1 动量传输基本概念 (1)
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第一章 动量传输基本概念
粘性：流体在运动时表现出的抵抗剪切变形的能力。
⎞ ⎟ ⎟ ⎠T
1.1 流体的概念及连续介质模型
连续介质模型
流体是由无数连续分布的不存在空隙的质点所组成的连 续介质。 流体力学所研究的不是个别分子的微观运动,而是流体 在外力作用下的宏观特性,即大量分子的统计平均特性,把 流体看作是充满其所占空间,由大量没有间隙存在的连续 质点所组成的. 流体的速度、压强、温度、密度、浓度等属性都可看做 时间和空间的连续函数，从而可以利用数学上连续函数的 方法来定量描述。 连续性假设意味着流体介质在宏观上是连续的,故其质 点运动也是连续的。引入这一假设以后可以对流体的平衡 及运动进行简化,利用连续函数进行数学处理。
表示气体在标准状态下的压强、体积和绝对温度，气体 的质量为m，分子量为M。R＝8.314J/mol·K 为通用气体常 数，即单位量的气体温度升高1K时对外所做的膨胀功。
1.2 流体的主要物理性质
气体的可压缩性
对于气体，在压力变化不太大（压力变化小于10千帕） 或流速不太高（v〈70米/秒〉条件下（如流速较低的通风管 道），气体压缩程度很小，可忽略气体密度变化而作为不可 压缩流体来处理。实际流体都是可压缩的,不可压缩流体是 为了便于处理当密度变化较小时的某些流体所作的假设。
dy
粘性动量通量与在y方向上的动量浓度梯度成正比。负号表 示动量通量方向和动量浓度梯度方向相反，即动量从高速到 低速的方向传输，这和热量从高温向低温传输一样。
1.4 作用在流体上的力
流体静力学是研究流体在外力作用下处于相对静止状 态下的平衡规律。在重力场中，由于重力是不变的，静止 时变化的仅仅是压力，因此其实质是讨论静止流体内部压 力(压力)分布的规律。流体静力学主要研究重力场的作用 下流体处于静止状态时各种物理量的变化规律，处于静止 状态的流体,粘性将不再起作用，所以可按理想流体平衡 时的规律对其进行研究求解。 在流场中任取一空间体积，以A表示表面积，V表示体 积，则作用在此体积上的外力包括表面力和质量力（体积 力）。
⎞ ⎟ ⎟ ⎠T
1.1 流体的概念及连续介质模型
连续介质模型
流体是由无数连续分布的不存在空隙的质点所组成的连 续介质。 流体力学所研究的不是个别分子的微观运动,而是流体 在外力作用下的宏观特性,即大量分子的统计平均特性,把 流体看作是充满其所占空间,由大量没有间隙存在的连续 质点所组成的. 流体的速度、压强、温度、密度、浓度等属性都可看做 时间和空间的连续函数，从而可以利用数学上连续函数的 方法来定量描述。 连续性假设意味着流体介质在宏观上是连续的,故其质 点运动也是连续的。引入这一假设以后可以对流体的平衡 及运动进行简化,利用连续函数进行数学处理。
表示气体在标准状态下的压强、体积和绝对温度，气体 的质量为m，分子量为M。R＝8.314J/mol·K 为通用气体常 数，即单位量的气体温度升高1K时对外所做的膨胀功。
1.2 流体的主要物理性质
气体的可压缩性
对于气体，在压力变化不太大（压力变化小于10千帕） 或流速不太高（v〈70米/秒〉条件下（如流速较低的通风管 道），气体压缩程度很小，可忽略气体密度变化而作为不可 压缩流体来处理。实际流体都是可压缩的,不可压缩流体是 为了便于处理当密度变化较小时的某些流体所作的假设。
dy
粘性动量通量与在y方向上的动量浓度梯度成正比。负号表 示动量通量方向和动量浓度梯度方向相反，即动量从高速到 低速的方向传输，这和热量从高温向低温传输一样。
1.4 作用在流体上的力
流体静力学是研究流体在外力作用下处于相对静止状 态下的平衡规律。在重力场中，由于重力是不变的，静止 时变化的仅仅是压力，因此其实质是讨论静止流体内部压 力(压力)分布的规律。流体静力学主要研究重力场的作用 下流体处于静止状态时各种物理量的变化规律，处于静止 状态的流体,粘性将不再起作用，所以可按理想流体平衡 时的规律对其进行研究求解。 在流场中任取一空间体积，以A表示表面积，V表示体 积，则作用在此体积上的外力包括表面力和质量力（体积 力）。
1、动量传输的基本概念
对于单元操作，不管其目的与方法如何，其基本形态不外是传递过程，它们 的基本原理，则主要是传递过程原理。
在学习和掌握了“三传”的基本原理与方法之后，对—些具体的单元操作就 比较容易理解和掌握。
另外，当前工程技术向整体化、综合化与自动控制的方向发展，各专业知识 间的传统界限正渐趋消失，很多专业都表现出对传输理论的共同兴趣，因此 ，“传输原理”被称为现代工程科学的支柱之一。
M<0.3），其密度的变化也很小，这时气体也可作为不可压缩 流体来处理。
30
第1章 动量传输的基本概念 §1.1 流体的概念及连续介质模型 §1.2 流体的主要物理性质 §1.3 流体的粘性 §1.4 作用在流体上的力 §1.5 体系与控制体 §1.6 衡算方程
31
§1.3 流体的粘性
动量传递
冶金过程离不开气体、液体（统称为流体），它们的流动状况（如速度、分布） 对质量传递和热量传递构成影响，且一般情况下又控制其它两项的传输过程，这 就要求我们对动量传递过程（主要指速度、速度分布、作用力）进行研究。
热量传递
冶金过程一般是高温过程，这就要求我们调整和保持冶金容器（反应器）内温 度，从而有必要对热量传递和温度分布进行研究。
27
流体的膨胀性
1）膨胀系数
定义：在一定的压力下，流体的体积随温度升高而增大的性质称为流体的膨 胀性，它的大小用体积膨胀系数来表示，单位是1/K或1/℃。流体的体积膨胀 系数又称为温度膨胀系数。
定义式：
T
dV /V dT
1 V
dV dT
d
dT
式中： T -流体的体积膨胀系数 （1/K）
dT-流体的温度变化量（K）
考查方式
平时成绩（30%）+考试成绩（70%） 平时成绩 考勤 课堂讨论 作业 考试 期末考试：闭卷考试
在学习和掌握了“三传”的基本原理与方法之后，对—些具体的单元操作就 比较容易理解和掌握。
另外，当前工程技术向整体化、综合化与自动控制的方向发展，各专业知识 间的传统界限正渐趋消失，很多专业都表现出对传输理论的共同兴趣，因此 ，“传输原理”被称为现代工程科学的支柱之一。
M<0.3），其密度的变化也很小，这时气体也可作为不可压缩 流体来处理。
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第1章 动量传输的基本概念 §1.1 流体的概念及连续介质模型 §1.2 流体的主要物理性质 §1.3 流体的粘性 §1.4 作用在流体上的力 §1.5 体系与控制体 §1.6 衡算方程
31
§1.3 流体的粘性
动量传递
冶金过程离不开气体、液体（统称为流体），它们的流动状况（如速度、分布） 对质量传递和热量传递构成影响，且一般情况下又控制其它两项的传输过程，这 就要求我们对动量传递过程（主要指速度、速度分布、作用力）进行研究。
热量传递
冶金过程一般是高温过程，这就要求我们调整和保持冶金容器（反应器）内温 度，从而有必要对热量传递和温度分布进行研究。
27
流体的膨胀性
1）膨胀系数
定义：在一定的压力下，流体的体积随温度升高而增大的性质称为流体的膨 胀性，它的大小用体积膨胀系数来表示，单位是1/K或1/℃。流体的体积膨胀 系数又称为温度膨胀系数。
定义式：
T
dV /V dT
1 V
dV dT
d
dT
式中： T -流体的体积膨胀系数 （1/K）
dT-流体的温度变化量（K）
考查方式
平时成绩（30%）+考试成绩（70%） 平时成绩 考勤 课堂讨论 作业 考试 期末考试：闭卷考试
第1章 动量传输的基本概念.
动量 传输
注意 黏性流体在进行对流动量传输过程中，同时存在着物性动量传输过程。
18:04:24
3
第一篇 动量传输
动量传输就是研究流体在外界的作用下运动规律的一门学科，也就是
流体力学。
研究对象：流体流动条件下的动量传递过程，其实质是流体流动过程 中力、能平衡问题。
研究方法：移植自“流体力学”，即将流体视为连续介质，取流体的 质点或微团为最小的解析对象。 本篇就是要研究各种条件下，流动物体中的动量分布情况、动量的传 输规律、流动物体的流速随空间和时间的变化规律。
18:04:24
4
第一篇 动量传输
Chapter 1 动量传输的基本概念
主 要 内 容
Chapter 2 动量传输的基本方程 Chapter 3 管流及其能量损失 Chapter 4 冶金中的动量传输
18:04:24
第1章 动量传输的基本概念
5
第1章 动量传输的基本概念
Chapter 1 The basic concept of momentum transfer
1 dV dp V
膨胀性：流体温度升高时，流体体积增大的性质称为膨胀性。 膨胀系数：表示压力不变时，单位温度变化所引起的液 体体积相对变化
量，即：
1 dV dT V
18:04:24
第1章 动量传输的基本概念
13
1.3 流体的压缩性和膨胀性
液体的压缩性及膨胀性
液体分子距离较近，压缩时，排斥力增大，难以压缩；T，略有膨胀 ，膨胀系数<1/1000。V受T、P的影响不大，在工程上一般视为不可压 缩流体。
18:04:23
2
第一篇 动量传输
传输特性构成，取决于 物性。 物性传输：由物体本身 传 (例如分子扩散取决于扩 散系数) 输 观运动所产生，取决于 物性和流体的流动特性 。 对流传输：由物体的宏
(2020年7月整理)冶金传输原理总复习.doc
第一章动量传输的基本概念 1．流体的概念物质不能抵抗切向力，在切向力的作用下可以无限地变形，这种变形称为流动，这类物质称为流体，其变形的速度即流动速度与切向力的大小有关，气体和液体都属于流体。
2 连续介质流体是在空间上和时间上连续分布的物质。
3流体的主要物理性质密度；比容（比体积）；相对密度；重度（会换算） 4.流体的粘性在作相对运动的两流体层的接触面上，存在一对等值而反向的作用力来阻碍两相邻流体层作相对运动，流体的这种性质叫做流体的粘性，由粘性产生的作用力叫做粘性力或内摩擦力。
1) 由于分子作不规则运动时，各流体层之间互有分子迁移掺混，快层分子进入慢层时给慢层以向前的碰撞，交换能量，使慢层加速，慢层分子迁移到快层时，给快层以向后碰撞，形成阻力而使快层减速。
这就是分子不规则运动的动量交换形成的粘性阻力。
2) 当相邻流体层有相对运动时，快层分子的引力拖动慢层，而慢层分子的引力阻滞快层，这就是两层流体之间吸引力所形成的阻力。
5.牛顿粘性定律在稳定状态下，单位面积上的粘性力（粘性切应力、内摩擦应力）为dydv x yx μτ±==A Fτyx 说明动量传输的方向（y 向）和所讨论的速度分量（x 向）。
符号表示动量是从流体的高速流层传向低速流层。
动力粘度μ，单位Pa·s 运动粘度η，单位m 2/s 。
ρμη=例题1-16.温度对粘度的影响粘度是流体的重要属性，它是流体温度和压强的函数。
在工程常用温度和压强范围内，温度对流体的粘度影响很大，粘度主要依温度而定，压强对粘性的影响不大。
当温度升高时，一般液体的粘度随之降低；但是，气体则与其相反，当温度升高时粘度增大。
这是因为液体的粘性主要是由分子间的吸引力造成的，当温度升高时，分子间的吸引力减小，μ值就要降低；而造成气体粘性的主要原因是气体内部分子的杂乱运动，它使得速度不同的相邻气体层之间发生质量和动量的交换，当温度升高时，气体分子杂乱运动的速度加大，速度不同的相邻气体层之间的质量和动量交换随之加剧，所以μ值将增大。
1 动量传输基本概念解析
K:气体的绝热指数
K=Cp/Cv
绝热指数仅与气体的分子结构 有关
单原子气体 双原子气体 多原子气体 干饱和蒸汽
k=1.6； k=1.4（如氧气、空气）； k=1.3(如过热蒸汽）； k=1.135
15
1. 动量传输基本概念
1.3 流体的粘性
• 实验一
1.3.1 粘性的概念
两平行平板，中间充满流体，平板的面积为A，其间的 流体均匀，高为H。，且H ≪A½ 叫无限大平板
kmol K
• 国际单位制
R0 8314
N m kmol K
12
1. 动量传输基本概念
1.2.2
流体的压缩性
注意压缩性是一相对的 概念
• 流体的压缩性
• 1、液体的压缩性 • 体积压缩系数 1 dV p 等温压缩 • 对于液体而言， • 由于βp很小， • 一般不记其压缩性。
• 能量: 1kJ=0.239kcal 1kcal=4.187kJ 1w=1J/s=0.86kcal/h 1kcal/h=1.163w
6
1. 动量传输基本概念
1.1 流体及连续介质模型
• 1、流体的定义: • 在切向力的作用下会发
生连续的变形的物质。 • 从物质受力和运动的特征来分： 流体 切向力
5
1. 动量传输基本概念
二 单位换算：
• 力 : 1kgf=9.807 N 1N=0.102kgf • 压力（强）:1atm=1.01325×105 Pa • 1atm=760mmHg=10332mmH2O 1at=10000mmH2O=735.6mmHg=9.807×104 Pa • 1mmH2O=1kgf/㎡=9.8Pa
18
1. 动量传输基本概念
K=Cp/Cv
绝热指数仅与气体的分子结构 有关
单原子气体 双原子气体 多原子气体 干饱和蒸汽
k=1.6； k=1.4（如氧气、空气）； k=1.3(如过热蒸汽）； k=1.135
15
1. 动量传输基本概念
1.3 流体的粘性
• 实验一
1.3.1 粘性的概念
两平行平板，中间充满流体，平板的面积为A，其间的 流体均匀，高为H。，且H ≪A½ 叫无限大平板
kmol K
• 国际单位制
R0 8314
N m kmol K
12
1. 动量传输基本概念
1.2.2
流体的压缩性
注意压缩性是一相对的 概念
• 流体的压缩性
• 1、液体的压缩性 • 体积压缩系数 1 dV p 等温压缩 • 对于液体而言， • 由于βp很小， • 一般不记其压缩性。
• 能量: 1kJ=0.239kcal 1kcal=4.187kJ 1w=1J/s=0.86kcal/h 1kcal/h=1.163w
6
1. 动量传输基本概念
1.1 流体及连续介质模型
• 1、流体的定义: • 在切向力的作用下会发
生连续的变形的物质。 • 从物质受力和运动的特征来分： 流体 切向力
5
1. 动量传输基本概念
二 单位换算：
• 力 : 1kgf=9.807 N 1N=0.102kgf • 压力（强）:1atm=1.01325×105 Pa • 1atm=760mmHg=10332mmH2O 1at=10000mmH2O=735.6mmHg=9.807×104 Pa • 1mmH2O=1kgf/㎡=9.8Pa
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1. 动量传输基本概念
动量的传输
大守恒定律）
质量守恒定律 动量守恒定律 能量守恒定律
连续性方程
伯努力方程
纳维尔—斯托克斯方程 欧拉方程
1流体流动的起因
自然流动
流体流动类型 强制流动 自然流动起因：流体密度不同，浮力
强制流动起因：外力作用
2 稳定流动与不稳定流动
流场中运动参数不随时间而变化的流动 称为稳定流动。 流场中运动参数随时间而变化的流动， 称为不稳定流动。
对对于于稳非定稳流定动流，动流，场流中场速中度速与度压与力压的力分的布分：布：
uxx= uxx(x, y, z), t) uyy= uyy(x, y, z), t) uzz= uzz(x, y, z), t) P= P(x, y, z), t)
3流场运动描述的两种方法 (1)流场、运动参数的定义
图1-4 牛顿流体与非牛顿流体
例2
长度为L=30㎝的两个 同心圆管，其半径分
r2 r1
V
别为r1=15cm , r2=15.5cm ，
缝隙之间充满某种液体，
如图（1-2）所示。外管
被固定，内管以n=60r/min转速旋转，已知作用在它上
面的外力距为M=0.98N·m，试确定此流体的（由于间
隙厚度与圆柱周长相比为小量，故假定其间速度分布为 直线型）。
xWn为液体混合物中各组分的质量百分率，%
对于气体混合物，密度 m的计算式：
m xVi Vi kg/m3, i=1, … , n
式中： V1 ，V2，…… ， Vn为气体混合物中 各组分的密度，kg/m3；xV1，xV2 ， …… ， xVn
为气体混合物中各组分的体积百分率，%
1.2.2 流体的比容定义与表达式
稳定流动时,经过同一点的流线始终 不变,且流线上质点的迹线与流线重合
质量守恒定律 动量守恒定律 能量守恒定律
连续性方程
伯努力方程
纳维尔—斯托克斯方程 欧拉方程
1流体流动的起因
自然流动
流体流动类型 强制流动 自然流动起因：流体密度不同，浮力
强制流动起因：外力作用
2 稳定流动与不稳定流动
流场中运动参数不随时间而变化的流动 称为稳定流动。 流场中运动参数随时间而变化的流动， 称为不稳定流动。
对对于于稳非定稳流定动流，动流，场流中场速中度速与度压与力压的力分的布分：布：
uxx= uxx(x, y, z), t) uyy= uyy(x, y, z), t) uzz= uzz(x, y, z), t) P= P(x, y, z), t)
3流场运动描述的两种方法 (1)流场、运动参数的定义
图1-4 牛顿流体与非牛顿流体
例2
长度为L=30㎝的两个 同心圆管，其半径分
r2 r1
V
别为r1=15cm , r2=15.5cm ，
缝隙之间充满某种液体，
如图（1-2）所示。外管
被固定，内管以n=60r/min转速旋转，已知作用在它上
面的外力距为M=0.98N·m，试确定此流体的（由于间
隙厚度与圆柱周长相比为小量，故假定其间速度分布为 直线型）。
xWn为液体混合物中各组分的质量百分率，%
对于气体混合物，密度 m的计算式：
m xVi Vi kg/m3, i=1, … , n
式中： V1 ，V2，…… ， Vn为气体混合物中 各组分的密度，kg/m3；xV1，xV2 ， …… ， xVn
为气体混合物中各组分的体积百分率，%
1.2.2 流体的比容定义与表达式
稳定流动时,经过同一点的流线始终 不变,且流线上质点的迹线与流线重合
动量传输的基本概念
3. 流体的粘性 Viscosity of Fluids
牛顿提出了描述粘性流体不均匀流动时内摩擦力F与速 式中: F —内摩擦力或粘性力 [N]； A —层间的接触面积 [m2]； du —上下层的相对速度 [m／s] dy—层间垂直距离 [m]；
真空度：当流体绝对压强小于当地大气压时，相对压强（P-Pat）为负值，称为负压。其差值的绝对值称为真空度。
例如某设备内流体绝对压强为1325Pa，则其相对压强为：PM=1325-101325Pa=-100 000Pa，即负压为100 000Pa，也可称真空度100 000Pa。
Review
流体的概念
3. 流体的粘性 Viscosity of Fluids 流体的粘性 流体的粘性是指流体在变形或流动时，其本身所具有的阻滞流动或变形的性质。 流体粘性产生的原因 流体的粘性是由流体分子间的内聚力和分子的扩散造成的，流体的粘性用粘度来衡量。 自然界中的流体都具有一定的粘性，称为粘性流体或实际流体。
*
2.流体的物理性质
*
对于均匀分布的流体，密度为
式中： ρ—流体的密度 [kg/m3] ；
m —流体的质量 [kg]；
V —流体的体积 [m3]；
各种流体的密度值可由物理、化学手册查得，液体的密度基本不随压力变化，但随温度略有变化，查液体密度时，要注意所指温度。
Contents
贰
比容
壹
密度
1.流体的概念 Concepts of Fluids
工程上将只能抵抗压力而在一定的切应力作用下会产生连续不断变形（即流动）的物质统称为流体。 流体包括：气体和液体
与固体相比，流体不能传递拉力，但可承受压力，传递压力和切力，并在压力和切力作用下流动。这种流动一直可持续下去，直到撤去压力或切力为止。
牛顿提出了描述粘性流体不均匀流动时内摩擦力F与速 式中: F —内摩擦力或粘性力 [N]； A —层间的接触面积 [m2]； du —上下层的相对速度 [m／s] dy—层间垂直距离 [m]；
真空度：当流体绝对压强小于当地大气压时，相对压强（P-Pat）为负值，称为负压。其差值的绝对值称为真空度。
例如某设备内流体绝对压强为1325Pa，则其相对压强为：PM=1325-101325Pa=-100 000Pa，即负压为100 000Pa，也可称真空度100 000Pa。
Review
流体的概念
3. 流体的粘性 Viscosity of Fluids 流体的粘性 流体的粘性是指流体在变形或流动时，其本身所具有的阻滞流动或变形的性质。 流体粘性产生的原因 流体的粘性是由流体分子间的内聚力和分子的扩散造成的，流体的粘性用粘度来衡量。 自然界中的流体都具有一定的粘性，称为粘性流体或实际流体。
*
2.流体的物理性质
*
对于均匀分布的流体，密度为
式中： ρ—流体的密度 [kg/m3] ；
m —流体的质量 [kg]；
V —流体的体积 [m3]；
各种流体的密度值可由物理、化学手册查得，液体的密度基本不随压力变化，但随温度略有变化，查液体密度时，要注意所指温度。
Contents
贰
比容
壹
密度
1.流体的概念 Concepts of Fluids
工程上将只能抵抗压力而在一定的切应力作用下会产生连续不断变形（即流动）的物质统称为流体。 流体包括：气体和液体
与固体相比，流体不能传递拉力，但可承受压力，传递压力和切力，并在压力和切力作用下流动。这种流动一直可持续下去，直到撤去压力或切力为止。
动量传输的基本概念.
v y vx vz v ds v dx v dydz v dy v dxdz v dz v x y z z dxdy n x x y y z v x v y v z v x v y v z dxdydz divv v z x y
P
Vc M c
M P lim V V V
c
M
ρ v
临界体积：宏观 上无限小而微观 上足够大。
Δv
1.动量传输的基本概念
1.2 动量传输研究问题的模型与方法
研究模型－－连续介质模型
传 输 原 理 － － 2 0 0 6
把流体视为由大量的宏观上的微小单元无间隙的布满 的模型
临界体积：宏观上无限小而微观上足够大。由流体在该处的密度就 可知道其质量，另外，还可确定其它的物理量（平均）值，如压力、 速度、温度等
运动规律：
v v r ,
空间坐标
v x v x x, y , z , v y v y x , y , z , v v x, y , z , z z
是空间位置的函数， 是场量，速度场
dv 加速度： a d
这种边界叫无滑移边界（条件）
Vf
τ=0
τ
=Δτ
y
x 无滑移边界条件实验
A
1.动量传输的基本概念
1.1 动量传输的研究对象与性质
v
传 输 原 理 － － 2 0 0 6
V(y)
粘性
v
V(y)
实验二：两块无限大的平板之间充满了流体，两板间距 为y，开始时流体处于停止状态，t=0时给上平板一个拉 力F，使其以恒定速度v沿x方向运动，随着时间的延， 流体会获得一定的动能，并最终建立一个稳定的速度分 布。
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1.动量传输的基本概念
1.3
描述流场的基本物理量及梯度、散度和旋度
量，来源于等值面的方向导数
梯度 场量在空间变化快慢程度的一种度
传 输 原 理 － － 2 0 0 6
P
P
PP 0
lim
P P
PP
P l P
压缩系数： 1/Pa 当流体温度保持不变时， 1 dV V dp T 每增加单位压强流体体积的相对变化量
粘性：流体在运动时表现出的抵抗剪切变形的能力。
1.动量传输的基本概念
1.1 动量传输的研究对象与性质
实验一：
传 输 原 理 － － 2 0 0 6
粘性
当τ=0时，将一条色线 穿透水射向平板，是一条直线（兰色），当 τ≥ 0时，u水>0色线变得弯曲起来（红线），可以看到无论来流的 速度是多少，这条色线总是粘附在固体壁面上。
v v
i j k x y z
1.动量传输的基本概念
1.2 动量传输研究问题的模型与方法
研究方法－－（2）欧拉法数学描述
传 输 原 理 － － 2 0 0 6
加速度：
dv d
v
v v
随体导数 实质微分
H ≪ A
½
叫无限大平板
1.动量传输的基本概念
1.1 动量传输的研究对象与性质
传 输 原 理 － － 2 0 0 6
粘性
粘性系数
F A v y
表征流体粘性大小的粘性系数一般来说 不是常数，它不仅决定于流体的种类， 对同一种流体而言，它还是温度的函数。 对于空气而言：
1 122
物理意义：作用在单位
加速度－－
a d r
2
d
2
d r a , b , c ,
2
d
2
1.动量传输的基本概念
1.2 动量传输研究问题的模型与方法
在讨论欧拉方法之前，首先引入场的概念——物理量在空间的分布
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研究方法－－（2）欧拉法 着眼的不是流体质点，而是空间点，设法在流体空间 的每一个点上，描述出流体运动随时间变化的状况。
v y v x v z y z x
dxdydz
v y v x v z div v v x y z
1.动量传输的基本概念
1.3
散度
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描述流场的基本物理量及梯度、散度和旋度
r
l
P
P
n
n
解：
x
r
Qx Q 1 1 2 2x 3 r x r 2 r r
Q Q grad i j k 3 xi yj zk 3 r x y z r r
M V
P
Vc M c
P lim
M V
V
M
V Vc
ρ v
临界体积：宏观 上无限小而微观 上足够大。
Δv
1.动量传输的基本概念
1.2 动量传输研究问题的模型与方法
研究模型－－连续介质模型
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把流体视为由大量的宏观上的微小单元无间隙的布满 的模型
动量传输－－研究流体在外界作用下运动规律的一门 科学。
1.动量传输的基本概念
1.1 动量传输的研究对象与性质
流体
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在剪切应力的作用下会发生连续的变形的物质。
可流动性：流体在任意小的切应力作用下都会发生明显的变 形，区别于固体
可压缩性：在压力的作用下，流体的体积会发生明显的变化。 －－分子间隙变化
0
v
M
v M ,
dv d
lim
v M ,
v M ,
0
lim
v M ,
0
0
lim
MM
MM 0
lim
v M , v M , MM
什么是动量传输？
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物质在自然界中的存在形态有气、液、固三种，其中 气体与液体统称为流体。 研究流体流动的学科称为流体力学－－物理学分支 从传输的角度去研究流体力学问题，就是动量传输。 所谓的传输角度，也就是注重流体的传递性质，对于 动量传输而言，传递的就是动量通量。
dx a , b , c , vx d dy a , b , c , vy d v dz a , b , c , z d
2 d x a , b , c , ax 2 d 2 d y a , b , c , a y 2 d 2 a d z a , b , c , 2 z d
P
l
P
梯度就是最大的方向导数，不同等值面间显然两 等值面的法线方向的距离最短，方向导数的取值 也就最大—— 标量场的法向变化率——梯度
grad P P
n
n
n 梯度本身是矢量，其正方向规定为沿等值面的法线方向， 并指向函数值增大的一侧。
物理意义：描述物理量空间分布的不均匀程度。
x x a , b , c , y y a , b , c , z z a , b , c ,
固定a,b,c－－质点（a,b,c）的运动轨迹
固定 －－同一时刻不同流体质点在空间的位置分布
速度－－
加速度－－
1.动量传输的基本概念
1.2 动量传输研究问题的模型与方法
临界体积：宏观上无限小而微观上足够大。由流体在该处的密度就 可知道其质量，另外，还可确定其它的物理量（平均）值，如压力、 速度、温度等
用连续介质模型描述的流体就叫流场
采用连续介质模型，流体的一切属性，如速度、密度、压强、温度、 浓度等都可以看作是坐标和时间的连续函数，从而可以利用连续函 数来进行传输理论的分析研究
研究方法－－（1）拉格朗日法数学描述
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r r a , b , c ,
x x a , b , c , y y a , b , c , z z a , b , c ,
速度－－
dr d r a , b , c , v d d
v
v M , S
dv d
v
v
v S
质点运动速度
质点运动迹线
1.动量传输的基本概念
1.2 动量传输研究问题的模型与方法
研究方法－－（2）欧拉法数学描述
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加速度： d v d v v v S
v M ,
v M ,
M
M
s v v v v v v s S
vx
v x
vy
v y
vz
v z
dv d
v
这种边界叫无滑移边界（条件）
Vf
τ=0
τ
=Δτ
y
x 无滑移边界条件实验
A
1.动量传输的基本概念
1.1 动量传输的研究对象与性质
v
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V(y)
粘性
v
V(y)
实验二：两块无限大的平板之间充满了流体，两板间距 为y，开始时流体处于停止状态，t=0时给上平板一个拉 力F，使其以恒定速度v沿x方向运动，随着时间的延， 流体会获得一定的动能，并最终建立一个稳定的速度分 布。
面积上的力（粘性力）正 比于流体速度梯度。
粘性力产生的物理原因 分子间的吸引力
0
1
273 122 T
T 273
分子的不规则运动
T=273K
1.动量传输的基本概念
1.2 动量传输研究问题的模型与方法
研究模型－－连续介质模型
传 输 原 理 － － 2 0 0 6
流体密度
M V
P
所有质点的运动规律
整个流场的运动
1.动量传输的基本概念
1.2 动量传输研究问题的模型与方法
研究方法－－（1）拉格朗日法
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拉格朗日法数学描述
•流体质点的运动规律：r r a , b , c ,
拉格朗 日变数
•不同质点的区分：以初始时刻质点的坐标为标志,如（a,b,c）
散度可描述场在某点单位体 积内源的强度，也可描述单 位体积的体膨胀速率。
v y v x v z vy v n ds v x dx v x dydz dy v y dxdz v z dz v z dxdy x y z
标量场的梯 度为矢量场
1.动量传输的基本概念
1.3
散度
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描述流场的基本物理量及梯度、散度和旋度
描述矢量场源（汇）及矢量 场体积膨胀速度的一个概念 表征物理量是否有源及源的 强度 v n ds div v v lim V 0 V
每一空间点的运动
整个流场的运动状况
以速度作为描述流体在空间变化的变量，研究流体速 度在空间的分布。
欧拉法把流体视为连续介质，用场论的方法研究 流体流动，是一套最重要的研究方案。我们将采 用它来研究动量传输。