8.2消元---解二元一次方程组(第1课时)课件人教版七年级数学下册
七年级下册数学 8.2《消元——解二元一次方程组》同步练习题(1)及答案
第1页 共2页 8.2《消元——解二元一次方程组》同步练习题（1）
知识点：
1、代入法：用代入消元法解二元一次方程组的步骤：
（1）从方程组中选取一个系数比较简单的方程，把其中的某一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来.
（2）把（1）中所得的方程代入另一个方程，消去一个未知数.
（3）解所得到的一元一次方程，求得一个未知数的值.
（4）把所求得的一个未知数的值代入（1）中求得的方程，求出另一个未知数的值，从而确定方程组的解.
2、加减法： 两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法。
同步练习：
一、用代入法解下列方程组
（1）5253yxyx （2）
523xyxy
（3）152yxyx （4）1302yxyx
（5）14329mnnm （6）qpqp451332
二、用加减法解下列方程组
（1）924523nmnm （2）524753yxyx
（3）7441156yxyx （4）53412911yxyx
第2页 共2页 （5）2.03.05.0523151yxyx （6）ayxayx343525( 其中a为常数)
三、解答题
1、代数式byax,当2,5yx时，它的值是7；当5,8yx时，它的值是4，试求5,7yx时代数式byax的值。
人教版数学七年级下册8.2 消元—解二元一次方程组教学设计
课题：人教版数学七年级下册8.2 消元—解二元一次方程组教学设计
教材分析
解二元一次方程组既是本章的重点，也为今后学习其他方程、函数奠定了基础。而代入消元法解决简单的二元一次方程组，是解方程租的基础，这将为后面学习加减消元法、解三元一次方程组准备理论依据，同时也是解一元一次方程在解二元一次方程中的延伸，这一过程渗透消元思想和化归思想。基于以上分析，确定本节课的教学重点：用代入法解二元一次方程组，探究将“二元”转化为“一元”的消元过程。
学情分析
学生已经学习并熟练掌握了一元一次方程的解法，和用代数式表示一个量，这是本节课的基础。 七年级学生已经养成了较好的学习习惯和深厚的学习兴趣，参与课堂的积极性和表现意识比较强。 学生的学习方法还处在“被动接受”向“主动探索”过度阶段，学习习惯正在培养与训练之中。我们在教学中要注重对学生的自主探究与合作学习等能力的培养。
教学目标
知识技能：初步体会解二元一次方程组的基本思想----“消元”,并会用代入消元法解二元一次方程组.
数学思考：经历探究二元一次方程组的解法过程，学会代入消元法解方程组。体会消元思想的运用，思考数学中“多元”化“一元”的思想与方法.
问题解决：通过学习，能迅速在所给的二元一次方程组中，选择一个系数较简单的方程进行变形．并用代入法解方程组.
情感态度：
1．通过本节课的学习，感知消元，化未知为已知的数学思想，渗透化归的数学美．
2．通过探索解二元一次方程组的方法，培养学生合作交流的意识与探究精神.
教学重点：用代入法解二元一次方程组．
教学难点：方程组中两个未知数的系数都不是1，如何恰当选择其中一个未知数用另一个未知数表示，并使解法简单，需要一定的观察、分析、运算能力，因此是本节课的难点。
教法学法
1、教法 基于本节课的内容特点和七年级学生的学习特征，遵循教必须以学为立足点的教学理念，我以探究式体验教学为主来完成教学，为学生创设一个良好的学习情境，通过学生的自主探究了解知识，加深理解，同时考虑到学生的个体差异，在教学的各个环节实施分层教学。
人教版数学七年级下册8.2 消元——解二元一次方程组(1) 教案
8．2 消元（第一课时）
教学目标：1.用代入法、加减法解二元一次方程组.
2.了解解二元一次方程组时的“消元思想”,“化未知为已知”的化归思想.
教学重点：用代入法、加减法解二元一次方程组.
教学难点：会用二元一次方程组解决实际问题
教学过程
一、创设情境，导入新课
甲、乙、丙三位同学是好朋友，平时互相帮助。甲借给乙10元钱，•乙借给丙8元钱，丙又给甲12元钱，如果允许转帐，最后甲、乙、丙三同学最终谁欠谁的钱，欠多少？
二、师生互动，课堂探究
（一）提高问题，引发讨论
我们知道，对于方程组22240xyxy, 可以用代入消元法求解。
这个方程组的两个方程中，y的系数有什么关系？•利用这种关系你能发现新的消元方法吗？
（二）导入知识，解释疑难
1.问题的解决
上面的两个方程中未知数y的系数相同，②－①可消去未知数y，得(2x+y)-(x+y)=40-22即x=18,把x=18代入①得y=4。另外，由①－②也能消去未知数y，•得(x+y)-(2x+y)=22-40即-x=-18,x=18,把x=18代入①得y=4.
2.想一想：联系上面的解法，想一想应怎样解方程组4103.615108xyxy
分析：这两个方程中未知数y的系数互为相反数，•因此由①＋②可消去未知数y，从而求出未知数x的值。
解：由①＋②得19x=11.6x=5895
把x=5895代入①得y=-995∴这个方程组的解为5895995xx
3.加减消元法的概念
从上面两个方程组的解法可以发现，把两个二元一次方程的两边分别进行相加减，就可以消去一个未知数，得到一个一元一次方程。 ①②
①② 两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法。
4.例题讲解
用加减法解方程组34165633xyxy
人教版七年级数学下册8.2 消元——解二元一次方程组 导学案
集体备课导学案
学段 初中 年级 七年级 学科 数 学
单元 第8单元 课题 8.2．2用代入法解二元一次方程组（2） 课型 新授
主备学校 初审人 终审人
主备人 合作团队
课标
依据 掌握代入消元法解二元一次方程组。
教学
目标 1. 能熟练地用代入法解二元一次方程组.2. 会列二元一次方程组解简单的应用题.
教学
重点 熟练掌握用代入法解二元一次方程组。
教学
难点 会列二元一次方程组解简单的应用题。
导学
环节 课堂
流程 时间 任务驱动
问题导学 学法
指导 知识
链接
呈现
目标 2分 小黑板呈现目标
自主学习 温故
知新 5分 1、用代入法解二元一次方程组的步骤：
2、课本93业练习第1题
3、用代入法解下列方程：
复习检查上节课所学知识。
一元一次方程的解法。
互助
释疑 3分 鼓励提出疑难问题 小组内互相帮23328yxxy25342xyxy
助解决.
探究
出招 8分 根据市场调查，某种消毒液的大瓶装（500g）和小瓶装（250g）两种产品的销售数量比（按瓶计算）为 2:5.某厂每天生产这种消毒液22.5吨，这些消毒液应该分装大、小瓶装两种产品各多少瓶？
思考讨论：
问题1：此方程与我们前面遇到的二元一次方程组有什么区别？
问题2：能用代入法来解吗？
问题3：选择哪个方程进行变形？消去哪个未知数？
写出解方程组过程：： 组长负责在小组内合作、讨论完成各题
展示交流 小组
展示 3分 组长负责，组员在小组内展示。
班级
展示 3分 各组派代表在全班展示、交流。
点拨升华 反馈
矫正 3分 在展示、交流过程中存在的问题要及时反馈、纠错。必要时教师给予补充。
释疑
解惑 3分 这节课我不能解决的问题是什么？ 师生共同解答
总结
提高 3分 本节课，我学会了…… 学生举手回答
七年级上册数学8.2 消元——解二元一次方程组第1课时 用代入消元法解方程组
8.2 消元——解二元一次方程组
第1课时 用代入消元法解方程组
要点感知1 把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含__________的式子表示出来,再代入__________方程,实现__________,进而求得这个二元一次方程组的解,这种方法叫做代入消元法,简称__________.这种将未知数的个数__________,逐一解决的思想叫做__________.
预习练习1-1 对于方程3x-2y-5=0,用含y的代数式表示x,应是( )
A.y=6x-10 B.y=32x-25 C.x=13(2y+5)
D.x=6y+15
要点感知2 用代入消元法解二元一次方程组的步骤：
(1)从方程组中选取一个系数比较简单的方程，把其中的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来.
(2)把(1)中所得的方程代入__________，消去一个__________.
(3)解所得到的__________，求得一个__________的值.
(4)把所求得的一个未知数的值代入(1)中求得的方程，求出另一个未知数的值，从而确定方程组的解.
预习练习2-1 用代入法解方程组2320,419xyxy①②的正确解法是( )
A.先将①变形为x=322y，再代入② B.先将①变形为y=223x，再代入②
C.先将②变形为x=94y-1，再代入① D.先将②变形为y=9(4x+1)，再代入①
知识点1 用代入法解二元一次方程组
1.用代入法解方程组1,24yxxy时，代入正确的是( )
A.x-2-x=4 B.x-2-2x=4 C.x-2+2x=4 D.x-2+x=4
人教版数学七年级下册教案：8.2消元——解二元一次方程组 第三课时
8.2.2用适当的方法解二元一次方程组教学设计
教学目标：
1.知识与能力：能理解并运用代入消元法、加减消元法解二元一次方程组。
2.过程与方法：经历用选择适当的方法解二元一次方程组的过程，领会消元所体现的“化未知为已知”的化归思想方法。
3.情感态度与价值观：体验数学学习的乐趣，在探索过程中品尝成功的喜 悦，树立学好数学的信心。
教学重点：熟练选用代入法和加减法解二元一次方程组
教学难点：根据方程组特点，灵活选择方法
教学流程：
一、出示目标：（多媒体）
1、 解二元一次方程组的基本思想是什么
消元
二元一次方程一元一次方程
转化
问：2、消元的方法有哪些？
代入消元法、加减消元法
二、质疑自学
解下列方程组，并思考：什么情况下用代入法简单？什么情况下用加减法简单？
学生回答并解方程组，师生集体订正。
归纳小结：怎样选用适当的方法解二元一次方程组？
1. 代入法：当有一个未知数的系数为１或-１时
2. 加减法：①当相同字母的未知数的系数相同时; 254xyx25342xyxy33234xyxy3286921xyxy②当相同字母的未知数的系数相反时
③当相同字母的未知数的系数不相同或相反时，如果同一个未知数的系数互为倍数
三、拓展拔高
问题1：下列方程组将如何求解？
分析:方程①及②中均含有2x + 3y。可用整体思想解。由①得2x+3y= 2代入②而求出y。
学生独立完成，讨论交流，学生代表板演
问题2：
分析: 本题含有相同的式子，可用换元法求解。
学生独立完成，讨论交流，学生代表板演
问题3：阅读下面方程组的解法
问题4：
四、知识梳理
1、如何选择适当的方法解方程组．
2、常见的方程组的类型及解法有哪些？
五、当堂检测
1．1323334mnmn 2．344126xyxyxyxy
《8.2消元——解二元一次方程组》第1课时教案
《8.2消元——解二元一次方程组》第1课时教案
《《8.2消元——解二元一次方程组》第1课时教案》这是优秀的教学设计文章，希望可以对您的学习工作中带来帮助！
一、内容及内容解析：
1.内容：“用代入法解二元一次方程组”是人教实验版教科书七年级下册第八章第二节的第一课时.
2.内容解析：本节内容是在学习了一元一次方程的基础上的进一步深入，本节对比根据题意列出的二元一次方程组和一元一次方程，发现把方程组中一个方程变形为用含一个未知数的式子表示另一个未知数后，将它代入方程组中的另一个方程，原来的二元一次方程组就转化为一元一次方程.这种转化对解二元一次方程很重要，它的基本思路是“将未知数的个数由多化少，逐一解决”的消元思想. 通过代入法，减少了未知数的个数，使多元方程最终转化为一元方程，达到消元的目的.在提出消元思想后，又归纳得出代入法的基本步骤，既渗透了算法中程序化的思想，又有助于培养学生良好的学习习惯，提高思考的深度.
基于此，本节课的教学重点是：会用代入消元法解简单的二元一次方程组，能体会“代入法”解二元一次方程组的基本思路是“消元“.
二、目标及目标解析：
1.目标
(1).会运用代入消元法解二元一次方程组.
(2).理解代入消元法的基本思想体现的“化未知为已知”的化归思想方法.
2.目标解析
达成目标(1)的标志是:学生掌握代入消元法解二元一次方程组的一般步骤,并能正确的求出二元一次方程组的解.培养学生的分析能力，能迅速在所给的二元一次方程组中，选择一个系数较简单的方程进行变形. 达成目标(2)的标志是:学生通过探索，逐步发现解方程的基本思想是“消元”，化二元一次方程组为一元一次方程.通过代入消元，使学生初步理解把未知转化为已知和复杂问题转化为简单问题的思想方法.
三、问题诊断分析：
1、教学时，应结合具体的例子指出这里解二元一次方程组的关键在于消元，即把“二元”转化为“一元”.我们是通过等量代换的方法，消去一个未知数，从而求得原方程组的解.
8.2.1消元——解二元一次方程组
1
《代入法解二元一次方程组》教学设计方案
任县第四中学---乔旭薇
课题名 称 代入法解二兀一次方程组
科 目 数学 年级 七年级
教学时 间 1课时（44分钟）
教材分 析 《消元一一解二元一次方程组》是义务教育课程标准人教版义务教 育教科书七年级下册第八章《二元一次方程组》的第二节，要求学 生能利用消元思想熟练的解二元一次方程组，本节体现的消元方法 有代入消元法、加减消元法，教材安排了 2个课时分别完成.由于
内容较多和我班学生的基本情况，我把教材整合成了 3课时，本节
课为第1课时.本节内容是在学生会解一元一次的方程的基础上学 习二元一次方程组的解法，知道了为什么多元方程要消元化归为一 元方程，这样，二元一次方程组的解法又为解三元一次方程组奠定 了基础，同时为利用方程组解决实际问题作好了准备。
教材内容基于学生对二元一次方程及二元一次方程组的基本概念 理解的基础上，教科书从实际问题出发，通过引导学生经历自主探 索和合作交流的活动，学习二元一次方程组的解法一一代入消元 法•代入消元法是解二元一次方程组的基本方法之一，它要求从两 个方程中选择一个系数比较简单的方程，将它转换成用含有一个未 知数的代数式表示另一个未知数的形式，然后代入另一个方程，求 出这个未知数的值，最后将这个未知数的值代入已变形的那个方 程，求出另一个未知数的值•在求出方程组的解之后，可以对求出 的解进行检验，这样可以防止和纠正方程变形和计算过程中可能出 现的错误。二元一次方程组的解法，其本质思想是消元，体会“化 未知为已知”的化归思想.考虑到二元一次方程组解法和应用内容 较多，为便于学生掌握，第97页例2与101页例4安排到第3课 时中学习。这样先分别学习代入消元法与加减消元法， 最后是应用： 一方面是列方程组解应用题，另一方面实在应用的过程中训练解方
2
程组的技能技巧。
学情分
析 学生的知识技能基础：在学习本节之前，学生已经掌握了有理 数、整式的运算、一元一次方程等知识，了解了二元一次方程、二 元一次方程组及其解等基本概念，具备了进一步学习二元一次方程 组解法的基本能力，会通过列一元一次方程解应用题，能通过分析 找出题中的等量关系列出二元一次方程组.
代入消元法解二元一次方程组第一课时
8.2消元-----用代入法解二元一次方程组
（第一课时）
【学习目标】
1、 知识与技能：会用代入法解简单的二元一次方程组。
2、 过程与方法：经历探索代入消元法解二元一次方程组的过程，理解代入消元法的基本思想所体现的化归思想方法。
3、 情感与态度：通过提供适当的情景资料，吸引学生的注意力，激发学生的学习兴趣；在合作讨论中学会交流与合作，培养良好的数学思想，逐步渗透类比、化归的意识。
【教学重点】用代入法解二元一次方程组的消元过程。
【教学难点】探索如何用代入法将“二元”转化为“一元”的消元过程。
【教学过程】
一、体验园
1、把方程写成用含x的式子表示y的形式
2、把写成用含y的式子表示x的形式.
二、探索园
问题 篮球联赛中,每场都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分．某队10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数分别是多少？
问题1 你能根据问题中的等量关系列出二元一次方程组吗？
问题2 这个实际问题能列一元一次方程求解吗？
问题3 对比方程和方程组，你能发现它们之间的关系吗？
问题4 对于二元一次方程组，你能写出求出x的过程吗？
问题5 怎样求出y？
例题：解方程组
14833yxyx 23;xy23;xy1、解二元一次方程组的一般步骤：1、 ____ 2、____ 3、_____4、______
2、上面解方程组的基本思路是把“二元”转化为“一元” —— “消元”，即将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想.
3、代入消元法：
三、训练园
1、方程-x+4y=-15用含y的代数式表示x为（ ）
A．-x=4y-15 B．x=-15+4y
C. x=4y+15 D．x=-4y+15
2022年人教版七年级下册数学同步培优第八章二元一次方程组第2节 第1课时用代入法解二元一次方程组
1 / 4 8.2 消元——解二元一次方程组
第1课时 用代入法解二元一次方程组
知识点1 用代入法解二元一次方程组
1.已知2x+3y＝6,用含y的式子表示x,得( A )
A.x＝3－32y B.y＝2－23x
C.x＝3－3y D.y＝2－2x
2.用代入法解二元一次方程组{4x+5y＝3,3x－y＝7时,比较简便的变形是( D )
A.x＝3－5y4 B.y＝3－4x5
C.x＝y+73 D.y＝3x－7
3.解二元一次方程组{2x－y＝5, ①y＝x+3, ②把②代入①,结果正确的是( C )
A.2x－x+3＝5
B.2x+x+3＝5
C.2x－(x+3)＝5
D.2x－(x－3)＝5
4.若方程组{x+4＝y,2x－y＝2a中x是y的2倍,则a＝ －6 .
5.用代入法解方程组:{3x－y＝－4,x－2y＝－3.
解:{3x－y＝－4, ①x－2y＝－3. ②
由①,得y＝3x+4. ③
把③代入②,得x－2(3x+4)＝－3,解得x＝－1.
把x＝－1代入③,得y＝1.
所以方程组的解为{x＝－1,y＝1. 2 / 4 知识点2 代入法解二元一次方程组的简单应用
6.某农户养了鸡和兔共80只,已知鸡和兔的腿的数量之和为230,则鸡比兔多( B )
A.14只 B.10只
C.8只 D.以上都不对
7.[易错题]无人知甲、乙两人年龄,只知道当甲是乙现在的年龄时,乙只有2岁;当乙到甲现在的年龄时,甲是38岁,问甲、乙现在的年龄分别是( B )
A.24岁,14岁 B.26岁,14岁
C.26岁,16岁 D.28岁,16岁
8.若一张试卷只有25道题,做对一道得4分,不做或做错一道倒扣1分.某学生做了全部试题,共得75分,则他做对了 20 道.
9.[海南中考]在某市“棚户区改造”建设工程中,有甲、乙两种车辆参加运土,已知5辆甲种车和2辆乙种车一次共可运土64米3,3辆甲种车和1辆乙种车一次共可运土36米3.求甲、乙两种车每辆一次分别可运土多少米3