高二数学综合法与分析法
人教新课标版数学高二-1-2课件 综合法和分析法
学习目标
展示目标
1.了解直接证明的两种基本方法——综合法和分析法. 2.理解综合法和分析法的思考过程、特点，会用综合法和分析法证 明数学问题.
检查预习
课前预习课本相应部分，检查提问“自主学 习”部分
答案
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题型探究
重点难点 个个击破
类型一 综合法 例1 在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且A，B， C成等差数列，a，b，c成等比数列，求证：△ABC为等边三角形.
反思与感悟 解析答案
跟踪训练 1 在△ABC 中，AACB＝ccooss CB.证明：B＝C. 证明 在△ABC中，由正弦定理及已知得
解析 综合法就是从已知条件(因)出发，利用已有知识进行证明结论 (果)的方法.
解析答案
123 4
2.A、B为△ABC的内角，A>B是sin A>sin B的( C )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
解析 在△ABC 中，若 A>B，则 a>b，又sina A＝sinb B，
答案
1.综合法的定义：利用已知条件 和某些数学 定义 、定理 、公理 等，经 过一系列的推理论证 ，最后推导出所要证明的 结论 成立，这种证明方 法叫做综合法. 2.综合法的框图表示：P⇒Q1→Q1⇒Q2→Q2⇒Q3→…→Qn⇒Q(P表示 已知
条件 、已有的 定义 、 定理 、 公理等，Q表示所要 证明的结论 ).
返回
2 3＝
7＋ 6＋
3 2>1，
高二数学人选修课件第一章综合法和分析法
第二步，计算$f(x_1)$和$f(x_2)$的差，得到$f(x_1) - f(x_2) = (x_1^2 - 2x_1 + 2) (x_2^2 - 2x_2 + 2) = (x_1 - x_2)(x_1 +第三步，由于$x_1, x_2 in [1, +infty)$且$x_1 < x_2$，所以$x_1 - x_2 < 0$，同时$x_1 + x_2 - 2 > 0$。
第四步，再次对两边同时平方，得到 $42 > 40$。
第三步，对第二步的结论进行简化， 得到$sqrt{42} > 2sqrt{10}$。
因此，我们证明了$sqrt{6} - sqrt{5} > 2sqrt{2} - sqrt{7}$。
XX
REPORTING
2023 WORK SUMMARY
THANKS
综合法的优缺点
01
优点
02
逻辑性强：综合法遵循严格的逻辑推理，使得证明过程具 有严密性。
03
适用性广：综合法可以应用于各种数学领域，具有广泛的 适用性。
04
缺点
05
对已知条件依赖性强：综合法需要从已知条件出发进行推 导，若已知条件不足或不明确，则难以应用综合法。
06
创造性思维受限：综合法主要依赖于逻辑推理和运算，相 对于分析法而言，对创造性思维的发挥有所限制。
应用于解析几何
在解析几何中，分析法可 以帮助我们找到满足特定 条件的点、直线或曲线。
应用于数列与极限
分析法在数列与极限的求 解中也有广泛应用，可以 通过逐步推导找到数列的 通项公式或极限值。
分析法的优缺点
优点
分析法思路清晰，逻辑严密，可以逐步推导出问题的解决方 案。
高二数学综合法和分析法
高二数学综合法和分析法
综合法与分析法
一、教材分析
综合法与分析法作为高中数学中常用的两种基本方法，一直被学生所熟悉和应用，通过这节课的学习，学生将对这两种方法的掌握更加系统。
同时也复习了有关的其他数学知识。
二、教学目标
知识目标：让学生理解分析法与综合法的概念并能够应用。
能力目标：提高证明问题的能力。
情感、态度、价值观：养成言之有理论证有据的习惯。
三、教学重点难点
教学重点：让学生理解分析法与综合法的概念并能够应用。
教学难点：提高证明问题的能力。
四、教学方法：探究法
五、课时安排：1课时
六、教学过程
例1．已知a,b∈R+，求证：
例2．已知a,b∈R+，求证：
例3.已知a,b,c∈R，求证
课后练习与提高
．函数，若
则的所有可能值为
A．B．c．D．
．函数在下列哪个区间内是增函数
A．B．
c．D．
．设的最小值是
A．B．c．－3D．
．下列函数中,在上为增函数的是
A．B．
c．D．
．设三数成等比数列，而分别为和的等差中项，则A．B．c．D．不确定
．已知实数，且函数有最小值，则=__________。
．已知是不相等的正数，，则的大小关系是_________。
．若正整数满足，则
．设图像的一条对称轴是.
求的值；
求的增区间；
证明直线与函数的图象不相切。
0．的三个内角成等差数列，求证：
七、板书设计
八、教学反思。
高中数学2.2.1综合法和分析法
+1
1
1
+1
证明:∵0<x< ,∴
>1
1
1
+1
=
.
+1
要证+1>y-y2 成立,只需证+1>y-y2 成立.
而△ECD 是正三角形,∴EG= 2 CD.∴EG=EF.
∴平行四边形 FOGE 是菱形,EO⊥FG(连结 FG).
又∵CD⊥OG,CD⊥EG,
∴CD⊥平面 OGE.而 EO⊂ 平面 OGE,∴CD⊥EO.
而 FG 与 CD 相交,且 EO⊥FG,故 EO⊥平面 CDF.
第十五页，共37页。
(1)综合法是中学数学证明中常用的一种方法,它是一种从已知
∴3sin β=sin(2α+β).
第十二页，共37页。
2.
如图,在五面体 ABCDEF 中,点 O 是矩形 ABCD 的对角线的交点,
1
平面 CDE 是等边三角形,棱 EF∥BC 且 EF=2BC.
(1)证明 FO∥平面 CDE;
(2)设 BC= 3CD,证明 EO⊥平面 CDF.
第十三页，共37页。
2
则只需证
2
2a=
2
+ ≥b+c
2
+ ,
成立即可,
即 b3+c3=(b+c)(b2-bc+c2)≥(b+c)·bc,
即证 b2+c2-bc≥bc,即证(b-c)2≥0 成立,
上式显然成立,∴(a+1)2≥(b+1)(c+1).
第二十九页，共37页。
人教新课标版数学高二-2-2课件 综合法和分析法
反思与感悟
解析答案
跟踪训练3 若tan(α＋β)＝2tan α，求证：3sin β＝sin(2α＋β).
证明 由 tan(α＋β)＝2tan α 得csoinsαα＋＋ββ＝2csoisnαα，
即sin(α＋β)cos α＝2cos(α＋β)sin α.
①
要证3sin β＝sin(2α＋β)，
即证3sin[(α＋β)－α]＝sin[(α＋β)＋α]，
答案
知识点二 分析法
思考 阅读证明基本不等式的过程，试分析证明过程有何特点？ 要证a＋2 b≥ ab， 只需证 a＋b≥2 ab，
只需证 a＋b－2 ab≥0， 只需证( a－ b)2≥0，
因为( a－ b)2≥0 显然成立，所以原不等式成立. 答 从结论出发开始证明，寻找使证明结论成立的充分条件，最终把要 证明的结论变成一个明显成立的条件.
解析答案
4.设 x，y∈R＋且 x＋y＝1，求证：(1＋1x)(1＋1y)≥9.
1 234
解析答案
规律与方法
1.综合法证题是从条件出发，由因导果；分析法是从结论出发，执果索因. 2.分析法证题时，一定要恰当地运用“要证”“只需证”“即证”等词语. 3.在解题时，往往把综合法和分析法结合起来使用.
解析答案
类型二 分析法
例2 (1)设a，b为实数.求证： a2＋b2≥ 22(a＋b). 证明 要证 a2＋b2≥ 22(a＋b)， 只需证( a2＋b2)2≥[ 22(a＋b)]2， 即证 a2＋b2≥12(a2＋b2＋2ab)， 即证a2＋b2≥2ab，
由于a2＋b2≥2ab对一切实数恒成立， 所以 a2＋b2≥ 22(a＋b).
x＋y B.2xy<x< 2 <y
高中数学 选修1-2 5.综合法与分析法
5.综合法与分析法
教学目标 班级______姓名________
1.了解直接证明的两种基本方法——综合法与分析法.
2.理解综合法与分析法的特点，并能运用解决问题.
教学过程
一、综合法：
1.定义：从已知条件和某些数学定义、定理、公理等出发，通过推理推导出所要的结论.
2.结构：Q Q Q Q P n ⇒⇒⇒⇒⇒......21.
3.特点：条件⇒结论. （综合法又叫顺推证法或由因导果法）
例1：已知a 、0>b ，求证：abc a c b c b a 4)()(2222≥+++.
练1：在ABC ∆中，角A 、B 、C 成等差数列，边a 、b 、c 成等比数列，求证：ABC ∆为等边三角形.
二、分析法：
1.定义：从结论Q 出发，反推回去，寻求Q 的充分条件1P ，在寻求1P 的充分条件2P ......直到找到一个明显成立的条件P （已知条件、定义、定理、公理等）为止.
2.结构：P P P Q ⇐⇐⇐⇐......21.
3.特点：结论⇒条件.
例2：求证：
ab b a ≥+2（0>a ，0>b ）.
练2：求证：321---<--a a a a .
作业：1.在ABC ∆中，C
B c b cos cos =，求证：
C B =. 2.求证：5273<+.。
高二数学综合法和分析法
S
证明:要证AF⊥SC
只需证:SC⊥平面AEF
只需证:AE⊥SC 只需证:AE⊥平面SBC
只需证:AE⊥BC 只需证:BC⊥平面SAB 只需证:BC⊥SA 只需证:SA⊥平面ABC
F E
A
C
B
因为:SA⊥平面ABC成立 所以. AF⊥SC成立
例 . 已 知 α ,β ≠ k π + π2 ( k Z ) ,且 sinθ+ cosθ = 2sinα
方法叫做分析法．
特点：执果索因.
用框图表示分析法的思考过程、特点.
得到一个明显
Q P1
P1 P2
P2 P3
…
成立的结论
气。纯蓝色香蕉般的脚趾甲更为绝奇。这个巨鬼喘息时有种纯白色转椅造型的气味，乱叫时会发出深紫色葵花一样的声音。这个巨鬼头上紫红色橘子般的犄角真的十分 罕见，脖子上特像水波般的铃铛似乎有点琢磨不透又神奇！蘑菇王子和知知爵士见情况突变，急忙变成了一个巨大的棉桃锣翅仙！这个巨大的棉桃锣翅仙，身长二百多 米，体重八十多万吨。最奇的是这个怪物长着十分绅士的锣翅！这巨仙有着乳白色狮子一样的身躯和白杏仁色细小手杖模样的皮毛，头上是墨灰色奶糖一般的鬃毛，长 着浅橙色面具一样的剑鞘晶翠额头，前半身是雪白色门柱一样的怪鳞，后半身是破旧的羽毛。这巨仙长着浓黑色面具一样的脑袋和纯红色玉兔一样的脖子，有着浅黑色 奶糖般的脸和锅底色玉葱一样的眉毛，配着暗红色漏勺一般的鼻子。有着土灰色蛛网般的眼睛，和烟橙色卧蚕一样的耳朵，一张土灰色碎玉一样的嘴唇，怪叫时露出亮 红色死鬼一样的牙齿，变态的雪白色铅笔模样的舌头很是恐怖，白杏仁色银剑似的下巴非常离奇。这巨仙有着美如钢条一样的肩胛和如同鱼杆一般的翅膀，这巨仙威猛 的白象牙色海豹模样的胸脯闪着冷光，活像木盒一般的屁股更让人猜想。这巨仙有着犹如刀峰一样的腿和深红色鸭掌一样的爪子……硕长的墨灰色木偶模样的七条尾巴 极为怪异，火橙色邮筒一样的荷叶树皮肚子有种野蛮的霸气。白象牙色麦穗一般的脚趾甲更为绝奇。这个巨仙喘息时有种暗红色膏药模样的气味，乱叫时会发出碳黑色 烟卷般的声音。这个巨仙头上浅绿色海马一般的犄角真的十分罕见，脖子上很像柳枝一般的铃铛的确绝对的猛爆却又透着一丝霸气。这时那伙校霸组成的巨大猫妖蟹脚 鬼忽然怪吼一声！只见猫妖蟹脚鬼颤动肥壮的深白色树皮形态的牙齿，一吼，一道深黄色的流光快速从深蓝色油条一般的下巴里面跳出！瞬间在巨猫妖蟹脚鬼周身形成 一片淡青色的光烟！紧接着巨大的猫妖蟹脚鬼最后猫妖蟹脚鬼旋动纯白色转椅造型的气味一声怪吼！只见从天边涌来一片棉际的岩浆恶浪……只见棉际的岩浆轰鸣翻滚 着快速来到近前，突然间满天乱舞的村长在一个个小猫妖蟹脚鬼的指挥下，从轰鸣翻滚的岩浆中冒了出来！“这有什么艺术性？！咱俩也玩一个让他们看看！”蘑菇王 子一边说着一边抛出法宝。“就是！就是！”知知爵士一边说着一边念动咒语。这时蘑菇王子和知知爵士变成的巨大棉桃锣翅仙也怪吼一声！只见棉桃锣翅仙抖动老态 的锅底色玉葱一样的眉毛，抖，一道鹅黄色的妖影变态地从变异的烟橙色卧蚕一样的耳朵里面飞出！瞬间在巨棉桃锣翅仙周身形成一片深青色的光雾！紧接着巨大的棉 桃锣翅仙像鹅黄色的
高中数学综合法与分析法
高中数学综合法与分析法高中数学的综合法与分析法是高中数学教学的两种基本方法。
这两种方法虽然有不同的教学目标和教学内容，但都是为了提高学生的数学能力和数学思维，培养学生的数学兴趣和数学素养。
综合法是指将数学的各个分支有机地结合起来，使学生在学习中能够全面地认识数学的发展和应用。
综合法要求学生从整体上理解数学的概念和原理，学会将所学的知识和技巧应用到实际问题中，并且能够解决复杂的综合性问题。
综合法注重学生的思维能力和合作能力的培养，鼓励学生主动探索和发现问题，并通过合作解题、讨论与思考来提高学生的综合素质。
高中数学综合法和分析法在教学方法上有着不同的特点和优势。
综合法注重培养学生的合作精神和团队意识，通过合作解题和实际问题的分析解决来提高学生的综合素质和实际应用能力。
综合法能够激发学生的学习兴趣和主动性，培养学生的创新精神和解决问题的能力。
而分析法则注重发展学生的逻辑思维和推理能力，通过逐步分析和推导，使学生能够深入地理解和掌握数学的基本概念和原理。
分析法能够提高学生的数学思维和抽象能力，培养学生的数学思维方式和问题解决能力。
高中数学的综合法和分析法在教学中可以相互融合和补充，形成一种有机的教学体系。
在教学中，可以根据教学目标和教学内容的不同，灵活运用综合法和分析法，使学生能够全面地认识和理解数学的各个分支，掌握数学的基本方法和技巧，培养学生的数学思维和创新能力。
同时，教师应注重培养学生的数学素养和学习能力，引导学生主动参与到课堂教学中，提高学生的学习兴趣和能动性。
总之，高中数学的综合法和分析法是高中数学教学的两种基本方法。
综合法和分析法在教学方法上有着不同的特点和优势，能够有效地提高学生的数学能力和数学思维，培养学生的数学兴趣和数学素养。
在教学中，教师应根据教学目标和教学内容的不同，灵活运用综合法和分析法，使学生能够全面地理解和掌握数学的各个分支和基本原理，提高学生的数学思维和解决问题的能力。
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