苏教版高二数学课件：不等式的应用
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高中数学第3章不等式3.4-3.4.2基本不等式的应用课件苏教版必修5
解：设 BC＝a m(a≥1.4)，CD＝b m.
连接 BD，则在△CDB 中，
题型 3 用基本不等式解应用题
[典例 3] 动物园要围成相同面积的长方形虎笼四间．
(1)现有 36 m 长的材料，每间虎笼的长、 宽各设计为多少时，可使每间虎笼面积最大？
[变式训练] 4.某建筑的金属支架如图所示，根据要求 AB 至少长 2.8 m，C 为 AB 的中点，B 到 D 的 距离比 CD 的长小 0.5 m，∠BCD＝60°，已知 建筑支架的材料每米的价格一定，问：怎样设计 AB，CD 的长，可使建造这个支架的成本最低？
命题：函数 f(x)＝x＋ax(a＞0)在区间(－∞，－ a]， [ a，＋∞)上为增函数，在区间[－ a，0)和(0， a]上为 减函数．
证明：设 x1＜x2，则 f(x1)－f(x2)＝x1－x2＋ax11－x12＝ x11x2(x1－x2)(x1x2－a)．
题型 1 用基本不等式证明 [典例 1] 已知 a，b，c∈R，且不全相等．若 abc＝1， 求证： a＋ b＋ c<1a＋1b＋1c. 分析：可以从左⇒右，也可以从右⇒左．注意“1”的适 时代换．
第3章 不等式
1．如果用 x，y 来分别表示矩形的长和宽，用 l 来表 示矩形的周长，S 来表示矩形的面积，则 l＝2(x＋y)，S ＝xy．
2．在上题中，若面积 S 为定值，则由 x＋y≥2 xy， 可知周长有最小值，为__4___S__．
知识点 1 基本不等式及其注意问题
(1)a＋2 b是两个正数 a 与 b 的算术平均数， ab是两个 正数的几何平均数， ab≤a＋2 b表明两个正数 a 与 b 的几 何平均数不大于算术平均数．此性质可推广到三个及三 个以上的情况．注意熟悉和掌握下列结论：
连接 BD，则在△CDB 中，
题型 3 用基本不等式解应用题
[典例 3] 动物园要围成相同面积的长方形虎笼四间．
(1)现有 36 m 长的材料，每间虎笼的长、 宽各设计为多少时，可使每间虎笼面积最大？
[变式训练] 4.某建筑的金属支架如图所示，根据要求 AB 至少长 2.8 m，C 为 AB 的中点，B 到 D 的 距离比 CD 的长小 0.5 m，∠BCD＝60°，已知 建筑支架的材料每米的价格一定，问：怎样设计 AB，CD 的长，可使建造这个支架的成本最低？
命题：函数 f(x)＝x＋ax(a＞0)在区间(－∞，－ a]， [ a，＋∞)上为增函数，在区间[－ a，0)和(0， a]上为 减函数．
证明：设 x1＜x2，则 f(x1)－f(x2)＝x1－x2＋ax11－x12＝ x11x2(x1－x2)(x1x2－a)．
题型 1 用基本不等式证明 [典例 1] 已知 a，b，c∈R，且不全相等．若 abc＝1， 求证： a＋ b＋ c<1a＋1b＋1c. 分析：可以从左⇒右，也可以从右⇒左．注意“1”的适 时代换．
第3章 不等式
1．如果用 x，y 来分别表示矩形的长和宽，用 l 来表 示矩形的周长，S 来表示矩形的面积，则 l＝2(x＋y)，S ＝xy．
2．在上题中，若面积 S 为定值，则由 x＋y≥2 xy， 可知周长有最小值，为__4___S__．
知识点 1 基本不等式及其注意问题
(1)a＋2 b是两个正数 a 与 b 的算术平均数， ab是两个 正数的几何平均数， ab≤a＋2 b表明两个正数 a 与 b 的几 何平均数不大于算术平均数．此性质可推广到三个及三 个以上的情况．注意熟悉和掌握下列结论：
【优质课件】苏教版必修5高二数学第3章《不等式》优秀课件.pptx
3.二元一次不等式表示的平面区域的判定 对于在直线Ax＋By＋C＝0同一侧的所有点(x，y)，实数Ax ＋By＋C的符号相同，取一个特殊点(x0，y0)，根据实数 Ax0＋By0＋C的正负即可判断不等式表示直线哪一侧的平 面区域，可简记为“直线定界，特殊点定域”．特别地， 当C≠0时，常取原点作为特殊点．
利用基本不等式求最值要满足“一正、二定、三相等”缺 一不可，可以通过拼凑、换元等手段进行变形．如不能取 到最值，可以考虑用函数的单调性求解．
所以f(x)在[0，＋∞)上的最大值是25.
(2)求f(x)在[2，＋∞)上的最大值；
呈重点、现规律
1.不等式的基本性质 不等式的性质是不等式这一章内容的理论基础，是不等 式的证明和解不等式的主要依据．因此，要熟练掌握和 运用不等式的八条性质．
4.求目标函数最优解的方法 通过平移目标函数所对应的直线，可以发现取得最优解对应 的点往往是可行域的顶点． 5.运用基本不等式求最值把握三个条件：①“一正”——各 项为正数；②“二定”——“和”或“积”为定值；③“三 相等”——等号一定能取到．这三个条件缺一不可．
感谢各位老师！
祝： 身体健康
万事如意
例 1 设 不 等 式 x2 － 2ax ＋ a ＋ 2≤0 的 解 集 为 M ， 如 果 M⊆[1,4]，求实数a的取值范围． 解 M⊆[1,4]有两种情况： 其一是M＝∅，此时Δ<0；其二是M≠∅，此时Δ＝0或Δ>0， 下面分三种情况计算a的取值范围． 设f(x)＝x2－2ax＋a＋2，
则有Δ＝(－2a)2－4(a＋2)＝4(a2－a－2)， (1)当Δ<0时，－1<a<2，M＝∅⊆[1,4]； (2)当Δ＝0时，a＝－1或2； 当a＝－1时，M＝{－1} [1,4]； 当a＝2时，M＝{2}⊆[1,4]．
高中数学 3.4.2基本不等式的应用课件 苏教版必修5
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题型2 用基本不等式求最值
例 2 a＞0，b＞0，a＋b＝4，求a＋1a2＋b＋b12的最小值．
分析：利用基本不等式求最小值．
栏
目
解析：∵a＋b＝4，∴a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝16－2ab.
链
接
又 a2＋b2≥2ab，∴16－2ab≥2ab，即 ab≤4.
∴a＋1a2＋b＋b12≥a＋1a＋2b＋b12＝4＋2a4b2≥4＋2442＝225.
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典例解析
栏 目 链
接
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13
题型1 用基本不等式证明
例 1 若 a，b，c＞0，求证：21a＋21b＋21c≥a＋1 b＋b＋1 c＋c＋1 a.
分析：由于式子是关于 a、b、c 对称的，若将21a与b＋1 c比较就破
栏 目
链
坏了对称性，得不出要证明的结论，因此去证明
接
41a＋41b＋41b＋41c＋41c＋41a≥a＋1 b＋b＋1 c＋c＋1 a.
证明：∵x4＋y4≥2x2y2，两边同时加上 x4＋y4 得 2(x4＋y4)
≥(x2＋y2)2，①
又∵x2＋y2≥2xy，两边同时加上 x2＋y2 得
2(x2＋y2)≥(x＋y)2⇒x2＋y2≥（x＋2 y）2，②
由①②即得 x4＋y4≥12×212＝18，
∴x4＋y4≥81.
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栏 目 链 接
、≥10＋2 9xy·yx＝16.
当且仅当9xy＝yx且9x＋y1＝1 时，即 x＝12，y＝4 时取“＝”号．∴
当 x＝12，y＝4 时，x＋y 有最小值 16.
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21
方法二 ∵9x＋y1＝1，∴y＝x－x 9.∴x＋y＝x＋x－x 9＝x＋x－x－9＋9 9
题型2 用基本不等式求最值
例 2 a＞0，b＞0，a＋b＝4，求a＋1a2＋b＋b12的最小值．
分析：利用基本不等式求最小值．
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解析：∵a＋b＝4，∴a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝16－2ab.
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又 a2＋b2≥2ab，∴16－2ab≥2ab，即 ab≤4.
∴a＋1a2＋b＋b12≥a＋1a＋2b＋b12＝4＋2a4b2≥4＋2442＝225.
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典例解析
栏 目 链
接
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题型1 用基本不等式证明
例 1 若 a，b，c＞0，求证：21a＋21b＋21c≥a＋1 b＋b＋1 c＋c＋1 a.
分析：由于式子是关于 a、b、c 对称的，若将21a与b＋1 c比较就破
栏 目
链
坏了对称性，得不出要证明的结论，因此去证明
接
41a＋41b＋41b＋41c＋41c＋41a≥a＋1 b＋b＋1 c＋c＋1 a.
证明：∵x4＋y4≥2x2y2，两边同时加上 x4＋y4 得 2(x4＋y4)
≥(x2＋y2)2，①
又∵x2＋y2≥2xy，两边同时加上 x2＋y2 得
2(x2＋y2)≥(x＋y)2⇒x2＋y2≥（x＋2 y）2，②
由①②即得 x4＋y4≥12×212＝18，
∴x4＋y4≥81.
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栏 目 链 接
、≥10＋2 9xy·yx＝16.
当且仅当9xy＝yx且9x＋y1＝1 时，即 x＝12，y＝4 时取“＝”号．∴
当 x＝12，y＝4 时，x＋y 有最小值 16.
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方法二 ∵9x＋y1＝1，∴y＝x－x 9.∴x＋y＝x＋x－x 9＝x＋x－x－9＋9 9
苏教版必修5高二数学3.4.2《基本不等式的应用》ppt课件
(2)设 0<x<23，求函数 y＝4x(3－2x)的最大值； 解 ∵0<x<23，∴3－2x>0， ∴y＝4x(3－2x)＝2[2x(3－2x)]
≤22x＋23－2x2＝92. 当且仅当 2x＝3－2x，即
x＝34时，等号成立.
∵34∈0，32.
∴函数 y＝4x(3－2x)(0<x<32)的最大值为92.
第3章 不等式
内容 索引 Contents
Page
01 明目标知
重点
填要点 记疑点
02
03
探要点 究所然
当堂测 查疑缺
04
明目标、知重点
1.熟练掌握基本不等式及变形的应用. 2.会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题. 3.能够运用基本不等式解决生活中的应用问题.
填要点·记疑点
1.用基本不等式求最值的结论 (1)设 x，y 为正实数，若 x＋y＝s(和 s 为定值)，则当x＝y 时，积 xy 有最 大 值为s42. (2)设 x，y 为正实数，若 xy＝p(积 p 为定值)，则当x＝y 时， 和 x＋y 有最 小 值为 2 p.
例3 过点(1,2)的直线l与x轴的正半轴、y轴的正半轴分别
交于A，B两点，当△AOB的面积最小时，求直线l的方程.
解 设点 A(a,0)，B(0，b)(a，b>0)，则直线 l 的方程为ax＋by＝1. 由题意，点(1,2)在此直线上，所以1a＋2b＝1. 由基本不等式，得 1＝1a＋2b≥2 a2b⇒ab≥8. 于是，S△AOB＝21ab≥4，当且仅当1a＝2b，
而a＋abb2＝ba＋ab＋2≥4，所以－a＋abb2≤－4，
当堂测·查疑缺
1234
因此要使 k≥－a＋abb2恒成立，应有 k≥－4， 即实数 k 的最小值等于－4. 答案 －4
高中数学 第一部分 第三章 3.4 第二课时 基本不等式的应用课件 苏教版必修5
的正数，则 lgx＋lgy 的最大值是________． (2)(2011· 华南师大附中模拟)已知 x>0，y>0，且 x＋ 1 1 4y＝1，则x＋ y的最小值为________．
[思路点拨] 根据所给条件， 结合基本不等式可 求其最值．
[精解详析] (1)∵x>0，y>0 ∴4＝2x＋y≥2 2xy. 当且仅当 2x＝y＝2 时取等号． ∴xy≤2. ∴lgx＋lgy＝lg(xy)≤lg 2.
第 三 章 不 等 式
第 二 课 时 3.4 基本不等式
ab ≤ a ＋b
2 ( a ≥0 ，b ≥0)
理解教 材新知 考点一 考点二 考点三
基 本 不 等 式 的 应 用
把握热 点考向
应用创 新演练
第二课他们比赛谁能更快地到学校，他们约定：同时从家里
出发，甲一半路程跑步，另一半路程步行，乙用一半
时间跑步，用另一半时间步行，并且甲、乙两人跑步 的速度一样快，步行的速度也一样快，
问题1：若甲、乙两人跑步的速度为v1，步行 的速度为v2，家距学校的距离为s，怎样表示他们 由家到学校的时间？
提示：设甲到学校的时间为 t1，乙到学校的时间为 sv1＋v2 s s t2，则 t1＝2v ＋2v ＝ 2v v 1 2 1 2 2s t2＝ v1＋v2
[一点通]
利用基本不等式求最值的关键是获得
定值条件，解题时应对照已知和欲求的式子运用适当 的“拆项、添项、配凑、变形”等方法创设应用基本 不等式的条件．
4 1．(2012· 成都高二检测)设 x>0，则函数 y＝x＋ 的最小 x 值是__________．
解析：∵x>0， 4 ∴x＋x≥2 4 x· x＝4.
不等式的应用 江苏教育版-PPT课件
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2
例2.壁画最高点离地面14米，最低 离地面2米，若从离地面1.5米处观 此画，问离墙多远时，视角最大？
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例3.某种汽车购车时费用为10万元，每年的 保险、养路、汽油等费用共9千元，汽车的 年维修费逐年以等差数列递增，第一年为2 千元，第二年为4千元，第三年为6千元， ……问这种汽车使用几年后报废最合算？（ 即汽车的年平均费用为最低）。
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例7. 某工厂有旧墙一面长14米，现准备利用这面墙建造平面图形为矩形，面积为126平方米的厂房，工程条件 是：
①建1米新墙的费用为a元；
②修1米旧墙的费用是a/4元；
③拆去1米旧墙用所得的材料建1米新墙的费用为a/2元，经讨论有两种方案：
A:利用旧墙的一段x米（x<14）为矩形厂房的一面边长；
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例4．某商场预计全年分批购入每台价值为2000元的电视机 共3600台，每批都购入x台（x是正整数），且每批均需付 运费400元。贮存购入的电视机全年所付保管费与每批购入 电视机的总价值（不含运费）成正比。若每批购入400台， 则每年需用去运输和保管总费用43600元。现在全年只有 24000元资金可以用于支付这笔费用，请问：能否恰当安排 每批进货的数量使资金够用？写出你的结论，并说明理由 。
用多少天应当报废？
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例6. 在某交通拥挤地段，交通部门规定，在
此地段内的车距d正比于车速v（km/小时） 的平方与车身长S（m）的积，且最小车距不 得少于半个车身长。假定车身长均为S(m)， 且 车 速 为 50(km/h) 时 ， 车 距 恰 为 车 身 长 S 。 问交通繁忙时，应规定怎样的车速，才能使 此地段的车流量Q最大。
不等式的应用 江苏教育版(PPT)3-3
例1.某市现有自市中心O通往正西和东 北方向的两条主要公路，为了解决该
市交通拥挤问题，市政府决定修建一
条环城公路，分别在通往正西和东北
方向的公路上选取A、B两点，使环 城公路在A、B间为直线段，要求AB 路段与市中心O的距离为10公里，且 使A、B间的距离|AB|最小，请你确 定A、B两点的最佳位置。（不要求 作近似计算）
没有颜色，呈透明状。根据玉米籽粒形态、硬度及不同用途，玉米分为普通玉米（硬粒
型、中间型、马齿型、硬偏马型、马偏硬型）和特种玉米（高赖氨酸玉米、高油玉米、甜玉米、爆裂玉米、糯玉米）两种。玉米形状和大小因品种不同有所 不同，一般玉米长8-mm，宽-mm，厚-mm，如果玉米颗粒之间差异太大，会使玉米在加工过程中难以清洗和破碎。 [] 分布范围 我国各地均有栽培。全世界 热带和温带地区广泛种植，为一重要谷物。 [] 品种类型 玉米的品种类型很多，按用途分，有粮用饲用品种、菜用品种（包括糯质型、甜质型、玉米笋型）、 加工品种（甜玉米、玉米笋）、爆粒型品种（爆米花专用品种）等。 [] 种植技术 以夏玉米为例，推行“一增四改”技术：根据品种要求合理增加种植密度； 改用耐密型品种进行种植；改用免耕精量直播技术，直播玉米密度适宜、群体整齐度好；改粗放用肥为测土配方施肥；改人工种植为玉米机械化作业。 [] 选 用优良品种 精选优质良种，一般选用具有高产潜力、耐密紧凑、大穗型的中晚熟品种
玉米淀粉制糖 ? 玉米淀粉酿酒 ? 应用于石油化工 ? 变性淀粉的研究 ? 抗性淀粉的研究 8 挑选指南 推荐菜品 历史文化 形态特征 玉米 玉米 一年生高大草本。 秆直立，通常不分枝，高-米，基部各节具气生支柱根。叶鞘具横脉；叶舌膜质，长约毫米；叶片扁平宽大，线状披针形，基部圆形呈耳状，无毛或具疵柔毛， 中脉粗壮，边缘微粗糙。顶生； 微商货源 ；雄性圆锥花序大型，主轴与总状花序轴及其腋间均被细柔毛；雄性小穗孪生，长达厘米， 小穗柄一长一短，分别长-毫米及-毫米，被细柔毛；两颖近等长，膜质，约具脉，被纤毛；外稃及内稃透明膜质，稍短于颖；花橙黄色；长约毫米。雌花序 被多数宽大的鞘状苞片所包藏；雌小穗孪生，成-纵行排列于粗壮之序轴上，两颖等长，宽大，无脉，具纤毛；外稃及内稃透明膜质，雌蕊具极长而细弱的线 形花柱。颖果球形或扁球形，成熟后露出颖片和稃片之外，其大小随生长条件不同产生差异，一般长-毫米，宽略过于其长，胚长为颖果的/-/。染色体n=，， 8 。花果期秋季。 [] 物理特性 玉米的物理性状由粒色、粒形、种皮光泽、粒长、粒宽、百粒重、粒径、籽粒 花 花(张) 均匀程度和硬实率等指标组成。玉米 籽粒颜色包括种皮、糊粉层（富含蛋白质，也被称为蛋白质层）以及胚乳三部分。在大多数情况下，玉米成熟籽粒胚乳的颜色是黄色或白色，种皮和糊粉层
市交通拥挤问题，市政府决定修建一
条环城公路，分别在通往正西和东北
方向的公路上选取A、B两点，使环 城公路在A、B间为直线段，要求AB 路段与市中心O的距离为10公里，且 使A、B间的距离|AB|最小，请你确 定A、B两点的最佳位置。（不要求 作近似计算）
没有颜色，呈透明状。根据玉米籽粒形态、硬度及不同用途，玉米分为普通玉米（硬粒
型、中间型、马齿型、硬偏马型、马偏硬型）和特种玉米（高赖氨酸玉米、高油玉米、甜玉米、爆裂玉米、糯玉米）两种。玉米形状和大小因品种不同有所 不同，一般玉米长8-mm，宽-mm，厚-mm，如果玉米颗粒之间差异太大，会使玉米在加工过程中难以清洗和破碎。 [] 分布范围 我国各地均有栽培。全世界 热带和温带地区广泛种植，为一重要谷物。 [] 品种类型 玉米的品种类型很多，按用途分，有粮用饲用品种、菜用品种（包括糯质型、甜质型、玉米笋型）、 加工品种（甜玉米、玉米笋）、爆粒型品种（爆米花专用品种）等。 [] 种植技术 以夏玉米为例，推行“一增四改”技术：根据品种要求合理增加种植密度； 改用耐密型品种进行种植；改用免耕精量直播技术，直播玉米密度适宜、群体整齐度好；改粗放用肥为测土配方施肥；改人工种植为玉米机械化作业。 [] 选 用优良品种 精选优质良种，一般选用具有高产潜力、耐密紧凑、大穗型的中晚熟品种
玉米淀粉制糖 ? 玉米淀粉酿酒 ? 应用于石油化工 ? 变性淀粉的研究 ? 抗性淀粉的研究 8 挑选指南 推荐菜品 历史文化 形态特征 玉米 玉米 一年生高大草本。 秆直立，通常不分枝，高-米，基部各节具气生支柱根。叶鞘具横脉；叶舌膜质，长约毫米；叶片扁平宽大，线状披针形，基部圆形呈耳状，无毛或具疵柔毛， 中脉粗壮，边缘微粗糙。顶生； 微商货源 ；雄性圆锥花序大型，主轴与总状花序轴及其腋间均被细柔毛；雄性小穗孪生，长达厘米， 小穗柄一长一短，分别长-毫米及-毫米，被细柔毛；两颖近等长，膜质，约具脉，被纤毛；外稃及内稃透明膜质，稍短于颖；花橙黄色；长约毫米。雌花序 被多数宽大的鞘状苞片所包藏；雌小穗孪生，成-纵行排列于粗壮之序轴上，两颖等长，宽大，无脉，具纤毛；外稃及内稃透明膜质，雌蕊具极长而细弱的线 形花柱。颖果球形或扁球形，成熟后露出颖片和稃片之外，其大小随生长条件不同产生差异，一般长-毫米，宽略过于其长，胚长为颖果的/-/。染色体n=，， 8 。花果期秋季。 [] 物理特性 玉米的物理性状由粒色、粒形、种皮光泽、粒长、粒宽、百粒重、粒径、籽粒 花 花(张) 均匀程度和硬实率等指标组成。玉米 籽粒颜色包括种皮、糊粉层（富含蛋白质，也被称为蛋白质层）以及胚乳三部分。在大多数情况下，玉米成熟籽粒胚乳的颜色是黄色或白色，种皮和糊粉层
高二数学不等式的应用 苏教版名师课件
———实际应用题
例1.某工厂建造一个无盖的 长方形 贮藏水池,其容积为4800m2 ,深度为
3m, 如果池底每1m 2的造价为150元, 池壁每1m 2的造价为120元, 如何设 计水池,才能使总造价最低 ,最低 造价是多少?
例2.如图, 一份印刷品的排版面积 (矩形)为A,它的两边都留有宽为 b 的空白, 如何选取纸张的尺寸 , 才能 使纸的用量最少 ?
（97理-22题)甲乙两地相距S千米，汽车从甲 地匀速行驶到乙地，速度不得超过C千米/小 时，已知汽车每小时的运输成本t（以元为 单位）由可变部分和固定部分组成：可变部 分与速度(千米/小时)的平方成正比，比例 系数为b；固定部分为a元。
（1）把全程运输成本y(元)表示为速度 v(千米/小时)的函数,并指出这个函数的定 义域；
A
bc
O
Ca
B
(2001年）设计一幅宣传画，要求画 面面积为4840cm2，画面的宽与高的 比为λ（ λ〈1），画面的上、下各留 8cm空白，左右各留5cm空白，怎样 确定画面的高与宽尺寸，能使宣传 画所用纸张面积最小
如果要求 [ 2 , 3]， 那么为何值时
34
能使宣传画所用的纸张面积最小？
（2)为了使全程运输成本最小,汽车应以 多大的速度行驶？
(1) 若正数a,b满足ab≥a+b+3, 则a+b的最小值是________
(2)x, y R,已知2x 2y 4,那么
••• 1 1 不小于 ______
2x 2y
(的3)值已域知是函[数9，f +(x∞))，x求2x实n1x数(xn的1) 值
例.甲乙两地相距200千米,汽车从甲地匀速行驶到 乙(地,速度不得超过100千米/小时,已知汽车每小时 的运输成本(以元为单位)由可变部分和固定部分组 成:可变部分与速度(千米/小时)的平方成正比，比 例 系数为1/100；固定部分为a元。(1)把全程运输成 本y（元）表示为速度v（千米/小时）的函数，并 指出这个函数的定义域；(2)为了使全程运输成本 最小，汽车应以多大的速度行驶？
例1.某工厂建造一个无盖的 长方形 贮藏水池,其容积为4800m2 ,深度为
3m, 如果池底每1m 2的造价为150元, 池壁每1m 2的造价为120元, 如何设 计水池,才能使总造价最低 ,最低 造价是多少?
例2.如图, 一份印刷品的排版面积 (矩形)为A,它的两边都留有宽为 b 的空白, 如何选取纸张的尺寸 , 才能 使纸的用量最少 ?
（97理-22题)甲乙两地相距S千米，汽车从甲 地匀速行驶到乙地，速度不得超过C千米/小 时，已知汽车每小时的运输成本t（以元为 单位）由可变部分和固定部分组成：可变部 分与速度(千米/小时)的平方成正比，比例 系数为b；固定部分为a元。
（1）把全程运输成本y(元)表示为速度 v(千米/小时)的函数,并指出这个函数的定 义域；
A
bc
O
Ca
B
(2001年）设计一幅宣传画，要求画 面面积为4840cm2，画面的宽与高的 比为λ（ λ〈1），画面的上、下各留 8cm空白，左右各留5cm空白，怎样 确定画面的高与宽尺寸，能使宣传 画所用纸张面积最小
如果要求 [ 2 , 3]， 那么为何值时
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能使宣传画所用的纸张面积最小？
（2)为了使全程运输成本最小,汽车应以 多大的速度行驶？
(1) 若正数a,b满足ab≥a+b+3, 则a+b的最小值是________
(2)x, y R,已知2x 2y 4,那么
••• 1 1 不小于 ______
2x 2y
(的3)值已域知是函[数9，f +(x∞))，x求2x实n1x数(xn的1) 值
例.甲乙两地相距200千米,汽车从甲地匀速行驶到 乙(地,速度不得超过100千米/小时,已知汽车每小时 的运输成本(以元为单位)由可变部分和固定部分组 成:可变部分与速度(千米/小时)的平方成正比，比 例 系数为1/100；固定部分为a元。(1)把全程运输成 本y（元）表示为速度v（千米/小时）的函数，并 指出这个函数的定义域；(2)为了使全程运输成本 最小，汽车应以多大的速度行驶？
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审题——建模——求解——评价
3）注重分类讨论、换元、化归等数 学思想方法在解题中的运用
2020/11/24
江苏省东台中学高一数学备课组
不等式的应用体现在整个中学数学中， 如集合问题，方程（组）的解的讨论， 函数的定义域，值域，单调性，以及 三角，解几，数列，复数，立几中的 最值等
2020/11/24
的值 2020/11/24
江苏省东台中学高一数学备课组
例.甲乙两地相距200千米,汽车从甲地匀速行驶 到(乙地,速度不得超过100千米/小时,已知汽车 每小时的运输成本(以元为单位)由可变部分和 固定部分组成:可变部分与速度(千米/小时)的 平方成正比，比例系数为1/100；固定部分为a 元。(1)把全程运输成本y（元）表示为速度v （千米/小时）的函数，并指出这个函数的定 义域；(2)为了使全程运输成本最小，汽车应 以多大的速度行驶？
比为λ（ λ〈1），画面的上、下各留
8cm空白，左右各留5cm空白，怎样
确定画面的高与宽尺寸，能使宣传
画所用纸张面积最小
如果要求 [ 2 , 3]， 那么为何值时
34
能使宣传画所用的纸张面积最小？
2020/11/24
江苏省东台中学高一数学备课组
1）利用基本不等式求最值的条件为 “一正，二定，三相等” 2）解决实际问题注意：
AB=x，求ADP 的最大面积及相应
的x值。
12-x
2020/11/24
x 江苏省东x台中学高一数学备课组
例2、若直角三角形的内切圆 半径为1，求其面积的最小值
A
bc
O
Ca
2020/11/24
B
江苏省东台中学高一数学备课组
(2001年）设计一幅宣传画，要求画
面面积为4840cm2，画面的宽与高的
例2.如图, 一份印刷品的排版面积 (矩形)为A,它的两边都留有宽为 b 的空白, 如何选取纸张的尺寸 , 才能 使纸的用量最少 ?
2020/11/24
江苏省东台中学高一数学备课组
例3.(1)如图,在足球比赛中,AB表示甲方球 门,乙方边锋带球沿直线EO向甲方球门靠 近，假设乙方边锋在点C射门,则ACB称 为命中角。设EOAB，OA=a，OB=b(a>b>0) 问CO为何值y 时命中角最大？
A B
O
C
Ex
读题——建模——求解——评价
2020/11/24
江苏省东台中学高一数学备课组
(2)已知 : tan x 3tan y(0 y x )
•• 求u x y的最值
2
例4.(1)求周长为12的直角三角形 •• 面积的最大值
2020/11/24
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(2) 如图，设矩形ABCD(AB>CD)的 周长为24，把它关于AC对折起来， AB折过去以后，交DC于点P，设
———实际应用题
2020/11/24
江苏省东台中学高一数学备课组
例1.某工厂建造一个无盖的 长方形 贮藏水池,其容积为4800m2 ,深度为
3m, 如果池底每1m 2的造价为150元, 池壁每1m 2的造价为120元, 如何设 计水池,才能使总造价最低 ,最低 造价是多少?
2020/11/24
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审题——建模 ——求解 ——评价
2020/11/24
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函数
图象
f (x) x p ( p 0) x
性质
2020/11/24
定义域 值域 单调性 奇偶性 渐近线
江苏省东台中学高一数学备课组
小结： 质疑： 作业：
2020/11/24
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江苏省东台中学高一数学备课组
（97理-22题)甲乙两地相距S千米，汽车从甲
地匀速行驶到乙地，速度不得超过C千米/小
时，已知汽车每小时的运输成本t（以元为
ห้องสมุดไป่ตู้
单位）由可变部分和固定部分组成：可变部
分与速度(千米/小时)的平方成正比，比例
系数为b；固定部分为a元。
（1）把全程运输成本y(元)表示为速度
v(千米/小时)的函数,并指出这个函数的定
义域；
（2)为了使全程运输成本最小,汽车应以
多大的速度行驶？
2020/11/24
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(1) 若正数a,b满足ab≥a+b+3,
则a+b的最小值是________
(2)x, y R,已知2x 2y 4,那么
••• 1 1 不小于 ______ 2x 2y
(的3)值已域知是函[数9，f +(x∞) )，x求2x实n1x数(xn1)
3）注重分类讨论、换元、化归等数 学思想方法在解题中的运用
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不等式的应用体现在整个中学数学中， 如集合问题，方程（组）的解的讨论， 函数的定义域，值域，单调性，以及 三角，解几，数列，复数，立几中的 最值等
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的值 2020/11/24
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例.甲乙两地相距200千米,汽车从甲地匀速行驶 到(乙地,速度不得超过100千米/小时,已知汽车 每小时的运输成本(以元为单位)由可变部分和 固定部分组成:可变部分与速度(千米/小时)的 平方成正比，比例系数为1/100；固定部分为a 元。(1)把全程运输成本y（元）表示为速度v （千米/小时）的函数，并指出这个函数的定 义域；(2)为了使全程运输成本最小，汽车应 以多大的速度行驶？
比为λ（ λ〈1），画面的上、下各留
8cm空白，左右各留5cm空白，怎样
确定画面的高与宽尺寸，能使宣传
画所用纸张面积最小
如果要求 [ 2 , 3]， 那么为何值时
34
能使宣传画所用的纸张面积最小？
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1）利用基本不等式求最值的条件为 “一正，二定，三相等” 2）解决实际问题注意：
AB=x，求ADP 的最大面积及相应
的x值。
12-x
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x 江苏省东x台中学高一数学备课组
例2、若直角三角形的内切圆 半径为1，求其面积的最小值
A
bc
O
Ca
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B
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(2001年）设计一幅宣传画，要求画
面面积为4840cm2，画面的宽与高的
例2.如图, 一份印刷品的排版面积 (矩形)为A,它的两边都留有宽为 b 的空白, 如何选取纸张的尺寸 , 才能 使纸的用量最少 ?
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例3.(1)如图,在足球比赛中,AB表示甲方球 门,乙方边锋带球沿直线EO向甲方球门靠 近，假设乙方边锋在点C射门,则ACB称 为命中角。设EOAB，OA=a，OB=b(a>b>0) 问CO为何值y 时命中角最大？
A B
O
C
Ex
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(2)已知 : tan x 3tan y(0 y x )
•• 求u x y的最值
2
例4.(1)求周长为12的直角三角形 •• 面积的最大值
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(2) 如图，设矩形ABCD(AB>CD)的 周长为24，把它关于AC对折起来， AB折过去以后，交DC于点P，设
———实际应用题
2020/11/24
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例1.某工厂建造一个无盖的 长方形 贮藏水池,其容积为4800m2 ,深度为
3m, 如果池底每1m 2的造价为150元, 池壁每1m 2的造价为120元, 如何设 计水池,才能使总造价最低 ,最低 造价是多少?
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函数
图象
f (x) x p ( p 0) x
性质
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定义域 值域 单调性 奇偶性 渐近线
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小结： 质疑： 作业：
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（97理-22题)甲乙两地相距S千米，汽车从甲
地匀速行驶到乙地，速度不得超过C千米/小
时，已知汽车每小时的运输成本t（以元为
ห้องสมุดไป่ตู้
单位）由可变部分和固定部分组成：可变部
分与速度(千米/小时)的平方成正比，比例
系数为b；固定部分为a元。
（1）把全程运输成本y(元)表示为速度
v(千米/小时)的函数,并指出这个函数的定
义域；
（2)为了使全程运输成本最小,汽车应以
多大的速度行驶？
2020/11/24
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(1) 若正数a,b满足ab≥a+b+3,
则a+b的最小值是________
(2)x, y R,已知2x 2y 4,那么
••• 1 1 不小于 ______ 2x 2y
(的3)值已域知是函[数9，f +(x∞) )，x求2x实n1x数(xn1)