人教版必修高一数学《三角恒等变换》测试题A卷及答案
高一数学三角函数三角恒等变换解三角形试题答案及解析
高一数学三角函数三角恒等变换解三角形试题答案及解析1.下列说法正确的是（）A．小于的角是锐角B．在中，若，那么C．第二象限的角大于第一象限的角D．若角与角的终边相同，那么【答案】B【解析】因为余弦函数在上单调递减，故有，则，根据终边相同的角、象限角的概念可知A、B、C选项不对。
【考点】终边相同的角、象限角的概念。
2.已知中，分别为的对边，，则为（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰或直角三角形【答案】D【解析】根据正弦定理，原式化为：，所以，或是，即，或是，所以是等腰三角形，或是直角三角形．【考点】1．正弦定理；2．判定三角形的形状．3.（）A．0B．－C．1D．【答案】D【解析】【考点】二倍角公式4.函数的一个单调增区间是（）．A．B．C．D．【答案】D【解析】由诱导公式原三角函数可化为，原函数的单调递增区间即为函数的单调递减区间，由，可得所求函数的单调递增区间为，故原函数的一个单调增区间为．【考点】正弦函数的单调性5.在中的内角所对的边分别为，若,则的形状为A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．不确定【答案】A【解析】由正弦定理得,故选A．【考点】正弦定理，两角和的正弦公式．6.若，且是锐角三角形，则周长的取值范围__________．【答案】【解析】根据正弦定理，,那么,,所以三角形的周长是,整理得到：,根据三角形是锐角三角形，所以,所以周长的取值范围是．【考点】1．正弦定理；2．三角函数的取值范围．7.若且是，则是（）A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角【答案】C【解析】由于，故可能是第三或者第四象限角；由于，故可能是第一或者第三象限角．由于且，故是第三象限角，故选C．【考点】象限角8.计算下列几个式子，①,②2（sin35°cos25°+sin55°cos65°）, ③, ④，结果为的是（）A．①②B．①③C．①②③D．①②③④【答案】C【解析】①原式；②原式；③原式；④原式【考点】三角函数基本公式9.给出下列四个命题：①函数y=sin（cosx）的最小正周期是；②在△ABC中, 若AB=2,AC=3,∠ABC=,则△ABC必为锐角三角形；③函数的值域是；④在同一坐标系中，函数的图象和函数的图象有三个公共点；其中正确命题的是（把你认为正确的序号都填上）【答案】②④【解析】①函数y=sin（cosx）的最小正周期是2；②若AB=2,AC=3,∠ABC=，由余弦定理可得，由三边长度可知三角形为锐角三角形；③函数的值域是；④在同一坐标系中，函数的图象和函数的图象有无数个公共点【考点】1．三角函数性质；2．解三角形10.已知，则A．B．C．D．【答案】D【解析】，故选D．【考点】同角三角函数关系式，二倍角公式．11.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a=，c=，C=，则角B= ．【答案】或【解析】根据正弦定理，，所以，那么或，那么或【考点】正弦定理12.在△ABC中，如果，那么等于．【答案】【解析】，由正弦定理可知，所以【考点】正余弦定理解三角形13.已知，是第一象限角，则的值为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】因为,是第一象限角，所以,则,故选C【考点】同角三角函数的基本关系及诱导公式14.为了得到函数的图像，只需把函数的图像（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度【答案】D【解析】把函数的图象向右平移个单位长度得函数的图象.故选D.【考点】三角函数图象变换.15.若一扇形的面积为80π ，半径为20 ，则该扇形的圆心角为________．【答案】72°（或）【解析】由扇形的面积，得，解得，即扇形的圆心角为．【考点】扇形的面积公式．【知识点睛】在弧度制下，计算扇形的面积和弧长比在角度制下更方便、简捷，熟悉并牢记下列公式：①；②；③，其中是扇形的半径，是弧长，为圆心角，是扇形面积是解答此类试题的关键．16.的三个内角所对边长分别为，设向量, ，若，则角的大小为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由，得，由正弦定理，得＝，整理得，所以由余弦定理，得，所以，故选B．【考点】1、平面向量平行的充要条件；2、正余弦定理．【题型点睛】平面向量与解三角形的综合，常常是以三角形的边或以角的三角函数为向量的纵、横坐标，同时已知两个或几个向量间的垂直、平行、数量积等关系，求解相应的三角形问题，求解时通常利用向量知识将已知转化为三角函数关系，然后结合正弦定理与余弦定理等知识求解．17.函数的部分图像如图所示，则的单调递减区间为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由五点作图知，，解得，，所以，令，解得，故单调减区间为，，故选D．【考点】三角函数的解析式，三角函数的单调性．18.函数的最大值为________．【答案】1【解析】由题意知：即，因为，所以的最大值为1．【考点】两角和与差的三角函数，三角函数的最值．19.（2015秋•和平区期末）已知扇形的周长为8cm，圆心角为2rad，则该扇形的面积为．考点：扇形面积公式．【答案】4【解析】设扇形的半径为r，弧长为l，根据扇形周长和弧长公式列式，解之得r=2，l=4，再由扇形面积公式可得扇形的面积S．解：设扇形的半径为r，弧长为l，则解得r=2，l=4由扇形面积公式可得扇形面积S=lr==4故答案为：420.（2015秋•和平区期末）已知函数f（x）=Asin（3x+φ）（A＞0．x∈（﹣∞，+∞），0＜φ＜π）在x=时取得最大值4．．（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）的解析式；（3）若f（α+）=．求tan2α的值．【答案】（1）；（2）f（x）=4sin（3x+）；（3）±．【解析】（1）根据题意，求出f（x）的最小正周期T=；（2）根据f（x）=f（）求出A与φ的值即可；max（3）根据f（α+）的值求出cos2α与sin2α的值，再求出tan2α的值．解：（1）∵函数f（x）=Asin（3x+φ），∴f（x）的最小正周期为T==；=f（）=Asin（3×+φ）=4，（2）∵f（x）max∴A=4，且sin（+φ）=1，又∵0＜φ＜π，∴＜+φ＜，∴+φ=，解得φ=，∴f（x）=4sin（3x+）；（3）∵f（α+）=，∴4sin[3（α+）+]=，化简得sin（2α+）=，即cos2α=，∴sin2α=±=±，∴tan2α==±．【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；正弦函数的图象．21.在中，，，为三个内角为相应的三条边，若，且（1）求证：；（2）若，试将表示成的函数，并求值域．【答案】（1）证明见解析；（2）＝，值域是．【解析】（1）给出了的边角关系式，用正弦定理化成关于三角形内角三角函数的关系，通过三角恒等变换和三角形内角的性质得证；（2）由（1）可得，把平方，整理可得关于三角形边和角的关系，消去角，即得的函数关系式，结合角的范围可求得其值域．试题解析：（1）由，及正弦定理有，∴或．若，且，∴，；∴，所以，（2）∵，∴。
人教版高一数学第三章《三角恒等变换》测试题(A卷)及答案
i
sin
1
B.-3
cos
a的值为
1
代3
3—sin70的
8.2等于
2—cos10
1 2
A.2b.~2"
1n
9.把尹n20+cos(§—
2,3
3
C.
2
n
2 0)]—sin —cosCf^+20)化简，可得
A.sin20B.—sin20C.cos20D.—cos20
10.已知3cos(2a+ 3+5cos3=0,贝U tan(a+ 3tana的值为
三、解答题（共76分）.
15.（本题满分
12分）已知
cosa—sin
a=
3.2,且
n«|n,求
sin2a+2sin
1—tana
a的值.
16.（本题满分12分）已知
(X、
B均为锐角，且
cos
^5
sinA ,w，求
a—3的值.
1
17.（本题满分12分）求证：丽
疏=|2cos20°
高中数学必修
考试时间：100分钟，满分：150分
、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代
号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）
2
1.计算1-2sin 22.5的结果等于
A.1B晋
2 2
2.cos39 cos(—9°)—sin39
1
A.2
7
A.8
C.
3.已知
4,则
A. ±4B.4C.—4D.1
二、填空题（每小题6分，共计24分）.
11.（1+tan17 ）（1+tan28的=.
高一必修4三角恒等变换测试题及答案
高一必修4三角恒等变换测试题及答案2一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）1、cos 24cos36cos66cos54︒︒︒︒-的值为（ ）A 0B 12C 3 D12-2.3cos 5α=-，,2παπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，12sin 13β=-，β是第三象限角，则=-)cos(αβ（ ）A 、3365-B 、6365C 、5665 D 、1665-3. tan 20tan 40320tan 40︒︒︒︒++的值为（ ）A 1 B3 C 3 D34. 已知()()tan 3,tan 5αβαβ+=-=，则()tan 2α的值为（ ）A 47-B 47 C 18D 18-5.βα,都是锐角，且5sin 13α=，()4cos 5αβ+=-，则βsin 的值是（ ）A 、3365B 、1665C 、56653D 、63656.,)4,43(ππ-∈x 且3cos 45x π⎛⎫-=- ⎪⎝⎭则cos2x 的值是（ ） A 、725- B 、2425- C 、2425D 、7257. 函数44sincos y x x=+的值域是（ ）A []0,1B []1,1-C 13,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦D1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦8. 已知等腰三角形顶角的余弦值等于54,则这个三角形底角的正弦值为（ ） A1010 B1010-C10103 D10103-9.要得到函数2sin 2y x =的图像，只需将xx y 2cos 2sin 3-=的图像（ ）A 、向右平移6π个单位B 、向右平移12π个单位C 、向左平移6π个单位D 、向左平移12π个单位 10. 函数sin 322xxy =+的图像的一条对称轴方程是4（ ）A 、x =113π B 、x =53π C 、53x π=- D 、3x π=- 11. 已知1cos sin 21cos sin x xx x-+=-++，则xtan 的值为（ ）A 、34B 、34-C 、43D 、43- 12.若0,4πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭()0,βπ∈且()1tan 2αβ-=,1tan 7β=-,则=-βα2（ ）A 、56π-B 、23π-C 、 712π- D 、34π-二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在题中的横线上） 13. .在ABC ∆中，已知tanA ,tanB 是方程23720x x -+=的两个实根，则tan C =14. 已知tan 2x =，则3sin 22cos 2cos 23sin 2x xx x+-的值为 15. 已知直线12//l l ，A 是12,l l 之间的一定点，并且A 点到12,l l 的距离分别为12,h h ，B 是直线2l 上一动点，作AC ⊥AB ，且使AC 与直线1l 交于点C ，则ABC ∆面积的最小值为 。
人教版高中数学高一A版必修4单元检测 三角恒等变换(附答案)
数学人教A 版必修4第三章三角恒等变换单元检测(时间：90分钟 满分：100分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．tan 105°＝( )A ．2B ．－2C ．－3D ．－22．已知sin 2α＝45，cos 2α＝35-，则sin α等于( ) A ．1225-B ．725-C ．2425-D ．6253．函数y ＝3sin x －x 的最大值是( )A ．3＋B ．C ．6D ．34．若函数f (x )＝cos 22x －sin 22x ＋sin 4x (x ∈R )，则f (x )的( )A ．最小正周期为π2，最大值为1 B ．最小正周期为πC ．最小正周期为π2，最小值为D ．最小正周期为π，最小值为－15．函数f (x )＝1－2π2sin 4x ⎛⎫+⎪⎝⎭，则π6f ⎛⎫⎪⎝⎭＝( )A ．B ．12-C ．12D 6．若cos α＝45-，α是第三象限角，则πsin 4α⎛⎫+ ⎪⎝⎭＝( )A ．10-B ．10C ．10-D ．107．已知x ∈π,02⎛⎫-⎪⎝⎭，cos(π－x )＝45-，则tan 2x 等于( )A ．724B ．724-C ．247D ．247-8．函数f (x )＝(1tan x )cos x 的最小正周期为( )A ．2πB ．3π2C ．πD ．π29．已知2sin θ＝1＋cos θ，则tan 2θ的值为( ) A ．2B ．12C ．12或不存在 D ．2或不存在10．已知a ＝(cos x ，sin x )，b ＝(sin x ，cos x )，记f (x )＝a ·b ，要得到函数y ＝sin 4x －cos 4x 的图象，只需将函数y ＝f (x )的图象( )A ．向左平移π2个单位长度 B ．向右平移π2个单位长度 C ．向左平移π4个单位长度D ．向右平移π4个单位长度二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在题中的横线上) 11．sin 45°cos 15°＋cos 225°sin 15°的值为__________． 12．已知tan α＝12，tan(β－α)＝25，那么tan(β－2α)＝__________. 13．设向量a ＝(4sin α，3)，b ＝(2,3cos α)，且a ∥b ，则锐角α＝__________. 14．sin(α－β)cos α－cos(α－β)sin α＝35，则cos 2β＝__________. 15．在△ABC 中，sin 2A ＝23，则sin A ＋cos A ＝__________. 三、解答题(本大题共2小题，共25分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16．(10分)(2011·广东惠州一模)已知函数f (x )＝2＋sin 2x ＋cos 2x ，x ∈R . (1)求函数f (x )的最大值及取得最大值时的自变量x 的集合； (2)求函数f (x )的单调增区间．17．(15分)已知tan α＝13-，cos β＝5，α，β∈(0，π)．求：(1)tan(α＋β)的值；ππcos 66αβ⎛⎫⎛⎫-++⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值．17．(15分)已知tan α＝13-，cos β＝5，α，β∈(0，π)．求：(1)tan(α＋β)的值；ππcos 66αβ⎛⎫⎛⎫-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值．。
高中试卷-专题5.5 三角恒等变换(含答案)
专题5.5 三角恒等变换（一）两角和与差的正弦、余弦、正切公式1．C (α－β)：cos(α－β)＝cos αcos β＋sin αsin β；C (α＋β)：cos(α＋β)＝cos αcos_β－sin_αsin β；S (α＋β)：sin(α＋β)＝sin αcos β＋cos αsin β；S (α－β)：sin(α－β)＝sin_αcos_β－cos αsin β；T (α＋β)：tan(α＋β)＝tan α＋tan β1－tan αtan β；T (α－β)：tan(α－β)＝tan α－tan β1＋tan αtan β.2．变形公式：tan α±tan β＝tan(α±β)(1∓tan αtan β)；.sin αsin β＋cos(α＋β)＝cos αcos β，cos αsin β＋sin(α－β)＝sin αcos β，3．辅助角公式：函数f(α)＝acos α＋bsin α(a ，b 为常数)，可以化为f(α)＋φ)或f(α)＝－φ)，其中φ可由a ，b 的值唯一确定．（二）二倍角的正弦、余弦、正切公式1.S 2α：sin 2α＝2sin αcos α；C 2α：cos 2α＝cos 2α－sin 2α＝2cos 2α－1＝1－2sin 2α；T 2α：tan 2α＝2tan α1－tan 2α.2.变形公式：（1）降幂公式：cos 2α＝1＋cos 2α2，sin 2α＝1－cos 2α2，sin αcos α＝12sin 2α.（2）升幂公式1＋cos α＝2cos 2α2；1－cos α＝2sin 2α2；1＋sin α＝(sin α2＋cos α2)2；1－sin α＝(sin α2－cos α2)2.)4sin(2cos sin πααα±=±（3）配方变形：1＋sin 2α＝(sin α＋cos α)2,1－sin 2α＝(sin α－cos α)21±sin α＝(sin α2±cos α2)2,1＋cos α＝2cos 2α2，1－cos α＝2sin 2α2（4）sin 2α＝2sin αcos αsin 2α＋cos 2α＝2tan α1＋tan 2α；cos 2α＝cos 2α－sin 2αcos 2α＋sin 2α＝1－tan 2α1＋tan 2α.tan α2＝sin α1＋cos α＝1－cos αsin α.（三）常见变换规律(1)角的变换：明确各个角之间的关系(包括非特殊角与特殊角、已知角与未知角)，熟悉角的变换技巧，及半角与倍角的相互转化，如：2α＝(α＋β)＋(α－β)，α＝(α＋β)－β＝(α－β)＋β，40°＝60°－20°，(π4＋α)＋(π4－α)＝π2，α2＝2×α4等．(2)名的变换：明确各个三角函数名称之间的联系，常常用到同角关系、诱导公式，把正弦、余弦化为正切，或者把正切化为正弦、余弦．一、单选题1．sin 40sin 50cos 40cos50°°-°°等于（ ）A ．1-B ．1C ．0D ．cos10-°【来源】陕西省西安市莲湖区2021-2022学年高一下学期期末数学试题【答案】C【解析】由两角和的余弦公式得：()()sin 40sin 50cos 40cos50cos 40cos50sin 40sin 50cos 4050cos900°°-°°=-°°-°°=-+=-=o o o 故选：C2．已知()5cos 2cos 22παπαæö-=+ç÷èø，且()1tan 3αb +=，则tan b 的值为（ ）A ．7-B ．7C ．1D ．1-【来源】辽宁省沈阳市第一中学2021-2022学年高一下学期第三次阶段数学试题【答案】D【解析】：因为()5cos 2cos 22παπαæö-=+ç÷èø，所以sin 2cos αα=，所以sin tan 2cos ααα==，又()1tan 3αb +=，所以()()()12tan tan 3tan tan 111tan tan 123αb αb αb ααb α-+-=+-===-éùëû+++´.故选：D3．已知,αb 均为锐角，且1sin 2sin ,cos cos 2αb αb ==，则()sin αb -=（ ）A ．35B ．45CD ．23【来源】辽宁省县级重点高中协作体2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题【答案】A【解析】：因为1sin 2sin ,cos cos 2αb αb ==，所有22221sin cos 4sin cos 14ααb b +=+=，则2153sin 44b =，又,αb均为锐角，所以sin b =cos b =所以sin αα==所以()3sin sin cos cos sin 5αb αb αb -=-=.故选：A.4．已知()1sin 5αb +=，()3sin 5αb -=，则tan tan αb 的值为（ ）A ．2B ．2-C ．12D ．12-【来源】内蒙古自治区包头市2021-2022学年高一下学期期末数学试题【答案】B【解析】()()1sin sin cos cos sin 53sin sin cos cos sin 5αb αb αb αb αb αb ì+=+=ïïíï-=-=ïî，解得2sin cos 51cos sin 5αb αb ì=ïïíï=-ïî，所以tan sin cos 2tan cos sin ααbb αb==-.故选：B5．已知sin sin 13πq q æö++=ç÷èø，则tan 6πq æö+=ç÷èø（ ）ABC ．D ．【来源】陕西省汉中市六校联考2021-2022学年高一下学期期末数学试题（B 卷）【答案】D【解析】sin sin(13πq q ++=，则1sin sin 12q q q +=，即312q =，1cos 2q q +=sin 6πq æö+ç÷èøcos 6πq æö+==ç÷èø所以tan 6πq æö+==ç÷èø故选：D6．下面公式正确的是（ ）A ．3sin cos 2πq q æö+=ç÷èøB ．2cos212cos q q =-C ．3cos sin 2πq q æö+=-ç÷èøD ．cos(sin 2πq q-=【来源】陕西省宝鸡市渭滨区2021-2022学年高一下学期期末数学试题【答案】D 【解析】对A ，3sin cos 2πq q æö+=-ç÷èø，故A 错误；对B ，2cos 22cos 1q q =-，故B 错误；对C ，3cos sin 2πq q æö+=ç÷èø，故C 错误；对D ，cos()sin 2πq q -=，故D 正确；故选：D7．已知2tan()5αb +=，1tan(44πb -=，则tan()4πα+的值为（ ）A ．16B ．322C ．2213D ．1318【来源】内蒙古自治区呼伦贝尔市满洲里市第一中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题【答案】B【解析】：因为2tan()5αb +=，1tan()44πb -=，所以()tan()tan 44ππααb b éùæö+=+--ç÷êúèøëû()()tan tan 41tan tan 4παb b παb b æö+--ç÷èø=æö++-ç÷èø213542122154-==+´.故选：B 8．设1cos102a =o o，22tan131tan 13b =+oo，c =，则a ，b ，c 大小关系正确的是（ ）A ．a b c <<B ．c b a <<C ．a c b<<D ．b c a<<【来源】湖北省云学新高考联盟学校2021-2022学年高一下学期5月联考数学试题【答案】C【解析】()1cos10cos 6010cos 70sin 202a =°=°+°=°=°o ，2222sin132tan13cos132sin13cos13sin 26sin 131tan 131cos 13b °°°===°°=°°+°+°，sin 25c ===o ，因为函数sin y x =在0,2πæöç÷èø上是增函数，故sin 20sin 25sin 26<<o o o ，即a c b <<.故选：C.9．已知sin()6πα+=2cos(2)3πα-=（ ）A ．23-B ．13-C ．23D ．13【来源】海南省海口市第一中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题（A ）【答案】B【解析】：因为sin()6πα+=，所以2cos 2cos 263παππαéùæöæö-=-ç÷ç÷êúèøë+øèû6cos 2πα÷+æö=-çèø212n 6si παéùæö=--ç÷êúøë+èû21123éùæêú=--=-ççêúèëû故选：B10．若11tan ,tan()72b αb =+=，则tan =α（ ）A ．115B ．112C ．16D ．13【来源】北京市房山区2021—2022学年高一下学期期末学业水平调研数学试题【答案】D【解析】：因为11tan ,tan()72b αb =+=，所以()()()11tan tan 127tan =tan 111tan tan 3127αb b ααb b αb b -+-+-===éùëû+++´.故选：D.11．已知3cos 16πααæö--=ç÷èø，则sin 26παæö+=ç÷è（ ）A ．13-B ．13C ．D【来源】四川省内江市2021-2022学年高一下学期期末数学理科试题【答案】B【解析】：因为3cos 16πααæö--=ç÷èø，即3cos cos sin sin 166ππαααæö-+=ç÷èø，即13sin 12αααö-+=÷÷ø3sin 12αα-=1cos 123παααöæö=+=÷ç÷÷èøø，所以cos 3παæö+=ç÷èø所以sin 2cos 2662πππααæöæö+=-++ç÷ç÷èøèø2cos 22cos 133ππααéùæöæö=-+=-+-ç÷ç÷êúèøèøëû21213éùêú=--=êúëû.故选：B 12．已知4sin 5α=，π5,π,cos ,213αb b æöÎ=-ç÷èø是第三象限角，则()cos αb -=（ ）A ．3365-B ．3365C ．6365D ．6365-【来源】西藏林芝市第二高级中学2021-2022学年高一下学期第二学段考试（期末）数学试题【答案】A【解析】由4sin 5α=，π,π2αæöÎç÷èø，可得3cos 5α===-由5cos ,13b b =-是第三象限角，可得12sin 13b ===-则()3541233cos cos cos sin sin 51351365αb αb αb æöæöæö-=+=-´-+´-=-ç÷ç÷ç÷èøèøèø故选：A13．若sin 2α=()sin b α-=,4απéùÎπêúëû，3,2b ππéùÎêúëû，则αb +的值是（ ）A ．54πB ．74πC ．54π或74πD ．54π或94π【答案】B【解析】,,2,242ππαπαπéùéùÎ\ÎêúêúëûëûQ ，又∵sin 22,,,242πππααπαéùéù=\ÎÎêúêúëûëû，∴cos2α==又∵35,,,224πππb πb αéùéùÎ\-Îêúêúëûëû，∴()cos b α-==于是()()()()cos cos 2cos 2cos sin 2sin αb αb ααb ααb α+=+-=---éùëûææ==ççççèè5,24αb πéù+Îπêúëû，则74αb π+=.故选：B.14．)sin20tan50=oo （ ）A ．12B ．2C D ．1【来源】安徽省宣城市泾县中学2021-2022学年高一下学期第一次月考数学试题【答案】D 【解析】原式()()()2sin 20sin 50602sin 20sin 9020cos50cos 9050++===-oooooooo o 2sin 20cos 20sin 401sin 40sin 40===o o o o o.故选：D.15．若1cos ,sin(),0722ππααb αb =+=<<<<，则角b 的值为（ ）A ．3πB ．512πC ．6πD ．4π【来源】陕西省西安中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题【答案】A 【解析】∵0,022ππαb <<<<，0αb π\<+<，由1cos 7α=，()sin αb +=sin α=，11cos()14αb +=±，若11cos()14αb +=，则sin sin[()]b αb α=+-sin()cos cos()sin αb ααb α=+-+1110714=-<，与sin 0b >矛盾，故舍去，若11cos()14αb +=-，则cos cos[()]b αb α=+-cos()cos sin()sin αb ααb α=+++111147=-´+12=，又(0,)2πb ÎQ ，3πb \=.故选：A.161712πα<<，且7cos 268παæö+=-ç÷ø，则αö=÷ø（ ）A ．B ．CD ．14-【来源】河南省南阳地区2021-2022学年高一下学期期终摸底考试数学试题【答案】A【解析】由27cos 212sin 6128ππααæöæö+=-+=-ç÷ç÷èøèø，得215sin 1216παæö+=ç÷èø．因为7171212ππα<<，所以233122πππα<+<，所以sin 12παææö+Î-çç÷çèøè，所以sin 12παæö+=ç÷èø所以5cos cos sin 1221212ππππαααæöæöæöæö-=-+=+=ç÷ç÷ç÷ç÷èøèøèøèø故选：A17．已知sin cos αα-=π£，则sin 2æçè ）A C ．D 【来源】湖北省新高考联考协作体2021-2022学年高一下学期期末数学试题【答案】D【解析】：因为sin cos αα-=()22sin cos αα-=，即222sin 2sin cos cos 5αααα-+=，即21sin 25α-=，所以3sin 25α=，又sin cos 4παααæö--=ç÷èø即sin 4παæö-=ç÷èø因为0απ££，所以3444πππα-£-£，所以044ππα<-£，即42ππα<£，所以22παπ<£，所以4cos 25α==-，所以sin 2sin 2cos cos 2sin333πππαααæö-=-ç÷èø314525æö=´--=ç÷èø；故选：D18．若10,0,cos ,cos 224342ππππb αb αæöæö<<-<<+=-=ç÷ç÷èøèøcos 2b αæö+=ç÷èø（ ）A B ．C D ．【来源】广东省佛山市顺德区乐从中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题【答案】C 【解析】cos cos cos cos sin sin 2442442442b ππb ππb ππb ααααéùæöæöæöæöæöæöæö+=+--=+-++-ç÷ç÷ç÷ç÷ç÷ç÷ç÷êúèøèøèøèøèøèøèøëû，因为0,022ππαb <<-<<所以3,444πππαæö+Îç÷èø，,4242πb ππæö-Îç÷èø，因为1cos 43παæö+=ç÷èø，cos 42πb æö-=ç÷èø所以sin 4παæö+=ç÷èø，sin 42πb æö-=ç÷èø则1cos 23b αæö+==ç÷èøC19．已知πcos sin 6ααæö-+ç÷èø，则2πcos 3αæö+ç÷èø的值是（ ）A ．45-B ．45C ．D 【来源】广东省汕尾市2021-2022学年高一下学期期末数学试题【答案】A【解析】由πcos sin 6ααæö-+=ç÷èøππ3πcos cossin sin sin sin 6623ααααααæö++=+=-=ç÷èø所以，π4cos 35αæö-=ç÷èø，所以，2πππ4cos cos πcos 3335αααæöæöæöæö+=--=--=-ç÷ç÷ç÷ç÷èøèøèøèø.故选：A.20．已知,2παπæöÎç÷ø，且25，则cos()α-=（ ）A B C D 【来源】陕西省商洛市2021-2022学年高一下学期期末数学试题【答案】C【解析】因为,2παπæöÎç÷èø，所以35,444πππαæö+Îç÷èø．又2sin 45παæö+=ç÷èø，所以cos 4παæö+==ç÷èøcos()cos cos cos cos sin sin 444444ππππππαααααéùæöæöæö-==+-=+++=ç÷ç÷ç÷êúèøèøèøëû故选：C.二、多选题21．对于函数()sin 22f x x x =，下列结论正确的是（ ）A ．()f x 的最小正周期为πB ．()f x 的最小值为2-C ．()f x 的图象关于直线6x π=-对称D ．()f x 在区间,26ππæö--ç÷èø上单调递增【来源】湖北省部分普通高中联合体2021-2022学年高一下学期期中联考数学试题【答案】AB【解析】()1sin 222(sin 22)2sin(223f x x x x x x π==+=+，22T ππ==，A 正确；最小值是2-，B 正确；()2sin()0633f πππ-=-+=，C 错误；(,)26x ππÎ--时，22(,0)33x ππ+Î-，232x ππ+=-时，()f x 得最小值2-，因此函数不单调，D 错误，故选：AB ．22 ）A ．222cos2sin 1212ππ-B ．1tan151tan15+°-°C ．cos 75°°D ．cos15°°【来源】江西省南昌市第十中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题【答案】ABC【解析】A ：222cos 2sin 2cos12126πππ-==B ：1tan15tan 45tan15tan 601tan151tan 45tan15+°°+°==°=-°-°°C ：cos 75sin1530°°=°°=°=，符合；D ：cos152sin(3015)2sin15°°=°-°=°¹.故选：ABC23．已知函数2()cos sin 222x x xf x =-，则下列结论正确的有（ ）A ．()f x 的最小正周期为4πB ．直线23x π=-是()f x 图象的一条对称轴C ．()f x 在0,2πæöç÷èø上单调递增D ．若()f x 在区间,2m πéù-êúëû上的最大值为12，则3m π³【来源】江苏省南京师范大学附属中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题【答案】BD【解析】：()21cos 1cos sin sin 222262x x x x f x x x π-æö=-=-=+-ç÷èø，所以()f x 的最小正周期为2,π故A 不正确；因为2362πππ-+=-，所以直线23x π=-是()f x 图象的一条对称轴，故B 正确；当02x π<<时，2+663x πππ<<，而函数sin y x =在2,63ππæöç÷èø上不单调，故C 不正确；当2x m π-££时，++366x m πππ-££，因为()f x 在区间,2m πéù-êúëû上的最大值为12，即11sin 622x πæö+-£ç÷èø，所以sin 16x πæö+£ç÷èø，所以+62m ππ³，解得3m π³，故D 正确.故选：BD.24．已知函数22()cos cos sin (0)f x x x x x ωωωωω=+->的周期为π，当π[0]2x Î，时，()f x 的（ ）A ．最小值为2-B ．最大值为2C ．零点为5π12D ．增区间为π06éùêúëû，【来源】江苏省徐州市2021-2022学年高一下学期期中数学试题【答案】BCD【解析】22()cos cos sin (0)f x x x x x ωωωωω=+->2cos 2x xωω=+2sin 26x πωæö=+ç÷èø，因为()f x 的周期为π，所以22ππω=，得1ω=，所以()2sin 26f x x πæö=+ç÷èø，当π[02x Î，时，72,666x πππéù+Îêúëû，所以1sin 2126x πæö-£+£ç÷èø，所以12sin 226x πæö-£+£ç÷èø，所以 ()f x 的最小值为1-，最大值为2，所以A 错误，B 正确，由()2sin 206f x x πæö=+=ç÷èø，72,666x πππéù+Îêúëû，得26x ππ+=，解得512x π=，所以()f x 的零点为5π12，所以C 正确，由2662x πππ£+£，得06x π££，所以()f x 的增区间为π06éùêëû，，所以D 正确，故选：BCD25．关于函数()cos 2cos f x x x x =-，下列命题正确的是（ ）A ．若1x ，2x 满足12πx x -=，则()()12f x f x =成立；B ．()f x 在区间ππ,63éù-êúëû上单调递增；C ．函数()f x 的图象关于点π,012æöç÷èø成中心对称；D ．将函数()f x 的图象向左平移7π12个单位后将与2sin 2y x =的图象重合．【来源】广东省佛山市顺德区第一中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题【答案】ACD【解析】()1cos 2cos cos 222cos 222f x x x x x x x x æö=-==ç÷ç÷èøπ2cos 23x æö=+ç÷èø，对于A ，若1x ，2x 满足12πx x -=，则()()()1222ππ2cos 2π2cos 233f x x x f x éùæö=++=+=ç÷êúëûèø成立，故A 正确；对于B ，由ππ2π22π2π,3k x k k Z +£+£+Î，得：π5πππ,36k x k k +££+ÎZ ，即()f x 在区间π5π,36éùêúëû上单调递增，故B 错误；对于C ，因为πππ2cos 2012123f æöæö=´+=ç÷ç÷èøèø，所以函数()f x 的图象关于点π,012æöç÷èø成中心对称，故C 正确；对于D ，将函数()f x 的图象向左平移7π12个单位后得到7π7ππ3π2cos 22cos 22sin 2121232y f x x x x éùæöæöæö=+=++=+=ç÷ç÷ç÷êèøèøèøëû，其图象与2sin 2y x =的图象重合，故D 正确．故选：ACD三、解答题26．求下列各式的值(1)cos54cos36sin54sin36×-×o o o o (2)sin7cos37cos(7)sin(37)×+-×-o o o o (3)ππcos sin 1212×(4)22ππsincos 88-【来源】黑龙江省鸡西市第四中学2021-2022学年高一上学期期末考试数学试题【答案】(1)0；(2)12-；(3)14；(4)【解析】(1)cos54cos36sin54sin36cos(5436)cos900×-×=+==o o o o o o o .(2)sin7cos37cos(7)sin(37)sin7cos37cos7sin37×+-×-=×-×o o o o o o o o1sin(737)sin(30)2=-=-=-o o o .(3)ππ1π1cossin sin 1212264×==.(4)22πππsin cos cos 884-=-=27．已知3sin 5α=，其中2απ<<π.(1)求tan α；(2)若0,cos 2πb b <<=()sin αb +的值.【来源】广东省珠海市2021-2022学年高一下学期期末数学试题（A 组）【答案】(1)34-(2)【解析】(1)由3sin 5α=可得4cos 5α==±，因为2απ<<π，故4cos 5α=-，进而sintan cos ααα==(2)π0,cos 2b b <<，故sinb =；()34sin =sin cos cos sin 55αb αb αb ++=28．已知角α为锐角，2πb απ<-<，且满足1tan23=α，()sin b α-(1)证明：04πα<<；(2)求b .【来源】江西省名校2021-2022学年高一下学期期中调研数学试题【答案】(1)证明见解析(2)3.4πb =【解析】(1)证明：因为1tan23α=，所以2122tan332tan 1tan 1441tan 129απαα´===<=--，因为α为锐角且函数tan y x =在0,2πæöç÷èø上单调递增，所以04πα<<(2)由22sin 3tan cos 4sin cos 1αααααì==ïíï+=î，结合角α为锐角，解得3sin 5α=，4cos 5α=，因为2πb απ<-<)=所以()cos b α-==()()()sin sinsin cos cos sin b αbααb ααbαéù=+-=-+-ëû3455æ=´+=çè又5224πππαb πα<+<<+<，所以3.4πb =29．已知α，b 为锐角，πsin 3αæö-=ç÷èø()11cos 14αb +=-．(1)求cos α的值；(2)求角b ．【来源】江苏省南京市六校联合体2021-2022学年高一下学期期末数学试题【答案】(1)17(2)π3【解析】(1)因为π0,2αæöÎç÷èø，所以ππ336παæö-Îç÷ø-，，又πsin 3αæö-=ç÷èø所以π13cos 314αæö-===ç÷èø所以ππcos =cos +33ααéùæö-ç÷êúèøëûππππ1cos cos sin sin =33337ααæöæö=---ç÷ç÷èøèø(2)因为α，b 为锐角，所以0αb <+<π，则()sin 0αb +>，因为()11cos 14αb +=-，所以()sin αb +==又α为锐角，1cos 7α=，所以sin α==故()()()sin sin sin cos cos sin b αb ααb ααb α=+-=+-+éùû111714=+=因为b 为锐角，所以π3b =．30．已知sincos22αα-=(1)求sin α的值；(2)若αb ，都是锐角，()3cos 5αb +=，求sin b 的值.【来源】湖北省部分市州2021-2022学年高一下学期7月期末联考数学试题【答案】(1)12【解析】(1)解：2221sin cos sin 2sin cos cos 1sin 2222222a ααααααæö-=-+=-=ç÷èø，1sin 2a =.(2)因为αb ，都是锐角,所以0αb <+<π，()4sin 5αb +==，1sin cos 2a a =Þ=，()()()43sin cos c s 1si o 55n sin sin 2αb ααb ααb b α=+=+-=+-=´éùëû31．已知tan ,tan αb 是方程23570x x +-=的两根，求下列各式的值：(1)()tan αb +(2)()()sin cos αb αb +-；(3)()cos 22αb +.【来源】江苏省泰州市兴化市楚水实验学校2021-2022学年高一下学期阶段测试一数学试题【答案】(1)12-(2)54(3)35【解析】（1）由题意可知：57tan tan ,tan tan 33αb αb +=-=-()5tan tan 13tan 71tan tan 213αb αb αb -++===--+（2）()()5sin sin cos cos sin tan tan 537cos cos cos sin sin 1tan tan 413αb αb αb αb αb αb αb αb -+++====-++-（3）()22222211cos ()sin ()1tan ()34cos 221cos ()sin ()1tan ()514αb αb αb αb αb αb αb -+-+-++====++++++。
高一数学三角函数三角恒等变换解三角形试题答案及解析
高一数学三角函数三角恒等变换解三角形试题答案及解析1.已知△ABC的平面直观图△是边长为a的正三角形，则原△ABC的面积为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】三角形由平面图形转化到直观图形时，位于上的边长不变，位于轴上的长度减半，因此直观图与平面图比较底边长不变，高为平面图高的倍，【考点】平面图形的直观图2.下列函数中，最小正周期为π的偶函数为A．B．C．D．【答案】D【解析】A中函数为奇函数；B中函数最小周期为；C中由函数图像可知函数不具有周期性；D中函数周期为，且为偶函数【考点】三角函数的周期性奇偶性3.（本小题满分12分）在中，角的对边分别为，且．（1）求的值；（2）若成等差数列，且公差大于0，求的值．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）根据正弦定理，将边化为角，直接求得；（2）因为三边成等差数列，所以，同样根据正弦定理，将边化角得到，第二步，考虑两角和的公式，所以将，两个式子平方相加能够解得，第三步，考虑的大小关系，得到．试题解析：（1）由，根据正弦定理得，所以（2）由已知和正弦定理以及（1）得①设，②①2＋②2，得③代入③式得因此【考点】1．正弦定理；2．两角和的余弦公式．4.如果，那么的值为（）A．－2B．2C．－D．【答案】C【解析】上下同时除以，得到：，解得．【考点】同角三角函数基本关系式5.将函数的图象沿轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则的一个可能取值为A．B．C．0D．-【答案】B【解析】平移个单位得到，令知满足，故选B．【考点】三角函数的图像与性质．6.（本小题满分12分）已知．（1）若且=l时，求的最大值和最小值，以及取得最大值和最小值时x的值；（2）若且时，方程有两个不相等的实数根，求b的取值范围及的值．【答案】（1）（2），或【解析】第一问首先利用数量积的坐标运算公式以及倍角公式，两角和的正弦公式化简f（x），再利用得，结合三角函数的图像性质得，第二问要使方程有两个不相等的实数根，须满足，，试题解析：解：当且=l时，当且时，且而，要使方程有两个不相等的实数根，须满足----12分又【考点】向量的数量积公式，倍角公式，两角和的正弦公式，三角函数的图像性质．7.计算的值是．【答案】【解析】【考点】两角和与差的正弦公式8.把函数的图像经过变化而得到的图像，这个变化是（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位【答案】B【解析】，与比较可知：只需将向右平移个单位即可【考点】三角函数化简与平移9.已知角的终边过点，则的值是（）A．1B．C．D．－1【答案】C【解析】，，，所以原式等于．【考点】三角函数的定义10.的最大值为（）A．B．C．1D．2【答案】C【解析】函数可化为，显然最大值为1，故选C【考点】•辅助角公式 三角函数求最值11.（本小题满分12分）已知，．（1）求及的值；（2）求满足条件的锐角．【答案】（1）,;（2）【解析】（1）由同角三角函数的基本关系及角的范围即可求出,再由倍角公式及角的范围即可求出。
高一数学三角恒等变换试题答案及解析
高一数学三角恒等变换试题答案及解析1.已知，则【答案】【解析】由，因此，.【考点】（1）诱导公式的应用；（2）同角三角函数的基本关系.2.已知0＜β＜＜α＜π，且，，求cos（α＋β）的值．【答案】．【解析】（1）三角函数的给值求值的问题一般是正用公式将“复角”展开，看需要求相关角的哪些三角函数值，然后根据角的范围求出相应角三角函数值，代入展开即可，注意角的范围;（2）利用两角和正弦公式和降幂公式化简，要熟练掌握公式，不要把符号搞错，很多同学化简不正确;（3）求解较复杂三角函数的最值时，首先化成形式，在求最大值或最小值,寻求角与角之间的关系，化非特殊角为特殊角；正确灵活运用公式，通过三角变换消去或约去一些非特殊角的三角函数值，注意题中角的范围．试题解析：解：，，∴＝＝，sin＝＝，∴＝＝＋sin sin＝×＋×＝，∴（α＋β）＝2－1＝2×－1＝－．【考点】根据三角函数值求值．3.若，则，则的值为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】，因为，所以，平方得：，故选择D.【考点】三角恒等变换中的求值.4.已知，，且为锐角，则___________．【答案】【解析】由，两式平方相加得：，即有，由为锐角，且，知，从而得，因此，所以，观察式子的结构特点，注意解题技巧的积累．【考点】三角恒等变换之一：求值．5.设且则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由，又，，故，即.故选C.【考点】二倍角公式的应用.6.已知，且．（１）求的值；（２）求的值．【答案】(1);(2)【解析】(1)=;(2)因为,由已知易求出,,则.试题解析：(1)原式=,则【考点】1.三角恒等变换;2.三角函数的和角公式与差角公式7.已知向量，，，.（Ⅰ）若，求函数的值域；（Ⅱ）若关于的方程有两个不同的实数解，求实数的取值范围.【答案】（Ⅰ）函数的值域为；（Ⅱ）实数的取值范围为.【解析】（Ⅰ）将向量语言进行转换，将问题转化为三角问题，通过换元进一步将问题转化为二次函数在给定区间上的值域问题，从而得以解决；（Ⅱ）通过换元将问题转化为一元二次方程根的分布问题，通过数形结合，最终归结为解一个不等式组的问题.试题解析：（Ⅰ） 1分，，， 2分，，， 3分，， 4分，又，， 6分（Ⅱ）由得，令，，则，关于的方程有两个不同的实数解，，在有两个不同的实数解， 8分令，则应有11分解得 14分【考点】三角恒等变换及三个二次的综合应用.8.设a＝(sin56°－cos56°)， b＝cos50°·cos128°＋cos40°·cos38°，c＝ (cos80°－2cos250°＋1)，则a，b，c的大小关系是 ( ).A．a>b>c B．b>a>c C．c>a>b D．a>c>b【答案】B.【解析】因为，，，又因为在内余弦函数单调递减，所以，即c<a<b.【考点】辅助角公式（化一公式），诱导公式，两角和的余弦公式，二倍角的余弦公式，余弦函数单调性.9.求值： ___________.【答案】.【解析】.【考点】三角恒等变形.10. (cos- sin) (cos+sin)= （）A．B．C．D．【解析】显然上式满足平方差公式,所以其等于,发现符合余弦二倍角公式,所以等于．【考点】三角化简．11. 4 sin．cos =_________．【答案】1【解析】根据正弦二倍角公式,可得．【考点】正弦二倍角公式．12.已知，（1）求；（2）求。
高一数学(必修一)《第五章 三角恒等变换》练习题及答案解析-人教版
高一数学(必修一)《第五章 三角恒等变换》练习题及答案解析-人教版班级:___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．已知2tan 5α=-，则1sin 2cos 2αα+=（ ） A ．1318B ．522 C ．37-D ．372．若1sin 84x π⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则sin 24x π⎛⎫+= ⎪⎝⎭（ ）A ．14-BC ．78D ．3．已知sin cos αβ+=cos sin αβ+sin()αβ+=（ ）A ．12B C ．12- D ．4．sin cos 44ππαβ⎛⎫⎛⎫++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭化为和差的结果是（ ）A ．11sin()cos()22αβαβ++-B ．11cos()sin()22αβαβ++-C ．11sin()sin()22αβαβ++- D ．11cos()cos()22αβαβ++-5．已知()11cos 3cos cos 42πππαα⎛⎫⎛⎫+=-+ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，则cos2=α（ ）A B ．13- C ．23- D ．136．0000cos80cos130sin100sin130-等于A B ．12C ．12-D ．7．已知25cos2cos αα+=，()4cos 25αβ+=与0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭和3,22πβπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则cos β的值为（ ）A ．45- B ．44125C ．44125-D ．458．已知π2cos()33α+=，则πsin()6α-=（ ）A B ． C ．23-D ．139．图象为如图的函数可能是（ ）A ．()sin(cos )f x x =B ．()sin(sin )f x x =C ．()cos(sin )f x x =D ．()cos(cos )f x x =二、填空题10．数列{}n a 的通项公式为[]2log n a n n =+，其中[]x 表示不超过x 的最大整数，则{}n a 的前32项和为__________．11．已知,2παπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，且()23cos sin 210απα++=，则tan α=__________．12．已知1sin 3α=，cos()1αβ+=-则sin(2)αβ+=______．13．已知sin 2πααπ<<，则tan α=______________． 14．已知角0,2πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭对任意的x ∈R ，()()2213cos 4sin 122x x x θθ+≥⋅恒成立，则θ的取值范围是_____.三、解答题15．已知函数()()1tan cos f x x x =+⋅(1)若44f x f x ππ⎛⎫⎛⎫-=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，求tan x ；(2)若,02πα⎛⎫∈- ⎪⎝⎭时，则()f α=，求cos2α．16．已知ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且2A C =.（1）若a c =，求cos B 的大小； （2）若1b =，3c =求sin A .17．已知函数22π()sin 2cos sin ,6f x x x x x ⎛⎫=+-+∈ ⎪⎝⎭R .(1)求()f x 求函数的最小正周期及对称中心. (2)求函数()y f x =在π0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦值域.18．ABC 的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知()sin sin cos cos 2cos a A B c A a A b B +=+ （1）求B ;（2）若6b AB CB =⋅=，求ABC 的周长19．已知向量(sin ,cos 1)a x x =-，(3cos ,cos 1)b x x =+和1()2f x a b =⋅+. (1)求函数的最小正周期T 及单调递增区间； (2)若ππ,63x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，求函数()f x 的值域.四、双空题 20．已知4sin 5α，且α是第二象限角，则cos α=______；sin 2α=_______. 参考答案与解析1．D【分析】结合二倍角公式，将所求表达式转化为只含tan α的式子，由此求得正确答案. 【详解】原式222222cos sin 2sin cos 1tan 2tan cos sin 1tan ααααααααα++++==-- 4491932552542121712525+-====-. 故选：D 2．C【分析】利用诱导公式和二倍角公式可得解.【详解】1sin 84x π⎛⎫-= ⎪⎝⎭sin 2sin 2cos 2cos 244248x x x x πππππ⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴+=-+=-=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦2712sin 88x π⎛⎫=--= ⎪⎝⎭故选：C ． 3．A【分析】将两个已知等式两边平方相加，再根据两角和的正弦公式可求出结果.【详解】由sin cos αβ+=225sin cos 2sin cos 4αβαβ++⋅=由cos sin αβ+=227cos sin 2cos sin 4αβαβ++⋅=两式相加得22(sin cos cos sin )3αβαβ++=，得1sin()2αβ+=.故选：A 4．B【分析】利用积化和差公式()()1sin cos sin sin 2αβαβαβ⎡⎤=++-⎣⎦化简即可. 【详解】解：原式1sin sin()22παβαβ⎡⎤⎛⎫=+++- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦11cos()sin()22αβαβ=++-. 故选：B .【点睛】本题考查积化和差公式的应用，属于基础题. 5．B【分析】首先根据诱导公式以及同角三角函数的基本关系求得tan α=再根据二倍角公式以及“1”的代换求得cos2α.【详解】由诱导公式化简原式，得cos 2αα-=，故tan α=所以22222222cos sin 1tan 1cos 2cos sin sin cos tan 13ααααααααα--=-===-++. 故选:B ． 6．D【详解】试题分析：原式3cos80cos130sin 80sin130cos(80130)cos(18030)2=-=+=+=-． 考点：三角恒等变换． 7．B【解析】先根据二倍角余弦公式求cos α，解得cos2α，最后根据两角差余弦公式得结果.【详解】2125cos2cos 10cos cos 30cos 2ααααα+=∴--=∴=-或35因为0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以3cos 5α=22443247sin ,sin 22,cos 2cos sin 5552525ααααα∴==⨯⨯==-=-,42ππα⎛⎫∴∈ ⎪⎝⎭()()43cos 2,2(2,3)sin 255αβαβππαβ+=+∈∴+=cos cos(22)cos(2)cos 2sin(2)sin 2βαβααβααβα∴=+-=+++4732444525525125=-⨯+⨯=故选：B【点睛】本题考查二倍角余弦公式、两角差余弦公式，考查基本分析求解能力，属中档题. 8．C【分析】利用诱导公式化简变形可得结果【详解】解：因为π2cos()33α+=所以π2sin()sin cos cos 662633ππππαααα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=--=---=-+=-⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦ 故选：C 9．A【分析】从特殊的函数(0)f 为最大值排除两个选项，再由余弦函数性质确定函数值的正负排除一个选项后得正确结论．【详解】因为(0)f 为最大值，排除BD ；又因为cos(sin )0x >，排除C ． 故选：A ． 10．631【分析】由[]22log [log ]n a n n n n =+=+，分析n 的不同取值对应的2[log ]n 的取值情况，分组求和即得解 【详解】由题意[]22log [log ]n a n n n n =+=+ 当1n =时，则2[log ]0n =； 当2,3n =时，则2[log ]1n =； 当4,5,6,7n =时，则2[log ]2n =； 当8,9,10,...,15n =时，则2[log ]3n =； 当16,17,18,...,31n =时，则2[log ]4n =； 当32n =时，则2[log ]5n =； 故{}n a 的前32项和为：3212...32102142831645S =++++⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+(132)321035281036312+⨯=+=+= 故答案为：631 11．-7【详解】22221tan 131cos 232tan 31tan cos sin(2)sin 21021021tan 10αααααπααα-+++++=∴-=∴-=∴+ tan 7,tan 1αα=-= （舍）．12．13-【分析】先由cos()1αβ+=-，得sin()0αβ+=，再由sin(2)sin()sin cos()+cos sin()αβααβααβααβ+=++=⋅+⋅+即可求出结果.【详解】因cos()1αβ+=-，得sin()0αβ+=所以1sin(2)sin()sin cos()+cos sin()3αβααβααβααβ+=++=⋅+⋅+=-.【点睛】本题主要考查三角函数的两角和差化积公式，熟记公式即可，属于常考题型. 13．-2【分析】利用同角的三角函数中的平方和关系求出cos α，再利用同角的三角函数关系中的商关系求出tan α即可.【详解】2sin sin cos tan 22cos παααπααα=<<∴===-. 【点睛】本题考查了同角三角函数关系中的平方和关系和商关系，考查了角的余弦值的正负性的判断，考查了数学运算能力. 14．5,1212ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦【分析】根据题意转化为22341()cos ()sin 432x x θθ+≥在0,2πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭上恒成立，利用基本不等式求得2234()cos ()sin sin 243x x θθθ+≥，得到1sin 22θ≥，结合三角函数的性质，即可求解.【详解】由()()2213cos 4sin 122x x x θθ+≥⋅，即()()2213cos 4sin 324x xx x θθ+≥⋅⋅即22341()cos ()sin 432x x θθ+≥在0,2πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭上恒成立又由2234()cos ()sin 2sin cos sin 243x x θθθθθ+≥=所以1sin 22θ≥又因为0,2πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，可得()20,θπ∈，所以5266ππθ≤≤，解得51212ππθ≤≤即θ的取值范围是5[,]1212ππ.故答案为：5[,]1212ππ.15．(1)tan 1x =(2)9【分析】（1）根据同角三角函数的关系、两角和正弦公式、诱导公式化简即可求解； （2）根据角的变换及两角差的正弦公式，二倍角的余弦公式计算即可求解. (1) ()sin cos 4f x x x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭由44f x f x ππ⎛⎫⎛⎫-=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭即有sin cos x x =，所以tan 1x =． (2)由()43f παα⎛⎫=+= ⎪⎝⎭1sin 43πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭∵,02πα⎛⎫∈- ⎪⎝⎭∴,444πππα⎛⎫+∈- ⎪⎝⎭∴cos 4πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭∴4sin sin 446ππαα⎡⎤⎛⎫=+-= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦故22cos 212sin 12αα=-=-⨯=⎝⎭16．（1；（2. 【分析】(1)由正弦定理求出cos C ，进而求得sin C 、sin A 及cos A ，再利用和角公式即可得解；(2)由(1)结合余弦定理求得a ，进而求得cos C 及sin C 即可得解. 【详解】（1）ABC 中由正弦定理可得sin sin 22cos sin sin a A CC c C C===所以cos C =，sin C =和sin 2sin cos A C C ==221cos cos sin 3A C C =-=-所以cos cos()B A C =-+cos cos sin sin A C A C =-+13= （2）由（1）可知2cos aC c=，所以2cos 6cos a c C C ==由余弦定理可知222cos 2a b c C ab +-=282a a -=，于是2862a a a a -=⋅⇒=则cos C =，sin C =所以sin 2sin cos A C C =2==17．(1)π ππ,0,Z 212k k ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭(2)1,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦.【分析】（1）由三角恒等变换可得正弦型三角函数，据此求周期、对称中心即可； （2）利用整体代换法求正弦函数的值域即可. (1)1()2co πs 2cos 2sin 226f x x x x x ⎛⎫=+-=- ⎪⎝⎭ 所以函数的最小正周期为2ππ2= ()sin 26πf x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，令π2π6x k -=解得ππ212k x =+ ∴()f x 的对称中心是ππ,0,Z 212k k ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭(2)令π26t x =-由π0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则ππ5π2,666t x ⎡⎤=-∈-⎢⎥⎣⎦则1()12f x ≤-≤所以()y f x =的值域是1,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦.18．（1）3B π=；（2）【分析】（1）根据()sin sin cos cos 2cos a A B c A a A b B +=+，利用正弦定理结合两角和与差的三角函数化简为2sin cos sin B B B =求解；（2）利用余弦定理得到()2312a c ac +-=，然后由6AB CB ⋅=求得ac 代入即可. 【详解】（1）因为 ()sin sin cos cos 2cos a A B c A a A b B +=+ 所以()sin sin cos cos cos 2cos a A B A B c A b B -+= 所以cos()cos 2cos a A B c A b B -++= 所以cos cos 2cos a C c A b B +=由正弦定理得sin cos sin cos 2sin cos A C C A B B += 整理得()sin 2sin cos sin A C B B B +== 因为在ABC 中所以sin 0B ≠，则2cos 1B = 所以3B π=（2）由余弦定理得 2222cos b a c ac B =+-即()2312a c ac +-=因为1cos 62AB CB BA BC ac B ac ⋅=⋅=== 所以12ac = 所以()23612a c +-=解得a c +=所以ABC 的周长是【点睛】方法点睛：在解有关三角形的题目时，则要有意识地考虑用哪个定理更适合，或是两个定理都要用，要抓住能够利用某个定理的信息，一般地，如果式子中含有角的余弦或边的二次式，要考虑用余弦定理；如果遇到的式子中含有角的正弦或边的一次式时，则则考虑用正弦定理；以上特征都不明显时，则则要考虑两个定理都有可能用到． 19．(1)πT = πππ,π36k k ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦Z k ∈；(2)1,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦.【分析】（1）根据平面向量数量积的坐标表示公式，结合降幂公式、辅助角公式、二倍角公式、正弦型函数的最小正周期公式以及单调性进行求解即可；（2）利用换元法，结合正弦型函数的最值性质进行求解即可. (1)由211()3sin cos cos 22f x a b x x x =⋅+=+-1π2cos 2sin 226x x x ⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭ 故函数()f x 的最小正周期πT = 当πππ2π22π(Z)262k x k k -≤+≤+∈时，则函数单调递增 解得ππππ36k x k -+≤≤+ Z k ∈函数的单调递增区间为πππ,π36k k ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦Z k ∈；(2)π()sin 26f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，ππ,63x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦令π26t x =+，则sin y t =，π5π,66t ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦所以当π6t =-即π6x =-时，则min 1()2 f x =-当π2t =即π6x =时，则min ()1 f x =故函数()f x 的值域为1,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦.20．352425-【分析】根据正余弦恒等式求出cos α，再利用二倍角的正弦公式求出sin 2α. 【详解】因为4sin 5α，且α是第二象限角所以3cos 5α==-4324sin 22sin cos 25525ααα⎛⎫==⨯⨯-=- ⎪⎝⎭.故答案为：352425-。
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高中数学必修4??第三章《?三角恒等变换》测试题A卷
考试时间：100分钟，满分：150分
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）.
1．计算1－2sin222.5°的结果等于()
A. B.C. D.
2．cos39°cos(－9°)－sin39°sin(－9°)等于()
A.B.C．－D．－
3．已知cos＝，则sin2α的值为()
A.B．－C. D．－
4．若tanα＝3，tanβ＝，则tan(α－β)等于()
A．－3B．－C．3 D.
5．cos275°＋cos215°＋cos75°·cos15°的值是()
A.B.C. D．1＋
6．y＝cos2x－sin2x＋2sin x cos x的最小值是()
A.B．－C．2 D．－2
7．已知sin＝，则cos的值为()
A.B．－C. D．－
8.等于()
A.B.C．2 D.
9．把[sin2θ＋cos(－2θ)]－sincos(＋2θ)化简，可得()
A．sin2θB．－sin2θC．cos2θD．－cos2θ
10．已知3cos(2α＋β)＋5cosβ＝0，则tan(α＋β)·tanα的值为()
A．±4B．4C．－4 D．1
二、填空题（每小题6分，共计24分）.
11．(1＋tan17°)(1＋tan28°)＝________.
12．化简的结果为________．
13．若α、β为锐角，且cosα＝，sinβ＝，则α＋β＝______.
14．函数f(x)＝sin－2sin2x的最小正周期是________．
三、解答题（共76分）.
15.（本题满分12分）已知cosα－sinα＝，且π<α<π，求的值．
16.（本题满分12分）已知α、β均为锐角，且cosα＝，sinβ＝，求α－β的值．
17.（本题满分12分）求证：－＝32cos20°.
18.（本题满分12分）已知－<α<，－<β<，且tanα、tanβ是方程x2＋6x＋7＝0的两个根，求α＋β的值．
19.（本题满分14分）已知－＜x＜0，sin x＋cos x＝，求：
(1)sin x－cos x的值；
(2)求的值．
20.（本题满分14分）已知函数f(x)＝sin2x sinφ＋cos2x cosφ－sin(0＜φ＜π)，其图象过点.
(1)求φ的值；
(2)将函数y＝f(x)的图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数y＝g(x)的图象，求函数g(x)在上的最大值和最小值．
高中数学必修4??第三章《?三角恒等变换》测试题A卷参考答案
一、选择题
1.【答案】B.
【解析】1－2sin222.5°＝cos45°＝，故选B.
2.【答案】B.
【解析】cos39°cos(－9°)－sin39°sin(－9°)＝cos(39°－9°)＝cos30°＝.
3.【答案】B.
【解析】sin2α＝cos(2α－)＝2cos2－1＝－.
4.【答案】 D
【解析】tan(α－β)＝＝＝.
5.【答案】 A
【解析】原式＝sin215°＋cos215°＋sin15°cos15°＝1＋sin30°＝.
6.【答案】 B
【解析】y＝cos2x＋sin2x＝sin(2x＋)，∴y max＝－.
7.【答案】B.
【解析】cos＝sin＝sin＝－sin＝－.
8.【答案】C.
【解析】＝＝＝2.
9.【答案】A.
【解析】原式＝[cos(－2θ)＋cos(－2θ)]－sincos(＋2θ)＝cos(－2θ)cos－sinsin(－2θ)＝cos[(－2θ)＋]＝cos(－2θ)＝sin2θ.
10.【答案】C.
【解析】3cos[(α＋β)＋α]＋5cosβ＝0，即3cos(α＋β)cosα－3sin(α＋β)sinα＋5cosβ＝0. 3cos(α＋β)cosα－3sin(α＋β)sinα＋5cos[(α＋β)－α]＝0，3cos(α＋β)cosα－3sin(α＋β)sinα＋5cos(α＋β)·cosα＋
5sin(α＋β)sinα＝0，8cos(α＋β)cosα＋2sin(α＋β)sinα＝0，8＋2tan(α＋β)tanα＝0，∴tan(α＋β)tanα＝－4.
二、填空题
11.【答案】 2
【解析】原式＝1＋tan17°＋tan28°＋tan17°·tan28°，又tan(17°＋28°)＝＝tan45°＝1，∴tan17°＋tan28°＝1－tan17°·tan28°，代入原式可得结果为2.
12.【答案】－4
【解析】＝＝＝
＝＝＝－4.
13.【答案】
【解析】∵α、β为锐角，∴sinα＝，cosβ＝，∴cos(α＋β)＝cosαcosβ－sinαsinβ
＝×－×＝－<0，又0<α＜，0＜β<，∴<α＋β<π.∴α＋β＝.
14.【答案】π
【解析】f(x)＝sin－2sin2x＝sin－(1－cos2x)＝sin2x cos－sincos2x＋cos2x－
＝sin2x－cos2x＋cos2x－＝sin2x＋cos2x－＝sin－∴最小正周期为π.
三、解答题
15.解：因为cosα－sinα＝，所以1－2sinαcosα＝，所以2sinαcosα＝.
又α∈(π，)，故sinα＋cosα＝－＝－，
所以＝＝＝＝－.
16.解：已知α、β均为锐角，且cosα＝，则sinα＝＝.
又∵sinβ＝，∴cosβ＝＝.
∴sin(α－β)＝sinαcosβ－cosαsinβ
＝×－×＝－＝－.
又∵sinα<sinβ，∴0<α<β<.
∴－<α－β<0.∴α－β＝－.
17.证明：左边＝－＝－
＝＝
＝
＝
＝＝
＝32cos20°＝右边，
∴原式成立．
18.解：由题意知tanα＋tanβ＝－6，tanαtanβ＝7
∴tanα<0，tanβ<0.
又－<α<，－<β<，
∴－<α<0，－<β<0.
∴－π<α＋β<0.
∵tan(α＋β)＝＝＝1，
∴α＋β＝－.
19.解：(1)由sin x＋cos x＝，得2sin x cos x＝－.
∵(sin x－cos x)2＝1－2sin x cos x＝，
∵－＜x＜0.∴sin x＜0，cos x＞0.
∴sin x－cos x＜0.故sin x－cos x＝－.
(2)
＝
＝sin x cos x
＝sin x cos x[2(1－cos2)－sin x＋1)]
＝sin x cos x
＝sin x cos x(－cos x＋2－sin x)
＝×＝－.
20.解：(1)因为f(x)＝sin2x sinφ＋cos2x cosφ－sin(0＜φ＜π)，
所以f(x)＝sin2x sinφ＋cosφ－cosφ
＝sin2x sinφ＋cos2x cosφ
＝(sin2x sinφ＋cos2x cosφ)
＝cos(2x－φ)．
又函数图象过点，
所以＝cos，即cos＝1.
又0＜φ＜π，∴φ＝.
(2)由(1)知f(x)＝cos.
将f(x)图象上所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，变为g(x)＝cos. ∵0≤x≤，∴－≤4x－≤.
当4x－＝0，即x＝时，g(x)有最大值；
当4x－＝，即x＝时，g(x)有最小值－.。