2020-2021学年云南省玉溪市中考模拟考试数学试题及答案解析
2020-2021学年最新云南省中考数学模拟试卷(一)及答案解析
云南省中考数学模拟试卷（一）一、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）1．|﹣2|的相反数是 ．2．在函数y=中，自变量x 的取值范围是． 3．若x 、y 为实数，且|x+3|+=0，则的值为 ． 4．如图，平行四边形ABCD 的对角线互相垂直，要使ABCD 成为正方形，还需添加的一个条件是 （只需添加一个即可）5．已知A （0，3），B （2，3）是抛物线y=﹣x 2+bx+c 上两点，该抛物线的顶点坐标是 ．6．为了求1+3+32+33+…+3100的值，可令M=1+3+32+33+…+3100，则3M=3+32+33+34+…+3101，因此，3M ﹣M=3101﹣1，所以M=，即1+3+32+33+…+3100=，仿照以上推理计算：1+5+52+53+…+52015的值是 ．二、选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，满分32分）7．一个数用科学记数法表示为2.37×105，则这个数是（ ）A ．237B ．2370C ．23700D ．237000 8．下列运算正确的是（ ）A ．3a+2a=5a 2B ．3﹣3=C ．2a 2•a 2=2a 6D ．60=0 9．在正方形，矩形，菱形，平行四边形，正五边形五个图形中，中心对称图形的个数是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．510．在平面直角坐标系中，已知线段AB 的两个端点分别是A （﹣4，﹣1），B （1，1），将线段AB 平移后得到线段A ′B ′，若点A ′的坐标为（﹣2，2），则点B ′的坐标为（ ）A ．（4，3）B ．（3，4）C ．（﹣1，﹣2）D ．（﹣2，﹣1）11．下面空心圆柱形物体的左视图是（ ）2019x y （）A．B．C．D．12．如图，下列哪个不等式组的解集在数轴上表示如图所示（）A．B．C．D．13．某鞋店一天卖出运动鞋12双，其中各种尺码的鞋的销售量如下表：则这12双鞋的尺码组成的一组数据中，众数和中位数分别是（）码（cm）23.5 24 24.5 25 25.5销售量（双） 1 2 2 5 2A．25，25 B．24.5，25 C．25，24.5 D．24.5，24.514．如图，在▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E，若BF=6，AB=4，则AE的长为（）A．B．2C．3D．4三、解答题（本大题共9个小题，满分70分）15．先化简，再求值：（1+）÷，其中x=﹣1．16．已知AB∥DE，BC∥EF，D，C在AF上，且AD=CF，求证：AB=DE．17．当前，“校园ipad现象已经受到社会的广泛关注，某教学兴趣小组对”“是否赞成中学生带手机进校园”的问题进行了社会调查．小文将调查数据作出如下不完整的整理：频数分布表看法频数频率赞成 5无所谓0.1反对40 0.8（1）请求出共调查了多少人；并把小文整理的图表补充完整；（2）小丽要将调查数据绘制成扇形统计图，则扇形图中“赞成”的圆心角是多少度？（3）若该校有3000名学生，请您估计该校持“反对”态度的学生人数．18．学校运动会上，九（1）班啦啦队买了两种矿泉水，其中甲种矿泉水共花费80元，乙种矿泉水共花费60元．甲种矿泉水比乙种矿泉水多买20瓶，且乙种矿泉水的价格是甲种矿泉水价格的1.5倍．求甲、乙两种矿泉水的价格．19．有四张正面分别标有数字﹣1，0，1，2的不透明卡片，它们除数字外其余全部相同，现将它们背面朝上洗均匀．（1）随机抽取一张卡片，求抽到数字“﹣1”的概率；（2）随机抽取一张卡片，然后不放回，再随机抽取一张卡片，请用列表或画树状图的方法求出第一次抽到数字“2”且第二次抽到数字“0”的概率．20．某蔬菜生产基地用装有恒温系统的大棚栽培一种适宜生长温度为15﹣20℃的新品种，如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚里温度y（℃）随时间x（h）变化的函数图象，其中AB段是恒温阶段，BC段是双曲线y=的一部分，请根据图中信息解答下列问题：（1）求0到2小时期间y随x的函数解析式；（2）恒温系统在一天内保持大棚内温度不低于15℃的时间有多少小时？21．如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠CAB=∠ACB，过点B作BE⊥AB交AC于点E．（1）求证：AC⊥BD；（2）若AB=14，cos∠CAB=，求线段OE的长．22．如图，点A、B、C、D均在⊙O上，FB与⊙O相切于点B，AB与CF交于点G，OA⊥CF于点E，AC∥BF．（1）求证：FG=FB．（2）若tan∠F=，⊙O的半径为4，求CD的长．23．如图，射线AM平行于射线BN，∠B=90°，AB=4，C是射线BN上的一个动点，连接AC，作CD⊥AC，且AC=2CD，过C作CE⊥BN交AD于点E，设BC长为a．（1）求△ACD的面积（用含a的代数式表示）；（2）求点D到射线BN的距离（用含有a的代数式表示）；（3）是否存在点C，使△ACE是以AE为腰的等腰三角形？若存在，请求出此时a的值；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）1．|﹣2|的相反数是 ﹣2 ．【考点】15：绝对值；14：相反数．【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答．【解答】解：|﹣2|的相反数是-2，故答案为：﹣2．2．在函数y=中，自变量x 的取值范围是 x≥1 ．【考点】E4：函数自变量的取值范围．【分析】因为当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数，所以x ﹣1≥0，解不等式可求x 的范围．【解答】解：根据题意得：x ﹣1≥0，解得：x ≥1．故答案为：x ≥1．3．若x 、y 为实数，且|x+3|+=0，则的值为 ﹣1 ． 【考点】23：非负数的性质：算术平方根；16：非负数的性质：绝对值．【分析】首先根据非负数的性质列式求出x 、y 的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：根据题意得：x+3=0，且y ﹣3=0，解得x=﹣3，y=3．则原式=﹣1．故答案是：﹣1．4．如图，平行四边形ABCD 的对角线互相垂直，要使ABCD 成为正方形，还需添加的一个条件是 ∠ABC=90° （只需添加一个即可）【考点】LF ：正方形的判定；L5：平行四边形的性质．2019x y （）【分析】此题是一道开放型的题目，答案不唯一，添加一个条件符合正方形的判定即可．【解答】解：条件为∠ABC=90°，理由是：∵平行四边形ABCD的对角线互相垂直，∴四边形ABCD是菱形，∵∠ABC=90°，∴四边形ABCD是正方形，故答案为：∠ABC=90°．5．已知A（0，3），B（2，3）是抛物线y=﹣x2+bx+c上两点，该抛物线的顶点坐标是（1，4）．【考点】H3：二次函数的性质；H5：二次函数图象上点的坐标特征．【分析】把A、B的坐标代入函数解析式，即可得出方程组，求出方程组的解，即可得出解析式，化成顶点式即可．【解答】解：∵A（0，3），B（2，3）是抛物线y=﹣x2+bx+c上两点，∴代入得：，解得：b=2，c=3，∴y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，顶点坐标为（1，4），故答案为：（1，4）．6．为了求1+3+32+33+…+3100的值，可令M=1+3+32+33+…+3100，则3M=3+32+33+34+…+3101，因此，3M﹣M=3101﹣1，所以M=，即1+3+32+33+…+3100=，仿照以上推理计算：1+5+52+53+…+52015的值是．【考点】1E：有理数的乘方．【分析】根据题目信息，设M=1+5+52+53+…+52015，求出5M，然后相减计算即可得解．【解答】解：设M=1+5+52+53+ (52015)则5M=5+52+53+54 (52016)两式相减得：4M=52016﹣1，则M=．故答案为．二、选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，满分32分）7．一个数用科学记数法表示为2.37×105，则这个数是（）A．237 B．2370 C．23700 D．237000【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，n的值取决于原数变成a时，小数点移动的位数，n的绝对值与小数点移动的位数相同．把2.37的小数点向右移动5位，求出这个数是多少即可．【解答】解：2.37×105=237000．故选：D．8．下列运算正确的是（）A．3a+2a=5a2 B．3﹣3=C．2a2•a2=2a6D．60=0【考点】49：单项式乘单项式；35：合并同类项；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂．【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【解答】解：（A）原式=5a，故A不正确；（C）原式=2a4，故C不正确；（D）原式=1，故D不正确；故选（B）9．在正方形，矩形，菱形，平行四边形，正五边形五个图形中，中心对称图形的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】R5：中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的概念对各图形分析判断即可得解．【解答】解：正方形，是中心对称图形；矩形，是中心对称图形；菱形，是中心对称图形；平行四边形，是中心对称图形；正五边形，不是中心对称图形；综上所述，是中心对称图形的有4个．故选C．10．在平面直角坐标系中，已知线段AB的两个端点分别是A（﹣4，﹣1），B（1，1），将线段AB平移后得到线段A′B′，若点A′的坐标为（﹣2，2），则点B′的坐标为（）A．（4，3）B．（3，4）C．（﹣1，﹣2）D．（﹣2，﹣1）【考点】Q3：坐标与图形变化﹣平移．【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．【解答】解：由A点平移前后的纵坐标分别为﹣1、2，可得A点向上平移了3个单位，由A点平移前后的横坐标分别为﹣4、﹣2，可得A点向右平移了2个单位，由此得线段AB的平移的过程是：向上平移3个单位，再向右平移2个单位，所以点A、B均按此规律平移，由此可得点B′的坐标为（1+2，1+3），即为（3，4）．故选：B．11．下面空心圆柱形物体的左视图是（）A．B．C．D．【考点】U2：简单组合体的三视图．【分析】找出从几何体的左边看所得到的视图即可．【解答】解：从几何体的左边看可得，故选：A．12．如图，下列哪个不等式组的解集在数轴上表示如图所示（）A．B．C．D．【考点】C4：在数轴上表示不等式的解集．【分析】根据不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．，可得答案．【解答】解：由数周轴示的不等式的解集，得﹣1＜x≤2，故选：A．13．某鞋店一天卖出运动鞋12双，其中各种尺码的鞋的销售量如下表：则这12双鞋的尺码组成的一组数据中，众数和中位数分别是（）码（cm）23.5 24 24.5 25 25.5销售量（双） 1 2 2 5 2A．25，25 B．24.5，25 C．25，24.5 D．24.5，24.5【考点】W5：众数；W4：中位数．【分析】根据众数和中位数的定义求解可得．【解答】解：由表可知25出现次数最多，故众数为25；12个数据的中位数为第6、7个数据的平均数，故中位数为=25，故选：A．14．如图，在▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E，若BF=6，AB=4，则AE的长为（）A．B．2C．3D．4【考点】N2：作图—基本作图；L5：平行四边形的性质．【分析】由基本作图得到AB=AF，加上AO平分∠BAD，则根据等腰三角形的性质得到AO⊥BF，BO=FO=BF=3，再根据平行四边形的性质得AF∥BE，得出∠1=∠3，于是得到∠2=∠3，根据等腰三角形的判定得AB=EB，然后再根据等腰三角形的性质得到AO=OE，最后利用勾股定理计算出AO，从而得到AE的长．【解答】解：连结EF，AE与BF交于点O，如图∵AB=AF，AO平分∠BAD，∴AO⊥BF，BO=FO=BF=3，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AF∥BE，∴∠1=∠3，∴∠2=∠3，∴AB=EB，∵BO⊥AE，∴AO=OE，在Rt△AOB中，AO===，∴AE=2AO=2．故选B．三、解答题（本大题共9个小题，满分70分）15．先化简，再求值：（1+）÷，其中x=﹣1．【考点】6D：分式的化简求值．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=•=，当x=﹣1时，原式=．16．已知AB∥DE，BC∥EF，D，C在AF上，且AD=CF，求证：AB=DE．【考点】KD：全等三角形的判定与性质；JA：平行线的性质．【分析】首先利用平行线的性质可以得到∠A=∠EDF，∠F=∠BCA，由AD=CF可以得到AC=DF，然后就可以证明△ABC≌△DEF，最后利用全等三角形的性质即可求解．【解答】证明：∵AB∥DE，∴∠A=∠EDF而BC∥EF，∴∠F=∠BCA，∵AD=CF，∴AC=DF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF，∴AB=DE．17．当前，“校园ipad现象已经受到社会的广泛关注，某教学兴趣小组对”“是否赞成中学生带手机进校园”的问题进行了社会调查．小文将调查数据作出如下不完整的整理：频数分布表看法频数频率赞成 5 0.1无所谓 5 0.1反对40 0.8（1）请求出共调查了多少人；并把小文整理的图表补充完整；（2）小丽要将调查数据绘制成扇形统计图，则扇形图中“赞成”的圆心角是多少度？（3）若该校有3000名学生，请您估计该校持“反对”态度的学生人数．【考点】V8：频数（率）分布直方图；V5：用样本估计总体；V7：频数（率）分布表；VB：扇形统计图．【分析】（1）首先用反对的频数除以反对的频率得到调查的总人数，然后求无所谓的人数和赞成的频率即可；（2）赞成的圆心角等于赞成的频率乘以360°即可；（3）根据题意列式计算即可．【解答】解：（1）观察统计表知道：反对的频数为40，频率为0.8，故调查的人数为：40÷0.8=50人；无所谓的频数为：50﹣5﹣40=5人，赞成的频率为：1﹣0.1﹣0.8=0.1；看法频数频率赞成 5 0.1无所谓 5 0.1反对40 0.8统计图为：故答案为：5.0.1；（2）∵赞成的频率为：0.1，∴扇形图中“赞成”的圆心角是360°×0.1=36°；（3）0.8×3000=2400人，答：该校持“反对”态度的学生人数是2400人．18．学校运动会上，九（1）班啦啦队买了两种矿泉水，其中甲种矿泉水共花费80元，乙种矿泉水共花费60元．甲种矿泉水比乙种矿泉水多买20瓶，且乙种矿泉水的价格是甲种矿泉水价格的1.5倍．求甲、乙两种矿泉水的价格．【考点】B7：分式方程的应用．【分析】设甲种矿泉水的价格为x元，则乙种矿泉水价格为1.5x，根据甲种矿泉水比乙种矿泉水多20瓶，列出分式方程，然后求解即可．【解答】解：设甲种矿泉水的价格为x元，则乙种矿泉水价格为1.5x，由题意得：﹣=20，解得：x=2，经检验x=2是原分式方程的解，则1.5x=1.5×2=3，答：甲、乙两种矿泉水的价格分别是2元、3元．19．有四张正面分别标有数字﹣1，0，1，2的不透明卡片，它们除数字外其余全部相同，现将它们背面朝上洗均匀．（1）随机抽取一张卡片，求抽到数字“﹣1”的概率；（2）随机抽取一张卡片，然后不放回，再随机抽取一张卡片，请用列表或画树状图的方法求出第一次抽到数字“2”且第二次抽到数字“0”的概率．【考点】X6：列表法与树状图法．【分析】（1）根据概率公式可得；（2）先画树状图展示12种等可能的结果数，再找到符合条件的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）∵随机抽取一张卡片有4种等可能结果，其中抽到数字“﹣1”的只有1种，∴抽到数字“﹣1”的概率为；（2）画树状图如下：由树状图可知，共有12种等可能结果，其中第一次抽到数字“2”且第二次抽到数字“0”只有1种结果，∴第一次抽到数字“2”且第二次抽到数字“0”的概率为．20．某蔬菜生产基地用装有恒温系统的大棚栽培一种适宜生长温度为15﹣20℃的新品种，如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚里温度y（℃）随时间x（h）变化的函数图象，其中AB段是恒温阶段，BC段是双曲线y=的一部分，请根据图中信息解答下列问题：（1）求0到2小时期间y随x的函数解析式；（2）恒温系统在一天内保持大棚内温度不低于15℃的时间有多少小时？【考点】GA：反比例函数的应用；FH：一次函数的应用．【分析】（1）根据自变量与函数值的对应关系，可得B点坐标，根据待定系数法，可得答案；（2）根据自变量与函数值的对应关系，可得相应的自变量的值，根据有理数的减法，可得答案．【解答】解：（1）当x=12时，y==20，B（12，20），∵AB段是恒温阶段，∴A（2，12），设函数解析式为y=kx+b，代入（0，10），和（2，20），得，解得，0到2小时期间y随x的函数解析式y=5x+10；（2）把y=15代入y=5x+10，即5x+10=15，解得x1=1，把y=15代入y=，即15=，解得x2=16，∴16﹣1=15，答：恒温系统在一天内保持大棚内温度不低于15℃的时间有15小时．21．如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠CAB=∠ACB，过点B作BE⊥AB交AC于点E．（1）求证：AC⊥BD；（2）若AB=14，cos∠CAB=，求线段OE的长．【考点】LA：菱形的判定与性质；L5：平行四边形的性质；T7：解直角三角形．【分析】（1）根据∠CAB=∠ACB利用等角对等边得到AB=CB，从而判定平行四边形ABCD是菱形，根据菱形的对角线互相垂直即可证得结论；（2）分别在Rt△AOB中和在Rt△ABE中求得AO和AE，从而利用OE=AE﹣AO求解即可．【解答】解：（1）∵∠CAB=∠ACB，∴AB=CB，∴▱ABCD是菱形．∴AC⊥BD；（2）在Rt△AOB中，cos∠CAB==，AB=14，∴AO=14×=，在Rt△ABE中，cos∠EAB==，AB=14，∴AE=AB=16，∴OE=AE﹣AO=16﹣=．22．如图，点A、B、C、D均在⊙O上，FB与⊙O相切于点B，AB与CF交于点G，OA⊥CF于点E，AC∥BF．（1）求证：FG=FB．（2）若tan∠F=，⊙O的半径为4，求CD的长．【考点】MC：切线的性质；KQ：勾股定理；M2：垂径定理；T7：解直角三角形．【分析】（1）根据等腰三角形的性质，可得∠OAB=∠OBA，根据切线的性质，可得∠FBG+OBA=90°，根据等式的性质，可得∠FGB=∠FBG，根据等腰三角形的判定，可得答案；（2）根据平行线的性质，可得∠ACF=∠F，根据等角的正切值相等，可得AE，根据勾股定理，可得答案．【解答】（1）证明：∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA，∵OA⊥CD，∴∠OAB+∠AGC=90°．∵FB与⊙O相切，∴∠FBO=90°，∴∠FBG+OBA=90°，∴AGC=∠FBG，∵∠AGC=∠FGB，∴∠FGB=∠FBG，∴FG=FB；（2）如图，设CD=a，∵OA⊥CD，∴CE=CD=a．∵AC∥BF，∴∠ACF=∠F，∵tan∠F=tan∠ACF==，即=，解得AE=a，连接OC，OE=4﹣a，∵CE2+OE2=OC2，∴（a）2+（4﹣a）2=4，解得a=，CD=．23．如图，射线AM平行于射线BN，∠B=90°，AB=4，C是射线BN上的一个动点，连接AC，作CD⊥AC，且AC=2CD，过C作CE⊥BN交AD于点E，设BC长为a．（1）求△ACD的面积（用含a的代数式表示）；（2）求点D到射线BN的距离（用含有a的代数式表示）；（3）是否存在点C，使△ACE是以AE为腰的等腰三角形？若存在，请求出此时a的值；若不存在，请说明理由．【考点】KY：三角形综合题．【分析】（1）先根据勾股定理得出AC，进而得出CD，最后用三角形的面积公式即可；（2）先判断出∠FDC=∠ACB，进而判断出△DFC∽△CBA，得出，即可求出DF，即可；（3）分两种情况利用相似三角形的性质建立方程求解即可得出结论．【解答】解：（1）在Rt△ABC中，AB=4，BC=a，∴AC==，∴CD=AC=，∵∠ACD=90°，∴S△ACD=AC•CD=（2）如图1，过点D作DF⊥BN于点F，∵∠FDC+∠FCD=90°，∠FCD+∠ACB=180°﹣90°=90°，∴∠FDC=∠ACB，∵∠B=∠DFC=90°，∴∠FDC=∠ACB，∵∠B=∠DFC=90°，∴△DFC∽△CBA，∴，∴DF=BC=a，∴D到射线BN的距离为a；（3）存在，①当EC=EA时，∵∠ACD=90°，∴EC=EA=AD，∵AB∥CE∥DF，∴BC=FC=a，由（2）知，△DFC∽△CBA，∴，∴FC=AB=2，∴a=2，②当AE=AC时，如图2，AM⊥CE，∴∠1=∠2，∵AM∥BN，∴∠2=∠4，∴∠1=∠4，由（2）知，∠3=∠4，∴∠1=∠3，∵∠AGD=∠DFC=90°，∴△ADG∽△DCF，∴，∵AD==，AG=a+2，CD=，∴，∴a=4+8，即：满足条件的a的值为2或4+8．。
精品解析：2021年云南省玉溪市江川区中考数学模拟试卷(一)(解析版)
2021年云南省玉溪市江川区中考数学模拟试卷（一）一．填空题 1. 23-的相反数是_____． 【答案】23-． 【解析】 【分析】先根据绝对值的意义计算，再根据相反数的定义解答． 【详解】解：22=33-，而23的相反数为23-， 故答案为：23-． 【点睛】本题考查了有理数的相反数与绝对值，属于应知应会题目，熟练掌握基础知识是解题的关键．2. a ，则a 2﹣3＝_____．【答案】6【解析】【分析】因为34，由此求得整数部分，可得a ，再代入计算即可求解．a ，34，∴a ＝3，∴a 2﹣3＝9﹣3＝6．故答案为6【点睛】此题考查无理数的估算，注意找出最接近的整数范围是解决本题的关键．3. 2019新型冠状病毒（2019CoV n -），2020年1月12日被世命名．科学家借助比光学显微镜更加厉害的电子显微镜发现新型冠状病毒的大小约为0.000000125米．则数据0.000000125用科学记数法表示为______．【答案】71.2510-⨯【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：数据0.000000125用科学记数法表示为71.2510-⨯．故答案为：71.2510-⨯．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a ×10-n ，其中1≤|a |＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4. 如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，如果∠1=20°，那么∠2等于________．【答案】25°【解析】【分析】根据平行线的性质求出∠AEC ，即可求出答案．【详解】解：如图：∵AB ∥CD ，∠1=20°，∴∠1=∠AEC=20°，∴∠2=45°-20°=25°．故答案为：25°．【点睛】本题考查平行线的性质的应用，能求出∠AEC 的度数是解题的关键，注意：两直线平行，内错角相等．5. 若（a ﹣4）2+|b ﹣6|＝0，则以a 、b 为边长的等腰三角形的周长是_____．【答案】14或16【解析】【分析】先根据非负数的性质得到a 、b 的长，再分为两种情况：①当腰是4，底边是6时，②当腰是6，底边是4时，求出即可．【详解】∵（a ﹣4）2+|b ﹣6|＝0，∴a ﹣4＝0，b ﹣6＝0，∴a ＝4，b ＝6，①当腰是4，底边是6时，三边长是4，4，6，此时符合三角形的三边关系定理，即等腰三角形的周长是4+4+6＝14；②当腰是6，底边是4时，三边长是6，6，4，此时符合三角形的三边关系定理，即等腰三角形的周长是6+6+4＝16．故答案为：14或16．【点睛】本题考查了非负数的性质（偶次方和绝对值），根据三角形三边关系判定等腰三角形，及三角形的周长公式．6. 用黑白两种颜色的四边形纸片，按黑色纸片数逐渐增加1的规律拼成下列图案，则第n个图案中.__________张白色纸片【答案】31【解析】【分析】观察图形可知：白色纸片在4的基础上，以此多3个；根据其中的桂林村得出第n个图案中有多少白色纸片即可．【详解】∵第1个图案中有白色纸片3114⨯+=张第2个图案中有白色纸片3217⨯+=张第3个图案中有白色纸片33110⨯+=张∴第n个图案中有白色纸片的张数成等差数列，差为3 根据等差数列的公式可得第n个图案中有白色纸片31n⨯+张故答案为：31n+．【点睛】本题考查了等差数列的性质以及应用，掌握等差数列的公式是解题的关键．二．选择题7. ﹣32的结果等于（）A. 9B. ﹣9C. ﹣1D. ﹣6【答案】B【解析】【分析】根据乘方的定义计算可得．【详解】解：-32=-3×3=-9， 故选B ．【点睛】本题主要考查有理数的乘方，解题的关键是掌握-a n 和（-a ）n 的区别．8. 下列计算正确的是（ ）A. ()222436aba b -= B. 32632a b ab a b -÷=- C. ()()32230a a --=D. 22(1)1a a +=+ 【答案】C【解析】【分析】根据整式的运算法则进行计算，逐个判断即可．【详解】A. ()222439ab a b -=，故错误，不符合题意；B. 32632a b ab a -÷=-，故错误，不符合题意；C. ()()32230a a --=，故正确，符合题意；D. 22(11)2a a a +=++，故错误，不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查了幂的运算、合并同类项、乘法公式，解题关键是熟练运用整式运算的法则进行准确计算．9. 如图，P A 、PB 分别与⊙O 相切于A 、B 两点，点C 为⊙O 上一点，连接AC 、BC ，若∠P ＝78°，则∠ACB 的度数为（ ）A. 102°B. 51°C. 41°D. 39°【答案】B【分析】连接OA、OB，先利用切线的性质得∠OAP＝∠OBP＝90°，再利用四边形的内角和计算出∠AOB 的度数，然后根据圆周角定理计算∠ACB的度数．【详解】解：连接OA、OB，∵P A、PB分别与⊙O相切于A、B两点，∴OA⊥P A，OB⊥PB，∴∠OAP＝∠OBP＝90°，∴∠AOB＝360°﹣90°﹣90°﹣∠P＝180°﹣78°＝102°，∴∠ACB＝12∠AOB＝12×102°＝51°．故选：B．【点睛】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径，也考查了圆周角定理，正确作出辅助线是解决问题的关键．10. 若关于x的一元二次方程ax2﹣bx+4=0的解是x=2，则2020+2a﹣b的值是（）A. 2016B. 2018C. 2020D. 2022【答案】B【解析】【详解】分析：把x=2代入已知方程求得2a﹣b的值，然后将其整体代入所求的代数式并求值即可．详解：∵关于x的一元二次方程ax2﹣bx+4=0的解是x=2，∴4a﹣2b+4=0，则2a﹣b=﹣2，∴2020+2a﹣b=2020+（2a﹣b）=2020+（﹣2）=2018．故选B．点睛：本题考查了一元二次方程的解定义．解题时，利用了“整体代入”的数学思想．11. 一只不透明的袋子里装有4个黑球，2个白球，每个球除颜色外都相同，则事件“从中任意摸出3个球，至少有1个球是黑球”的事件类型是（）A. 随机事件B. 不可能事件C. 必然事件D. 无法确定【答案】C【分析】直接利用必然事件的定义得出答案．【详解】解：∵一只不透明的袋子里装有4个黑球，2个白球，每个球除颜色外都相同，∴事件“从中任意摸出3个球，至少有1个球是黑球”的事件类型是必然事件．故选：C．【点睛】此题主要考查了随机事件，正确掌握相关定义是解题关键．12. 暑假期间，某科幻小说的销售量急剧上升．某书店分别用600元和800元两次购进该小说，第二次购进的数量比第一次多40套，且两次购书时，每套书的进价相同．若设书店第一次购进该科幻小说x套，由题意列方程正确的是（）A. 60080040=-x xB.6008004x x=-C.6008004x x=+ D. 60080040=+x x【答案】D 【解析】【分析】由第一次购进该科幻小说x套，则第二次购进（x+40）套，再根据“两次购书时，每套书的进价相同”的等量关系即可列出分式方程．【详解】解：第一次购进该科幻小说x套，则第二次购进（x+40），根据题意可得：60080040=+x x．故答案为D．【点睛】本题考查了分式方程的应用，弄清题意、找准等量关系是解答本题的关键．13. 如图，在Rt ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB+BC＝9cm，则AB的长为（）A. 3cmB. 4cmC. 5cmD. 6cm【答案】D【解析】【分析】由在Rt ABC中，90C∠=︒，30A∠=︒，利用30所对的直角边等于斜边的一半得到BC为AB 的一半，设BC为xcm，利用9AB BC cm+=，得到(9)AB x cm=-，列出关于x的方程，求出方程的解得到x 的值，即可求出AB 的长．【详解】解：在Rt ABC 中，90C ∠=︒，30A ∠=︒，设BC xcm =，由9AB BC cm +=，得到(9)AB x cm =-， 则12BC AB =，即1(9)2x x =-， 解得：3x =．则226AB BC x cm ===．故选：D ．【点睛】本题考查了含30直角三角形的性质，一元一次方程，熟练掌握相关性质是解本题的关键．14. 如图，抛物线y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）与x 轴交于点（﹣3，0），其对称轴为直线x ＝﹣12，结合图象分析下列结论：①abc ＞0；②3a +c ＞0；③当x ＜0时，y 随x 的增大而增大；④244b ac a -＜0； ⑤若m ，n （m ＜n ）为方程a （x +3）（x ﹣2）+3＝0的两个根，则m ＜﹣3且n ＞2．其中正确的结论有（ ）A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个【答案】B【解析】 【分析】根据抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性以及过特殊点时相应a 、b 、c 之间的关系，进行综合判断即可．【详解】解：由抛物线y ＝ax 2+bx+c （a≠0）与x 轴交于点（﹣3，0），其对称轴为直线x ＝﹣12可得， 9a ﹣3b+c ＝0，﹣2b a＝﹣12，即a ＝b ，与x 轴的另一个交点为（2，0），4a+2b+c ＝0， 抛物线开口向下，a ＜0，b ＜0，抛物线与y 轴交于正半轴，因此c ＞0，所以，abc ＞0，因此①正确；由9a ﹣3b+c ＝0，而a ＝b ，所以6a+c ＝0，又a ＜0，因此3a+c ＞0，所以②正确；抛物线的对称轴为x ＝﹣12，a ＜0，因此当x ＜﹣12时，y 随x 的增大而增大， 所以③不正确； 由于抛物线的顶点在第二象限，所以244ac b a -＞0，因此244b ac a -＜0，故④正确； 抛物线与x 轴的交点为（﹣3，0）（2，0），因此当y ＝﹣3时，相应的x 的值应在（﹣3，0）的左侧和（2，0）的右侧，因此m ＜﹣3，n ＞2，所以⑤正确；综上所述，正确的结论有：①②④⑤，故选：B ．【点睛】本题考查二次函数的图象与性质，熟练掌握二次函数的图象与系数的关系，从图象中获取有效信息是解答的关键．三．解答题15. （1102-+．（2）先化简，在求值：21211x x ++-，其中3x =-．【答案】（1）32；（2）11x -，14- 【解析】【分析】（1）先分别化简各项，再作加法；（2）先通分，再相加，最后将x 的值代入即可.【详解】解（1102-+ 112=+ 32=； （2）原式121(1)(1)1x x x x -+==+-- 当3x =-时，原式11314==--- 【点睛】本题考查了实数的混合运算，分式的化简求值，解题的关键是掌握运算法则.16. 如图，ABCD 中，CG AB ⊥于点G ，45ABF ∠=︒，F 在CD 上，BF 交CG 于点E ，连接AE ，AE AD ⊥.（1）若1BG =，10BC =EF 的长度；（2）求证：2AB BE CF =.【答案】（1）22EF =（2）详见解析.【解析】【分析】（1）先利用勾股定理求出CG ，再利用平行四边形性质证明∠BFC=45°，最后利用等腰直角三角形性质以及勾股定理即可得出答案；（2）如图，过E 作EH BE ⊥交AB 于H ，先利用等腰直角三角形性质与平行四边形性质证明EAH BCE ∆∆≌，然后进一步即可得出答案.【详解】解：（1）CG AB ⊥，1BG =，10BC = ()22221013CG BC BG ∴=-=-=.45ABF ∠=︒，BGE ∴∆是等腰直角三角形.1EG BG ∴==，312EC CG EG ∴=-=-=，在ABCD 中，//AB CD ，45CFE ABF ∴∠=∠=︒，90FCE BGE ∠=∠=︒.ECF ∴∆是等腰直角三角形.∴CF=CE=2，2222EF EC CF ∴=+=（2）如图，过E 作EH BE ⊥交AB 于H .45ABF ∴∠=︒，BEH ∴∆是等腰直角三角形.222BH BE EH BE ∴=+=，BE HE =，45BHE ∠=︒.180********AHE BHE ︒︒︒∴∠=-∠=-=︒.由（1）知，BGE ∆和ECF ∆是等腰直角三角形，45BEG ∴∠=︒，CE CF =，180********BEC BEG ︒︒︒∴∠=-∠=-=︒.AHE BEC ∴∠=∠.AE AD ⊥，90DAE ∴∠=︒，90BAD DAE EAB EAB ∴∠=∠+∠=︒+∠，由（1）知，90FCE ∠=︒， 90BCD FCE BCG BCG ∴∠=∠+∠=︒+∠，在ABCD 中，BAD BCD ∠=∠，9090EAB BCG ∴︒+∠=︒+∠，EAB BCG ∴∠=∠，在△EAH 与△BCE 中，∵EAB BCG ∠=∠，AHE BEC ∠=∠，BE=EH ，EAH BCE ∴∆∆≌，AH CE CF ∴==，2AB BE AB BH AH CF ∴=-==， 即2AB BE CF =.【点睛】本题主要考查了全等三角形判定与平行四边形性质的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键. 17. 新学期，某校开设了“防疫宣传”“心理疏导”等课程，为了解学生对新开设课程的掌握情况，从八年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次综合测试．测试结果分为四个等级：A 级为优秀，B 级为良好，C级为及格，D级为不及格．将测试结果绘制了两幅不完整的统计图．根据统计图中的信息解答下列问题：（1）本次抽样测试的学生人数是名；（2）扇形统计图中表示A级的扇形圆心角α的度数是，并把条形统计图补充完整；（3）该校八年级共有学生400名，如果全部参加这次测试，估计优秀的人数为多少？【答案】（1）40；（2）54°，作图见解析；（3）60人【解析】【分析】（1）根据B级的人数和所占的百分比，可以求得本次抽样测试的学生人数；（2）根据条形计图中的数据，可以计算出形统计图中表示A级的扇形圆心角α的度数和C级的人数，即可将条形统计图补充完整；（3）根据题意和统计图中的数据，可以计算出优秀的人数．【详解】（1）本次抽样测试的学生人数是：12÷30%=40（名），故答案为：40；（2）扇形统计图中表示A级的扇形圆心角α的度数是：63605440⨯=︒︒，故答案：54°；C级的人数为：40×35%=14人，补充完整的条形统计图如图所示：（3）64006040⨯=（人） ∴优秀的人数为60人．【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．18. 小亮和小丽进行摸球试验，他们在一个不透明的空布袋内，放入两个红球，一个白球和一个黄球，共四个小球．这些小球除颜色外其它都相同，试验规则；先将布袋内的小球摇匀，再从中随机摸出一个小球，记下颜色后放回，称为摸球一次．（1）小亮随机模球10次，其中6次摸出的是红球，求这10次中摸出红球的频率；（2）若小丽打算随机摸球两次，请利用画树状图或列表的方法，求这两次摸出的球没有红球的概率． 【答案】（1）0.6；（2）14． 【解析】【分析】（1）根据频率的计算公式即可得；（2）先画出树状图，从而可得出小丽随机摸球两次的所有可能的结果，再找出这两次摸出的球没有红球的结果，然后利用概率公式进行计算即可得．【详解】（1）这10次中摸出红球的频率为6100.6÷=；（2）由题意，画树状图如下：（其中红1和红2分别表示两个红球）由图可知，小丽随机摸球两次的所有可能的结果共有16种，它们每一种出现的可能性都相等；其中，这两次摸出的球没有红球的结果共有4种， 则这两次摸出的球没有红球的概率为41164P ==． 【点睛】本题考查了频率、利用列举法求概率，较难的是题（2），正确画出树状图是解题关键． 19. 如图，一次函数1y ax b 与反比例函数2ky x=的图象相交于()2,8A ，()8,2B 两点，连接AO ，BO ，延长AO 交反比例函数图象于点C ．（1）求一次函数1y 的表达式与反比例函数2y 的表达式； （2）当12y y <时，直接写出自变量x 的取值范围为______； （3）点P 是x 轴上一点，当45PAC AOB S S =△△时，请直接写出点P 的坐标为______． 【答案】（1）110y x =-+，216y x=；（2）02x <<或8x >；（3）()3,0或()3,0- 【解析】【分析】（1）利用待定系数法求解即可； （2）根据图象即可得到答案；（3）根据点A 确定点C 的坐标，求出直线AB 与x 轴y 轴交点坐标由此求出AOBS ，设点P 的坐标为（x ，0）利用面积公式求出答案.【详解】（1）将点()2,8A ，()8,2B 代入1y ax b 得2882a b a b +=⎧⎨+=⎩，解得110a b =-⎧⎨=⎩， ∴一次函数1y 的表达式为110y x =-+；将点()2,8A 代入2ky x=中，得k=28⨯=16， ∴反比例函数2y 的表达式为216y x=；（2）当12y y <时，即直线在曲线的下方，由图象得02x <<或8x >， 故答案为：02x <<或8x >；（3）∵延长AO 交反比例函数图象于点C , ∴点C 与点A 关于原点对称， ∴C （-2，-8），设直线AB 交x 轴于N ，交y 轴于M ，令110y x=-+中10y=，得-x+10=0，解得x=10，∴N（10,0），令x=0，得y=10，∴M（0,10），∴AOB ON AOM OB S S S S=--△△M△△N1111010102102222=⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=30，设P（x，0），∵45PAC AOBS S=△△，∴12451302A COP y OP y=⋅+⋅⨯,∴112462x⨯=，解得x=3或-3，∴点P的坐标为（3,0）或（-3,0）.故答案为:（3,0）或（-3,0）.【点睛】此题考查一次函数与反比例函数交点问题，待定系数法求函数解析式，利用图象求不等式的解集，根据面积确定动点坐标.20. 今年我国多个省市遭受严重干旱，受旱灾的影响，4月份，我市某蔬菜价格呈上升趋势，其前四周每周的平均销售价格变化如表：周数x 1 2 3 4价格y（元/千克） 2 2.2 2.4 2.6（1）请观察题中的表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识直接写出4月份y与x的函数关系式；（2）进入5月，由于本地蔬菜的上市，此种蔬菜的平均销售价格y（元/千克）从5月第1周的2.8元/千克下降至第2周的2.4元/千克，且y与周数x的变化情况满足二次函数y＝﹣120x2+bx+c，请求出5月份y与x的函数关系式；（3）若4月份此种蔬菜的进价m（元/千克）与周数x所满足的函数关系为m＝14x+1.2，5月份此种蔬菜的进价m（元/千克）与周数x所满足的函数关系为m＝﹣15x+2．试问4月份与5月份分别在哪一周销售此种蔬菜一千克的利润最大？且最大利润分别是多少？【答案】（1）y＝0.2x+1.8；（2）y＝120-x214-x+3.1；（3）应在第一周的利润最大，1（元/千克）．【解析】【分析】（1）从表格看出，x每增加1，y就增加0.2，由此可确定是一次函数关系式，继而代入两点可得出解析式;（2）把x=1，y=2.8和x=2，y=2.4，分别代入y＝﹣120x2+bx+c，可求b，c的值,确定二次函数解析式;（3）根据一次函数，二次函数的性质及自变量的取值范围,求最大利润.【详解】解：（1）通过观察可见四月份周数y与x 的符合一次函数关系式，设这个关系式为：y＝kx+b，则22 2.2k bk b+=⎧⎨+=⎩，解得：0.21.8 kb=⎧⎨=⎩，∴4月份y与x 的函数关系式为y＝0.2x+1.8；（2）将（1，2.8）（2，2.4）代入y＝﹣120x2+bx+c．可得：12.82012.425b cb c ⎧=-++⎪⎪⎨⎪=-++⎪⎩解之：143.1 bc⎧=-⎪⎨⎪=⎩即1y20＝﹣x21x 3.14-+（3）4月份此种蔬菜利润可表示为：W1＝y﹣m＝（0.2x+1.8）﹣（14x+1.2），即：W1＝﹣0.05x+0.6；由函数解析式可知，四月份的利润随周数的增大而减小，所以应在第一周的利润最大，最大为：W ＝﹣0.05×1+0.6＝0.55（元/千克），5月份此种蔬菜利润可表示为：W 2＝y ﹣m ＝（120-x 214-x+3.1）﹣（﹣15x+2）， 即：W 2＝120-x 2﹣120x+1.1 由函数解析式可知，五月份的利润随周数变化符合二次函数且对称轴为：x ＝﹣2b a ＝﹣12， 即在第1至4周的利润随周数的增大而减小，所以应在第一周的利润最大，最大为：W ＝120-﹣120+1.1＝1（元/千克）．【点睛】本题考查了一次函数，二次函数解析式求法及二次函数的实际应用，解答本题的关键是求出两函数关系式，将实际问题转化为数学计算，有一定难度. 21. 综合与探究：如图，将抛物线W 1：y ＝212x 向右平移2个单位长度，再向下平移92个单位长度后，得到的抛物线W 2，平移后的抛物线W 2与x 轴分别交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ．抛物线W 2的对称轴l 与抛物线W 1交于点D ． （1）请你直接写出抛物线W 2的解析式；（写出顶点式即可） （2）求出A ，B ，C 三点的坐标；（3）在y 轴上存在一点P ，使PB +PD 的值最小，求点P 的坐标．【答案】（1）219(2)22y x =--；（2）A (﹣1，0)，B (5，0)，5(0,)2C -；（3）10(0,)7P 【解析】【分析】（1）根据平移的性质，即可求解；（2）当0x =时可得，5(0,)2C -，则当0y =时，219(2)022x --=，即可求解；（3）由抛物线2219:(2)22W y x =--的图象可知，其对称轴l 的为直线2x =，将2x =代入抛物线211:2W y x =，可得(2,2)D ．由抛物线211:2W y x =的图象可知，点D 关于抛物线211:2W y x =的对称轴y 轴的对称点为(2,2)D '-，直线BD ' 与y 轴交点即为点P ，据此求解即可． 【详解】解：（1）212y x =向右平移2个单位长度，再向下平移92个单位长度， 则：219(2)22y x =--． （2）当0x =时，21952222y =⨯-=-， ∴5(0,)2C -； 当0y =时，219(2)022x --=， 解得：11x =-，25x =． (1,0)A ∴-，(5,0)B ．（3）如下图示：由抛物线2219:(2)22W y x =--的图象可知， 其对称轴l 的为直线2x =， 将2x =代入抛物线211:2W y x =，可得(2,2)D ． 由抛物线211:2W y x =的图象可知，点D 关于抛物线211:2W y x =的对称轴y 轴的对称点为(2,2)D '-． 设直线BD '的解析式为y kx b =+， 则有： 2250k b k b -+=⎧⎨+=⎩解之得：27107k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩直线BD '的解析式为21077y x =-+ 与y 轴交点即为点P ， 当0x =时，107=y ， ∴P 点坐标是100,7⎛⎫⎪⎝⎭． 【点睛】本题考查的是抛物线与x 轴的交点，主要考查函数图象上点的坐标特征，熟悉函数与坐标轴的交点、顶点等点坐标的求法，及这些点代表的意义及函数特征，是解题的关键．22. 如图，AB 是⊙O 的直径，点C 是⊙O 上一点，AC 平分∠DAB ，直线DC 与AB 的延长线相交于点P ，AD 与PC 延长线垂直，垂足为点D ，CE 平分∠ACB ，交AB 于点F ，交€€⊙O 于点E ． （1）求证：PC 与⊙O 相切； （2）求证：PC=PF ； （3）若AC=8，tan ∠ABC=43，求线段BE 的长．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）52【解析】【分析】（1）连接OC ，根据角平分线的定义、等腰三角形的性质得到∠DAC=∠OCA ，得到OC ∥AD ，根据平行线的性质得到OC ⊥PD ，根据切线的判定定理证明结论；（2）根据圆周角定理、三角形的外角的性质证明∠PFC=∠PCF ，根据等腰三角形的判定定理证明；（3）连接AE，根据正切的定义求出BC，根据勾股定理求出AB，根据等腰直角三角形的性质计算即可．【详解】（1）证明：连接OC，∵AC平分∠DAB，∴∠DAC=∠CAB，∵OA=OC，∴∠OCA=∠CAB，∴∠DAC=∠OCA，∴OC∥AD，又AD⊥PD，∴OC⊥PD，∴PC与⊙O相切；（2）证明：∵CE平分∠ACB，∴∠ACE=∠BCE，∴弧AE=弧BE，∴∠ABE=∠ECB，∵OC=OB，∴∠OCB=∠OBC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠CAB+∠ABC=90°，∵∠BCP+∠OCB=90°，∴∠BCP=∠BAC，∵∠BAC=∠BEC，∴∠BCP=∠BEC，∵∠PFC=∠BEC+∠ABE，∠PCF=∠ECB+∠BCP，∴∠PFC=∠PCF，∴PC=PF；（3）解：连接AE，在Rt△ACB中，tan∠ABC=43，AC=8，∴BC=6，由勾股定理得，AB=222286AC BC+=+=10，∵弧AE=弧BE，∴AE=BE，则△AEB为等腰直角三角形，∴BE=2522AB=．【点睛】此题考查切线的判定定理、圆周角定理、锐角三角函数的定义、三角形的外角性质，掌握经过半径的外端且垂直于半径的直线是圆的切线是解题的关键．23. 如图，点A坐标是(0，0)，点C坐标是(2，2)，现有E、F两点分别从点D(0，2)和点B(2，0)向下和向右以每秒一个单位速度移动，Q为EF中点．设运动时间为t．（1）在运动过程中始终与线段EC相等的线段是；四边形CEAF面积＝．（2）当t＝1秒时，求线段CQ的长．（3）过点B作BP平行于CF交EC于点P．当t＝时，线段AP最短，此时作直线EP与x轴交于点K，试证明，点K是线段AB的黄金分割点．【答案】（1）FC ，4；（2）102；（3）t ＝（5+1）s ，见解析 【解析】 【分析】（1）连接CD 、CB ，则四边形ABCD 是正方形，CD ＝CB ＝2，证△CDE ≌△CBF （SAS ），得EC ＝FC ，即可解决问题；（2）先由全等三角形的性质得EC ＝FC ，∠DCE ＝∠BCF ，再证△ECF 是等腰直角三角形，当t ＝1时，DE ＝1，然后由勾股定理和直角三角形斜边上的中线性质求解即可；（3）证∠BPC ＝90°，则点P 的轨迹在以BC 为直径的圆弧上，设BC 的中点为G ，连接AG ，当点P 在AG 上时，AP 最短，此时，PG ＝BG ＝1，再求出E （0，1﹣5），t ＝（5+1）s ，然后由待定系数法求出CE 的解析式，即可解决问题．【详解】解：（1）连接CD 、CB ，如图1所示：∵A （0，0）、C （2，2）、D （0，2）、B （2，0），∴CD ＝CB ＝AB =AD =2，∴四边形DABC 是菱形又90DAB ∠=︒∴四边形ABCD 是正方形，∵E 、F 两点分别从点D 和点B 向下和向右以每秒一个单位速度移动，∴DE ＝BF ，∵∠CDE ＝∠CBF ＝90°，∴△CDE ≌△CBF （SAS ），∴EC ＝FC ，S 四边形CEAF ＝S 四边形CEAB +S △CBF ＝S 四边形CEAB +S △CDE ＝S 正方形ABCD ＝CB •CD ＝2×2＝4，故答案为：FC ，4；（2）∵△CDE≌△CBF，∴EC＝FC，∠DCE＝∠BCF，∵∠DCE+∠ECB＝90°，∴∠BCF+∠ECB＝90°，即∠ECF＝90°，∴△ECF是等腰直角三角形，当t＝1时，DE＝1，在Rt△CDE中，由勾股定理得：CE＝22DE CD+＝2212+＝5，∴EF＝2CE＝2×5＝10，∵Q为EF中点，∴CQ＝12EF＝1102⨯＝102；（3）∵BP∥CF，∠ECF＝90°，∴∠BPC＝90°，∴点P的轨迹在以BC为直径的圆弧上，设BC的中点为G，连接AG，如图2所示：当点P在AG上时，AP最短，此时，PG＝BG＝1，在Rt△ABG中，由勾股定理得AG22AB BG+2221+5∴AP＝AG﹣PG51，∵BC∥DE，∴∠AEP＝∠GCP，∵GC＝GP，∴∠GCP＝∠GPC，∵∠GPC ＝∠APE ，∴∠AEP ＝∠APE ，∴AP ＝AE1，∴E （0，1，∴DE ＝2﹣（1，∴t）s ，故答案为：）s ；设CE 的解析式为：y ＝kx +b （k ≠0），将C （2，2）、E （0，1221k b b +=⎧⎪⎨=⎪⎩，解得：1k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴CE 的解析式为：y＝12x +1， 令y ＝0，x ＝3∴K （30），∴BK ＝2﹣（31， ∴BK AB， ∴点K 是线段AB 的黄金分割点．【点睛】本题是四边形综合题目，考查了正方形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、坐标与图形性质、等腰三角形的判定与性质、直角三角形斜边上的中线性质、点的轨迹、待定系数法求直线的解析式、勾股定理、黄金分割等知识；本题综合性强，有一定难度，熟练掌握正方形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质是解题的关键．。
2020-2021学年云南中考数学仿真模拟及答案解析
云南省初中学业水平考试数学试题卷(全卷三个大题，共23个小题，共8页；满分120分，考试用时120分钟)注意事项：1．本卷为试题卷．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效．2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回． 一、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分) 1．(2016云南，1，3分)|－3|＝ ． 【答案】3 【逐步提示】本题考查了绝对值的计算，解题的关键是－3是负数，负数的绝对值是它的相反数．①确定－3是负数；②负数的绝对值是它的相反数；③化简． 【详细解答】解：∵－3＜0|a|＝⎩⎨⎧ a （a ＞0）0 （a ＝0）－a （a ＜0）∴|－3|＝－(－3)＝3，故答案为3．【解后反思】绝对值是这个数到原点的距离，所以不可能是负数，像这样数字的绝对值，不要管符号，直接等于即可．需要注意的是：1．正确理解相反数的概念：若有理数a 、b 互为相反数，则用数学式子可表示为a ＋b ＝0；若a ＋b ＝0，那么a 、b 互为相反数．2．正确理解绝对值的意义：绝对值具有非负性，当a ≥0时，|a|＝a ；当a ≤0时，|a|＝－a ． 【关键词】绝对值；相反数；2．(2016云南，2，3分)如图，直线a ∥b ，直线c 与直线a 、b 分别相交于A 、B 两点．若∠1＝60度，则∠2＝ 度．1AB 2ba c【答案】60 【逐步提示】本题考查了平行线的性质：三线八角“Z ”“F ”“U ”型位置关系．解题的关键是熟练找到三线八角．①找到角的位置关系，对顶角和同位角的关系；②根据两直线平行，同位角相等；得到结果． 【详细解答】解：∵a//b ，∴∠1＝∠3＝60°，∴∠2＝∠3＝60°，故答案为60．【解后反思】本题主要是记住同位角、内错角、同旁内角等位置关系，阅图能力也是重点．用到的知识点是：两直线平行，同位角相等；对顶角相等． 【关键词】平行线的性质；对顶角；3．(2016云南，3，3分)分解因式：x 2－1＝ ． 【答案】(x ＋1)(x －1)【逐步提示】本题考查了因式分解公式法的a 2－b 2＝(a ＋b)(a －b)，解题的关键是1可以写成12．①写出a 2－b 2的形式x 2－12；②分清楚a ，b 代表的是什么．【详细解答】解：x 2－1＝x 2－12＝(x ＋1)(x －1)，故答案为(x ＋1)(x －1). 【解后反思】因式分解的一般次序：一提(提取公因式法)；二套(套公式法)．一直分解到不能分解为止．因式分解的方法：(1) 提公因式法；(2) 公式法．公因式的确定：第一，确定系数(取各项整数系数的最大公约数)；第二，确定字母或因式底数(取各项的相同字母)；第三，确定字母或因式的指数(取各相同字母的最低次幂)．提公因式法：ma ＋mb ＋mc ＝m(a ＋b ＋c)．公式法：(1)a 2－b 2＝(a ＋b)(a －b)；(2)a 2＋2ab ＋b 2＝(a ＋b)2；(3)a 2－2ab ＋b 2＝(a －b)2．(4)x 2＋(p ＋q)x ＋p •q ＝(x ＋p)(x ＋q)． 【关键词】因式分解；平方差公式；4．(2016云南，4，3分)若一个多边形的边数为6，则这个多边形的内角和为 度． 【答案】720【逐步提示】本题考查了多边形的内角和公式，解题的关键是记住n 边形的内角和为(n －2)•180°．①写出公式(n －2)•180°；②n ＝6代入公式计算．1 AB 2ba 3c【详细解答】解：∵n ＝6，∴(n －2)•180°＝(6－2)×180°＝4×180°＝720°，故答案为720． 【解后反思】此种类型的题目比较简单，属于识记题目，这样记住相应的公式即可作出．但要注意多边形的外角和与边数无关，是360°． 【关键词】 多边形；多边形的内角和；5．(2016云南，5，3分)如果关于x 的一元二次方程x 2＋2ax ＋a ＋2＝0有两个相等的实数根，那么实数a 的值为 ． 【答案】2或－1【逐步提示】本题考查了一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0根的判别式Δ＝b 2－4ac ，解题的关键是列出Δ＝b 2－4ac ＝0的相应式子．①确定一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0中a ，b ，c 对应的代数式；②代入Δ＝b 2－4ac ；③解一元二次方程．【详细解答】解：∵x 2＋2ax ＋a ＋2＝0有两个相等的实数根，∴(2a)2－4×1×(a ＋2)＝0，化简为a 2－a －2＝0，∴(a －2)(a ＋1)＝0，a 1＝2，a 2＝－1故答案为2或－1． 【解后反思】本题要熟记关于x 的一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)的根的判别式Δ＝b 2－4ac ．(1)Δ＞0⇔方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)有两个不相等的实数根；(2)Δ＝0⇔方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)有两个相等的实数根；(3)Δ＜0⇔方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0) 没有实数根；其次用到一元二次方程的因式分解法：如果一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)可通过因式分解化为(mx ＋p)(nx ＋q)＝0，则x 1＝－p m，x 2＝－q n ．此题中左边实际上是因式分解中的x 2＋(p ＋q)x ＋p •q ＝(x ＋p)(x ＋q)．此类题型都是写出相应根的判别式，然后解方程．【关键词】 一元二次方程；一元二次方程根的判别式；6．(2016云南，6，3分)如果圆柱的侧面展开图是相邻两边长分别为6、16π的长方形，那么这个圆柱的体积等于 ． 【答案】144或384π【逐步提示】本题考查了圆柱的侧面展开图，解题的关键是侧面展开图是长方形，哪一边是高，题目没有说，所以此题要分成两种可能来解答．①分类解答，6或者16π为圆柱底面圆展开的长；②计算出底面圆的半径；③写出体积公式V 圆柱＝S 底圆h ＝π(r 底圆)2h ，代入相应的值进行计算． 【详细解答】解：①6为圆柱底面圆展开的长，∵2πr 底圆＝6，∴r 底圆＝3，V 圆柱＝S 底圆h ＝π(r 底圆)2h＝π23π⎛⎫⎪⎝⎭×16π＝144．②16π为圆柱底圆展开的长，∵2πr底圆＝16π，∴r底圆＝8，V圆柱＝S底圆h＝π(r底圆)2h＝π82×6＝384π．故答案为144或384π.【解后反思】圆柱的体积公式：V圆柱＝S底圆h＝πr2h．(其中r为底圆的半径，h为圆柱的高)，此类题型主要是考察考生的分类思想，部分学生会想当然的认为16π为圆柱底面圆展开的长，只做出一个结果，所以读题是关键．【关键词】几何体展开图及其应用；圆柱的体积；分类讨论思想；二、选择题(本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，共32分) 7．(2016云南，7，4分)据《云南省生物物种名录(2016版)》介绍，在素有“动植物王国”之美称的云南，已经发现的动植物有25434种．25434用科学记数法表示为( )A．2.5434×103B．2.5434×104C．2.5434×10－3D．2.5434×10－4【答案】B【逐步提示】本题考查了科学记数法，解题的关键是n的确定，此题n等于原数的整数位数减1．①确定a×10n形式中的a是2.5434；②25434的整数部分是5位，5－1=4，所以确定n是4．【详细解答】解：25434有5位，所以n＝4，故选择B.【解后反思】大数的记法和小数的记法，只有n的值不一样，计大数是n是正整数，计小数时，n是负整数．科学记数法：把一个数表示成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n是整数．科学记数法主要是确定n，要注意把一个数N用科学记数法表示时，若N的绝对值大于10，n等于原数的整数位数减1；若原数的绝对值小于1，n等于原数左边第一个非零数字前的所有零的个数(包含小数点前的零)．对一些带单位的数据要注意看是否需要化单位．【关键词】科学记数法；8．(2016云南，8，4分)函数y＝12x-的自变量x的取值范围为( )A．x＞2 B．x＜2 C．x＜2 D．x≠2【答案】D【逐步提示】本题考查了分式有意义的条件，解题的关键是分母不等于0．①确定分式中的分母；②分母不为0，即x－2≠0；③解不等式．【详细解答】解：∵x－2≠0，解不等式得x≠2，故选择D.【解后反思】整式A 除以整式B ，可以表示成A B 形式，如果除式B 中含有字母，那么AB (B ≠0)称为分式．隐含条件B ≠0，否则就没有意义了．取自变量范围的要注意分式的分母不为0和二次根a ≥0x －2＞0，即x ＞2， 【关键词】分式；求字母的取值范围；9．(2016云南，9，4分)若一个几何体的主视图、左视图、俯视图是半径相等的圆，则这个几何体是( )A ．圆柱B ．圆锥C ．球D ．正方体 【答案】C【逐步提示】本题考查了三视图，解题的关键是知道常见几何体的三种视图．①三视图相同的只有球、正方体等；②三视图是半径相等的圆的几何体只有球． 【详细解答】解：因为球的三视图都是半径相等的圆，故选择C. 【解后反思】1．常见几何体的三种视图：2俯视图的宽要相等，可以简记为“长对正，高平齐，宽相等”．(2)通常左视图在主视图的右边，俯视图在主视图的下边．【关键词】三视图；三视图的反向思维；10．(2016云南，10，4分)下列计算，正确的是( )A ．(－2)－2＝4 B 2C ．46÷(－2)6＝64 D【答案】C【逐步提示】本题考查了实数的相关计算，解题的关键是熟记公式与定义．①写出相关公式a －n＝1an (a ≠0，n 为正整数)．a 2＝|a|＝⎩⎨⎧a （a ＞0）0 （a ＝0）－a （a ＜0）．a m ÷a n ＝ a m －n (a ≠0，m 、n 都是正整数，且m＞n)．②按照公式计算．【详细解答】解：A．(－2)－2＝212⎛⎫- ⎪⎝⎭＝14B|－2|＝2C．46÷(－2)6＝46÷26＝642⎛⎫⎪⎝⎭＝26＝64DC．【解后反思】此题的公式比较多，考生要熟记才可以解答．容易出错的是负指数幂，和C选项的处理，46可以写成26×26，(ab)n＝a n b n(n是正整数)．二次根式的加减：①先把各个二次根式化成最简二次根式；②再把同类二次根式分别合并，合并时，仅合并根号前的“系数”，被开方数不变．【关键词】有理数的乘方；二次根式的化简；有理数的除法法则；二次根式的加减法；11．(2016云南，11，4分)位于第一象限的点E在反比例函数y＝kx的图象上，点F在x轴的正半轴上，O是坐标原点．若EO＝EF，△EOF的面积等于2，则k＝( )A．4 B．2 C．1 D．－2【答案】B【逐步提示】本题考查了反比例函数的性质，解题的关键是理解反比例函数k的几何意义和题目已知k＞0．①确定k＞0；②画出草图，确定四边形的面积．【详细解答】解：如图：过E作ED⊥y轴于点D，过E作ED⊥x轴于点H，∵EO＝EF，∴△OEH ≌△FEH≌△ODE，∵△EOF的面积等于2，∴四边形OHED的面积为2，即k＝2．故选择B.【解后反思】反比例函数：一般地，如果两个变量x，y之间的关系可以表示成y＝kx或y＝kx－1或k＝xy (k为常数，k≠0)的形式，那么就称y是x的反比例函数．此类题目，运用数形结合思想，借助于图形分析就变得简单了．1．正确理解反比例函数y ＝kx (k ≠0)的比例系数k 的几何意义．如图，设P(x 0，y 0)是双曲线y ＝kx (k 为常数，k ≠0)上任意一点：(1)过点P 作x 轴的垂线，垂足为A ， 则S △AOP ＝12·OA ·AP ＝12|x 0·y 0|＝|k|2．(2)过点P 分别作x 轴、y 轴的垂线，垂足为A 、B ，则S 矩形OAPB ＝OA ·AP ＝|x 0·y 0|＝|k|． 【关键词】 反比例函数；几何意义；12．(2016云南，12，4分)某校随机抽查了10名参加云南省初中学业水平考试学生的体育成绩，得到的结果如下表：成绩(分) 46 47 48 49 50 人数(人)12124下列说法正确的是( A ．这10名同学的体育成绩的众数为50 B ．这10名同学的体育成绩的中位数为48 C ．这10名同学的体育成绩的方差为50 D ．这10名同学的体育成绩的平均数为48 【答案】A【逐步提示】本题考查了众数、中位数、方差、平均数，解题的关键是表中的数据阅读．①从简单的入手；②确定众数为50．【详细解答】解：从表中可以看出成绩50出现的次数是4次，出现次数最多，所以众数是50，故选择A.【解后反思】理解众数和中位数：众数和中位数都有单位，众数可以有两个以上．求中位数时一定不要忘记排序，奇数个数据时为最中间一个数据，偶数个数据时为最中间两个数据的平均数．理解极差、方差、标准差：极差、方差、标准差是用来表示数据离散程度和波动情况的．当数据的平均水平一致时，我们往往根据极差、方差、标准差来判断数据的稳定性，它们的值越小，波动性越小．【关键词】 众数；中位数；方差；平均数；13．(2016云南，13，4分)下列交通标志中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是( )A． B ． C ． D ． 【答案】A【逐步提示】本题考查了轴对称图形、中心对称图形，解题的关键是两个定义的性质与区别．①找出轴对称图形；②在轴对称图形中看看是否是中心对称图形． 【详细解答】解：A 和D 是轴对称图形；D 是中心对称图形，故选择A.【解后反思】此题要正确理解中心对称图形与轴对称图形的特征，熟记定义．轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两边的部分能够 完全重合 ，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做 对称轴 ．中心对称图形定义：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，常见的中心对称图形：线段、平行四边形、圆、矩形、菱形，边数为偶数的正多边形等． 【关键词】 轴对称图形；中心对称图形；14．(2016云南，14，4分)如图，D 是△ABC 的边BC 上一点，AB ＝4，AD ＝2，∠DAC ＝∠B ，如果△ABD 的面积为15，那么△ACD 的面积为( ) A ．15 B ．10 C ．152D ．5【答案】D【逐步提示】本题考查了相似三角形的判定，解题的关键是△ACD ∽△BCA ．①确定两个三角形BDA相似；②利用对应边的比确定面积比的值；③求出面积． 【详细解答】解：在△ACD 和△BCA 中， DAC BC C ∠∠⎧⎨∠∠⎩＝＝， ∴△ACD ∽△BCA ， ∴ADC BAC S S V V ＝2AD AB ⎛⎫ ⎪⎝⎭．∵AB ＝4，AD ＝2， ∴ADC BAD ADC S S S +V V V ＝14，∵△ABD 的面积为15， ∴S △ACD ＝5，故选择 D.【解后反思】此类型的题主要是证明三角形相似，知道面积比等于相似比的平方． 【关键词】 相似三角形；三、解答题(本大题共9个小题，共70分)15．(2016云南，15，6分)解不等式组()231021x x x ì+ïíï+î＞＞．【逐步提示】本题考查了不等式的解法和解集的取法，解题的关键是熟记解不等式的方法和不等式解集的取法．①分别解出不等式的解集；②取不等式组的解集． 【详细解答】解： ()2310 21 x x x ＞①＞②ì+ïíï+î， 由①得：2x ＋6＞10， 2x ＞4， x ＞2，由②得：2x －x ＞－1， x ＞－1，∴不等式组的解集为：x ＞2．【解后反思】解一元一次不等式的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1． 解一元一次不等式组时，应该先分别求出不等式组中的每个不等式的解集，再求出它们的公共部分，就得到不等式组的解集．注意由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集有四种情况(a ＜b)：(1)⎩⎨⎧x ＞a ，x ＞b 的解集是x ＞b (2)⎩⎨⎧x ＜a ，x ＜b 的解集是x ＜a(3)⎩⎨⎧x ＞a ，x ＜b的解集是a ＜x ＜b(4)⎩⎨⎧x ＜a ，x ＞b的解集是无解【关键词】 不等式组的解集；16．(2016云南，16，6分)如图，点C 是AE 的中点，∠A ＝∠ECD ，AB ＝CD ．求证：∠B ＝∠D ．【逐步提示】本题考查了三角形全等的判定和性质，解题的关键是熟记判定定理．①已知一角一边，利用中点求出另一边相等；②利用“边角边”证明两三角形全等；③根据全等三角形的性质得到角相等． 【详细解答】解：证明：∵点C 是AE 的中点， ∴EC ＝CA ，在△CAB 和△ECD 中， ===CA EC A ECD AB CD ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩， ∴△CAB ≌△ECD (SAS)， ∴∠B ＝∠D ．【解后反思】本题主要考查三角形全等，此类型的题主要看已知，并熟悉三角形全等的判定．分ACDE别有：1． 边角边(SAS)：有两条边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等． 2． 角边角(ASA)：有两个角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等． 3． 角角边(AAS)：有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等． 4． 边边边(SSS)：三边对应相等的两个三角形全等． 5． 直角三角形全等的判定 (1)可以用一般三角形的所有判定；(2)HL 公理：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等． 还可能考查全等三角形的性质及应用：(1)全等三角形的对应边、对应角、对应中线、对应高、对应角平分线、周长、面积等都分别相等．(2)对证明线段与线段、角与角相等或倍数关系起着“桥梁”的作用． 【关键词】 全等三角形；17．(2016云南，17，8分)食品安全是关乎民生的重要问题，在食品中添加过量的添加剂对人体健康有害，但适量的添加剂对人体无害而且有利于食品的储存和运输．为提高质量，做进一步研究．某饮料加工厂需生产A 、B 两种饮料共100瓶，需加入同种添加剂270克，其中A 饮料每瓶需加该添加剂2克，B 饮料每瓶需加该添加剂3克，饮料加工厂生产了A 、B 两种饮料各多少瓶？ 【逐步提示】本题考查了列方程解应用题，解题的关键是找相等关系．①确定设一元还是二元；②设未知数；③找等量关系：A 、B 两种饮料共100瓶，加入同种添加剂270克． 【详细解答】解：设饮料加工厂生产了A 种饮料x 瓶，B 种饮料y 瓶，根据题意得 10023270x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得3070x y =⎧⎨=⎩，答：饮料加工厂生产了A 种饮料30瓶，B 种饮料70瓶．【解后反思】此题简单，可以是一元或者是二元，不管怎样，找相等关系才是做题的重点．其次，此类型的题还需要注意：1．列方程(组)解应用题的一般步骤审：审清题意，分清题中的已知量、未知量．设：设未知数，设其中某个未知量为x ，并注意单位．对于含有两个未知数的问题，需要设两个未知数．列：根据题意寻找等量关系列方程(组)． 解：解方程(组)．验：检验方程(组)的解是否符合题意． 答：写出答案(包括单位)． 2． 正确理解消元法．一般来说，代入法和加减法可以解任意方程组．当方程组中两个方程的某个未知数的系数的绝对值为1或有一个方程的常数项是0时，用代入法较简便；当两个方程中的同一个未知数的系数的绝对值相等或成整数倍，或系数的绝对值不等也不成整数倍时，用加减法较为简便．3． 掌握二元一次方程组解决实际问题时应找清已知量与未知量，找准反映题目含义的两个等量关系．4．本题也可以设一个未知数，列出一元一次方程求解．【关键词】 列方程解应用题；二元一次方程的实际应用——分配问题；18．(2016云南，18，6分)如图，菱形ABCD 的对角线AC 与BD 交于点O ，∠ABC ︰∠BAD ＝1︰2，BE ∥AC ，CE ∥BD ． (1)求tan ∠DBC 的值；(2)求证：四边形OBEC 是矩形．【逐步提示】本题考查了菱形的性质和矩形的判定，解题的关键是菱形性质的应用．(1)①已知OADCBE∠ABC︰∠BAD＝1︰2，求出两角的值；②利用菱形的性质，知道对角线平分对角；③确定∠DBC 的值；④确定tan∠DBC．(2)①菱形的对角线互相垂直；②利用已知的平行条件，得到另外两个角也是直角；③三个角是直角的四边形是矩形．【详细解答】解：(1)解：∵四边形ABCD是菱形，∠ABC，∴AD∥BC，∠DBC＝12∴∠ABC＋∠BAD＝180°，又∵∠ABC︰∠B＝1︰2，∴∠ABC＝60°，∵四边形ABCD是菱形，∠ABC＝30°，∴∠DBC＝12∴tan∠DBC＝tan30°．(2)证明：∵四边形ABCD是菱形，∴∠BOC＝90°，∵BE∥AC，CE∥BD，∴∠OBE＝∠BOC＝∠OCE＝90°，∴四边形OBEC是矩形．【解后反思】此类型的题只要考查四边形相关的性质与判定，所以熟知一下知识是必要的．1．菱形的性质和判定：一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．2．菱形的性质：菱形的四边都相等；菱形对角相等，邻角互补；菱形的对角线垂直且互相平分；菱形是轴对称图形，其对称轴有两条；菱形又是中心对称图形，其对称中心是对角线的交点；菱形的面积为底×高或两对角线乘积的一半．3．矩形的判定：(1)有一个角是直角的平行四边形是矩形；(2)有三个角是直角的四边形是矩形；(3)对角线互相平分且相等的四边形是矩形．4．理解矩形、菱形、正方形的对称性．矩形、菱形、正方形都是中心对称图形，其对称中心是对角线的交点，它们也是轴对称图形，分别有2条、2条、4条对称轴．5． 正确理解平行四边形、矩形、菱形、正方形的关系．(1)矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形，它们都具有平行四边形的性质，但又有它们独特的性质；(2)正方形既是特殊的菱形又是特殊的矩形，因此它既具有菱形的性质又具有矩形的性质．【关键词】 菱形的性质；矩形的判定；19．(2016云南，19，7分)某中学为了丰富学生的校园体育锻炼生活，决定根据学生的兴趣爱好采购一批体育用品供学生课后锻炼使用．因此学校随机抽取了部分同学就体育兴趣爱好情况进行调查，将收集的数据整理并绘制成下列两幅统计图，请根据图中的信息，完成下列问题： (1)设学校这次调查共抽取了n 名学生，直接写出n 的值； (2)请你在答题卡上补全条形统计图；(3)设该校共有学生1200名，请你估计该校有多少名学生喜欢跳绳．【逐步提示】本题考查了统计图的应用，解题的关键是从图中获取数据．(1)根据其中一个已知组的频数与该组频数占样本容量的百分比，即可算出总数；(2)总人数×羽毛球所占百分比＝羽毛球的人数；(3) 根据该校学生总数×喜欢跳绳所占百分比的结果，可以估计喜欢跳绳的总人数． 【详细解答】解：解：(1) n ＝10÷10%＝100 (人) 学校这次调查共抽取了100名学生． (2)爱好羽毛球的人数为： 100×20%＝20 (人) 补全条形统计图如图所示：足球 篮球 羽毛球 乒乓球 跳绳 20% 25%足球10% 篮球25%羽毛球 乒乓球 跳绳20%(3)1200×20%＝240 (人)该校共有学生1200名，估计该校有240名学生喜欢跳绳．【解后反思】记住相关计算方法是解题的核心，此类型的题要求学生熟知统计与处理的相关概念． 【关键词】扇形统计图；条形统计图；统计图表型；20．(2016云南，20，8分)如图，AB 为⊙O 的直径，C 是⊙O 上一点，过点C 的直线交AB 的延长线于点D ，AE ⊥DC ，垂足为E ，F 是AE 与⊙O 的交点，AC 平分∠BAE ． (1)求证：DE 是⊙O 的切线；(2)设AE ＝6，∠D ＝30°，求图中阴影部分的面积．【逐步提示】本题考查了切线的判定和阴影部分面积的计算，解题的关键是连半径和利用割补法计算面积．(1)①连接半径；②利用已知和半径相等条件，求出平行；③同位角相等，得到直角，从而判断出切线；(2)①确定S 阴影＝S △OCD －S 扇形BOC ；②计算圆心角度数；③在直角三角形中利用三角函数求出边DC 和OC 的长． 【详细解答】解： (1)证明：连接OC ， ∵AC 平分∠BAE ， ∴∠OAC ＝∠CAE ，足球篮球 羽毛球乒乓球又∵OC＝OA，∴∠OCA＝∠OAC，∴∠OAC＝∠CAE＝∠OCA，∴OC∥AE，又∵AE⊥DC，∴OC⊥DE，∵C是⊙O上一点，即OC是⊙O的半径，∴DE是⊙O的切线．(2) ∵∠D＝30°，AE⊥DC，AC平分∠BAE，OC=OA，∴∠D＝∠OAC＝∠CAE＝∠OCA＝30°，∴∠BOC＝60°，在Rt△AEC中，∵AE⊥DC，AE＝6，∴AC＝DC＝在Rt△OCD中，∵∠D＝30°，∴OC＝4，∵S阴影＝S△OCD－S扇形BOC，S△OCD＝12DC•OC＝12×4＝S扇形BOC＝260360OCπ⋅⋅＝2604360π⨯⋅＝83π，∴S阴影＝S△OCD－S扇形BOC＝83π，∴图中阴影部分的面积为83π．【解后反思】此题切线证明比较常规，连接半径是常考的辅助线方式；阴影部分的面积采用的是割补法，一般不可能直接计算出，多用割补法计算面积．此类型的题用到的知识点多半是以下： 1．切线的判定方法(1)和圆只有一个公共点的直线是圆的切线； (2)到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线； (3)过半径外端点且和这条半径垂直的直线是圆的切线． 2．切线的性质 (1)切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径． (2)推论1：经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心． (3)推论2：经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点． 3． 圆的面积为πr 2，1°的圆心角所在的扇形面积为πr 2360，n °的圆心角所在的扇形面积为S ＝n πr 2360＝12lr ．4．圆中常用的几种辅助线作法： ①有切线，做半径；②有平分，想垂径． 5．阴影部分的面积(1)规则图形：按规则图形的面积公式去求． (2)不规则图形：采用“转化”的数学思想方法．把不规则图形的面积采用“割补法”、“等积变形法”、“平移法”等转化为规则图形的面积． 【关键词】 切线的判定与性质；扇形；21．(2016云南，21，8分)某超市为庆祝开业举办大酬宾抽奖活动，凡在开业当天进店购物的顾客，都能获得一次抽奖的机会，抽奖规则如下：在一个不透明的盒子里装有分别标有数字1、2、3、4的4个小球，它们的形状、大小、质地完全相同，顾客先从盒子里随机取出一个小球，记下小球上标有的数字，然后把小球放回盒子并搅拌均匀，再从盒子中随机取出一个小球，记下小球上标有的数字，并计算两次记下的数字之和．若两次所得数字之和为8，则可获得50元代金券一张；若所得数字之和为6，则可获得30元代金券一张；若所得数字之和为5，则可获得15元代金券一张，其他情况都不中奖．(1)请用列表或树状图(树状图也称树形图)的方法(选其中一种即可)，把抽奖一次可能出现的结果表示出来；(2)假如你参加了该超市开业当天的一次抽奖活动，求能中奖的概率P ．【逐步提示】本题考查了列表或树状图以及求概率，解题的关键是列表或画树状图．用到的知识点有：事件A 的概率＝事件A 出现的次数总的次数．①先画树状图或者列表；②计算当天一次抽奖活动，能中奖的概率P ．【详细解答】解：(1)列表如下：树状图(树形图)由列表或画树状图可知，所有可能结果一共有16种，并且每种出现的可能性都相等． (2)其中两次所得数字之和为8，6，5的结果有8种，所以抽取一次中奖的概率P ＝816＝12． 【解后反思】（1）用列表法或画树状图法求概率，应注意两种方法的特点：列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．（2）当一次试验涉及到两个因素或步骤，且出现的结果较多时，为了不重复不遗漏列出所有可1 2 3 4 2 3 4 5 1 2 3 开始4 1 2 3 4 3 456 1 2 3 44 5 6 71 2 3 4 5 6 7 8和 第一次 第二次能的情况，通常采用列表法，一个因素为行标，一个因素为列标．（3）当一次试验中涉及到两个或两个以上的步骤(或因素)时，通常借助画树形图的方法列举所有情况．【关键词】 列表法；树状图法；求概率的方法；22．(2016云南，22，9分)草莓是云南多地盛产的一种水果．今年某水果销售店在草莓销售旺季，试销售成本为每千克20元的草莓，规定试销期间销售单价不低于成本单价，也不高于每千克40元．经试销发现，销售量y(千克)与销售单价x(元)符合一次函数关系，下图是y 与x 的函数关系图象．(1)求y 与x 的函数解析式(也称关系式)，请直接写出x 的取值范围； (2)设该水果销售店试销草莓获得的利润为W 元，求W 的最大值．【逐步提示】本题考查了待定系数法求一次函数解析式和二次函数最值的求解，解题的关键是列方程组和二次函数的顶点式．(1)①设解析式；②如图所知的点的坐标代入解析式；③解方程组；④写出解析式，写出自变量的取值范围；(2)①根据“总利润＝销售量×单件利润”，列出解析式；②把解析式化为顶点式；③根据取值范围，写出何时值最大． 【详细解答】解：(1)设y 与x 的函数解析式(也称关系式)为y ＝kx ＋b ， 由图可知函数图象经过点(20，300) ，(30，280)， 所以有2030030280k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得2340k b =-⎧⎨=⎩，∴y 与x 的函数解析式(也称关系式)为y ＝－2x ＋340，x 的取值范围(20≤x ≤40) (2) 该水果销售店试销草莓获得的利润为W 元， W ＝y(x －20)，)。
2021年云南省玉溪市江川区中考数学模拟试卷(三)(含解析)
2021年云南省玉溪市江川区中考数学模拟试卷（三）一．填空题（每小题3分.）1．人的血管首尾相连的长度大约可达96000千米，96000千米用科学记数法表示为米．2．如图：AB∥CD，AE⊥CE，∠EAF＝∠EAB，∠ECF＝∠ECD，则∠AFC＝．3．函数y＝中，自变量x的取值范围是．4．若（a﹣3）2+|7﹣b|＝0，则以a、b为边长的等腰三角形的周长为．5．已知扇形的圆心角为60°，半径为1，则扇形的弧长为．6．如图，在菱形ABCD中，边长为1，∠A＝60˚，顺次连接菱形ABCD各边中点，可得四边形A1B1C1D1；顺次连接四边形A1B1C1D1各边中点，可得四边形A2B2C2D2；顺次连接四边形A2B2C2D2各边中点，可得四边形A3B3C3D3；按此规律继续下去，…，则四边形A2019B2019C2019D2019的面积是．二．选择题（满分32分，每小题4分）7．﹣4的倒数是（）A．B．﹣C．4D．﹣48．下列计算正确的是（）A．4x﹣x＝3B．（3x2）3＝9x6C．（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4D．÷＝29．已知关于x的不等式＞1的解都是不等式＞0的解，则a的范围是（）A．a＝5B．a≥5C．a≤5D．a＜510．下列各图中，正确画出AC边上的高的是（）A．B．C．D．11．永宁县某中学在预防“新冠肺炎”期间，要求学生每日测量体温，九（5）班一名同学连续一周体温情况如表所示：则该名同学这一周体温数据的众数和中位数分别是（）日期星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期天体温（℃）36.236.236.536.336.236.436.3 A．36.3和36.2B．36.2和36.3C．36.2和36.2D．36.2和36.1 12．如图，为估算学校的旗杆的高度，身高1.6米的小红同学沿着旗杆在地面的影子AB由A向B走去，当她走到点C处时，她的影子的顶端正好与旗杆的影子的顶端重合，此时测得AC＝2m，BC＝8m，则旗杆的高度是（）A．6.4m B．7m C．8m D．9m13．如图，边长为3的正六边形ABCDEF内接于⊙O，则扇形OAB（图中阴影部分）的面积为（）A．πB．C．3πD．14．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝1，与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），其部分图象如图所示，下列结论：①4ac＜b2；②方程ax2+bx+c＝0的两个根是x1＝﹣1，x2＝3；③当y＞0时，x的取值范围是﹣1≤x＜3；④当x＜0时，y随x增大而增大．其中结论正确的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个三．解答题15．计算：．16．如图，在△ABC与△CDE中，点C在线段BD上，且AB⊥BD，DE⊥BD，AC＝CE，BC＝DE．（1）求证：BD＝AB+DE．（2）求∠ACE的度数．17．甲、乙两人进行摸牌游戏，现有三张形状大小完全相同的牌，正面分别标有数字2，3，5，将三张牌背面朝上，洗匀后放在桌子上．（1）甲从中随机抽取一张牌，记录数字后放回洗匀，乙再随机抽取一张．请用列表法或画树状图的方法写出所有可能的结果；（2）若两人抽取的数字和为2的倍数，则甲获胜；若抽取的数字和为5的倍数，则乙获胜．这个游戏公平吗？请用概率的知识加以解释．18．如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，DB∥AC，且DB＝AC，E是AC的中点．（1）求证：四边形ADBE是菱形．（2）如果AB＝8，BC＝6，求四边形ADBE的面积．（3）当∠C＝度时，四边形ADBE是正方形（不证明）．19．希望学校就社会上“遇见路人摔倒后如何处理”的问题，随机抽取了该校部分学生进行问卷调查，图1、图2是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）求本次随机抽查的学生人数；（2）补全条形统计图，并求扇形统计图中A部分所对的圆心角的度数；（3）估计希望学校4000名学生中，选择B部分的学生大约有多少人？20．如图，已知直线y1＝kx+n与抛物线y2＝﹣x2+bx+c都经过A（4，0）和B（0，2）．（1）求直线和抛物线解析式；（2）当y1＞y2时，求x的取值范围；（3）若直线上方的抛物线有一点C，且S△ABC＝6，求C的坐标．21．学校购进一批节能灯，已知1只A型节能灯和3只B型节能灯共需26元；3只A型节能灯和2只B型节能灯共需29元（1）求一只A型节能灯和一只B型节能灯的售价各是多少元；（2）学校准备购进这两种型号的节能灯共50只，并且A型节能灯的数量不多于B型节能灯数量的3倍，不少于B型节能灯数量的2倍，有几种购买方案，哪种方案最省钱？22．如图，在⊙O中，点D为AB的中点，点P为半径OC延长线上一点，连接AC，AP，且AC平分∠PAB．（1）求证：PA是⊙O的切线；（2）若AB平分OC，且⊙O的半径为2，求PA的长度．23．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD的顶点A、B在函数y＝（x＞0）的图象上，顶点C、D在函数y＝（x＞0）的图象上，其中0＜m＜n，对角线BD∥y轴，且BD⊥AC于点P．已知点B的横坐标为4．（1）当m＝4，n＝20时，①点B的坐标为，点D的坐标为，BD的长为．②若点P的纵坐标为2，求四边形ABCD的面积．③若点P是BD的中点，请说明四边形ABCD是菱形．（2）当四边形ABCD为正方形时，直接写出m、n之间的数量关系．参考答案一．填空题（共6小题）.1．人的血管首尾相连的长度大约可达96000千米，96000千米用科学记数法表示为9.6×107米．解：96000千米＝96000000＝9.6×107（米）．故答案为：9.6×107．2．如图：AB∥CD，AE⊥CE，∠EAF＝∠EAB，∠ECF＝∠ECD，则∠AFC＝60°．解：连接AC，设∠EAF＝x，∠ECF＝y，∠EAB＝3x，∠ECD＝3y，∵AB∥CD，∴∠BAC+∠ACD＝180°，∴∠CAE+3x+∠ACE+3y＝180°，∴∠CAE+∠ACE＝180°﹣（3x+3y），∠FAC+∠FCA＝180°﹣（2x+2y）∴∠AEC＝180°﹣（∠CAE+∠ACE）＝180°﹣[180°﹣（3x+3y）]＝3x+3y＝3（x+y），∠AFC＝180°﹣（∠FAC+∠FCA）＝180°﹣[180°﹣（2x+2y）]＝2x+2y＝2（x+y），∵AE⊥CE，∴∠AEC＝90°，∴∠AFC＝∠AEC＝×90°＝60°．故答案为：60°．3．函数y＝中，自变量x的取值范围是x＞2或x≤1．解：由题意得，≥0，则或，解得，x＞2或x≤1，故答案为：x＞2或x≤1．4．若（a﹣3）2+|7﹣b|＝0，则以a、b为边长的等腰三角形的周长为17．解：由（a﹣3）2+|7﹣b|＝0，得a﹣3＝0，7﹣b＝0，解得a＝3，b＝7，则以a、b为边长的等腰三角形的腰长为7，底边长为3．周长为7+7+3＝17，故答案为17．5．已知扇形的圆心角为60°，半径为1，则扇形的弧长为．解：弧长l＝＝．故答案为：．6．如图，在菱形ABCD中，边长为1，∠A＝60˚，顺次连接菱形ABCD各边中点，可得四边形A1B1C1D1；顺次连接四边形A1B1C1D1各边中点，可得四边形A2B2C2D2；顺次连接四边形A2B2C2D2各边中点，可得四边形A3B3C3D3；按此规律继续下去，…，则四边形A2019B2019C2019D2019的面积是．解：连接AC、BD．则AC⊥BD，∵菱形ABCD中，边长为1，∠A＝60°，∴S菱形ABCD＝AC•BD＝1×1×sin60°＝，∵顺次连接菱形ABCD各边中点，可得四边形A1B1C1D1，∴四边形A1B1C1D1是矩形，矩形A1B1C1D1的面积＝AC•BD＝AC•BD＝S菱形ABCD＝＝，菱形A2B2C2D2的面积＝×矩形A1B1C1D1的面积＝S菱形ABCD，＝＝，则四边形A2019B2019C2019D2019的面积＝，故答案为：．二．选择题（满分32分，每小题4分）7．﹣4的倒数是（）A．B．﹣C．4D．﹣4解：﹣4的倒数是﹣．故选：B．8．下列计算正确的是（）A．4x﹣x＝3B．（3x2）3＝9x6C．（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4D．÷＝2解：A、4x﹣x＝3x，故A错误；B、（3x2）3＝27x6，故B错误；C、（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4，故C正确；D、÷＝，故D错误；故选：C．9．已知关于x的不等式＞1的解都是不等式＞0的解，则a的范围是（）A．a＝5B．a≥5C．a≤5D．a＜5解：由＞1得，x＞，由＞0得，x＞﹣，∵关于x的不等式＞1的解都是不等式＞0的解，∴≥﹣，解得a≤5．即a的取值范围是：a≤5．故选：C．10．下列各图中，正确画出AC边上的高的是（）A．B．C．D．解：根据三角形高线的定义，只有D选项中的BE是边AC上的高．故选：D．11．永宁县某中学在预防“新冠肺炎”期间，要求学生每日测量体温，九（5）班一名同学连续一周体温情况如表所示：则该名同学这一周体温数据的众数和中位数分别是（）日期星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期天体温（℃）36.236.236.536.336.236.436.3 A．36.3和36.2B．36.2和36.3C．36.2和36.2D．36.2和36.1解：将这组数据重新排列为36.2、36.2、36.2、36.3、36.3、36.4、36.5，所以这组数据的众数为36.2，中位数为36.3，故选：B．12．如图，为估算学校的旗杆的高度，身高1.6米的小红同学沿着旗杆在地面的影子AB由A向B走去，当她走到点C处时，她的影子的顶端正好与旗杆的影子的顶端重合，此时测得AC＝2m，BC＝8m，则旗杆的高度是（）A．6.4m B．7m C．8m D．9m解：设旗杆高度为h，由题意得＝，h＝8米．故选：C．13．如图，边长为3的正六边形ABCDEF内接于⊙O，则扇形OAB（图中阴影部分）的面积为（）A．πB．C．3πD．解：∵正六边形ABCDEF内接于⊙O，∴∠AOB＝60°，∵OA＝OB，∴△AOB是等边三角形，∴OA＝OB＝AB＝3，∴扇形AOB的面积＝＝，故选：B．14．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝1，与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），其部分图象如图所示，下列结论：①4ac＜b2；②方程ax2+bx+c＝0的两个根是x1＝﹣1，x2＝3；③当y＞0时，x的取值范围是﹣1≤x＜3；④当x＜0时，y随x增大而增大．其中结论正确的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个解：∵抛物线与x轴有2个交点，∴b2﹣4ac＞0，所以①正确；∵抛物线的对称轴为直线x＝1，而点（﹣1，0）关于直线x＝1的对称点的坐标为（3，0），∴方程ax2+bx+c＝0的两个根是x1＝﹣1，x2＝3，所以②正确；∵抛物线与x轴的两交点坐标为（﹣1，0），（3，0），∴当﹣1＜x＜3时，y＞0，所以③错误；∵抛物线的对称轴为直线x＝1，∴当x＜1时，y随x增大而增大，所以④正确．故选：B．三．解答题15．计算：．解：原式＝1﹣1+1﹣（﹣2）＝1﹣1+1+2＝3．16．如图，在△ABC与△CDE中，点C在线段BD上，且AB⊥BD，DE⊥BD，AC＝CE，BC＝DE．（1）求证：BD＝AB+DE．（2）求∠ACE的度数．【解答】证明：（1）∵AB⊥BD，DE⊥BD，∴∠ABC＝∠CDE＝90°，在Rt△ABC和Rt△CDE中，，∴Rt△ABC≌Rt△CDE（HL），∴AB＝CD，BC＝DE，∴BD＝CD+BC＝AB+DE．（2）∵Rt△ABC≌Rt△CDE，∴∠ACB＝∠CED，∵∠CED+∠ECD＝90°，∴∠ACB+∠ECD＝90°，∵∠ACB+∠ECD+∠ACE＝180°，∴∠ACE＝90°．17．甲、乙两人进行摸牌游戏，现有三张形状大小完全相同的牌，正面分别标有数字2，3，5，将三张牌背面朝上，洗匀后放在桌子上．（1）甲从中随机抽取一张牌，记录数字后放回洗匀，乙再随机抽取一张．请用列表法或画树状图的方法写出所有可能的结果；（2）若两人抽取的数字和为2的倍数，则甲获胜；若抽取的数字和为5的倍数，则乙获胜．这个游戏公平吗？请用概率的知识加以解释．解：（1）所有可能出现的结果如图：2352（2，2）（2，3）（2，5）3（3，2）（3，3）（3，5）5（5，2）（5，3）（5，5）从表格可以看出，总共有9种结果；（2）不公平．从表格可以看出，两人抽取数字和为2的倍数有5种，两人抽取数字和为5的倍数有3种，所以甲获胜的概率为，乙获胜的概率为．∵＞，∴甲获胜的概率大，游戏不公平．18．如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，DB∥AC，且DB＝AC，E是AC的中点．（1）求证：四边形ADBE是菱形．（2）如果AB＝8，BC＝6，求四边形ADBE的面积．（3）当∠C＝45度时，四边形ADBE是正方形（不证明）．【解答】明：（1）∵DB＝AC，E是AC的中点，∴EC＝AE＝DB，且DB∥AC，∴四边形DBCE是平行四边形，∴DE∥BC，且∠ABC＝90°，∴DE⊥AB，且四边形ADBE是平行四边形，∴四边形ADBE是菱形；（2）∵四边形DBCE是平行四边形，∴BC＝DE＝6，∵四边形ADBE是菱形，∴S四边形ADBE＝×AB×DE＝24，（3）当∠C＝45°时，四边形ADBE是正方形，∵∠ABC＝90°，∠C＝45°，∴∠BAC＝45°＝∠C，∴BA＝BC，且DE＝BC，∴AB＝DE，且四边形ADBE是菱形，∴四边形ADBE是正方形．故答案为：45．19．希望学校就社会上“遇见路人摔倒后如何处理”的问题，随机抽取了该校部分学生进行问卷调查，图1、图2是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）求本次随机抽查的学生人数；（2）补全条形统计图，并求扇形统计图中A部分所对的圆心角的度数；（3）估计希望学校4000名学生中，选择B部分的学生大约有多少人？解：（1）本次抽查的学生为：24÷12%＝200（人）；（2）选择C部分的学生有：200﹣16﹣120﹣24＝40（人），补全的条形统计图如右图所示，扇形统计图中A部分所对的圆心角为：360°×＝28.8°；（3）4000×＝2400（人），答：选择B部分的学生大约有2400人．20．如图，已知直线y1＝kx+n与抛物线y2＝﹣x2+bx+c都经过A（4，0）和B（0，2）．（1）求直线和抛物线解析式；（2）当y1＞y2时，求x的取值范围；（3）若直线上方的抛物线有一点C，且S△ABC＝6，求C的坐标．解：（1）将（4，0）与（0，2）分别代入直线解析式得：，解得：，即直线解析式为y1＝﹣x+2；将（4，0）与（0，2）分别代入抛物线解析式得：，解得：，即抛物线解析式为y2＝﹣x2+3.5x+2；（2）根据两函数交点坐标为（0，2），（4，0），由图象得：当y1＞y2时，x的取值范围为x＜0或x＞4；（3）设C的坐标为（x，﹣x2+3.5x+2），则0＜x＜4．∵S△ABC＝6，∴S△AOC+S△BOC﹣S△AOB＝6，∴×4×（﹣x2+3.5x+2）+×2x﹣×4×2＝6，整理得x2﹣4x+3＝0，解得x1＝1，x2＝3，当x1＝1时，﹣x2+3.5x+2＝﹣1+3.5+2＝4.5；当x2＝3时，﹣x2+3.5x+2＝﹣9+10.5+2＝3.5；∴C的坐标为（1，4.5）或（3，3.5）．21．学校购进一批节能灯，已知1只A型节能灯和3只B型节能灯共需26元；3只A型节能灯和2只B型节能灯共需29元（1）求一只A型节能灯和一只B型节能灯的售价各是多少元；（2）学校准备购进这两种型号的节能灯共50只，并且A型节能灯的数量不多于B型节能灯数量的3倍，不少于B型节能灯数量的2倍，有几种购买方案，哪种方案最省钱？解：（1）设一只A型节能灯的售价是x元，一只B型节能灯的售价y元，则，解得：，答：一只A型节能灯的售价是5元，一只B型节能灯的售价7元；（2）设A型节能灯买了m只，则B型节能灯买了（50﹣m）只，共花费w元，依题意，w＝5m+7（50﹣m）＝﹣2m+350，∵2（50﹣m）≤m≤3（50﹣m），解得：33≤m≤37，∵m为整数，∴m可以取34，35，36，37，方案一、A型34只，B型16只，花费282元；方案二、A型35只，B型15只，花费280元；方案三、A型36只，B型14只，花费278元；方案四、A型37只，B型13只，花费276元．22．如图，在⊙O中，点D为AB的中点，点P为半径OC延长线上一点，连接AC，AP，且AC平分∠PAB．（1）求证：PA是⊙O的切线；（2）若AB平分OC，且⊙O的半径为2，求PA的长度．【解答】（1）证明：连接OA，如图所示：∵OA＝OC，∴∠OCA＝∠OAC，∵AC平分∠PAB，∴∠PAC＝∠BAC，∵点D为AB的中点，∵OC⊥AB，∴∠BAC+∠OCA＝90°，∴∠PAC+∠OAC＝90°，即∠OAP＝90°，∴OA⊥PA，且OA是半径，∴PA是⊙O的切线；（2）解：由（1）得：∠OAC＝90°，OC⊥AB，∵AB平分OC，∴AO＝AC，∵OC＝AO＝2，∴AO＝AC＝OC，即△OAC是等边三角形，∴∠AOC＝60°，∴∠P＝90°﹣60°＝30°，∴PA＝OA＝2．23．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD的顶点A、B在函数y＝（x＞0）的图象上，顶点C、D在函数y＝（x＞0）的图象上，其中0＜m＜n，对角线BD∥y轴，且BD⊥AC于点P．已知点B的横坐标为4．（1）当m＝4，n＝20时，①点B的坐标为（4，1），点D的坐标为（4，5），BD的长为5．②若点P的纵坐标为2，求四边形ABCD的面积．③若点P是BD的中点，请说明四边形ABCD是菱形．（2）当四边形ABCD为正方形时，直接写出m、n之间的数量关系．解：（1）①当x＝4时，y＝＝1，∴点B的坐标为（4，1）；当y＝2时，2＝，解得：x＝2，∴点A的坐标为（2，2）；当n＝20时，y＝，当x＝4时，y＝5，故点D（4，5），BD＝5﹣1＝4，故答案为（4，1）；（4，5）；4；②∵BD∥y轴，BD⊥AC，点P的纵坐标为2，∴A（2，2），C（10，2）．∴AC＝8，∴四边形ABCD的面积＝AC×BD＝×8×4＝16；③四边形ABCD为菱形，理由如下：由①得：点B的坐标为（4，1），点D的坐标为（4，5），∵点P为线段BD的中点，∴点P的坐标为（4，3）．当y＝3时，3＝，解得：x＝，∴点A的坐标为（，3）；当y＝3时，3＝，解得：x＝，∴点C的坐标为（，3）．∴PA＝4﹣＝，PC＝﹣4＝，∴PA＝PC．∵PB＝PD，∴四边形ABCD为平行四边形．又∵BD⊥AC，∴四边形ABCD为菱形；（2）四边形ABCD能成为正方形．当四边形ABCD为正方形时，设PA＝PB＝PC＝PD＝t（t≠0）．当x＝4时，y＝＝，∴点B的坐标为（4，），∴点A的坐标为（4﹣t，+t）．∵点A在反比例函数y＝的图象上，∴（4﹣t）（+t）＝m，化简得：t＝4﹣，∴点D的纵坐标为+2t＝+2（4﹣）＝8﹣，∴点D的坐标为（4，8﹣），∴4×（8﹣）＝n，整理，得：m+n＝32．即四边形ABCD能成为正方形，此时m+n＝32．。
2021年云南省玉溪市中考数学模拟卷之预测卷
2021年云南中考数学模拟卷之预测卷一、选择题1.计算（﹣2）+（﹣3）的值是（）A．1B．﹣1C．﹣5D．52.下列几何体中，主视图相同的是（）A．①②B．①③C．①④D．②④3.已知一次函数y=kx+2经过点（1，0），则k的值是（）.A．1-2B．12C．﹣2D．24.如图，下列图案是我国几家银行的标志，其中轴对称图形有（）.A．4个B．3个C．2个D．1个5.地球的表面积约为511000000km2，用科学记数法表示正确的是（）A．5.11×1010km2B．5.11×108km2C．51.1×107km2D．0.511×109km26.下列说法正确的是（）A．“打开电视机，它正在播广告”是必然事件B．“一个不透明的袋中装有8个红球，从中摸出一个球是红球”是随机事件C ．为了了解我市今年夏季家电市场中空调的质量，不宜采用普查的调查方式进行D ．销售某种品牌的凉鞋，销售商最感兴趣的是该品牌凉鞋的尺码的平均数7.用大小相等的小正方形按一定规律拼成下列图形，则第n 个图形中小正方形的个数是（）A ．2n+1B ．21n -C ．22n n +D ．5n ﹣28.如图，点A 在以BC 为直径的⊙O 内，且AB=AC ，以点A 为圆心，AC 长为半径作弧，得到扇形ABC ，剪下扇形ABC 围成一个圆锥（AB 和AC 重合），若∠BAC=120°，BC=2，则这个圆锥底面圆的半径是（）A ．31B ．32C ．2D ．3第II 卷（非选择题）二、填空题9.若分式12x -在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是_____________．。
云南省玉溪市2020版数学中考一模试卷A卷
云南省玉溪市2020版数学中考一模试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）在实数0.1，﹣5，0，﹣，π中，负数的个数是（）A . 2B . 1C . 3D . 42. （2分） (2019七上·香坊期末) 下列方程是一元一次方程的是（）A . 2x﹣y＝0B . x2﹣x＝1C . xy﹣3＝5D . x+1＝23. （2分）下列图案可以看作某一部分平移后得到的是（）A .B .C .D .4. （2分）在实数数－5，－0.1，，中为无理数的是（）A . －5B . －0.1C .D .5. （2分） (2019八上·潘集月考) 下列运算中，正确的是（）A . x2•x3=x6B . （ab）3=a3b3C . 3a+2a=5a2D . （x3）2=x56. （2分） (2019八下·乐亭期末) 菱形在平面直角坐标系中的位置如图所示，点C的坐标是，点A的纵坐标是，则点B的坐标是（）A .B .C .D .7. （2分）夹在两条平行线间的正方形ABCD、等边三角形DEF如图所示，顶点A，F分别在两条平行线上．若A，D，F在一条直线上，则∠1与∠2的数量关系是（）A . ∠1+∠2=60°B . ∠2﹣∠1=30°C . ∠1=2∠2．D . ∠1+2∠2=90°8. （2分）(2020·呼伦贝尔) 如图，在中，分别是边上的中线，于点O，点分别是的中点，若，，则四边形的周长是（）A . 14B . 20C . 22D . 289. （2分） (2020八下·奉化期末) 某班学生毕业时，都将自己的照片向本班其他同学送一张留念，全班一共送了1260张，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为（）A . x（x+1）＝1260B . 2x（x+1）＝1260C . x（x﹣1）＝1260D . x（x﹣1）＝1260×210. （2分）(2017·五莲模拟) 如图，AB为半圆O的直径，CD切⊙O于点E，AD、BC分别切⊙O于A、B两点，AD与CD相交于D，BC与CD相交于C，连接OD、OC，对于下列结论：①OD2=DE•CD；②AD+BC=CD；③OD=OC；④S梯形ABCD=CD•OA；⑤∠DOC=90°；⑥若切点E在半圆上运动（A、B两点除外），则线段AD与BC的积为定值．其中正确的个数是（）A . 5B . 4C . 3D . 2二、填空题 (共6题；共7分)11. （1分） (2018·广东) 分解因式：x2﹣2x+1=________．12. （1分） (2017七下·东莞期末) 已知关于x，y的方程组，则x的值为________；13. （1分） (2020八上·南召期末) 某学校在“你最喜爱的课外活动项目”调查中，随机调查了若干名学生（每名学生分别选了一个活动项目），并根据调查结果绘制了如图所示的扇形统计图．已知“最喜爱机器人”的人数比“最喜爱打印”的人数少人，则被调查的学生总人数为________．14. （1分） (2020八下·中卫月考) 已知，当 ________ 时， .15. （1分） (2019八上·杭州期中) 一直角三角形的两条直角边长分别为12、5，则斜边上的中线长是________，斜边上的高是________。
云南省玉溪市2021年数学中考一模试卷A卷
云南省玉溪市2021年数学中考一模试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2016·深圳模拟) ﹣2012的相反数是（）A . ﹣B .C . ﹣2012D . 20122. （2分）(2017·安陆模拟) 2017年4月20日，天舟一号货运飞船在我国文昌航天发射场发射成功，进入距离地球393000米的预定轨道，将393000用科学记数法表示应为（）A . 0.393×107B . 3.93×105C . 3.93×106D . 393×1033. （2分）一个几何体的主视图、左视图、俯视图完全相同，它一定是（）A . 圆柱B . 圆锥C . 球体D . 长方体4. （2分）若单项式2x2m﹣3y与﹣8x3yn﹣1是同类项，则m，n的值为（）A . m=2，n=3B . m=3，n=2C . m=3，n=1D . m=2，n=15. （2分） (2019七下·简阳期中) 下列正确说法的个数是（）①同位角相等；②等角的补角相等；③两直线平行，同旁内角相等；④在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.A . 1B . 2C . 3D . 46. （2分）(2020·云南模拟) 数据是某班六位同学定点投篮（每人投10个）的情况，投进篮筐的个数为6，9，8，4，0，3，这组数据的平均数、中位数和极差分别是（）A . 6，6，9B . 6，5，9C . 5，6，6D . 5，5，97. （2分） (2019九上·南浔月考) 二次函数y＝ax2＋bx＋c(a＞0)图象的顶点为D ，其图象与x轴的交点A、B的横坐标分别为－1，3．与y轴负半轴交于点C ，在下面五个结论中：①2a－b＝0；②a＋b＋c＞0；③c＝－3a；④只有当a＝时，△ABD是等腰直角三角形；⑤使△ACB为等腰三角形的a值可以有三个．其中正确的结论是（）A . 1B . 2C . 3D . 48. （2分） (2018九上·渠县期中) 一件商品的原价是100元，经过两次提价后的价格为121元，如果每次提价的百分率都是x，根据题意，下面列出的方程正确的是（）A . 100(1+x)=121B . 100(1-x)=121C . 100(1+x)2=121D . 100(1-x)2=1219. （2分） (2018九下·鄞州月考) 在矩形纸片ABCD中，AD=8，AB=6，E是边BC上的点，将纸片沿AE折叠，使点B落在点F处，连接FC，当△EFC为直角三角形时，BE的长为（）A . 3B . 5C . 3或5D . 3或610. （2分）将边长为3cm的正三角形各边三等分，以这六个分点为顶点构成一个正六边形，则这个正六边形的面积为（）A . cm2B . cm2C . cm2D . cm2二、填空题 (共4题；共4分)11. （1分）如图，线段的长为2，为上一个动点，分别以、为斜边在的同侧作两个等腰直角三角形和，那么长的最小值是________.12. （1分）(2013·扬州) 分解因式：a3﹣4ab2=________．13. （1分） (2017八上·乐清期中) 在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝8cm，AC＝6cm，在射线BC上一动点D，从点B出发，以2厘米每秒的速度匀速运动，若点D运动t秒时，以A、D、B为顶点的三角形恰为等腰三角形，则所用时间t为________秒.14. （1分） (2019九上·许昌期末) 在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，P是△ABC内一点，且满足PA=3，PB=1，PC=2，则∠BPC的度数为________.三、解答题 (共9题；共81分)15. （10分） (2019七下·梁子湖期中) 计算：（1）＋＋；（2） .16. （5分）(2018·金乡模拟) x2﹣2x﹣15=0．（公式法）17. （5分）(2018·潜江模拟) 如图图（a）是正方形纸板制成的一副七巧板．①请你在图（a）中给它的每一小块用①～⑦编号（编号直接标在每一小块对应图形内部的空白处；每小块只能与一个编号对应，每个编号只能和一个小块对应），并同时满足以下三个条件：条件1：编号为①～③的三小块可以拼成一个轴对称图形；条件2：编号为④～⑥的三小块可以拼成一个中心对称图形；条件3：编号为⑦的小块是中心对称图形．②请你在图（b）中画出编号为①～③的三小块拼出的轴对称图形；在图（c）中画出编号为④～⑥的三小块拼出的中心对称图形．（注意：没有编号不得分）18. （10分）(2018·秀洲模拟) 为营造“安全出行”的良好交通氛围，实时监控道路交迸，某市交管部门在路口安装的高清摄像头如图所示，立杆MA与地面AB垂直，斜拉杆CD与AM交于点C，横杆DE∥AB，摄像头EF⊥DE 于点E，AC=55米，CD=3米，EF=0．4米，∠CDE=162°。
云南省玉溪市2020年中考数学模拟试卷(I)卷
云南省玉溪市2020年中考数学模拟试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）如图，已知一坡面的坡度i=1：，则坡角α为（）A . 15°B . 20°C . 30°D . 45°2. （2分）下列由两个圆组成图形中，是中心对称图形的是（）A .B .C .D .3. （2分）一台印刷机每年可印刷的书本数量y（万册）与它的使用时间x（年）成反比例关系，当x=2时，y=10，则y与x的函数图象大致是（）A .B .C .D .4. （2分）将两个长方体如图放置，则所构成的几何体的左视图可能是（）A .B .C .D .5. （2分）(2017·河北模拟) 设边长为3的正方形的对角线长为a．下列关于a的四种说法：①a是无理数；②a可以用数轴上的一个点来表示；③3＜a＜4；④a是18的算术平方根．其中，所有正确说法的序号是（）A . ①④B . ②③C . ①②④D . ①③④6. （2分）三角函数、、之间的大小关系是（）A .B .C .D .7. （2分）如图是下列一个立体图形的三视图，则这个立体图形是（）A . 圆锥B . 球C . 圆柱D . 正方体8. （2分）反比例函数（x＞0）的图象与一次函数y2=﹣x+b的图象交于A，B两点，其中A（1，2），当y2＞y1时，x的取值范围是（）A . x＜1B . 1＜x＜2C . x＞2D . x＜1或x＞29. （2分）如图，⊙O的外切正六边形ABCDEF的边长为2，则图中阴影部分的面积为（）A . -B . -C . 2-D . 2-10. （2分）(2016·历城模拟) 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣1，0），B （﹣2，3），C（﹣3，1）．将△ABC沿y轴翻折得到△A′B′C′，则点B′的坐标为（）A . （2，1）B . （2，3）C . （4，1）D . （0，2）11. （2分）(2018·南通) 函数的图象与函数的图象的交点在（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限12. （2分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A，B两点，点A在x轴的负半轴，点B在x轴的正半轴，与y轴交于点C，且tan∠ACO= ，CO=BO，AB=3．则下列判断中正确的是（）A . 此抛物线的解析式为y=x2+x﹣2B . 在此抛物线上的某点M，使△MAB的面积等于4，这样的点共有三个C . 此抛物线与直线y=﹣只有一个交点D . 当x＞0时，y随着x的增大而增大二、填空题 (共6题；共7分)13. （1分）(2017·南京) 函数y1=x与y2= 的图象如图所示，下列关于函数y=y1+y2的结论：①函数的图象关于原点中心对称；②当x＜2时，y随x的增大而减小；③当x＞0时，函数的图象最低点的坐标是（2，4），其中所有正确结论的序号是________．14. （2分）如图，在平面直角坐标系中有两点A(4,0)、B(0,2)，如果点C在轴上（C与A不重合），当点C 的坐标为________或________ 时，使得由点B,O,C组成的三角形与相似（至少找出两个满足条件的点的坐标）.15. （1分）用不等号“＞、＜、≥、≤”填空：a2+1________016. （1分） (2015七上·龙华期末) 一个正方体的每个面都有一个汉字，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中与“价”字相对的字是________．17. （1分） (2016九上·九台期末) 将矩形纸片ABCD按如图方式折叠，DE、CF为折痕，折叠后点A和点B 都落在点O处．若△EOF是等边三角形，则的值为________．18. （1分）在△ABC中，∠A=120°，AB=AC=m，BC=n，CD是△ABC的边AB的高，则△ACD的面积为________（用含m，n的式子表示）．三、解答题 (共7题；共60分)19. （5分）如图，D为等边△ABC边BC上一点，DE⊥AB于E，若BD：CD=2：1，DE=2，求AE．20. （5分） (2016九上·芦溪期中) 如图，在边长为10的正方形ABCD中，△PAQ是正三角形，求PB的长．21. （5分）如图，两幢建筑物AB和CD，AB⊥BD，CD⊥BD，AB=15m，CD=20m，AB和CD之间有一景观池，小南在A点测得池中喷泉处E点的俯角为42°，在C点测得E点的俯角为45°（点B、E、D在同一直线上），求两幢建筑物之间的距离BD（结果精确到0.1m）．（参考数据：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90）22. （10分）(2017·天门模拟) 如图，直线y=2x+2与y轴交于A点，与反比例函数（x＞0）的图象交于点M，过M作MH⊥x轴于点H，且tan∠AHO=2．（1）求k的值；（2）点N（a，1）是反比例函数（x＞0）图象上的点，在x轴上是否存在点P，使得PM+PN最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．23. （15分） (2018九上·宜昌期中) 正方形中，将一个直角三角板的直角顶点与点重合，一条直角边与边交于点（点不与点和点重合），另一条直角边与边的延长线交于点．（1）如图①，求证：；（2）如图②，此直角三角板有一个角是，它的斜边与边交于，且点是斜边的中点，连接，求证：；（3）在的条件下，如果，那么点是否一定是边的中点？请说明你的理由．24. （5分）如图，△ABC中，点O为AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的外角平分线CF于点F，交∠ACB内角平分线CE于E．（1）求证：EO=FO；（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论；（3）若AC边上存在点O，使四边形AECF是正方形，猜想△ABC的形状并证明你的结论。
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-1 0 1-1 0 1 -1 0 1 -1 0 1 中考数学模拟试题一、选择题：（本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，满分24分）1.-31的绝对值是 A.-3 B.3 C.31 D. -31 2.下列说法中不正确．．．的是 A.菱形是特殊的平行四边形 B. 平行四边形的对边平行且相等 C. 正方形的对角线互相垂直平分且相等 D. 矩形的对角线互相垂直 3.一组数据3，5，3，7，7，14，3，众数、平均数分别是A.3、6B.3、5C.5、6D.3、74.下列计算：①（m 2）3＝m 6；②2m m =；③ m 6÷m 2＝m 3；④m 2×m 3＝m 5；⑤2m+3m 2=5m 3其中运算正确的有A. ①④B.①②③C.②③④D. ①③④⑤5.把不等式组110x x +⎧⎨-≤⎩>0的解集表示在数轴上，正确的是A B C D6.下列说法正确的是A. 4的平方根是2 B. 将点(23)--，向右平移5个单位长度到点(22)-，C. 错误!未找到引用源。
是无理数D.点(23)--，关于x轴的对称点是(23)-，7.若ab<0，则一次函数y=ax+b与反比例函数xby=在同一坐标系数中的大致图象是A B C D 8．如图是由棱长为1的正方体搭成的积木三视图，则图中棱长为1的正方体的个数是A.5B.12C.6D.7二、填空题:（本大题共6个小题，每个小题3分，满分18分）9.3月8日马航MH370客机失联以来，到4月8日先后至少有26个国家数十艘舰船、飞机和卫星投入搜寻行动，整个搜寻范围从北半球的泰国湾、南海、马六甲海峡、安达曼海到南半球的南印度洋.各国飞机舰船的开销高达约5330万美元（约合人民币3.3亿元），注定成为航空史上最贵的搜寻行动.3.3亿元用科学计数法表示为元.10.错误!未找到引用源。
通过估算写出大于2但小于错误!未找到引用源。
7的整数 .11. 如图，△ABC 中，AB+AC=8cm ，BC 的垂直平分线l 与AC 相交于点D ，则△ABD 的周长为 ．12.当x= 时，分式 112--x x 的值为零.13．在实数范围定义运算“&”：a&b ＝2a ＋b ，则满足x& (x －6)=0的实数x 是 .14.如图，⊙O 的半径OD ⊥弦AB 于点C ，连结AO 并延长交⊙O 于点E ，连结EC ．若AB=8，CD=2，则EC 的长为 .第14题图oBAC E三、解答题：（本题共9个小题，共58分）15．（本小题5分）方程组3422 5.x y x y +=⎧⎨-=⎩；①②16．（本小题5分）如图在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°CD ⊥AB ，在AC 上取一点E ，使EC ＝BC ，过点E 作EF ⊥AC 交CD 的延长线于点F ，求证: AC=EF17．（本小题6分）如图，在长为80米，宽为60米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为4524米2，则道路的宽应为多少米？第16题图E18. （本小题7分）某市从2010年开始加快保障房建设进程，现统计了该市2010年到3月新建保障房情况，绘制成如图所示的折线统计图和不完整的条形统计图．（1）小明看了统计图后说：“该市2013年新建保障房的套数比2012年少了．”你认为小明说法正确吗？请说明理由；（2）求补全条形统计图；（3）求这5年每年新建保障房的套数的中位数．19. （本小题7分）如图,小华和小丽两人玩游戏，她们准备了A、B两个分别被平均分成三个、四个扇形的转盘.游戏规则：小华转动A盘、小丽转动B盘．转动过程中，指针保持不动，如果指针恰好指在分割线上，则重转一次，直到指针指向一个数字所在的区域为止．两个转盘停止后指针所指区域内的数字之和小于6，小华获胜.指针所指区域内的数字之和大于6，小丽获胜．（1）用树状图或列表法求小华、小丽获胜的概率；（2）这个游戏规则对双方公平吗？请判断并说明理由．20．（本小题6分）如图，某学校综合楼入口处有一斜坡AB，坡角为12°，AB长为3 m．施工队准备将斜坡建成三级台阶，台阶高度均为h cm，深度均为30 cm，设台阶的起点为C.(1)求AC的长度；(2)每级台阶的高度h.(参考数据：sin12°≈0.20，cos12°≈0.97，tan12°≈0.21，结果保留整数)（第20题图）FHD ECB21．（本小题6分）已知：如图所示，（1）作出△ABC 关于y 轴对称的△A ′B ′C ′，并写出△A ′B ′C ′三个顶点的坐标． （2）在x 轴上画出点P ，使PA+PC 最小．22.（本小题7分）如图5，在△ABC 中，AB AC , 底边BC 上的高AD=12，tan C = 2，如果将△ABC 沿直线l 翻折后，点B 刚好落在AC 边的中点E 处，直线l 与边AB 交于点F ，与边BC 交于点H ，求BH 的长．23. （本小题9分）已知二次函数的图像经过点A（6,0）、B（-2,0）和点C（0，-8）（1）求该二次函数的解析式；（2）设该二次函数图象的顶点为M，若点K为x轴上的动点，当的周长最小时，求K的坐标；（3）连接AC，有两动点P、Q同时从点O出发，其中点P以每秒3个单位长度的速度沿折线按O-A-C的路线运动，点Q以每秒8个单位长度的速度沿折线按O-C-A的路线运动，当P、Q两点相遇时它们都停止运动，设P、Q同时从点O出发t秒时，△OPQ的面积为S；①请问P、Q两点在运动过程中，是否存在PQ∥OC？若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由；②请求出S关于t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；备用图数学模拟卷参考答案一、选择题（每题3分，共24分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C D A A B D C C二、填空题（每题3分，共18分）9. 10 . 2 11. 8cm12. 13. 2 14.三、解答题（9小题，共58分）17．（6分）解: 设道路的宽应为x 米.由题意得:………1分(80-x)(60- x)=4524……………………………………3分化简得: 21402760x x -+=…………………………4分解得：x 1=2 x 2=138（不符合题意舍去）……………….5分答：道路的宽应为2米……………………………………….6分18. （7分）解：（1）该市2013年新建保障房的增长率比2012年的增长率减少了，但是保障房的总数在增加，故小明的说法是错误的；………………………………………………..2分（2）2013年保障房的套数为：750×（1+20%）=900（套），2010年保障房的套数为：x（1+20%）=600，则x=500，..........3分..........5分（3）求这5年每年新建保障房的套数的中位数是750.……………………7分19．（7分）解：列表如下：411236==大于P 211266==小于P3 4 5 6 03 4 5 6 14 5 6 7 2 5 6 7[来源:] 8………………..4分小华获胜: 小丽获胜:…………………..6分∵66大于小于P P >，∴游戏规则对双方不公平. ……………….7分20.（6分）解：(1)构造Rt △ABD.∴AD ＝AB ·cosA ＝300×cos12°≈300×0.97＝291.∴AC ＝AD －CD ＝291－2×30=231(cm)．答：AC 的长度约为231 cm.………………………..3分(2)在Rt △ABD 中，BD ＝AB ·sinA ＝300×sin12°≈300×0.20＝60.∴h ＝13BD ＝13×60=20(cm)． 答：每级台阶的高度h 约为20cm.…………………6分B 和A21.（6分）：（1）分别作A、B、C的对称点，A′、B′、C′，由三点的位置可知：A′（-1，2），B′（-3，1），C′（-4，3）.……………………………4分（2）先找出C点关于x轴对称的点C″（4，-3），连接C″A交x轴于点P，（或找出A点关于x轴对称的点A″（1，-2），连接A″C交x轴于点P）则P点即为所求点．…………………………………………..6分22．（7分）解:过点E作EG,垂足为G,AD, AE=EC AD=12,又∵AB AC∴BD=DC EG= DG=GC=3….2分∵,∴DC=6 CG=3……………………………………………………4分设BH=x则HE=BH=x HG= 9 -x在,解得x=6.5……………………………………………………………..7分23.（9分）解：（1）设二次函数的解析式为y=a（x+2）（x﹣6）（a≠0），∵图象过点（0，﹣8），∴a=.∴二次函数的解析式为y=x2﹣x﹣8；………………………………………………..2分（2）∵y =x2﹣x﹣8=（x2﹣4x+4﹣4）﹣8=（x﹣2）2﹣,∴点M的坐标为（2，﹣）.∵点C的坐标为（0，﹣8），∴点C关于x轴对称的点C′的坐标为（0，8）.∴直线C′M的解析式为：y=﹣x+8令y=0得﹣x+8=0解得：x=∴点K的坐标为（，0）；……………………………………………………………………...5分(3) ①不存在PQ∥OC，若PQ∥OC，则点P，Q分别在线段OA，CA上，此时，1＜t ＜2∵PQ∥OC，∴△APQ∽△AOC∴∵AP=6﹣3tAQ=18﹣8t，∴∴t=∵t=＞2不满足1＜t＜2；∴不存在PQ∥OC；…………………………………………………….7分②分情况讨论如下，当0≤t≤1时S=OP•OQ=×3t×8t=12t2；当1＜t≤2时作QE⊥OA，垂足为E，S=OP•EQ=×3t×=﹣+当2＜t＜时作OF⊥AC，垂足为F，则OF=S=QP•OF=×（24﹣11t）×=﹣+；……………..9分说明：解答题各小题中只给出了1种解法，其它解法只要步骤合理、解答正确均应得到相应的分数．。