初三数学十月月考题
初三数学10月份月考试卷.doc
第一学期九年级数学月考检测试卷一、选择题1、把mn=pq （mn ≠0）写成比例式，不成立的是（ ） A ．m q p n = B ．p nm q= C ．q n m p = D ．m p n q =2、如图，在△ABC 中，下列所给的四个条件，其中不一定能得到DE ∥AC 的条件是（ ） （A ）BA BC BD BE =； B ）BD AD BE CE =； （C ）AC DE BA BD =； D ）ADCEAB BC =． 3．已知△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上。
下列条件中，不能．．推断△ADE 与△ABC 相似的是……………………………………………（ ） （A ）∠ADE =∠B ；（B ）∠ADE =∠C ；（C ）BC DE AB AD = ；（D ）ABAEAC AD =； 4．要做甲、乙两个形状相同（相似）的三角形框架，•已知三角形框架甲的三边分别为50cm ，60cm ，80cm ，三角形框架乙的一边长为20cm ，那么符合条件的三角形框架乙共有（ ）种 A ．1 B ．2 C ．3 D ．45．如图，梯形ABCD 中，AB ∥DC ，对角线AC 、BD 相交于E ， 且DEC S ∆∶DBC S ∆=2∶5，则下列结论中不成立的是 ….. （ ） (A) DEC S ∆∶CEB S ∆=2∶3， B) DEC S ∆∶ABE S ∆=4∶9， (C) ABE S ∆∶ADE S ∆=5∶2， D) ADE S ∆=BCE S ∆6、已知矩形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，如果a BC ρ= ，b DC ρ2=，那么……………………………………………………………………………（ ）.(A) ()b a BO ρρ221-=； ()b a BO ρρ221+=；(C) ()a b ρρ-=221； (D) b a BO ρρ2-=一、填空题 7、已知43=b a ，那么bba -= ． 8、已知： ，则 = ________。
浙江省杭州市金华义乌六校联考2024-2025学年上学期九年级数学10月月考试题[含答案]
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2024学年秋季学期第一次作业检查九年级（数学）命题人：赤岸初中审核人：赤岸初中日期：2024.10．8一．选择题（共10小题，每题3分，共30分）1．下列函数中，y 是x 的二次函数的是（ ）A ．1y x =+B ．1y x=C ．22y x =-D ．31y x =+2．二次函数2(1)3y x =-+图象的顶点坐标是（ ）A ．(1,3)B ．(1,3)-C ．(1,3)-D ．(1,3)--3．如图，直线m ，n 被一组平行线a ，b ，c 所截，若12AB BC =，则DEEF =（ ）A ．13B ．12C ．23D ．14．已知点P 是线段AB 的黄金分割点()AP BP >，若2AB =，则AP 为（ ）A 1+B 1-C D ．35．如图，ABC V 与DEF V 是位似图形，点O 是位似中心，若位似比23∶，4=V ABC C ，则DEF C V 等于（ ）A ．6B ．8C ．9D ．126．若二次函数26y x x c =-++的图象经过点()11,A y -，()22,B y ，()35,C y ，则y 1，y 2，y 3的大小关系正确的为（ ）A ．132y y y >>B ．231y y y >>C ．123y y y >>D ．312y y y >>7．图1是《墨经》中记载的“小孔成像”实验图，图2是其示意图，其中物距2m BF =，像距1m CE =．若像的高度CD 是0.9m ，则物体的高度AB 为（ ）A ．1.2mB ．1.5mC ．1.8mD ．2.4m8．如图是二次函数2y ax bx c =++的图象的一部分，其对称轴是直线2x =，与x 轴的一个交点是()50，，则不等式20ax bx c ++<的解集是( )A ．1x <-或5x >B ．5x >C ．1x <-D ．15x -<<9．如图，在ABC V 中，AB AC =，在AC 上取点D ，使CBD BAC =∠∠，延长BC 至点E ，使得DE DB =．若=BE k BC，则ADAB 等于（ ）A ．1k -B ．11k -C ．k D ．1k10．二次函数2(0)y ax bx c a =++¹的图象如图所示，则下列说法正确的有( )①0abc >；②0a b c -+=；③20a b +=；④若20ax bx c k ++-=有两个实数根，则4k ≤；⑤2am bm a b +≤+．A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个二．填空题（共6小题，每题3分，共18分）11．已知23a b =，那么b a b +的值为．12．已知线段a =2，8b =，如果线段c 是a 、b 的比例中项，那么c = ．13．若两个相似多边形的相似比为12∶，则它们面积的比为 ．14．某次踢球，足球的飞行高度h （米）与水平距离x （米）之间满足2560h x x =-+，则足球从离地到落地的水平距离为 米．15．已知二次函数 22482y x ax a a =---+，当11x -≤≤时， y 的最大值为5，那么a 的值为 ．16．如图，在ABC V 中，点D 是AC 边上一点，将ABD △沿BD 翻折得到EBD △，BE 与AC 交于点F ，设AF x =，EF y =．（1）当BE AC ^，9x =，3y =时，AD 的长是 ；（2）当BD BF =，27x y =时，DEF V 与ABD △的面积之比是．三、解答题（本题共8题，17、18每题6分；19，20每题8分；21、22每题10分；23、24每题12分，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．计算：()()121133p -æö----ç÷èø18．如图，ABC V 的顶点均为网格中的格点．(1)选择合适的格点（包括边界）为点D 和点E ，请画出一个ADE V ，使ADE ABC △△∽且相似比为2．(2)在图2线段BC 上找一点P ，使得2BP PC =．19．如图，AD 与BC 交于点O ，∠A ＝∠C ，AO ＝4，CO ＝2，AB ＝6，求CD 的长．20．已知 ()242k k y k x +-=+是二次函数，且该二次函数的图象的顶点是最低点．(1)求k 的值．(2)请直接写出原图象向左平移2个单位，向下平移4个单位后的表达式及顶点坐标．21．小明和小红两人在课余时间打羽毛球，羽毛球的飞行路线可近似看成抛物线形状．某一时刻小明发出一球，在如图所示的体系中，设小明的击球出手点为P ， 3m 2OP =，当球运行到距OP 的水平距离为4m 时，球达到最高点17m 6．已知球网AB 距原点5m ．(1)求抛物线的解析式；(2)若小红站在距球网1m 远的C 处，求小红的球拍距地面（即CD ）多高时，球拍的上边缘正好与球接触？22．如图，已知90ACB DCE Ð=Ð=°，30ABC CED CAE Ð=Ð=Ð=°．(1)求证：ACD BCE V V ∽；(2)若3AC =，8AE =，求AD ．23．【基础巩固】（1）如图1，在ABC V 中，E 是AB 上一点，过点E 作BC 的平行线交AC 于点F ，点D 是BC 上任意一点，连结AD 交EF 于点G ，求证：EG BDGF DC=；【尝试应用】（2）如图2，在（1）的条件下，连结BF ，DF ，若30C Ð=°，FE 、FB 恰好将AFD Ð三等分，求EGFG的值；【拓展延伸】（3）如图3，在等边ABC V 中，4BD DC =，连结AD ，点E 在AD 上，若120Ð=°BEC ，求BEBC的值．24．如图①，在平面直角坐标系xOy 中．抛物线()20y ax bx c a =++¹与x 轴交于A ，B 两点（点B 在点A 右侧），4AB =，与y 轴交于点C ．直线223y x =-+经过点B ，C ．(1)求抛物线的解析式；(2)若存在点P 为BC 上方抛物线上一点，问点P 的坐标为何值时，PCB V 的面积最大，并求出面积最大值；(3)如图②，在（2）的条件下，过点P 作PE x P 轴交直线BC 于点E ，作PF y ∥轴交直线BC 于点F ，若点S 是x 轴上的动点，点Q 为平面内一点，是否存在点S ，Q ，使得以S ，Q ，E ，F 为顶点的四边形是菱形？若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．1．C【分析】本题考查了二次函数的定义等知识点，根据二次函数的定义即可求出答案，熟练掌握二次函数的定义是解决此题的关键．【详解】A 、1y x =+是一次函数，故A 不是二次函数，不符合题意；B 、1y x=是反比例函数，故B 不是二次函数，不符合题意；C 、22y x =-是二次函数，故C 是二次函数，符合题意；D 、31y x =+，不是二次函数，故D 不是二次函数，不符合题意．故选：C ．2．A【分析】根据二次函数顶点式即可得出顶点坐标.【详解】∵2(1)3y x =-+，∴二次函数图象顶点坐标为：(1,3).故答案为A.【点睛】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a （x-h ）2+k 中，对称轴为x=h ，顶点坐标为（h ，k ）．3．B【分析】本题主要考查了平行线分线段成比例，解题关键是熟练掌握定理．根据a b c ∥∥，AB DEBC EF=，即可得出答案．【详解】∵a b c ∥∥，∴AB DEBC EF=，∵12AB BC =，∴12DE EF =．故选：B ．4．B【分析】本题考查的是黄金分割的概念，熟记黄金分割点是解题的关键．根据题意可得::BP AP AP AB =，从而得到2(2)2AP AP =-´，即可求解．【详解】解：∵点P 是线段AB 的黄金分割点()AP BP >，∴::BP AP AP AB =，2AP BP AB \=×，2AB =Q ，2(2)2AP AP \=-´，解得：1AP =-或1（舍去），故选：B ．5．A【分析】本题考查了位似变换，相似三角形的性质，由ABC V 与DEF V 是位似图形可得ABC DEF ∽△△，进而得到相似比为23∶，再根据相似三角形的性质即可求解，掌握位似变换的性质是解题的关键．【详解】解：ABC V 与DEF V 是位似图形，点O 是位似中心，∴ABC DEF ∽△△，∵位似比为23∶，∴相似比为23∶，∴23ABCDEF C C =V V ∶∶，即423DEF C =V ∶∶，∴6DEF C =V ，故选：A ．6．B【分析】把()11,A y -，()22,B y ，()35,C y 代入二次函数26y x x c =-++中，比较1y ，2y ，3y 即可．【详解】∵点()11,A y -，()22,B y ，()35,C y 经过26y x x c =-++∴当1x =-时，1167c y c =--+=-+；当2x =时，24128c y c =-++=+；当5x =时，325305c y c =-++=+；∴231y y y >>故选：B ．【点睛】本题考查二次函数的知识，解题的关键是掌握点在函数图象上的点．7．C【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质，根据题意得出,COE BOF AOB COD V V V V ∽∽是解题关键．【详解】解：由题意得：,CE BF AB CD∥∥∴,COE BOF AOB COD V V V V ∽∽∴:::CE BF CO BO CD AB ==∵2m BF =，1m CE =．0.9m CD =∴1:20.9:AB =∴物体的高度AB 为1.8m 故选：C 8．A【分析】本题主要考查了二次函数图象的性质．先根据对称性求出二次函数与x 轴的另一个交点，再根据图象法求解即可．【详解】解：∵二次函数2y ax bx c =++的对称轴为直线2x =，其与x 轴一交点为()50，，∴二次函数与x 轴的另一个交点为()10-，，∴由函数图象可知，当1x <-或5x >时，20y ax bx c =++<，∴不等式20ax bx c ++<的解集是1x <-或5x >，故选：A ．9．A【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质和相似三角形的判定与性质．熟练掌握以上知识是解题的关键．先通过证明A E Ð=Ð，再证明ADB ECD ÐV V ∽，最后得出11AD EC BE BC BEk AB BC BC BC-===-=-即可．【详解】解：AB AC =Q ，BCD ABC \Ð=Ð，CBD BAC Ð=ÐQ ，BDC ABD BAC ABD CBD ABC \Ð=Ð+Ð=Ð+Ð=Ð，BDC BCD \Ð=Ð，DB BC \=，DE DB =Q ，,DB BC DE CBD E \==Ð=Ð，A E \Ð=Ð，180,180ADB BDC ECD BCD Ð+Ð=°Ð+Ð=°Q ，ADB ECD Ð=ÐQ ，ADB ECD \ÐV V ∽，AD AB ABEC DE BC\==，11AD EC BE BC BEk AB BC BC BC-\===-=-．故选：A ．10．A【分析】本题考查二次函数图象与系数的关系、抛物线与x 轴的交点，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答．根据图象开口向下，可知0a <，根据左同右异可知0b >，再根据图象与y 轴交于正半轴可知0c >，从而可以判断①；再根据二次函数图象具有对称性，可以得到该函数经过点()1,0-，从而可以判断②；再根据对称轴可以判断③；然后根据二次函数的顶点坐标，可以判断④⑤．【详解】解：由图象可得，0a <，0b >，0c >，则0abc <，故①错误，不符合题意；对称轴为直线1x =，与x 轴的一个交点为()3,0，则与x 轴的另一个交点为()1,0-，\当1x =-时，0y a b c =-+=，故②正确，符合题意；12b a-=，则20a b +=，故③正确，符合题意；若20ax bx c k ++-=有两个实数根，则4k ≤，故④正确，符合题意；由图象可知，当1x =时，该函数取得最大值4，2am bm c a b c \++≤++，即2am bm a b +≤+，故⑤正确，符合题意；由上可得，说法正确的有4个，故选：A ．11．35##0.6【分析】本题考查了比例的性质，分式化简求值，根据题意正确得出a 、b 的关系是解题关键．由已知可知32b a =，代入计算即可求值．【详解】解：∵23a b =， 32b a \=， 3322355223a a b a b a a a \===++，故答案为：35．12．4【分析】根据成比例线段列出比例式即可求解．【详解】解：∵线段c 是a 、b 的比例中项，∴a =2，8b =，∴216c ab ==，∴4c =（负值舍去）故答案为：4．【点睛】本题考查了成比例线段，熟练掌握成比例线段是解题的关键．13．14∶【分析】本题考查了相似多边形的性质，根据相似多边形对应边之比、周长之比等于相似比，而面积之比等于相似比的平方计算即可求解，熟记相似多边形的性质是解题的关键．【详解】解：∵相似多边形的相似比是12∶，面积比是相似比的平方，∴它们的面积比为14∶，故答案为：14∶．14．12【分析】本题考查了二次函数的应用，依题意令0h =，求出x 的值即可，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质．【详解】解：由题意得，当0h =时，25600x x -+=，解得：10x =，212x =，∴足球从离地到落地的水平距离为12米，故答案为：12．15．1或3-或9【分析】本题考查二次函数的最值问题，先求出抛物线的对称轴为直线()824a x a -=-=-´-，分三种情况：当1a -≤-，即1a ³时，当11a -<-<，即11a -<<时，当1a -³，即1a ≤-时，结合二次函数的性质，进行求解即可．【详解】解：∵22482y x ax a a =---+，∴对称轴为直线()824a x a -=-=-´-，∵40-<，∴抛物线的开口向下，当1a -≤-，即1a ³时，∴当1x =-时，函数有最大值5，∴()2241825a a a -´-+-+=，整理得：21090a a -+=，解得：11a =或29a =；当11a -<-<，即11a -<<时，∴当x a =-时，函数有最大值5，∴()()224825a a a a a -´-+×--+=，整理得：213250a a -+=，()2241352560D =--´´=-<，∴此方程无解；当1a -³，即1a ≤-时，∴当1x =时，函数有最大值5，∴2241825a a a -´--+=，整理得：2690a a ++=，解得：343a a ==-；综上分析可知：a 的值为1或3-或9；故答案为：1或3-或9．16． 5 14##0.25【分析】本题主要考查勾股定理，相似三角形等知识，熟悉掌握相关的知识是解题的关键．（1）设AD a =，由勾股定理结合方程思想即可求出AD 的长；（2）证明DEF ABD △∽△，根据面积比等于相似比的平方即可求出面积之比．【详解】解：（1）当BE AC ^，9x =，3y =时；得90EFD Ð=°，9AF =，3EF =；设AD a =，则9DF a =-；由题意可得DE AD a ==；∴在Rt EFD V 中，由勾股定理可得；222DF EF DE +=；即()22293a a -+=；解得：5a =故答案为：5；（2）当BD BF =，27x y =时；∵BD BF =；∴BDF BFD Ð=Ð；又∵180ADB BDF =°-∠∠；180EFD BFD =°-∠∠；∴ADB EFD Ð=Ð；由题意可得A E Ð=Ð；∴EDF ABD V V ∽；∴AD AB BD EF ED DF==∵27x y =；∴72x y =；∴72AF EF =；∴设2EF n =，DF mn =，7AF n =；则()7AD ED m n==-∴()272m m n BF BD -==；∴()2472m m n AB BE +-==∴()()()2727472m nn m n m m n -=-+-；整理得：2221450m m -+=；解得：1152m =（不符合题意，舍去）；23m =；∴4ED n =，8AB n =；∴214DEF ABD S ED S AB æö==ç÷èøV V ；故DEF V 与ABD △的面积之比是：14故答案为：14．17．1-【分析】根据乘方，零指数幂，算术平方根的概念及负指数幂进行计算即可．【详解】原式111213=-++-23=-1=-．【点睛】本题考查了乘方，零指数幂，算术平方根的概念及负指数幂，解题的关键是熟练掌握运算法则．18．(1)见解析；(2)见解析．【分析】本题考查了网格作图，相似三角形的判定与性质，勾股定理等知识，掌握相关知识是解题的关键．（1）取格点D 、E ，连接AD ，DE ，EA ，根据网格和勾股定理可得AB ，BC ，AC ，AD ，DE ，AE 的长，则2AD DE AE AB BC AC===，即可得出结论；（2）取格点D E F G 、、、，连接BE ，AF ，DG ，DG 交BC 于点P ，由网格可知，DG AF BE ∥∥，13GC EC =，可证明CGP CEB V V ∽，得到13PC GC BC EC ==，即3BC PC =，所以2BP PC =．【详解】（1）解：取格点D 、E ，连接AD ，DE ，EA ，如图：由网格可知，1AB =，BC ==AC ==2AD =，D E ==，AE =，∴2AD DE AE AB BC AC===，∴ADE ABC △△∽，且相似比为2，则ADE V 即为所求；（2）解：取格点D E F G 、、、，连接BE ，AF ，DG ，DG 交BC 于点P ，如图：由网格可知，DG AF BE ∥∥，13GC EC =，∴CGP CEB V V ∽，∴13PC GC BC EC ==，∴3BC PC =，∴2BP PC =，则点P 即为所求．19．3【分析】由∠A =∠C ，∠AOB =∠COD 可得出△AOB ∽△COD ，利用相似三角形的性质可得出AB AO CD CO=，代入AO =4，CO =2，AB =6即可求出CD 的长．【详解】解：∵∠A =∠C ，∠AOB =∠COD ，∴△AOB ∽△COD ，∴AB AO CD CO=，即624CD =，∴CD =3．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，牢记相似三角形对应边的比相等是解题的关键．20．(1)2(2)()2424y x =+-，顶点坐标为()2,4--．【分析】（1）根据二次函数的定义及性质即可求解；（2）由（1）所得k 的值可得二次函数解析式，再根据二次函数的平移规律“左加右减，上加下减”可求出平移后的函数解析式，进而求出顶点坐标；本题考查了二次函数定义及性质，二次函数平移，掌握二次函数定义和性质是解题的关键．【详解】（1）解：()242kk y k x +-=+Q 是二次函数，且该二次函数的图象的顶点是最低点，242k k \+-=，且20k +>．解得2k =；（2）解：∵2k =，∴24y x =，∴原图象向左平移2个单位，向下平移4个单位后的表达式为()2424y x =+-，∴顶点坐标为()2,4--．21．(1)()21174126y x =--+(2)小红的球拍距地面（即CD ）5m 2时，球拍的上边缘正好与球接触【分析】本题考查二次函数的应用，解题关键是明确题意，再根据二次函数的图象与性质解题．（1）设顶点式，用待定系数法即可求解；（2）将6x =代入()21174126y x =--+即可求解．【详解】（1）解：设抛物线的解析式为：()21746y a x =-+，把点30,2P æöç÷èø代入，得：1731662a +=，解得：112a =-，()21174126y x \=--+；（2）解：当6x =时，得：()21171556412662y =-´-+==．答：小红的球拍距地面（即CD ）5m 2时，球拍的上边缘正好与球接触．22．(1)(2)AD =【分析】（1）根据30°的正切值得AC DC BC EC=，即可证明相似．（2）先证明90BAE Ð=°，进而求出10BE =，再根据ACD BCE △△∽得出=AD AC DC BE BC EC ==AD ==【详解】（1）∵90ACB DCE Ð=Ð=°∴ACD BCEÐ=Ð∵=30ABC CED Ð=Ð=°∴tan AC ABC BC Ð==tan =DC CED EC =∠∴AC DC BC EC=∴ACD BCE△△∽（2）∵由（1），ACD BCE△△∽∴=AD AC DC BE BC EC =∵=30ABC CED CAE Ð=Ð=а∴60BAC Ð=°∴90BAE Ð=°∵3AC =，=30ABC а∴26AB AC ==∵8AE =∴BE =∴AD ==【点睛】本题考查相似三角形的判定、特殊角三角函数值及勾股定理，根据特殊角得出对应线段成比例是解题关键．23．（1）见解析；（2）12；（3【分析】本题考查相似三角形的判定与性质，含30°角的直角三角形的性质，等边三角形的判定及性质．（1）根据EG BD ∥，可得AEG ABD △∽△，从而得到EG AG BD AD =，同理GF AG DC AD=，进而得到EG GF BD DC =，即可；（2）根据EF BC ∥，可得30C AFE Ð=Ð=°，EFB FBD Ð=Ð，再由EF 、BF 恰好将AFD Ð三等分，可得到DF BD =，再由直角三角形的性质可得12DF DC =，从而得到12BD DC =，即可；（3）过E 作BC 的平行线，分别交AB 、AC 于G 、H ．可得AGH V 也是等边三角形，从而得到BG CH =，再证得GEB HCE ∽V V ，可得2GE EH BG ×=，由（1）和4BD DC =，得4GE BD EH DC==，设EH a =，则4GE a =．可得2BG CH a ==，7AC BC a ==，然后根据GEB EBC ∽V V ，可得BE =，即可．【详解】（1）∵EG BD ∥，∴AEG ABD △∽△，∴EG AG BD AD=，同理GF AG DC AD =，∴EG GF BD DC =，∴EG BD GF DC=；（2）∵EF BC ∥，∴30C AFE Ð=Ð=°，EFB FBD Ð=Ð，∵EF 、BF 恰好将AFD Ð三等分，∴30EFB BFD AFE Ð=Ð=Ð=°，333090AFD AFE Ð=Ð=´°=°∴1801809090CFD AFD Ð=°-Ð=°-°=°，∵EFB FBD Ð=Ð，EFB BFD Ð=Ð，∴FBD BFD Ð=Ð，∴DF DB =，∵在Rt DFC △中，30C Ð=°，∴12DF CD =，∴12BD DF CD ==，∴12BD DC =，根据（1）得，12EG BD FG DC ==；（3）过E 作BC 的平行线，分别交AB 、AC 于G 、H ．∵ABC V 是等边三角形，∴60ABC ACB BAC Ð=Ð=Ð=°，AB AC =，∵GH BC ∥，∴60AGH ABC Ð=Ð=°，60AHG ACB Ð=Ð=°，180********BGH ABC Ð=°-Ð=°-°=°，180********CHG ACB Ð=°-Ð=°-°=°∴120BGH CHE Ð=Ð=°，∴180********GEB GBE EGB Ð+Ð=°-Ð=°-°=°，∵120CEB Ð=°，∴180********GEB HEC CEB Ð+Ð=°-Ð=°-°=°，∴GBE HEC Ð=Ð，∴GEB HCE ∽V V ，∴GE BG HC EH=，∵60AGH AHG GAH Ð=Ð=Ð=°，∴AGH V 是等边三角形，∴AG AH =，∴AB AG AC AH -=-，即BG CH =，∴GE BG BG EH=，∴2BG GE EH =×，∵由（1）有GE BD EH DC =，又4BD DC =，∴4GE BD EH DC==设EH a =，则4GE a =．∴2244BG GE EH a a a =×=×=，∴2CH BG a ==，在等边AGH V 中，45AG GH GE EH a a a ==+=+=，∴527AC BC AB AG GB a a a ===+=+=．∵GH BC ∥，∴GEB EBC Ð=Ð，∵120BGE CEB Ð=Ð=°，∴GEB EBC ∽V V ，∴EG BE BE BC=，即224728BE EG BC a a a =×=×=，∴BE =，∴BE BC =24．(1)224233y x x =-++；(2)当35,22P æöç÷èø时，PCB V 面积最大，最大值为94；(3)存在，点Q 的坐标为32ö-÷÷ø或32ö-÷÷ø或32ö÷÷ø或32ö÷÷ø或377,242æöç÷èø．【分析】本题考查了二次函数的图象与性质，待定系数法求函数解析式，勾股定理，一次函数的性质，菱形的性质等知识，掌握相关知识是解题的关键．（1）求出点B 、C 的坐标，由4AB =可得点A 的坐标，利用待定系数法即可求解；（2）设点224,233P m m m æö-++ç÷èø，过点P 作x 轴的垂线交直线CB 于点H ，2,23H m m æö-+ç÷èø，可得2224222223333PH m m m m m æö=-++--+=-+ç÷èø，根据二次函数的最值即可求解；（3）分三种情况画出图形，根据菱形的性质即可求解．【详解】（1）解：直线223y x =-+，令0x =，得2y =，令0y =得2203x -+=，解得：3x =，()3,0B \，()0,2C ，()1,0A \-，将()1,0A -，()3,0B ，()0,2C 代入2y ax bx c =++得，09302a b c a b c c -+=ìï++=íï=î，解得：23432a b c ì=-ïïï=íï=ïïî，∴抛物线的解析式为：224233y x x =-++；（2）解：设点224,233P m m m æö-++ç÷èø，如图，过点P 作x 轴的垂线交直线CB 于点H ， 2,23H m m æö\-+ç÷èø，2224222223333PH m m m m m æö=-++--+=-+ç÷èø，∵点P 为BC 上方抛物线上一点，03m \<<，2213223223PCB B C S PH x x m m m m æö=-=-+=-+ç÷èøV Q ，∴当32m =时，PCB V 面积的最大值为94，∴35,22P æöç÷èø；（3）解：存在，由（2）知32m =时，353,,,1422E F æöæö-ç÷ç÷èøèø，EF \==①线段EF 为菱形的边，四边形EFQS 为菱形时，如图，ES EF \=，，s \=S ö\÷÷ø或ö÷÷ø，∵四边形EFQS 为菱形，点F 的坐标可由点E 向右平移94个单位长度，向下平移32个单位长度得到，∴点Q 可由点S 向右平移94个单位长度，向下平移32个单位长度得到，32Q ö\-÷÷ø或32ö-÷÷ø；②线段EF 为菱形的边，四边形EQSF 为菱形时，如图，FS EF \=，=S \=，S ö\÷÷ø或ö÷÷ø，∵四边形EQSF 为菱形，点E 的坐标可由点F 向左平移94个单位长度，向上平移32个单位长度得到，∴点Q 可由点S 向左平移94个单位长度，向上平移32个单位长度得到，32Q ö\÷÷ø或32ö÷÷ø；③线段EF 为菱形的对角线，四边形EQFS 为菱形时，如图，ES FS \=，1924s \=-设(,)Q p q ，19332442p \-=-+，解得：3724p =，5012q +=+，解得：72q =，377,242Q æö\ç÷èø，综上所述，存在，点Q 的坐标为32ö-÷÷ø或32ö-÷÷ø或32ö÷÷ø或32ö÷÷ø或377,242æöç÷èø．。
北京市德胜中学2024-2025十月月考数学试卷
德胜中学初三数学练习-1行政班级：_________ 数学班级：________ 姓名：_________一．选择题（共8小题）1．随着人们健康生活理念的提高，环保意识也不断增强，以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．2．已知O 中最长的弦为8，则O 的半径是( ) A ．4B ．8C ．12D ．163．将一元二次方程28100x x −+=通过配方转化为2()x a b +=的形式，下列结果中正确的是( )A ．2(4)6x −=B ．2(8)6x −=C ．2(4)6x −=−D ．2(8)54x −=4．如图，点A 、B 、C 在O 上，OAB ∆为等边三角形，则ACB ∠的度数是( )A ．60︒B ．50︒C ．40︒D ．30︒一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 选项二、填空题9. _____________________ 10. ____________________ 11. ____________________ 12. ____________________ 13. ____________________ 14. ____________________ 15. ____________________ 16. ____________________5．生活垃圾无害化处理可以降低垃圾及其衍生物对环境的影响．据统计，2017年全国生活垃圾无害化处理能力约为2.5亿吨，随着设施的增加和技术的发展，2019年提升到约3.2亿吨．如果设这两年全国生活垃圾无害化处理能力的年平均增长率为x ，那么根据题意可以列方程为( ) A ．2.5(1) 3.2x += B ．2.5(12) 3.2x += C ．22.5(1) 3.2x +=D ．22.5(1) 3.2x −=6．如图，在O 中，AB 是直径，BC CD DE ==，60AOE ∠=︒，则BOC ∠的度数为( ) A ．35︒B ．40︒C ．45︒D ．60︒7．如图，在O 中，满足2AB CD =，则下列对弦AB 与弦CD 大小关系表述正确的是( ) A ．2AB CD > B ．2AB CD <C ．2AB CD =D ．无法确定8．抛物线2y ax bx c =++的顶点为(2,)A m ，且经过点(5,0)B ，其部分图象如图所示．对于此抛物线有如下四个结论：①0ac <；②0a b c −+>；③90m a +=；④若此抛物线经过点(,)C t n ，则4t −一定是方程2ax bx c n ++=的一个根．其中所有正确结论的序号是( ) A ．①② B ．①③C ．①③④D ．①④二．填空题（共8小题）9．关于x 的一元二次方程240x mx ++=有一个根为1，则m 的值为 ． 10．若关于x 的方程220x x k −+=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围为 ． 11．已知抛物线2(0)y ax bx c a =++≠上部分点的横坐标x ，纵坐标y 的对应值如表：x⋯ 2− 1− 0123 ⋯ y⋯5 03−4−3−⋯那么该抛物线的顶点坐标是 ．12．若点1(1,)A y −，2(2,)B y 在二次函数2y a x =+的图象上，则1y ，2y 的大小关系为：1y 2y （填“>”，“ =”或“<” )．13．如图所示，COD ∆是AOB ∆绕点O 顺时针方向旋转35︒后所得的图形，点C 恰好在AB 上，90AOD ∠=︒，则BOC ∠的度数是 ．14．如图所示，ABC ∆绕点P 顺时针旋转得到DEF ∆，则旋转的角度是 ．15．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A ，B ，C 的横、纵坐标都为整数，过这三个点作一条圆弧，则此圆弧的圆心坐标为 ．16．平面直角坐标系中，C （0，6），K （4，0），A 为x 轴上一动点，连接AC ，将AC 绕A 点顺时针旋转90°得到AB ，当点A 在x 轴上运动，BK 取最小值时，点B 的坐标为 ．三．解答题17．解方程：（1）2620x x ++=． （2）2450x x −−=18．已知二次函数243y x x =++．（1）求此函数图象的对称轴和顶点坐标；（2）画出此函数的图象；（3）若点1(0,)A y 和2(,)B m y 都在此函数的图象上，且12y y <，结合函数图象，直接写出m 的取值范围_________．19．已知关于x 的一元二次方程2(5)620x k x k −+++=． （1）求证：此方程总有两个实数根；（2）若此方程恰有一个根小于1−，求k 的取值范围．20．如图，在正方形ABCD 中，射线AE 与边CD 交于点E ，将射线AE 绕点A 顺时针旋转，与CB 的延长线交于点F ，BF DE =，连接FE ． （1）求证：AF AE =；（2）若30DAE ∠=︒，2DE =，直接写出AEF ∆的面积．21．如图，AB 是O 的直径，CD 是O 的弦，CD AB ⊥于点E ，点F 在O 上且CF CA =，连接AF ．求证：AF CD =；22．某校举办了“冰雪运动进校园”活动，计划在校园一块矩形的空地上铺设两块完全相同的矩形冰场，如图所示，已知空地长27m，宽12m，矩形冰场的长与宽的比为4:3，如果要使，并且预留的上、下通道的宽度相等，左、中、右通道的宽度冰场的面积是原空地面积的23相等，那么预留的上、下通道的宽度和左、中、右通道的宽度分别是多少米？23．如图，在ABC∆中，AB AC=，以AB为直径的O分别交AC、BC于点D、E．（1）求证：点E是BC的中点；（2）若70∠的度数．∠=︒，求BODC24．某篮球队员的一次投篮命中，篮球从出手到命中行进的轨迹可以近似看作抛物线的一部分，表示篮球距地面的高度y（单位：)m与行进的水平距离x（单位：)m之间关系的图象如图所示．已知篮球出手位置A与篮筐的水平距离为4.5m，篮筐距地面的高度为3.05m；当篮球行进的水平距离为3m时，篮球距地面的高度达到最大为3.3m．（1）图中点B表示篮筐，其坐标为，篮球行进的最高点C的坐标为；（2）求篮球出手时距地面的高度．25．在平面直角坐标系xOy 中，1(P x ，1)y ，2(Q x ，2)y 是抛物线2222y x mx m =−+−上任意两点． （1）求抛物线的顶点坐标（用含m 的式子表示）； （2）若113x <，总有12y y ≥：① 当221m x m −<+<时，m 的取值范围是：_________. ② 当23x m =时，求m 的取值范围.26．如图1，在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，CA CB =，点D ，E 分别在边CA ，CB 上，CD CE =，连接DE ，AE ，BD ．点F 在线段BD 上，连接CF 交AE 于点H ． （1）若CF AE ⊥，求证：2AE CF =；（2）如图2，将图1中的CDE ∆绕点C 顺时针旋转α(90180)α︒︒<<. 若点F 为BD 的中点，判断2AE CF =是否仍然成立．如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由．图1图2BA（3） 将图1中CDE ∆绕点C 旋转一周，F 为BD的中点，若CA =CD =，则当,,A E D三点共线时，CF 的长为_____________.图327．在平面直角坐标系xOy中，对于点A，点B和直线l，点A关于l的对称点为点A'，点B是直线l上一点．将线段A B'绕点A'顺时针旋转90︒得到A C'，如果线段A C'与直线l有交点，称点C是点A关于直线l和点B的“轴旋点”．（1）若点A的坐标为(2,4)，在点1(4,1)C，2(6,0)C，3(6,1)C−，4(6,1)C中是点A关于x轴和点B的“轴旋点”的是；（2）若点B的坐标是(0,4)，点A、C都在直线4y x=−−上，点C是点A关于y轴和点B的“轴旋点”，点A的坐标为_________；（3）点A在以(0,)t为对角线交点，边长为2的正方形M（正方形的边与坐标轴平行）上，直线:1l y x=−+，若正方形M上存在点C是点A关于直线l和点B的“轴旋点”，直接写出t的取值范围_________．。
九年级十月月考数学测试卷.doc
九年级十月月考数学测试卷（试卷满分120分，答卷时间为120分钟）得分 ___________卷首语：亲爱的同学，祝贺你完成了前面知识的学习， 在是展现你学习成果之时，尽情的发挥吧，祝你成功！ 一•选择题（12X3）1. 若有意义，则x 的取值范围是()A x$3B xW5C x$3 或 xW5D 3WxW52. 化简根式得 J(-5)2x3 得()• A -5V3 B -3^5 C±5V33. 一元二次方@-3x 2+16x+3=0,?E 二次项系数变为正数，下列变化正确的是 A 3x 2+16x+3=0 B 3X 2-1 6X ・3=0 C 3X 24-16x ・3=0 D 3x 2-l 6x+3=04已知一元二次方程（2-m ）x 2+2（m-2）x+4=0有两个相等的实数根，则m 的值为 A-2 BO C2 D±24. 要组织一次篮球赛，赛制为单循环形式（即每两队之间都要赛一场），计划安排21场比赛，应邀请（）支球队. A5 B6 C7 D85.下列图形中，既是中心对称图形乂是轴对称图形的是（）ABCD7・己知：如图，©O 中，圆心角ZBOD=110°，则圆周角ZBCD 的度数 X ）. A 115° B 125° C 135° D 145°8. 小芳同学在手工制作中把一个边长为6cm 的等边三角形纸片帖到-个圆形的纸片上，若三角形的三个顶点恰好在这个圆上，则该圆 的半径为()・ AV3cmB 2 爺 cm C373cm D4V3cm9. 下列说法：⑴圆是轴对称图形，又是中心对称图形；⑵顶点在圆上的角叫做圆周 角；⑶平分弦的直径乖直于弦;⑷经过半径的端点且垂直于半径的直线是圆的切线，其 中错误的说法有（）个. Al B2 C3 D410. 在半径为10的OO 中，弓玄AB 为6,弦CD 为8,且AB 〃CD ，贝lj AB 与CD 之间的距离为（）. Al B2 C7 D1或711. 老师让同学们观察如图所示的图形，问：它绕着圆心O 旋转多少度 后和它自身重合？甲说：45°；乙说：60°；丙说：90°； 丁说:135°・以上四位同学的回答中，错误的是（）A •甲B.乙C.丙D. 丁 第11题图 12. 如图，锐角AABC 内接于（DO,它的高AD, BE 相交与点H,连接............... 启....................................... 躱......................................匹載S沪決—7—现ACBG、CG、CH,下列结论：（l）ZBFD二ZACD; （2）ZCFD=ZABD ;（3）BF二BG; （4）若ZACD=60°则CG等于半径。
人教版九年级上学期数学10月月考试卷
人教版九年级上学期数学10月月考试卷一、选择题（共10题；共20分）1.相距125千米的两地在地图上的距离为25cm,则该地图的比例尺为( )A. 1∶5000B. 1∶50000C. 1∶500000D. 1∶50000002.如图，是由若干个同样大小的立方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置立方体的个数，则这个几何体的主视图是（）A. B. C. D.3.若反比例函数y=(2m-1)x m²-2的图象经过第二、四象限，则m为( )A. 1B. -1C.D.4.如果在同一时刻的阳光下，小莉的影子比小玉的影子长，那么在同一路灯下（）A. 小莉的影子比小玉的影子长B. 小莉的影子比小玉的影子短C. 小莉的影子与小玉的影子一样长D. 无法判断谁的影子长5.如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，ME⊥AM，ME交AD的延长线于点E．若AB=12，BM=5，则DE的长为（）A. 18B.C.D.6.如图，点P在△ABC的边AC上，要判断△ABP∽△ACB，添加一个条件，不正确的是（）A. ∠ABP＝∠CB. ∠APB＝∠ABCC. ＝D.7.如果两个相似多边形的面积比是4：9，那么它们的周长比是（）A. 4：9B. 2：3C.D. 16：818.如果点D、E分别在△ABC中的边AB和AC上，那么不能判定DE∥BC的比例式是（）A. AD：DB＝AE：ECB. DE：BC＝AD：ABC. BD：AB＝CE：ACD. AB：AC＝AD：AE9.如图，菱形ABCD中，AB=AC，点E，F在AB，BC上，AE=BF，AF，CE交于G，GD和AC交于H，则下列结论中成立的有（）个．①△ABF≌△CAE；②∠AGC=120°；③DG=AG+GC；④AD2=DH•DG；⑤△ABF≌△DAH．A. 2B. 3C. 4D. 510.如图，在ABCD中，AC，BD相交于点O，点E是OA的中点，连接BE并延长交AD于点F，已知S△AEF=4，则下列结论：① ：②S△BCE=36:③S△ABE=12：④△AEF∽△ACD；其中一定正确的是（）A. ①②③④B. ①④C. ②③④D. ①②③二、填空题11.若2x＝3y，且x≠0，则的值为________.12.由若干个相同的小立方体搭成的一个几何体的主视图和俯视图如图所示，俯视图的方格中的字母和数字表示该位置上小立方体的个数，求x=________ ，y=________ ．13.如图，在五角星中，AD=BC，且C、D两点都是AB的黄金分割点，CD=1，则AB的长是________.14.如图：（A）（B）（C）（D）是一天中四个不同时刻的木杆在地面上的影子，将它们按时间先后顺序进行排列，为________ ．15.已知线段a、b、c、d，如果，那么=________。
初三数学十月月考试卷(含答案)
初三10月月考数学试卷一、选择题（本大共6小题，每小题3分，共18分.每小题只有一个正确选项） 1.一元二次方程2430x x -+=的解为（ ）A.121,3x x =-=B.121,3x x ==-C.121,3x x ==D.121,3x x =-=-2.一元二次方程2304y y --=配方后可化为（ ）A.21()12y +=B.21()12y -=C.213()24y +=D.213()24y -= 3.若关于x 的方程210x mx ++=有两个不相等的实数根，则m 的值可以是（ ）A.0B.－1C.2D.－3 4.关于函数224y x x =-，下列叙述中错误的是（ ）A.函数图象经过原点B.函数图象的最低点是（1，﹣2）C.函数图象与x 轴的交点为（0，0），（2，0）D.当0x >时，y 随x 的增大而增大5.把二次函数211322y x x =---的图象向上平移3个单位，再向右平移4个单位，则两次平移后的图象的解析式是（ ）A.21(1)72y x =--+B.21(7)72y x =-++C.21(3)42y x =-++D.21(1)12y x =--+6.已知0a ≠，在同一直角坐标系中，函数y ax =与2y ax =的图象有可能是（ ）A B C D二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7.把方程3(1)(2)(2)3x x x -=+-+化成一般形式为 . 8.一元二次方程20x x -=的根是 . 9.抛物线221y x =--的顶点坐标是 .10.若关于x 的一元二次方程2(2)430m x x --+=有实数根，则m 的取值范围为 . 11.已知二次函数2(1)y k x =+的图象上，当0x >时，y 随x 的增大而增大，则k 的取值范围是.12.如图所示的抛物线是二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象，下列结论： ①0abc >； ②20b a +=；③抛物线与x 轴的另一个交点为（4，0）； ④a c b +>.其中正确的结论有 (只填序号). 三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13.解方程：（1）2220x x --= （2）3(3)26x x x -=- 14.用配方法求出下列二次函数223y x x =--图象的顶点坐标和对称轴.15.已知抛物线23(0)y ax bx a =+-≠经过点（﹣1，0），（3，0），求a ，b 的值.16.已知1(1)62m y m x x +=++-是二次函数，求m 的值.17.已知关于x 的一元二次方程2220x x m m ++-=有一个实数根为﹣1，求m 的值及方程的另一实数根.四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18.如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园ABCD(围墙MN最长可利用25m)，现在已备足可以砌50m长的墙的材料，当矩形花园的面积为300 2m时，求AB的长.19.已知二次函数当3x=时，函数有最大值﹣1，且函数图象与y轴交于（0，﹣4），求该二次函数的关系式.20.已知关于x的方程21204x kx k-+-=的一个根大于1，另一个根小于1，求实数k的取值范围.五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21.一张长为30cm，宽20cm的矩形纸片，如图1所示，将这张纸片的四个角各剪去一个边长相同的正方形后，把剩余部分折成一个无盖的长方体纸盒，如图2所示，如果折成的长方体纸盒的底面积为2642cm，求剪掉的正方形纸片的边长.22.某商人将进价为每件8元的某种商品按每件10元出售，每天可销出100件．他想采用提高售价的办法来增加利润．经试验，发现这种商品每件每提价1元，每天的销售量就会减少10件.（1）请写出售价x（元/件）与每天所得的利润y（元）之间的函数关系式；（2）每件售价定为多少元，才能使一天的利润最大？六、（本大题共12分）23.如图，抛物线252y ax bx=++与直线AB交于点A（－1，0），B（4，52），点D是抛物线A，B两点间部分上的一个动点（不与点A，B重合），直线CD与y轴平行，交直线AB于点C，连接AD，BD.(1)求抛物线的解析式；(2)设点D的横坐标为m，△ADB的面积为S，求S关于m的函数解析式，并求出当S取最大值时的点C的坐标.初三10月月考数学试卷参考答案一、 选择题1. C2. B3. D4. D5.A6.C 二、 填空题7. 2320x x -+= 8.120,1x x == 9. (0,-1) 10. 1023m m ≤≠且 11.1k >- 12. ①②③.三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13.(1)解：移项，得 (2)解：整理，得222x x -= 3(3)2(3)0x x x ---=配方，得 因式分解，得2222121x x -+=+ (3)(32)0x x --= ……1分2(1)3x -= ………1分 于是得由此可得 30,320x x -=-=或 ……2分(1)x -=……2分 1223,3x x ==……3分1211x x ==…3分 (两小题其它解法酌情给分)14.解：y=x 2﹣2x ﹣3=（x 2﹣2x+1）﹣1﹣3=（x ﹣1）2﹣4， ………4分 ∴顶点坐标为（1，﹣4），对称轴为x=1． ………6分 15.解：∵抛物线y=ax 2+bx ﹣3（a ≠0）经过点（﹣1，0），（3，0），∴⎩⎨⎧=-+=--033903b a b a ， ………3分解得，⎩⎨⎧-==21b a ， ………5分 即a 的值是1，b 的值是﹣2． ………6分 (其它解法酌情给分)16.解：依题意得到 ………4分解得m=1. ………6分17.解：设方程的另一根为x 2，则﹣1+x 2=﹣1，解得x 2=0. ……2分 把x=﹣1代入x 2+x+m 2﹣2m=0，得（﹣1）2+（﹣1）+m 2﹣2m=0，即m （m ﹣2）=0， ……4分 解得m 1=0，m 2=2．所以m 的值是0或2，方程的另一实根是0． ……6分 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18. 解：设AB 为x m ，则BC 为(50－2x)m.根据题意，得 ……1分x(50－2x)＝300. ……5分 解得x 1＝10，x 2＝15. ……7分 答：AB 的长为10 m 或15 m. ……8分 19.解：根据题意可知顶点坐标为（3，﹣1）， ……2分 设顶点式y=a （x ﹣3）2﹣1， ……4分 把点（0，﹣4）代入，得﹣4=a （﹣3）2﹣1，解得a=﹣31， ……7分∴y=﹣31（x ﹣3）2﹣1. ……8分20.解：设两根为x 1＞1，x 2＜1．那么x 1﹣1＞0，x 2﹣1＜0． ……2分 ∴（x 1﹣1）（x 2﹣1）＜0． ……4分 x 1x 2﹣（x 1+x 2）+1＜0．∴12104k k --+<．解得34k>．……7分由判别式△＞0，（2k﹣1）2＞0；12 k≠综上：k的取值范围为34k>. ……8分五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21.解：设剪掉的正方形纸片的边长为x cm.由题意，得(30－2x)(20－2x)＝264. ……4分整理，得x2－25x＋84＝0. ……6分解得x1＝4，x2＝21(不符合题意，舍去)．……8分答：剪掉的正方形的边长为4 cm. ……9分22.解：（1）根据题意，列出方程式为：y=（x﹣8）[100﹣10（x﹣10）]，……3分即y=﹣10x2+280x﹣1600（10≤x≤20）；……5分（2）y=﹣10（x﹣14）2+360，……8分∴当x=14时，y最大=360元，答：售价为14元时，利润最大．……9分六、（本大题共12分）23.解：(1)由题意，得525516422a ba b⎧-+=⎪⎪⎨⎪++=⎪⎩，……2分解得122ab⎧=-⎪⎨⎪=⎩. ……4分∴y=－12x2+2x+52. ……5分（2）设直线AB的解析式为y=kx+b，则有⎪⎩⎪⎨⎧=+=+-,254,0bkbk解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==.21,21bk∴y=12x+12，……7分则D(m，－12m2+2m+52)，C(m，12m+12). ……8分CD=(－12m2+2m+52)－(12m+12)=－12m2+32m+2.∴S=12(m+1)·CD+12(4－m)·CD=12×5CD=12×5(－12m2+32m+2)=－54m2+154m+5. …10分∵－54<0，∴当m=32时，S有最大值. ……11分当m=32时，12m+12=12×32+12=54，∴点C(32,54). ……12分.。
九年级十月月考数学试卷
九年级十月月考数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1.已知a 为任意实数，那么下列各式一定有意义的是： A、 BCD2.)2的结果是：A 、-2B 2C 、2D 、2 3.下列说法正确的是：A 、5的平方根是B a =-，则a ＜0C 、若a ＞0D 24a b =4.关于x 的一元二次方程（a+c ）x 2+bx+ 04a c-=有两个相等的实数根，那么以a 、b 、c 为三边的三角形的形状是：A 、以a 为斜边的直角三角形B 、以b 为底边的等腰三角形C 、以c 为斜边的直角三角形D 、以c 为底边的等腰三角形5.将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点c 在半圆上，点A 、B 的读数分别为86°、30°，则∠ACB 的大小为：A ．15°B 、30°C 、28°D 、56°6.Rt △ABC ，AB= AC=2，∠BAC=90°，能完全覆盖使此三角形的最小圆的面积是： A 、兀 B 、2兀 C 、3兀 D 、4兀7.如图，在△ABC 中，∠CAB=70°，在同一平面内，将△ABC 绕点A 旋转到△AB ’C ’的位置，使得CC ’∥AB ，则∠BAB ’=A 、15°B 、30°C 、28°D 、56°8.在一幅长60cm ，宽40cm 的矩形风景面的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图面积是2816cm 2，设金色纸边的宽为xcm ，那么x 满足的方程是：A 、（60+2x ）（40+2x ）=2816B 、（60+x ）（40+x ）=2816C 、（60+2x ）（40+x ）=2816D 、（60+x ）（40+2x ）=28169.如图所示 ，△ABC 和△A ’B ’C ’关于点O 成中心对称，则下列结论正确的有： ①AB=A ’B ’；②AO=A ’O ；③AC ∥A ’C ’；④∠AOB=∠A ’OB ’ A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个10.已知11m n == A 、9 B 、±3 C 、3 D 、5 11.下列一元二次方程中，两实数根的和为3的方程是：A 、x 2—3x+3=0B 、x 2—3x —3=0C 、x 2+3x+3=0D 、x 2+3x —3=02则方程x 2+px+q=0的正数解满足：A 、解的整数部分是0，十分位数是5B 、解的整数部分是0，十分位是8。
湖北省武汉市粮道街中学2024-2025学年上学期10月九年级数学月考试题
湖北省武汉市粮道街中学2024-2025学年上学期10月九年级数学月考试题一、单选题1．将一元二次方程2312x x +=化成一般形式后，二次项系数和一次项系数分别是（ ） A ．3，1B ．3，1-C ．3，2D ．3，2-2．解一元二次方程2640x x -+=，配方后正确的是（ ） A ．()235x +=B ．()235x +=-C ．()235x -=D ．()235x -=-3．一元二次方程22310x x +-=的根的情况为（ ） A ．有两个相等的实数根 B ．有两个不相等的实数根 C ．只有一个实数根D ．没有实数根4．二次函数()2213y x =++图象的顶点坐标是（ ） A ．()1,3B ．()1,3-C ．()3,1D ．()3,1-5．把抛物线()2221y x =-+先向左平移3个单位，再向下平移1个单位得到的图象解析式是（ ）A ．()221y x =+ B ．()2212y x =++ C ．()225y x =-D ．()2252y x =-+6．九年级某班在元旦假期之际，每个同学都向全班其他同学各送一张写有祝福的卡片，全班共送了1806张卡片，设全班有x 名学生，根据题意列出方程为（ ）A ．()1118062x x +=B ．()1118062x x -=C ．()11806x x +=D ．()11806x x -=7．已知a ，b 是一元二次方程22310x x +-=的两个实数根，则代数式12ab b a++的值等于（ ）A ．32-B ．12-C ．12D ．328．已知关于x 的二次函数2y ax bx c =++自变量x 的部分取值和对应的函数值y 如下表：下列说法中正确的是（ ） A ．函数图象开口向上 B ．顶点坐标是()0,5C ．函数图象与x 轴的交点坐标是()1,0，()5,0-D ．当3x >-时，y 随x 的增大而减小9．已知抛物线221y ax ax =-+上三点，()12,A y ，()21,B y -，()3,C c y ，且231y y y <<，则c 的取值范围是（ ）A ．1x <-或3x >B ．10x -<<或23x <<C ．10x -<<或3x >D ．1x <-或23x <<10．已知函数227y x ax =-+，当3x ≤时，y 随x 的增大而减小，且抛物线上有两点()11,A x y 、()22,B x y ，112x a ≤≤+，212x a ≤≤+，1y 、2y 总满足129y y -≤，则实数a 的取值范围是（ ）A ．34a ≤≤B ．35a ≤≤C ．4a ≥D ．5a ≥二、填空题11．如果2x =是方程220x bx --=的一个根，则b 为． 12．二次函数2245y x x =++的最小值是．13．有一座拱桥的截面图是抛物线形状，在正常水位时，桥下水面AB 宽20米，拱桥的最高点O 距离水面AB 为3米，如图建立直角坐标平面xOy ，那么此抛物线的表达式为．14．二次函数221y x kx =-+-与x 轴只有一个交点，则k =．15．已如抛物线2y ax bx c =++（a 、b 、c 是常数），其图象经过点()3,0A ，坐标原点为O ．若抛物线与x 轴交于点B （且不与A 重合），交y 轴于点C 且2OB OC =，则a =．16．抛物线2y ax bx c =++（0a <，a 、b 、c 为常数）的部分图象如图所示，对称轴是直线1x =-，且与x 轴的一个交点在点()3,0-和()2,0-之间．则下列结论：①0a b c ++<；②30a c +<；③一元二次方程()2330ax b c x +-=的两根为1x 、2x ，则123x x -<；④对于任意实数m ，不等式()()2110a m m b -++<恒成立．则上述说法正确的是．（填序号）三、解答题17．（1）解方程：2441x x -=-； （2）解方程：2560x x --=．18．某扶贫单位为了提高贫困户的经济收入，购买了39m 的铁栅栏，准备用这些铁栅栏为贫困户靠墙（墙长15m ）围建一个中间带有铁栅栏的矩形养鸡场（如图所示）．(1)若要建的矩形养鸡场面积为2120m ，求鸡场的长AB 和宽BC ；(2)该扶贫单位想要建一个2130m 的矩形养鸡场，这一想法能实现吗？请说明理由.19．如图是函数2y ax bx c =++的部分图象，抛物线与y 轴交于点200,9⎛⎫ ⎪⎝⎭，与x 轴交于点()5,0，对称轴为直线2x =．(1)c =________；(2)当x 满足________时，y 的值随x 值的增大而减小； (3)当x 满足10x -<<时，y 的取值范围是________； (4)当y 满足0y ≤时，x 的取值范围是________．20．已知关于x 的一元二次方程()222320x a x a a -+++=．(1)求证：该方程总有两个实数根；(2)若抛物线()22232y x a x a a =-+++与x 轴两交点间的距离为2，求抛物的解析式．21．如图是由单位长度为1的小正方形组成的78⨯网格，每个小正方形的顶点叫做格点，A 、B 、C 、D 、E 点都在格点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示，按步骤完成下列问题．(1)在图1中，将点E 绕点A 顺时针旋转90︒得到点G ，作出线段AG ；(2)在图1中，M 、N 均在格点，MN 与AE 相交于F 点，在（1）的条件下中作出点F 的对应点H ；(3)在图2中，P 是线段AE 上任意一点，作出平行四边形APBQ ； (4)在图2中，在线段AC 上作出一点T ，使得ATP ETC ∠=∠．22．我市某工艺厂设计了一款成本为20元/件的工艺品投放市场进行试销．经过调查，得到如表数据：（1）上表中x 、y 的各组对应值满足一次函数关系，请求出y 与x 的函数关系式； （2）物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过45元/件：①销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少？ ②该工艺厂积极投入到慈善事业，它将该工艺品每件销售利润中抽取2元捐赠给我市的公共卫生事业，并且捐款后每天的利润不低于7600元，则工艺厂每天从这件工艺品的利润中最多可捐出多少元？23．ABC V 为等边三角形，AB ＝8，AD ⊥BC 于点D ，E 为线段AD 上一点，AE =AE 为边在直线AD 右侧构造等边三角形AEF ，连接CE ，N 为CE 的中点．(1)如图1，EF 与AC 交于点G ，连接NG ，BE ，直接写出NG 与BE 的数量关系； (2)如图2，将AEF △绕点A 逆时针旋转，旋转角为α，M 为线段EF 的中点，连接DN ，MN ．当30120α︒<<︒时，猜想∠DNM 的大小是否为定值，如果是定值，请写出∠DNM 的度数并证明，如果不是，请说明理由；(3)连接BN ，在AEF △绕点A 逆时针旋转过程中，请直接写出线段BN 的最大值． 24．如图，抛物线23y ax bx =+-交x 轴于A ，B 两点（A 在B 的左边）与y 轴交于点C ．(1)如图1，已知OB OC =，且点A 的坐标为()10-，①求抛物线的解析式；②P 为第四象限抛物线上一点，BQ CP ∥交y 轴于点Q ，求CP Q ∆面积的最大值及此时点P 的坐标．(2)如图2，F 为y 轴正半轴上一点，过点F 作DE BC ∥交抛物线于D ，E 两点（D 在E 的左边），直线AD ，AE 分别交y 轴于N ，M 两点，求ON OM -的值．。
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市海淀外国语实验学校2011年初三数学10月考试卷
一、选择题（每小题4分，满分32分）
1、下列二次根式是最简二次根式的是（ ） A 、
2
1
B 、8
C 、12+a
D 、33a 2、在函数3-=
x y 中，自变量x 的取值围是 ( )
A ．x ≥ -3 B. x ≤ -3 C. x ≥ 3 D. x ≤ 3
3、下列关于x 的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（ ）
A ．2
10x +=
B ．2
230x x +-= C ．2230x x ++=
D ． 2
210x x ++=
4. 将点A （4，0）绕着原点O 顺时针方向旋转30°角到对应点，则点的坐标是（ ）
A ．)2,32(
B ．（4，－2）
C ．)2,32(-
D ．)32,2(-
5．若两圆的半径分别是1cm 和5cm ，圆心距为4cm ，则这两圆的位置关系是（ ） A ．切 B ．外切 C ．相交 D ．外离 6、若关于x 的一元二次方程013)1(2
2
=-++-m x x m 有一根为0，则m 的 值为（ ）．
A ．1
B ．-1
C ．1或-1
D ．
2
1
7. 如图，将半径为2cm 的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O ，则折痕AB 的长为（ ）
（A ）2cm （B
（C
） （D
）
8.如图，以(3,0)A 为圆心作⊙A ，⊙A 与y 轴交于点(0,2)B ，与x 轴
交于C 、D . P 为⊙A 上不同于C 、D 的任意一点.连接PC 、PD ，过点A 分别作
AE PC ⊥于E ，AF PD ⊥于F .设点P 的横坐标为x ，
22AE AF y +=.当点P 在⊙A 上顺时针从点C 运动到点D 的过程
中，下列图象中，能表示y 与x 的函数关系的图象是
( )
第7题
A ．
B ．
C ．
D ．
二、填空题（每小题4分，本题满分16分）
9．已知⊙O 的半径为4cm ，A 为线段OP 的中点，当OP=6cm 时，点A 与⊙O 的位置关系是
10、x=1是一元二次方程0402
=-+bx ax 的一个解，且a ≠b ，则代数式b
a b a 222
2--的值
是
11、图中，CA 、CD 分别切圆O 1于A 、D 两点，CB 、CE 分别切圆O 2于B 、E 两点．若∠1=60∘，∠2=65∘，按由大到小的关系用“＞”连结AB 、CD 、CE 是
12.如图，直线l 经过⊙O 的圆心，且与⊙O 交于A 、B 两点，点C 在⊙O 上， 且∠AOC=30°，点P 是直线l 上的一个动点，（与圆心O 不重合），直线CP 与⊙O 相交于点Q,且QP=QO,则∠COP 的度数为______________.
O1
O2
E
C
A
B
B
C
O
Q
A
l
P
三、解答题（13、14、15、16、18、19、20每题各5分，17、21、22、23、24每题各6分，25题7分）
13、计算()0
1
201021418+⋅
⎪⎭
⎫
⎝⎛---． 14、⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛-÷41223481
15、
(
)(
)
5325
32+--+
16. AB AC ，分别是⊙O 的直径和弦，OD AC ⊥于点D ，连结BD 、BC ，5AB =，4AC =，求BD
17．如图，⊙O 的直径AB 是4，过B 点的直线MN 是⊙O 的切线，D 、C 是⊙O 上的两点，连接AD 、BD 、CD 和BC ． (1)求证：CDB CBN ∠=∠；
(2)若DC 是ADB ∠的平分线，且︒=∠15DAB ，求DC 的长．
18. 解方程：02632
=--x x （公式法） 19、解方程：0342
=-+x x （配方法）
A
O
B
C D
N
M B
A
D
C B A
20.小明家要建面积为2
150m 的养鸡场，鸡场的一边靠墙，另三边用竹篱笆围成，若竹篱笆总长为35m ，墙的长度为18m ，求鸡场的长、宽各是多少米？
21. ，在△ABC 中，AB=AC ，以AB 为直径的⊙O 与BC 交于D ，与边AC 交于E ， 过D 作DF ⊥AC 于F. (1)求证：DF 为⊙O 的切线； (2)若DE=25，AB=2
5
,求AE 的长．
22.已知关于x 的方程02)1(2
=+--m mx x m 有两个不相等的实数根。
（1）求m 的取值围；
（2）若m 为整数且m ＜3，求此时方程的两个实数根.
23.如图①，小慧同学吧一个正三角形纸片（即△OAB ）放在直线l 1上，OA 边与直线l 1重合，然后从A 点开始将三角形纸片在直线l 1上进行无滑动翻滚，如图（1）此时点O 运动到了点O 2处（即顶点O 经过上述两次旋转到达O 2处）.
小慧还发现：三角形纸片在上述两次旋转过程中，顶点O 运动所形成的图形是两段圆弧，即弧OO 1和弧O 1O 2，顶点O 所经过的路程是这两段圆弧的长度之和，并且这两端圆弧与直线l1围成的图形面积等于扇形AOO 1的面积、△AO 1B 1的面积和扇形B 1O 1O 2的面积之和.
小慧进行类比研究：如图②，她把边长为1的正方形纸片OABC 放在直线l 2上，OA 边与直线l 2重合，然后将正方形纸片绕着顶点A 按上述方法操作后，如图（2）。
她提出了如下问题：
问题①：若正方形纸片OABC 按上述方法经过3次旋转，求顶点O 经过的路程，并求顶点O 在此运动过程中所形成的图形与直线l 2围成图形的面积；
问题②：正方形纸片OABC 按上述方法经过多少次旋转，顶点O 经过的路程是
2
2
2041+π？
请你解答上述两个问题.
24．以ABC ∆的两边AB 、AC 为腰分别向外作等腰Rt ABD ∆和等腰Rt ACE ∆，
90,BAD CAE ∠=∠=︒连接DE ，M 、N 分别是BC 、DE 的中点．探究：AM 与DE 的位置关系
及数量关系．
（1）如图① 当ABC 为直角三角形时，AM 与DE 的位置关系是 ， 线段AM 与DE 的数量关系是 ；
（2）若图①的ABC 中 BAC 是锐角，如图②所示，（1）问中得到的两个结论是否发生改变？并说明理由．
图①
25.如图，已知点(63,0),(0,6)A B ，经过A 、B 的直线l 以每秒1个单位的
速度向下作匀速平移运动，与此同时，点P 从点B 出发,在直线l 上以每秒1个
………
单位的速度沿直线l 向右下方向作匀速运动．设它们运动的时间为t 秒． （1）如图—1，用含t 的代数式表示点P 的坐标；
（2）如图—2，过O 作OC ⊥AB 于C,过C 作CD ⊥x 轴于D,问：t 为何值时,以
P 为圆心、1为半径的圆与直线OC 相切？并说明此时P 与直线CD 的位置关系．
图—1 图—2
L P
A B o x
y
D C L P A B o x
y。