天体运动之追及变轨
天体运动中的几个“特殊”问题
天体运动专题讲座：天体运动中的几个“特殊”问题天体运动部分的绝大多数问题，解决的原理及方法比较单一，处理的基本思路是：将天体的运动近似看成匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力列方程，向心加速度按涉及的运动学量选择相应的展开形式。
如有必要，可结合黄金代换式简化运算过程。
不过，还有几类问题仅依靠基本思路和方法，会让人感觉力不从心，甚至就算找出了结果但仍心存疑惑，不得要领。
这就要求我们必须从根本上理解它们的本质，把握解决的关键，不仅要知其然，更要知其所以然。
一、变轨问题例：某人造卫星因受高空稀薄空气的阻力作用，绕地球运转的轨道会慢慢改变。
每次测量中卫星的运动可近似看作圆周运动，某次测量卫星的轨道半径为，后来变为，以、表示卫星在这两个轨道上的线速度大小，、表示卫星在这两个轨道上绕地球运动的周期，则（）A．，， B．，，C．，，D．，，二、双星问题例：在天体运动中，将两颗彼此相距较近的行星称为双星。
它们在相互的万有引力作用下间距保持不变，并沿半径不同的同心圆轨道做匀速圆周运动。
如果双星间距为，质量分别为和，试计算：（1）双星的轨道半径；（2）双星的运行周期；（3）双星的线速度。
分析：双星系统中，两颗星球绕同一点做匀速圆周运动，且两者始终与圆心共线，相同时间内转过相同的角度，即角速度相等，则周期也相等。
但两者做匀速圆周运动的半径不相等。
三、追及问题例：两颗卫星在同一轨道平面内绕地球做匀速圆周运动，地球半径为，卫星离地面的高度等于，卫星离地面高度为，则：（1）、两卫星运行周期之比是多少？（2）若某时刻两卫星正好同时通过地面同一点正上方，则至少经过多少个周期与相距最远？分析：两卫星周期之比可按基本思路处理；要求与相距最远的最少时间，其实是一个追及和相遇问题，可借用直线运动部分追及和相遇问题的处理思想，只不过，关键一步应该变换成“利用角位移关系列方程”。
或直接将角位移关系转化成转动圈数关系，运算过程更简洁。
四、超失重问题例：某物体在地面上受到的重力为，将它放置在卫星中，在卫星以加速度随火箭加速上升的过程中，当物体与卫星中的支持物的相互压力为时，求此时卫星距地球表面有多远？（地球半径，取）分析：物体具有竖直向上的加速度，处于超重状态，物体对支持物的压力大于自身实际重力；而由于高空重力加速度小于地面重力加速度，同一物体在高空的实际重力又小于在地面的实际重力。
2025高考物理总复习天体运动的四大问题
=
2
。
1
二、多星模型
所研究星体所受万有引力的合力提供做圆周运动的向心力,除中央星体外,
各星体的角速度或周期相同。常见的多星模型及规律:
①
Gm 2
(2R)2
+
Gm 0 m
=ma 向
R2
常见的三星模型
Gm 2
② L 2 ×cos
30°×2=ma 向
Gm 2
① L 2 ×cos
一、星球的瓦解问题
当星球自转越来越快时,星球对“赤道”上的物体的引力不足以提供向心力
时,物体将会“飘起来”,进一步导致星球瓦解,瓦解的临界条件是赤道上的
0
物体所受星球的引力恰好提供向心力,即 2 =mω2R,得
ω>
0
时,星球瓦解;当
3
ω<
ω=
0
。当
3
0
时,星球稳定运行。
2
=m
r
,
=m
1
1
2
1
2 r2。
2
2
(2)两星的周期、角速度相同,即T1=T2,ω1=ω2。
(3)两星的轨道半径与它们之间的距离关系为r1+r2=L。
(4)两星到圆心的距离
1
r1、r2 与星体质量成反比,即
2
(5)双星的运动周期 T=2π
(6)双星的总质量
3
。
( 1 + 2 )
4π 2 3
1
−
2
=
2-1
(n=1,2,3,…)。
2
典题6 (2023哈师大附中模拟)“海王星冲日”是指地球处在太阳与海王星之
最新高中物理天体运动热点难点重点卫星变轨问题深度解析
最新高中物理天体运动热点难点重点卫星变轨问题深度解析高中物理天体运动热点难点重点卫星变轨问题深度解析(包教会)卫星变轨问题引例：飞船发射及运行过程：先由运载火箭将飞船送入椭圆轨道，然后在椭圆轨道的远地点A实施变轨，进入预定圆轨道，如图所示，飞船变轨前后速度分别为v1、v2，变轨前后的运行周期分别为T1、T2，飞船变轨前后通过A点时的加速度分别为a1、a2，则下列说法正确的是A．T1＜T2，v1＜v2，a1＜a2B．T1＜T2，v1＜v2，a1＝a2C．T1＞T2，v1＞v2，a1＜a2D．T1＞T2，v1＝v2，a1＝a2解答：首先，同样是A点，到地心的距离相等，万有引力相等，由万有引力提供的向心力也相等，向心加速度相等。
如果对开普勒定律比较熟悉，从T的角度分析：由开普勒定律知道，同样的中心体，k=a /T 为一常数。
从图中很容易知道，圆轨道的半径R大于椭圆轨道的半长轴a，这样可得圆轨道上运行的周期T2大于椭圆轨道的周期T1。
如果对离心运动规律比较熟悉，从v的角度分析：1、当合力[引力]不足以提供向心力（速度比维持圆轨道运动所需的速度大）时，物体偏离圆轨道向外运动，这一点可以说明椭圆轨道近地点天体的运动趋向。
2、当合力[引力]超过运动向心力（速度比维持圆轨道运动所需的速度小）时，物体偏离圆轨道向内运动，这一点可以说明椭圆轨道远地点天体的运动趋向。
对椭圆轨道，A点为远地点，由上述第2条不难判断，在椭圆轨道上A点的运行速度v1比圆轨道上时A点的速度v2小。
综上，正确选项为B。
注意：变轨的物理实质就是变速。
由低轨变向高轨是加速，由高轨变向低轨是减速。
其基本操作都是打开火箭发动机做功，但加速时做正功，减速时做负功。
一、人造卫星基本原理1、绕地球做匀速圆周运动的人造卫星所需向心力由万有引力提供。
2、轨道半径r确定后，与之对应的卫星线速度vGMGMr3、周期T2、向心加速度a也都是唯一确定2rrGM的。
3、如果卫星的质量是确定的，那么与轨道半径r对应的卫星的动能Ek、重力势能Ep和总机械能E机也是唯一确定的。
一轮天体运动中的变轨、对接、追及相遇问题
率。
自主对接面临的挑战包括航天器导航精度要求高、控制算法复杂以及需 要克服空间环境中的干扰因素等。
遥控对接
遥控对接是指通过地面控制中心对航天器进行远程操控，完成与 天体的对接任务。这种对接方式需要地面控制中心与航天器之间 建立稳定的通信链路，以便实时传输指令和数据。
天体追及相遇问题
同向追及
同向追及是指两个天体在同一直线上运动，一个天体在另一 个天体的前方，并保持一定的距离，相对地面速度较快的天 体将会追上并超过相对地面速度较慢的天体。
解决同向追及问题时，需要先确定两个天体的相对位置和速 度，然后根据相对速度和时间计算出两者之间的距离，最后 根据距离和速度关系确定相遇时间。
无人值守对接是指在没有地面控制中心干预的情况下 ，航天器自动完成与天体的对接任务。这种对接方式 需要航天器具备高度智能化的自主导航和控制系统， 以实现自主规划、决策和执行。
无人值守对接面临的挑战包括航天器自主导航和控制 技术难度大、需要克服空间环境中的不确定性和干扰 因素等。
03
CATALOGUE
遥控对接的优点在于可以对航天器进行精确的操控，确保对接的 准确性和安全性。同时，地面控制中心可以实时监测和评估对接 过程，及时发现和解决问题。
遥控对接面临的挑战包括对地面控制中心的技术要求高、通信链 路可能受到干扰或中断以及对接过程中需要快速响应意外情况等 。
无人值守对接
无人值守对接的优点在于可以进一步减少对地面控制 中心的依赖，降低对接成本和风险。同时，无人值守 对接还可以提高空间任务的灵活性和适应性，更好地 应对意外情况。
2024届高考物理一轮复习：天体运动热点问题
第四章曲线运动天体运动热点问题【考点预测】1.卫星的变轨问题2. 星球稳定自转的临界问题3. 双星、多星模型4. 天体的“追及”问题5.万有引力定律与几何知识的结合【方法技巧与总结】卫星的变轨和对接问题1．变轨原理(1)为了节省能量，在赤道上顺着地球自转方向发射卫星到圆轨道Ⅰ上，如图所示．(2)在A点(近地点)点火加速，由于速度变大，万有引力不足以提供卫星在轨道Ⅰ上做圆周运动的向心力，卫星做离心运动进入椭圆轨道Ⅱ.(3)在B点(远地点)再次点火加速进入圆形轨道Ⅲ.2．变轨过程分析(1)速度：设卫星在圆轨道Ⅰ和Ⅲ上运行时的速率分别为v1、v3，在轨道Ⅱ上过A点和B 点时速率分别为v A、v B.在A点加速，则v A>v1，在B点加速，则v3>v B，又因v1>v3，故有v A>v1>v3>v B.(2)加速度：因为在A点，卫星只受到万有引力作用，故不论从轨道Ⅰ还是轨道Ⅱ上经过A点，卫星的加速度都相同，同理，卫星在轨道Ⅱ或轨道Ⅲ上经过B点的加速度也相同．(3)周期：设卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道上的运行周期分别为T1、T2、T3，轨道半径分别为r1、r2(半长轴)、r3，由开普勒第三定律r3T2＝k可知T1<T2<T3.(4)机械能：在一个确定的圆(椭圆)轨道上机械能守恒．若卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道的机械能分别为E1、E2、E3，从轨道Ⅰ到轨道Ⅱ，从轨道Ⅱ到轨道Ⅲ，都需要点火加速，则E1<E2<E3. 【题型归纳目录】题型一：卫星的变轨问题题型二：星球稳定自转的临界问题题型三：双星模型题型四：天体的“追及”问题【题型一】卫星的变轨问题【典型例题】例1．（2023·安徽·校联考模拟预测）《天问》是中国战国时期诗人屈原创作的一首长诗，全诗问天问地问自然，表现了作者对传统的质疑和对真理的探索精神，我国探测飞船天问一号发射成功飞向火星，屈原的“天问”梦想成为现实，也标志着我国深空探测迈向一个新台阶，如图所示，轨道1是圆轨道，轨道2是椭圆轨道，轨道3是近火圆轨道，天问一号经过变轨成功进入近火圆轨道3，已知引力常量G，以下选项中正确的是（）A．天问一号在B点需要点火加速才能从轨道2进入轨道3B．天问一号在轨道2上经过B点时的加速度大于在轨道3上经过B点时的加速度C．天问一号进入近火轨道3后，测出其近火环绕周期T，可计算出火星的平均密度D．天问一号进入近火轨道3后，测出其近火环绕周期T，可计算出火星的质量【方法技巧与总结】卫星的变轨问题卫星变轨的实质卫星速度突然增大卫星速度突然减小练1．（2023·广东·广州市第二中学校联考三模）天问一号火星探测器搭乘长征五号遥四运载火箭成功发射意味着中国航天开启了走向深空的新旅程。
全国版高考物理一轮复习第5章天体运动21卫星的变轨与追及问题以及双星与多星问题课件
GML1M2 2＝M1a1＝M2a2可得：a1＝GLM2 2 ③，a2＝GLM2 1，可知
当L减小，a1、a2都增大，D错误；联立①、③式和a1＝
ωv1、ω＝
2π T
可得v1＝
GM22 M1＋M2L
，同理可得v2＝
GM21 M1＋M2L
，可知当L减小时线速度v1、v2都增大，B错
误。
第三十九页，共43页。
对于卫星的追及相遇问题一般存在下列两种情况 1．卫星对接、摧毁、由低轨道向高轨道正常运行的卫 星对接。 2．绕行方向相同的两卫星和天体的连线在同一直线 上，处于内轨道的卫星周期T1小，处于外轨道的卫星周期 T2大。
第十七页，共43页。
(1)当两卫星都在天体同侧时，那么当t满足下列式子时 两卫星相距最近：
2Tπ1t－2Tπ2t＝2nπ(n＝1,2,3，…)。 (2)当两卫星在天体异侧时，那么当t满足下列式子时两 卫星相距最近： 2Tπ1t－2Tπ2t＝π＋2nπ(n＝0,1,2，…)。
第十八页，共43页。
[例2] 如图所示，A是地球的同步卫星。另一卫星B的 圆形轨道位于赤道平面内，离地面高度为h。已知地球半 径为R，地球自转角速度为ω0，地球表面的重力加速度为 g，O为地心。
2．(多选)宇宙中存在一些离其他恒星较远的三星系 统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用，三星质量也 相同。现已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形 式：一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星做 圆周运动，如图甲所示；另一种是三颗星位于等边三角形 的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行， 如图乙所示。设两种系统中三个星体的质量均为m，且两 种系统中各星间的距离已在图甲、图乙中标出，引力常量 为G，则下列说法中正确的是( )
一轮--天体运动中的变轨、对接、追及相遇问题知识讲解
2 π） T同
t1
分 析 ： 1.由 1到 2轨道 点 火 加 速 ， 外 力 对 飞船 做 正 功 ， 机 械 能 增 加， A错 .
2.由 开 普 勒 第 二 定 律（ 面 积 定 律 ） ， 近 地 点速 率 大 ， 远 地 点 速 率 小， B对 .
3.由 开 普 勒 第 三 定 律（ 周 期 定 律 ） ，r3 T2
分 析 ： 飞 船 与 同 步 卫 星相 距 最 近 的 次 数 ， 即 是卫 星 发 射 信 号 的 次 数 ，
也 是 接 收 站 接 收 到 信 号的 次 数 .r船 10600km，同r 42400km.
由 开 普 勒 第 三 定 律 ：k
r同3 T同2
r船3 T船2
T船
3h.
1.从 相 距 最 远 到 第 一次 相 距 最 近 经1t.则 （2T船π
分钟)、丙是地球的同步卫星，它们运行的轨道示意图如图所示，它们都绕地心做匀
速圆周运动。下列有关说法中正确的是( AD )
A．它们运动的向心加速度大小关系是a乙＞a丙＞a甲
B．它们运动的线速度大小关系是v乙＜v丙＜v甲 C．已知甲运动的周期T甲＝24h，可计算出地球的密度
ρ
3π G T甲2
D．已知乙运动的周期T乙及轨道半径r乙，可计算出地球质量
1.由GMm r2
mrω2 ,或
ω
2 π判 断 并 求出 ω .
2.两星追上或相距最近满足：ωAt ωBt n 2π，(n 1、2、3...）
3.两星相距最远满足：ωAt ωBt （2n1）π，(n 0、1、2、3..）.
地球 火星 木星 土星 天王星 海王星
轨道半径(AU) 1.0 1.5 5.2 9.5 19
2019版高考物理一轮复习第5章天体运动第21课时卫星的变轨与追及问题以及双星与多星问题学案
2019版高考物理一轮复习第5章天体运动第21课时卫星的变轨与追及问题以及双星与多星问题学案考点1 卫星的变轨问题1．卫星的变轨就是卫星在原来轨道上运行，由于速度突然变大或变小而偏离原来轨道的过程。
2．分类⎩⎪⎨⎪⎧椭圆轨道圆轨道―→椭圆轨道(1) (2)圆轨道―→椭圆轨道由一个圆轨道到另一个圆轨道至少要经过两次变轨。
3．卫星发射及变轨过程概述人造卫星的发射过程要经过多次变轨方可到达预定轨道，如图所示。
(1)为了节省能量，在赤道上顺着地球自转方向发射卫星到圆轨道Ⅰ上。
(2)在A 点点火加速，由于速度变大，万有引力不足以提供向心力，卫星做离心运动进入椭圆轨道Ⅱ。
(3)在B 点(远地点)再次点火加速卫星做离心运动进入圆形轨道Ⅲ。
[例1] (2017·四川宜宾考试)在发射一颗质量为m 的人造地球同步卫星时，先将其发射到贴近地球表面运行的圆轨道Ⅰ上(离地面高度忽略不计)，再通过一椭圆轨道Ⅱ变轨后到达距地面高为h 的预定圆轨道Ⅲ上。
已知它在圆形轨道Ⅰ上运行的加速度为g ，地球半径为R ，卫星在变轨过程中质量不变，则( )A ．卫星在轨道Ⅲ上运行的加速度为2ggR2R ＋h＝v 上运行的线速度为Ⅲ．卫星在轨道B C ．卫星在轨道Ⅲ上运行时经过P 点的速率等于在轨道Ⅱ上运行时经过P点的速率D．卫星在轨道Ⅲ上的机械能小于在轨道Ⅰ上的机械能解析由G＝m＝ma及＝mg，解得卫星在轨道Ⅲ上运行的加速度a＝2g，卫星在轨道Ⅲ上运行的线速度为v＝，故A错误、B正确；卫星在轨道Ⅲ上运行时经过P点的速率大于在轨道Ⅱ上运行时经过P点的速率，故C错误；卫星在轨道Ⅲ上的机械能大于在轨道Ⅰ上的机械能，故D错误。
答案B卫星变轨问题(1)一般变轨位置，不是在近地点，就是在远地点。
(2)卫星发射与回收过程，可以看成可逆过程去理解。
(3)相关物理量的比较①卫星在两个不同轨道的“切点”处线速度v不相等，图中vⅢ>vⅡB，vⅡA>vⅠ。
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天体运动之追及变轨
前言
天体运动是天文学中的一个重要分支，它研究的是各种天体的运动规律和特性。
天体运动有很多种，其中追及变轨是一个重要的概念。
下面我们就来介绍一下追及变轨的概念和实际应用。
什么是追及变轨？
追及变轨是指一种天体运动的特定情形，其实现条件是一个天体在空间中紧追
另一个天体，并且在追逐过程中改变其本身的运动轨迹，最终与被追逐的天体相撞或者绕过。
可以用类比地来描述这种现象：想象一下在田野上踢足球，你在追逐着球，但同时也在改变你的跑动路线以更好地接近球、射门或传球。
这种天体追及的情形同样叠加了另一个天体的影响，让本身的运动轨迹更为复杂、难以预测。
实际应用
追及变轨在天文学中是非常常见的现象，并且得到广泛应用。
例如，在探测卫
星的设计中，可能需要通过追及变轨技术使卫星能够在轨道上绕行某个行星并收集数据。
在这种情况下，卫星会绕行一系列复杂的轨迹，并最终重返原有轨道。
另外，追及变轨也被用于天体飞掠任务，因为当一颗人造卫星不断地在太阳系中飞行时，需要用这种追及变轨的技术，在最短的时间内接近目的天体。
除了工程和科学应用外，追及变轨还被用于非正式的商业卫星任务中。
一些公
司将卫星部署到特定轨道上，它们会在那里朝着某个特定方向拍摄照片或进行监视，而这些轨迹本质上就是追及变轨的结果。
追及变轨是天文学中一个非常重要的概念，不仅在探测卫星、天体飞掠任务以
及商业卫星等领域得到了广泛应用，而且还为天文学家探索天体运动规律提供了重要的思考材料。
因此，对于天文学和天体探索的爱好者来说，理解追及变轨的概念和应用非常重要。