2013-2014学年第二学期期中考试高一数学试卷答题卡
山东省烟台市2013-2014学年高一下学期期末检测数学(A)试题 Word版含答案(新人教A版)
烟台市2013—2014学年度第二学期高一期末检测数学试卷（A ）注意事项：1. 本试题满分150分，考试时间为120分钟.2. 使用答题纸时，必修使用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写，作图时，可用2B 铅笔.要字迹工整，笔迹清晰.超出答题区书写的答案无效；在草稿纸，试题卷上答题无效，答卷前将密封线内的项目填写清楚.一、选择题：本大题共10小题；每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求，把正确选项的代号涂在答题卡上．1. 设向量()1 0=，a ，11 22⎛⎫= ⎪⎝⎭，b ，给出下列四个结论：①=a b ；②⋅a b ；③-a b 与b 垂直；④a //b ，其中真命题的序号是 A. ① B. ③ C. ①④ D. ②③2. 已知角θ的顶点在坐标原点，始边与x 轴正半轴重合，终边在直线30x y -=上，则3sin()2cos()2sin()sin()2πθπθπθπθ++----等于A.32-B.32C.0D.233. 函数()sin()4f x x π=-的图象的一条对称轴是A.4x π=B.2x π=C.4x π=-D.2x π=-4．已知2=a ，3=b，+=a b ，则-a b 等于5.已知cos()4πθ+=(0 )2πθ∈，，则cos 2θ等于 A.310 B. 310- C. 35 D. 35- 6. 在ABC ∆所在平面上有一点P ，满足PA PB PC AB ++=，则PBC ∆与ABC ∆的面积之比为 A.13 B.12 C.23 D.347.若()4sin 5αβ+=，()3sin 5αβ-=，则tan tan αβ等于 A. 7 B. 7- C. 17 D. 17-8. 在ABC ∆中，已知)72cos ,18(cos =AB ，)27cos 2,63cos 2( =BC ，则cos B ∠等于 A． BC ．12-D ．129．已知函数()sin cos (0 sin cos 2x x f x x x x π+⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭，），则()f x 的最小值为A.B.C.D.10．设 22ππαβ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦、，，且满足sin cos sin cos 1αββα+=，则 sin sin αβ+的取值范围是A.⎡⎣B. 1⎡-⎣C. ⎡⎣D. ⎡⎣1 二、填空题:本大题共有5个小题，每小题5分，共25分.把正确答案填在答题卡的相应位置. 11. 如果圆心角为23π的扇形所对的弦长为 12. 设()f x 是定义在R 上最小正周期为53π的函数，且在2[)3ππ-，上2sin [ 0)()3cos [0)x x f x x x ππ⎧∈-⎪=⎨⎪∈⎩，，，则16()3f π-的值为 13.在ABCD 中，E 和F 分别是边CD 和BC 的中点，AC AE AF λμ=+， 其中λμ∈R 、，则+λμ等于14. 化简sin 40(tan103)-的最简结果是 15. 给出下列四个命题：①函数()tan f x x =有无数个零点；②把函数()2sin 2f x x =图像上每个点的横坐标伸长到原来的4 倍，然后再向右平移6π个单位得到的函数解析式可以表示为()12sin()26g x x π=-；③函数()11sin sin 22f x x x =+的值域是[]1 1-，；④已知函数PBAO ()2cos 2f x x =，若存在实数12x x 、，使得对任意x 都有()()()12f x f x f x ≤≤成立，则12x x -的最小值为2π.其中正确命题的序号为（把你认为正确的序号都填上）三、解答题: 本大题共6个小题，共75分.解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或推理步骤.16. （本小题满分12分）已知向量(1 2)=，a ，向量(3 2)=-，b .（1）若向量k +a b 与向量3-a b 垂直，求实数k 的值；（2）当k 为何值时，向量k +a b 与向量3-a b 平行？并说明它们是同向还是反向.17.（本小题满分12分）证明恒等式：22tan tan 2cos )2sin(2)tan 2tan 3ααπααααα-=--.18.（本小题满分12分）在OAB ∆中，已知点P 为线段AB 上的一点， 且2AP PB =.(1)试用 OA OB 、表示OP ； (2)若3 2OA OB ==，，且3AOB π∠=，求OP AB ⋅的值.19.（本小题满分12分）已知点A B C 、、的坐标分别是()()()4 00 43cos 3sin αα，、，、，，且324ππα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，. 若AC BC ⊥，求22sin sin 21tan ααα+-的值.20. （本小题满分13分）已知函数()sin()+(00 )2f x A x B A πωϕωϕ=+>><，，的一系列对应值如下表：（1）根据表格提供的数据求函数()f x 的解析式； （2）求函数()f x 的单调递增区间和对称中心； （3）若当[0 ]6x 7π∈，时，方程()+1f x m = 恰有两个不同的解，求实数m 的取值范围.21.（本小题满分14分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，点1(A x ，单位圆O 上，xOA α∠=，且 62ππα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，. （1）若11cos()313πα+=-，求1x 的值； （2）若22()B x y ，也是单位圆O 上的点，且3AOB π∠=. 过点A B 、分别做x 轴的垂线，垂足为C D 、，记AOC ∆的面积为1S ，BOD ∆的面积为2S .设()12f S S α=+，求函数()f α的最大值.高一数学A 答案一、选择题：BBCDD CAABD 二、填空题：11. 43π 12. 13. 4314. 1- 15. ①④三、解答题16.解：(1 2)(3 2)(3 22)k k k k +=+-=-+，，，a b ，3(1 2)3(3 2)(10 4)-=--=-，，，a b .（1）由向量k +a b 与向量3-a b 垂直，得(3)10(3)4(22)2380k k k k +⋅-=--+=-=（）a b a b ， 解得19k =. …………6分 （2）()//k +a b (3)-a b ，得4(3)10(22)k k --=+，解得13k =-.此时1041( )(10 4)333k +=-=--，，a b ，所以方向相反. …12分17.证明：左边sin sin 2cos cos 2=2sin 2sin cos 2cos ααααααααα⋅--…………3分sin sin 22sin 2cos cos 2sin ααααααα=- …………6分sin sin 2=2sin 22sin(2)ααααααα-=-- ……10分=2sin 2)3πα-=（右边，所以等式成立. ………12分18．解：（1）因为点P 在AB 上，且2AP PB =，所以2AP PB =， 2()OP OA OB OP -=-，所以12+33OP OA OB =. …………6分 (2) 12+)33OP AB OA OB OB OA ⋅=⋅-（）（22121333OA OB OA OB=-+-⋅22121=cos 333OA OB OA OB AOB -+-⋅∠1219432cos 3333π=-⨯+⨯-⨯⨯43=-. …………12分19.解：()3cos 4 3sin AC αα=-，，()=3cos 3sin 4BC αα-，. AC BC ⊥，3cos 43cos +3sin 3sin 4=0αααα∴-⋅⋅-（）（），3sin cos 4αα∴+=，…………2分 得7sin 216α=-，sin 4πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭. …………4分 又3 24ππα⎛⎫∈⎪⎝⎭，，所以3 44ππαπ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，，cos()4πα+=. ……6分所以22sin sin 22sin (sin cos )=cos sin 1tan cos ααααααααα++--=………10分=. …………12分20. 解：（1）设()f x 的最小正周期为T ，得11()266T ππ=--=π， 由2T ωπ=，得1ω=，又42B A B A +=⎧⎨-=-⎩，解得31A B =⎧⎨=⎩ ， ……3分 令52()62k k ωϕπππ⋅+=+∈Z ， 即52()62k k ϕπππ+=+∈Z ，解得3ϕπ=-，所以()3sin 13f x x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭. …………5分（2）当22()232k x k k πππππ-≤-≤+∈Z ，即52 ()266x k k k ππππ⎡⎤∈-+⎢⎥⎣⎦∈Z ，时，函数()f x 单调递增. 令=(3x k k ππ-∈Z)，得=+(3x k k ππ∈Z)，所以函数()f x 的对称中心为+1(3k k ππ∈Z)（，）. ………9分(3) 方程()+1f x m =可化为3sin 3m x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭.因为[0]6x 7π∈，，所以5336x πππ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦，，由正弦函数图像可知，实数m 的取值范围是332⎡⎫⎪⎢⎣⎭，. ……13分21．解：（1）由三角函数的定义有1cos x α=， ………2分∵ 11cos()()31362πππαα+=-∈，，， ∴sin()3πα+， ………4分 ∴ 1cos cos ()33x ππαα⎡⎤==+-⎢⎥⎣⎦ cos()cos sin()sin3333ππππαα=+++111113226=-⋅+=. ………6分 （2）由1sin y α=，得111111cos sin sin 2224S x y ααα===．……8分 由定义得2cos()3x πα=+，2sin()3y πα=+，又5()()62326πππππαα∈+∈由，，得，，于是，22211cos()sin()2233S x y ππαα=-=-++12sin(2)43πα=-+……10分∴ 12112()sin 2sin(2)443f S S πααα=+=-+=1122sin 2(sin 2coscos 2sin )4433ππααα-+=3sin 228αα-12cos 2)2αα-)6πα-，…12分 5()2()62666πππππαα∈-∈由，，可得，，262ππα-=于是当，即max ()3f παα==时， ……14分。
河北省玉田县2013-2014学年高一下学期期中考试数学试题 扫描版含答案
2013---2014学年度第二学期期中考试高一数学参考答案19.解：∵A 、B 、C 成等差数列，可得2B=A+C ．∴结合A+B+C=π，可得B=．-------------------------2分（1）∵，c=2，∴由正弦定理，得sinC===．∵b ＞c ，可得B ＞C ，∴ C 为锐角，得C=，从而A=π﹣B ﹣C=．因此，△ABC 的面积为S==×=．-------------------7分（2）∵sinA 、sinB 、sinC 成等比数列，即sin 2B=sinAsinC ．∴由正弦定理，得b 2=ac又∵根据余弦定理，得b 2=a 2+c 2﹣2accosB=a 2+c 2﹣ac ，∴a 2+c 2﹣ac=ac ，整理得（a ﹣c ）2=0，可得a=c∵B=，∴A=C=，可得△ABC 为等边三角形．------------------------12分20.解：（1）设数列}{n a 的公比为(0),q q >数列{}n b 的公差为d ，依题意得：421221(1')1413(2')d q d q ⎧++=⎪⎨++=⎪⎩L L L L ----------2分(1')2(2')⨯-得422280q q --=22(4)(27)0q q ⇒-+=∵0q > ∴2q =，将2q =代入(1')得2d =--------------4分∴12,2 1.n n n a b n -==-----------------------------------------------------6分（2）由题意得1122n n n T S b S b S b =+++L 11122123312()()()n n a b a a b a a a b a a a b =++++++++++L L1212121212(21)(21)(21)222()n n n n n b b b b b b b b b =-+-++-=⋅+⋅++⋅-+++L L L 令1212222,n n S b b b =⋅+⋅++⋅L -------------------------------------①则231122222n n S b b b +=⋅+⋅++⋅L ------------------------------------②①-②得：12312222222(21)2,n n S n +-=+⋅+⋅+⋅--⋅L 2312(1222)(21)2n n S n +-=++++--L 2112[12(21)](21)2n n n -+=+---⋅∴1(23)26,n S n +=-⋅+-----------------------------------------------------------------------10分 又212(121)2n n n b b b n +-+++==L ， ∴12(23)26n n T n n +=-⋅+-----------------------------------------------------------------12分21. 解：设为该儿童分别预订x 个单位的午餐和y 个单位的晚餐，设费用为F ，则F=2.5x+4y ， 由题意知约束条件为：------------------------------------6分画出可行域如下图：变换目标函数：当目标函数过点A，即直线6x+6y=42与6x+10y=54的交点（4，3）时，F取得最小值．即要满足营养要求，并且花费最少，应当为儿童分别预订4个单位的午餐和3个单位的晚餐．-------------------------------12分。
广饶一中高一下学期期中考试数学试题带答案
广饶一中2012-2013 学年度第二学期期中检测高一数学参考公式：用最小二乘法求线性回归方程系数公式 1221ˆni ii nii x y nx ybxnx ==-⋅=-∑∑，ˆay bx =- 样本数据n x x x ,,,21 的标准差])()()[(122221x x x x x x ns n-++-+-= ,其中x 是平均值一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.240sin 等于（ ）A. 21B.23C. 21- D. 23-2.某大学中文系共有本科生5000人，其中一、二、三、四年级的学生数比为5：4：3：1，要用分层抽样的方法从该系所有本科生中抽取一个容量为260的样本，则应抽二年级的学生（ ）A.100人B.60人C.80人D.20人3.用“等值算法”求294和84的最大公约数时，需要做减法的次数是( ) A.2 B.3 C.4 D.54.已知54sin ),2,2(-=-∈αππα，则αtan 等于( ) A.43- B.34- C.53- D .345.已知角α的终边过点()(),04,3≠-a a a 则αsin 的值为 （ ） A.35 B.45- C.45± D.35± 6．如图所示，边长为2的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域，在 正方形中随机撒一粒豆子，它落在阴影区域内的概率是23，则阴影区域 的面积为（ ） A.34 B.8 3 C.23D.无法计算7.若2cos sin 2cos sin =-+αααα，则αtan 等于（ ）A ． 1B ．1-C ．43D ．34-8.若一圆弧长等于其所在圆的内接正三角形的边长，则其圆心角的弧度数为( )A.3π B. π32C. 3D. 2 9.执行如图所示的程序框图，输出的S 值为（ ）A. 3-B. 12-C. 13D. 210.若θθcos ,sin 是方程0242=++m mx x 的两根，则m 的值为（ ） A ．51+ B ．51- C ．51±D ．51--11．一对年轻夫妇和其两岁的孩子做游戏，让孩子把分别写有“One ”，“World ”，“One ”，“Dream ”的四张卡片随机排成一行，若卡片按从左到右的顺序排成“One World One Dream ”，则孩子会得到父母的奖励，那么孩子受到奖励的概率为( )A.121 B.131 C.141D.15112.用秦九韶算法计算多项式23456()1235879653f x x x x x x x =+-++++，在4x =-时，3V 的值为( )A. 845-B. 220C. 57-D. 34二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卡的相应位置.13. π1223-rad 化为角度应为 .14. 执行右面的程序框图，如果输出的p 是720，那么输入的N 是 . 15．若角α是第三象限角，则2α角的终边在 ，α2角的终边在 .开始0,2i S ==4i <11S S S -=+1i i =+输出S结束否 是开始输入N=1,=1k p =p p k∙<k N否=+1k k 是16．甲、乙两人玩数字游戏，先由甲心中任想一个数字记为a ，再由乙猜甲刚才想的数字，把乙想的数字记为b ，且{}6,5,4,3,2,1,∈b a ，若1≤-b a ，则称“甲乙心有灵犀”，现任意找两个人玩这个游戏，得出他们“心有灵犀”的概率为 ．三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分12分）已知α是第三象限角，且3sin()cos(2)tan()tan()2()sin()a f ππαπααπαπα---+--=--(1)若31cos()25πα-=，求()f α的值； (2)若1860α=-，求()f α的值.18．（本小题满分12分）随机抽取我校甲、乙两班各10名同学,测量他们的身高(单位: cm ),获得身高数据的茎叶图如图所示. （1）甲、乙两班哪个班的平均身高较高； （2）计算甲班所取同学身高的中位数与样本方差； （3）现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于 173cm 的同学,求身高为176cm 的同学被抽中的概率.19．（本小题满分12分）设A 是三角形的内角，且A sin 和A cos 是关于x 方程0125252=--a ax x 的两个根.（1）求a 的值； （2）求A tan 的值.18171615甲班乙班219 9 1 00 3 6 8 98 8 3 2 2 5 889O19题图181716151413秒频率组距0.060.080.160.320.3820．（本小题满分12分）口袋中装有质地大小完全相同的5个球，编号分别为1，2，3，4，5，甲、乙两人玩一种游戏：甲先摸一个球，记下编号，放回后乙再摸一个球，记下编号.如果两个编号的和为偶数就算甲胜，否则算乙胜. （1）求甲胜且编号的和为6的事件发生的概率； （2）这种游戏规则公平吗？说明理由.21. (本小题满分12分)某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据： 单价x (元) 8 8.2 8.4 8．6 8.8 9 销量y (件)908483807568（1）已知y 与x 线性相关，请根据上表提供的数据，求出y 关于x 的线性回归方程； （2）如果此工厂将产品单价定为10元，预测能销售多少件；（3）预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从（1）中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？（利润=销售收入-成本）22.（本小题满分14分）某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间，将测试结果按如下方式分成五组：第一组[)14,13；第二组[)15,14，……，第五组[]18,17．下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图. （1）若成绩大于或等于14秒且小于16秒认为 良好，求该班在这次百米测试中成绩良好的人数； （2）设m 、n 表示该班某两位同学的百米 测试成绩，且已知[][18,17)14,13,⋃∈n m ， 求事件“1>-n m ”的概率.参考答案一．选择题：DCCBC BACDB AC 二．填空题：13.345- 14. 615. 第二或第四象限, 第一或第二象限或终边在y 轴的正半轴上 16. 94 三．解答题：17.解：（1）3sin()cos(2)tan()tan()2()sin()sin cos cot (tan )sin cos a f ππαπααπαπααααααα---+--=---==-………………5分而由已知得1sin 5α=-，26cos 5α=-， ∴26()5f α=； ………………8分 （2）1(1860)2f -=-………………12分 18.解（1）由茎叶图可知： 甲班平均身高：15816216316816817017117917918217010x +++++++++==乙班平均身高：159+162+167+168+170+173+176+178+179+181==171.39y因此乙班平均身高高于甲班； …………3分 (2)甲班的中位数为169； 样本方差为()()()()222221[(158170)16217016317016817016817010-+-+-+-+- ()()()()()22222170170171170179170179170182170]+-+-+-+-+-＝57………………6分（3）设身高为176cm 的同学被抽中的事件为A ；从乙班10名同学中抽中两名身高不低于173cm 的同学有：（181，173） （181，176）（181，178） （181，179） （179，173） （179，176） （179，178） （178，173）(178, 176) （176，173）共10个基本事件，而事件A 含有4个基本事件；()42105P A ∴== . ………………12分19．解：(1）因为A sin 和A cos 是关于x 方程0125252=--a ax x 的两个根，所以由韦达定理得：1sin cos (1)5,12sin cos (2)25A A a A A a ⎧+=⎪⎪⎨⎪⋅=-⎪⎩把（1）式两边平方，得222251cos sin 2cos sin a A A A A =⋅++，225125241a a =-， 解得25a =-或1=a .当25-=∴a 时，不合题意，所以1=a . …………6分（2）由⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=⋅=+)2(2512cos sin )1(51cos sin A A A A 且0cos ,0sin <>A A ,得53cos ,54sin -==∴A A ，345354cos sin tan -=-==∴A A A . …………12分20.解：（1）设“甲胜且两个编号的和为6”为事件A .甲编号x ，乙编号y ，(,)x y 表示一个基本事件，则两人摸球结果包括（1，1），（1，2），……，（1，5），（2，1），（2，2），……，（5，4），（5，5）共25个基本事件；A 包含的基本事件有（1，5），（2，4），（3，3），（4，2），（5，1）共5个 ，所以51()255P A == 答：编号之和为6且甲胜的概率为15. ………………6分（2）这种游戏不公平.设“甲胜”为事件B ，“乙胜”为事件C .甲胜即两编号之和为偶数所包含基本事件数为以下13个：（1，1），（1，3），（1，5），（2，2），（2，4），（3，1），（3，3），（3，5），（4，2），（4，4），（5，1），（5，3），（5，5） 所以甲胜的概率为13()25P B =，乙胜的概率为1312()12525P C =-=，∵()()P B P C ≠，∴这种游戏规则不公平. ………………12分21.解：（1）1221ˆ20ni i i nii x ynx ybxnx ==-⋅==--∑∑由题意可知：88.28.48.68.898.56x +++++==，908483807568806y +++++==^^a yb x =-，所以^250a =所以回归直线方程为 20250y x =-+ ………………6分 （2）当10x =时，201025050y =-⨯+=，预测此时能卖出50件产品. ………………8分 （3）设工厂利润为Z ，则(4)Z y x =-（4x ≥）而由题可知22331455(20250)(4)20330100020()44Z x x x x x =-+-=-+-=--+ ∴当338.254x ==时，Z 最大 答：产品的单价应定为8.25元时利润最大。
江苏省启东中学2013-2014学年高一下学期期中考试 数学 Word版含答案
命题人：陶永花（考试时间120分钟，满分160分）一、填空题：本大题共14小题．每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应的位置上．．．．．．．．．． 1．不等式021≤+-x x 的解集为 ▲ ． 2．下列命题中，正确的命题个数是 ▲ ． ①;22bc ac b a >⇒>②;22bc ac b a ≥⇒≥③;bc ac cbc a >⇒> ④;bc ac c bc a ≥⇒≥⑤⎩⎨⎧>>bc ac b a 0>⇒c ；⑥⎩⎨⎧≥≥bcac b a 0≥⇒c 3．在ABC ∆中，3,3,2π=∠==B b a ，那么=∠A ▲ ．4．直线062=++y ax 与直线0)1()1(2=-+-+a y a x 平行，则=a ▲ ．5．已知直线)0(02>=-+a a y a x ，则当此直线在两坐标轴上的截距和最小时，a 的值是 ▲ ． 6．点),(y x P 在直线04=-+y x 上，则22y x +的最小值为 ▲ ．7．已知数列}{n a 中，,11=a 对所有的*,2N n n ∈≥都有2321n a a a a n =⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅，则数列}{n a 的通项公式为=n a ▲ ．8．在ABC ∆中，已知A c b B c a cos cos -=-，则ABC ∆的形状是 ▲ ．9．如果实数y x ,满足条件⎪⎩⎪⎨⎧≤++≥+≥+-010101y x y y x ，那么yx )21(4的最大值为 ▲ ．10．经过点)1,2(P 的直线l 到)1,1(A 、)5,3(B 的距离相等，则直线l 的方程是 ▲ ．11．已知c b a ,,是ABC ∆的三条边，c b a ,,成等差数列，c b a ,,也成等差数列，则ABC ∆的形状是 ▲ ．12．直线022=+-k y x 与两坐标轴所围成的三角形的面积不大于1，则实数k 的取值范围是▲ ．13．已知数列}{n a 的通项公式为12112--=n n a n ，则此数列的前n 项和取最小时，n = ▲ ．14．若关于x 的不等式（组）92)12(297022<+-+≤n n x x 对任意*N n ∈恒成立，则所有这样的解x 的集合是 ▲ ．江苏省启东中学2013-2014学年度第二学期期中考试 高一数学试卷高考资源网二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分14分）若不等式0252>-+x ax 的解集是}221|{<<x x ， （1）求a 的值；（2）解不等式：01522>-+-a x ax ．16．（本小题满分14分）在ABC ∆中，c b a ,,分别是内角C B A ,,的对边，已知bac B C A -=-2cos cos 2cos（1）求ACsin sin 的值； （2）若2,41cos ==b B ，求ABC ∆的面积S ．17．（本小题满分15分） （1）若实数y x ,满足：⎩⎨⎧>≤+-001x y x ，求x y的范围；（2）设正数y x ,满足12=+y x ，求yx 11+的最小值； （3）已知45<x ，求25414--+=x x y 的最大值．18．（本小题满分15分）已知两直线,0)1(:,04:21=++-=+-b y x a l by ax l 求分别满足下列条件的b a , 的值．（1）直线1l 过点),1,3(--并且直线1l 与直线2l 垂直；（2）直线1l 与直线2l 平行，并且坐标原点到这两直线的距离相等．19．（本小题满分16分）设二次函数),()(2R c b c bx x x f ∈++=，已知无论βα,是何实数，恒有0)(sin ≥αf 和0)cos 2(≤+βf ．（1）求c b +的值； （2）求证：3≥c ；（3）若)(sin αf 的最大值为8，求c b ,的值．20．（本小题满分16分）设数列}{n a 的前n 项的和n S ，已知,11=a *231,32312N n n n n na S n n ∈---=+． （1）求2a 的值； （2）证明：数列}{na n是等差数列，并求出数列}{n a 的通项公式; （3）证明：对一切正整数n ，有471111321<+⋅⋅⋅⋅⋅⋅+++n a a a a ．江苏省启东中学2013-2014学年度第二学期期中考试高一数学答案1． ]1,2(-； 2． 4 ； 3．4π； 4． -1 ； 5． 1； 6．8； 7． ⎪⎩⎪⎨⎧≥-==)2()1()1(122n n n n a n ；8．等腰三角形或直角三角形；9．2；10．032=--y x 或2=x ；11．等边三角形；12．01<≤-k 或10≤<k ；13．11或12；14． }92,1{-15．（本小题满分14分）若不等式0252>-+x ax 的解集是}221|{<<x x ， （1）求a 的值；（2）解不等式01522>-+-a x ax ．解：（1）由题意得：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⨯=-+=-<221222150a a a …………… 4分解得2-=a …………… 7分（2）由（1）得2-=a ，故原不等式化为03522>+--x x …………… 10分21303522<<-⇒<-+⇒x x x …………… 14分 所以不等式的解集为)21,3(-．16．（本小题满分14分）在ABC ∆中，c b a ,,分别是内角C B A ,,的对边，已知bac B C A -=-2cos cos 2cos（1）求ACsin sin 的值； （2）若2,41cos ==b B ，求ABC ∆的面积S ．（1）解：由正弦定理得：BAC b a c sin sin sin 22-=- …………… 3分 由已知bac B C A -=-2cos cos 2cos故AB C B C B A B BAC B C A sin cos sin cos 2cos sin 2cos sin sin sin sin 2cos cos 2cos -=-⇒-=-C B C B A B A B sin cos 2cos sin 2sin cos cos sin +=+⇒)sin(2)sin(C B B A +=+⇒ …………… 5分在ABC ∆中A C B C B A sin )sin(,sin )sin(=+=+2sin sin sin 2sin =⇒=∴ACA C …………… 7分 （2）解：在ABC ∆中，由415sin 41cos =⇒=B B ， …………… 9分 由（1）得a c AC22sin sin =⇒= 由余弦定理得：412244cos 222222⋅⋅-+=⇒-+=a a a a B ac c a b …………… 12分 解得：41541521212,1=⨯⨯⨯=∴==∆ABC S b a …………… 14分17．（本小题满分15分）（1）若实数y x ,满足：⎩⎨⎧>≤+-001x y x ，求x y的范围；),1(+∞（2）设正数y x ,满足12=+y x ，求yx 11+的最小值；223+ （3）已知45<x ，求25414--+=x x y 的最大值．118．（本小题满分15分）已知两直线,0)1(:,04:21=++-=+-b y x a l by ax l 求分别满足下列条件的b a , 的值．（1）直线1l 过点),1,3(--并且直线1l 与直线2l 垂直；（2）直线1l 与直线2l 平行，并且坐标原点到这两直线的距离相等． 解：（1）由题意得：⎩⎨⎧=--=++-0)1(043b a a b a…………… 4分解得：⎩⎨⎧==22b a …………… 6分（2）由直线1l 与直线2l 平行得：)1,0,0(1≠≠≠-=a b a a baaab -=⇒1 ① …………… 8分 041:1=+--∴y a a ax l 即0)1(4)1(=-++-aa y x a由坐标原点到两直线的距离相等得：原点在直线02)1(4)1(=-+++-a a b y x a 可得：0)1(4=-+aa b ② …………… 12分 解①②得：⎩⎨⎧-==22b a 或 ⎪⎩⎪⎨⎧==232b a …………… 15分19．（本小题满分16分）设二次函数),()(2R c b c bx x x f ∈++=，已知无论βα,是何实数，恒有0)(sin ≥αf 和0)cos 2(≤+βf ．（1）求c b +的值； （2）求证：3≥c ；（3）若)(sin αf 的最大值为8，求c b ,的值． （1）解：因为3cos 21,1sin 1≤+≤≤≤-βα，所以由题意得：当11≤≤-x 时，0)(≥x f 恒成立；当31≤≤x 时，0)(≤x f 恒成立；所以有0)1(=f …………… 4分101-=+⇒=++⇒c b c b …………… 5分（2）证明:由（1）得：(*)0390)3(≤++⇒≤c b f ……………8分 又因为c b c b --=⇒-=+11代入(*)式得：30)1(39≥⇒≤+--+c c c ……… 10分 （3）因为)(sin αf 的最大值为8，可得8)1(=-f 所以81=+-c b …………… 14分解⎩⎨⎧-=+=+-181c b c b 得⎩⎨⎧=-=34c b ． …………… 16分20．（本小题满分16分）设数列}{n a 的前n 项的和n S ，已知,11=a *231,32312N n n n n na S n n ∈---=+． （1）求2a 的值； （2）证明：数列}{na n是等差数列，并求出数列}{n a 的通项公式; (3)证明：对一切正整数n ，有471111321<+⋅⋅⋅⋅⋅⋅+++n a a a a ． （1）解：依题意：当1=n 时1,32131121121==---⨯=a S a S ，解得：42=a … 3分(2) 证明：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥-------=---=-+)2)(1(32)1()1(31)1(232312231231n n n n a n S n n n na S n n n n …………… 5分两式相减得：)2(32)12()133(31)1(221≥---+----=+n n n n a n na a n n n 整理得：)2(1111)2)(1()1(111≥=-+⇒-+=⇒≥+-=++++n n a n a n a n a n n n na a n n n n n n n ……6分 又∴=-11212a a 对任意*N n ∈都有111=-++na n a n n …………… 7分故数列}{n an 是以1为首项1为公差的等差数列， …………… 8分所以2,1)1(1n a n n n a n n =∴=⨯-+= …………… 10分（3）证明：由（2）得：2n a n =22222221543211)1(151413121111111111n n a a a a a a a nn +-+⋅⋅⋅⋅⋅⋅+++++=++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+++++∴-4714712145111112151414131312145)1(1)1)(2(1541431321411<-=-+=--+---+⋅⋅⋅⋅⋅⋅+-+-+-+=-+--+⋅⋅⋅⋅⋅⋅+⨯+⨯+⨯++≤n n n n n n n n n n …………… 16分 所以得证．。
河南省洛阳市2012-2013学年第二学期期中考试高一数学试题(含答案)(必修3)(word版)
6 97 3 88 1 3 4 9 8 010 0洛阳市2012-2013学年第二学期期中考试高 一 数 学 试 卷第Ⅰ卷 （选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列叙述随机事件的频率与概率的关系中正确的是A ．频率就是概率B ．频率是客观存在的，与试验次数无关C ．随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率D ．概率是随机的，在试验前不能确定 2．已知某高一学生期末考试9科成绩的茎叶图如图，则该生的平均成绩为A ．81B ．82C ．83D ．843．用秦九韶算法计算多项式5432()54321f x x x x x x =+++++当5x =的值时，乘法运算和加法运算的的次数分别为A ．4，5B ．5，5C ．5，6D ．6，6 4．下列说法：①为了使样本具有好的代表性，在进行简单随机抽样时，最重要的是要将总体“搅拌均 匀”，即使每个个体有同样的机会被抽中；②由于频率分布折线图是随着样本容量和分组情况的变化而变化的，所以不能由样本的 频率分布折线图得到准确的总体密度曲线；③平均数的估计值等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐 标之和；④线性回归方程ˆybx a =+表示的直线必经过定点()x y ． 其中错误的个数为A ．0B ．1C ．2D ．35．已知四个数：①(3)10121，②(5)412，③(10)119，④(8)146，这四个数中最小数的序号是A ．①B ．②C ．③D ．④（第9题）（第7题）（第6题）6．读下面的程序，若程序运行的结果是4，则输入的实数x 值的所有可能是 A ．0 B ．0，2或2- C ．0，4或4- D ．2或47．某程序框图如图所示，若输出的p 的值是29，则①处可以填的条件是A ．6n =B ．21p >=C ．5n >D ．33p =8．已知在正方体1111ABCD A B C D -内任取一点P ，则点P 恰在该正方体内切球内的概率为A ．78 B ．12 C ．3π D ．6π 9．已知上面的程序，若输入的,m n 分别为297,75，则此程序的功能和输出的结果是 A ．求297被75除的商，3 B ．求297被75除的余数，3 C ．求297与75的最小公倍数，7425 D ．求297与75的最大公约数，310．从3名男同学和2名女同学中任选3名参加某项活动，与事件“至少选2名男同学”互 斥的事件为A ．至少选1名女同学B ．选1名男同学2名女同学C ．至多选2名男同学D ．选3名男同学11．已知a 是从区间[0,3]任取的一个数，b 是从区间[0,2]任取的一个数，则使得关于x 的。
贵州省册亨县民族中学2013-2014学年高一下学期期末考试数学试题 Word版含答案(新人教A版)
册亨县民族中学2013-2014学年第二学期期末考试试卷 高一数学注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.写在本试卷上无效。
3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
4.本试卷主要内容：必修2，必修5。
第Ⅰ卷一.选择题：本大题共12小题.每小题5分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．不等式x x x 2522>--的解集是( )A ．{}51|≥-≤x x x 或B ．{}51|>-<x x x 或C ．{}51|<<-x xD ．{}51|≤≤-x x2．若b a >，R c ∈则下列关系一定成立的是( )A ．22bc ac >B ．bc ac >C ．c b c a +>+D ．b a 11<3．右面的三视图所表示的几何体是( ) A ．圆锥 B ．棱柱 C ．五棱锥 D ．六棱锥4．不等式062<--y x 表示的平面区域在直线062=--y x 的( ) A.左上方 B. 右上方 C. 左下方 D. 右下方 5. 直线l 过点（2，1）且与直线072=+-y x 平行，则直线l 的方程为( )A. 02=-y xB. 032=+-y xC. 072=--y xD.正视图侧视图俯视图 (第3题图)02=-y x6. 方程064222=++-+y x y x 表示的曲线是( )A. 圆B. 点C. 不存在D. 无法确定7．在空间直角坐标系中，已知点()4,1,5-P ，则点P 关于Z 轴的对称点为( )A. ()4,1,5--'PB. ()4,1,5---'PC. ()4,1,5-'PD. ()4,1,5--'P8．在△ABC 中，A B C ∠∠∠、、所对的边分别是2、3、4，则三角形中最大角的余弦值为( )A. 78B.1116C. 14D. 14-9．数列{}n a 的通项公式为492-=n a n ，当该数列的前n 项和n S 达到最小时，n 等于( ) A ．24 B ．25 C ．26 D ．2710． 一个直角三角形的三边长分别为3cm 、4cm 、5cm ，则它绕斜边旋转一周形成的几何体的体积等于( )A ．3584cm π B ． 3548cm π C ． 3528cm π D ． 3524cm π 11．一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为2cm ，则球的表面积是( )A ．28cm πB ．212cm πC ．216cm πD ．220cm π12．如图，在长方体中，2,321===CC AD AB ,则二面角C BD C --1的大小为( ) A ． 90° B ． 60° C ． 45° D ． 30°第Ⅱ卷二.填空题：本大题共4小题，每小题5分。
江西省南昌市2013-2014学年高一下学期期中考试数学试题(扫描版)
又 ……………………………………3分
……………………………………………………………………………4分
锐角三角形中 ………………………………………………5分
(2) …………………………………6分
由 得： ……………………………………8分
………………………………………………10分
， ， ……………………………………………………3分
又 …………………………………………5分
在 中 ，
………………………………………………7分
=900……………………………………8分
……………………………………………………………………………………9分
时间 =1（小时）………………………………………………………………………………10分
20．解：（1）当 时， ，解得 ；
当 时， ，
∴ ，故数列 是以 为首项，2为公比的等比数列，
故 ．4分
（2）由（1）得， ，
∴ 5分
令 ，
则 ，
两式相减得
∴ ，7分
故 ，8分
又由（1）得， ，9分
不等式 即为 ，
即为 对任意 恒成立，10分
设 ，则 ，
∵ ，∴ ，
故实数t的取值范围是 ．……………………………………………………12分
三、解答题（本大题共5小题，共50分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16．解：（1） …………………4分
（2）∵ ，∴ ……………7分
∴ ，又∵ ∴ …………………………………………8分
17．解：（1）设数列 公差为 ， 公比为
由 得 所以 ………………………5分
2013-2014学年第二学期期中考试高一数学试卷
2013-2014学年第二学期期中考试试卷高一数学考试时间:120分钟 满分: 150分第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题：（本大题共１２小题，每小题５分，共６０分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1、637sinπ的值为（ ） A ．21 B ．23 C ．21- D ．23- 2、直线012=+-y x 不经过（ ）A ．第一象限B ．第二象限C 第三象限．D ．第四象限 3、已知直线l 的方程为033=+-y x ，则l 在y 轴上的截距为（ ）A ．-3B ．3C ．-5D ． 54、圆06422=+-+y x y x 的圆心坐标是（ ）A ．（2，3）B ．（-2，3）C ．（2，-3）D ．（-2，-3）5、空间直角坐标系中，点A （-3，4，0）和点B （2，-1，6）的距离是（ ）A ．432B ．212C ．9D ．866、在半径为4 cm 的圆中，o 36的圆心角所对的弧长是（ ）A ． cm 54πB ．cm 52πC ．cm 3πD ．cm 2π 7、过点（1，0）且与直线022=--y x 平行的直线方程是（ ）A ．022=-+y xB ．012=+-y xC ．012=--y xD ．012=-+y x8、若0cos sin <⋅θθ，则角θ是（ ）A ．第一或第二象限的角B ．第二或第三象限的角C ．第二或第四象限的角D ．第三或第四象限的角9、直线l 沿x 轴负方向平移3个单位,再沿y 轴正方向平移1个单位后,又回到原来位置,那么l 的斜率为（ ）A ．31-B ．3-C ．31 D ．3 10、直线l 过点A （2，4）且与圆422=+y x 相切，则l 的方程是（ ）A ．01043=+-y xB ．2=x 或01043=+-y xC ．02=+-y xD ．2=x 或 02=+-y x11、直线0312=-+-m my x ,当m 变动时,所有直线都通过定点（ ）A ．(21-，3) B ．（21，3） C ．（21 ，3-） D ．（ 3,21--） 12、直线0552=+-+y x 被圆04222=--+y x y x 截得的弦长是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题：（本大题共４小题，每小题５分，共２０分）13、已知角α的终边过点P(4a,-3a)(a ≠0)，则ααc os sin 2+的值是_________.14、经过点P （0，-1）作直线l ，若直线l 与连接A （1，-2）、B （2，1）的线段总有公共点，则直线l 的斜率k 的取值范围是____________.15、如果直线b x y +=与曲线 243x x y --=有公共点,则实数 b 的取值范围是__________.16、直线12=+⋅by ax 与圆122=+y x 相交于A 、B 两点(b a ,为实数)，且三角形AOB 是直角三角形（O 是坐标原点），则点P （b a ,）与点Q （0，25-）之间的距离的最大值是______________.三、解答题:（本大题共6小题,共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）17、已知)23sin()sin()23sin()2cos()2cos()(απαππααπαπα+⋅--+-⋅-⋅+=f （1）化简)(αf（2）若α是第三象限角，且51)23cos(=-πα，求)(αf 的值． 18、已知函数)62sin(2)(π-=x x f（1）求函数)(x f 的最小正周期；（2）求函数)(x f 的单调区间；（3）若⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,0πx ，求函数)(x f 的值域． 19、（1）已知直线l 的倾斜角是直线m ：13+⋅-=x y 的倾斜角的一半，求经过点P （2，2）且与直线l 垂直的直线方程。
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4.缺考标记/违纪标记：考生禁填！由监考老师负责用黑色字迹的签字笔填涂。
5.填涂样例：
有效填涂：$
无效填涂：%^&*
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缺考标记：Q
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第一部分客观题(请用2B铅笔填涂)
(本大题共12小题，每题5分，共60分)
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Aห้องสมุดไป่ตู้
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2013-2014学年第二学期期中考试高一数学答题卡
学校:__________________________
班级:__________________
姓名:__________________
注意事项
1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚。
2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写，字迹工整。
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第二部分主观题(请用0.5mm黑色签字笔作答)