高二数学课件 选修2-1椭圆课件人教版_选修2-1
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椭圆标准方程课件-高二上学期数学人教A版选修2-1
思考：当椭圆的焦点在y轴上时,它的标准方程是怎样 的呢
椭圆的标准方程
y2 a2
x2 b2
1
(a b 0)
它表示:
① 椭圆的焦点在y轴
② 焦点是F1（0，-c）、 F2（0，c） ③ c2= a2 - b2
y
F2
P
ox
F1
填表
标准方程
x2 + y2 = 1a > b > 0 y2 + x2 = 1a > b > 0
因此, 所求椭圆的标准方程为x2 y2 1 .
10 6
求椭圆标准方程的方法： （1）定义法； （2）待定系数法； 注意先判断焦点的位置. 探究8、本节课你都学到了哪些知识？
1、椭圆的标准方程
标准方程
x2 + y2 = 1a > b > 0 y2 + x2 = 1a > b > 0
a2 b2
a2 b2
a2 b2
a2 b2
y
不
图形
同
点
y P
F1 O F2
x
F2 P
O
x
F1
焦点坐标
F1 -c , 0，F2 c , 0
F1 0,- c，F2 0,c
相
定义
平面内到两个定点F1，F2的距离的和等 于常数（大于F1F2）的点的轨迹
同 点
a、b、c 的关系
a2 = b2 + c2
焦点位置的判断 分母哪个大，焦点就在哪个轴上
并且经过点
, 求它的标准方程.
解： 由椭圆的定义知
2a ( 5 2)2 ( 3)2 ( 5 2)2 ( 3)2 2 10
《椭圆及其标准方程》人教版高中数学选修2-1PPT课件(第2课时)
PF1 PF2 16(2 3),
S
F1PF2
1 2
PF1
PF2 sin30 8 4
3.
巩固练习
例3:已知△ABC的一边BC长为8,周长为20,求顶点A的轨迹方程. 解:以BC边所在直线为x轴,BC中点为原点,建立如右图所示的直角坐标系,则B､C两点的坐标分
别为(-4,0)､(4,0).
|PA|,由于圆P与圆C相内切, ∴|PC|=r-|PA|, 即|PA|+|PC|=r=6. 因此,动点P到两定点A(0,2)､C(0,-2)的距离之和为6, ∴P的轨迹是以A､C为焦点的椭圆,且2a=6,2c=4,即a=3,c=2,∴b2=5.
∴所求动圆圆心P的轨迹方程为 x2 y2 1. 59
巩固练习
例3.如图，已知点A（-5，0），B（5，0）.直线AM，BM交于点M,且它们的斜率之积是- 4/9，求 点M的轨迹方程.
y M
直译法
A
O
B
x
巩固练习
练习：已知x轴上一定点A 1, 0, Q为椭圆 x2 y2 1
4 上任一点, 求AQ的中点M的轨迹方程.
[解]设中点M的坐标为x, y,点Q的坐标为x0, y0 ,
人教版高中数学选修2-1
第2章 圆锥曲线与方程
2.2.1椭圆及其标准方程第二课时
PEOPLE'S EDUCATION PRESS HIGH SCHOOL MATHEMATICS ELECTIVE 2-1
讲解人：XXX 时间：2020.6.1
课前导入
定义
图形 方程 焦点 a,b,c之间的关系
椭圆的标准方程
|MF1|+|MF2|=2a (2a>2c>0)
人教高中数学 选修2-1 第二章 2.2.1椭圆的定义与标准方程(共36张PPT)共38页PPT
46、我们若已接受最坏的，就再没有什么损失。——卡耐基 47、书到用时方恨少、事非经过不知难。——陆游 48、书籍把我们引入最美好的社会，使我们认识各个时代的伟大智者。——史美尔斯 49、熟读唐诗三百首，不会作诗也会吟。——孙洙 50、谁和我一样用功，谁就会和我一样成功。——莫扎特
人教高中数学 选修2-1 第二章 2.2.1椭 圆的定义与标准方程(共36张PPT)•6、黄金时代源自在我们的前面，而不在 我们的 后面。
•
7、心急吃不了热汤圆。
•
8、你可以很有个性，但某些时候请收 敛。
•
9、只为成功找方法，不为失败找借口 (蹩脚 的工人 总是说 工具不 好)。
•
10、只要下定决心克服恐惧，便几乎 能克服 任何恐 惧。因 为，请 记住， 除了在 脑海中 ，恐惧 无处藏 身。-- 戴尔． 卡耐基 。
高二数学(人教A版)选修2-1课件2-2-1 椭圆及其标准方程
课前自主预习
1．平面内与两个定点 F1，F2 的 距离的和等于常数(大于 |F1F2|)的点的轨迹(或集合)叫做椭圆．这两个定点叫做椭圆的
焦点， 两焦点间的距离叫做椭圆的焦距．
x2 y2 2．焦点在 x 轴上的椭圆标准方程为 a2＋b2＝1 (a>b>0)； y2 x2 2＋ 2＝1 焦点在 y 轴上的椭圆标准方程为 a b (a>b>0)；
重点难点展示
重点：椭圆的定义和椭圆标准方程的两种形式． 难点：椭圆标准方程的建立和推导．
学习要点点拨
1．对于椭圆定义的理解，要抓住椭圆上的点应满足的条 件，即椭圆上的点满足|PF1|＋|PF2|＝2a，可以对比圆的定义来 理解，还要抓住常数 2a>|F1F2|，这样规定是为了避免出现两种 特殊情况，即：“当常数等于|F1F2|时轨迹是一条线段；当常数 小于|F1F2|时无轨迹”． 这样有利于集中精力进一步研究椭圆的 标准方程和几何性质．但学习椭圆的定义时注意不要忽略这两 种特殊情况，以保证对椭圆定义理解的准确性．
成才之路· 数学
人教A版 ·选修2-1
路漫漫其修远兮 吾将上下而求索
第二章
圆锥曲线与方程
第二章
2．2 椭 圆
第二章
第 1 课时 椭圆及其标准方程
课前自主预习 课堂巩固训练 课堂典例讲练 课后强化作业 方法规律总结
课程目标解读
1．掌握椭圆的定义，掌握椭圆标准方程的两种形式及其 推导过程；能根据条件运用待定系数法求椭圆的标准方程． 2．通过对椭圆的概念的引入教学，培养学生的观察能力 和探索能力． 3．通过椭圆的标准方程的推导，使学生进一步掌握求曲 线方程的一般方法，并渗透数形结合和等价转化的思想方法， 提高运用坐标法解决几何问题的能力．
人教版高中数学选修2-1A版优秀课件：第二章 2.2 2.2.2 椭圆PPT课件
人教版高中数学选修2-1A版优秀课件 ：第二 章 2.2 2.2.2 椭圆PPT课件 人教版高中数学选修2-1A版优秀课件 ：第二 章 2.2 2.2.2 椭圆PPT课件
人教版高中数学选修2-1A版优秀课件 ：第二 章 2.2 2.2.2 椭圆PPT课件 人教版高中数学选修2-1A版优秀课件 ：第二 章 2.2 2.2.2 椭圆PPT课件
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人教版高中数学选修2-1A版优秀课件 ：第二 章 2.2 2.2.2 椭圆PPT课件 人教版高中数学选修2-1A版优秀课件 ：第二 章 2.2 2.2.2 椭圆PPT课件
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人教版高中数学选修2-1A版优秀课件 ：第二 章 2.2 2.2.2 椭圆PPT课件 人教版高中数学选修2-1A版优秀课件 ：第二 章 2.2 2.2.2 椭圆PPT课件
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(人教版)选修2-1数学：2-2《椭圆2-椭圆的简单几何性质》ppt课件
∴c2=a2-b2=m-5.
又∵e=
10 -5
,∴
5
=
25
3
故 m=3 或 m= .
10
5
2
25
,∴m= 3 .
10
,求
5
m 的值.
问题导学
课前预习导学
课堂合作探究
KEQIAN YUXI DAOXUE
KETANG HEZUO TANJIU
当堂检测
2
1.(2013 四川高考)从椭圆 2
+
2
3
,0
2
1
1
,四个顶点分别为 A1(-1,0),A2(1,0),B1 0,- 2 ,B2 0, 2 .
3
,0
2
和
问题导学
课前预习导学
课堂合作探究
KEQIAN YUXI DAOXUE
KETANG HEZUO TANJIU
当堂检测
1.根据椭圆的方程计算椭圆的基本量时,关键是将所给方程正确化
成椭圆的标准形式,然后根据方程判断出椭圆的焦点在哪个坐标轴上,
2
2
(1)与椭圆 4x +9y =36
5
有相同的焦距,且离心率为 ;
5
(2)已知椭圆的对称轴是坐标轴,O 为坐标原点,F 是一个焦点,A 是
2
3
一个顶点,椭圆的长轴长是 6,且 cos∠OFA= .
思路分析:根据椭圆的几何性质,正确运用 a,b,c,e 四个参数之间的
相互关系,确定椭圆的标准方程.
2
标准方程);
(3)根据已知条件构造关于参数的关系式,利用方程(组)求参数.列
方程(组)时常用的关系式为 b2=a2-c2,e= 等.
又∵e=
10 -5
,∴
5
=
25
3
故 m=3 或 m= .
10
5
2
25
,∴m= 3 .
10
,求
5
m 的值.
问题导学
课前预习导学
课堂合作探究
KEQIAN YUXI DAOXUE
KETANG HEZUO TANJIU
当堂检测
2
1.(2013 四川高考)从椭圆 2
+
2
3
,0
2
1
1
,四个顶点分别为 A1(-1,0),A2(1,0),B1 0,- 2 ,B2 0, 2 .
3
,0
2
和
问题导学
课前预习导学
课堂合作探究
KEQIAN YUXI DAOXUE
KETANG HEZUO TANJIU
当堂检测
1.根据椭圆的方程计算椭圆的基本量时,关键是将所给方程正确化
成椭圆的标准形式,然后根据方程判断出椭圆的焦点在哪个坐标轴上,
2
2
(1)与椭圆 4x +9y =36
5
有相同的焦距,且离心率为 ;
5
(2)已知椭圆的对称轴是坐标轴,O 为坐标原点,F 是一个焦点,A 是
2
3
一个顶点,椭圆的长轴长是 6,且 cos∠OFA= .
思路分析:根据椭圆的几何性质,正确运用 a,b,c,e 四个参数之间的
相互关系,确定椭圆的标准方程.
2
标准方程);
(3)根据已知条件构造关于参数的关系式,利用方程(组)求参数.列
方程(组)时常用的关系式为 b2=a2-c2,e= 等.
高中数学人教A版选修2-1课件： 2.2.1 椭圆及其标准方程 课件
如果椭圆的焦点在y轴上，用类似的方法， 可得出它的方程为：
y2 a2
x2 b2
1
(a b 0)
y
F1
它也是椭圆的标准方程。
o
M
x
F2
2. 椭圆的标准方程:
y
B2 M
A1 F1 0 B1
F2 A2 x
x2 a2
y2 b2
1
(a b 0)
y A2
F2
B1 0 F1
M B2 x
解：设 M(x，y)，P(x0，y0)，则
x
x0 ，y
y0 2
.
∵ P(x0，y0) 在圆 x2 + y2 = 4 上，
∴ x02 + y02 = 4
将 x0 x ，y0 2 y 代入
得 x2 +4 y2 = 4 即 x2 y2 1 .
4
∴ 点M的轨迹是一个椭圆 .
y
.P .
M
动点 M 没有轨迹 .
F1
F2
MF1 MF2 2a 2c
下面我们根据椭圆的几何特征，选择适当的坐标 系，建立椭圆方程，并通过方程研究椭圆的性质.
y
M (x, y)
F1
O
F2
x
取过焦点F1、F2的直线为x轴， 线段F1F2的垂直平分线为y轴，建 立直角坐标系。
y
M(x, y)
F1
O
F2
故所求椭圆的标准方程为： y2 x2 1 . (还有其他方法吗？) 10 6
（2）两个焦点的坐标分别是 (0 ， -2)、(0 ， 2)，并且椭圆经 过点(- 3 ，5) .
22
高中数学人教版A选修2-1教学课件：2.2.1 椭圆课件
5 3 并且经过点 , ，求它的标准方程 ． 2 2 2 x
y 1 上， 3 顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点
例3. 已知ABC 的顶点B 、C在椭圆 在BC边上，求 ABC 的周长.
2
课堂小结
• 这堂课你学到了什么？
当堂检测
• 1．平面内一动点M 到两定点 、 距离之和为常数 2a ，则点M 的轨迹为（ ）． A．椭圆 B．圆 C．无轨迹 D．椭圆或线段或无轨迹 • 2．如果椭圆 上一点P 到焦点 的距离 等于6，求点 P到另一个焦点 的距离。 • 3．椭圆两焦点间的距离为 16，且椭圆上某一点到两 焦点的距离分别等于9 和15 ，求椭圆的标准方程．
动点M的轨迹： 不存在.
♦ 探讨建立平面直角坐标系的方案
y y y F1
O
y M M
y F2 xx x
O
O O
O F2
x F1
x
方案二 方案一 原则：尽可能使方程的形式简单、运算简单； (一般利用对称轴或已有的互相垂直的线段所在的 直线作为坐标轴.) (对称、“简洁”)建系以两焦点F ,F 所在的直线为x轴，线段F ,F 的垂直平分线为y轴
M
两边再平方，得
a4－2a2cx+c2x2=a2x2－2a2cx+a2c2+a2y2, 整理得 (a2－c2)x2+a2y2=a2(a2－c2),
由椭圆的定义可知 令 两边同时除以 得 2a>2c 即 a>c所以
F1
F2
x
得
标准方程
不 同 点
图
形
焦点坐标
相 同 点
定 义 a、b、c 的关系 焦点位置的判断
2.2
2.2.1
y 1 上， 3 顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点
例3. 已知ABC 的顶点B 、C在椭圆 在BC边上，求 ABC 的周长.
2
课堂小结
• 这堂课你学到了什么？
当堂检测
• 1．平面内一动点M 到两定点 、 距离之和为常数 2a ，则点M 的轨迹为（ ）． A．椭圆 B．圆 C．无轨迹 D．椭圆或线段或无轨迹 • 2．如果椭圆 上一点P 到焦点 的距离 等于6，求点 P到另一个焦点 的距离。 • 3．椭圆两焦点间的距离为 16，且椭圆上某一点到两 焦点的距离分别等于9 和15 ，求椭圆的标准方程．
动点M的轨迹： 不存在.
♦ 探讨建立平面直角坐标系的方案
y y y F1
O
y M M
y F2 xx x
O
O O
O F2
x F1
x
方案二 方案一 原则：尽可能使方程的形式简单、运算简单； (一般利用对称轴或已有的互相垂直的线段所在的 直线作为坐标轴.) (对称、“简洁”)建系以两焦点F ,F 所在的直线为x轴，线段F ,F 的垂直平分线为y轴
M
两边再平方，得
a4－2a2cx+c2x2=a2x2－2a2cx+a2c2+a2y2, 整理得 (a2－c2)x2+a2y2=a2(a2－c2),
由椭圆的定义可知 令 两边同时除以 得 2a>2c 即 a>c所以
F1
F2
x
得
标准方程
不 同 点
图
形
焦点坐标
相 同 点
定 义 a、b、c 的关系 焦点位置的判断
2.2
2.2.1
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形成结论
x2 a2
y2 b2
1
其中，a b 0.
重要关系：a2 b2 c2
新知探究
y
F1 (0, c)
y2 a2
x2 b2
1
(0, c) F2
x
M(x, y)
形成结论
当焦点在x轴上时：
x2 a2
y2 b2
1
当焦点在y轴上时：
y2 a2
x2 b2
1
总有a b 0 且a2 b2 c2
的点的轨迹.
不是
(3)到F1(-2,0)、F2(0,2)的距离之和为3 的点的轨迹.
是
新知探究
基本步骤：
（1）建系
（二）椭圆方程的推导
M
（2）设点 （3）限式
F1
F2
（4）代换
（5）化简、证明
新知探究
y
M
F1 o
F2 x
MF1 MF2 2a F1F2
新知探究
y
P
M
a b
F1
oc
F2
x
a b 0. a2 b2 c2
概念辨析
判定下列椭圆的焦点在 哪个轴上，并指明a2、b2，写出焦点坐标.
1） x 2 25
+
y2 16
= 1答:在
x
轴上(-3,0)和(3,0）
2） x2 + y2 = 1 答:在 y 轴上(0,-5)和(0,5） 144 169
3） x2 + y2 = 1 答:在y 轴上(0,-1)和(0,1) m2 m2 +1
（3）求椭圆方程.
布置作业
作业： P42练习：2，3. P49习题2.2A组：1，2.
典例讲评
例1 写出适合下列条件的椭圆的标准 方程.
(1)a = 4 , b = 1, 焦点在x轴上.
15 (2)a = 4 , c = ,焦点在y轴上.
(3)a + bቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ= 10 , c = .
25
典例讲评
例2 已知椭圆两个焦点的坐标分别 是（-2，0），（2，0），并且经过点
，求它的标准方程.
F1F2
概念辨析
当 MF1 MF2 F1F2 时，
M
F1
F2
动点M的轨迹：
线段F1F2 .
当 MF1 MF2 F1F2 时，
动点M的轨迹：
不存在.
概念辨析
用定义判断下列动点M的轨迹是否为椭圆.
(1)到F1(-2,0)、F2(2,0)的距离之和为6
的点的轨迹.
是
(2)到F1(0,-2)、F2(0,2)的距离之和为4
新课引入
开普勒行星运动定律
所有行星绕太阳运行的轨道都是______,太阳处_______________.
椭圆
椭圆的一个焦点上
新课引入
M
a
O
M
F1
F2
OM a
MF1 MF2 2a F1F2
概念形成
M
MF1 MF2 2a F1F2 F1
F2
平面内与两个定点F1，F2的距离之和等于常数（大于 ）的点的轨迹叫做椭圆. 这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距.
高中数学选修 2-1
第二章 圆锥曲线与方程 2.2 椭圆
（第一课时）
复习巩固
长为2的线段AB的两端点分别在两条互相垂直的直线上滑动，求线段AB的中点M的 轨迹方程.
y
BM
O
A
（1）直接法 （2）定义法
x
（3）相关点法
作业讲评
y
y
CM B
A
CM B
O
x
A
D
OD
x
2.2 椭 圆
2.2.1 椭圆及其标准方程 第一课时
(5 , 3) 22
形成结论
求椭圆方程的方法和步骤：
①根据题意，设出标准方程； （根据焦点的位置设出标准方程）
②根据条件确定a,b的值；
③写出椭圆的方程.
课堂小结
（1）椭圆的定义： （2）标准方程的两种形式：
x2 y2 a2 b2 1 (a b 0)
y2 x2 a2 b2 1 (a b 0)