专题提升(五) 天体运动中的三类典型问题

专题提升(五) 天体运动中的三类典型问题基础必备1.两个靠近的天体称为双星,它们以两者连线上某点O为圆心做匀速圆周运动,其质量分别为m1,m2,如图所示,以下说法正确的是( A )A.线速度与质量成反比B.线速度与质量成正比C.向心力与质量的乘积成反比D.轨道半径与质量成正比解析:设两星之间的距离为L,轨道半径分别为r1,r2,根据万有引力提供向心力得,G=m 1ω2r1,G=m2ω2r2,则m1r1=m2r2,即轨道半径和质量成反比,故D错误;根据v=ωr可知,线速度与轨道半径成正比,则线速度与质量成反比,故A正确,B错误;由万有引力公式F 向=G,向心力与质量的乘积成正比,故C错误.2.(多选)2017年4月20日19时41分,“天舟一号”货运飞船在文昌航天发射场成功发射,后与“天宫二号”空间实验室成功对接.假设对接前“天舟一号”与“天宫二号”都围绕地球做匀速圆周运动,下列说法正确的是( AC )A.“天舟一号”货运飞船发射加速上升时,里面的货物处于超重状态B.“天舟一号”货运飞船在整个发射过程中,里面的货物始终处于完全失重状态C.为了实现飞船与空间实验室的对接,飞船先在比空间实验室半径小的轨道上向后喷气加速,加速后飞船逐渐靠近空间实验室,两者速度接近时实现对接D.为了实现飞船与空间实验室的对接,飞船先在比空间实验室半径小的轨道上向前喷气减速,减速后飞船逐渐靠近空间实验室,两者速度接近时实现对接解析:“天舟一号”货运飞船发射加速上升时,加速度向上,则里面的货物处于超重状态,选项A正确,B错误;为了实现飞船与空间实验室的对接,飞船先在比空间实验室半径小的轨道上向后喷气加速,加速后飞船逐渐靠近空间实验室,两者速度接近时实现对接,选项C正确,D错误.3.某同学学习了天体运动的知识后,假想宇宙中存在着由四颗星组成的孤立星系.如图所示,一颗母星处在正三角形的中心,三角形的顶点各有一颗质量相等的小星围绕母星做圆周运动.如果两颗小星间的万有引力为F,母星与任意一颗小星间的万有引力为9F.则( A )A.每颗小星受到的万有引力为(+9)FB.每颗小星受到的万有引力为(+9)FC.母星的质量是每颗小星质量的2倍D.母星的质量是每颗小星质量的3倍解析:每颗小星受到的万有引力的合力为9F+2F·cos 30°=(+9)F,选项A正确,B错误;由F=G和9F=得=3,选项C,D错误.4.如图所示,A是静止在赤道上随地球自转的物体;B,C是同在赤道平面内的两颗人造卫星,B位于离地高度等于地球半径的圆形轨道上,C 是地球同步卫星.则下列关系正确的是( B )A.物体A随地球自转的角速度大于卫星B的角速度B.卫星B的线速度大于卫星C的线速度C.物体A随地球自转的加速度大于卫星C的加速度D.物体A随地球自转的周期大于卫星C的周期解析:由于A是静止在赤道上随地球自转的物体,C是地球同步卫星,所以两者角速度大小相等,周期大小相等,故C,D错误;由ω=可知,ωB>ωC,则ωB>ωA,故A错误;由v=可知,v B>v C,故B正确.5.(多选)如图所示,A是地球的同步卫星,B是位于赤道平面内的近地卫星,C为地面赤道上的物体,已知地球半径为R,同步卫星离地面的高度为h,则( BD )A.A,B加速度的大小之比为()2B.A,C加速度的大小之比为1+C.A,B,C速度的大小关系为v A>v B>v CD.要将B卫星转移到A卫星的轨道上运行至少需要对B卫星进行两次加速解析:根据万有引力提供向心力可知G=ma,得a A=G,a B=G,故=()2,选项A错误;A,C角速度相同,根据a=ω2r得a A=ω2(R+h),a C=ω2R,故=1+,选项B正确;根据G=m得v=,可知轨道半径越大线速度越小,所以v B>v A,又A,C角速度相同,根据v=ωr可知v A>v C,故v B>v A>v C,选项C错误;要将B卫星转移到A卫星的轨道上,先要加速到椭圆轨道上,再由椭圆轨道加速到A卫星的轨道上,选项D正确. 6.(多选)宇宙中存在一些质量相等且离其他恒星较远的四颗星组成的四星系统,通常可忽略其他星体对它们的引力作用.设四星系统中每个星体的质量均为m,半径均为R,四颗星稳定分布在边长为L的正方形的四个顶点上,其中L远大于R.已知万有引力常量为G,忽略星体的自转,则关于四星系统,下列说法正确的是( CD )A.四颗星做圆周运动的轨道半径为B.四颗星做圆周运动的线速度均为C.四颗星做圆周运动的周期均为2πD.四颗星表面的重力加速度均为G解析:如图所示,四颗星均围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动,轨道半径r=L.取任一顶点上的星体为研究对象,它受到其他三个星体的万有引力的合力为F 合=G+G.由F合=F向=m=m,解得v=,T=2π,故A,B项错误,C项正确;对于在星体表面质量为m0的物体,受到的重力等于万有引力,则有m 0g=G,故g=G,D项正确.7.(多选)我国计划将“嫦娥五号”送上38万千米远的月球,采回月壤,实现航天工程绕、落、回的收关阶段.到时着陆器将自动从月面取样后从月表起飞,并在近月轨道实现自动交会对接后和返回舱一起返回地面,供科学家分析.了解这则新闻后物理兴趣小组进行了热烈讨论,绘制出了“嫦娥五号”奔向月球和返回地球的示意图,图中对接为取样后的对接点,实线圆为绕行器在半径为r的圆轨道绕月等待着陆器返回的轨道,设着陆器取样并返回到绕行器的时间t内绕行器飞行N圈,全过程不考虑空气阻力的影响.已知引力常量为G,月球的半径为R,则兴趣小组提出了下列有关结论,其中表示正确的是( BC )A.从地表发射后的“嫦娥五号”需要进行多次变轨,当其速度达到第二宇宙速度时才能飞抵月球B.“嫦娥五号”沿椭圆轨道向38万千米远的月球飞行时,只有月球也运动到椭圆轨道的远地点附近时才能将“嫦娥五号”捕获,否则还要沿椭圆轨道返回C.结合题中信息可知月球的质量为,二者在对接过程中有一定的机械能损失D.绕行器携带样品沿椭圆轨道返回地球时,虽然引力做功,动能增大,但系统的机械能不变解析:从地表发射后的“嫦娥五号”需要进行多次变轨,以提高其绕行速度,但由于月球在地月系内,因此“嫦娥五号”不需要达到逃离地球的第二宇宙速度,A项错误;由于月球也在绕地运行,只有当“嫦娥五号”沿椭圆轨道运动到远地点时,刚好月球也运动到这一位置,才能减速被月球捕获,若月球尚未到达目的地,地球的引力还会使“嫦娥五号”沿椭圆轨道返回,等待月球的下次到来,因此发射时还要通过计算选择合适时间,以便“嫦娥五号”一去就被月球捕获,B项正确;着陆器取样返回后与绕行器对接过程是合二为一的过程,一定有机械能损失,绕行器由月球引力提供向心力,G=mr,又T=,故M=,C项正确;绕行器携带样品沿椭圆轨道返回时,需加速离开绕月轨道,外力做正功,系统的机械能增大,故D项错误.8.(2019·山西太原模拟)(多选)已知某卫星在赤道上空轨道半径为r1的圆形轨道上绕地球运行的周期为T,卫星运动方向与地球自转方向相同,赤道上某城市的人每两天恰好三次看到卫星掠过其正上方.假设某时刻,该卫星如图在A点变轨进入椭圆轨道,近地点B到地心距离为r2.设卫星由A到B运动的时间为t,地球自转周期为T0,不计空气阻力.则( ABC )A.T=T0B.T=C.卫星在图中椭圆轨道由A到B时,机械能不变D.卫星由图中A点变轨进入椭圆轨道,机械能增大解析:赤道上某城市的人每两天恰好三次看到卫星掠过其正上方,有·-·=2π,解得T=T0,故选项A正确;根据开普勒第三定律有=,解得T=,故选项B正确;卫星在图中椭圆轨道由A 到B时,只有万有引力做功,所以机械能不变,故选项C正确;卫星由图中A点变轨进入椭圆轨道,从高轨道变到低轨道,卫星在A点要减速,所以机械能减小,故选项D错误.能力培养9.(多选)如图,甲、乙、丙是位于同一直线上的离其他恒星较远的三颗恒星,甲、丙围绕乙在半径为R的圆轨道上运行,若三颗星质量均为M,引力常量为G,则( AD )A.甲星所受合外力为B.乙星所受合外力为C.甲星和丙星的线速度相同D.甲星和丙星的角速度相同解析:由万有引力定律可知,甲、乙和乙、丙之间的万有引力为F1=G,甲、丙之间的万有引力为F2=G=,甲星所受两个引力的方向相同,故合力为F1+F2=,A项正确;乙星所受两个引力等大、反向,合力为零,B项错误;甲、丙两星线速度方向始终不同,C项错误;由题知甲、丙两星周期相同,由角速度定义可知,两星角速度相同,D项正确. 10.(多选)2017年4月,我国第一艘货运飞船天舟一号顺利升空,随后与天宫二号交会对接.假设天舟一号从B点发射经过椭圆轨道运动到天宫二号的圆轨道上完成交会,如图所示.已知天宫二号的轨道半径为r,天舟一号沿椭圆轨道运动的周期为T,A,B两点分别为椭圆轨道的远地点和近地点,地球半径为R,引力常量为G.则( AC )A.天宫二号的运行速度小于7.9 km/sB.天舟一号的发射速度大于11.2 km/sC.根据题中信息可以求出地球的质量D.天舟一号在A点的速度大于天宫二号的运行速度解析:由G=m可得线速度与半径的关系v=,轨道半径r越大,速率v越小.第一宇宙速度7.9 km/s是近地面卫星(轨道半径等于地球半径)的运行速度,而天宫二号轨道半径大于地球半径,所以天宫二号的运行速度小于7.9 km/s,选项A正确;11.2 km/s(第二宇宙速度)是发射脱离地球引力范围围绕太阳运动的人造行星的速度,而天舟一号是围绕地球运动的,所以天舟一号的发射速度小于11.2 km/s,选项B 错误;根据题中信息可知,天舟一号沿椭圆轨道运动的轨道半长轴为a=(R+r),利用开普勒第三定律=,可得天宫二号绕地球运动的周期T′,再由G=mr()2,可以求出地球的质量M,选项C正确;天舟一号在A点的速度小于天宫二号的运行速度,选项D错误.11.双星系统由两颗恒星组成,两恒星在相互引力的作用下,分别围绕其连线上的某一点做周期相同的匀速圆周运动.研究发现,双星系统演化过程中,两星的总质量、距离和周期均可能发生变化.若某双星系统中两星做圆周运动的周期为T,经过一段时间演化后,两星总质量变为原来的k倍,两星之间的距离变为原来的n倍,则此时圆周运动的周期为( B )A.TB.TC.TD.T解析:设两恒星中一颗恒星的质量原来为m,围绕其连线上的某一点做匀速圆周运动的半径为r,两星总质量为M,两星之间的距离为R,圆周运动的周期为T,由G=mr,G=(M-m)(R-r),联立解得T= 2π.经过一段时间演化后,两星总质量变为原来的k倍,即为kM,两恒星中一颗恒星的质量变为m′,围绕其连线上的某一点做匀速圆周运动的半径为r′,两星之间的距离变为原来的n倍,即为nR.此时圆周运动的周期为T′.则有=m′r′,G=(k M- m′)(nR-r′),联立解得T′=2π=T,选项B正确.12.我国自1970年4月24日发射第一颗人造地球卫星——“东方红1号”以来,为了满足通讯、导航、气象预报和其他领域科学研究的不同需要,又发射了许多距离地面不同高度的人造地球卫星.卫星A 为近地卫星,卫星B为地球同步卫星,它们都绕地球做匀速圆周运动.已知地球半径为R,卫星A距地面高度可忽略不计,卫星B距地面高度为h,不计卫星间的相互作用力.求:(1)卫星A与卫星B运行速度大小之比;(2)卫星A与卫星B运行周期之比;(3)卫星A与卫星B运行的加速度大小之比.解析:(1)卫星绕地球做匀速圆周运动,设地球质量为M,卫星质量为m,轨道半径为r,运行速度大小为v由万有引力定律和牛顿运动定律得G=m解得v=卫星A与卫星B运行速度大小之比=.(2)由万有引力定律和牛顿运动定律得G=m r可知卫星运行周期T=卫星A与卫星B运行周期之比=.(3)由万有引力定律和牛顿运动定律得卫星运行的加速度大小a==卫星A与卫星B运行的加速度大小之比=.答案:见解析13.两个天体(包括人造天体)间存在万有引力,并具有由相对位置决定的引力势能.如果两个天体的质量分别为m1和m2,当它们相距无穷远时势能为零,则它们距离为r时,引力势能为E p=-G.发射地球同步卫星时一般是把它先送入较低的圆形轨道,如图中Ⅰ轨道,再经过两次“点火”,即先在图中a点处启动发动机,向后喷出高压气体,卫星得到加速,进入图中的椭圆轨道Ⅱ,在轨道Ⅱ的远地点b处第二次“点火”,卫星再次被加速,此后,沿图中的圆形轨道Ⅲ(即同步轨道)运动.设某同步卫星的质量为m,地球半径为R,轨道Ⅰ距地面非常近,轨道Ⅲ距地面的距离近似为6R,地面处的重力加速度为g,并且每次点火经历的时间都很短,点火过程中卫星质量的减少可以忽略.求:(1)从轨道Ⅰ转移到轨道Ⅲ的过程中,合力对卫星所做的总功是多大?(2)两次“点火”过程中高压气体对卫星所做的总功是多少?解析:(1)卫星沿轨道Ⅰ做圆周运动,满足G=m=mg,故E k1=m==mgR,卫星沿轨道Ⅲ做圆周运动,则G=m,E k2=m=,合力做的功W=E k2-E k1=mgR(-)=-.(2)卫星在轨道Ⅰ上的引力势能E p1=-=-mgR,卫星在轨道Ⅲ上的引力势能E p2=-=-,高压气体所做的总功W′=(E p2+E k2)-(E p1+E k1)=(-+)-(-mgR+mgR) =.答案:(1)-(2)。