(完整版)《三角恒等变换》单元测试题
三角恒等变换
《三角恒等变换》测试题一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分． 1．sin 75cos15︒+︒=Ｃ．12 Ｄ．12．已知11sin(),sin()23αβαβ+=-=，则tan tan βα= Ａ．5 Ｂ．5- Ｃ．15 Ｄ．15-3．若1tan 1,tan 2tan()2tan 4θπθk θθ-==++，则实数k =Ａ．４ Ｂ．4- Ｃ．14 Ｄ．14-4．已知22),14πx y αx y +=++=，则x y -的最大值是Ａ．－２ Ｂ．- Ｄ．25．函数sin(4)cos(4)63ππy πx πx =-++的最小正周期是 Ａ．4π Ｂ．2π Ｃ．14 Ｄ．126．化简cos 24cos 3αα-+可得Ａ．48sin2a Ｂ．44sin 2aＣ．28sin 2a Ｄ．24sin 2a 7．函数5sin 12cos y x x =-的最大值和最小值分别是,M m ，则M m -= Ａ．2 Ｂ．2- Ｃ．26 Ｄ．26-8．对任意角q ，有sin(75)cos(45)15)θθθ+︒++︒+︒=Ａ．1- Ｂ．0 Ｃ．1 Ｄ．29．若tan sin ,tan sin a b q q q q +=-=，且0ab ¹，则222()2a b ab-= Ａ．16 Ｂ．8 Ｃ．4 Ｄ．210．函数sin 2cos2y x x =-在下列哪个区间是增函数 Ａ．(0,)4π Ｂ．(,0)4π-Ｃ．(,)42ππ Ｄ．(,)2ππ 11．在ABC !中，若sin (sin cos )sin 0A B B C +-=，则内角A 的大小为 Ａ．6π Ｂ．4π Ｃ．3πＤ．不确定 12．函数2(1sin )(1cos )y x x =-+有最大值Ａ．8 Ｂ．2+Ｃ．0 Ｄ．3+二、填空题:本大题共4个小题，每小题5分，共20分. 13．sin cos cos cos cos 646432168πππππ= 14．tan 204sin 20︒+︒= ．15．函数()cos cos 2()f x x x x R =- 的最大值等于 ．16．关于函数()cos2cos f x x x x =-，下列命题： ① 若存在1x ，2x 有12x x π-=时，()()12f x f x =成立； ②()f x 在区间,63ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上是单调递增； ③ 函数()f x 的图象关于点,012π⎛⎫⎪⎝⎭成中心对称； ④ 将函数()f x 的图象向左平移512π个单位后将与2sin 2y x =的图象重合．其中正确的命题序号 （注：把你认为正确的序号都填上）三、解答题：本大题共6个小题，共70分.17．（本小题满分10分）已知tan ),tan )αβαβ+-((是方程22370x x +-=的两个实数根，求tan 2α的值．已知sin 2cos 022x x-=． （1）求tan x 的值；（2）求cos 2cos()sin 4xx xπ+⋅的值．19．（本小题满分12分）已知函数2()2sin ()00f x x ωϕωϕπ⎛⎫=+><< ⎪2⎝⎭，的图象相邻两对称轴间的距离为2，并过点(12)，．（1）求ϕ；（2）计算(1)(2)(2011)f f f +++．20．（本小题满分12分） 已知x ∈R，211()sin (tan )222tan 2x f x x x x =-+．（1）若02x π<<，求()f x 的单调的递减区间；（2）若()f x =，求x 的值． 21．（本小题满分12分） 已知函数()sin()sin()cos (,66f x x x x a a a R ππ=++-++∈为常数）.（1）求函数()f x 的最小正周期； （2）若函数()f x 在[]22ππ-，上的最大值与最小值之和为3，求实数a 的值.课本例４是“如图１，已知OPQ 是半径为１，圆心角为3π的扇形，C 是扇形弧上的动点，ABCD 是扇形的内接矩形，记COP α?，求当角a 取何值时，矩形ABCD 的面积最大，并求出最大面积．”课本求出当6πα=．实际上，扇形还有一种内接矩形，矩形的一组对边与矩形的对称轴平行的形状，如图２所示，试求出此时截得矩形的最大面积，并比较两种截法哪种方法截得的最大面积大．三角恒等变换参考答案一、选择题ＡＣＢＣＤＡ ＣＢＢＡＢＤ二、填空题13．32； 14； 15．98； 16．①③三、解答题17．（本小题满分10分）由根与系数的关系，可得3tan )tan )2αβαβ++-=-((，7tan )tan )2αβαβ+-=-((． 于是3tan()tan()12tan 2tan[()()]71tan()tan()31()2αβαβααβαβαβαβ-++-=++-===--+---．OP图２OP图１解：（1）由sin2cos 0tan 2222x x x-=⇒=，222tan2242tan 1231tan 2x x x ⨯∴===---． （2）原式22=(cos sin )(cos sin )cos sin (cos sin )sin sin x x x x x xx x x x -++==-1311()1tan 44x =+=-+=． 19．（本小题满分12分）解： （1）22sin ()1cos(22)y x x ωϕωϕ=+=-+．由其图象相邻两对称轴间的距离为2，0ω>，22ω1π⎛⎫=⎪22⎝⎭∴，4ωπ=．()1cos 2f x x ϕπ⎛⎫=-+ ⎪2⎝⎭∴． ()y f x =∵过(12)，点．cos 21ϕπ⎛⎫+=- ⎪2⎝⎭∴．22k ϕπ+=π+π2∴，k ∈Z ，2k ϕπ2=π+2∴，k ∈Z ， k ϕπ=π+4∴，k ∈Z ． 又ϕπ0<<2∵，ϕπ=4∴．（2）1cos 1sin y x x πππ⎛⎫=-+=+⎪222⎝⎭．(1)(2)(3)(4)21014f f f f +++=+++=∴．又∵()y f x =的周期为4，201145023=⨯+，∴(1)(2)(2011)450232011f f f ++⋅⋅⋅+=⨯+=．解：211cos 1cos ()sin ()22sin sin x x f x x x x x +-=-+212c o s313s i n c o s 2s i c o s 22s i n 22x x x x x x=⋅= sin(2)3x π=+．（1）02x π<<， 42333x πππ∴<+<， 当42233x πππ<+< 时， 即122x ππ<≤，()f x 为减函数， 故()f x 的递减区间为[,)122ππ． （2）∵sin(2)32x π+=，则2233x k πππ+=+，或22,3k k Z ππ+∈； ∴()x k k π=∈Z ，或()6x k k ππ=+∈Z ．21．（本小题满分12分） 解：（1）∵()2sin coscos 6f x x x a π=++cos x x a =++2sin 6x a π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭， ∴函数()f x 的最小正周期2T π=． （2）∵[]22x ππ∈-，，∴2363x πππ-+≤≤；∴当63x ππ+=-，即2x π=-时，()min 2f x f a π⎛⎫=-= ⎪⎝⎭； 当62x ππ+=，即3x π=时，()max 23f x f a π⎛⎫==+⎪⎝⎭；由题意，有()(2)a a ++=∴1a =．22．（本小题满分12分）解：如图3，设直线OE 是扇形的对称轴，点E 在矩形的边上，并交矩形另一边于F ， 连结OC ，交矩形一边于G ．设C O Eq ?，则Qsin sin CE OC q q ==，cos cos OE OC q q ==，而6πEOQ?，故在Rt OGD !中，OF q ===，设矩形的面积为S ，则S BC EF =2sin (cos )=-q q qsin 2cos2)=--q q2sin(2)3πθ=+-由 06πθ<<，得22333πππθ<+<．所以当 232ππθ+=，即 12πθ=时，max 2S =-由(22--=-，而224924012-=-<，故2-． 则课本上所给的截法得到的最大面积要大．。
三角恒等变换》单元测试题
三角恒等变换》单元测试题必修④第三章《三角恒等变换》本单元测试题共包含12个小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。
1、已知cosα=−312π，α∈[π,π]，sinβ=−2513，β是第三象限角，则cos(β−α)的值是（）A、−xxxxxxxxB、无解C、无解D、−xxxxxxxx解析：1、由题意得sinα=−35π，又sinβ=−2513，β∈Ⅲ。
cosα=−4/5，∴cosβ=−3/52、∵cosα=−4/5，∴sinα=−3/5。
又cos(α+β)=−1。
sin(α+β)=−24/5π。
sinβ=sin[(α+β)−α]。
sin(β−α)=sin(α+β)cosα−cos(α+β)sinα=−xxxxxxxx2、已知α和β都是锐角，且sinα=54，cos(α+β)=−135，求sinβ的值。
A、xxxxxxxxB、无解C、无解D、xxxxxxxx解析：依题意，∵sinα=54，∴cosα=√21/4。
又cos(α+β)=−135。
sin(α+β)=−35π。
sinβ=sin[(α+β)−α]。
sinβ=sin(α+β)cosα−cos(α+β)sinα=xxxxxxxx3、已知x∈[2kπ−3π4,2kπ+3π4]（k∈Z），且cos(−x)=−，则cos2x的值是（）A、−B、−xxxxxxxxC、无解D、无解解析：x∈[2kπ−3π4,2kπ+3π4]。
cosx−sinx>0。
即sin(−x)=−sinx=cosx<0。
sin(−x)∈(−1,0]。
x∈[2kπ−π2,2kπ]。
x∈[2kπ,2kπ+π2]。
cos2x=2cos2x−1=2cos2(x/2)−1=2cos2(−x/2)−1=2sin2(−x/2)−1=−4、设cos(x+y)sinx−sin(x+y)cosx=12，且y是第四象限角，则y的值是（）A、±2332B、±1212C、无解D、无解解析：由cos(x+y)sinx−sin(x+y)cosx=0得sin(x−y)=−cos(x+y)。
最新高中数学单元测试试题-三角恒等变换专题考核题库完整版(含参考答案)
2019年高中数学单元测试试题 三角恒等变换专题（含答案）学校：__________第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明一、选择题1．已知210cos 2sin ,=+∈αααR ,则=α2tan A.34 B. 43 C.43- D.34- （2013年普通高等学校招生统一考试浙江数学（理）试题（纯WORD 版））2．sin 960=__________．[3．某班设计了一个八边形的班徽（如图），它由腰长为1，顶角为α的四个等腰三角形，及其底边构成的正方形所组成，该八边形的面积为（A ）2sin 2cos 2αα-+； （B ）sin 3αα+（C ）3sin 1αα-+； （D ）2sin cos 1αα-+（2010北京文数）（7）4．函数f (x )=2sin x cos x 是（ ）（2010陕西文3）(A)最小正周期为2π的奇函数（B ）最小正周期为2π的偶函数(C)最小正周期为π的奇函数（D ）最小正周期为π的偶函数5．设sin 1+=43πθ（），则sin 2θ=（ ） A ． 79- B ． 19- C ． 19 D ．79（2011辽宁理7） 6．已知α为第二象限角，3sin 5α=，则sin 2α= （A ）2524- （B ）2512- （C ）2512 （D ）25247．已知sin cos αα-=α∈(0，π)，则tan α=(A) -1 (B) (D) 18．已知角θ的顶点与原点重合，始边与横轴的正半轴重合，终边在直线x y 2=上，则，=θ2cos （ ） A 54- B 53- C 32 D 43(2011年高考全国新课标卷理科5)9．已知cos()63πα+=，则sin(2)6πα-的值为 13 第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题10．已知1sin cos 2αα=+，且(0,)2πα∈，则cos 2sin()4απα-的值为2-. 11．设{}{}(,)46,(,)38A x y y x B x y y x ==-+==-，则A B =12．在△ABC 中，已知A 、B 、C 成等差数列，则2tan 2tan 32tan 2tan C A C A ++的值为 . 13．已知21sin =α，其中⎪⎭⎫ ⎝⎛∈2,0πα，则=+)6cos(πα ． 3．21 14．若7254367773333A C C C =+++，1634527773331B C C C =+++，则A B -=_________15．35cos()3π-的值是 ▲ ．16．计算(32log 230.251log 3log 4-+= 17．已知,532cos =α则αα44cos sin -的值为 18．已知钝角α满足53cos -=α，则)42tan(πα+的值为 . 19． 若{Z |2216},{3,4,5}x A x B =∈≤≤=，则A B = .20． 已知ππ2θ≤≤，且()sin π162θ=-，则cos θ= ▲ ．21．已知3sin()45x π-=，则sin 2x 的值为 ．22．如图，在ABC ∆中，BC AD ⊥，垂足为D ，6:3:2::=AD DC BD ，则BAC ∠的度数为A B CD23．︒-︒︒︒-︒︒20cos 5cos 15cos 20sin 5cos 15sin 的值为24．已知sin )ααβ=-=-，,αβ均为锐角，则β= ▲ .25．已知(,)2παπ∈ ，sin α则tan2α =___________. 26．已知2παπ<<,3sin 22cos αα=,则cos()απ-=__________.三、解答题27．（Ⅰ）已知32)sin(=+βα，51)sin(=-βα，求βαtan tan 的值； （Ⅱ）已知52sin =α，α是第二象限角，且3)tan(=+βα，求βtan 的值．28．已知3cos ,0,52παα⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭. （Ⅰ）求sin 3πα⎛⎫- ⎪⎝⎭的值； （Ⅱ）求tan 2α的值．29．已知21)4tan(=+απ(1）求αtan 的值；(2）求ααα2cos 1cos 2sin 2+-的值。
三角恒等变换练习题一
三角恒等变换练习题一三角恒等变换练题一一、选择题1.已知sin(π/2+θ)=3/5，则cos(π-2θ)=()A。
-12/25B。
-5/25C。
-5/12D。
25/252.若cosα=-4/5,且α在第二象限内，则cos(2α+π/4)为() A。
-31/50B。
31/50C。
-172/50D。
50/503.已知α∈R,sinα+2cosα=10/2，则tan2α=() A。
4/3B。
3/4C。
-4/3D。
-3/44.已知sinα-cosα=2,α∈(0,π)，则sin2α=() A。
-1B。
-2/2C。
2/2D。
15.已知sin(x-π/4)=3/5，则sin2x的值为()A。
-7/25B。
79/16C。
25D。
26.计算sin43°cos13°-cos43°sin13°的结果等于() A。
13√2/2B。
3C。
2D。
2√3/27.函数f(x)=sinx(cosx-sinx)的最小正周期是()A。
π/4B。
π/2C。
πD。
2π8.函数f(x)=2sin^2(π/4+x)-3cos^2x(π/4≤x≤2)的最大值为() A。
2B。
3C。
2+3D。
2-39.为了得到函数y=sin(2x-π/3)的图像，只需把函数y=sin(2x+π/6)的图像()A.向左平移π/4个长度单位B.向右平移π/4个长度单位C.向左平移π/2个长度单位D.向右平移π/2个长度单位10.函数y=sinxsin(x+π/3)+cosxcos2x的最大值和最小正周期分别为()A.1,πB.2,2πC.1+3√3/2,πD.2+2√3/3,2π11.函数y=sin2x+3cos2x-的最小正周期等于()A.πB.2πC.π/4D.π/212.若cos(3π-x)-3cos(x+π/4)=,则tan(x+π/4)等于()A.-B.-2C.D.213.将函数y=3cosx+sinx(x∈R)的图象向左平移m(m>0)个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是()A.5π/2B.3π/5C.2π/5D.π/514.若sin(-α) = 1/3，则cos(2α)的值为 -43/3.15.若f(x) = 2tan(x/2) - 1，则f(π/4)的值为 4/3.16.已知α∈(π/2,π)，sinα + cosα = -1，则tan(α+π/4)等于 -7.17.若cosθ = 2/5，sinθ = -2/5，则角θ的终边所在的直线为24x + 7y = 0.18.已知锐角α的终边上一点P(sin40°,1+cos40°)，则锐角α的度数为 50°。
三角恒等变换(测试题及答案)
三角恒等变换(测试题及答案)三角恒等变换测试题第I卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）1.求cos24cos36-cos66cos54的值。
A。
0.B。
1/2.C。
1/4.D。
1/82.已知tan(α+β)=3，tan(α-β)=5，则tan(2α)的值为：A。
1/2.B。
2/3.C。
3/4.D。
4/53.函数y=sin(x)+cos(x)的最小正周期为：A。
π。
B。
2π。
C。
4π。
D。
π/24.已知等腰三角形顶角的余弦值等于4/5，则这个三角形底角的正弦值为：A。
3/5.B。
4/5.C。
5/6.D。
5/45.α,β都是锐角，且sin(α)=1/3，cos(α+β)=-1/2，则sin(β)的值是：A。
-2/3.B。
-1/3.C。
1/3.D。
2/36.已知-x<π/3且cos(-x)=-√3/2，则cos(2x)的值是：A。
-7/24.B。
-1/8.C。
1/8.D。
7/247.函数y=sin(x)+cos(x)的值域是：A。
[0,1]。
B。
[-1,1]。
C。
[-1/2,1/2]。
D。
[1/2,√2]8.将y=2sin(2x)的图像向左平移π/4个单位，得到y=3sin(2x)-cos(2x)的图像，只需将y=2sin(2x)的图像：A。
向右平移π/4个单位。
B。
向左平移π/4个单位C。
向右平移π/2个单位。
D。
向左平移π/2个单位9.已知等腰三角形顶角的正弦值等于4/5，则这个三角形底角的余弦值为：A。
3/5.B。
4/5.C。
5/6.D。
5/410.函数y=sin(x)+3cos(2x)的图像的一条对称轴方程是：A。
x=π/4.B。
x=π/6.C。
x=π/2.D。
x=π/3二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在题中的横线上）11.已知α,β为锐角，cosα=1/10，cosβ=1/5，则α+β的值为__ π/6 __。
12.在△ABC中，已知tanA,tanB是方程3x^2-7x+2=0的两个实根，则tanC=__ 1/2 __。
《三角恒等变换》经典单元测试题
《三角恒等变换》单元练习题一、选择题（共10题，每题4分，共40分）1．已知(,0)2x π∈-，4cos 5x =，则=x 2tan （ ）A ．247B ．247- C ．724 D ．724-2. 已知x 为第三象限角，化简=-x 2cos 1（ ） A. x sin 2 B. x sin 2- C. x cos 2 D. x cos 2-3．在△A BC 中，cos cos sin sin A B A B >，则△ABC 为（ ）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．无法判定4．设00sin14cos14a =+，00sin16cos16b =+，c =，则,,a b c 大小关系（）A ．a b c <<B ．b a c <<C ．c b a <<D ．a c b <<5．函数)cos[2()]y x x ππ=-+是（ ）A.周期为4π的奇函数 B.周期为4π的偶函数C.周期为2π的奇函数 D.周期为2π的偶函数6．已知cos 23θ=，则44sin cos θθ+的值为（ ）A ．1813B ．1811C ．97D ．1-7. 已知θ是第三象限的角,若445sin cos 9θθ+=,则sin 2θ等于( )B. 23 D. 23-8．0000(1tan 21)(1tan 22)(1tan 23)(1tan 24)++++ 的值是( )A. 16B. 8C. 4D. 29．求值12cos 12sin 22ππ-=（ ）A ．1B ．21C ．21- D ．23-10．000016cos 46cos 46sin 16sin +=（ ） A.23 B.22 C.21 D.1 二、填空题（共5题，每题4分，共20分）11．求值：0000tan 20tan 4020tan 40+=_____________。
12．当40π≤≤x 时,函数1cos 22sin 22)(++=x x x f 的最大值是 最小值是 ,13．函数x x x x f cos sin 32cos 21)(-=的最小正周期是___________。
经典三角恒等变换单元练习题含答案（个人精心整理）
经典三⾓恒等变换单元练习题含答案（个⼈精⼼整理）⼀、选择题（5×12＝60分） 1．cos 2π8 －12 的值为A.1B. 12C.22D.242．tan π8 －cot π8 等于A.－2B.－1C.2D.03．若sin θ2 ＝35 ，cos θ2 ＝－45 ，则θ在A.第⼀象限B.第⼆象限C.第三象限D.第四象限4．cos 25π12 ＋cos 2π12 ＋cos 5π12 cos π12 的值等于A.62B. 32C. 54D.1＋345．已知π＜α＜3π2 ，且sin(3π2 ＋α)＝45 ，则tan α2B.2C.－2D.－3 6．若tan θ＋cot θ＝m ，则sin2θ等于 A. 1m B. 2mC.2mD.1m 27．下⾯式⼦中不正确的是A.cos(－π12 )＝cos π4 cos π3 ＋64B.cos 7π12 ＝cos π4 ·cos π3 －22sin π3C.sin(π4 ＋π3 )＝sin π4 ·cos π3 ＋32cos π4D.cos π12 ＝cos π3 －cos π48．如果tan α2 ＝13 ，那么cos α的值是A. 35B. 45C.－35D.－459．化简cos （π4 ＋x ）－sin （π4＋x ）cos （π4 ＋x ）＋sin （π4 ＋x ）的值是A.tan x2B.tan2x10．若sin α＝513 ，α在第⼆象限，则tan α2 的值为A.5B.－5C. 15D.－1511．设5π＜θ＜6π，cos θ2 ＝a ，则sin θ4 等于A.－1＋a2B.－1－a2C.－1＋a2D.－1－a212．在△ABC 中，若sin B sin C ＝cos 2A2 ，则此三⾓形为A.等边三⾓形B.等腰三⾓形C.直⾓三⾓形D.等腰直⾓三⾓形⼆、填空题(4×6＝24分)13．若tan α＝－2且sin α＜0，则cos α＝_____. 14．已知sin α＝13 ，2π＜α＜3π，那么sin α2 ＋cos α2 ＝_____.15．cos 5π8 cos π82 ＝_____.17．tan19°＋tan26°＋tan19°tan26°＝_____.18．若cos(α＋β)＝45 ，cos(α－β)＝－45 ，且π2 ＜α－β＜π，3π2＜α＋β＜2π，则cos2α＝_____，cos2β＝_____.三、解答题19．已知sin α＋sin β＝1，cos α＋cos β＝0，求cos2α＋cos2β的值. 20．已知sin 22α＋sin2αcos α－cos2α＝1，α∈(0，π2 )，求sin α、tan α.21．已知sin(x －3π4 )cos(x －π4 )＝－14 ，求cos4x 的值.22．求证cos3α＝4cos 3α－3cos α23．若函数y ＝x 2－4px －2的图象过点(tan α，1)及点(tan β，1).24. ①已知sin sin sin 0,cos cos cos 0,αβγαβγ++=++=求cos()βγ-的值.②若,22sin sin =+βα求βαcos cos +的取值范围.25. 求值：001001cos 20sin10(tan 5tan 5)2sin 20-+-- 26. 已知函数.,2cos 32sinR x xx y ∈+= ①求y 取最⼤值时相应的x 的集合；②该函数的图象经过怎样的平移和伸变换可以得到)(sin R x x y ∈=的图象.27．（12分）△ABC 中，已知的值求sinC ,135B c ,53cosA ==os ．28．（12分）已知αβαβαπαβπsin2,529. （12分）已知71tan ,21)tan(),,0(),4,0(-==-∈∈ββαπβπα且，求)2tan(βα-的值及⾓βα-2．30．（12分）已知函数2()cos cos 1f x x x x =+，x R ∈. （1）求证)(x f 的⼩正周期和最值；（2）求这个函数的单调递增区间．答案⼀、选择题1355 14 －233 15 －24 16 －1010 17 1 18 －725－1 三、解答题19．已知sin α＋sin β＝1，cos α＋cos β＝0，求cos2α＋cos2β的值.1 20．已知sin 22α＋sin2αcos α－cos2α＝1，α∈(0，π2)，求sin α、tan α.解：∵sin 22α＋sin2αcos α－cos2α＝1 ∴4sin 2αcos 2α＋2sin αcos 2α－2cos 2α＝0即：cos 2α(2sin 2α＋sin α－1)＝0?cos 2α(sin α＋1)(2sin α－1)＝0⼜α∈(0，π2 )，∴cos 2α>0，sin α＋1>0.故sin α＝12 ，α＝π6 ，tan α＝33.21．已知sin(x －3π4 )cos(x －π4 )＝－14，求cos4x 的值.解析：由sin(x －3π4 )cos(x －π4 )＝－1412 ［sin(2x －π)＋sin(－π2 )］＝－122．求证cos3α＝4cos 3α－3cos α证明：左边＝cos(2α＋α)＝cos2αcos α－sin2αsin α＝(2cos 2α－1)cos α－2sin 2αcos α＝2cos 3α－cos α－2sin 2αcos α＝2cos 3α－cos α－2(1－cos 2α)cos α＝4cos 3α－3cos α＝右边.23．若函数y ＝x 2－4px －2的图象过点(tan α，1)及点(tan β，1).求2cos2αcos2β＋p sin2(α＋β)＋2sin 2(α－β)的值. 解：由条件知tan α、tan β是⽅程 x 2－4px －2＝1的两根.∴tan α＋tan β＝4p tan αtan β＝－3∴tan(α＋β)＝4p1－（－3）＝p .∴原式＝2cos2αcos2β＋tan(α＋β)sin2(α＋β)＋2sin 2(α－β) ＝cos2(α＋β)＋cos2(α－β)＋2sin 2(α＋β)＋2sin 2(α－β)＝cos2(α＋β)＋cos2(α－β)＋［1－cos2(α＋β)］＋［1－cos2(α－β)］＝2 24. ①解：sin sin sin ,cos cos cos ,βγαβγα+=-+=-22(sin sin )(cos cos )1,βγβγ+++=122cos()1,cos()2βγβγ+-=-=-.②解：令cos cos t αβ+=，则2221(sin sin )(cos cos ),2t αβαβ+++=+221322cos(),2cos()22t t αβαβ+-=+-=-22,,222t t t-≤-≤-≤≤≤≤25. 解：原式200000002cos10cos5sin5sin10()4sin10cos10sin5cos5=--00000cos10cos102sin202cos102sin102sin10-=-=0000000000cos102sin(3010)cos102sin30cos102cos30sin10 2sin102sin10---+==cos30==26.解：sin2sin()2223（1）当2232xkπππ+=+，即4,3x k k Zππ=+∈时，y取得最⼤值|4,3x x k k Zππ=+∈为所求（2）2sin()2sin2sin 232x xy y y xππ=+→=→=右移个单位横坐标缩⼩到原来的2倍→=纵坐标缩⼩到原来的2倍656313553131254sincoscossin)sin(sin,1312cos故,不合题意舍去180BA这时,120cos 若60 23 sin ,13 12 sin 1 cos 可得,13 5 sin ⼜由54 sin ,53 cos ,中在:解.27= + = + =∴= > + >∴-= >∴>±= -±= = =∴=B A B A B ABAABBBAAABC6556135)54(131253sin()cos()cos()sin()]()sin[(2sin 5 4)cos(,135)sin(23,40432:解.28-=?-+?-=-++-+=-++=∴-=+=-∴<+<<-<∴<<<αβαβαβαβαβααβαβαπβαππβαπβαπ4321713417134tan )22tan(1tan )22tan(])22tan[()2tan(0 240271tan :解.29πβαββαββαββαβαβαππαπβπβ-=-∴=?+-=--+-=+-=-∴<-<-∴<<<<∴-=30.解：（1）2cos cos 1y x x x =++cos 212122x x +=++11cos 221222x x =+++ 3sincos 2cossin 2662x x ππ=++3sin(2)62x π=++ （2）因为函数sin y x =的单调递增区间为2,2()22k k k Z ππππ?? -++∈，由（1）知3sin(2)62y x π=++，故 222()262k x k k Z πππππ-+≤+≤+∈ ()36k x k k Z ππππ∴-+≤≤+∈故函数3sin(2)62y x π=++的单调递增区间为[,]()36 k k k Z ππππ-++∈。
《三角恒等变换》单元测试题
高一数学期末复习资料 必修（4）第三章 三角恒等变换《三角恒等变换》单元测试题班级____________ 姓名 _____________ 学号 ______________ 得分________________ 一、选择题1.下列命题中不正确．．．的是（ ）. A ．存在这样的α和β的值，使得βαβαβαsin sin cos cos )cos(+=+ B ．不存在无穷多个α和β的值，使得βαβαβαsin sin cos cos )cos(+=+ C ．对于任意的α和β，都有βαβαβαsin sin cos cos )cos(-=+ D ．不存在这样的α和β值，使得βαβαβαsin sin cos cos )cos(-≠+2.在△ABC 中，若B A B A cos cos sin sin <⋅，则△ABC 一定为（ ）. A ．等边三角形 B ．直角三角形 C ．锐角三角形 D ．钝角三角形3.44cossin 88ππ-等于（ ） A ．0B ．22C ．1D ．－22 4.︒⋅︒+︒+︒19tan 11tan 19tan 311tan 3的值是（ ）. A ．3B ．33 C ．0D ．15.若)sin(32cos 3sin 3ϕ+=-x x x ，(,)ϕ∈-ππ，则ϕ等于（ ）.A ．－6π B ．6π C ．56π D ．56π- 6.在△ABC 中，已知A tan ，B tan 是方程01832=-+x x 的两个根，则C tan 等于（ ）. A.4- B.2- C.2 D.47.要得到函数2sin 2y x =的图象，只需要将函数2cos 2y x x =-的图象（ ）.DA.向右平移6π个单位B.向右平移12π个单位C.向左平移6π个单位D.向左平移12π个单位8.οοοο48cos 78sin 24cos 6sin ⋅⋅⋅的值为（ ）.A ．161B ．161-C ．321D ．819.4cos 2sin 22+-的值等于（ ）.A ．2sinB ．2cos -C ．2cos 3D ．2cos 3-10.已知θ为第二象限角，225sin sin 240θθ+-=，则cos 2θ的值为（ ）.A ．53-B ．53±C ．22 D ．54± 11.设0)3cos )(sin sin cos 2(=++-x x x x ，则xxx tan 12sin cos 22++的值为（ ）.A ．58B ．85C ．52D ．2512.已知不等式()2cos 04442x x x f x m =+--≤对于任意的 566x ππ-≤≤恒成立，则实数m 的取值范围是（ ）.A.m ≥m ≤C.m ≤D.m ≤≤ 二、填空题13.=︒-︒10cos 310sin 1 .14.已知βα,3(,)4π∈π，53)sin(-=+βα，12sin()413βπ-=，则cos()4απ+= .15.化简)120cos(3)60sin(2)60sin(x x x -︒-︒-+︒+的结果是 .16.已知31cos cos ,41sin sin =+=+βαβα，则)tan(βα+的值为 . 17.已知α为第二象限角，且415sin =α，求sin()4sin 2cos21αααπ+++的值为______________.三、解答题 18、已知91)2cos(-=-βα，32)2sin(=-βα，0α<<π，02βπ<<，求)cos(βα+的值.19、（1）求值：oo o oo o 80cos 15cos 25sin 10sin 15sin 65sin －＋；（2）已知0cos 2sin =+θθ，求θθθ2cos 12sin 2cos +-的值.20、已知函数()sin()(00π)f x A x A ϕϕ=+><<，，x ∈R 的最大值是1，其图象经过点π132M ⎛⎫ ⎪⎝⎭，． （1）求()f x 的解析式；（2）已知π02αβ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，，，且3()5f α=，12()13f β=，求()f αβ-的值．21、已知函数2()sin()sin()cos 2f x x x x π=π--+． （1）求函数()f x 的最小正周期； （2）当3[,]88x ππ∈-时，求函数()f x 的单调区间.22、已知函数25()5sin cos 53cos 32f x x x x =-+（其中x ∈R ），求： (1)函数()f x 的最小正周期; (2)函数()f x 的单调区间;(3)函数()f x 图象的对称轴和对称中心．23、如图，在平面直角坐标系xOy 中，以Ox 轴为始边作两个锐角α，β，它们的终边分别与单位圆相交于A ，B 两点，已知A ，B 的横坐标分别为102，552.（1）求)tan(βα+的值； （2）求βα2+的值.18. (1)π (2)增区间：5,1212k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦，减区间：511,1212k k ππππ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦，其中k ∈Z (3)对称轴方程：5,212k x ππ=+ 对称中心：,026k ππ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，其中k ∈Z第三章《三角恒等变换》测试题参考答案一、选择题(本大题共12小题,每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的.)1.B 由两角差的余弦公式易知C ，D 正确，当0==βα时，A 成立，故选B.2.D 由B A B A cos cos sin sin <⋅得0)cos(>+B A ，即0)cos()](cos[cos <+-=+-=B A B A C π，故角C 为钝角.3.B 442222cossin (cos sin )(cos sin )cos 8888884πππππππ-=-+==.4.D 原式tan19)tan11tan19=︒+︒+︒⋅︒30(1tan11tan19)tan11tan19 =︒-︒⋅︒+︒⋅︒119tan11tan19tan11tan1=︒⋅︒+︒⋅︒-=.5.A13sin cos))26x x x x xπ-=-=-，故6ϕπ=-.6.C ∵38tantan-=+BA，31tantan-=BA，∴231138tantan1tantan)tan()](tan[tan=+--=-+-=+-=+-=BABABABACπ.7.D12cos22(2cos2)2sin(2)2sin2()22612 y x x x x x xππ=-=-=-=-.8.A ︒︒︒︒=⋅⋅⋅48cos24cos12cos6sin48cos78sin24cos6sinοοοο1616cos1696sin6cos248cos24cos12cos6sin6cos244=︒︒=︒︒︒︒︒︒=.==|cos2|==.10.B 由225sin sin240θθ+-=得2524sin=θ或1sin-=θ（∵θ为第二象限角，故舍去），∴257cos-=θ，且2θ为第一或者第三象限角，∴25712cos22-=-θ，故3cos25θ=±.11.C 由0)3cos)(sinsincos2(=++-xxxx得xx cos2sin=，0cos≠x，故2tan=x，5231tantan2221cossincossin2cos2tan12sincos222222=++=+++=++xxxxxxxxxx.12.A ()2cos44422222x x x x xf x m m=+--=+-，sin()026xmπ=+-≤，∴sin()26xmπ≥+，∵566xππ-≤≤，∴4264xπππ-≤+≤，∴sin()26xπ≤+≤∴m≥.二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分. 把答案填在题中的横线上.)13.412(cos10sin10)1cos10221sin10cos10sin10cos10sin202︒-︒︒︒-==︒︒︒︒︒4sin(3010)4sin20︒-︒=︒.14.6556-由已知可得54)cos(=+βα，5cos()413βπ-=-，故cos()cos[()()]44ααββππ+=+-- 56cos()cos()sin()sin()4465αββαββππ=+-++-=-.15.0 原式)60sin(2)]60(180cos[3)60sin(︒-+︒+-︒-︒+=x x x)60sin(2)60cos(3)60sin(︒-+︒++︒+=x x x )60sin(2)6060sin(2︒-+︒+︒+=x x0)60sin(2)60sin(2)60sin(2)18060sin(2=︒-+︒--=︒-+︒+︒-=x x x x . 16.724 易知22βαβαα-++=，22βαβαβ--+=， 由41sin sin =+βα，得412cos 2sin 2=-+βαβα，由31cos cos =+βα，得312cos 2cos 2=-+βαβα，两式相除，得432tan =+βα，724)43(1432)tan(2=-⨯=+βα. 三、解答题(本大题共6小题，共74分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.) 17．解：由已知1,cos()sin()42292βββαααπ<-<π-=--=又故， 同理2757)]2()2cos[(2cos ,531)2cos(=---=+=-βαβαβαβα故， 故72923912cos 2)cos(2-=-+=+βαβα． 18．解：2sin()cos )42sin 2cos212sin cos 2cos ααααααααπ++=+++)cos (sin cos 4)cos (sin 2ααααα++=， 当α为第二象限角，且415sin =α时，0cos sin ≠+αα，41cos -=α， 所以sin()4sin 2cos21αααπ+++2cos 42-==α. 19．解：（1）原式=00000000000000sin(8015)sin15sin10sin 80cos15cos152sin(1510)cos15cos80sin15cos10sin15-+===+-. （2）由0cos 2sin =+θθ，得θθcos 2sin -=，又0cos ≠θ，则2tan -=θ，所以θθθθθθθθθ22222cos 2sin cos sin 2sin cos cos 12sin 2cos +--=+-612)2()2(2)2(12tan tan 2tan 12222=+-----=+--=θθθ. 20．解：（1）依题意有1A =，则()sin()f x x ϕ=+，将点1(,)32M π代入得1sin()32ϕπ+=，而0ϕ<<π，536ϕπ∴+=π，2ϕπ∴=，故()sin()cos 2f x x x π=+=. （2）依题意有312cos ,cos 513αβ==，而,(0,)2αβπ∈，45sin ,sin 513αβ∴====，3124556()cos()cos cos sin sin 51351365f αβαβαβαβ-=-=+=⨯+⨯=. 21．解：（1）11()sin cos cos 222f x x x x =⋅++111sin 2cos 2222x x =++1)42x π=++ ∴函数()f x 的最小正周期22T π==π.（2）当3[,]88x ππ∈-时，2[0,]4x π+∈π，∴当2[0,]42x ππ+∈即[,]88x ππ∈-时，函数()f x 单调递增；当2[,]42x ππ+∈π即3[,]88x ππ∈时，函数()f x 单调递减.22.解：由条件得102cos =α，552cos =β，∵α，β为锐角，∴1027cos 1sin 2=-=αα，55cos 1sin 2=-=ββ，因此7cos sin tan ==ααα，21cos sin tan ==βββ. （1）32171217tan tan 1tan tan )tan(-=⨯-+=-+=+βαβαβα. （2）∵34)21(1212tan 1tan 22tan 22=-⨯=-=βββ， ∴134713472tan tan 12tan tan )2tan(-=⨯-+=-+=+βαβαβα， ∵α，β为锐角， ∴3022αβπ<+<， ∴324αβπ+=.。
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普通高中课程标准实验教科书·数学·必修④第三章
《三角恒等变换》单元测试题
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）
1、已知3cos 5α=-，,2παπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，12sin 13β=-，β是第三象限角，则()cos βα-的值是 （ ）
A 、3365-
B 、6365
C 、5665
D 、1665
- 2、已知α和β都是锐角，且5sin 13α=，()4cos 5αβ+=-，则sin β的值是 （ ）
A 、3365
B 、1665
C 、5665
D 、6365
3、已知32,244x k k ππππ⎛
⎫∈-
+ ⎪⎝⎭()k Z ∈，且3cos 45x π⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，则cos2x 的值是 （ ）
A 、725-
B 、2425-
C 、2425
D 、725
4、设()()12cos sin sin cos 13
x y x x y x +-+=，且y 是第四象限角，则2
y tan 的值是 （ ） A 、23± B 、32± C 、32- D 、23- 5、函数()sin cos 22f x x x π
π
=+的最小正周期是 （ ）
A 、π
B 、2π
C 、1
D 、2
6、已知12sin 41342x x πππ⎛⎫⎛⎫+=<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则式子cos 2cos 4x x π⎛⎫- ⎪⎝⎭
的值为（ ） A 、1013-
B 、2413
C 、513
D 、1213
- 7
、函数sin 22
x x y =+的图像的一条对称轴方程是 （ ） A 、x =113
π B 、x =53π C 、53x π=- D 、3x π=- 8、已知1cos sin 21cos sin x x x x -+=-++，则sin x 的值为 （ ） A 、45 B 、45
- C 、35- D
、9、已知0,4πα⎛
⎫
∈ ⎪⎝⎭，()0,βπ∈，且()1tan 2αβ-=，1tan 7
β=-，则2αβ-的值是 （ ）
A 、56π-
B 、23π-
C 、 712
π- D 、34π- 10、已知不等式(
)2cos 0444x x x f x m =+≤对于任意的566
x ππ-≤≤恒成立，则实数m 的取值范围是 （ ） A
、m ≥
、m ≤ C
、m ≤
、m ≤ 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分．请把答案填在题中的横线上）
11
、函数sin 234y x x π⎛⎫=+++ ⎪⎝⎭
的最小值是 12、关于函数(
)cos2cos f x x x x =-，下列命题：
①、若存在1x ，2x 有12x x π-=时，()()12f x f x =成立；
②、()f x 在区间,63ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦
上是单调递增； ③、函数()f x 的图像关于点,012π⎛⎫
⎪⎝⎭成中心对称图像； ④、将函数()f x 的图像向左平移512
π个单位后将与2sin 2y x =的图像重合．其中正确的命题序号 （注：把你认为正确的序号都填上）
三、解答题（本大题共6个小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
13、（本小题满分12分）
已知02π
α<<，1
5tan 22tan 2α
α
+=，试求sin 3πα⎛⎫- ⎪⎝
⎭的值． 14、（本小题满分12分） cos cos x x ω+()f x 的最小正周期为π．
（1） 求ω的值；
（2） 求()f x 的单调区间．
15、（本小题满分12分）
已知1tan 42πα⎛⎫+=- ⎪⎝⎭
，试求式子2sin 22cos 1tan ααα--的值．。