2020年中考数学复习精选练习第26讲 几何作图
2020年重庆中考几何第26题专题训练一(含答案解析)
2020年中考几何题专题训练一答案解析\1、已知：在△ABC中，BC＝2AC，∠DBC＝∠ACB，BD＝BC，CD交线段AB于点E．（1）如图1，当∠ACB＝90°时，则线段DE、CE之间的数量关系为；（2）如图2，当∠ACB＝120°时，求证：DE＝3CE；（3）如图3，在（2）的条件下，点F是BC边的中点，连接DF，DF与AB交于G，△DKG和△DBG 关于直线DG对称（点B的对称点是点K，延长DK交AB于点H．若BH＝10，求CE的长．2、（2016春•重庆校级期中）在△ABC中，AB＝AC，D为射线BC上一点，DB＝DA，E为射线AD上一点，且AE＝CD，连接BE．（1）如图1，若∠ADB＝120°，AC＝2，求DE的长；（2）如图2，若BE＝2CD，连接CE并延长交AB于点F，求证：CF＝3EF；（3）如图3，若BE⊥AD，垂足为点E，猜想AE，BE，BD之间的数量关系，直接写出关系式．3、（2019秋•江岸区校级月考）在菱形ABCD中，∠ABC＝60°（1）如图1，P是边BD延长线上一点，以AP为边向右作等边△APE，连接BE、CE．①求证：CE⊥AD；②若AB＝，BE＝，求AE的长；（2）如图2，P是边CD上一点，点D关于AP的对称点为E，连接BE并延长交AP的延长线于点F，连接DE、DF．若BE＝11，DE＝5，求△ADF的面积．4、（2016秋•南岗区校级月考）已知：如图，在等边△ABC中，点D是AC上任意一点，点E在BC延长线上，连接DB，使得BD＝DE．（1）如图1，求证：AD＝CE；（2）如图2，取BD的中点F，连接AE、AF．求证：∠CAE＝∠BAF；（3）如图3，在（2）的条件下，过点F作AE的垂线，垂足为H，若AH＝．求EH的长．5、已知，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，点D在边BC上，连接AD，作DE⊥AD，且DE＝AD，连接BE、AE，DE与AB交于点H，（1）如图1所示，求证：∠C＝∠ABE；（2）如图2，把射线AD沿AB折叠，分别交BE、DE的延长线于点F、点G．若∠AEB＝75°，求证：HG＝2DH；（3）在（2）的条件下，若BE＝3，求DH的长？6、如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，点D是△ABC内部一点，连接AD，BD和CD．（1）如图1，若∠BDC＝90°，BD＝1，CD＝2，求AC的长．（2）如图2，若CD平分∠ACB，∠BDC＝90°，过点B作BE∥AC交AD的延长线于点E，求证：AD ＝DE．（3）如图3，若CD＝CB，∠BCD＝30°，取线段AC的中点F，连接DF，求证：∠AFD＝45°7、（2013•洪山区模拟）如图1，直角梯形ABCD中，BC＝CD，AB∥CD，∠ABC＝90°，点P为边AD上一点，BC＝PB．（1）求证：∠CBP＝2∠DCP；（2）如图2，若∠ABP的平分线交CP的延长线于点E，连接DE，求证：BE+DE＝CE；（3）在（2）的条件下，若AB＝1，BC＝2，请直接写出线段CE的长度．8、（2016秋•松北区期末）如图，在△ABC中，∠ACB＝60°，点D在射线BC上，AB＝AD．（1）如图1，求证：BC+CD＝AC；（2）如图2，取AB的中点F，延长CA至点E，连接BE、DE、EF，使得∠ABE＝∠CAD，EF＝AE，求证：∠BEF＝2∠ABD；（3）如图3，在（2）的条件下，FG⊥BE于点G，FG＝4，EF＝，求△AED的面积．9、（2016•九龙坡区校级一模）已知，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠CAB＝30°，分别以AB、AC为边，向Rt△ABC外作等边△ABD和等边△ACE（1）如图1，连接BE、CD，若BC＝2，求BE的长；（2）如图2，连接DE交AB于点F，作BH⊥AD于H，连接FH．求证：BH＝2FH；（3）如图3，取AB、CD得中点M、N，连接M、N，试探求MN和AE的数量关系，并直接写出结论．10、重庆八中初2020级九上期末11、重庆实验外国语学校初2020级九上期末12、重庆双福育才中学初2020级九上期末2020年中考几何题专题训练一答案解析\1、已知：在△ABC中，BC＝2AC，∠DBC＝∠ACB，BD＝BC，CD交线段AB于点E．（1）如图1，当∠ACB＝90°时，则线段DE、CE之间的数量关系为DE＝2CE；（2）如图2，当∠ACB＝120°时，求证：DE＝3CE；（3）如图3，在（2）的条件下，点F是BC边的中点，连接DF，DF与AB交于G，△DKG和△DBG 关于直线DG对称（点B的对称点是点K，延长DK交AB于点H．若BH＝10，求CE的长．（1）解：∵∠DBC＝∠ACB＝90°，∴∠DBC+∠ACB＝180°，∴AC∥BD，∴∠DBE＝∠CAE又∵∠DEB＝∠AEC，∴△DBE∽△CAE，∴＝，又∵BD＝BC＝2AC，∴DE＝2CE；故答案为：DE＝2CE．（2）证明：如图2，∵∠DBC＝∠ACB＝120°，BD＝BC，∴∠D＝∠BCD＝30°，∴∠ACD＝90°，过点B作BM⊥DC于M，则DM＝MC，BM＝BC，∵AC＝BC，∴BM＝AC，∵在△BME和△ACE中∴△BME≌△ACE（AAS），∴ME＝CE＝CM，∴DE＝3EC；（3）解：如图，过点B作BM′⊥DC于点M′，过点F作FN⊥DB交DB的延长线于点N，设BF＝a，∵∠DBF＝120°，∴∠FBN＝60°，∴FN＝a，BN＝a，∵DB＝BC＝2BF＝2a，∴DN＝DB+BN＝a，∴DF＝＝＝a，∵AC＝BC，BF＝BC，∴BF＝AC，∴△BDF≌△BCA（SAS），∴∠BDF＝∠CBA，又∵∠BFG＝∠DFB，∴△FBG∽△FDB，∴＝＝，∴BF2＝FG×FD，∴a2＝a×FG，∴FG＝a，∴DG＝DF﹣FG＝a，BG＝＝a，∵△DKG和△DBG关于直线DG对称，∴∠GDH＝∠BDF，∴∠ABC＝∠GDH，又∵∠BGF＝∠DGH，∴△BGF∽△DGH，∴＝，∴GH＝＝a，∵BH＝BG+GH＝a＝10，∴a＝2；∴BC＝2a＝4，CM′＝BC cos30°＝2，∴DC＝2CM′＝4，∵DE＝3EC，∴EC＝DC＝．2、（2016春•重庆校级期中）在△ABC中，AB＝AC，D为射线BC上一点，DB＝DA，E为射线AD上一点，且AE＝CD，连接BE．（1）如图1，若∠ADB＝120°，AC＝2，求DE的长；（2）如图2，若BE＝2CD，连接CE并延长交AB于点F，求证：CF＝3EF；（3）如图3，若BE⊥AD，垂足为点E，猜想AE，BE，BD之间的数量关系，直接写出关系式．（1）解：∵DA＝DB，∠ADB＝120°，∴∠ABC＝∠BAD＝30°，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝30°，∴∠CAD＝90°，在RtACD中，tan30°＝，∴AD＝2×＝2，AE＝CD＝2AD＝4 ∴DE＝AE﹣AD＝CD﹣AD＝4﹣2＝2；（2）证明：如图，过A作AG∥BC，∵DB＝DA，AB＝AC，∴∠BAD＝∠ABC，∠ABC＝∠ACB，∴∠BAD＝∠ACB，∵AE＝CD，在△ABE和△CAD中∴△ABE≌△CAD（SAS），∴BE＝AD，∵BE＝2CD，∴AD＝2CD＝2AE，∴AE＝DE，∵AG∥BC，∴∠G＝∠DCE，∠GAE＝∠CDE，在△AGE和△DCE中∴△AGE≌△DCE（AAS），∴GE＝CE，AG＝CD＝AE，∴△AGE为等腰三角形，∴∠GAF＝∠ABC＝∠BAD，∴F为GE的中点，∴CE＝EG＝2EF，∴CF＝3EF；（3）如图3，取BE中点M，延长AM至N，使MN＝AM，连接BN，EN，∴四边形ABNE是平行四边形，∴AE∥BN，∴∠NBC＝∠D，BN＝AE＝CD，∵AB＝AC，DB＝DA，∴∠ABC＝∠ACB＝∠BAD，∴∠BAC＝∠D＝∠NBC，∵∠ABN＝∠NBC+∠ABC，∠ACD＝∠BAC+∠ABC，∴∠ABN＝∠ACD，在△ABN和△ACD中∴△ABN≌△ACD（SAS），∴BD＝AD＝AN＝2AM，∵BE⊥AD，∴AE2+ME2＝AM2，∴AE2+（BE）2＝（AN）2，∴AE2+BE2＝BD2．3、（2019秋•江岸区校级月考）在菱形ABCD中，∠ABC＝60°（1）如图1，P是边BD延长线上一点，以AP为边向右作等边△APE，连接BE、CE．①求证：CE⊥AD；②若AB＝，BE＝，求AE的长；（2）如图2，P是边CD上一点，点D关于AP的对称点为E，连接BE并延长交AP的延长线于点F，连接DE、DF．若BE＝11，DE＝5，求△ADF的面积．（1）①证明：在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，∴∠ADC＝60°，且AB＝BC＝DA＝DC，∴△ADC和△ABC是等边三角形，∴AB＝AC，∠BAC＝∠CAD＝60°，又∵△APE是等边三角形，∴AE＝AP，∠EAP＝60°，∴∠BAC+∠CAP＝∠PAE+∠CAP，即∠BAP＝∠CAE，∴△BAP≌△CAE（SAS），∴∠ACE＝∠ABP＝∠ABC＝30°，∵∠CAD＝60°，∴∠ACE+∠CAD＝90°，∴CE⊥AD；②解：如图1，设AC与BD交于点O，由①知，∠ACE＝30°，且∠ACB＝60°，∴∠ACE+∠ACB＝∠BCE＝90°，∵在Rt△BCE中，BC＝AB＝，BE＝，∴CE＝＝4，由①知，△BAP≌△CAE，∴BP＝CE＝4，在Rt△BOC中，∠ACB＝60°，∴BO＝BC＝，CO＝AO＝BC＝，∴OP＝BP﹣BO＝，∴在Rt△AOP中，AP＝＝＝，∴AE＝AP＝；（2）解：如图2，连接AE，过点A作AH⊥BF于点H，∵点D关于AP的对称点为E，∴AP垂直平分DE，∴AD＝AE，FD＝FE，∴∠EAF＝∠DAF＝∠EAD，∠DFA＝∠EFA＝∠DFE，又∵在菱形ABCD中，AB＝AD，∴AB＝AE，∴AH垂直平分BE，∴EH＝BH＝BE＝，∠BAH＝∠EAH＝∠BAE，∴∠HAF＝∠EAH+∠EAF＝∠BAD，∵∠ABC＝60°，∴∠BAD＝180°﹣∠ABC＝120°，∴∠HAF＝60°，∴∠AFH＝90°﹣∠HAF＝30°，∴∠DFE＝60°，∴△DEF为等边三角形，∴EF＝DE＝5，∴HF＝HE+EF＝+5＝，在Rt△AHF中，∠AFH＝30°，∴AH＝HF＝，∴S△AEF＝EF•AH＝×5×＝，∵AD＝AE，FD＝FE，AF＝AF，∴△ADF≌△AEF（SSS），∴△ADF的面积为．4、（2016秋•南岗区校级月考）已知：如图，在等边△ABC中，点D是AC上任意一点，点E在BC延长线上，连接DB，使得BD＝DE．（1）如图1，求证：AD＝CE；（2）如图2，取BD的中点F，连接AE、AF．求证：∠CAE＝∠BAF；（3）如图3，在（2）的条件下，过点F作AE的垂线，垂足为H，若AH＝．求EH的长．解：（1）如图1，作DF∥AB，∵DF∥AB，∴，∵AC＝BC，∴CF＝CD，∴BF＝AD，∵DF∥AB，∴∠DFC＝60°，∴∠BFD＝120°，∵BD＝DE，∴∠E＝∠DBE，在△BDF和△EDC中，，∴△BDF≌△EDC，（AAS）∴BF＝CE，∴AD＝CE，（2）如图2，过点B作BG∥AC交AF的延长线于G，∴∠G＝∠DAF，∠CBG＝∠ACB＝60°，∴∠ABG＝∠ABC+∠CBG＝120°＝∠ACE，∵点F是BD中点，∴BF＝DF，在△BFG和△DFA中，，∴△BFG≌△DFA，∴BG＝AD，由（1）知，AD＝CE，∴BG＝CE，在△ABG和△ACE中，，∴△ABG≌△ACE，∴∠BAF＝CAE；（3）由（2）知，∠BAF＝∠CAE，∴∠FAE＝∠FAC+∠CAE＝∠FAC+∠BAF＝∠BAC＝60°，∵FH⊥AE，∴∠AHF＝90°，∴∠AFH＝90°﹣∠FAE＝30°，在Rt△AFH中，AH＝，∴AF＝2，由（2）知，△BFG≌△DFA，∴GF＝AF＝2，由（2）知，△ABG≌△ACE，∴AE＝AG＝2AF＝4，∴EH＝AE﹣AH＝4﹣＝3．5、已知，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，点D在边BC上，连接AD，作DE⊥AD，且DE＝AD，连接BE、AE，DE与AB交于点H，（1）如图1所示，求证：∠C＝∠ABE；（2）如图2，把射线AD沿AB折叠，分别交BE、DE的延长线于点F、点G．若∠AEB＝75°，求证：HG＝2DH；（3）在（2）的条件下，若BE＝3，求DH的长？证明：（1）如图1，过点E作EM⊥BC于M，∵∠ACB＝90°，AD⊥DE∴∠ACB＝∠ADE＝90°∵∠ADB＝∠ACB+∠DAC＝∠ADE+∠EDB∴∠DAC＝∠EDB，且∠ACD＝∠EMD＝90°，AD＝DE ∴△ACD≌△DME（AAS）∴AC＝DM，CD＝EM∵AC＝BC，∴BC＝DM∴CD＝BM∴BM＝EM，且EM⊥BM∴∠EBM＝45°∵∠C＝90°，AC＝BC∴∠ABC＝∠BAC＝45°∴∠ABE＝180°﹣∠ABC﹣∠EBM＝90°∴∠C＝∠ABE（2）如图2，过点E作EM⊥BC于M，∵∠C＝90°，AC＝BC，∠ADE＝90°，AD＝DE∴∠CAB＝∠DAE＝∠AED＝45°由（1）可知∠EBM＝45°，∴∠CBE＝135°，∵∠DAE+∠AEB+∠DBE+∠ADB＝360°，且∠AEB＝75°，∴∠ADB＝105°∴∠ACD+∠CAD＝∠ADB＝105°∴∠CAD＝15°∴∠DAB＝30°∵把射线AD沿AB折叠，分别交BE、DE的延长线于点F、点G．∴∠DAB＝∠BAG＝30°∴∠DAG＝60°，且∠ADE＝90°∴∠G＝30°＝∠BAG∴AH＝HG∵∠ADE＝90°，∠DAH＝30°∴AH＝2DH∴HG＝2DH（3）作EN平分∠DEB交BC于点N，∵EM＝BM，∠EMB＝90°∴BE＝EM，且BE＝3，∴EM＝∵∠AEB＝75°，∠AED＝45°∴∠DEN＝30°∵EN平分∠DEB∴∠DEN＝15°∵∠EDM＝∠CAD＝15°∴∠DEN＝∠EDB＝15°，∴DN＝EN，∠ENM＝30°，且EM⊥BM∴NE＝2EM＝3，NM＝EM＝在Rt△DEM中，DE＝＝3+3＝AD∵∠DAH＝30°，∠ADH＝90°∴AD＝DH＝3+3∴DH＝3+6、如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，点D是△ABC内部一点，连接AD，BD和CD．（1）如图1，若∠BDC＝90°，BD＝1，CD＝2，求AC的长．（2）如图2，若CD平分∠ACB，∠BDC＝90°，过点B作BE∥AC交AD的延长线于点E，求证：AD ＝DE．（3）如图3，若CD＝CB，∠BCD＝30°，取线段AC的中点F，连接DF，求证：∠AFD＝45°解：（1）如图1，∵∠BDC＝90°，BD＝1，CD＝2，∴BC＝＝＝，∵AB＝BC＝，由勾股定理得：AC＝＝＝；（2）如图2，延长BD交AC于P，∵DC平分∠ACB，∴∠BCD＝∠ACD，∵∠BDC＝90°，∴∠BDC＝∠PDC＝90°，∵CD＝CD，∴△BDC≌△PDC，∴BD＝PD，∵BE∥AC，∴∠E＝∠EAC，∠EBD＝∠DPA，∴△BDE≌△PDA，∴AD＝DE；（3）如图3，以BD为边作等边三角形BDE，连接BF、CE，∴BD＝DE＝BE，∵AB＝BC，F是AC的中点，∴BF⊥AC，∴∠AFB＝90°，∵∠ABC＝90°，∴BF＝AF，∵CD＝BC，∠BCD＝30°，∴∠CBD＝∠CDB＝75°，∵CE＝CE，∴△CEB≌△CED，∴∠BCE＝∠DCE＝15°，∵∠CBD＝75°，∠DBE＝60°，∴∠CBE＝75°﹣60°＝15°，∵∠ABC＝90°，∴∠ABD＝90°﹣75°＝15°，∴∠ABD＝∠CBE，∴△ABD≌△CBE，∴∠BAD＝∠BCE＝15°，∴∠ABD＝∠BAD＝15°，∴AD＝BD，∵DF＝DF，∴△ADF≌△BDF，∴∠AFD＝∠BFD＝∠AFB＝×90°＝45°．7、（2013•洪山区模拟）如图1，直角梯形ABCD中，BC＝CD，AB∥CD，∠ABC＝90°，点P为边AD上一点，BC＝PB．（1）求证：∠CBP＝2∠DCP；（2）如图2，若∠ABP的平分线交CP的延长线于点E，连接DE，求证：BE+DE＝CE；（3）在（2）的条件下，若AB＝1，BC＝2，请直接写出线段CE的长度．解：（1）取CP的中点F，连接BF，如图1，∵BC＝BP，BF是底边上的中点，∴∠CBF＝∠PBF＝∠CBP，BF⊥PC，∴∠CBF+∠BCF＝90°，∵∠BCF+∠DCP＝90°，∴∠DCP＝∠CBF，∴∠CBP＝2∠DCP；（2）过得C作CG⊥CE交EB的延长线于点G，连接BD，如图2，∵BC＝CD，∠BCD＝90°，∴∠CBD＝45°，∵∠EBF＝∠EBP+∠PBF＝∠ABP+∠CBP＝45°，∴∠BEF＝180°﹣∠EBF﹣∠BFE＝45°，∴△CEG是等腰直角三角形，∴EG＝CE，CG＝CE，∵∠ECG＝90°＝∠BCD，∴∠BCG＝∠DCE，在△CBD和△CDE中∴△CBD≌△CDE（SAS），∴BG＝DE，∴DE+BE＝BG+BE＝EG＝CE；（3）CE＝，理由如下；取CD的中点M，连接MF，设MF的延长线交直线AB与B′，如图2，∵F是PC的中点，∴FM∥AD，∵AB∥CD，∴四边形AB′MD是平行四边形，∴AB′＝DM＝1＝AB，∴B′与B重合，即B、F、M在一条直线上，∴BM⊥CE，∵∠CBF＝∠MBC，∴△BFC∽△BCM，∴＝，即＝，∴BF＝2CF，∵∠BEF＝45°，∠BFE＝90°，∴EF＝BF＝2CF，∵CF＝PF，∴CF＝PF＝PE，CE＝3CF，∵S△BCM＝CF•BM＝BC•CM，∴CF＝＝＝，∴CE＝3CF＝．8、（2016秋•松北区期末）如图，在△ABC中，∠ACB＝60°，点D在射线BC上，AB＝AD．（1）如图1，求证：BC+CD＝AC；（2）如图2，取AB的中点F，延长CA至点E，连接BE、DE、EF，使得∠ABE＝∠CAD，EF＝AE，求证：∠BEF＝2∠ABD；（3）如图3，在（2）的条件下，FG⊥BE于点G，FG＝4，EF＝，求△AED的面积．（1）证明：延长DB至E，使BE＝CD，连接AE，∵AB＝AD，∴∠ABD＝∠ADB，∵∠ABE+∠ABD＝180°，∠ADC+∠ADB＝180°，∴∠ABE＝∠ADC，在△ABE和△ADC中，，∴△ABE≌△ADC，∴∠C＝∠E＝60°，∴△AEC为等边三角形，∴AC＝CE，∵BC+BE＝CE，∴BC+CD＝AC；（2）证明：∵AB＝AD，∴∠ABD＝∠ADB，∵∠CAD+∠ADB＝∠ACB＝60°，∠CAD＝∠ABE，∴∠ABE+∠ABD＝∠CAD+∠ADB＝60°，∴△BEC为等边三角形，过点A作AN∥BC交EB于N，∴△ENA为等边三角形，∠NAB＝∠ABD，∴AN＝AE，∴BN＝AC，∴∠NAB＝∠ADC，在△BNA和△ACD中，，∴△BNA≌△ACD，∴AN＝CD，∴CD＝AE，延长EF至M使得EF＝FM，连接BM，∴△AEF≌△BMF，∴AE＝BM，AE∥BM，∴BM＝CD，∠MBC＝∠ECB＝60°，∴∠EBM＝∠EBC+∠MBC＝120°，又∵∠ECD＝∠EBM＝120°，∴△BEM≌△CED，∴∠BEF＝∠CED，∵EF＝AE，∴∠EFA＝∠EAF，∴∠BEF+∠EBF＝∠ACB+∠ABD，∴∠BEF+60°﹣∠ABD＝∠ABD+60°，∴∠BEF＝2∠ABD∠CED＝2∠ABD；（3）解：由（2）得，△EMD是等边三角形，∴，过点A作AP⊥DE于P，由（2）可证△EFG≌△EAP，∴AP＝FG＝4，∴S△AED＝DE×AP＝××4＝37．9、（2016•九龙坡区校级一模）已知，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠CAB＝30°，分别以AB、AC为边，向Rt△ABC外作等边△ABD和等边△ACE（1）如图1，连接BE、CD，若BC＝2，求BE的长；（2）如图2，连接DE交AB于点F，作BH⊥AD于H，连接FH．求证：BH＝2FH；（3）如图3，取AB、CD得中点M、N，连接M、N，试探求MN和AE的数量关系，并直接写出结论．解：（1）如图1，Rt△ABC中，∠CAB＝30°，BC＝2，∴AB＝4，AC＝2，∵△ACE是等边三角形，∴AE＝AC＝2，∠EAC＝60°，∴∠EAB＝60°+30°＝90°，在Rt△EAB中，EB＝＝＝2；（2）如图2，过E作EG∥BD，交BA的延长线于G，∴∠EGA＝∠ABD，∵△ABD是等边三角形，∴∠ABD＝60°，∴∠EGA＝60°，Rt△AEG中，设AG＝x，∴EG＝2x，AE＝x，∴AC＝AE＝BH＝x，∵∠BDH＝60°，∴BD＝2x，∴EG＝BD＝2x，∵∠EFG＝∠BFD，∴△EFG≌△DFB，∴EF＝DF，等边△ABD中，∵BH⊥AD，∴AH＝DH，∴FH是△AED的中位线，∴FH＝AE＝BH，∴BH＝2FH；（3）如图3，连接BN，并延长交AD于H，∵∠CBA＝60°＝∠BAD，∴BC∥AD，∴∠BCN＝∠NDH，∵CN＝ND，∠CNB＝∠DNH，∴△CNB≌△DNH，∴BN＝NH，BC＝DH，∵M是AB的中点，∴MN是△ABH的中位线，∴MN＝AH，设BC＝x，则DH＝x，AB＝AD＝2x，∴AH＝x，∴MN＝x，Rt△ACB中，AC＝2x，∴AE＝2x，∴＝＝，∴AE＝4MN．10、重庆八中初2020级九上期末11、重庆实验外国语学校初2020级九上期末12、重庆双福育才中学初2020级九上期末。
2020北京中考数学26题解析
2020北京中考数学26题解析
**2020北京中考数学26题解析**
一、问题描述：
26题是北京中考数学中的压轴题，主要考察学生的综合数学能力。
本题主要涉及函数、几何等方面的知识，难度较大。
二、考点分析：
这道题考点主要集中在二次函数和几何证明上。
要求学生能够熟练运用二次函数的性质，结合几何知识，通过计算、推理等过程得到答案。
三、解题思路：
1. 首先，根据题意，分析已知条件，建立函数关系式，通过函数的性质进行求解。
2. 其次，根据几何图形，分析图形的性质，结合函数关系式进行推导，得到答案。
3. 解题过程中，要注意细节，特别是在使用函数性质和几何性质时，要确保正确理解和使用。
4. 最后，答案验证过程中，要仔细核对答案和解题过程，确保无误。
四、详细解析：
1. 先根据已知条件，建立二次函数关系式，求出函数的顶点坐标和开口方向等信息。
2. 再结合几何图形，观察图形的特点，将几何问题转化为函数问题。
3. 通过计算和推理，得到答案，并进行验证。
五、总结：
26题的解题关键在于将几何问题与函数问题相结合，通过计算和推理得到答案。
在解题过程中，要注意细节和步骤的正确性，特别是对于函数的性质和几何图形的特点，要正确理解和使用。
总的来说，要想成功解答26题，需要学生具备扎实的数学基础知识和良好的综合运用能力。
希望以上解析能够帮助大家更好地理解2020北京中考数学26题！。
2020年重庆中考复习几何第26题专题训练二(含答案解析)
2020年重庆中考复习几何题专题训练二\1、（2018•山西模拟）综合与实践美妙的黄金矩形阅读理解在数学上称短边与长边的比是（约为0.618）的矩形叫做黄金矩形（GoldenRec tan gle），黄金矩形蕴藏着丰富的美学价值，给我们以协调、匀称的美感．（1）某校团委举办“五•四手抄报比赛”，手抄报规格统一设计成：长是40cm的黄金矩形，则宽约为cm；（精确到0.1cm）操作发现利用一张正方形纸片折叠出一个黄金矩形．第一步，如图1，折叠正方形纸片ABCD，使AB和DC重合，得到折痕EF（点E，F分别在百年AD，BC上），然后把纸片展平．第二步，如图2，折叠正方形纸片ABCD，使得BC落在BE上，点C′和点C对应，得到折痕BG（点G在CD上），再次纸片展平．第三步，如图3，沿过点G的直线折叠正方形纸片ABCD，使点A和点D分别落在AB和CD上，折痕为HG，显然四边形HBCG为矩形．（2）在上述操作中，以AB＝2为例，证明矩形HBCG是黄金矩形．拓广探索（3）“希望小组”的同学通过探究发现：以黄金矩形的长边为一边，在原黄金矩形外作正方形，得到的新矩形仍然是黄金矩形．如图4，如果四边形ABCD是黄金矩形（AB＞AD），四边形DCEF是正方形，那么四边形ABEF也是黄金矩形，他们的发现正确吗？请说明理由．2、（2019•周口二模）在△ABC中，∠ABC为锐角，点M为射线AB上一动点，连接CM，以点C为直角顶点，以CM为直角边在CM右侧作等腰直角三角形CMN，连接NB．（1）如图1，图2，若△ABC为等腰直角三角形，问题初现：①当点M为线段AB上不与点A重合的一个动点，则线段BN，AM之间的位置关系是，数量关系是；深入探究：②当点M在线段AB的延长线上时，判断线段BN，AM之间的位置关系和数量关系，并说明理由；类比拓展：（2）如图3，∠ACB≠90°，若当点M为线段AB上不与点A重合的一个动点，MP⊥CM交线段BN于点P，且∠CBA＝45°，BC＝，当BM＝时，BP的最大值为．3、（2016秋•青羊区校级期中）已知：△ABC是等腰直角三角形，动点P在斜边AB所在的直线上，以PC为直角边作等腰直角三角形PCQ，其中∠PCQ＝90°，探究并解决下列问题：（1）如图1，若点P在线段AB上，且AC＝，P A＝2，则：①线段PB＝；②猜想：P A2，PB2，PQ2三者之间的数量关系为；（2）如图2，若点P在AB的延长线上，求证：P A2+PB2＝PQ2；（3）如图3，在平面直角坐标系中，以AC所在的直线为x轴建立平面直角坐标系，点A的坐标为（2，0），点C的坐标为（5，0），点P为线段AC外一动点，且P A＝2，PM＝PC，∠CPM＝90°．请直接写出线段AM长的最大值及此时点P的坐标．4、（2018秋•鞍山期末）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，以C为顶点作等腰直角三角形CMN．使∠CMN＝90°，连接BN，射线NM交BC于点D．（1）如图1，若点A，M，N在一条直线上，①求证：BN+CM＝AM；②若AM＝4，BN＝，求BD的长；（2）如图2，若AB＝4，CN＝2，将△CMN绕点C顺时针旋转一周，在旋转过程中射线NM交AB于点H，当三角形DBH是直角三角形时，请你直接写出CD的长．5、探究学习：已知：C是线段AB所在平面内任意一点，分别以AC、BC为边在AB同侧作等腰直角三角形ACD和等腰直角三角形BCE，∠ACD＝∠BCE＝90°，连接AE、BD．（1）如图1，当点C在线段AB上移动时，线段AE与BD的数量关系是，位置关系是．（2）如图2，当点C在直线AB外，等腰直角三角形ECB绕点C逆时针旋转至图2位置，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．（3）如图3，在（1）基础上等腰直角三角形BCE绕顶点C逆时针旋转到图3位置，取等腰直角三角形ACD的斜边AD的中点M，连接CM交BE于点G，试探究BG、GH、HE的数量关系，并写出证明思路．6、（2018春•市南区期末）如图①，在△ABC中，∠ACB为锐角，点D为射线BC上一动点，连接AD，以AD为直角边且在AD的上方作等腰直角三角形ADF，连接CF．（1）若AB＝AC，∠BAC＝90°①当点D在线段BC上时（与点B不重合），试探究CF与BD的数量关系和位置关系，并说明理由．②当点D在线段BC的延长线上时，①中的结论是否仍然成立，请在图②中画出相应图形并直接写出你的猜想．（2）如图③，若AB≠AC，∠BAC≠90°，∠BCA＝45°，点D在线段BC上运动，试探究CF与BC 的位置关系，并说明理由．7、实践操作在矩形ABCD中，AB＝8，AD＝6，现将纸片折叠，点D的对应点记为点P，折痕为EF（点E、F是折痕与矩形的边的交点），再将纸片还原．初步思考（1）若点P落在矩形ABCD的边AB上（如图①）．①当点P与点A重合时，∠DEF＝；当点E与点A重合时，∠DEF＝；②当点E在AB上，点F在DC上时（如图②），求证：四边形DEPF为菱形，并直接写出当AP＝7时的菱形EPFD的边长．深入探究（2）若点P落在矩形ABCD的内部（如图③），且点E、F分别在AD、DC边上，请直接写出AP的最小值．拓展延伸（3）若点F与点C重合，点E在AD上，射线BA与射线FP交于点M（如图④）．在各种不同的折叠位置中，是否存在某一情况，使得线段AM与线段DE的长度相等？若存在，请直接写出线段AE的长度；若不存在，请说明理由．8、（2019•虞城县一模）特殊：（1）如图1，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，作CM平分∠ACB交AB于点M，点D为射线CM上一点，以点C为旋转中心将线段CD逆时针旋转90°得到线段CE，连接DE交射线CB于点F，连接BD、BE．填空：①线段BD、BE的数量关系为．②线段BC、DE的位置关系为．一般：（2）如图2，在等腰三角形ABC中，∠ACB＝a，作CM平分∠ACB交AB于点M，点D为△ABC外部射线CM上一点以点C为旋转中心将线段CD逆时针旋转α度得到线段CE，连接DE、BD、BE，请判断（1）中的结论是否成立，请说明理由．特殊：（3）如图3，在等边三角形ABC中，作BM平分∠ABC交AC于点M，点D为射线BM上一点，以点B为旋转中心将线段BD逆时针旋转60°得到线段BE，连接DE交射线BA于点F，连接AD、AE．若AB＝4，当△ADM与△AFD全等时，请直接写出DE的值．\ 2020年重庆中考复习几何题专题训练二答案1、（2018•山西模拟）综合与实践美妙的黄金矩形阅读理解在数学上称短边与长边的比是（约为0.618）的矩形叫做黄金矩形（GoldenRec tan gle），黄金矩形蕴藏着丰富的美学价值，给我们以协调、匀称的美感．（1）某校团委举办“五•四手抄报比赛”，手抄报规格统一设计成：长是40cm的黄金矩形，则宽约为24.7cm；（精确到0.1cm）操作发现利用一张正方形纸片折叠出一个黄金矩形．第一步，如图1，折叠正方形纸片ABCD，使AB和DC重合，得到折痕EF（点E，F分别在百年AD，BC上），然后把纸片展平．第二步，如图2，折叠正方形纸片ABCD，使得BC落在BE上，点C′和点C对应，得到折痕BG（点G在CD上），再次纸片展平．第三步，如图3，沿过点G的直线折叠正方形纸片ABCD，使点A和点D分别落在AB和CD上，折痕为HG，显然四边形HBCG为矩形．（2）在上述操作中，以AB＝2为例，证明矩形HBCG是黄金矩形．拓广探索（3）“希望小组”的同学通过探究发现：以黄金矩形的长边为一边，在原黄金矩形外作正方形，得到的新矩形仍然是黄金矩形．如图4，如果四边形ABCD是黄金矩形（AB＞AD），四边形DCEF是正方形，那么四边形ABEF也是黄金矩形，他们的发现正确吗？请说明理由．解：（1）宽约为40×≈40×0.681≈24.7cm．故答案为24.7．（2）如图2中，连接EG，设CG＝C′G＝x．∵AB＝2，AE＝ED＝1，∴BE＝，EC′＝﹣2，在Rt△EGD和Rt△EGC′中，12+（2﹣x）2＝x2+（﹣2）2，解得x＝﹣1，∴＝，∴图3中的矩形HBCG是黄金矩形；（3）如图4中，四边形ABEF是黄金矩形这个结论正确；理由：设AB＝a，则AD＝BC＝a，∵四边形DCEF是正方形．∴DC＝DF＝EF＝CE＝a，∴AE＝BE＝a+a＝a，∴＝＝，∴矩形ABEF是黄金矩形．2、（2019•周口二模）在△ABC中，∠ABC为锐角，点M为射线AB上一动点，连接CM，以点C为直角顶点，以CM为直角边在CM右侧作等腰直角三角形CMN，连接NB．（1）如图1，图2，若△ABC为等腰直角三角形，问题初现：①当点M为线段AB上不与点A重合的一个动点，则线段BN，AM之间的位置关系是AM ⊥BN，数量关系是AM＝BN；深入探究：②当点M在线段AB的延长线上时，判断线段BN，AM之间的位置关系和数量关系，并说明理由；类比拓展：（2）如图3，∠ACB≠90°，若当点M为线段AB上不与点A重合的一个动点，MP⊥CM交线段BN于点P，且∠CBA＝45°，BC＝，当BM＝2时，BP的最大值为1．解：问题初现：（1）①AM与BN位置关系是AM⊥BN，数量关系是AM＝BN．理由：如图1，∵△ABC，△CMN为等腰直角三角形，∴∠ACB＝∠MCN＝90°，AC＝BC，CM＝CN，∠CAB＝∠CBA＝45°∴∠ACM＝∠BCN，且AC＝BC，CM＝CN，∴△ACM≌△BCN（SAS）∴∠CAM＝∠CBN＝45°，AM＝BN．∵∠CAB＝∠CBA＝45°，∴∠ABN＝45°+45°＝90°，即AM⊥BN故答案为：AM⊥BN；AM＝BN深入探究：②当点M在线段AB的延长线上时，AM与BN位置关系是AM⊥BN，数量关系是AM＝BN．理由如下：如图，∵△ABC，△CMN为等腰直角三角形，∴∠ACB＝∠MCN＝90°，AC＝BC，CM＝CN，∠CAB＝∠CBA＝45°∴∠ACM＝∠BCN，且AC＝BC，CM＝CN，∴△ACM≌△BCN（SAS）∴∠CAM＝∠CBN＝45°，AM＝BN．∵∠CAB＝∠CBA＝45°，∴∠ABN＝45°+45°＝90°，即AM⊥BN类比拓展：（2）如图，过点C作CE⊥AB于点E，过点N作NF⊥CE于点F，则FN∥AB∵△MCN是等腰直角三角形∴CM＝CN，∠MCN＝90°∴∠ECM+∠FCN＝90°，且∠ECM+∠CME＝90°∴∠FCN＝∠CME，且CM＝CN，∠F＝∠CEM＝90°∴△CNF≌△CME（AAS）∴FN＝EC，EM＝CF∵BC＝4，CE⊥AB，∠CBA＝45°∴CE＝BE＝4，∴FN＝BE＝CE，且FN∥BA∴四边形FNBE是平行四边形，且∠F＝90°∴四边形FNBE是矩形∴∠CEM＝∠ABN＝90°∴∠PMB+∠MPB＝90°∵CM⊥MP∴∠CME+∠PMB＝90°∴∠CME＝∠MPB，且∠CEM＝∠ABN＝90°∴△CEM∽△MBP∴∴BP＝＝﹣（BM﹣2）2+1∴当BM＝2时，BP有最大值为1．3、（2016秋•青羊区校级期中）已知：△ABC是等腰直角三角形，动点P在斜边AB所在的直线上，以PC为直角边作等腰直角三角形PCQ，其中∠PCQ＝90°，探究并解决下列问题：（1）如图1，若点P在线段AB上，且AC＝，P A＝2，则：①线段PB＝2；②猜想：P A2，PB2，PQ2三者之间的数量关系为P A2+PB2＝PQ2；（2）如图2，若点P在AB的延长线上，求证：P A2+PB2＝PQ2；（3）如图3，在平面直角坐标系中，以AC所在的直线为x轴建立平面直角坐标系，点A的坐标为（2，0），点C的坐标为（5，0），点P为线段AC外一动点，且P A＝2，PM＝PC，∠CPM＝90°．请直接写出线段AM长的最大值及此时点P的坐标．解：（1）①∵△ABC是等腰直角三角形，∴AB＝AC＝2+2，∴PB＝AB﹣AP＝2，故答案为：2；②连接BQ，∵∠ACB＝∠PCQ＝90°，∴∠ACP＝∠BCQ，在△ACP和△BCQ中，，∴△ACP≌△BCQ（SAS），∴AP＝BQ，∠CBQ＝∠A＝45°，∴∠PBQ＝90°，∴BQ2+PB2＝PQ2，即P A2+PB2＝PQ2；（2）由（1）②得，△ACP≌△BCQ，∴AP＝BQ，∠CBQ＝∠A＝45°，∴∠PBQ＝90°，∴BQ2+PB2＝PQ2，即P A2+PB2＝PQ2；（3）如图3，连接CM，将△APM绕着点P顺时针旋转90°得到△PCN，连接AN，则△APN是等腰直角三角形，∴PN＝P A＝2，CN＝AM，∵A的坐标为（2，0），点C的坐标为（5，0），∴OA＝2，OC＝5，∴AC＝3，∴线段AM长的最大值＝线段CN长的最大值，∴当N在线段CA的延长线时，线段CN取得最大值，最大值＝AC+AN，∵AN＝AP＝2，∴最大值为2+3；如图4，过P作PE⊥x轴于E，∵△APN是等腰直角三角形，∴PE＝AE＝，∴OE＝CO﹣AC﹣AE＝5﹣3﹣＝2﹣，∴P（2﹣，）．4、（2018秋•鞍山期末）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，以C为顶点作等腰直角三角形CMN．使∠CMN＝90°，连接BN，射线NM交BC于点D．（1）如图1，若点A，M，N在一条直线上，①求证：BN+CM＝AM；②若AM＝4，BN＝，求BD的长；（2）如图2，若AB＝4，CN＝2，将△CMN绕点C顺时针旋转一周，在旋转过程中射线NM交AB于点H，当三角形DBH是直角三角形时，请你直接写出CD的长．证明：（1）①如图，过点C作CF⊥CN，交AN于点F，∵△CMN是等腰直角三角形，∴∠CNM＝45°，CM＝MN，∵CF⊥CN，∠ACB＝90°，∴∠FCN＝∠ACB，∠CFN＝∠CNF＝45°，∴∠ACF＝∠BCN，CF＝CN，且AC＝BC，∴△ACF≌△BCN（SAS），∴AF＝BN，∵CF＝CN，CM⊥MN，∴MF＝MN＝CM，∴AM＝AF+FM＝BN+CM②∵AM＝4，BN＝，BN+CM＝AM，∴CM＝MN＝，∵△ACF≌△BCN，∴∠CAF＝∠CBN，∵∠CAF+∠ACF＝∠CFN＝45°，∠BCN+∠MCD＝∠MCN＝45°∴∠CAF＝∠MCD，且∠CAF＝∠CBN，∴∠MCD＝∠CBN∴CM∥BN∴△MCD∽△NBD，∠CMD＝∠BND＝90°∴＝∴MD＝ND∵MD+ND＝MN＝∴ND＝在Rt△DNB中，BD＝＝（2）若∠BDH＝90°，如图，此时点M与点D重合，∵△CMN是等腰直角三角形，CN＝2∴CM＝MN＝∴CD＝，若∠BHD＝90°，如图，∵∠BHD＝90°，∠B＝45°，∴∠BDH＝45°∴∠CDN＝45°＝∠N∴CD＝CN＝2．5、探究学习：已知：C是线段AB所在平面内任意一点，分别以AC、BC为边在AB同侧作等腰直角三角形ACD和等腰直角三角形BCE，∠ACD＝∠BCE＝90°，连接AE、BD．（1）如图1，当点C在线段AB上移动时，线段AE与BD的数量关系是AE＝BD，位置关系是AE ⊥BD．（2）如图2，当点C在直线AB外，等腰直角三角形ECB绕点C逆时针旋转至图2位置，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．（3）如图3，在（1）基础上等腰直角三角形BCE绕顶点C逆时针旋转到图3位置，取等腰直角三角形ACD的斜边AD的中点M，连接CM交BE于点G，试探究BG、GH、HE的数量关系，并写出证明思路．解：（1）如图1，延长AE交BD于F，根据等腰直角三角形ACD和等腰直角三角形BCE，可得AC＝DC，∠ACE＝∠DCB，EC＝BC，易得△ACE≌△DCB，∴AE＝DB，∠CAE＝∠CDB，又∵∠ACE＝90°，∠AEC＝∠DEF，∴∠DFE＝90°，∴AF⊥DB，即AE⊥DB，故线段AE与BD的数量关系是AE＝BD，位置关系是AE⊥BD．故答案为：AE＝BD，AE⊥BD．（2）结论AE＝BD，AE⊥BD仍然成立．证明：∵△ACD和△BCE是等腰直角三角形，∠ACD＝∠BCE＝90°，∴AC＝CD，CE＝CB，又∵∠ACE+∠ECD＝90°，∠BCD+∠ECD＝90°，∴∠ACE＝∠BCD，在△ACE和△DCB中，，∴△ACE≌△DCB（SAS），∴AE＝BD，∠EAC＝∠BDC，如图2，延长AE交BD于点F，∵∠ACD＝90°，∴∠DAC+∠ADC＝90°，又∵∠ADF+∠DAF+∠DF A＝180°，∴∠ADC+∠BDC+∠DAF+∠DF A＝180°，∴∠ADC+∠EAC+∠DAF+∠DF A＝180°，∴∠ADC+∠DAC+∠DF A＝180°，∴90°+∠DF A＝180°，∴∠DF A＝90°，∴AE⊥BD；（3）BG、GH、HE的数量关系是BG2+HE2＝GH2．证明：如图3，过点C作CF⊥CG，且CF＝CG，连接HF、EF．∵CF⊥CG，CE⊥CB，∴∠BCG＝∠ECF，在△BCG和△ECF中，，∴△BCG≌△ECF（SAS），∴BG＝EF，∠CBG＝∠CEF＝45°，∴∠HEF＝∠HEC+∠CEF＝90°，又∵△ACE≌△DCB，∴∠ACE＝∠DCB，∴∠FCH＝∠ACE+∠ECF＝∠DCB+∠BCG＝45°，∴∠GCH＝∠FCH，在△GCH和△FCH中，，∴△GCH≌△FCH（SAS），∴GH＝FH，∵在Rt△HEF中，EF2+HE2＝FH2，∴BG2+HE2＝GH2．6、（2018春•市南区期末）如图①，在△ABC中，∠ACB为锐角，点D为射线BC上一动点，连接AD，以AD为直角边且在AD的上方作等腰直角三角形ADF，连接CF．（1）若AB＝AC，∠BAC＝90°①当点D在线段BC上时（与点B不重合），试探究CF与BD的数量关系和位置关系，并说明理由．②当点D在线段BC的延长线上时，①中的结论是否仍然成立，请在图②中画出相应图形并直接写出你的猜想．（2）如图③，若AB≠AC，∠BAC≠90°，∠BCA＝45°，点D在线段BC上运动，试探究CF与BC 的位置关系，并说明理由．解：（1）①CF＝BD，CF⊥BD，理由如下：∵∠BAC＝90°，△ADF是等腰直角三角形，∴∠CAF+∠CAD＝90°，∠BAD+∠CAD＝90°，∴∠CAF＝∠BAD，在△ACF和△ABD中，，∴△ACF≌△ABD（SAS），∴CF＝BD，∠ACF＝∠ABD＝45°，∵∠ACB＝45°，∴∠FCB＝90°，∴CF⊥BD；②成立，理由如下：如图2：∵∠CAB＝∠DAF＝90°，∴∠CAB+∠CAD＝∠DAF+∠CAD，即∠CAF＝∠BAD，在△ACF和△ABD中，，∴△ACF≌△ABD（SAS），∴CF＝BD，∠ACF＝∠B，∵AB＝AC，∠BAC＝90°，∴∠B＝∠ACB＝45°，∴∠BCF＝∠ACF+∠ACB＝45°+45°＝90°，∴CF⊥BD；（3）如图3，过点A作AE⊥AC交BC于E，∵∠BCA＝45°，∴△ACE是等腰直角三角形，∴AC＝AE，∠AED＝45°，∵∠CAF+∠CAD＝90°，∠EAD+∠CAD＝90°，∴∠CAF＝∠EAD，在△ACF和△AED中，，∴△ACF≌△AED（SAS），∴∠ACF＝∠AED＝45°，∴∠BCF＝∠ACF+∠BCA＝45°+45°＝90°，∴CF⊥BD．7、实践操作7、在矩形ABCD中，AB＝8，AD＝6，现将纸片折叠，点D的对应点记为点P，折痕为EF（点E、F是折痕与矩形的边的交点），再将纸片还原．初步思考（1）若点P落在矩形ABCD的边AB上（如图①）．①当点P与点A重合时，∠DEF＝90°；当点E与点A重合时，∠DEF＝45°；②当点E在AB上，点F在DC上时（如图②），求证：四边形DEPF为菱形，并直接写出当AP＝7时的菱形EPFD的边长．深入探究（2）若点P落在矩形ABCD的内部（如图③），且点E、F分别在AD、DC边上，请直接写出AP的最小值．拓展延伸（3）若点F与点C重合，点E在AD上，射线BA与射线FP交于点M（如图④）．在各种不同的折叠位置中，是否存在某一情况，使得线段AM与线段DE的长度相等？若存在，请直接写出线段AE的长度；若不存在，请说明理由．解：（1）①当点P与点A重合时，如图1，∴EF是AD的中垂线，∴∠DEF＝90°，当点E与点A重合时，如图2，此时∠DEF＝∠DAB＝45°，故答案为：90°，45°；②当点E在AB上，点F在DC上时，如图3，∵EF是PD的中垂线，∴DO＝PO，EF⊥PD，∵四边形ABCD是矩形，∴DC∥AB，∴∠FDO＝∠EPO，∵∠DOF＝∠EOP，∴△DOF≌△POE（ASA），∴DF＝PE，∵DF∥PE，∴四边形DEPF是平行四边形，∵EF⊥PD，∴▱DEPF为菱形，当AP＝7时，设菱形的边长为x，则AE＝7﹣x，DE＝x，在Rt△ADE中，由勾股定理得：AD2+AE2＝DE2，∴62+（7﹣x）2＝x2，x＝，∴当AP＝7时，设菱形的边长为；（2）若点P落在矩形ABCD的内部，且点E、F分别在AD、DC边上，如图4，设DF＝PF＝x，则AF＝，当A，P，F在一直线上时，AP最小，最小值为，所以当x最大取8时，AP最小值为2；（3）情况一：如图5，连接EM，∵DE＝EP＝AM，∴△EAM≌△MPE，设AE＝x，则AM＝DE＝6﹣x，则BM＝x+2，∵MP＝EA＝x，CP＝CD＝8，∴MC＝8﹣x，∴（x+2）2+62＝（8﹣x）2，解得：x＝；情况二，如图6，∵DE＝EP＝AM，∴△GAM≌△GPE，设AE＝x，则DE＝6﹣x，则AM＝PE＝DE＝6﹣x，MP＝AE＝x，则MC＝MP+PC＝x+8，BC＝6，BM＝14﹣x，∴（14﹣x）2+62＝（x+8）2，解得：x＝．8、（2019•虞城县一模）特殊：（1）如图1，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，作CM平分∠ACB交AB于点M，点D为射线CM上一点，以点C为旋转中心将线段CD逆时针旋转90°得到线段CE，连接DE交射线CB于点F，连接BD、BE．填空：①线段BD、BE的数量关系为BD＝BE．②线段BC、DE的位置关系为BC⊥DE．一般：（2）如图2，在等腰三角形ABC中，∠ACB＝a，作CM平分∠ACB交AB于点M，点D为△ABC 外部射线CM上一点以点C为旋转中心将线段CD逆时针旋转α度得到线段CE，连接DE、BD、BE，请判断（1）中的结论是否成立，请说明理由．特殊：（3）如图3，在等边三角形ABC中，作BM平分∠ABC交AC于点M，点D为射线BM上一点，以点B为旋转中心将线段BD逆时针旋转60°得到线段BE，连接DE交射线BA于点F，连接AD、AE．若AB＝4，当△ADM与△AFD全等时，请直接写出DE的值．解：（1）如图1中，∵CM平分∠ACB，∠ACB＝90°，∴∠ACM＝∠BCM＝45°，∵∠DCE＝90°，∴∠BCD＝∠BCE＝45°，∵BC＝BC，CD＝CE，∴△BCD≌△BCE（SAS），∴BE＝BE，∵CD＝CE，∴BC垂直平分线段DE，故答案为BD＝BE，BC⊥DE．（2）结论仍然成立．理由：如图2中，∵CM平分∠ACB，∠ACB＝α，∴∠ACM＝∠BCM＝α，∵∠DCE＝α，∴∠BCD＝∠BCE＝α，∵BC＝BC，CD＝CE，∴△BCD≌△BCE（SAS），∴BD＝BE，∵CD＝CE，∴BC垂直平分线段DE．（3）①如图3﹣1中，当点D在线段BM上时，由题意：AF＝AM＝CM＝BF＝2在Rt△BEF中，∵∠BFE＝90°，EF＝BF•tan30°＝，∴DE＝2EF＝．②如图3﹣2中，当点D在线段BM的延长线上时，同法可得DE＝2EF＝4③如图3﹣3中，当点D在线段BM的延长线上，△ADM≌△AFD时，可得DE＝4，综上所述，满足条件的DE的值为或4或4．。
2020年中考数学复习精讲课件第26讲 几何作图
重重点点题题型型
题组训练
例2.如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段 AB的两个端点均在小正方形的顶点上． (1)在图中画出以线段AB为一边的矩形ABCD(不是正方 形)，且点C和点D均在小正方形的顶点上；
重重点点题题型型
题组训练
(2)在图中画出以线段AB为一腰，底边长为2 2 的等腰 三角形ABE，点E在小正方形的顶点上，连接CE，请 直接写出线段CE的长．
中考数学复习精讲课件
第六章 基本图形(二)
第26讲 几何作图
考点扫描
考考点点精精讲讲
对应训练
考点一 五种基本尺寸作图
作图类型 图形示例
作法及步骤
作一条线 段等于已 知线段
作一个角 等于已知 角
1.作射线OP； 2．以O为圆心，a为半径作弧，交OP于 点A，OA即为所求线段
1.在∠α上以O为圆心，以适当的长为半 径作弧，交∠α的两边于点P，Q； 2．作射线O′A； 3．以O′为圆心，①__OP__长为半径作 弧，交O′A于点M； 4．以点M为圆心，②__PQ__长为半径 作弧，交前弧于点N； 5．过点N作射线O′B，∠AO′B即为所求 角
B．3 D．72
考点精讲
对对应应训训练练
3．数学活动课上，四位同学围绕作图问题：“如图， 已知直线l和l外一点P，用直尺和圆规作直线PQ，使 PQ⊥l于点Q.”分别作出了下列四个图形．其中作法错 误的是( A )
考考点点精精讲讲
对应训练
考点二 尺规作图拓展类型
作已知三 角形的外 接圆
作三角形 的内切圆
1.分别作AB，AC的垂直平分线(作 法与基本尺规作图中的类型四相同) 交于点O； 2．以O为圆心，OA长为半径作圆； 3．则⊙O即为△ABC的外接圆
2020年九年级数学中考几何图形综合题专题训练(含答案)
2020年九年级数学中考几何图形综合题专题训练1、如图，在▱ABCD 中，点E 在边BC 上，点F 在边AD 的延长线上，且DF=BE ，BE 与CD 交于点G（1）求证：BD ∥EF ；（2）若=，BE=4，求EC 的长．2、如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝6，∠BAC ＝60°，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，过点D 作DE ∥AC 交AB 于点E .点M 是线段AD 上的动点，连接BM 并延长分别交DE ，AC 于点F ，G .(1)求CD 的长；(2)若点M 是线段AD 的中点，求EF DF的值；(3)请问当DM 的长满足什么条件时，在线段DE 上恰好只有一点P ，使得∠CPG ＝60°？3、如图，在△ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，垂足分别为D，E，AD与BE相交于点F．（1）求证：△AC D∽△BFD；（2）当tan∠ABD=1，AC=3时，求BF的长．4、如图，▱ABCD的对角线AC、BD交于点O，EF过点O且与BC、AD分别交于点E、F．试猜想线段AE、CF的关系，并说明理由．5、如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E，F分别是OA，OC的中点，连接BE，DF（1）根据题意，补全原形；（2）求证：BE=DF．6、如图，在正方形ABCD中，点E是BC的中点，将△ABE沿AE折叠后得到△AFE，点F在正方形ABCD的内部，延长AF交CD于点G.(1)猜想并证明线段FG与CG的数量关系；(2)若将图①中的正方形改成矩形，其他条件不变，如图②，那么线段FG与CG之间的数量关系是否改变？请证明你的结论；(3)若将图①中的正方形改成平行四边形，其他条件不变，如图③，那么线段FG与CG 之间的数量关系是否会改变？请证明你的结论．7、如图，四边形ABCD是菱形，CE⊥AB交AB的延长线于点E，CF⊥AD交AD的延长线于点F，求证：DF=BE．8、如图，□A BCD中，BD是它的一条对角线，过A、C两点作AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F，延长AE、CF分别交CD、AB于M、N。
2020年中考数学第一轮复习专题 第27课 尺规作图(含答案)
第27课尺规作图本节内容考纲要求考查五个基本作图和能转化为基本作图的简单尺规作图。
广东省近5年试题规律：以解答题出现，一般考查作角平分线，线段的垂直平分线和过一点直线的垂线，多与三角形、四边形问题结合一起，难度不大，但学生欠缺动手操作，是常见丢分题。
知识清单知识点一尺规作图定义只用圆规和尺子来完成的图画，称为尺规作图.基本步骤(1)已知：写出已知的线段和角，画出图形；(2)求作：求作什么图形，使它符合什么条件；(3)作法：运用五种基本作图，保留作图痕迹；(4)证明：验证所作图形的正确性；(5)结论：对所作的图形下结论.五种基本作图(1)作一条线段等于已知线段；(2)作一个角等于已知角；(3)作一个角的平分线；(4)经过一已知点作直线的垂线；(5)作已知线段的垂直平分线.课前小测1．（尺规作图的定义）尺规作图是指（）A．用直尺规范作图B．用刻度尺和圆规作图C．用没有刻度的直尺和圆规作图D．直尺和圆规是作图工具2．（作角平分线）如图，用尺规作已知角平分线，其根据是构造两个三角形全等，它所用到的判别方法是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS3．（作一个角等于已知角）小明回顾用尺规作一个角等于已知角的作图过程（如图所示），连接CD、C′D′得出了△OCD≌△O′C′D′，从而得到∠O=∠O′，其中小明作出△OCD≌△O′C′D′判定的依据是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS 4．（作垂直平分线）如图所示，已知线段AB=6，现按照以下步骤作图：①分别以点A，B为圆心，以大于12AB的长为半径画弧，两弧相交于点C和点D；②连结CD交AB于点P．则线段PB的长为．5．（作垂线）尺规作图：经过已知直线外一点作这条直线的垂线，下列作图中正确的是（）A．B．C．D．经典回顾考点一作线段垂直平分线【例1】（2018•广东）如图，BD是菱形ABCD的对角线，∠CBD=75°，（1）请用尺规作图法，作AB的垂直平分线EF，垂足为E，交AD于F；（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）条件下，连接BF，求∠DBF的度数．【点拨】作线段的垂直平分线要点：①以线段两端点为圆心作弧，两弧交于两点；②再过两点作垂线．考点二作角平分线【例2】（2018•赤峰）如图，D是△ABC中BC边上一点，∠C＝∠DAC．（1）尺规作图：作∠ADB的平分线，交AB于点E（保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）的条件下，求证：DE∥AC．【点拔】作角的平分线要点：①以顶点为圆心画弧交角的两边于两点；②再以这两点为圆心作弧，两弧交于一点；③最后过顶点与交点作射线．考点三作垂线【例3】（2015•广东）如图，已知锐角△AB C．（1）过点A作BC边的垂线MN，交BC于点D（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，若BC=5，AD=4，tan∠BAD=34，求DC的长．【点拨】过一点作垂线或作高线要点：①以这点为圆心，在直线上截取一条线段；②再作线段的垂直平分．考点四作一个角等于已知角【例4】（2019•广东）如图，在△ABC中，点D是AB边上的一点．（1）请用尺规作图法，在△ABC内，求作∠ADE，使∠ADE＝∠B，DE交AC 于E；（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若ADDB＝2，求AEEC的值．【点拔】过一点作一个角等于已知角要点：①以角的顶点为圆心画弧交两边于两点，以这一点为圆心，相同半径作弧，交于一点；②再以两点间距离为半径，作弧，两弧交于一点；③最后过这一点于交点作射线．对应训练1．（2019•泰州）如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝8．（1）用直尺和圆规作AB的垂直平分线；（保留作图痕迹，不要求写作法）（2）若（1）中所作的垂直平分线交BC于点D，求BD的长．2．（2019•中山一模）如图，已知平行四边形ABCD，（1）作∠B的平分线交AD于E点．（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）（2）若平行四边形ABCD的周长为10，CD＝2，求DE的长．3．（2019•江门期末）画图题：如图，已知三角形ABC，AB＝5．（1）过点C作CD⊥AB，点D为垂足：（2）在（1）的条件下，若DB＝2，求点A到CD的距离．4．（2019•顺德期末）如图，Rt△ABC中，∠A＝90°．（1）用尺规作图法作∠ABD＝∠C，与边AC交于点D（保留作图痕迹，不用写作法）；（2）在（1）的条件下，当∠C＝30°时，求∠BDC的度数．中考冲刺夯实基础1．（2019•赤峰）已知：AC是□ABCD的对角线．（1）用直尺和圆规作出线段AC的垂直平分线，与AD相交于点E，连接CE．（保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）的条件下，若AB＝3，BC＝5，求△DCE的周长．2．（2019•惠阳二模）如图，已知：AB∥CD．（1）在图中，用尺规作∠ACD的平分线交AB于E点；（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）判断△ACE的形状，并证明．3．（2019•玉林）如图，已知等腰△ABC顶角∠A＝36°．（1）在AC上作一点D，使AD＝BD（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明，最后用黑色墨水笔加墨）；（2）求证：△BCD是等腰三角形．4．（2019•越秀一模）如图，在矩形ABCD中，AD＝AE（1）尺规作图：作DF⊥AE于点F；（保留作图痕迹，不写作法）（2）求证：AB＝DF．能力提升5．（2019•白银）已知：在△ABC中，AB＝AC．（1）求作：△ABC的外接圆．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）若△ABC的外接圆的圆心O到BC边的距离为4，BC＝6，则S⊙O＝．6．（2019•三明模拟）如图，在△ABC中，AB＝AC．（1）尺规作图：作∠CBD＝∠A，D点在AC边上（要求：不写作法，保留作图痕迹）（2）若∠A＝40°，求∠ABD的度数．7．（2019•达州）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝2，BC＝3．（1）尺规作图：不写作法，保留作图痕迹．①作∠ACB的平分线，交斜边AB于点D；②过点D作BC的垂线，垂足为点E．（2）在（1）作出的图形中，求DE的长．第27课尺规作图课前小测1．C．2．D．3．A．4．3．5．B．经典回顾考点一作线段垂直平分线【例1】解：（1）如图，直线EF即为所求；（2）∵四边形ABCD是菱形，∠ABC=75°，DC∥AB，∠A=∠C．∴∠ABD=∠DBC=12∴∠ABC=150°，∠ABC+∠C=180°，∴∠C=∠A=30°，∵EF垂直平分线线段AB，∴AF=FB，∴∠A=∠FBA=30°，∴∠DBF=∠ABD﹣∠FBE=45°．考点二作角平分线【例2】（1）解：如图，DE为所求；（2）证明：∵DE平分∠ADB，∴∠ADE＝∠BDE，∵∠ADB＝∠C+∠DAC，而∠C＝∠DAC，∴2∠BDE＝2∠C，即∠BDE＝∠C，∴DE∥AC．考点三作垂线【例3】解：（1）如图，MN为所求；（2）∵AD⊥BC，∴∠ADB=∠ADC=90°，∵tan∠BAD=BDAD =34，∴BD=3，∴CD=BC﹣BD=5﹣3=2．考点四作一个角等于已知角【例4】解：（1）如图，∠ADE为所作；（2）∵∠ADE＝∠B∴DE∥BC，∴AEEC ＝ADDB＝2．对应训练1．解：（1）如图直线MN即为所求．（2）∵MN垂直平分线段AB，∴DA＝DB，设DA＝DB＝x，在Rt△ACD中，∵AD2＝AC2+CD2，∴x2＝42+（8﹣x）2，解得x＝5，∴BD＝5．2．解：（1）如图，BE为所作；（2）∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，AB＝CD＝2，AD＝BC，∵平行四边形ABCD的周长为10∴AB+AD＝5，∴AD＝3，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE，∵AD∥BC，∴∠ABE＝∠AEB，∴AE＝AB＝2，∴DE＝AD﹣AE＝3﹣2＝1．3．解：（1）如图，CD为所作．（2）∵AB＝5，BD＝2，∴AD＝3，∴点A到CD的距离为3．4．解：（1）如图，∠ABD为所作；（2）∵∠ABC+∠C+∠A＝90°，∴∠ABC＝180°﹣90°﹣30°＝60°，∵∠ABD＝∠C＝30°，∴∠BDC＝∠ABC﹣∠ABD＝60°﹣30°＝30°，∴∠BDC＝180°﹣30°﹣30°＝120°．中考冲刺夯实基础1．解：（1）如图，CE为所作；（2）∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD＝BC＝5，CD＝AB＝3，∵点E在线段AC的垂直平分线上，∴EA＝EC，∴△DCE的周长＝CE+DE+CD＝EA+DE+CD＝AD+CD＝5+3＝8．2．解：（1）如图即为所求：（2）△ACE是等腰三角形．证明：∵CE平分∠ACD，∴∠ACE＝∠ECD，∵AB∥CD，∴∠AEC ＝∠ECD ，∴∠ACE ＝∠AEC ，∴△ACE 是等腰三角形．3．（1）解：如图，点D 为所作；（2）证明：∵AB ＝AC ，∴∠ABC ＝∠C ＝（180°﹣36°）＝72°， ∵DA ＝DB ，∴∠ABD ＝∠A ＝36°，∴∠BDC ＝∠A +∠ABD ＝36°+36°＝72°， ∴∠BDC ＝∠C ，∴△BCD 是等腰三角形．4．（1）解：如图，F 点为所作；（2）证明：∵四边形ABCD 为矩形， ∴AD ∥BC ，∠B ＝90°，∴∠DAE ＝∠AEB ，∵DF ⊥AE ，∴∠AFD ＝90°，在△ABE 和△DFA 中B DFAAEB DAF AE AD=⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠∠∠，∴△ABE≌△DFA（AAS），∴AB＝DF．能力提升5．解：（1）如图⊙O即为所求．（2）25π．6．解：（1）如图，∠CBD为所作；（2）∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝1（180°﹣∠A）＝70°，2∵∠CBD＝∠A＝40°，∴∠ABD＝70°﹣40°＝30°．7．解：（1）如图，DE为所作；（2）∵CD平分∠ACB，∴∠BCD＝12∠ACB＝45°，∵DE⊥BC，∴△CDE为等腰直角三角形，∴DE＝CE，∵DE∥AC，∴△BDE∽△BAC，∴DEAC ＝BEBC，即2DE＝33DE，∴DE＝65．。
中考试题之几何作图题
中考试题之几何作图题1•如图，在正方形网格上有一个△ABC.(1)作厶ABC关于直线MN的对称图形(不写作法)；(2)若网格上的最小正方形的边长为1,求厶ABC的面积•第21题2(郑州)如图5，木工师傅要把一块矩形木板ABCD的四个角锯成半径为5cm,且与两边相切的圆弧形，请你帮助师傅设计一种方案，并在木板上把一个角的圆弧线画出来 (保留画图痕迹，写出画法)•A 20cm D14cm1--------------------------------- XB C5cm3(郑州)•用两个全等的直角三角形拼下列图形：(1)平行四边形(不包含菱形、矩形、正方形)；(2)矩形；(3)正方形；(4)等腰三角形，一定可以拼成的图形是【】(A) (1) (2) ( 5) ( B) (2) ( 3) ( 5) (C) ( 1) (4) (5) ( D) ( 1) (2)( 3)4(甘肃)(8分)现需测量一井盖(圆形)的直径，但只有一把角尺(尺的两边•互相垂直，一边有刻度，且两边长度都长于井盖半径) •请配合图形、文字说明测量方案，写出测量的步骤(要求写出两种测量方案)5（甘肃）某地板厂要制作一批正六边形形状的地板砖，为适应市场多样化需求要求在地板砖上设计的图案能够把正六边形6等分，请你帮他们设计等分图案（至少设计两种）6（广东）如图4, AB、AC分别是菱形ABCD的一条边和一条对角线，请用尺规把这个菱7（广州）已知：线段a （如图7）F求作：（1）△ ABC，使AB = BC = CA = a；（2）0 0,使它内切于△ ABC .（说明：要求写出作法.）8（湘谭）如图.107国道OA和320国道OB在我市相交于O点，在/ AOB的内部有工厂C和D，现要修建一个货站P,使P到OA、OB的距离相等，且使PC'= PD,用尺规作出货站P的位置（不写作法，保留作图痕迹，写出结论）9（江西）有一长方形餐厅，长10米，宽7米，现只摆放两套同样大小的圆桌和椅子，一套圆桌和椅子占据的地面部分可看成半径为 1 . 5米的圆形（如左下图所示）•在保证通道最狭窄处的宽度不小于0. 5米的前提下，此餐厅内能否摆下三套或四套同样大小的圆桌和椅子呢？请在摆放三套或四套的两种方案中选取一种，在右下方14 X 20方格纸内画出设计示意图.£比楙尺1P100）（提示：①画出的圆应符合比例要求;②为了保证示意图的清晰，请你在有把握后才将设计方案正式画在方格纸上.说明：正确地画出了符合要求的三个圆得5分，正确地画出了符合要求的四个圆得8分.）10（龙江）如图4, A、B是两个蓄水池，都在河流a的同旁，为了方便灌溉作物，要在河边建一个抽水站，将河水送到A、B两池，问该站建在河边哪一点，可使所修的渠道最短，试在图中画出该点（不写作法，但要保留作图痕迹）O 8a* A11 （茂名）某校有一个正方形的花坛，现要将它分成形状和面积都相同的四块种上不同颜色的花卉，请你帮助设计三种不同的方案，分别画在下面三个正方形图形上（用尺规作图或徒手作图均可，但要尽可能准确些、美观些）（2 分）（2 分）（2 分）12 （南宁）尺规作图：把图8 （实线部分）补成以虚线I为对称轴的轴对称图形，你会得到一只美丽蝴蝶的图案.（不用写作法，保留作图痕迹）13（青岛）作图题（本题满分4分）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹..某汽车探险队要从A城穿越沙漠去B城，途中需要到河流L边为汽车加水，汽车在河边哪一点加水，才能使行驶的总路程最短？请你在图上画出这一点.14（滨州）如图，某住宅小区拟在休闲场地的三条道路上修建三个凉亭A、B、C且凉亭用长廊两两连通.如果凉亭A、B的位置己经选定，那么凉亭C建在什么位置，才能使工程造价最低？请用尺规作出图形（不写作法，但保留作图痕迹），并简要说明理由.15（烟台）（1）四年一度的国际数学家大会于2002年8月20日在北京召开.大会会标如图甲.它是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形.若大正方形的面积为13,每个直角三角形两直角边的和是5•求中间小正方形的面积.（2）现有一张长为6.5cm、宽为2cm的纸片，如图，请你将它分割成6块，再拼合成一个正方形.（要求：先在图乙中画出分割线，再画出拼成的正方形并标明相应数据）（图（图乙）16（汕头）如图，已知在厶ABC中，/ A = 90°。
中考专题：几何作图
几何作图一．基本作图：(1)作一条线段等于已知线段，以及线段的和、差 (2)作一个角等于已知角，以及角的和、差．1.已知线段a ，画一条线段CD 等于a2.已知∠α，求作∠AOB=∠α(3)作一个角的平分线 (4)作一条线段的垂直平分线． (5)过一点作已知直线的垂线．3.已知∠AOB ，求作∠AOB 的4.已知线段AB ，求作线段AB5.已知直线AB 和直线外一点C平分线OC. 的中垂线过点C 作直线AB 的垂线3．利用基本作图作三角形：(1)已知三边作三角形．(2)已知两边及其夹角作三角形．(3)已知两角及其夹边作三角形．（4）已知底边及底边上的高作等腰三角形．(5)已知一直角边和斜边作直角三角形．4．与圆有关的尺规作图：(1)过不在同一直线上的三点作圆(即三角形的外接圆)．(2)作三角形的内切圆．(3)作圆内接正方形和正六边形题型一 应用角平分线、线段中垂线的性质作图【例1】 (2016·**)如图，已知BD 是矩形ABCD 的对角线．(1)用直尺和圆规作线段BD 的垂直平分线，分别交AD ，BC 于点E ，F (保留作图痕迹，不写作法和证明)．(2)连结BE ，DF ，问：四边形BEDF 是什么四边形？请说明理由．题型二 作三角形【例2】 (2014·**)(1)如图①，在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝2BC ，现以点C 为圆心，CB 长为半径画弧交边AC 于点D ，再以点A 为圆心，AD 长为半径画弧交边AB 于点E ．求证：AE AB ＝5－12(这个比值5－12叫做黄金比)． 2)如果一个等腰三角形的底边与腰的比等于黄金比，则这个等腰三角形就叫做黄金三角形．请你以图②中的线段AB 为腰，用直尺和圆规，作一个黄金三角形ABC ．(注：作图不要求写作法，但要求保留作图痕迹，并对作图中涉及的点用字母进行标注．)题型三 通过画图确定圆心【例3】 (2016·**)如图，在▱ABCD 中，E 是AD 上一点，延长CE 到点F ，使∠FBC ＝∠DCE ．(1)求证：∠D ＝∠F ．(2)用直尺和圆规在AD 上作出一点P ，使△BPC ∽△CDP (保留作图痕迹，不写作法)．题型四 利用基本作图进行方案设计【例4】 *小区现有一块等腰直角三角形形状的绿地，腰长为100 m ，直角顶点为A ．小区物业管委会准备把它分割成面积相等的两块，有如下的分割方法：方法一：在底边BC 上找一点D ，连结AD 作为分割线；方法二：在腰AC 上找一点D ，连结BD 作为分割线；方法三：在腰AB 上找一点D ，作DE ∥BC ，交AC 于点E ，DE 作为分割线；方法四：以顶点A 为圆心，AD 为半径作弧，交AB 于点D ，交AC 于点E ，DE ︵作为分割线．这些分割方法中分割线最短的是( )A.方法一 B ．方法二C ．方法三 D ．方法四题型五 利用网格进行作图【例5】.（2016·****·7分）图1、图2是两*形状和大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AC 的两个端点均在小正方形的顶点上．（1）如图1，点P 在小正方形的顶点上，在图1中作出点P 关于直线AC 的对称点Q ，连接AQ 、QC 、CP 、PA ，并直接写出四边形AQCP 的周长；（2）在图2中画出一个以线段AC 为对角线、面积为6的矩形ABCD ，且点B 和点D 均在小正方形的顶点上．基础巩固题组一、选择题1．(2015·**)如图，C ，D 分別是线段AB ，AC 的中点，分别以点C ，D 为圆心，BC 长为半径画弧，两弧交于点M ，测量∠AMB 的度数，结果为()A ．80° B．90°C．100° D．105°2．(2015·**)如图，已知△ABC ，AB <BC ，用尺规作图的方法在BC 上取一点P ，使得PA ＋PC ＝BC ，则下列选项正确的是()A.B.C.D.3．(2015·**)数学课上，老师让学生尺规作图画Rt△ABC ，使其斜边AB ＝c ，一条直角边BC ＝a .小明的作法如图所示，你认为这种作法中判断∠ACB 是直角的依据是()A ．勾股定理B ．直径所对的圆周角是直角C ．勾股定理的逆定理D ．90°的圆周角所对的弦是直径4．(2016·**)如图，已知钝角△ABC ，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹．步骤1：以C 为圆心，CA 为半径画弧①；步骤2：以B 为圆心，BA 为半径画弧②，交弧①于点D ；步骤3：连接AD ，交BC 延长线于点H .下列叙述正确的是()A ．BH 垂直平分线段ADB ．AC 平分∠BADC ．S △ABC ＝BC ·AHD ．AB ＝AD5．(2016·**)用直尺和圆规作Rt△ABC 斜边AB 上的高线CD ，以下四个作图中，作法错误的是()A.B.C.D.二、填空题6．(2016·**)如图，已知线段AB ，分别以点A 和点B 为圆心，大于12AB 的长为半径作弧，两弧相交于C 、D 两点，作直线CD 交AB 于点E ，在直线CD 上任取一点F ，连接FA ，FB .若FA ＝5，则FB ＝.7．(2015·潍坊)如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC ，按如下步骤作图：第一步，分别以点A 、D 为圆心，以大于12AD 的长为半径在AD 两侧作弧，交于两点M 、N ；第二步，连接MN 分别交AB 、AC 于点E 、F ；第三步，连接DE 、DF .若BD ＝6，AF ＝4，CD ＝3，则BE 的长是________．8．(2016·**)如图，在▱ABCD 中，AB ＝3，BC ＝5，以点B 为圆心，以任意长为半径作弧，分别交BA 、BC 于点P 、Q ，再分别以P 、Q 为圆心，以大于12PQ 的长为半径作弧，两弧在∠ABC 内交于点M ，连接BM 并延长交AD 于点E ，则DE 的长为________．9．(2015·)阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：小芸的作法如下： 如图，(1)分别以点A 和点B 为圆心，大于AB 的长为半径作弧，两弧相交于C 、D 两点；(2)作直线CD .所以直线CD 就是所求作的线段AB 的垂直平分线．老师说：“小芸的作法正确．”请回答：小芸的作图依据是________________________________________________三、解答题10．(2016·**)如图，已知△ABC ，∠BAC ＝90°，请用尺规过点A 作一条直线，尺规作图：作一条线段的垂直平分线． 已知：线段AB .求作：线段AB 的垂直平分线．使其将△ABC分成两个相似的三角形(保留作图痕迹，不写作法)．11．(2016·达州)如图，在▱ABCD中，已知AD＞AB.(1)实践与操作：作∠BAD的平分线交BC于点E，在AD上截取AF＝AB，连接EF(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)；(2)猜想并证明：猜想四边形ABEF的形状，并给予证明．12．已知△ABC中，∠A＝25°，∠B＝40°.(1)求作：⊙O，使得⊙O经过A、C两点，且圆心O落在AB边上(要求尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法)；（2）求证：BC是(1)中所作⊙O的切线．13、（2014•**，第17题6分）已知梯形ABCD，请使用无刻度直尺画图。
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2020年中考数学复习精选练习
第26讲几何作图
一、选择题
1．尺规作图要求：Ⅰ、过直线外一点作这条直线的垂线；Ⅰ、作线段的垂直平分线；Ⅰ、过直线上一点作这条直线的垂线；Ⅰ、作角的平分线．如图是按上述要求排乱顺序的尺规作图：
则正确的配对是( D )
A．①－Ⅰ，②－Ⅰ，③－Ⅰ，④－Ⅰ
B．①－Ⅰ，②－Ⅰ，③－Ⅰ，④－Ⅰ
C．①－Ⅰ，②－Ⅰ，③－Ⅰ，④－Ⅰ
D．①－Ⅰ，②－Ⅰ，③－Ⅰ，④－Ⅰ
2．(2019·河北)根据圆规作图的痕迹，可用直尺成功找到三角形外心的是( C )
3．(2019·深圳)如图，已知AB＝AC，AB＝5，
BC＝3，以A，B两点为圆心，大于1
2AB的长为半径
画圆弧，两弧相交于点M，N，连接MN与AC相交于点D，则△BDC的周长为( A )
A．8 B．10 C．11 D．13
4．(2019·北京)已知锐角∠AOB，如图，
(1)在射线OA上取一点C，以点O为圆心，OC 长为半径作PQ，交射线OB于点D，连接CD；
(2)分别以点C，D为圆心，CD长为半径作弧，
交PQ于点M，N；
(3)连接OM，MN.
根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是( D )
A．∠COM＝∠COD
B．若OM＝MN.则∠AOB＝20°
C．MN∥CD
D．MN＝3CD
5．如图，矩形ABCD的顶点A，B，C分别落在∠MON的边OM，ON上，若OA＝OC，要求只用无刻度的直尺作∠MON的平分线．小明的作法如下：连接AC，BD交于点E，作射线OE，则射线OE平分∠MON.有以下几条几何性质：①矩形的四个角都是直角，②矩形的对角线互相平分，③等腰三角形的“三线合一”．小明的作法依据是( C )
A．①②B．①③C．②③D．①②③
二、填空题
6．(2019·宁夏)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，
以顶点B为圆心，适当长度为半径画弧，分别交AB，
BC于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于1
2MN
的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线BP交AC于
点D.若∠A＝30°，则S△BCD
S△ABD＝__
1
2__．
7．如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，
再分别以点M，N为圆心，大于1
2MN的长为半径画
弧，两弧在第二象限内交于点P(a，b)，则a与b的数量关系是__a＋b＝0__．
三、解答题
8．如图，点M和点N在∠AOB内部．
(1)请你作出点P，使点P到点M和点N的距离相等，且到∠AOB两边的距离也相等(保留作图痕迹，不写作法)；
(2)请说明作图理由．
解：(1)如图：
(2)理由：角的平分线上的点到角的两边的距离相等，垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等．
9．(2019·长春)图①、图②、图③均是6×6的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长为1，点A，B，C，D，E，F均在格点上．在图①、图②、图③中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上，不要求写出画法．
(1)在图①中以线段AB为边画一个△ABM，使其面积为6.
(2)在图②中以线段CD为边画一个△CDN，使其面积为6.
(3)在图③中以线段EF为边画一个四边形EFGH，使其面积为9，且∠EFG＝90°.
解：(1)如图①所示，△ABM即为所求；(2)如图②所示，△CDN即为所求；(3)如图③所示，四边形EFGH即为所求．
10．(2019·无锡)按要求作图，不要求写作法，但要保留作图痕迹．
(1)如图1，A为⊙O上一点，请用直尺(不带刻度)和圆规作出⊙O的内接正方形；
(2)我们知道，三角形具有性质：三边的垂直平分线相交于同一点，三条角平分线相交于一点，三条中线相交于一点，事实上，三角形还具有性质：三条高所在直线相交于一点．
请运用上述性质，只用直尺(不带刻度)作图．
①如图2，在▱ABCD中，E为CD的中点，作BC的中点F.
②如图3，在由小正方形组成的4×3的网格中，△ABC的顶点都在小正方形的顶点上，作△ABC的高AH.
解：(1)如图1，连结AO并延长交圆O于点C，作AC的中垂线交圆于点B，D，四边形ABCD即为所求．
(2)①如图2，连结AC，BD交于点O，连结EB 交AC于点G，连结DG并延长交CB于点F，F即为所求．②如图3所示，AH即为所求．。