系统解耦控制
第七章 解耦控制系统
pij 第一放大系数（开环增益） qij 第二放大系数（闭环增益）
2. 相对增益与相对增益矩阵
第一放大系数pij （开环增益） 指耦合系统中，除Uj到Yi通道外，其它通道 全部断开时所得到的Uj到Yi通道的静态增益; 即，调节量 Uj 改变了 Uj 所得到的 Yi 的变化 量 Yi 与 Uj 之比，其它调节量 Uk （ k≠j ）均 不变。 pij可表示为：
通过计算过程的微分分别计算出第一放大系数和 第二放大系数，从而得到相对增益矩阵。
另一种方法是增益矩阵计算法
先计算第一放大系数，再由第一放大系数直接计 算第二放大系数，从而得到相对增益矩阵。
2. 相对增益与相对增益矩阵
增益矩阵计算法
即由第一放大系数直接计算第二放大系数。
2. 相对增益与相对增益矩阵
的根所决定。即特征方程的根具有负实部， 两个关联回路是稳定的。
1. 耦合过程及其要解决的问题
通常认为，在一个多变量被控过程中，如果每一个被控
变量只受一个控制变量的影响，则称为无耦合过程，其分 析和设计方法与单变量过程控制系统完全一样。
存在耦合的多变量过程控制系统的分析与设计中需要解决 的主要问题： 1. 如何判断多变量过程的耦合程度？ 2. 如何最大限度地减少耦合程度？ 3. 在什么情况下必须进行解耦设计，如何设计？
1. 耦合过程及其要解决的问题
稳定性如何判别？
1. 耦合过程及其要解决的问题
当两个回路有关联时，则闭环稳定性由特征方程：
Q(s) [1 G11 (s)Gc1 (s)][1 G22 (s)Gc 2 (s)] G12 (s)G21 (s)Gc1 (s)Gc 2 (s) 0
式中
K 22 h11 K11 K 22 K12 K 21
过程控制系统多变量解耦控制系统
过程控制系统多变量解耦控制系统过程控制系统多变量解耦控制系统（Multivariable Decoupling Control System）是一种能够同时控制多个相关变量的控制系统。
在传统的控制系统中，通常只有一个控制回路，而多变量解耦控制系统则可以通过多个回路同时对多个变量进行控制，从而实现变量之间的解耦。
在实际的工程应用中，往往需要控制多个相关的变量。
这些变量之间可能存在交互作用，控制其中一个变量可能会对其他变量产生影响。
传统的单变量控制系统无法有效地解决这个问题，因为它们无法考虑到变量之间的相互关系。
多变量解耦控制系统通过建立多个独立的控制回路，每个回路分别控制一个相关变量，从而实现变量之间的解耦。
解耦的目标是使每个回路的输出变量不再受到其他变量的影响，即通过调整每个回路的控制器参数，使得系统变得稳定并能够达到预期的控制效果。
多变量解耦控制系统的设计一般包括两个主要步骤：解耦器设计和控制器设计。
解耦器的作用是抑制变量之间的相互干扰，从而实现变量的解耦。
解耦器通常根据系统的数学模型来设计，通过调整解耦器的参数，可以实现变量之间的解耦效果。
在解耦器设计的基础上，需要设计每个回路的控制器。
控制器的设计一般采用传统的控制方法，如PID控制器或者先进的控制算法。
控制器的目标是为每个回路选择合适的控制参数，使得系统的稳定性和控制精度得到保证。
多变量解耦控制系统在实际应用中具有广泛的应用。
例如，在化工过程中，需要控制多个过程变量，如温度、压力和流量等。
传统的单变量控制方法无法满足工艺的需求，而多变量解耦控制系统可以通过解耦变量之间的相互作用，实现高效的过程控制。
总之，多变量解耦控制系统是一种用于控制多个相关变量的控制系统。
它通过建立多个独立的控制回路，实现变量之间的解耦，并通过调整控制器参数，使得系统达到稳定和预期的控制效果。
在工程应用中，多变量解耦控制系统具有广泛的应用前景，可以提高工艺的控制精度和稳定性，从而实现更高效的过程控制。
设计串联解耦环节实现系统的解耦控制 (自动保存的)
显的物理意义，因而输出反馈易实现。
对于式(2.1)描述的线性系统，当将系统的控制量 取为输出 的线性函数
(2.4)
时，称之为输出反馈，其中其中 为 维参考输入向量， 为 矩阵，称为输出反馈增益矩阵。
将式(2.4)代入式(2.1)，可得到采用输出反馈后闭环系统的状态空间方程
3.
3.
3.
对于具有相同输入、输出个数的MIMO线性定常系统
(3.8)
设 为系统的输入输出个数，可采用控制规律 ，即存在输入变换阵和状态反馈矩阵对 进行解耦的充要条件是：可解耦性判别矩阵 为非奇异。且当选取 为 时，解耦控制系统的传递函数矩阵为
(3.9)
其中 ， 与 是解耦控制中两个基本特征量。对 对角线上第一个元素可提出第 个极点要求，并有
2.
设不完全能控的多输入系统为
(2.21)
经过坐标变换，即经过能控结构分解，式(2.21)可写成
(2.22)
式中， 为能控子系统，由于坐标变换不改变系统的极点，所以式(2.21)与式(2.22)系统的极点相同，它们的极点集为
(2.23)
极点 为能控极点， 为不能控极点，考虑式(2.22)系统的任意状态反馈
设计主要内容：
（1）求出系统的传递函数。
（2）设计串联解耦环节，并求出解耦后的系统传递函数。
（3）对解耦后的系统进行极点配置，并求出配置后系统的传递函数。
（4）绘制原系统及配置极点后系统的输出响应曲线图，并进行分析。
3.
3.
线性定常系统的状态空间表达式包括状态方程和输出方程，简写形式如下
(3.1)
式中， 分别为 维， 维， 维向量。式(3.1)中，上式为状态方程，下式为输出方程。状态空间表达式实际上是对MIMO系统的时域描述，而传递函数阵则是对系统的频域描述，把时域的数学模型转换成频域的数学模型，其基本方法是在零初始条件下取拉氏变换。因此，对式(3.1)在零初始条件下取拉氏变换，则有
(工业过程控制)10.解耦控制
在系统运行过程中，通过动态调整控制参数或策略，实现耦合的 实时解耦。
解耦控制的方法与策略
状态反馈解耦
通过引入状态反馈控制 器，对系统状态进行实 时监测和调整，实现解
耦。
输入/输出解耦
通过合理设计输入和输 出信号，降低变量之间
的耦合程度。
参数优化解耦
通过对系统参数进行优 化调整，改善耦合状况， 实现更好的解耦效果。
通过线性化模型，利用线性控制理论设计控制器，实现系统 解耦。
非线性解耦控制
针对非线性系统，采用非线性控制方法，如滑模控制、反步 法等，实现系统解耦。
状态反馈与动态补偿解耦控制
状态反馈解耦控制
通过状态反馈技术，将系统状态反馈 到控制器中，实现系统解耦。
动态补偿解耦控制
通过动态补偿器对系统进行补偿，消 除耦合项，实现系统解耦。
特点
解耦控制能够简化系统分析和设计过 程，提高系统的可维护性和可扩展性 ，同时降低系统各部分之间的相互影 响，增强系统的鲁棒性。
解耦控制的重要性
01
02
03
提高系统性能
通过解耦控制，可以减小 系统各部分之间的相互干 扰，提高系统的整体性能。
简化系统设计
解耦控制能够将复杂的系 统分解为若干个独立的子 系统，简化系统的分析和 设计过程。
调试和维护困难
耦合问题增加了系统调试和维护的难度，提高了运营成本。
解耦控制在工业过程控制中的实施
建立数学模型
01
对工业过程进行数学建模，明确各变量之间的耦合关系。
选择合适的解耦策略
02
根据耦合程度和系统特性，选择合适的解耦策略，如状态反馈、
输出反馈等。
控制器设计
03
解耦控制的名词解释
解耦控制的名词解释解耦控制是计算机科学中一个重要概念，被广泛应用于软件设计及程序开发中。
解耦控制的含义是将单一的程序模块或对象之间的依赖性降至最低限度，从而提高软件的灵活性、可重用性和可维护性。
本文将从以下几个方面对解耦控制的定义、原则及应用进行简要解释。
一、解耦控制的定义解耦控制是一种软件设计方法，旨在降低程序模块或对象之间的相互依赖性，从而提高可维护性、可扩展性和可重用性。
通过解除模块间的强关联关系，使各模块之间的独立性增加，也便于实现模块的替换和改写。
二、解耦控制的原则1.高内聚、低耦合原则高内聚指的是一个模块或对象内部的操作之间高度相关，而与其他模块或对象的关系较少；低耦合是指各个模块或对象之间的依赖关系较少，相对独立。
这两项原则是解耦控制的核心观念，是实现代码可维护性和可扩展性的必备条件。
2.接口分离原则该原则指在设计类或对象的接口时应尽量避免出现过于复杂的接口。
应该根据调用方的需要，将类或对象的接口分成多个小的接口，以便实现多个功能之间的解耦。
3.依赖倒置原则该原则指依赖于抽象，而不是具体的实现。
在软件设计中，应该从抽象层面出发，尽量避免直接依赖于具体的实现。
三、解耦控制的应用在软件设计中，采用解耦控制的方法可以实现更好的模块化设计，促进模块化的开发和重用。
1.模块化设计通过在系统架构上采用模块化的设计思路，可以将系统中的功能模块分解为相对独立的模块。
这样可以使模块之间的耦合度降低，便于模块的调整、维护和替换。
2.代码复用通过将一些独立的功能实现为软件库或者模块，可以提高代码复用率，节省重复的开发时间。
同时，采用解耦控制的方法，也可以使复用的代码与原有的代码相对独立，从而更好地实现复用代码的维护和升级。
总之，解耦控制是一种非常重要的软件设计原则，具有实际的应用意义。
采用解耦控制的方法可以使软件更加健壮、易于维护，同时也有助于提高代码的重用率和程序的可扩展性。
解耦控制实验报告
解耦控制实验报告
实验目的：探究解耦控制在自动控制中的应用，并通过实验验证解耦
控制的有效性。
实验原理：
解耦控制是指将系统的输入与输出之间的耦合关系消除，使得系统能
够更加稳定地工作。
所谓输入与输出之间的耦合关系，即指系统在输入信
号作用下，输出信号会受到输入信号的一些干扰或影响。
解耦控制通过分
别对系统的输入和输出进行调节，达到解耦的效果。
在实际应用中，解耦控制可以提高系统的稳定性、可控性和响应速度，减小系统对干扰的敏感性，并且可以避免系统产生不可预测的输出。
实验设备和材料：
1.电脑
2. MatLab软件
3.控制系统实验中常用的电路组件（如电阻、电容等）
实验步骤：
1. 在MatLab中搭建解耦控制系统的数学模型。
2.根据系统模型，设计合适的控制器。
3.将控制器与系统连接起来，进行实验。
4.分别对比解耦控制和未解耦控制的结果并进行分析。
实验结果与分析：
在实验中，我们选择了一个典型的控制系统模型进行解耦控制实验。
实验结果显示，在解耦控制的情况下，系统的输出比未解耦控制的情况下更加稳定，且对干扰信号的响应更加迅速。
这说明解耦控制可以有效地降低系统的耦合性，提高系统的控制性能。
实验总结：
通过本次实验，我们深入了解了解耦控制在自动控制中的应用，并验证了解耦控制的有效性。
在实际应用中，解耦控制可以提高系统的稳定性和可控性，减小系统的不确定性和干扰影响，从而使系统能够更加稳定地工作。
因此，解耦控制在自动控制中具有广泛的应用前景。
工学解耦控制系统
GsDs I diag1，1，，1
（6-30）
即通过解耦，使各个系统的对象特性成1:1的比例环节。 此时解耦装置D(s)为
Ds
D11 s
D21
s
D12 D22
s s
G11s G21s
G12
s
1
G22s
G22 s G21 s
G12 s
G11
s
G11sG22 s G21sG12 s
（6-31）
6.3.4设计中的有关问题 (1). 实践表明,在很多情况下采用静态解耦已能获得相当 好的效果。
对于采用前馈补偿法时，若式（6-32）中G21(s) 和 G态2项2(s相)动近态时项，相采近用，静式态（解6耦-3十3）分中简G单11和(s方)和便G。12(s)的动
(2) 一般地说，需要采用动态解耦时，宜采用超前滞后 环节即 K T1 s 1 的形式。
6.4工业应用实例
在此介绍某乙烯装置裂解炉的解耦控制。它具有四个控制器和四 个控制阀，并配上解耦装置，构成解耦控制系统可以解决问题。 在此而采用一个温度主控制器，另外引入四个偏差设定器，并使 用计算机进行解耦计算，达到了令人满意的结果。
在λ11=0.5时
0.5 0.5
0.5 0.5
图6-1所示压力和流量系统就属此情况。
在λ11=1.2时
1.2 0.2
0.2.
1.2
(2). 在相对增益阵列中所有元素为正时，称之为正耦合。 当k11与k22同号（都为正或都为负），k12与k21中一正 一负时， 都为ij 正值，且 ≤1，ij 属正耦合系统。
（6-6）
12
21
k12 k 21 k11 k 22 k12 k 21
解耦控制的基本原理
解耦控制的基本原理解耦控制是一种通过拆分控制系统成为多个相对独立的子系统，从而实现对系统的分析、设计和调节的控制策略。
其基本原理是将控制系统分解成互不影响的几个子系统，并用相应的子控制器来单独控制每个子系统的行为。
这样做的好处是可以减少系统的复杂性，提高系统的可调节性和可靠性，同时也方便了系统的分析和优化。
1.系统拆分：将整个控制系统分解为若干个子系统，每个子系统对应一个相对独立的动态行为。
通过这种方式，将控制系统的复杂度分解为多个较简单的子系统，从而减少控制的难度。
2.子系统控制：为每个子系统设计相应的控制器，以独立地控制每个子系统的动态行为。
通过精确地控制每个子系统的输入和输出，可以实现对整个控制系统的有效控制。
3.反馈控制：每个子系统的控制器可以通过反馈控制的方式，根据系统输出与期望输出之间的差异来调整输入信号。
这样可以实时地修正系统的误差，使系统更加稳定和可靠。
4.信息交互：通过适当的信息交互，将各个子系统的状态和参数信息传递给其他子系统，以实现协同工作。
这样可以保证整个控制系统的统一性和一致性。
电力系统是一个由多个发电机、负荷和输电线路组成的复杂网络。
为了保证电力系统的稳定运行，需要对电力系统进行控制和调节。
解耦控制在电力系统中的应用主要包括两个方面：解耦发电机和解耦负荷。
解耦发电机是指将电力系统中的每个发电机视为一个独立的子系统，并为每个发电机设计相应的控制器。
这样可以实现对发电机的独立控制，使各个发电机之间的影响减小，从而提高电力系统的稳定性。
解耦负荷是指将电力系统中的每个负荷视为一个独立的子系统，并为每个负荷设计相应的控制器。
这样可以实现对负荷的独立控制，使各个负荷之间的影响减小，从而提高电力系统的可靠性。
在电力系统中，可以通过测量发电机的频率、电压和功率等参数，并基于这些测量结果进行分析和优化。
通过控制发电机的输入信号，可以调整发电机的输出功率，从而实现电力系统的稳定供电。
类似地，通过测量负荷的功率需求和电压电流等参数，并基于这些测量结果进行分析和优化。
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实验二、 系统解耦控制
一、实验目的
1、 掌握解耦控制的基本原理和实现方法。
2、 学习利用模拟电路实现解耦控制及实验分析。
二、实验仪器
1、 TDN —AC/ACS 型自动控制系统实验箱一台
2、 示波器
3、 万用表
三、实验原理与内容
一般多输入多输出系统的矩阵不是对角阵，每一个输入量将影响所有输出量，而每一个输出量同样受到所有输入量的影响，这种系统称为耦合系统。
系统中引入适当的校正环节使传递矩阵对角化，实现某一输出量仅受某一输入量的控制，这种控制方式为解耦控制，其相应的系统称为解耦系统。
解耦系统输入量与输出量的维数必相同，传递矩阵为对角阵且非奇异。
1、 串联控制器()c G s 实现解耦。
图2-1用串联控制器实现解耦
耦合系统引入控制器后的闭环传递矩阵为
1
()[()()()]()()p c p c s I G s G s H s G s G s -Φ=+
左乘[()()()]p c I G s G s H s +，整理得
1()()()[()()]p c G s G s s I H s s -=Φ-Φ
式中()s Φ为所希望的对角阵，阵中各元素与性能指标要求有关，
在()H s 为对角阵的条件下，1
[()()]I H s s --Φ仍为对角阵， 1
1
()()()[()()]c p G s G s s I H s s --=Φ-Φ
设计串联控制器()c G s 可使系统解耦。
2、 用前馈补偿器实现解耦。
解耦系统如图2-2，
图2-2 用前馈控制器实现解耦
解耦控制器的作用是对输入进行适当变换实现解耦。
解耦系统的闭环传递函数
1()[()]()()p p d s I G s G s G s -Φ=+
式中()s Φ为所希望的闭环对角阵，经变换得前馈控制器传递矩阵
1()()[()]()d p p G s G s I G s s -=+Φ
3、 实验题目
双输入双输出单位反馈耦合系统结构图如图。
图2-3 系统结构图
设计解耦控制器对原系统进行解耦，使系统的闭环传递矩阵为
10
(1)
()10(51)s s s ⎡⎤⎢⎥+⎢
⎥Φ=⎢
⎥⎢⎥+⎣
⎦
通过原系统输出量（1,2y y ）与偏差量（1,2e e ）之间的关系
11221
0()()21
()()11
1Y s E s s Y s E s s ⎡⎤
⎢⎥
⎡⎤⎡⎤
+=⎢⎥⎢⎥
⎢⎥⎣⎦⎣⎦
⎢⎥⎢⎥+⎣
⎦
得到原系统开环传递矩阵 ()p G s
1
021
()111p s G s s ⎡⎤
⎢⎥+=⎢
⎥⎢⎥⎢⎥+⎣⎦
由输出量（1,2y y ）输入量（1,2u u ）个分量之间的关系为
11221
0()()2(1)
()()21
12(2)2Y s U s s Y s U s s s s ⎡⎤⎢⎥
+⎡⎤⎡⎤⎢⎥=⎢⎥
⎢⎥+⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎢⎥++⎣
⎦ 原系统闭环传递矩阵
'
1
02(1)()2112(2)2s s s s s ⎡⎤⎢⎥+⎢
⎥Φ=+⎢⎥⎢⎥++⎣
⎦
1）设计的串联控制器为：由于()H s I = 1
1
()()()[()]c p G s G s s I s --=Φ-Φ
1
1
1
1000(1)(1)211151001(51)(51)s s s s s s s s --⎡⎤⎡⎤
⎡⎤
⎢⎥⎢
⎥
⎢⎥+++⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢
⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥+++⎣⎦
⎣⎦⎣⎦
210(21)(1)15s s s s s s s +⎡⎤
⎢⎥=⎢
⎥+++⎢⎥-⎢⎥⎣⎦
反馈控制器实现系统解耦的结构图
图2-4用串联控制器实现解耦的系统结构图
2）设计的前馈控制器为：
'
1
1
()()[()]()()()d p p G s G s I G s s S s --=+Φ=ΦΦ 带入参数得：2
02(21)51s s s ⎡⎤⎢⎥+⎢⎥
-+⎢⎥+⎣⎦
前馈控制器实现系统解耦的结构图
图2-5用前馈控制器实现解耦的系统结构图
四、实验步骤
1、 根据实验题目采用串联控制器或前馈控制器，在实验板上设计解
耦系统的模拟实验线路并搭接实验电路。
2、1U 单元11S 置阶跃档，12S 置下档，调节11W 和12W 使端输出幅值
为1周期为5s 的方波信号。
3、时1()01()(),(),()01()1()t t U t U t U t t t ⎡⎤⎡⎤⎡⎤
===⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦
分别作用于系统时，
用示波器观察两路的输出，并记录波形。
五、实验报告
1、 画出闭环解耦系统方框图及实验模拟电路图。
2、 用示波器观测并记录解耦前后系统的输出波形。
3、 利用MATLAB 的SIMULINK 建原系统模型及解耦控制系统模型，
按实验步骤3进行仿真，得出实验结果。
4、 将仿真结果与实验结果做比较分析。
5、 叙述解耦控制的意义。
六、实验预习
1、 阅读实验原理与内容，并对相关公式进行推导。
2、 利用MATLAB 的SIMULINK 建原系统模型及解耦控制系统模型，
按实验步骤3进行仿真，体会解耦控制的意义。