1全等三角形的概念和性质
八年级课1--全等三角形的概念及性质
全等三角形的概念与性质一、 全等形及全等三角形概念及性质下面的图形中，形状和大小完全相同的图形有哪几对？下面的图形中，形状和大小完全相同的图形有哪几对？答：①和⑥，③和⑦，④和⑨答：①和⑥，③和⑦，④和⑨判断两个图形的形状和大小是否完全相同，可以通过运动把两个图形叠在一起，看它们是否重合起，看它们是否重合. .图1 图2 图3 1．全等形的概念：能够重合的两个图形叫做全等形．全等形的概念：能够重合的两个图形叫做全等形. .两个三角形是全等形，就说它们是全等．．三角形．．．.两个全等三角形，经过运动后一定重合，后一定重合，互相重合的顶点叫做对应顶点互相重合的顶点叫做对应顶点．．．．；互相重合的边叫做对应边．．．；互相重合的角叫做对应角．．．. 上图1中△中△ABC ABC 和△和△A A 1B 1C 1是全等三角形，记作△是全等三角形，记作△ABC ABC ABC≌△≌△≌△A A 1B 1C 1，符号“≌”表示全等，读作“全等于”表示全等，读作“全等于”..其中A 和A 1、B 和B 1、C 和C 1分别是对应顶点；AB 和A 1 B 1、AC 和A 1C 1、BC 和B 1C 1分别是对应边；∠分别是对应边；∠A A 和∠和∠A A 1 、∠、∠B B 和∠和∠B B 1、∠C 和∠和∠C C 1分别是对应角分别是对应角..让学生用自己的语言叙述图2，图3：全等三角形、对应顶点、对应角以及有关数学符号有关数学符号. .2、全等三角形性质：两个三角形的三组对应边相等、三组对应角相等、全等三角形性质：两个三角形的三组对应边相等、三组对应角相等. .123456 78910C B A B1C 1A 1 E D A B C B C E D A 3．找对应边、对应角的方法：①大对大，小对小，②公共的边是对应边，公共的角是对应角，③对顶角是对应角，③对顶角是对应角，④对应边的对角是对应角，④对应边的对角是对应角，④对应边的对角是对应角，对应角对应角的对边是对应边。
全等三角形的概念、性质与判定
1. 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角。
2. 全等三角形的性质全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等。
3. 全等三角形的判定（1）三边对应相等的两个三角形全等（简记为：“边边边”或“SSS”）；（2）两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（简记为“边角边”或“SAS”）；（3）两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（简记为“角边角”或“ASA”）；（4）两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等（简记为：“角角边”或“AAS”）；（5）斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（简记为：“斜边、直角边”或“HL”）。
4. 常见的一个三角形经过变换得到另一个全等三角形。
（1）平移（2）翻折（3）旋转5. 判定两个三角形全等所需条件：（1）需要三个条件；（2）至少有一个条件为边。
注意：“边边角”不一定成立。
反例：如图，△ABC与△ABC'中，AB＝AB，AC＝AC'，∠ABC＝∠ABC'，但△ABC与△ABC'不全等。
【解题方法指导】例1. （2005年安徽）如图，已知AB∥DE，AB＝DE，AF＝DC，请问图中有哪几对全等三角形？并任选其中一对给予证明。
分析：由AB∥DE，可以得到∠A＝∠D；由AF＝DC，可以得到AC＝DF；由AB＝DE，由“SAS”可以得到△BAF≌△EDC，及△BAC≌△EDF由此又可以得到BF＝EC，BC＝EF，FC又是公共边，可证△BFC≌△EFC证明：在△BAF与△EDC中，∵AB∥DE∴∠A＝∠D又AB＝DE，AF＝DC∴△BAF≌△EDC（SAS）评析：判断两个三角形全等，设法找齐三个条件，至少有一个条件是边，因此先找出给出的条件（如AB＝DE，AF＝DC）；然后发展条件，继续得到有关信息（如由AB∥DE⇒∠A＝∠D；由AF＝DC⇒AC＝DF）例2. 如图，B是AC上一点，DA⊥AC，EC⊥AC，DB＝BE。
初中数学《全等三角形的概念和性质》教案
教学设计深入探究活动1:利用全等变换,介绍对应元素.(1).多媒体演示三种全等变换（平移、翻折、旋转）并提出问题: 平移、翻折、旋转前后的两个三角形全等吗?(2).再让学生用课前自制的模型（全等三角形）亲自动手尝试图形全等变换的过程,进而得出图形变换的本质.(3).介绍全等三角形的对应元素(对应顶点、对应边、对应角)及全等三角形的表示方法.活动2:探究全等三角形对应元素的寻找规律.继续应用平移、翻折、旋转的三组图形并另加一组,然后提出问题:在操作实践的过程中建立对应的概念.①讲练结合,及时巩固所学新知(对应元素),同时培养学生把文字语言转化为图形语言的能力.②复习巩固对应边、对应角的概念.③培养学生的观察、概括能力和初步辨析图形的能力.巩固概念①教师引导学生在图1中找出对应元素并用图形语言(不同对应元素画上不同标记)标示出来.②图2至图4让学生自主完成（标记法）并口答相应的对应元素.③师生、生生合作交流, 共同探究、归纳、总结出寻找对应元素的方法和规律.活动3:例题教学, 强化应用【例1】如图所示, 已知△ABC≌△DCB, AB和DC, AC和DB是对应边, 请找出其他对应边及对应角.【例2】如图所示, 已知△ABC≌△CDA, AB和CD是对应边, 请找出其他对应边及对应角.活动4:合作交流, 归纳发现1.动画演示平移变换(或让学生将两个全等三角形模型重合在一起),让学生观察全等三角形对应边和对应角的关系.进而得出全等三角形的性质:全等三角形的对应边相等, 全等三角形的对应角相等2.让学生把全等三角形的性质由文字语言转化为符号语言.通过动画演示全等变换的过程及学生动手实践, 让学生形成直观感觉,从而分析总结出图形变换的本质,进一步加深对图形变换的理解,培养学生动态研究几何图形的意识.并由该组图形引出全等三角形对应元素及全等三角形的表示方法.练习巩固深化理解如图: 已知△ABC≌△DEF, A和D, B和E是对应顶点.①若AB=8, EF=5, 则DE= ；②若∠A=70°, ∠B=30°, 则∠DEF= ,∠F= .③请结合题目和所学知识自已设计一道题.运用全等三角形的性质对较复杂图形进行探究,初步培养学生综合运用知识的能力。
全等三角形的性质
全等三角形的性质一、知识回顾1、全等形的概念：能够完全重合的两个图形叫做全等形。
2、全等三角形的概念：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
用符号“≌”表示，读作：全等。
4、全等三角形的性质：（1）全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等．（2）全等三角形的周长、面积相等．5、全等三角形的表示：△ABC和△A'B'C'全等，记作△ABC≌△A'B'C'．通常对应顶点字母写在对应位置上．二、典型例题例1：下列判断正确的是（）A．形状相同的图形叫全等形B．图形的面积相等的图形叫全等形C．部分重合的两个图形全等D．两个能完全重合的图形是全等形分析：要判断选项的正误，要以全等形的概念为依据，结合各选项认真验证，与之相符和是正确的，反之，是错误的．解答：A、如果形状相同而面积不同，则不是全等形，错；B、如果面积相等，而形状不同，则不是全等形，错；C、根据全等形概念，强调是完全重合，错．D、正确．故选D．______________________________________________________ _______________________________例2：在下列各组图形中，是全等的图形是（）分析：能够完全重合的两个图形叫做全等形．只有选项C能够完全重合，A 中大小不一致，B，D中形状不同．解答：由全等形的概念可以判断：C中图形完全相同，符合全等形的要求，而A、B、D中图形很明显不相同，A中大小不一致，B，D中形状不同．故选C．______________________________________________________ _______________________________例3：下列说法中，错误的是（）A．全等三角形的面积相等B．全等三角形的周长相等C．面积相等的三角形全等D．面积不等的三角形不全等分析：判断选项是否正确，要根据全等三角形的性质，全等三角形的周长、面积分别相等；而面积相等的三角形不一定重合，即不一定全等，可得选项C 是错误的．解答：全等的三角形一定是能够互相重合的三角形，故全等的三角形面积相等，周长相等，而面积相同的两个三角形不一定能重合，即不一定全等，面积不等的三角形一定不会重合，不会全等．∴根据全等三角形的定义可知A、B、D均正确，C不正确．故选C．______________________________________________________ _______________________________例4：已知△ABC≌△A′B′C′，若∠A=50°，∠B′=80°，则∠C的度数是（）A．30°B．40°C．50°D．60°分析：根据全等三角形的对应角相等，可求得∠B=∠B′=80°；根据三角形内角和定理，即可求得∠C的度数．解答：∵△ABC≌△A′B′C′∴∠B=∠B′=180°∴∠C=180°-∠A-∠B=50°故选C．______________________________________________________ _______________________________例5：如图，△ABC≌△BAD，A和B，C和D分别是对应顶点，若AB=6cm，AC=4cm，BC=5cm，则AD的长为（）A．4cm B．5cm C．6cmD．以上都不对分析：由△ABC≌△BAD，A和B，C和D分别是对应顶点，知AD和BC 是对应边，全等三角形的对应边相等即可得．解答：∵△ABC≌△BAD，A和B，C和D分别是对应顶点∴AD=BC=5cm．故选B．______________________________________________________ _______________________________例6：如图△ABC≌△BAD，若AB=9，BD=8，AD=7，则BC的长为（）A．9 B．8 C．7 D．6分析：观察图形根据已知找出对应边，运用两三角形全等的性质得对应边相等可求解．解答：∵△ABC≌△BAD，∴BC=AD=7．故选C______________________________________________________ _______________________________例7：（2003·海南）如图所示，△ABC≌△AEF，AB=AE，∠B=∠E，有以下结论：①AC=AE；②∠FAB=∠EAB；③EF=BC；④∠EAB=∠FAC，其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个分析：根据已知找准对应关系，运用三角形全等的性质“全等三角形的对应角相等，对应边相等”求解即可．解答：∵△ABC≌△AEF，AB=AE，∠B=∠E∴EF=BC，∠EAF=∠BAC∴∠EAB+∠BAF=∠FAC+∠BAF即∠EAB=∠FACAC与AE不是对应边，不能求出二者相等，也不能求出∠FAB=∠EAB∴①、②错误，③、④正确故选B．______________________________________________________ _______________________________例8：如图，在△ABC中，D、E分别是AB，BC上的点，若△ACE≌△ADE≌△BDE，则∠ABC=（）A．30°B．35°C．45°D．60°分析：运用全等三角形的性质可得出∠C=∠EDA=∠EDB=90°和∠B=∠BAE=∠CAE，从而求出∠B．解答：∵△ADE≌△BDE则∠ADE=∠BDE又∵∠ADE+∠BDE=180°∴∠ADE=∠BDE=90°∵△ACE≌△ADE∴∠C=∠ADE=90°∴∠CAB+∠B=90°又∵△ACE≌△ADE≌△BDE∴∠CAE=∠EAD=∠B=90°/3 =30°故选A．三、解题经验全等形的概念：两个能完全重合的图形是全等形，做题时要严格按照定义去判断。
全等三角形的性质及判定(经典讲义)
全等三角形的性质及判定知识要点1、全等三角形概念：两个能完全重合的三角形叫做全等三角形．2、全等三角形性质：（1）两全等三角形的对应边相等，对应角相等．（2）全等三角形的对应边上的高相等，对应边上的中线相等， 对应角的平分线相等．（3）全等三角形的周长、面积相等．3、全等三角形判定方法：（1）全等判定一：三条边对应相等的两个三角形全等（SSS ）（2）全等判定二：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（ASA ） （3）全等判定三：两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS) （4）全等判定四：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（SAS ）专题一、全等图形的性质——全等图形的对应边（对应中线、角平分线、高线）、对应角、对应周长、对应面积相等例题1：下列说法，正确的是（ ）A.全等图形的面积相等B.面积相等的两个图形是全等形C.形状相同的两个图形是全等形D.周长相等的两个图形是全等形 例题2：如图1，折叠长方形ABCD ，使顶点D 与BC 边上的N 点重合，如果AD=7cm ，DM=5cm ，∠DAM=39°，则AN =____cm ，NM =____cm ，NAB ∠= .【仿练1】如图2，已知ABC ADE ∆≅∆，AB AD =，BC DE =，那么与BAE ∠相等的角是 . 【仿练2】如图3，ABC ADE ∆≅∆，则AB= ，∠E= _．若∠BAE=120°，∠BAD=40°，则∠BAC= .、图4EDCB A图2 图3M DA NBC 图1三角形全等的判定一（SSS ）相关几何语言考点∵AE=CF ∵CM 是△的中线∴_____________( )∴____________________∴__________（ ） 或 ∵AC=EF∴____________________∴__________（ ）AB=AB （ ）在△ABC 和△DEF 中∵⎪⎩⎪⎨⎧___________________________ ∴△ABC ≌△DEF （ ）例1．如图，AB ＝AD ，CB ＝CD ．△ABC 与△ADC 全等吗？为什么？例２．如图，C 是AB 的中点，AD ＝CE ，CD ＝BE ．求证△ACD ≌△CBE ．BFECAFE DCB ACMBA B A例３．如图，点B，E，C，F在一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF．求证∠A=∠D．练习1..如图，AB=CD，AD=CB，那么下列结论中错误的是（）A．∠A=∠C B．AB=AD C．AD∥BC D．AB∥CD2、如图所示，在△ABC中，AB=AC，BE=CE，则由“SSS”可以判定（）A．△ABD≌△ACD B．△BDE≌△CDEC．△ABE≌△ACE D．以上都不对3.如图，AB=AC，BD=CD，则△ABD≌△ACD的依据是（）A．SSS B．SAS C．AASD．HL4.如图,AB=AC,D为BC的中点，则△ABD≌_________.5.如图，已知AB=DE，BC=EF，若要使△ABC≌△DEF，那么还要需要一个条件，这个条件可以是：．6.如图，AB=AC，BD=DC，∠BAC=36°，则∠BAD的度数是°．7、.如图，AB=AE，AC=AD，BD=CE，求证：△ABC≌ADE。
全等三角形概念与性质
全等三角形概念与性质三角形是几何学中的基本图形之一，最常见的是直角三角形、等腰三角形和等边三角形。
除了这些特殊的三角形，还有一种特殊的三角形被称为“全等三角形”。
本文将讨论全等三角形的概念和性质。
概念：全等三角形是指具有相同的形状和大小的两个三角形。
换句话说，如果两个三角形的对应边长相等，对应角度相等，则这两个三角形是全等三角形。
全等三角形可以通过平移、旋转和翻转来重合。
性质一：对应边长相等全等三角形的对应边长相等。
如果两个三角形ABC和DEF是全等三角形，那么AB = DE，BC = EF，AC = DF。
性质二：对应角度相等全等三角形的对应角度相等。
如果两个三角形ABC和DEF是全等三角形，那么∠A = ∠D，∠B = ∠E，∠C = ∠F。
性质三：对应的高、中线、角平分线相等在全等三角形中，对应的高、中线和角平分线也相等。
也就是说，如果两个三角形ABC和DEF是全等三角形，那么它们的对应的高H1H2，中线M1M2和角平分线L1L2分别相等。
性质四：面积相等全等三角形的面积也相等。
如果两个三角形ABC和DEF是全等三角形，那么它们的面积相等，可以用面积公式S = 1/2 * 底边长 * 高。
性质五：全等三角形可以证明其他形状的相等如果两个三角形是全等三角形，那么它们的其他对应部分也相等。
通过证明两个三角形全等，可以得出更多的相等关系，这对于解决几何问题非常有用。
应用：全等三角形在实际生活和几何学中有广泛的应用。
下面列举几个例子：1. 结构物的设计：在建筑、桥梁和其他结构物的设计中，确定三角形的相等性对保证结构的稳定性和均衡性非常重要。
通过利用全等三角形的性质，工程师可以设计出不同部分相等的结构，从而增强结构的强度和稳定性。
2. 地图和导航：地图和导航系统依赖于准确的测量和定位，而全等三角形的性质提供了一种测量和定位的方法。
通过测量两个地点和一个共同的角度，可以确定两个地点之间的距离和方向。
3. 几何证明：在几何学的证明过程中，利用全等三角形的性质可以简化证明过程。
1.1全等三角形概念和性质
全等三角形概念和性质1、知识与能力：理解全等三角形及相关概念，能够从图形中寻找全等三角形，探索并掌握全等三角形的性质，能够利用性质解决简单的问题。
2、过程与方法：在探索全等三角形性质的过程中，体会研究问题的方法，感受图形变化途径。
3、情感、态度与价值观：培养学生的识图能力、归纳总结能力和应用意识。
1.全等形(1)定义：能够的两个图形叫做全等形。
理解要点：图形的全等与他们的位置无关，只要满足能够完全重合即可；而完全重合包含两层意思：图形的、;全等形的周长、面积分别相等，但周长或面积相等的两个图形不一定全等。
(2)几种常用全等变换的方式：平移、翻折、旋转。
2.全等三角形及相关的概念(1)全等三角形的定义：能够的两个三角形叫做全等三角形。
(2)全等三角形对应元素：把两个全等的三角形重合到一起，①对应顶点：重合的顶点；②对应边：重合的边；③对应角：重合的角。
(3)全等三角形的表示方法：两个三角形全等用符号来表示，如图所示^ ABe ADEF:o符号“0”的含义：“s”表示，“一表示,合起来就是形状相同，大小也相等，这就是全等。
（4）全等三角形的书写：①字母顺序确定法：根据书写规范，按照对应顶点确定对应边，对应角，如△CAB^FDE,则AB与__、AC与__、BC与—是对应边，/ A和/ D、/ B和/ E、/C和/F时对应角；②图形位置确定法：公共边一定是对应边，公共角一定是对应角，对顶角一定是对应角；③图形大小确定法：两个全等三角形的最大的边（角）是, 最小的边（角）是对应边（角）。
（5）对应边（角）与对边（角）的区别：对应边、对应角是对两个三角形而言的，指两条边，两个角的关系；而对边、对角是指一个三角形的边和角的。
对边是与对角相对的边，对角是与边相对的角。
易错提示：记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上，字母顺序不能随意书写。
3.全等三角形的性质性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等。
第1讲 全等三角形的性质
全等三角形的性质1. 全等图形：能够完全重合的两个图形就是全等图形．2. 全等多边形：能够完全重合的多边形就是全等多边形．相互重合的顶点叫做对应顶点，相互重合的边叫做对应边，相互重合的角叫做对应角．全等多边形的对应边、对应角分别相等．如下图，两个全等的五边形，记作：五边形ABCDE ≌五边形'''''A B C D E ． 这里符号“≌”表示全等，读作“全等于”．3.全等三角形：能够完全重合的三角形就是全等三角形． 对应顶点：完全重合时，互相重合的顶点为对应顶点． 对应角：完全重合时，互相重合的角为对应角． 对应边：完全重合时，互相重合的边为对应边．如图，若ABC △与A B C '''△全等，记作“ABC A B C '''△≌△”，其中顶点A 、B 、C 分别与顶点A '、B '、C '对应． 4. 全等三角形的性质 （1）全等三角形的对应边相等 （2）全等三角形的对应角相等（3）对应边上的中线相等，对应边上的高相等，对应角的角平分线相等 （4）全等三角形的周长相等，面积相等 5. 寻找对应边和对应角，常用到以下方法：(1)全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边． (2)全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角． (3)有公共边的，公共边常是对应边． (4)有公共角的，公共角常是对应角．CBA B'A'(5)有对顶角的，对顶角常是对应角．(6)两个全等的不等边三角形中一对最长边(或最大角)是对应边(或对应角)，一对最短边(或最小角)是对应边(或对应角)．要想正确地表示两个三角形全等，找出对应的元素是关键．类型一、全等图形的概念【例1】全等图形是指两个图形()A．大小相等B．形状相同C．完全重合D．以上都不对【变式1】下列说法中，正确的是()A．全等图形是形状相同的两个图形B．全等三角形是指面积相同的两个三角形C．等边三角形都是全等三角形D．全等图形的周长、面积都相等【变式2】下列说法正确的是()A．形状相同的两个图形一定全等B．两个长方形是全等图形C．两个全等图形面积一定相等D．两个正方形一定是全等图形【例2】下列各组图案中，不是全等形的是()A． B．C． D．【变式1】下列各组的两个图形属于全等图形的是()A．B．C．D．【变式2】在下列各组图形中，是全等的图形是（）A B C D 【例3】如图（1）~(12)中全等的图形是和；和；和；和；和；和；（填图形的序号）【变式1】如图是淮口工业集中发展区中某厂房的平面图，请你指出，其中全等的有组．【变式2】观察如图图形的特点：有几组全等图形？请一一指出：．类型二、全等三角形的性质：对应角相等【例4】如图，ABC DEF∠的度数是()B∠=︒，则FA∆≅∆，50∠=︒，100A．30︒B．50︒C．60︒D．100︒【变式1】已知ABC DEF∠的度数为()∠=︒，则FE∆≅∆，80∠=︒，50AA．30︒B．50︒C．80︒D．100︒【变式2】如图，已知ABC EFG∠等于()∆≅∆，则αA．72︒B．60︒C．58︒D．50︒【例5】已知图中的两个三角形全等，则1∠等于()A．70︒B．50︒C．60︒D．120︒【变式1】如图是两个全等三角形，图中字母表示三角形的边长，则α∠的度数为( )A ．50︒B ．58︒C ．60︒D ．62︒【变式2】已知图中的两个三角形全等，则x ∠的度数是( )A ．38︒B ．82︒C ．60︒D ．62︒【例6】如图，ABC ADE ∆≅∆，25B ∠=︒，105E ∠=︒，10EAB ∠=︒，则BAD ∠为()A ．50︒B ．60︒C ．80︒D ．120︒11. 如图，ACB ∆≅△A CB '，点A 和点A '，点B 和点B '是对应点，30BCB ∠'=︒，则ACA ∠'的度数为( )A ．20︒B ．30︒C ．35︒D ．40︒12. 如图，ABC ADC ∆≅∆，40BCA ∠=︒，80B ∠=︒，则BAD ∠的度数为 ．类型三、全等三角形的性质：对应边相等【例7】如图，ABC DCB ∆≅∆，点A 和点D 是对应点，若6AB cm =，8BC cm =，7AC cm =，则DB 的长为( )A ．6cmB ．8cmC ．7cmD ．5cm【变式1】如图，ABC CDA ∆≅∆，7AC cm =，5AB cm =，8BC cm =，则AD 的长是( )A ．5cmB ．6cmC ．7cmD ．8cm【例8】如图，已知ABC DAE ∆≅∆，2BC =，5DE =，则CE 的长为( )A ．2B ．2.5C ．3D ．3.5【变式1】如图，ABC BDE ∆≅∆，若12AB =，5ED =，则CD 的长为( )A ．5B ．6C ．7D ．8【变式2】如图，OCA OBD ∆≅∆，3AO =，2CO =，则AB 的长为( )A ．1B ．3C ．4D ．5【例9】已知，ABC DEF ∆≅∆，且ABC ∆的周长为20，8AB =，3BC =，则DF 等于( ) A ．3B ．5C ．9D ．11【变式1】已知ABC DEF ∆≅∆，2AB =，4AC =，DEF ∆的周长为10，则BC 的值为 ．【变式2】已知ABC DEF ∆≅∆，ABC ∆的周长为100cm ，30DE cm =，25DF cm =，那么BC = cm ．【例10】已知ABC ∆三边长分别为3，5，7，DEF ∆三边长分别为3，32x -，21x -，若这两个三角形全等，则x 为 ．【变式1】已知有两个三角形全等，若一个三角形三边的长分别为3、5、7，另一个三角形三边的长分别为3、32a b -、2a b +，则a b += ．类型四、全等三角形性质定理的综合运用【例11】如图，ACF ADE ∆≅∆，12AD =，5AE =，求DF 的长．【变式1】如图，ADE BCF ∆≅∆，8AD cm =，5CD cm =，试求BD 的长．【变式2】如图，ABC DEF ∆≅∆，3BF =，2EF =． 求FC 的长 ．【例12】如图，已知ABC DEC ∆≅∆，120∠=︒，求2∠的度数．【变式1】如图，ABC ADE ∆≅∆，88BAE ∠=︒，26CAD ∠=︒，求DAE ∠的度数．【变式2】如图，已知ADE ABC∠的度数．D∠=︒，求C∆≅∆，110DAE∠=︒，20【例13】已知，如图，ABC DEFAC DF．∆≅∆，求证：//【变式1】如图，A、B、C、D在同一直线上，且ABF DCE∆≅∆，那么AF DE、AC BD=吗？为什么？//【变式2】已知ABF DCE∆≅∆，E与F是对应顶点．证明//AF DE．【例14】如图所示，A ，D ，E 三点在同一直线上，且BAD ACE ∆≅∆，求证：BD CE DE =+．【变式1】如图，E 为线段AB 上一点，AC AB ⊥，DB AB ⊥，ACE BED ∆≅∆． （1）试猜想线段CE 与DE 的位置关系，并证明你的结论； （2）求证：AB AC BD =+．【变式2】如图，在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，ABC DFC ∆≅∆，你能判断DE 与AB 是否互相垂直吗？为什么？【例15】如图，已知ABC DEFEH=．AB=，2∆≅∆，80∠=︒，9B∠=︒，60A（1）求F∠的度数；（2）求DH的长．【变式1】如图，ACF DBE∆≅∆，其中点A、B、C、D在一条直线上（1）若BE AD∠的大小；⊥，62F∠=︒，求A（2）若9=，求AB的长．BC cm=，5AD cm【变式2】如图，CD AB∠=︒，C⊥于点D，BE AC∆≅∆，42⊥于点E，ABE ACDAB=，6AD=，G为AB延长线上一点．9（1）求EBG∠的度数．（2）求CE的长．【例16】如图，已知ABF CDE∆≅∆．（1）若30∠的度数；∠=︒，求EFCB∠=︒，40DCF（2）若10EF=，求BF的长．BD=，2【变式1】如图，已知ABC DEB∆≅∆，点E在AB上，AC与BD交于点F，C∠=︒．D∠=︒，256AB=，3BC=，55（1）求AE的长度；（2）求AED∠的度数．【变式2】如图所示，D，A，E在同一条直线上，BD DE⊥于D，CE DE⊥于E，且ABD CAE=，求=，4BD cm∆≅∆，2AD cm（1）DE的长；（2）BAC∠的度数．知识模块一全等图形【演练1】如果两个图形全等，那么这两个图形必定是()A．形状大小均相同B．形状相同，但大小不同C．大小相同，但形状不同D．形状大小均不相同【演练2】如图所示的图形是全等图形的是()A． B．C． D．【演练3】下列图形中全等图形是（填标号）．【演练4】从同一张底片上冲出来的两张五寸照片全等图形，从同一张底片上冲出来的一张一寸照片和一张两寸照片全等图形（填“是”或“不是”)．知识模块二全等三角形的性质【演练1】如图，ABC DEF∠=︒．∠=︒，则DFB∆≅∆，120∠=︒，20【演练2】若ABC DEF∆≅∆，则根据图中提供的信息，可得出x的值为()A．30 B．27 C．35 D．40【演练3】如图，ABC DEC∠=︒，则BCE∠的度数为(DCB∠=︒，20∆≅∆，90ACB)A ．20︒B ．40︒C ．70︒D ．90︒【演练4】如图，若ABC DEF ∆≅∆，四个点B 、E 、C 、F 在同一直线上，7BC =，5EC =，则CF 的长是( )A ．2B ．3C ．5D ．7【演练5】已知ABC ∆≅△A B C '''，△A B C '''的周长为32cm ，9A B cm ''=，12B C cm ''=，则AC = ．【演练6】已知ABC ∆的三边分别是6，8，10，DEF ∆的三边分别是6，64x -，42x +，若两个三角形全等，则x 的值为 ．【演练7】如图，已知EFG NMH ∆≅∆，F ∠与M ∠是对应角，若 2.1EF cm =，1.1FH cm =， 3.3HM cm =，求MN 和HG 的长度．【演练8】如图，已知ABC DBE ∆≅∆，点D 在AC 上，BC 与DE 交于点P ，若160ABE ∠=︒，30DBC ∠=︒，求CBE ∠的度数；【演练9】如图，点A，O，B在同一直线上，且ACO BDO∆≅∆．证明：（1）点C，O，D在同一直线上；（2）//AC BD．【演练10】如图，已知ABC DEC-=．BD AE EC∆≅∆，求证：2【演练11】如图，已知ABC DEB∆≅∆，点E在AB上，DE与AC相交于点F，若C∠=︒D∠=︒，607DE=，4BC=，35（1）求线段AE的长．（2）求DFA∠的度数．【演练12】如图，已知在四边形中ABCD，//⊥于点AD BC，过点A作AE BC∆≅∆．E，连接DE，46∠=︒，且ABE EDABAE（1）求ADE∠的度数；（2）若EDA DEC∆≅∆，试判断AE与CD之间的数量关系和位置关系，并说明理由．。
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12.1全等三角形1.下面的图形中，形状和大小完全相同的图形有哪几对？
2.确定对应顶点、对应边、对应顶点：
（1）若△AOC≌△BOD，AC的对应边是_________，角D的对应角是____________；
（2
）若△ABD≌△ACD，AB的对应边是__________，角B对应角是_____________；
（3）若△ABC≌△CDA，AD的对应边是__________，角B对应角是____________
3.一定是全等三角形的是( )
A.面积相等的三角形
B.周长相等的三角形
C.形状相同的三角形
D.能够完全重合的两个三角形
4.下列说法中正确的是( )
A.全等三角形的边相等
B.全等三角形的角相等
C.全等三角形的高相等
D.全等三角形等角的对边相等
5.如图，图中两个三角形能够完全重合，下面写法中正确的是( )
A.△ABE≌△AFB
B.△ABE≌△ABF
C.△ABE≌△FBA
D.△ABE≌△FAB
6.如图13-1-2所示，△ABC≌△CDA，AC=7 cm,AB=5 cm，BC=8 cm，则AD的长是( )
A.7 cm
B.5 cm
C.8 cm
D.无法确定
图13-1-2 图13-1-3
7.如图13-1-3所示，△ABC≌△CDA，并且AB=CD，下列结论中错误的是
A.∠1=∠2
B.AC=CA
C.∠D=∠B
D.AC=BC
8.如图△ABD≌△EBC，AB=3cm，AC=8cm，求DE的长.
1
2345
67
8
9
10
C
A B
题型一、利用全等求线段长和角度
1. 如图，ΔABD ≌ΔCDB ，且AB 、CD 是对应边；下面
四个结论中不正确的是：（ ）
A 、ΔABD 和ΔCD
B 的面积相等 B 、ΔABD 和ΔCDB 的周长相等
C 、∠A+∠AB
D =∠C+∠CBD D 、AD//BC ，且AD = BC
2.如图，△EFG ≌△NMH ，∠F 和∠M 是对应角，在△EFG 中，FG 是最长边. 在△NMH 中，MH 是最长边.EF=2.1cm ，EH=1.1cm ，HN=
3.3cm.
⑴写出其他对应边和对应角；
(2)
求线段NM 和线段HG 的长度.
3.如图，△ABC ≌△BAD ，A 和B 、C 和D 是对应顶点，如果 AB ＝5，BD ＝6，AD ＝4，那么BC 等于 （ ）
A ．6
B ．5
C ．4
D ．无法确定
4.如图，△ABC ≌△AEF ，若∠ABC 和∠AEF 是对应角，则∠EAC 等于 （ ）
A ．∠AC
B B ．∠CAF
C ．∠BAF
D ．∠BAC
5.如图，△ABC ≌ΔADE ，若∠B ＝80°，∠C ＝30°，
∠DAC ＝35°，则∠EAC 的度数为 （ ）
A ．40°
B ．35°
C ．30°
D ．25° 6.如图，已知△AB
E ≌△ACD, ∠B=50°，∠AEC=120°，则∠DAC=（ ）
A 120°
B 60°
C 50°
D 70°
7.如图，△ABC ≌△CDA ，那么AB ∥CD 吗？试说明理由。
B。