高二数学圆锥曲线试题答案及解析
高二数学圆锥曲线试题答案及解析
1. 点P在正方体ABCD﹣A1B1C1D1的底面ABCD所在平面上，E是A1A的中点，且∠EPA=∠D1PD，则点P的轨迹是（ ）
A．直线 B．圆 C．抛物线 D．双曲线
【答案】B
【解析】由已知得即，在平面ABCD内以AD所在直线为x轴，AD中点为坐标原点建立直角坐标系，设A（1，0），B（-1，0），P（x，y），由建立等式化简得轨迹方程为，是圆的一般方程，所以答案选B。
【考点】1.直角三角形中的三角函数定义；2.轨迹方程的求解
2. 已知平面五边形关于直线对称（如图（1）），，，将此图形沿折叠成直二面角，连接、得到几何体（如图（2））
（1）证明：平面；
（2）求平面与平面的所成角的正切值.
【答案】（1）证明详见解析；（2）.
【解析】（1）先以B为坐标原点，分别以射线BF、BC、BA为x轴、y轴、z轴的正方向建立空间直角坐标系，求出各点的坐标以及和的坐标，进而得到两向量共线，即可证明线面平行；（2）先根据条件求出两个半平面的法向量的坐标，再求出这两个法向量所成角的余弦值，再结合同角三角函数的基本关系式可求得结果.
试题解析：（1）以B为坐标原点，分别以射线BF、BC、BA为x轴、y轴、z轴的正方向建立如图所示的坐标系.
由已知与平面几何知识得，
∴，∴，∴AF∥DE，
又
∥ 6分 （2）由（1）得四点共面，，设平面
，则
不妨令，故，由已知易得平面ABCD的一个法向量为
∴，设平面与平面的所成角为
∴所求角的正切值为 13分.
【考点】1.直线与平面平行的判定；2.用空间向量求二面角.
3. 抛物线的焦点到准线的距离是 . 【答案】 【解析】由抛物线的定义知抛物线的焦点到准线的距离是P，又由题可知P=. 【考点】抛物线的几何性质. 4. 如图，已知椭圆： 的离心率为 ，点 为其下焦点，点为坐标原点，过 的直线 ：（其中）与椭圆 相交于两点，且满足：. （1）试用 表示 ； （2）求 的最大值； （3）若 ，求 的取值范围.
【答案】（1）；（2）离心率的最大值为；（3）的取值范围是.
【解析】（1）设，联立椭圆与直线的方程，消去得到，应用二次方程根与系数的关系得到，，然后计算得，将其代入化简即可得到；（2）利用（1）中得到的，即（注意），结合，化简求解即可得出的最大值；（3）利用与先求出的取值范围，最后根据（1）中，求出的取值范围即可. 试题解析：（1）联立方程消去，化简得 1分
设，则有， 3分
∵
∴ 5分
∴即 6分
（2）由（1）知∴，∴ 8分
∴ ∴离心率的最大值为 10分
(3)∵ ∴ ∴ 12分
解得 ∴即
∴的取值范围是 14分.
【考点】1.椭圆的标准方程及其性质；2.二次方程根与系数的关系.
5. 求以椭圆的焦点为焦点，且过点的双曲线的标准方程.
【答案】
【解析】首先设出双曲线的标准方程，然后利用与椭圆的关系、双曲线过点建立组可求得a，b的值．
试题解析：由椭圆的标准方程可知，椭圆的焦点在轴上．
设双曲线的标准方程为．
根据题意， 解得或（不合题意舍去），
∴双曲线的标准方程为．
【考点】1、椭圆的几何性质；2、双曲线的方程求法．
6. 已知椭圆的离心率为，双曲线的渐近线与椭圆有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆的方程为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】根据题意，由于椭圆的离心率为，则可知b：a=1：2，双曲线的渐近线与椭圆有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，可知为正方形边长为4，则可知（2，2）在椭圆上，可知椭圆的方程为，选D.
【考点】椭圆和双曲线 点评：主要是考查了椭圆与双曲线的性质的运用，属于基础题。
7. 极坐标系与直角坐标系xOy有相同的长度单位，以原点D为极点，以x轴正半轴为极轴，曲线Cl的极坐标方程为，曲线C2的参数方程为为参数）。
（1）当时，求曲线Cl与C2公共点的直角坐标；
（2）若，当变化时，设曲线C1与C2的公共点为A，B，试求AB中点M轨迹的极坐标方程，并指出它表示什么曲线．
【答案】（1）（0,0）或（1，1）
（2），以为圆心，为半径的圆，除去点（0,0）
【解析】（1）根据题意，由于曲线Cl的极坐标方程为，表示的为
曲线C2的参数方程为为参数））当时，直线方程为y=x，联立方程组可知，交点坐标为（0,0）或（1，1）
（2）由于，当变化时，设曲线C1与C2的公共点为A，B ，那么可知利用直角三角形的性质可知AB中点M轨迹方程为，以为圆心，为半径的圆，除去点（0,0）
【考点】参数方程
点评：主要是考查了参数方程以及直角坐标方程的运用，属于基础题。
8. 已知方程和(其中,)，它们所表示的曲线可能是（ ）
【答案】B
【解析】由题意ax2+by2=ab可变为，
考察A选项，由双曲线的特征知，b＞0，a＜0，由直线的特征知a，b同号，故A不是要选项；
考察B选项，由图中双曲线的特征知，a＞0，b＜0，由直线的特征结合c＞0知，a＞0，b＜0，B选项符合条件；
考察C选项，由图中椭圆知，a，b同号，由直线的特征知，a，b异号，故C不符合条件；
考察D选项，由图中的椭圆知，a，b同为正，由直线的特征知，a，b异号故D不符合条件；
综上，B选项符合要求，故选B.
【考点】双曲线的简单性质
点评：本题考点是直线与圆锥曲线的关系，考察了圆锥曲线的图形特征与方程中参数的对应关系及直线的特征，解题的关键是熟练掌握图形的特征与方程中量的对应关系，本题考察了识图的能力及判断推理的能力。
9. 已知双曲线的左焦点为，点为双曲线右支上一点，且与圆相切于点，为线段的中点，为坐标原点， 则= 【答案】 【解析】设是双曲线的右焦点，连接,因为分别是的中点，所以,所以,由双曲线的定义知，,故. 【考点】圆与圆锥曲线的综合；直线与圆的位置关系．
点评：本题考查圆与双曲线的综合，解题的关键是正确运用双曲线的定义，三角形的中位线性质．
10. 抛物线的焦点为，在抛物线上，且，弦的中点在其准线上的射影为，则的最大值为________。
【答案】
【解析】根据题意 ，由于抛物线的焦点为，在抛物线上，且AB：y=k(x-),与抛物线联立方程组，结合，弦的中点在其准线上的射影为，则的最大值为。
【考点】抛物线的性质
点评：主要是考查了抛物线的性质的运用，属于基础题。
11. 抛物线的准线方程是 ． 【答案】ｘ＝１ 【解析】根据题意，抛物线焦点在x轴上，开口向左，2p=4,则可知准线方程为x= ,故答案为x=1. 【考点】抛物线的性质 点评：主要是考查了抛物线的几何性质的运用，属于基础题。
12.
以双曲线的右顶点为焦点的抛物线的标准方程为
（
）
A．
B． C． D．
【答案】A
【解析】因为，双曲线的右顶点为（4,0），即抛物线的焦点，所以，抛物线的标准方程为，选A。
【考点】双曲线、抛物线的标准方程及其几何性质
点评：小综合题，注意双曲线的顶点为（，0），（0，）。
13. 已知满足,记目标函数的最大值为7，最小值为1，则 ( )
A．2 B．1 C．－1 D．－2
【答案】D
【解析】因为，目标函数的最大值为7，最小值为1，即纵截距分别为7,1时，取到最值。所以，画出直线x=1,x+y=4,2x+y=1,2x+y=7,观察可知，经过x+y=4与x=1的交点A（1,-1）, x+y=4与2x+y=7的交点B（1,1）,
故，即，故-2，选D。
【考点】简单线性规划，直线方程。
点评：小综合题，注意利用简单线性规划，确定a,b,c的值。简单线性规划问题的解法，“画，移，解，答”。
14. 已知分别是双曲线的两个焦点，和是以(为坐标原点)为圆心，为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且是等边三角形，则双曲线的离心率为( )
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】如图，
设F1F2=2c，∵△F2AB是等边三角形，∴∠AF2F1=30°，∴AF1=c，AF2=C，∴a=，e=，故选D
【考点】本题考查了双曲线的简单性质．
点评：求解圆锥曲线的离心率的关键是利用代数运算或几何特征找的关于a、b、c的关系式。
15. 直线与抛物线所围成的图形面积是（ ）
A．20 B． C． D．
【答案】C
【解析】由定积分的几何意义，直线与抛物线所围成的图形面积是，故选C。 【考点】定积分的计算，定积分的几何意义。
点评：简单题，利用定积分的几何意义，将面积计算问题转化成定积分计算。
16. 设是等腰三角形，，则以为焦点且过点的双曲线的离心率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】根据题设条件可知2c=|BC|，所以|AC|=2×2c×sin600="2" c，由双曲线的定义能够求出2a，从而导出双曲线的离心率。解：由题意2c=|BC|，所以|AC|=2×2c×sin600=2c，由双曲线的定义，有2a=|AC|-|BC|=2c-2c⇒a=(-1)c，e=,选B.
【考点】双曲线的性质
点评：本题考查双曲线的有关性质和双曲线第一定义的应用
17. 在椭圆的焦点为，点p在椭圆上，若，则____ =__ 【答案】2， 【解析】椭圆中， 【考点】椭圆性质及定义 点评：椭圆定义：椭圆上的点到两焦点的距离之和为定值，求解焦点三角形内角大小，需用余弦定理首先求得三边
18.
在同一平面直角坐标系中，经过坐标伸缩变换后，曲线C变为曲线，则曲线C的方程为 (
)
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】根据题意，由于同一平面直角坐标系中，经过坐标伸缩变换后曲线C变为曲线，那么可知，那么将已知的x’,y’换为x,y得到的解析式为，故选A.
【考点】伸缩变换
点评：本题考查了伸缩变换，理解其变形方法是解决问题的关键
19. 过抛物线焦点的直线交抛物线于A、B两点，则的最小值为
A. B. C. D.无法确定
【答案】C
【解析】 1)当焦点弦AB垂直于轴时,其两端点的坐标分别为A(,B(, ；2)当
实验中学高二数学圆锥曲线测试题(含答案)
1 实验中学高2019届高二上学期数学检测试题（圆锥曲线）
一、选择题:
1.在y＝2x2上有一点P，它到A(1,3)的距离与它到焦点的距离之和最小，则点P的坐标是( )
A．(－2,1) B．(1,2) C．(2,1) D．(－1,2)
2.椭圆1422yx的两个焦点为F1、F2，过F1作垂直于x轴的直线与椭圆交于点P，||2PF=
（ ）
A．23 B．3 C．27 D．4
3.若方程x2+ky2=2表示焦点在x轴上的椭圆，则实数k的取值范围为（ ）
A．（0，+∞） B．（0，2） C．（1，+∞） D．（0，1）
4.设定点F1（0，－3）、F2（0，3），动点P满足条件621PFPF，则点P的轨迹是 ( )
A．椭圆 B．线段 C．不存在 D．椭圆或线段
5.设椭圆1422myx的离心率为21，则m的值是（ ）
A．３ Ｂ．316或３ Ｃ．316 Ｄ．316或２
6.设P是双曲线19222yax上一点，双曲线的一条渐近线方程1,023Fyx、F2分别是双曲线的左、右焦点，若5||1PF，则||2PF（ ）
A. 1或5 B. 1或9 C. 1 D. 9
7.椭圆141622yx上的点到直线022yx的最大距离是（ ）
A. 1053 B．11 C．22 D．10
8.在同一坐标系中，方程12222byax与)0(02babxay的曲线大致是 ( )
高二数学解析几何综合复习资料：圆锥曲线的综合问题旧人教版
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高二数学寒假辅导资料（6）
圆锥曲线的综合问题
一、基础知识：
解析几何是联系初等数学与高等数学的纽带，它本身侧重于形象思维、推理运算和数形结合，综合了代数、三角、几何、向量等知识反映在解题上，就是根据曲线的几何特征准确地转换为代数形式，根据方程画出图形，研究几何性质学习时应熟练掌握函数与方程的思想、数形结合的思想、参数的思想、分类与转化的思想等，以达到优化解题的目的
具体来说，有以下三方面：
（1）确定曲线方程，实质是求某几何量的值；含参数系数的曲线方程或变化运动中的圆锥曲线的主要问题是定值、最值、最值范围问题，这些问题的求解都离不开函数、方程、不等式的解题思想方法有时题设设计的非常隐蔽，这就要求认真审题，挖掘题目的隐含条件作为解题突破口
（2）解析几何也可以与数学其他知识相联系，这种综合一般比较直观，在解题时保持思维的灵活性和多面性，能够顺利进行转化，即从一知识转化为另一知识
（3）解析几何与其他学科或实际问题的综合，主要体现在用解析几何知识去解有关知识，具体地说就是通过建立坐标系，建立所研究曲线的方程，并通过方程求解来回答实际问题在这一类问题中“实际量”与“数学量”的转化是易出错的地方，这是因为在坐标系中的量是“数量”，不仅有大小还有符号
二、基础练习：
1设abc≠0，“ac>0”是“曲线ax2+by2=c为椭圆”的（ ）
A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分又不必要条件
答案：B解析：ac>0曲线ax2+by2=c为椭圆反之成立
2到两定点A（0，0），B（3，4）距离之和为5的点的轨迹是（ ）
A椭圆 BAB所在直线 C线段AB D无轨迹
答案：C 解析：数形结合易知动点的轨迹是线段AB：y=34x，其中0≤x≤3
3若点（x，y）在椭圆4x2+y2=4上，则2xy的最小值为（ ）
2022上海高二数学考试满分攻略(沪教版2020第一册)第2章圆锥曲线(新文化与压轴30题专练)解析
第2章圆锥曲线（新文化与压轴30题专练）
一、单选题
1．（2021·上海·高二专题练习）开普勒第二定律的内容是“在相等的时间内，行星与恒星所连线段扫过的面积相等”，如图，已知行星绕恒星运动的轨道是一个椭圆，恒星在椭圆的一个焦点F处.从行星位于长轴端点P这一位置开始计算，它再次运行到点P所经过的时间为T.根据开普勒第二定律，从P开始经过4T时间，行星的位置可能在（ ）
A．A点处 B．B点处 C．C点处 D．D点处
【答案】A
【解析】
根据开普勒第二定律即可得
【详解】
因为在相等的时间内，行星与恒星所连线段扫过的面积相等，P点到F的距离较远，经过4T时间，14BPFSS椭圆，所以4T时间后未到B点，可能在A处
故选：A.
【点睛】
本题考查椭圆对称性的应用，属于基础题.
2．（2020·上海市进才中学高二期末）若直线y=x+b与曲线234yxx有公共点，则b的取值范围是
A．1,122 B．122,122
C．122,3 D．12,3
【答案】C
【详解】
试题分析：如图所示：曲线234yxx即 （x-2）2+（y-3）2=4（-1≤y≤3），
表示以A（2，3）为圆心，以2为半径的一个半圆，
直线与圆相切时，圆心到直线y=x+b的距离等于半径2，可得232b=2，
∴b=1+22，b=1-22
当直线过点（4，3）时，直线与曲线有两个公共点，此时b=-1
结合图象可得122≤b≤3
故答案为C
3．（2020·上海·华东师范大学附属周浦中学高二期末）设点M、N均在双曲线22:143xyC上运动，1F、2F是双曲线C的左、右焦点，则122MFMFMN的最小值为（ ）
A．23 B．4 C．27 D．以上都不对
【答案】B
【分析】
根据向量的运算，化简得|𝑀𝐹1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +𝑀𝐹2⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ −2𝑀𝑁⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |=|2𝑀𝑂1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ −2𝑀𝑁⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |=2|𝑁𝑂⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |，结合双曲线的性质，即可求解.
全国一卷圆锥曲线高考题汇编含答案#(精选.)
1 / 20word.
高二数学专题学案
圆锥曲线部分高考试题汇编(椭圆部分)
1、(2016全国I卷)(20)(本小题满分12分)
设圆x2 + y2 + 2x — 15 = 0的圆心为4直线l过点B (1,0)且与x轴不重合，l交圆A于C, D两点，过B
作AC的平行线交AD于点E.
(I)证明|EA| + |EB|为定值，并写出点E的轨迹方程；
(II)设点E的轨迹为曲线C1,直线l交C1于M,N两点，过B且与l垂直的直线与圆A交于PQ两点，求 四边形MPNQ面积的取值范围.高二数学专题学案
2 / 20word.
x2 y2 2、（2015全国I卷）（14） 一个圆经过椭圆7十 一 二 1的三个顶点，且圆心在乂轴上，则该圆的标准方程 16 4
为。
3、（2014全国I卷）
20.（本小题满分12分）已知点A（0，-2），椭圆E ：上+ y2 = 1（a > b > 0）的离心率为3，，F是椭圆 a2 b2 2
的焦点，直线AF的斜率为233，O为坐标原点.
（I）求E的方程；
（II）设过点A的直线l与E相交于P, Q两点，当A OPQ的面积最大时，求l的方程.
4、（2016山东卷）（21）（本小题满分14分） 高二数学专题学案
3 / 2oword.
平面直角坐标系g中，椭圆C：：喙=1（a>b>°）的离心率是浮，抛物线E3x=2'的焦点
F是C的一个顶点.
（I）求椭圆C的方程；
（II）设P是E上的动点，且位于第一象限，E在点P处的切线l与C交与不同的两点A，B，线段AB的中 点为D，直线OD与过P且垂直于x轴的直线交于点M.
（i）求证：点M在定直线上； （ii）直线l与y轴交于点6，记^PFG的面积为Sj ^PDM的面积为S2，求S-的最大值及取得最大值
2
时点P的坐标.
八 - x 2 Y 2 一， ， 〜
5、（2015山东卷）（20）（本小题满分13分）平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C ： — + ） = 1（a > b > 0） a 2 b
高二数学 人教版选修2-1习题 第2章 圆锥曲线与方程 2.4.1 Word版含答案
第二章
2.4
2.4.1
一、选择题
1．在平面直角坐标系内，到点(1,1)和直线x＋2y＝3的距离相等的点的轨迹是( )
A．直线 B．抛物线 C．圆 D．双曲线
[答案] A
[解析] ∵点(1,1)在直线x＋2y＝3上，故所求点的轨迹是过点(1,1)且与直线x＋2y＝3垂直的直线．
2．过点A(3,0)且与y轴相切的圆的圆心的轨迹为( )
A．圆 B．椭圆 C．直线 D．抛物线
[答案] D
[解析] 如图，设点P为满足条件的一点，不难得出结论：点P到点A的距离等于点P到y轴的距离，故点P在以点A为焦点，y轴为准线的抛物线上，故点P的轨迹为抛物线，因此选D.
3．抛物线x2＝4y上一点A的纵坐标为4，则点A与抛物线焦点的距离为( )
A．2 B．3 C．4 D．5
[答案] D
[解析] 解法一：∵y＝4，∴x2＝4·y＝16，∴x＝±4，
∴A(±4,4)，焦点坐标为(0,1)，
∴所求距离为42＋4－12＝25＝5.
解法二：抛物线的准线为y＝－1，∴A到准线的距离为5，又∵A到准线的距离与A到焦点的距离相等．
∴距离为5.
4．抛物线y2＝mx的焦点为F，点P(2,22)在此抛物线上，M为线段PF的中点，则点M到该抛物线准线的距离为( )
A．1 B．32 C．2 D．52
[答案] D
[解析] ∵点P(2,22)在抛物线上，∴(22)2＝2m，
∴m＝4，P到抛物线准线的距离为2－(－1)＝3，F到准线距离为2，
∴M到抛物线准线的距离为d＝3＋22＝52.
5．已知抛物线y2＝2px(p>0)的准线与圆x2＋y2－6x－7＝0相切，则p的值为( )
A.12 B．1 C．2 D．4
[答案] C [解析] 抛物线的准线为x＝－p2，
将圆方程化简得到(x－3)2＋y2＝16，准线与圆相切，则－p2＝－1，∴p＝2，故选C.
圆锥曲线专题：中点弦及点差法的7种常见考法高二数学上学期同步讲与练(选择性必修第一册)(解析版)
圆锥曲线专题：中点弦及点差法的7种常见考法
一、椭圆与双曲线的中点弦与点差法
1、根与系数关系法：联立直线方程和椭圆方程构成方程组，消去一个未知数，利用一元二
次方程根与系数的关系以及中点坐标公式解决；
2、点差法：利用交点在曲线上，坐标满足方程，将交点坐标分别代入椭圆方程，然后作差，
构造出中点坐标和斜率的关系，
具体如下：直线l
(不平行于y轴)过椭圆1
22
22
by
ax
(0ba
)上两点A
、B
，其中AB
中
点为)(
00yxP，，则有
22
ab
kk
OPAB。
证明：设)(
11yxA，
、)(
22yxB，，则有
11
22
2
22
222
1
22
1
by
axby
ax
，上式减下式得0
22
22
1
22
22
1
byy
axx，∴
22
2
22
12
22
1
ab
xxyy
，∴
22
00
2121
00
2121
2121
2121
22
ab
xy
xxyy
xy
xxyy
xxyy
xxyy
，∴
22
ab
kk
OPAB。
焦点在y轴：直线l(存在斜率)过椭圆1
22
22
bx
ay
(0ba
)上两点A
、B
，线段AB
中点
为)(
00yxP，，则有
22
ba
kk
OPAB。3、双曲线的用点差法同理，可得22
0
22
0()
ABABOPxbb
kkk
aya
二、抛物线的中点弦与点差法
设直线与曲线的两个交点)(
11yxA，
、)(
22yxB，
，中点坐标为)(
00yxP，
代入抛物线方程，2
112ypx
，2
222ypx
，
将两式相减，可得
1212122yyyypxx
，整理可得：12
121202
AByypp
k
xxyyy
三、点差法在圆锥曲线中的结论ABABM
ABABM
AB
AB
AB
ABbexaykkkxab
e
b
ex
ay
kkkxa
y
be
p
k
y
p
k
y
x
k
p
x
k
p2
2
2
0
0
2
0
22
222
0
0
2
0
22
0
0
0
01
1
-y
1
1
1
1
圆锥曲线章末检测(附答案)
圆锥曲线的方程
考试时间：120分钟 满分：150分
一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)
1．抛物线y＝4x2的焦点坐标是( )
A．(1，0) B．(0，1)
C．116，0 D．0，116
2．过椭圆x225 ＋y29 ＝1左焦点F1引直线l交椭圆于A、B两点，F2是椭圆的右焦点，则△ABF2的周长是( )
A．20 B．18
C．10 D．16
3．已知焦点在x轴上的双曲线的一条渐近线方程为y＝33 x，则该双曲线的离心率为( )
A．12 B．32
C．2 D．233
4．已知抛物线C：x2＝4y的焦点为F，准线为l，点P在抛物线上，直线PF交x轴于Q点，且PF→ ＝4FQ→ ，则点P到准线l的距离为( )
A．4 B．5
C．6 D．7
5．为了更好地研究双曲线，某校高二年级的一位数学老师制作了一个如图所示的双曲线模型．已知该模型左、右两侧的两段曲线(曲线AB与曲线CD)为某双曲线(离心率为2)的一部分，曲线AB与曲线CD中间最窄处间的距离为30 cm，点A与点C，点B与点D均关于该双曲线的对称中心对称，且|AB|＝36 cm，则|AD|＝( )
A．1210 cm B．638 cm
C．38 cm D．637 cm
6．已知椭圆mx2＋5my2＝5的一个焦点坐标是(－2，0)，则m＝( )
A．5 B．2
C．1 D．32 7．已知抛物线y2＝2px(p>0)，O为坐标原点，以O为圆心的圆交抛物线于A、B两点，交准线于M、N两点，若|AB|＝42 ，|MN|＝25 ，则抛物线方程为( )
A．y2＝2x B．y2＝4x
C．y2＝8x D．y2＝10x
8．已知F1，F2是椭圆C：x24 ＋y23 ＝1的左、右焦点，点P在椭圆C上．当△PF1F2的面积最大时，△PF1F2的内切圆半径为( )
2022上海高二数学考试满分攻略(沪教版2020第一册)第2章圆锥曲线(单元基础卷)解析
第2章圆锥曲线（单元基础卷）
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1． 本试卷共4页，21道试题，满分150分，考试时间120分钟．
2．
本试卷分设试卷和答题纸．试卷包括试题与答题要求．作答必须涂（选择题）或写（非选择题）在答题纸上，在试卷上作答一律不得分．
3． 答卷前，务必用钢笔或圆珠笔在答题纸正面清楚地填写姓名、准考证号码等相关信息．
一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果．
1．（2022·上海·高三专题练习）双曲线2213xy的焦点到渐近线的距离为__________．
【答案】1
【解析】
【分析】
根据方程求得焦点坐标和渐近线方程，进而利用点到直线的距离公式求得.
【详解】
双曲线的焦点为(±2，0),渐近线方程为33yx,即30xy，
焦点到渐近线的距离为21,13
故答案为：1.
2．（2022·上海·高三专题练习）若点(2021,)Pt在抛物线24yx上，点F为该抛物线的焦点，则PF的值为_______.
【答案】2022
【解析】
由抛物线的方程求出抛物线的准线方程，根据抛物线的定义可得PF等于点(2021,)Pt到准线的距离即可求解.
【详解】
由24yx可得其焦点1,0F，准线为1x，
因为点(2021,)Pt在抛物线24yx上，
所以点(2021,)Pt到焦点的距离等于到准线1x的距离，
所以202112022PF，
故答案为：2022.
3．（2022·上海·高三专题练习）椭圆2231xy的短轴长为___________
【答案】233
【解析】
【分析】
将椭圆方程化为标准形式，进而求出答案．
【详解】
由题可得椭圆的标准方程为22113yx，
则21a即1a，213b即33b,
所以短轴长为233．
新高考数学-圆锥曲线中的四点共圆20题解析
一、解答题
1．（2024·广西来宾·一模）已知双曲线22
22:10,0xy
Cab
ab
的右焦点为
6,0
，渐近线方程为2
2yx.
(1)求C的方程；
(2)记C的左顶点为A，直线2
:
3lx
与x轴交于点B，过B的直线与C的右支于P，Q
两点，直线AP，AQ分别交直线l于点M，N，证明O，A，M，N四点共圆.
【答案】(1)22
1
42xy
；
(2)证明见解析.
【分析】
（1）根据双曲线中a
，b，c
的关系以及双曲线渐近线的方程，可求a
，b，得到双曲
线的标准方程.
（2）设直线PQ
的方程，与双曲线方程联立，由一元二次方程根与系数的关系列出相关
结果，再把四点共圆转化成1
APONkk
，代入相关点的坐标，化简整理即可.
【详解】（1）
由题意可得22
6
22ab
b
a
，解得24a，
22b，
所以C的方程为22
1
42xy
.
（2）
如图：
设直线PQ的方程为2
3xmy
，
11,Pxy
，
22,Qxy
，
代入C的方程整理可得：
229212320mymy
，
220m，且
2
212492320mm
，故216
9m
且22m.
12
24
32m
yy
m
，
12
232
92yy
m
，
因为P，Q在C的右支上，
120yy
，22m，综上，216
2
9m
C的左顶点为
2,0A
，故直线AP与AQ的方程分别为：
1
12
2y
yx
x
，
2
22
2y
yx
x
，可得1
128
,
332y
M
x
，2
228
,
332y
N
x
.
要证O，A，M，N四点共圆只需证πAMNAON
，
即证AMNBON
，即证MAB与BON互余
即只需证1
APONkk
，
因为
121212
2
12
2
12
1212444
88
22
88
33
33APONyyyyyy
kk
xx
mymy
myymyy
，
高二数学选修1-1试卷及答案
绝密★启用前
圆锥曲线复习题
憋说话，你的对手正在做题！
；考试时间：100分钟；命题人：MJW
学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
题号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 总分
得分
分卷I
分卷I 注释
评卷人 得分
一、单选题（注释）
1、如图所示，直线l：x－2y＋2＝0过椭圆的左焦点F1和一个顶点B，该椭圆的离心率为( )
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】由条件知，F1(－2，0)，B(0，1)，∴b＝1，c＝2，
∴a＝＝，∴e＝＝＝.
2、过椭圆x2＋2y2＝4的左焦点F作倾斜角为的弦AB，则弦AB的长为( )
A．
B．
C．
D．
【答案】B 【解析】椭圆的方程可化为＋＝1，∴F(－，0)．
又∵直线AB的斜率为，
∴直线AB的方程为y＝x＋. 由得7x2＋12x＋8＝0.
设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1＋x2＝－，
x1·x2＝，
∴|AB|＝＝.
分卷II
分卷II 注释
评卷人 得分
二、填空题（注释）
3、已知椭圆经过点(，0)且与椭圆＋＝1的焦点相同，则这个椭圆的标准方程为____．
【答案】＋＝1
【解析】椭圆＋＝1的焦点在y轴上，且c＝＝，故所求椭圆的焦点在y轴上，
又它过(，0)，所以b＝，故a2＝b2＋c2＝3＋5＝8，
故所求方程为＋＝1.
4、椭圆＋＝1的两个焦点为F1和F2，点P在椭圆上，线段PF1的中点在y轴上，那么|PF1|是|PF2|的________倍．
【答案】7
【解析】依题意，不妨设椭圆两个焦点的坐标分别为F1(－3，0)，F2(3，0)，设P点的坐标为(x1，y1)，由线段PF1的中点的横坐标为0，知＝0，∴x1＝3.把x1＝3代入椭圆方程＋＝1，得y1＝±，即P点的坐标为(3，±)，∴|PF2|＝|y1|＝.