初升高自主招生考试数学试题
四川卓同教育初升高自主招生数学试题(含答案)
遂宁市安居育才中学校2013年高2016级特高部竞赛考试数 学 试 题 （总分100分 时间60分钟）一：选择题（每题3分，共24分）1．下列计算中，结果正确的是（ ） A ． 532)(a a = B ．1120-=- C ．2221=D ．326a a a =÷ 2、下列说法错误．．的有（ ）个 ①无理数包括正无理数、零、负无理数； ②4100.3⨯精确到千位，有2个有效数字 ③命题“若x 2= 1，则x =1”的逆命题是真命题；④若等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则此等腰三角形的底角为30°和60°； ⑤若两数和为6-，两数积为1-，则以这两数为根的一元二次方程的一次项系数为6. A. 1 B. 2 C. 3 D. 43、小明随机地在如图所示的正三角形及其内部区域投针，则针扎到其内切圆(阴影)区域的概率为 （ ）A 、21B 、π63C 、π93D 、π33 4、函数y ＝1x-的图象的大致形状是 （ ）A B C D5、设1x 、2x 是方程02=++k x x 的两个实根，若恰有22221212k x x x x =++成立，则k 的值为（ ） A ．1- B ．21或 1- C ．21D ．21-或 1 6．如图，AB ，CD 分别是⊙O 的直径和弦，AD ，BC 相交于点E ，∠AEC=α，则△CDE 与△ABE 的面积比为 （ ）A. cos α B .sin α C.cos2α D.sin 2α7、代数式9)12(422+-++x x 的最小值为 （ ) A ．12 B ．13 C ．14 D ．118、边长为1的正方形OABC 的顶点A 在x 轴正半轴上，点C 在y 轴正半轴上，将正方形OABC 绕顶点O 顺时针旋转75°，如图所示，使点B 恰好落 在函数)0(2<=a ax y 的图像上，则a 的值为( )A.2-B.1-C.423-D. 32-二、填空题（每题4分，共24分） 9、若不等式组⎩⎨⎧--≥+2210x x a x φ有解，则a 的取值范围是 .10、.如图，菱形OABC 的顶点O 是原点，顶点B 在y 轴上，菱形的两条对角线的长分别是6和4，反比例函数)0(πx xky =的图象经过点C ，则k 的值为_______． 11、已知点),(y x p 位于第二象限，并且62+≤x y ，x 、y 为整数，则点p 的个数是 。
重庆初升高自主招生考试真题2024
选择题下列选项中，属于无理数的是（）A. 0B. √4C. 1/3D. π下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A. 平行四边形B. 等边三角形C. 矩形D. 等腰梯形已知一次函数y = kx + b的图像经过点(2, 3)和(0, 1)，则k的值为（）A. 1B. 2C. -1D. -2下列化学方程式书写正确的是（）A. 2H₂+ O₂= 2H₂OB. Cu + 2HCl = CuCl₂+ H₂↑C. C + O₂= CO₂↑D. 2KClO₃= 2KCl + 3O₂↑在五子连珠棋中，若A点的位置记作(8,4)，王博必须在哪个位置上落子，才不会让电脑在短时间内获胜（）A. (1,8)或(4,9)B. (1,7)或(5,3)C. (0,5)或(5,4)D. (0,5)或(4,9)下列关于溶液的说法中，正确的是（）A. 溶液一定是无色透明的B. 溶液中的溶质只能有一种C. 溶液一定是均一稳定的混合物D. 溶液中的溶剂一定是水简答题简述三角形的三边关系定理，并给出一个应用实例。
请说明如何求一个二次函数的最大值或最小值。
写出化学反应方程式2H₂+ O₂→2H₂O的含义，并说明它是哪种基本反应类型。
已知直线y = 2x + b与坐标轴围成的三角形面积为6，求b的值。
在化学反应中，质量守恒定律的内容是什么？请用化学方程式C + O₂→CO₂举例说明这一定律。
解释为什么碳在氧气中燃烧会生成二氧化碳，而不是一氧化碳或其他物质。
填空题圆的面积公式为S = _______，其中r为圆的半径。
分解因式：x²- 4y²= _______。
抛物线y = ax²+ bx + c的顶点坐标为(-b/2a, _______)。
已知一次函数y = kx + 3的图像经过点(2, -1)，则该函数与x轴的交点横坐标为_______。
已知|x - 3| = 2，则x的值为_______。
湖南省永州市第一中学初升高自主招生考试数学模拟精品试卷试题
2018-2019年最新湖南省永州市第一中学自主招生考试数学模拟精品试卷（第一套）考试时间：90 分钟总分：150 分一、选择题（本题有12 小题，每小题3 分，共36 分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请你把正确选项前的字母填涂在答题卷中相应的格子内．注意可以用多种不同的方法来选取正确答案．1．下列事件中，必然事件是( )A．掷一枚硬币，正面朝上B．a 是实数，| a| ≥0C．某运动员跳高的最好成绩是20.1 米D．从车间刚生产的产品中任意抽取一个，是次品2、如图是奥迪汽车的标志，则标志图中所包含的图形变换没有的是（）A．平移变换B ．轴对称变换 C ．旋转变换 D ．相似变换3．如果□3ab＝3a b，则□内应填的代数式()A．ab B ．3ab C ．a D ．3a4．一元二次方程x( x－2) ＝0 根的情况是( )A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根5、割圆术是我国古代数学家刘徽创造的一种求周长和面积的方法：随着圆内接正多边形边数的增加，它的周长和面积越来越接近圆周长和圆面积，“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”。
试用这个方法解决问题：如图，⊙O 的内接多边形周长为3 ，⊙O 的外切多边形周长为3.4 ，则下列各数中与此圆的周长最接近的是（）A.6B.8C.10D.176、今年 5 月，我校举行“庆五四”歌咏比赛，有17 位同学参加选拔赛，所得分数互不相同，按成绩取前8 名进入决赛，若知道某同学分数，要判断他能否进入决赛，只需知道17 位同学分数的（）A. 中位数B. 众数C. 平均数D. 方差7．如图，数轴上表示的是某不等式组的解集，则这个不等式组可能是( )A.1030xx+⎧⎨-⎩B1030xx+⎧⎨-⎩. C.1030xx+⎧⎨-⎩D.1030xx+⎧⎨-⎩8．已知二次函数的图象(0 ≤x≤3) 如图所示，关于该函数在所给自变量取值范围内，下列说法正确的是( )A．有最小值0，有最大值3B．有最小值－1，有最大值0C．有最小值－1，有最大值3D．有最小值－1，无最大值9．如图，矩形OABC的边OA长为2 ，边AB长为1，OA在数轴上，以原点O 为圆心，对角线OB的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是()A．2.5 B.2 2 C. 3 D. 510．湖南省永州市第一中学广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为x 轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线y＝－x2＋4x( 单位：米) 的一部分，则水喷出的最大高度是( )A．4 米 B ．3 米 C ．2 米 D ．1 米11、两个大小不同的球在水平面上靠在一起，组成如图所示的几何体，则该几何体的左视图是（）（A）两个外离的圆（B）两个外切的圆（C）两个相交的圆（D）两个内切的圆12．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c( a≠0) 的图象如图所示，有下列结论：①b2－4ac>0；②abc>0；③8a＋c>0；④9a＋3 b＋c<0.其中，正确结论的个数是( )A．1 B ．2 C ．3 D ．4二、填空题（本小题有6 小题，每小题4 分，共24 分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案13．当x 时，分式13x有意义．14．在实数范围内分解因式：2a3－16a＝.15．在日本核电站事故期间，我国某监测点监测到极微量的人工放射性核素碘－131 ，其浓度为0.0000963贝克 / 立方米．数据“ 0.0000963 ”用科学记数法可表示为 ．16．如图， C 岛在 A 岛的北偏东60°方向，在B 岛的北偏西45°方向，则从 C 岛看 A 、 B 两岛的视角∠ ACB ＝ .17．若一次函数y ＝ (2 m －1) x ＋3－2m 的图象经过一、二、四象限，则 m 的取值范围是 ．18．将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，请仔细观察，第n 个图形有 个小圆 . (用含n 的代数式表示 )三、解答题（本大题 7 个小题，共90 分）（ 1）. 计算：001(20111)18sin 452--+-（ 2）．先化简，再计算：22121()x x x x x x--÷-+，其中 x 是一元二次方程x 2－2x －2＝ 0 的正数根．20．（本题共 2 个小题，每题6 分，共12 分）（ 1）. 如图，用两段等长的铁丝恰好可以分别围成一个正五边形和一个正六边形，其中正五边形的边长为 ( x 2＋ 17) cm ，正六边形的边长为 ( x 2＋2x) cm( 其中 x>0) ．求这两段铁丝的总长．（2）．描述证明海宝在研究数学问题时发现了一个有趣的现象：将上图横线处补充完整，并加以证明．21．（本题12 分）某初中学校欲向高一级学校推荐一名学生，根据规定的推荐程序：首先由本年级200 名学生民主投票，每人只能推荐一人( 不设弃权票) ，选出了票数最多的甲、乙、丙三人．票数结果统计如图一：其次，对三名候选人进行了笔试和面试两项测试．各项成绩如下表所示：(1) 补全图一和图二；(2) 请计算每名候选人的得票数；(3) 若每名候选人得一票记1 分，投票、笔试、面试三项得分按照2∶5∶3 的比确定，计算三名候选人的平均成绩，成绩高的将被录取，应该录取谁？22．（本题12 分）如图，已知直线AB与x 轴交于点C，与双曲线y＝kx，A(3 ，203) 、B(－5，a) 两点．AD⊥x 轴于点D，BE∥x 轴且与y 轴交于点E.(1) 求点B 的坐标及直线 AB的解析式；(2) 判断四边形CBED的形状，并说明理由．23、（本题12 分）如图，△ABC内接于⊙O，且AB=AC，点D 在⊙O上，AD⊥AB于点A，AD 与BC交于点E，F 在DA的延长线上，且AF=AE．（1）试判断BF与⊙O的位置关系，并说明理由；(2 ）若⊙O的半径为2．∠F=60，求弓形AB的面积.24．（本题12 分）已知双曲线y＝kx与抛物线y＝ax2＋bx＋c 交于A(2,3) 、B( m,2) 、c( －3，n) 三点．(1) 求双曲线与抛物线的解析式；(2) 在平面直角坐标系中描出点A、点B、点C，并求出△ABC的面积．25．（本题共2 个小题，每题7 分，共14 分）（1）观察下列算式：①1×3-22= 3-4=-1②2×4-32=8-9=-1③3×5-42=15-16=-1④______________(1) 请你按以上规律写出第4 个算式；(2) 把这个规律用含字母的式子表示出来；(3) 你认为(2) 中所写出的式子一定成立吗？并说明理由．（2）如图，在直角坐标系中，O为坐标原点.已知反比例函数y＝kx( k>0) 的图象经过点A(2，m) ，过点A 作AB⊥x 轴于点B，且△AOB的面积为1 2(1) 求k 和m的值；(2) 点C( x，y) 在反比例函数y＝kx的图像上，求当1≤x≤3 时函数值y的取值范围；(3) 过原点O的直线l与反比例函数y＝kx的图像交于P、Q两点，试根据图象直接写出线段PQ长度的最小值 .学海迷津：数学学习十大方法1、配方法所谓配方，就是把一个解析式利用恒等变形的方法，把其中的某些项配成一个或几个多项式正整数次幂的和形式。
长沙市一中初升高自主招生考试数学模拟精品试卷
（ 2）解：原式＝
x＋ 1 x－ 1 x x＋ 1
x － 2x＋ 1 x－ 1 ÷ ＝ 2 x x
2
x x－ 1
2
＝
1 . x－ 1 2 解方程得 x － 2x－ 2＝ 0 得，
x 1＝ 1＋ 3>0， x2＝ 1－ 3<0. 当 x＝ 1＋ 3时， 1 1 3 原式＝ ＝ ＝ . 1＋ 3－ 1 3 3
23、 （本题 12 分）如图，△ ABC内接于⊙ O ，且 AB=AC ，点 D 在⊙ O上， AD ⊥ AB 于点 A， AD 与 BC交于点 E， F 在 DA的延长线上，且 AF=AE ． （ 1）试判断 BF 与⊙ O的位置关系，并说明理由； (2 ）若⊙ O的半径为 2．∠ F=60，求弓形 AB 的面积
二．填空题 13. 答案 解析 14. 答案 15. 答案 解析 16. 答案 解析 ≠3 因为分式有意义，所以 2a( a＋ 2 9.63 3 10 105° 如图，∵ (60 °＋∠ CAB ) ＋ (45 °＋∠ ABC ) ＝ 180°，∴∠
－5
3－ x ≠ 0，即 x ≠ 3. 2)
－5
2)( a－ 2
17．若一次函数 y＝ (2 m － 1) x＋ 3－ 2m的图象经过 一、二、四象 限，则 m的取值范围是 ________． 18． 将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放， 请仔细观察， 第 n 个图形有 ________个小圆 . ( 用含 n 的代数式表示 )
三、解答题（本大题 7 个小题，共 90 分） 19． （本题共 2 个小题，每题 8 分，共 16 分） 0 －1 （ 1） . 计算： ( 2011－ 1) ＋ 18sin45 °－ 2
2018-2019 年最新长沙市一中自主招生考试 数学模拟精品试卷 （第一套）
【2020-2021自招】湖北省仙桃中学初升高自主招生数学模拟试卷【4套】【含解析】
第一套：满分150分2020-2021年湖北省仙桃中学初升高自主招生数学模拟卷一．选择题（共8小题，满分48分）1．（6分）如图，△ABC中，D、E是BC边上的点，BD：DE：EC=3：2：1，M在AC边上，CM：MA=1：2，BM交AD，AE于H，G，则BH：HG：GM=（）A．3：2：1 B．5：3：1C．25：12：5 D．51：24：102.（6分）若关于x的一元二次方程（x－2）（x－3）=m有实数根x1,x2，且x1≠x2，有下列结论：①x1=2，x2=3；②1> ；m4③二次函数y=（x－x1）（x－x2）＋m的图象与x轴交点的坐标为（2，0）和（3，0）．其中，正确结论的个数是【】A.0B.1C.2D.33.（6分）已知长方形的面积为20cm2，设该长方形一边长为ycm，另一边的长为xcm，则y与x之间的函数图象大致是（）A. B. C. D.4.（6分）如图，在平面直角坐标系中，⊙O 的半径为1，则直线y x 2=-与⊙O 的位置关系是（ ）A ．相离B ．相切C ．相交D ．以上三种情况都有可能 5．（6分）若一直角三角形的斜边长为c ，内切圆半径是r ，则内切圆的面积与三角形面积之比是（ ）A ．B ．C ．D ．6．（6分）如图，Rt △ABC 中，BC=，∠ACB=90°，∠A=30°，D 1是斜边AB 的中点，过D 1作D 1E 1⊥AC 于E 1，连结BE 1交CD 1于D 2；过D 2作D 2E 2⊥AC 于E 2，连结BE 2交CD 1于D 3；过D 3作D 3E 3⊥AC 于E 3，…，如此继续，可以依次得到点E 4、E 5、…、E 2013，分别记△BCE 1、△BCE 2、△BCE 3、…、△BCE 2013的面积为S 1、S 2、S 3、…、S 2013．则S 2013的大小为（ ） A.31003 B.320136 C.310073 D.67147．（6分）抛物线y=ax 2与直线x=1，x=2，y=1，y=2围成的正方形有公共点，则实数a 的取值范围是（ ）A ．≤a ≤1B ．≤a ≤2C ．≤a ≤1D ．≤a ≤28．（6分）如图，矩形ABCD 的面积为5，它的两条对角线交于点O 1，以AB ，AO 1为两邻边作平行四边形ABC 1O 1，平行四边形ABC 1O 1的对角线交BD 于点02，同样以AB ，AO 2为两邻边作平行四边形ABC 2O 2．…，依此类推，则平行四边形ABC 2009O 2009的面积为（ ）A.n 25 B.n 22 C.n 31 D.n 23二．填空题：（每题7分，满分42分）9．（7分）方程组的解是 ．10．（7分）若对任意实数x 不等式ax ＞b 都成立，那么a ，b 的取值范围为 ．11．（7分）如图，圆锥的母线长是3，底面半径是1，A 是底面圆周上一点，从A 点出发绕侧面一周，再回到A 点的最短的路线长是 ．12．（7分）有一张矩形纸片ABCD ，AD=9，AB=12，将纸片折叠使A 、C 两点重合，那么折痕长是 ．13．（7分）设﹣1≤x ≤2，则|x ﹣2|﹣|x|+|x+2|的最大值与最小值之差为 ．14．（7分）两个反比例函数y=，y=在第一象限内的图象如图所示．点P 1，P 2，P 3、…、P 2007在反比例函数y=上，它们的横坐标分别为x 1、x 2、x 3、…、x 2007，纵坐标分别是1，3，5…共2007个连续奇数，过P 1，P 2，P 3、…、P 2007分别作y 轴的平行线，与y=的图象交点依次为Q 1（x 1′，y 1′）、Q 1（x 2′，y 2′）、…、Q 2（x 2007′，y 2007′），则|P 2007Q 2007|= ．三．解答题：（每天12分，满分60分）15.(12分).已知正实数,,x y z 满足：1xy yz zx ++≠ ,且222222(1)(1)(1)(1)(1)(1)4x y y z z x xy yz zx------++= .(1) 求111xy yz zx++的值. (2) 证明:9()()()8()x y y z z x xyz xy yz zx +++≥++.16．（12分）如图，ABC △是等腰直角三角形，CA CB =，点N 在线段AB 上（与A 、B 不重合），点M 在射线BA 上，且45NCM ∠=︒。
重点高中自主招生考试数学试卷集(大全集)
6.如图，点A 在函数=y x6-)0(<x 的图象上，过点A 作AE 垂直x 轴，垂足为E ，过点A 作AF 垂直y 轴，垂足为F ，则矩形AEOF 的面积是……（ A.2 B.3C.6D.不能确定7.用大小和形状完全相同的小正方体木块搭成 一个几何体，使得它的正视图和俯视图如图所示，则搭成这样的一个几何体至少需要小 正方体木块的个数为………………（ ） A.22个 B.19个C.16个D.13个8.用半径为cm 6、圆心角为︒120的扇形做成一个圆锥的侧面, 则这个圆锥的底面半径是……………………………………………………………………（ ） A.2cm B.3cm C.4cm D.6cm 9.若n 为整数，则能使11-+n n 也为整数的n 的个数有 ……………………（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个10.已知a 为实数，则代数式221227a a +-的最小值为………………（ ） A.0 B.3 C.33 D.9 14.如图，正方形ABCD 的边长为4cm ，正方形AEFG 的边长为1cm ．如果正方形AEFG 绕点A 旋转，那么C 、F 两点之间的最小距离为 cm ．15.若规定：①{} m 表示大于m 的最小整数，例如：{}4 3 =，{}2 4.2-=-；②[] m 表示不大于m 的最大整数，例如：[]5 5 =，[]4 6.3-=-.则使等式{}[]4 2=-x x 成立的整数．．=x ． 16.如图，E 、F ABCD 的边AB 、CD 上 的点，AF 与DE 相交于点P ，BF 与CE 相交于 点Q ，若S △APD 15=2cm ，S △BQC 25=2cm ， 则阴影部分的面积为 2cm ． . （第6题图） （正视图） （俯视图） （第7题图）（第16题图）19.将背面相同，正面分别标有数字1、2、3、4的四张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上. （1）从中随机抽取一张卡片，求该卡片正面上的数字是偶数的概率； （2）先从中随机抽取一张卡片（不放回．．．），将该卡片正面上的数字作为十位上的数字；再随机抽取一张，将该卡片正面上的数字作为个位上的数字，则组成的两位数恰好是4的倍数的概率是多少？请用树状图或列表法加以说明.20.为配合我市“创卫”工作，某中学选派部分学生到若干处公共场所参加义务劳动．若每处安排10人，则还剩15人；若每处安排14人，则有一处的人数不足14人，但不少于10人．求这所学校选派学生的人数和学生所参加义务劳动的公共场所个数.21.如图，四边形ABCD 是正方形，点N 是CD 的中点，M 是AD 边上不同于点A 、D 的点，若1010sin =∠ABM ，求证:MBC NMB ∠=∠.(第21题图)N22.如图，抛物线的顶点坐标是⎪⎭⎫ ⎝⎛8925，－，且经过点) 14 , 8 (A .(1)求该抛物线的解析式；(2)设该抛物线与y 轴相交于点B ，与x 轴相交于C 、D 两点（点C 在点D 的左边）， 试求点B 、C 、D 的坐标；(3)设点P 是x 轴上的任意一点，分别连结AC 、BC ． 试判断：PB PA +与BC AC +的大小关系，并说明理由.23.如图，AB 是⊙O 的直径，过点B 作⊙O 的切线BM ，点P 在右半圆上移动点P 与点A 、B 不重合），过点P 作PC ⊥AB ，垂足为C ；点Q 在射线BM 上移动（点M 在点B 的右边），且在移动过程中保持OQ ∥AP .(1)若PC 、QO 的延长线相交于点E ，判断是否存在点P ，使得点E 恰好在⊙O 上？ 若存在，求出APC ∠的大小；若不存在，请说明理由； (2)连结AQ 交PC 于点F ，设PC PFk =，试问：k 的值是否随点P 的移动而变化？证明你的结论．(第22题图) Q ABC EFPO（第23题图）．1、若匀速行驶的汽车速度提高40％，则行车时间可节省( )％(精确至1％) A 、6 0 B 、40 C 、 29 D 、252、如图，一个正方形被5条平行于一组对边的直线和3条平行于另一组对边的直线分成24个(形状不一定相同的)长方形，如果这24个长方形的周长的和为24，则原正方形的面积为( )．A 、1B 、9/4C 、4D 、36/25 3、已知：2)3(3322=+-+x x xx ，x 2+3x 为( ) A 、1 B 、-3和1 C 、3 D 、-1或34、四边形ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，且S △AOB =4，S △COD =9，则四边形A B CD 面积有( )A 、最小值12B 、最大值12C 、．最小值25D 、最大值255、二个天平的盘中，形状相同的物体质尊相等，如图(1)图(2)所示的两个天平处于平街状态，要使第三个天平也保持平衡，则需在它的右盘中放置( )A 、 3个球B 、4个球C 、5个球D 、6个球 5、9人分24张票，每人至少1张，则( )A 、至少有3人票数相等B 、至少有4人票数无异C 、不会有5人票数一致D 、不会有6人票数同样2、半径为10的圆0内有一点P ，OP=8,过点P 所有的弦中长是整数的弦有 条。
【新】2019-2020重庆市第一中学校初升高自主招生数学【4套】模拟试卷【含解析】
第一套：满分120分2020-2021年重庆市第一中学校初升高自主招生数学模拟卷一．选择题（共6小题，满分42分）1. （7分）货车和小汽车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，小汽车到达乙地后，立即以相同的速度沿原路返回甲地，已知甲、乙两地相距180千米，货车的速度为60千米/小时，小汽车的速度为90千米/小时，则下图中能分别反映出货车、小汽车离乙地的距离y （千米）与各自行驶时间t （小时）之间的函数图象是【 】A. B. C. D.2. （7分）在平面直角坐标系中，任意两点规定运算：①；②；③当x 1= x 2且y 1=y 2时，A =B.有下列四个命题：（1）若A (1，2)，B (2，–1)，则，； （2）若，则A =C ； （3）若，则A =C ；()()1122,,，A x y B x y ()1212,⊕=++A B x x y y 1212=⊗+A B x x y y (),31⊕= A B 0=⊗A B ⊕=⊕A B B C =⊗⊗A B B C（4）对任意点A 、B 、C ，均有成立. 其中正确命题的个数为（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 3．（7分）如图，AB 是半圆直径，半径OC ⊥AB 于点O ，AD 平分∠CAB 交弧BC 于点D ，连结CD 、OD ，给出以下四个结论：①AC ∥OD ；②CE=OE ；③△ODE ∽△ADO ；④2CD 2=CE •AB ．正确结论序号是（ ）A ．①②B ．③④C ．①③D ．①④ 4. （7分）如图，在△ABC 中，∠ACB =90º，AC =BC =1，E 、F 为线段AB 上两动点，且∠ECF =45°，过点E 、F 分别作BC 、AC 的垂线相交于点M ，垂足分别为H 、G ．现有以下结论：①；②当点E 与点B 重合时，；③；④MG •MH =，其中正确结论为（ ）A. ①②③B. ①③④C. ①②④D. ①②③④ 5.（7分）在数学活动课上，同学们利用如图的程序进行计算，发现无论x 取任何正整数，结果都会进入循环，下面选项一定不是该循环的是（ ）A. 4，2，1B. 2，1，4C. 1，4，2D. 2，4，1 6. （7分）如图，在矩形ABCD 中，AB =4，AD =5，AD 、AB 、BC 分别与⊙O 相切于E 、F 、G 三点，过点D()()⊕⊕=⊕⊕A B C A B C 2AB =12MH =AF BE EF +=12作⊙O 的切线交BC 于点M ，则DM 的长为（ ）A.B. C. D.二．填空题（每小题6分，满分30分）7.（6分）将边长分别为1、2、3、4……19、20的正方形置于直角坐标系第一象限，如图中方式叠放，则按图示规律排列的所有阴影部分的面积之和为 . 8.（6分）如图，三个半圆依次相外切，它们的圆心都在x 轴上，并与直线33y x =相切．设三个半圆的半径依次为r 1、r 2、r 3，则当r 1＝1时，r 3＝ ．9.（6分）如图，将一块直角三角板OAB 放在平面直角坐标系中，B （2，0），∠AOB=60°，点A 在第一象限，过点A 的双曲线为k y x=．在x 轴上取一点P ，过点P 作直线OA 的垂线l ，以直线l 为对称轴，线段OB 经轴对称变换后的像是O ´B ´．（1）当点O ´与点A 重合时，点P 的坐标是 ；（2）设P （t ，0），当O ´B ´与双曲线有交点时，t 的取值范围是 ．1339241332510.（6分）如图，正方形A 1B 1P 1P 2的顶点P 1、P 2在反 比例函数2(0)y x x=>的图象上，顶点A 1、B 1分别在x 轴、y 轴的正半轴上，再在其右侧作正方形P 2P 3A 2B 2，顶点P 3在反比例函数2(0)y x x=>的图象上，顶点A 2在x 轴的正半轴上，则点P 3的坐标为 ．11.（6分）如图，在⊙O 中，直径AB ⊥CD ，垂足为E ，点M 在OC 上，AM 的延长线交⊙O 于点G ，交过C 的直线于F ，∠1=∠2，连结CB 与DG 交于点N ．若点M 是CO 的中点，⊙O 的半径为4，cos ∠BOC=41，则BN= ．三．解答题（每小题12分，满分48分）12.（12分）先化简，再求值：， 其中.13.（12分）如图，点A （m ，m ＋1），B （m ＋3，m －1）都在反比例函数的图象上．（1）求m ，k 的值；32221052422x x x x x x x x --÷++--+-2022(tan 45cos30)21x =-+︒-︒-xky =xO yAB （2）如果M 为x 轴上一点，N 为y 轴上一点， 以点A ，B ，M ，N 为顶点的四边形是平行四边形，试求直线MN 的函数表达式． （3）将线段AB 沿直线进行对折得到线段，且点始终在直线OA 上，当线段与轴有交点时,则b 的取值范围为 （直接写出答案）14.（12分）如图，在Rt △ABC 中，∠ABC=90°，以AB 为直径作⊙O 交AC 于点D ，DE 是⊙O 的切线，连接DE ．（1）连接OC 交DE 于点F ，若OF=CF ，证明：四边形OECD 是平行四边形； （2）若=n ，求tan ∠ACO 的值b kx y +=11B A 1A 11B A x OFCF15.（12分）如图1，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）的顶点为C （1，4），交x 轴于A 、B 两点，交y 轴于点D ，其中点B 的坐标为（3，0）。
重点高中自主招生考试数学试卷精选全文
可编辑修改精选全文完整版重点高中自主招生考试数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）．1．（3分）若不等式组的解集是x＞3，则m的取值范围是（）A．m＞3 B．m≥3 C．m≤3 D．m＜3解答：解：由x+7＜4x﹣2移项整理得：﹣3x＜﹣9，∴x＞3，∵x＞m，又∵不等式组的解集是x＞3，∴m≤3．故选C．2．（3分）如图，在△ABC中．∠ACB=90°，∠ABC=15°，BC=1，则AC=（）A．B．C．0.3 D．分析：本题中直角三角形的角不是特殊角，故过A作AD交BC于D，使∠BAD=15°，根据三角形内角和定理可求出∠DAC及∠ADC的度数，再由特殊角的三角函数值及勾股定理求解即可．解答：解：过A作AD交BC于D，使∠BAD=15°，∵△ABC中．∠ACB=90°，∠ABC=15°，∴∠BAC=75°，∴∠DAC=∠BAC﹣∠BAD=75°﹣15°=60°，∴∠ADC=90°﹣∠DAC=90°﹣60°=30°，∴AC=AD，又∵∠ABC=∠BAD=15°∴BD=AD，∵BC=1，∴AD+DC=1，设CD=x，则AD=1﹣x，AC=（1﹣x），∴AD2=AC2+CD2，即（1﹣x）2=（1﹣x）2+x2，解得：x=﹣3+2，∴AC=（4﹣2）=2﹣故选B．3．（3分）（2011•南漳县模拟）如图，AB为⊙O的一固定直径，它把⊙O分成上，下两个半圆，自上半圆上一点C作弦CD⊥AB，∠OCD的平分线交⊙O于点P，当点C在上半圆（不包括A，B两点）上移动时，点P（）A．到CD的距离保持不变B．位置不变C．D．随C点移动而移动等分分析：连OP，由CP平分∠OCD，得到∠1=∠2，而∠1=∠3，所以有OP∥CD，则OP⊥AB，即可得到OP平分半圆APB．解答：解：连OP，如图，∵CP平分∠OCD，∴∠1=∠2，而OC=OP，有∠1=∠3∴∠2=∠3，∴OP∥CD，又∵弦CD⊥AB，∴OP⊥AB，∴OP平分半圆APB，即点P是半圆的中点．故选B．4．（3分）已知y=+（x，y均为实数），则y的最大值与最小值的差为（）A．2﹣1 B．4﹣2C．3﹣2D．2﹣2分析：首先把y=+两边平方，求出定义域，然后利用函数的单调性求出函数的最大值和最小值，最后求差．解答：解：∵y=+，∴y2=4+2=4+2×，∵1≤x≤5，当x=3时，y的最大值为2，当x=1或5时，y的最小值为2，故当x=1或5时，y 取得最小值2，当x取1与5中间值3时，y取得最大值，故y的最大值与最小值的差为2﹣2，故选D．5．（3分）（2010•泸州）已知O为圆锥的顶点，M为圆锥底面上一点，点P在OM上．一只蜗牛从P点出发，绕圆锥侧面爬行，回到P点时所爬过的最短路线的痕迹如图所示．若沿OM将圆锥侧面剪开并展开，所得侧面展开图是（）A．B．C．D．考点：线段的性质：两点之间线段最短；几何体的展开图．分析：此题运用圆锥的性质，同时此题为数学知识的应用，由题意蜗牛从P点出发，绕圆锥侧面爬行，回到P点时所爬过的最短，就用到两点间线段最短定理．解答：解：蜗牛绕圆锥侧面爬行的最短路线应该是一条线段，因此选项A和B错误，又因为蜗牛从p点出发，绕圆锥侧面爬行后，又回到起始点P处，那么如果将选项C、D 的圆锥侧面展开图还原成圆锥后，位于母线OM上的点P应该能够与母线OM′上的点（P′）重合，而选项C还原后两个点不能够重合．故选D．点评：本题考核立意相对较新，考核了学生的空间想象能力．6．（3分）已知一正三角形的边长是和它相切的圆的周长的两倍，当这个圆按箭头方向从某一位置沿正三角形的三边做无滑动的旋转，直至回到原出发位置时，则这个圆共转了（）A．6圈B．6.5圈C．7圈D．8圈分析：根据直线与圆相切的性质得到圆从一边转到另一边时，圆心要绕其三角形的顶点旋转120°，则圆绕三个顶点共旋转了360°，即它转了一圈，再加上在三边作无滑动滚动时要转6圈，这样得到它回到原出发位置时共转了7圈．解解：圆按箭头方向从某一位置沿正三角形的三边做无滑动的旋转，∵等边三角形的边长是和它相切的圆的周长的两倍，∴圆转了6圈，而圆从一边转到另一边时，圆心绕三角形的一个顶点旋转了三角形的一个外角的度数，圆心要绕其三角形的顶点旋转120°，∴圆绕三个顶点共旋转了360°，即它转了一圈，∴圆回到原出发位置时，共转了6+1=7圈．故选C．点评：本题考查了直线与圆的位置关系，弧长公式：l=（n为圆心角，R为半径）；也考查了旋转的性质．7．（3分）二次函数y=ax2+bx+c的图象如下图，则以下结论正确的有：①abc＞0；②b ＜a+c；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤a+b＞m（am+b）（m≠1，m为实数）（）A．2个B．3个C．4个D．5个解答：解：①由图象可知：a＜0，b＞0，c＞0，abc＜0，错误；②当x=﹣1时，y=a﹣b+c ＜0，即b＞a+c，错误；③由对称知，当x=2时，函数值大于0，即y=4a+2b+c＞0，正确；④当x=3时函数值小于0，y=9a+3b+c＜0，且x=﹣=1，即a=﹣，代入得9（﹣）+3b+c＜0，得2c＜3b，正确；⑤当x=1时，y的值最大．此时，y=a+b+c，而当x=m 时，y=am2+bm+c，所以a+b+c＞am2+bm+c，故a+b ＞am 2+bm ，即a+b ＞m （am+b ），正确．③④⑤正确．故选B ． 8．（3分）如图，正△ABC 中，P 为正三角形内任意一点，过P 作PD ⊥BC ，PE ⊥AB ，PF ⊥AC 连结AP 、BP 、CP ，如果，那么△ABC 的内切圆半径为（ ）A ． 1B ．C ． 2D ．解答： 解：如图，过P 点作正△ABC 的三边的平行线，则△MPN ，△OPQ ，△RSP 都是正三角形，四边形ASPM ，四边形NCOP ，四边形PQBR 是平行四边形，故可知黑色部分的面积=白色部分的面积，又知S △AFP +S △PCD +S △BPE =，故知S △ABC =3，S △ABC =AB 2sin60°=3，故AB=2，三角形ABC 的高h=3，△ABC 的内切圆半径r=h=1．故选A ．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9．（3分）与是相反数，计算=．解答：解：∵与|3﹣a ﹣|互为相反数，∴+|3﹣a ﹣|=0，∴3﹣a ﹣=0，解得a+=3，∴a+2+=3+2，根据题意，a ＞0，∴（+）2=5，∴+=．答案为：．10．（3分）若[x ]表示不超过x 的最大整数，，则[A ]=﹣2 ．分析： 先根据零指数幂和分母有理化得到A=﹣，而≈1.732，然后根据[x ]表示不超过x的最大整数得到，[A ]=﹣2． 解答：解：∵A=++1=++1=+1=+1=﹣1﹣+1=﹣，∴[A ]=[﹣]=﹣2．故答案为﹣2．点本题考查了取整计算：[x ]表示不超过x 的最大整数．也考查了分母有理化和零指数幂．评：11．（3分）如图，M、N分别为△ABC两边AC、BC的中点，AN与BM交于点O，则=．分析：连接MN，设△MON的面积是s，由于M、N分别为△ABC两边AC、BC的中点，易知MN是△ABC的中位线，那么MN∥AB，MN=AB，根据平行线分线段成比例定理可得△MON∽△BOA，于是OM：OB=MN：AB=1：2，易求△BON的面积是2s，进而可知△BMN的面积是3s，再根据中点性质，可求△BCM的面积等于6s，同理可求△ABC的面积是12s，从而可求S△BON：S△ABC．解答：解：连接MN，设△MON的面积是s，∵M、N分别为△ABC两边AC、BC的中点，∴MN是△ABC的中位线，∴MN∥AB，MN=AB，∴△MON∽△BOA，∴OM：OB=MN：AB=1：2，∴△BON的面积=2s，∴△BMN的面积=3s，∵N是BC的中点，∴△BCM的面积=6s，同理可知△ABC的面积=12s，∴S△BON：S△ABC=2s：12s=1：6，故答案是．点评：本题考查了相似三角形的判定和性质、三角形中位线定理，解题的关键是连接MN，构造相似三角形．12．（3分）如图，已知圆O的面积为3π，AB为直径，弧AC的度数为80°，弧BD的度数为20°，点P为直径AB上任一点，则PC+PD的最小值为3．考点：轴对称-最短路线问题；勾股定理；垂径定理；圆心角、弧、弦的关系．专题：探究型．分析：先设圆O的半径为r，由圆O的面积为3π求出R的值，再作点C关于AB的对称点C′，连接OD，OC′，DC′，则DC′的长即为PC+PD的最小值，由圆心角、弧、弦的关系可知==80°，故BC′=100°，由=20°可知=120°，由OC′=OD可求出∠ODC′的度数，进而可得出结论．解答：解：设圆O的半径为r，∵⊙O的面积为3π，∴3π=πR2，即R=．作点C关于AB的对称点C′，连接OD，OC′，DC′，则DC′的长即为PC+PD的最小值，∵的度数为80°，∴==80°，∴=100°，∵=20°，∴=+=100°+20°=120°，∵OC′=OD，∴∠ODC′=30°∴DC′=2OD•cos30°=2×=3，即PC+PD的最小值为3．故答案为：3．13．（3分）从1，2，3，5，7，8中任取两数相加，在不同的和数中，是2的倍数的个数为a，是3的倍数的个数为b，则样本6、a、b、9的中位数是 5.5．分析：首先列举出所有数据的和，进而利用已知求出a，b的值，再利用中位数是一组数据重新排序后之间的一个数或之间两个数的平均数，由此即可求解．解答：解：根据从1，2，3，5，7，8中任取两数相加，可以得出所有可能：1+2=3，1+3=4，1+5=6，1+7=8，1+8=9，2+3=5，2+5=7，2+7=9，2+8=10，3+5=8，3+7=10，3+8=11，5+7=12，5+8=13，7+8=15，它们和中所有不同数据为：3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，15，故是2的倍数的个数为a=5，是3的倍数的个数为b=5，则样本6、5、5、9按大小排列为：5，5，6，9，则这组数据的中位数是：=5.5，故答案为：5.5．14．（3分）由直线y=kx+2k﹣1和直线y=（k+1）x+2k+1（k是正整数）与x轴及y轴所围成的图形面积为S，则S的最小值是．分析：首先用k表示出两条直线与坐标轴的交点坐标，然后表示出围成的面积S，根据得到的函数的取值范围确定其最值即可．解答：解：y=kx+2k﹣1恒过（﹣2，﹣1），y=（k+1）x+2k+1也恒过（﹣2，﹣1），k为正整数，那么，k≥1，且k∈Z如图，直线y=kx+2k﹣1与X轴的交点是A（，0），与y轴的交点是B （0，2k﹣1）直线y=（k+1）x+2k+1与X轴的交点是C（，0），与y轴的交点是D （0，2k+1），那么，S四边形ABDC=S△COD﹣S△AOB，=（OC•OD﹣OA•OB），=[﹣]，=（4﹣），=2﹣又，k≥1，且k∈Z，那么，2﹣在定义域k≥1上是增函数，因此，当k=1时，四边形ABDC的面积最小，最小值S=2﹣=．点评：本题考查了两条指向相交或平行问题，解题的关键是用k表示出直线与坐标轴的交点坐标并用k表示出围成的三角形的面积，从而得到函数关系式，利用函数的知识其最值问题．15．（3分）（2010•随州）如图，在矩形纸片ABCD中，AB=5cm，BC=10cm，CD上有一点E，ED=2cm，AD上有一点P，PD=3cm，过P作PF⊥AD交BC于F，将纸片折叠，使P点与E点重合，折痕与PF交于Q点，则PQ的长是cm．分析：过Q点作QG⊥CD，垂足为G点，连接QE，设PQ=x，根据折叠及矩形的性质，用含x的式子表示Rt△EGQ的三边，再用勾股定理列方程求x即可．解答：解：过Q点作QG⊥CD，垂足为G点，连接QE，设PQ=x，由折叠及矩形的性质可知，EQ=PQ=x，QG=PD=3，EG=x﹣2，在Rt△EGQ中，由勾股定理得EG2+GQ2=EQ2，即：（x﹣2）2+32=x2，解得：x=，即PQ=．16．（3分）（2010•随州）将半径为4cm的半圆围成一个圆锥，在圆锥内接一个圆柱（如图示），当圆柱的侧面的面积最大时，圆柱的底面半径是1cm．分析：易得扇形的弧长，除以2π也就得到了圆锥的底面半径，再加上母线长，利用勾股定理即可求得圆锥的高，利用相似可求得圆柱的高与母线的关系，表示出侧面积，根据二次函数求出相应的最值时自变量的取值即可．解答：解：扇形的弧长=4πcm，∴圆锥的底面半径=4π÷2π=2cm，∴圆锥的高为=2cm，设圆柱的底面半径为rcm，高为Rcm．=，解得：R=2﹣r，∴圆柱的侧面积=2π×r×（2﹣r）=﹣2πr2+4πr（cm2），∴当r==1cm时，圆柱的侧面积有最大值．三、解答题（72）17．（14分）已知抛物线y=﹣x2+bx+c（c＞0）过点C（﹣1，0），且与直线y=7﹣2x只有一个交点．（1）求抛物线的解析式；（2）若直线y=﹣x+3与抛物线相交于两点A、B，则在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使△ABQ是等腰三角形？若存在，求出Q点坐标；若不存在，说明理由．分析：（1）将C点坐标代入y=﹣x2+bx+c得c=b+1，联立抛物线y=﹣x2+bx+b+1与直线y=7﹣2x，转化为关于x的二元一次方程，令△=0求b的值即可；（2）直线y=﹣x+3与（1）中抛物线求A、B两点坐标，根据抛物线解析式求对称轴，根据线段AB为等腰三角形的腰或底，分别求Q点的坐标．解答：解：（1）把点C（﹣1，0）代入y=﹣x2+bx+c中，得﹣1﹣b+c=0，解得c=b+1，联立，得x2﹣（b+2）x+6﹣b=0，∵抛物线与直线只有一个交点，∴△=（b+2）2﹣4（6﹣b）=0，解得b=﹣10或2，∵c=b+1＞0，∴b=2，∴抛物线解析式为y=﹣x2+2x+3；（2）存在满足题意的点Q．联立，解得或，则A（0，3），B（3，0），由抛物线y=﹣x2+2x+3，可知抛物线对称轴为x=1，由勾股定理，得AB=3，当AB为腰，∠A为顶角时，Q（1，3+）或（1，3﹣）；当AB为腰，∠B为顶角时，Q（1，）或（1，﹣）；当AB为底时，Q（1，1）．故满足题意的Q点坐标为：（1，3+）或（1，3﹣）或（1，）或（1，﹣）或（1，1）．18．（14分）有一河堤坝BCDF为梯形，斜坡BC坡度，坝高为5m，坝顶CD=6m，现有一工程车需从距B点50m的A处前方取土，然后经过B﹣C﹣D放土，为了安全起见，工程车轮只能停在离A、D处1m的地方即M、N处工作，已知车轮半经为1m，求车轮从取土处到放土处圆心从M到N所经过的路径长．分析：作出圆与BA，BC相切时圆心的位置G，与CD相切时圆心的位置P，与CD相切时圆心的位置I，分别求得各段的路径的长，然后求和即可．解答：解：当圆心移动到G的位置时，作GR⊥AB，GL⊥BC分别于点R，L．∵，∴∠CBF=30°，∴∠RGB=15°，∵直角△RGB中，tan∠RGB=，∴BR=GR•tan∠RGB=2﹣，则BL=BR=2﹣，则从M移动到G的路长是：AB﹣BR﹣1=50﹣（2﹣）﹣1=47+m，BC=2×5=10m，则从G移动到P的位置（P是圆心在C，且与BC相切时圆心的位置），GP=10﹣BL=10﹣（2﹣）=8+m；圆心从P到I（I是圆心在C，且与CD相切时圆心的位置），移动的路径是弧，弧长是：=m；圆心从I到N移动的距离是：6﹣1=5m，则圆心移动的距离是：（47+）+（8+）+5+=60+2+（m）．19．（14分）如图，过正方形ABCD的顶点C在形外引一条直线分别交AB、AD延长线于点M、N，DM与BN交于点H，DM与BC交于点E，BN△AEF与DC交于点F．（1）猜想：CE与DF的大小关系？并证明你的猜想．（2）猜想：H是△AEF的什么心？并证明你的猜想．分析：（1）利用正方形的性质得到AD∥BC，DC∥AB，利用平行线分线段成比例定理得到，，从而得到，然后再利用AB=BC即可得到CE=DF；（2）首先证得△ADF≌△DCE，从而得到∠DAF=∠FDE，再根据∠DAF+∠ADE=90°得到AF⊥DE，同理可得FB⊥AE，进而得到H为△AEF的垂心．解答：解：（1）CE=DF；证明：∵正方形ABCD∴AD∥BC，DC∥AB∴，（∴∴又AB=BC∴CE=DF；（2）垂心．在△ADF与△DCE中，，∴△ADF≌△DCE（SAS），∴∠DAF=∠FDE，∵∠DAF+∠ADE=90°，∴AF⊥DE，同理FB⊥AE．H为△AEF的垂心．20．（15分）如图，已知菱形ABCD边长为，∠ABC=120°，点P在线段BC延长线上，半径为r1的圆O1与DC、CP、DP分别相切于点H、F、N，半径为r2的圆O2与PD延长线、CB延长线和BD分别相切于点M、E、G．（1）求菱形的面积；（2）求证：EF=MN；（3）求r1+r2的值．解答：（1）解：∵菱形ABCD边长为，∠ABC=120°，∴△ADC和△DBC都是等边三角形，∴菱形的面积=2S△DBC=2××（6）2=54；（2）证明：∵PM与PE都是⊙O2的切线，∴PM=PE，又∵PN与PF都是⊙O1的切线，∴PN=PF，∴PM﹣PN=PE﹣PB，即EF=MN；（3）解：∵BE与BG都是⊙O2的切线，∴BE=BG，∠O2BE=∠O2BG，O2E⊥BE，而∠EBG=180°﹣∠DBC=180°﹣60°=120°，∴∠O2BE=60°，∠EO2B=30°，∴BE=O2E=r2，∴BG=r2，∴DM=DG=6﹣r2，同理可得CF=r1，DN=DH=6﹣r1，∴MN=DM+DN=12﹣（r1+r2），∵EF=EB+BC+CF=r2+6+r1=6+（r1+r2），而EF=MN，∴6+（r1+r2）=12﹣（r1+r2），∴r1+r2=9．21．（15分）（2012•黄冈）如图，已知抛物线的方程C1：y=﹣（x+2）（x﹣m）（m＞0）与x轴相交于点B、C，与y轴相交于点E，且点B在点C的左侧．（1）若抛物线C1过点M（2，2），求实数m的值；（2）在（1）的条件下，求△BCE的面积；（3）在（1）条件下，在抛物线的对称轴上找一点H，使BH+EH最小，并求出点H的坐标；（4）在第四象限内，抛物线C1上是否存在点F，使得以点B、C、F为顶点的三角形与△BCE 相似？若存在，求m的值；若不存在，请说明理由．解答：解：（1）依题意，将M（2，2）代入抛物线解析式得：2=﹣（2+2）（2﹣m），解得m=4．（2）令y=0，即（x+2）（x﹣4）=0，解得x1=﹣2，x2=4，∴B（﹣2，0），C（4，0）在C1中，令x=0，得y=2，∴E（0，2）．∴S△BCE=BC•OE=6．（3）当m=4时，易得对称轴为x=1，又点B、C关于x=1对称．如解答图1，连接EC，交x=1于H点，此时BH+EH最小（最小值为线段CE的长度）．设直线EC：y=kx+b，将E（0，2）、C（4，0）代入得：y=x+2，当x=1时，y=，∴H（1，）．（4）分两种情形讨论：①当△BEC∽△BCF时，如解答图2所示．则，∴BC2=BE•BF．由函数解析式可得：B（﹣2，0），E（0，2），即OB=OE，∴∠EBC=45°，∴∠CBF=45°，作FT⊥x 轴于点T，则∠BFT=∠TBF=45°，∴BT=TF．∴可令F（x，﹣x﹣2）（x＞0），又点F在抛物线上，∴﹣x﹣2=﹣（x+2）（x﹣m），∵x+2＞0，∵x＞0，∴x=2m，F（2m，﹣2m﹣2）．此时BF==2（m+1），BE=，BC=m+2，又∵BC2=BE•BF，∴（m+2）2=•（m+1），∴m=2±，∵m＞0，∴m=+2．②当△BEC∽△FCB时，如解答图3所示．则，∴BC2=EC•BF．∵△BEC∽△FCB∴∠CBF=∠ECO，∵∠EOC=∠FTB=90°，∴△BTF∽△COE，∴，∴可令F（x，（x+2））（x＞0）又∵点F在抛物线上，∴（x+2）=﹣（x+2）（x ﹣m），∵x＞0，∴x+2＞0，∴x=m+2，∴F（m+2，（m+4）），EC=，BC=m+2，又BC2=EC•BF，∴（m+2）2=•整理得：0=16，显然不成立．综合①②得，在第四象限内，抛物线上存在点F，使得以点B、C、F为顶点的三角形与△BCE相似，m=+2．。
【2020-2021自招】山东菏泽第一中学初升高自主招生数学模拟试卷【4套】【含解析】
第一套：满分150分2020-2021年山东菏泽第一中学初升高自主招生数学模拟卷一．选择题（共8小题，满分48分）1．（6分）如图，△ABC中，D、E是BC边上的点，BD：DE：EC=3：2：1，M在AC边上，CM：MA=1：2，BM交AD，AE于H，G，则BH：HG：GM=（）A．3：2：1 B．5：3：1C．25：12：5 D．51：24：102.（6分）若关于x的一元二次方程（x－2）（x－3）=m有实数根x1,x2，且x1≠x2，有下列结论：①x1=2，x2=3；②1> ；m4③二次函数y=（x－x1）（x－x2）＋m的图象与x轴交点的坐标为（2，0）和（3，0）．其中，正确结论的个数是【】A.0B.1C.2D.33.（6分）已知长方形的面积为20cm2，设该长方形一边长为ycm，另一边的长为xcm，则y与x之间的函数图象大致是（）A. B. C. D.4.（6分）如图，在平面直角坐标系中，⊙O 的半径为1，则直线y x 2=-与⊙O 的位置关系是（ ）A ．相离B ．相切C ．相交D ．以上三种情况都有可能 5．（6分）若一直角三角形的斜边长为c ，内切圆半径是r ，则内切圆的面积与三角形面积之比是（ ）A ．B ．C ．D ．6．（6分）如图，Rt △ABC 中，BC=，∠ACB=90°，∠A=30°，D 1是斜边AB 的中点，过D 1作D 1E 1⊥AC 于E 1，连结BE 1交CD 1于D 2；过D 2作D 2E 2⊥AC 于E 2，连结BE 2交CD 1于D 3；过D 3作D 3E 3⊥AC 于E 3，…，如此继续，可以依次得到点E 4、E 5、…、E 2013，分别记△BCE 1、△BCE 2、△BCE 3、…、△BCE 2013的面积为S 1、S 2、S 3、…、S 2013．则S 2013的大小为（ ） A.31003 B.320136 C.310073 D.67147．（6分）抛物线y=ax 2与直线x=1，x=2，y=1，y=2围成的正方形有公共点，则实数a 的取值范围是（ ）A ．≤a ≤1B ．≤a ≤2C ．≤a ≤1D ．≤a ≤28．（6分）如图，矩形ABCD 的面积为5，它的两条对角线交于点O 1，以AB ，AO 1为两邻边作平行四边形ABC 1O 1，平行四边形ABC 1O 1的对角线交BD 于点02，同样以AB ，AO 2为两邻边作平行四边形ABC 2O 2．…，依此类推，则平行四边形ABC 2009O 2009的面积为（ ）A.n 25 B.n 22 C.n 31 D.n 23二．填空题：（每题7分，满分42分）9．（7分）方程组的解是 ．10．（7分）若对任意实数x 不等式ax ＞b 都成立，那么a ，b 的取值范围为 ．11．（7分）如图，圆锥的母线长是3，底面半径是1，A 是底面圆周上一点，从A 点出发绕侧面一周，再回到A 点的最短的路线长是 ．12．（7分）有一张矩形纸片ABCD ，AD=9，AB=12，将纸片折叠使A 、C 两点重合，那么折痕长是 ．13．（7分）设﹣1≤x ≤2，则|x ﹣2|﹣|x|+|x+2|的最大值与最小值之差为 ．14．（7分）两个反比例函数y=，y=在第一象限内的图象如图所示．点P 1，P 2，P 3、…、P 2007在反比例函数y=上，它们的横坐标分别为x 1、x 2、x 3、…、x 2007，纵坐标分别是1，3，5…共2007个连续奇数，过P 1，P 2，P 3、…、P 2007分别作y 轴的平行线，与y=的图象交点依次为Q 1（x 1′，y 1′）、Q 1（x 2′，y 2′）、…、Q 2（x 2007′，y 2007′），则|P 2007Q 2007|= ．三．解答题：（每天12分，满分60分）15.(12分).已知正实数,,x y z 满足：1xy yz zx ++≠ ,且222222(1)(1)(1)(1)(1)(1)4x y y z z x xy yz zx------++= .(1) 求111xy yz zx++的值. (2) 证明:9()()()8()x y y z z x xyz xy yz zx +++≥++.16．（12分）如图，ABC △是等腰直角三角形，CA CB =，点N 在线段AB 上（与A 、B 不重合），点M 在射线BA 上，且45NCM ∠=︒。
重点高中自主招生考试数学试卷集大全集
6.如图,点A 在函数=y x6-)0(<x 的图象上,过点A 作AE 垂直x 轴,垂足为E ,过点A 作AF 垂直y轴,垂足为F ,则矩形AEOF 的面积是…… A.2 B.3C.6D.不能确定7.用大小和形状完全相同的小正方体木块搭成 一个几何体,使得它的正视图和俯视图如图 所示,则搭成这样的一个几何体至少需要小 正方体木块的个数为……………… A.22个 B.19个C.16个D.13个8.用半径为cm 6、圆心角为︒120的扇形做成一个圆锥的侧面, 则这个圆锥的底面半径是……………………………………………………………………2 3 4 6 9.若n 为整数,则能使11-+n n 也为整数的n 的个数有 …………………… 个 个 个 个10.已知a 为实数,则代数式221227a a +-的最小值为……………… A.0 B.3 C.33 D.9 14.如图,正方形ABCD 的边长为4cm,正方形AEFG 的边长为1cm ．如果正方形AEFG 绕点A 旋转,那么C 、F 两点之间的最小距离为 cm ．15.若规定：①{} m 表示大于m 的最小整数,例如：{}4 3 =,{}2 4.2-=-；②[] m 表示不大于m 的最大整数,例如：[]5 5 =,[]4 6.3-=-.则使等式{}[]4 2=-x x 成立的整数．．=x ． 16.如图,E 、F 分别是的边AB 、CD 上 的点,AF 与DE 相交于点P ,BF 与CE 相交于 点Q ,若S △APD 15=2cm ,S △BQC 25=2cm , 则阴影部分的面积为2cm ．.19.将背面相同,正面分别标有数字1、2、3、4的四张卡片洗匀后,背面朝上放在桌面上. 1从中随机抽取一张卡片,求该卡片正面上的数字是偶数的概率； 2先从中随机抽取一张卡片不放回．．．,将该卡片正面上的数字作为十位上的数字；再随机抽取一张,将该卡片正面上的数字作为个位上的数字,则组成的两位数恰好是4的倍数的概率是多少请用树状图或列表法加以说明.20.为配合我市“创卫”工作,某中学选派部分学生到若干处公共场所参加义务劳动．若每处安排10人,则还剩15人；若每处安排14人,则有一处的人数不足14人,但不少于10人．求这所学校选派学生的人数和学生所参加义务劳动的公共场所个数.21.如图,四边形ABCD 是正方形,点N 是CD 的中点,M 是AD 边上不同于点A 、D 的点,第6题图正视图 俯视图第7题图第16题图若1010sin =∠ABM ,求证:MBC NMB ∠=∠. 22.如图,抛物线的顶点坐标是⎪⎭⎫ ⎝⎛8925，－,且经过点) 14 , 8 (A .1求该抛物线的解析式；2设该抛物线与y 轴相交于点B ,与x 轴相交于C 、D 两点点C 在点D 的左边, 试求点B 、C 、D 的坐标；3设点P 是x 轴上的任意一点,分别连结AC 、BC ．试判断：PB PA +与BC AC +的大小关系,并说明理由.23.如图,AB 是⊙O 的直径,过点B 作⊙O 的切线BM ,点P 在右半圆上移动点P 与点A 、B 不重合,过点P 作PC ⊥AB ,垂足为C ；点Q 在射线BM 上移动点M 在点B 的右边,且在移动过程中保持OQ ∥AP .1若PC 、QO 的延长线相交于点E ,判断是否存在点P ,使得点E 恰好在⊙O 上 若存在,求出APC ∠的大小；若不存在,请说明理由； 2连结AQ 交PC 于点F ,设PC PFk =,试问：k 的值是否随点P 的移动而变化证明你的结论． 1、若匀速行驶的汽车速度提高40％,则行车时间可节省 ％精确至1％A 、6 0B 、40C 、 29D 、252、如图,一个正方形被5条平行于一组对边的直线和3条平行于另一组对边的直线分成24个形状不一定相同的长方形,如果这24个长方形的周长的和为24,则原正方形的面积为 ．A 、1B 、9/4C 、4D 、36/253、已知：2)3(3322=+-+x x xx ,x 2+3x 为 A 、1 B 、-3和1 C 、3 D 、-1或34、四边形ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O,且S △AOB =4,S △COD =9,则四边形A B CD 面积有 A 、最小值12 B 、最大值12 C 、．最小值25 D 、最大值255、二个天平的盘中,形状相同的物体质尊相等,如图1图2所示的两个天平处于平街状态,要使第三个天平也保持平衡,则需在它的右盘中放置 A 、 3个球 B 、4个球 C 、5个球D 、6个球 5、9人分24张票,每人至少1张,则A 、至少有3人票数相等B 、至少有4人票数无异C 、不会有5人票数一致D 、不会有6人票数同样2、半径为10的圆0内有一点P,OP=8,过点P 所有的弦中长是整数的弦有 条;3、观察下列等式,你会发现什么规律1×3+1=22； 2×4+1=32； 3× 5+1=4 2；4 × 6+1=52；…请将你发现的规律用仅含字母nn 为正整数的等式表示为 ;4、设x-y-z=19,x2+y2+z2=19,则yz-zx-xy= ;5、我国股市交易中每天买卖一次各需千分之七点五的各种费用,某股民以每般10元的价格买入深圳某股票2000股,当股票涨到11元时,全部卖出,该投资者实际盈利 元6、如图,6个半径为1的圆围成的弧边六角形阴影部分的面积为 ;DA O xyC B．第22题图Q ABCEFPMO第23题图．三、解答题共40分1、10分四边形AB CD 内接于圆O,BC 为圆0的直径,E 为DC 边上一点,若AE ∥BC,AE=EC=7,AD=6; 1求AB 的长；2求EG 的长; 2．、10分“五一黄金周”的某一天,小明全家上午8时自驾小汽车从家里出发,到距离180千米的某着名旅游景点游玩;该小汽车离家的距离s 千米与时间t 时的关系可以用图中的曲线表示;根据图像提供的有关信息,解答下列问题：<j 小明全家在旅游景点游玩了多少小时 2求出返程途中,s 千米与时间t 时的函数 关系,并回答小明全家到家是什么时间3若出发时汽车油箱中存油15升,该汽车的油箱总容量为35升,汽车可每行驶1千米耗油1/9升;请你就“何时加油和加油量”给小明全家提出一个合理化的建议;加油所用时问忽略不计3-8分如图,甲、乙两只捕捞船同时从A 港出海捕鱼;甲船以每小时152千米的速度沿西偏北30°方向前进,乙船以每小时15千米的速度东北方向前进;甲船航行2小时到达C 处,此时甲船发现鱼具丢在乙船上,于是甲船快速匀速沿北偏东75°方向追赶,结果两船在B 处相遇; 1甲船从C 处追赶上乙船用了多少时间 2甲船追赶上乙船的速度是每小时多少千米 4、1 2分O C 在y 轴上,OA=10,OC=6;1如图1,在OA 上选取一点G,将△COG 沿CG 翻折,使点O 落在BC 边上；记为E,求折痕C G 所在直线的解析式;2如图2,在OC 上选取一点D,将△AOD 沿AD 翻折,使点O 落在BC 边上,记为E',①求折痕AD 所在直线的解析式：②再作E ′F ∥AB,交AD 于点F;若抛物线y=121x 2+h 过点F,求此抛物线的解析式,并判断它与直线AD 的交点的个数;3如图3,一般地,在OC 、OA 上取适当的点D ′、G ′,使纸片沿D ′G ′翻折后；点0落在BC 边上：记为E ″;请你猜想：折痕D ′G ′所在直线与②中的抛物线会有什么关系 用1中的情形验证你的猜想; 2．为解决四个村庄用电问题,政府投资在已建电厂与这四个村庄之间架设输电线路.现已知这四个村庄及电厂之间的距离如图所示距离单位：公里,则能把电力输送到这四个村庄的输电线路的最短总长度应该是 ． A19．5 B20．5 C21．5 D25．53．若等腰△ABC 的三边长都是方程x 2-6x+8=0的根,则△ABC 的周长是 A10或8 B1O C12或6 D6或10或124．A 、B 、C 、D 四人参加某一期的体育彩票兑奖活动,现已知：如果A 中奖,那么B 也中奖： 如果B 中奖,那么C 中奖或A 不中奖：如果D 不中奖,那么A 中奖,C 不中奖： 如果D 中奖,那么A 也中奖 则这四个人中,中奖的人数是 A1 B2 C3 D45．已知三条抛物线y 1=x 2-x+m,y 2=x 2+2mx+4,y 3=mx 2+mx+m-1中至少有一条与x 轴相交,则实数m 的取值范围是A4/3<m<2 Bm ≤3/4且m ≠0 Cm ≥2 Dm ≤3/4且m ≠0或m ≥26．如图,在正ABC 中,D 为AC 上一点,E 为AB 上一点,BD 、CE 交于P,若四边形ADPE 与△BPC 面积相等,则∠BPE 的度数为 A60° B45° C7 5° D50°二、填空题本题共6小题,每小题5分,共30分7.在△ABC 中,∠C=90°,若∠B=2∠A,则tanB= ． 8．已知|x|=4,|y|=1/2,且xy<0,则x/y 的值等于 ;9.按照一定顺序排列的数列,一般用a 1,a 2,a 3,…,an 表示一个数列,可简记为{an},现有一数列{an}满足关系式：211n n n a a na +=-+n=1,2,3,…,n,且a 1=2,试猜想an= 用含n 的代数式表示,10.如图,在△ABC 中AB=AC=5,BC=2,在BC 上有50个不同的点P 1,P 2,…,P 50,过这50个点分别作△ABC 的内接矩形P 1E 1F 1G 1,P 2E 2F 2G 2,……,P 50E 50F 50G 50,每个内接矩形的周长分别为L 1,L 2,…,L 50,则L 1+L 2+…+L 50= ; 11． 已知x 为实数,且2)(322=+-+x x xx ,则x 2+x 的值为 ; 12．如图在梯形ABCD 中,∠A=90°,AB=7,AD=2,BC=3,如果直线AB 上的点P 使得以P 、A 、D 为顶点的三角形与以P 、B 、C 为顶点的三角形相似,那么这样的点P 有 个;三、解答题本题共4小题,第13、14小题各10分,第15小题8分,第16小题12分,共40分 13．本题10分如图,已知BE 是△ABC 的外接圆0的直径,CD 是△ABC 的高. 1求证：AC ·BC=BE ·CD ：2已知： CD=6,AD=3,BD=8,求⊙O 的直径BE 的长;14.本题10分商场计划拨款9万元,从厂家购进50台电视机,已知该厂家生产三种不同型号的电视机,出厂价分别为甲种每台1500元,乙种每台2100元,丙种每台2500元;1若商场同时购进其中两种不同型号的电视机共50台,用去9万元,请你研究一下商场的进货方案;2若商场用9万元同时购进三种不同型号的电视机50台,请你研究一下是否可行若可行,请给出设计方案；若不可行,请说明理由;15．本题8分阅读材料解答问题：如图,在菱形ABCD 中,AB=AC,过点C 作一条直线,分别交AB 、AD 的延长线于M 、N,则AC AN AM 111=+;1试证明：ACAN AM 111=+ 2如图,0为直线AB 上一点,0C,OD 将平角AOB 三等分,点P 1,P 2,P 3分别在射线OA,OD,OB 上,0P 1=r 1,0P 2=r 2,OP 3=r 3,r 与r ′分别满足121231111111,r r r r r r r =+=++‘,用直尺在图中分别作出长度r,r'的线段.16．已知：如图,抛物线y=ax 2+bx+ca ≠O 经过X 轴上的两点Ax 1,0、Bx 2,0和y 轴上的点C0,-3/2,⊙P 的圆心P 在y 轴上,且经过B 、C 两点,若b=3a,AB=23,1求抛物线的解析式：2设D 在抛物线上,且C 、D 两点关于抛物线的对称轴对称,问直线BD 是否经过圆心P,并说明理由； 3设直线BD 交⊙P 于另一点E,求经过E 点的⊙P 的切线的解析式． 19、若不等式组{148-<+>x x mx 的解集是x ＞3,则m 的取值范围是Am ＞3 Bm ≥3 Cm ≤3 Dm ＜320、如图,一个等边三角形的边长与它的一边相外切的圆的周长相等,当这个圆按 箭头方向从某一位置沿等边三角形的三边做无滑动旋转,直至回到原出发位置时, 则这个圆共转了A4圈 B3圈 C5圈 D 圈23、本题10分将分别标有数字0,1,2,3的四张卡片洗匀后,背面朝上放在桌面上.抽取一张作为百位上的数字,再抽取一张作为十位上的数字, 再抽取一张作为个位上的数字,每次抽取都不放回. 1能组成几个三位数请写出个位数是“0”的三位数. 2这些三位数中末两位数字恰好是“01”的概率为多少.24、本题10分已知:关于x 的方程022=-+k x x 有两个不相等的实数根. 1求k 的取值范围;2若α、β是这个方程的两个实数根,求:ββαα+++11的值.3根据2的结果你能得出什么结论25、本题12分如图,Rt △ABC 中,∠ABC=90°,OA=OB=1,与x 轴的正方向夹角为30°.求直线AB 的解析式. y26、本题12分已知:如图,AB 是⊙OBA 的延长线上,且PC 是圆O 的切线1求证:∠PCD=∠POC2若OD:DA=1:2,PA=8,求的半径的长. 27、本题12分已知:如图,⊙O 1和⊙O 2,直线PA 、PB 分别交⊙O 1于C 、D,问: ⊙O 1的弦CD CD 最长和最短时P 的位置;如果不发生变化,请你给出证明.28、本题14分已知抛物线y=-x 2+bx+c 与x 的左边,且x 1+ x 2=4. 1求b 的值及c 的取值范围; 2如果AB=2,求抛物线的解析式;3设此抛物线与y 轴的交点为C,顶点为D,,使△AOC 和△BED 全等,如果存在,求出抛物线的解析式;如果不存在,请说明理由. 已知关于x 的方程m x +2=2m —x 的解满足|x －21|－1=0,则m 的值是 A ．10或52 B ．10或－52 C －10或52 D ．－10或52- 1. 已知反比例函数(0)ky k x=<的图象上有两点A 1x ,1y ,B 2x ,2y ,且12x x <,则12y y -的值是A ．正数 B ．负数 C ．非正数 D ．不能确定 2. 如图,∠ACB ＝60○,半径为2的⊙0切BC 于点C,若将⊙O 在CB 上向右滚动,则当滚动到⊙O 与CA 也相切时,圆心O 移动的水平距离为 A ．2π B ．4π C ．32 D ．43. 如图,甲、乙两动点分别从正方形ABCD 的顶点,A 、C 同时沿正方形的边开始移动,甲点依顺时针方向环行,乙点依逆时针方向环行,若乙的速度是甲的速度的4倍,则它们第1000次相遇在边A ．AB 上 B ．BC 上 C ．CD 上 D ．DA 上 4. 一名考生步行前往考场, 10分钟走了总路程的14,估计步行不能准时到达,于是他改乘出租车赶往考场,他的行程与时间关系如图所示假定总路程为1,则他到达考场所花的时间比一直步行提前了 A ．20分钟 Ｂ．22分钟 Ｃ．24分钟 D ．26分钟5. 若一直角三角形的斜边长为c ,内切圆半径是r ,则内切圆的面积与三角形面积之比是A ．rc r2+π B ．r c r +π C ．r c r +2π D ．22rc r+π 6. 有铅笔、练习本、圆珠笔三种学习用品,若购铅笔3支,练习本7本,圆珠笔1支共需元；若购铅笔4支,练习本10本,圆珠笔1支共需元,那么,购铅笔、练习本、圆珠笔各1件共需 A ．2.1元 B ．05.1元 C ．95.0元 D ．9.0元 7. 如图,正方形ABCD 的边1=AB ,和都是以1为半径的圆弧,则无阴影两部分的面积之差是 A ．12-π B ．41π- C ．13-π D ．61π- 8. 一个正方体的表面涂满了颜色,按如图所示将它切成27个大小相等的小立方块,设其中仅有i 个面i=1,2,3涂有颜色的小立方块的个数为x i 则x 1, x 2 , x 3之间的关系为A ．x 1－x 2 + x 3 = 1B ．x 1+ x 2－x 3 = 1C ．x 1 + x 2－x 3 = 2D ．x 1－x 2 + x 3 = 2二、填空题：每小题4分,共6小题,合计24分9. 在实数范围内分解因式：x 2－2x －4＝_________10. 方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+=-++2621133y x y x 的解是11. 圆外切等腰梯形的中位线长是10cm,那么它的腰长是______________ 12. 函数y=x2的图象如图所示,在同一直角坐标系内,如果将直线y=－x+1沿y 轴向上平移2个单位后,那么所得直线与函数y=x2的图象的交点共有 _______个;13. 将分别标有数字1,4,8的三张卡片洗匀后,背面朝上放在桌面上;随机地抽取一张作为十位上的数字不放回,再抽取一张作为个位上的数字,能组成两位数恰好是“18”的概率为______________;14. 有八个球编号是①至⑧,其中有六个球一样重,另外两个球都轻1克,为了找出这两个轻球,用天平称了三次,结果如下：第一次①+②比③＋④重,第二次⑤+⑥比⑦＋⑧轻,第三次①+③＋⑤和②+④+⑧一样重．那么,两个轻球的编号是_________.三、解答题：共48分15. 本小题8分已知：如图,点P 是半径为5cm 的⊙O 外的一点,OP=13cm,PT 切⊙O 于T,过P 点作⊙O 的割线PAB,PB>PA;设PA=x,PB=y,求y 关于x 的函数解析式,并确定自变量x 的取值范围 解：16. 本小题10分如图,AB ∥EF ∥CD,已知AC+BD=240,BC=100,EC+ED=192,求CF; 解：17. 本小题10分已知关于x 的方程x ax a =-有正根且没有负根,求a 的取值范围;解：18. 本小题10分电线杆上有一盏路灯O,电线杆与三个等高的标杆整齐划一地排列在马路一侧的一直线上,AB 、CD 、EF 是三个标杆,相邻的两个标杆之间的距离都是2 m,已知AB 、CD 在灯光下的影长分别为BM = 1. 6 m,DN = 0. 6m.1请画出路灯O 的位置和标杆EF 在路灯灯光下的影子; 2求标杆EF 的影长; 解：19. 本小题10分已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 经过点1,2.1若a ＝1,抛物线顶点为A ,它与x 轴交于两点B 、C ,且△ABC 为等边三角形,求b 的值. 2若abc ＝4,且a ≥b ≥c ,求|a |＋|b |＋|c |的最小值. 一、选择题每小题3分,共30分1、下列等式中,是x 的函数的有 个 1321x y -=2221x y +=31xy =4y x =A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个2、某商店进了一批商品,每件商品的进价为a 元,若要获利20%,则每件商品的零售价为 A 、20% a B 、1—20%a C 、120%a+ D 、()120%a +3、在梯形ABCD 中,AD ∥BC,90,6,8B C AB CD ︒∠+∠===,M,N 分别为AD,BC 的中点,则MN 等于 A 、4 B 、5C 、6D 、74、已知方程2(21)10x k x k +++-=的两个实数根12,x x 满足1241x x k -=-,则实数k 的值为A 、1,0B 、—3,0C 、1,43- D 、1,13-5、已知如图D 为等边三角形ABC 内一点,DB=DA,BF=AB,12∠=∠,则BFD ∠=A 、15︒B 、20︒C 、30︒D 、45︒BDM A CN21ACBFD6、已知x 为实数,且223(3)23x x x x-+=+,那么23x x +的值 A 、1 B 、—3或1 C 、3 D 、—1或37、在ABC ∆中,M 为BC 中点,AN 平分,BAC AN BN ∠⊥于N,且AB=10,AC=16,则MN 等于 A 、2 B 、 C 、3 D 、 8、已知关于x 的一次函数y=mx+2m-7在15x -≤≤上的函数值总是正的,则m 的取值范围A 、7m >B 、1m >C 、17m ≤≤D 、以上都不对 9、如图点P 为弦AB 上一点,连结OP,过P 作PC OP ⊥,PC 交O 于点C,若AP=4,PB=2,则PC 的长为A 、2B 、2C 、22D 、310、已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图,在下列代数式中:1a b c ++;2a b c -+;3abc;44a+b; 524b ac -,值为正数的有 个A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个 二、填空题每小题3分,共24分11、将一张矩形纸片ABCD 沿CE 折叠,B 点恰好落在AD 边上,设此点为F,若AB ：BC=4：5,则cos DCF ∠的值是__________.12、一次函数y kx b =+,当31x -≤≤时,对应的y 值为19y ≤≤,则kb=________.13、,,,a b c d 为实数,先规定一种新的运算:a bb d=ad bc -,那么2(1)x -4185=时,x =______.14、正方形ABCD 内接于圆O,E 为DC 的中点,直线BE 交圆O 于点F,如果圆O 的半径为2,则点O 到BE 的距离OM=________.15、若(0)ββ≠是关于x 的方程20(0)ax bx c a ++=≠的根,则以1β为根的一元二次方程为____________________________________.16、已知M,N 两点关于y 轴对称,且点M 在双曲线12y x=上,点N在直线3y x =-+上,设点M 坐标为a ,b ,则2()y abx a b x =-++的顶点坐标为___________________.BCAN MBAPCODABCEF BDA CFOM EB CADESPQR17、在Rt ABC ∆中,90,3,4A AB cm AC cm ︒∠===,以斜边BC 上距离B 点3cm 的点P 为中心,把这个三角形按逆时针方向旋转90︒到Rt DEF ∆,则旋转前后两个直角三角形重叠部分的面积为_____2cm .18、已知点A ()()12,5,,5x B x 是函数 223y x x =-+上两点,则当12x x x =+时,函数值y =___________.三、解答题19、先化简再求值本题4分222142442a a a a a a a a ---⎛⎫-÷ ⎪++++⎝⎭,其中a 满足2210a a +-=. 20、解方程本题4分()227115022x x x x +⎛⎫+-+= ⎪⎝⎭.22、本题6分已知正方形ABCD,直线AG 分别交BD,CD 于点E,F,交BC 的延长线于点G,点H 是线段HG 上的点,且HC ⊥CE,求证：点H 是GF 的中点.23、本题10分已知以Rt ABC ∆的直角边AB 为直径作圆O,与斜边AC 交于点D,E 为BC 边的中点,连结DE. (1) 如图,求证：DE 是圆O 的切线(2) 连结OE,AE,当CAB ∠为何值时,四边形AODE 是平行四边形,并在此条件下,求Sin CAE ∠的值. 24、本题10分甲、乙两名职工接受相同的量的生产任务,开始时,乙比甲每天少做4件,乙比甲多用2天时间,这样甲、乙两人各剩下624件,随后,乙改造了技术,每天比原来多做了6件,而甲每天的工作量不变,结果两人完成全部生产任务的时间相同,求原来甲、乙两人每天各做多少件每人的全部生产任务是多少 25、本题12分如图,已知直线212y x =-+分别与y 轴,x 轴交于A,B 两点,点M 在y 轴上,以点M 为圆心的M 与直线AB 相切于点D,连结MD.1求证：ADM ∆∽AOB ∆;2如果M 的半径为25,请求出点M 的坐标,并写出以529,22⎛⎫-⎪⎝⎭为顶点,且过点M 的抛物线的解析式;3在2的条件下,试问此抛物线上是否存在点P,使得以P 、A 、M 三点为顶点的三角形与AOB ∆相似,如果存在,请求出所有符合条件的点P 的坐标,如果不存在,请说明理由;自主招生考试 数学试卷一、填空题4085=⨯分A B D EF C HG D BAEC O1、方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+=-++2621133y x y x 的解是2、若对任意实数x 不等式b ax >都成立,那么a 、b 的取值范围为3、设21≤≤-x ,则2212++--x x x 的最大值与最小值之差为 4、两个反比例函数x y 3=,x y 6=在第一象限内的图象点1P 、2P 、3P 、…、2007P 在反比例函数xy 6=上,它们的横坐标分别为1x 、2x 、3x 、…、2007x ,纵坐标分别是1、3、5…共2007个连续奇数,过1P 、2P 、3P 、…、2007P 分别作y 轴的平行线,与xy 3=的图象交点依次为)','(111y x Q 、)','(222y x Q 、…、),('2007'20072007y x Q , 则=20072007Q P5、如右图,圆锥的母线长是3,底面半径是1,A 是底面圆周上一点,从A 点出发绕侧面一周,再回到A 点的最短的路线长是6、有一张矩形纸片ABCD ,9=AD ,12=AB ,将纸片折叠使A 、C 两点重合,那么折痕长是7、已知3、a 、4、b 、5这五个数据,其中a 、b 是方程0232=+-x x 的两个根,则这五个数据的标准差是8、若抛物线1422++-=p px x y 中不管p 取何值时都通过定点,则定点坐标为 二、选择题4085=⨯分9、如图,ABC ∆中,D 、E 是BC 边上的点,1:2:3::=EC DE BD ,M 在AC 边上,2:1:=MA CM ,BM 交AD 、AE 于H 、G ,则GM HG BH ::等于A 、1:2:3B 、1:3:5C 、5:12:25D 、10:24:5110、若一直角三角形的斜边长为c ,内切圆半径是r ,则内切圆的面积与三角形面积之比是A 、r c r 2+πB 、r c r +πC 、r c r +2πD 、22rc r +π 11、抛物线2ax y =与直线1=x ,2=x ,1=y ,2=y 围成的正方形有公共点,则实数a 的取值范围是A 、141≤≤a B 、221≤≤a C 、121≤≤a D 、241≤≤a 12、有铅笔、练习本、圆珠笔三种学习用品,若购铅笔3支,练习本7本,圆珠笔1支共需15.3元；若购铅笔4支,练习本10本,圆珠笔1支共需2.4元,那么,购铅笔、练习本、圆珠笔各1件共需 A 、2.1元 B 、05.1元 C 、95.0元 D 、9.0元13、设关于x 的方程09)2(2=+++a x a ax ,有两个不相等的实数根1x 、2x ,且1x <<12x ,那么实数a 的取值范围是 A 、112-<a B 、5272<<-a C 、52>a D 、0112<<-a 14、如图,正方形ABCD 的边1=AB ,和都是以1为半径的圆弧,则无阴影部分的两部分的面积之差是 A 、12-π B 、41π-（第4题图）DCBFEAC 、13-πD 、61π- 15、已知锐角三角形的边长是2、3、x ,那么第三边x 的取值范围是A 、51<<x B 、135<<x C 、513<<x D 、155<<x16、某工厂第二季度的产值比第一季度的产值增长了%x ,第三季度的产值又比第二季度的产值增长了%x ,则第三季度的产值比第一季度增长了A 、%2xB 、%21x +C 、%%)1(x x •+D 、%%)2(x x •+ 三、解答题17、15分设m 是不小于1-的实数,关于x 的方程033)2(222=+-+-+m m x m x 有两个不相等的实数根1x 、2x ,1若21x 622=+x ,求m r 值；2求22212111x mx x mx -+-的最大值;18、15分如图,开口向下的抛物线a ax ax y 1282+-=与x 轴交于A 、B 两点,抛物线上另有一点C 在第一象限,且使OCA ∆∽OBC ∆,1求OC 的长及ACBC的值；2设直线BC 与y 轴交于P 点,点C 是BP 的中点时,求直线BP 和抛物线的解析式;19、15分某家电生产企业根据市场调查分析,决定调整产品生产方案,准备每周按120个工时计算生产空调器、彩电、冰箱共360台,且冰箱至少生产60台,已知生产这些家电产品每台所需工时和每台产值如下表问每周应生产空调器、彩电、冰箱各多少台,才能使产值最高最高产值是多少以千元为单位20、10分一个家庭有3个孩子,1求这个家庭有2个男孩和1个女孩的概率；2求这个家庭至少有一个男孩的概率;21、15分如图,已知⊙O 和⊙'O 相交于A 、B 两点,过点A 作⊙'O 的切线交⊙O 于点C ,过点B 作两圆的割线分别交⊙O 、⊙'O 于E 、F ,EF 与AC 相交于点P ,1求证：PF PC PE PA •=•；2求证：PB PFPCPE =22；3当⊙O 与⊙'O 为等圆时,且5:4:3::=EP CE PC 时,求PEC ∆与FAP ∆的面积的比值;高中提前招生数学题一、选择题本题有12小题,每小题3分,共36分,请选出各题中一个符合题意的正确选项,不选、多选、错选,均不给分1.下列计算正确的是A 、22a ·632a a =B 、6329)3(a a = C 、326a a a =÷ D 、632)--=aa2．抛物线2)8(2+--=a y 的顶点坐标是 A 、2,8 B 、8,2 C 、—8,2 D 、—8,—23．已知圆锥的底面半径为9㎝,母线长为30㎝,则圆锥的侧面积为 A 、270π2cm B 、360π2cm C 、450π2cm D 、540π2cm 4．如图,已知AB ∥CD,AB=CD,AE=FD,则图中的全等三角形有 A 、1对 B 、2对 C 、3对 D 、4对 5．现有2008年奥运会福娃卡片20张,其家电名称 空调 彩电 冰箱 工 时 产值千元a a c 丙︒72︒50 乙︒50甲a ︒507250︒︒︒58cb a C B A (第11题图） HGFED CBA （第14题图）OCBA中贝贝6张,京京5张,欢欢4张,迎迎3张,妮妮2张,每 张卡片大小、质地均匀相同,将画有福娃的一面朝下反扣在桌 子上,从中随机抽取一张,抽到京京的概率是A 、101B 、103 C 、41D 、516．如果一个定值电阻R 两端所加电压为5伏时,通过它的电流为1安培, 那么通过这一电阻的电流I 随它的两端电压U 变化的图像是 7．如图是5×5的正方形网络,以点D 、E 为两个顶点作位 置不同的格点三角形,使所作的格点三角形与△ABC 全等, 这样的格点三角形最多可以画出 A 、2个 B 、4个 C 、6个 D 、8个8.如图,已知△ABC 的六个元素,则下列甲、乙、丙三个三角形中和△ABC 全等的图形是A 、甲乙B 、甲丙C 、乙丙D 、乙 9．如图,∠ACB ＝60○,半径为2的⊙0切BC 于点C,若将⊙O 在CB 上向右滚动,则当滚动到⊙O 与CA 也相切时,圆心O 移动的 水平距离为 A 、2π B 、4π C 、32 D、4 10．如图,是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案,已知大正方形面积为49,小正 方形面积为4,若用X 、Y 表示直角三角形的两直角边X ＞Y,请观察图案,指出以下关系式中不正确的是 A 、X 2＋Y 2＝49 B 、X －Y ＝2 C 、2XY ＋4＝49 D 、X ＋Y ＝13 11．如图,正方形ABCD 边长为1,E 、F 、G 、H 分别为各边上 的点,且AE=BF=CG=DH,设小正方形EFGH 的面积为Y,AE 为X,则Y 关于X 的函数图象大致是 12．先作半径为22的圆的内接正方形,接着作上述内接正方形的内切圆,再作上述内切圆的内接正方形,…,则按以上规律作出的第7个圆的内接正方形的边长为A 、6)22 B 、7)22 C 、6)2 D 、7)2( 二、填空题第小题4分,共24分13．我们知道,1纳米=10—9米,一种花粉直径为35000纳米,那么这种花粉的直径用科学记数法可记 米;14．如图,A 、B 、C 为⊙0上三点,∠ACB ＝20○,则∠BAO 的度数为 ○; 15. 如图,△ABC 的外接圆的圆心坐标为 ; 16．如图,用同样规格的黑白两色的正方形瓷砖铺设矩形地面,（第17题图）B(0,-3)(4,0)AoxyX请观察图形并解答下列问题;n=1 n=2 n=3 在第n 个图中,共有 白块瓷砖; 用含n 的代数式表示17．直角坐标系中直线AB 交x 轴,y 轴于点A4,0与 B0,-3,现有一半径为1的动圆的圆心位 于原点处,以每秒1个单位的速度向右作平移运动, 则经过 秒后动圆与直线AB 相切; 18．小明设计了一个电子游戏：一电子跳蚤从横坐标为tt ＞0的P 1点开始,按点的横坐标依次 增加1的规律,在抛物线a ax y (2=＞0上向右跳动,得到点P 2、P 3,这时△P 1P 2P 3的面积为 ; 三．解答题第19题第小题5分,第20题8分,第21、22、23题各为10分,第24题12分 19.1计算203)3(2007)21(-++-2化简1624432---x x 20.本商店积压了100件某种商品,为使这批货物尽快出售,该商店采取了如下销售方案,先将价格提高到原来的倍,再作三次降价处理；第一次降价30%标出了“亏本价”,第二次降价30%,标出“破产价”,第三次又降价30%,标出“跳楼价”,三次降价处理销售情况如右表; 问：1跳楼价占原价的百分比是多少2该商品按新销售方案销售,相比原价全部售完,哪一种方案更盈利,请通过计算加以说明 21.如图,在5×5的正方形网格中,每个小正方形的边长都为1, 请在所给网格中按下列要求画出图形; 1从点A 出发的一条线段AB,使它的另一个端点 落在格点即小正方形的顶点上,且长度为22； 2以1中的AB 为边的一个等腰三角形ABC, 使点C 在格点上,且另两边的长都是无理数； 3以1中的AB 为边的两个凸多边形,使它们都是中心对称图形且不全等,其顶点都在格点 上,各边长都是无理数;降价次数 一 二 三销售件数1040 一抢而光h ）22.如图,正方形ABCD 和正方形EFGH 的边长分别为222和,对角线BD 、FH 都在直线L 上,O 1、O 2分别是正方形的中心,线段O 1O 2的长叫做两个正方形的中心距;当中心O 2在直线L 上平移时,正方形EFGH 也随平移,在平移时正方形EFGH 的形状、大小没有改变; 1计算：O 1D= ,O 2F= ; 2当中心O 2在直线L 上平移到两个正方 形只有一个公共点时,中心距O 1O 2= ;3随着中心O 2在直线L 上的平移,两个正方形的公共点的个数还有哪些变化并求出相对应的中心距的值或取 第22题图 值范围不必写出计算过程;23．据某气象中心观察和预测：发生于M 地的沙尘暴一直向正南方向移动,其移动速度Vkm/h 与时间th 的函数图象如图所示,过线段OC 上一点Tt,O 作横轴的垂线L,梯形OABC 在直线L 左侧部分的面积即为th 内沙尘暴所经过的路程Skm. 1当t=4时,求S 的值；2将S 随t 变化的规律用数学关系式表示出来； 3若N 城位于M 地正南方向,且距M 地 650km,试判断这场沙尘暴是否会侵袭到N 城,如果会,在沙尘暴发生后多长时间它将侵袭到N 城如果不会,请说明理由; 24.如图,点A 在Y 轴上,点B 在X 轴上,且OA=OB=1,过C 作OC 的垂线,与直线X=1相交于点P,现将直线L 绕O ,并记AC 的长为t,分析此图后,1当△AOC 和△BCP 全等时,求出t 的值;2通过动手测量线段OC 和CP 的长来判断它们之间的大小关系并证明你得到的结论;3①设点P 的坐标为1,b,试写出b 关于t 的函数关系式和变量t 的取值范围;②求出当△PBC 为等腰三角形时点P 的坐标;自主招生考试数学试卷亲爱的同学：欢迎你参加萧山中学自主招生考试;育人理念,还有美丽的校园,相信你的加盟将使她更加星光灿烂阅读下面的话： 1、试卷分试题卷和答题卷两部分;满分为100分,考试时间为2、答题时,应该在答题卷密封区内写明姓名、学校和准考证号码;3、所有答案都必须做在答题卷标定的位置上,请务必注意试题序号和答题序号相对应;一、选择题：每个题目只有一个正确答案,每题4分,共32分 1．计算tan602sin 452cos30︒+︒-︒的结果是。
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####二零一三年高中自主招生考试
数学试题
满分100分，时间120分钟
一、选择题（6个小题，每小题5分，共30分）
1．如图所示，某个装饰用的窗子是由一个矩形及两个半圆所组成的，AD与AB之比为3：2
且AB=30公分．试问矩形的面积与两个半圆面积的和之比为（ ）
A.2：3 B.3：2 C.6：π D.9：π E.30：π
2.图中的两圆有共同的圆心C，弦AD切小圆于B点，AC之长为10，且AD
之长为16．试问两圆之间所夹区域的面积为（ ）
A.36π B.49π C.64π D.81π E.100π
3.如图菱形ABCD中，∠ABC=120°，F是DC的中点，AF的延长线交BC的延长线于E，则直
线BF与直线DE所夹的锐角的度数为（ ）
A.30° B.40° C.50° D.60°
4.将长、宽、高分别为a，b，c（a＞b＞c，单位：cm）
的三块相同的长方体按图所示的三种方式放入三个底面
面直径为d（d＞a2+b2），高为h的相同圆柱形水桶中，
再向三个水桶内以相同的速度匀速注水，直至注满水桶
为止，水桶内的水深y（cm）与注水时间t（s）的函数
关系如图所示，则注水速度为（ ）
A．30cm2/s B．32cm2/s
C．34cm2/s D．40cm2/s
5.如图，在平面直角坐标系xOy中，等腰梯形ABCD的
顶点坐标分别为A（1，1），B（2，-1），C（-2，-1），D（-1，1）．
以A为对称中心作点P（0，2）的对称点P1，以B为对称中心作点
P1的对称点P2，以C为对称中心作点P2的对称点P3，以D为对称中心作点P3的对称点P4，…，
重复操作依次得到点P1，P2，…，则点P2010的坐标是（ ）
A．（2010，2） B．（2010，-2） C．（2012，-2） D．（0，2）
6.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示．下列结论正确的是（ ）
A.3|a|+|c|＞2|b| B.3|a|+|c|=2|b|
C.3|a|+|c|＜2|b| D.3|a|+|c|≤2|b|
二.填空题（5个小题，每小题4分，共20分）
7.在平面直角坐标系xOy中，多边形OABCDE的顶点坐标分别是O（0，0），A（0，6），B（4，
6），C（4，4），D（6，4），E（6，0）．若直线l经过点M（2，3），且将多边形OABCDE分割
成面积相等的两部分，则直线l的函数表达式是 ．
8.已知a=2.45，则2a3+7a2-2a-12的值等于 ．
9.已知x、y是正整数，并且xy+x+y=23，x2y+xy2=120，则x2+y2= .
10.已知半径分别为1和2的两个圆外切于点P，则点P到两圆外公切线的距离为 .
11.将n个边长都为1cm的正方形按如图所示的方法摆放，点A1、A2…An分别是各正方形的
中心，则n个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积的和为 cm2．
题2图
题3图
题5图
题6图
题7图
题10图
题11图
三.解答题（4个小题，共30分）
12.（8分）①如图，点M、N在反比例函数y=kx（k＞0）的图象上，过点M作ME⊥y轴，过点N
作NF⊥x轴，垂足分别为E、F．试证明：MN∥EF．
②若①中的其他条件不变，只改变点M，N的位置如图2所示，请判断MN与EF是否平行．
13.（6分）如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，直线l平行于BD，且与AB、DC、BC、
AD及AC的延长线分别相交于点M、N、R、S和P，求证：PM•PN=PR•PS．
14.（8分）如图，EFGH是正方形ABCD的内接四边形，两条对角线EG和FH相交于点O，且它们
所夹的锐角为θ，∠BEG与∠CFH都是锐角，已知EG=k，FH=l，四边形EFGH的面积为S，
（1）求证：sinθ＝2S/kl；
（2）试用k、l、S来表示正方形ABCD的面积．
15.（8分）如图，D、E是△ABC边BC上的两点，F是BA延长线上一点，∠DAE=∠CAF．
（1）判断△ABD的外接圆与△AEC的外接圆的位置关系，并证明你的结论；
（2）若△ABD的外接圆半径是△AEC的外接圆半径的2倍，BC=6，AB=4，求BE的长．
四.综合题（2个小题，共20分） 16.（11分）如图，AB、CD是半径为1的⊙P的直径，且∠CPB=120°，⊙M与PC、PB及弧CQB都相切，O、Q分别为PB、弧CQB上的切点． （1）试求⊙M的半径r； （2）以AB为x轴，OM为y轴（分别以OB、OM为正方向）建立直角坐标系； ①设直线y=kx+m过点M、Q，求k，m； ②设函数y=x2+bx+c的图象经过点Q、O，求此函数解析式； ③当y=x2+bx+c＜0时，求x的取值范围； ④若直线y=kx+m与抛物线y=x2+bx+c的另一个交点为E，求线段EQ的长度．
17.（9分）如图已知抛物线y=mx2+nx+p与y=x2+6x+5关于y轴对称，并与y轴交于点M，与x
轴交于点A和B．
（1）求出y=mx2+nx+p的解析式，试猜想出一般形式y=ax2+bx+c关于y轴对称的二次函数解析
式（不要求证明）；
（2）若AB中点是C，求sin∠CMB；
（3）如果一次函数y=kx+b过点M，且于y=mx2+nx+p相交于另一点N（i，j），如果i≠j，且
i2-i+z=0和j2-j+z=0，求k的值．
备用图