四川省泸县第四中学2020届高考数学下学期第二次适应性考试试题理【含答案】
0,
讨论
f
x 的单调性;
（II）当 a 0 时,若函数 f x与 g x的图象有且仅有一个交点 x0, y0 ,求x0 的值(其中x表 示不超过 x 的最大整数,如0.371 0, 0.37 1.2.9] 2) .
参考数据: ln2 0.693 ,ln3 1.099 ,ln5 1.609,ln7 1.946
2 ，∴ 3 ．
{SABC
1 bc·sin 2
A
33 2
（II）依题意得： a2 b2 c2 2bc cos A
bc 6 ∴{b2 c2
13
，
∴ (b c)2 b2 c2 2bc 25 ，∴ b c 5 ， ∴ a b c 5 7 ，
∴ ABC 的周长为 5 7 ．
f (x) 1 x2 cos x
4．函数
2
的大致图象是
A．
B．
C．
D．
5．已知数列 an 是公比为 q 的等比数列，且 a1 ， a3 ， a2 成等差数列，则公比 q 的值
为
1 A． 2
B． 2
1 C． 1 或 2
1 D．1 或 2
6． (x y)(2x y)5 的展开式中 x3 y3 的系数为( )
z
x
y
2
的最大值为______.
15．已知 f (x) x | x | ，则满足 f (2x 1) f (x) 0 的 x 的取值范围为_______．
16．函数
f
(x)
sin3
x
3 cos 2
x
x
3
, 2
的值域为_________．
三．解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 17~21 题为必考题，每个 试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。
l1 所以圆心到直线
:
y
x
p 2
d 的距离
1 p 2
12 (1)2
1 p
2
2
，即 2
2 ，解得 p = 6 或
p 2 （舍去）．
所以 p = 6 ；
（2）依题意设 M (m, 3) ，由（1）知抛物线 C1 方程为 x2 12 y ，
所以
y
x2 12
，所以
y
x 6
，设
A( x1 ,
y1
) ，则以
又∵ M 为 CD 的中点，∴ MF CD ，
又∵ MF MN M ，∴ MF 平面BCD ．
解：（Ⅱ）∵ DE BE ， DE EF ， BE EF E ，
∴ DE 平面BEF ，
以 E 为原点， BE 、 EF 、 ED 所在直线分别为 x ， y ， z 轴，建立空间直角坐标系，
(x, y) | y
1 x2
，
B
(x,
y)
|
y
2x ，则
A
B
中元素的个数为
A．3
B．2
C．1
D．0
3．已知条件 p : a 1 ，条件 q : 直线 x ay 1 0 与直线 x a2 y 1 0 平行，则 p 是 q 的
A．充要条件
B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件
（一）必考题：共 60 分
17．（12
分）△
ABC
的内角
A,
B, C
的对边分别为
a,
b, c
sinC
,且
sinB
பைடு நூலகம்
sin
A
B ．
(I)求角 A 的大小
（II）若 a
S3 3
7 ,△ ABC 的面积
2 ,求△ ABC 的周长．
18．（12 分）某百货商店今年春节期间举行促销活动，规定消费达到一定标准的顾客可进行一次 抽奖活动，随着抽奖活动的有效开展，参与抽奖活动的人数越来越多，该商店经理对春节前 7 天参
1 A． 2
3 B． 5
2 C． 5
3 D． 10
8．设长方体的长、宽、高分别为 2a, a, a ，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为
A．3 a2
B．6 a2
C．12 a2
D．24 a2
9．给甲、乙、丙、丁四人安排泥工、木工、油漆三项工作，每项工作至少一人，每人做且仅做一 项工作，甲不能安排木工工作，则不同的安排方法共有
2 ， aˆ
y
bˆx
11 2 4
3，
则 y 关于 x 的线性回归方程为 yˆ 2x 3 ．
（II）二人所获购物券总金额 X 的可能取值有 0 、 300 、 600 、 900 、1200 元，它们所对应的概
率分别为：
P X 0 1 1 1 P X 300 2 1 1 1 P X 600 1 1 2 1 1 5
设 BC 2 ，则 E 0，0 ，0， F 0，1 0， ， C 2，2 ，0， M 1，11， ，
∴
EF
0,1,
0，
FM
1,
0,1
，
CF
2,
1,
0
，
设面
EMF
的法向量
m
x,
y,
z
，则
m m
EF y FM x
0
z
0
，取
x
1
，得
m
1,
0,1 ，
同理，得平面
CMF
的法向量
n
1,
2,1
A．－30
B．－40
C．40
D．50
7．已知 A 类产品共两件 A1, A2 ， B 类产品共三件 B1, B2 , B3 ，混放在一起，现需要通过检测将其区 分开来，每次随机检测一件产品，检测后不放回，直到检测出 2 件 A 类产品或者检测出 3 件 B 类 产品时，检测结束，则第一次检测出 B 类产品，第二次检测出 A 类产品的概率为
（II）动点 M 在抛物线 C1 的准线上，动点 A 在 C1 上，若 C1 在 A 点处的切线 l2 交 y 轴于点 B ，设 MN MA MB ．求证点 N 在定直线上，并求该定直线的方程．
f x 2a 2ax ln x, g x ax2 2ax
21．（12 分）已知函数
x
（Ⅰ）若 a
（二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计 分。
22．[选修 4-4：坐标系与参数方程]（10 分）
x 1 3cos t,
在平面直角坐标系
xOy
中，圆
C
的参数方程
y
2
3
sin
t
（
t
为参数），在极坐标系（与平面
直角坐标系 xOy 取相同的长度单位，且以原点 O 为极点，以 x 轴的非负半轴为极轴）中，直线 l 的
17．（I）∵ A B C ，∴ C ( A B) ．
∴ sin C sin( A B) sin B sin( A B) ， ∴ sin A·cos B cos A·sin B sin B sin A·cos B cos Asin B ，
cos A 1 A
∴ 2 cos A·sin B sin B ，∴
， aˆ
y
bˆx
7
xi yi
， i1
364 7 xi2
， i1
140
．
19．（12 分）如图在直角 ABC 中， B 为直角， AB 2BC ， E ， F 分别为 AB ， AC 的中点， 将 AEF 沿 EF 折起，使点 A 到达点 D 的位置，连接 BD ， CD ， M 为 CD 的中点．
第 I 卷 选择题（60 分）
一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的。
1．已知 i 为虚数单位，复数 z 满足 z 1 i i ，则复数 z 在复平面内对应的点在
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
A
2．已知集合
1 券；抽中“谢谢惠顾”，则没有购物券．已知一次抽奖活动获得“一等奖”的概率为 6 ，获得“二
1 等奖”的概率为 3 ．现有张、王两位先生参与了本次活动，且他们是否中奖相互独立，求此二人所 获购物券总金额 X 的分布列及数学期望．
n
xi yi nx y
bˆ
i 1 n
xi2
2
nx
参考公式：
i 1
四川省泸县第四中学 2020 届高考数学下学期第二次适应性考试试题 理
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用 橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
|
，有
x
3y
1 |
1 3
|
，
2y
1 |
1 6
，求证：
f
(x)
7 6
．
四川省泸县第四中学高 2020 届高考适应性考试
理科数学参考答案
1．B 2．C 12．A
3．C
4．C
5．D
6．C
7．D
8．B
9．C
10．D 11．B
1 13． 2
10 14． 11
1 [
,
)
15． 3
63
16．
8
3
, 3
y2 b2
1(a
0, b
0)
，点
P
x0
2023年四川省泸州市泸县四中高考数学二诊试卷(理科)+答案解析(附后)
2023年四川省泸州市泸县四中高考数学二诊试卷（理科）1. 已知集合，，则( )A. B. C. D.2. 如图中网格纸的小正方形的边长是1，复平面内点Z所表示的复数z满足，则复数( )A. B. C. D.3. 甲、乙两台机床生产同一种零件，根据两台机床每天生产零件的次品数，绘制了如图茎叶图，则下列判断错误的是( )A. 甲的平均数大于乙的平均数B. 甲的众数大于乙的众数C. 甲的方差大于乙的方差D. 甲的性能优于乙的性能4. 已知某几何体的三视图如图所示图中网格纸上小正方形边长为，则该几何体的体积为( )A.B. 15C.D. 205. 已知是第四象限角，，则( )A. B. 5 C. D. 76. 设是公比为q的等比数列，则“”是“为递增数列”的A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件7. 在如图所示的计算…程序框图中，判断框内应填入的条件是( )A.B. ？C. ？D. ？8.已知函数，，其中，若函数的最小正周期为，且当时，取最大值，是( )A. 在区间上是减函数B. 在区间上是增函数C. 在区间上是减函数D. 在区间上是增函数9. 若，则( )A. B. C. D.10. 已知函数在上单调，且函数的图象关于对称，若数列是公差不为0的等差数列，且，则的前100项的和为( ) A. B. C. 0 D. 5011. 已知点是双曲线的左焦点，过F且平行于双曲线渐近线的直线与圆交于点P，且点P在抛物线上，则该双曲线的离心率的平方是( )A. B. C. D.12. 关于x的不等式对任意恒成立，则a的取值范围是( )A. B. C. D.13. 曲线在处的切线方程为__________.14. 3名女生和4名男生随机站成一排，则每名女生旁边都有男生的概率为______.15.若实数x，y满足，且，则的最大值为______.16. 如图，在四边形ABCD中，，，，，，点P是线段DC上的一个动点，则的最小值为______ .17. 已知正项等比数列的前n项和为，若，，成等差数列，求与；设，数列的前n项和记为，求18. 某超市从2020年1月甲、乙两种酸奶的日销售量单位：箱的数据中分别随机抽取100个，并按，分组，得到频率分布直方图如下：假设甲、乙两种酸奶独立销售且日销售量相互独立．写出频率分布直方图甲中的a值；记甲种酸奶与乙种酸奶日销售量单位：箱的方差分别为与，试比较与的大小只需写出结论；估计在未来的某一天里，甲、乙两种酸奶的销售量恰有一个高于20箱且另一个不高于20箱的概率；设X表示在未来3天内甲种酸奶的日销售量不高于20箱的天数，以日销售量落入各组的频率作为概率，求X的分布列和数学期望．19. 如图，，分别是圆台上、下底面的圆心，AB是下底面圆的直径，，点P是下底面内以为直径的圆上的一个动点点P不在上求证：平面平面；若，，求二面角的余弦值．20. 已知抛物线C：，直线，过点作直线与C交于A，B两点，当时，P为AB中点.求C的方程；作，，垂足分别为，两点，若与交于Q，求证：21. 已知函数有两个零点，求实数a的取值范围；证明：22. 在平面直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为，以原点0为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为若曲线方程中的参数是，且与有且只有一个公共点，求的普通方程；已知点，若曲线方程中的参数是t，，且与相交于P，Q两个不同点，求的最大值．23. 已知函数解不等式；已知，若恒成立，求函数a的取值范围．答案和解析1.【答案】A【解析】【分析】本题考查了集合的描述法和区间的定义，绝对值不等式的解法，并集及其运算，考查了计算能力，属于基础题．可求出集合A，然后进行并集的运算即可．【解答】解：，，故选：2.【答案】B【解析】【分析】本题考査了复数的运算法则、几何意义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．由图可知：再利用复数的运算法则即可得出．【解答】解：由图可知：，则复数故选：3.【答案】D【解析】解：，，故选项A判断正确；甲的众数为15，乙的众数为12，故选项B判断正确；由茎叶图知乙的数据更集中，故选项C判断正确；甲的平均数大于乙的平均数，且甲的方差大于乙的方差，甲的性能劣于乙的性能，故选项D判断错误；故选：分别利用平均数及众数判断选项A、B，结合茎叶图直接判断选项C，根据平均数及方差判断选项D即可．本题考查了数据的数字特征的应用，属于基础题．4.【答案】C【解析】解：根据几何体的三视图转换为直观图为：该几何体为下底面为边长为2，上底面边长为4，高为2的四棱台；如图所示：故；故选：首先把三视图转换为几何体的直观图，进一步求出几何体的体积．本题考查的知识要点：三视图和几何体的直观图之间的转换，几何体的体积公式，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于中档题．5.【答案】D【解析】解：，且为第四象限角，则；故选：根据同角三角函数之间的基本关系，可先求出，，再利用两角差的公式求解即可．本题考查了同角三角函数间的基本关系的应用，属于基础题．6.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，考查等比数列的函数性质，属于中档题．根据等比数列的性质，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可得到结论．【解答】解：设数列的首项为，若为递增数列，则对恒成立，即或，所以由为递增数列，由\(\left\{{a}_{n}\right\}\)为递增数列\(⇏q>1\)，故“”是“为递增数列”的既不充分也不必要条件．故选7.【答案】A【解析】解：由题意，1，5，9，…，2017是等差数列，公差为4，该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量…的值，模拟程序的运行，可得当…时，不满足退出循环的条件，…，当…时，满足退出循环的条件．可得判断框内的条件为：？．故选：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量…的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．8.【答案】B【解析】解：由的最小正周期为，得，又当时，取最大值，，，，由选项可知B正确．故选：根据条件得到的解析式，然后根据选项判断即可．本题主要考查三角函数的图象和性质，属基础题．9.【答案】B【解析】【分析】本题考查了对数的运算及对数函数单调性的利用，属于基础题．化为，利用函数的单调性求解．【解答】解：，，即，又因为a、b为底数，a、b恒大于0故，故选10.【答案】C【解析】解：依题意，由函数的图象关于对称，可知函数的图象关于对称，数列是公差不为0的等差数列，，，，数列前100项和为故选：先根据函数图像的对称性及平移性质可得函数的图象关于对称，再根据数列是公差不为0的等差数列判别出，又由可得，最后根据等差数列的求和公式及等差中项的性质计算出结果．本题主要考查数列与函数的综合问题，考查了转化与化归思想，函数的性质运用，等差数列的求和公式及等差中项的性质应用，以及逻辑推理能力和数学运算能力，属中档题．【解析】解：如图，设抛物线的准线为l，作于Q，双曲线的右焦点为，由题意可知为圆的直径，设，，则，且，满足，将①代入②得，则，即，或舍去将代入③，得，即，再将y代入①得，，即，，即故选：利用抛物线的性质、双曲线的渐近线、直线平行的性质、圆的性质、联立方程组，建立a，c的关系即可得到结论．数列掌握抛物线的性质、双曲线的渐近线、直线平行的性质、圆的性质是解题的关键．本题运算量较大，综合性较强，难度较大．【解析】解：因为对任意恒成立，所以，即在时恒成立，令，则在R上单调递增，且，所以恒成立，即恒成立，令，，则，易得当时，，函数单调递减，当时，，函数单调递增，故当时，函数取得最小值，所以，故故选：由已知不等式合理的变形得在时恒成立，结合不等式特点考虑构造函数，结合导数分析单调性，由不等式及单调性进行转化，可求．本题主要考查了导数与单调性关系的应用，体现了转化思想的应用，属于中档题．13.【答案】【解析】【分析】本题考查导数的运用，求切线方程以及直线方程的运用，考查方程思想和运算能力，属于基础题．求得函数的导数，可得切线的斜率和切点，由点斜式方程可得所求切线方程.【解答】解：的导数为，可得曲线在处的切线斜率为，切点为，则切线的方程为故答案为14.【答案】【解析】解：3名女生和4名男生全排列共有种情况，每名女生旁边都有男生的情况分为两类，3名女生都不相邻，或恰有2名女生相邻，共有种情况，所求的概率为故答案为：3名女生和4名男生全排列共有种情况，每名女生旁边都有男生的情况分为两类，3名女生都不相邻，或恰有2名女生相邻，共有种情况，由此能求出所求的概率．本题考查排列组合的应用，考查逻辑推理的核心素养，考查古典概型等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．15.【答案】【解析】解：，则，，当且仅当，即时取等号，故的最大值为，故答案为：先根据对数的运算性质可得，再把已知变形，最后根据基本不等式即可求解．本题考查利用基本不等式求最值，对代数式进行变形与灵活配凑，是解本题的关键，属于中档题．16.【答案】【解析】解：以A为坐标原点，建立如图所示平面直角坐标系，则，，，，所在直线方程为，即，设，，则，，，当时，的最小值为故答案为：以A为坐标原点，建立如图所示平面直角坐标系，利用平面向量数量积的坐标运算结合二次函数求最值得答案．本题考查平面向量数量积的性质及运算，考查运算求解能力，建系是关键，是中档题．17.【答案】【名师指导】本题考查等比数列的通项公式、错位相减法求数列的和，考查运算求解能力及推理论证能力，考查数学运算、逻辑推理核心素养．解：设正项等比数列的公比为，由，解得，所以，由得，所以，①，②①-②得，所以【解析】根据等比数列的通项公式、前n项和公式和等差中项列出方程组，求出，q的值，即可求解；由求出，再利用错位相减法即可求解．本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法，数列的求和，乘公比错位相减法在数列求和中的应用，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于基础题．18.【答案】解：由各小矩形面积和为1，得，解得，由频率分布直方图可看出，甲的销售量比较分散，而乙较为集中，主要集中在箱，故设事件A：在未来的某一天里，甲种酸奶的销售量不高于20箱；事件B：在未来的某一天里，乙种酸奶的销售量不高于20箱；事件C：在未来的某一天里，甲、乙两种酸奶的销售量恰好一个高于20箱且另一个不高于20箱．则，由题意可知X的所有可能取值为0，1，2，3，，，，1，2，3，，，，，的分布列为：X 0 1 2 3P【解析】本题考查了频率分布直方图、二项分布的概率计算公式和数学期望，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．利用频率分布直方图的性质即可得出;设事件A：在未来的某一天里，甲种酸奶的销售量不高于20箱；事件B：在未来的某一天里，乙种酸奶的销售量不高于20箱；事件C：在未来的某一天里，甲、乙两种酸奶的销售量恰好一个高于20箱且另一个不高于20箱，求出，，即可求出的可能取值为0，1，2，3，利用二项分布求出概率，得到分布列，然后求解期望．19.【答案】证明：由题意可得平面PAB，，为直径，，，平面，又平面，平面平面；解：以为坐标原点，建立空间直角坐标系，，，，可得，，，，，，，设平面的一个法向量为，平面的一个法向量为，由，取，得；由，取，得由图可知二面角为钝角，二面角的余弦值为【解析】由线面垂直的判定可得平面，再由面面垂直的判定定理，即可得证；以为坐标原点，建立空间直角坐标系，求出平面与平面的法向量，结合向量夹角公式即可求解．本题考查平面与平面垂直的判定，考查空间想象能力与思维能力，训练了利用空间向量求解空间角，是中档题．20.【答案】解：设，，，的方程为，即，联立，得，，，为AB的中点，，得，抛物线C的方程为；证明：当时，，，则四边形为矩形，可知Q为的中点，又已知P为AB的中点，为的中位线，得；当AB与l不平行时，设AB与l相交于，不妨设从左至右依次为点A、B、M，由题意显然成立，只要证，即证，又，，则需要证，即证，也就是证设直线AB的方程为，则，联立，解得联立，得，，，综上所述，【解析】设，，作出AB的方程，与抛物线方程联立，结合根与系数的关系及中点坐标公式求解p，则抛物线方程可求；当时，知Q为的中点，又P为AB的中点，得；当AB与l不平行时，设AB与l相交于，不妨设从左至右依次为点A、B、M，由题意显然成立，只要证，转化为证联立两直线方程求解，联立直线方程与抛物线方程求得，与，代入整理即可证明．本题考查抛物线方程的求法，考查直线与抛物线位置关系的应用，考查运算求解能力，是中档题．21.【答案】解：的定义域为R，，①当时，，所以在R上单调递增，故至多有一个零点，不符合题意；②当时，令，得；令，得，故在上单调递减，在上单调递增，所以若，则，故至多有一个零点，不符合题意；若，则，，由知，所以，所以，，由因为，，故存在两个零点，分别在，内，综上，实数a的取值范围是证明：由题意得，令，两式相除得，变形得，欲证，即证，即证，记，，故在上单调递减，从而，即，所以，得证．【解析】对求导，再对a分类讨论，利用导数与单调性的关系求出的单调性与最值，再结合题意可求得a的取值范围；由题意得，令，从而可得，分析可得要证，即证，令，利用导数求出的单调性，从而可得即可得证．本题主要考查利用导数研究函数的最值，考查不等式的证明，考查分类讨论思想与转化思想的应用，考查逻辑推理与运算求解能力，属于难题．22.【答案】解：，曲线的直角坐标方程为，是曲线：的参数，的普通方程为，与有且只有一个公共点，或，的普通方程为或是曲线：的参数，是过点的一条直线，设与点P，Q相对应的参数分别是，，把，代入得，，当时，，取最大值【解析】本题考查了参数方程化为变通方程、极坐标方程化为直角坐标方程，利用参数的意义求最值问题，属中档题．利用公式直接把极坐标方程化为直角坐标方程，利用圆与圆相切，可以得到等式，求出把曲线参数方程代入曲线直角坐标方程，得到一个一元二次方程，设与点P，Q，的参数分别是，一元二次方程根与系数关系，求出的表达式，求出最大值．23.【答案】解：不等式，即当时，即，得；当时，即，得；当时，即，无解．综上，原不等式的解集为令当时，要使不等式恒成立，只需，即，故所求实数a的取值范围是【解析】分类讨论，即可解不等式；令，要使不等式恒成立，只需，即可求函数a的取值范围．本题考查不等式的解法，考查分类讨论的数学思想，考查恒成立问题，正确转化是关键．。
四川省泸州市泸县2023届高三二模数学(理科)试题含答案
【详解】
如图,设抛物线 y2 4cx 的准线为 l,作 PQ⊥l 于 Q,
设双曲线的右焦点为 F′,P(x,y).
由题意可知 FF′为圆 x2 y2 c2 的直径，
∴PF′⊥PF,且 tanPFF ' b , FF ' 2c ， a
y2 4cx①
满足
x2
y2
c2②
，
y b③
xc a
【详解】因为 sin 3 ，且 为第四象限角，则 cos 4 ， tan 3 ，故选 D.
5
5
4
所以
tan
4
1 1
tan tan
1
3 4
7
.
1
3 4
【点睛】本小题主要考查同角三角函数的基本关系式，考查两角差的正切公式，属于基础题.
6. 设{an}是公比为 的等比数列，则“
在 0, 上单调，所以 f x 在 (, 0) 上也单调，由 f a50 f a51 ，可以得到 a50 a51 0 ，
S100
100 (a1 2
a100 )
100 (a50 2
a51 )
0
，故本题选
C.
【点睛】本题考查了抽象函数的对称性、单调性，利用等差数列的性质，求前 n 项和问题.
”是“ {an } 为递增数列”的
A. 充分而不必要条件 C. 充分必要条件 【答案】D 【解析】
【详解】试题分析：当
但是
不成立，所以选 D.
考点：等比数列
B. 必要而不充分条件 D. 既不充分也不必要条件
时， 不是递增数列；当
且
时， 是递增数列，
7. 在如图所示的计算1 5 9 L 2024 程序框图中，判断框内应填入的条件是（ ）
2023届四川省泸县高2020级高考数学(理工类)适应性考试2【含答案】
估计该体育院校学生观看雪上项目和冰上项目的时间长度的第75百分位数分别是和，则21s 22s A ．，B ．，C ．，D ．12x x >2212s s >12x x >2212s s <12x x <2212s s >1x <4．中国的5G 技术领先世界，5G 技术的数学原理之一便是著名的香农公式：为坐标原点），若过点作互相垂直的两O1,3,4 3⎫⎬⎭三、解答题：共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
第试题考生都必须作答．第22（一）必考题：共60分。
(1)求证：平面平面BDG ⊥ABC (2)若，求平面2AB BC CP ===19．（12分）公司采用招考的方式引进入才，规定考生必须在测试，若在这两个测试点都测试合格，则可参加面试，否则不被录用，已知考生在每个测试点的测试结果互不影响，若考生小李和小王一起前来参加招考，小李在测试点、、测试合格的概率分别为，A B C 23，，小王在上述三个测试点测试合格的概率都是．231223（）问小李选择哪两个测试点测试才能使得可以参加面试的可能性最大?请说明理由；1（）假设小李选择测试点、进行测试，小王选择测试点、进行测试，记为两人在各测试点测试2A B A C X 合格的测试点个数之和，求随机变量的分布列及数学期望．X EX 20．（12分）已知椭圆的上、下顶点分别为，左顶点为，是面积为()2222:10x y C a b a b +=>>,A B D ABD △的正三角形．3(1)求椭圆的方程；C (2)过椭圆外一点的直线交椭圆于两点，已知点与点关于轴对称，点与点关C (),0M m C ,P Q P P 'x Q Q '于轴对称，直线与交于点，若是钝角，求的取值范围．x PQ 'P Q 'K AKB ∠m 21．（12分）已知函数，.若函数在定义域内有两个不同的极值点()2ln 12a f x x x x x =--+a ∈R ()f x .12x x ，(1)求实数a 的取值范围；(2)当时，证明：.02m <≤12m x x a +>（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答。
四川省泸州市泸县四中2020届高三毕业班下学期第二次高考适应性考试英语试题及答案
绝密★启用前四川省泸州市泸县四中2020届高三毕业班下学期第二次高考适应性考试英语试题注意事项：1．答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。
回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。
3．考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分听力（共两节,满分30分）做题时,先将答案标在试卷上。
录音内容结束后,你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。
第一节（共5小题；每小题1.5分,满分7.5分）听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
例：How much is the shirt?A. £19.15.B. £9.18.C. £9.15.答案是C。
1．What will the woman prepare next?A．Tables and chairs.B．Cups.C．Microphones.2．What did the woman do last weekend?A．She went climbing.B．She had a picnic.C．She stayed with her friend.3．How long does the man think they should spend on the project?A．About two months.B．About three months.C．About four months. 4．What can we say about the woman?A．She's generous.B．She's curious.C．She's helpful.5．How does the woman go to work?A．By car.B．On foot.C．By bike.第二节（共15小题；每小题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话或独白。
2020年四川泸州高三二模数学试卷(理科)
． 故选 ．
9. A
解析:
∵
，
∴
，
，
∵
是偶函数且
，
8
∴
，
∴ 最小为 ． 故选 ．
10. D 解析:
因为椭圆 ：
的短轴长为 ，所以
，则 ，
又焦距为 ，所以
，即
，
所以
，所以
．
由椭圆的定义可知：
，
设
，则
，
，
即
，
所以
．
因为 所以 则
，所以 ， ，则
，则
，
，
所以
，
所以 故选 ．
的取值范围为 ．
11. D
解析:
16.
解析:
对不等式两边同时取对数得
，
即
，
即
恒成立，
设
，
，
∵
，
，
则函数 在
上为增函数，
函数的导数
，
由
得
得
得
，
即函数 的最大增区间为
则 的最大值为 ．
故答案为： ．
， ，
17.（ 1 ）
．
（2）
解析:
（ 1 ）当
时：
当
时：
②,
所以
即
，
．
，所以
；
①，
，
12
所以
，
所以 是首项
，公比为 的等比数列，
．
（ 2 ）由
故选 ．
5. C
解析:
∵
，
∴
．
故选 ．
6. B
解析:
方法一：
原圆柱体积为：
，
2023届四川省泸县高2020级高考数学(理工类)适应性考试【含答案】
A ．B ．3.63.86．已知向量、为单位向量，且a b A ．B ．6π4π内（包括边界）的动点，则下列结论；奖仪式有序进行，气氛活跃，在颁奖过程中穿插抽奖活动．并用分层抽样的方法从三个代表队中共抽取人上台领奖，请求出有女生上台领奖的概率．）抽奖活动中，运动员通过操作按键，使电脑自动产生[0，4]内的两个均匀随机数x ，y ，随后电脑自中奖”，则运动员获相应奖品；若电脑显示“谢谢上的点，E ，F ，G 分别为，，1AA AC 11A CC CD，曲线是弧，曲线3所围成图形的面积；(2)若时，恒成立，求实数的取值范围．2x ≥()()22f x x ≤+a答案1．D 2．C 3．D 4．A 5．C 6．A 7．A 8．C 9．C 10．B 11．D 12．A 13．914．15．0或16．①②③13-317．解：（1）锐角中，，∴，ABC ∆233cosA cosB sinCa b a +=23cos cos sin 3b A a B b C +=由正弦定理得，23sin cos cos sin sin sin 3B A B A B C +=∴，又，()23sin sin sin 3A B B C+=()sin sin 0A B C +=≠∴，又，∴3sin 2B =02B π<<3B π=（2）由正弦定理，4a c bsinA sinC sinB ===则有， 则4sin ,4sin a A c C ==4sin 4sin a c A C+=+，24sin 4sin 3A A π⎛⎫=+- ⎪⎝⎭6sin 23cos A A =+43sin 6A π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭因为为锐角三角形所以，可得，ABC ∆022032A A πππ⎧<<⎪⎪⎨⎪<-<⎪⎩62A ππ<<则， 由正弦函数的图像与性质可得，即2363A πππ<+<3sin 126A π⎛⎫<+≤ ⎪⎝⎭643a c <+≤18．解：（1）设代表队共有人，则，所以，n 55016n =160n =则季军队的男运动员人数为．160(3030302030)20-++++=（2）设男生为，女生为，随机抽取2人，123,,a a a 12,b b 包括的基本事件个数为，有女生上台领奖的基本事件为，2510C =22531037C C -=-=所以，有女生上台领奖的概率为．7()10P A =710（3）试验的全部结果所构成的区域为，面积为，{(,)|04,04}x y x y Ω=≤≤≤≤4416S Ω=⨯=事件A 表示运动员获得奖品，所构成的区域为，{(,)|480,04,04}A x y x y x y =--≤≤≤≤≤面积为，这是一个几何概型，所以,即运动员获得奖品的概率为．1(23)4102A S =⋅+⨯=5()8A S P A S Ω==58，，，)()1()得，22112218338141313233t t F A F B t t t t ++⎛⎫+==++=+- ⎪⎝⎭ 由，得，，22F A F B λ=1122,y y y y λλ=--=()22121222112142223y y y y m y y y y m λλ+-∴--+=++==+()222314112,20,,232t m m t λλλ-⎡⎤+-==∈⎢⎥+⎣⎦ 11134,43t t ∴ 中边上中线长的取值范围是11151,224F A F B ⎡⎤∴+∈⎢⎥⎣⎦ 1ABF ∴ AB 51,2.4⎡⎤⎢⎥⎣⎦21．解：（1），在点处的切线垂直于轴；()2f x x m x =++' ()f x 1(1))f （，y ，得；则；∴()10f '=3m =-()()()2122323x x x x f x x x x x ---+='=-+=时；时，∴()()0,12x +∞∈ ，()0f x ¢>()1,2x ∈()0f x ¢<在区间单调递增，在区间单调递减.∴()f x ()()0,12+∞，，()1,2（2）设，则.欲证明：，即.()()()f a f b f c n ===52ln 24,2n ⎛⎫∈-- ⎪⎝⎭2c a -<2c a <+因为，且在上单调递增，只需要证明；2,22c a >+>()f x ()2+∞，()()(2)f a f c f a =<+构造()()(2)()22ln(2)2ln 4,0,1g x f x f x x x x x =+-=++--∈，所以在区间上单减，在上单增，()()2222(2)x x g x x x +-=+'()g x ()031，-()311-，()()min ()312362ln(31)2ln31=-=-++--g x g()()2362ln 2ln(31)232ln 31⎡⎤>-+--=---⎣⎦e 现证明：，令，，则在上单调递减，()ln3132-<-()ln 1(01)h x x x x =-+<<()10xh x x -'=>()h x ()0,1所以，而，得证()(1)0h x h <=()310,1-∈()ln3132-<-所以，得证结论成立.()0,1,()()(2)a f c f a f a ∀∈=<+22．解：（1）由题意可知，弧所在圆的圆心的直角坐标为，点的直角坐标为，点的AB ()0,2A ()0,4B 直角坐标为，所以，弧所在圆的方程为，即，()2,2 AB ()2224x y +-=224x y y +=所以，曲线的极坐标方程为.1C 4sin 42ππρθθ⎛⎫=<≤⎪⎝⎭弧所在圆的圆心的直角坐标为，点的直角坐标为，点的直角坐标为， BC ()2,0B ()2,2C ()2,2-所以，弧所在圆的方程为，即， BC ()2224x y -+=224x y x +=所以，曲线的极坐标方程为（或）.2C 4cos ρθ=04πθ≤≤724πθπ<≤弧所在圆的圆心坐标为，点的直角坐标为，点的直角坐标为.CD ()0,2-C ()2,2-D ()0,4-所以，弧所在圆的方程为，即， CD ()2224x y ++=224x y y +=-所以，曲线的极坐标方程为.3C 374sin 24ππρθθ⎛⎫=-≤≤⎪⎝⎭因此，曲线的极坐标方程为.C 4sin 4274cos 0244374sin 24ππθθππρθθθπππθθ⎧⎛⎫<≤ ⎪⎪⎝⎭⎪⎪⎛⎫=≤≤<<⎨ ⎪⎝⎭⎪⎪⎛⎫-≤≤⎪ ⎪⎝⎭⎩或所围成的图形即为两个四分之一圆、一个半圆和一个矩形所组成，所以面积为：；2211222244842S πππ=⋅⋅⋅+⋅+⨯=+（2）设曲线上一点，由题设：若，由得，则；C (),M ρθ42ππθ<≤4sin 23θ=3sin 2θ=3πθ=若或，由得，得或；04πθ≤≤724πθπ<<4cos 23θ=3cos 2θ=6πθ=116πθ=若，由得，得；3724ππθ≤≤4sin 23θ-=3sin 2θ=-53πθ=因此，点的极坐标为或或或.M 23,3π⎛⎫ ⎪⎝⎭23,6π⎛⎫ ⎪⎝⎭1123,6π⎛⎫⎪⎝⎭523,3π⎛⎫⎪⎝⎭23．(1)解，∴，2a = ()221f x x x =-++化为，()9f x ∴<228x x -+<当时，原式为，解得，；1x ≤(22)8x x -+<6x >-61x ∴-<≤当时，原式为，，.综上可得，解集为.1x >(22)8x x -+<103x <1013x ∴<<106,3⎛⎫- ⎪⎝⎭(2)解：由题意得：当时，恒成立，恒成立，2x ≥2433ax a x x +-≤++2330x x ++> 上式化为恒成立，即，∴2233433x x ax a x x ---≤+-≤++()2231137x x a x x x --+≤+≤++由于，，令，则，上式化为：.2x ≥22313711x x x x a x x --+++∴≤≤++1x t +=3t ≥2235t t t t a t t --+++≤≤在上为减函数，；()2331t t g t t t t --+==--+[)3,+∞()()max 33g t g ∴==-同理在上为增函数，()2551t t h t t t t ++==++[)3,+∞.∴实数的取值范围为：.()()min 1733h t h ∴==a 1733a -≤≤。
四川省泸州市泸县四中2020届高三毕业班下学期第二次高考适应性考试数学(理)试题及答案
绝密★启用前四川省泸州市泸县四中2020届高三毕业班下学期第二次高考适应性考试数学(理)试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时,将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
第I 卷 选择题（60分）一、选择题：本题共12小题,每小题5分,共60分。
在每小题给的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1．已知i 为虚数单位,复数z 满足()1z i i ⋅-=,则复数z 在复平面内对应的点在 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限2．已知集合{(,)|A x y y ==,{}(,)|2B x y y x ==,则A B 中元素的个数为 A ．3 B ．2 C ．1 D ．03．已知条件:1p a =-,条件:q 直线10x ay -+=与直线210x a y +-=平行,则p 是q 的 A ．充要条件B ．必要不充分条件C ．充分不必要条件D ．既不充分也不必要条件4．函数21()cos 2f x x x =+的大致图象是 A ．B ．C ．D ．5．已知数列 {}n a 是公比为 q 的等比数列,且 1a , 3a , 2a 成等差数列,则公比 q 的值为A ．12-B ．2-C ．1- 或 12D ．1 或 12- 6．5()(2)x y x y +-的展开式中33x y 的系数为( )A ．－30B ．－40C ．40D ．507．已知A 类产品共两件12,A A ,B 类产品共三件123,,B B B ,混放在一起,现需要通过检测将其区分开来,每次随机检测一件产品,检测后不放回,直到检测出2件A 类产品或者检测出3件B 类产品时,检测结束,则第一次检测出B 类产品,第二次检测出A 类产品的概率为 A ．12 B ．35 C ．25 D ．3108．设长方体的长、宽、高分别为2,,a a a ,其顶点都在一个球面上,则该球的表面积为 A ．3πa 2 B ．6πa 2 C ．12πa 2 D ．24πa 29．给甲、乙、丙、丁四人安排泥工、木工、油漆三项工作,每项工作至少一人,每人做且仅做一项工作,甲不能安排木工工作,则不同的安排方法共有A ．12种B ．18种C ．24种D ．64种10．关于函数()cos sin f x x x =+有下述四个结论：①()f x 是偶函数；②()f x 的最大值为2；③()f x 在[],ππ-有3个零点；④()f x 在区间0,4π⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递增. 其中所有正确结论的编号是A ．①②B ．①③C ．②④D ．①④11．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>,点()00,P x y 是直线40bx ay a -+=上任意一。
2020年四川省泸州市泸县中考数学二诊试卷 解析版
2020年四川省泸州市泸县中考数学二诊试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．﹣的倒数为（）A．B．2C．﹣D．﹣22．计算a2•a4的结果为（）A．a2B．a4C．a6D．a83．随着我国经济快速发展，轿车进入百姓家庭，小明同学在街头观察出下列四种汽车标志，其中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．我国高铁发展迅速，截止2019年底，全国高铁总里程突破3.5万千米，稳居世界第一，将3.5万千米用科学记数法表示正确的是（）A．3.5×103千米B．3.5×104千米C．3.5×105千米D．3.5×106千米5．下列几何体中，主视图和俯视图都为圆的是（）A．B．C．D．6．在“美丽乡村”评选活动中，某乡镇7个村的得分如下：98，90，88，96，92，96，86，这组数据的中位数和众数分别是（）A．90，96B．92，96C．92，98D．91，927．某路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当小明到达该路口时，遇到绿灯的概率是（）A．B．C．D．8．在菱形ABCD中，AB＝2，∠BCD＝120°，则对角线BD等于（）A．2B．3C．2D．9．关于x的一元二次方程（k+1）x2﹣2x+1＝0有两个实数根，则k的取值范围是（）A．k≥0B．k≤0C．k＜0且k≠﹣1D．k≤0且k≠﹣1 10．《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”译文大致是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？”如果设木条长x尺，绳子长y 尺，可列方程组为（）A．B．C．D．11．如图，直线y＝x+1与两坐标轴分别交于A，B两点，点C是OB的中点，点D，E分别是直线AB，y轴上的动点，则△CDE的周长的最小值是（）A．B．C．D．12．如图，正方形ABCD的边长为2，以AB为直径作半圆，点P是CD的中点，BP与半圆交于点Q．连接DQ．给出如下结论：①DQ＝2；②；③S△PDQ＝；④cos ∠ADQ＝．其中正确的结论有（）A．①②③B．②③④C．①②④D．①②③④二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）13．分解因式：2a2﹣8＝．14．关于x的一元二次方程x2﹣4x+m＝0的两实数根分别为x1，x2，且x1+3x2＝5，则m的值是．15．在△ABC中．AB＝4，BC＝1，∠ABC＝45°，以AB为一边作等腰Rt△ABD，使∠ABD＝90°，连接CD，则线段CD的长为．16．如图，直线y＝x+4与y轴交于A1，按如图方式作正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…，点A1，A2，A3…在直线y＝x+4上，点C1，C2，C3，…在x轴上，图中阴影部分三角形的面积从左到右依次记为S1，S2，S3…，S n，则S n的值为（用含n的代数式表示，n为正整数）．三．解答题（共72分分）17．计算：（2020﹣π）0+|1﹣|﹣2cos45°+（）﹣1．18．如图，在▱ABCD中，E是CD的中点，AE的延长线与BC的延长线相交于点F．求证：BC＝CF．19．先化简，再求值：（+）÷，其中x＝﹣1．20．学校实施新课程改革以来，学生的学习能力有了很大提高．王老师为进一步了解本班学生自主学习、合作交流的现状，对该班部分学生进行调查，把调查结果分成四类（A：特别好，B：好，C：一般，D：较差）后，再将调查结果绘制成两幅不完整的统计图（如图）．请根据统计图解答下列问题：（1）本次调查中，王老师一共调查了名学生；（2）将条形统计图补充完整；（3）为了共同进步，王老师从被调查的A类和D类学生中分别选取一名学生进行“兵教兵”互助学习，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中一名男生和一名女生的概率．21．某公司为奖励在趣味运动会上取得好成绩的员工，计划购买甲、乙两种奖品共20件．其中甲种奖品每件40元，乙种奖品每件30元（1）如果购买甲、乙两种奖品共花费了650元，求甲、乙两种奖品各购买了多少件？（2）如果购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的2倍，总花费不超过680元，求该公司有哪几种不同的购买方案？22．如图，甲、乙两只捕捞船同时从A港出海捕鱼．甲船以每小时千米的速度沿西偏北30°方向前进，乙船以每小时15千米的速度沿东北方向前进．甲船航行2小时到达C 处，此时甲船发现渔具丢在乙船上，于是甲船快速（匀速）沿北偏东75°的方向追赶，结果两船在B处相遇．（1）甲船从C处追赶上乙船用了多少时间？（2）甲船追赶乙船的速度是每小时多少千米？23．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y＝（m ≠0）的图象交于A、B两点，与x轴交于C点，点A的坐标为（n，3），点C的坐标为（﹣1，0），且tan∠ACO＝2．（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积．24．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝CB，以AB为直径的⊙O交AC于点D，连接BD，点E是AB边上一点（点E不与点A，B重合），DE的延长线交⊙O于点G，DF⊥DG，且交BC于点F．（1）求证：AE＝BF；（2）连接GB，EF，求证：GB∥EF；（3）若AE＝3cm，EB＝6cm，求DG的长．25．如图，抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴x＝﹣，且经过A（﹣4，0），C（0，2）两点，与x轴交于另一点B．（1）求抛物线的解析式；（2）若点P为直线AC上方的抛物线上的一点，连接P A，PC，求△P AC的面积的最大值，并求出此时点P的坐标；（3）抛物线上是否存在点M，过点M作MN垂直x轴于点N，使得以点A，M，N为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．2020年四川省泸州市泸县中考数学二诊试卷参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．﹣的倒数为（）A．B．2C．﹣D．﹣2【分析】根据两个互为倒数的数之积等于1可得答案．【解答】解：﹣的倒数是﹣＝﹣2，故选：D．2．计算a2•a4的结果为（）A．a2B．a4C．a6D．a8【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则求出答案．【解答】解：原式＝a2+4＝a6．故选：C．3．随着我国经济快速发展，轿车进入百姓家庭，小明同学在街头观察出下列四种汽车标志，其中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形；B、是轴对称图形，不是中心对称图形；C、是轴对称图形，也是中心对称图形；D、不是轴对称图形，是中心对称图形．故选：C．4．我国高铁发展迅速，截止2019年底，全国高铁总里程突破3.5万千米，稳居世界第一，将3.5万千米用科学记数法表示正确的是（）A．3.5×103千米B．3.5×104千米C．3.5×105千米D．3.5×106千米【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：3.5万＝35000＝3.5×104，故选：B．5．下列几何体中，主视图和俯视图都为圆的是（）A．B．C．D．【分析】首先判断几何体的三视图，然后找到答案即可．【解答】解：A．圆锥的主视图是三角形，俯视图是圆，故本选项不合题意；B．圆柱的主视图是矩形，俯视图是圆，故本选项不合题意；C．球的主视图和俯视图都为圆，故本选项符合题意；D．长方体的主视图和俯视图都为矩形，故本选项不合题意．故选：C．6．在“美丽乡村”评选活动中，某乡镇7个村的得分如下：98，90，88，96，92，96，86，这组数据的中位数和众数分别是（）A．90，96B．92，96C．92，98D．91，92【分析】根据中位数，众数的定义即可判断．【解答】解：将数据从小到大排列：86，88，90，92，96，96，98；可得中位数为92，众数为96．故选：B．7．某路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当小明到达该路口时，遇到绿灯的概率是（）A．B．C．D．【分析】随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．【解答】解：∵每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，∴当小明到达该路口时，遇到绿灯的概率P＝＝，故选：D．8．在菱形ABCD中，AB＝2，∠BCD＝120°，则对角线BD等于（）A．2B．3C．2D．【分析】连接AC，交对角线BD于点O，由菱形的性质可证得∠ABC＝60°，在直角三角形ABO中利用勾股定理可求出BO的长，进而可求出对角线BD的长．【解答】解：∵四边形ABCD为菱形，∴AD∥BC，AB＝BC，∴∠ABC+∠BCD＝180°，∴∠ABC＝180°﹣120°＝60°，∴∠ABO＝∠ABC＝30°，∵AB＝2，∴AO＝1，∴BO＝＝，∴BD＝2BO＝2，故选：A．9．关于x的一元二次方程（k+1）x2﹣2x+1＝0有两个实数根，则k的取值范围是（）A．k≥0B．k≤0C．k＜0且k≠﹣1D．k≤0且k≠﹣1【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到k+1≠0且△＝（﹣2）2﹣4（k+1）≥0，然后求出两个不等式的公共部分即可．【解答】解：根据题意得k+1≠0且△＝（﹣2）2﹣4（k+1）≥0，解得k≤0且k≠﹣1．故选：D．10．《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”译文大致是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？”如果设木条长x尺，绳子长y 尺，可列方程组为（）A．B．C．D．【分析】用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺可知：绳子比木条长4.5尺得：y﹣x ＝4.5；绳子对折再量木条，木条剩余1尺可知：绳子对折后比木条短1尺得：x﹣y＝1；组成方程组即可．【解答】解：根据题意得：．故选：A．11．如图，直线y＝x+1与两坐标轴分别交于A，B两点，点C是OB的中点，点D，E分别是直线AB，y轴上的动点，则△CDE的周长的最小值是（）A．B．C．D．【分析】作点C关于AB的对称点F，关于AO的对称点G，连接DF，EG，由轴对称的性质，可得DF＝DC，EC＝EG，故当点F，D，E，G在同一直线上时，△CDE的周长＝CD+DE+CE＝DF+DE+EG＝FG，此时△DEC周长最小，依据勾股定理即可得到FG的长，进而得到△CDE周长的最小值．【解答】解：如图，作点C关于AB的对称点F，关于AO的对称点G，连接FG分别交AB、OA于点D、E，此时三角形CDE的周长最小，∵直线y＝x+1与两坐标轴分别交于A、B两点，点C是OB的中点，∴B（﹣1，0），C（﹣，0），∴BO＝1，OG＝，BG＝，易得∠ABC＝45°，∴△BCF是等腰直角三角形，∴BF＝BC＝，由轴对称的性质，可得DF＝DC，EC＝EG，△CDE的周长＝CD+DE+CE＝DF+DE+EG＝FG，此时△DEC周长最小，∵Rt△BFG中，FG＝＝＝，∴△CDE周长的最小值是．故选：B．12．如图，正方形ABCD的边长为2，以AB为直径作半圆，点P是CD的中点，BP与半圆交于点Q．连接DQ．给出如下结论：①DQ＝2；②；③S△PDQ＝；④cos ∠ADQ＝．其中正确的结论有（）A．①②③B．②③④C．①②④D．①②③④【分析】①连接OQ，OD，如图1．易证四边形DOBP是平行四边形，从而可得DO∥BP．结合OQ＝OB，可证到∠AOD＝∠QOD，从而证到△AOD≌△QOD，则有DQ＝DA ＝2；②连接AQ，如图2，根据勾股定理可求出BP．易证Rt△AQB∽Rt△BCP，运用相似三角形的性质可求出BQ，从而求出PQ的值，就可得到的值；③过点Q作QH⊥DC于H，如图3．易证△PHQ∽△PCB，运用相似三角形的性质可求出QH，从而可求出S△DPQ的值；④过点Q作QN⊥AD于N，如图4．易得DP∥NQ∥AB，根据平行线分线段成比例可得，把AN＝2﹣DN代入，即可求出DN，然后在Rt△DNQ中运用三角函数的定义，就可求出cos∠ADQ的值．【解答】解：①连接OQ，OD，如图1．∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝CD，AB∥CD，∵P是CD的中点，OA＝OB，∴OB＝DP，∴四边形DOBP是平行四边形，∴DO∥BP．∴∠DOQ＝∠OQB，∠AOD＝∠OBQ，∵OQ＝OB，∴∠OQB＝∠OBQ，∴∠AOD＝∠QOD，∵OA＝OQ，∴△AOD≌△QOD（SAS），∴DQ＝DA＝2．故①正确；②连接AQ，如图2．则有CP＝1，BP＝＝．∵∠ABQ+∠PBC＝∠PBC+∠CPB＝90°，∴∠ABQ＝∠CPB，又∵∠PCB＝∠AQB＝90°，∴Rt△AQB∽Rt△BCP，∴，∴，∴BQ＝，则PQ＝PB﹣BQ＝﹣＝，∴＝＝．故②正确；③过点Q作QH⊥DC于H，如图3．∴QH∥BC，∴△PHQ∽△PCB，∴，∴，∴QH＝，∴S△DPQ＝DP•QH＝×1×＝．故③错误；④过点Q作QN⊥AD于N，如图4．∴DP∥NQ∥AB，根据平行线分线段成比例可得，则有，解得：DN＝．由DQ＝2，得cos∠ADQ＝＝．故④正确．综上所述：正确结论是①②④．故选：C．二．填空题（共4小题）13．分解因式：2a2﹣8＝2（a+2）（a﹣2）．【分析】先提取公因式2，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：2a2﹣8＝2（a2﹣4），＝2（a+2）（a﹣2）．故答案为：2（a+2）（a﹣2）．14．关于x的一元二次方程x2﹣4x+m＝0的两实数根分别为x1，x2，且x1+3x2＝5，则m的值是．【分析】根据一元二次方程根与系数的关系得到x1+x2＝4，代入代数式计算即可．【解答】解：∵x1+x2＝4，∴x1+3x2＝x1+x2+2x2＝4+2x2＝5，∴x2＝，把x2＝代入x2﹣4x+m＝0得：（）2﹣4×+m＝0，解得：m＝．故答案为：．15．在△ABC中．AB＝4，BC＝1，∠ABC＝45°，以AB为一边作等腰Rt△ABD，使∠ABD＝90°，连接CD，则线段CD的长为5或．【分析】分两种情况考虑：根据题意画出图形，如图1与图2所示，利用勾股定理求出CD的长即可．【解答】解：分两种情况考虑：如图1所示，由题意得到BE垂直平分AD，即AC＝DC，∵△ABE为等腰直角三角形，AB＝4，∴AE＝BE＝4，CE＝BE﹣BC＝4﹣1＝3，在Rt△ACE中，根据勾股定理得：DC＝AC＝＝5；如图2所示，延长BC，作DE⊥CE，可得出△EDB为等腰直角三角形，∵△ABD为等腰直角三角形，∴AB＝DB＝4，∴DE＝BE＝4，EC＝EB+BC＝4+1＝5，根据勾股定理得：DC＝＝，综上，线段CD的长为5或．故答案为：5或16．如图，直线y＝x+4与y轴交于A1，按如图方式作正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…，点A1，A2，A3…在直线y＝x+4上，点C1，C2，C3，…在x轴上，图中阴影部分三角形的面积从左到右依次记为S1，S2，S3…，S n，则S n的值为22n+1（用含n的代数式表示，n为正整数）．【分析】根据直线解析式判断出直线与坐标轴相交构成的三角形是等腰直角三角形，再求出OA1，即第一个正方形的边长，同理依次求出第二个、第三个正方形的边长，然后根据规律写出第n个正方形的边长，如果根据阴影部分的面积等于相应正方形的面积的一半列式计算即可得解．【解答】解：∵直线y＝x+4的k＝1，∴直线与x轴的夹角为45°，∴直线与坐标轴相交构成的三角形是等腰直角三角形，当x＝0时，y＝4，所以，OA1＝4，即第一个正方形的边长为4，所以，第二个正方形的边长为4+4＝8，第三个正方形的边长为8+8＝16，…，第n个正方形的边长为2n+1，∴S1＝×4×4＝，S2＝×8×8＝，S3＝×16×16＝，…，S n＝×2n+1×2n+1＝＝22n+1．故答案为22n+1．三．解答题17．计算：（2020﹣π）0+|1﹣|﹣2cos45°+（）﹣1．【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，绝对值的代数意义，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值．【解答】解：原式＝1+﹣1﹣2×+3＝1+﹣1﹣+3＝3．18．如图，在▱ABCD中，E是CD的中点，AE的延长线与BC的延长线相交于点F．求证：BC＝CF．【分析】先证明△ADE≌△FCE，得出AD＝CF，再根据平行四边形的性质可知AD＝BC，继而即可得出结论．【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∵AD∥BC，∴∠ADE＝∠FCE，∵E是CD的中点，∴DE＝CE，在△ADE和△FCE中，∵，∴△ADE≌△FCE，∴AD＝CF，又∵AD＝BC，∴BC＝CF．19．先化简，再求值：（+）÷，其中x＝﹣1．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝[+]÷＝•＝•＝，当x＝﹣1时，原式＝＝＝．20．学校实施新课程改革以来，学生的学习能力有了很大提高．王老师为进一步了解本班学生自主学习、合作交流的现状，对该班部分学生进行调查，把调查结果分成四类（A：特别好，B：好，C：一般，D：较差）后，再将调查结果绘制成两幅不完整的统计图（如图）．请根据统计图解答下列问题：（1）本次调查中，王老师一共调查了20名学生；（2）将条形统计图补充完整；（3）为了共同进步，王老师从被调查的A类和D类学生中分别选取一名学生进行“兵教兵”互助学习，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中一名男生和一名女生的概率．【分析】（1）由题意可得：王老师一共调查学生：（2+1）÷15%＝20（名）；（2）由题意可得：C类女生：20×25%﹣2＝3（名）；D类男生：20×（1﹣15%﹣50%﹣25%）﹣1＝1（名）；继而可补全条形统计图；（3）首先根据题意列出表格，再利用表格求得所有等可能的结果与恰好选中一名男生和一名女生的情况，继而求得答案．【解答】解：（1）根据题意得：王老师一共调查学生：（2+1）÷15%＝20（名）；故答案为：20；（2）∵C类女生：20×25%﹣2＝3（名）；D类男生：20×（1﹣15%﹣50%﹣25%）﹣1＝1（名）；如图：（3）列表如下：A类中的两名男生分别记为A1和A2，男A1男A2…（7分）女A男D男A1男D男A2男D女A男D女D男A1女D男A2女D女A女D共有6种等可能的结果，其中，一男一女的有3种，所以所选两位同学恰好是一位男生和一位女生的概率为：＝．21．某公司为奖励在趣味运动会上取得好成绩的员工，计划购买甲、乙两种奖品共20件．其中甲种奖品每件40元，乙种奖品每件30元（1）如果购买甲、乙两种奖品共花费了650元，求甲、乙两种奖品各购买了多少件？（2）如果购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的2倍，总花费不超过680元，求该公司有哪几种不同的购买方案？【分析】（1）设甲种奖品购买了x件，乙种奖品购买了（20﹣x）件，利用购买甲、乙两种奖品共花费了650元列方程40x+30（20﹣x）＝650，然后解方程求出x，再计算20﹣x 即可；（2）设甲种奖品购买了x件，乙种奖品购买了（20﹣x）件，利用购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的2倍，总花费不超过680元列不等式组，然后解不等式组后确定x的整数值即可得到该公司的购买方案．【解答】解：（1）设甲种奖品购买了x件，乙种奖品购买了（20﹣x）件，根据题意得40x+30（20﹣x）＝650，解得x＝5，则20﹣x＝15，答：甲种奖品购买了5件，乙种奖品购买了15件；（2）设甲种奖品购买了x件，乙种奖品购买了（20﹣x）件，根据题意得，解得≤x≤8，∵x为整数，∴x＝7或x＝8，当x＝7时，20﹣x＝13；当x＝8时，20﹣x＝12；答：该公司有2种不同的购买方案：甲种奖品购买了7件，乙种奖品购买了13件或甲种奖品购买了8件，乙种奖品购买了12件．22．如图，甲、乙两只捕捞船同时从A港出海捕鱼．甲船以每小时千米的速度沿西偏北30°方向前进，乙船以每小时15千米的速度沿东北方向前进．甲船航行2小时到达C 处，此时甲船发现渔具丢在乙船上，于是甲船快速（匀速）沿北偏东75°的方向追赶，结果两船在B处相遇．（1）甲船从C处追赶上乙船用了多少时间？（2）甲船追赶乙船的速度是每小时多少千米？【分析】（1）根据方向角可以得到∠BCA＝45°，∠B＝30度，过A作AD⊥BC于点D，在直角△ACD中，根据三角函数就可求得AD的长，再在直角△ABD中，根据三角函数即可求得AB的长，就可求得时间；（2）求出BC的长，根据（1）中的结果求得时间，即可求得速度．【解答】解：（1）如图，过A作AD⊥BC于点D．作CG∥AE交AD于点G．∵乙船沿东北方向前进，∴∠HAB＝45°，∵∠EAC＝30°，∴∠CAH＝90°﹣30°＝60°∴∠CAB＝60°+45°＝105°．∵CG∥EA，∴∠GCA＝∠EAC＝30°．∵∠FCD＝75°，∴∠BCG＝15°，∠BCA＝15°+30°＝45°，∴∠B＝180°﹣∠BCA﹣∠CAB＝30°．在直角△ACD中，∠ACD＝45°，AC＝2×15＝30．AD＝AC•sin45°＝30×＝30千米．CD＝AC•cos45°＝30千米．在直角△ABD中，∠B＝30°．则AB＝2AD＝60千米．则甲船从C处追赶上乙船的时间是：60÷15﹣2＝2小时；（2）BC＝CD+BD＝（30+30）千米．则甲船追赶乙船的速度是每小时（30+30）÷2＝（15+15）千米/小时．答：甲船从C处追赶上乙船用了2小时，甲船追赶乙船的速度是每小时（15+15）千米．23．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y＝（m ≠0）的图象交于A、B两点，与x轴交于C点，点A的坐标为（n，3），点C的坐标为（﹣1，0），且tan∠ACO＝2．（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积．【分析】（1）tan∠ACO＝2，则＝＝2，求出点A（，3），进而求解；（2）△AOB的面积＝S△OHA+S△OHB＝×OH（x A﹣x B）＝×2×（+）＝2．【解答】解：（1）过点A作AD⊥x轴于D，∵C的坐标为（﹣1，0），A的坐标为（n，3），∴AD＝3，CD＝n+1，∵tan∠ACO＝2，∴＝＝2，解得：n＝，经检验n＝为原方程解，故点A的坐标为（，3），将点A的坐标代入反比例函数表达式并解得：m＝，故反比例函数表达式为：y＝①；∵tan∠ACO＝2，则k＝2，故一次函数表达式为：y＝2x+b，将点A的坐标代入上式并解得：b＝2，故一次函数的表达式为：y＝2x+2②；（2）联立①②并解得：x＝或﹣，故点B的横坐标为﹣，设直线AB交y轴于点H（0，2），则△AOB的面积＝S△OHA+S△OHB＝×OH（x A﹣x B）＝×2×（+）＝2．24．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝CB，以AB为直径的⊙O交AC于点D，连接BD，点E是AB边上一点（点E不与点A，B重合），DE的延长线交⊙O于点G，DF⊥DG，且交BC于点F．（1）求证：AE＝BF；（2）连接GB，EF，求证：GB∥EF；（3）若AE＝3cm，EB＝6cm，求DG的长．【分析】（1）连接BD．如图，利用圆周角定理得到∠ADB＝90°，则根据等腰直角三角形的性质得到BD＝AD＝CD，∠CBD＝∠C＝45°，再利用等角的余角相等得到∠EDA ＝∠FDB，则可根据“ASA”可判断△AED≌△BFD，从而得到AE＝BF；（2）由△AED≌△BFD得到DE＝DF．则可判断△EDF是等腰直角三角形，所以∠DEF ＝45°，再利用圆周角定理得到∠G＝∠A＝45°，从而得到∠G＝∠DEF，然后根据平行线的判定方法得到结论；（3）先得出BF＝2．再利用勾股定理计算出EF＝3，接着根据△DED为等腰直角三角形得到DE＝EF＝，然后证明△GEB∽△AED，利用相似比计算出GE，最后计算GE+ED即可．【解答】（1）证明：连接BD．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，∴∠A＝∠C＝45°．∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，即BD⊥AC，∴BD＝AD＝CD，∠CBD＝∠C＝45°，∵DF⊥DG，∠FDG＝90°，∴∠FDB+∠BDG＝90°，又∵∠EDA+∠BDG＝90°，∴∠EDA＝∠FDB，在△AED和△BFD中，，∴△AED≌△BFD（ASA），∴AE＝BF；（2）证明：如图，由（1）知△AED≌△BFD，∴DE＝DF．∵∠EDF＝90°．∴△EDF是等腰直角三角形，∴∠DEF＝45°，∵∠G＝∠A＝45°．∴∠G＝∠DEF，∴GB∥EF；（3）解：∵AE＝BF，AE＝3，∴BF＝3．在Rt△EBF中，EF＝＝＝3，∵△DED为等腰直角三角形，∠EDF＝90°，∴DE＝EF＝×3＝，∵∠G＝∠A，∠GEB＝∠AED，∴△GEB∽△AED，∴，即GE•DE＝AE•BE，∴GE＝＝，∴DG＝GE+ED＝＝．25．如图，抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴x＝﹣，且经过A（﹣4，0），C（0，2）两点，与x轴交于另一点B．（1）求抛物线的解析式；（2）若点P为直线AC上方的抛物线上的一点，连接P A，PC，求△P AC的面积的最大值，并求出此时点P的坐标；（3）抛物线上是否存在点M，过点M作MN垂直x轴于点N，使得以点A，M，N为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）利用抛物线的对称性可求得点B的坐标；设抛物线的解析式为y＝y＝a（x+4）（x﹣1），然后将点C的坐标代入即可求得a的值；（2）过点P作PQ∥y轴，交AC于点Q，设点P，Q的横坐标为m，分别求得点P，Q 的纵坐标，从而可得到线段PQ＝m2﹣2m，然后利用三角形的面积公式可求得S△P AC＝×PQ×4＝2PQ，然后利用配方法可求得S△P AC的最大值以及此时m的值，从而可求得点P的坐标；（3）根据两个角对应相等得两个三角形相似，可得M1，根据抛物线的对称性，可得M2，根据对应边成比例且夹角相等的两个三角形相似，可得关于n的方程，根据解方程，可得答案．【解答】解：（1）∵A（﹣4，0），由抛物线的对称性可知：点A与点B关于x＝﹣对称，∴点B的坐标为（1，0）．∵抛物线y＝ax2+bx+c过A（﹣4，0），B（1，0），∴可设抛物线解析式为y＝a（x+4）（x﹣1），又∵抛物线过点C（0，2），∴2＝﹣4a∴a＝，∴y＝x2﹣x+2．（2）设P（m，﹣m2﹣m+2）．如图1，过点P作PQ⊥x轴交AC于点Q，∵直线AC经过A（﹣4，0），C（0，2）两点，可求得直线AC的解析式为：y＝x+2，∴Q（m，m+2），∴PQ＝﹣m2﹣m+2﹣（m+2）＝﹣m2﹣2m，∵S△P AC＝×PQ×4＝2PQ＝﹣m2﹣4m＝﹣（m+2）2+4，∴当m＝﹣2时，S△P AC的最大值是4，此时P（﹣2，3）．（3）如图2，在Rt△AOC中，AC＝＝2，在Rt△BOC中，BC＝＝，∵AC2+BC2＝20+5＝25＝AB2，∴∠ACB＝90°，CO⊥AB，∴△ABC∽△AOC∽△CBO，①若点M在x轴上方时，当M点与C点重合，即M（0，2）时，△MAN∽△BAC．根据抛物线的对称性，当M（﹣3，2）时，△MAN∽△ABC；②若点M在x轴的下方时，设N（n，0），则M（n，﹣n2﹣n+2），∴MN＝n2+n﹣2，AN＝n+4，当＝，即＝＝时，MN＝AN，即n2+n﹣2＝（n+4），化简，得n2+2n﹣8＝0，n1＝﹣4（舍），n2＝2，M（2，﹣3）；当＝，即＝＝2时，MN＝2AN，即n2+n﹣2＝2（n+4），化简，得n2﹣n﹣20＝0，解得：n1＝﹣4（舍去），n2＝5，∴M（5，﹣18），综上所述：存在点M1（0，2），M2（﹣3，2），M3（2，﹣3），M4（5，﹣18），使得以点A、M、N为顶点的三角形与△ABC相似．。
2020届四川省泸州市泸县第四中学高三下学期第二次高考适应性考试物理试题
四川省泸县第四中学2020届高三下学期第二次高考适应性考试14.下列说法正确的是A. 氢原子的核外电子从低能级跃迁到高能级时，吸收光子，电子的轨道半径增大B. He Th U 422349023892+→是核裂変方程，当铀块体积大于临界体积时，才能发生链式反应C. 从金属表面逸出的光电子的最大初动能与照射光的强度无关，与照射光的频率成正比D. α射线是高速运动的氦原子核，能够穿透几厘米厚的铅板15.从离水平地面高H 处以速度v 0水平抛出一个小球A ，同时在其正下方地面上斜抛另一个小球B ，两球同时落到地面上同一位置，小球B 在最高点时，距地面的高度为h ，速度为v ，则以下关系正确的是A. h=H , v =v 0B. h ＝03,42v H v =C. h =0,22v H v =D. h =0,4H v v = 16.物体的运动情况或所受合外力的情况如图所示，四幅图的图线都是直线，从图中可以判断这四个质量一定的物体的某些运动特征。
下列说法正确的是A. 甲物体受到不为零且恒定的合外力B. 乙物体受到的合外力越来越大C. 丙物体受到的合外力为零D. 丁物体的加速度越来越大 17.如图所示，在光滑水平面上，用弹簧水平连接一斜面，弹簧的另一端固定在墙上，一玩具遥控小车放在斜面上，系统静止不动．用遥控器启动小车，小车沿斜面加速上升，则A．系统静止时弹簧被压缩B．小车加速时弹簧处于原长C．小车加速时弹簧被压缩D．小车加速时可将弹簧换成细绳18.2019年1月3日，嫦娥四号探测器登陆月球，实现人类探测器首次月球背面软着陆。
为给嫦娥四号探测器提供通信支持，我国早在2018年5月21日就成功发射嫦娥四号中继卫星——鹊桥号，如图所示。
鹊桥号一边绕拉格朗日点L2点做圆周运动，一边随月球同步绕地球做圆周运动，且其绕点的半径远小于点与地球间距离。
（已知位于地、月拉格朗日L1、L2点处的小物体能够在地、月的引力作用下，几乎不消耗燃料，便可与月球同步绕地球做圆周运动）则下列说法正确的是A. “鹊桥号”的发射速度大于11.2km/sB. “鹊桥号”绕地球运动的周期约等于月球绕地球运动的周期C. 同一卫星在L2点受地月引力的合力与在L1点受地月引力的合力相等D. 若技术允许，使“鹊桥号”刚好位于拉格朗日L2点，能够更好地为嫦娥四号探测器提供通信支持19.一含有理想变压器的电路如图甲所示，图中理想变压器原、副线圈匝数之比为2：1，电阻R1和R2的阻值分别为3Ω和1Ω，电流表、电压表都是理想交流电表，a、b输入端输入的电流如图乙所示，下列说法正确的是6A.B. 6VC. 0～0.04s内，电阻R1产生的焦耳热为0.24JD. 0.03s时，通过电阻R120.如图所示，表面光滑的斜面固定在水平地面，顶端安装有定滑轮，小物块A、B通过绕过定滑轮的绝缘轻绳连接，轻绳平行于斜面，空间有平行于斜面向下的匀强电场。
四川省泸州市第四中学2020年高三数学理联考试题含解析
四川省泸州市第四中学2020年高三数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （x+1）8的展开式中x2的系数是（）A．28 B．56 C．D．1参考答案：A略2. 已知、是夹角为的单位向量，若=+3， =2﹣，则向量在方向上的投影为（）A．B．C．D．参考答案：B【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由条件即可求出，而根据即可求出的值，而可得到在方向上的投影为，从而求出该投影的值．【解答】解：根据条件：===；===；∴在方向上的投影为：===．故选B．3. 已知表示大于的最小整数，例如．下列命题:①函数的值域是；②若是等差数列，则也是等差数列；③若是等比数列，则也是等比数列；④若，则方程有个根.其中正确的是A.②④B.③④C.①③D.①④参考答案：D4. 函数的图象与直线相切，则( )(A) (B) (C) (D)1参考答案：答案：B5. 关于的方程，给出下列四个命题：①存在实数，使得方程恰有2个不同的实根；②存在实数，使得方程恰有4个不同的实根；③存在实数，使得方程恰有5个不同的实根；④存在实数，使得方程恰有8个不同的实根；其中假命题的个数是（A）（B）（C）（D）参考答案：A6. 如图，、是双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线的左右两支分别交于点、.若为等边三角形，则双曲线的离心率为（）A. 4B.C. D.参考答案：B7. 设若，则的取值范围是（）A． B． C． D．参考答案：D8. 已知a、b、c是三条互不重合的直线，α、β是两个不重合的平面，给出四个命题：①②a、③④.其中正确命题的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个参考答案：B略9. 设集合，为自然数集，则中元素的个数为（）A．3 B．4 C．5 D．6参考答案：C考点：集合的运算．10. 已知x∈（﹣，0），tanx=﹣，则sin（x+π）等于（）A．B．﹣C．﹣D．参考答案：D【考点】GI：三角函数的化简求值．【分析】根据x的取值范围，tanx的值易得sinx=﹣，所以结合诱导公式求得sin（x+π）的值即可．【解答】解：因为x∈（﹣，0），tanx=﹣，所以sinx=﹣，∴sin（x+π）=﹣sinx=．故选：D．【点评】本题主要考察了同角三角函数关系式和诱导公式的应用，属于基本知识的考查．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 图中的三个直角三角形是一个体积为20cm3的几何体的三视图，则h=4cm．参考答案：解答：解：根据三视图可知，几何体的体积为：V=又因为V=20，所以h=412. 已知定义在R上函数f（x）满足f（﹣x）+f（x）=0，且当x＞0时，f（x）=1+a x，若f（﹣1）=﹣，则实数a= ．参考答案：【考点】函数奇偶性的性质；函数解析式的求解及常用方法．【分析】由题意，f（﹣x）=﹣f（x），f（1）=，利用当x＞0时，f（x）=1+a x，建立方程，即可求出a的值．【解答】解：由题意，f（﹣x）=﹣f（x），f（1）=，∵当x＞0时，f（x）=1+a x，∴1+a=，∴．故答案为．13. 已知数列为等比数列，若，则公比____________.参考答案：2略14. 函数的部分图象如图所示,则函数的解析式为参考答案：15. 若，则的值等于_____________.参考答案：16. 已知数列满足则的最小值为__________；参考答案：17. 如图中阴影部分的面积等于____________．参考答案：根据题意，所求面积为函数在区间上的定积分值，即该阴影部分面积为．三、解答题：本大题共5小题，共72分。