解耦控制
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设计串联解耦环节实现系统的解耦控制 (自动保存的)
馈。由于状态变量不一定具有物理意义，所以状态反馈往往不易实现。而输出变量则有明
显的物理意义，因而输出反馈易实现。
对于式(2.1)描述的线性系统，当将系统的控制量 取为输出 的线性函数
(2.4)
时，称之为输出反馈，其中其中 为 维参考输入向量， 为 矩阵，称为输出反馈增益矩阵。
将式(2.4)代入式(2.1)，可得到采用输出反馈后闭环系统的状态空间方程
3.
3.
3.
对于具有相同输入、输出个数的MIMO线性定常系统
(3.8)
设 为系统的输入输出个数，可采用控制规律 ，即存在输入变换阵和状态反馈矩阵对 进行解耦的充要条件是：可解耦性判别矩阵 为非奇异。且当选取 为 时，解耦控制系统的传递函数矩阵为
(3.9)
其中 ， 与 是解耦控制中两个基本特征量。对 对角线上第一个元素可提出第 个极点要求，并有
2.
设不完全能控的多输入系统为
(2.21)
经过坐标变换，即经过能控结构分解，式(2.21)可写成
(2.22)
式中， 为能控子系统，由于坐标变换不改变系统的极点，所以式(2.21)与式(2.22)系统的极点相同，它们的极点集为
(2.23)
极点 为能控极点， 为不能控极点，考虑式(2.22)系统的任意状态反馈
设计主要内容：
（1）求出系统的传递函数。
（2）设计串联解耦环节，并求出解耦后的系统传递函数。
（3）对解耦后的系统进行极点配置，并求出配置后系统的传递函数。
（4）绘制原系统及配置极点后系统的输出响应曲线图，并进行分析。
3.
3.
线性定常系统的状态空间表达式包括状态方程和输出方程，简写形式如下
(3.1)
式中， 分别为 维， 维， 维向量。式(3.1)中，上式为状态方程，下式为输出方程。状态空间表达式实际上是对MIMO系统的时域描述，而传递函数阵则是对系统的频域描述，把时域的数学模型转换成频域的数学模型，其基本方法是在零初始条件下取拉氏变换。因此，对式(3.1)在零初始条件下取拉氏变换，则有
显的物理意义，因而输出反馈易实现。
对于式(2.1)描述的线性系统，当将系统的控制量 取为输出 的线性函数
(2.4)
时，称之为输出反馈，其中其中 为 维参考输入向量， 为 矩阵，称为输出反馈增益矩阵。
将式(2.4)代入式(2.1)，可得到采用输出反馈后闭环系统的状态空间方程
3.
3.
3.
对于具有相同输入、输出个数的MIMO线性定常系统
(3.8)
设 为系统的输入输出个数，可采用控制规律 ，即存在输入变换阵和状态反馈矩阵对 进行解耦的充要条件是：可解耦性判别矩阵 为非奇异。且当选取 为 时，解耦控制系统的传递函数矩阵为
(3.9)
其中 ， 与 是解耦控制中两个基本特征量。对 对角线上第一个元素可提出第 个极点要求，并有
2.
设不完全能控的多输入系统为
(2.21)
经过坐标变换，即经过能控结构分解，式(2.21)可写成
(2.22)
式中， 为能控子系统，由于坐标变换不改变系统的极点，所以式(2.21)与式(2.22)系统的极点相同，它们的极点集为
(2.23)
极点 为能控极点， 为不能控极点，考虑式(2.22)系统的任意状态反馈
设计主要内容：
（1）求出系统的传递函数。
（2）设计串联解耦环节，并求出解耦后的系统传递函数。
（3）对解耦后的系统进行极点配置，并求出配置后系统的传递函数。
（4）绘制原系统及配置极点后系统的输出响应曲线图，并进行分析。
3.
3.
线性定常系统的状态空间表达式包括状态方程和输出方程，简写形式如下
(3.1)
式中， 分别为 维， 维， 维向量。式(3.1)中，上式为状态方程，下式为输出方程。状态空间表达式实际上是对MIMO系统的时域描述，而传递函数阵则是对系统的频域描述，把时域的数学模型转换成频域的数学模型，其基本方法是在零初始条件下取拉氏变换。因此，对式(3.1)在零初始条件下取拉氏变换，则有
dq电流解耦控制原理
一、引言
随着电力电子技术的不断发展，电力电子器件的应用范围越来越广泛，特别是在工业自动化、电力传输、新能源等领域，电力电子器件起到了至关重要的作用。
然而，电力电子器件的开关操作会产生高频噪声和电磁干扰，对于其他电子设备和系统的正常工作产生负面影响。
因此，如何降低电力电子器件的电磁干扰，成为当前电力电子技术研究的热点之一。
二、电流解耦控制原理
电流解耦控制（DQ控制）是一种常用的电力电子器件控制策略，它可以有效地降低电磁干扰。
DQ控制的基本思想是将三相交流电压或电流转换为d轴电压或电流和q轴电压或电流，从而实现对电力电子器件的控制。
其中，d轴电压或电流代表着直流分量，q轴电压或电流代表着交流分量。
在DQ控制中，d轴和q轴的控制是相互独立的。
因此，通过对d轴和q轴的控制，可以实现对电力电子器件的精确控制。
具体来说，可以通过控制d轴电流来实现对电力电子器件的直流分量控制，通过控制q轴电流来实现对电力电子器件的交流分量控制。
三、DQ控制的应用
DQ控制已经广泛应用于各种电力电子器件的控制中，例如交流电机驱动器、变频器、电力电容器等。
以电机驱动器为例，DQ控制可以实现对电机的高精度控制，提高电机的效率和稳定性。
同时，DQ控制还可以降低电机的电磁噪声和振动，减少对周围环境和人员的影响。
四、结论
DQ控制是一种有效的电力电子器件控制策略，可以降低电磁干扰，提高电力电子器件的控制精度和稳定性。
随着电力电子技术的不断发展，DQ控制将会得到更广泛的应用，成为电力电子器件控制的重要手段之一。
第八章 解耦控制
3
控制系统之间的耦合（关联）程度可用传递函数矩阵表示。 控制系统之间的耦合（关联）程度可用传递函数矩阵表示。
Y( s ) = G ( s ) U( s )
Y1 (s) G 11 (s) G 12 (s) U1 (s) Y (s) = G (s) G (s) U (s) 22 2 21 2
确定各变量之间耦合程度的分析方法有直接法和相对增 确定各变量之间耦合程度的分析方法有直接法和相对增 益法。直接法是采用解析法得到各变量之间的传递函数 益法。直接法是采用解析法得到各变量之间的传递函数 关系，从而确定过程中每个变量相对每个控制作用的耦 关系， 合程度。相对增益法是一种通用的耦合特性分析工具， 合程度。相对增益法是一种通用的耦合特性分析工具， 通过相对增益矩阵，不仅可以确定变量之间的耦合程度， 通过相对增益矩阵，不仅可以确定变量之间的耦合程度， 相对增益矩阵 并且以此去设计解耦控制系统。 并且以此去设计解耦控制系统。
同理
u2
= k11
= k 21，p22 = ∂y2 ∂u2 = k 22
7
p12 =
∂y1 ∂u2
u1
= k12，p21 =
∂y2 ∂u1
u2
u1
第二增益系数 qij 输入 u j 对输出 yi 的第二增益系数指其它控制回路 均为闭环（ Y ( s) = 0, k ≠ j ） 该通道的增益，用
k
∂yi qij = ∂u j
17
v22
vn 2
消除和减弱耦合的方法
（1）被控变量（输出变量）与操纵变量（输入变量） ）被控变量（输出变量）与操纵变量（输入变量） 间的正确匹配 若相对增益矩阵为单位阵，则表明过程通道之间没 有静态耦合，系统的每一个通道均可以构成单回路控制。 如果控制系统的相对增益矩阵中有一个相对增益
解耦控制decoupling
( p1 p2 ) ( p0 p2 ) ( p0 p1 ) ( p0 p2 )
2
• 如果p1 p2，则I，说明1 h， 2 p1可行
• 如果p1 p0，则11和22 0，而 21和12 1，此时应 重新匹配变量，即1 p1 ， 2 h可行 • 如果p1=(p0-p2)/2， ij=0.5，只能解耦
2
ij 在0 1之间，因为 p0 p1 p2
p0 p1 p0 p2 ( p1 p2 ) p0 p1 p1 p2 p0 p1 p0 p2 ( p0 p1 ) 1 0 Λ 回路间不耦合 0 1 0.5 0.5 Λ 耦合最严重 0.5 0.5
r1
-
Kc1 gc1
1
K11 g11
K21 g21
+
+
y1
K12 g12 r2
-
Kc2 gc2
调节器
2
K22 g22
过程
+
+
y2
二.求取相对增益的方法
1.利用相对增益定义（7-4）来计算 例7-1
PC QC
p1
PT DT
h p2 2
p0 1
压力--流量系统的数学描述：
1 2 ( p0 p2 ) h 1 ( p0 p1 ) 2 ( p1 p2 ) (7 6) 1 2 y1 h, y2 p1
(7 12) (7 13)
y2
K12 K 21 K11 K 22 (7 14)
11
p11 K11 K 22 q11 K11 K 22 K12 K 21
依此办理可得12， 21， 22。 由上例可知，只要有Kij就可推得相对增益，是否可以 有更方便的计算方法？ 假设有一个矩阵H，它与第二放大系数矩阵Q有如下关 系：
5 第5章 解耦控制
1 D 21 ( s )
D 11 ( s ) D 22 ( s ) 1
D 12 ( s ) G 11 ( s ) 1 G 21 ( s )
G 12 ( s ) G 22 ( s ) 0
D 12 ( s ) D 21 ( s )
第三节 串接解耦装置的设计
3. 前馈补偿法
只规定对角线以外的元素为零，并且规定某几 个 Dij(s) 为适当的数值
各条通道的传递函数一般不再是原来的Gii(s)， 如取某几个 Dij(s) =1 在通道数目不多时，用常规仪表也容易实现， 称之为简化的解耦方案
第三节 串接解耦装置的设计
双通道，取
假设系统 2 闭环后接近理想控制，Y2(s)=0
Y1 ( s ) G 11 ( s ) 0 G 21 ( s ) G 12 ( s ) U 1 ( s ) G 22 ( s ) U 2 ( s )
第一节 系统的关联分析 一.系统的关联
Y1 ( s ) G 11 ( s ) 0 G 21 ( s ) G 12 ( s ) U 1 ( s ) G 22 ( s ) U 2 ( s )
由方程2
G 21 ( s )U 1 ( s ) G 22 ( s )U 2 ( s ) 0
k 11 k 22 k 12 k 21 k 22
11
y1 / u 1 |u y1 / u 1 | y
k 11 k 22 k 11 k 22 k 12 k 21
第一节 系统的关联分析 二.相对增益
2. 相对增益阵
λ11 λ 21
D 11 ( s ) D 22 ( s ) 1
D 12 ( s ) G 11 ( s ) 1 G 21 ( s )
G 12 ( s ) G 22 ( s ) 0
D 12 ( s ) D 21 ( s )
第三节 串接解耦装置的设计
3. 前馈补偿法
只规定对角线以外的元素为零，并且规定某几 个 Dij(s) 为适当的数值
各条通道的传递函数一般不再是原来的Gii(s)， 如取某几个 Dij(s) =1 在通道数目不多时，用常规仪表也容易实现， 称之为简化的解耦方案
第三节 串接解耦装置的设计
双通道，取
假设系统 2 闭环后接近理想控制，Y2(s)=0
Y1 ( s ) G 11 ( s ) 0 G 21 ( s ) G 12 ( s ) U 1 ( s ) G 22 ( s ) U 2 ( s )
第一节 系统的关联分析 一.系统的关联
Y1 ( s ) G 11 ( s ) 0 G 21 ( s ) G 12 ( s ) U 1 ( s ) G 22 ( s ) U 2 ( s )
由方程2
G 21 ( s )U 1 ( s ) G 22 ( s )U 2 ( s ) 0
k 11 k 22 k 12 k 21 k 22
11
y1 / u 1 |u y1 / u 1 | y
k 11 k 22 k 11 k 22 k 12 k 21
第一节 系统的关联分析 二.相对增益
2. 相对增益阵
λ11 λ 21
解耦控制
多变量控制系统存在的问题？ 多变量控制系统存在的问题？
多个控制回路之间存在相互耦合的问题。 多个控制回路之间存在相互耦合的问题。 耦合的问题
耦合？ 耦合？
“耦合”是个什么东西？ 耦合”是个什么东西？ 耦合 用一个不太切合的成语解释便是“ 用一个不太切合的成语解释便是“藕断丝 连”。 即：多个回路相互之间理想上应该是没有相 互关系的， 互关系的，但是就好比莲藕一般该断不断 （实际上存在相互影响）。 实际上存在相互影响）。
成为对角阵， 的传递函数阵G (s ) 的乘积 G p (s )成为对角阵，消除 多变量被控过程变量之间的相互耦合。 多变量被控过程变量之间的相互耦合。
具体设计方法：根据课本 课本249-250页进行详 具体设计方法：根据课本 页
细的探讨。（麻烦翻开课本） 细的探讨。（麻烦翻开课本） 。（麻烦翻开课本 解耦整理后得到控制系统的等效系统的结构 框图见图 框图见图7-41。 。
++
++
Y1(s)
N12(s) X2 + Gc2(s) + +
G12(s) + + Y2(s)
U2(s)
N22(s)
G22(s)
图7.40 双变量解耦系统框图
图7-40
双变量解耦系统框图:该系统是加入对角矩阵 双变量解耦系统框图 该系统是加入对角矩阵 解耦环节后得到的系统结构框图
思路： 思路：是解耦环节的传递函数阵N (s )与被控过程
路控制系统，获得满意的控制性能。 路控制系统，获得满意的控制性能。
设计解耦控制系统需要处理的 先行工作： 先行工作：
控制变量与被控参数的配对； 控制变量与被控参数的配对；
部分解耦。 部分解耦。
多变量解耦控制方法
多变量解耦控制方法多变量解耦控制（Multivariable Decoupling Control）是一种用于多变量控制系统的控制方法，旨在解决多变量系统中变量之间相互影响的问题，以实现对个别变量的独立控制。
本文将重点介绍多变量解耦控制的基本原理、应用领域以及实现方法。
多变量解耦控制的基本原理是将多变量控制系统转化为一组耦合度相对较小的单变量子系统，从而能够实现对这些单变量子系统的相对独立控制。
在多变量控制系统中，由于变量之间存在相互耦合的影响，当控制一些变量时，其他变量的变化也会受到影响，导致控制效果不理想。
多变量解耦控制通过重新设计系统的控制结构，使得系统中的耦合影响尽可能减小，从而实现对每个变量的独立控制。
多变量解耦控制在许多工业领域中得到广泛应用，如化工过程控制、能源系统控制、飞行器控制等。
这些系统通常由多个变量组成，变量之间存在耦合关系。
例如，在化工过程控制中，系统的温度、压力、流量等变量相互影响，为了实现对每个变量的独立控制，需要采用多变量解耦控制方法。
多变量解耦控制的实现方法有多种，其中最常用的方法是基于传递函数模型的解耦控制设计。
这种方法通常包括两个步骤：模型建立和解耦控制器设计。
首先，通过系统辨识方法获得多变量系统的传递函数模型，然后根据系统的传递函数模型设计解耦控制器。
在解耦控制器设计中，通常采用频域设计方法，通过对系统的传递函数进行频域分析，确定解耦控制器的参数。
除了基于传递函数模型的解耦控制方法，还有一些其他的多变量解耦控制方法，如基于状态空间模型的解耦控制、模型预测控制、自适应控制等。
这些方法基于不同的控制原理和数学模型来实现多变量系统的解耦控制，可以根据实际需要选择适当的方法。
总结起来，多变量解耦控制是一种用于多变量控制系统的控制方法，通过重新设计系统的控制结构，实现对每个变量的独立控制。
它在工业领域中得到广泛应用，可以通过基于传递函数模型、状态空间模型、模型预测控制、自适应控制等方法来实现。
解耦控制
对于双输入双输出情况，图7 10为前馈解耦控制系统的方框图： 对于双输入双输出情况，图7-10为前馈解耦控制系统的方框图：
控制器Gc(s) R1
P(s)
解耦装置D(s)
U(s)
过程控制 G(s) Y1
—
控制器—1 控制器—2
D11=1 D12 D21 D22=1
G11 G12 G21 G22 Y2
解耦控制系统
王凯 20100270 检测技术与自动化装置
安徽工业大学电气信息学院
目 录
• • • • • 一. 二. 三. 四. 五. 解耦控制的发展 系统的关联 减少与解除耦合途径 讨论 参考文献
一. 解耦控制的发展
1.1解耦的含义 1.1解耦的含义 • 首先要明确有个“耦合”的物理概念，耦合是指两个或两个以上 的体系或两种运动形式间通过相互作用而彼此影响以至联合起来的现 象。 • 解耦就是用数学方法将两种运动分离开来处理问题，常用解耦方 法就是忽略或简化对所研究问题影响较小的一种运动，只分析主要的 运动。数学中解耦是指使含有多个变量的数学方程变成能够用单个变 量表示的方程组，即变量不再同时共同直接影响一个方程的结果，从 而简化分析计算。通过适当的控制量的选取，坐标变换等手段将一个 多变量系统化为多个独立的单变量系统的数学模型，即解除各个变量 之间的耦合。最常见的有发电机控制，锅炉调节等系统。
3.3减少控制回路 3.3减少控制回路 • 把上一方法推到极限，次要控制回路的控制器取无穷大的比例度， 此时这个控制回路不再存在，他对主要控制回路的关联作用也就消失。 例如，在精馏塔的控制系统设计中，工艺对塔顶和塔底的组分均有一 定要求时，若设计成7-6所示的控制系统，这两个控制系统是相关的， 在扰动较大时无法投产。为此，目前一般采取减少控制回路的方法来 解决。如塔顶重要，则塔顶设置控制回路，塔底不设置控制回路的方 法来解决。
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第一章
解耦控制系统
被控过程的耦合现象及对控制过程的影响 解耦控制系统 ※解耦控制系统设计 解耦控制中的问题 相对增益（自学）
1.1被控过程的耦合现象及对控制过程的影响 图1-1为某精馏塔温度控制系统
在石油化工生产中，使用的原料和反
应后的产物多是由若干组分组成的混合 物，常需要进行分离得到比较纯的组分 作为中间产品或最终产品。要进行蒸馏 处理。精馏塔是由精馏塔身、冷凝器和 再沸器等基本部件构成。 被控参数:塔顶温度T1和塔底温度T2， 控制变量:塔顶回流量QL和加热蒸汽流 量 QS T1C:塔顶温度控制器，其输出u1控制 回流调节阀，调节塔顶回流量QL,实现 塔顶温度T1控制。 T2C:塔底温度控制器，其输出u2控制 再沸器加热蒸汽调节阀，调节加热蒸汽 量QS,实现塔底温度T2控制。
解耦环节的传函矩阵为
GP12 ( S ) GP11 ( S )..... GP ( S ) GP 22 ( S ) GP 21 ( S ).....
GP12 ( S ) U1 ( S ) U C1 ( S ) GP11 ( S )..... U ( S ) G ( S )..... GP 22 ( S ) U 2 ( S ) C 2 P 21
G12 ( S ) U C1 ( S ) G11 ( S )..... G12 ( S ) GP11 ( S )..... GP12 ( S ) U1 ( S ) Y1( S ) G11 ( S )..... Y 2( S ) G ( S )..... G22 ( S ) U C 2 ( S ) G21 ( S )..... G22 ( S ) GP 21 ( S )..... GP 22 ( S ) 21 U 2 ( S )
根据前馈控制的扰动补偿原理（不变性原理） 干扰U1(S)对被控参数Y2(S)的影响为： Y2(S)=U1(S)G21(S)+U1(S)GP21(S)G22(S)=U1(S)(G21(S)+GP21(S)G22(S)) 如果要求U1(S)对被控参数Y2(S)没有影响，则需G21(S)+GP21(S)G22(S)=0 即解耦环节的数学模型为GP21(S)= -G21(S)/G22(S) 同理可求GP12(S) GP12(S)= -G12(S)/G11(S)
实现对角解耦后的等效系统框图
可求得解耦环节的传函矩阵为
G p11 ( s) G p12 ( s) G11 ( s) G12 ( s) G ( s ) G ( s ) G ( s ) G ( s ) p 21 p 22 22 21 G22 ( s) 1 G11 ( s)G22 ( s ) G12 ( s )G21 ( s ) G21 ( s)
两个空气处理机耦合系统解耦控制仿真图
送风温度 A和送风温度 B的响应曲线（已解耦）
1.5 相对增益(自学) 对于多变量耦合系统，如何判断系统不同控制回 路之间的关联（耦合）程度？ 分析方法有：相对增益、奇异值分析、Jacobi特 征值准则等方法。
1、 相对增益 相对增益的定义：
11 12 1n 22 2n 21 3n n2 nn n1
2、对角矩阵解耦设计
GP(S)
U1(S)
G (S)
Uc1(S)
U2(S)
Uc2(S)
设计一解耦环节，使被控过程的传函矩阵G(S)与解耦环节的传函矩阵GP(S)的 乘积所构成的广义对象矩阵(G(S) GP(S))为一对角阵，从而消除变量之间的耦 合。
0 U1 (S ) Y1(S ) G11 (S )..... Y 2(S ) 0..... G22 (S ) U 2 (S )
[习题1-3]多变量 解耦控制在空调 系统的应用
两个空气处理机(AHU)间存在耦合关系，所以需进行解耦控制，采用前馈补偿解耦控制 Gp(S) G(S)
调节器传函为GC11(S)=0.6055(1+1/0.0057S+13.46S) GC22(S)=0.4784(1+1/0.0062S+13.12S) 两个空气处理机AHUA和AHUB送风温度控制回路的传递函数，即被控耦合 系统的传函为
图1-1
某精馏塔温度控制系统
图1-2
精馏塔温度控制系统框图
两个控制过程之间相互关联，相互影响，存在耦合。 两个被控变量和两个控制变量的关系可写为 G12(S)、G21(S)描述了系统之间的关联
实际工业生产过程中，有些过程往往 是多输入多输出系统， 实际被控对象不同，输入、输出之间 的关系也不同。被控对象的某个输出和 某个输入具有明显的“一一对应”的 “依赖”性，而其他输出和输出 的相互 关系则很弱，可以忽略。此时的多输入 多输出关系，可以简化为多个单输入单 输出的单回路控制系统。 当多输入多输出系统中输入输出之间 相互耦合较强时，一个输入量影响多个 输出量，一个输出量受多个输入量的影 响。系统不能简单地简化为多个单回路 控制系统，此时应采取解耦措施。
实现对角解耦后的等效系统框图
GP(S)
U1(S) Uc1(S)
G (S)
U2(S)
Uc2(S)
根据解耦要求，解耦后的等效传递函数矩阵为对角阵。即：
0 U1 (S ) Y1(S ) G11 (S )..... Y 2(S ) 0..... G22 (S ) U 2 (S ) G12 ( S ) G11 ( S )..... G ( S ) G ( S )..... 耦合对象的传函矩阵为 G22 ( S ) 21
GP(S)
U1(S) Uc1(S)
G (S)
U2(S)
Uc2(S)
对于两个变量以上的多变量系统，通过矩阵运算可求得解耦环节的数学模型 解耦后的等效传递函数矩阵的主对角线上保留了原对象传递函数阵中主对角线上 的元素，如果将等效传递函数矩阵的主对角线上的元素变为1，就得到了单位矩阵 解耦法。
3、 单位矩阵解偶设计 单位矩阵解耦法是对角矩阵解耦法的一种特例——使被控过程的传 函矩阵G(S)与解耦环节的传函矩阵GP(S)的乘积所构成的广义对象 矩阵为单位矩阵，从而实现系统解耦。 G11 ( s) G12 ( s) G p11 ( s) G p12 ( s) 1 0 G ( s ) G ( s ) G ( s ) G ( s ) 0 1 p 22 21 22 p 21
可求得解耦环节的传函矩阵为
GP(S)
U1(S) Uc1(S)
G (S)
U2(对角矩阵解耦法和前馈补偿解耦法具有相同的解耦效果，但是相 比较而言，用对角矩阵法解耦，解耦网络中包含四个解耦支路模型，而用前 馈解耦法解耦只需要两个支路模型，用前馈补偿法进行解耦，所需的解耦网 络结构更加简单。 前馈补偿法是目前工业上应用最普遍的一种解耦方法。
解：由
可知前馈补偿解耦控制，解耦网络的数学模型为
解耦网络数学模型的纯滞后时间无论是相对于被控对象还是相对于两个控制 回路之间相互影响的数学模型中的纯滞后时间常数，都是很小的，所以可忽 略为两个纯滞后环节。 简化后的解耦网络数学模型为:
两个空气处理机耦合系统仿真图
送风温度A给定
送风温度B给定
送风温度 A和送风温度 B的响应曲线（未解耦）
要求：1、采用前馈补偿解耦控制，求解耦网络的数学模型GP(S)， 2、并利用matlab的simulink对耦合系统及解耦控制进行仿真实验分析。 温度A的设定值在600s时从30阶跃至26，在1400s时从26阶跃至28； 温度B的设定值在1000s时从30阶跃至26，在1700s时从26阶跃至27
1.3解耦控制系统设计 1、前馈补偿解耦设计：实现（二变量）解耦
Gp(S) G(S)
图中Gp21(s)、Gp12(s)为解耦环节的传函，
前馈补偿解耦的基本思想是将u1对y2的影响，u2对y1的影响视为 扰动，并按前馈补偿的方法消除扰动影响。
U1(S)
Uc1(S)
U2(S) Uc2(S)
图1-3
前馈补偿解耦系统
静态解耦：如一个2×2系统，求出的解耦环节的传递函数矩阵为
Gp(s)= 0.328(2.7s+1) -0.52(2.7s+1)
0.21(s+1) 0.94(s+1)
采用静态解耦，解耦环节的传递函数矩阵为
Gp(s)≈
0.328 -0.52
0.21 0.94
[习题1-2]
利用对角矩阵解耦控制时，补偿环节的 Gp (s)=?
1
1 0 0 1 G12 ( s) G11 ( s )
可以看出，如果采用单位矩阵法解耦， 不但消除了原耦合系统间的关联，同时 改变了等效被控对象的特性，由于对象 特性为1，因此极大地提高了系统的稳 定性。但是单位矩阵法解耦也有缺点， 即其解耦网络模型要比其他解耦法求出 来的模型更加难以实现。
实现复杂过程的解耦有三个层次的办法： 突出主要被控参数，忽略次要被控参数，将过程简化为单参 数过程。 寻求输出输入间的最佳匹配，选择因果关系最强的输入输出， 逐对构成各个控制通道，弱化各控制通道之间即变量之间的 耦合; 设计一个解耦补偿器GP(s)实现解耦控制。
1.2 解耦控制系统 解耦控制即通过解耦环节，使存在耦合的被控过程的每个 控制变量的变化只影响与其配对的被控参数，而不影响其 他控制回路的被控参数。可把多变量耦合控制系统分解为 若干相互独立的单变量控制系统。 解耦环节经常采用的设计方法有： 前馈补偿解耦设计 对角矩阵解耦设计 单位矩阵解耦设计 反馈解耦设计
[习题1-1]
利用反馈补偿解耦控制时，补偿环节Gp21(s)=? Gp12(s)=?
对于解耦网络的简化：用静态解耦代替动态解耦，简化补偿器 结构。静态解耦就是令解耦网络矩阵为常系数矩阵，会降低解耦 的性能，虽会有动态偏差，但是静态解耦能使系统稳定运行，还 能在一定程度上减小被控参数变化的幅值，不失为一种有效的补 偿方法。
解耦控制系统
被控过程的耦合现象及对控制过程的影响 解耦控制系统 ※解耦控制系统设计 解耦控制中的问题 相对增益（自学）
1.1被控过程的耦合现象及对控制过程的影响 图1-1为某精馏塔温度控制系统
在石油化工生产中，使用的原料和反
应后的产物多是由若干组分组成的混合 物，常需要进行分离得到比较纯的组分 作为中间产品或最终产品。要进行蒸馏 处理。精馏塔是由精馏塔身、冷凝器和 再沸器等基本部件构成。 被控参数:塔顶温度T1和塔底温度T2， 控制变量:塔顶回流量QL和加热蒸汽流 量 QS T1C:塔顶温度控制器，其输出u1控制 回流调节阀，调节塔顶回流量QL,实现 塔顶温度T1控制。 T2C:塔底温度控制器，其输出u2控制 再沸器加热蒸汽调节阀，调节加热蒸汽 量QS,实现塔底温度T2控制。
解耦环节的传函矩阵为
GP12 ( S ) GP11 ( S )..... GP ( S ) GP 22 ( S ) GP 21 ( S ).....
GP12 ( S ) U1 ( S ) U C1 ( S ) GP11 ( S )..... U ( S ) G ( S )..... GP 22 ( S ) U 2 ( S ) C 2 P 21
G12 ( S ) U C1 ( S ) G11 ( S )..... G12 ( S ) GP11 ( S )..... GP12 ( S ) U1 ( S ) Y1( S ) G11 ( S )..... Y 2( S ) G ( S )..... G22 ( S ) U C 2 ( S ) G21 ( S )..... G22 ( S ) GP 21 ( S )..... GP 22 ( S ) 21 U 2 ( S )
根据前馈控制的扰动补偿原理（不变性原理） 干扰U1(S)对被控参数Y2(S)的影响为： Y2(S)=U1(S)G21(S)+U1(S)GP21(S)G22(S)=U1(S)(G21(S)+GP21(S)G22(S)) 如果要求U1(S)对被控参数Y2(S)没有影响，则需G21(S)+GP21(S)G22(S)=0 即解耦环节的数学模型为GP21(S)= -G21(S)/G22(S) 同理可求GP12(S) GP12(S)= -G12(S)/G11(S)
实现对角解耦后的等效系统框图
可求得解耦环节的传函矩阵为
G p11 ( s) G p12 ( s) G11 ( s) G12 ( s) G ( s ) G ( s ) G ( s ) G ( s ) p 21 p 22 22 21 G22 ( s) 1 G11 ( s)G22 ( s ) G12 ( s )G21 ( s ) G21 ( s)
两个空气处理机耦合系统解耦控制仿真图
送风温度 A和送风温度 B的响应曲线（已解耦）
1.5 相对增益(自学) 对于多变量耦合系统，如何判断系统不同控制回 路之间的关联（耦合）程度？ 分析方法有：相对增益、奇异值分析、Jacobi特 征值准则等方法。
1、 相对增益 相对增益的定义：
11 12 1n 22 2n 21 3n n2 nn n1
2、对角矩阵解耦设计
GP(S)
U1(S)
G (S)
Uc1(S)
U2(S)
Uc2(S)
设计一解耦环节，使被控过程的传函矩阵G(S)与解耦环节的传函矩阵GP(S)的 乘积所构成的广义对象矩阵(G(S) GP(S))为一对角阵，从而消除变量之间的耦 合。
0 U1 (S ) Y1(S ) G11 (S )..... Y 2(S ) 0..... G22 (S ) U 2 (S )
[习题1-3]多变量 解耦控制在空调 系统的应用
两个空气处理机(AHU)间存在耦合关系，所以需进行解耦控制，采用前馈补偿解耦控制 Gp(S) G(S)
调节器传函为GC11(S)=0.6055(1+1/0.0057S+13.46S) GC22(S)=0.4784(1+1/0.0062S+13.12S) 两个空气处理机AHUA和AHUB送风温度控制回路的传递函数，即被控耦合 系统的传函为
图1-1
某精馏塔温度控制系统
图1-2
精馏塔温度控制系统框图
两个控制过程之间相互关联，相互影响，存在耦合。 两个被控变量和两个控制变量的关系可写为 G12(S)、G21(S)描述了系统之间的关联
实际工业生产过程中，有些过程往往 是多输入多输出系统， 实际被控对象不同，输入、输出之间 的关系也不同。被控对象的某个输出和 某个输入具有明显的“一一对应”的 “依赖”性，而其他输出和输出 的相互 关系则很弱，可以忽略。此时的多输入 多输出关系，可以简化为多个单输入单 输出的单回路控制系统。 当多输入多输出系统中输入输出之间 相互耦合较强时，一个输入量影响多个 输出量，一个输出量受多个输入量的影 响。系统不能简单地简化为多个单回路 控制系统，此时应采取解耦措施。
实现对角解耦后的等效系统框图
GP(S)
U1(S) Uc1(S)
G (S)
U2(S)
Uc2(S)
根据解耦要求，解耦后的等效传递函数矩阵为对角阵。即：
0 U1 (S ) Y1(S ) G11 (S )..... Y 2(S ) 0..... G22 (S ) U 2 (S ) G12 ( S ) G11 ( S )..... G ( S ) G ( S )..... 耦合对象的传函矩阵为 G22 ( S ) 21
GP(S)
U1(S) Uc1(S)
G (S)
U2(S)
Uc2(S)
对于两个变量以上的多变量系统，通过矩阵运算可求得解耦环节的数学模型 解耦后的等效传递函数矩阵的主对角线上保留了原对象传递函数阵中主对角线上 的元素，如果将等效传递函数矩阵的主对角线上的元素变为1，就得到了单位矩阵 解耦法。
3、 单位矩阵解偶设计 单位矩阵解耦法是对角矩阵解耦法的一种特例——使被控过程的传 函矩阵G(S)与解耦环节的传函矩阵GP(S)的乘积所构成的广义对象 矩阵为单位矩阵，从而实现系统解耦。 G11 ( s) G12 ( s) G p11 ( s) G p12 ( s) 1 0 G ( s ) G ( s ) G ( s ) G ( s ) 0 1 p 22 21 22 p 21
可求得解耦环节的传函矩阵为
GP(S)
U1(S) Uc1(S)
G (S)
U2(对角矩阵解耦法和前馈补偿解耦法具有相同的解耦效果，但是相 比较而言，用对角矩阵法解耦，解耦网络中包含四个解耦支路模型，而用前 馈解耦法解耦只需要两个支路模型，用前馈补偿法进行解耦，所需的解耦网 络结构更加简单。 前馈补偿法是目前工业上应用最普遍的一种解耦方法。
解：由
可知前馈补偿解耦控制，解耦网络的数学模型为
解耦网络数学模型的纯滞后时间无论是相对于被控对象还是相对于两个控制 回路之间相互影响的数学模型中的纯滞后时间常数，都是很小的，所以可忽 略为两个纯滞后环节。 简化后的解耦网络数学模型为:
两个空气处理机耦合系统仿真图
送风温度A给定
送风温度B给定
送风温度 A和送风温度 B的响应曲线（未解耦）
要求：1、采用前馈补偿解耦控制，求解耦网络的数学模型GP(S)， 2、并利用matlab的simulink对耦合系统及解耦控制进行仿真实验分析。 温度A的设定值在600s时从30阶跃至26，在1400s时从26阶跃至28； 温度B的设定值在1000s时从30阶跃至26，在1700s时从26阶跃至27
1.3解耦控制系统设计 1、前馈补偿解耦设计：实现（二变量）解耦
Gp(S) G(S)
图中Gp21(s)、Gp12(s)为解耦环节的传函，
前馈补偿解耦的基本思想是将u1对y2的影响，u2对y1的影响视为 扰动，并按前馈补偿的方法消除扰动影响。
U1(S)
Uc1(S)
U2(S) Uc2(S)
图1-3
前馈补偿解耦系统
静态解耦：如一个2×2系统，求出的解耦环节的传递函数矩阵为
Gp(s)= 0.328(2.7s+1) -0.52(2.7s+1)
0.21(s+1) 0.94(s+1)
采用静态解耦，解耦环节的传递函数矩阵为
Gp(s)≈
0.328 -0.52
0.21 0.94
[习题1-2]
利用对角矩阵解耦控制时，补偿环节的 Gp (s)=?
1
1 0 0 1 G12 ( s) G11 ( s )
可以看出，如果采用单位矩阵法解耦， 不但消除了原耦合系统间的关联，同时 改变了等效被控对象的特性，由于对象 特性为1，因此极大地提高了系统的稳 定性。但是单位矩阵法解耦也有缺点， 即其解耦网络模型要比其他解耦法求出 来的模型更加难以实现。
实现复杂过程的解耦有三个层次的办法： 突出主要被控参数，忽略次要被控参数，将过程简化为单参 数过程。 寻求输出输入间的最佳匹配，选择因果关系最强的输入输出， 逐对构成各个控制通道，弱化各控制通道之间即变量之间的 耦合; 设计一个解耦补偿器GP(s)实现解耦控制。
1.2 解耦控制系统 解耦控制即通过解耦环节，使存在耦合的被控过程的每个 控制变量的变化只影响与其配对的被控参数，而不影响其 他控制回路的被控参数。可把多变量耦合控制系统分解为 若干相互独立的单变量控制系统。 解耦环节经常采用的设计方法有： 前馈补偿解耦设计 对角矩阵解耦设计 单位矩阵解耦设计 反馈解耦设计
[习题1-1]
利用反馈补偿解耦控制时，补偿环节Gp21(s)=? Gp12(s)=?
对于解耦网络的简化：用静态解耦代替动态解耦，简化补偿器 结构。静态解耦就是令解耦网络矩阵为常系数矩阵，会降低解耦 的性能，虽会有动态偏差，但是静态解耦能使系统稳定运行，还 能在一定程度上减小被控参数变化的幅值，不失为一种有效的补 偿方法。