高二数学直线方程试题答案及解析
高二数学直线方程试题答案及解析
1. 直线和直线的交点为,则过两点,的直线方程为_____________.
【答案】
【解析】两直线和的交点为, 所以是直线上的点，将点的坐标代入直线方程，得到整理一下，则可看成而分别可由代入因为,即为相异的两点.两点确定一条直线，所以可以认为为所求直线方程.
【考点】直线的方程.
2. 已知直线l经过点P(-2,1)
（1）若直线l的方向向量为(-2,-1)，求直线l的方程；
（2）若直线l在两坐标轴上的截距相等，求此时直线l的方程.
【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）或x+y+1=0
【解析】（1）已知直线的方向向量利用方向向量设方程时可设为：,然后根据直线过点P(-2,1)来得直线方程.（2）可先设直线的斜率，然后表示直线方程；根据直线方程来表示直线在两坐标轴上的截距，根据截距相等列出方程即可.
试题解析：（1）直线斜率为
得
（2）或x+y+1=0.
【考点】函数及其性质的应用.
3. 已知直线经过点.
（1）若直线的方向向量为，求直线的方程；
（2）若直线在两坐标轴上的截距相等，求此时直线的方程.
【答案】（1）（2）或
【解析】（1）由直线的方向向量可得直线的斜率，根据点斜式可得直线方程。（2）注意讨论截距是否为0，当截距均为0时，直线过原点，设直线方程为，将点代入即可求得，当截距不为0时可设直线为，同样将点代入即可求得。
（1）由的方向向量为，得斜率为，
所以直线的方程为：（6分）
（2）当直线在两坐标轴上的截距为0时，直线的方程为；（9分）
当直线在两坐标轴上的截距不为0时，设为代入点得直线的方程为.
【考点】1直线的方向向量；2直线方程的点斜式和截距式。
4. （本小题满分13分）已知抛物线的焦点为，是抛物线上横坐标为4、且位于轴上方的点，到抛物线的准线的距离为5，过作垂直于轴，垂足为，的中点为．
(1)求抛物线的方程；
(2)过作，垂足为，求点的坐标．
【答案】（1）；（2）.
【解析】（1）根据抛物线的标准方程，先写出抛物线的准线方程，进而由抛物线的定义得到，进而可确定，从而可写出抛物线的方程；（2）由（1）先确定，，随之确定，进而写出直线的方程，进而由得到，进而写出直线的方程，最后联立直线、的方程即可求得交点的坐标.
试题解析：（1）抛物线的准线为，于量，所以
∴抛物线方程为
（2）由（1）可得点的坐标是， 由题意得
又∵， ∴，由可得
则的方程为，的方程为
解方程组，所以.
【考点】1.抛物线的标准方程及其几何性质；2.直线的方程；3.两直线的交点问题.
5. 已知圆C：x2＋y2＋2x－4y＋3＝0.
(1)若圆C的切线在x轴和y轴上的截距相等，求此切线的方程；
(2)从圆C外一点P(x1，y1)向该圆引一条切线，切点为M，O为坐标原点，且有|PM|＝|PO|，求使得|PM|取得最小值的点P的坐标．
【答案】（1）y＝(2±)x或x＋y＋1＝0或x＋y－3＝0；（2）.
【解析】（1）圆的方程化为标准方程，求出圆心与半径，再分类讨论，设出切线方程，利用直线是切线建立方程，即可得出结论；
（2）先确定P的轨迹方程，再利用要使|PM|最小，只要|PO|最小即可.
试题解析：(1)将圆C配方得：(x＋1)2＋(y－2)2＝2.
①当直线在两坐标轴上的截距为零时，设直线方程为y＝kx，由直线与圆相切得：y＝(2±)x.
②当直线在两坐标轴上的截距不为零时，设直线方程为x＋y－a＝0，由直线与圆相切得：x＋y＋1＝0或x＋y－3＝0.故切线方程为y＝(2±)x或x＋y＋1＝0或x＋y－3＝0.
(2)由|PO|＝|PM|，得：
＝(x1＋1)2＋(y1－2)2－2⇒2x1－4y1＋3＝0.即点P在直线l：2x－4y＋3＝0上，当|PM|取最小值时即|OP|取得最小值，直线OP⊥l.
∴直线OP的方程为：2x＋y＝0.解方程组得P点坐标为.
【考点】直线和圆的方程的应用．
6. 已知的顶点，的平分线所在直线方程为，边上的高所在直线方程为．
（1）求顶点的坐标；
（2）求的面积．
【答案】（1）点C的坐标为；（2）．.
【解析】（1）因为直线,求出，进而求出直线AC的方程，直线AC与CD联立即可求出顶点的坐标；
（2）由（1）可求出，再求出B点的坐标，由点到直线的距离公式可求出的高，进而可以求出的面积．
试题解析：(1)直线,则,
直线AC的方程为, 2分
由
所以点C的坐标．. 4分
(2),所以直线BC的方程为, 5分
,即．. 7分
, 8分
点B到直线AC:的距离为. 9分
则．. 10分
【考点】点到直线的距离、直线方程.
7. 直线与两坐标轴围成的三角形面积等于__________.
【答案】
【解析】令，则，令，则，所以
【考点】求直线的横纵截距
8. 光线从点射出，到轴上的点后，被轴反射，这时反射光线恰好过点,求所在直线的方程及点的坐标．
【答案】直线方程为：；.
【解析】试题分析:先求出点关于轴的对称点,然后根据直线两点式方程求出的直线方程为.
试题解析：点关于轴的对称点.
因为点在直线上，，所以的直线方程为：.
化简后得到的直线方程为：.
【考点】直线方程.
9. 过点(－1,3)且垂直于直线x－2y＋3＝0的直线方程是( )
A．x－2y＋7＝0 B．2x＋y－1＝0
C．x－2y－5＝0 D．2x＋y－5＝0
【答案】B
【解析】由两直线垂直的性质可知，所求的直线的斜率k=-2，所求直线的方程为y-3=-2（x+1）即2x+y-1=0，故选B
【考点】本题考查了直线的方程及位置关系
点评：如果两条直线的斜率分别是和，则这两条直线垂直的充要条件是
10. （本小题满分12分）
矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点M (2,0),AB边所在直线的方程为:,若点在直线AD上.
（1）求点A的坐标及矩形ABCD外接圆的方程；
（2）过点的直线与ABCD外接圆相交于A、B两点,若,求直线m的方程.
【答案】(1) ；（2）或 。
【解析】(1)∵AC⊥AD 且 ∴
∴直线AD的方程为： 即 ………2分
由 解得 即A(0,-2) ………4分
∵ABCD是矩形 ∴ABCD外接圆的圆心为对角线AC与BD的交点，即M(2,0),
半径r="|AM|=2" . 故其方程为 ………6分
（2）①当直线m的斜率不存在时，其方程为x="0," m与圆M的交点为A(0,-2),B(0,2)
满足|AB|=4， ∴x=0符合题意。 ………8分
②当直线m的斜率存在时，设m的方程为y=kx-1,即kx-y-1=0，则圆心(2,0)到直线m的距离为： 解得：
∴此时m的方程为：
故所求m的方程为：或 ………12分
【考点】本题主要考查直线方程，圆的方程，直线与圆的位置关系。
点评：典型题，涉及求圆的问题，往往利用定义法—即求圆心、半径，或利用“待定系数法”。本题中求切线方程是一道易错题，应该注意到，自圆外一点作圆的切线有两条，防止遗漏“斜率”不存在的切线。
11. 已知原点O（0，0），则点O到直线x+y+2=0的距离等于 ． 【答案】. 【解析】由点到直线的距离公式知. 【考点】点到直线的距离. 点评：P,则点P到直线l的距离为：. 12. （本题满分8分）已知A（1，2）、B（-1，4）、C（5，2），
(1）求线段AB中点坐标；
(2）求ΔABC的边AB上的中线所在的直线方程。
【答案】(1）（0,3）(2)
【解析】(1）由中点坐标公式可知，AB中点坐标为. ……3分
(2)由直线方程的两点式可知, ， ……6分
化简得, 为所求直线方程 ……8分
(第2)小题不用两点式求出正确结果也得满分5分) 【考点】本小题主要考查中点坐标公式的应用和直线方程的求法.
点评：直线方程有五种形式，用哪种方程求解要根据题目条件来定，但是最后一般都要化成一般式.
13. （本题满分14分）
在平行四边形中，，点是线段的中点，线段与交于点，
（1）求直线的方程
（2）求点的坐标．
【答案】（1） (2)
【解析】向量是数形结合的典型例子，向量的加减运算是用向量解决问题的基础，要学好运算，才能用向量解决立体几何问题，三角函数问题，好多问题都是以向量为载体的．
（1）根据平行四边形中，，点是线段的中点，得到直线CM的方程。
（2）在平行四边形ABCD中，点M是线段AB的中点，得到两个三角形相似，对应边成比例，得到向量之间的关系，设出要求点的坐标，根据向量之间的关系得到向量坐标之间的关系，求出坐标
14. 已知直线l过点 且在两坐标轴上的截距相等，则直线l的方程
为 ； 【答案】 【解析】因为当直线过原点时，直线方程为,当直线不过原点是，设直线方程为 ，将点代入可知c=-3,故填写 15. （本题8分）已知直线l1：2x－y＋2＝0与l2：x＋2y－4＝0，点P(1, m)．
（Ⅰ）若点P到直线l1, l2的距离相等，求实数m的值；
（Ⅱ）当m＝1时，已知直线l经过点P且分别与l1, l2相交于A, B两点，若P恰好
平分线段AB，求A, B两点的坐标及直线l的方程．
【答案】（Ⅰ）m＝－1或m＝； （Ⅱ）x＋7y－8＝0。
【解析】(I)根据点到直线的距离公式建立关于m的方程，求出m的值.
（II）设A(a, 2a＋2), B(4－2b, b)，因为P（1，1）为AB的中点，根据中点坐标公式可得关于a,b的方程，解出a,b的值.所以可得A、B的坐标，进而得到直线l的方程.
（Ⅰ）由题意得，…………………………………1分
解得m＝－1或m＝；………………………………………………2分
（Ⅱ）设A(a, 2a＋2), B(4－2b, b)，则
解得，………………………………2分
∴，∴，……………………2分
∴l：，即x＋7y－8＝0………………………………1分
16. 在直角坐标系中，射线OA: x－y=0（x≥0），
OB: x+2y=0（x≥0），过点P(1,0)作直线分别交射线OA、OB于A、B两点.
第二章 直线和圆的方程 专题测试(原卷版+解析版) (人教A版)高二数学选择性必修一
第二章 直线和圆的方程 专题测试(原卷版+解析版) (人教A版)高二数学选择性必修一
第二章 直线和圆的方程
专题测试
注意事项：
1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
2.请将答案正确填写在答题卡上。
第I卷（选择题）
一、单选题（每题只有一个选项为正确答案，每题5分，共40分）
1.（2020·福建高二学业考试）已知直线 $ $l_1\parallel
l_2$，则实数 $k=$（）。
A。$-2$ B。$-1$
C。$1$
D。$2$
2.（2020·XXX高一月考）直线 $l_1:(a-2)x+(a+1)y+4=0$，$l_2:(a+1)x+ay-9=0$ 互相垂直，则 $a$ 的值是（）。
A。$-0.25$
B。$1$
C。$-1$
D。$1$ 或 $-1$
3.（2020·XXX高一月考）直线 $l:(m-1)x-my-2m+3=0$（$m\in R$）过定点 $A$，则点 $A$ 的坐标为（）。
A。$(-3,1)$
B。$(3,1)$
C。$(3,-1)$
D。$(-3,-1)$
4.（2020·广东高二期末）设 $a\in R$，则“$a=1$”是“直线
$ax+y-1=0$ 与直线 $x+ay+1=0$ 平行”的（）。 A。充分不必要条件
B。必要不充分条件
C。充分必要条件
D。既不充分也不必要条件
5.（2020·黑龙江高一期末）若曲线 $y=4-x^2$ 与直线
$y=k(x-2)+4$ 有两个交点，则实数 $k$ 的取值范围是（）。
A。$\left[\frac{3}{4},1\right]$
B。$\left[\frac{3}{4},+\infty\right)$
C。$(1,+\infty)$
D。$(1,3]$
6.（2020·XXX高三其他）已知直线 $x+y=t$ 与圆
$x+y=2t-t^2$（$t\in R$）有公共点，则 $\frac{t(4-t)}{9}$ 的最大值为（）。
2.2.1 直线的点斜式方程(同步检测)(附答案)—高二上学期数学选择性必修第一册
1 2.2.1 直线的点斜式方程（同步检测）
一、选择题
1.过点(－3,2)，倾斜角为60°的直线方程为( )
A．y＋2＝3(x－3) B．y－2＝33(x＋3)
C．y－2＝3(x＋3) D．y＋2＝33(x＋3)
2.直线y＝ax－1a的图象可能是( )
3.若直线y－2m＝m(x－1)与y＝x－1垂直，则直线y－2m＝m(x－1)过点( )
A．(－1,2) B．(2,1)
C．(1，－2)
D．(1,2)
4.经过点A(－1,4)且在x轴上的截距为3的直线方程是( )
A．y＝－x－3 B．y＝x＋3
C．y＝－x＋3 D．y＝x－3
5.(多选)下列四个结论中正确的是( )
A．方程k＝y－2x＋1与方程y－2＝k(x＋1)可表示同一直线
B．直线l过点P(x1，y1)，倾斜角为90°，则其方程是x＝x1
C．直线l过点P(x1，y1)，斜率为0，则其方程是y＝y1
D．所有的直线都有点斜式和斜截式方程
6.(多选)若直线l经过点P(2,3)，且在x轴上的截距的取值范围是(－1,3)，则其斜率k的可能取值是( )
A．2 B．－2
C．3 D．－4
二、填空题
7.若原点在直线l上的射影是P(－2,1)，则直线l的点斜式方程为________
8.已知过点A(－2，m)和点B(m,4)的直线为l1，l2：y＝－2x＋1，l3：y＝－1nx－1n.若l1∥l2，
l2⊥l3，则m＋n的值为________
9.已知直线l1：y＝2x＋3a，l2：y＝(a2＋1)x＋3，若l1∥l2，则a＝________ 2 10.已知直线y＝(3－2k)x－6不经过第一象限，则k的取值范围为________
11.已知直线l在y轴上的截距等于它的斜率，则直线l一定经过点__________
12.已知直线l的斜率与直线3x－2y＝6的斜率相等，且直线l在x轴上的截距比在y轴上的截距大1，则直线l的方程为________
2024年新高二数学提升精品讲义直线的一般式方程(思维导图+3知识点+6考点+过关检测)(解析版)
2024年新高二数学提升精品讲义直线的一般式方程（解析版）
模块一思维导图串知识
模块二基础知识全梳理（吃透教材）
模块三核心考点举一反三
模块四
小试牛刀过关测1．掌握直线的一般式方程；
2．理解关于,xy
的二元一次方程0AxByC
（,AB
不同时为0)都表示直线；
3．会进行直线方程的五种形式之间的转化；4．能运用直线的一般式方程解决有关问题.
知识点1直线的一般式方程
1、一般式方程的定义
在平面直角坐标系中，任意一个关于x
，y
的二元一次方程0AxByC
都表示一条直线．我们把关于
x
，y
的二元一次方程0AxByC
（其中A
、B
不同时为0）叫做直线的一般式方程，简称一般式．
2、系数的几何意义
（1）当0B
时，方程0AxByC可以写成AC
yx
BB它表示斜率为A
B
，在y轴截上的截距为
C
B
的直线．特别的，当0A
时，它表示垂直于y
轴的直线．
（2）当0B
时，0A
，方程0AxByC可以写成C
x
A
，它表示垂直于x
轴的直线．
3、一般式方程适用范围
直线的一般式方程是直线方程中最为一般的表达式，它适用于任何一条直线．
知识点2直线的一般式方程与其他形式方程的互化
1、一般式方程的桥梁作用：直线的点斜式、斜截式、两点式和截距式方程四种形式之间的互化，一般要利用一般式方程作为桥梁，现将一种形式的方程化为一般式方程，然后将一般式方程转化为另一种形式．
2、一般式化为斜截式的步骤
（1）移项得ByAxC
；
（2）当0B时，得斜截式方程AC
yx
BB
．
3、一般式化为截距式的步骤
（1）把常数项移到方程右边，得AxByC
；
（2）当0C
，方程两边同时除以C，得1AxBy
CC
；
（3
）化为截距式方程：1xy
CC
AB
．
知识点3一般式方程的平行与垂直
1、平行与垂直的系数关系
已知直线
12,ll
的方程分别是
1111:0lAxByC
（
11,AB
不同时为0），
2222:0lAxByC（
第二章 直线和圆的方程 专题测试(原卷版+解析版) (人教A版)高二数学选择性必修一 2
第二章 直线和圆的方程
专题测试
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
一、单选题（每题只有一个选项为正确答案，每题5分，共40分）
1．（2020·福建高二学业考试）已知直线1l：2yx，2l：ykx，若12//ll，则实数k（ ）
A．－2 B．－1 C．0 D．1
2．（2020·洮南市第一中学高一月考）直线1:2140laxay与2:190laxay互相垂直，则a的值是（ ）.
A．-0.25 B．1 C．-1 D．1或-1
3．（2020·江苏省海头高级中学高一月考）直线:l(1)230mxmym（mR）过定点A，则点A的坐标为（ ）
A．(3,1) B．(3,1) C．(3,1) D．(3,1)
4．（2020·广东高二期末）设aR，则“a=1”是“直线ax+y-1=0与直线x+ay+1=0平行”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件,
5．（2020·黑龙江高一期末）若曲线y＝24x与直线y＝k（x﹣2）+4有两个交点，则实数k的取值范围是（ ）
A．3,14 B．3,4 C．（1，+∞） D．（1，3]
6．（2020·浙江柯城。衢州二中高三其他）已知直线xyt与圆2222xytttR有公共点，则4tt的最大值为（ ）
A．4 B．289 C．329 D．327 7．（2020·广东高一期末）若两平行直线20,(0)xymm与30xny之间的距离是5，则m+n＝（ ）
A．0 B．1 C．1 D．2
8．（2020·北京市第五中学高三其他）过直线y＝x上的一点作圆22(5)(1)2xy的两条切线l1，l2，当直线l1，l2关于y＝x对称时，它们之间的夹角为（ ）
高二数学直线和圆的方程周测卷(含参考答案详解)
1 2020至2021学年高二(上)数学周测试卷（第6次）
姓名 学号 班级
一、选择题
1.已知向量a和b的夹角为120°，且|a|＝2，|b|＝5，则(2a－b)·a等于( )
A．12 B．8＋13 C．4 D．13
2.在空间直角坐标系中，已知A(1，－2,1)，B(2,2,2)，点P在z轴上，且满足
|PA→|＝|PB→|，则P点坐标为( )
A．(3,0,0) B．(0,3,0) C．(0,0,3) D．(0,0，－3)
3.直线x＋y－1＝0被圆(x＋1)2＋y2＝3截得的弦长等于( )
A.2 B．2 C．22 D．4
4.若点P(1,1)为圆x2＋y2－6x＝0的弦MN的中点，则弦MN所在直线的方程为( )
A．2x＋y－3＝0 B．x－2y＋1＝0 C．x＋2y－3＝0 D．2x－y－1＝0
5.直线l过点(－3,0)，且与直线y＝2x－3垂直，则直线l的方程为( )
A．y＝－12(x－3) B．y＝－12(x＋3) C．y＝12(x－3) D．y＝12(x＋3)
6.已知圆C与直线y＝－x及x＋y－4＝0相切，圆心在直线y＝x上，则圆C的方程为( )
A．(x－1)2＋(y－1)2＝2 B．(x－1)2＋(y＋1)2＝2
C．(x＋1)2＋(y－1)2＝4 D．(x＋1)2＋(y＋1)2＝4
7.过点P(－2,4)作圆C：(x－2)2＋(y－1)2＝25的切线l，直线m：ax－3y＝0与切线l平行，则切线l与直线m间的距离为( )
A．4 B．2 C.85 D.125
8.过点A(1，－1)，B(－1,1)，且圆心在直线x＋y－2＝0上的圆的方程是( )
高中数学选修一2.2 直线方程(精讲)(解析版)
2.2 直线方程
常见考法 思维导图
考点一 点斜式方程
【例1】（2020·科尔沁左翼后旗甘旗卡第二高级中学高一期末）经过点(1,2)，且倾斜角为30的直线方程是（ ）．
A．32(1)3yx B．23(1)yx
C．33630xy D．3230xy
【答案】C
【解析】因为直线倾斜角为30，故直线斜率为3303tan.故直线方程为：3213yx，
整理可得：33630xy.故选：C.
【一隅三反】
1．（2019·伊美区第二中学高二月考（理））经过点（3，2），倾斜角为60°的直线方程是（ ）
A．23(3)yx B．32(3)3yx C．23(3)yx D．32(3)3yx
【答案】C
【解析】由直线的倾斜角为60，得到直线的斜率tan603k又直线过点32，
则直线的方程为233yx故选C
2．（2020·海林市朝鲜族中学高一期末）过点P（4，－1）且与直线3x－4y＋6＝0垂直的直线方程是（ ）
A．4x＋3y－13＝0 B．4x－3y－19＝0
C．3x－4y－16＝0 D．3x＋4y－8＝0
【答案】A
【解析】因为两直线垂直，直线3x﹣4y+6=0的斜率为34，所以所求直线的斜率k=﹣43
则直线方程为y﹣（﹣1）=﹣43（x﹣4），化简得4x+3y﹣13=0故选：A．
考点二 斜截式方程
【例2】（2019·福建高三学业考试）已知直线l的斜率是1，且在y轴上的截距是1，则直线l的方程是（ ）
A．1yx B．1yx C．1yx D．1yx
【答案】C
【解析】直线l的斜率为1k，且在y轴上的截距为1，所以直线l的方程为1yx．故选：C．
【一隅三反】 1．（2020·元氏县第一中学）倾斜角为135,在y轴上的截距为1的直线方程是
2022-2023学年人教版高二上学期数学精讲精练2-2 直线的方程(精练)(解析版)
2.2 直线的方程（精练）
1 直线的点斜式
1．（2022·贵州贵阳·高二期末（理））过点2,1A且与直线:2430lxy平行的直线方程是（ ）
A．20xy B．250xy C．230xy D．240xy
【答案】A
【解析】因为所求直线与直线l平行，
所以设所求直线方程为：2403xymm，
又所求直线过点2,1A，代入可得22410m，解得0m，
所以所求直线为240xy，即20xy.
故选：A
2．（2022·湖南岳阳·高二期末）过点2,1A且与直线:2430lxy垂直的直线的方程是（ ）
A．20xy B．250xy
C．230xy D．240xy
【答案】B
【解析】由题意可知，设所求直线的方程为420xym，
将点2,1A代入直线方程420xym中，得42210m，解得10m，
所以所求直线的方程为42100xy，即250xy.
故选：B.
3．（2022·福建·厦门外国语学校高二期末）已知直线l的倾斜角为60，且经过点0,1，则直线l的方程为（ ）
A．3yx B．32yx C．31yx D．33yx
【答案】C
【解析】由题意知：直线l的斜率为3，则直线l的方程为31yx.故选：C.
4．（2022·江苏·海门中学高二期末）已知直线l过点(2,3)且与直线:250mxy平行，则直线l的方程为（ ）
A．270xy B．210xyC．240xy D．210xy
【答案】C
【解析】因为直线l与直线:250mxy平行，所以直线l的斜率为12，又直线l过点(2,3)，
所以直线l的方程为1322yx，即240xy，故选：C.
2020-2021学年高二数学下学期期末专项复习2.1 坐标平面上的直线解析版
专题2.1 坐标平面上的直线【章节复习专项训练】
【考点1】 ：直线的方程
例题1．（2020·上海师大附中高二期末）直线方程20xym的一个方向向量d可以是（ ）
A．(2,1) B．(2,1) C．(1,2) D．(1,2)
【答案】D
【分析】先根据直线方程得直线的一个法向量，再根据法向量可得直线的方向向量.
【详解】解：依题意，2,1为直线的一个法向量，∴方向向量为1,2，
故选：D.
【变式1】（2021·上海市奉贤中学高二期末）如图，平面上过点P(1，2)的直线与x轴正半轴交于点A，与y轴正半轴交于点B.过点P分别作直线垂直于x轴与y轴，垂足分别为M，N.则满足2020PAMPBNSS的直线有（ ）条
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】B
【分析】设直线AB为y=k(x-1)+20k，分别令x=0，y=0，求得点A，B的坐标， 然后由2020PAMPBNSS求解.
【详解】因为过点P(1，2)，且斜率存在，
设直线AB为y=k(x-1)+20k，
令x=0，y=2-k；
令y=0，x=2kk
2(,0),(0,2)kABkk，
2,2,AMPMBNkk，
2020PAMPBNSS，
121()21()202022kk，
即2404040kk，
0k，
所以k的取值只有一个，
故这样的直线有一条.
故选：B
【变式2】（2021·上海高二期末）直线1123xyl:的一个方向向量可以是（ ）
A．(2，3) B．(2，3) C．(3，2) D．(3，2)
【答案】A
【分析】将直线方程转化为3112yx，求得斜率即可.
【详解】直线1123xyl:可化为：3112yx，
所以直线的斜率为32k，
所以直线的一个方向向量可以是(2,3)
222 直线的两点式方程(基础知识+基本题型)(含解析)2022高二数学(选择性必修第一册)
2.2.2直线的两点式方程
（基础知识+基本题型）
知识点一直线的两点式方程
1.直线的两点式方程的定义
2
12yy
yy
=1
21xx
xx
就是经过两点111222(,),(,)pxypxy(其中1212,xxyy)的直线方程，我
们把它叫做直线的两点式方程，简称两点式.
2.当直线的斜率不存在（12xx）或斜率为0（12yy）时，不能用两点式方程，若12xx，
12yy,则直线方程为10xx若12yy、12xx，则直线方程为10yy.
提示：
(1)直线的两点式方程不能表示与坐标轴平行（或重合）或垂直的直线.
(2)对于两点式中的两点，只要是直线上的两个点即可，两点式方程与这两个点的顺序无关.
(3)将两点式化成整式：211211()()()()xxyyyyxx.用该式可求出过平面内的任意
两个已知点的直线的方程.
3.若点12,pp的坐标分别为1122(,),(,)xyxy，是线段12pp的中点M的坐标为(,),xy则有中点坐标公式：12
1222xxx
yyy
.
知识点二直线的截距式方程
直线与x轴的交点(,0)a的横坐标a叫做直线在x轴上的截距，若此时直线在y轴上的截距
为b，则直线的方程为1(0),xyab
ab此方程由直线在两个坐标轴上的截距a与b确定，
所以叫做直线的截距式方程.
拓展
（1）到x轴和y轴上的截距，反之，若已知直线在x轴和y轴上的截距（都不为0），也可
直接由截距式写出方程.
（2）由截距式的方程可知，截距式的方程只能表示在x轴、y轴上的截距都存在，且不为0
的直线，因此，截距式不能表示过原点的直线、与x轴垂直的直线、与y轴垂直的直线.过
原点的直线可以表示ykx；与x轴垂直的直线可以表示0xx；与y轴垂直的直线可以
表示0yy.
（3）直线与两坐标轴都相交（非原点）时，直线与两坐标轴围成直角三角形，围绕三角形
的面积考查时要注意截距式与“距离”的关系.
高二上数学直线与方程综合测试题
1 高二上数学直线与方程综合测试题
一、单项选择题
1.已知点A（2,-1）在直线3x-4y+m=0上,则m的值为（ ）
A.10
B.-10
C.2
D.-2
2.已知A（4,7）,B（-1,2）,则直线AB与两坐标轴围成的三角形面积为（ ）
A.3
B.9
C.32
D.92
3.直线x=3的倾斜角为（ ）
A.0°
B.30°
C.60°
2 D.90°
4.若直线y=x十b经过抛物线x2=4y的焦点，则b的值是（ ）
A.—2
B.—1
C.1
D.2
5.点A（3，2）关于直线y＝x对称点的坐标是（ ）
A.（2，3）
B.（－3，－2）
C.（3，－2）
D.（2，－3）
6.若曲线y＝x2－x＋2和y＝x＋m有两个交点，则（ ）
A.m∈R
B.m＝1
C.m∈（－∞，1）
D.m∈（1，＋∞）
7.方程224xy＝1表示的曲线是（ ）
3 A.椭圆
B.圆
C.双曲线
D.直线
8.已知点A（2，3），B（8，－3），则线段AB的中点坐标为（ ）
A.（0，5）
B.（5，0）
C.（5，3）
D.（5，－3）
9.若点A（1，－2），B（1，1），则A，B两点间的距离为（ ）
A.－3
B.0
C.1
D.3
10.点（0，5）到直线y＝2x的距离是（ ）
A.52 B.5 C.32 D.55
4 11.若点A（3，2）与B（1，－2）关于直线l对称，则直线l的方程是（ ）
A.y＝－12x－1 B.y＝12x＋1 C.y＝－12x＋1 D.y＝2x－4
12.已知P'点是P点（2，4）关于Q点（－3，1）的对称点，则P'点的坐标为（ ）
A.（－2，－4）
B.（－1，5）
C.（－5，－3）
D.（－8，－2）
13.“直线ax＋2y－1＝0与直线x＋（a－1）y＋1＝0平行”的充要条件是（ ）