吉林省松原市油田高中2015-2016学年高一数学下学期期初(4月)考试试题 理

吉林油田高级中学2015-2016学年度下学期期初考试

高一数学试题（理科）

（考试时间：120分钟，满分：150分 ）

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题

目要求的.） 1. 下列说法正确的是

A.第二象限的角比第一象限的角大

B.若21sin =

α，则6

πα= C.三角形的内角是第一象限角或第二象限角

D.不论用角度制还是弧度制度量一个角，它们与扇形所对应的半径的大小无关 2. 给出下面四个命题：

①　=+；②=+B ；③=；④00=? 其中正确的个数为

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

3．已知α为第四象限角，且3

tan 4

α=-

，则sin α等于 A. 35 B. 45 C.35- D.45

-

4. 在平行四边形ABCD ，AB CA BD ++=

A.

B.

C.

D.

5．函数sin()4

y x π

=-的一条对称轴可以是直线

A ．74x π=

B ．2x π=

C ．34x π=-

D ．4

x π= 6.函数sin 24y x π??

=-

???

的单调递减区间为 A ．5,()88k k k Z ππππ?

?--

--∈???

? B ． 5,()88k k k Z ππππ?

?++∈???? C ．3,()8

8k k k Z π

πππ?

?-

+

∈???

? D ．5,()88k k k Z ππππ?

?--∈???

? 7.已知函数3log (0)()2(0)

x x x f x x >?=?≤?则1

(())9f f 的值为

A ． 12

B ． 14

C ．16

D ．18 8．已知向量(2,3),(cos ,sin )a b θθ==

且∥，则tan θ=

A.

B.﹣ C ． D ．﹣

9．若(0,

)4

π

θ∈= A ．sin cos θθ- B.cos sin θθ- C ．(sin cos )θθ±- D ．sin cos θθ+

10．在同一个坐标系中画出函数x y a = ，sin y ax = 的部分图象，其中01a a >≠且 ，则下列所给图象

中可能正确的是

A. B.

C ．

D.

11.cos 2y x =的图象

A.12.已知点O 是三角形ABC 内部一点，230OA OB OC ++=

，则O

A C ?的面积与OA

B ? 的面积之比是 A.

32 B ．2 C. 23 D. 13

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13．若一扇形的面积为80π，半径为20，则该扇形的圆心角为 ．

14．若tan 3α= ，则22

sin 2cos αα+= ．

15. sin1,sin2,sin3,s in4的大小顺序为 ．

16．已知函数()2log 02sin 2104≤≤x x f x πx x ?<

=??? ????

?，，，若存在实数1x ，2x ，3x ，4x ，满足1234x x x x <<<，且

()()()()1234f x f x f x f x ===，则

()()

3412

11x x x x --的取值范围是 ．

三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17． （本小题满分10分）

(1)若已知3

π

α=，写出所有与α终边相同的角的集合，并指出(4,2)ππ-内的角；

(2) 求值2

233sin

tan

cos sin

tan cos sin tan 2

3

6

24346

π

π

π

πππππ++++ 18．（本小题满分12分）已知向量()43a = ，，()12b =-

，．

(1)求 a b a b +-

及；

(2) 若向量a b λ -与2a b +

平行，求λ的值．

19. （本小题满分12分）若函数()tan(

)23

f x x π

π

=+， （1）求()f x 的定义域和单调区间 （2

）求方程()f x . 20. （本小题满分12分） 设函数()2cos()23x f x π

=-

，

(1)求()f x 的最小正周期；对称轴方程和对称中心的坐标 (2)求()f x 在区间 []

0,2π 的最大值和最小值．

21. （本小题满分12分） 某同学用“五点法”画函数π

()sin()(0,||)2

f x A x ω?ω?=+><在某一个周期内

(1)请将上表数据补充完整，填写在答题卡上相应位置．．．．．．．．．．．，并直接写出函数()f x 的解析式； (2)将()y f x =图象上所有点向左平行移动θ(0)θ>个单位长度，得到()y g x =的图象. 若()y g x =图象的一个对称中心为5π

(

,0)12

，求θ的最小值.

22. （本小题满分12分）已知函数()cos 2(),(0,0,0)222

A A f x x A π

ω?ω?=

-+>><<的图象过点(1,2)，相邻两条对称轴间的距离为2，且()f x 的最大值为2.

（1）求()f x 的单调增区间

（2）计算(1)(2)(2016)f f f +++ ；

（3）设函数()()1g x f x m =--，试讨论函数()g x 在区间[1，4]上的零点情况.

13. 72°（或

） 14.

15. sin4

17解 (1) 1152,,,,3333S k k z π

πππβ

βπ????

==

+∈--?????

??

? (2)

2

3

18（1）(3,5),(5,1)a b a b +=-=

（2） ∵(4,3),(1,2).==-a b

∴(4,32)2(7,8)λλλ-=+-+=，a b a b ∵向量λ-a b 与2+a b 平行， ∴()()483270λλ+?--?= 解得：1

2

λ=-

． 19.（1）定义域为12,3

x x k k z ??≠+∈???

?

单调增区间51(2,2)33

k k -+（k z ∈）

（2）{}

2,x x k k z =∈

20. 解：（1）∵函数f(x)=2cos （﹣

），故它的周期为

=4π．

对称轴方程为22,3x k k z ππ=+

∈，对称中心坐标（5(2,0)3

k π

π+

（2）当x ∈[0，2π]时，﹣∈[﹣，]，∴cos （﹣）∈[﹣，1]，

故当﹣=时即x=2π，函数f （x ）取得最小值为﹣1，当﹣=0时即x=，函数f （x ）取得

最大值为2．

21.（Ⅰ）根据表中已知数据，解得π

5,2,6

A ω?===-. 数据补全如下表：

且函数表达式为()5sin(2)6f x x =-.

（Ⅱ）由（Ⅰ）知 π()5sin(2)6f x x =-，得π

()5sin(22)6

g x x θ=+-.

因为sin y x =的对称中心为(π,0)k ，k ∈Z . 令π22π6x k θ+-

=，解得ππ

212

k x θ=+-，k ∈Z . 由于函数()y g x =的图象关于点5π(,0)12成中心对称，令ππ5π

21212

k θ+-=

， 解得ππ23k θ=

-，k ∈Z . 由0θ>可知，当1k =时，θ取得最小值π

6

. 22．解：（1）22,4,02224

T T T πππ

ωωω==>∴==∴=

， 由于()f x 的最大值为2且A>0，∴ 所以222

A A

+=即A=2

∴()1cos 2(

)4

f x x π

?=-+，又函数()f x 的图象过点(1,2)则

cos 2()1sin 21

4

22,,24024

k k k Z

π

??ππ

?π?ππ

?π?+=-∴=∴=+=+∈<<

∴=

∴()1cos 2()1sin

4

4

2

f x x x π

π

π

=-+

=+

由22(),2

2

2

k x k k Z π

π

π

ππ-

≤

≤+

∈得1414(),2

k x k k Z π

-+≤

≤+∈

∴)(x f 的单调增区间是[14,14]().k k k Z -++∈

x

（2）由（Ⅰ）知()1sin

2

f x x π

=+，∴()f x 的周期为4，而2016=4×504

且(1)2,(2)1,(3)0,(4)1f f f f ==== ∴原式45042016=?= （3）()()1cos(

)sin

2

2

2

g x f x m x m x m π

π

π

=--=-+

-=-

函数()g x 的零点个数即为函数sin

2

y x π

=的图象与直线y m =的交点个数.

在同一直角坐标系内作出这两个函数的图象(如下图所示)，由图象可知: 1． 当1m >或1m <-时，函数sin

2

y x π

=的图象与直线y m =无公共点，即函数()g x 无零点； 2． 当01m <≤或1m =-时，函数sin 2y x π

=的图象与

直线y m =有一个公共点，即函数()g x 有一个零点；

3． 当10m -<≤时，函数sin

2

y x π

=的图象与

直线y m =有两个公共点，即函数()g x 有两个零点.