解耦控制
解耦控制
Y1 v11 (U 1 v12Y2 v1nYn )
Y2 v 22 (U 2 v 21Y1 v 2 n Yn ) Yn v nn (U n v n1Y1 v n ( n 1)Yn 1 )
9
2 解耦控制系统的分析
（9-15）
25
从上述分析可知，第一放大系数pij是比较容易 确定的，但第二放大系数qij则要求其他回路开环增 益为无穷大的情况才能确定，这不是在任何情况下 都能达到的。事实上，由式（9-12）和式（9-14） 可看出，第二放大系数qij完全取决于各个第一放大 系数pij，这说明有可能由第一放大系数直接求第二 放大系数，从而求得耦合系统的相对增益ij。
根据定义可得相对增益ij p11 K11 K 22 p 21 K12 K 21 11 ; 21 q11 K11 K 22 K12 K 21 q 21 K11 K 21 K11 K 22 p12 K12 K 21 p 22 K11 K 22 12 ; 22 q12 K12 K 21 K11 K 22 q 22 K11 K 22 K12 K 21
26
(2) 直接计算法 现以图9-7所示双变量耦合系统为例说明如何由 第一放大系数直接求第二放大系数。引入P矩阵， 式（9-10）可写成矩阵形式，即
Y1 p11 Y p 2 21
p12 U 1 K11 p 22 U 2 K 21
2
1 解耦控制的基本概念
在一个生产过程中，被控变量和控制变量往往不 止一对，只有设置若干个控制回路，才能对生产过程 中的多个被控变量进行准确、稳定地调节。在这种情 况下，多个控制回路之间就有可能产生某种程度的相 互关联、相互耦合和相互影响。而且这些控制回路之 间的相互耦合还将直接妨碍各被控变量和控制变量之 间的独立控制作用，有时甚至会破坏各系统的正常工 作，使之不能投入运行。
浙大工业过程控制--10.解耦控制
C1 y20 C1 C2
u20
C1 y20
2024/1/12
工业过程控制
变量配对举例（续）
5. 利用相对增益的性质计算相对增益矩阵：
12
1 1 u10
1
1 y20 C2
C1 y20 C1 C2
u20
C1 y20
y20 C2
C1 C1
C2 y20
C1
C2
C1 y20 C1 C2
工业过程控制
调和过程解耦控制仿真（续）
模型：
y1 y2
(s) (s)
(2s
1 2s 1 K 21e 5 s 1)(10 s
1)
1
(3s
3s 1
K
e5
22
2024/1/12
工业过程控制
改进的解耦控制方案
r1
uc1 Gc1(s)
u1
G11(s)
y1
D21(s)
G21(s)
r2
D12(s)
G12(s)
Gc2(s)
uc2
u2 G22(s)
y2
2024/1/12
工业过程控制
调和过程的解耦控制举例
FC
F1, C1
FC
F2, C2
2024/1/12
FC
AC
F1, C1
FC
F2, C2
调和罐 F, C
FC
2024/1/12
工业过程控制
调和过程多回路控制模型#2
2024/1/12
工业过程控制
多回路控制方案#2的闭环响应
2024/1/12
工业过程控制
耦合过程的控制系统设计
经合适输入输出变量配对后，若关联不大， 则可采用常规的多回路PID控制器；
(工业过程控制)10.解耦控制
在系统运行过程中，通过动态调整控制参数或策略，实现耦合的 实时解耦。
解耦控制的方法与策略
状态反馈解耦
通过引入状态反馈控制 器，对系统状态进行实 时监测和调整，实现解
耦。
输入/输出解耦
通过合理设计输入和输 出信号，降低变量之间
的耦合程度。
参数优化解耦
通过对系统参数进行优 化调整，改善耦合状况， 实现更好的解耦效果。
通过线性化模型，利用线性控制理论设计控制器，实现系统 解耦。
非线性解耦控制
针对非线性系统，采用非线性控制方法，如滑模控制、反步 法等，实现系统解耦。
状态反馈与动态补偿解耦控制
状态反馈解耦控制
通过状态反馈技术，将系统状态反馈 到控制器中，实现系统解耦。
动态补偿解耦控制
通过动态补偿器对系统进行补偿，消 除耦合项，实现系统解耦。
特点
解耦控制能够简化系统分析和设计过 程，提高系统的可维护性和可扩展性 ，同时降低系统各部分之间的相互影 响，增强系统的鲁棒性。
解耦控制的重要性
01
02
03
提高系统性能
通过解耦控制，可以减小 系统各部分之间的相互干 扰，提高系统的整体性能。
简化系统设计
解耦控制能够将复杂的系 统分解为若干个独立的子 系统，简化系统的分析和 设计过程。
调试和维护困难
耦合问题增加了系统调试和维护的难度，提高了运营成本。
解耦控制在工业过程控制中的实施
建立数学模型
01
对工业过程进行数学建模，明确各变量之间的耦合关系。
选择合适的解耦策略
02
根据耦合程度和系统特性，选择合适的解耦策略，如状态反馈、
输出反馈等。
控制器设计
03
解耦控制系统
G p11 ( s)
0
0 Gp22 (s)
Gp11 (s)Gp22 (s)
G
p11
(
s)G
p
22
(s)
G
p12
(
s)G
p
21
(s
)
Gp11 (s)Gp21 (s)
G
p11
(
s)G
p
22
(s)
G
p12
(
s)G
p
21
(s
)
Gp22 (s)Gp12 (s)
G p11
(s)G
p 22
(s)
G p12
9
相对增益系数的计算方法1
u1(s) u2(s)
y1(s) y2(s)
输入输出稳态方程
y1 K11u1 K12u2 y2 K21u1 K22u2
p11
y1 u1
u2
K11
y1 K11u1 K12
y2 K 21u1 K 22
q11
y1 u1
y2
K11
K12 K 21 K 22
11
Y1 (s) Y2 (s)
1 0
0 1
U c1 (s) Uc2 (s)
于是得解耦器的数学模型为
N11(s)
N
21
(
s)
N12 (s) N22 (s)
G p11 ( s) G p 21 ( s)
Gp12 (s) 1 Gp22 (s)
31
3. 解耦控制系统设计
Gp11(s)Gp22 (s)
1 Gp12 (s)Gp21(s)
解耦控制
学习内容
1 耦合过程及其要解决的问题 2 相对增益与相对增益矩阵 3 解耦控制系统的设计
第6章 解耦控制_747506481.doc1
第六章 解耦控制解耦控制是多输入多输出系统的重要问题，目的是寻找合适的控制规律使系统的参考输入和输出之间实现一一对应的控制，成为若干个互不影响的单输入单输出系统，使系统的控制和分析简单化。
本章仅讨论输入输出维数相同的线性定常系统的解耦问题。
§1 串联补偿器方法设受控系统的传递函数阵是)(s O G ，串联补偿器方法的设想如下图所示：用原系统的逆系统“抵消”原系统，得到所希望的新系统)(s L G 。
为了实现解耦控制，)(s L G 应为非奇异对角阵。
图1-1 串联补偿解耦控制显然，给定)(s O G 和)(s L G ，串联补偿器的设计如下：)()()(1s s s L O C G G G -=（1-1）注意，)(s O G 中每个元素的分母与分子均为s 的多项式，通常分母的幂次高于分子，对)(1s O -G 而言（若数学上存在的话），则是分子的幂次高于分母（非因果）。
为了保证)(s C G 在物理上可实现，)(s L G 分母的幂次应高于分子，一个最简单的形式如下：m ,,i n,α,s s s i ααL m1111)(1=≤≤⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=G （1-2）[定义1-1] 传递函数阵为非奇异对角阵的系统称为输入输出解耦系统，简称为解耦系统。
[定义1-2] 对角元素为α阶积分器的解耦系统称为α阶积分型解耦系统，简称为D I 系统。
uv)(s C G(s O G )(s O G (sO G )(s L G(sO G )(1s O -G(sO G y[例1-1] 求一个串联补偿器使下述系统实现解耦控制。
⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡++-+-=11)1(1111)(s s s s s ss O G 解：⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+--++=-s s s s s s s O 2)1(212121)(221G 由于)()()(1s s s L O C G G G -=，为了保证)(s C G 可实现，可选：⎥⎦⎤⎢⎣⎡=s s s L 1,1diag)(G 从而得到：⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡+--++=22222)1(212121)(s s ss s s ss s CG思考：本例中，)(s L G 还可以取其它形式吗？如：⎥⎦⎤⎢⎣⎡s 1,1diag ， ⎥⎦⎤⎢⎣⎡21,1diag s s §2状态反馈＋输入变换串联补偿器增加了系统的动态，实现起来也比较复杂。
解耦控制的名词解释
解耦控制的名词解释解耦控制是计算机科学中一个重要概念，被广泛应用于软件设计及程序开发中。
解耦控制的含义是将单一的程序模块或对象之间的依赖性降至最低限度，从而提高软件的灵活性、可重用性和可维护性。
本文将从以下几个方面对解耦控制的定义、原则及应用进行简要解释。
一、解耦控制的定义解耦控制是一种软件设计方法，旨在降低程序模块或对象之间的相互依赖性，从而提高可维护性、可扩展性和可重用性。
通过解除模块间的强关联关系，使各模块之间的独立性增加，也便于实现模块的替换和改写。
二、解耦控制的原则1.高内聚、低耦合原则高内聚指的是一个模块或对象内部的操作之间高度相关，而与其他模块或对象的关系较少；低耦合是指各个模块或对象之间的依赖关系较少，相对独立。
这两项原则是解耦控制的核心观念，是实现代码可维护性和可扩展性的必备条件。
2.接口分离原则该原则指在设计类或对象的接口时应尽量避免出现过于复杂的接口。
应该根据调用方的需要，将类或对象的接口分成多个小的接口，以便实现多个功能之间的解耦。
3.依赖倒置原则该原则指依赖于抽象，而不是具体的实现。
在软件设计中，应该从抽象层面出发，尽量避免直接依赖于具体的实现。
三、解耦控制的应用在软件设计中，采用解耦控制的方法可以实现更好的模块化设计，促进模块化的开发和重用。
1.模块化设计通过在系统架构上采用模块化的设计思路，可以将系统中的功能模块分解为相对独立的模块。
这样可以使模块之间的耦合度降低，便于模块的调整、维护和替换。
2.代码复用通过将一些独立的功能实现为软件库或者模块，可以提高代码复用率，节省重复的开发时间。
同时，采用解耦控制的方法，也可以使复用的代码与原有的代码相对独立，从而更好地实现复用代码的维护和升级。
总之，解耦控制是一种非常重要的软件设计原则，具有实际的应用意义。
采用解耦控制的方法可以使软件更加健壮、易于维护，同时也有助于提高代码的重用率和程序的可扩展性。
5 第5章 解耦控制
D 11 ( s ) D 22 ( s ) 1
D 12 ( s ) G 11 ( s ) 1 G 21 ( s )
G 12 ( s ) G 22 ( s ) 0
D 12 ( s ) D 21 ( s )
第三节 串接解耦装置的设计
3. 前馈补偿法
只规定对角线以外的元素为零，并且规定某几 个 Dij(s) 为适当的数值
各条通道的传递函数一般不再是原来的Gii(s)， 如取某几个 Dij(s) =1 在通道数目不多时，用常规仪表也容易实现， 称之为简化的解耦方案
第三节 串接解耦装置的设计
双通道，取
假设系统 2 闭环后接近理想控制，Y2(s)=0
Y1 ( s ) G 11 ( s ) 0 G 21 ( s ) G 12 ( s ) U 1 ( s ) G 22 ( s ) U 2 ( s )
第一节 系统的关联分析 一.系统的关联
Y1 ( s ) G 11 ( s ) 0 G 21 ( s ) G 12 ( s ) U 1 ( s ) G 22 ( s ) U 2 ( s )
由方程2
G 21 ( s )U 1 ( s ) G 22 ( s )U 2 ( s ) 0
k 11 k 22 k 12 k 21 k 22
11
y1 / u 1 |u y1 / u 1 | y
k 11 k 22 k 11 k 22 k 12 k 21
第一节 系统的关联分析 二.相对增益
2. 相对增益阵
λ11 λ 21
解耦控制实验报告
解耦控制实验报告
实验目的：探究解耦控制在自动控制中的应用，并通过实验验证解耦
控制的有效性。
实验原理：
解耦控制是指将系统的输入与输出之间的耦合关系消除，使得系统能
够更加稳定地工作。
所谓输入与输出之间的耦合关系，即指系统在输入信
号作用下，输出信号会受到输入信号的一些干扰或影响。
解耦控制通过分
别对系统的输入和输出进行调节，达到解耦的效果。
在实际应用中，解耦控制可以提高系统的稳定性、可控性和响应速度，减小系统对干扰的敏感性，并且可以避免系统产生不可预测的输出。
实验设备和材料：
1.电脑
2. MatLab软件
3.控制系统实验中常用的电路组件（如电阻、电容等）
实验步骤：
1. 在MatLab中搭建解耦控制系统的数学模型。
2.根据系统模型，设计合适的控制器。
3.将控制器与系统连接起来，进行实验。
4.分别对比解耦控制和未解耦控制的结果并进行分析。
实验结果与分析：
在实验中，我们选择了一个典型的控制系统模型进行解耦控制实验。
实验结果显示，在解耦控制的情况下，系统的输出比未解耦控制的情况下更加稳定，且对干扰信号的响应更加迅速。
这说明解耦控制可以有效地降低系统的耦合性，提高系统的控制性能。
实验总结：
通过本次实验，我们深入了解了解耦控制在自动控制中的应用，并验证了解耦控制的有效性。
在实际应用中，解耦控制可以提高系统的稳定性和可控性，减小系统的不确定性和干扰影响，从而使系统能够更加稳定地工作。
因此，解耦控制在自动控制中具有广泛的应用前景。
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4
相对增益矩阵是衡量多变量系统各变量之间耦合程度的 静态参数。以图所示静态时的双输入双输出系统为例说 明几个定义。
v21 0
v31 v32 v3 n
v n1 vn 2
0
v2 n
16
Y1 v11 (U 1 v12Y2 v1nYn ) Y2 v22 (U 2 v21Y1 v2 nYn ) Yn vnn (U n vn1Y1 vnn 1Yn1 ) Yi vii (U i vijY j )
u2
y2
y2 k 12k 21 u ，22 2 y2 k 11k 22-k 12k 21 u2
u1
k 11k 22 k 11k 22-k 12k 21
y1
11
一般j个输入i个输出系统的相对增益可写成相对增益矩 阵的形式
11 21 i1
12 1 j 22 2 j i 2
ij
输入 u j 对输出
yi
的相对增益
ij
的大小反映了系统变量
uj
与
yi
之间的耦合程度。
12
相对增益的性质 （1）相对增益矩阵中，每一行和每一列元素之和为1。 （2）相对增益矩阵中所有元素均为正时，称为正耦合； 相对增益矩阵中只要有一个元素为负时，称为负耦合，负 相对增益表示系统通道之间为一个不稳定的控制过程。 （3）若相对增益矩阵为单位阵，则表明过程通道之间没 有静态耦合，系统的每一个通道均可以构成单回路控制。
j 1 j i n
Y V1U V1V2Y v11 V1 0 v 21 ,V2 vnn v n 1 v12 0 v13 v23 v1n v2 n 0
17
v22
3.串接解耦控制 在控制器输出端与被控对象输入端之间，可以串接解 耦控制装置，与被控对象一起构成新的广义对象的传递 函数矩阵具有对角线阵，则系统之间的耦合就解除，多 个控制回路不再关联，变成若干个独立的单输入单输出 系统。
24
8.4 解耦控制系统设计
解耦控制设计就是解除控制回路或被控 变量之间的耦合，完全解耦使得控制器与被
1
U2
Y2
1
19
选择适当的变量配对关系，假如将U1作为控制Y2的调节量； U2作为控制Y1的调节量.
R2
1
U2
4 s 1
Y1
R2
1
U2
4 1
Y1
5s 1 s 1
3 s 1
3
Y2
R1
R1
1
U1
5 s 1
1
U1
5
Y2
U 1 R1 Y2 , Y 1 3U 1 4U 2 , Y 1
U 2 R2 Y1 Y 2 5U 1 U 2
Y1主要取决于R2，R1对Y1的影响可以忽略；
1 9 R1 R2 0.0909 R1 8182 R2 11 11 56 1 Y 2 R1 R2 0.8485 R1 0.0303R2 66 33
Y2主要取决于R1，R2对Y2的影响可以忽略.
统输出Y2(s)，而且还通过交叉通道传递函数G12(s)影
响系统的输出Y1(s)。
3
控制系统之间的耦合（关联）程度可用传递函数矩阵表示。
Y(s) G(s)U(s)
Y1 (s) G11 (s) G12 (s) U1 (s) Y (s) G (s) G (s) U (s) 22 2 21 2
Y2
13 1 R1 R2 0.9286 R1 0.1429 R2 14 7 5 6 Y 2 R1 R2 0.1786 R1 0.8571R2 28 7
可以看到：Y1主要取决于R1，但也和R2有关；
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
1
U1
3 5
Y1
4
R2
Y2主要取决于R2，但也和R1有关.
k
yi qij u j
例如，上图中，系统的输入
y2 q12 u1
y
u对输出 y的第二增益 1 2
y1
根据传递函数矩阵表达式，因其它控制回路处于闭环，即
8
Y1 ( s) 0, 得到
0 k11u1 k12u2 y2 k21u1 k22u2
得到
y2 q21 u1
20
例：一个混合配料过程如图所示，两种原料分别以流量 流入并混合，阀门由
u1
2
q A , qB
和 u 控制，要去控制其总流量和混合后
qA qB
的成分，试选择合理的控制通道。 总流量 混料成分
q q A q B u1 u2 A qA u1 q A q A q B u1 u 2 q
第八章
解耦控制
8.1 多变量控制系统的关联 流量和压力控制系统分别能正常运行。同时 运行时，控制阀U1或U2的开度变化，不仅对各 自的控制系统有影响，也对另一控制系统有影
响。这种影响成为控制系统的关联或耦合
PC FC P2 Y2 U2
1
P0 U1 Y1
P1
关联控制系统
双输入双输出耦合控制系统框图
-
13
（4）控制系统中如果有一个相对增益 采用第j个控制输入u j 控制第i个输出 （5）当系统的某一个相对增益 ij
ij 接近1，则
yi 可减小 系统的耦合。
yi
接近0时，表示系统
不宜采用第j个控制输入 u j 控制第i个输出
（6）若相对增益矩阵的非对角线元素为1，对角元素为零， 则表明过程控制通道输入、输出的控制关系选择错误。 （7）当系统的某一个相对增益 解除耦合。
295 5 R1 R2 0.9899 R1 0.03356 R2 298 149 75 870 Y 2 R1 R2 0.0419 R1 0.9973R2 1788 894 Y1主要取决于R1，R2对Y1的影响可以忽略；
Y2主要取决于R2，R1对Y2的影响可以忽略.
23
y2
y2
相对增益 ij
相对增益指某一通道输入 u j 对输出 yi 的第一增益 与某一通道输入 u j 对输出
yi
u
的第二增益之比，用
ij
表示，即
yi u j ij yi u j
pij qij
y
相对增益是第一增益占第二增益的分数率，因此，可用 相对增益表示系统的耦合程度。
10
对上图所示系统的输入 u1 对输出 y1 相对增益
y1 u 11 1 y1 u1
u2
k 22k 11 k 11k 22-k 12k 21
y2
同理可得：
y1 u 12 2 y1 u2
u1
y2
y1 k 12k 21 u ，21 1 y1 k 11k 22-k 12k 21 u1
控量之间为一对一的独立控制系统。
常用解耦方法有：
1）前馈补偿解耦
3）对角阵解耦
Y1 Y2
Yn
U1 U2
Un
p11 p12 p1n
p 21 p n1 p 22 p n 2 p 2 n p nn
15
2）V规范耦合 每个输出不仅受本通道输入的影响， 而且还受其它所有输出的影响。
U1
U 2
v11
Y1
Un
v22 0
0 vnn
Y2
Yn
0 v12 v1n
vn 2
vn 3
消除和减弱耦合的方法
（1）被控变量（输出变量）与操纵变量（输入变量） 间的正确匹配 若相对增益矩阵为单位阵，则表明过程通道之间没 有静态耦合，系统的每一个通道均可以构成单回路控制。
如果控制系统的相对增益矩阵中有一个相对增益
ij
接近1，则采用第j个控制输入u j 控制第i个输出 yi 可减小 系统的耦合。为此，减弱与消除耦合的途径可通过被控 变量与操纵变量间的正确匹配来解决，这是最简单、且 有效的手段。
18
R1
例如：图示动态耦合系统
1
U1
3 s 1
Y1
5 s 1
分析耦合程度，采用静态耦合 如图：
R2
4 s 1
U 1 R1 Y1 , Y 1 3U 1 4U 2 , Y 1
U 2 R2 Y2 Y 2 5U 1 U 2
R1
1
U2
5s 1 s 1
14
ij 在0.3~0.7之间或大于1.5时
说明系统存在严重耦合，必须用解耦控制系统设计方法去
8.3 典型耦合结构
1）P规范耦合 n个输入，n个输出，每一个输出均受
到所有输入的影响。
Y1 p11U 1 p12U 2 p1nU n Y2 p21U 1 p22U 2 p2 nU n Yn pn1U 1 pn 2U 2 pnnU n Y PU
y1
k 11k 22-k 12k 21 k 12
同理得
q22 y2 u2 k 11k 22-k 12k 21 y ，q12 1 k 11 u2 k 11k 22-k 12k 21 y ，q11 1 k 21 u1 k 11k 22-k 12k 21 k 22