。
在这篇文章中，我们将对数列通项的相关知识点进行归纳总结，以帮助读者更好地理解和应用数列通项的概念。
一、数列的定义与性质1. 数列的定义：数列是按照一定规律排列的一列数，通常用a1，a2，a3，...表示第一项、第二项、第三项，以此类推。
2. 数列的项：数列中的每个数都叫做该数列的一项，用an表示第n 项。
3. 数列的公式：数列通项可以用公式表示，即an=f(n)，其中f(n)是关于n的函数。
二、等差数列的通项1. 定义：等差数列是指数列中的每一项与它的前一项之差都相等的数列。
2. 通项公式：对于等差数列an，其通项公式可以表示为an=a1+(n-1)d，其中a1为首项，d为公差，n为项号。
三、等比数列的通项1. 定义：等比数列是指数列中的每一项与它的前一项之比都相等的数列。
2. 通项公式：对于等比数列an，其通项公式可以表示为an=a1*r^(n-1)，其中a1为首项，r为公比，n为项号。
四、斐波那契数列的通项1. 定义：斐波那契数列是指数列中的每一项都是前两项的和的数列。
2. 通项公式：斐波那契数列可以表示为an=Fn，其中Fn为斐波那契数列的第n项，可通过Fn=Fn-1+Fn-2递推得到。
五、其他常见数列的通项1. 等差-等比混合数列的通项：对于数列an，当n为奇数时，an=a1+(n-1)d；当n为偶数时，an=a1*r^((n-2)/2)*d。
2. 平方数列的通项：对于数列an，其通项公式可以表示为an=n^2。
3. 立方数列的通项：对于数列an，其通项公式可以表示为an=n^3。
六、数列通项的应用1. 求和公式：通过数列通项公式，可以推导出数列的求和公式，从而方便求解数列的前n项和。
2. 应用实例：数列通项在金融、电路、计算机等领域都有广泛的应用，例如在复利计算中，等比数列通项可用于计算未来某个时刻的本金。
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数列通项“谈三说四”
湖北十堰 蔡邦成
cbc123d@ cbc123e@
我们知道，集合从广义上讲可分为有序集合与无序集合．高中所讲集合一般是指无序集合（狭义上讲）．数列是一类特殊的集合——有序集合，同时也是特殊的函数——定义域是正整数集（或自然数集）或其子集．对数列中的重要概念——通项，我们来点“谈三说四”．
谈一 若数列{}n a 中的任一项皆可用n 的关系式
()n a f n =表示出来，则称()n a f n =为数列{}n a 的通项公式．
例1 写出下面数列的一个通项公式，使其前4项分别是下列各数：
（1）2，4，6，8； （2）,,,,,.a b a b a b 答案 （1）2n a n =；（2）,,n a n a b n ⎧=⎨
⎩为奇数
为偶数
．
例 2 已知
22
,
(), n n f n n n ⎧⎪=⎨
-⎪⎩为偶数为奇数
，
()(1)
n a f n f n =++，则
12a a +n
a ++=
． 答案：100．易求得
12, 2, n n n a a n +-⎧+=⎨
⎩偶
奇
，所以
1234()()a a a a +++99100()a a +++ =250100
⋅=．
谈二 一个数列若有通项公式，则其通项公式可能不止一个．如上例中（1）的通项公式还可表示为：
2(1)(2)(3)(4)n a n n n n n =+----，
12(1)(2)(3)(4)
7
n a n n n n n =+----等等．其
原因在于：数列是函数，给了4项求通项相当
于告诉了该函数的图象过已知的4个点，即（1，2），（2，4），（3，6），（4，8），求函数的解析式，而满足这样的条件的函数显然有无数个（如图1）．（2）的通项还可表为1
(1)
2
2
n n
a b a b a
-+-=
+-等．
谈三 给了一个数列，它未必有通项公式．例如，由全体质数从小到大排列起来所成的数列：2，3，5，7，11，…就找不到它的通项公式（若您能给一个的话必将引起轰动）．历史上，大数学家费尔玛曾猜测其通项公式为
22
1 (0)n
n a n =+≥，但后人发现它是假的（相信您也能轻而易
之地证明）．
对数列，下面四个方面的说道须注意． 说一 分类
数列按其项数是否有限分为有穷数列或无穷数列；按其项的绝对值是否都小于一个常数可分为有界数列或无界数列；按其项是否不断增大或减少可分为递增数列或递减数列；按其相邻两项是否正负交替可分为交错数列或非交错数列；若数列相邻两项的和（差、积、商）为常数又称为等和（等差、等积、等比）数列；…另外还有摆动数列，常数数
列，周期数列（循环数列），等等．
说二 求通项
数列的重要任务之一是求通项． 例2 给出下列数列的一个通项公式： （1）3，33，333，3333，…； （2）1，12，123，1234，…； （3）1，1，0，0，1，1，0，0，…．
答案：（1） 999101n
n =-
个
，3 3339999
n n ∴=⋅
个
个
3(101)
9
n
=-．（2）
10(101)81
9
n
n n a =
--
；（3）
0,4142
1,4 43
n
n k k a n k k =++⎧=⎨=+⎩或或 ，或(1)2
1(1)2
n n n a +
+-
=
等．
说三 数列知识既有趣，又易与其它知识综合 “棋盘放米”、“一尺之棰，日取其半，万世不竭”、“河内宝塔”等都是数列中有名的趣题．再如“看说数列”（look and
say
sequence
）
:已
知
数
列
1
，
11,21,1211,111,221, , , ,…．请您写出空格中的项即第7、8、9、…项．
分析：11
1
→个 1
11→
2个
121→
个2,1个1
11211→
个1,1个2,2个1
111221→
3个1,1个2,2个1
312211
1个3,2个1,2个2,1个1
→
13112221→1113213211→31131211131221→…．您能再写出几项吗？
例3 （1）已知数列{}n
a 满足2
1n
a
n
=
，记12n
n S
a a a =+++ ，
求证：12
n
S
≤<．
（2）已知数列{}n
a
满足n
a
=
，求{}n
a 的最大、最
小项．
提示：（1）当
1
n =时，1
1112
S
a ≤==<；当
2
n ≥时，
1n S <1=+
2
2
2
1112
3
n
+
++ 11
1
112
23(1)
n n <++
++
⋅⋅-
1
2n =-2
<．综上知
12
n S ≤<．
（2） 1
n
a =+
，考查函数1y =+
的
图象．
2
44
1936= ，2
452025=，4445
∴<
<
<，所以函数
的图象是（以D
1)
为对称中心的）
的反比例函数（见图2）．从图象及单调性可知，最小项为
441a =+
0.986235
≈，最大项为
451a =+
1.05896≈．
说四 递推数列
已知递推关系求通项．递推数列问题是一重要内容，因为实际生活中很多问题都可化为递推数列问题，计算机编程中的很多问题都可化归为递推数列问题（递归问题）．
例4 （1）已知数列{}n
a 满足：1
1a
=，132n n a a +=+，求通
项n
a ．
略解：设
13()n n a x a x
++=+，则
132n n a a x
+=+，
1
x ∴=，
1n a ∴+13(1)n a -=⋅+2
3
233(1)3(1)n n a a --=⋅+=⋅+1
13(1)n a -==⋅+ 1
23
n -=⋅(2).n ≥
1
1, 1
23, 2n n n a n -=⎧∴=⎨⋅≥⎩
．
例5 已知数列{}n
F 满足：1
21F
F ==，21n n n F F F ++=+，
求证：． （1）1
221n n F F F F ++++=- ； （2）1
35212n n F F F F F -++++= ；
（3）2
22
1
21
n n n F
F F F F ++++= ．
略证：（1）2
1n n n F
F F ++=+ ，21n n n F F F ++∴=- ，从而
12n F F F +++ 324321()()()n n F F F F F F ++=-+-++- 2221n n F F F ++=-=-． （2）证法同（1）． （3）222
1
2n
F
F F +++
120()F F F =-231()F F F +-+ 11()n n n F F F +-+- 110n n F F F F +=- 1n n F F +=．
这是教材P110习题3.1第4题之推广，它就是著名的斐波那契数列（Fibbonacci Sequence ）．它有许多重要的性质和应用．今后，随着对数列知识的进一步学习，我们还可求得其通项公式为
]
22
n
n
n F =
-．
思考题：1．填写数列所缺少的项（空格中）：1，1，2，4，7， ，24，44， ，149，…．
2．已知数列{}n
a ：1，2，12，3，1，13，4，32，23，14
，…．求
2006a ，2008a ．
3．已知数列{}n
a 满足：0
12
a
=
，2
11
1n
n n a
a a n
--=+
()
n N +∈，求
证：
12
n n a n
n +<<+．
答案：（1）13，81；（2）1155
，
955
（3）略．说明：答案
应放到同一期的其它地方，并注明——答案在本期找．。