最新沪教版初三数学相似三角形教案讲课讲稿

O P

考点六利用相似三角形解决简单的实际问题。

例1 △ABC 是一块直角三角形余料，∠C=90°，AC=6cm ，BC=8cm ，现要把它加工成一个正方形形状，请你说明用下图中的哪种剪裁方法的利用率高。

例2如图,△ABC 中，∠C=90°，BC=8cm ，5AC-3AB ＝0，点P 从B 点出发，沿BC 方向以2m/s 的速度移动，点Q 从C 出发，沿CA 方向以1m/s 的速度移动。若P 、Q 同时分别从B 、C 出发，经过多少时间△CPQ 与△CBA 相似？提示:分两种.

考点七相似与函数例1如图18-16，直线y= 2

x+2分别交x 、y 轴于点A 、C ，P 是该直线上在第一象限内的一点，PB ⊥x 轴，B 为垂足，S △ABP ＝9 ① 求点P 的坐标；

② 设点R 与点P 在同一个反比例函数的图象上，且点R 在直线PB 的右侧。作RT ⊥x 轴，T 为垂足，当△BRT 与△AOC 相似时，求点R 的坐标。

C Q

例2

沪科版二次函数与相似三角形综合测试题

二次函数与相似三角形综合测试提高题（本卷满分150分，考试时间120分钟）一选择题：（每题4分，共40分） 1、下列函数是二次函数的是：（） A 、2(2)(2)(1)y x x x =+--- B 、y = C 、21y x x =+D 、20y x -= 2、已知2=a ，4=b ，c 5=，则a 、b 、c 的第四比例项为（） A 、 10 B 、 5.2 C 、 8 D 、 22 3、把二次函数221y x x =--配方成顶点式为（） A 、2(1)y x =- B 、2(1)2y x =-- C 、2(1)1y x =++ D 、2(1)2y x =+- 4．下列每一组中两个图形相似的是（） A 、两个等腰三角形，每个三角形都有一个内角为?30 B 、邻边的比都等于2的两个平行四边形 C 、底角为?45的两个等腰梯形 D 、有一个角是?120的两个等腰三角形 5、二次函数的图象上有两点(1，－3)和(4，－3)，则此拋物线的对称轴是（） A 、x ＝1 B 、x ＝2 C 、x ＝3 D 、x ＝2.5 6、函数263y kx x =-+的图象与x 轴有交点，则k 的取值范围是（） A 、3k < B 、30k k <≠且 C 、3k ≤ D 、30k k ≤≠且 7、直角坐标平面上将二次函数2y 2(x 1)2-＝－－的图象向左平移１个单位，再向上平移１个单位，则其顶点为（） A 、(0，0) B 、(1，－2) C 、(0，－1) D 、(－2，1) 8、二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则abc ， 24b ac -，2a b +，a b c ++这四个式子中，值为正数的有（） A 、4个 B 、3个 C 、2个 D 、1个

《相似三角形的性质》教案

《相似三角形的性质》教案课标要求了解相似三角形的性质定理:相似三角形对应线段的比等于相似比；面积比等于相似比的平方．教学目标知识与技能：1．了解相似三角形的性质定理:相似三角形对应线段的比等于相似比；面积比等于相似比的平方；2．能够运用相似三角形的性质定理解决相关问题．过程与方法：通过操作、观察、猜想、类比等活动，进一步提高学生的思维能力和推理论证能力．情感、态度与价值观：通过对性质的发现和论证，提高学习热情，增强探究意识．教学重点相似三角形性质定理的理解与运用．教学难点探究相似三角形面积的性质，并运用相似三角形的性质定理解决问题．教学流程一、情境引入三角形中有各种各样的几何量，如三条边的长度，三个内角的度数，高、中线、角平分线的长度，以及周长、面积等等．问题：如果两个三角形相似，那么它们的这些几何量之间有什么关系呢？引出课题：今天，我们就来研究相似三角形的这些几何量之间的关系．二、探究归纳回顾：从相似三角形的定义出发，能够得到相似三角形的什么性质？相似三角形的对应角相等，对应边成比例．问题：相似三角形的其他几何量可能具有哪些性质？探究：如图1，△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，它们对应高、对应中线、对应角平分线的比各是多少．图1

图2 问题1：如图2，△ABC ∽△A ′B ′C ′，相似比为k ，分别作△ABC 和△A ′B ′C ′对应高AD 和A ′D ′．AD 和A ′D ′的比是多少？追问：对应高在哪两个三角形中，它们相似吗？如何证明？解：∵△ABC ∽△A ′B ′C ′ ∴∠B ＝∠B ′ ∵△ABD 和△A ′B ′D ′都是直角三角形 ∴△ABD ∽△A ′B ′D ′ ∴==''''AD AB k A D A B 问题2：它们的对应中线、角平分线的比是否也等于相似k ？结论:相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比．问题3：如果△ABC ∽△A ′B ′C ′，相似比为k ，对应线段的比呢？推广：相似三角形对应线段的比等于相似比．问题4：如果△ABC ∽△A ′B ′C ′，相似比为k ，它们的周长有什么关系？结论：相似三角形的周长比等于相似比．思考：相似三角形面积比与相似比有什么关系？如图，△ABC ∽△A ′B ′C ′，相似比为k ，分别作△ABC 和△A ′B ′C ′对应高AD 和A ′D ′． 2122 ABC A B C BC AD S BC AD k k k S B C A D B C A D ?'''??==?=?=''''''''? 结论：相似三角形面积比等于相似比的平方．三、应用提高例：如图，在△ABC 和△DEF 中，AB ＝2DE ，AC ＝2DF ，∠A ＝∠D ．若△ABC 的边

《相似三角形的证明——K字型相似》教案

课题：相似三角形的证明——K型相似（教案）学校：茶陵思源实验学校教师姓名：段中明教学目标： 1、通过习题引入，了解“K型图”的特征与其中两个三角形相似的条件，并掌握其中两个相似三角形的性质； 2、利用“K型图”中两个三角的相似性解决一些计算、证明等简单问题； 3、在“K型图”变化的过程中经历图形动态思考，积累做“K型图”相似解题的特点与经验。教学重点难点： 1、在已知图形中观察关键特征——“K型”； 2、在非“K型”图形中画辅助线，得到“K型”图形； 3、在“K型”图的两个三角形中，探索其相似条件。学情分析：学生刚刚学习完湘教版九上数学第三章图形的相似，复习完本章各知识点后，进行一些思维拓展延伸，教师已引导学生学习相似三角形中的基本图形，如 “A”字型、“X”字型、“母子”型、“双垂直”型等。结合中考试题探究“K型图”相似这个问题，本课将在此基础上展开学习。教学过程：一、课前寄语：学生在老师的心里就是自己的孩子，所以老师祝福天下所有的孩子健康成长，快乐学习！二、复习与回顾： 1.相似三角形的判定3条定理； 2.相似三角形的基本图形：A字型、反A字型、母子型、X型、蝴蝶型、双垂直型…… 3.图形演变：双垂直型变三垂直型，三垂直型变K字型。三、新课讲解：（一）.呈现学习目标：（1）.能利用k形图证明三角形相似；（2）.能构造k形图解决相关问题（3）.体会“分类讨论”的数学思想（二）.轻松一刻：（突出快乐学习）同学们，这幅画美吗？看到这幅画我就想起小学时学过的一首小诗，一首富有诗情画意的诗，哪位同学能把这首诗读出来吗？对，是《小池》。它句句是诗，句句是画，描绘了明媚的初夏风光，自然朴实又真切感人。今天我们边欣赏古诗边学习新课。下面我们跟着这首古诗走进今天的例题探究。（三）.例题探究： 1.如图，在矩形ABCD中，E在AD上，EF⊥BE ，交CD于F，连结BF，已知AE=4， ED=2，AB=3则DF=__________ 2.在等边△ABC中,D为BC边上一点,E为AC边上一点,且∠ADE=60°,BD=2,CE=1, 则△ABC的边长为 .

沪教版相似三角形专题复习教案解析

相似三角形综合复习一、基础知识 (一).比例 1.第四比例项、比例中项、比例线段； 2.比例性质：（1）基本性质： bc ad d c b a =?= ac b c b b a =?=2 （2）合比定理：d d c b b a d c b a ±=±?= （3）等比定理：)0.(≠+++=++++++?==n d b b a n d b m c a n m d c b a 3.黄金分割：如图，若AB PB PA ?=2，则点P 为线段AB 的黄金分割点． 4．平行线分线段成比例定理 (二)相似 1.定义:我们把具有相同形状的图形称为相似形. 2.相似多边形的特性:相似多边的对应边成比例,对应角相等. 3.相似三角形的判定 ● （1）平行于三角形一边的直线与其它两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。 ● （2）如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似。 ● （3）如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似。 ● （4）如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。 4. 相似三角形的性质 ● （1）对应边的比相等，对应角相等. ● （2）相似三角形的周长比等于相似比. ● （3）相似三角形的面积比等于相似比的平方. ● （4）相似三角形的对应边上的高、中线、角平分线的比等于相似比. 5.三角形中位线定义: 连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线. 三角形中位线性质: 三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。 6.梯形的中位线定义：梯形两腰中点连线叫做梯形的中位线. 梯形的中位线性质: 梯形的中位线平行于两底并且等于两底和的一半. 7.相似三角形的应用: １、利用三角形相似，可证明角相等；线段成比例（或等积式）；２、利用三角形相似，求线段的长等 3、利用三角形相似，可以解决一些不能直接测量的物体的长度。如求河的宽度、求建筑物的高度等。 (三)位似: 位似:如果两个图形不仅是相似图形，而且是每组对应点所在的直线都经过同一个点，那么这样的两个图形叫做位似图形。这个点叫做位似中心.这时的相似比又称为位似比. 位似性质：位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比 B

《相似三角形的性质(1)》教学设计

数学教学设计 6.5 相似三角形的性质（1）教学目标 1．探索相似三角形的性质，会运用相似三角形的性质解决有关的问题． 2．发展学生合情推理和有条理的表达能力．教学重点理解相似三角形的性质，能运用相似三角形的性质解决有关的问题．教学难点能根据已知条件，构建数学模型，有条理的说理．教学过程（教师）学生活动设计思路旧知回顾如图，△ABC ∽△A ′B ′C ′，你能得到什么？积极思考，回答问题——大多数学生会运用所学知识发表自己的观点： ∠A ＝∠A'，∠B ＝∠B'，∠C ＝∠C'，．即：对应角相等、对应边成比例．引导学生回忆相似三角形的相关内容，为学习新知识铺垫．探索发现如图，点D 、E 、F 分别是△ABC 各边的中点，（1）△DEF 与△ABC 相似吗？为什么？（2）这两个三角形的相似比是多少？（3）这两个三角形的周长、面积有什么关系？观察、思考，运用三角形相似的判定方法得出△DEF 与△ABC 相似，并运用对应边的关系得出△DEF 与△ABC 相似比为1 2 ，△DEF 的周长与△ABC 的面积比为1 4．用类似的方法可以解决变式后的问题．通过特殊问题的研究，发现两个相似三角形的周长比与面积比的规律，得出猜想．继续取△DEF 的各边中点M 、N 、P ，得到下图．（1）△MNP 与△ABC 相似吗？为什么？（2）这两个三角形的相似比是多少？（3）这两个三角形的周长、面积有什么关系？通过建模，培养学生的归纳能力．推理猜测根据刚才的探究，你有什么猜想？ 1．相似三角形周长的比等于相似比．观察、思考、感悟得出相似三角形的周长比与面积比的规律．经历探究——感悟——猜想的过程． A′ B′ C′ AB BC CA A B B C C A == ''''''C A B F D E C A B E D F M N P B C A

湘教版九年级数学下册教案：相似三角形的应用

课题：相似三角形的应用【学习目标】 1．进一步巩固相似三角形的知识． 2．能够运用三角形相似的知识，解决不能直接测量物体的长度和高度(如测量金字塔高度问题、测量河宽问题、盲区问题)等的一些实际问题． 3．通过把实际问题转化成有关相似三角形的数学模型，进一步了解数学建模的思想，培养分析问题、解决问题的能力．【学习重点】运用三角形相似的知识计算不能直接测量物体的长度和高度．【学习难点】灵活运用三角形相似的知识解决实际问题(如何把实际问题抽象为数学问题)．一、情景导入生成问题回顾： 1．判断两个三角形相似有哪些方法？答：基本定理以及判定定理1～3. 2．相似三角形有什么性质？答：相似三角形的对应角相等，对应边的比相等，周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方．二、自学互研生成能力知识模块一运用三角形相似的知识计算河的宽度阅读教材P91“动脑筋”和“做一做”，完成例1. 【例1】如图，小芳家的落地窗(线段DE)与公路(直线PQ)互相平行，她每天做完作业后都会在点A处向窗外的公路望去，小芳很想知道点A与公路之间的距离，于是她想到了一个办法．她测出了邻家小彬在公路BC段上走过的时间为10秒，又测量出了点A到窗的距离是4米，且窗DE的长为3米，若小彬步行的平均速度为1.2米/秒，请你帮助小芳计算出点A到公路的距离．

解：过点A 作AM ⊥BC ，垂足为M ，交DE 于点N.∵DE ∥BC ，∴∠3＝∠4，∠1＝∠2＝90°，∴AN ⊥DE. 又∵∠DAE ＝∠BAC ，∴△ADE ∽△ABC ，∴DE BC ＝AN AM .根据题意，知BC ＝1.2×10＝12(米)．又∵AN ＝4米，DE ＝3米，∴312＝4AM ，∴AM ＝16(米)．∴点A 到公路的距离为16米．知识模块二运用三角形相似的知识计算不能直接测量物体的长度和高度阅读教材P 92例题，完成下面的例2. 【例2】据史料记载，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾经利用相似三角形的原理，在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太阳光线构成的两个相似三角形来测量金字塔的高度．如图，如果木杆EF 长2m ，它的影长FD 为3m ，测得OA 为201m ，求金字塔的高度BO.(太阳光线是互相平行的) 解：由题意，得2∶BO ＝3∶201，解得BO ＝134m .即金字塔的高度为134m .

沪科版九上数学相似三角形知识点总结 (2)

沪科版九上数学图形的相似知识点总结知识点一 1.相似图形：把具有相同形状的图形称为相似图形。 2.相似多边形的性质：如果两个多边形是相似形，那么这两个多边形的对应角相等，对应边成比例。知识点二：比例线段 1.比例线段：对于四条线段a 、b 、c 、d ，如果其中两条线段的长度的比与另两条线段的长度的比相等，即d c b a =（或a ：b=c ： d ），那么，这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段。（注意：在求线段比时，线段单位要统一，单位不统一应先化成同一单位） 2.比例性质的基本性质: bc ad d c b a =?= （两外项的积等于两内项积） 3.更比性质(交换比例的内项或外项)： ()()()a b c d a c d c b d b a d b c a ?=???=?=???=??，交换内项，交换外项．同时交换内外项 4.合比性质：d d c b b a d c b a ±=±?=（分子加（减）分母,分母不变） 5.等比性质：（分子分母分别相加，比值不变.）如果)0(≠++++====n f d b n m f e d c b a ，那么b a n f d b m e c a =++++++++ ．注意：(1)此性质的证明运用了“设k 法” ，这种方法是有关比例计算，变形中一种常用方法． (2)应用等比性质时，要考虑到分母是否为零．知识点三：黄金分割 1. 定义：在线段AB 上，点C 把线段AB 分成两条线段AC 和BC （AC ＞BC ），如果AC BC AB AC =，即AC 2=AB×BC ，那么称线段AB 被点C 黄金分割，点C 叫做线段AB 的黄金分割点，AC 与AB 的比叫做黄金比。其中AB AC 2 15-=≈0.618AB 。知识点四：相似三角形 1.相似三角形：两个三角形中，如果三角对应相等，三边对应成比例，那么这两个三角形叫做相似三角形。如△ABC 与△DEF 相似，记作△ABC ∽△DEF 。 2.相似比：两个相似三角形的对应边的比，叫做这两个三角形的相似比。

相似三角形的性质 (2)教学设计

相似三角形的性质【教学目标】 1．初步掌握相似三角形的周长比、面积比与相似比的关系以及关于它们之间关系的两条定理的证明方法，并会运用定理进行有关简单的计算。 2．在动手参与解决身边实际问题的过程中，增强主动探索、发现数学知识的意识，提高观察、归纳能力，应用数学知识解决生活中实际问题的能力。 3．在学习过程中，进一步改善独立思考、合作学习、自主评价等学习品质。【教学重难点】重点：相似三角形的周长比、面积比与相似比的关系的探究与证明。难点：相似三角形的周长比、面积比与相似比的关系的应用。【教学过程】一、设计龟免赛跑故事导入新课有一只极速乌龟和骄傲的兔子在规定的两块相似四边形的场地上进行比赛，谁先跑完一圈谁为胜，已知：免子的速度是乌龟的4倍，结果乌龟跑完一圈只用了一个小时，兔子说，我睡上半个小时再跑，也能比你先跑完一圈；你认为兔子的说的话对吗？你能猜到比赛的最后结果吗？ (以“龟兔赛跑”精典故事开头，引起同学对这堂课的兴趣。) 二、自主探究，发现新知 1．分组猜想探究活动，完成下列实验报告单

(学生经历动手实验 - 观察－思考－归纳－发现的学习过程，分别总结两个相似三角形的周长比与相似比的关系，面积比与相似比的关系。注重学生动手实验、探索过程，并利用小组合作方式，培养学生的合作意识。)

猜测得到命题：相似三角形的周长比等于相似比。相似三角形的面积比等于相似比的平方。2．验证猜想，得出结论（小组讨论）探究：如果两个三角形相似，它们的周长比是否等于相似比呢？两个相似多边形呢？如果△ABC∽△A'B'C'，相似比为k，那么 ?AB BC CA k A B B C C A === '''''' ?AB=kA′B'，BC=kB'C'，CA=kC'A' ? AB BC CA kA B kB C kC A k A B B C C A A B B C C A ++''+''+'' == ''+''+''''+''+'' 可以得到相似三角形周长的比等于相似比类似的方法还可以得出相似多边形周长的比等于相似延伸问题：探究：（1）如图27．2-11（1），?ABC∽? A'B'C'，相似比为k1，它们的面积比呢？图27．2-11（1）分析：如图27．2-11，分别作出?ABC和? A'B'C'的高AD和A'D'。 ∵∠ADB=∠A'D'B'=900又∠B=∠B' ∴?ABD∽?A'B'D' ∴1 '''' AD AB k A D A B ==（在此得出相似三角形对应高的比等于相似比）1111111 1 2 1 2 ABC A B C BC AD S S B C A D ? ? ? = ? = ()() 1111 2 1111 1 2 1 2 kB C kA D k B C A D = ? 可以得到：相似三角形面积比等于相似比的平方相似三角形对应中线的比，对应角平分线的比都等于相似比吗？

湘教版九年级数学上册《相似三角形的判定》教案

《相似三角形的判定》教案教学目标 1、经历三角形相似的判定方法“两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似”和“三边对应成比例的两个三角形线相似”的探索过程. 2、掌握“两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似”和“三边对应成比例的两个三角形线相似”的两个三角形相似的判定方法. 3、能运用上述两个判定方法判定两个三角形相似. 重点与难点 1、本节教学的重点是相似三角形的判定方法“两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似”和“三边对应成比例的两个三角形线相似”及其应用. 2、例题的解答首先要选择用什么判定方法，然后利用方格进行计算，根据计算结果来判断两个三角形的三边是否对应成比例，需要学生有一定的分析、判断和计算能力，是本节教学的难点. 知识要点三角形相似的条件： 1、有两个角对应相等的两个三角形相似. 2、两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似. 3、三边对应成比例的两个三角形线相似. 教学过程一、复习 1、我们已经学习了几种判定三角形相似的方法？ C (1)平行于三角形一边直线定理 ∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC (2)判定定理1： ∵∠A=∠A′，∠B=∠B′，∴ △ABC∽△A′B′C′ (3)直角三角形中的一个重要结论

∵∠ACB =Rt ∠，CD ⊥AB ，∴△ABC ∽△ACD ∽△CDB 二、新课 1、合作学习: 下面我们来探究还可用哪些条件来判定两个三角形相似？我们学习了三角形相似的判定定理1，类似于三角形全等的“SAS ”、“SSS ”判定方法，三角形相似还有两个判定方法，即判定定理2和判定定理3. 2、判定定理2：如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似.可以简单说成“两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似”. 已知：如图，△A ′B ′C ′和△ABC 中， ∠A ′=∠A ，A ′B ′∶AB =A ′C ′∶AC 求证：△A ′B ′C ′∽△ABC 定理的几何格式： ∵∠A =∠A ′ AB A ′B ′ ＝AC A ′C ′ ∴△ABC ∽△A ′B ′C ′ 3、例题讲解例：如图已知点D ，E 分别在AB ，AC 上，AD AB ＝AE AC 求证：DE ∥BC . 4、判定定理3：如果一个三角形的三条边和另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似.可简单说成：三边对应成比例，两三角形相似. 几何格式 ∵AB A ′B ′ ＝AC A ′C ′ ＝BC B ′C ′ ∴△ABC ∽△A ′B ′C ′ 三、探究活动：在有平行横线的练习薄上画一条线段AB ，使线段A ，B 恰好在两条平行线上，线段AB 就 A B C A ′ B ′ C ′ A B C D E A B C A ′ B ′ C ′

A3沪科版九年级数学上相似三角形典型例题练习

相似三角形的判定一．知识点讲解 1. 相似三角形的定义（1）相似三角形定义：如果两个三角形的对应角相等、对应边成比例，我们就称这两个三角形相似。如图所示，ABC ?与DEF ?相似,记作“ABC ?∽DEF ?”，读作ABC ?相似于DEF ? 。（2）相似比：相似三角形对应边长度的比叫做相似比。（3）注意：①如果两个三角形相似，那么它们的对应角相等，对应边成比例。 ②相似三角形相似比是有顺序的。 ③全等三角形是特殊的相似三角形，但相似三角形不一定是全等三角形。 ④用字母表示两个三角形相似时，应把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。 2.平行线截三角形相似的定理（1）平行线截三角形相似的定理：平行于三角形一边的直线与其他两边（或两边的延长线）相交，截得的三角形与原三角形相似。（2）数学表达式： BC DE //Θ ABC ?∴∽DEF ? 3.相似三角形的判定定理（1）判定定理1：AA 文字语言数学语言图形如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。（简记为：两角分别相等的两个三角形相似。） //,B B A A ∠=∠∠=∠Θ ABC ?∴∽///C B A ? （2）判定定理2：SAS 文字语言数学语言图形如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似。（简记为：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似。） / ////,A A C A AC B A AB ∠=∠=且Θ ABC ?∴∽/ //C B A ? （3）判定定理3：SSS 文字语言数学语言图形如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似。（简记为：三边成比例的两个三角形相似。） / /////C B BC C A AC B A AB = =Θ ABC ?∴∽///C B A ? （4）判定定理4：HL 文字语言数学语言图形如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个三角形相似。（简记为：三边成比例的两个三角形相似。） / /////C B BC C A AC B A AB ==Θ ABC ?∴∽///C B A ?

北师大版九年级数学上册《相似三角形的性质》教案

《相似三角形的性质》教案教学目标知识与技能 1、理解掌握相似三角形周长比、面积比与相似比之间的关系；掌握定理的证明方法. 2、灵活运用相似三角形的判定和性质，解决相关问题. 过程与方法： 1、对性质定理的探究经历观察——猜想——论证——归纳的过程，培养学生主动探究、合作交流的习惯和严谨治学的态度. 2、通过实际情境的创设和解决，使学生逐步掌握把实际问题转化为数学问题，复杂问题转化为简单问题的思想方法. 3、通过例题的拓展延伸，体会类比的数学思想，培养学生大胆猜想、勇于探索、勤于思考的数学品质，提高分析问题和解决问题的能力. 情感与态度：在学习和探讨的过程中，体验特殊到一般的认知规律；通过学生之间的交流合作，软件应用的验证，让学生体验成功的喜悦，树立学习的自信心；通过对生活问题的解决，体会数学知识在实际中的广泛应用. 教学重点相似三角形性质定理的探索、理解及应用. 教学难点综合应用相似三角形的性质与判定，探索三角形中面积与线段之间的关系. 教学方法与手段探究式教学、小组合作学习、多媒体教学. 教学过程一、创设情境，引入新课 1、如果两个三角形相似，那么它们的对应边、对应角各有什么特性？研究三角形的问题，除了探索边和角之外，我们还经常计算它们的周长和面积，那么相似三角形的周长和面积有什么特性呢？ 2、问题情境：某施工队在道路拓宽施工时遇到这样一个问题，马路旁原有一个面积为100平方米、周长为80米的三角形绿化地.由于马路的拓宽，绿地被削去了一个角，变成了一个梯形，原绿化地一边AB的长由原来的30米缩短成18米.现在的问题是：

被削去的部分面积有多少？周长是多少？你能解决这个问题吗？二、实践交流，探索新知 1、做一做：学生：将课前准备好的正方形网格中两个三角形的各边进行测量和计算. 2、想一想：你发现上面两个相似三角形的周长比和相似比有什么关系？ 3、验一验：是不是任何两个相似三角形都有此关系呢？你能加以验证吗？ 4、在学生思考、讨论的基础上，鼓励并引导学生分析、讨论证法，写出规范的证明过程. 三、归纳小结：相似三角形性质定理：相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方. 四、基础训练，加深理解练一练：已知两个三角形相似，请完成下列表格：比或周长比则要开平方. 五、综合应用，解决问题已知：如图，DE ∥BC ，AB =30m ，BD =18m ，△ABC 的周长为80m ，面积为100m 2，求△ ADE 的周长和面积？解析：∵DE ∥BC ∴△ADE ∽△ABC D

3.4.1相似三角形的判定(2)湘教版教案

3.4.1 相似三角形的判定(2) 教学目标 1、经历三角形相似的判定方法“两角分别相等的两个三角形相似”的探索过程，积累数学活动的经验。 2、知道两个三角形相似的判定，会利用三角形两角分别相等的相似解决一些简单的实际问题。 3、在利用相似三角形解决实际问题的过程中，进一步加深“数学来源于生活，反过来又服务于生活”的感受。教学重点：三角形相似的判定方法及其应用教学难点：三角形相似的判定方法的应用教学过程：复习三角形相似的判定方法： 1.三角形相似的定义判定； 2.平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的三角形与原三角形相似.（关键是找一条直线平行于三角形一边）动脑筋：任意画△ABC 和△C B A ''',使∠A=∠A ',∠B=∠B ' . （1） ∠C =∠C '吗？（2）分别度量这两个三角形的边长，它们是否对应成比例？（3）把你的结果与同学交流，你们的结论相同吗？ D E

在△C B A '''的边B A ''上截取点D ，使D A '' = AB. 过点D 作DE ∥C B ''，交C A ''于点E. 在△ABC 与△A 'DE 中， ∵∠A=∠A ',D A ''= AB ∠A 'DE=∠B '=∠B ， ∴△ABC ≌△A 'DE 又 DE ∥B ′C ′， ∴△C B A '''≌△A 'DE ∴△ABC ∽△C B A ''' 由此得到相似三角形的判定定理1：两角分别相等的两个三角形相似. 例3：如图，在△ABC 中，∠C=90°．从点D 分别作边AB ，BC 的垂线，垂足分别为点E ，F ，DF 与AB 交于点H ．求证：△DEH ∽△BCA ．证明 ∵ ∠C=90°， DF ⊥BC ∴DF ∥AC. ∴ ∠BHF =∠A ， ∴ ∠DHE =∠A.

2020-2021学年最新沪科版九年级数学上册《相似三角形的判定》教学设计-优质课教案

相似三角形的判定（2）教学设计教学目标知识与技能： 1、理解相似三角形判定定理1的推理过程。 2、能用相似三角形判定定理1解决简单问题过程与方法：经历探究相似三角形判定定理1的证明过程，学会将未知化为已知的思想方法。情感、态度与价值观：通过学习利用相似三角形的判定1解决简单问题的过程，感受学习这个定理的意义。学情介绍学生在学习了全等三角形的判定与性质以及相似三角形判定预备定理的基础上，利用化未知为已知的思想，主动建构相似三角形的判定定理1，应该难度不大。内容分析教材在安排学习了全等三角形的知识和相似三角形的判定预备定理的基础上，引出了相似三角形的判定定理1，这部分知识既是预备的继续，又为后继定理的引入作好了铺垫。教学重、难点重点：相似三角形的判定定理1的证明。

难点：利用相似三角形的判定定理1解决简单问题。教学过程一、知识回顾 1、根据相似多边形的定义，你知道什么样的两个三角形相似吗？（请同学回答）显然当满足（1）对应角相等（2）对应边成比例这两个条件的两个三角形是相似三角形. 如果△A ′B ′C ′∽△ ABC 那么必须满足： ∠A ′= ∠A, ∠ B ′=∠B, ∠ C ′=∠C 2、请同学们画图表示相似三角形判定定理的预备定理。（同学们在纸上作图，并把画好的部分同学作业，通过展示台展示） B C B ′ ′ A AC C A BC C B AB B A ''=''=''

DE ∥BC △ADE ∽△ ABC 二、新课教学课堂活动：（利用多媒体演示）已知在△ABC 和△A ′B ′C ′中.∠A=∠A ′，∠ B=∠B ′。求证：△ABC ∽△A ′B ′C ′ （合作交流：动手操作后，举手回答问题）（通过合作交流，培养学生分析问题，解决问题的能力。）问题解答： ′ B ′ C ′ A B C D E E A B C A B C D E

沪科版-数学-九年级上册-九上23.2 相似三角形的判定(一)教案

23．2 相似三角形的判定（一）本节内容是上科版《新时代数学》九上第24章《相似形》第二节《相似三角形判定》的第一节课．是在学习了第一节相似多边形的概念、比例线段的有关概念及性质，并具备了有关三角形中位线和平行四边形知识后,研究三角形一边的平行线的判定定理．一方面，该定理是前面知识的延伸和全等三角形性质的拓展；另一方面，不仅可以直接用来证明有关三角形相似的问题，而且还是证明其他三种判定定理的主要根据，所以有时也把它叫做相似三角形判定定理的“预备定理”．通过本节课的学习，还可培养学生实验、猜想、证明、探索等能力，对掌握分析、比较、类比、转化等思想有重要作用．因此，这节课在本章中有着举足轻重的地位．知识与技能目标：（1）、理解相似三角形的概念，能正确地找出相似三角形的对应边和对应边角．（2）、掌握相似三角形判定定理的“预备定理”．过程与方法目标：（1）、通过探索相似三角形判定定理的“预备定理”的过程，培养学生的动手操作能力，观察、分析、猜想和归纳能力，渗透类比、转化的数学思想方法．（2）、利用相似三角形的判定定理的“预备定理”进行有关判断及计算，训练学生的灵活运用能力，提高表达能力和逻辑推理能力．情感与态度目标：（1）、通过实物演示和电化教学手段，把抽象问题直观化，激发学生学习的求知欲，感悟数学知识的奇妙无穷．（2）、通过主动探究、合作交流，在学习活动中体验获得成功的喜悦．相似三角形判定定理的预备定理的探索相似三角形判定定理的预备定理的有关证明探究法多媒体课件直尺、三角板一、课前准备 1、全等三角形的基础知识 2、三角形中位线定理及其证明方法 3、平行四边形的判定和性质 4、相似多边形的定义 5、比例的性质二、复习引入（一）复习1、相似图形指的是什么？ 2、什么叫做相似三角形？（二）引入如图1，△ABC与△A’B’C’相似.

九年级数学上册3.5相似三角形的应用教案1(新版)湘教版

3.5 相似三角形的应用 1.学会利用相似三角形解决高度（长度）测量问题.（重点，难点） 2.学会利用相似三角形解决河宽测量等问题.（重点，难点）一、情境导入胡夫金字塔是埃及现存规模最大的金字塔，被誉为“世界古代八大奇迹之一”，古希腊数学家，天文学家泰勒斯曾经利用相似三角形的原理测量金字塔的高度. 你能根据图示说出他测量金字塔的原理吗？二、合作探究探究点一：运用相似三角形解决高度（长度）测量问题【类型一】利用影长测量高度（长度）如图所示，某同学身高（AB）是1.66m，测得他在地面上的影长（BC）为2.49m，如果这时操场上旗杆的影长为42.3m（BE），那么旗杆的高度（DE）是多少米？解析：首先根据已知条件求△ABC∽△DEB.然后得出比例式，最后求出结果. 解：∵AC∥DB（平行光），∴∠ACB＝∠DBE，∵∠ABC＝∠DEB＝90°，∴△ABC∽△DEB，∴有 AB DE ＝ BC BE ，DE＝ AB·BE BC ＝28.2m，即旗杆高度是28.2m. 方法总结：同一时刻，同一地点对于都垂直于地面的两个物体来说，它们的影长之比等于它们的高度之比. 【类型二】利用标杆测量高度（长度）如图所示，为了测量某棵树的高度，小明用长为2m的竹竿做测量工具，移动竹竿，使竹竿和树的顶端的影子恰好落在地面上的同一点，此时竹竿的底端与这一点相距6m，与树的底端相距15m，则树的高度为m. 解析：∵∠DOC＝∠BOA，∠BAO＝∠DCO＝90°，∴△OBA∽△ODC，∴ BA CD ＝ OA OC ＝ OA OA＋AC ，又∵AO＝6m，BA＝2m，AC＝15m，∴DC＝ BA（OA＋AC） OA ＝7m，故填7.

湘教版九年级数学上《相似三角形判定与性质》综合培优题

A B C P 九年级上培优五 1、如图RtΔABC中，∠ACB=90°,CD⊥AB与D，AC=6，BC=8，则 AB= ，CD= ，AD= ，BD= 第1题图第2题图 2、如图□ABCD中，EF∥AB，DE:DA=2:5,EF=4，则CD的长为。 3、如图，电灯P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD , AB∥CD,AB=2米，CD=5米，点P到CD的距离是3米，则P到 AB的距离是米。第3题图第4题图 4、如图，在河两岸分别有A、B两村，现测得A、B、D在一条直线上，A、C、E在一条直线上，BC//DE，DE=90米，BC=70米，BD=20 米，则A、B两村间的距离为。 5、如图，AC⊥AB，BE⊥AB，AB=10，AC=2，用一块三角尺进行如下操作：将直角顶点P在线段AB上滑动，一直角边始终经过点C，另一直角边与BE相交于点D，若BD=8，则AP的长为第5题图第6题图 6、如图，在正方形ABCD中，F是AD的中点，BF与AC交于点G，则△BGC与四边形CGFD的面积之比是 7、如图，∠ADE＝∠ACD＝∠ABC，图中相似三角形共有对。 8、如图，梯形ABCD中，AD∥BC（AD＜BC），AC、BD交于点O，若 S S OAB25 6 = ?梯形ABCD 则△AOD与△BOC的周长之比为第7题图第8题图 9、如图，D为△ABC的边AC上的一点，∠DBC=∠A，已知BC=2， △BCD与△ABC的面积的比是2：3，则CD的长是第9题图第10题图 10、如图，已知AD∥BC，连结CD交AB于E，且AE∶EB=1∶3 EF∥BC交AC于F，S△ADE=2cm2，则S△BCE= ，S△AEF= . 11、如图，已知ΔABC中，AD为BC边中线，E为AD上一点，且CE=CD,∠EAC=∠B,求证：ΔAEC∽ΔBDA, DC2=AD?AE 12、如图、在等边⊿ABC中，P为BC边的一点，D为AC上的一点，且∠APD= ?0 6，BP=1，CD= 3 2 ，求⊿ABC的边长. 13、如图，∠ACB=∠ADC=90°，AC=6，AD=2．问当AB的长为多少时，这两个直角三角形相似． 14、如图，在⊿ABC中，∠ACB = ?0 6，点P是⊿ABC内的一点，使得∠APB =∠BPC=∠CPA ，且PA=6，PB=8，求PC. 15、如图，在△ABC中，已知CD为边AB上的高，正方形EFGH的四个顶点分别在△ABC上。求证： EF CD AB 1 1 1 = +．

《27.2.2 相似三角形的性质》教学设计

《27.2.2 相似三角形的性质》教学设计湖北省嘉鱼县高铁中学孙幼阶一、内容和内容解析（一）内容相似三角形对应线段的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方．（二）内容解析判定和性质是研究几何图形的两个重要方面，我们已研究了相似三角形的判定，接下来就要对性质进行研究．与全等三角形一样，相似三角形的性质主要研究三角形几何量之间的关系．由相似三角形的定义可知，相似三角形的对应角相等，对应边成比例．三角形还有其他的几何量，如高、中线、角平分线的长度，以及周长、面积等．教材先是对相似三角形的对应高、对应中线、对应角平分线的比进行探究，推广得到对应线段的比等于相似比，以此作为基础，得到相似三角形面积的比与相似比的关系．基于以上分析，确定本节课的教学重点：相似三角形对应线段的比、面积的比与相似比的关系的探究和运用．二、目标和目标解析（一）教学目标 1．了解相似三角形对应线段的比、面积的比与相似比的关系． 2．会利用相似三角形性质解决简单的问题．（二）目标解析 1．达成目标1的标志是：知道相似三角形对应线段的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方，能够通过推理证明两条性质． 2．达成目标2的标志是：会利用相似三角形性质求有关线段的长和三角形的面积．三、教学问题诊断分析相似三角形的对应角相等，对应边成比例，由定义可得到，且类比于全等三角形的对应角相等，对应边相等，这些性质学生易于发现．但三角形还有其他的量，如何提出它们的性质？可提出哪些性质？既要从一维层面上提，又要想到二维层面上来，对学生现有的认知基础来说，还有一定的难度．本节课的教学难点：提出相似三角形性质的猜想．四、教学支持条件分析用几何画板佐证“相似三角形对应线段的比等于相似比”．五、教学过程设计（一）导出猜想，确定方向问题1：对于相似三角形，我们已研究了它的定义与判定，根据已有的研究几何图形的经验，我们还需研究什么？可以从哪些角度来研究？师生活动：学生思考交流．追问1：相似三角形的性质主要是研究三角形几何量之间的关系，三角形有哪些几何量？

九年级数学上册 341 相似三角形的判定教案 (新版)湘教版

九年级数学上册 341 相似三角形的判定教案（新版）湘教版教学目标【知识与技能】经历三角形相似的判定定理“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”和“三边成比例的两个三角形相似”的探索及证明过程. 【过程与方法】让学生经历观察、实验、猜想、证明的过程，培养学生提出问题、分析问题、解决问题的能力. 【情感态度】在合作、交流、探讨的学习氛围中，体验学习的快乐，树立学习的信心. 【教学重点】掌握判定定理，会运用判定定理判定两个三角形相似. 【教学难点】会准确的运用两个三角形相似的条件来判定两个三角形是否相似. 教学过程一、情景导入，初步认知问题：（1）相似三角形的定义是什么？

三边成比例，三角分别相等的两个三角形相似. (2)判定两个三角形相似，你有哪些方法？方法1：通过定义(不常用)；方法2：通过平行线（条件特殊，使用起来有局限性）；方法3：判定定理1，两角分别相等的两个三角形相似. 【教学说明】引导学生复习学过的知识，承前启后，激发学生学习新知的欲望. 二、思考探究，获取新知下面我们来探究还可用哪些条件来判定两个三角形相似. 1.我们学习了三角形相似的判定定理1，类似于三角形全等的 “SAS ”判定方法，你能通过类比的方法猜想到三角形相似的其它判定方法吗？ 2.任意画△ABC 与△A ′B ′C ′，使∠A ′=∠A ， =k.AB AC A B A C ='''' (1)分别度量∠B ′和∠B ，∠C ′和∠C 的大小，它们分别相等吗？ (2)分别度量BC 和B ′C ′的长，它们的比等于k 吗？ (3)改变∠A 或k 的大小，你的结论相同吗？由此你有什么发现？【教学说明】引导学生画图，并鼓励证明命题归纳结论. 【归纳结论】两边成比例且夹角相等的两个三角形相似. 3.如图，在△ABC 与△DEF 中，已知∠C=∠ F,AC=3.5cm,BC=2.5cm,DF=2.1cm,EF=1.5cm.求证：△ABC ∽△DEF. 证明：∵AC=3.5cm ，BC=2.5cm,DF=2.1cm, EF=1.5cm ，

沪教版(上海)九年级上册数学 24.4 相似三角形的判定教案

24.4 相似三角形的判定教案【学习目标】 1、了解相似三角形的概念，掌握相似三角形的表示方法及判定方法； 2、进一步探索相似三角形的判定及其应用，提高运用“类比”思想的自觉性，提高推理能力. 【要点梳理】要点一、相似三角形在和中，如果我们就说与相似，记作 ∽.k就是它们的相似比，“∽”读作“相似于”. 要点诠释： (1)书写两个三角形相似时，要注意对应点的位置要一致，即∽ ，则说明点A的对应点是A′，点B的对应点是B′，点C的对应点是C′； (2)对于相似比，要注意顺序和对应的问题，如果两个三角形相似，那么第一个三角形的一边和第二个三角形的对应边的比叫做第一个三角形和第二个三角形的相似比.当相似比为1时，两个三角形全等. 要点二、相似三角形的判定定理 1．判定方法（一）：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形和原三角形相似. 2．判定方法（二）：如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似. 3．判定方法（三）：如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似. 要点诠释：此方法要求用三角形的两边及其夹角来判定两个三角形相似，应用时必须注意这个角必需是两边的夹角，否则，判断的结果可能是错误的. 4．判定方法（四）：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似. 要点诠释：要判定两个三角形是否相似，只需找到这两个三角形的两个对应角相等即可，对于直角三角形而言，若有一个锐角对应相等，那么这两个三角形相似. 要点三、相似三角形的常见图形及其变换：

【典型例题】类型一、相似三角形例题1. 下列能够相似的一组三角形为( ). A.所有的直角三角形 B.所有的等腰三角形 C.所有的等腰直角三角形 D.所有的一边和这边上的高相等的三角形【答案】C 【解析】A中只有一组直角相等，其他的角是否对应相等不可知； B中什么条件都不满足；D中只有一条对应边的比相等； C中所有三角形都是由90°、45°、45°角组成的三角形，且对应边的比也相等. 答案选C. 【总结升华】根据相似三角形的概念，判定三角形是否相似，一定要满足三个角对应相等，三条对应边的比相等. 举一反三：【变式】给出下列几何图形：①两个圆；②两个正方形；③两个矩形；④两个正六边形； ⑤两个等边三角形；⑥两个直角三角形；⑦两个菱形．其中，一定相似的有（填序号）．【答案】①②④⑤. 类型二、相似三角形的判定例题2. 如图所示，已知中，E为AB延长线上的一点，AB=3BE，DE与BC相交于F，请找出图中各对相似三角形，并求出相应的相似比. 【答案与解析】∵四边形ABCD是平行四边形， ∴ AB∥CD，AD∥BC，