高二数学椭圆试题答案及解析
高二数学椭圆试题答案及解析
1. 已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率是，且点P（1，）在椭圆上．
（1）求椭圆的方程；
（2）若过点D（0，2）的直线l与椭圆C交于不同的两点E，F，试求△OEF面积的取值范围（O为坐标原点）．
【答案】（1）；（2）
【解析】⑴由得，椭圆方程为，又点在椭圆上,所以解得因此椭圆方程为；(2)由题意知直线的斜率存在，设的方程为 ,代入得：，由，解得
设，，则，
令,则，，所以 .
试题解析：⑴,∵ ∴ ∴
∵点在椭圆上,∴ ∴ ∴
(2)由题意知直线的斜率存在，设的方程为 ,代入得：
由，解得
设，，则
令,所以
所以
【考点】1.椭圆的方程；2.用代数法研究直线与椭圆相交；3.基本不等式
2. 椭圆的焦距是（ ）
A．3 B．6 C．8 D．10
【答案】B
【解析】由椭圆的方程知，∵a2=25，b2=16，∴c=∴的焦距2c=6．故选B．
【考点】椭圆的性质．
3. 已知椭圆的两个焦点坐标分别是，，并且经过点，求它的标准方程．
【答案】.
【解析】解题思路：根据条件设出椭圆的标准方程，再代点求系数即可.规律总结：求圆锥曲线的标准方程通常用待定系数法，即先根据条件设出合适的标准方程，再根据题意得到关于系数的方程或方程组，解之积得.
试题解析：因为椭圆的焦点在x轴上，所以设它的标准方程为，
由椭圆的定义知，
所以．
又因为，
所以，
所以椭圆的标准方程为.
【考点】椭圆的标准方程.
4. 如图，F是中心在原点、焦点在x轴上的椭圆C的右焦点，直线l：x＝4是椭圆C的右准线，F到直线l的距离等于3．
（1）求椭圆C的方程；
（2）点P是椭圆C上动点，PM⊥l，垂足为M．是否存在点P，使得△FPM为等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）；（2）P(，±).
【解析】（1）求椭圆标准方程，一般利用待定系数法，利用两个独立条件确定a,b的值. 设椭圆C的方程为，由已知，得，∴∴b＝．所以椭圆C的方程为．（2）等腰三角形这个条件，是不确定的，首先需要确定腰. 由＝e＝，得PF＝PM．∴PF≠PM．若PF＝FM，则PF＋FM＝PM，与“三角形两边之和大于第三边”矛盾，∴PF不可能与FM相等．因此只有FM＝PM，然后结合点在椭圆上条件进行列方程求解：设P(x，y)(x≠±2)，则M(4，y)．∴＝4－x，
∴9＋y2＝16－8x＋x2，又由，得y2＝3－x2．∴9＋3－x2＝16－8x＋x2，∴x2－8x＋4＝0．∴7x2－32x＋16＝0．∴x＝或x＝4．∵x∈(－2，2)，∴x＝．∴P(，±)．综上，存在点P(，±)，使得△PFM为等腰三角形．
试题解析：解：（1）设椭圆C的方程为
由已知，得，∴，∴b＝．所以椭圆C的方程为
（2）由＝e＝，得PF＝PM．∴PF≠PM．
①若PF＝FM，则PF＋FM＝PM，与“三角形两边之和大于第三边”矛盾，
∴PF不可能与FM 相等．
②若FM＝PM，设P(x，y)(x≠±2)，则M(4，y)．∴＝4－x，
∴9＋y2＝16－8x＋x2，又由，得y2＝3－x2．∴9＋3－x2＝16－8x＋x2，
∴x2－8x＋4＝0．∴7x2－32x＋16＝0．∴x＝或x＝4．∵x∈(－2，2)，∴x＝．
∴P(，±)．综上，存在点P(，±)，使得△PFM为等腰三角形．
【考点】椭圆方程，椭圆第二定义
5. 已知椭圆的离心率为，为椭圆在轴正半轴上的焦点，、两点在椭圆上，且，定点.
（1）求证：当时；
（2）若当时有，求椭圆的方程；
（3）在（2）的椭圆中，当、两点在椭圆上运动时，试判断 是否有最大值，若存在，求出最大值，并求出这时、两点所在直线方程，若不存在，给出理由.
【答案】（1）详见解析；（2）（3）存在，最大值为，直线方程为，或
【解析】（1）设，从而可得各向量的坐标。当时，可得与，与间的关系。将点代入椭圆方程，结合与，与间的关系可得，即（2）当时由（1）知且故可设。根据和及解方程组可求得的值。（3）根据向量数量积公式及三角形面积公式分析可知。设直线的方程为，与椭圆方程联立消去 整理为关于的一元二次方程，可得根与系数的关系。从而可用表示。用配方法求最值。注意讨论直线斜率不存在和斜率为0两种特殊情况。
（1）设，则， 当时，，
由M，N两点在椭圆上，
若，则舍，
（2）当时，不妨设
又，
，椭圆C的方程为
（3），
设直线的方程为
联立，得，
记 ，
则
，当，即时取等号 ．
并且，当k=0时，
当k不存在时
综上有最大值，最大值为
此时，直线的方程为，或
【考点】1向量的数量积；2椭圆的简单几何性质及方程；3直线与椭圆的位置关系。
6. 已知椭圆:，过点的直线与椭圆交于、两点，若点恰为线段的中点，则直线的方程为 。 【答案】 【解析】设，则有，以上两式相减得，整理可得，因为是的中点，所以，所以，因为直线过点，则直线方程为，即。 【考点】中点弦问题。 7. 已知双曲线C：离心率是，过点，且右支上的弦过右焦点． （1）求双曲线C的方程； （2）求弦的中点的轨迹E的方程； （3）是否存在以为直径的圆过原点O？,若存在，求出直线的斜率k 的值．若不存在，则说明理由． 【答案】（1）;（2） ，（;(3) 这样的圆不存在．
【解析】（1）由已知条件双曲线C：离心率是，过点，由此能求出双曲线C的标准方程．（2）设M(x，y)，，将代入椭圆方程，再利用“点差法”即可求出M的轨迹方程；（3）设，由已知得：，将联立，得，将代入得，即可得出结论．
（1）．
（2），（）-------6分 注：没有扣1分
（3）假设存在，设，
由已知得：
①
所以 ②
联立①②得：无解
所以这样的圆不存在． 12分
【考点】1．椭圆方程；2．直线与椭圆的位置关系．
8. 椭圆的一个焦点为，若椭圆上存在一个点，满足以椭圆短轴为直径的圆与线段相切于该线段的中点，则椭圆的离心率为( )
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】记线段PF1的中点为M，椭圆中心为O，连接OM，PF2则有|PF2|=2|OM|，，解得 ．故选A．
【考点】圆与圆锥曲线的综合．
9. 若椭圆的焦点分别为，弦过点，则的周长为
A． B． C．8 D．
【答案】C
【解析】由椭圆，知，又弦过点，则根据椭圆的定义知的周长=
【考点】椭圆的定义
10. 如图，已知焦点在轴上的椭圆经过点，直线
交椭圆于不同的两点． （1）求该椭圆的标准方程；
（2）求实数的取值范围；
（3）是否存在实数，使△是以为直角的直角三角形，若存在，求出的值，若不存，请说明理由．
【答案】（1）（2）（3）见解析
【解析】（1）设出椭圆方程的标准形式，由离心率的值及椭圆过点（4，1）求出待定系数，得到椭圆的标准方程．
（2）把直线方程代入椭圆的方程，由判别式大于0，求出m的范围即可；
（3）对于存在性问题，可先假设存在，即假设存在实数m满足题意，再利用△ABM为直角三角形，结合向量垂直的条件求出m，若出现矛盾，则说明假设不成立，即不存在；否则存在．
试题解析：解：（1）依题意，解得， 2分
所以椭圆的标准方程是． 3分
（2）由得， 4分
直线与椭圆有两个不同的交点，
6分
解得 7分
（3）假设存在实数满足题意，则由为直角得， 8分
设，，由（2）得， 9分
， 10分
， 11分
12分
得 13分
因为，
综上所述，存在实数使△为直角三角形． 14分
【考点】1.直线与圆锥曲线的综合问题；2.椭圆的标准方程．
11. 已知椭圆的焦点在轴上，离心率为，对称轴为坐标轴，且经过点．
（1）求椭圆的方程；
（2）直线与椭圆相交于、两点， 为原点，在、上分别存在异于点的点、，使得在以为直径的圆外，求直线斜率的取值范围．
【答案】(1) (2)
【解析】(1)利用待定系数法设椭圆方程为，然后利用题目条件建立方程，解方程即可；（2）联立直线与椭圆方程，得到关于x的一元二次方程，，然后利用韦达定理结合点在圆外为锐角，即，建立不等式求直线斜率的取值范围即可.
试题解析：（1）依题意，可设椭圆的方程为 由
∵ 椭圆经过点，则，解得
∴ 椭圆的方程为
（2）联立方程组，消去整理得
∵ 直线与椭圆有两个交点，
∴ ，解得 ①
∵ 原点在以为直径的圆外，∴为锐角，即．
而、分别在、上且异于点，即
设两点坐标分别为，
则
解得 ， ②
综合①②可知：
【考点】(1)椭圆的标准方程；（2）点与圆的位置关系；（3）韦达定理.
12. 已知两个同心圆，其半径分别为，为小圆上的一条定直径，则以大圆的切线为准线，且过两点的抛物线焦点的轨迹方程为( )（以线段所在直线为轴，其中垂线为轴建立平面直角坐标系）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】设在准线上的射影分别为，连接
则点在上，根据抛物线的定义，可得且
直线切大圆于点且，所以，在梯形中利用中位线定理，可得，所以
又是轴上两个定点，点到两个定点的距离和等于
根据椭圆的定义可知点的轨迹是以为焦点的椭圆，该椭圆的短半轴长为，则，该椭圆的方程为，由于点在轴上时，重合，不能作出抛物线，所以
因此可得动点的轨迹方程为，故选A.
【考点】1.轨迹方程；2.椭圆的定义及其标准方程.
高二数学椭圆测试题一答案
1.若直线y kx 1和椭圆x2 4y2 1相切，则k2的值是
A.1 / 2 B.2 / 3 C.3 / 4 D.4 / 5
2.椭圆mx2
上2,则二的值是
2 ny2 1与直线x+ y — 1 = 0交于M N两点，过原点与线段MN中点的直线斜率为
n —
3.椭圆 m
2 B. 2 c.
2
x2 y2 、 、
2 2 1上对两焦点张角为
a b 90°的点可能有
A.4个 B.2个或4个 C.0个或2个,4个 D.还有其它情况
4. BI,B2是椭圆短轴的两端点，过左焦点Fi作长轴的垂线,交椭圆于P,若|FE|是|OFJ和
IB1B2I的比例中项,则|PF|:|OB2|的值是
B还。遁
5 2 A. .. 2
2 2
5.椭圆X 匚 1的一个焦点为 R，点P在椭圆上，如果线段 PR的中点M在y轴上，那
12 3
么点M的纵坐标是
A . 3 B. - C. - D. 3
4 2 4 4
_ 2 2
6 .设A（ — 2, 、、3） , F为椭圆 —+ y = 1的右焦点，点M在椭圆上移动，当|AM| + 2|MF|
16 12
取最小值时，点M勺坐标为
A . （0, 2、3） B . （0, - 2 3） C. （2 3 , ■ 3 ） D. （-2 . 3 , 、、3 ）
二.填空题（每题5分,满分20分,把答案填在题中横线上）
X2
7.椭圆——
25 —=1上有一点P到左准线的距离为 2.5 ,则P到右焦点的距离为
9
&若椭圆 5 2
的一个焦点到相应准线的距离为一，离心率为一, 厂 4 3
5.（用分数表示） 的半短轴长为
涟西南中学高二数学椭圆测试题（一）
一.选择题（每小题 5分,满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的）
2 2 x y
9 若点A(4, y) B、C(8, y2)是椭圆： 1上的三点，它们关于右焦点
144 9
的三条焦点半径长成等差数列 ，那么点B的坐标是 _________ .
高二数学椭圆试题
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椭圆方程及性质的应用
一、选择题(每小题4分,共48分)
1.椭圆以两条坐标轴为对称轴,一个顶点是(0,13),另一个顶点是(-10,0),则焦点坐标为( )
A.(±13,0) B.(0,±10) C.(0,±13) D.(0,±)
2.椭圆+=1与+=1(0
A.有相等的长、短轴 B.有相等的焦距
C.有相同的焦点 D.有相等的离心率
3.若椭圆的长轴长、短轴长和焦距成等差数列,则该椭圆的离心率是( ) A. B. C. D.
4.已知椭圆+=1及以下3个函数:①f(x)=x;
②f(x)=sinx;③f(x)=cosx,其中函数图象能等分该椭圆面积的函数个数有
( )A.1个 B.2个 C.3个 D.0个
5.设AB是椭圆+=1(a>b>0)的长轴,若把线段AB分为100等份,过每个分点作AB的垂线,分别交椭圆的上半部分于点P1,P2,…,P99,F1为椭圆的左焦点,则|F1A|+|F1P1|+|F1P2|+…+|F1P99|+|F1B|的值是( ) A.98a B.99a C.100a D.101a
6.椭圆+=1的离心率为,则k的值为( )
A.-21 B.21 C.-或21 D.或21
7.过椭圆+y2=1的右焦点且与椭圆长轴垂直的直线与椭圆相交于A,B两点,则|AB|等于( )
A.4 B.2 C.1 D.4
8.已知直线l过点(3,-1),且椭圆C:+=1,则直线l与椭圆C的公共点的个数为( )
A.1 B.1或2 C.2 D.0
9.直线y=kx-k+1与椭圆+=1的位置关系是( )
A.相交 B.相切 C.相离 D.不确定
10.已知椭圆mx2+ny2=1与直线x+y=1相交于A,B两点,M为AB的中点,O为坐标原点,若直线OM的斜率为,则的值为( ) A. B. C. D.2
高二上学期数学练习题(7)(椭圆的简单几何性质)有详细答案
高二上学期数学练习题（7）（椭圆的简单几何性质） 参考答案（5—12页） - 1 - 高二上学期数学练习题（7）（椭圆的简单几何性质）
班级 姓名 学号
一．选择填空题
1. 已知椭圆以两条坐标轴为对称轴，一个顶点是(0，13)，另一个顶点是(－10，0)，则焦点坐标为 （ ）
A．(±13，0) B．(0，±10) C．(0，±13) D．(0，±69)
2. 椭圆x2＋4y2＝1的离心率为 ( )
A.32 B.34 C.22 D.23
3. 已知椭圆C的左、右焦点坐标分别是(－2，0)，(2，0)，离心率是63，则椭圆C的方程为（ ）
A.x23＋y2＝1 B．x2＋y23＝1 C.x23＋y22＝1 D.x22＋y23＝1
4. 已知椭圆x2＋my2＝1的焦点在y轴上，且长轴长是短轴长的2倍，则m＝ ( )．
A.14 B.12 C．2 D．4
5. 过椭圆x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点P，F2为右焦点，若∠F1PF2＝60°，则椭圆的离心率为 ( )
A.52 B.33 C.12 D.13
椭圆练习题(含答案)
第1页，共9页
高二年级数学周测试题
出题人：XXX 日期 2021年11月29日
一、单选题（本大题共16小题，共80.0分）
1. 下列说法中正确的是( )
A. 已知𝐹1(−4,0)，𝐹2(4,0)，平面内到𝐹1，𝐹2两点的距离之和等于8的点的轨迹是椭圆
B. 已知𝐹1(−4,0)，𝐹2(4,0)，平面内到𝐹1，𝐹2两点的距离之和等于6的点的轨迹是椭圆
C. 平面内到点𝐹1(−4,0)，𝐹2(4,0)两点的距离之和等于点𝑀(5,3)到𝐹1，𝐹2的距离之和的点的轨迹是椭圆
D. 平面内到点𝐹1(−4,0)，𝐹2(4,0)距离相等的点的轨迹是椭圆
【答案】𝐶
【解析】
【分析】
本题考查椭圆的定义，属于基础题．
由椭圆的定义，逐一判断求解即可．
【解答】
解：𝐴中，𝐹1𝐹2=8，则平面内到𝐹1，𝐹2两点的距离之和等于8的点的轨迹是线段，所以A错误；
𝐵中，到𝐹1，𝐹2两点的距离之和等于6，小于𝐹1𝐹2，这样的轨迹不存在，所以B错误；
𝐶中，点𝑀(5,3)到𝐹1，𝐹2两点的距离之和为，则其轨迹是椭圆，所以C正确；
𝐷中，轨迹应是线段𝐹1𝐹2的垂直平分线，所以D错误．
故选C．
2. 设𝑃是椭圆上的动点，则𝑃到该椭圆的两个焦点的距离之和为( )
A. 2√2 B. 2√3 C. 2√5 D. 4√2
【答案】𝐶 第2页，共9页 【解析】
【分析】
本题考查椭圆的定义，属于基础题．
直接利用椭圆方程求出𝑎，再利用椭圆定义求解即可．
【解答】
解：椭圆𝑥25+𝑦23=1的焦点在𝑥轴，
则𝑎=√5，
又𝑃是椭圆𝑥25+𝑦23=1上的动点，
由椭圆的定义可知，𝑃到该椭圆的两个焦点的距离之和为2𝑎=2√5．
故选C．
3. 若椭圆𝑥225+𝑦24=1上一点𝑃到焦点𝐹1的距离为3，则点𝑃到另一焦点𝐹2的距离为( )
2019-2020学年高二数学双测2.1 椭圆单元测试(A卷提升篇)(浙江专用)(解析版)
专题2.1 椭圆单元测试(A卷提升篇）（浙江专用）
参考答案与试题解析
第Ⅰ卷（选择题）
一．选择题（共10小题，满分50分，每小题5分）
1．（2019·浙江高二期中）椭圆22143xy的焦点坐标为（ ）
A．（﹣1，0），（1，0） B．3030，，，
C．（0，﹣1），（0，1） D．0303，，，
【答案】A
【解析】
由椭圆方程知焦点在x轴，431c，焦点坐标为(1,0)，(1,0)．
故选：A．
2．（2019·黑龙江高二期中（文））椭圆2214xy的离心率为( )
A．32 B．34 C．22 D．23
【答案】A
【解析】
椭圆2214xy的长半轴长a＝2，短半轴长b＝1
∴椭圆的半焦距c22413ab
∴椭圆的离心率e32ca
故选：A．
3．（2019·四川成都外国语学校高二期中（理））已知椭圆222125xym（0m）的左焦点为1F4,0，则m（ ）
A．9 B．4 C．3 D．2
【答案】C
【解析】
根据焦点坐标可知焦点在轴，所以，，，又因为，解得，故选C.
4．（2019·福建高二月考）在平面直角坐标系xOy中，已知动点(,)Pxy到两定点12(4,0),(4,0)FF的距离之和是10，则点P的轨迹方程是（ ）
A．221259xy B．2212516xy
C．221259yx D．2212516yx
【答案】A
【解析】
由于动点(,)Pxy到两定点12(4,0),(4,0)FF的距离之和为1210FF，故P点的轨迹为椭圆，所以210,5,4aac，所以2229bac，所以P点的轨迹方程为221259xy.
故选:A.
5．（2019·益阳市第六中学高二期中）已知椭圆C：22213xya的一个焦点为1,0，则C的离心率为（ ）
高二数学椭圆专项练习题及参考答案
高二数学椭圆专项练习题及参考答案
代入e=a/c=a/(a/2)=2，即椭圆的离心率为2。
5. 椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$的焦点为$F_1$、$F_2$，$P$是椭圆上的任一点，$M$为$PF_1$的中点，若$PF_1$的长度为$s$，那么$OM$的长度等于$\sqrt{a^2-s^2}$。
1. 在椭圆上，焦点F和弦AB的垂直平分线交于M，AB交x轴于N。求
2. 已知椭圆的对称轴为坐标轴，离心率为2/3，长轴长为6。求椭圆的方程。
3. 若x²/y² + 1 = 1表示焦点在y轴上的椭圆，则m的值是多少？
4. 已知方程25-m/16+m = 1表示椭圆。求m的值。
5. 椭圆的两焦点将准线间的距离分成三等分。求该椭圆的离心率。
6. 椭圆x²/4 + y²/9 = 1上一点P到右焦点F₁的距离为b，则P点到左准线的距离是多少？
7. 椭圆x²/4 + y²/9 = 1在t ∈ [0, 2π)时，x = sec t，y = ___。求该椭圆的焦点坐标。
8. 曲线x + (m-1)y - 3my + 2m = 0表示椭圆。求m的取值。
9. 椭圆432x² + 169y² = 上的一点A到左焦点的距离为多少？
10. 椭圆x²/16 + y²/25 = 1上一点P到焦点F₂的距离为b。求P点到左准线的距离。
11. 方程-3x² + y²sin²(2α + π/2) = 1表示椭圆。求sin²α的取值。
12. 若λ-6x+5λy-5λλ-6 = 0表示焦点在x轴上的椭圆，则λ的值为多少？
13. 椭圆259x² + 432y² = 上的一点到左焦点的距离是到右焦点的距离的4倍。求该点的坐标。
14. 椭圆中心在原点，焦点在x轴上，两准线的距离为5。焦距为25，求该椭圆的方程。
15. 椭圆上一点P与两个焦点F₁、F₂所成的角度分别为α和β。若PF₁F₂中，∠PF₁F₂ = θ，则该椭圆的离心率为多少？
高二数学椭圆试题
高二数学椭圆试题
1. 过点M（1，1）作斜率为﹣的直线与椭圆C：+=1（a＞b＞0）相交于A，B，若M是线段AB的中点，则椭圆C的离心率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】设A（x1，y1），B（x2，y2），则 ,
∵ 过点M（1，1）作斜率为﹣的直线与椭圆C：+=1（a＞b＞0）相交于A，B，若M是线段AB的中点，∴两式相减可得 , .故选A.
【考点】直线与圆锥曲线的综合问题
2. 已知椭圆的顶点与双曲线的焦点重合，它们的离心率之和为，若椭圆的焦点在y轴上．
（1）求双曲线的离心率，并写出其渐近线方程；
（2）求椭圆的标准方程．
【答案】（1）e1=2，渐近线方程为y=±；（2）．
【解析】（1）首先由已知双曲线的标准方程求出双曲线的几何量，就可得焦点及离心率，渐近线方程；
（2）根据已知条件求出椭圆的离心率及焦距，利用椭圆的三个参数的关系，求出椭圆中的三个参数，从而就可求出椭圆的方程．
试题解析：（1）设双曲线的焦距为2c1，离心率为e1，（2分）
则有：c12=4+12=16，c1=4 （4分）
∴e1=2，渐近线方程为y=±；（6分）
（2）椭圆的离心率为，∴．又a=4，∴c=；
∵a2=b2+c2，（10分）
∴b2=；∴所求椭圆方程为（12分）
【考点】1.双曲线的简单性质；2.椭圆的标准方程．
3. 已知椭圆：的左焦点，离心率为，函数，
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）设，，过的直线交椭圆于两点，求的最小值，并求此时的的值．
【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）的最小值为,此时. 【解析】（Ⅰ）利用左焦点F（-1，0），离心率为，及求出几何量，即可求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）分类讨论，设直线l的方程来：y=k（x-t）代入抛物线方程，利用韦达定理，结合向量的数量积公式，即可求的最小值，并求此时的t的值．
试题解析：（Ⅰ）,由得,椭圆方程为
（Ⅱ）若直线斜率不存在,则=
高二数学椭圆练习题答案
高二数学椭圆练习题答案
1. 小题
已知椭圆的长轴长度为10，短轴长度为6，求其离心率：
解析：
椭圆的离心率定义为e=c/a，其中c为焦点到椭圆中心的距离，a为长轴的一半。
根据题意，长轴a=10/2=5，焦距c对应的是长轴的一半，即c=5/2。
代入公式，得到离心率e=(5/2)/5=1/2。
因此，椭圆的离心率为1/2。
2. 小题
已知椭圆的离心率为1/4，长轴焦点的坐标为(0, 3)，求椭圆的方程。
解析：
由于已知椭圆的离心率为1/4，离心率e=c/a=1/4，其中c为焦点到椭圆中心的距离，a为长轴的一半。
根据焦点的坐标(0, 3)，可知焦距c=3。
代入公式，得到1/4=3/a，解方程可得a=12。
椭圆的方程为x^2/144+y^2/36=1。
3. 小题 已知椭圆与x轴的交点为(-6, 0)和(6, 0)，焦点到椭圆上一点的距离为10，求椭圆的方程。
解析：
由已知椭圆与x轴的交点可得长轴的一半为6。
焦点到椭圆上一点的距离为10，由于椭圆是关于x轴对称的，焦点坐标可以设为(0, c)和(0, -c)，其中c为焦点到椭圆中心的距离。
根据题意可得c=10/2=5。
根据椭圆定义的离心率e=c/a，解方程可得c=ae，代入已知值可得5=6e，解方程可得e=5/6。
椭圆的方程为x^2/36+y^2/16=1。
4. 小题
已知椭圆的焦千差为8，焦点到椭圆的某一点的距离为6，求椭圆的方程。
解析：
由焦千差可得2ae=8，焦点到椭圆某一点的距离为6，由于椭圆是关于y轴对称的，焦点坐标可以设为(c, 0)和(-c, 0)，其中c为焦点到椭圆中心的距离。
根据题意可得2a=6/2=3。
代入第一个等式可以求得2e=8/3，即e=4/3。 椭圆的方程为x^2/9+y^2/16=1。
5. 小题
已知椭圆长轴与x轴交于点A，焦点到点A和点A到点B的距离之和为6，求椭圆的方程。
解析：
由已知条件可得椭圆长轴的一半为3（6/2=3）。
高二数学讲义椭圆标准方程(精品-原创有答案)
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椭圆的标准方程
知识梳理
1. 椭圆定义：
（1）第一定义：平面内与两个定点21FF、的距离之和为常数|)|2(222FFaa的动点P的轨迹叫椭圆,其中两个定点21FF、叫椭圆的焦点.
当21212FFaPFPF时, P的轨迹为椭圆 ;
当21212FFaPFPF时, P的轨迹不存在;
当21212FFaPFPF时, P的轨迹为 以21FF、为端点的线段；
12220220022acacFFac椭圆线段无意义，轨迹不存在 数形结合
（2）椭圆的第二定义:平面内到定点F与定直线l(定点F不在定直线l上)的距离之比是常数e(10e)的点的轨迹为椭圆，(椭圆的焦半径公式：|PF1|=a+ex0, |PF2|=a-ex0)。
（利用第二定义,可以实现椭圆上的动点到焦点的距离与到相应准线的距离相互转化）.
2.椭圆的方程与几何性质:
标准方程 )0(12222babyax )0(12222babxay
性
质 参数关系 222cba
焦点 )0,(),0,(cc ),0(),,0(cc
焦距 c2
范围 byax||,|| bxay||,||
顶点 ),0(),,0(),0,(),0,(bbaa )0,(),0,(),,0(),,0(bbaa
对称性 关于x轴、y轴和原点对称
离心率 )1,0(ace
准线
cax2 cay2
注： ①当焦点位置不能确定时，也可直接设椭圆方程为：mx2+ny2=1(m>0,n>0)
○2、参数方程：cossinxayb
),(00yxP与椭圆)0(12222babyax的位置关系: 资料内容仅供您学习参考，如有不当之处，请联系改正或者删除
高二数学椭圆的离心率
高二数学椭圆的离心率(1)
1.已知椭圆的左焦点为F，C与过原点的直线相交于A，B两点，连接AF、BF，若|AB|=10，|AF|=6，cos∠ABF=，则C的离心率e= _________ ．
2.在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的标准方程为（a＞b＞0），右焦点为F，右准线为l，短轴的一个端点为B，设原点到直线BF的距离为d1，F到l的距离为d2，若d2=，则椭圆C的离心率为 _________ ．
3.椭圆为定值，且的左焦点为F，直线x=m与椭圆相交于点A、B，△FAB的周长的最大值是12，则该椭圆的离心率是 _________ ．
4.在△ABC中，AB=BC，．若以A，B为焦点的椭圆经过点C，则该椭圆的离心率e= _________ ．
5.已知长方形ABCD，AB=4，BC=3，则以A、B为焦点，且过C、D两点的椭圆的离心率为 _________ ．
6.设F1，F2是椭圆C：（a＞b＞0）的左、右焦点，过F1的直线l与C交于A，B两点．若AB⊥AF2，|AB|：|AF2|=3：4，则椭圆的离心率为 _________ ．
7.已知F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，点P是椭圆上的任意一点，则的取值范围是
_________ ．
8.椭圆（a＞b＞0）的左焦点为F，直线x=m与椭圆相交于A，B两点，若△FAB的周长最大时，△FAB的面积为ab，则椭圆的离心率为 _________ ．
椭圆的离心率（2）
1.已知椭圆内有两点A（1，3），B（3，0），P为椭圆上一点，则|PA|+|PB|的最大值为 _________ ．
2.椭圆，F1，F2分别是其左、右焦点，若椭圆上存在点P满足|PF1|=2|PF2|，则该椭圆离心率的取值范围是 _________ ．
3.设A为椭圆（a＞b＞0）上一点，点A关于原点的对称点为B，F为椭圆的右焦点，且AF⊥BF，设∠ABF=θ．（1）|AB|= _________ ；（2）若θ∈[，]，则该椭圆离心率的取值范围为 _________ ．