1.1全等三角形概念和性质
初中数学《全等三角形的概念和性质》教案
教学设计深入探究活动1:利用全等变换,介绍对应元素.(1).多媒体演示三种全等变换（平移、翻折、旋转）并提出问题: 平移、翻折、旋转前后的两个三角形全等吗?(2).再让学生用课前自制的模型（全等三角形）亲自动手尝试图形全等变换的过程,进而得出图形变换的本质.(3).介绍全等三角形的对应元素(对应顶点、对应边、对应角)及全等三角形的表示方法.活动2:探究全等三角形对应元素的寻找规律.继续应用平移、翻折、旋转的三组图形并另加一组,然后提出问题:在操作实践的过程中建立对应的概念.①讲练结合,及时巩固所学新知(对应元素),同时培养学生把文字语言转化为图形语言的能力.②复习巩固对应边、对应角的概念.③培养学生的观察、概括能力和初步辨析图形的能力.巩固概念①教师引导学生在图1中找出对应元素并用图形语言(不同对应元素画上不同标记)标示出来.②图2至图4让学生自主完成（标记法）并口答相应的对应元素.③师生、生生合作交流, 共同探究、归纳、总结出寻找对应元素的方法和规律.活动3:例题教学, 强化应用【例1】如图所示, 已知△ABC≌△DCB, AB和DC, AC和DB是对应边, 请找出其他对应边及对应角.【例2】如图所示, 已知△ABC≌△CDA, AB和CD是对应边, 请找出其他对应边及对应角.活动4:合作交流, 归纳发现1.动画演示平移变换(或让学生将两个全等三角形模型重合在一起),让学生观察全等三角形对应边和对应角的关系.进而得出全等三角形的性质:全等三角形的对应边相等, 全等三角形的对应角相等2.让学生把全等三角形的性质由文字语言转化为符号语言.通过动画演示全等变换的过程及学生动手实践, 让学生形成直观感觉,从而分析总结出图形变换的本质,进一步加深对图形变换的理解,培养学生动态研究几何图形的意识.并由该组图形引出全等三角形对应元素及全等三角形的表示方法.练习巩固深化理解如图: 已知△ABC≌△DEF, A和D, B和E是对应顶点.①若AB=8, EF=5, 则DE= ；②若∠A=70°, ∠B=30°, 则∠DEF= ,∠F= .③请结合题目和所学知识自已设计一道题.运用全等三角形的性质对较复杂图形进行探究,初步培养学生综合运用知识的能力。
全等三角形概念与性质
全等三角形概念与性质三角形是几何学中的基本图形之一，最常见的是直角三角形、等腰三角形和等边三角形。
除了这些特殊的三角形，还有一种特殊的三角形被称为“全等三角形”。
本文将讨论全等三角形的概念和性质。
概念：全等三角形是指具有相同的形状和大小的两个三角形。
换句话说，如果两个三角形的对应边长相等，对应角度相等，则这两个三角形是全等三角形。
全等三角形可以通过平移、旋转和翻转来重合。
性质一：对应边长相等全等三角形的对应边长相等。
如果两个三角形ABC和DEF是全等三角形，那么AB = DE，BC = EF，AC = DF。
性质二：对应角度相等全等三角形的对应角度相等。
如果两个三角形ABC和DEF是全等三角形，那么∠A = ∠D，∠B = ∠E，∠C = ∠F。
性质三：对应的高、中线、角平分线相等在全等三角形中，对应的高、中线和角平分线也相等。
也就是说，如果两个三角形ABC和DEF是全等三角形，那么它们的对应的高H1H2，中线M1M2和角平分线L1L2分别相等。
性质四：面积相等全等三角形的面积也相等。
如果两个三角形ABC和DEF是全等三角形，那么它们的面积相等，可以用面积公式S = 1/2 * 底边长 * 高。
性质五：全等三角形可以证明其他形状的相等如果两个三角形是全等三角形，那么它们的其他对应部分也相等。
通过证明两个三角形全等，可以得出更多的相等关系，这对于解决几何问题非常有用。
应用：全等三角形在实际生活和几何学中有广泛的应用。
下面列举几个例子：1. 结构物的设计：在建筑、桥梁和其他结构物的设计中，确定三角形的相等性对保证结构的稳定性和均衡性非常重要。
通过利用全等三角形的性质，工程师可以设计出不同部分相等的结构，从而增强结构的强度和稳定性。
2. 地图和导航：地图和导航系统依赖于准确的测量和定位，而全等三角形的性质提供了一种测量和定位的方法。
通过测量两个地点和一个共同的角度，可以确定两个地点之间的距离和方向。
3. 几何证明：在几何学的证明过程中，利用全等三角形的性质可以简化证明过程。
初中数学_1.1全等三角形教学设计学情分析教材分析课后反思
第1.1节 全等三角形教学设计【教学重点】1.了解全等三角形的概念和性质.2.能准确辨认全等三角形的对应元素.【教学难点】准确确定全等三角形的对应元素. 【教学建议】 一、教学流程【教学设计举例】因为本章的概念和性质在本节中开始体现，所以以这小节为例，我来详细谈谈如何落实以上各环节，即看看具体的教学设计，供大家参考。
如图所示，已知△ABC绕点B旋转一定角度后得到△△DBE，已知点A和点D是对应顶点，（1）这两个三角形全等吗？如果全等，用符号表示出来；（2）写出所有的对应顶点、对应边和对应角；（3）如果AB=3cm，那么BD= cm，∠E=55°，那么∠C= °.课后作业略注意：本节内容很多，多数学生在一节课内完不成，而且前面的设计中还没有给出性质应用的例题（可参考教科书第7页第3题类型给例子。
1：完成对全等形和全等三角形概念的认识，并探索出找对应顶点、对应边和对应角的方法.2：针对不同的全等变换，教师给学生多个图形辨认，并找出对应角对应边等，同时给出利用全等三角形性质解题的例题，参考教科书第4页第3题类型，程度好些的学生还可以进一步给出简单的证明线段平行或角相等的例题，但是不宜复杂，现在只需学生有初步认识即可（将课本的第3题进行变式练习，比如添加问题：哪些线段平行？为什么？等等.）二、其他要注意的内容：1.书上的习题涉及的图形，都是可以利用平移、翻折或旋转来得到，有的图形是综合三种变换而得.比如：平移平移、翻折、旋转旋转平移、翻折、旋转旋转 ， 翻折、旋转教师在利用全等三角形进行对应元素辨认时，可以引导学生动手操作，将平移、翻折和旋转充分融合，逐步将图形复杂化. 【突破难点】如果学生能弄清两个图形是经过了怎样的变换才得到现在的位置，那么他也就能够将图形复原，从而准确找到对应元素.除了以上各图，教师还可以更多的变换图形，让学生充分体会. 对应边、对应角和对边、对角的区别.对应边或对应角，是指两个三角形之间的元素对应，而对边或对角，是针对同一个三角形内，边或角的对应.在教学中应注意给学生区分.3.参考习题：（1）下面是两个全等的三角形，按下列图形的位置摆放，指出它们的对应顶点、对应边、对应角.【出题意图】对变换后的不同位置图形进行简单训练找对应元素.（2）将ABC ∆沿直线BC 平移，得到DEF ∆，那么△ABC 和△DEF 全等吗？指出他们的对应元素. 【引申】将本题改成翻折、旋转等变换，结论是什么？ 分别找出他们的对应元素.【出题意图】让学生自己设计变换，将知识巩固.（3）如图，,ACD ABE ∆≅∆AB 与AC ，AD 与AE 分别是对应边，已知： 30,43=∠=∠B A ，OABCDCABDBEBCBDD CB D DDC BD的大小。
1.全等三角形的概念和性质(基础)知识讲解
全等三角形的概念和性质（基础）撰稿：康红梅责编：吴婷婷【学习目标】1．理解全等三角形及其对应边、对应角的概念；能准确辨认全等三角形的对应元素. 2．掌握全等三角形的性质；会用全等三角形的性质进行简单的推理和计算，解决某些实际问题.【要点梳理】【高清课堂：379108 全等三角形的概念和性质基本概念梳理回顾】要点一、全等形形状、大小相同的图形放在一起能够完全重合.能够完全重合的两个图形叫做全等形.要点诠释：一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有改变，即平移、翻折、旋转前后的图形全等.两个全等形的周长相等，面积相等.要点二、全等三角形能够完全重合的两个三角形叫全等三角形.要点三、对应顶点，对应边，对应角1. 对应顶点，对应边，对应角定义两个全等三角形重合在一起，重合的顶点叫对应顶点，重合的边叫对应边，重合的角叫对应角.要点诠释：在写两个三角形全等时，通常把对应顶点的字母写在对应位置上，这样容易找出对应边、对应角.如下图，△ABC与△DEF全等，记作△ABC≌△DEF，其中点A和点D，点B和点E，点C和点F是对应顶点；AB和DE，BC和EF，AC和DF是对应边；∠A和∠D，∠B和∠E，∠C和∠F是对应角.2. 找对应边、对应角的方法（1）全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边；（2）全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角；（3）有公共边的，公共边是对应边；（4）有公共角的，公共角是对应角；（5）有对顶角的，对顶角一定是对应角；（6）两个全等三角形中一对最长的边（或最大的角）是对应边（或角），一对最短的边（或最小的角）是对应边（或角），等等.要点四、全等三角形的性质全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等.要点诠释：全等三角形对应边上的高相等，对应边上的中线相等，周长相等，面积相等.全等三角形的性质是今后研究其它全等图形的重要工具.【典型例题】类型一、全等形和全等三角形的概念1、下列每组中的两个图形，是全等图形的为（）A． B．C．D．【答案】A【解析】B，C，D选项中形状相同，但大小不等.【总结升华】是不是全等形，既要看形状是否相同，还要看大小是否相等.举一反三：【变式】如图，在5个条形方格图中，图中由实线围成的图形与①全等的有______________.【答案】②、④；提示：找与①形状、大小相同的图形.类型二、全等三角形的对应边，对应角2、如图，△ABN≌△ACM，∠B和∠C是对应角，AB与AC是对应边，写出其他对应边和对应角.【答案与解析】对应边：AN与AM，BN与CM对应角：∠BAN与∠CAM，∠ANB与∠AMC【总结升华】全等三角形对应角所对的边是对应边；全等三角形对应边所对的角是对应角. 举一反三：【变式】如图，△ABD ≌△ACE ，AB ＝AC ，写出图中的对应边和对应角.【答案】AB 和AC 是对应边，AD 和AE 、BD 和CE 是对应边，∠A 和∠A 是对应角，∠B 和∠C ，∠ADB 和∠AEC 是对应角.类型三、全等三角形性质【高清课堂：379108 全等三角形的概念和性质 例13】3、已知：如图所示，Rt △EBC 中，∠EBC ＝90°，∠E ＝35°.以B 为中心，将Rt △EBC绕点B 逆时针旋转90°得到△ABD ，求∠ADB 的度数.解：∵Rt △EBC 中，∠EBC ＝90°，∠E ＝35°，∴∠ECB ＝________°.∵将Rt △EBC 绕点B 逆时针旋转90°得到△ABD ，∴△________≌△_________.∴∠ADB ＝∠________＝________°.【思路点拨】由旋转的定义，△ABD ≌△EBC ，∠ADB 与∠ECB 是对应角，通过计算得出结论.【答案】55；ABD ，EBC ；ECB ，55【解析】旋转得到的图形是全等形，全等三角形对应边相等，对应角相等.【总结升华】根据全等三角形的性质来解题.4、如图，把△ABC 绕C 点顺时针旋转35°，得到△A B C ''，A B ''交AC 于点D ，则AB D '∠= °．【思路点拨】由旋转的定义，B C BC '=，A B C=ABC ''∠∠＝∠BB C '，由平角的定义及三角形的内角和可知AB D '∠=旋转角度.【答案】35°；【解析】旋转得到的三角形和原三角形全等，所以B C BC '=，A B C=ABC ''∠∠，所以，AB D ='∠180°－∠BB C '－∠A B C ''＝180°－（∠ABC ＋∠BB C '）＝∠BCB '＝35°．【总结升华】旋转得到的三角形与原三角形全等，并且对应边的夹角等于旋转角度.这道题要注意隐含条件B C BC '=，这是一对对应边．举一反三：【变式】如图，将△ABC 绕着点C 按顺时针方向旋转20°，B 点落在B '位置，A 点落在A '位置，若AC A B ''⊥，则BAC ∠的度数是____________.【答案】70°；提示：BAC ∠＝∠B A C ''＝90°－20°＝70°.。
【青岛版八年级数学上册教案】1.1全等三角形
1.1 全等三角形教课目标1．认识图形的全等，经历探究三角形全等条件及性质的学习过程，掌握两个三角形全等的 条件与性质．2．能用三角形的全等解决实质问题3．培育逻辑思想能力，发展基本的创新意识和能力教课重难点1．要点：掌握全等三角形的性质与判断方法 2．难点：对全等三角形性质及判断方法的运用教课过程1、全等三角形的看法及其性质1）全等三角形的定义：可以完整重合的两个三角形叫做全等三角形 ．2）全等三角形性质： （ 1）对应边相等（ 2）对应角相等（ 3）周长相等（ 4）面积相等例 1．已知如图（ 1）， ABC ≌ DCB , 此中的对应边 :____ 与 ____,____ 与 ____,____ 与 ____, 对应角 :______ 与 _______,______ 与 _______,______ 与 _______.例 2．如图（ 2），若BOD ≌ COE , B C . 指出这两个全等三角形的对应边；若ADO ≌ AEO , 指出这两个三角形的对应角．（图 1）ABC ≌（图 2）（图3）例 ．如图（）ADE ， BC 的延长线交 DA 于 ，交于G,3 3 ,FDEACBAED105 , CAD10, BD 25,求DFB 、 DGB 的度数 .2、全等三角形的判断方法1）三边对应相等的两个三角形全等 ( SSS )例 1．如图， 在ABC 中 , C90 ，D 、E 分别为 AC 、AB 上的点， 且 AD=BD,AE=BC,DE=DC.求证： DE ⊥AB ．例 2．如图， AB=AC,BE和 CD订交于 P，PB=PC,求证： PD=PE.例 3．如图，在ABC中 ,M 在 BC上， D 在 AM上， AB=AC , DB=DC ．求证： MB=MC2）两边和夹角对应相等的两个三角形全等（SAS ）例 4. 如图 ,AD 与 BC订交于 O,OC=OD,OA=OB,求证：CAB DBA3）两角和夹边对应相等的两个三角形全等( ASA )例 5. 如图，梯形 ABCD中，AB//CD，E 是 BC的中点，直线 AE 交 DC的延长线于 F，求证：ABE ≌ FCE4）两角和夹边对应相等的两个三角形全等( AAS )例 6. 如图，在ABC 中，AB=AC，D、E分别在BC、AC边上．且ADE B ,AD=DE 求证：ADB ≌DEC .5）一条直角边和斜边对应相等的两个直角三角形全等(HL)例 7. 如图，在在 AB变的中点ABC 中, C 90D 处，则∠A 的度数=，沿过点 B 的一条直线．BE 折叠ABC ，使点C恰好落3、尺规作图（1）尺规作图是指限制用无刻度的直尺和圆规作为工具的作图．（2）尺规作图举例例 1 ．（长沙）如图，已知AOB 和射线 O B ，用尺规作图法作 A O B AOB （要求保留作图印迹）．AO B O B例 2．如图， Rt△ABC 中，∠ C=90°,∠CAB=30°,用圆规和直尺作图，用两种方法把它分成两个三角形，且此中一个是等腰三角形. （保留作图印迹，不要求写作法和证明）.BBC A C A4、课堂小结1）、注意三角形全等中的对应关系, 灵巧运用三角形全等的判断方法2）、证明线段相等或角相等，可以转变成证明三角形全等3）、关注公共线段、公共角、对顶角等隐含条件4）、尺规作图的应用。
人教版数学八年级上册 全等三角形的概念和性质
全等三角形的概念和性质（基础）【要点梳理】要点一、全等形形状、大小相同的图形放在一起能够完全重合.能够完全重合的两个图形叫做全等形.要点诠释：一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有改变，即平移、翻折、旋转前后的图形全等.两个全等形的周长相等，面积相等.要点二、全等三角形能够完全重合的两个三角形叫全等三角形.要点三、对应顶点，对应边，对应角1. 对应顶点，对应边，对应角定义两个全等三角形重合在一起，重合的顶点叫对应顶点，重合的边叫对应边，重合的角叫对应角.要点诠释：在写两个三角形全等时，通常把对应顶点的字母写在对应位置上，这样容易找出对应边、对应角.如下图，△ABC与△DEF全等，记作△ABC≌△DEF，其中点A和点D，点B和点E，点C和点F是对应顶点；AB和DE，BC和EF，AC和DF是对应边；∠A和∠D，∠B和∠E，∠C和∠F是对应角.2. 找对应边、对应角的方法（1）全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边；（2）全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角；（3）有公共边的，公共边是对应边；（4）有公共角的，公共角是对应角；（5）有对顶角的，对顶角一定是对应角；（6）两个全等三角形中一对最长的边（或最大的角）是对应边（或角），一对最短的边（或最小的角）是对应边（或角），等等.要点四、全等三角形的性质全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等.要点诠释：全等三角形对应边上的高相等，对应边上的中线相等，周长相等，面积相等.全等三角形的性质是今后研究其它全等图形的重要工具.【典型例题】类型一、全等形和全等三角形的概念1、下列每组中的两个图形，是全等图形的为（）A． B．C．D．举一反三：【变式】（2014秋•岱岳区期末）下列各组图形中，一定全等的是（）A.各有一个角是45°的两个等腰三角形B.两个等边三角形C.各有一个角是40°，腰长3cm的两个等腰三角形D.腰和顶角对应相等的两个等腰三角形类型二、全等三角形的对应边，对应角2、如图，△ABN≌△ACM，∠B和∠C是对应角，AB与AC是对应边，写出其他对应边和对应角.举一反三：【变式】如图，△ABD≌△ACE，AB＝AC，写出图中的对应边和对应角.类型三、全等三角形性质3、已知：如图所示，Rt△EBC中，∠EBC＝90°，∠E＝35°.以B为中心，将Rt△EBC绕点B逆时针旋转90°得到△ABD，求∠ADB的度数.解：∵Rt△EBC中，∠EBC＝90°，∠E＝35°，∴∠ECB＝________°.∵将Rt△EBC绕点B逆时针旋转90°得到△ABD，∴△________≌△_________.∴∠ADB ＝∠________＝________°.4、（2014秋•青山区期中）如图，△ABC ≌△DEC ，点E 在AB 上，∠DCA=40°，请写出AB 的对应边并求∠BCE 的度数．．举一反三： 【变式】如图，将△ABC 绕着点C 按顺时针方向旋转20°，B 点落在位置，A 点落在位置，若，则的度数是____________.【巩固练习】一、选择题1. 如图，△ABC ≌△ECD ，AB 和EC 是对应边，C 和D 是对应顶点，则下列结论中错误的是（ ）A. AB ＝CEB. ∠A ＝∠EC. AC ＝DED. ∠B ＝∠D2. 如图，△ABC ≌△BAD ，A 和B ，C 和D 分别是对应顶点，若AB ＝6，AC ＝4，BC ＝5，则AD 的长为（ ）A. 4B. 5C. 6D. 以上都不对3. 下列说法中正确的有（ ）①形状相同的两个图形是全等图形 ②对应角相等的两个三角形是全等三角形 ③全等三角形的面积相等 ④若△ABC ≌△DEF ，△DEF ≌△MNP ，△ABC ≌△MNP.B 'A 'AC A B ''⊥BAC∠cm cm cm cm cmcmA.0个B.1个C.2个D.3个4. （2014秋•庆阳期末）如图，△ABC ≌△A ′B ′C ，∠ACB=90°，∠A ′CB=20°，则∠BCB ′的度数为（ ）A.20°B.40°C.70°D.90°5. 已知△ABC≌△DEF，BC ＝EF ＝6cm ，△ABC 的面积为18平方厘米，则EF 边上的高是（ ）A.6cmB.7cmC.8cmD.9cm6. 将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BC 、BD 分别为折痕，则∠CBD 的度数为（ ）A ．60°B ．75°C ．90°D ．95°二、填空题7.（2014秋•安阳县校级期末）如图所示，△AOB ≌△COD ，∠AOB=∠COD ，∠A=∠C ，则∠D 的对应角是___________，图中相等的线段有____________________________．8. 如图，△ABC ≌△AED ，AB ＝AE ，∠1＝27°，则∠2＝___________.9. 已知△DEF ≌△ABC ，AB ＝AC ，且△ABC 的周长为23，BC ＝4，则△DEF 的边中必有一条边等于______.10. 如图，如果将△ABC 向右平移CF 的长度，则与△DEF 重合，那么图中相等的线段有__________；若∠A ＝46°，则∠D ＝________.cm cm11.已知△ABC ≌△，若△ABC 的面积为10 ，则△的面积为________ ，若△的周长为16，则△ABC 的周长为________．12. △ABC 中，∠A ∶∠C ∶∠B ＝4∶3∶2，且△ABC ≌△DEF ，则∠DEF ＝______ .三、解答题13.如图，已知△ABC ≌△DEF ，∠A ＝30°，∠B ＝50°，BF ＝2，求∠DFE 的度数与EC 的长.14. （2014秋•射阳县校级月考）如图，在图中的两个三角形是全等三角形，其中A 和D 、B 和E 是对应点．（1）用符号“≌“表示这两个三角形全等（要求对应顶点写在对应位置上）；（2）写出图中相等的线段和相等的角；（3）写出图中互相平行的线段，并说明理由．15. 如图，E 为线段BC 上一点，AB ⊥BC ，△ABE ≌△ECD.判断AE 与DE 的关系，并证明你的结论.'''A B C 2cm '''A B C 2cm '''A B C cmcm。
1.1《全等三角形》
B
C
P7 T5
小结：这节课我们学了什么？
1.全等三角形的有关概念
能够完全重合的两个图形叫做全等形.能够完全重合的两个三角 形叫做全等三角形.互相重合的顶点叫做对应顶点.互相重合的 边叫做对应边.互相重合的角叫做对应角.
2.全等三角形的性质：
全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等。
3.全等三角形的表示方法
例1： 已知ΔABC≌ΔDEF中, 写出所有对 应边和对应角。
B
E
A
D
C
F
P6 T1
例2：已知Δ ABC≌Δ ADE, 写出相 等的边和相等的角。
A E B
C
D P6 T2
.例3：如图,△ABC≌△EBD,问∠1与∠2相等吗?若相等请证明, 若不相等说出为什么?
A
F D
1
C
O
E
2
B
练 P1 T7
∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F
（全等三角形的对应角相等）
强调：在表示全等三角形边、角相等时对应顶点写 在对应位置上
将下图中的三角形平移、翻折180°、旋转 180°后得到的新三角形与原三角形全等吗？
平移
翻折 旋转
D
A
E
D 旋转 平移 C E F
B 翻折
D
思考：把三角形平移、 翻折、旋转后，什么发生 了变化，什么没有变？
找一找：请指出下列全等三角形的对应边和对应角
1、⑴. 已知：如图1，△OAD与△OBC全等，请用式子表 △OAD ≌ △OBC 示出这种关系：________________ ⑵.找出对应边,它们有什么关系？(口答) OA 和 对应边：________ = OB _________ = OC ________ = BC OD 和 AD 和 ⑶.找出对应角,它们有什么关系？ (口答) A和 D和 = ∠C = ∠B ∠ 对应角：∠ ________ _________ ∠ DOA 和 = ∠COB ______________
两边及一角的平分线相等的三角形全等
三角形是初中数学中重要的几何形状，而全等三角形是其中的一个重要概念。
全等三角形具有相同的形状和相同的大小，是重要的几何性质之一。
在本文中，我们将探讨两边及一角的平分线相等的三角形全等的性质和应用。
一、全等三角形的定义1.1 两个三角形全等的定义全等三角形是指在几何形状上，两个三角形的对应边相等，对应角相等的情况下，两个三角形全等。
1.2 全等三角形的符号表示两个全等三角形可以用符号来表示，常用的表示方法是△ABC ≌ △DEF，其中△ABC 代表一个三角形，△DEF 表示另一个三角形。
二、两边及一角的平分线相等的三角形全等的条件2.1 两个三角形的对应边相等当两个三角形的对应边分别相等时，可以推断这两个三角形全等。
2.2 两边及一角的平分线相等若两个三角形的一个角和它们的两边的切线相等，则这两个三角形全等。
2.3 证明方法要证明两边及一角的平分线相等的三角形全等，可以通过 SSS 全等判据（三边对应相等判据）、SAS 全等判据（两边及夹角对应相等判据）、AAS 全等判据（两角及夹边对应相等判据）进行证明。
三、全等三角形的性质和应用3.1 全等三角形的性质全等三角形具有以下性质：（1）全等三角形的对应边相等（2）全等三角形的对应角相等（3）全等三角形的面积相等3.2 全等三角形的应用全等三角形的性质和条件在几何问题中有着广泛的应用：（1）在证明几何定理时，可以利用全等三角形的性质进行证明。
（2）在计算三角形的面积时，可以利用全等三角形的面积相等性质，简化计算步骤。
（3）在解决实际问题中，可以利用全等三角形的特性，求解未知长度和角度。
四、如何判断两边及一角的平分线相等的三角形全等4.1 观察三角形的给定条件要判断两边及一角的平分线相等的三角形全等，需要观察给定的三角形条件，看是否满足两边及一角的平分线相等的条件。
4.2 应用全等三角形的判定条件根据全等三角形的判定条件，可以利用SSS 全等判据、SAS 全等判据、AAS 全等判据等进行判断。
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全等三角形概念和性质1、知识与能力：理解全等三角形及相关概念，能够从图形中寻找全等三角形，探索并掌握全等三角形的性质，能够利用性质解决简单的问题。
2、过程与方法：在探索全等三角形性质的过程中，体会研究问题的方法，感受图形变化途径。
3、情感、态度与价值观：培养学生的识图能力、归纳总结能力和应用意识。
1.全等形(1)定义：能够的两个图形叫做全等形。
理解要点：图形的全等与他们的位置无关，只要满足能够完全重合即可；而完全重合包含两层意思：图形的、;全等形的周长、面积分别相等，但周长或面积相等的两个图形不一定全等。
(2)几种常用全等变换的方式：平移、翻折、旋转。
2.全等三角形及相关的概念(1)全等三角形的定义：能够的两个三角形叫做全等三角形。
(2)全等三角形对应元素：把两个全等的三角形重合到一起，①对应顶点：重合的顶点；②对应边：重合的边；③对应角：重合的角。
(3)全等三角形的表示方法：两个三角形全等用符号来表示，如图所示^ ABe ADEF:o符号“0”的含义：“s”表示，“一表示,合起来就是形状相同，大小也相等，这就是全等。
（4）全等三角形的书写：①字母顺序确定法：根据书写规范，按照对应顶点确定对应边，对应角，如△CAB^FDE,则AB与__、AC与__、BC与—是对应边，/ A和/ D、/ B和/ E、/C和/F时对应角；②图形位置确定法：公共边一定是对应边，公共角一定是对应角，对顶角一定是对应角；③图形大小确定法：两个全等三角形的最大的边（角）是, 最小的边（角）是对应边（角）。
（5）对应边（角）与对边（角）的区别：对应边、对应角是对两个三角形而言的，指两条边，两个角的关系；而对边、对角是指一个三角形的边和角的。
对边是与对角相对的边，对角是与边相对的角。
易错提示：记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上，字母顺序不能随意书写。
3.全等三角形的性质性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等。
还具备：全等三角形的对应边上的中线相等，对应边上的高相等，对应角平分线相等；全等三角形的、。
易错提示：周长相等的两个三角形不一定全等，面积相等的两个三角形也不一定全等。
1.全等三角形对应角相等，对应角相等【例1】如图是“人”字形屋梁，AB= AC现在要在水平横梁BC上立一根垂直的支柱支撑屋梁，工人师傅取BC的中点D,然后在A, D之间竖支柱AD.那么这根AD符合“垂直”的要求吗？为什么？练1.如图所示，已知：A, C, F, D四点在同一直线上，AB= DE, BC= EF, AF= DC求证: AB// DE.B练2.已知：如图所示，在四边形ABCD^, AB= CB, AD= CD求证：/ C= /A.练3.如图，在四边形ABCM, AB= CD, AA CR 求证：/ A+ / D- 180° .【例2】如图，AAB8A ADE / B=80° , Z C=30° , / DAC=35 ,贝U/ EAC的度数为( )A. 40° B .35° C . 30°练4.如图，若4AB赍△AEF,则对于结论：(1) AC=AF (2) / FAB=Z EAB; (3) EF=BC (4) / EAB=Z FAC其中正确的个数是( )A. 1个B .2个C .3个D .4个【例 3】.如果△ABe △ ADC AB=AD Z B=70° , BC=3cm 那么/ D=, DC=.练 5.如图，如果△ ABe △ DEF, ADEF 周长是 32cm,DE=9cmEF=13cm / E=Z B,贝U AC=cm.D练 6. （2014 秋?深水县期末）如图，AB 与 CD 交于点 O, OA=OCOD=OB / A=50° , Z B=30° ,则/ D 的度数为（）练 7.如图，已知△ ABC^ADEF Z A=30° , / B=50° , BF=2,求/ DFE 的度数和 EC 的长.A. 50°B. 30° D .100°【例4】如图，若^ OA阴△ OB （C 且/ 0=65 ,/ BEA=135 ,求/ C 的度数。
【例5】（2015凉山州一中月考）若4人3黄△DEF^ △ ABC的周长为100, AB=3Q AC=()练8. (2015 鹰潭一中月考)如图，△ABe4ADE 且/ EAB= 120° , / B= 30°10° , / CFD=【例6】（2014湖北新县大王镇中学期中）如图，AABD^ 4CBD若/A=80° , / ABC=30 ,则/ ADC勺度数为160°. B , 110° C , 140° D , 120°练9.如图：^ABC^ADEf^请根据图中提供白M言息，写出x= EF=25,贝UA 55、45 、30 、25,/ CAD=/E=50° , BC=10, CE=7 则/ D= ； / 2= ; CF=，已知4ABC 的六个元素，则甲、乙、丙三个三2.（2014-2015北京市第三H ^一中第一学期期中考试 边长，则下面与^ ABC 一定全等的三角形是（3.（2014-2015 北京市第四十四中学第一学期期中）如图，4AB 隼ACD/A Z BAC= 85° , ZB=65 ,则/CAD 度数为（）A. 30 °B. 65 °C. 40 °D. 85 °4 .如图所示，△ AOB^ACOtD / AOBhCOD 乙"乙C,则/ D 的对应角是 ,图中相 等的线段有.练10. （2015镇江枫叶国际学校月考） 如图，已知△ ABCC^A DEF, /A=55°,A.甲和乙 B .乙和丙 C .只有乙 D .只有丙）如图所不，a,b,c 分别表不^ ABC 的三）1. （2014-2015北京七中第一学期期中）如图角形中和△ ABC 全等的图形是（5.如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点坐标分别是A (-3, 0), B (0, 2), △ OA B OAB A在x轴上，则点B'的坐标是 .6.已知△AB黄△DEF^ BC=EF=6cm △ ABC的面积为18cm2,贝U EF边上的高的长是cm.7.在平面直角坐标系中，已知点 A (1, 2), B (5, 5), C (5, 2),存在点E,使△ACE和ACB全等，写出所有满足条件的E点的坐标 .8.如图，△ABe △ DCB AC与BD相交于点E,若/ A=Z D=80° , / ABC=60 ,则/ BEC等争当堂总结选择题1.（2015太原一中月考）如图1, △ ACB\A CB , / BCB =30°,则/ ACA的度数为（）A.20 ° B .30° C .35° D , 40°2.（2014铜仁地区五中期末）如图2, ^AB®△ DEF7, BE=4, AE=1,贝U DE的长是（）A.5B.4C.3D.23.（2014?黑龙江齐齐哈尔一中）如图3,在△ABC中，D、E分别是边AG BC上的点，若△ ADB^△EDB^ △ EDC；则/ C 的度数为（）A.15 ° B .20° C .25° D , 30°5.已知：如图，A ABD ^CDB若AB//CD则AB的对应边是、填空题图1 图2 图34. （2014-2015北京市第四H^一中学第一学期期中）已知：如图，A AB禺CDB 若AB// CD则AB的对应边是（）A. DBB. BCC. CDD. ADA. DBB. BCC. CDD. AD图4 图56. （2014-2015北京市第四H^一中学第一学期期中）如图6,已知△AB白△DCE AE= 2 cm,BE= 1.5 cm, /A= 25 , Z B= 48 ;那么DE=cm, EC=cm, Z C= ;/ D- _______图67.全等三角形白^对应边 ,对应角 ,这是全等三角形的重要性质.8.如果A AB室A DEF则AB的对应边是,AC的对应边是，/ C的对应角是/ DE用勺对应角是.A图99.如图9 所示，A AB 笠AD C B (1)若/ D= 74°/D B C= 3 8°,则/ A=, / A B C=(2)如果AC= DB请指出其他的对应边；(3)如果A AO里A DOC请指出所有的对应边 ,对应角 .图1010.如图10,已知△AB白△DCE AE=2 cm, BE=1.5 cm , / A= 25 , / B= 48 ；那么D E=cm,E C=cm, / C= ; / D= .11 . 一个图形经过平移、 翻折、旋转后，变化了，但 都没有改变，即平移、翻折、旋转前后的图形12 .下列命题中，真命题的个数是①全等三角形的周长相等 ③全等三角形的面积相等A. 4B. 313 .如图13, △ AB 冬△ BAD A 和B 、C 和D 是对应顶点，如果A. / ACBB./ C A FC. / BA FD./ BAC♦ ♦♦♦♦♦♦♦♦♦♦♦ ♦♦♦♦♦♦♦♦♦♦♦♦15.如图 15,△ ABe AAD E •若 / B= 8 0°，/ C= 3 0°，/ D A C 3 5°，则/E A C 的度数为 （）A. 40°B. 35°C. 30°D, 25°♦ ♦♦♦ ♦♦♦♦♦♦♦♦♦♦♦♦二.填空题16 .如图16, △ AB3口AAD 加△ABO 别沿着 AB, AC 翻折180°形成的若/ 1 ： / 2： /3 =28 ：5 ： 3,则/ a 的度数为.17 .已知：如图17所示，以B 为中心，将 母△ EBC^g B 点逆时针旋转90°得到△ ABD 若②全等三角形的对应角相等 ④面积相等的两个三角形全等C. 2D. 1A EB= 5,B 氏 6, A A 4,那D.无法确定图13 图1414.如图14, △ AB 埠4 A EF 若/ ABCF 口/ AEF 是对应角，则// E=35°,求/ ADB勺度数.图17图16图18♦♦♦♦♦♦♦♦♦18.已知：如图18, A A B®△ DEF, Z A= 85° , / B= 60° , AB= 8, EHk2.(1)求/ F的度数与DH的长；(2)求证：AB// D E。