人教版七年级数学下册8.2.消元--解二元一次方程组(加减法)课件
应用新知
二 元 一 次 方 程 组 3x 3 x+4y y= =16 16
①×5
使未知数x 系数相等
15x+20y=80
5x-6y=33
代 入
②×3
15x-18y=99
解得x
x=6
1 y= 2
解得y
两 式 相 减
消 x
38y=-19
3x+ 4y = 16 解方程组： 5x - 6y = 33 解法一： 9x+ 12y = 48 ① ×3 得 ② ×2 得 10x - 12y = 66
问题1．这两个方程直接相加减能 消去未知数吗？为什么？ 问题2．那么怎样使方程组中某一 未知数系数的绝对值相等呢？
分 析： 对于当方程组中两方程不具备 上述特点时，则可用等式性质来改变方程 组中方程的形式，即得到与原方程组同解 的且某未知数系数的绝对值相等的新的方 程组，从而为加减消元法解方程组创造条 件．
用代入法怎样解下面的二元一次方程组呢？
x y 10 ① 2 x y 16 ②
怎样解下面的二元一次方程组呢？
x y 10 2 x y 16
把②变形得：
①
②
代入消元 法
y 16 2 x
代入①，消去 y 了！
还别的方法吗？
认真观察此方程组中各个未知数的系数有 什么特点，并分组讨论看还有没有其它的解法. 并尝试一下能否求出它的解
2.已知方程组
25x+6y=10 只要两边 分别相减 就可以消去未知数 x
两个方程
二.选择题
6x+7y=-19①
1. 用加减法解方程组
6x-5y=17②
应用（ B ）
A.①-②消去y B.①-②消去x C. ②- ①消去常数项 D. 以上都不对
3x+2y=13
2.方程组
3x-2y=5
消去y后所得的方程是（B ）
上面这些方程组的特点是什么? 解这类方程组基本思路是什么？ 主要步骤有哪些？
特点:
同一个未知数的系数相同或互为相反数
二元 一元
基本思路: 加减消元:
主要步骤：加减 求解
消去一个元 分别求出两个未知数的值 写出原方程组的解
写解
3x 4 y 16本例题可以用加减 解方程 消元法来做吗？ 5 x 6 y 33
1、解二元一次方程组的基本思路是什么？ 消元: 二元 一元 2、用代入法解方程的步骤是什么？
基本思路:
主要步骤： 用含有一个未知数的代数式 表 示 另 一 个 未 知 数 , 写 成 1、变形
y=ax+b或x=ay+b
2、代入 3、求解 4、写解
把变形后的方程代入到另一个方程中， 消去一个元 分别求出两个未知数的值 写出方程组的解
x= 6
y＝4
所以原方程组的解是
解方程组
3x+10y=2.8 ①
15x-10 y=8 ②
分析：
观察方程组中的两个方程，未知数y的系数相 反。把两个方程两边分别相加，就可以消去未知 数y，同样得到一个一元一次方程。
3x+10y=2.8 15x-10 y=8
① ②
解：把 ②+①得: 18x＝10.8 x＝0.6 把x＝0.6代入①，得： 3×0.6+10y＝2.8 解得:y＝0.1
由 ②－①得:x＝6
由①+②得: 5x=10
两个二元一次方程中同一未知数的系数相反 或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减， 就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程， 这种方法叫做加减消元法，简称加减法.
一.填空题：
x+3y=17
1.已知方程组 2x-3y=6 y 分别相加 就可以消去未知数 只要两边 25x-7y=16 两个方程
A.6x=8 B.6x=18 C.6x=5 D.x=18
三.指出下列方程组求解过程中 有错误步骤，并给予订正： 7x－4y＝4 ①
3x－4y＝14①
②
5x＋4y＝2 5x－4y＝－4② 解:①－②，得 解 ①－②，得 2x＝4－4， －2x＝12 x＝ 0 x ＝－6 解: ①－②，得 解: ①＋②，得 8x＝16 2x＝4＋4， x ＝2 x＝ 4
③+ ④ 得
①
②
③ ④
19x = 114 把x = 6代入①得 18 + 4y = 16 所以这个方程组的解为
即x=6
1 即y= 2
x=6 1 y= 2
解方程组：
解法二：
① ×5 得 ② ×3 得 ③- ④ 得
1 2
3x+ 4y = 16 5x - 6y = 33
①
②
③ ④
15x+ 20y = 80 15x - 18y = 99 38y = -19
即y=
1 2
把y =
代入①得 3x-2 = 16
x=6 所以这个方程组的解为 1 来自= 2即x=6
补充练习：用加减消元法解方程组：
x 1 y 1 3 2 x 1 y 2 2 4
① ②
由③-④得: y= -1
3x 5 y 21 2 x 5 y -11
① ②
解:由①+②得: 5x=10
x＝2 把x＝2代入①，得： y＝3
x 2 所以原方程组的解是 y 3
加减消元法
3x 5 y 21 2 x 5 y -11
① ②
x+y=10
①
2x+y=16 ②
1、根据等式性质填空: <1>若a=b,那么a±c= b±c . (等式性质1) 思考:若a=b,c=d,那么a+c=b+d吗? <2>若a=b,那么ac= bc .(等式性质2) 2、用代入法解方程的关键是什么？ 消元 二元 一元 转化 3、解二元一次方程组的基本思路是什么？ 消元: 二元 一元
x y 10 2 x y 16
①
②
x y 10 2 x y 16
① ②
观察方程组中的两个方程，未知数y的系 数相等。把两个方程两边分别相减，就可以 消去未知数y，得到一个一元一次方程。 即-,消去未知数y,得 x=6
把x=6代入 ,得
y=4
所以原方程组的解是
x= 0.6
y＝0.1
5 y和 5 y
互为相反数……
看看小丽的思路， 你能消去一个未知数吗？
① ②
3x 5y 21 2 x 5 y -11
①左边 + ② 左边 =
分析： （3x ＋ 5y）+（2x － 5y）＝21 + (－11)
① 右边 + ②右边
3x+5y +2x － 5y＝10 5x ＝10 x=2
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人教版数学七年级下册第八章《8.2加减消元法解二元一次方程组》优质课课件(21张PPT)
解:由②-①得: x=6
把x＝6代入①，得 6+y=10
解得
y＝4
所以这个方程组的解是
x
y
6 4
3x +10 y=2.8 ①
15x -10 y=8 ②
解：把 ①+②得: 18x＝10.8 x＝0.6
把x＝0.6代入①，得： 3×0.6+10y＝2.8
解得:y＝0.1
所以这个方程组的解是
x
y
0.6 0.1
解得 x ＝ 1
把x＝ 1 代入①得 1+3y=4
解得 y ＝ 1
x 1
所以这个方程组的解是
y
1
2、已知
a 2b 4 3a 2b 8
①②,
则a+b等于_3__
。
分析：法一，直接解方程组，求出a 与b的值，然后就可以求出a+b
法二，+得4a+4b=12 a+b=3
1、已知 5x3y2 3 (x 3y 7 )20，求 x- y 的值。
1
（3）3xx22yy91
① ②
解：①+②，得 4x=8
解得 x=2
把x ＝2 代入①得 2+2y=9
解得 y=3.5
所以这个方程组的解是
x 2
y
3.5
（4）xx
y7 3y 17
① ②
解：②-①，得 2y=10
解得 y ＝ 5
把y＝ 5 代入①得 x+5=7
解得 x ＝ 2
x 2
所以这个方程组的解是
解：① + ②，得
① ②
9u=18
解得 u ＝ 2
把u＝ 2 代入①得 3×2+2t=7
把x＝6代入①，得 6+y=10
解得
y＝4
所以这个方程组的解是
x
y
6 4
3x +10 y=2.8 ①
15x -10 y=8 ②
解：把 ①+②得: 18x＝10.8 x＝0.6
把x＝0.6代入①，得： 3×0.6+10y＝2.8
解得:y＝0.1
所以这个方程组的解是
x
y
0.6 0.1
解得 x ＝ 1
把x＝ 1 代入①得 1+3y=4
解得 y ＝ 1
x 1
所以这个方程组的解是
y
1
2、已知
a 2b 4 3a 2b 8
①②,
则a+b等于_3__
。
分析：法一，直接解方程组，求出a 与b的值，然后就可以求出a+b
法二，+得4a+4b=12 a+b=3
1、已知 5x3y2 3 (x 3y 7 )20，求 x- y 的值。
1
（3）3xx22yy91
① ②
解：①+②，得 4x=8
解得 x=2
把x ＝2 代入①得 2+2y=9
解得 y=3.5
所以这个方程组的解是
x 2
y
3.5
（4）xx
y7 3y 17
① ②
解：②-①，得 2y=10
解得 y ＝ 5
把y＝ 5 代入①得 x+5=7
解得 x ＝ 2
x 2
所以这个方程组的解是
解：① + ②，得
① ②
9u=18
解得 u ＝ 2
把u＝ 2 代入①得 3×2+2t=7
人教版七年级数学下册《8.2 消元——解二元一次方程组 第二课时》课件ppt
把x＝5代入①，得8×5＋9y＝73，解得 y 11 .
x 5,
3
所以原方程组的解为 y 11 . 3
1 用加减法解方程组：
x+2y 9, (1)
3x 2 y 1.
5x+2y 25, (2)
3x 4 y 15;
2x+5y 8, (3)
3x 2 y 5;
2x+3y 6, (4)
3x 2 y 2.
x+2y 9, (1)
1 方程组 2x 3 y 1, 中，x 的系数的特点是__相__等___，
2x+5 y 2
方程组 5x+4 y 8, 中，y 的系数的特点是 _互__为__相__反__数___，
7x 4y 6
这两个方程组用___加__减___消元法解较简便．
2
方程组
3x－4 y＝2，① 3x＋4 y＝1②
既可以用__①__＋__②____消
分析：这两个方程中没有同一个未知数的系数相反或相 等，直接加减这两 个方程不能消元. 我们对方程 变形，使得这两个方程中某个未知数的系数相反 或相等.
解：①×3，得 9x+12y=48. ③
②×2，得 10x-12y =66. ④
③+④，得19x=114，
即 x=6.
把x=6代入① ，得 3×6+4y =16，
4y= -2，
x＝6,
y＝ 1 .
2
所以这个方程组的解是 y＝ 1 .
2
例3 解方程组： 8x 9 y 73, 17x 3 y 74.
① ②
导引：方程组中，两个方程中y 的系数的绝对值成倍数关系，
方程②乘以3就可与方程①相加消去y.
人教版七年级下册 8.2《消元——解二元一次方程组》【 课件】(共18张PPT)
③+④，得 19x=114 x=6
把x=6代入①，得
3×6+4y=16
y=
-
1 2
x=6
所以这个方程组的解是 y= - 1
2
你能不能用加减消元的方法消去x呢？
x＋y＝10 ① 2x＋y＝16 ②
解：①×2，得
2x+2y=20
③
③－ ②,得 y=4
把y=4代入①,得 x=6
所以这个方程组的解是 x=6 y=4
x=6 y=4
① －②也能消去 未知数y，求得x 吗？
联系上面的解法,想一想怎样解方程组
3x+10y =2.8
①
15x-10y =8
②
解:
① +②,得
18x=10.8 从上面两个方解程得组的解法x=可0.以6 看出：当二元一次方程组的两个方程中同一未知数 的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知
x＋yy＝10 ① 2x＋y＝16 ② 的解，这个方程组的两个方程中，y的系数有什么关系？利用这 种关系你能发现新的消元方法吗？
这两个方程中未知数y的系数相等，②－①可消去未知数y，得x=6
②－①就是用方程 ②的左边减去①的 左边，方程②的右 边减去方程①的右 边
把x=6代入①，得y=4
所以这个方程组的解是
解：设这些消毒液应该分装x大瓶、y小瓶.根据大、小瓶数的比，以及消毒液分装量 与总生产量的数量关系，得
5x＝2y
①
500x＋250y＝22500000 ②
5
由①，得y= 2 x ③
把③代入②，得
500x+250×
5 2
x=22500000.
人教版七年级数学下册《8.2 消元——解二元一次方程组 第一课时》课件ppt
2x y 5, (2) 3x 4 y 2;
解：(1)
y＝2x－3，① 3x＋2 y＝8.②
把①代入②，
得3x＋2(2x－3)＝8，解得x＝2.
把x＝2代入①，得y＝1.
x＝2，
所以原方程组的解是
y＝1.
2 x－y＝5，①
(2)
3
x＋4
y＝2.②
由①，得y＝2x－5.
③把③代入②，得3x＋4(2x－5)＝2，
A．消y
B．消x
C．消x 和消y 一样
D．无法确定
知识点 2 代入消元法的应用
4x 8 y 12, ①
例3
用代入消元法解方程组：
3x
2
y
5.
②
导引：观察方程组可以发现，两个方程中x 与y 的系数的绝对值都不相等，
但①中y 的系数的绝对值是②中y 的系数的绝对值的4倍，因此可把
2y 看作一个整体代入．
A．－1 B．1 C．5 2 015 D．－5 2 015
1 4 若单项式2x 2y a＋b与 3 x a－by 4是同类项，则a，b
的值分别是( A )
A．a＝3，b＝1 B．a＝－3，b＝1 C．a＝3，b＝－1 D．a＝－3，b＝－1
5
已知关于x，y 的方程组
x＝3－m，
y＝1＋2m，
a＝ 5， 2
b＝ 1 ，
综上可知，a＝ 5 ，b＝ 1 ，c
2 5.
22
利用代入消元法解二元一次方程组的关键是找准代 入式，在方程组中选择一个系数最简单(尤其是未知数前 的系数为±1)的方程，进行变形后代入另一个方程，从 而消元求出方程组的解．
同学们， 下节课见！
x y 13 ,
例2
解：(1)
y＝2x－3，① 3x＋2 y＝8.②
把①代入②，
得3x＋2(2x－3)＝8，解得x＝2.
把x＝2代入①，得y＝1.
x＝2，
所以原方程组的解是
y＝1.
2 x－y＝5，①
(2)
3
x＋4
y＝2.②
由①，得y＝2x－5.
③把③代入②，得3x＋4(2x－5)＝2，
A．消y
B．消x
C．消x 和消y 一样
D．无法确定
知识点 2 代入消元法的应用
4x 8 y 12, ①
例3
用代入消元法解方程组：
3x
2
y
5.
②
导引：观察方程组可以发现，两个方程中x 与y 的系数的绝对值都不相等，
但①中y 的系数的绝对值是②中y 的系数的绝对值的4倍，因此可把
2y 看作一个整体代入．
A．－1 B．1 C．5 2 015 D．－5 2 015
1 4 若单项式2x 2y a＋b与 3 x a－by 4是同类项，则a，b
的值分别是( A )
A．a＝3，b＝1 B．a＝－3，b＝1 C．a＝3，b＝－1 D．a＝－3，b＝－1
5
已知关于x，y 的方程组
x＝3－m，
y＝1＋2m，
a＝ 5， 2
b＝ 1 ，
综上可知，a＝ 5 ，b＝ 1 ，c
2 5.
22
利用代入消元法解二元一次方程组的关键是找准代 入式，在方程组中选择一个系数最简单(尤其是未知数前 的系数为±1)的方程，进行变形后代入另一个方程，从 而消元求出方程组的解．
同学们， 下节课见！
x y 13 ,
例2
人教初中数学七下 8.2 消元-解二元一次方程组课件 【经典初中数学课件 】
P
1 0 7
解:设有x支篮球队和y支排球队参赛.
｛ 由题意,得 X+y＝48
①
10x+12y＝520 ②
由①, 得 y =48- x ③
把③代入②,得 10x+12(48-x)=520
解这个方程,得 x= 28.
把x= 28代入③ ，得 y=20.
｛ X=28
所以这个方程组的解是 y=20
解:设骑车用x小时,步行用y小时.
求原方程组正确的解
x 5
y
4
x 3
y
1
ax by 1,
2①已知方程组 bx ay 3的解为
x y
1, 1, 2
求a,b
②求满足5x+3y=x+2y=7的x,y的值．
1.用代入法解方程组:
2s 3t, (1)3s 2t 5
s=3 t=2
⑵
2x y 7 3x 4y 5
提高巩固
1.解下列二元一次方程组
x+1=2(y-1) ⑴
3x+2y=13 ⑵
3(x+1)=5(y-1)+4 3x-2y=5
你认为怎样代入更简便? 请用你最简便的方法解出它的解。 你的思路能解另一题吗?
1.解下列二元一次方程组(分组练习)
⑴ x+1=2(y-1)
①
3(x+1)=5(y-1)+4 ②
8.2 代入消元法解方程
用代入法
解二元一次 方程组
用代入法解二元一次 方程组的一般步骤
1、将方程组里的一个方程变形， 用含有一个未知数的一次式表 示另一个未知数(变形）
2、用这个一次式代替另一个方程 中的相应未知数，得到一个一元一 次方程，求得一个未知数的值（代 入）
人教版七年级数学下册《消元-解二元一次方程组 第2课时：加减消元法》精品教学课件
减
加减消元法，简称加减法.
消
元
加减消元法的步骤：
法
1.变形：将同一个未知数的系数化为相同或互为相反数.
2.加减：将两个方程相加或相减，消去一个未知数，得到
一个一元一次方程.
3.求解：依次求出两个未知数的值.
4.写解：写出方程组的解.
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
教科书第98页 习题8.2第3题.
①变：用含一个未知数的式子表示另一个未知数； ②代：将新式子代入到另一个方程中得一元一次方程； ③求：解一元一次方程进而求出两个未知数的值； ④解：写出方程组的解.
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
回顾 xy10，①
解二元一次方程组： 2xy16.②
用含一个未知数的代数式来表示另一个未知数.
பைடு நூலகம்
这个方程组的两个方程中，y的系数有什么关系？
依据：等式的性质
②式的左边①式的左边 ②式的右边①式的右边
2xy (xy) 16 10
2xyxy 6 消去未知数y
简写为：②①
x6
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
思考 xy10，①
解二元一次方程组： 2xy16.②
解：②①，得： ①②行吗？ 解：①②，得：
2xy (xy)1610，
3x10y(15x10y)2.88，
分别2x相x加6或，相减，得就到能一消元一去次这方个程未知数，3x得15到x10.8，
一个一x元6.一次方程，这种方法叫做加减消元法x，0.6.
把x简6代称入加①减，法得解.：出y一=个4. 未知数同的值减，异把代加x入0.6代入①，得：y=0.1.
消元——解二元一次方程组(第一课时)课件(共24张PPT)人教版数学七年级下册
【例题练习】
根据市场调查，某种消毒液的大瓶装（500 g）和小瓶装 （250 g）两种产品的销售数量（按瓶计算）比为2:5．某 厂每天生产这种消毒液22.5t，这些消毒液应该分装大、 小瓶两种产品各多少瓶？
等量关系： ①大瓶数∶小瓶数 = 2∶5； ②大瓶所装消毒液+小瓶所装消毒液 = 总生产量.
所以这个方程组的解是
x2
y
1
………………写解
Байду номын сангаас【注意】最后一定要把所得的解带入原方程组进行检验，看方程的
左右两边是否相等.
【例题练习】
尝试用代入法解该二元一次方程组
x y 3① 3x 8y 14②
方法二：解：由①，得 y = x - 3 . ③ ……………… 变形
把③代入②，得 3x－8(x-3) = 14. ………………代入
一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次 方程组的解.
下面我们开始进行本章知识的学习
篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分， 负1场得1分.某队在10场比赛中得到16分，那么这个队胜负 场数分别是多少？
应用上节所学的知识我们可以设两个未知数
解：设篮球队胜了 x，负了 y 场.得到一个方程组
8.2消元——解二元一次方程组 （第一课时）
——第八章二元一次方程组
教学目标
01.理解并掌握用代入消元法解二元一次 方程组 重难点
02.理解代入消元法的基本思想所体现的化归思想方 法 难点
同学们，在上一节我们学习的二元一次方程组,回顾一下什么是 二元一次方程组？什么是二元一次方程组的解？
方程组中有两个未知数，含有每个未知数的项的次数都是1， 并且一共有两个方程，像这样的方程组叫做二元一次方程组.
人教版七年级数学下册课件：8.2 加减消元法(共14张PPT)
3x 2y 151 3x 2 y 35
①
②
用代入消元法解方程组
3x 2y 151 3x 2 y 35
① ②
151 2 y 方法一：由①得, x ,代入② 3 方法二：由①得, y 151 3 x ,代入② 2 方法三：由②得, x 35 2 y ,代入① 3
所以这个方程组的解是
x 31 所以这个方程组的解是 y 29
LOGO
x 31 y 29
归纳总结
总结：当两个二元一次方程中同一个未知数 的系数相反或相等时，把两个方程的两边分别相加或相减， 就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程。 这种方法叫做加减消元法，简称加减法。
方法四：由② 得, y 35 3 x 2 ,代入①
探索新知
思考：除了刚才我们用的代入消元法， 我们还有其他的方法消元吗？
3x 2y 151 3x 2 y 35
① ② 方法二：
解：由①-②得: 解：由①+②得: （3x+2y）+（3x-2y）= 151 +35 （3x+2y）-（3x-2y）=151-35 6x= 186 4y=116 x=31 把x=31 代入①，得 2y= 58 y= 29 y= 29 把y= 29 代入①，得 3x= 93 x= 31
所以这个方程组的解是
x 2 y 3
方法二
2x 3y 5 3x 4 y 18
①
②
解：①×3得:6x＋9y=－15 ③ ② ×2得:6x － 8y= 36 ④ ③—④得:
(6x＋9y)— (6x－8y)= －15 —36
17y=-51
8.2 消元——解二元一次方程组第1课时 代入消元法 课件(58张PPT) 人教版七年级数学下册
8.2 消元——解二元一次方程组
第1课时 代入消元法
1.消元思想:二元一次方程组中有____个未知数,如果消去其中一个未知数,那么就把二元一次方程组转化为我们熟悉的______________.我们可以先求出一个未知数,然后再求另一个未知数.这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想,叫做消元思想.
C
A. B. C. D.
5.（2023·河南）方程组 的解为__________.
6.（2023·北碚区期中）已知 和 都是方程 的解，则 _ ___， ___.
例3 某物流公司计划用两种类型的车运输物资，已知2辆 型车和1辆 型车一次可运输12吨物资；1辆 型车和2辆 型车一次可运输15吨物资.请问1辆 型车和1辆一次可运输 吨物资，1辆 型车一次可运输 吨物资.依题意，得 解得 答：1辆 型车一次可运输3吨物资，1辆 型车一次可运输6吨物资.
例2 已知关于 ， 的二元一次方程组 且 ，求实数 的值.
解：
方法1：由 ,得 .③把③代入 ,得 化简,得 解得 .
方法2：由①,得 .③把③代入②,得 ，整理,得 ，解得 把④代入③,得 把④⑤代入 ,得 ，解得 .
方法点拨 解含参问题的关键是消元，即把含三个未知数的方程组转化为常见的二元一次方程组来求解.
强化练习
1.（2022·株洲）对于二元一次方程组 将①式代入②式，消去 可以得到( )
B
A. B. C. D.
2.（2023·铜梁区期末）用代入法解二元一次方程组 的过程中，下列变形不正确的是( )
C
A.由①，得 B.由①，得 C.由②，得 D.由②，得
两
一元一次方程
2.代入消元法:把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用______________________表示出来,再代入另一个方程,实现______,进而求得这个二元一次方程组的解.这种方法叫做代入消元法,简称代入法.
第1课时 代入消元法
1.消元思想:二元一次方程组中有____个未知数,如果消去其中一个未知数,那么就把二元一次方程组转化为我们熟悉的______________.我们可以先求出一个未知数,然后再求另一个未知数.这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想,叫做消元思想.
C
A. B. C. D.
5.（2023·河南）方程组 的解为__________.
6.（2023·北碚区期中）已知 和 都是方程 的解，则 _ ___， ___.
例3 某物流公司计划用两种类型的车运输物资，已知2辆 型车和1辆 型车一次可运输12吨物资；1辆 型车和2辆 型车一次可运输15吨物资.请问1辆 型车和1辆一次可运输 吨物资，1辆 型车一次可运输 吨物资.依题意，得 解得 答：1辆 型车一次可运输3吨物资，1辆 型车一次可运输6吨物资.
例2 已知关于 ， 的二元一次方程组 且 ，求实数 的值.
解：
方法1：由 ,得 .③把③代入 ,得 化简,得 解得 .
方法2：由①,得 .③把③代入②,得 ，整理,得 ，解得 把④代入③,得 把④⑤代入 ,得 ，解得 .
方法点拨 解含参问题的关键是消元，即把含三个未知数的方程组转化为常见的二元一次方程组来求解.
强化练习
1.（2022·株洲）对于二元一次方程组 将①式代入②式，消去 可以得到( )
B
A. B. C. D.
2.（2023·铜梁区期末）用代入法解二元一次方程组 的过程中，下列变形不正确的是( )
C
A.由①，得 B.由①，得 C.由②，得 D.由②，得
两
一元一次方程
2.代入消元法:把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用______________________表示出来,再代入另一个方程,实现______,进而求得这个二元一次方程组的解.这种方法叫做代入消元法,简称代入法.
人教版初一数学 8.8.2 消元—解二元一次方程组 第2课时PPT课件
课后作业
1.教材第96，97页练习第1，2题，第98页 习题8.2第3，4，6，7题. 2.七彩作业.
4.解方程组：
（1）3xx
2y 2y
8 ，① 4. ②
（2）3x
x
y y
8 ，① 4. ②
解：①－②，得2x=4，x=2. 解：①+②得4x=12，x=3.
把x=2代入②，得2+2y=4， 把x=3代入②得3+y=4，
解得y=1.
x 2,
所以方程组的解是
y
1.
解得y=1.
x 3,
所以方程组的解是
=0，①
=
1 12
.②
解：①12，整理化简，得4x3y2，③
先化简，再计算.
②12，整理化简，得3x4y2，④ ③3，得12x9y6，⑤
还有其他方法吗？
④4，得12x16y8，⑥
⑤⑥，得 7y14，y=2.
把y2代入③，得 4x62，x=2.
所以这个方程组的解是ቊxy==22，.
探究新知
x+1 解方程组：൞x−33
A．﹣1
B．1
C．﹣5
D．5
当堂训练
3. 利用加减消元法解方程组：൝2x5+x−5y3=y=−61，0，②①下列做法正确的 是（ D ）
A．要消去y，可以将①×5＋②×2 B．要消去x，可以将①×3＋②×（-5） C．要消去y，可以将①×5＋②×3 D．要消去x，可以将①×（-5）＋②×2
当堂训练
学习重难点
学习重点：用加减消元法解二元一次方程组的基本 步骤. 学习难点：对加减消元法解方程组过程的理解；在 解题过程中进一步体会“消元”思想和“化未知为 已知”的化归思想.