三角恒等变换(测试题及答案)

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高中数学(人教A版)必修4第3章 三角恒等变换 测试题(含详解)

高中数学(人教A版)必修4第3章 三角恒等变换 测试题(含详解)

第三章测试(时间:120分钟,满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.sin105°cos105°的值为( ) A.14 B .-14C.34D .-34解析 原式=12sin210°=-12sin30°=-14.答案 B2.若sin2α=14,π4<α<π2,则cos α-sin α的值是( )A.32B .-32C.34D .-34解析 (cos α-sin α)2=1-sin2α=1-14=34.又π4<α<π2, ∴cos α<sin α,cos α-sin α=-34=-32. 答案 B3.sin15°sin30°sin75°的值等于( ) A.14 B.34 C.18D.38解析 sin15°sin30°sin75° =sin15°cos15°sin30° =12sin30°sin30°=12×12×12=18. 答案 C4.在△ABC 中,∠A =15°,则 3sin A -cos(B +C )的值为( ) A. 2 B.22C.32D. 2解析 在△ABC 中,∠A +∠B +∠C =π, 3sin A -cos(B +C ) =3sin A +cos A =2(32sin A +12cos A ) =2cos(60°-A )=2cos45°= 2. 答案 A5.已知tan θ=13,则cos 2θ+12sin2θ等于( )A .-65B .-45C.45D.65解析 原式=cos 2θ+sin θcos θcos 2θ+sin 2θ=1+tan θ1+tan 2θ=65.答案 D6.在△ABC 中,已知sin A cos A =sin B cos B ,则△ABC 是( ) A .等腰三角形 B .直角三角形 C .等腰直角三角形D .等腰三角形或直角三角形解析 ∵sin2A =sin2B ,∴∠A =∠B ,或∠A +∠B =π2.答案 D 7.设a =22(sin17°+cos17°),b =2cos 213°-1,c =32,则( ) A .c <a <b B .b <c <a C .a <b <c D .b <a <c 解析 a =22sin17°+22cos17°=cos(45°-17°)=cos28°,b =2cos 213°-1=cos26°,c =32=cos30°, ∵y =cos x 在(0,90°)内是减函数, ∴cos26°>cos28°>cos30°,即b >a >c . 答案 A8.三角形ABC 中,若∠C >90°,则tan A ·tan B 与1的大小关系为( ) A .tan A ·tan B >1 B. tan A ·tan B <1 C .tan A ·tan B =1D .不能确定解析 在三角形ABC 中,∵∠C >90°,∴∠A ,∠B 分别都为锐角. 则有tan A >0,tan B >0,tan C <0. 又∵∠C =π-(∠A +∠B ),∴tan C =-tan(A +B )=-tan A +tan B1-tan A ·tan B <0,易知1-tan A ·tan B >0, 即tan A ·tan B <1. 答案 B9.函数f (x )=sin 2⎝⎛⎭⎫x +π4-sin 2⎝⎛⎭⎫x -π4是( ) A .周期为π的奇函数 B .周期为π的偶函数 C .周期为2π的奇函数 D .周期为2π的偶函数解析 f (x )=sin 2⎝⎛⎭⎫x +π4-sin 2⎝⎛⎭⎫x -π4 =cos 2⎝⎛⎭⎫π4-x -sin 2⎝⎛⎭⎫x -π4 =cos 2⎝⎛⎭⎫x -π4-sin 2⎝⎛⎭⎫x -π4 =cos ⎝⎛⎭⎫2x -π2 =sin2x . 答案 A10.y =cos x (cos x +sin x )的值域是( ) A .[-2,2] B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤1+22,2C.⎣⎢⎡⎦⎥⎤1-22,1+22D.⎣⎡⎦⎤-12,32 解析 y =cos 2x +cos x sin x =1+cos2x 2+12sin2x=12+22⎝⎛⎭⎫22sin2x +22cos2x =12+22sin(2x +π4).∵x ∈R , ∴当sin ⎝⎛⎭⎫2x +π4=1时,y 有最大值1+22; 当sin ⎝⎛⎭⎫2x +π4=-1时,y 有最小值1-22. ∴值域为⎣⎢⎡⎦⎥⎤1-22,1+22.答案 C11.已知θ为第二象限角,sin(π-θ)=2425,则cos θ2的值为( )A.335 B.45 C .±35D .±45解析 由sin(π-θ)=2425,得sin θ=2425.∵θ为第二象限的角,∴cos θ=-725.∴cos θ2=±1+cos θ2=± 1-7252=±35. 答案 C12.若α,β为锐角,cos(α+β)=1213,cos(2α+β)=35,则cos α的值为( )A.5665 B.1665C.5665或1665D .以上都不对解析 ∵0<α+β<π,cos(α+β)=1213>0,∴0<α+β<π2,sin(α+β)=513.∵0<2α+β<π,cos(2α+β)=35>0,∴0<2α+β<π2,sin(2α+β)=45.∴cos α=cos [(2α+β)-(α+β)]=cos(2α+β)cos(α+β)+sin(2α+β)sin(α+β) =35×1213+45×513=5665. 答案 A二、填空题(本大题共4小题,每题5分,共20分.将答案填在题中横线上) 13.若1+tan α1-tan α=2012,则1cos2α+tan2α=______.解析1cos2α+tan2α=1+sin2αcos2α=sin 2α+cos 2α+2sin αcos αcos 2α-sin 2α=tan 2α+1+2tan α1-tan 2α=(tan α+1)21-tan 2α=1+tan α1-tan α=2012.答案 201214.已知cos2α=13,则sin 4α+cos 4α=________.解 ∵cos2α=13,∴sin 22α=89.∴sin 4α+cos 4α=(sin 2α+cos 2α)2-2sin 2αcos 2α =1-12sin 22α=1-12×89=59.答案 5915.sin (α+30°)+cos (α+60°)2cos α=________.解析 ∵sin(α+30°)+cos(α+60°)=sin αcos30°+cos αsin30°+cos αcos60°-sin αsin60°=cos α,∴原式=cos α2cos α=12.答案 1216.关于函数f (x )=cos(2x -π3)+cos(2x +π6),则下列命题:①y =f (x )的最大值为2; ②y =f (x )最小正周期是π;③y =f (x )在区间⎣⎡⎦⎤π24,13π24上是减函数;④将函数y =2cos2x 的图像向右平移π24个单位后,将与已知函数的图像重合.其中正确命题的序号是________. 解析 f (x )=cos ⎝⎛⎭⎫2x -π3+cos ⎝⎛⎭⎫2x +π6 =cos ⎝⎛⎭⎫2x -π3+sin ⎣⎡⎦⎤π2-⎝⎛⎭⎫2x +π6 =cos ⎝⎛⎭⎫2x -π3-sin ⎝⎛⎭⎫2x -π3 =2·⎣⎡⎦⎤22cos ⎝⎛⎭⎫2x -π3-22sin ⎝⎛⎭⎫2x -π3 =2cos ⎝⎛⎭⎫2x -π3+π4 =2cos ⎝⎛⎭⎫2x -π12, ∴y =f (x )的最大值为2,最小正周期为π,故①,②正确.又当x ∈⎣⎡⎦⎤π24,13π24时,2x -π12∈[0,π],∴y =f (x )在⎣⎡⎦⎤π24,13π24上是减函数,故③正确. 由④得y =2cos2⎝⎛⎭⎫x -π24=2cos ⎝⎛⎭⎫2x -π12,故④正确. 答案 ①②③④三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(10分)已知向量m =⎝⎛⎭⎫cos α-23,-1,n =(sin x,1),m 与n 为共线向量,且α∈⎣⎡⎦⎤-π2,0.(1)求sin α+cos α的值; (2)求sin2αsin α-cos α的值.解 (1)∵m 与n 为共线向量, ∴⎝⎛⎭⎫cos α-23×1-(-1)×sin α=0, 即sin α+cos α=23. (2)∵1+sin2α=(sin α+cos α)2=29,∴sin2α=-79.∴(sin α-cos α)2=1-sin2α=169. 又∵α∈⎣⎡⎦⎤-π2,0,∴sin α-cos α<0. ∴sin α-cos α=-43.∴sin2αsin α-cos α=712. 18.(12分)求证:2-2sin ⎝⎛⎭⎫α+3π4cos ⎝⎛⎭⎫α+π4cos 4α-sin 4α=1+tan α1-tan α. 证明 左边=2-2sin ⎝⎛⎭⎫α+π4+π2cos ⎝⎛⎭⎫α+π4(cos 2α+sin 2α)(cos 2α-sin 2α) =2-2cos 2⎝⎛⎭⎫α+π4cos 2α-sin 2α =1-cos ⎝⎛⎭⎫2α+π2cos 2α-sin 2α=1+sin2αcos 2α-sin 2α=(sin α+cos α)2cos 2α-sin 2α=cos α+sin αcos α-sin α=1+tan α1-tan α. ∴原等式成立.19.(12分)已知函数f (x )=2cos2x +sin 2x -4cos x . (1)求f ⎝⎛⎭⎫π3的值;(2)求f (x )的最大值和最小值. 解 (1)f ⎝⎛⎭⎫π3=2cos 2π3+sin 2π3-4cos π3 =2×⎝⎛⎭⎫-12+⎝⎛⎭⎫322-4×12 =-1+34-2=-94.(2)f (x )=2(2cos 2x -1)+(1-cos 2x )-4cos x =3cos 2x -4cos x -1=3⎝⎛⎭⎫cos x -232-73, ∵x ∈R ,cos x ∈[-1,1],∴当cos x =-1时,f (x )有最大值6; 当cos x =23时,f (x )有最小值-73.20.(12分)已知cos ⎝⎛⎭⎫x -π4=210,x ∈⎝⎛⎭⎫π2,3π4. (1)求sin x 的值; (2)求sin ⎝⎛⎭⎫2x +π3的值. 解 (1)解法1:∵x ∈⎝⎛⎭⎫π2,3π4, ∴x -π4∈⎝⎛⎭⎫π4,π2, 于是sin ⎝⎛⎭⎫x -π4= 1-cos 2⎝⎛⎭⎫x -π4=7210.sin x =sin ⎣⎡⎦⎤⎝⎛⎭⎫x -π4+π4=sin ⎝⎛⎭⎫x -π4cos π4+cos ⎝⎛⎭⎫x -π4sin π4 =7210×22+210×22=45. 解法2:由题设得22cos x +22sin x =210, 即cos x +sin x =15.又sin 2x +cos 2x =1, 从而25sin 2x -5sin x -12=0, 解得sin x =45,或sin x =-35,因为x ∈⎝⎛⎭⎫π2,3π4,所以sin x =45. (2)∵x ∈⎝⎛⎭⎫π2,3π4,故 cos x =-1-sin 2x =-1-⎝⎛⎭⎫452=-35. sin2x =2sin x cos x =-2425.cos2x =2cos 2x -1=-725.∴sin ⎝⎛⎭⎫2x +π3 =sin2x cos π3+cos2x sin π3=-24+7350.21.(12分)已知函数 f (x )=4cos x sin ⎝⎛⎭⎫x +π6-1. (1)求f (x )的最小正周期;(2)求f (x )在区间⎣⎡⎦⎤-π6,π4上的最大值和最小值. 解 (1)因为f (x )=4cos x sin ⎝⎛⎭⎫x +π6-1 =4cos x ⎝⎛⎭⎫32sin x +12cos x -1=3sin2x +2cos 2x -1=3sin2x +cos2x =2sin ⎝⎛⎭⎫2x +π6所以f (x )的最小正周期为π.(2)-π6≤x ≤π4,所以-π6≤2x +π6≤2π3,当2x +π6=π2时,即x =π6,f (x )取得最大值2;当2x +π6=-π6时,即x =-π6,f (x )取得最小值-1.22.(12分)已知函数f (x )=sin ⎝⎛⎭⎫x +7π4+cos ⎝⎛⎭⎫x -3π4,x ∈R . (1)求f (x )的最小正周期和最小值;(2)已知cos(β-α)=45,cos(β+α)=-45,0<α<β≤π2,求证:[f (β)]2-2=0.解 (1)∵f (x )=sin ⎝⎛⎭⎫x +7π4-2π+sin ⎝⎛⎭⎫x -3π4+π2 =sin ⎝⎛⎭⎫x -π4+sin ⎝⎛⎭⎫x -π4=2sin ⎝⎛⎭⎫x -π4, ∴T =2π,f (x )的最小值为-2.(2)证明:由已知得cos βcos α+sin βsin α=45,cos βcos α-sin βsin α=-45.两式相加,得2cos βcos α=0, ∵0<α<β≤π2,∴β=π2.∴[f (β)]2-2=4sin 2π4-2=0.。

三角恒等变换(测试题及答案)

三角恒等变换(测试题及答案)

三角恒等变换(测试题及答案)三角恒等变换测试题第I卷一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分)1.求cos24cos36-cos66cos54的值。

A。

0.B。

1/2.C。

1/4.D。

1/82.已知tan(α+β)=3,tan(α-β)=5,则tan(2α)的值为:A。

1/2.B。

2/3.C。

3/4.D。

4/53.函数y=sin(x)+cos(x)的最小正周期为:A。

π。

B。

2π。

C。

4π。

D。

π/24.已知等腰三角形顶角的余弦值等于4/5,则这个三角形底角的正弦值为:A。

3/5.B。

4/5.C。

5/6.D。

5/45.α,β都是锐角,且sin(α)=1/3,cos(α+β)=-1/2,则sin(β)的值是:A。

-2/3.B。

-1/3.C。

1/3.D。

2/36.已知-x<π/3且cos(-x)=-√3/2,则cos(2x)的值是:A。

-7/24.B。

-1/8.C。

1/8.D。

7/247.函数y=sin(x)+cos(x)的值域是:A。

[0,1]。

B。

[-1,1]。

C。

[-1/2,1/2]。

D。

[1/2,√2]8.将y=2sin(2x)的图像向左平移π/4个单位,得到y=3sin(2x)-cos(2x)的图像,只需将y=2sin(2x)的图像:A。

向右平移π/4个单位。

B。

向左平移π/4个单位C。

向右平移π/2个单位。

D。

向左平移π/2个单位9.已知等腰三角形顶角的正弦值等于4/5,则这个三角形底角的余弦值为:A。

3/5.B。

4/5.C。

5/6.D。

5/410.函数y=sin(x)+3cos(2x)的图像的一条对称轴方程是:A。

x=π/4.B。

x=π/6.C。

x=π/2.D。

x=π/3二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把答案填在题中的横线上)11.已知α,β为锐角,cosα=1/10,cosβ=1/5,则α+β的值为__ π/6 __。

12.在△ABC中,已知tanA,tanB是方程3x^2-7x+2=0的两个实根,则tanC=__ 1/2 __。

三角恒等变换含答案

三角恒等变换含答案

三角恒等变换一、单选题1.已知α是第二象限角,tan()74πα-=-,则sin()3πα+=( )A B C D 2.已知锐角θ满足2sin 263θπ⎛⎫+= ⎪⎝⎭,则5cos 6πθ⎛⎫+⎪⎝⎭的值为( )A .19-B C .19D . 3.2002年在北京召开的国际数学家大会,会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础设计的.弦图是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形。

如果小正方形的面积为1,大正方形的面积为25,直角三角形中较小的锐角为θ,那么cos2θ的值等于( )A .45B .725C .725-D .354.已知锐角α满足3cos()65πα+=,则sin(2)3πα+=( ) A .1225B .1225±C .2425D .2425±5.sin 3πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭,0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭,则cos α=( )A B C D6.已知22ππαβ--<<,sin 2cos 1αβ-=,2cos sin αβ+=则3s i n πβ⎛⎫-= ⎪⎝⎭ ( )A .3B .3C .3±D .3±7.若,αβ都是锐角,且cos 5α=,3sin()5αβ+=,则cos β= ( )A B C D 8.已知方程x 2+3ax +3a +1=0(a >1)的两根分别为tanα,tanβ,且22ππαβ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭,,,则α+β=( ). A .34π或34π-B .4π-或4πC .4π D .34π-9.已知角,αβ均为锐角,且cos αβ==αβ-的值为( ) A .3πB .4π C .4π-D .4π或4π-10.已知 πsin()4α+=,则 3πsin()4α-的值为 ( ).A .B .2C .-12D .1211.已知函数()212cos 2f x x x =+-,若其图象是由sin 2y x =图象向左平移ϕ(0ϕ>)个单位得到,则ϕ的最小值为( ) A .6πB .56π C .12πD .512π 12.已知函数()sin sin 3f x x x =-,[0,2]x πÎ,则()f x 的所有零点之和等于( ) A .5πB .6πC .7πD .8π13.若函数()sin cos f x a x b x =+在3x π=处取得最大值4,则ab=( )A .1B C .2D .314.已知函数()sin f x a x x =-图象的一条对称轴为6x π=-,若()()124f x f x ⋅=-,则12x x +的最小值为( )A .3π B .πC .23π D .43π二、填空题15.计算:tan 20tan 40tan120tan 20tan 40++=_______________.16.cos102cos20cos10-⋅=____________. 17.已知()2sin 3αβ+=,()2sin 5αβ-=,则tan tan αβ的值为__________;18.已知αβ,均为锐角,1sin())663ππαβ-=+=,cos()αβ+=________. 19.函数()()()sin 22sin cos f x x x ϕϕϕ=+-+的最大值为_________. 20.若奇函数()f x 在其定义域R 上是单调减函数,且对任意的R x ∈,不等式()()cos2sin sin 0f x x f x a ++-≤恒成立,则a 的最大值是_____.21.已知等腰三角形顶角的余弦值为725-,则这个三角形底角的正切值...为______ 22.o o oosin58+cos60sin2cos2=____________.23.已知π1sin cos 63αα⎛⎫--=⎪⎝⎭,则πcos 23α⎛⎫+= ⎪⎝⎭__________.24.设当x θ=时,函数()sin 2cos f x x x =-取得最大值,则sin 2θ=______.25.若函数2()4sin sin cos 2(0)42x f x x x πωωωω⎛⎫=⋅++>⎪⎝⎭在2,23ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上是增函数,则ω的取值范围是____________.26.如图,某园林单位准备绿化一块直径为BC 的半圆形空地,ABC ∆外的地方种草,ABC ∆的内接正方形PQRS 为一水池,其余的地方种花,若BC a =,ABC θ∠=,设ABC ∆的面积为1S ,正方形PQRS 的面积为2S ,当a 固定,θ变化时,则12S S 的最小值是__________.27.已知函数()()()cos sin sin cos f x a x b x =-没有零点,则22a b +的取值范围是_______三、解答题 28.(1cos103sin10-;(2)求值tan 70tan 503tan 70tan 50+-= 29.已知()222x x x f x sincos sin a ⎛⎫=⋅++ ⎪⎝⎭ (1)求实数a 的值;(2)若443f f ππαα⎛⎫⎛⎫++-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,求2141tan παα⎛⎫-+ ⎪⎝⎭+的值. 30.(1)已知51sin π123α⎛⎫+=⎪⎝⎭,求πsin 12α⎛⎫- ⎪⎝⎭的值. (2)已知角α的终边过点()43P ,-,β为第三象限角,且4tan 3β=,求()c o s αβ-的值.31.(1)求值: sin 7cos15sin8cos7sin15sin8︒+︒︒︒-︒︒;(2)已知10sin cos ,25x x x π-<<+=,,求sin cos x x -的值. 32.已知1tan()2αβ-=,1tan 7β=-,且,(0,)αβπ∈,求2αβ-的值 33.已知32ππα<<,32ππβ<<,sin α=,cos β=αβ-的值. 34.已知α,β为锐角,且17cos α=,()1114cos αβ+=-.求sinβ的值. 35.计算(1)已知2sin cos 0αα-=,求sin cos sin cos sin cos sin cos αααααααα-+++-的值; (2)求()214cos 102sin10︒+︒-︒的值. 36.已知2sin cos 3αα+=,且2παπ<<,求下列各式的值(1)sin cos αα-(2)cos()24sin()4πααπα+++37.已知sin(2)7αβ-=11cos(2)14αβ-=-, 042ππβα<<<<,(1)求tan(2)αβ-的值; (2)求cos()αβ+以及αβ+的值38.计算(1)23sin12(4cos 122)--; (240sin 50(13tan10).701cos 40+++39.已知函数2()2cos cos cos .22x xf x x x =+ (1)求函数f (x )的最小正周期; (2)求函数f (x )在区间,64ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的值域.40.已知函数2()sinsin 1(02f x x x x πωωωω⎫⎛⎫=+⋅+-> ⎪⎪⎝⎭⎭的相邻两条对称轴之间的距离为2π. (1)求ω的值;(2)当,122x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时,求函数()f x 的值域. 41.如图,OPQ 是半径为2,圆心角为3π的扇形,C 是扇形弧上的一动点,记COP θ∠=,四边形OPCQ 的面积为S .(1)找出S 与θ的函数关系;(2)试探求当θ取何值时,S 最大,并求出这个最大值.42.已知函数2()sin cos (0)f x x x x =>ωωωω的最小正周期为2π, (1)求函数()f x 的单调递减区间;(2)若函数()()g x =f x +m 在区间0,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦π上有两个零点,求实数m 的取值范围. 43.为迎接2020年奥运会,某商家计划设计一圆形图标,内部有一“杠铃形图案”(如图阴影部分),圆的半径为1米,AC ,BD 是圆的直径,E ,F 在弦AB 上,H ,G 在弦CD 上,圆心O 是矩形EFGH 的中心,若23EF =米,2AOB θ∠=,5412ππθ≤≤.(1)当3πθ=时,求“杠铃形图案”的面积;(2)求“杠铃形图案”的面积的最小值.参考答案1.C 【解析】 由tan 74πα⎛⎫-=- ⎪⎝⎭,得171tan tan αα-=-+,解得34tan α=-. 又α是第二象限角,可得34sin ,cos 55αα==-.则314sin 333525sin cos cos sin πππααα⎛⎫+=+=⨯-= ⎪⎝⎭. 故选C. 2.D 【解析】分析:由二倍角公式得cos 3πθ⎛⎫+⎪⎝⎭,再由5cos ?cos sin 6323ππππθθθ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=++=-+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭,结合同角三角函数关系可得解.详解:由2sin 263θπ⎛⎫+=⎪⎝⎭,得28112sin 12699θπ⎛⎫-+=-= ⎪⎝⎭,即1cos 39πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭,由θ为锐角,且1cos 039πθ⎛⎫+=> ⎪⎝⎭,所以3πθ+因为锐角,所以sin 03πθ⎛⎫+> ⎪⎝⎭.5cos cos sin 6323ππππθθθ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=++=-+== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭. 故选D.点睛:解决三角变换中的给值求值问题时,一定要注意先化简再求值,同时要注意所给条件在解题中的整体作用. 3.B 【解析】 【分析】根据两个正方形的面积求出两个正方形的边长,进而用三角函数表示边长求出三角函数值,再利用二倍角公式求解即可. 【详解】由大正方形面积为25,小正方形面积为1.易得大正方形边长为5,小正方形边长为1.由图有15cos 5sin 1cos sin 5θθθθ-=⇒-=,故221cos sin 5cos sin 1θθθθ⎧-=⎪⎨⎪+=⎩ ,因为较小的锐角为θ,故4cos 53sin 5θθ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩.故2247cos 22cos 121525θθ⎛⎫=-=⨯-= ⎪⎝⎭ 故选:B 【点睛】本题主要考查了由图像求解三角函数值的问题,需要根据图像到三角函数的关系式再求解,属于中等题型. 4.C 【解析】 【分析】利用诱导公式,求得sin()6πα+的值,再利用倍角公式,即可求解.【详解】因为锐角α满足3cos()65πα+=,所以6πα+也是锐角,由三角函数的基本关系式可得4sin()65πα+==, 则24sin(2)2sin()cos()36625πππααα+=++=,故选C. 【点睛】本题主要考查了三角函数的化简求值问题,其中解答中熟记三角函数的诱导公式和三角函数的倍角公式,准确运算是解答的关键,着重考查了推理与运算能力,属于基础题. 5.B 【解析】 【分析】根据sin 3πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭和0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭,得到sin 3πα⎛⎫- ⎪⎝⎭和cos 3πα⎛⎫- ⎪⎝⎭的值,将所求的cos α转化为cos 33ππα⎡⎤⎛⎫-+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦,利用两角和的余弦公式,得到答案.【详解】因为sin 33πα⎛⎫-=⎪⎝⎭,所以sin 33πα⎛⎫-=- ⎪⎝⎭,因为0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭,所以cos 33πα⎛⎫-==⎪⎝⎭, 所以cos cos 33ππαα⎡⎤⎛⎫=-+⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦cos cos sin sin 3333ππππαα⎛⎫⎛⎫=--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭12⎛=- ⎝⎭36+=. 故选:B. 【点睛】本题考查同角三角函数关系,两角和的余弦公式,属于简单题. 6.B 【解析】 【分析】两式平方相加利用两角和与差的公式可化为()54sin 3αβ--=,再根据22ππαβ-<-<得出6παβ=+,代入2cos sin αβ+=.【详解】将两个等式两边平方可得2222sin 4sin cos 4cos 1cos 4cos sin 4sin 2ααββααββ⎧-⋅+=⎨+⋅+=⎩, 两式相加可得()54sin 3αβ--=,所以()1sin 2αβ-=, 22ππαβ-<-<,6παβ∴-=,即6παβ=+,代入2cos sin αβ+=3sin 2ββ+=,所以sin 63πβ⎛⎫+= ⎪⎝⎭, 故选:B 【点睛】本题主要考查三角函数的化简求值,需熟记两角和与差的公式以及常见的三角函数值,属于中档题. 7.A 【解析】 【分析】先计算出()cos αβ+,再利用余弦的和与差公式,即可. 【详解】因为,αβ都是锐角,且1cos 2α=<,所以,32ππα<<又()31sin 52αβ+=>,所以2παβπ<+<,所以()4cos 5αβ+==-sin α==,cos β=()()()cos cos cos sin sin αβααβααβα+-=+++ 25=,故选A.【点睛】本道题考查了同名三角函数关系和余弦的和与差公式,难度较大。

三角恒等变换(含答案)

三角恒等变换(含答案)

2
4
4
4
从而 sin

4
=

4 5
,因此
tan

4
=

4 3
.故填

4 3

评注:此处的角还可由 cos

4
=
3 5
缩小至 2k +
2

4
2k
+
7 4
(k
Z)
,但没必要.
另外,还可利用
tan

π 4
tan
+
π 4
=
−1 来进行处理,或者直接进行推演,即由题意
cos
+
4
4
5
(A) 7 25
(B) 1 5
(C) − 1 5
(D) − 7 25
【解析】因为
cos
π 4

=
3 5

2 (cos + sin ) = 3,所以 cos + sin = 3
2
5
5
2 ,两边平方得,
1+sin 2 = 18 sin 2 = 7 .故选 D.
25
25
2
解法二:
cos 2
4
= − 1 .选 A 2
2
1+
cos
2
22
2
2
2
4.【2010 新课标文 10】若 sin = − 4 , 是第三象限的角,则 sin( + ) = ( )
5
4
(A) − 7 2 10
(B) 7 2 10
(C) − 2 10

三角恒等变换常考题(含答案)

三角恒等变换常考题(含答案)

三角恒等变换基础题型一.选择题(共20小题,每小题5分)时间60分钟4.已知sin2α=,则cos2()=()A.﹣B.C.﹣ D.5.若,则cos(π﹣2α)=()A.B.C.D.6.已知sin(α+)+sinα=﹣,﹣<α<0,则cos(α+)等于()A.﹣ B.﹣ C.D.7.若,则=()A. B.C.D.8.已知cosα=,cos(α﹣β)=,且0<β<α<,那么β=()A.B.C.D.9.若α∈(,π),且3cos2α=sin(﹣α),则sin2α的值为()A.B.C.D.10.若α,β为锐角,且满足cosα=,cos(α+β)=,则sinβ的值为()A.B.C.D.12.已知sin(﹣α)﹣cosα=,则cos(2α+)=()A.B.﹣C.D.﹣13.已知cosα=﹣,且α∈(,π),则tan(α+)等于()A.﹣B.﹣7 C.D.715.已知,则sin2α的值为()A.B.C.D.16.cos15°•cos105°﹣cos75°•sin105°的值为()A.﹣ B.C.D.﹣17.若tanα=,则sin2α+cos2α的值是()A.﹣B.C.5 D.﹣519.cos43°cos77°+sin43°cos167°的值是()A. B.C.D.21.已知sinα+cosα=,则sin2α=()A.﹣B.﹣ C.D.23.若tanα=,则cos2α+2sin2α=()A.B.C.1 D.24.已知向量,且,则sin2θ+cos2θ的值为()A.1 B.2 C.D.325.已知tan(α﹣)=,则的值为()A.B.2 C.2 D.﹣226.已知,则tanα=()A.﹣1 B.0 C.D.1三角恒等变换基础题型组卷参考答案与试题解析一.选择题(共30小题)4.(2017•泉州模拟)已知sin2α=,则cos2()=()A.﹣ B.C.﹣ D.【解答】解:==,由于:,所以:=,故选:D.5.(2017•焦作二模)若,则cos(π﹣2α)=()A.B.C.D.【解答】解:由,可得:sinα=.∵cos(π﹣2α)=﹣cos2α=﹣(1﹣2sin2α)=2sin2α﹣1=.故选D6.(2017•衡水一模)已知sin(α+)+sinα=﹣,﹣<α<0,则cos(α+)等于()A.﹣ B.﹣ C.D.【解答】解:∵sin(α+)+sinα=﹣,∴,∴,∴cos(α﹣)=,∴cos(α+)=cos[π+(α﹣)]=﹣cos(α﹣)=.故选C.7.(2017•商丘三模)若,则=()A.B.C.D.【解答】解:∵=cos(α+),∴=cos[2(α+)]=2cos2(α+)﹣1=2×﹣1=﹣.故选:D.8.(2017•德州二模)已知cosα=,cos(α﹣β)=,且0<β<α<,那么β=()A.B.C.D.【解答】解:由0<α<β<,得到0<β﹣α<,又cosα=,cos(α﹣β)=cos(β﹣α)=,所以sinα==,sin(β﹣α)=﹣sin(α﹣β)=﹣=﹣,则cosβ=cos[(β﹣α)+α]=cos(β﹣α)cosα﹣sin(β﹣α)sinα=×﹣(﹣)×=,所以β=.故选:C.9.(2017•青海模拟)若α∈(,π),且3cos2α=sin(﹣α),则sin2α的值为()A.B.C.D.【解答】解:∵α∈(,π),∴sinα>0,cosα<0,∵3cos2α=sin(﹣α),∴3(cos2α﹣sin2α)=(cosα﹣sinα),∴co sα+sinα=,∴两边平方,可得:1+2sinαcosα=,∴sin2α=2sinαcosα=﹣.故选:D.10.(2017•大武口区校级四模)若α,β为锐角,且满足cosα=,cos(α+β)=,则sinβ的值为()A.B.C.D.【解答】解:α,β为锐角,且满足cosα=,∴sinα==,sin(α+β)==,则sinβ=sin[(α+β)﹣α]=sin(α+β)cosα﹣cos(α+β)sinα=﹣×=,故选:C.12.(2017•腾冲县校级二模)已知sin(﹣α)﹣cosα=,则cos(2α+)=()A.B.﹣C.D.﹣【解答】解:∵sin(﹣α)﹣cosα=cosα﹣sinα﹣cosα=﹣sin(α+)=,∴sin(α+)=﹣,则cos(2α+)=1﹣2sin2(α+)=,故选:C.13.(2017•榆林一模)已知cosα=﹣,且α∈(,π),则tan(α+)等于()A.﹣ B.﹣7 C.D.7【解答】解析:由cosα=﹣且α∈()得tanα=﹣,∴tan(α+)==,故选C.15.(2017•全国三模)已知,则sin2α的值为()A.B.C.D.【解答】解:∵已知,则平方可得1﹣sin2α=,∴sin2α=,故选:C.16.(2017•山西一模)cos15°•cos105°﹣cos75°•sin105°的值为()A.﹣ B.C.D.﹣【解答】解:cos15°•cos105°﹣cos75°•sin105°=cos15°•cos105°﹣sin15°•sin105°=cos(15°+105°)=cos120°=﹣.故选:A.17.(2017春•陆川县校级月考)若tanα=,则sin2α+cos2α的值是()A.﹣ B.C.5 D.﹣5【解答】解:原式=.故选B.19.(2017春•福州期末)cos43°cos77°+sin43°cos167°的值是()A.B.C.D.【解答】解:cos43°cos77°+sin43°cos167°=cos43°cos77°+sin43°cos(90°+77°)=cos43°cos77°﹣sin43°sin77°=cos(43°+77°)=cos120°=﹣cos60°=﹣.故选D.21.(2017春•荔城区校级期中)已知sinα+cosα=,则sin2α=()A.﹣ B.﹣ C.D.【解答】解:∵sina+cosa=,∴(sina+cosa)2=,∴1+2sinacosa=,∴sin2a=﹣.故选:A.23.(2016•新课标Ⅲ)若tanα=,则cos2α+2sin2α=()A.B.C.1 D.【解答】解:∵tanα=,∴cos2α+2sin2α====.故选:A.24.(2016•肃南裕县校级模拟)已知向量,且,则sin2θ+cos2θ的值为()A.1 B.2 C.D.3【解答】解:由题意可得=sinθ﹣2cosθ=0,即tanθ=2.∴sin2θ+cos2θ===1,故选A.25.(2016•河南模拟)已知tan(α﹣)=,则的值为()A.B.2 C.2 D.﹣2【解答】解:由tan(α﹣)==,得tanα=3.则=.故选:B.26.(2016•全国二模)已知,则tanα=()A.﹣1 B.0 C.D.1【解答】解:∵,∴cosα﹣sinα=cosα﹣sinα,∴cosα=sinα,∴tanα===﹣1.故选:A.29.(2017•玉林一模)若3sinα+cosα=0,则的值为()A.B.C.D.﹣2【解答】解:∵3sinα+cosα=0,∴tanα=﹣,∴===,故选:A.30.(2017•成都模拟)已知函数f(x)=cos(x+)sinx,则函数f(x)的图象()A.最小正周期为T=2πB.关于点(,﹣)对称C.在区间(0,)上为减函数D.关于直线x=对称【解答】解:∵函数f(x)=cos(x+)sinx=(cosx﹣sinx)•sinx=sin2x﹣•=(sin2x+cos2x)﹣=sin(2x+)+,故它的最小正周期为=π,故A不正确;令x=,求得f(x)=+=,为函数f(x)的最大值,故函数f(x)的图象关于直线x=对称,且f(x)的图象不关于点(,)对称,故B不正确、D正确;在区间(0,)上,2x+∈(,),f(x)=sin(2x+)+为增函数,故C不正确,故选:D.。

新高考数学计算题型精练 三角恒等变换(解析版)

新高考数学计算题型精练 三角恒等变换(解析版)

新高考数学计算题型精练三角恒等变换1.cos70cos20sin70sin160︒︒-︒︒=()A.0B.12C D.1【答案】A【详解】cos20cos70sin160sin70︒︒-︒︒()cos20cos70sin18020sin70=︒︒-︒-︒︒cos20cos70sin20sin70=︒︒-︒︒()cos2070cos900=︒+︒=︒=.故选:A.2.sin40°cos10°+cos140°sin10°=()A B C.﹣12D.12【答案】D【详解】sin40°cos10°+cos140°sin10°,=sin40°cos10°-cos40°sin10°,=sin(40°-10°),=sin30°=12.故选:D3.sin20cos40cos20sin140︒︒︒︒+=A.B.2C.12-D.12【答案】B【详解】sin20cos40cos20sin140sin20cos40cos20sin40sin(2040)sin60︒︒+︒︒=︒︒+︒︒=︒+︒=︒故选B4.已知π1cos63α⎛⎫-=⎪⎝⎭,则πsin26α⎛⎫+=⎪⎝⎭()A.79-B.79C.3-D.3【答案】A【详解】因为π1 cos63α⎛⎫-=⎪⎝⎭,故2πππππ27sin 2sin 2()cos 2()2cos ()116626699αααα⎛⎫⎡⎤+=-+=-=--=-=- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦,故选:A 5.若cos tan 3sin ααα=-,则sin 22πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭()A .23B .13C .89D .79【答案】D【详解】因为cos tan 3sin ααα=-,所以sin cos cos 3sin αααα=-,即223sin sin cos ααα-=,所以223sin sin cos 1ααα=+=,即1sin 3α=,所以27sin 2cos212sin 2π9ααα⎛⎫+==-= ⎪⎝⎭,故选:D .6.sin 20cos 40sin 70sin 40︒︒+︒︒=()AB .12C.2D .1【答案】A【详解】已知可化为:()sin 20cos 40cos 20sin 40sin 20402︒︒︒+︒=︒+︒=.故选:A7.若πtan 28α⎛⎫-= ⎪⎝⎭,则πtan 24α⎛⎫-= ⎪⎝⎭()A .34B .34-C .43D .43-【答案】D【详解】由2π2tan()π448tan 2π41431tan ()8ααα-⎛⎫-===- ⎪-⎝⎭--.故选:D8.已知π0,2α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭π2sin 4αα⎛⎫=+ ⎪⎝⎭,则sin 2α=()A .34-B .34C .1-D .1【答案】B【详解】π2sin(4αα=+Q,)22(sin cos )2cos sin αααα=+-Q,1(cos sin )(cos sin )02αααα∴+--=,又π0,2α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭,则sin 0,cos 0αα>>,即cos sin 0αα+>所以1cos sin 2αα-=,因为π0,2α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭,所以2(0,π)α∈,sin 20α>.由1cos sin 2αα-=平方可得11sin 24α-=,即3sin 24α=,符合题意.综上,3sin 24α=.故选:B.9.已知5π4sin 125θ⎛⎫+= ⎪⎝⎭,则πsin 23θ⎛⎫+= ⎪⎝⎭()A .2425-B .725-C .725D .2425【答案】C【详解】5ππππ4sin sin cos 12212125θθθ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=--=-= ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦,所以22πππ47cos 2cos 22cos 1216612525θθθ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-=--=⨯-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭,得ππππ7sin 2sin 2cos 2326625θθθ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=+-=-= ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦.故选:C.10.已知tan 2α=,则213cos sin2αα-=()A .12B .14C .2D .4【答案】A【详解】因为tan 2α=,所以222213cos sin 2cos tan 221sin22sin cos 2tan 42αααααααα---====,故选:A.11.化简:()22sin πsin 22cos 2ααα-+=()A .sin αB .sin 2αC .2sin αD .sin2α【答案】C【详解】根据题意可知,利用诱导公式可得()222sin πsin 22sin sin 22cos 2cos 22αααααα-++=再由二倍角的正弦和余弦公式可得()()222sin 1cos 2sin 1cos 2sin sin 22sin 1cos 2cos2cos22αααααααααα+++===+,即()22sin πsin 22sin 2cos2αααα-+=.故选:C12.cos78cos18sin 78sin18︒︒+︒︒的值为()A .12B .13CD【答案】A【详解】依题意由两角差的余弦公式可知,()1cos78cos18sin 78sin18cos 7818cos602︒︒+︒︒=︒-︒==.故选:A13.若tan 2θ=-,则()()()πsin 1sin22sin πcos πθθθθ⎛⎫+- ⎪⎝⎭=-++____________【答案】35-/-0.6【详解】()()()()22πsin 1sin2cos sin cos 2cos sin cos sin πcos πsin cos θθθθθθθθθθθθ⎛⎫+- ⎪-⎝⎭==--++-22222tan 1213cos sin 1tan 1(2)5cossin cos θθθθθθ-=---===-+++-,故答案为:35-14.已知ππ2θ<<,且4cos 5θ=-,则tan 2θ=______.【答案】247-【详解】4cos 5θ=-,3sin 5θ==±,ππ2θ<< ,3sin 5θ∴=.sin 3tan cos 4θθθ∴==-,232tan 242tan 291tan 7116θθθ-===---.故答案为:247-.15.已知cos 24π7sin 4αα=⎛⎫+ ⎪⎝⎭,则sin 2α的值是______.【答案】4149【详解】22cos 2442cos sin π777sin 422αααα=⇒⇒-=⎛⎫+ ⎪⎝⎭228841cos 2sin cos sin 1sin 2sin 2494949αααααα⇒-+=⇒-=⇒=,故答案为:414916.已知()0,απ∈,若sin 6πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭cos 26πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭_________.【答案】3±【详解】因为sin 63πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭,()0,απ∈,所以cos 6πα⎛⎫-== ⎪⎝⎭所以sin 2=2sin cos =6663πππααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫---±⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭所以cos 2cos 2cos 2sin 2=6326263ππππππαααα⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=-+=-+=--± ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦.故答案为:17.若3,0,sin 25⎛⎫∈-=- ⎪⎝⎭x x π,则tan 2x =________.【答案】247-【详解】343,0,sin cos ,tan 2554x x x x π⎛⎫∈-=-∴==-⎪⎝⎭Q 232tan 242tan 291tan 7116x x x -∴===---故答案为:247-18.已知(),2αππ∈,cos 3sin 1αα-=,则cos 2α=_______________________.【答案】【详解】因为(),2αππ∈,所以,22αππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭,由cos 3sin 1αα-=可得212sin 6sin cos 1222ααα--=,整理可得sin 3cos 22αα=-,22sin 3cos 22sin cos 12222ααααπαπ⎧=-⎪⎪⎪+=⇒⎨⎪⎪<<⎪⎩cos 2α=故答案为:19.若πcos 0,,tan 22sin αααα⎛⎫∈= ⎪⎝⎭,则α=__________.【答案】6π/16π【详解】依题意,πcos 0,,tan 22sin αααα⎛⎫∈= ⎪⎝⎭,所以2222tan 1,2tan 1tan 1tan tan ααααα==--,21tan 3α=,而α为锐角,所以πtan 6αα=.故答案为:π620.已知tan 3α=,则sin 2α=______.【答案】35【详解】22222sin cos 2tan 233sin 2sin cos tan 1315ααααααα⨯====+++.故答案为:3521.已知α是第二象限的角,1cos24α=,则tan α=________.【答案】5/【详解】因为21cos 212sin 4αα=-=,又α是第二象限的角,所以6sin 4α=,cos 4α=,所以5tan α=-.故答案为:5-22.已知22cos 5sin 10αα-+=,则cos 2=α______.【答案】12/0.5【详解】解:已知()2222cos 5sin 121sin 5sin 12sin 5sin 30αααααα-+=--+=--+=,即()()22sin 5sin 32sin 1sin 30αααα+-=-+=,解得1sin 2α=或sin 3α=-(舍),211cos 212sin 1242αα∴=-=-⨯=,故答案为:12.23.若tan 2θ=,则sin cos 2cos sin θθθθ=-_________.【答案】65/1.2/115【详解】()()22sin cos sin sin cos 2sin cos sin cos sin cos sin θθθθθθθθθθθθ-==+--222222sin cos sin tan tan 246sin cos sin sin cos tan 155θθθθθθθθθθθ+++=+====++.故答案为:65.24.函数()sin 2sin 1cos x xf x x=+的值域__________.【答案】14,2⎛⎤- ⎥⎝⎦【详解】因为()()222221cos cos sin 2sin 2sin cos 11=2cos 2cos 2cos 1cos 1cos 1cos 22x x x x x x f x x x x x x x -⎛⎫===-+=--+ ⎪+++⎝⎭,因为1cos 1x -≤≤,当1cos 2x =时,()f x 取得最大值12,当cos 1x =-时,()f x 取得最小值4-,又因为1cos 0x +≠,所以()f x 的值域为14,2⎛⎤- ⎝⎦.故答案为:14,2⎛⎤- ⎥⎝⎦.25.已知sin 2cos αα=,π0,2α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭,tan α=________.【详解】sin 2cos 2sin cos αααα==,π0,2α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭,则cos 0α≠,1sin 2α=,π6α=,故tan α=26.(1)计算:cos157sin 97sin 60cos 97︒+︒︒︒;(2)已知tan 1α=-,求2cos 2sin cos 1ααα--的值.【答案】(1)12;(2)12【详解】(1)cos157sin 97sin 60cos97︒+︒︒︒()cos 9760sin 97sin 60cos 97︒+︒+︒︒=︒cos 97cos 60sin 97sin 60sin 97sin 60cos 97︒︒-︒︒+︒︒=︒cos 60=︒12=.(2)2cos 2sin cos 1ααα--222cos 2sin cos 1cos sin ααααα-=-+212tan 11tan αα-=-+()()2121111-⨯-=-+-12=.。

三角恒等变换测试题

三角恒等变换测试题

三角恒等变换测试题1、下列哪个选项是正确的?A. sin(2π - α) = sinαB. cos(π - α) = - cosαC. tan(3π - α) = - tanαD. tan(4π - α) = - tanα答案:C. tan(3π - α) = - tanα2、下列哪个选项是正确的?A. sin(-π - α) = - sinαB. cos(-π - α) = - cosαC. tan(-π - α) = - tanαD. tan(-π - α) = tanα答案:A. sin(-π - α) = - sinα3、下列哪个选项是正确的?A. sin(π/2 + α) = cosαB. cos(π/2 + α) = sinαC. tan(π/2 + α) = secαD. tan(π/2 + α) = cscα答案:A. sin(π/2 + α) = cosα4、下列哪个选项是正确的?A. sin(3π/2 - α) = cosαB. cos(3π/2 - α) = sinαC. tan(3π/2 - α) = secαD. tan(3π/2 - α) = cscα答案:A. sin(3π/2 - α) = cosα二、填空题1、请填写下列空白:sin(π - α) = ______;cos(π - α) = ______;tan(π - α) =______。

答案:sinα;-cosα;-tanα2、请填写下列空白:sin(2π - α) = ______;cos(2π - α) = ______;tan(2π - α) = ______。

答案:sinα;cosα;-tanα一、选择题1、下列哪个选项正确描述了正弦函数的角度和其相对应的数值?A.当角度增加时,正弦函数的值也增加B.当角度增加时,正弦函数的值减少C.当角度减少时,正弦函数的值增加D.当角度减少时,正弦函数的值减少答案:D.当角度减少时,正弦函数的值减少。

三角恒等变换专题练习(含答案)

三角恒等变换专题练习(含答案)

三角恒等变换2020.21.若α为第四象限角,则可以化简为()A.B.C.D.﹣2tanα【解答】解:∵α为第四象限角,∴=﹣=﹣==﹣2tanα.故选:D.2.已知cos(13°+α)=﹣,则sin(﹣64°+2α)的值为()A.B.C.D.【解答】解:∵cos(13°+α)=﹣,则sin(﹣64°+2α)=﹣cos[90°+(﹣64°+2α)]=﹣cos(26°+2α)=﹣2cos2(13°+α)+1=﹣,故选:A.3.已知α,β为锐角,且cosα=,cosβ=,则α+β的值是()A.B.C.或D.或【解答】解:α,β为锐角,且cosα=,cosβ=,∴sinα=,sinβ=,且α+β∈(0,π),则cos(α+β)=cosαcosβ﹣sinαsinβ=,=,则α+β=,故选:B.4.已知cos(﹣+α)=﹣,则cos(﹣α)=()A.B.C.D.【解答】解:由于cos(﹣+α)=﹣,所以cos(﹣α)=﹣cos(﹣+α)=,故选:B.5.已知tan(π+α)=2,则=()A.B.C.D.【解答】解:∵tan(π+α)=2,∴tanα=2,∴=.故选:D.6.下列四个等式:①tan25°+tan35°+;②=1;③cos2;④=4,其中正确的是()A.①④B.①②C.②③D.③④【解答】解:对①:,故tan25°+tan35°+,故正确;对②:,故,故错误;对③:,故错误;对④:=,故正确.故选:A.7.已知,则sin2α=()A.B.C.D.【解答】解:,故:,解得tanα=2.所以==.故选:D.8.已知,则2sin2α﹣sinαcosα=()A.B.C.D.2【解答】解:∵,∴﹣cosα﹣2cosα=sinα,可得sinα=﹣3cosα,∴sin2α+cos2α=9cos2α+cos2α=10cos2α=1,可得cos2α=,∴2sin2α﹣sinαcosα=18cos2α﹣(﹣3cosα)cosα=21cos2α=.故选:A.9.若cos(α﹣β)=,且α,β均为锐角,α<β,则α+β=()A.B.C.D.【解答】解:∵α+β=2α﹣(α﹣β)∴cos(α+β)=cos[2α﹣(α﹣β)]=cos2αcos(α﹣β)+sin2αsin (α﹣β),∵α,β均为锐角,α<β,∴0<2α<π,﹣<α﹣β<0,则sin2α===,sin(α﹣β)=﹣,则cos(α+β)=×﹣×=﹣=,则α+β=,故选:C.10.已知函数f(x)=sin(x+)sin x﹣(π+x)+,当0<α<时,f(α)=,则cos2α=()A.B.C.D.【解答】解:由题可知===,则.因为,所以,,所以由可知,则=,则===,故选:C.11.若sin(﹣α)=,则sin(2α﹣)=()A.B.﹣C.D.﹣【解答】解:因为sin(﹣α)=,所以,所以sin(2α﹣)==.故选:A.12.已知角α,β∈(0,π),tan(α+β)=,cosβ=,则角2α+β=()A.B.C.D.【解答】解:∵cosβ=,∴sinβ==,则tanβ=,则tanα=tan(α+β﹣β)===,tan(2α+β)=tan(α+β+α)===1,∵0<tan(α+β)<1,0<tanα<1,∴0<α+β<,0<α<,则0<2α+β<,则2α+β=,故选:D.13.若cosθ﹣2sinθ=1,则tanθ=()A.B.C.0或D.0或【解答】解:∵cosθ﹣2sinθ=1,且sin2θ+cos2θ=1,∴5sin2θ+4sinθ=0,∴,∴,则tanθ=0或,故选:C.14.已知锐角α满足3cos2α=1+sin2α,则cosα=()A.B.C.D.【解答】∵3cos2α=1+sin2α,∴3(cos2α﹣sin2α=(cosα+sinα)2,∴3(cosα﹣sinα)(cosα+sinα)=(cosα+sinα)2,∵α为锐角,可得cosα+sinα>0,∴3(cosα﹣sinα)=cosα+sinα,可得cosα=2sinα,即tanα=,∴cosα===.故选:A.15.若,则=()A.1B.C.D.﹣3【解答】解:∵,∴tanαtan=2,则==﹣=﹣=﹣=﹣=,故选:C.16、,则的值为()A.﹣4B.﹣2 C.2 D.4【解答】解:已知,所以=,令g(x)=故g(x)=﹣g(x),所以函数g(x)为奇函数.则═﹣1﹣1=﹣2故选:A.17.若θ∈(0,π),且2cosθ+sinθ=2,则tan=()A.﹣B.C.D.【解答】解:∵θ∈(0,π),∴∈(0,),由2cosθ+sinθ=2,得,即,整理得,∴tan=0(舍)或tan.故选:C.18.若sin78°=m,则sin6°=()A.B.C.D.【解答】解:∵sin78°=m,∴cos12°=m,即1﹣2sin26°=m得2sin26°=1﹣m,sin26°=,则sin6°=,故选:B.19.=()A.8B.﹣8C.D.【解答】解:原式=﹣=﹣======﹣8,故选:C.20.化简的结果是()A.sin 2B.﹣cos 2C.﹣cos 2D.sin 2【解答】解:==.故选:D.21.已知当x=θ时函数f(x)=sin x﹣2cos x取得最小值,则=()A.﹣5B.5C.D.【解答】解:函数f(x)=sin x﹣2cos x=(sin x﹣cos x)=sin(x﹣α),其中,cosα=,sinα=,故当x=2kπ+α﹣,k∈z时,函数取得最小值为﹣,此时x=θ=2kπ+α﹣,k∈z,∴sinθ=﹣cosα=,cosθ=sinα=,则tanθ=,tan2θ=.则=.故选:D.22.=()A.B.1C.D.2【解答】解:===.故选:C.23.化简=()A.cos4B.sin4C.sin4+cos4D.﹣sin4﹣cos4【解答】解:∵sin4<0,cos4<0,∴===﹣sin4﹣cos4.故选:D.。

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三角恒等变换测试题第I 卷一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分)1、cos 24cos36cos66cos54︒︒︒︒-的值为( )A 0 B12 C D 12-2.3cos 5α=-,,2παπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭,12sin 13β=-,β是第三象限角,则=-)cos(αβ( ) A 、3365-B 、6365C 、5665D 、1665- 3. 函数sin cos y x x =+的最小正周期为( ) A.2πB. πC. 2πD. 4π 4. 已知()()tan 3,tan 5αβαβ+=-=,则()tan 2α的值为( )A 47- B 47 C 18 D 18-5.βα,都是锐角,且5sin 13α=,()4cos 5αβ+=-,则βsin 的值是( )A 、3365B 、1665C 、5665D 、63656.,)4,43(ππ-∈x 且3cos 45x π⎛⎫-=- ⎪⎝⎭则cos2x 的值是( )A 、725-B 、2425-C 、2425D 、7257. 函数44sin cos y x x =+的值域是( )A []0,1B []1,1-C 13,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦D 1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦8. 已知等腰三角形顶角的余弦值等于54,则这个三角形底角的正弦值为( ) A 1010 B 1010- C 10103 D 10103-9.要得到函数2sin 2y x =的图像,只需将x x y 2cos 2sin 3-=的图像( )A 、向右平移6π个单位B 、向右平移12π个单位C 、向左平移6π个单位D 、向左平移12π个单位10. 函数sin22x xy =+的图像的一条对称轴方程是( ) A 、x =113π B 、x =53π C 、53x π=- D 、3x π=- 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把答案填在题中的横线上)11.已知βα,为锐角,的值为则βαβα+==,51cos ,101cos __ __12. .在ABC ∆中,已知tanA ,tanB 是方程23720x x -+=的两个实根,则tan C = 13.若角的终边经过点P (1,-2),则sin2的值为__ ____. 14. 已知tan 2x =,则3sin 22cos 2cos 23sin 2x xx x+-的值为15. 关于函数()cos2cos f x x x x =-,下列命题: ①若存在1x ,2x 有12x x π-=时,()()12f x f x =成立; ②()f x 在区间,63ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上是单调递增; ③函数()f x 的图像关于点,012π⎛⎫⎪⎝⎭成中心对称图像; ④将函数()f x 的图像向左平移512π个单位后将与2sin 2y x =的图像重合. 其中正确的命题序号 (注:把你认为正确的序号都填上)第II 卷三、解答题:17.(12分)已知αβαβαπαβπsin2,53)(sin ,1312)(cos ,432求-=+=-<<<18. 求)212cos 4(12sin 312tan 30200--的值.(12分)19.(12分)已知71tan ,21)tan(),,0(),4,0(-==-∈∈ββαπβπα且,求)2tan(βα-的值及角βα-2.20.已知函数22sin sin 23cos y x x x =++,求 (1)函数的最小值及此时的x 的集合。

(2)函数的单调减区间(3)此函数的图像可以由函数2y x =的图像经过怎样变换而得到。

(12分)21.(12分)已知函数2()cos cos 1f x x x x =+,x R ∈.(1)求证)(x f 的小正周期和最值; (2)求这个函数的单调递增区间.22. (14分) 已知A 、B 、C 是ABC ∆三内角,向量(m =-(cos ,sin ),n A A =且m.n=1(1)求角A; (2)若221sin 23,cos sin BB B+=--求tanC .三角恒等变换测试题参考答案一、选择题:(每小题5分共计60分)二、填空题:(每小题5分,共计20分)13、-7 14、-5215、-tan α 16、①③ 三、解答题:17.10334- 18.34- 19.2- 20.(1)最小值为22-,x的集合为⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+=Z k k x x ,85|ππ (2) 单调减区间为)(85,8Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++ππππ(3)先将x y 2sin 2=的图像向左平移8π个单位得到)42sin(2π+=x y 的图像,然后将)42sin(2π+=x y 的图像向上平移2个单位得到)42sin(2π+=x y +2的图像。

21.等腰三角形22.最小值为950米2,最大值为290014050-米2《三角恒等变换》测试题一、 选择题:1.函数sin cos y x x =+的最小正周期为( )A.2πB. πC. 2πD. 4π 2.化简22cos ()sin ()44ππαα---等于( ) A. sin 2α B. sin 2α- C. cos2α D. cos 2α-3.已知sin cos αα+=1tan tan αα+=( ) A. 1 B. 2 C. 1- D. 2- 4. sin89cos14sin1cos76+=( )A.B.C.D. 5.设向量1(cos ,)2a α=,则cos2α的值为( ) A. 14-B. 12- C. 12 D.26.已知0αβπ<<<,sin cos a αα+=,sin cos b ββ+=.则( )A. a b >B. a b <C. 1ab >D. 2ab >7.化简cos()sin()44cos()sin()44ππααππαα+-++++的值等于( )A. tan 2xB. tan 2xC. tan x -D. tan x8.若1sin()63πα-=,则cos(2)3πα+的值等于( )A.2B. 1C.D. 9.当04x π<<时,函数22cos ()sin cos sin xf x x x x =-的最小值是( )A.14 B. 12C. 2D. 4 10.设02x π≤≤,若sin x x >.则x 的取值范围是( )A. (,)32ππB. (,)3ππC. 4(,)33ππD. 3(,)32ππ 11. 在ABC ∆中,2sin sin cos 2A B C =,则ABC ∆一定是( ) A .直角三角形 B .等腰三角形 C .等腰直角三角形 D .正三角形 12. 已知4k <-,则函数cos 2(cos 1)y x k x =+-的最小值为( )A. 1B. 1-C. 21k +D. 21k -+二、填空题13. 已知(sin ,1)a α=,(2,3)b =,若a 与b 平行,则cos2α= 14. 已知βα,为锐角,cos αβ==则αβ+的值为 15.2sin10sin 50cos50+的值为16. 已知函数()sin cos f x xx =+,给出下列四个命题:①若[0,]x π∈,则()f x ∈ ②4x π=是函数()f x 的一条对称轴.③在区间5[,]44ππ上函数()f x 是增函数. ④函数()f x 的图像向左平移4π个单位长度得到()f x x =的图像.其中正确命题的序号是三、计算题:17. 已知71tan ,21)tan(),,0(),4,0(-==-∈∈ββαπβπα且,求)2tan(βα-的值及角βα-2.18. 求值:(12sin 50sin 801︒+︒︒22(2)sin20cos 50sin 20cos50++19. 已知312tan ,cos()413ααβ=+=-,且,(0,)2παβ∈,(1)求22cos sin 12)4ααπα--+的值; (2)求cos β的值 .20. 已知函数22sin sin 23cos y x x x =++,求 (1)函数的最小值及此时的x 的集合。

(2)函数的单调减区间(3)此函数的图像可以由函数2y x =的图像经过怎样变换而得到。

21. 已知函数2()2sin ()1,.4f x x x x R π=++-∈(1)求函数)(x f 的最小正周期;(2)在ABC ∆中,若()2sin cos()cos()f C B A C A C ==--+,求A tan 的值 .22. 已知向量(2cos ,tan()),(2sin(),tan()).2242424x x x x a b πππ=+=+-令().f x a b =⋅(1)求函数()f x 的最大值,最小正周期, (2)写出()f x 在[0,]π上的单调区间。

(3)写出1()2f x ≥的x 的取值范围的集合.。

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