事半功倍学好数学方法
事半功倍学好数学的方法——对称思想
切客观事物都是相互联 系的 ，作为反映客观事物的数学概念 、
几何知识 ：性质定理——判定定理。例如 ：两直线平行 ，同位角 相等—— 同位角相等，两直线平行 ；等边对等角——等角对 等边 ；和
一
条 线 段 两 个 端 点距 离相 等 的点 ，在 这 条线 段 的垂 直 平 分线 上 — — 线
【 摘 要】 在数学中，对称通常是指 图形或物体对某个点 ，直线
或平 面而言 ，在大小、形状和排列上具有一一对应关系。对称的概念
略 为 拓 广 ，把 某 些具 有 关 联 或 对 立 的 知识 视 为 一 体 称 为 对称 思 想 。 经
对 称思 想
她第 一 天 织 了五 尺 ，最 后 一 天 织 了一 尺 ．一共 织 了三 十 天 ，她 一 共 织 了 多少 尺 布 ？ 这题 的难 点 在 于 除 了第 一 天 和 最 后一 天 ，中 间 每天 织 的
之间不能重叠 ，谁摆不下 准算输 ，是先摆赢还是后摆赢？显然应用对
称 思 想 容 易解 答 （ 轴 对称 原 理 ）：先 摆 的人 只 要 先 占住 圆心 ，以后 对 方 摆 哪你 就 照 他 在 对 面 对称 着 摆 出 ，只要 他 有 空 间摆 ，那 么 在 相对 称 的地 方 也 必定 有 空 问摆 ，直 至 对 方摆 不 下为 止 ，对 方 先输 。
～
增 加的数量是相 等的 ，她第一 天织 一尺 ，最后一天织五尺 ，也织 了 三十天 ，由此可知 ，姑娘和妇女所织布的总长度是相等的，妇女所织 的布每天减少的数量与姑娘织 布每天增加的布的数量是相等 的，因此 每天两人共织的布为六尺 ，三十天共织 ６ ×３ ０ － ＝ １ ８ ０尺 ，每人织 ９ Ｏ尺。 例２ ：用 若 干 一元 的硬 币两 人 轮 流 将 它 摆 在 一 个大 圆盘 上 ，要 求 硬 币
数学学习方法(通用15篇)
数学学习方法(通用15篇)数学学习方法11.提前预习提前预习能够对老师上课所讲的内容有大体上的了解和把握，能够在听课的时候抓住重点，着重听取自己不会的重难点。
但高数书比较晦涩难懂，如果仅仅是靠自学，往往很难看下去也比较难学进去，所以把握课堂很重要，上课需要跟着老师的节奏走。
2.认真听课大学固定教室的概念较弱，所以上课的地点和座位都是流动的，上课基本在比较大的阶梯教室进行。
教室空间比较大，建议大家坐得靠前一些，这能更加清晰地听见老师的讲课，方便和老师进行互动，同时也能使自己集中注意力，避免因分神而错过知识点。
3.及时复习高数很多知识都是连在一起的，需要我们经常把学过的知识复习、总结，这样才能融会贯通。
当然，有些学生对复习没有足够的耐心，但也得坚持每天复习前一堂课所学的内容。
复习也得专心，一定要质量高、效率高、不拖拉。
4.融会贯通高数的知识是一层层推进的，后一章知识与前一章紧密相连，这就需要同学们稳扎稳打，一步一步地学习，掌握重点知识，千万不能为了赶进度而囫囵吞枣般学习，这样不仅不能串联知识，还会打乱学习节奏，增加学习难度。
有的同学认为，数学不像英语、史地，要背单词、背年代、背地名，数学靠的是智慧、技巧和推理。
我说你只讲对了一半。
数学同样也离不开记忆。
试想一下，小学的加、减、乘、除运算要不是背熟了“乘法九九表”，你能顺利地进行运算吗?尽管你理解了乘法是相同加数的和的运算，但你在做9*9时用九个9去相加得出81就太不合算了。
而用“九九八十一”得出就方便多了。
同样，是运用大家熟记的法则做出来的。
同时，数学中还有大量的规定需要记忆，比如规定(a≠0)等等。
因此，我觉得数学更像游戏，它有许多游戏规则(即数学中的定义、法则、公式、定理等)，谁记住了这些游戏规则，谁就能顺利地做游戏;谁违反了这些游戏规则，谁就被判错，罚下。
因此，数学的定义、法则、公式、定理等一定要记熟，有些最好能背诵，朗朗上口。
比如大家熟悉的“整式乘法三个公式”，我看在座的有的背得出，有的就背不出。
方法得当
方法得当，事半功倍——高一学生学习数学的学法指导（710500）西安市田家炳中学周兴顺同学们，当你们踏进田家炳中学校门，漫步在优美的田中校园，身受老师谆谆教诲和同学们之间的关心、鼓舞，想到父母、亲人对自己求学的支持时，我想：你们一定会暗下决心，争取学好高中阶段的各门学科，考上理想的大学，回报父母、亲人、老师和朋友，因此，你们时刻都在努力学习着。
在各学科中数学是最能体现一个人的思维能力、判断能力、反应敏捷能力和聪明程度的学科，数学的分数易得也易失，相差很大，直接影响着是否考上理想的大学和自己人生目标的实现，良好的数学修养也将为人的一生可持续发展奠定基础。
据了解，进入高中以后，往往有不少同学不能适应数学学习，进而影响到学习的积极性，甚至成绩一落千丈，出现这样的情况，原因很多，但主要是由于学生不了解高中数学教学内容特点与自身学习方法有问题等因素所造成的。
在此结合高中数学教学内容的特点，谈一下高中数学学习方法，供同学们参考。
一、了解变化1、数学语言在抽象程度上突变初、高中的数学语言有着显著的区别。
初中的数学主要是以形象、通俗的语言方式进行表达。
而高一数学一下子就触及非常抽象的集合语言、逻辑运算语言、函数语言、图象语言等。
2、思维方法向理性层次跃迁高一学生产生数学学习障碍的另一个原因是高中数学思维方法与初中阶段大不相同。
初中阶段，很多老师为学生将各种题建立了统一的思维模式，如解分式方程分几步，因式分解先看什么，再看什么等。
因此，初中学习中习惯于这种机械的，便于操作的定势方式，而高中数学在思维形式上产生了很大的变化，数学语言的抽象化对思维能力提出了高要求。
这种能力要求的突变使很多高一新生感到不适应，故而导致成绩下降。
3、知识内容的整体数量剧增高中数学与初中数学又一个明显的不同是知识内容的“量”上急剧增加了，过去一学期只学一本书，现在变成学两本，而单位时间内接受知识信息的量与初中相比也增加了许多，辅助练习、消化的课时相应地也减少了很多。
五大数学技巧让你事半功倍
五大数学技巧让你事半功倍数学是一门需要逻辑思维和分析能力的学科，对于许多人来说，它可能是一项令人望而生畏的任务。
然而，如果我们能够掌握一些有效的数学技巧，就能够事半功倍地解决数学问题。
在本文中，我将介绍五项数学技巧，它们将帮助你提高数学能力，更轻松地应对数学考试和问题。
一、估算法估算法是一种快速计算的方法，可以在不使用计算器的情况下近似地得出答案。
它特别适用于大数乘法、除法和开方等复杂的计算。
例如，当计算1.5乘以3时，我们可以先计算1乘以3得3，然后将结果加上1的一半（0.5），即3加1.5得4.5。
通过这种估算法，我们可以在很短的时间内得到一个近似的答案。
二、套用公式在数学中，有许多重要的公式可以简化问题的求解过程。
熟练掌握这些公式并能够灵活运用是非常关键的。
例如，在解决三角函数问题时，我们可以使用诱导公式将复杂的三角函数化简为简单的形式，从而更好地分析和计算。
掌握并灵活运用公式不仅能够帮助我们更快地解决问题，还能提高解题的准确性。
三、逆推法逆推法是一种从问题的结果或目标出发，逆向推导出问题的解决方法的技巧。
通过逆推法，我们可以将复杂的问题分解为简单的步骤，从而更好地理解和解决问题。
例如，在解决几何问题时，我们可以从已知条件出发，逆向推导出需要求解的未知条件，然后运用相关的几何知识得出答案。
逆推法可以帮助我们更好地掌握问题的逻辑关系，提高解题的效率和准确性。
四、图形分析法图形分析法是一种通过绘制图形和分析图形特征来解决问题的方法。
在代数中，我们经常会遇到需要求解方程或不等式的问题。
通过将方程或不等式表示成图形的形式，我们可以更直观地理解问题，并通过观察图形的交点、切点或拐点等特征得出答案。
图形分析法能够帮助我们更好地理解和解决代数问题，提高问题分析和解答的能力。
五、模式识别法模式识别法是一种通过寻找数学问题中的规律和模式来解决问题的方法。
通过观察问题中的数列、图形或其他形式的数据，我们可以寻找它们之间的规律，并据此推测下一个数列成员、图形图案或数据的特点。
事半功倍的数学学习方法
事半功倍的数学学习方法淅川县九重二中陈巍1.做一个个人错题集。
我给同学们一个公式:少错=多对。
如果做错了题目,不管发现什么错误,不管是多么简单的错误,都收录进来;我相信,一旦你真的做起来,你就会吃惊的发现,你的错误并不是更正一次就可以改掉的,相反,有很多错误都是第二次、第三次犯了,甚至于更多次!看着自己的错题集,太触目惊心了。
这真是一个自我反省的好方法,更是一个提高成绩的好方法。
复习越往后,在知识上取得突破的可能性就越小,而能纠正自己的错误,实在是一个不小的增长空间。
如果你还没有这个习惯,那么,就去准备一个吧,收集自己的错误,分门别类,然后没事的时候就翻一翻,看一看,自警一番,肯定会有很大的收获。
2.遇到疑难该怎么办呢?首先是要尽可能的通过自己的努力去解决,如果不能解决,也要弄明白自己不会的原因是什么,问题出在那里。
我经常说的一句话是:决不奢望不遇到难题,但是,也决不允许自己不明白难题难在那里。
自己不能解决的时候,就可以采取讨论以及向老师请教等方式,最终解决那些难题;解决绝不是你原来不会做的通过别人的帮助会做了,而是,在会做之后,回过头来比较一下原来不会的原因是什么,一定要把这个原因找出来,否则,就失去了一次提高的机会,做题也失去了意义。
3.怎么跳出题海?我想大家一定非常关心这个题目,因为物理难懂、化学难记、数学有做不完的题。
但题目是数学的心脏,不做题是万万不行的。
而摆在我们面前的题目太多了,好像永远也做不完。
试试下面的方法,第一,在完成作业的基础上分析一下每到题目考察了什么知识点,这个知识点的考察还有没有其他的方式;第二,继续做题时,完全不必要每道题目都详细的解出来了,只要看过之后,可以归入我们上面分析过的题型,知道解题思路就可以跳过去了!这样,对每个知识点,都能把握其考试方式,这才是真正的提高。
如果意识不到这一点,做一道题只是做了一道题,“就题论题”,不能跳出题外,看不到本质,遇到新的题目,稍有一些不同就没有办法了,还谈什么提高呢?又怎能摆脱让你烦恼的题海呢?4.学习考场制胜的法宝。
中考数学压轴：五步学习法事半功倍
中考数学压轴：五步学习法事半功倍调动兴味，考究方法初三数学的学习是一个厚积薄发的进程，怎样才干成功地跨越数学学习阻碍、树立学习数学的决计？把数学看作是〝游戏〞，它有许多游戏规那么首先要抱着浓重的兴味去学习，自动地参与学习的全进程。
快乐是一种才干，带着智慧动身的时分，也带上快乐，这就曾经成功一半了。
初三的数学学习也是这样。
进入初三，面对少量的学习内容，许多的数学定义、定理、公式、法那么要牢记，这时，同窗们可以把数学看作是游戏，它有许多游戏规那么(即数学中的定义、法那么、公式、定理等)，谁记住了这些游戏规那么，谁就能顺利地做游戏；谁违犯了这些游戏规那么，谁就被判错，罚下。
解数学题最基本的途径是〝化难为易，化繁为简，化未知为〞，也就是把复杂简易的数学效果经过一定的数学思想、方法和手腕，逐渐将它转变成一个大家熟知的复杂的数学方式，然后经过大家所熟习的数学运算把它处置。
抱着一种兴味去学习，同窗们就能愉快、有效地学好数学。
〝五步学习法〞有事半功倍的效果其主要掌握正确的学习方法，锻炼自己学数学的才干。
初三数学的一个清楚变化就是要做少量的题，阅历有数次考试。
好的学习方法有事半功倍的效果。
李晴教员在这里给同窗们提供一个〝五步学习法〞：第一步：预习。
课前一定的预习很有必要。
经过预习，让课本上所讲的内容、重点大致在心里有个谱，确定听课要点，掌握自己要处置的主要效果，这样听起课来就比拟有针对性。
预习时，要找到暂时无法了解的效果，可将效果写在本子上或教科书上，待课后看看能否曾经迎刃而解，否那么，务必向教员质疑以求处置。
预习还是一个查缺补漏的进程，预习时一旦发现旧知识掌握得不好，可以采取措施及时补上。
第二步：听课。
先生在听课时应盯住教员，除在预习中已明白的义务，做到有针对性地处置自己的效果外，还要让自己的思想活动紧紧跟上教员的讲课，如定理是如何发现或发生的，证明的思绪是怎样想出来的，中间要攻破哪几个关键的中央，公式、定理是如何运用的等等。
小学五年级数学能力提升秘籍计算技巧事半功倍
小学五年级数学能力提升秘籍计算技巧事半功倍小学五年级数学能力提升秘籍：计算技巧事半功倍数学是一门需要练习的学科，而在小学五年级，学生开始接触到更为复杂的数学问题。
为了帮助五年级学生提升数学能力，本文将分享一些计算技巧，帮助他们事半功倍地解决数学问题。
以下是一些实用的技巧，供您参考。
一、加法与减法技巧1. 认识数线：数线是一条直线，可用于理解数的相对大小。
五年级学生可以将数线画在纸上，用于加法和减法计算。
对于加法，可以沿着数线上的数字顺序逐个相加，以便更好地理解运算过程。
对于减法，可以沿着数线上的数字逆序进行计算。
2. 利用进位与退位：在进行加法和减法计算时，学生可以利用进位与退位来简化运算过程。
当两个数相加超过10时，可以将十位数进位到相邻的数字上。
而在减法计算中，如果被减数小于减数，可以从前一个数字借位。
3. 同余数：同余数是指在数的相加和相减中，如果两个数与某个数的和或差相等，则可称为同余数。
通过观察两个数的关系，学生可以找到同余数来简化计算。
例如，27 + 5 = 32，而30 + 2 = 32，因此可以计算30 + 2 = 32，再加上5，即可得出答案。
二、乘法与除法技巧1. 乘法的分配律：乘法有分配律，即 a × (b + c) = a × b + a × c。
学生可以通过将乘法展开为加法来简化计算。
例如，对于22 × 18，可以拆分为20 × 18 + 2 × 18，再相加得到结果。
2. 整十数的乘法：乘法中，当一个数是10的倍数时，可以利用数的结构进行简化。
例如，5 × 20 = 100，因为10 × 2 = 20，所以5 × 10 ×2 = 100。
3. 除法的逆运算：在进行除法计算时，可以利用乘法的逆运算来简化计算过程。
例如，对于56 ÷ 8，可以通过8 × 7 = 56来得到结果。
学数学的建议
学数学的建议学数学是一项需要长期坚持和投入大量时间和精力的学科，但是只要掌握了正确的学习方法和技巧，便能够事半功倍。
下面给出一些建议，希望能够帮助你更有效地学习数学。
1. 充分理解概念：数学是一个逻辑严密的学科，很多概念都是相互关联的。
在学习新知识之前，要先确保对之前学过的概念有充分的理解。
如果有遗忘或者不清楚的地方，可以回顾教材或者向老师请教。
2. 培养逻辑思维：数学的学习过程需要借助逻辑推理和思维能力，因此要培养自己的逻辑思维能力。
可以通过解决一些数学思维题、推理题和逻辑谜题来提高。
3. 大量练习：数学是实践性很强的学科，只有通过大量的练习，才能真正掌握其中的技巧和方法。
选择适合自己的题目进行练习，可以是教材中的习题，也可以是一些考试中常见的题型。
在解题的过程中，要注意整理解题思路和方法，遇到不会的题目及时请教老师或者同学。
4. 动手画图：在解决几何问题时，动手画图是非常重要的步骤。
图形能够帮助我们更直观地理解和分析问题，找到解题的突破口。
画图的过程也可以帮助我们培养空间想象能力。
5. 归纳总结：在学习过程中，要时刻归纳总结，总结自己遇到的问题和解题的方法。
可以整理一个笔记本，记录下每个知识点的核心内容和解题思路，方便日后复习和回顾。
6. 参加讨论：数学是一个合作性很强的学科，通过与同学一起讨论和交流，可以互相启发和帮助。
组织或参加数学学习小组，可以与他人共同解决问题，并分享彼此的学习心得和经验。
7. 理论联系实际：数学是一门应用广泛的学科，可以通过将数学与实际生活和实际问题相联系，从而加深对数学的理解和应用意识。
在学习的过程中，可以寻找一些数学与实际问题相关的例题进行练习和思考。
8. 坚持思考：学习数学需要通过不断思考和思考问题的解决方法来提高。
遇到困难和挫折时，可以多方面思考，换一种角度或者方法思考问题，寻找更好的解决方案。
最后，学习数学的关键是要保持耐心和毅力，数学是一项长期的累积过程，没有捷径可走。
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事半功倍学好数学的方法
【摘要】在数学中，对称通常是指图形或物体对某个点，直线或平面而言，在大小、形状和排列上具有一一对应关系。
对称的概念略为拓广，把某些具有关联或对立的知识视为一体称为对称思想。
经过十几年的实践教学，我认为用对称思想学习数学可以事半功倍。
【关键词】对称思想；关联性；对立性
在数学中，对称通常是指图形或物体对某个点，直线或平面而言，在大小、形状和排列上具有一一对应关系。
数学思想是人们对数学科学研究的本质及规律的理性认识。
通常认为初中数学思想包括方程思想、函数思想、数形结合思想、转化思想、分类讨论思想和公理化思想等，这些都是对数学活动经验通过概括而获得的认识成果。
对称的概念略为拓广，把某些具有关联或对立的知识视为一体称为对称思想。
有人认为中学数学教材可以用集合思想做主线来编写，有人认为以函数思想贯穿中学数学内容更有利于提高数学教学效果，还有人认为中学数学内容应运用数学结构思想来处理等等。
经过十几年的实践教学，我认为用对称思想学习数学可以事半功倍。
一、应用对称思想学习初中数学基本知识
（一）关联性
一切客观事物都是相互联系的，作为反映客观事物的数学概念、数学定理、数学公式、数学法则也是互相联系的，在一定条件下可
处于一个统一体之中。
几何知识：无数个点按规律放在一起连成线、无数条线按规律放在一起连成面、几个面按规律放在一起连成体。
无数个点——线，两条线——平行，三条线——三角形（高、中线、角平分线、垂直平分线），四条线——四边形（平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形），n条线——多边形，线弯了——曲线——扇形——圆形。
代数知识：小学一年级开始学习自然数，三年级加入分数——正数，初一年加入负数——有理数，再加入无理数——实数，进一步拓展加入字母，字母——数——未知数——方程——方程组——函数。
（二）对立性
几何知识：性质定理——判定定理。
例如：两直线平行，同位角相等——同位角相等，两直线平行；等边对等角——等角对等边；和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上——线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合；菱形的四条边都相等——四边都相等的四边形是菱形；圆的切线垂直于经过切点的半径——经过半径的外端并且垂直于这条半
径的直线是圆的切线。
代数知识：正数——负数；有理数——无理数；整式的乘法运算：
（a+b）（a-b）=a2-b2 分解因式：
a2-b2=（a+b）（a-b）；等式（方程）——不等式等。
正数、负数、有理数、无理数都是学习（加、减、乘、除）四则运算。
方程与不等式解法步骤（去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1）
一样。
用对称思想重新整理初中数学基本知识，从本质上揭示数学的内在联系，使之成为一个有机整体，可以事半功倍学好数学。
二、在解题中渗透对称思想
学生解决数学问题时，习惯于按照熟悉的常规的思路去思考，有时能找到解决问题的方法，收到令人满意的效果。
然而，实践中也有很多数学问题，利用常规的思路却不易找到正确答案，一旦运用对称思想，常常会取得意想不到的效果。
例1：古代算术题：有位妇女不善织布，她每天织的布都比上一天要减少一些，减少的数量是相等的，她第一天织了五尺，最后一天织了一尺，一共织了三十天，她一共织了多少尺布？这题的难点在于除了第一天和最后一天，中间每天织的布不是整数，而且每天比上一天少织多少布也不易求。
可运用对称思想解答：假设还有另一位姑娘也和这位妇女一样织布，只不过她与这位妇女织布的情况刚好相反：姑娘每天织的布都比上一天要增加一些，增加的数量是相等的，她第一天织一尺，最后一天织五尺，也织了三十天，由此可知，姑娘和妇女所织布的总长度是相等的，妇女所织的布每天减少的数量与姑娘织布每天增加的布的数量是相等的，因此每天两人共织的布为六尺，三十天共织6×30=180尺，每人织90尺。
例2：用若干一元的硬币两人轮流将它摆在一个大圆盘上，要求硬币之间不能重叠，谁摆不下谁算输，是先摆赢还是后摆赢？显然应用对称思想容易解答（轴对称原理）：先摆的人只要先占住圆心，以后对方摆哪你就照他在对面对称着摆出，只要他有空间摆，那么在相对称的地方也必定有空间摆，直至
对方摆不下为止，对方先输。
三、从对称思想中发现数学之美，提高学生学习数学兴趣
只有对学习数学充满了乐趣，才能更自觉地学习和研究数学。
数学就像一个花园，没进门时看不出它的漂亮可一旦走进去，就会感觉它真美。
数学概念成对对立出现：整—分，奇—偶，和—差，曲—直，方—圆，分解—组合，平行—交叉，正比例—反比例……显得稳定、和谐、协调、平衡，真是奇妙动人。
图形：
圆形是一切平面图形中最美的，在各个方向上都对称，圆完美无缺。
通过数学知识和观念的培养，通过一些数学思想的传授，要让学生形成一种“数学头脑”，使他们在观察问题和提出问题、解决问题的每一个过程中，都带有鲜明的“数学色彩”。
我们作为新课程理念指导下的教师不仅要传授学生知识，更重要的是要培养学生的能力，让学生在学数学的过程中发现数学的对称思想，进一步提高了数学素养。
参考文献：
[1]（美）西奥妮·帕帕斯，王幼军译.《理性的乐章--从名言中感受数学之美》上海：上海科技教育出版社，2010
[2]黄伟军.《巧用数学对称解题》.《广东教育：综合版》，2006年第22期
作者简介：
林顶芳（1978年2月20日），男，厦门市巷南中学，中学一级教
师。