高二数学直线的倾斜角与斜率试题答案及解析
高二数学直线的倾斜角与斜率试题答案及解析
1. 直线的倾斜角的余弦值为________．
【答案】.
【解析】由直线方程可得直线的斜率为，设直线的倾斜角为知，，再由同角三角函数公式，联立这两个方程组得.
【考点】直线的倾斜角．
2. 直线的倾斜角为 ． 【答案】 【解析】方程可化为斜截式，所以斜率，所以倾斜角 【考点】直线方程、直线的倾斜角与斜率
3.
直线的斜率是( )
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】将直线一般式化为斜截式得斜率.
【考点】直线一般式与斜截式的转化.
4.
若直线y＝0的倾斜角为α，则α的值是( )
A．0 B． C． D．不存在
【答案】A
【解析】∵直线y＝0的斜率为0，倾斜角的正切值是斜率，∴α=0.
【考点】直线的倾斜角与斜率.
5. 直线的倾斜角的大小是 ．
【答案】
【解析】由直线方程可知其斜率为，设其倾斜角为，则，因为，所以。
【考点】直线的斜率和倾斜角。
6. 若图中直线，，的斜率分别为，，，则( )
A．<< B．<< C．<< D．<<
【答案】B
【解析】由于的倾斜角都是锐角，且直线的倾斜角大于直线的倾斜角，可得，而直线的倾斜角为钝角，所以，由此可得结论：，故选答案B.
【考点】直线的倾斜角与斜率.
7. 直线l的倾斜角为，且，则直线l的斜率是( )
A． B． C．或 D．或
【答案】C
【解析】由已知中直线的倾斜角为a，且sina=，分倾斜角a为锐角和钝角两种情况分类讨论，根据同角三角函数关系，求出a的余弦值和正切值，即可得到直线的斜率,由已知中直线的倾斜角为a，且sina=，当a为锐角时，cosa=，tana=；当a为钝角时，cosa=-，tana=-；即直线的斜率是±，选C.
【考点】直线的斜率.
8. 已知点A(2,3),B(－3,－2).若直线过点P(1,1)且与线段AB相交,则直线的斜率的取值范围是( )
A． B． C．或 D．
【答案】C
【解析】如图，，，又过点且与轴垂直的直线也与线段相交，故直线的斜率满足或．选C．
【考点】直线的斜率．
9. （ ）直线的倾斜角为
A． B． C． D．
【答案】C.
【解析】因为直线的斜率为,所以此直线的倾斜角..
【考点】直线的倾斜角与斜率的关系.
点评：除倾斜角为外，倾斜角与斜率是一一对应的关系，因而求直线的倾斜角可通过求直线的斜率再求倾斜角即可.
10. 直线的斜率为
A．2 B．1 C． D．
【答案】B
【解析】解：因为直线的斜率为1，因此选B
11. 如果过点和的直线的斜率等于,那么的值为( )
A．4 B． C．或 D．或
【答案】B
【解析】解：因为过点和的直线的斜率等于，即
，选B。
12. 如果，那么直线不经过的象限是
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】B
【解析】直线可化为由条件知：斜率在y轴上截距所以直线不过第二象限.故选B
13. 直线x+y－3=0的倾斜角是___ ___________
【答案】π
【解析】略
14. 经过两点的直线方程是（ ）．
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】直线AB斜率为所以直线AB方程为即
故选A
15. 直线经过点，,则直线的斜率为
A．-1 B．1 C．0 D．2
【答案】A
【解析】本题考查的是直线的斜率公式。直线斜率的两点式公式，将代入求得，所以应选A。
16. 设直线的倾斜角为，且sin+cos=0，则满足（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】,所以；故选 D
17. 直线的倾斜角是（ ）
A．30° B．45° C．60° D．120°
【答案】C
【解析】分析：由直线的方程可得直线的斜率为： ，进而根据倾斜角与斜率之间的共线得到直线的倾斜角．
解：由直线的方程可得直线的斜率为：，
所以直线的倾斜角的度数为：60°．
故答案为：C．
18. 若直线x＝0的倾斜角为，则（ ）
A．0 B． C． D．不存在
【答案】C
【解析】【考点】直线的倾斜角．
专题：计算题．
分析：由直线方程判断直线和x轴的位置关系，从而得出直线倾斜角的大小．
解答：解：直线x=0与x轴垂直，故直线的倾斜角是90°，
故选 C．
点评：本题考查直线倾斜角的定义，以及根据直线和x轴的位置关系确定倾斜角的大小．
19. 直线l过P（1，0）、Q（），则直线l的倾角=
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】略
20. 已知直线和圆.有以下几个结论：
①直线的倾斜角不是钝角；
②直线必过第一、三、四象限；
③直线能将圆分割成弧长的比值为的两段圆弧；
④直线与圆相交的最大弦长为；
其中正确的是________________.（写出所有正确说法的番号）
【答案】①④
【解析】
直线l的方程可化为，此时斜率，
由于m≥0，得k≥0，所以可知该直线的倾斜角是[0°，90°），该选项正确；
由于m≥0，得k≥0，b≤0，所以，可知，当m=0时，k=b=0，得y=0，此时直线是x轴所在的直线，不过任何象限，该选项错误；
直线l的方程简化为y=k（x-4），根据直线与圆相交，可得0≤k≤，对圆整理得，得圆C的圆心为C（4，-2），
半径r=2；圆心C到直线l的距离，从而，若l与圆C相交，
则圆C截直线l所得的弦所对的圆心角小于，所以直线能将圆分割成弧长的比值为的两段圆弧，该选项错误；
根据③的分析，可知，当k=时，直线与圆相交的弦长最长，由圆心C到直线l的距离，又r=2，所以，该选项正确.
故正确的是①④.
【考点】直线和圆相交的性质.
21. 图中的直线l1，l2，l3的斜率分别为k1，k2，k3，则（ ）．
A．k1＜k2＜k3 B．k3＜k1＜k2
C．k3＜k2＜k1 D．k1＜k3＜k2
【答案】D
【解析】由于直线L2、L3 的倾斜角都是锐角，且直线L3 的倾斜角小于直线L2的倾斜角，可得
0
【考点】直线的倾斜角和斜率的关系
22. 如果AC＜0，且BC＜0，那么直线Ax＋By＋C＝0不通过（ ）．
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】C
【解析】∵AC＜0，且BC＜0,直线Ax+By+C=0可化为y＝−
又AC＜0，BC＜0
∴AB＞0，∴−
∴直线过一、二、四象限，不过第三象限．
故答案选C．
【考点】直线的一般式方程与直线的斜截式的互化
23. 已知直线的倾斜角的余弦值为，则此直线的斜率是（ ）．
A． B．－ C． D．±
【答案】A
【解析】因为倾斜角的余弦值为，所以直线的斜率为，答案选A.
【考点】斜率的定义
24. 直线的倾斜角为（ ）
A．30° B．45° C．60° D．90° 【答案】B
【解析】化直线的方程为斜截式，可得直线的斜率，由斜率和倾斜角的关系可得．
直线l：2x﹣2y+1=0的方程可化为，
∴直线l的斜率为1，设倾斜角为α，
∴tanα=1，∴倾斜角α为45°
故选：B
【考点】直线的一般式方程；直线的斜率和倾斜角.
25. 已知两点、，直线l过点且与线段MN相交，则直线l的斜率k的取值范围是
A． B．或
C． D．
【答案】B
【解析】由于直线到直线的倾斜角从锐角增大到钝角，而直线的斜率，直线的斜率所以斜率或
【考点】直线的倾斜角与斜率；
26. 若A（3，-2），B（-9，4），C（x，0）三点共线，则x= 【答案】-1 【解析】由题可知，A，B，C三点共线，则,因此，解得；
【考点】平面向量基本定理及坐标表示
27.
直线的倾斜角是（
）
A．
B．
C． D．
【答案】A
【解析】由于求直线的倾斜角，只需求斜率，把直线方程化为斜截式，则斜率，由于倾斜角的范围为，得倾斜角.
【考点】1.直线的倾斜角和斜率；2.直线方程的五种形式的互化；
28. 若，则经过两点的直线的倾斜角为
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】设直线倾斜角为，则，所以．
【考点】直线的倾斜角、斜率．
29. 在直角坐标系中，直线的倾斜角是（ ）
A． B． C． D．
高二数学直线的倾斜角与斜率难题讲解
高二数学直线的倾斜角与斜率难题讲解
好嘞，今天咱们聊聊高二数学中一个既简单又有点儿“拗口”的话题——直线的倾斜角和斜率。听起来是不是有点儿复杂？但咱们可以轻松搞定这个问题，顺便加点儿乐趣，绝对让你听得津津有味。
先来个简单的概念吧，斜率就是直线倾斜的程度。想象一下，你在爬山，坡度越陡，爬起来就越费劲。斜率其实就是表示这个坡度的一个数值，斜率越大，直线越陡，咱们爬起来就越累。而倾斜角，就是直线和水平线之间的夹角，这个角度越大，说明直线越“干脆利落”，走起来就像在飞一样。这俩东西是密切相关的，斜率和倾斜角之间有个小关系，挺简单的，咱们后面再聊。
有没有想过，生活中处处有直线？比如说，站在高楼大厦的阳台上，俯瞰街道，那些道路就像一条条直线，直直的，真的很让人开心。再比如，骑自行车的时候，路面越平坦，你骑得就越快，那条直线的斜率简直就是你的速度。没错，数学其实和生活息息相关，真的是一门活的学科！
来，咱们先谈谈斜率。它的计算方法很简单，就是直线上的两个点之间的纵坐标差和横坐标差的比值。就像你在运动会上，跑了100米，用时10秒，咱们就可以算出你的“速度”。假如你从点A到点B，A的坐标是（x1, y1），B的坐标是（x2, y2），那么斜率就是 (y2 y1) / (x2 x1)。听起来是不是挺简单？就像在厨房里做菜，先准备好食材，然后一步一步来，最后就能做出美味的佳肴。
再说说倾斜角。倾斜角用符号θ表示，跟三角函数有关系。大家还记得三角函数吗？咱们的好朋友正弦、余弦和正切，正切就是斜率的另一种表现形式。我们可以用 tan(θ)
= 斜率 这个公式来联系它们。也就是说，如果你知道了斜率，想求倾斜角，没问题！
只需用反正切函数，算出来的角度就能告诉你这条线到底有多“拼”。这样一来，不仅能找到直线的斜率，还能找到直线的倾斜角，简直就像一举两得！
说到这里，大家肯定会问，这些数学公式有什么用呢？在咱们的日常生活中，倾斜角和斜率真的是无处不在。比如你在做建筑设计，得考虑结构的稳定性；开车的时候，坡道的斜率关系到安全；甚至在玩滑板的时候，你要计算好坡度，才能顺利下坡。这些都和咱们的直线倾斜角、斜率有关系，真是有趣得很。
2022-2023学年人教版高二数学阶段复习精练专题2-1 直线倾斜角与斜率(解析版)
专题2.1 直线倾斜角与斜率
知识点1:直线的斜率
直线的倾斜角:0180
(1) 定义法:tan,90k;
(2)坐标法:211112221221,,,,,yykPxyPxyxxxx
(3)向量法:直线的方向向量为(,)umn,则直线的斜率为(0)nkmm.
【注意】
1.直线的倾斜角:0180，直线一定有倾斜角，但不一定有斜率。
2.求直线的倾斜角的取值范围, 要注意倾斜角是否包含0情形. 求直线的斜率的取值范围, 要注意倾斜角是否包含90情形.
3.A, B, C三点共线ABACkk点A在直线B C上//ABAC.
4. A, B, C, D四点共圆四边形ABCD对角互补.
5.单调性:tank在0,2和,2上递增.
6.若斜率为k,则直线的一个方向向量为(1,)uk.
7.若两条直线以垂直坐标轴的直线为对称轴, 则两直线的斜率互为相反数
知识点2:直线的平行与垂直
方法1:设 111222:;:lykxblykxb, 则
(1) 1212//llkk且12bb;
(2) 12121llkk.
(3) 1l 与 2l重合12kk且12bb;
(4) 1l 与 2l相交12kk;
方法2:设11112222:0;:0lAxByClAxByC,则
(1) 11112222//ABCllABC;
(2) 121212121210AAllAABBBB;
(3) 1l 与 2l重合111222ABCABC;(4) 1l 与 2l相交11122122ABABABAB.
注：两直线平行则倾斜角相等，可能没有斜率。 两直线斜率相等，则直线一定平行。
倾斜角与斜率知识点总结--2021-2022学年高二上学期数学人教A版(2019)选择性必修第一册
2.1.1 倾斜角与斜率知识点总结
知识点一、倾斜角
1.当直线l与x轴相交时,以x轴为基准,x轴正向与直线l向上的方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角（简记：交右上）
2.规定：当直线l与x轴平行或重合时,规定直线l的倾斜角为0°
3.范围：0°≤α<180°
4.作用：(1)表示平面直角坐标系内一条直线的倾斜程度;
(2)确定平面直角坐标系中一条直线位置的几何要素是:直线上的一个定点以及它的倾斜角,二者缺一不可
5.强调：倾斜角还可以这样定义:在平面直角坐标系中,对于一条与x轴相交的直线,把x轴所在的直线绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转过的最小正角称为这条直线的倾斜角.并规定:与x轴平行或重合的直线的倾斜角为0°.
6.考查题型：题型1.倾斜角的定义；2.倾斜角的范围；3.已知x=数，求倾斜角；4.已知y=数，求倾斜角
典型例题
题型1.倾斜角的定义
例1：求图中各直线的倾斜角．
题型2.倾斜角的范围
例2：判断下列是否正确：
1．任意一条直线都有倾斜角
2．直线倾斜角的范围是0,2
3．直线倾解角的范围是(0,)
题型3.已知x=数，求倾斜角
例3：直线1x的倾斜角是____________，
题型4.已知y=数，求倾斜角
例4：直线y=-2的倾斜角是____________，
知识点二、斜率
1. 定义：一条直线的倾斜角α（α≠90°）的正切值叫做这条直线的斜率
2. 当α=90°时，直线斜率不存在
3. 常用小写字母k表示,当已知直线的倾斜角是，k=tan α
4. 范围：R
5. 作用：用实数反映了平面直角坐标系内的直线的倾斜程度
6. 直线经过两点𝑃1(𝑥1,𝑦1)，𝑃2(𝑥2,𝑦2)，𝑥1≠𝑥2,则直线的斜率公式为k=y2-y1x2-x1
注意：运用公式的前提是x1≠x2,即直线不与x轴垂直.
斜率公式与P1,P2在直线上的位置无关,在直线上任取两点,得到的斜率是相同的. 需注意公式中横、纵坐标之差的顺序
直线的倾斜角与斜率 综合训练--高二上学期数学人教A版(2019)选择性必修第一册
直线的倾斜角与斜率综合训练
一、选择题
1、直线1yx的斜率为( )
A.135º B.45º C.1 D. 1
2、直线sin20xy的倾斜角的取值范围是( )
A. [0,π) B. π3π0,,π44
C. π0,4 D. ππ0,,π42
3、已知直线l的倾斜角为25，则角的取值范围为( )
A.25155 B.25155
C.0180 D.25205
4、已知经过(3,)Aa，(1,4)B两点的直线的斜率为1，则a( )
A.7 B.-2 C.3 D.-3
5、已知直线1:220laxay与2:10lxay平行，则实数a的值为( )
A.1或2 B.0或2 C.2 D.1
6、已知直线l经过点1,2，3,0，则直线l的倾斜角为( )
A.π4 B.π3 C.2π3 D.3π4
7、“1a”是“直线1:430laxy与直线2:320lxay”平行的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
8、已知两点1,2A，2,1B，直线l过点0,1P且与线段AB有交点，则直线l的倾斜角的取值范围是( ) A.π3π,44 B.ππ3π0,,424
C.π3π0,,π44 D.πππ3π,,4224
9、直线310xy的斜率为( )
A.3 B.3
C.33 D.33
10、若过两点4,Ay，2,3B的直线的倾斜角为45，则y等于( )
高二数学-直线与方程典型习题(教师版)
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- 专业资料- 【知识点一：倾斜角与斜率】
（1）直线的倾斜角
①关于倾斜角的概念要抓住三点：1、与x轴相交；2、x轴正向；3、直线向上方向。
②直线与x轴平行或重合时,规定它的倾斜角为00
③倾斜角的围000180
（2）直线的斜率
①直线的斜率就是直线倾斜角的正切值，而倾斜角为090的直线斜率不存在.
记作tank0(90)
⑴当直线l与x轴平行或重合时, 00,0tan00k
⑵当直线l与x轴垂直时, 090,k不存在.
②经过两点1112212(,),(,)PxyPxyxx（）的直线的斜率公式是2121yykxx
③每条直线都有倾斜角，但并不是每条直线都有斜率.
（3）求斜率的一般方法：
①已知直线上两点，根据斜率公式212121()yykxxxx求斜率；
②已知直线的倾斜角或的某种三角函数根据tank来求斜率；
（4）利用斜率证明三点共线的方法：
已知112233(,),(,),(,)AxyBxyCxy，若123ABBCxxxkk或，则有A、B、C三点共线。
【知识点二：直线平行与垂直】
（1）两条直线平行：对于两条不重合的直线12,ll，其斜率分别为12,kk，则有2121 // kkll
特别地，当直线12,ll的斜率都不存在时，12ll与的关系为平行
（2）两条直线垂直：如果两条直线12,ll斜率存在，设为12,kk，则有1- 2121kkll
注：两条直线12,ll垂直的充要条件是斜率之积为-1，这句话不正确；
高二数学直线试题
高二数学直线试题
1. 若直线L1:y="kx" -与L2:2x+3y-6=0的交点M在第一象限,则L1的倾斜角a的取值范围是 .
【答案】 【解析】联立两直线方程得解得，因两直线的交点在第一象限，得，解得，设直线l的倾斜角为，则，故 【考点】1.直线与直线交点；2.直线倾斜角与斜率. 2. 若直线（为参数）与直线（为参数）垂直，则 ． 【答案】 【解析】因为，直线（为参数）与直线（为参数）垂直，所以，它们斜率的乘积为-1，即，故。 【考点】直线垂直的条件 点评：简单题，两直线垂直，斜率乘积等于-1，或一条直线的斜率为0，另一直线的斜率不存在。 3. 已知直线与直线：平行，且与间的距离为，则直线的方程是
【答案】或
【解析】设直线的方程为，因为它与之间的距离为，根据两条平行线间的距离公式可以求得，所以所求直线方程为或.
【考点】本小题主要考查直线的位置关系和直线方程的求解.
点评：两条直线平行，则两条直线的斜率相等，而利用两条平行线之间的距离公式是求参数m的关键所在。
4. 已知直线过点．
（1）当直线与点、的距离相等时，求直线的方程；
（2）当直线与轴、轴围成的三角形的面积为时，求直线的方程．
【答案】（1）或（2）
【解析】（1）①当直线与直线平行时，
所以直线的方程为，即； ……4分
②当直线过线段的中点时，线段的中点坐标为
所以直线的方程为，即；
综合①②，直线的方程为或． ……8分
（2）设直线的方程为，则
……10分
解得或 ……14分 所以直线的方程为或． ……16分
直线的倾斜角与斜率(原卷版)--新高二暑假数学讲义
1/8第5讲直线的倾斜角与斜率新课标要求
①在平面直角坐标系中，结合具体图形，探索确定直线位置的几何要素。
②理解直线的倾斜角和斜率的概念，经历用代数方法刻画直线斜率的过程，掌握过两点的直线斜率的
计算公式。
③能根据斜率判定两条直线平行或垂直。知识梳理
一、直线的倾斜角
定义当直线l与x轴相交时,以x轴为基准,x轴正向与直线l向上的方向之间所
成的角α叫做直线l的倾斜角
规定当直线l与x轴平行或重合时,规定直线l的倾斜角为0°
记法α
图示
范围0°≤α<180°
作用(1)表示平面直角坐标系内一条直线的倾斜程度;
(2)确定平面直角坐标系中一条直线位置的几何要素是:直线上的一个定点
以及它的倾斜角,二者缺一不可
二、直线的斜率
定义(α为直线的
倾斜角)α≠90°一条直线的倾斜角α的正切值叫做这条直线的斜率
α=90°直线斜率不存在
记法常用小写字母k表示,即k=tanα
范围R
作用用实数反映了平面直角坐标系内的直线的倾斜程度
三、直线的斜率公式
如果直线经过两点P
1(x
1,y
1),P
2(x
2,y
2),(x
1≠x
2),则直线的斜率公式为k=y
2-y
1
x
2-x
1.2/8四、两条直线平行与斜率之间的关系
设两条不重合的直线l
1,l
2,倾斜角分别为α
1,α
2,斜率存在时斜率分别为k
1,k
2.则对应关系如下:
前提条件α
1=α
2≠90°α
1=α
2=90°
对应关系l
1∥l
2⇔k
1=k
2l
1∥l
2⇔两直线斜率都不存在
图示
五、两条直线垂直与斜率之间的关系
对应
关系l1与l
2的斜率都存在,分别为
k
1,k
2,则l
1⊥l
2⇔k
1·k
2=-1l
1与l
2中的一条斜率不存在,另一条斜
率为零,则l
1与l2的位置关系是l
1⊥l
2.
图示
名师导学
知识点1直线的斜率与倾斜角及其关系
【例1-1】（广州期末）直线32yx的倾斜角是()
A．
3
B．
4
C．
6
D．5
6
【例1-2】（三明期末）已知直线
a的倾斜角为45，则
a的斜率是()
A．1B．2C．3D．4
【变式训练1-1】（舟山期末）直线1yx的倾斜角是()
求直线的倾斜角或斜率的范围-2018版高人一筹之高二数学特色训练含解析
学必求其心得，业必贵于专精
一、选择题
1．【四川省三台中学2017-2018学年高二上学期开】直线的倾斜角为（ ）
A. 30° B. 45° C。 60° D。 90°
【答案】B 【解析】试题分析：由直线方程可知斜率
考点：直线倾斜角和斜率
2．【湖北省长阳县第一高级中学2017-2018学年高二9月月考】设点A（2，－3），B(－3，－2)，直线过点P（1，1）且与线段AB相交,则的斜率k的取值范围是（ )
A。 k≥或k≤－4 B。 －4≤k≤ C。 －≤k≤4 D。
以上都不对
【答案】A
考点：直线的斜率运用.
3．【湖北省荆州中学2017-2018学年高二上学期第一次月考】直线22sincos055xy的倾斜角是（ ）
A. 25 B。 25 C。 35 D。 75
【答案】B 学必求其心得，业必贵于专精
【解析】直线22sincos055xy的斜率为2sin25ktan25cos5，∴25.
故选：B
4．【河北省廊坊市省级示范高中联合体2016-2017学年高一下学期期末】直线102nmxy在y轴上的截距是—1，且它的倾斜角是直线3330xy的倾斜角的2倍，则( ）
A. 3,2mn B. 3,2mn C. 3,2mn D。
3,2mn
【答案】B
【解析】设直线3330xy 的倾斜角是 ,则直线:102nlmxy的倾斜角为2
∵tan3 ，∴直线102nmxym的斜率222323113tanktantan∴直线l的斜截式方程为： 31yx， 3,m 2n ，故选：B.
5．【襄阳市第四中学2017-2018学年高二上学期第一次月考】直线sincos77xy的倾斜角是（ ）
高二数学解析几何试题答案及解析
高二数学解析几何试题答案及解析
1. 双曲线的虚轴长等于( )
A． B． C． D．4
【答案】C
【解析】双曲线方程化为因为是双曲线方程，所以则标准方程为
所以虚轴长故选C
2. 若直线的参数方程为，则直线的斜率为（ ）．
A． B． C． D．
【答案】D．
【解析】消去参数，得直线的普通方程为，则直线的斜率为．
【考点】直线的参数方程；2．直线的斜率．
3. 圆与的圆心距与曲线的长度的大小关系是（ ）．
A． B． C． D．无法比较
【答案】A．
【解析】两圆的圆心分别为，则圆心距，曲线表示半径为2的圆心角为的圆弧，弧长为．；则
【考点】圆的参数方程；2．弧长公式．
4. 已知中心在坐标原点，焦点在轴上的椭圆过点，且它的离心率．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）与圆相切的直线交椭圆于两点，若椭圆上一点满足，求实数的取值范围．
【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）
【解析】（Ⅰ）此问是待定系数法求椭圆的标准方程第一步先设椭圆的标准方程是，根据已知条件列3个关于的方程，求解；（Ⅱ）此题考查直线与椭圆相交的综合问题，总体思路是第一步，先将直线与椭圆联立，利用韦达定理得到和，，第二步，利用，表示点的坐标，第三步，将点的坐标代入椭圆方程，得到，第四步，根据直线与圆相切，得到与的关系，消参后求的范围．
试题解析：解:（Ⅰ） 设椭圆的标准方程为 由已知得: 解得
所以椭圆的标准方程为:
（Ⅱ） 因为直线:与圆相切
所以，
把代入并整理得:
设，则有
因为，， 所以，
又因为点在椭圆上， 所以，
因为，所以
所以，所以 的取值范围为
【考点】1．椭圆的标准方程；2．直线与椭圆相交的综合问题．
5. 如图，是圆的切线，切点为交圆于两点，，则（）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】连接，
∵是圆的切线，切点为交圆于两点，，
∴，
∴，解得，
∴，
∴，
故选B．
江西省高二上学期第一次月考数学试题(解析版)
一、单选题
1．直线的倾斜角为（
）
320xy
A
． B
． C
． D
．
6
4
3
5π
6
【答案】D
【分析】利用斜率和倾斜角的关系即可求倾斜角.
【详解】设斜率为，倾斜角为， k
∵
，∴，
． 32
3
33yx3
tan
3k
5
6
故选：D．
2．过点（2，－3）、斜率为的直线在y轴上的截距为（ ） 1
2
A．2 B．－2 C．4 D．－4
【答案】B
【分析】根据点斜式公式，整理直线方程，令，可得答案. 0x
【详解】由题意得直线方程为，令x=0，解得y＝－2． 1
32
2yx
故选：B．
3．直线与圆的位置关系是（
） 34120xy22
119xy
A．相交且过圆心 B．相切
C．相离 D．相交但不过圆心
【答案】D 【分析】根据圆心到直线的距离与半径的大小比较，即可判断圆与直线的位置关系.
【详解】圆心坐标为，半径，圆心到直线的距离
11，
3r34120xy
，又因为直线不过圆心，所以直线与圆相交但不过圆心．
22314112
11
5
34dr
故选:D
4．在平面直角坐标系内，一束光线从点A（1，2）出发，被直线反射后到达点B（3，6），则yx
这束光线从A到B所经过的距离为（
）
A． B． C．4 D．5
2526
【答案】B
【分析】作出点A关于直线的对称点，连接，利用光线关于直线对称得到即为yx
2,1C
CBCB光线经过路程的最小值，再利用两点间的距离公式进行求解.
【详解】作出点A关于直线的对称点， yx
2,1C
连接，交直线于点， CByx
M
则即为光线经过路程的最小值， CB
且
， 22
326126CB
此即光线从A到B所经过的距离为.
26
故选：B．
5．若直线与直线的交点在第一象限内，则实数k的取值范围是
1:2lykxk
2:24lyx
（
）
A． B． 2
3k
2k