三角恒等变换练习题
三角恒等变形-练习题
三角恒等变形-练习题(总7页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--3-1-1两角差的余弦公式一、选择题1．cos39°cos9°＋sin39°sin9°等于( )C ．－12D ．－32 2．cos555°的值为( ) B ．－6＋243．已知α∈⎝⎛⎭⎫0，π2，sin α＝45，则cos ⎝⎛⎭⎫π4－α等于( )2C ．－210D ．－254．若sin α·sin β＝1，则cos(α－β)的值为( ) A ．0 B ．1 C ．±1 D ．－1 5．cos75°＋cos15°的值是( )6．化简sin(x ＋y )sin(x －y )＋cos(x ＋y )cos(x －y )的结果是( )A ．sin2xB ．cos2yC ．－cos2xD ．－cos2y7．若sin(π＋θ)＝－35，θ是第二象限角，sin ⎝⎛⎭⎫π2＋φ＝－255，φ是第三象限角，则cos(θ－φ)的值是( ) A ．－558．cos π12＋3sin π12的值为( ) A ．－ 29．已知sin ⎝⎛⎭⎫π6＋α＝35，π3<α<5π6，则cos α的值是( )10．已知sin α＋sin β＝45，cos α＋cos β＝35，则cos(α－β)的值为( ) D ．－12 二、填空题11．cos α＝35，cos β＝513，sin α＝－45，sin β＝1213，则cos(α－β)＝________.12．cos(61°＋2α)cos(31°＋2α)＋sin(61°＋2α)sin(31°＋2α)＝________.13．已知cos ⎝⎛⎭⎫α－π3＝cos α，则tan α＝________.14．化简2cos10°－sin20°cos20°＝________. 三、解答题 15．求值：(1)sin285°；(2)sin460°sin(－160°)＋cos560°cos(－280°)． 16．已知sin α＝13，α∈⎝⎛⎭⎫0，π2，cos β＝27，β是第四象限角，求cos(α－β)的值．17．设cos ⎝⎛⎭⎫α－β2＝－19，sin ⎝⎛⎭⎫α2－β＝23，其中α∈⎝⎛⎭⎫π2，π，β∈⎝⎛⎭⎫0，π2，求cos α＋β2.18．若α，β为锐角，且cos α＝45，cos(α＋β)＝－1665，求cos β的值．3-1-2-1两角和与差的正弦、余弦一、选择题1．下列等式成立的是( )A ．cos80°cos20°－sin80°sin20°＝12 B ．sin13°cos17°－cos13°sin17°＝12 C ．sin70°cos25°＋sin25°sin20°＝22 D ．sin140°cos20°＋sin50°sin20°＝32 2．cos 5π12的值等于( )3．在△ABC 中，已知sin(A －B )·cos B ＋cos(A －B )sin B ≥1，则△ABC 是( )A ．锐角三角形B ．钝角三角形C ．直角三角形D ．等腰非直角三角形sin ⎝⎛⎭⎫π4－x ＋6sin ⎝⎛⎭⎫π4＋x 的化简结果是( ) A ．22sin ⎝⎛⎭⎫5π12＋x B ．22sin ⎝⎛⎭⎫x －5π12C ．22sin ⎝⎛⎭⎫7π12＋xD ．22sin ⎝⎛⎭⎫x －7π12 5．设a ＝sin14°＋cos14°，b ＝sin16°＋cos16°，c ＝62，则a 、b 、c 的大小关系是( )A ．a <b <cB ．a <c <bC ．b <a <cD ．b <c <a6．已知cos(α＋β)＝45，cos(α－β)＝－45，则cos αcos β的值为( )A ．0 C ．0或45 D ．0或±457．若α、β均为锐角，sin α＝255，sin(α＋β)＝35，则cos β等于( )或2525 D ．－2525 8．若α、β为两个锐角，则( )A ．cos(α＋β)>cos α＋cos βB ．cos(α＋β)<cos α＋cos βC ．cos(α＋β)>sin α＋sin βD ．cos(α＋β)<sin α＋sin β9．若sin α－sin β＝1－32，cos α－cos β＝－12，则cos(α－β)的值是( )D ．110．(2012·重庆)sin47°－sin17°cos30°cos17°( ) A ．－32 B ．－12 二、填空题11．化简：cos(35°－x )cos(25°＋x )－sin(35°－x )sin(25°＋x )＝________.12．若cos(α＋β)cos α＋sin(α＋β)sin α＝－45，且450°<β<540°，则sin(60°－β)＝________.13．已知α、β为锐角，且tan α＝23，tan β＝34，则sin(α＋β)＝________. 的值是________． 三、解答题15．已知π2<β<α<3π4，cos(α－β)＝1213，sin(α＋β)＝－35，求sin2α的值．16．已知sin α＝23，cos β＝－14，且α，β为相邻象限的角，求sin(α＋β)和sin(α－β)的值． 17．求证：sin?2α＋β?sin α－2cos(α＋β)＝sin βsin α.18．（暂时不做）已知向量a ＝(cos α，sin α)，b ＝(cos β，sin β)，|a －b |＝255.(1)求cos(α－β)的值；(2)若－π2<β<0<α<π2，且sin β＝－513，求sin α的值．3-1-2-2两角和与差的正切一、选择题1．若α、β∈(0，π2)且tan α＝12，tan β＝13，则tan(α－β)( )A ．－17 B ．1 C ．17 D ．152．tan(α＋β)＝25，tan(α－β)＝14，则tan2α＝( )3．已知α∈(π2，π)，sin α＝35，则tan(α＋π4)的值等于( )A ．－7B ．7C ．－174．在△ABC 中，若0<tan B tan C <1，则△ABC 是( )A ．锐角三角形B ．钝角三角形C ．直角三角形D ．形状不能确定5．化简tan10°tan20°＋tan20°tan60°＋tan60°tan10°的值等于( )A ．1B ．2C ．tan10°D ．3tan20°6．已知tan α，tan β是方程x 2＋33x ＋4＝0的两根，且－π2<α<π2，－π2<β<π2，则α＋β的值为( )B ．－2π3 或－2π3 D ．－π3或2π37．(2011～2012·长春高一检测)tan(π6－θ)＋tan(π6＋θ)＋3tan(π6－θ)tan(π6＋θ)的值是( )C ．2 3 的值为( )A ．2＋ 3 C ．2－ 39．已知α、β为锐角，cos α＝45，tan(α－β)＝－13，则tan β的值为( )10．在△ABC 中，若tan B ＝cos?C －B ?sin A ＋sin?C －B ?，则这个三角形是( )A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．等腰三角形D ．等腰三角形或直角三角形 二、填空题11．若tan α＝2，tan(β－α)＝3，则tan(β－2α)的值为____．12．化简3－tan18°1＋3tan18°＝________.13．已知tan ⎝⎛⎭⎫α－β2＝12，tan ⎝⎛⎭⎫β－α2＝－13，则tan α＋β2＝________.14．不查表求值：tan15°＋tan30°＋tan15°tan30°＝______. 三、解答题15．(2011～2012·学军高一检测)已知△ABC 中，3tan A tan B －tan A －tan B ＝ 3.求C 的大小．16．已知tan α、tan β是方程x 2－3x －3＝0的两根，试求sin 2(α＋β)－3sin(α＋β)cos(α＋β)－3cos 2(α＋β)的值．17．首先定义向量的乘法：设向量m ＝()11,x y ，n ＝()22,x y ，则m·n ＝1212x x y y ⋅+⋅已知A ，B ，C 是△ABC 的三内角，向量m ＝(－1，3)，n ＝(cos A ，sin A )，且m ·n ＝1.(1)求角A ；(2)若tan ⎝⎛⎭⎫π4＋B ＝－3，求tan C .18．是否存在锐角α、β，使得(1)α＋2β＝2π3，(2)tan α2·tan β＝2－3同时成立若存在，求出锐角α、β的值；若不存在，说明理由．3-1-3二倍角的正弦、余弦、正切公式一、选择题1．12－sin 215°的值是( )2．若sin α＝1213，α∈⎝⎛⎭⎫π2，π，则tan2α的值为( )C ．－60119D ．－1201193．若x ＝π12，则cos 2x －sin 2x 的值等于( )4．已知sin θ＝45，sin θcos θ<0，则sin2θ的值为( )A ．－2425B ．－1225C ．－455．已知sin ⎝⎛⎭⎫π4－x ＝35，则sin2x 的值为( )6．定义向量的模：设向量a ＝(),x y ，则a 的模为22x y +.现已知向量a ＝⎝⎛⎭⎫cos θ，12的模为22，则cos2θ等于( )－32 B ．－14C ．－127．已知等腰三角形底角的余弦值为23，则顶角的正弦值是( )C ．－459D ．－2598．若sin ⎝⎛⎭⎫π6－α＝13，则cos ⎝⎛⎭⎫2π3＋2α的值是( ) A ．－79 B ．－139．(2009·广东)函数y ＝2cos 2(x －π4)－1是( )A ．最小正周期为π的奇函数B ．最小正周期为π2的奇函数C ．最小正周期为π的偶函数D ．最小正周期为π2的偶函数10．(2011·宁夏、海南)3－sin70°2－cos 210°＝( )C ．2 二、填空题11．3tan π81－tan 2π8＝________. 12．在△ABC 中，cos A ＝513，则sin2A ＝________.13．设cos2θ＝23，则cos 4θ＋sin 4θ的值是________．14．2002年北京召开的国际数学家大会，会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础设计的．弦图是由四个全等直角三角形与一个小正方形接成的一个大正方形(如图)．如果小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，直角三角形中较小的锐角为θ，那么cos2θ的值等于________． 三、解答题15．已知cos α＝－1213，α∈⎝⎛⎭⎫π，3π2，求sin2α，cos2α，tan2α的值．16．已知cos(x －π4)＝210，x ∈(π2，3π4)．(1)求sin x 的值． (2)求sin(2x ＋π3)的值．17．已知sin ⎝⎛⎭⎫π4－x ＝513，0<x <π4，求cos2x cos ⎝⎛⎭⎫π4＋x的值． 18．设函数f (x )＝2cos x sin(x ＋π3)－3sin 2x ＋sin x cos x ，当x ∈[0，π2]时，求f (x )的最大值和最小值．3-2-1三角恒等变换一、选择题1．设－3π<α<－5π2，则化简1－cos?α－π?2的结果是( )A ．sin α2B ．cos α2C ．－cos α2D ．－sin α22．已知cos α＝－15，π2<α<π，则sin α2等于( )A ．－105 C ．－155 ·2cos 2αcos2α等于( )A ．tan αB ．tan2αC ．14．已知钝角α满足cos α＝－13，则sin α2等于( )5．化简cos2αtan ⎝⎛⎭⎫π4＋α＝( ) A ．sin α B ．cos α C ．1＋sin2α D ．1－sin2α6．函数f (x )＝cos ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3＋12－12cos2x ，则f (x )可化为( )－32sin2x ＋32sin2x C ．1－3sin2x D ．－32sin2x 7．函数f (x )＝cos 2x ＋sin x cos x 的最大值是( )A ．28．若cos2αsin ⎝⎛⎭⎫α－π4＝－22，则cos α＋sin α的值为( ) A ．－72 B ．－12 C ．12 D ．729．(山东)若θ∈⎣⎡⎦⎤π4，π2,sin2θ＝378,则sin θ＝( )10．已知－3π2＜α＜－π，则12＋12·12＋12cos2α的值为( )A ．－sin α2B ．cos α2 C ．sin α2 D ．－cos α2 二、填空题11．已知tan α2＝13，则cos α＝________. 12．若tan α＝2，则tan α2＝________.13．若sin ⎝⎛⎭⎫3π2－2x ＝35，则tan 2x ＝________.14．若cos2θ＝－34，那么sin 4θ＋cos 4θ＝________. 三、解答题15．若已知tan θ2＝2，求cos θ、sin θ的值．16．化简12sin 2x ·⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫1tan x 2－tan x 2＋32cos2x 为A sin(ωx ＋φ)的形式．17．已知sin(2α＋β)＝5sin β.求证：2tan(α＋β)＝3tan α. 18．已知函数f (x )＝sin 2x ＋2sin x cos x ＋3cos 2x ,x ∈.(1)求函数f (x )的最大值及此时自变量x 的集合； (2)求函数f (x )的单调递增区间．3-2-2三角恒等式的应用一、选择题1．函数f (x )＝－12sin x cos x 的最大值是( )B ．－12 D ．－142．函数y ＝cos 2x 2－sin 2x2的最小值等于( )A ．－1B ．1 D ．23．函数y ＝sin x1＋cos x的周期等于( )B ．πC ．2πD ．3π4．函数y ＝cos 4x －sin 4x ＋2的最小正周期是( )A ．πB ．2π5．函数y ＝12sin2x ＋sin 2x 的值域是( )6．已知函数f (x )＝sin x ＋a cos x 的图象的一条对称轴是x ＝5π3，则函数g (x )＝a sin x ＋cos x 的最大值是( )7．化简1＋cos80°－1－cos80°等于( )A ．－2cos5°B ．2cos5°C ．－2sin5°D ．2sin5°8．函数y ＝cos 2ωx －sin 2ωx (ω>0)的最小正周期是π，则函数f (x )＝2sin(ωx ＋π4)的一个单调递增区间是( )A ．[－π2，π2]B ．[5π4，9π4]C ．[－π4，3π4]D ．[π4，5π4] 9．(2011·重庆) 首先定义向量的乘法：设向量m ＝()11,x y ，n ＝()22,x y ，则m·n ＝1212x x y y ⋅+⋅．设△ABC 的三个内角为A 、B 、C ，向量m ＝(3sin A ，sin B )，n ＝(cos B ，3cos A )，若m ·n ＝1＋cos(A ＋B )，则C 等于( )10．设M ＝{平面内的点(a ，b )}，N ＝{f (x )|f (x )＝a cos2x ＋b sin2x }，给出M 到N 的映射f ：(a ，b )→f (x )＝a cos2x ＋b sin2x ，则点(1，3)的象f (x )的最小正周期为( )A ．π2B ．π4C ．πD ．2π 二、填空题11．函数y ＝2sin x ＋2cos x 的值域是________．12．已知函数f (x )＝3sin ωx cos ωx －cos 2ωx (ω>0)的周期为π2，则ω＝________.13．函数f (x )＝3sin x －cos x 的单调递增区间是______．14．关于函数f (x )＝sin2x －cos2x ，有下列命题：①函数y ＝f (x )的周期为π；②直线x ＝π4是y ＝f (x )的图象的一条对称轴；③点⎝⎛⎭⎫π8，0是y ＝f (x )的图象的一个对称中心； ④将y ＝f (x )的图象向左平移π4个单位，可得到y ＝2sin2x 的图象．其中真命题的序号是________． 三、解答题15．已知函数f (x )＝23sin x cos x ＋2cos 2x －1.(1)求f ⎝⎛⎭⎫π6的值及f (x )的最小正周期； (2)当x ∈⎣⎡⎦⎤0，π2时，求f (x )的最大值和最小值． 16．已知函数f (x )＝2sin 2ωx ＋23sin ωx sin ⎝⎛⎭⎫π2－ωx (ω>0)的最小正周期为π.(1)求ω的值；(2)求函数f (x )在区间⎣⎡⎦⎤0，2π3上的值域． 17．已知函数f (x )＝3sin2x －2sin 2x .(1)若点P (1，－3)在角α的终边上，求f (α)的值；(2)若x ∈⎣⎡⎦⎤－π6，π3，求f (x )的值域． 18．某工人要从一块圆心角为45°的扇形木板中割出一块一边在半径上的内接长方形桌面，若扇形的半径长为1m ，求割出的长方形桌面的最大面积(如图)．。
高考数学《三角恒等变换》练习题
三角恒等变换一、单项选择题1．已知cos θ＝35 ，tan θ<0，则sin (π－2θ)＝( )A ．－2425B ．－1225C ．－45D ．24252．已知cos x ＝13 ，则sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π2 ＝( ) A ．79 B ．－79 C ．89 D ．－893．已知sin α＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π3 ＋13 ，则cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π6 的值为( ) A ．13 B ．－13 C ．233 D ．－233 4．若α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2 ，tan 2α＝cos α2－sin α，则tan α＝( ) A ．1515 B ．55 C ．53 D ．1535．已知cos θ－sin θ＝43 ，则θ的终边在( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限6．已知sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α－π3 ＝－3cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫α－π6 ，则sin 2α的值是( ) A ．23 B ．437 C ．－23 D ．－4377．已知f ()x ＝cos x (cos x ＋3 sin x )在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π3，m 上的最大值是32 ，则实数m 的最小值是( )A ．π12B ．π3C ．－π12D ．π68． 17世纪德国著名的天文学家开普勒曾经这样说过：“几何学里有两件宝，一个是勾股定理，另一个是黄金分割．如果把勾股定理比作黄金矿的话，那么可以把黄金分割比作钻石矿．”黄金三角形有两种，其中底与腰之比为黄金分割比的黄金三角形被认为是最美的三角形，它是一个顶角为36°的等腰三角形(另一种是顶角为108°的等腰三角形).例如，五角星由五个黄金三角形与一个正五边形组成，如图所示，在其中一个黄金△ABC 中，BC AC ＝5－12 .根据这些信息，可得sin 1 674°＝( )A ．1－254B ．－3＋58C ．－5＋14D ．－4＋58二、多项选择题9．若sin α2 ＝33 ，α∈()0，π ，则( )A ．cos α＝13B ．sin α＝23C ．sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α2＋π4 ＝6＋236D ．sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α2－π4 ＝23－66 10．已知函数f (x )＝sin 2x ＋2cos 2x ，则( )A ．f (x )的最大值为3B ．f (x )的图象关于直线x ＝π8 对称C ．f (x )的图象关于点⎝ ⎛⎭⎪⎫－π8，1 对称 D ．f (x )在⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π4，π4 上单调递增 11下列命题中是真命题的有( )A ．存在α，β，使tan ()α－β ＝tan α－tan βB ．在△ABC 中，若sin 2A ＝sin 2B ，则△ABC 是等腰三角形C ．在△ABC 中，“A >B ”是“sin A >sin B ”的充要条件D ．在△ABC 中，若cos A ＝513 ，sin B ＝45 则cos C 的值为3365 或636512．若关于x 的方程23 cos 2x －sin 2x ＝3 －m 在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π4，π6 上有且只有一个解，则m 的值可能为( )A ．－2B ．－1C ．0D ．1三、填空题13． sin 20°sin 80°－cos 160°sin 10°＝________．14．已知角α的顶点与原点O 重合，始边与x 轴的非负半轴重合，它的终边过点P ⎝ ⎛⎭⎪⎫－55，255 ，则tan α＝________，sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π4 ＝________． 15．若sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π12－α ＝32 ，则sin (2α－2π3 )＝________． 16．已知sin αcos α＝38 ，且α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2 ，则cos 2αsin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α－π4 的值为________．。
三角恒等变换大题(含详细解答)
三角恒等变换1．已知0＜α＜π4，0＜β＜π4且3sin β＝sin(2α＋β),4tan α2＝1－tan 2α2，求α＋β的值． 2．化简：(1－sinα)(1－sinβ)－⎝⎛⎭⎫sin α＋β2－cos α－β2 2. 3．已知sin(2α－β)＝35，sinβ＝－1213，且α∈⎝⎛⎭⎫π2，π，β∈⎝⎛⎭⎫－π2，0，求sinα 4．若cos(α＋β)cos(α－β)＝13，求cos2α－sin2β 5．函数y ＝12sin2x ＋sin2x ，x ∈R ，求y 的值域 6．已知0＜α＜π4，0＜β＜π4且3sinβ＝sin(2α＋β),4tan α2＝1－tan2α2，求α＋β的值． 7．化简：(1－sinα)(1－sinβ)－⎝⎛⎭⎫sin α＋β2－cos α－β2 2. 8．已知函数()sin()cos()f x x x θθ=+++的定义域为R ，（1）当0θ=时，求()f x 的单调区间；（2）若(0,)θπ∈，且sin 0x ≠，当θ为何值时，()f x 为偶函数． 9 已知sin sin sin 0,cos cos cos 0,αβγαβγ++=++=求cos()βγ-的值 10 若,22sin sin =+βα求βαcos cos +的取值范围 11 求值：0010001cos 20sin10(tan 5tan 5)2sin 20-+-- 12 已知函数.,2cos 32sinR x x x y ∈+=（1）求y 取最大值时相应的x 的集合；（2）该函数的图象经过怎样的平移和伸变换可以得到)(sin R x x y ∈=的图象参考答案1. 解：由4tan α2＝1－tan 2α2得tan α＝2tan α21－tan 2α2＝12. 由3sin[(α＋β)－α]＝sin[(α＋β)＋α]，得3sin(α＋β)cos α－3cos(α＋β)sin α＝sin(α＋β)cos α＋cos(α＋β)sin α，∴2sin(α＋β)cos α＝4cos(α＋β)sin α.∴tan(α＋β)＝2tan α.∴tan(α＋β)＝1.又∵0＜α＜π4，0＜β＜π4，∴0＜α＋β＜π2，∴α＋β＝π4评析：首先由4tan α2＝1－tan 2α2的形式联想倍角公式求得tan α，再利用角的变换求tan(α＋β)，据α、β的范围确定角α＋β.求角的问题的关键是恰当地选择一个三角函数值，再依据范围求角，两步必不可少．2. 分析：本题由于α＋β2＋α－β2＝α，α＋β2－α－β2＝β，因此可以从统一角入手，考虑应用和差化积公式． 解：原式＝1－(sin α＋sin β)＋sin αsin β－⎝⎛ sin 2α＋β2－⎭⎫2sin α＋β2cos α－β2＋cos 2α－β2 ＝1－2sin α＋β2cos α－β2＋sin αsin β－⎣⎡⎦⎤1－cos(α＋β)2＋1＋cos(α－β)2－2sin α＋β2cos α－β2 ＝sin αsin β＋12[cos(α＋β)－cos(α－β)]＝sin αsin β＋12·(－2)sin αsin β＝0. 评析：(1)必须是同名三角函数才能和差化积；(2)若是高次函数必须用降幂公式降为一次．3． 解：∵π2<α<π，∴π<2α<2π.又－π2<β<0，∴0<－β<π2.∴π<2α－β<5π2.而sin(2α－β)＝35>0，∴2π<2α－β<5π2，cos (2α－β)＝45.又－π2<β<0且sin β＝－1213，∴cos β＝513， ∴cos2α＝cos[(2α－β)＋β]＝cos(2α－β)cos β－sin(2α－β)sin β＝45×513－35×⎝⎛⎭⎫－1213＝5665. 又cos2α＝1－2sin 2α，∴sin 2α＝9130，又α∈⎝⎛⎭⎫π2，π，∴sin α＝3130130. 评析：由sin(2α－β)求cos(2α－β)、由sin β求cos β，忽视2α－β、β的范围，结果会出现错误．另外，角度变换在三角函数化简求值中经常用到，如：α＝(α＋β)－β，2α＝(α－β)＋(α＋β)，⎝⎛⎭⎫π4＋α＋⎝⎛⎭⎫π4－α＝π2等． 4. 解析：∵cos(α＋β)cos(α－β)＝13， ∴12(cos2α＋cos2β)＝13， ∴12(2cos 2α－1＋1－2sin 2β)＝13， ∴cos 2α－sin 2β＝13. 5． 解析：y ＝12sin2x ＋sin 2x ＝12sin2x －12cos2x ＋12＝22sin ⎝⎛⎭⎫2x －π4＋12 评析：本题是求有关三角函数的值域的一种通法，即将函数化为y ＝A sin(ωx ＋φ)＋b 或y ＝A cos(ωx ＋φ)＋b 的模式．一般地，a cos x ＋b sin x ＝a 2＋b 2⎝ ⎛⎭⎪⎫a a 2＋b 2cos x ＋b a 2＋b 2sin x ＝a 2＋b 2(sin φcos x ＋cos φsin x )＝a 2＋b 2sin(x ＋φ)，其中tan φ＝a b，也可以变换如下：a cos x ＋b sin x ＝a 2＋b 2(cos φcos x ＋sin φsin x )＝a 2＋b 2cos(x －φ)，其中tan φ＝b a. 6. 解：由4tan α2＝1－tan 2α2 得tan α＝2tan α21－tan 2α2＝12. 由3sin[(α＋β)－α]＝sin[(α＋β)＋α]，得3sin(α＋β)cos α－3cos(α＋β)sin α＝sin(α＋β)cos α＋cos(α＋β)sin α， ∴2sin(α＋β)cos α＝4cos(α＋β)sin α. ∴tan(α＋β)＝2tan α. ∴tan(α＋β)＝1.又∵0＜α＜π4，0＜β＜π4，∴0＜α＋β＜π2， ∴α＋β＝π4. 评析：首先由4tan α2＝1－tan 2α2的形式联想倍角公式求得tan α，再利用角的变换求tan(α＋β)，据α、β的范围确定角α＋β.求角的问题的关键是恰当地选择一个三角函数值，再依据范围求角，两步必不可少．7. 分析：本题由于α＋β2＋α－β2＝α，α＋β2－α－β2＝β，因此可以从统一角入手，考虑应用和差化积公式． 解：原式＝1－(sin α＋sin β)＋sin αsin β－⎝⎛sin 2α＋β2－ ⎭⎫2sin α＋β2cos α－β2＋cos 2α－β2 ＝1－2sin α＋β2cos α－β2＋sin αsin β－ ⎣⎡⎦⎤1－cos(α＋β)2＋1＋cos(α－β)2－2sin α＋β2cos α－β2 ＝sin αsin β＋12[cos(α＋β)－cos(α－β)]＝sin αsin β＋12·(－2)sin αsin β＝0. 评析：(1)必须是同名三角函数才能和差化积；(2)若是高次函数必须用降幂公式降为一次．8. 解：（1）当0θ=时，()sin cos )4f x x x x π=+=+ 322,22,24244k x k k x k πππππππππ-≤+≤+-≤≤+()f x 为递增； 3522,22,24244k x k k x k πππππππππ+≤+≤++≤≤+()f x 为递减 ()f x ∴为递增区间为 3[2,2],44k k k Z ππππ-+∈； ()f x 为递减区间为5[2,2],44k k k Z ππππ++∈。
三角恒等变换(测试题及答案)
三角恒等变换(测试题及答案)三角恒等变换测试题第I卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）1.求cos24cos36-cos66cos54的值。
A。
0.B。
1/2.C。
1/4.D。
1/82.已知tan(α+β)=3，tan(α-β)=5，则tan(2α)的值为：A。
1/2.B。
2/3.C。
3/4.D。
4/53.函数y=sin(x)+cos(x)的最小正周期为：A。
π。
B。
2π。
C。
4π。
D。
π/24.已知等腰三角形顶角的余弦值等于4/5，则这个三角形底角的正弦值为：A。
3/5.B。
4/5.C。
5/6.D。
5/45.α,β都是锐角，且sin(α)=1/3，cos(α+β)=-1/2，则sin(β)的值是：A。
-2/3.B。
-1/3.C。
1/3.D。
2/36.已知-x<π/3且cos(-x)=-√3/2，则cos(2x)的值是：A。
-7/24.B。
-1/8.C。
1/8.D。
7/247.函数y=sin(x)+cos(x)的值域是：A。
[0,1]。
B。
[-1,1]。
C。
[-1/2,1/2]。
D。
[1/2,√2]8.将y=2sin(2x)的图像向左平移π/4个单位，得到y=3sin(2x)-cos(2x)的图像，只需将y=2sin(2x)的图像：A。
向右平移π/4个单位。
B。
向左平移π/4个单位C。
向右平移π/2个单位。
D。
向左平移π/2个单位9.已知等腰三角形顶角的正弦值等于4/5，则这个三角形底角的余弦值为：A。
3/5.B。
4/5.C。
5/6.D。
5/410.函数y=sin(x)+3cos(2x)的图像的一条对称轴方程是：A。
x=π/4.B。
x=π/6.C。
x=π/2.D。
x=π/3二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在题中的横线上）11.已知α,β为锐角，cosα=1/10，cosβ=1/5，则α+β的值为__ π/6 __。
12.在△ABC中，已知tanA,tanB是方程3x^2-7x+2=0的两个实根，则tanC=__ 1/2 __。
新高考数学计算题型精练 三角恒等变换(解析版)
新高考数学计算题型精练三角恒等变换1．cos70cos20sin70sin160︒︒-︒︒=（）A．0B．12C D．1【答案】A【详解】cos20cos70sin160sin70︒︒-︒︒()cos20cos70sin18020sin70=︒︒-︒-︒︒cos20cos70sin20sin70=︒︒-︒︒()cos2070cos900=︒+︒=︒=．故选：A．2．sin40°cos10°+cos140°sin10°＝（）A B C．﹣12D．12【答案】D【详解】sin40°cos10°+cos140°sin10°，=sin40°cos10°-cos40°sin10°，=sin（40°-10°），=sin30°＝12.故选：D3．sin20cos40cos20sin140︒︒︒︒+=A．B．2C．12-D．12【答案】B【详解】sin20cos40cos20sin140sin20cos40cos20sin40sin(2040)sin60︒︒+︒︒=︒︒+︒︒=︒+︒=︒故选B4．已知π1cos63α⎛⎫-=⎪⎝⎭，则πsin26α⎛⎫+=⎪⎝⎭（）A．79-B．79C．3-D．3【答案】A【详解】因为π1 cos63α⎛⎫-=⎪⎝⎭，故2πππππ27sin 2sin 2()cos 2()2cos ()116626699αααα⎛⎫⎡⎤+=-+=-=--=-=- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，故选：A 5．若cos tan 3sin ααα=-，则sin 22πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭（）A ．23B ．13C ．89D ．79【答案】D【详解】因为cos tan 3sin ααα=-，所以sin cos cos 3sin αααα=-，即223sin sin cos ααα-=，所以223sin sin cos 1ααα=+=，即1sin 3α=，所以27sin 2cos212sin 2π9ααα⎛⎫+==-= ⎪⎝⎭，故选：D ．6．sin 20cos 40sin 70sin 40︒︒+︒︒=（）AB ．12C．2D ．1【答案】A【详解】已知可化为：()sin 20cos 40cos 20sin 40sin 20402︒︒︒+︒=︒+︒=.故选：A7．若πtan 28α⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则πtan 24α⎛⎫-= ⎪⎝⎭（）A ．34B ．34-C ．43D ．43-【答案】D【详解】由2π2tan()π448tan 2π41431tan ()8ααα-⎛⎫-===- ⎪-⎝⎭--.故选：D8．已知π0,2α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭π2sin 4αα⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，则sin 2α=（）A ．34-B ．34C ．1-D ．1【答案】B【详解】π2sin(4αα=+Q，)22(sin cos )2cos sin αααα=+-Q,1(cos sin )(cos sin )02αααα∴+--=，又π0,2α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则sin 0,cos 0αα>>，即cos sin 0αα+>所以1cos sin 2αα-=，因为π0,2α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以2(0,π)α∈，sin 20α>.由1cos sin 2αα-=平方可得11sin 24α-=，即3sin 24α=，符合题意.综上，3sin 24α=.故选：B.9．已知5π4sin 125θ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则πsin 23θ⎛⎫+= ⎪⎝⎭（）A ．2425-B ．725-C ．725D ．2425【答案】C【详解】5ππππ4sin sin cos 12212125θθθ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=--=-= ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦，所以22πππ47cos 2cos 22cos 1216612525θθθ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-=--=⨯-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，得ππππ7sin 2sin 2cos 2326625θθθ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=+-=-= ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦.故选：C.10．已知tan 2α=，则213cos sin2αα-=（）A ．12B ．14C ．2D ．4【答案】A【详解】因为tan 2α=，所以222213cos sin 2cos tan 221sin22sin cos 2tan 42αααααααα---====，故选：A.11．化简：()22sin πsin 22cos 2ααα-+=（）A ．sin αB ．sin 2αC ．2sin αD ．sin2α【答案】C【详解】根据题意可知，利用诱导公式可得()222sin πsin 22sin sin 22cos 2cos 22αααααα-++=再由二倍角的正弦和余弦公式可得()()222sin 1cos 2sin 1cos 2sin sin 22sin 1cos 2cos2cos22αααααααααα+++===+，即()22sin πsin 22sin 2cos2αααα-+=.故选：C12．cos78cos18sin 78sin18︒︒+︒︒的值为（）A ．12B ．13CD【答案】A【详解】依题意由两角差的余弦公式可知，()1cos78cos18sin 78sin18cos 7818cos602︒︒+︒︒=︒-︒==.故选：A13．若tan 2θ=-，则()()()πsin 1sin22sin πcos πθθθθ⎛⎫+- ⎪⎝⎭=-++____________【答案】35-/-0.6【详解】()()()()22πsin 1sin2cos sin cos 2cos sin cos sin πcos πsin cos θθθθθθθθθθθθ⎛⎫+- ⎪-⎝⎭==--++-22222tan 1213cos sin 1tan 1(2)5cossin cos θθθθθθ-=---===-+++-，故答案为：35-14．已知ππ2θ<<，且4cos 5θ=-，则tan 2θ=______．【答案】247-【详解】4cos 5θ=-，3sin 5θ==±，ππ2θ<< ，3sin 5θ∴=.sin 3tan cos 4θθθ∴==-,232tan 242tan 291tan 7116θθθ-===---.故答案为：247-.15．已知cos 24π7sin 4αα=⎛⎫+ ⎪⎝⎭，则sin 2α的值是______．【答案】4149【详解】22cos 2442cos sin π777sin 422αααα=⇒⇒-=⎛⎫+ ⎪⎝⎭228841cos 2sin cos sin 1sin 2sin 2494949αααααα⇒-+=⇒-=⇒=，故答案为：414916．已知()0,απ∈，若sin 6πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭cos 26πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭_________.【答案】3±【详解】因为sin 63πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，()0,απ∈，所以cos 6πα⎛⎫-== ⎪⎝⎭所以sin 2=2sin cos =6663πππααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫---±⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭所以cos 2cos 2cos 2sin 2=6326263ππππππαααα⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=-+=-+=--± ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦.故答案为：17．若3,0,sin 25⎛⎫∈-=- ⎪⎝⎭x x π，则tan 2x =________.【答案】247-【详解】343,0,sin cos ,tan 2554x x x x π⎛⎫∈-=-∴==-⎪⎝⎭Q 232tan 242tan 291tan 7116x x x -∴===---故答案为：247-18．已知(),2αππ∈，cos 3sin 1αα-=，则cos 2α=_______________________．【答案】【详解】因为(),2αππ∈，所以,22αππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，由cos 3sin 1αα-=可得212sin 6sin cos 1222ααα--=，整理可得sin 3cos 22αα=-，22sin 3cos 22sin cos 12222ααααπαπ⎧=-⎪⎪⎪+=⇒⎨⎪⎪<<⎪⎩cos 2α=故答案为：19．若πcos 0,,tan 22sin αααα⎛⎫∈= ⎪⎝⎭，则α=__________.【答案】6π/16π【详解】依题意，πcos 0,,tan 22sin αααα⎛⎫∈= ⎪⎝⎭，所以2222tan 1,2tan 1tan 1tan tan ααααα==--，21tan 3α=，而α为锐角，所以πtan 6αα=.故答案为：π620．已知tan 3α=，则sin 2α=______．【答案】35【详解】22222sin cos 2tan 233sin 2sin cos tan 1315ααααααα⨯====+++.故答案为：3521．已知α是第二象限的角，1cos24α=，则tan α=________．【答案】5/【详解】因为21cos 212sin 4αα=-=，又α是第二象限的角，所以6sin 4α=，cos 4α=，所以5tan α=-.故答案为：5-22．已知22cos 5sin 10αα-+=，则cos 2=α______．【答案】12/0.5【详解】解：已知()2222cos 5sin 121sin 5sin 12sin 5sin 30αααααα-+=--+=--+=，即()()22sin 5sin 32sin 1sin 30αααα+-=-+=，解得1sin 2α=或sin 3α=-（舍），211cos 212sin 1242αα∴=-=-⨯=，故答案为：12.23．若tan 2θ=，则sin cos 2cos sin θθθθ=-_________.【答案】65/1.2/115【详解】()()22sin cos sin sin cos 2sin cos sin cos sin cos sin θθθθθθθθθθθθ-==+--222222sin cos sin tan tan 246sin cos sin sin cos tan 155θθθθθθθθθθθ+++=+====++.故答案为：65.24．函数()sin 2sin 1cos x xf x x=+的值域__________．【答案】14,2⎛⎤- ⎥⎝⎦【详解】因为()()222221cos cos sin 2sin 2sin cos 11=2cos 2cos 2cos 1cos 1cos 1cos 22x x x x x x f x x x x x x x -⎛⎫===-+=--+ ⎪+++⎝⎭，因为1cos 1x -≤≤，当1cos 2x =时，()f x 取得最大值12，当cos 1x =-时，()f x 取得最小值4-，又因为1cos 0x +≠，所以()f x 的值域为14,2⎛⎤- ⎝⎦．故答案为：14,2⎛⎤- ⎥⎝⎦.25．已知sin 2cos αα=，π0,2α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，tan α=________．【详解】sin 2cos 2sin cos αααα==，π0,2α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则cos 0α≠，1sin 2α=，π6α=，故tan α=26．（1）计算：cos157sin 97sin 60cos 97︒+︒︒︒；（2）已知tan 1α=-，求2cos 2sin cos 1ααα--的值．【答案】（1）12；（2）12【详解】（1）cos157sin 97sin 60cos97︒+︒︒︒()cos 9760sin 97sin 60cos 97︒+︒+︒︒=︒cos 97cos 60sin 97sin 60sin 97sin 60cos 97︒︒-︒︒+︒︒=︒cos 60=︒12=．（2）2cos 2sin cos 1ααα--222cos 2sin cos 1cos sin ααααα-=-+212tan 11tan αα-=-+()()2121111-⨯-=-+-12=．。
三角恒等变换练习题及答案
1．已知cos ⎝⎛⎭⎫α＋π3＝sin ⎝⎛⎭⎫α－π3，则tan α的值为( ) A ．－1 B ．1 C. 3 D ．－ 3解析：选B 由已知得12cos α－32sin α＝12sin α－32cos α，整理得⎝⎛⎭⎫12＋32sin α＝⎝⎛⎭⎫12＋32cos α，即sin α＝cos α，故tan α＝1.2．3cos 15°－4sin 215°cos 15°＝( )A.12B.22C ．1 D. 2 解析：选D 3cos 15°－4sin 215°cos 15°＝3cos 15°－2sin 15°·2sin 15°cos 15°＝3cos 15°－2sin 15°·sin 30°＝3cos 15°－sin 15°＝2cos(15°＋30°)＝2cos 45°＝ 2.故选D.3．在△ABC 中，cos C 2＝55，BC ＝1，AC ＝5，则AB ＝( ) A ．4 2 B.30 C.29 D ．2 5解析：选A ∵cos C 2＝55，∴cos C ＝2cos 2C 2－1＝2×⎝⎛⎭⎫552－1＝－35.在△ABC 中，由余弦定理，得AB 2＝AC 2＋BC 2－2AC ·BC ·cos C ＝52＋12－2×5×1×⎝⎛⎭⎫－35＝32，∴AB ＝4 2. 4．已知α是第三象限的角，且tan α＝2，则sin ⎝⎛⎭⎫α＋π4＝( ) A ．－1010 B.1010 C ．－31010 D.31010解析：选C 因为α是第三象限的角，tan α＝2，且⎩⎪⎨⎪⎧sin αcos α＝tan α，sin 2α＋cos 2α＝1，所以cos α＝－11＋tan 2α＝－55，sin α＝－255，则sin ⎝⎛⎭⎫α＋π4＝sin αcos π4＋cos αsin π4＝－255×22－55×22＝－31010，选C. 5．在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，且2b cos C ＝2a ＋c ，则B ＝( ) A.π6 B.π4 C.π3 D.2π3 解析：选D 因为2b cos C ＝2a ＋c ，所以由正弦定理可得2sin B cos C ＝2sin A ＋sin C ＝2sin(B ＋C )＋sin C ＝2sin B cos C ＋2cos B sin C ＋sin C ，即2cos B sin C ＝－sin C ，又sin C ≠0，所以cos B ＝－12，又0<B <π，所以B ＝2π3，故选D. 6．已知3cos 2α＝4sin ⎝⎛⎭⎫π4－α，α∈⎝⎛⎭⎫π4，π，则sin 2α＝( )A.79 B ．－79 C.19 D ．－19解析：选D 由题意知3(cos 2α－sin 2α)＝22(cos α－sin α)，由于α∈⎝⎛⎭⎫π4，π，因而cosα≠sin α，则3(cos α＋sin α)＝22，那么9(1＋sin 2α)＝8，sin 2α＝－19. 7．在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若△ABC 的面积为S ，且2S ＝(a ＋b )2－c 2，则tan C 等于( )A.34B.43 C ．－43 D ．－34解析：选C 因为2S ＝(a ＋b )2－c 2＝a 2＋b 2－c 2＋2ab ，由面积公式与余弦定理，得ab sin C ＝2ab cos C ＋2ab ，即sin C －2cos C ＝2，所以(sin C －2cos C )2＝4，sin 2C －4sin C cos C ＋4cos 2C sin 2C ＋cos 2C ＝4，所以tan 2C －4tan C ＋4tan 2C ＋1＝4，解得tan C ＝－43或tan C ＝0(舍去)．8．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若a ，b ，c 成等比数列，且a 2＝c 2＋ac －bc ，则c b sin B＝( ) A.32 B.233 C.33 D. 3解析：选B 由a ，b ，c 成等比数列得b 2＝ac ，则有a 2＝c 2＋b 2－bc ，由余弦定理得cos A ＝b 2＋c 2－a 22bc ＝bc 2bc ＝12，故A ＝π3.对于b 2＝ac ，由正弦定理，得sin 2B ＝sin A sin C ＝32·sin C ，由正弦定理，得c b sin B ＝sin C sin 2B ＝sin C 32sin C ＝233.故选B. 9．已知x ∈(0，π)，且cos ⎝⎛⎭⎫2x －π2＝sin 2x ，则tan ⎝⎛⎭⎫x －π4＝( ) A.13 B ．－13 C ．3 D ．－3解析：选A 由cos ⎝⎛⎭⎫2x －π2＝sin 2x 得sin 2x ＝sin 2x ，∵x ∈(0，π)，∴tan x ＝2，∴tan ⎝⎛⎭⎫x －π4＝tan x －11＋tan x ＝13. 10．已知tan ⎝⎛⎭⎫α＋π4＝34，则cos 2⎝⎛⎭⎫π4－α＝( ) A.725 B.925 C.1625 D.2425解析：选B 由tan ⎝⎛⎭⎫α＋π4＝1＋tan α1－tan α＝34，解得tan α＝－17，所以cos 2⎝⎛⎭⎫π4－α＝1＋cos ⎝⎛⎭⎫π2－2α2＝1＋sin 2α2＝12＋sin αcos α，又sin αcos α＝sin αcos αsin 2α＋cos 2α＝tan αtan 2α＋1＝－750，故12＋sin αcos α＝925. 11．已知tan ⎝⎛⎭⎫α－5π4＝15，则tan α＝________. 解析：tan ⎝⎛⎭⎫α－5π4＝tan ⎝⎛⎭⎫α－π4＝tan α－11＋tan α＝15，解得tan α＝32. 答案：3212．如图，已知两座灯塔A 和B 与海洋观察站C 的距离分别为a 海里和2a 海里，灯塔A 在观察站C 的北偏东20°，灯塔B 在观察站C 的南偏东40°，则灯塔A 和B 的距离为________海里．解析：依题意知∠ACB ＝180°－20°－40°＝120°，在△ABC 中，由余弦定理知AB ＝AC 2＋BC 2－2AC ·BC cos 120°＝7a 2＝7a .即灯塔A 与灯塔B 的距离为7a 海里． 答案：7a13．已知△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且满足a ＝4，a sin B ＝3b cos A ，若△ABC 的面积S ＝43，则b ＋c ＝________.解析：由正弦定理，得sin A sin B ＝3sin B cos A ，又sin B ≠0，∴tan A ＝3，∴A ＝π3. 由S ＝12bc ×32＝43，得bc ＝16，由余弦定理得，16＝b 2＋c 2－bc ，∴c 2＋b 2＝32，∴b ＋c ＝8.答案：8。
三角恒等变换综合练习(解析版)
答案解析部分一、单选题1.【答案】C【解析】【解答】如图：在Rt△OCB中，设∠COB=α，则OB=2cosα,BC=2sinα，在Rt△OAD中，DAOA=tan45°=1，所以OA=DA=2sinα，∴AB=OB−OA=2cosα−2sinα，设矩形A BCD的面积为S，则S=AB⋅BC=(2cosα−2sinα)⋅2sinα=4(12sin2α−sin2α)=2(sin2α+cos2α)−2=2√2sin(2α+π4)−2，由于0<α<π4，所以当α=π8时，S最大=2√2−2，故答案为：C【分析】如图先用所给的角将矩形的面积表示出来，建立三角函数模型，再根据所建立的模型，利用三角函数的性质求最值。
2.【答案】D【解析】【解答】由f(x)=sinωx+√3cosωx=2sin(ωx+π3)，由x=−5π6和x=π6为两条相邻的对称轴，所以周期T2=π6−(−5π6)=π，所以T=2πω=2π，解得ω=1.故答案为：D.【分析】直接由对称轴得半周期为π，再利用周期公式求解即可。
3.【答案】D【解析】【解答】y=sinx−√3cosx=2sin(x−π3)，将函数的图像沿x轴向右平移m(m>0)个单位长度，可得y=2sin(x−m−π3)，此函数图像关于y轴对称，则−m−π3=kπ+π2(k∈Z)，解得m=−kπ−5π6(k∈Z)，因为m>0，则当k=−1时，m取得最小值π6，故答案为：D。
【分析】利用辅助角公式化简函数为正弦型函数，再利用图象的平移变换结合图象的对称性，从而推出函数图像关于y轴对称，再利用函数图象的对称性，从而求出m=−kπ−5π6(k∈Z)，因为m>0，则当k=−1时，从而求出m的最小值。
4.【答案】D【解析】【解答】解：由辅助角公式得：f(x)=√a2+b2sin(2x+φ)，由f(x)≤f(π6)恒成立，得2×π6+φ=2kπ+π2(k∈Z)，所以φ=2kπ+π6(k∈Z)，取φ=π6，从而f(x)=√a2+b2sin(2x+π6)，由f(11π12)=0得①正确，由2kπ−π2≤2x+π6≤2kπ+π2(k∈Z)得kπ−π3≤x≤kπ+π6(k∈Z)，所以函数的单调递增区间为[kπ−π3,kπ+π6](k∈Z)，②不正确，根据正弦函数的奇偶性易得③显然正确，由2x+π6=kπ+π2(k∈Z)，得对称轴为x=kπ2+π6(k∈Z)，④正确，故答案为：D．【分析】利用辅助角公式化简函数为正弦型函数，再由f(x)≤f(π6)恒成立，得出φ的值，从而求出正弦型函数的解析式，再利用换元法将正弦型函数转化为正弦函数，再利用正弦函数的图像求出正弦型函数的对称点和对称轴，并判断出正弦型函数的单调性，从而求出对应的单调递增区间，再利用奇函数和偶函数的定义判断出正弦型函数的奇偶性，从而找出说法正确的序号。
三角恒等变换测试题
三角恒等变换测试题1、下列哪个选项是正确的？A. sin(2π - α) = sinαB. cos(π - α) = - cosαC. tan(3π - α) = - tanαD. tan(4π - α) = - tanα答案：C. tan(3π - α) = - tanα2、下列哪个选项是正确的？A. sin(-π - α) = - sinαB. cos(-π - α) = - cosαC. tan(-π - α) = - tanαD. tan(-π - α) = tanα答案：A. sin(-π - α) = - sinα3、下列哪个选项是正确的？A. sin(π/2 + α) = cosαB. cos(π/2 + α) = sinαC. tan(π/2 + α) = secαD. tan(π/2 + α) = cscα答案：A. sin(π/2 + α) = cosα4、下列哪个选项是正确的？A. sin(3π/2 - α) = cosαB. cos(3π/2 - α) = sinαC. tan(3π/2 - α) = secαD. tan(3π/2 - α) = cscα答案：A. sin(3π/2 - α) = cosα二、填空题1、请填写下列空白：sin(π - α) = ______；cos(π - α) = ______；tan(π - α) =______。
答案：sinα；-cosα；-tanα2、请填写下列空白：sin(2π - α) = ______；cos(2π - α) = ______；tan(2π - α) = ______。
答案：sinα；cosα；-tanα一、选择题1、下列哪个选项正确描述了正弦函数的角度和其相对应的数值？A.当角度增加时，正弦函数的值也增加B.当角度增加时，正弦函数的值减少C.当角度减少时，正弦函数的值增加D.当角度减少时，正弦函数的值减少答案：D.当角度减少时，正弦函数的值减少。