专题3天体运动问题的归类整合
高三一轮专题复习：天体运动知识点归类解析
天体运动知识点归类解析【问题一】行星运动简史1、两种学说（1）地心说:地球是宇宙的中心，而且是静止不动的，太阳、月亮以及其他行星都绕地球运动。
支持者托勒密。
（2）.日心说：太阳是宇宙的中心，而且是静止不动的，地球和其他行星都绕太阳运动。
（3）.两种学说的局限性都把天体的运动看的很神圣，认为天体的运动必然是最完美，最和谐的圆周运动，而和丹麦天文学家第谷的观测数据不符。
2、开普勒三大定律开普勒1596年出版《宇宙的神秘》一书受到第谷的赏识，应邀到布拉格附近的天文台做研究工作。
1600年，到布拉格成为第谷的助手。
次年第谷去世，开普勒成为第谷事业的继承人。
第谷去世后开普勒用很长时间对第谷遗留下来的观测资料进行了整理与分析他在分析火星的公转时发现，无论用哥白尼还是托勒密或是第谷的计算方法得到的结果都与第谷的观测数据不吻合。
他坚信观测的结果，于是他想到火星可能不是按照人们认为的匀速圆周运动他改用不同现状的几何曲线来表示火星的运动轨迹，终于发现了火星绕太阳沿椭圆轨道运行的事实。
并将老师第谷的数据结果归纳出三条著名定律。
第一定律：所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。
第二定律：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等时间内扫过的面积相等。
如图某行星沿椭圆轨道运行，远日点离太阳的距离为a，近日点离太阳的距离为b，过远日点时行星的速率为a v，v过近日点时的速率为b由开普勒第二定律，太阳和行星的连线在相等的时间内扫过相等的面积，取足够短的时间t ，则有：所以b a v v a b = ②②式得出一个推论：行星运动的速率与它距离成反比，也就是我们熟知的近日点快远日点慢的结论。
②式也当之无愧的作为第二定律的数学表达式。
第三定律：所有行星的轨道半长轴的三次方跟它的公转周期平方的比值都相等。
用a 表示半长轴，T 表示周期，第三定律的数学表达式为k T a =23，k 与中心天体的质量有关即k 是中心天体质量的函数)(23M k T a =①。
天体运动三类问题ppt课件
已知该卫星从北纬15°的正上方，按图示方向第一次运
行到南纬15°的正上方时所用时间为1 h，则下列说法
正确的是( )
图1
A.该卫星与同步卫星的轨道半径之比为 1∶4
B.该卫星的运行速度一定大于第一宇宙速度
C.该卫星与同步卫星的加速度之比为3 16∶1 D.该卫星在轨道上运行的机械能一定小于同步卫星在轨道上运行的机械能
有以下“七个一定”的特点：
(1)轨道平面一定：轨道平面与 赤道平面 共面.
(2)周期一定：与地球自转周期 相同 ，即T＝ 24 h .
(3)角速度一定：与地球自转的角速度 相同 .
(4)高度一定：由G Mm ＝m
3 G4MπT2 2－R
R＋h2 ≈3.6×107 m.
4π2 T2
(R＋h)得地球同步卫星离地面的高度h＝
n3 A. k2T
√ n3
B. k T
n2 C. k T
n D. kT
7.(多选)(2018·安徽省滁州市上学期期末)如图3为某双星系统A、B绕其连线上的
O点做匀速圆周运动的示意图，若A星的轨道半径大于B星的轨道半径，双星的
总质量M，双星间的距离为L，其运动周期为T，则
A.A的质量一定大于B的质量
例2 (多选)(2018·陕西省宝鸡市质检二)如图6所示，质量为m的人造地球卫星
与地心的距离为r时，引力势能可表示为Ep＝－
GMm，其中G为引力常量，M为 r
地球质量，该卫星原来在半径为R1的轨道Ⅰ上绕地球做匀速圆周运动，经过椭
圆轨道Ⅱ的变轨过程进入半径为R3的圆形轨道Ⅲ继续绕地球运动，其中P点为
例3 有a、b、c、d四颗卫星，a还未发射，在地球赤道上随地球一起转动，b
在地面附近近地轨道上正常运行，c是地球同步卫星，d是高空探测卫星，设地
高三 天体问题知识点
高三天体问题知识点天体问题是物理学中的一个重要研究领域，涉及到天体运动、引力、行星轨道等内容。
在高三物理学习中，我们需要掌握一些关键的天体问题知识点。
本文将从天体运动、行星轨道和引力三个方面来介绍高三物理学习中的天体问题知识点。
一、天体运动知识点1. 行星公转：行星在太阳周围做椭圆形轨道运动，公转周期是由行星质量和距离太阳的半长轴决定的。
根据开普勒第二定律，行星在椭圆轨道上的相等时间内扫过的面积是相等的。
2. 地球自转：地球自西向东自转，自转周期为24小时。
地球自转导致了地球的日晷现象，即昼夜交替的现象。
3. 星空的运动：由于地球自转和公转，星空中的星星看起来会有运动。
恒星的视运动通常分为南北视运动和东西视运动。
二、行星轨道知识点1. 椭圆轨道：行星绕太阳运动的轨道通常是一个椭圆。
椭圆有两个焦点，太阳位于其中一个焦点上。
椭圆的长轴和短轴决定了椭圆的形状和大小。
2. 圆形轨道：圆形轨道是一种特殊的椭圆轨道，它的长轴和短轴相等，即椭圆的离心率为零。
地球绕太阳的轨道就是一个接近圆形的椭圆轨道。
3. 开普勒定律：开普勒定律是描述行星运动的经验规律。
包括开普勒第一定律（椭圆轨道定律）、开普勒第二定律（面积定律）和开普勒第三定律（调和定律）。
三、引力知识点1. 引力的概念：引力是物质之间相互吸引的作用力，是宇宙中最普遍的力之一。
地球表面上的物体受到的重力大小与其质量成正比。
2. 引力定律：牛顿引力定律是描述引力作用的定律，它表明物体间的引力大小与它们的质量成正比，与它们的距离的平方成反比。
3. 太阳引力和行星运动：太阳对行星的引力决定了行星的运动轨迹和速度。
根据万有引力定律，太阳和行星之间的引力与它们的质量和距离有关。
通过对以上天体问题的知识点进行了解，我们能够更好地理解宇宙中的天体运动规律，进一步认识到人类在宇宙中的微小和脆弱。
天体问题是物理学习中的一部分，也是我们对宇宙的探索和理解的重要组成部分。
希望本文对高三物理学习中的天体问题知识点的了解有所帮助，并能够激发对宇宙的好奇与探索的热情。
天体运动所有学生掌握的问题归类
7、计算密度的两种方法，双星系统求质量， 距离，周期
8、人造地球卫星各物理量与半径的关系
9、同步卫星特征
10、三个轨道（向心离心圆周运动）
1两个星体的比较（密度、半径、质量、表 面重力加速度）
知识归类：
1、两个模型（匀速圆周运动，椭圆运动） 2、两个主线：万有引力提供向心力，万有引 力等于重力 3、四个物体：地表物体，近地卫星，同步卫 星，一般卫星 4、四个关系：角速度，线速度，周期，向心 加速度与半径的关系
问题归类：
1、开普勒第二定律（近日点及远日点的速度 关系） 2、开普勒第三定律的比值计算和具体运算 3、万有引力定律的得出过程（主要思想方法） 4、万有引力定律计算（割补法，距离的寻找） 5、扭秤实验的原理、技巧和方法 6、宇宙飞船加速上升，减速下降，圆周运动 时的超失重现象
高三一轮专题复习天体运动知识点归类解析
天体运动知识点归类解析【问题一】行星运动简史1两种学说（1）地心说：地球是宇宙的中心，而且是静止不动的，太阳、月亮以及其他行星都绕地球运动。
支持者托勒密。
（2）.日心说：太阳是宇宙的中心，而且是静止不动的，地球和其他行星都绕太阳运动。
（3）.两种学说的局限性都把天体的运动看的很神圣，认为天体的运动必然是最完美，最和谐的圆周运动，而和丹麦天文学家第谷的观测数据不符。
2、开普勒三大定律开普勒1596年出版《宇宙的神秘》一书受到第谷的赏识，应邀到布拉格附近的天文台做研究工作。
1600年，到布拉格成为第谷的助手。
次年第谷去世，开普勒成为第谷事业的继承人。
第谷去世后开普勒用很长时间对第谷遗留下来的观测资料进行了整理与分析他在分析火星的公转时发现，无论用哥白尼还是托勒密或是第谷的计算方法得到的结果都与第谷的观测数据不吻合。
他坚信观测的结果，于是他想到火星可能不是按照人们认为的匀速圆周运动他改用不同现状的几何曲线来表示火星的运动轨迹，终于发现了火星绕太阳沿椭圆轨道运行的事实。
并将老师第谷的数据结果归纳出三条着名定律。
第一定律：所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。
第二定律：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等时间内扫过的面积相等。
如图某行星沿椭圆轨道运行，远日点离太阳的距离为a，近日点离太阳的距离为b，过远日点时行星的速率为v a，过近日点时的速率为v b由开普勒第二定律，太阳和行星的连线在相等的时间内扫过相等的面积，取足够短的时间t，则有：1 1av a t bv b t ①2 2所以空旦②V a b②式得出一个推论：行星运动的速率与它距离成反比，也就是我们熟知的近日点快远日点慢的结论。
②式也当之无愧的作为第二定律的数学表达式。
第三定律：所有行星的轨道半长轴的三次方跟它的公转周期平方的比值都相等。
3r GM GM②即k(M )•4k(M)是普遍意义下的开普勒第三定律多用于求解椭圆轨道问题。
天体运动经典题型分类
mgF 向 φ ωF万有引力和航天知识的归类分析一．开普勒行星运动定律一、开普勒第必然律（轨道定律）：所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个核心上。
二、开普勒第二定律（面积定律）：对任意一个行星来讲，它与太阳的连线在相等的时刻内扫过相等的面积。
3、开普勒第三定律（周期定律）：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等。
实例、飞船沿半径为r 的圆周绕地球运动，其周期为T ，如下图。
假设飞船要返回地面，可在轨道上某点处将速度降到适当的数值，从而使飞船沿着以地心为核心的椭圆轨道运行，椭圆与地球表面在某点相切，已知地球半径为R ，求飞船由远地址运动到近地址所需要的时刻。
二．万有引力定律 实例二、假想把质量为m 的物体放到地球的中心，地球的质量为M ，半径为R ，那么物体与地球间的万有引力是（ ）A 、零B 、无穷大C 、2R GMmD 、无法确信小结：F=221r m Gm 的适用条件是什么？三．万有引力与航天 （一）核心知识万有引力定律和航天知识的应用离不开两个核心1、一条主线，本质上是牛顿第二定律，即万有引力提供天体做圆周运动所需要的向心力。
2、 黄金代换式GM ＝g R 2此式往往在未知中心天体的质量的情形下和一条主线结合利用 （二）具体应用应用一、卫星的四个轨道参量v 、ω、T 、a 向与轨道半径r 的关系及应用 一、理论依据：一条主线二、实例分析如下图,a 、b 是两颗绕地球做匀速圆周运动的人造卫星,它们距地面的高度别离是R 和2R(R 为地球半径).以下说法中正确的选项是( )、b 的线速度大小之比是 2∶1 、b 的周期之比是1∶2 、b 的角速度大小之比是3 ∶4 、b 的向心加速度大小之比是9∶4 小结： 轨道模型：在中心天体相同的情形下卫星的r 越大v 、ω、a 越小，T 越大，r 相同，那么卫星的v 、ω、a 、T 也相同，r 、 v 、ω、a 、T 中任一发生转变其它各量也会转变。
高三一轮专题复习：天体运动题型归纳
天体运动题型归纳题型一：天体的自转【例题1】一物体静置在平均密度为ρ的球形天体表面的赤道上。
已知万有引力常量为G ，若由于天体自转使物体对天体表面压力怡好为零，则天体自转周期为（ ）A ．124π3G ρ⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．1234πG ρ⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．12πG ρ⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．123πG ρ⎛⎫ ⎪⎝⎭解析：在赤道上22R m mg RMmGω+=① 根据题目天体表面压力怡好为零而重力等于压力则①式变为 22R m RMmGω=②又 ②③④得：23GT πρ= ④即21)3(ρπG T =选D 练习1、已知一质量为m 的物体静止在北极与赤道对地面的压力差为ΔN ，假设地球是质量分布均匀的球体，半径为R 。
则地球的自转周期为（ ）A. 2T =B.2T =C.R N m T ∆=π2D.N m RT ∆=π22、假设地球可视为质量均匀分布的球体，已知地球表面的重力加速度在两极的大小为g 0，在赤道的大小为g ；地球自转的周期为T ，引力常数为G ，则地球的密度为：A.0203g g g GT π B. 0203g g g GT π C. 23GT π D. 023g g GTπρ 题型二：近地问题+绕行问题【例题1】若宇航员在月球表面附近高h 处以初速度0v 水平抛出一个小球，测出小球的水平射程为L 。
已知月球半径为R ，引力常量为G 。
则下列说法正确的是A ．月球表面的重力加速度g 月＝h v 20L2B ．月球的质量m 月＝hR 2v 20GL 2 C ．月球的第一宇宙速度v ＝v 0L2h D ．月球的平均密度ρ＝3h v 202πGL 2R解析 根据平抛运动规律，L ＝v 0t ，h ＝12g 月t 2，联立解得g 月＝2h v 20L 2；由mg 月＝G mm 月R 2，解得m 月＝2hR 2v 20GT 2；由mg 月＝m v 2R ，解得v ＝v 0L 2hR ；月球的平均密度ρ＝m 月43πR 3＝3h v 202πGL 2R。
高中物理天体运动知识梳理与典例汇析
高中物理天体运动知识梳理与典例汇析开普勒在第谷去世后，认真地研究了第谷的记录数据。
通过大量的计算开普勒发现了行星运动的三大规律。
这三大定律，分别是轨道定律、面积定律和周期定律。
分别描述为：所有行星分别是在大小不同的椭圆轨道上运行；在同样的时间里行星向径在轨道平面上所扫过的面积相等；行星公转周期的平方与它同太阳距离的立方成正比。
开普勒三定律使开普勒得到了“天空立法者”的美名。
二：天体运动的原因开普勒三定律是在大量观测事实上得到的，是不容置疑的，但为什么天体的运动会这样呢？是什么力量驱使月球围绕地球转，地球围绕太阳转？牛顿经过研究得到了答案。
牛顿认为：天体做圆周运动,必然有一种力来充当向心力，提供向心加速度。
为什么天体间存在着这样一个吸引力？结合地面物体会受到地球的吸引力即重力，牛顿大胆猜想，天体间的引力很可能和地面上物体受到地球的引力一样。
进一步猜想物体间的引力有可能是普遍存在的。
重力和物体的质量成正比，而且根据牛顿第三定律地球吸引物体的同时物体也会吸引地球，所以这个引力也和地球的质量成正比。
通过结合开普勒的周期定律牛顿计算出引力和两物体间的距离成反比。
由此牛顿得到了万有引力定律。
万有引力定律：任何物体之间都有相互吸引力，这个力的大小与各个物体的质量成正比，与它们之间的距离的平方成反比。
如果用m1、m2表示两个物体的质量，r表示它们间的距离，则物体间相互吸引力为F=Gm1m2/r²，G称为万有引力常数。
卡文迪许通过扭秤实验测出了引力常量G。
三：解题方法天体运动归根到底是匀速圆周运动，万有引力是天体间的唯一受力，即万有引力充当向心力。
常见考题：1.地面问题：利用“万有引力=重力”求解g2.卫星环绕问题：利用“万有引力=向心力”求解天体运行的角速度，线速度，周期。
最终可得“高轨低速长周期”即轨道越高，卫星的线速度越低，周期越长。
3.变轨问题：卫星由低轨道向高轨道发射，节省发射火箭燃料，需经历两次加速。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
归类整合
宇宙飞船、人造卫星、航天飞机是物理学和现代科技发展的产 物,与此相关的天体运动问题是每年高考的命题热点,一般多以选择
题的形式出现。
天体运动问题的常见题型: (1)天体的质量、密度计算问题;(2)天体类重力加速度的分析与计算; (3)卫星的运行——基本参量的分析与计算;(4)卫星的变轨问题;(5)双 星问题。 除此以外,还有下列题型:
M R
【例6】 随着我国登月计划的实施,我国宇航员登上月球已不是梦想。
假如我国宇航员登上月球并在月球表面附近以初速度v0竖直向上抛出
一个小球,经时间t后小球回到出发点。已知月球的半径为R,万有引力 常量为G。则下列说法正确的是(
0 A.月球表面的重力加速度为
)。
2v t
2v0 R 2 B.月球的质量为 Gt
(4 )2 Mm 4 3 3 由G =m 2 r和M= ρ得T= πr 。 r2 Gρ 3 T
3 答案:k / Gρ
三、三星问题 三星问题和双星问题相似,解答时要注意:(1)绕某中心天体转动的天 体有相同的周期;(2)环绕天体的轨道半径一般不等于天体间的距离, 通过几何知识可找到它们的关系;(3)弄清环绕天体运动的向心力由 谁(其他天体的引力的合力)提供。
A.“天宫”一号运行时向心加速度比“神舟”八号小
B.“天宫”一号运行所需的向心力比“神舟”八号大 C.“天宫”一号运行时机械能比“神舟”八号小 D.“神舟”八号要实现与“天宫”一号的对接需点火加速 解析:由万有引力提供向心力可知,轨道半径越大,加速度越小,周期越
大。所以A正确,又由“神舟”八号与“天宫”一号的质量相同,故B
GM sin
α s 2 ,则飞船周期为T= 2 R = α R v sin 2
R
GM sin
α 2
,选项D正确。
答案:AD
2.与自由落体、抛体等运动的综合
星球表面的重力加速度一方面与星球有关(g=G ),另一方面又可以 2 从相关运动规律(平抛运动、自由落体运动、竖直上抛运动等)中求 出,重力加速度是联系运动学和万有引力、天体运动的纽带。
4 2 m2 m2 2· G 2 a ① 2 2 cos 30°+G =m T1 a ( 3a)
2 1
2(3 3) 2 a3 解得T = ② Gm
2 对正方形模式,如图乙所示,四星的轨道半径均为 a,同理有 2
4 2 2 m2 m2 2· cos 45°+G G 2 =m 2 a ③ T2 2 a ( 2a ) 2
0 答案: 2hR
v x
迁移运用11990年3月,中国紫金山天文台将
1965年9月20日发现的第2752号小行星命名为“吴健雄星”,其直径 2R2=32 km。如果该小行星的密度与地球的密度相同,则对该小行星而
言,第一宇宙速度为多少?(已知地球的半径为R1=6 400 km,地球的第一
宇宙速度v取8 km/s)
3GmT 2 1 ( 2 3 ) 4
迁移运用2宇宙中存在质量相等的四颗星组
成的四星系统,这些系统一般离其他恒星较远,通常可忽略其他星体 对它们的引力作用。四星系统通常有两种构成形式:一是三颗星绕另 一颗中心星运动(三绕一);二是四颗星稳定地分布在正方形的四个顶 点上运动。若每个星体的质量均为m,引力常量为G。 (1)分析说明三绕一应该具有怎样的空间结构模式。 (2)若相邻星球的最小距离均为a,求两种构成形式下天体运动的周期
2Rt 子解得T=π v ,选项D错误。 0
答案:AB
D.“神舟”七号飞船在绕地球飞行的过程中,宇航员从舱内慢慢走 出,若他离开飞船,飞船因质量减小,所受万有引力减小,故飞船飞行速 率减小
v2 4 2 r 3 4 2 Mm 2 r GM 解析:由G =m r=m ,求得M= 2 ,r= ,T= ,故A正确;由 r r2 GT v T2 v2
不同),也不同于同步卫星的运转(二者周期虽相同,但轨道半径不同)。
这三类问题极易混淆,要弄清楚。
【例2】 设在地球上和在x天体上以相同的初速度竖直上抛一物体的 最大高度比为k(均不计阻力),且已知地球和x天体的半径比也是k,则
地球质量与此天体的质量比为
,若粗略地认为组成星球
该速率,星球的万有引力将不足以维持其赤道附近 的物体做圆周运动,最终导致星球解体。设此x天体的密度为ρ,且质 量均匀分布,则其最小自转周期为 。
之比。
解析:(1)三颗星绕另一颗中心星运动时,其中任意一个绕行星球受到
另三个星球的万有引力的合力提供向心力,三个绕行星球的向心力一 定指向同一点,且中心星受力平衡,由于星球质量相等,具有对称关系,
因此向心力一定指向中心星,绕行星一定分布在以中心星为重心的等
边三角形的三个顶点上,如图甲所示。
(2)对三绕一模式,三颗绕行星轨道半径均为a,所受合力等于向心力, 因此有
卫星知识可知B正确;在某一轨道上沿同一方向绕行的人造卫星和飞
船,其运行速度大小相等,飞船如果加速会做离心运动,故同一轨道沿 同一方向运行的卫星,后面的卫星速度增大追不上前面的卫星,C错 误;“神舟”七号飞船的速率不会因为宇航员的离开发生变化,D错。 故正确选项为A、B。 答案:AB
五、天体运动的综合问题
【例3】 宇宙中存在一些离其他恒星较远的、由质量相等的三颗星 组成的三星系统,通常可忽略其他星体对它们的引力作用。已观测到 稳定的三星系统存在的一种形式是三颗星位于等边三角形的三个顶
点上,并沿外接于等边三角形的圆轨道运行,其周期为T。设每个星体
的质量均为m,万有引力常量为G,则星体之间的距离应为多少?
某同学对此题的解法为:设星体之间的距离为r,如图所示,则三个星体 做圆周运动的半径为R'=
r ① 2cos30
星体做圆周运动所需的向心力由万有引力提供。 根据牛顿第二定律有
Gm2 F引= 2 R'
4m 2 ② F合= 2 R' ③ T
由①②③式得r。
问:你同意上述解法吗?若同意,求出星体之间的距离;若不同意,则说 明理由并写出你认为正确的结果。
一、第一宇宙速度的求解问题 第一宇宙速度等于近地卫星的运行速度,表达式一:v=
Mm GM ,由G = R2 R
v2 v2 m 求得;表达式二:v= gR ,由mg=m 求得。由于涉及重力加速度g, R R
经常与竖直上抛、平抛、单摆等综合起来考查。
【例1】 在月球上以初速度v0自高h处水平抛出的小球,射程可达x。
答案:20 m/s
二、天体自转不解体问题 天体自转时,天体上的各质点(轴上的除外)都随天体绕自转轴(某点) 做匀速圆周运动,其特点为:(1)具有与天体自转相同的角速度和周期; (2)万有引力除提供向心力外,还要产生重力;(3)当质量、转速相同时, 赤道上的物体所需向心力最大,若转速增大(或密度变小,即半径变 大),赤道上的物体最易做离心运动,导致天体解体。此类问题既不同 于天体表面附近的卫星做匀速圆周运动(二者轨道半径相同,但周期
已知月球半径为R,如果在月球上发射一颗月球的卫星,它在月球表面
附近环绕月球运行的速度是多少? 解析:设月球表面的重力加速度为g',小球做平抛运动,水平方向x=v0t,
v2 2hv 2 1 2 v0 竖直方向h= ,对于卫星mg'=m g't ,解以上各式得g'= ,v= 2hR 。 R 2 x2 x
做平行光,宇航员在A点测出地球的张角为α,则(
)。
A.飞船绕地球运动的线速度为
T sin 2
T T0
2 R
B.一天内,飞船经历“日全食”的次数为
αT0 C.飞船每次经历“日全食”过程的时间为 2
D.飞船的周期为T=
2 R R sin 2
GMsin
α 2
α 解析:由题图可知卫星轨道半径为r=R/sin ,其角速度为ω=2π/T,可知 2
解析:星体做圆周运动所需的向心力靠其他两个星体的万有引力的合 力提供,求两星体之间的万有引力时,应用星体之间的距离r,①③式正 确。正确解法为:
2Gm 2 如图所示,由力的合成和牛顿运动定律有F合= 2 cos 30°② r
3GmT 2 1 )3 。 由①②③式得r=( 2 4
答案：不同意
1.与光学知识的综合 此类问题对用图展示物理过程、数理结合方面要求较高,因此根据题 意画好光路图至关重要。
【例5】 (2010· 浙江理综)宇宙飞船以周期T绕地球做圆周运动时,由 于地球遮挡阳光,会经历“日全食”过程,如图所示。已知地球的半 径为R,地球质量为M,引力常量为G,地球自转周期为T0。太阳光可看
(n=1,2,3…)。
【例4】 (2012· 江苏盐城中学期中)2011年11月3日1时43分,中国自行 研制的“神舟”八号飞船与“天宫”一号目标飞行器在距地球343
千米的轨道实现自动对接,为建设空间站迈出关键一步。若“神舟” 八号飞船与“天宫”一号的质量相同,环绕地球运行均可视为匀速圆 周运动,运行轨道如图所示,则( )。
GMm 解析:由万有引力等于重力,得 2 =mg,即M∝gR2①;根据竖直上抛运 R v0 2 R2 2 v0 动的规律,得 =2gh,即g= ②,由①②并结合题意得M∝ ,即所求 h 2h
M 地 R地 2 hx 为 =( ) =k。 Rx h地 Mx
一个星球高速旋转而不瓦解的临界条件为星体赤道表面的某质点m 所受星体的万有引力等于向心力,则
4(4 2) 2 a3 T2 解得 = ④ 7Gm
2
T1 (4 2)(3 3) 故 = 。 T2 4
答案:(1)三颗行星分布在以中心星为重心的等边三角形的三个顶点
上,如图甲所示。
(4 2)(3 3) (2) 4
四、天体的“追及相遇”问题 “天体相遇”,指两天体相距最近。若两环绕天体的运转轨道在同一 平面内,则两环绕天体与中心天体在同一直线上,且位于中心天体的 同侧(或异侧)时相距最近(或最远)。 设天体1(离中心近些)与天体2某时刻相距最近,如果经过时间t,两天 体与中心连线半径转过的角度相差2π的整数倍,则两天体又相距最 近,即ω1t-ω2t=2nπ(n=1,2,3…);如果经过时间t',两天体与中心连线半径 转过的角度相差π的奇数倍,则两天体又相距最远,即ω1t'-ω2t'=(2n-1)π