专题：天体运动的三大难点破解1 深度剖析卫星的变轨(讲义)
2018高考物理总复习专题天体运动的三大难点破解1深度剖析卫星的变轨讲义
深度剖析卫星的变轨一、考点突破：知识点 考纲要求题型说明卫星的变轨的动力学本质 1. 掌握卫星变轨原理； 2. 会分析不同轨道上速度和加速度的大小关系；3. 理解变轨前后的能量变化。
选择题、计算题 属于高频考点，重点考查卫星变轨中的供需关系、速度关系、能量关系及轨道的变化，是最近几年的高考热点。
二、重难点提示：重点：1. 卫星变轨原理；2. 不同轨道上速度和加速度的大小关系。
难点：理解变轨前后的能量变化。
一、变轨原理卫星在运动过程中，受到的合外力为万有引力，F 引＝2R MmG 。
卫星在运动过程中所需要的向心力为：F 向＝Rmv 2。
当：（1）F 引＝ F 向时，卫星做圆周运动； （2）F 引> F 向时，卫星做近心运动； （3）F 引<F 向时，卫星做离心运动。
二、变轨过程 1. 反射变轨在1轨道上A 点向前喷气（瞬间），速度增大，所需向心力增大，万有引力不足，离心运动进入轨道2沿椭圆轨道运动，此过程为离心运动；到达B点，万有引力过剩，供大于求做近心运动，故在轨道2上供需不平衡，轨迹为椭圆，若在B点向后喷气，增大速度可使飞船沿轨道3运动，此轨道供需平衡。
2. 回收变轨在B点向前喷气减速，供大于需，近心运动由3轨道进入椭圆轨道，在A点再次向前喷气减速，进入圆轨道1，实现变轨，在1轨道再次减速返回地球。
三、卫星变轨中的能量问题1. 由低轨道到高轨道向后喷气，卫星加速，但在上升过程中，动能减小，势能增加，增加的势能大于减小的动能，故机械能增加。
2. 由高轨道到低轨道向前喷气，卫星减速，但在下降过程中，动能增加，势能减小，增加的动能小于减小的势能，故机械能减小。
注意：变轨时喷气只是一瞬间，目的是破坏供需关系，使卫星变轨。
变轨后稳定运行的过程中机械能是守恒的，其速度大小仅取决于卫星所在轨道高度。
3. 卫星变轨中的切点问题【误区点拨】近地点加速只能提高远地点高度，不能抬高近地点，切点在近地点；远地点加速可提高近地点高度，切点在远地点。
天体运动三类问题ppt课件
已知该卫星从北纬15°的正上方，按图示方向第一次运
行到南纬15°的正上方时所用时间为1 h，则下列说法
正确的是( )
图1
A.该卫星与同步卫星的轨道半径之比为 1∶4
B.该卫星的运行速度一定大于第一宇宙速度
C.该卫星与同步卫星的加速度之比为3 16∶1 D.该卫星在轨道上运行的机械能一定小于同步卫星在轨道上运行的机械能
有以下“七个一定”的特点：
(1)轨道平面一定：轨道平面与 赤道平面 共面.
(2)周期一定：与地球自转周期 相同 ，即T＝ 24 h .
(3)角速度一定：与地球自转的角速度 相同 .
(4)高度一定：由G Mm ＝m
3 G4MπT2 2－R
R＋h2 ≈3.6×107 m.
4π2 T2
(R＋h)得地球同步卫星离地面的高度h＝
n3 A. k2T
√ n3
B. k T
n2 C. k T
n D. kT
7.(多选)(2018·安徽省滁州市上学期期末)如图3为某双星系统A、B绕其连线上的
O点做匀速圆周运动的示意图，若A星的轨道半径大于B星的轨道半径，双星的
总质量M，双星间的距离为L，其运动周期为T，则
A.A的质量一定大于B的质量
例2 (多选)(2018·陕西省宝鸡市质检二)如图6所示，质量为m的人造地球卫星
与地心的距离为r时，引力势能可表示为Ep＝－
GMm，其中G为引力常量，M为 r
地球质量，该卫星原来在半径为R1的轨道Ⅰ上绕地球做匀速圆周运动，经过椭
圆轨道Ⅱ的变轨过程进入半径为R3的圆形轨道Ⅲ继续绕地球运动，其中P点为
例3 有a、b、c、d四颗卫星，a还未发射，在地球赤道上随地球一起转动，b
在地面附近近地轨道上正常运行，c是地球同步卫星，d是高空探测卫星，设地
高中物理【天体运动的三类典型问题】优秀课件
人教物理必修第二册
卫星的追及与相遇问题
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两颗卫星在同一轨道平面内同向绕地球做匀速圆周运动，a卫星的角速 度为ωa，b卫星的角速度为ωb。 若某时刻两卫星正好同时通过地面同一点正上方，相距最近，如图甲 所示。 当它们转过的角度之差Δθ＝π，即满足ωaΔt－ωbΔt＝π时，两卫星第一 次相距最远，如图乙所示。
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A．在P点变轨时需要加速，在Q点变轨时要减速 B．在P点变轨时需要减速，在Q点变轨时要加速 C．T1＜T2＜T3 D．v2＞v1＞v4＞v3 答案：CD
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解析：由离心运动条件知卫星在 P 点做离心运动，变轨时需要加速，在 Q 点变轨时仍要加速，故选项 A、B 错误；卫星在椭圆形转移轨道的近
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2．(多选)如图所示，发射同步卫星的一般程序是： 先让卫星进入一个近地的圆轨道，然后在P点变轨， 进入椭圆形转移轨道(该椭圆轨道的近地点为近地 圆轨道上的P点，远地点为同步圆轨道上的Q点)， 到达远地点Q时再次变轨，进入同步轨道。设卫 星在近地圆轨道上运行的速率为v1，在椭圆形转 移轨道的近地点P的速率为v2，沿转移轨道刚到达远地点Q时的速率为 v3，在同步轨道上的速率为v4，三个轨道上运动的周期分别为T1、T2、 T3, 则下列说法正确的是( )
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(3)列式时需注意：万有引力定律表达式中的r表示双星间的距离，该处 按题意应该是L，而向心力表达式中的r表示它们各自做圆周运动的轨 道半径。
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宇宙中两颗相距较近的天体称为双星，它们以二者连线上 的某一点为圆心做匀速圆周运动，而不至于因相互之间的引力作用吸 引到一起。设两者相距为L，质量分别为m1和m2。 (1)试证明它们的轨道半径之比、线速度之比都等于质量的反比； [答案] (1)见解析
2023学年新教材高中物理第七章万有引力与宇宙航行微专题四天体运动的三类问题课件新人教版必修第二册
C
【方法技巧】
卫星变轨问题中各物理量大小的判断
(1)同一椭圆轨道上不同点：离中心天体越远，线速度、角速度越
小．简记：“近快远慢”．
(2)不同轨道上同一点：外侧轨道的线速度、角速度更大．简记：
“外快内慢”．
(3)不同椭圆轨道上的不同点：轨道半径越大，线速度、角速度越小、
周期越大．简记：“越高越慢”．
2．稳定运行
卫星绕天体稳定运行时，万有引力提供了卫星做匀速圆周运动的向
Mm
v2
心力，即G 2 ＝m .
r
r
3．变轨运行
v2
当卫星由于某种原因，其速度v突然变化时，F引和m 不再相等，会
r
出现以下两种情况：
Mm
v2
(1)当卫星的速度突然增大时，G 2 ＜m ，即万有引力不足以提供
r
r
向心力，卫星将做离心运动，脱离原来的圆轨道，轨道半径变大．当
微专题四
天体运动的三类问题
课标要求
1.理解人造卫星的发射过程，知道变轨问题的分析方法．(科学思维)
2．知道同步卫星、近地卫星、赤道上物体的特点，并会对描述它们
运动的物理量进行比较．(科学思维)
3．会利用所学知识分析天体中的相遇问题．(科学思维)
关键能力·合作探究
评价检测·素养达成
关键能力·合作探究
C．飞船从原轨道加速至一个较低轨道，再减速追上空间站对接
D．飞船从原轨道减速至一个较低轨道，再加速追上空间站对接
【答案】 D
【解析】 当飞船加速时，引力不足以提供向心力，飞船会做离心运动，飞到
较高的轨道，飞船不能追上轨道空间站；所以需减速到较低轨道，追上空间站后，
再加速上升到较高轨道．
2018高考物理总复习 专题 天体运动的三大难点破解1 深度剖析卫星的变轨讲义
深度剖析卫星的变轨一、考点突破：知识点 考纲要求题型说明卫星的变轨的动力学本质 1. 掌握卫星变轨原理； 2. 会分析不同轨道上速度和加速度的大小关系；3. 理解变轨前后的能量变化。
选择题、计算题 属于高频考点，重点考查卫星变轨中的供需关系、速度关系、能量关系及轨道的变化，是最近几年的高考热点。
二、重难点提示：重点：1. 卫星变轨原理；2. 不同轨道上速度和加速度的大小关系。
难点：理解变轨前后的能量变化。
一、变轨原理卫星在运动过程中，受到的合外力为万有引力，F 引＝2RMmG 。
卫星在运动过程中所需要的向心力为：F 向＝Rmv 2。
当：（1）F 引＝ F 向时，卫星做圆周运动； （2）F 引> F 向时，卫星做近心运动； （3）F 引<F 向时，卫星做离心运动。
二、变轨过程 1. 反射变轨在1轨道上A 点向前喷气（瞬间），速度增大，所需向心力增大，万有引力不足，离心运动进入轨道2沿椭圆轨道运动，此过程为离心运动；到达B点，万有引力过剩，供大于求做近心运动，故在轨道2上供需不平衡，轨迹为椭圆，若在B点向后喷气，增大速度可使飞船沿轨道3运动，此轨道供需平衡。
2. 回收变轨在B点向前喷气减速，供大于需，近心运动由3轨道进入椭圆轨道，在A点再次向前喷气减速，进入圆轨道1，实现变轨，在1轨道再次减速返回地球。
三、卫星变轨中的能量问题1. 由低轨道到高轨道向后喷气，卫星加速，但在上升过程中，动能减小，势能增加，增加的势能大于减小的动能，故机械能增加。
2. 由高轨道到低轨道向前喷气，卫星减速，但在下降过程中，动能增加，势能减小，增加的动能小于减小的势能，故机械能减小。
注意：变轨时喷气只是一瞬间，目的是破坏供需关系，使卫星变轨。
变轨后稳定运行的过程中机械能是守恒的，其速度大小仅取决于卫星所在轨道高度。
3. 卫星变轨中的切点问题【误区点拨】近地点加速只能提高远地点高度，不能抬高近地点，切点在近地点；远地点加速可提高近地点高度，切点在远地点。
高中物理人教版《必修第二册》教案讲义：卫星的变轨问题及宇宙航行的几个问题辨析
人造卫星的发射过程要经过多次变轨方可到达预定轨道，在赤道上顺着地球自转方向发射卫星到圆点点火加速，速度变大，进入椭圆轨道Ⅱ再次点火加速进入圆轨道Ⅲ卫星变轨问题分析方法速度大小的分析方法．①卫星做匀速圆周运动经过某一点时，其速度满足以此为依据可分析卫星在两个不同圆轨道上的②卫星做椭圆运动经过近地点时，卫星做离心运动，m v2.以此为依据可分析卫星沿椭圆轨r道和沿圆轨道通过近地点时的速度大小(即加速离心．发射“嫦娥三号”的速度必须达到第三宇宙速度．在绕月圆轨道上，卫星周期与卫星质量有关．卫星受月球的引力与它到月球中心距离的平方成反比．在绕月轨道上，卫星受地球的引力大于受月球的引力明白第三宇宙速度是指被发射物体能够脱离太阳系的最小发射速度，而“嫦娥三号”没有脱离太阳的引力范要熟记万有引力的表达式并清楚是万有引力提供卫星做圆如图所示，发射同步卫星的一般程序是：先让卫星进入一个近地的圆轨道，然后在P点变轨，进入椭圆形转移轨道椭圆轨道的近地点为近地圆轨道上的P点，远地点为同步卫星圆，到达远地点Q时再次变轨，进入同步卫星轨设卫星在近地圆轨道上运行的速率为v1，在椭圆形转移轨道点的速率为v2，沿转移轨道刚到达远地点，在同步卫星轨道上的速率为v4，则下列说法正确的是点变轨时需要加速，Q点变轨时要减速点变轨时需要减速，Q点变轨时要加速D．v2>v1>v4>v3练2发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后经点火使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火将卫星送入同步圆轨道3，轨道1、2相切于Q点，轨道2、3相切于P点，如图所示，卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，以下说法正确的是()A．卫星在轨道3上的运行速率大于在轨道1上的运行速率B．卫星在轨道3上的角速度大于在轨道1上的角速度C．卫星在轨道1上运动一周的时间大于它在轨道2上运动一周的时间D．卫星在轨道2上经过P点时的加速度等于它在轨道3上经过P点时的加速度反思总结卫星变轨问题关键词转化二、有关宇宙航行的几个问题辨析辨析1.发射速度与运行速度的比较(1)发射速度在地面以某一速度发射一个物体，发射后不再对物体提供动力，在地面离开发射装置时的速度称为发射速度，三个宇宙速度都是指发射速度．(2)运行速度运行速度是指做圆周运动的人造卫星稳定飞行时的线速度，对于人造地球卫星，轨道半径越大，则运行速度越小．(3)有的同学这样认为：沿轨道半径较大的圆轨道运行的卫星的发射速度大，发射较为困难；而轨道半径较小的卫星发射速度小，发射较为容易．这种观点是片面的．因为高轨卫星的发射难易程度与发射速度没有多大关系，如果我们在地面上以7.9km/s 的速度水平发射一个物体，则这个物体可以贴着地面做圆周运动而不落到地面；如果速度增大，则会沿一个椭圆轨道运动．速度越大，椭圆轨道的半长轴就越大；如果这个速度达到11.2km/s，则这个物体可以摆脱地球的引力．可见，无论以多大速度发射一个物体或卫星，都不会使之成为沿较大的圆轨道做圆周运动的人造卫星，高轨卫星的发射过程是一个不断加速变轨的过程，并不是在地面上给一个发射速度就可以的．【典例2】(多选)如图所示，在发射地球同步卫星的过程中，卫星首先进入椭圆轨道Ⅰ，然后在Q点通过改变卫星速度，让卫星进入地球同步轨道Ⅱ，则()A．该卫星的发射速度必定大于11.2km/sB．卫星在同步轨道Ⅱ上的运行速度大于7.9km/sC．在椭圆轨道上，卫星在P点的速度大于在Q点的速度D．卫星在Q点通过加速实现由轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ辨析2.分清三个不同(1)重力和万有引力的向心加速度等于重力加速度g 的运动周期有可能是20小时如图所示，地球赤道上的山丘e，近地资源卫星均在赤道平面上绕地心做匀速圆周运动．设、v3，向心加速度分别为v2<v33<a2已知地球赤道上的物体随地球自转的线速度大小为近地卫星线速度大小为，地球同步卫星线速度大小为设近地卫星距地面高度不计，同步卫星距地面高度约为地倍．则下列结论正确的是(。
天体运动常考易错的三个难点
答案：C
考点三 天体的追及相遇问题
1．相距最近 两卫星的运转方向相同，且位于和中心连线的半径上同侧时，
两卫星相距最近，从运动关系上，两卫星运动关系应满足(ωA－ωB)t ＝2nπ(n＝1,2,3，…)．
2．相距最远 当两卫星位于和中心连线的半径上两侧时，两卫星相距最远，
从运动关系上，两卫星运动关系应满足(ωA－ωB)t′＝(2n－1)π(n＝ 1,2,3…)．
答案：C
2．[2019·浙江模拟]已知地球半径为 R，静置于赤道上的物体随
地球自转的向心加速度为 a；地球同步卫星做匀速圆周运动的轨道
半径为 r，向心加速度大小为 a0，引力常量为 G，以下结论正确的 是( )
A．地球质量 M＝aG0r2 B．地球质量 M＝aGR2 C．向心加速度之比aa0＝Rr22
机在轨道Ⅱ上运行时机械能守恒，有－GMrAm＋12mv2A＝－GMrBm＋12 mvB2，由开普勒第二定律得 rAvA＝rBvB，结合GRM2m＝mg，rA＝3R， rB＝R，可求得 vA、vB，故 D 正确．
答案：ACD
【迁移拓展】 (多选)在【例 2】题干不变的情况下，下列说
法正确的是( )
A．航天飞机在轨道Ⅱ上运动的周期 T2 小于在轨道Ⅰ上运动的 周期 T1
角速度相等，根据 a＝rω2，得aa0＝Rr ，故 C、D 项错误． 答案：A
考点二 卫星的变轨与对接问题
1．卫星的变轨
两类变轨
离心运动
近心运动
变轨起因
卫星速度突然增大
卫星速度突然减小
万有引力与 向心力的关系
Mm v2 G r2 <m r
Mm v2 G r2 >m r
轨迹变化
由圆变为外切椭圆，或由 由圆变为内切椭圆，或由
专题：天体运动的三大难点破解1 深度剖析卫星的变轨(同步练习)
（答题时间：30分钟）1.一宇宙飞船沿椭圆轨道Ⅰ绕地球运行，机械能为E，通过远地点P时，速度为v，加速度大小为a，如图所示，当飞船运动到P时实施变轨，转到圆形轨道Ⅱ上运行，则飞船在轨道Ⅱ上运行时，下列说法不正确的是（）A.速度大于vB.加速度大小为aC.机械能等于ED.机械能大于E2.我国未来将建立月球基地，并在绕月轨道上建造空间站。
如下图所示，关闭动力的航天飞机在月球引力作用下经椭圆轨道向月球靠近，并将与空间站在B处对接。
已知空间站绕月轨道半径为r，周期为T，万有引力常量为G，下列说法中正确的是（）A.图中航天飞机在飞向B处的过程中，月球引力做正功B.航天飞机在B处由椭圆轨道进入空间站轨道必须点火减速C.根据题中条件可以算出月球质量D.根据题中条件可以算出空间站受到月球引力的大小3.2011年9月29日，“天宫一号”顺利升空，11月1日，“神舟八号”随后飞上太空，11月3日凌晨，“神八”与离地高度343km轨道上的“天宫一号”对接形成组合体，中国载人航天首次空间交会对接试验获得成功，为建立太空实验室——空间站迈出了关键一步。
设对接后的组合体在轨道上做匀速圆周运动，则下列说法中正确的是（）A.对接前，“神舟八号”欲追上“天宫一号”，可以在同一轨道上点火加速B.对接后，“天宫一号”的速度大于第一宇宙速度C.对接后，“天宫一号”的运行周期小于地球同步卫星的周期D.今后在“天宫一号”内工作的宇航员因受力平衡而在其中悬浮或静止4.2013年6月11日17时38分，我国在酒泉卫星发射中心准时发射了“神舟十号”飞船。
经过几次变轨后进入预定轨道与“天宫一号”对接，如下图所示，飞船由近地圆轨道l处发动机向后喷气通过椭圆轨道2变轨到远地圆轨道3。
轨道1与轨道2相切于a点，轨道2与轨道3相切于b点。
完成预定任务后安全返回。
则下面说法正确的是（）A.在轨道1上运行的角速度小于轨道3上运行的角速度B.在轨道1上过a 点时的速度大于轨道2上过a 点时的速度C.在轨道3上过b 点时的加速度大于轨道2上过b 点时的加速度D.在轨道2上运动时做无动力飞行，从a 点到b 点机械能守恒5.我国“嫦娥一号”探月卫星发射后，先在“24小时轨道”上绕地球运行（即绕地球一圈需要24小时）；然后，经过两次变轨依次到达“48小时轨道”和“72小时轨道”；最后奔向月球。
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专题：天体运动的三大难点破解1 深度剖析卫星的变轨（讲义）
大，所需向心力增大，万有引力不足，离心运动进入轨道2沿椭圆轨道运动，此过程为离心运动；到达B点，万有引力过剩，供大于求做近心运动，故在轨道2上供需不平衡，轨迹为椭圆，若在B点向后喷气，增大速度可使飞船沿轨道3运动，此轨道供需平衡。
2. 回收变轨
在B点向前喷气减速，供大于需，近心运动由3轨道进入椭圆轨道，在A点再次向前喷气减速，进入圆轨道1，实现变轨，在1轨道再次减速返回地球。
三、卫星变轨中的能量问题
1. 由低轨道到高轨道向后喷气，卫星加速，但在上升过程中，动能减小，势能增加，增加的势能大于减小的动能，故机械能增加。
2. 由高轨道到低轨道向前喷气，卫星减速，但在下降过程中，动能增加，势能减小，增加的动能小于减小的势能，故机械能减小。
注意：变轨时喷气只是一瞬间，目的是破坏供需关系，使卫星变轨。
变轨后稳定运行的过程中机械能是守恒的，其速度大小仅取决于卫星所在轨道高度。
3. 卫星变轨中的切点问题
【误区点拨】
近地点加速只能提高远地点高度，不能抬高近地点，切点在近地点；远地点加速可提高近地
点高度，切点在远地点。
例题1 如图所示，发射同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后经点火使其沿椭圆轨道2运行；最后再次点火将其送入同步圆轨道3。
轨道1、2相切于P 点，2、3相切于Q 点。
当卫星分别在1、2、3上正常运行时，以下说法正确的是（ ）
A. 在轨道3上的速率大于1上的速率
B. 在轨道3上的角速度小于1上的角速度
C. 在轨道2上经过Q 点时的速率等于在轨道3上经过Q 点时的速率
D. 在轨道1上经过P 点时的加速度等于在轨道2上经过P 点时的加速度
思路分析：对卫星来说，万有引力提供向心力，
222GMm v m mr ma r r ω===，得GM v r =3r GM =ω，2r GM a =，而13r r >，即31v v <，31
ωω<，A 不对，B 对。
在轨道2Q 点向后喷色，增大速度，卫星才能在轨道3做圆周运动，C 不对。
1轨道的P 点与2轨道的P 点为同一位置，加速度a 相同。
同理2轨道的Q 点与3轨道的Q 点a 也相同，D 对。
答案：BD
例题2 宇宙飞船和空间站在同一轨道上运动，若飞船想与前面的空间站对接，飞船为了追上轨道空间站，可采取的方法是（ ）
A. 飞船加速直到追上空间站，完成对接
B. 飞船从原轨道减速至一个较低轨道，再
加速追上空间站完成对接
C. 飞船加速至一个较高轨道再减速追上空间站完成对接
D. 无论飞船采取何种措施，均不能与空间站对接
思路分析：要想追上前面的空间站只能向前喷气减速，破坏供需平衡，到达低轨道速度变大，缩小飞船与空间站的距离，再加速追上空间站对接，在低轨道上运行的速度始终大于空间站的速度。
答案：B
【易错警示】
卫星变轨瞬间，速度发生了变化，但所受万有引力不变，故加速度不变。
此问题大多数同学认为速度增加了，故卫星的加速度要增大，其实速度改变后供需不再平衡，故不存在万有引力充当向心力！
满分训练：我国发射的“嫦娥一号”探测卫星沿地月转移轨道到达月球，在距月球表面200km 的P点进行第一次“刹车制动”后被月球捕获，进入椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，如图所示。
之后，卫星在P点又经过两次“刹车制动”，最终在距月球表面200km的圆形轨道Ⅲ上绕月球做匀速圆周运动。
则下面说法正确的是（）
A. 卫星在轨道Ⅲ上运动到P点的速度大于沿轨道Ⅰ运动到P点时的速度
B. 如果已知“嫦娥一号”在轨道Ⅲ运动的轨道半径、周期和引力常数G 就可以求出月球的质量
C. 卫星在轨道Ⅱ上运动时，在P 点受的万有引力小于该点所需的向心力
D. 卫星在轨道Ⅲ上运动到P 点的加速度等于沿轨道Ⅰ运动到P 点时的加速度
思路分析：卫星从轨道Ⅲ运动到轨道Ⅰ做离心运动，速度增大；选项A 错误；根据题意“嫦娥一号”运行的半径设其为R ，设月球的质量为
M ，“嫦娥一号”的质量为m ，则2
R Mm G ＝mω2R ，解得M ＝23
24GT R ；卫星在轨道Ⅱ上运动时在P 点，
做离心运动，所以万有引力小于该点所需的向心力；卫星在轨道Ⅲ上在P 点和在轨道Ⅰ上在P 点的万有引力大小相等，根据牛顿第二定律，加速度相等，故选BCD 。
答案：BCD。